L'invention est relative à une technique météorologique, et concerne plus précisément un procédé d'estimation d' un taux de précipitations, notamment de pluie ou de neige, au moyen d' un radar.

ETAT DE LA TECHNIQUE

La mesure d' un taux de précipitations est usuellement réalisée in situ, par exemple par un pluviomètre. Dans le cas d' une mesure de précipitation neigeuse, cette mesure peut être réalisée par un pluviomètre chauffant qui collecte les flocons de neige et mesure la hauteur d'eau équivalente fondue. Les pluviomètres permettent de mesurer avec précision les précipitations en un point du territoire. En revanche, leur mise en œuvre, pour cartographier des précipitations pluvieuses ou neigeuses, peut être complexe et/ou coûteuse. De plus, une mesure de précipitation par un pluviomètre rend compte des précipitations déjà tombées : la précipitation à une altitude donnée ne peut pas être déduite en un temps court devant le temps caractéristique de la précipitation .

À cet effet, une méthode de mesure d 'un taux de précipitations par radar a été développée. Un radar météo peut mesurer une carte de la réflectivité Z d' un signal radio émis. Des relations empiriques reliant la réflectivité Z et le taux de précipitations pluvieuses R, ou le taux de précipitations neigeuses S, sont connues. Cependant, ces relations sont fortement dépendantes du type de précipitations (pluie ou neige) à mesurer.

Une relation empirique connue entre la réflectivité Z et le taux de précipitations (R ou S) est la relation de Marshall-Palmer suivante :

Cette relation suppose une distribution exponentielle de la dimension des gouttes de pluie, par exemple décrite par la formule (2) suivante : dans laquelle D correspond au diamètre des gouttes et No et Λ sont des constantes. On désigne par le terme « paramètre d'interception » le paramètre No dont la valeur dans ce modèle est constante et égale à 0,8.10 ⁷ m ⁴ . Cependant, ce paramètre peut varier dans la réalité dans une gamme couvrant au moins deux décades, par exemple de 0,8.10 ⁶ m ⁴ à 0,8.10 ⁸ m ⁴ . Cette variation entraîne une incertitude trop élevée dans le calcul de R ou de S.

À cet effet, Testud et al. (Testud J. , S. Oury, P. Amayenc and R. Black, 2001 : The concept of "normalized" distribution to describe raindrop spectra: a tool for cloud physics and cloud remote sensing, Jour, of Applied Meteorology, 40, n ° 6, 1 1 18- 1 140. ) ont proposé l'utilisation d'un paramètre adimensionné No* caractérisant un type de pluie (bruine, pluie fine, pluie modérée, pluie averse, etc. ).

Testud et al. ont montré qu'il était possible d'utiliser des paramètres constants C et d valables pour tout type de pluie, selon la relation suivante :

Il est également connu d'émettre simultanément (ou alternativement) en polarisation horizontale H et verticale V, et de recevoir séparément le signal copolaire de chacune des polarisations. On désigne par « radar météo à diversité de polarisation » un radar mettant en œuvre ce type de mesure. La phase différentielle peut être mesurée entre les polarisations H et V du signal radar. L'estimation du taux de précipitations est généralement confrontée au problème de l'atténuation de l'onde radar et à celui de la variabilité naturelle du type de précipitation (pluie ou neige).

À cet effet, la demande de brevet WO 99/38 028 décrit un radar cohérent à diversité de polarisation associé à un algorithme de traitement appelé ZPHI (marque déposée de la société Novimet) . L'algorithme ZPHI est un algorithme profileur qui utilise en entrée un profil de réflectivité mesurée Z et une contrainte donnée par une différence de phase différentielle entre deux points d' une ligne

de visée. A partir des mesures de réflectivité et de phase différentielle, il est possible de déterminer l'atténuation spécifique K, et le paramètre No*. À cet effet, la demande de brevet WO 0300701 6 décrit la mise en œuvre d'un algorithme ZPHI lorsque l'atténuation est négligeable. Il décrit en outre une relation permettant de lier la réflectivité équivalente Z _e et le taux de phase différentielle KDP, par la formule (4) : où a et b sont des coefficients spécifiés par un modèle de diffusion dépendant du type de précipitation (pluie ou neige) . La formule (4) permet de déduire la valeur de KDP en fonction des paramètres a et b selon la formule (5) suivante :

En supposant No* constant sur un segment compris entre deux points d' une ligne de visée, et en supposant une absence d'atténuation ou une atténuation négligeable, il est possible d'intégrer la formule (5) de manière à déduire la valeur de l'estimateur No* :

Ainsi, il est possible d' utiliser la valeur de No* calculée par la formule (6), dans une relation entre R et Z décrite par la formule (3) pour estimer un taux de précipitations. L' utilisation de cette méthode de mesure entraîne des erreurs et/ou des incertitudes sur le taux de précipitations calculé.

