ВНЕЦЕНТРОИДНОГО ЦИКЛОИДАЛЬНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Область техники

Изобретение относится к машиностроению, а именно к зубчатым пла- нетарным передачам с внецентроидным циклоидальным зацеплением (ВЦЗ).

Предшествующий уровень техники

Планетарная передача с ВЦЗ (см. патент DE459025 на изобретение: Friedr. Deckel. FJber-oder Untersetzungsgetriebe. МПК F16H 1/32, опублико- ван 25.04.1928) содержит корпус, ведущий вал с кривошипом, циклои- дальную шестерню, подшипник циклоидальной шестерни, цевочное коле- со, ведомый вал и механизм передачи вращения между циклоидальной ше- стерней и ведомым валом. Теоретический профиль циклоидальной ше- стерни есть замкнутая эквидистанта эпициклоиды. Цевочное колесо вы- полнено в виде кольца, в котором с возможностью вращения установлены цевки. Между цевочным колесом и корпусом установлен резиновый или пружинный буфер. Нагрузочная способность ВЦЗ обеспечена совместной работой множества цевок в подвижной зоне активного зацепления. По- следняя прилегает к кривошипу и ограничена центральным углом p цевоч- ного колеса.

Распределение нагрузки между цевками имеет статически неопреде- лимый характер и зависит от точности исполнения деталей планетарной передачи. Технологические отклонения размеров, формы и взаимного рас- положения рабочих поверхностей, соизмеримые с их деформациями, при- водят к перегрузке кинематических пар «шестерня-цевка», ухудшению смазки, перегреву деталей и снижению КПД зацепления. Буфер, предна- значенный для компенсации технологических отклонений, недостаточно устраняет перегрузку кинематических пар.

Автор представленной планетарной передачи с ВЦЗ предложил мо- дифицировать циклоидальную шестерню (см. патент DE464992 на изобре- тение: Friedrich Deckel. TJber-oder Untersetzungsgetriebe, МПК F16H 1/32, опубликован 23.08.1928). Согласно дополнительному изобретению, вер- шины выступов циклоидальной шестерни занижают токарной обработкой, а нижние участки впадин углубляют фрезерованием так, что нагрузка пе- редается восходящим и нисходящим участками циклоидальной поверхно- сти.

Исключение из зацепления вершин выступов и нижних участков впа- дин циклоидальной шестерни снижает перегрузку кинематических пар, но сокращает число совместно работающих цевок и зону активного зацепле- ния. Нагрузочная способность зацепления уменьшается.

В аналогичной планетарной передаче с ВЦЗ (см патент DE2433765 на изобретение, Rudolf Braren. Planetengetriebe mit Exzenter und Zyklidenverzahnung. МПК F16H 1/32, опубликован 15.01.1976) модифици- руют профиль циклоидальной шестерни. Модифицированный профиль формируют внутри теоретического профиля. Нагрузочная способность ВЦЗ обеспечена совместной работой множества цевок в подвижной зоне активного зацепления. Последняя прилегает к кривошипу и ограничена центральным углом p цевочного колеса. Максимальное расстояние между профилями назначают для вершины выступов и дна впадин, минимальное расстояние определяют для средней части выступа.

Циклоидальная шестерня с модифицированным профилем снижает влияние технологических отклонений на распределение нагрузки между совместно работающими цевками при сохранении их числа и зоны актив- ного зацепления. Утверждается, что нагрузочная способность ВЦЗ кратно возрастает по отношению к предыдущему аналогу, однако ниже будет по- казано, что это утверждение не обосновано.

В качестве прототипа принят способ модификации профиля циклои- дальной шестерни планетарной передачи с ВЦЗ (см. патент CN109307054 на изобретение: Лу Луншэн, Чжан Фэйсян, Ван Чжэньпин, Тан Юн. Спо- соб секционной модификации циклоидальной шестерни редуктора RV и профиль ее выступа. МПК F16H 55/08, опубликовано 05.02.2019), которая содержит корпус, ведущий вал с кривошипом, циклоидальную шестерню, подшипник циклоидальной шестерни, цевочное колесо, ведомый вал и ме- ханизм передачи вращения между циклоидальной шестерней и ведомым валом. Теоретический профиль циклоидальной шестерни есть эквидистан- та эпициклоиды. Цевочное колесо выполнено в виде кольца, в котором с возможностью вращения установлены цевки. Циклоидальную шестерню выполняют с модифицированным профилем. Нагрузочная способность ВЦЗ обеспечена совместной работой множества цевок в подвижной зоне активного зацепления. Последняя прилегает к кривошипу и ограничена центральным углом p цевочного колеса. Модифицированный профиль об- разуют из трех участков, заданных интервалами центрального угла p це- вочного колеса: (0; p/З) - участок основания выступа; (p/3; 2p/3) - актив- ный участок, (2p/3; p) - участок вершины выступа. Активный участок формируют как часть теоретического профиля. Участки основания и вер- шины выступа формируют внутри теоретического профиля и определяют полиномиальными кривыми третьей степени. Угол между кривошипом и центром цевки используют как переменный параметр в уравнениях участ- ков модифицированного профиля для определения его исполнительных размеров.

