L'invention relève du domaine de la simulation optique, notamment pour assister la conception, l'optimisation, le tolérancement et la rétro-ingénierie de systèmes optiques. Cela permet notamment d'améliorer les observations, passées ou futures, de tels systèmes optiques en prévenant, en limitant ou en remédiant a posteriori à certaines de leurs imperfections. L'invention peut aussi contribuer au domaine de la synthèse d'images.

Pour caractériser ou concevoir un système optique, il est courant d'avoir recours à une simulation numérique.

L'approximation paraxiale représente l'approche la plus simple permettant de modéliser un système optique. Elle consiste à linéariser les lois de Snell-Descartes et s'applique en particulier lorsque le système peut être considéré comme « parfait ». Dans ces conditions, un composant - voire un système optique - peut être modélisé par une matrice. Sa simulation est donc simple et économique en ressources de calcul (une solution analytique est même possible). Cependant, l'approximation paraxiale n'est satisfaisante que si tous les rayons se propageant dans le système optique sont assez proches de l'axe optique et peu inclinés par rapport à ce dernier.

Lorsqu'on sort du domaine de validité de l'approximation paraxiale, ce qui est très fréquent en pratique, des aberrations se manifestent de plus en plus. Pour caractériser ces dernières ou, plus généralement, pour construire une représentation plus fidèle du système optique et exploiter celle-ci à différentes finalités, il est possible d'utiliser une modélisation numérique. Un modèle optique numérique prend ordinairement la forme d'un programme informatique dédié ou d'un logiciel générique tel que Zemax {marque enregistrée), Code V (marque enregistrée) ou d'autres, qu'il faut alors configurer spécialement. Dans ces programmes, le système considéré est typiquement codé sous la forme d'une séquence de positionnement d'éléments optiques, eux-mêmes représentés par des structures de données représentatives. Par exemple, pour un système catadioptrique, les positionnements renseignent sur l'alignement des miroirs et les structures de données fournissent, entre autre, leur rayon de courbure. La modélisation du système optique peut ensuite être combinée avec un autre modèle qui décrit l'objet, c'est-à-dire la source des rayons. Ces deux modèles peuvent être ensuite utilisés, en association avec les lois de l'optique, pour produire des simulations susceptibles d'être confrontées aux observables du système réel (existant, virtuel ou futur) ou pour générer d'autres résultats, aptes par exemple à en mesurer les performances.

La technique de simulation numérique la plus couramment utilisée est celle du lancer de rayons (« ray tracing » en anglais). Dans cette méthode, les rayons sont modélisés par des objets numériques, et on suit leur propagation à travers le système optique étudié en leur appliquant une déviation, ou toute autre modification (e.g. changement de polarisation), calculée en appliquant les lois de l'optique, à chaque interface (par exemple un dioptre ou catadioptre) qu'ils rencontrent.

Alternativement, il est possible d'étudier la propagation du front d'onde. Cela donne alors accès aux effets de l'optique physique tels que par exemple la diffraction ou les phénomènes d'interférences.

Ces techniques connues de l'art antérieur, allant au-delà de l'approximation paraxiale, engendrent des temps de calcul importants, voire rédhibitoires lorsqu'on souhaite étudier de nombreuses configurations ou faire varier certains degrés de liberté d'un même système, dans une démarche de prototypage numérique rapide par exemple.

L'article de Thibault Simon et al., "Evolutionary algorithme applied to lens design: Case study and analysis", Optical Systems Design 2005. (pp. 596209-596209), International Society for Optics and Photonics, est une présentation d'une méthode d'optimisation globale de conception de lentille. Les algorithmes évolutionnaires permettent grâce à la manipulation d'une population de solutions d'un problème d'optimisation donné, de trouver une solution correspondant à un critère défini au préalable. Pour l'optimisation d'un système optique, une fonction de mérite (respectivement, de coût) est initialement définie. Elle augmente (respectivement, décroît) avec l'optimalité du fonctionnement du système optique et elle permet, en théorie, de déterminer toutes les configurations aboutissant à la meilleure solution. Néanmoins les algorithmes évolutionnaires, à cause de leur nature stochastique, ont l'inconvénient de ne pas forcément converger vers une solution. Ils nécessitent de plus une considérable puissance de calcul.