La demande de brevet WO 2005040853 décrit une méthode permettant de restituer un profil vertical d'une précipitation neigeuse à partir d' un profil vertical de réflectivité Z. Elle décrit en particulier une relation de proportionnalité entre le rapport de la réflectivité Z sur No* et le diamètre effectif D _φ des particules de neige à la puissance sept. Le diamètre effectif D _φ peut être calculé par différents modèles d'agrégation des particules précipitantes, en intégrant sur une ligne verticale une équation différentielle dépendante de D _φ . I l est ainsi possible de calculer les variations de No* en fonction d' une altitude considérée dans un plan vertical en utilisant un modèle d'agrégation des particules.

Cette méthode nécessite néanmoins des calculs complexes (résolutions d'équations différentielles) qui peuvent être incompatibles avec une mesure du taux de précipitations à l'intérieur de rayons importants, typiquement de l'ordre de 1 00 km, dans un temps limité, par exemple en moins de 10 minutes.

Il existe donc un besoin d'estimation précise et rapide des précipitations, quels que soient leurs types, dans le domaine des prévisions météorologiques et plus particulièrement dans des applications liées à la gestion des bassins versants ou fluviaux, à la gestion des réseaux routiers ou encore pour les aéroports.

RESUME DE L' INVENTION

Un but de l'invention est de proposer une solution pour estimer efficacement un taux de précipitations pluvieuses ou neigeuses, dans un volume défini par un espace autour d'un radar.

En particulier, un autre but de l'invention est de proposer une méthode pour estimer plus rapidement un modèle pertinent de No* en fonction de la distance au radar.

Selon un aspect, l'invention propose un procédé d'estimation d'un taux de précipitations dans lequel on met en œuvre les étapes suivantes : a) mesure au moyen d'un radar bipolaire de la phase différentielle et de la réflectivité Z d'une onde radioélectrique, selon au moins l'une des polarisations dudit radar, sur un intervalle de rayon de trajet [rO, r1 ] d'une ligne de visée du radar où sont deux points de la ligne

de visée, ro coïncidant avec une isotherme 0° C dans le cas de précipitations neigeuses ; b) détermination de la ou des valeurs du ou des paramètres d'ajustement d'un modèle d'un paramètre d'interception No* en fonction de r et d'une condition étant la valeur en ro du

paramètre d'interception No* variant en fonction du rayon r et du (ou des) paramètre(s) d'ajustement, le ou les paramètres d'ajustement et la condition minimisant dans l'intervalle de rayon de trajet un écart donné par la relation :

où Φ _DP est la phase différentielle, G est une fonction adaptée au type de précipitation, a et b sont des coefficients adaptés au type de précipitation et E est un ensemble comprenant le (ou les) paramètre(s) d'ajustement, en variant la condition No*(ro) et le ou les paramètres d'ajustements pour minimiser l'écart ; c) calcul d'un taux de précipitations en fonction de la réflectivité Z mesurée lors de l'étape a) et d' une courbe de paramètre d'interception entre qui correspond au(x) paramètre(s) d'ajustement déterminé(s) lors de l'étape b).

Avantageusement, la direction du rayon est oblique par rapport à la surface de la terre.

Avantageusement, l'écart est minimisé par la méthode des moindres carrés.

Avantageusement, le procédé est un procédé d'estimation d' un taux de précipitations neigeuses dans lequel la fonction G est une fonction identité.

Avantageusement, la fonction G est une fonction prenant en compte l'atténuation dans la pluie.

Avantageusement, le rayon ro coïncide avec une isotherme de

0 ^° C.

Avantageusement, lorsque le sol est à une température inférieure à 0° C, le rayon ro coïncide avec un point au sol. Avantageusement, on met en œuvre un traitement de minimisation par la méthode du gradient conjugué pour déterminer une condition No* et un paramètre d'ajustement. Avantageusement, lors de l'étape b), le paramètre d'interception

No* est modélisé par une fonction linéaire, une fonction parabolique ou une fonction arc tangente, ou une combinaison de celles-ci .