Циклоидальная шестерня с модифицированным профилем снижает влияние технологических отклонений на распределение нагрузки между совместно работающими цевками при сохранении их числа и зоны актив- ного зацепления. Контакт активных участков циклоидальной шестерни и цевок обеспечивает кинематическую точность и плавность работы ВЦЗ планетарной передачи.

Известные технические решения исключают снижение КПД зацепле- ния по причине технологических отклонений рабочих поверхностей дета- лей, но не позволяют повысить КПД выше значений, известных из уровня техники - 0.95 (см. Precision Reduction Gear RVTM. E Series/C Series / Original Series. NABTESCO. CAT. 190510 (Issued on May 10, 2019. P. 22, 68, 102.). Достигнутых значений КПД недостаточно для транспортных транс- миссий, где востребовано эвольвентное зацепление с КПД, превышающим 0,98. Однако высокая нагрузочная способность и плавность работы ВЦЗ указывают на перспективу его применения в транспортных трансмиссиях при условии увеличения КПД на 0.03-0.04.

Изобретение решает задачу повысить КПД внецентроидного циклои- дального зацепления планетарной передачи.

Технический результат от использования изобретения:

- сокращение потерь мощности и повышение КПД внецентроидного цик- лоидального зацепления планетарной передачи на 0.03-0.04;

- сокращение материалоемкости, хроноемкости и энергоемкости ВЦЗ пла- нетарной передачи в производстве и эксплуатации;

- применение планетарных передач с ВЦЗ в транспортных трансмиссиях для повышения нагрузочной способности, снижения уровней шума и виб- раций.

Раскрытие изобретения

Изобретение реализуют в нескольких исполнениях, обеспечивающих предпочтительное сочетание передаточного числа, нагрузочной способно- сти, КПД, а также технологичность циклоидальной шестерни.

1-е исполнение.

Способ повысить КПД внецентроидного циклоидального зацепления планетарной передачи, содержащей корпус, ведущий вал с кривошипом, циклоидальную шестерню, подшипник циклоидальной шестерни, цевоч- ное колесо, ведомый вал и механизм передачи вращения между циклои- дальной шестерней и ведомым валом. Цевочное колесо выполнено в виде кольца, в котором с возможностью вращения установлены цевки. Теорети- ческий профиль циклоидальной шестерни есть эквидистанта эпициклоиды. Нагрузочная способность ВЦЗ обеспечена работой цевок в подвижной зоне активного зацепления. Последняя прилегает к кривошипу и ограниче- на центральным углом цевочного колеса. Модифицированный профиль образуют на участках, заданных в интервалах центрального угла p цевоч- ного колеса. Активный участок выполняют как часть теоретического про- филя. Участок вершины выступа формируют внутри теоретического про- филя. Угол между кривошипом и центром цевки используют как перемен - ный параметр в уравнениях участков модифицированного профиля для определения его исполнительных размеров

Для решения поставленной задачи подвижную зону активного зацеп- ления ограничивают углом: где: f „ - угол, ограничивающий зону активного зацепления, рад.; z _\ - чис- ло выступов циклоидальной шестерни; п - число совместно работающих цевок.

Исполнительные размеры активного участка определяют в интервале:

О < f < ср„ , (3) где f - угол между кривошипом и центром цевки, рад,

Исполнительные размеры участка вершины выступа определяют в ин- тервале:

Ф„ < Ф ^ p _· (4)

Способ обеспечивает:

- сокращение числа совместно работающих цевок, по меньшей мере, втрое;

- исключение из зацепления вершин выступов циклоидальной шестерни с наиболее высокими скоростями скольжения и качения;

- сокращение потерь мощности и повышение КПД внецентроидного цик- лоидального зацепления планетарной передачи на 0.03-0.04; - сокращение материалоемкости, хроноемкости и энергоемкости ВЦЗ пла- нетарной передачи в производстве и эксплуатации;

- применение планетарных передач с ВЦЗ в транспортных трансмиссиях для повышения нагрузочной способности, снижения уровней шума и виб- раций.

2-е исполнение.