Le document US5995742 décrit un procédé rapide de prototypage pour des systèmes d'éclairage. Ce procédé utilise le lancer de rayons et apporte une solution au problème connu de lenteur de cette méthode. Le procédé emploi une parallèlisation des opérations avec la présentation d'une architecture d'ordinateur particulièrement bien optimisée pour des opérations de lancer de rayon. Cependant, le recours à une architecture matérielle spécifique constitue une contrainte forte, limitant l'applicabilité de cette méthode.

L'article de M. B. Hullin et al. « Polynomial Optics : A Construction Kit for Efficient Ray-Tracing of Lens Systems », Eurographics Symposium on Rendering 2012, Vol. 31 , no. 4, jui, 2012, pages 1375 - 7055 décrit un procédé de simulation d'un système optique dans lequel les solutions analytiques des équations du lancer de rayon sont approcéhes par un développement de Taylor en fonction des paramètres des rayons. Cette méthode réduit la complexité des calculs ; cependant elle ne permet pas réellement de simplifier l'étude de différentes configurations d'un même système optique.

L'invention vise à surmonter les inconvénients précités de l'art antérieur. Plus particulièrement elle vise à réduire très sensiblement le temps de calcul nécessaire à une simulation optique non limitée à l'approximation paraxiale. De nombreuses applications visées par l'invention (conception, optimisation, tolérancement, rétro-ingénierie) nécessitent ordinairement trois éléments : un outil de simulation (par exemple par lancer de rayons), une exploration d'un ou plusieurs critères (e.g. performance, similarité) en fonction de la configuration multidimensionnelle du système, et un système informatique (son processeur, son architecture, etc.) exécutant les deux premiers éléments. La relative lenteur des techniques conventionnelles de lancer de rayons conduit à compenser ladite lenteur par une accélération des deux autres éléments. Des algorithmes plus intelligents peuvent identifier plus rapidement la ou les configurations recherchées, en explorant l'espace des paramètres plus efficacement. Cela engendre toutefois des inconvénients, tels que ceux mentionnés au sujet des algorithmes évolutionnaires. L'utilisation d'architectures informatiques spécifiques peut accélérer l'exécution d'un lancer de rayon conventionnel, mais elle présente l'inconvénient d'une plus grande complexité et d'un coût plus élevé. Bien qu'elle en réduise ou en élimine le besoin, la présente invention est toutefois susceptible de bénéficier, le cas échéant, d'architectures informatiques dédiées et/ou d'algorithmes intelligents pour l'exploration de l'espace des paramètres.

L'invention permet d'atteindre cet objectif par un procédé qui d'un côté s'apparente au lancer de rayon - des rayons y sont spécifiés en entrée, par tirage aléatoire par exemple, et la simulation produit leurs spécifications en sortie - mais s'en différencie car il traite globalement le système optique considéré en produisant des spécifications désirées en sortie, directement à partir des spécifications d'entrée du rayon et des paramètres du système. Ainsi, la progression des rayons ou faisceaux de rayons n'est pas calculée tout au long de la séquence de ses interactions avec la matière, ce qui augmente grandement la vitesse de traitement.

Une spécificité de cette approche globale est l'utilisation d'un ensemble de fonctions non linéaires, de préférence paramétriques, qui résument le comportement du système optique.