L'invention propose également un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions adaptées à la mise en œuvre d'un procédé proposé par l'invention .

PRESENTATION DES DESSINS

D'autres caractéristiques et avantages ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et doit être lue en regard des figures annexées, parmi lesquelles :

- la figure 1 illustre un profil de la réflectivité Z mesuré en fonction de l'altitude h dans un plan vertical ;

- la figure 2 illustre une simulation de la fréquence de collisions F _c des particules de neige dans un plan vertical en fonction de l'altitude h ;

- la figure 3 illustre une simulation de la valeur de No* en fonction de l'altitude h ;

- la figure 4 illustre une simulation de l'estimation d' un taux de précipitations de neige en fonction de leur diamètre ;

- la figure 5 illustre une simulation de la variation de la vitesse de chute de flocons de neige en fonction de l'altitude dans un plan verticale ;

- la figure 6 illustre un modèle de diffusion permettant de relier le taux de phase différentielle normalisé à la réflectivité normalisée ; - la figure 7 illustre un modèle de diffusion permettant de relier le taux de précipitations normalisé à la réflectivité normalisée ;

- la figure 8 illustre des simulations de la variation de No* en fonction de l'altitude pour différents modèles ;

- la figure 9 illustre un radar bipolaire adapté à la mise en œuvre d' un procédé conforme à l'invention ;

- la figure 10 illustre une ligne de visée du radar bipolaire ;

- la figure 1 1 illustre un procédé conforme à l'invention ;

- la figure 12 illustre des mesures expérimentales de No* en fonction de l'altitude par rapport à l'isotherme 0° C.

DEFINITION

On désigne par « oblique » une direction différente d' une direction verticale ou horizontale par rapport au plan localement défini par la terre à l'emplacement du radar.

ELEMENTS TH EORIQUES

Il est possible d'appliquer l'algorithme ZPHI en prenant en compte la variation de No* avec l'altitude h . Cette variation peut être calculée par un modèle d'agrégation des particules de neige au cours de leur chute.

Un modèle de diffusion des particules peut prendre en compte les paramètres de densité des particules, ainsi que d'aplatissement et de vitesse des particules au cours de leur chute.

La densité des particules de neige (ou de glace) est modélisée en assimilant les particules à des sphéroïdes aplatis. Une relation de puissance peut être établie entre leur densité et leur diamètre effectif (ou diamètre caractéristique) D _φ selon la formule (7) :

pour D _φ strictement supérieur à D ₀ et pour D _φ inférieur ou égal à Do, où p, correspond à la densité de la glace, a est une constante (typiquement comprise entre 0, 7 et 1 , 1 ) et Do le diamètre de la particule pour lequel la particule ne comporte pas d'air. Do peut être compris entre 50 et 200 μm et préférentiellement égal à 1 00 μm.

L'aplatissement des particules de glace est modélisé en considérant un rapport axial ε égal à 0, 2 pour D _φ inférieur à 200 μm, un rapport axial ε égal à 0, 8 pour D _φ supérieur à 1 mm et un rapport axial variant de manière linéaire entre les bornes définies par D _φ = 200 μm et D _φ = 1 mm .

La vitesse de chute des particules est modélisée par une loi de puissance définie par la formule (1 5) suivante : où V _t est la vitesse de chute des particules, A _v et B _v sont des constantes calculées en fonction des coefficients de Reynolds, de l'accélération de la gravité de la densité de l'air ρ _a et de sa viscosité

cinématique v.

La distribution granulométrique des particules choisie est une loi de distribution exponentielle en diamètre équivalent fondu D _eq , définie par la formule ( 16) suivante : La figure 1 illustre un profil de la réflectivité Z mesuré en fonction de l'altitude h dans un plan vertical. I l est connu d'inverser la mesure de Z dans un plan vertical par un modèle de diffusion prenant en compte l'agrégation de particules de neige.

La figure 2 illustre une simulation de la fréquence de collisions F _c des particules de neige dans un plan vertical en fonction de l'altitude h en considérant l'agrégation des particules de neige. La figure 3 illustre une simulation de la valeur de No* en fonction de l'altitude h selon des méthodes connues de l'art antérieur. En particulier, la courbe (a) correspond à une valeur de No* constante, et la courbe (b) correspond à une simulation de la valeur de No* tenant compte de l'agrégation des particules de neige dans un plan vertical.

La figure 4 illustre une simulation de l'estimation du taux de précipitations de neige en fonction de l'altitude h dans un plan vertical. La courbe (a) correspond à une estimation du taux de précipitations issu de l'inversion d' une mesure Z en prenant en compte un modèle dans lequel No* est constant. La courbe (b) correspond à une estimation du taux de précipitations de neige, dans un plan vertical, issu de l'inversion d' une mesure de Z en prenant en compte un modèle dans lequel No* dépend de l'agrégation des particules de neige. La figure 5 illustre une simulation de la vitesse de chute Vc en fonction d' un diamètre effectif D _φ d' une particule de neige (ou d' un flocon de neige) . La vitesse est simulée à une altitude de 5000 m, par une loi de vitesse de chute d' un modèle d'agrégation, dans un plan vertical. La figure 6 illustre un modèle de diffusion permettant de relier le taux de phase différentielle normalisé KDP/ NO à la réflectivité normalisée Z/ No. Les courbes (a), (b) et (c) de la figure 6 illustrent les variations du rapport entre le taux de phase différentielle KDP et No en fonction du rapport entre la réflectivité Z et No, pour des ondes radioélectriques appartenant respectivement à la plage de fréquence correspondant aux bandes X, C et S.

Les courbes (a), (b) et (c) peuvent être ajustées à des droites en représentation log-log. Ainsi, les variations de No* selon un modèle d'agrégation peuvent vérifier les formules (4) et (5) .

La figure 7 illustre un modèle de diffusion permettant de relier le taux de précipitations normalisé R/ No à la réflectivité normalisée Z / No. Le modèle d 'agrégation utilisé dans la simulation illustrée par la figure 7 est le même que dans la figure 6. Les courbes (a), (b) et (c) peuvent être ajustées à des droites dans une représentation log-log. Ainsi les variations de No* selon un modèle d'agrégation peuvent vérifier la formule (3) . La figure 8 illustre des simulations de la variation de No* en fonction de l'altitude h pour différents modèles analytiques et pour le modèle d'agrégation . La courbe (a) de la figure 8 illustre la variation de No* en fonction de l'altitude h suivant le modèle d'agrégation des particules décrit précédemment. La variation de No* en fonction de h peut être décrite par une fonction analytique connue, et ajustable selon au moins un paramètre. Par exemple, la courbe (c) de la figure 8 illustre une variation parabolique de No* en fonction de h selon la formule ( 1 7 ) suivante : où ho est une hauteur choisie parmi un point coïncidant avec une isotherme 0° C et un point au sol (dans le cas où la température au sol est inférieure à 0° C), et A et B sont deux paramètres d'ajustement constants. Les paramètres d'ajustement A et B sont par exemple choisis égaux respectivement à 5, 5. 1 0 ⁴ m ¹ et à -2. 10 ⁸ m ² .

La courbe (b) de la figure 8 illustre une variation en arc tangente de No* en fonction de h selon la formule ( 18) suivante : où A et B sont deux paramètres d'ajustement constants. Les paramètres A et B sont par exemple choisis dans ce cas égaux respectivement à 3, 5 et à 6000 m . En outre, une variation de No* en fonction de h peut être modélisée par une fonction linéaire selon la formule ( 19) suivante :

En particulier, les modèles des formules ( 17), (1 8) et ( 19) sont valables en remplaçant h par r, r correspondant à la distance au radar sur une ligne de visée oblique. Ainsi, la variation de No* en fonction de r peut être décrite par une fonction analytique connue, et ajustable selon au moins un paramètre d'ajustement d' un modèle du paramètre d'interception No* en fonction de r. Ce modèle de variation de No* est prédéfini et peut par exemple correspondre à une variation de No* parabolique comme en formule 1 7, arc tangentielle en formule 18 ou linéaire en formule 19. II est possible d'intégrer la formule (5 ) entre ro (défini par un rayon correspondant à un point de l'espace choisie parmi un point coïncidant avec une isotherme de 0 ° C et un point au sol dans le cas où la température au sol est inférieure à 0° C) et (dans la précipitation) . Par exemple, lors de précipitations pluvieuses, on choisit préférentiellement un rayon ro correspondant à un point au sol. Lors de précipitations neigeuses, on choisit préférentiellement un rayon ro correspondant à un point coïncidant avec une isotherme 0 ° C.