Способ повысить КПД внецентроидного циклоидального зацепления планетарной передачи в 1-м исполнении, отличающий тем, что участок вершины выступа выполняют дугой окружности радиус, который опреде- ляют соотношением:

Cl = V( ^c - p2 - Cl Sin f„) ² + /Ц cos ² , (5) где: r _ai - радиус окружности верхних точек активного участка профиля циклоидальной шестерни, мм; с - расстояние от центра цевки до полюса зацепления, мм; r _wl - радиус центроиды циклоидальной шестерни, мм; р ₂ - радиус цевки, мм; / - коэффициент внецентроидности, определенный как отношению радиусов окружности центра цевок и центроиды колеса; Мя - передаточное число планетарной передачи с ВЦЗ при неподвижном кри- вошипе.

Соотношения (5), (6) следуют из геометрической схемы зацепления и параметрических уравнений линии зацепления, которые представлены ни- же.

Способ обеспечивает:

- цилиндрическую форму вершин выступов;

- сокращение длины поверхности с теоретическим профилем и уменыпе- ние наружного диаметра циклоидальной шестерни;

- сокращение материалоемкости, хроноемкости и энергоемкости циклои- дальной шестерни. 3-е исполнение.

Способ повысить КПД внецентроидного циклоидального зацепления планетарной передачи в одном из исполнений 1, 2, отличающийся тем, что зону активного зацепления ограничивают угловым шагом выступов цик- лоидальной шестерни:

2 p

Y„ = z (V)

1

Способ обеспечивает передачу нагрузки по существу одной цевкой, наименьшие потери мощности и наибольший КПД зацепления.

Применяемость способа ограничена снижением нагрузочной способ- ности и плавности работы ВЦЗ. Способ предпочтителен для ВЦЗ с числом выступов циклоидальной шестерни z _\ < 12.

4-е исполнение.

Способ повысить КПД внецентроидного циклоидального зацепления планетарной передачи в исполнении 3, отличающий тем, что зону активно- го зацепления ограничивают углом: где: Ар - угол перекрытия фаз работы соседних цевок, рад.

Исполнение 4 обеспечивает более плавную передачу нагрузки между цевками относительно исполнения 3 и предпочтительно при zi<12.

5-е исполнение.

Способ повысить КПД внецентроидного циклоидального зацепления планетарной передачи в одном из исполнений 1-2, отличающийся тем, что зону активного зацепления ограничивают двумя угловыми шагами высту- пов циклоидальной шестерни:

4 p

F„ = Z (9)

1

Способ обеспечивает передачу нагрузки по существу двумя цевками и большую нагрузочную способность относительно исполнений 3-4, но сни- жает КПД зацепления относительно этих исполнений. Способ предпочти- телен при z _\ >12.

6-е исполнение.

Способ повысить КПД внецентроидного циклоидального зацепления планетарной передачи в исполнении 5, отличающий тем, что зону активно- го зацепления ограничивают углом: где: Ар - угол перекрытия фаз работы соседних цевок, рад.

Способ обеспечивает более плавную передачу нагрузки между сосед- ними цевками относительно исполнений 3-5 и большую нагрузочную спо- собность. Однако КПД получается меньше, чем в исполнениях 3-4. Способ предпочтителен при z >12.

Предлагаемый способ повышения КПД снижает нагрузочную способ- ность ВЦЗ за счет сокращения числа совместно работающих цевок. Однако нагрузочная способность ВЦЗ не пропорциональна числу совместно рабо- тающих цевок и определяется условием совместности деформаций в кине- матических парах «шестерня-цевка». В результате модификации циклои- дальной шестерни нагрузка перераспределяется с выпуклой на вогнутую поверхность выступов, что существенно снижает контактные напряжения и препятствует пропорциональному снижению нагрузочной способности.

Рациональное применение способа обеспечивают предпочтительным сочетанием передаточного числа, нагрузочной способности и КПД

Краткое описание чертежей

На фиг. 1 представлена кинематическая схема планетарной передачи с

ВЦЗ, на фиг. 2 - геометрическая схема и параметры ВЦЗ, на фиг. 3 - экви- дистанта эпициклоиды, эпициклоида и линия зацепления ВЦЗ при z _\ = 3, на фиг. 4 - схема определения сил и скоростей в кинематических парах «шестерня-цевка»; на фиг. 5 - эпюры контактных напряжений и мощно- сти трения в зацеплении при z _\ =Ί , соя =100, с ^-1 .

На кинематической схеме фиг. 1, в целях наглядности, кинематиче- ские пары «шестерня-цевка» и механизма параллельных кривошипов представлены своими эквивалентами - парами шарниров, соединенных добавочным звеном (см. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., «Наука», 1975. С. 45-47). Шарниры показаны маленькими окружно- стями, центры которых совпадают с центрами кривизны сопрягаемых про- филей. Добавочные звенья показаны отрезками жирной линии, которые демонстрируют связи планетарной передачи с ВЦЗ.