Grâce à la rapidité de calcul procurée par cette approche, l'invention rend praticables des activités de rétro-ingénierie, d'optimisation et de toléra ncement qui étaient au préalable autrement hors d'atteinte. Un objet de l'invention est un procédé mis en œuvre par ordinateur de simulation d'un système optique comprenant les étapes consistant à :

a) définir un ensemble de rayons ou faisceaux lumineux en entrée (e) du système optique, chaque dit rayon ou faisceau lumineux étant représenté par un premier vecteur de paramètres ; et

b) pour chaque dit rayon ou faisceau lumineux en entrée du système optique, calculer un rayon ou faisceau lumineux en sortie du système optique, représenté par un second vecteur de paramètres ;

dans lequel ladite étape b) est mise en œuvre par application, à chaque dit rayon ou faisceau lumineux en entrée du système optique, d'une même fonction, non linéaire, dite fonction de transmission, représentative du système optique dans son ensemble.

Ladite fonction de transmission présente une forme paramétrique. Cela signifie que la fonction de transmission dépend d'une part de ses variables indépendantes (définissant un rayon ou faisceau), mais aussi d'autres variables, dites paramètres de transmission, qui modélisent le comportement du système optique. Dans ce cas, le procédé peut comprendre également une étape préalable d'étalonnage, comportant la détermination d'un ensemble de paramètres de ladite fonction de transmission par régression à partir d'une simulation dudit système optique par un algorithme de lancer de rayons ou à partir de mesures sur ledit système optique.

En outre, au moins certains des paramètres de ladite fonction de transmission peuvent être exprimés par une fonction, dite fonction de système ayant comme variables indépendantes des paramètres de configuration dudit système optique.

Ladite fonction de système peut, elle aussi, présenter une forme paramétrique.Cela signifie que la fonction de système dépend d'une part de ses variables indépendantes (le vecteur des paramètres de configuration) et d'autre part d'autres variables, dites paramètres système. Ensemble, vecteur de configuration et paramètres systèmes définissent l'action du système optique sur les paramètres de transmission considérés. Dans ce cas, le procédé peut comprendre également une étape préalable d'étalonnage, comportant : le choix d'une pluralité de configurations dudit système optique, associée chacune à une fonction de transmission présentant une forme paramétrique; pour chaque dite configuration, la détermination d'un ensemble de paramètres de la fonction de transmission qui y est associée par régression à partir d'une simulation dudit système optique par un algorithme de lancer de rayon; et la détermination d'un ensemble de paramètres de ladite fonction de système par régression à partir des paramètres ainsi déterminés des fonctions de transmission associées auxdites configurations du système optique.

Dans ce dernier cas, le procédé peut comprendre également une étape de qualification par comparaison des seconds vecteurs de paramètres obtenus par application de ladite fonction de transmission à un ensemble de premiers vecteurs de paramètres, avec des résultats de simulations dudit système optique par ledit algorithme de lancer de rayon ou à partir de mesures sur ledit système optique.

Ladite fonction de système et/ou ladite fonction de transmission peuvent en particulier être polynomiales, ou polynomiales par morceaux.

Ladite fonction de transmission peut être polynomiale, ou polynomiale par morceaux.

Lesdits premier et second vecteurs de paramètres peuvent comprendre chacun des paramètres de position et de direction de propagation desdits rayons lumineux.

Lesdits premier et second vecteurs de paramètres peuvent comprendre chacun des paramètres représentatifs de distributions statistiques de positions et directions de propagation de rayons formant lesdits faisceaux lumineux. Un autre objet de l'invention est un programme d'ordinateur stocké sur un support non-transitoire lisible par ordinateur, comprenant des instructions exécutables par ordinateur pour la mise en œuvre d'un tel procédé.

L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques et avantages apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit, donnée à titre non limitatif, et grâce aux figures annexées parmi lesquelles :

la figure 1 illustre le schéma de principe de la simulation d'un système optique selon un premier mode de réalisation de l'invention;

la figure 2 illustre le schéma de principe de la simulation d'un système optique selon un deuxième mode de réalisation de l'invention;

la figure 3 illustre le principe d'une étape d'étalonnage d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention ;

la figure 4 illustre le principe d'une étape de qualification d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention, permettant de calculer une différence entre les spécifications de sortie produites par ce procédé et celles produites par un modèle de référence. La figure 1 représente le principe de la simulation du système optique 102 selon un mode de réalisation de l'invention.