EXEMPLE DE MISE EN ŒUVRE

La figure 9 illustre un radar bipolaire 1 1 . Le radar bipolaire 1 1 peut comprendre :

- un émetteur 1 ;

- un diviseur de puissance 2 à 3 dB recevant le signal de sortie de l'émetteur 1 ;

- un extracteur de mode (ou orthomode) 3 relié par deux voies H et V aux sorties d' un diviseur de puissance 2 ;

- une antenne 4 à cornet transmettant ou recevant les deux polarisations H et V ;

- des circulateurs 5 (tés de filtrage) interposés, sur les voies H et V, entre l'extracteur de mode 3 et le diviseur de puissance 2 ;

- des moyens de réception 7 reliés, pour les voies H et V, aux circulateurs 5 ;

- un oscillateur 9 qui synchronise l'émetteur 1 et les moyens de réception 7 ;

- des moyens 8 d'échantillonnage, puis de traitement des sorties I et Q de ces moyens de réception 7, les moyens de traitement 8 permettant la détermination à partir des paramètres Z H , ZV et la phase différentielle Φ _DD , lesquels vérifient en notation complexe

sont des valeurs

obtenues par échantillonnage des sorties I et Q des voies H et V. Les moyens de traitement 8 peuvent comporter des convertisseurs analogique-numérique, permettant d'échantillonner les sorties I et Q. Les moyens de traitement 8 peuvent être reliés à un ordinateur 1 0 permettant de traiter et de stocker les sorties I , Q, ZH , Z _V et/ou Φ _{D D} . L'ordinateur 10 comprend au moins un calculateur et au moins une mémoire. L'ordinateur 10 permet également de contrôler d'autres éléments du radar bipolaire, comme l'émetteur 1 .

La figure 10 illustre une ligne de visée du radar bipolaire 1 1 . Le plan illustré par la figure 10 est vertical. Le radar bipolaire 1 1 est agencé sur un plan horizontal localement défini par la terre 14. Une partie de l'atmosphère est délimitée par une isotherme 0° C 1 2 : l'isotherme 0° C correspond par exemple à un plan horizontal dans l'atmosphère, comme illustré dans la figure 1 0. La partie de l'atmosphère délimitée par l'isotherme 0° C et dont la température est inférieure ou égale à 0° C (c'est-à-dire la partie au-dessus de l'isotherme 0° C dans la figure 1 0) comprend une partie de la ligne de visée 1 3. La ligne de visée 1 3 peut être oblique, et ainsi définir un angle non nul et différent de 90° C avec le plan localement défini par la terre 14. Les points de la ligne de visée 1 3 sont distants d'un rayon r du radar bipolaire 1 1 . Le rayon ro correspond à un point de la ligne de visée coïncidant avec l'isotherme 0 ° C. Le rayon correspond à un point de

la ligne de visée à l'intérieur de la zone de l'atmosphère dont la température est inférieure ou égale à 0° C. La partie de la ligne de visée illustrée en trait épais correspond à l'intervalle de rayon de trajet [ro, de la ligne de visée 1 3.

La figure 1 1 illustre des étapes d' un procédé d 'estimation d 'un taux de précipitation à partir de mesures obtenues par le radar bipolaire 1 1 . Lors de l'étape a) de mesure, on mesure au moyen du radar 1 1 la phase différentielle Φ _DP et la réflectivité Z d'une onde radioélectrique selon au moins l'une des polarisations du radar (par exemple les signaux ZH et Zv en sortie du moyen de traitement 8). Ces mesures peuvent être mises en œuvre en utilisant le radar bipolaire 1 1 correspondant à la figure 9.

La phase différentielle Φ _DP et la réflectivité Z sont mesurées lors de l'étape a) sur un intervalle de rayon r de trajet par rapport

audit radar.

L'utilisateur peut choisir au préalable un modèle du paramètre d'interception No ^* , utilisé par le procédé, en utilisant l'interface de l'ordinateur. Ce modèle est une fonction de r et du (ou des) paramètre(s) d'ajustement. Il peut être défini par la valeur de No ^* au point ro, désignée par la condition No ^* (ro), et comprend au moins un paramètre d'ajustement (supplémentaire). La figure 8 illustre des modèles adaptés de No ^* (r).