Лучший вариант осуществления изобретения

Способ повысить КПД внецентроидного циклоидального зацепления планетарной передачи, содержащей корпус 1, ведущий вал с кривошипом 2, циклоидальную шестерню 3, подшипник циклоидальной шестерни 4, цевочное колесо 5, ведомый вал 6 и механизм 7 для передачи вращения между циклоидальной шестерней и ведомым валом. Цевочное колесо 5 выполнено в виде кольца, в котором с возможностью вращения установле- ны цевки 8. Цевки 8 установлены в цилиндрических гнездах цевочного ко- леса. Теоретический профиль циклоидальной шестерни есть эквидистанта эпициклоиды. Механизм 7 передачи вращения между циклоидальной ше- стерней и ведомым валом выполнен в виде параллельных кривошипов.

Нагрузочная способность ВЦЗ обеспечена работой цевок в подвижной зоне активного зацепления. Последняя прилегает к кривошипу и ограниче- на центральным углом цевочного колеса. Модифицированный профиль образуют из участков, заданных в интервалах центрального угла p цевоч- ного колеса. Активный участок формируют как часть теоретического про- филя. Участок вершины выступа формируют внутри теоретического про- филя. Угол между кривошипом и центром цевки используют как перемен- ный параметр в уравнениях участков модифицированного профиля для определения его исполнительных размеров.

Для решения поставленной задачи зону активного зацепления ограни- чивают углом f„, который определяют из соотношений (1), (2). Исполни- тельные размеры активного участка определяют из уравнений теоретиче- ского профиля при переменном угле f из интервала (3). Исполнительные размеры для участка вершины выступа определяют из соотношений (5, 6).

Исполнительные размеры циклоидальной шестерни и предпочтитель- ное сочетание возможных значений КПД и нагрузочной способности определяют, используя параметры и соотношения теории зацеплений, тео- рии контактных деформаций, трибологии и теории конструирования.

Пример применения способа повысить КПД внецентроидного цикло- идального зацепления.

На фиг. 1 показан теоретический профиль циклоидальной шестерни в виде замкнутой эквидистанты эпициклоиды при z _\ = 7, п = z _\ /2 = 3,5, а также модифицированные профили с радиусами r _a i,h=i,2,3, окружности вы- ступов при и ⁼ 1, 2, 3.

На фиг. 2 представлены геометрическая схема и параметры ВЦЗ пла- нетарной передачи в декартовых координатах ХО _\ U , где: CkO _\ U к - по- движная система координат, связанная с кривошипом 0 _\ 0г, 1 - индекс циклоидальной шестерни; 2 - индекс цевочного колеса; 0 _\ ^_ - оси шестер- ни и колеса; п-п - общая нормаль центроид в полюсе Р зацепления; r _wia радиусы центроид, м; Д - радиус окружности центров цевок, м; р, - ради- ус кривизны профиля циклоидальной шестерни, м; р _{2 -} радиус цевки, м; d _c - диаметр цевки, м; с - отрезок, соединяющий центр цевки и полюс Р за- цепления, м; z _{12 -} числа выступов шестерни и цевок колеса; а - угол за- цепления; b - центральный угол цевки между полюсом и центром цевоч- ного колеса; к - угол между отрезком с и осью U Хо, о - координаты цен- тра цевки, м; хк, ук - координаты точки К контакта профилей шестерни и цевки, м; f - центральный угол цевочного колеса между кривошипом и центром цевки; ср - угол поворота кривошипа; срп - угол обката шестер- ни цевочным колесом; d _{; -} деформация сближения центров кривизны со- прягаемых профилей в контакте, мм; D - угол деформаций, определенный как угол поворота циклоидальной шестерни от принятой нагрузки при сближении центров кривизны сопрягаемых профилей.

Для выявления параметров зацепления в обобщающем безразмерном виде, радиус центроиды шестерни принят как масштабный фактор = 1 , откуда радиус центроиды колеса: г ^* ₂ = и _н , а радиус окружности цен-

* тров цевок: г ₂ = и _н 1. Здесь и далее - индекс линейных величин в но- вом масштабе.

Из геометрической схемы фиг. 2 с учетом масштабного фактора по- лучены соотношения, необходимые для анализа ВЦЗ:

* с = и _н ] 1 + 1 ² — 21 cos f

(П) . cosa p = arcs in -

/ (14) cosa ф к = arcs in

/ z ₁ (15) ф

F _ΐ2 = — - (16) г л,

Для верхней точки активного участка модифицированного профиля, с учетом (1) - (3) и (16) угол обката циклоидальной шестерни:

2p

Yΐ2 = — ^И . (17)

Z ