METHODE POUR ESTIMER LES CARACTERISTIQUES NON MESURABLES D'UN SYSTèME ELECTROCHIMIQUE

Domaine de l'invention

La présente invention concerne une méthode pour estimer les caractéristiques d'un système électrochimique, de type batterie, qui ne sont pas directement mesurables. La méthode permet de gérer une batterie électrochimique, notamment pendant son fonctionnement dans un véhicule hybride ou électrique.

La batterie électrochimique est un des composants les plus critiques d'un véhicule hybride ou électrique. Le fonctionnement correct du véhicule s'appuie sur un système intelligent de gestion de la batterie (BMS) qui s'occupe de faire fonctionner la batterie au meilleur compromis entre les différents niveaux de sollicitation dynamique. La connaissance précise et fiable de l'état de charge

(SoC), de l'état de santé (SoH) et de l'état thermique (T) est indispensable pour le BMS.

L'état de charge d'une batterie (SoC) est sa capacité disponible (exprimée comme pourcentage de sa capacité nominale). La connaissance du SoC permet d'estimer combien de temps la batterie pourra continuer à fournir de l'énergie à un courant donné ou jusqu'à quand elle pourra en absorber. Cette information conditionne le fonctionnement du véhicule entier et notamment la gestion de l'énergie entre ses composants.

Pendant la vie d'une batterie, ses performances tendent à se dégrader graduellement à cause des variations physiques et chimiques qui ont lieu avec l'usage jusqu'à rendre la batterie inutilisable. L'état de santé (SoH), qui est la capacité disponible après une recharge (exprimée en Ah), est donc une mesure du point qu'a été atteint dans le cycle de vie de la batterie.

L'état thermique (T) d'une batterie conditionne ses performances, car les réactions chimiques et phénomènes de transport mis en jeu dans les systèmes électrochimiques sont thermiquement activés. L'état thermique initial est lié à

la température extérieure au véhicule qui peut être amené à fonctionner sur une large plage de températures, typiquement entre -40 ⁰ C et +4O ⁰ C. L'état thermique en service évolue en fonction de la sollicitation en charge et décharge de la batterie, de son design et de son environnement. L'estimation plus précise et fiable du SoC, du SoH et de l'état thermique

T a comme conséquence plusieurs avantages. Cette estimation permet d'éviter que le superviseur du véhicule ne soit amené à se comporter d'une façon trop prudente dans l'utilisation du potentiel d'énergie de la batterie ou inversement. Elle permet aussi d'éviter des surdimensionnements de sûreté des batteries, donc de sauvegarder du poids à bord et, en conséquence, du carburant consommé; elle permet également de réduire le coût total du véhicule. Un estimateur correct constitue donc une garantie pour une exploitation efficace et sûre de la capacité de la batterie dans toute la plage de fonctionnement du véhicule.

Objet de l'invention

La présente invention concerne une méthode d'estimation de l'état interne d'un système électrochimique rechargeable (de type batterie) qui consiste notamment à estimer les caractéristiques de la batterie qui ne sont pas directement mesurables (modèle de référence). Il s'agira d'utiliser des mesures facilement obtenues par des moyens classiques pour reconstruire l'état interne de la batterie au moyen d'un modèle mathématique de la batterie qui peut de manière avantageuse être exécuté de façon synchrone au fonctionnement de la batterie elle-même (temps réel). En particulier la méthode permettra d'estimer l'état de charge (SoC), l'état de santé (SoH) et l'état thermique (T) d'une batterie électrochimique, qui sont les caractéristiques internes les plus intéressantes pour des applications concernant les véhicules hybrides et électriques.

La méthode selon l'invention peut comprendre la dérivation du modèle de référence (modèle réduit) pour permettre une utilisation simplifiée, notamment pour le contrôle embarqué et la gestion d'énergie d'un véhicule hybride.

Par ailleurs, la méthode selon l'invention peut être utilisée dans un simulateur de batterie, par exemple dans le cadre d'une calibration, d'une optimisation ou d'une validation des stratégies de gestion et estimation.

La méthode selon l'invention peut en outre être utilisée dans un simulateur de spectroscopie d'impédance ou dans un simulateur de l'état thermique d'un système électrochimique.

Art antérieur La méthode d'estimation du SoC désignée par les termes "coulomb- counting" ou "book-keeping" est connue dans le domaine technique, mais elle conduit à des erreurs d'estimation en négligeant des phénomènes comme l'autodécharge.

La mesure de la tension à vide comme indicateur du SoC est également connue comme méthode. L'usage d'autres indicateurs, par exemple l'estimation d'une résistance interne, (brevets US6191590 Bl, EP1835297 Al) est une méthode également connue.

Ces deux dernières méthodes sont caractérisées par le fait que le SoC est préalablement associé à une ou plusieurs quantités mesurables ou facilement estimables, à travers des cartographies statiques ou des dépendances fonctionnelles analytiques. Pourtant, ces dépendances sont en réalité beaucoup plus compliquées que ce qui est normalement pris en compte dans le BMS, ce qui amène souvent à des erreurs dans l'estimation du SoC.