Une première étape de ce procédé consiste à définir un ensemble de rayons ou faisceaux lumineux en entrée e du système optique où chaque rayon est représenté par un premier vecteur 101 de paramètres (« spécifications d'entrée »). Par exemple, un rayon peut être représenté par un vecteur de dimension 4 dont deux composantes correspondent aux coordonnées bidimensionnelles de l'intersection entre ce rayon et une surface d'entrée du système, par exemple un plan pupille et deux autres composantes définissent sa direction de propagation (on parle alors de « coordonnées d'étendue », ou d' « étendue géométrique »). Dans d'autres variantes, des composantes additionnelles peuvent définir la longueur d'onde, la phase, l'intensité, et/ou la polarisation du rayon, si ces paramètres influencent les spécifications de sortie, par exemple le trajet des faisceaux (cas, par exemple, d'un système comprenant des éléments dispersifs - tel un spectromètre - ou présentant une anisotropie optique). La présence de la phase permet d'adresser la diffraction dans un nombre restreints de plans. Le vecteur d'entrée peut aussi ne pas représenter les spécifications d'un rayon individuel (e.g. ses coordonnées, sa longueur d'onde, etc.), mais représenter les paramètres (moyennes, écarts types, ou autres) de distributions statistiques (Gaussienne, Lambertienne, de Harvey-Shack, ABg, polynomiale, ou autres) de ces spécifications, caractérisant ainsi un faisceau lumineux au lieu d'un simple rayon. Cela permet en particulier de modéliser les phénomènes de diffusion, situation pour laquelle l'invention s'avère particulièrement performante. En effet, la modélisation de phénomènes de diffusion par une méthode de lancer de rayons conventionnelle nécessite la propagation des très nombreux rayons générés à chaque interface diffusante, ce qui est très coûteux en termes de temps et de puissance de calcul. Conformément à l'invention, au contraire, il suffit de propager un faisceau unique.

Une seconde étape du procédé permet, pour chaque rayon (ou faisceau - dans la suite on considérera uniquement le cas d'un rayon individuel mais, sauf mention contraire, toutes les considérations seront également applicables aux faisceaux) en entrée du système optique, de calculer le rayon associé en sortie s du système optique représenté par un second vecteur 103 de paramètres (« spécifications de sortie »). Le vecteur de sortie 103 peut présenter les mêmes composantes que le vecteur d'entrée 101 , ou d'autres, correspondant typiquement mais non nécessairement à un sous-ensemble des spécifications d'entrée. Par exemple, s'il s'agit de modéliser un système d'imagerie dans lequel la sortie du système est constituée par un capteur optique matriciel, le vecteur 103 peut se limiter aux deux coordonnées spatiales identifiant les points où les rayons en sortie rencontrent le plan du capteur. Au contraire, si l'on modélise un sous-système, il y a généralement lieu de calculer toutes les spécifications de sortie pour que celles-ci puissent servir en entrée du sous- système suivant.

Cette seconde étape est mise en œuvre en appliquant à chaque rayon en entrée du système optique une fonction non linéaire, dite fonction de transmission, représentant le système optique 102 dans son ensemble. L'équation 1 représentant la relation entre les spécifications du premier vecteur

ans aque e x _s repr sente e vecteur es sp c cat ons de sortie, x _e le vecteur 101 des spécifications d'entrée et T _es représente une fonction de transmission de l'entrée e vers la sortie s.