Lors de l'étape b) de détermination, le ou les moyens de traitement 8 et/ou l'ordinateur 10 déterminent au moins la condition No ^* (ro) et un paramètre d'ajustement ou un ensemble de paramètres d'ajustement E de la variation de No ^* avec r selon un modèle de variation prédéfini, par exemple un modèle linéaire, parabolique ou arc tangentiel. Par « modèle », on entend un modèle analytique dans lequel le ou les paramètres d'ajustement ne sont pas fixés au préalable. On détermine en particulier la ou les valeurs du ou des paramètres d'ajustement. La condition No ^* (ro) et le ou les paramètres d'ajustement sont déterminés en minimisant numériquement dans l'intervalle de rayon de trajet l'écart entre :

- la différence de phase différentielle Φ _DP entre r et ro mesurée lors de l'étape a) du procédé, et - une fonction adaptée au type de précipitation de la réflectivité Z mesurée lors de l'étape a) et de la condition No ^* (ro) et du (ou des) paramètre(s) d'ajustement.

L'écart minimisé lors de l'étape b) peut être défini par la formule (20) suivante : où G est une fonction prédéfinie adaptée au type de précipitation (par exemple adaptée à l'atténuation entraînée par une précipitation ), a et b sont des coefficients adaptés au type de précipitation et E est un ensemble comprenant chaque paramètre du modèle de No ^* en fonction de r. L'écart peut être avantageusement minimisé lors de l'étape b) par le ou les moyens de traitement 8 et/ou l'ordinateur 1 0 en utilisant par exemple la méthode des moindres carrés et en minimisant numériquement, dans l'intervalle de rayon de trajet la

fonctionnelle F suivante :

Lors de l'étape c) de calcul du taux de précipitations, le ou les moyens de traitement 8 et/ou l'ordinateur 10 déterminent ou calculent un taux de précipitation R, S en fonction de la réflectivité Z mesurée lors de l'étape a) et d'une courbe de paramètre d'interception entre n et ro, qui correspond au(x) paramètre(s) d'ajustement déterminé(s) lors de l'étape b). Le taux de précipitation peut être calculé numériquement en utilisant la formule (3) normalisée. Lors de précipitations neigeuses, l'atténuation de l'onde radioélectrique peut être négligée. La fonction G peut être remplacée par une fonction identité.

La relation de puissance suivant la formule (22) ne tenant pas compte de l'atténuation, peut être intégrée :

L' utilisateur ayant choisi au préalable les modèles analytiques correspondant aux formules ( 17), ( 18) et (1 9), on obtient après intégration respectivement les formules (23 ), (24) et (25 ), définissant le noyau de la fonctionnelle F :

Une étape de minimisation de l'écart défini dans l'étape b) du procédé peut être avantageusement réalisée par la méthode des moindres carrés. Un écart peut être minimisé lors de l'étape b) d' un procédé d'estimation d'un taux de précipitations et peut être écrit sous la forme de la formule (26) suivante dans le cas d' un modèle parabolique de No* à deux paramètres d'ajustement A et B :

L'étape b) de détermination d'un paramètre d'ajustement peut être réalisée à partir des conditions aux limites suivantes :

L'étape b) de détermination d'un paramètre d'ajustement peut avantageusement être réalisée en utilisant la méthode des gradients conjugués. Chaque paramètre de l'ensemble E de paramètres d'ajustement et la condition No*(ro) peuvent ainsi être déterminés par le ou les moyens de traitement 8 et/ou par l'ordinateur 10.

Lors de précipitations pluvieuses, l'atténuation de l'onde radioélectrique est prise en compte. L'atténuation spécifique peut être définie par la formule (30) suivante : Ainsi, un écart F peut être écrit, en considérant un modèle de variation parabolique de No* en fonction de r selon la formule (31 ) suivante :

On peut minimiser l'écart en minimisant la fonction F dans l'étape b) du procédé en faisant varier la condition No*(ro) et les paramètres d'ajustement A et B.

La figure 12 illustre des mesures expérimentales de No* en fonction de l'altitude par rapport à l'isotherme 0° C (Ah ). Les panneaux A, B et C de la figure 3 illustrent des mesures quotidiennes (représentées par les parties grisées) de No* selon une échelle logarithmique décimale. Ces données sont obtenues en décembre, avec un radar Hydrix, au mont Vial, en France. L'angle entre le rayon de mesure et la surface de la terre est de 2,4 ° . La moyenne des mesures de No* est représentée par une courbe noire dans chacun des panneaux.