Une méthode potentiellement plus prometteuse est basée sur la mesure par spectroscopie d'impédance (SIE) d'une grandeur physique paramétrée par le SoC. Par exemple, la demande de brevet US 2007/0090843 propose de déterminer par SIE la fréquence f± associée à la transition capacitive/inductive. Une corrélation entre la fréquence f± et le SoC est présentée pour une batterie au plomb, ainsi que pour les batteries Ni-Cd et Ni- MH .

Une approche similaire à la précédente est basée sur la modélisation des spectres SIE par circuits électriques équivalents, dont les composants sont

paramétrés par le SoC, comme décrit dans le brevet US6778913 B2 de la société Cadex Electronics qui permettent le développement d'un testeur de batteries automobiles Spectro CA-12 basé sur la spectroscopie d'impédance électrochimique à multifréquences pour le couple acide-plomb. Les spectres SIE sont approchés par des circuits électriques équivalents, et l'évolution des composants est paramétrée par le SoC. De même, le brevet US 6037777 de K. S. Champlin détermine l'état de charge et autres propriétés de batteries par la mesure des parties réelles et imaginaires de l'impédance / admittance complexe pour des batteries au plomb ou d'autres systèmes.

Une approche alternative se base sur des modèles mathématiques de batterie, afin d'utiliser des techniques d'estimation connues dans d'autres domaines. La demande de brevet US 2007/0035307 Al décrit notamment une méthode pour estimer les variables d'état et les paramètres d'une batterie à partir des données de service (tension U, courant I, T), utilisant un modèle mathématique de batteries. Le modèle mathématique est caractérisé par le fait qu'il comprend une pluralité de sous-modèles mathématiques, et permet une réponse plus rapide. Les sous-modèles sont des modèles de type circuit électrique équivalent, dit modèles RC, associés à des gammes de fréquences restreintes.

L'utilisation de modèles RC est décrite également dans le brevet

EP880710 (Philips), la description des phénomènes électrochimiques et physiques aux électrodes et dans l'électrolyte servant de support au développement du modèle RC, la, température de la batterie étant simulée par le modèle, afin de gagner en précision, par rapport à une mesure externe.

Dans les modèles du type RC, le SoC est toujours introduit uniquement pour paramétrer d'autres variables. Il n'est aucunement fait mention du SoC lui-même comme variable électrochimique.

Une autre méthode d'estimation du SoC connue dans la littérature ([Gu,

White, etc.]) repose sur la description mathématique des réactions d'un système électrochimique. Le SoC est calculé à partir de variables d'état du

système. Cette description s'appuie sur des bilans de matière, charge, énergie, ..., ainsi que sur des corrélations semi-empiriques.

Description de l'invention

Résumé de l'invention

L'invention concerne une méthode d'estimation de l'état interne d'un système électrochimique rechargeable (de type batterie) dans lequel : o on mesure au moins un signal d'entrée d'au moins un paramètre représentatif d'une quantité physique du système électrochimique rechargeable, o on établit un modèle de référence du système comprenant au moins :

• une représentation mathématique de la cinétique des réactions électrochimiques ayant lieu aux interfaces entre chacune des électrodes et l'électrolyte, prenant en compte les concentrations d'interface ;

- une représentation électrique de l'accumulation spatiale des charges à chaque électrode, - un bilan des charges dans chaque phase solide et dans la phase liquide (électrolyte),

- un bilan de matière dans toutes les phases du système,

- un bilan énergétique du système pour calculer la température de la batterie o on génère au moins un signal de sortie dérivé du calcul.

De manière avantageuse, on distingue la concentration interfaciale et la concentration locale C=f(x,t) pour chaque espèce active dans le système électrochimique.

Avantageusement, on recueille comme signal de sortie le potentiel et/ou l'état de charge et/ou la température du système électrochimique.

Dans un mode de réalisation, on dérive le modèle de référence pour obtenir un modèle réduit du système en remplaçant la concentration locale par une concentration moyenne c = f(t) pour chaque espèce active dans chaque région du système électrochimique.

Avantageusement, dans la méthode selon l'invention utilisant le modèle réduit, on recueille comme signal de sortie l'état de santé du système électrochimique. L'invention concerne en outre un simulateur de batterie comprenant : o un moyen d'entrée pour recevoir une valeur d'entrée d'au moins un paramètre représentatif d'une quantité physique d'une batterie; o un moyen de traitement pour générer au moins une caractéristique de sortie calculée par la méthode selon l'invention. L'invention concerne également un simulateur de spectroscopie d'impédance utilisant la méthode selon l'invention.

L'invention concerne également un simulateur de l'état thermique d'une batterie utilisant la méthode selon l'invention.

Description détaillée de l'invention

Description des figures

Les figures 1 à 8 illustrent l'invention à titre non limitatif et sont relatives à une batterie Ni-MH, bien que le modèle selon l'invention puisse être appliqué à tout système électrochimique.

La figure 1 est une représentation schématique d'une cellule de batterie NiMH, où MH-el désigne l'électrode négative poreuse à base d'hydrure métallique, Ni-el l'électrode positive poreuse à base de Nickel, ReG le compartiment réserve de gaz, Sep le séparateur isolant électriquement les

deux électrodes, Col les collecteurs de courant, et x la direction prévalente. Pour garantir la conduction ionique entre les deux électrodes lorsque il y a un flux de courant, les électrodes et le séparateur sont imprégnés d'une solution alcaline concentrée. Le gaz (oxygène) qui peut se libérer pendant la charge de la batterie se concentre dans un espace commun au dessus des cellules.

La figure 2 représente un schéma possible du modèle qui est utilisé dans la méthode, où les sigles ont la signification suivante :

EBV: Equations de Butler-Volmer, équ. (4)-(8) (cinétique des réactions électrochimiques);

(1): I, (2): J ₁ , (3): J ₂ , (4): J ₃ , (5): J ₄ ;

BCh: bilan de charge; (6) : δφpos,

(7) : δφ _neg ;

BMa: bilan de matière; (8): c _n ,

(9): c _m ,

(10): p ₀ ;

(11): V,

(12): q; Ech: état de charge;

BEn: bilan d'énergie,

(13) : T.

Le courant aux bornes de la cellule est considéré comme une entrée du modèle, tandis que la tension est une de ses sorties. Les signaux d'entrée, courant et température, sont représentatifs de quantités physiques mesurées sur la batterie. Des moyens de traitement basés sur les équations de Butler Volmer, le bilan des charges, le bilan de matière et le bilan énergétique calculent l'état de la batterie sur la base des signaux d'entrée et génèrent des signaux de sortie dérivés du calcul, comme le potentiel, l'état de charge et la température.

La figure 3 représente un exemple de courbes d'estimation du SoC associées obtenues par intégration du courant (pointillé gras) et par utilisation des modèles suivant l'invention, le modèle réduit (trait pointillé fin) et le modèle de référence (trait plein gras).

La figure 4 représente un schéma du filtre de Kalman qui est appliqué à une cellule électrochimique selon la méthode de l'invention, avec X: état interne calculé par l'estimateur, U: entrée , Y: sortie, F: variation de l'état interne selon le modèle.

La figure 5 représente un schéma de fonctionnement de l'algorithme d'estimation du SoC, avec Sph: système physique, M : modèle, FNL: filtre non linéaire, Est: estimateur, U: entrées mesurées, Y: sorties mesurées, Ye: sorties calculées par le modèle, Xe: état interne calculé par l'estimateur, F: variation de l'état interne selon le modèle, L: gain en sortie du filtre non linéaire.

La figure 6 est un schéma de fonctionnement d'un simulateur de véhicule hybride utilisant la méthode d'estimation des caractéristiques internes selon l'invention.

Les figures 7a et 7b montrent un exemple de courbes de charges / décharges à différents régimes de courant et à température ambiante ; a) charge IC, créneau IC; b) charge IC, créneau 1OC Courbe en trait pointillé : modèle réduit suivant l'invention ; courbe en trait plein : modèle de référence suivant l'invention.

La figure 8 montre un exemple d'une courbe de spectroscopie d'impédance électrochimique simulée à partir de la méthode selon l'invention, représentant la partie imaginaire de l'impédance Imag(Z) en fonction de la partie réelle de l'impédance Real(Z).

Développement d'un modèle de référence

Description mathématique des cinétiques électrochimiques Des réactions électrochimiques ont lieu aux interfaces entre les électrodes et l'électrolyte. L'électrode positive est le siège de réactions électrochimiques de réduction des espèces oxydantes, pendant la décharge, alors que l'électrode négative est le siège de réactions d'oxydation des espèces réductrices. La cinétique des réactions électrochimiques peut être décrite par les équations de Butler-Volmer, dont la forme générale pour la réaction générique "z" est

(1)

J _x = Jo ₁ , {exp [a _a , _z K(Aφ _z - U _m , _z )} - exp [~a _c , _z K(Aφ _z - U _eq , _z )]} -

'E _a>z ( I 1 • exp ' ' '

R \T T ₀ dans laquelle J _z est la densité de courant de transfert de charge, J _z0 est la densité de courant d'échange, δφ _Z est la différence de potentiel entre la phase solide (électrode) et l'électrolyte, U _eq ,z est le potentiel d'équilibre de la réaction, α _z est un facteur de symétrie (différent pour l'électrode positive, indice "c", et l'électrode négative, indice "a"), tandis que K est une fonction de la température T (K = F / RT), et E _a , _z est l'énergie d'activation.

Dans le cas d'une batterie NiMH, les espèces actives sont l'oxyhydroxyde de Nickel NiOOH, l'hydroxyde de nickel Ni(OH) ₂ , l'hydrure métallique MH, l'oxygène O ₂ partiellement dissous dans l'électrolyte en équilibre avec la phase gazeuse. Les réactions électrochimiques à l'électrode positive sont, pendant la décharge,

NiOOH+H ₂ O+e- = Ni(OH) ₂ +OI-r

(2) 0.5O ₂ +H ₂ O+e ^" = 2OH- tandis qu'à l'électrode négative,

MH+OH- = H ₂ O+e ^" +M

(3) 2OH- = 0.5O ₂ + H ₂ O+ 2e ^"

En appliquant l'équation (1) aux quatre réactions (2)-(3), avec z=l,...4, on obtient

e ; ^exp v B U T ₀ j; '

J ₄ (t) ≈ J ₄ ⁽⁷⁾

^{' exp [} ^r \τ ^~ ¥ ₀

dans lesquelles c _n est la concentration des protons dans l'électrode positive (hydroxyde de nickel), c _e est la concentration de l'électrolyte i.e. des ions OH ^" , c ₀ est la concentration de l'oxygène dans l'électrode négative et la même variable barrée est la concentration interfaciale d'oxygène, en équilibre avec la phase gazeuse, c _m est la concentration de l'hydrogène dans l'électrode négative (matériau métallique), tandis que les indices "ref" et "max" se

réfèrent aux valeurs de référence et maximales, respectivement ; enfin μ représente l'ordre de réaction.

Les surpotentiels η _z sont définis comme η _i (t) = δφ _pOS (t)-U _eq , _ref , ₁ (t) η ₂ (t) = δφ _pos (t)-U _eq ,re _f , ₂ (t)

(8) η ₃ (t) = δφ _neg (t)-U _eq ,re _f ,3(t) η ₄ (t) = δφ _n eg(t)-Ue _q ,ref,4(t) où δφp _0S et δφ _neg sont les différences de potentiel solide-liquide à l'électrode positive et négative, respectivement. Des expressions pour U _eq;ref/ i, U _eq ,re _f ,2, U _eq ,ref,3 et U _eq , _re f,4 en fonction de la température sont connues. Par exemple, on connaît

U _eq , _refλ = -A- (20 - 1) + CZ ₁ ⁰ + (T - T ₀ )^

^{K{1 ] dl} (8a) ou θ est le SoC, ki une constante et U ₁ est caractérisé par sa dérivée par rapport à la température T. Pareillement, on connaît les paramétrisations

, dU _z

U _eq>ref>z = U» + (T - T ₀ ) dT

(8b) pour z = 2,...,4.

Bilan des charges

Selon la figure 2, les équations cinétiques (4)-(7) sont couplées aux équations qui décrivent les bilans de masse et de charge dans les phases solide et liquide. Dans la phase liquide (électrolyte), la conservation de la masse de l'espèce "i" s'écrit

« _w 5^ = _VJï,(.) + λ ₁ (t) O)

où Q est la concentration, Ni la densité de flux de matière, R, le taux de conversion de matière, tandis que ε _(k) est la porosité de la région "k" de la cellule (k=l pour l'électrode positive, k=2 pour le séparateur, k=3 pour l'électrode négative). Le flux de matière est classiquement séparé en trois

contributions, migration, diffusion et convection, pour lesquelles des corrélations existent classiquement. La convection est souvent négligée et donc le flux de matière s'écrit

Ni(t) = -e/g'A-VcCt) - p _r χt) (10)

où D ₁ est le coefficient de diffusion, t° le coefficient de transfert (seulement pour les espèces ioniques), i _e la densité de courant dans la phase liquide, tandis que F est la constante de Faraday. Le taux de conversion est lié aux réactions électrochimiques

où κ _i/Z est le coefficient stoechiométrique de l'espèce "i" dans la réaction "z" et a _(k) est la surface spécifique d'interface dans la région "k".

La conservation de la charge dans la phase liquide s'écrit

i _e (t) RT

= -Vφ _e (i) - 1 - £_ + ±(c _c )c _e (t)) (12) F -*<à\ Vln(/ j

où c _w est la concentration du solvant, K la conductivité ionique de l'électrolyte, φ _e le potentiel de la phase liquide et f une fonction de c _e . Le gradient de la densité de courant est lié aux courants de transfert :

Les équations précédentes sont particularisées pour l'électrolyte, considérant que, pour la neutralité électrique, la concentration de KOH est égale à celle des ions OH ^" . Connaissant le taux de conversion pour les ions OH ^' calculé par

l'équation (11) comme ^{(λ F '} et en considérant aussi l'équation (10), l'équation (9) de conservation de l'espèce OH ^" , s'écrit

Hk) + -,- __ TP_ -V _V iι _ac ( _W t) _{( 14)}

Pour l'espèce oxygène, le taux de conversion est évalué classiquement comme

R _IJ (t) = R _θ!eg (t) + — { 0 k = 2 (15)

4F aç.i) Ji(t) k = 3 et l'équation (9) devient :

^>^T ⁼ $? V ^(D ₀ ^Vc ₀ ⁽ O ⁾ + *U0 (16)

Les équations (12)-(14), (16) constituent un système de quatre équations avec quatre variables c _e , C ₀ φ _e et i _e . Les équations sont différentielles aux dérivées partielles dans le domaine x, comme illustré dans la figure 1.