Avantageusement, les fonctions de transmission auront une forme facilement utilisable dans un code informatique, telles que des fonctions algébriques - ou éventuellement transcendantes. Des fonctions définies par morceaux peuvent servir notamment pour modéliser des systèmes discontinus tels que des mosaïques de miroirs. L'utilisation de fonctions polynomiales, ou polynomiales par morceaux (par exemple des « splines ») est particulièrement avantageuse. La théorie des aberrations géométriques suggère qu'il est opportun d'utiliser des polynômes d'ordres impairs, et souvent il suffira de s'arrêter à l'ordre trois. Il convient de noter que lorsque la fonction de transmission est linéaire (« polynôme » d'ordre 1 ) - cas qui ne fait pas partie de l'invention - on retrouve l'approximation paraxiale.

Le plus souvent, le système optique 102 n'est pas « figé ». Il peut se présenter dans différents états, ou configurations, représentés chacun par un ensemble (vecteur) ζ de paramètres, éventuellement variables ou inconnus. Ces paramètres peuvent représenter, par exemple, la position et/ou l'orientation de différents éléments optiques, le degré d'ouverture d'un diaphragme, etc. Ainsi, au lieu d'une fonction de transmission unique T _es , il convient d'utiliser une famille de fonctions de transmission paramétriques ? _es( , et l'équation (1 ) devient alors

x _s = ?es« (x _e (1 is) Dans le mode de réalisation de la figure 2, le système optique 102 de la figure 1 est modélisé par un jeu de double emboîtement de fonctions et de paramètres.

Premièrement (bloc 202), des fonctions, généralement non- linéaires, dites « fonctions de système » 206, expriment les paramètres des fonctions de transmission (par exemple, les coefficients des monômes d'une expression polynomiale de ces fonctions) en fonction du vecteur ζ de configuration du système optique. En d'autres termes, le vecteur de configuration ζ est la variable indépendante des fonctions de système.

Comme les fonctions de transmission, les fonctions de système sont de préférence des fonctions algébriques, et notamment des polynômes d'ordre impair et relativement faible (par exemple 3, 5 ou 7). Plus généralement, elles peuvent être des fonctions paramétriques (« fonctions de système ») et dépendre de paramètres dits « paramètres système ». Dans le cas où les fonctions de système présentent une forme polynomiale, les paramètres système peuvent être les coefficients des monômes formant ces polynômes.

Ensuite (bloc 202) les fonctions de transmission 206 sont appliquées aux spécifications d'entrée x _e pour fournir les spécifications de sortie x _s .

A titre d'exemple on considère le cas où les fonctions de transmission sont représentés pas des polynômes multi-variés T et les fonctions de système sont, elles aussi, des polynômes multivariés Λ. Ces approximations polynômiales sont particulièrement valables lorsque les amplitudes des variations des spécifications d'entrée et/ou des paramètres de configuration restent limitées.

Les coefficients système peuvent être estimés une fois pour toute, durant une phase préalable dite d'étalonnage, suivie le cas échéant d'une phase de qualification. Lors de ces deux phases, l'espace multidimensionnel constitué de l'étendue géométrique et des éventuelles autres spécifications du rayon ou du faisceau d'entrée, multiplié (au sens du produit cartésien) par l'espace des degrés de liberté de la configuration du système optique, est échantillonné de manière plus ou moins parcimonieuse et plus ou moins régulière. Il est en effet difficile de parcourir densément cet espace quand il est très volumineux, ce qui est ordinaire.

L'étalonnage - désigné globalement par la référence 304 sur la figure 3 - consiste en une inversion (par exemple matricielle, dans le cas de fonctions de type polynomial pour les fonctions de système et/ou de transmission) qui tend à minimiser l'écart entre un modèle de référence du système optique, réalisé par exemple via un lancer de rayons classique, et le modèle selon l'invention qui doit être adapté au cas particulier traité.

Pour ce faire, on peut par exemple tirer 'C différents points (Ç _q ) _{ls ≤Q} dans l'espace de configuration puis, pour chacune de ces C configurations, tirer Έ' points (rayons) dans l'espace de dimension n des spécifications d'entrée. Il peut être efficace de tirer les C configurations de manière pseudo-aléatoire ou quasi-aléatoire et de tirer les E spécifications d'entrée des rayons de manière régulière, typiquement en réalisant un pavage de l'espace d'étendue.

Tous ces rayons sont ensuite « propagés » par le logiciel de lancer de rayons (tel que Zemax ou Code V) préalablement initialisé par le système optique étudié, lui-même successivement configuré par les C configurations mentionnées ci-dessus. Collecter des observations réelles suffisamment précises constitue une alternative à l'étalonnage par lancer de rayon décrit ici.

Le résultat de ce lancer de rayon « classique » peut alors être exploité en remarquant que, pour un degré d choisi, X _{s dj} et X _e étant connus dans la présente circonstance d'étalonnage, l'équation 3 représente deviennent une référence pour l'étape de qualification. Les spécifications de sortie 103 produites par la simulation selon l'invention et celles de référence 404 peuvent ensuite être comparées à l'aide d'une métrique telle qu'une distance mesurant des statistiques de dissimilarité 407 entre deux vecteurs. Cette approche donne ainsi lieu à une validation statistique a posteriori des approximations incluses dans la présente invention. La qualification peut aisément être réalisée pour différents couples (d.r), permettant de trouver le meilleur compromis rapidité/complexité/précision. Le gain de temps de calcul procuré par l'invention, grâce au traitement global du système optique, par rapport à l'approche conventionnelle du lancer de rayons permet, par exemple, d'améliorer la précision des simulations en réduisant le bruit de Poisson qui leur est associé, ou simplement de diminuer le coût unitaire de simulation. Il permet également d'explorer un espace de configurations plus grand de ce qui n'était possible auparavant. A ce propos, les inventeurs ont appliqué le procédé de l'invention pour remédier à un défaut du télescope SODISM (« SOIar Diameter Imager and Surface apper») à bord de la mission spatiale PICARD du CNES. Ce télescope était affecté par un reflet parasite variable dû à un désalignement optique inconnu. En quelques mois - au lieu de plusieurs années qui auraient été nécessaires si on avait utilisé un procédé de lancer de rayons selon l'art antérieur - l'immense espace de paramètres représentant les désalignements possibles a été caractérisé par le simulateur issu de la présente invention. Le désalignement responsable du reflet parasite a ainsi été déterminé, et les images qui en étaient affectées ont été corrigées.

Cette application est donnée uniquement à titre d'illustration, car l'invention en possède de nombreuses autres, telles que la conception optique (incluant l'optimisation, le tolérancement, etc.) de systèmes imageurs ou non : dispositifs d'éclairage et de rétroéclairage, radiomètres, objectifs, microscopes, viseurs, lunettes et télescopes... Il pourra s'agir par exemple de chercher à minimiser les aberrations inhérentes aux systèmes optiques non paraxiaux, ou à maintenir une certaine qualité d'image en présence d'éléments mobiles et pour diverses positions de ceux-ci. Lesdites applications comprennent aussi la modélisation de systèmes optiques, technologiques ou naturels, effectuée dans le but, par exemple, de reproduire numériquement le système réel pour mieux comprendre l'objet observé et/ou le système optique lui-même, en reconstruisant leurs paramètres inconnus à l'aide d'une méthode d'inversion. L'invention permet également de simuler, analyser et concevoir un système non continu, tel qu'un système comprenant des mosaïques de miroirs. L'invention peut aussi s'appliquer au domaine de la synthèse d'images informatique.

Le procédé de l'invention est typiquement mis en œuvre au moyen d'un ordinateur conventionnel, d'un serveur ou d'un système de calcul distribué, programmé de manière opportune. Le programme permettant cette mise en œuvre peut être écrit en tout langage de haut ou bas niveau, et être stocké sur une mémoire non volatile, par exemple un disque dur.