La résolution de ce système nécessite des conditions aux limites appropriées. Les conditions aux limites pour les deux espèces OH ^" et oxygène sont déterminées par la continuité aux interfaces entre les électrodes et le séparateur, ainsi que par la condition de flux nul aux extrémités de la cellule (collecteurs de courant). Aux collecteurs, le courant dans la phase liquide est également nul, parce que le courant total de la cellule I passe uniquement par la phase solide. En résumant,

Vc _e (t) = 0, VCo(t) = 0, Vφe(t) = 0, i _e = 0, x = {0,L} (17) et i _e (t) = I(t) / A _(k) à X=I ₁ et X=I ₂ , si A _(k) est la surface géométrique de la région "k".

L'équation qui substitue la (12) pour la phase solide est i _s (t) = -σ _(k) (l-ε _(k) )Vφ _s (t) (18) où i _s est la densité de courant dans la phase solide, laquelle est aussi liée au courant par un bilan global de charge sur la cellule i _s (t) + / _e (t) = I(t), σ _(k ) est la conductivité dans la région "k", et φ _s est le potentiel dans la phase solide.

Bilan de matière

La conservation de matière est couplée selon la figure 2 aux termes de densité de courant résultant des équations (4)-(7). Pour la conservation de matière dans la phase solide, plusieurs approches ont été présentées dans l'art antérieur. L'approche pseudo-bidimensionelle considère la phase solide comme une macro-particule de géométrie sphérique ou cylindrique, immergée dans l'électrolyte. La conservation des protons (qui représentent le nickel) ou de l'hydrogène atomique (qui représente l'hydrure métallique) s'écrit

^9C m ^j{t) - - Pw, 7 ^2& ; wff) (19) dans laquelle D _h est le coefficient de diffusion de l'hydrogène. à l'interface avec l'électrolyte, ce qui correspond à un rayon r=R, le bilan de matière s'écrit :

-W^( _t ) _Uit = ^ _(2Q)

dans laquelle l'indice j est attribué à la fois au nickel, avec la densité de courant Ji, et à Phydrure métallique, avec la densité de courant J ₃ . La méthode selon l'invention distingue concentration locale c(x,t) et concentration interfaciale dans le modèle de référence. Les concentrations d'interface ç _m et ç _n sont utilisées au lieu des concentrations moyennes dans les équations de Butler- Volmer (4) et (6). Les concentrations d'interface sont calculées par l'approximation suivante qui remplace l'équation (20):

ζ(0 = c,( ₀ - ₍₂₀ .,

où l _se est une longueur d'interface et D ₍ i) le coefficient de diffusivité de l'espèce.

Pour la phase gazeuse, on ajoute une variable c _g (t), représentant la concentration de l'oxygène. Sa variation s'écrit

^~ ôT ^~ v _g J _v ^Uo ' ^eadV

dans laquelle V est le volume de la phase liquide, où de l'oxygène est généré, et R _0/ e _g est par exemple calculé pour chaque zone "k" par la

R _o , _eg{k) (t) = K{C _o (t) - C _o{k) (t)) (20b)

où K est un coefficient de transport de masse interfacial. La concentration interfaciale est c _o (t) = H' - c _g (t) = H - p ₀ (t) (20c)

où H est la constante de Henry et HT=RTH.

Bilan thermique

La température de la cellule peut être calculée comme sortie du bilan d'énergie, d'après la figure 2. D'une part le flux de chaleur interne φ _gen généré par l'activité de la cellule est donné par :

φ _gen{ t) ut) (UW,λ*) - A _(≈) - v(*)j(i) ^(20d)

où le terme (U _eq/ref/Z -V) peut être associé aux pertes irréversibles pour chaque réaction électrochimique z, tandis que le terme de génération réversible T dU _eq , _ref , _z /dT est directement lié aux variations d'entropie dues aux réactions électrochimiques. D'autre part le flux transféré vers l'ambiant à température T _a , φ _tra est donné par la loi de Fourier :

φ _tra (t) = hA _cell (T(t) ~ T _a ) ^(20θ)

où h est un coefficient de transfert thermique associée aux phénomènes de convection et radiation, et A _cen est la surface de la cellule. Le flux thermique net à travers la batterie, φ, peut être facilement calculé comme différence entre les flux internes et externes, i.e. φ =φ _ge n - φtra- La quantité de chaleur

stockée dans la batterie, obtenue par intégration du flux de chaleur dans le temps, permet de calculer la température de la batterie suivant les relations :

où Cp est la capacité thermique spécifique de la cellule et M _ce ιi sa masse.

Représentation électrique de l'accumulation des charges aux électrodes dans le modèle de référence

En prenant en compte l'accumulation des charges aux électrodes, la méthode selon l'invention étend le domaine de validité des équations (4) et (6) aux cas non-stationnaires, où des effets capacitifs aux interfaces solide-liquide sont importants comme par exemple Peffet double couche". L'équation (4) devient

où C ₍ D est la capacité de double couche de l'électrode 1 (par exemple le nickel). La fonction f représente le terme de droite de l'équation (4)

De la même manière, l'équation (6) devient :

dηs

J ₃ = #(ï? ₃ , Ci) + C( ₃₎ dt (6a)

où C( ₃ ) est la capacité de double couche de l'électrode 3 (par exemple MH). La fonction g représente le terme de droite de l'équation (6).

Développement d'un modèle réduit

Le système d'équations décrit précédemment se présente comme un système différentiel aux dérivées partielles. Les contraintes imposées par les capacités de calcul normalement disponibles à bord d'un véhicule ne permettent pas de résoudre un tel type de système en temps réel. Pour cette

raison, la méthode selon l'invention prévoit la dérivation d'un modèle d'ordre réduit, mais encore basé sur les équations (l)-(20).

Pour dériver ce modèle, on doit faire l'hypothèse que les concentrations des espèces et les autres variables sont homogènes dans chacune des quatre régions de la cellule de batterie (approximation homogène zéro- dimensionnelle). Pour la concentration de l'électrolyte, cela s'écrit où V _(k) et C _(k ) sont le volume et la concentration de la région "k". Les taux de variation des concentrations c _(k) sont donnés par les équations suivantes : d ^r i2) N _u - N _2fl f o 2^i dt Z ( ₂ ) dc ₍₃₎ N ₂ - JV ₃ «(3) , , _M

" ^c' dt z ₍₃₎ ' F dans lesquelles toutes les variables ont été explicitées sauf les épaisseurs I^ des trois régions et les flux de matière aux interfaces entre les régions adjacentes Ni, 1=0,...3. Ces derniers s'écrivent à partir de l'équation (10) et des conditions aux limites (17) :

It° JY ₀ = Q, JV ₁ = --- -

FA ₍₁₎ '

Par conséquent, l'équation (21) s'écrit ItH Z ₍₃₎ λ ₍₃₎ α _(a) ItP λ ^{+ 'h) + ~} F ^{~ +} F ^{(J3 + JA) ~} IH ^' (24)

mais, en tenant compte de l'équation (13), l'équation (24) est visiblement équivalente à :

dt (24a) donc la concentration de l'électrolyte, dans l'approximation homogène dite zéro-dimensionnelle (0-d), est une constante.

La conservation des espèces solides représentatives des électrodes MH et nickel s'écrit dans la méthode 0-d à partir des équations (19)-(20) en négligeant la diffusion,

dc _m 2 .7, ₍ dt r F

do,, 1 Ji (26) dt V(D *'

où r est le rayon de la macro-particule représentant l'hydrure métallique, et y ₍ i) l'épaisseur du substrat actif qui encercle la macro-particule cylindrique représentant le nickel.

La méthode selon l'invention distingue concentration moyenne de la région c(t) et concentration interfaciale dans le modèle réduit. Les concentrations d'interface ç _m et ç _n sont utilisées au lieu des concentrations moyennes dans les équations de Butler-Volmer (4) et (6). Les concentrations d'interface sont calculées, comme dans le modèle de référence, par l'approximation suivante qui remplace l'équation (20):

où l _se est une longueur d'interface et D ₍ i ₎ le coefficient de diffusivité de l'espèce.

La concentration de l'oxygène dans la phase gazeuse s'écrit comme suit en utilisant les équations (19a)-(19c) et en faisant l'hypothèse que la concentration dans la phase liquide est toujours en équilibre quasi-statique avec sa valeur d'interface :

d_ _/ , _s _ R • # _b ^ ₍ i ₎ *(i ₎ aq _{) '} -M*) + A ₍₃₎ ^3 ₎ α( ₃₎ J4(t) ^, _--.

laquelle est une équation algébrique implicite à résoudre itérativement ou avec d'autres méthodes connues (relaxation, etc.)- Dans les modèles Od connus, la dépendance (27a) est toujours négligée, et les équations de Butler-Volmer (4)-(7) sont calculées en fonction du C ₀ barré et donc de la pression directement.

Pour la conservation de la charge, les équations (12)-(13), donnent dans l'approximation 0-d :

K

En toute rigueur, cette équation n'est valide que dans des conditions stationnaires, alors qu'elle est couramment utilisée dans l'art antérieur dans des conditions non stationnaires.

Représentation électrique de l'accumulation des charges aux électrodes

En prenant en compte l'accumulation des charges aux électrodes, la méthode selon l'invention étend le domaine de validité de l'équation (28) aux cas non- stationnaires, où des effets capacitifs aux interfaces solide-liquide sont importants comme par exemple T'effet double couche". L'équation (28) se sépare donc en deux équations, chacune valable pour une des électrodes,

„ dAφ _pw {t) I(t) _{/ t} u _\ , _j u _\\ dt J( _I) O _(I) A ₀₎ où C _d ι est la capacité de double couche, laquelle peut changer de valeur entre les deux électrodes.

Le modèle 0-d est complété par un bilan global du potentiel électrique sur la cellule :

V(t) = δφ _m (i) - δφ _neβ (0 + Mira /(*) (30)

dans laquelle V est la tension aux bornes de la cellule, et R| _nt est la résistance interne de la cellule, résultant des conductivités des phases solide et liquide.

En résumé, le modèle réduit de la méthode selon l'invention comprend les équations (4)-(8), (25)-(27), (29)-(30), soit un total de 15 équations, pour les 15 variables J ₁ , ..., J ₄ , η _1# ..., η ₄ , c _m/ C _n , p ₀ , δφ _pos , δφ _neg , V, T.

Les autres grandeurs apparaissant dans les équations qui constituent la méthode sont traitées comme des paramètres à calibrer. Une formulation spéciale est attribuée au paramètre U _e q, _ref ,i apparaissant dans la première relation des équations (8). Cette valeur est connue dans l'art antérieur pour être potentiellement différente entre les cas de décharge et de charge de la cellule. Par exemple, dans le cas de batteries NiMH, l'expérience montre un effet d'hystérésis entre charge et décharge. Cet effet est avantageusement pris en compte dans la méthode selon l'invention, avec les équations suivantes

d ^Ue ^ ¹ = (u _eq , _ref>1 , _∞ - U^ _n ) • Ki) • \i\ _(3l) k _(n - { ^k o i > o f ^{c(i )} - \ k _d , K O

Estimation de l'état de charge selon l'invention Définition de l'état de charge selon l'invention

L'état de charge de la cellule dans la méthode selon l'invention, q(t), est donné par la concentration d'une des espèces réactives, en particulier par C _n dans l'exemple d'une batterie de type Ni-MH,

q(t) = - ^Cn - ^{ma!r Cv} , (32)

Ce calcul se distingue nettement du calcul connu dans l'art antérieur dit "coulomb counting", qui donne et conduit aux différents résultats illustrés sur la figure 3. La relation entre c _n ,max et Q _m ax est donnée par

L'estimation de q s'appuie donc sur l'estimation de C _n , alors que cette variable n'est pas directement mesurable à partir d'une batterie, en particulier à bord du véhicule.

Présentation du filtre récursif

La méthode utilise avantageusement un filtre récursif pour estimer l'état du système dynamique à partir des mesures disponibles, dont un schéma est proposé sur la figure 4. Des caractéristiques notoires de ce problème d'estimation sont le fait que les mesures sont affectées par du bruit, et le fait que le système modélisé selon la méthode est fortement non-linéaire. Un filtre récursif utilisé de préférence dans la méthode sera le filtre de Kalman étendu connu par l'Homme de l'art.

Selon le modèle de la méthode, le vecteur d'état de la cellule électrochimique de batterie (figure 4) s'écrit x = {c _n , c _m , p ₀ , δφ _p0 s, δφ _neg , T}, dont la première composante est liée a l'état de charge à estimer par l'équation (32). Les mesures disponibles sont la tension aux bornes de la cellule et la température de la batterie, qui représentent la sortie y du modèle, et le courant I aux bornes qui représente l'entrée u du modèle. Selon la méthode connue du filtre récursif, les équations du modèle sont réorganisées en

x = f(x, u) (34) y = h(x, u)

Algorithme d'estimation du SoC

La méthode prévoit alors une étape (M dans la figure 5) où le modèle fournit le vecteur des variations f (F dans la figure 5) et la sortie calculée y (Ye dans la figure 5) selon l'équation (34). Ensuite, ces deux variables sont manipulées par une deuxième étape (Est dans la figure 5) qui reconstruit l'état Xe à partir de F, Ye, et de la mesure Y. L'algorithme d'estimation utilise ainsi la sortie d'une troisième étape (FNL dans la figure 5) qui fournit la variable L en fonction de l'état reconstruit, des caractéristiques du système électrochimique (selon le modèle de la méthode) et des caractéristiques du bruit qui affecte les mesures. L'étape FNL peut être réalisée avec une méthode connue par l'Homme de l'art, par exemple le filtre de Kalman étendu.

Le modèle réduit représente directement l'état de charge comme une variable d'état du modèle. Au contraire, les méthodes connues utilisent des modèles dits "à circuit électrique équivalent", où l'état de charge n'est pas une variable dynamique du modèle, mais une variable exogène, en fonction de laquelle d'autres variables dynamiques ou statiques sont paramétrées. On comprend qu'un système de gestion d'une batterie électrochimique (BMS) utilisant la méthode suivant l'invention pour estimer les caractéristiques non mesurables de la batterie à partir des mesures couramment disponibles fournira en sortie une information plus fiable et plus précise.

Estimation de l'état de santé selon l'invention Le modèle réduit selon l'invention est basé sur des paramètres physiques du système, et non déjà sur des paramètres globaux équivalents comme les modèles RC connus dans l'art antérieur. Cette propriété facilite l'estimation du vieillissement et donc de l'état de santé de la batterie.

En fait, les méthodes utilisées pour l'estimation de l'état de charge, qui se basent sur des observateurs d'état, peuvent être étendues pour

comprendre une adaptation lente des paramètres du modèle. Cette extension est connue dans l'art antérieur pour plusieurs applications différentes. Dans le cas de l'invention, les mêmes signaux qui circulent dans la Figure 4 peuvent être utilisés aussi pour cette extension adaptative. Les variations estimées des paramètres du modèle réduit serviront à détecter d'éventuelles variations macroscopiques dans le comportement de la batterie, et donc des altérations de ses performances, ce qui est communément entendu comme "vieillissement". La reconnaissance et la quantification du vieillissement, à travers les variations relatives des paramètres, donne l'estimation recherchée de l'état de santé.

Autres utilisations des modèles de la méthode Simulateur de batterie

Le modèle de référence est aussi utile comme aide au dimensionnement des chaînes de traction pour véhicules hybrides. Un exemple de simulateur de véhicule hybride intégrant un modèle de batterie est donné figure 6.

Typiquement, ces applications n'ont pas besoin de modèles de simulation capables de tourner en temps réel, même si une certaine rapidité de calcul est toujours souhaitable. Le modèle de référence (modèle 1-D) de la méthode selon l'invention peut simuler le comportement dynamique d'une batterie de traction plus efficacement et fidèlement que des modèles de type circuit électrique équivalent, et ainsi il peut être utilisé dans un simulateur de batterie. En particulier, le modèle de référence électrochimique peut servir à tester "hors-ligne" l'efficacité de l'estimateur en ligne (qui utilise le modèle 0-d réduit selon l'invention) et pour en calibrer les paramètres, en les adaptant à la batterie spécifique sous examen.

Le modèle de référence comme le modèle réduit de la méthode selon l'invention peuvent calculer les variations dans le temps de toutes les variables électrochimiques internes de la batterie, et en particulier de l'état de charge. Comme l'entrée des modèles est le courant aux bornes de la batterie, les cas simulés dépendent du choix de cette dernière variable. Par exemple, on peut représenter une charge ou une décharge contrôlée à courant constant, ou à

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courant variable selon un profil fixé, ou encore à courant variable en fonction de la tension. Ce dernier cas est représentatif des conditions de sollicitation de la batterie dans un véhicule, où le courant imposé à la batterie dépend de la tension, selon les caractéristiques des composants électriques associés (électronique de puissance, moteur(s) électrique(s), etc.). Des résultats typiques du simulateur de batterie utilisant les modèles suivant l'invention sont présentés sur la figure 7.

Simulateur de spectroscopie d'impédance Les modèles de la méthode d'estimation selon l'invention (modèle de référence et modèle réduit) permettent également de reproduire les essais expérimentaux de spectroscopie d'impédance, afin de prévoir les relations entre ces mesures et l'état de charge interne de la batterie. L'équation (30) est alors modifiée pour tenir compte des effets inductifs dus aux connections entre les cellules et avec les terminaux.

V(t) (30')

Cette potentialité de la méthode selon l'invention est illustrée sur la figure 8.

Simulateur de l'état thermique

La présence du bilan d'énergie dans le modèle réduit et dans le modèle de référence de la méthode selon l'invention permet de simuler l'évolution thermique du système. Par conséquence, la méthode selon l'invention peut ainsi servir pour le dimensionnement de la batterie et la validation des systèmes de gestion thermique, qui doivent nécessairement équiper la batterie elle-même. En fait, les flux thermiques générés et la température de la batterie sont des variables d'entrée pour ces systèmes, qui ont pour but le réglage de ces flux et de cette température autour des valeurs admissibles.

La représentation des transitoires thermiques permet ainsi de synthétiser et valider les stratégies de contrôle et optimisation associés aux systèmes de gestion thermiques. Ces stratégies peuvent ainsi profiter de la présence d'un modèle réduit pendant leur utilisation en ligne, pour avoir des

estimations de certaines variables qui ne sont pas mesurables (températures dans de points spécifiques, flux thermiques, etc.), ou qui sont mesurables, mais avec des temps de réponse des capteurs associés trop lents.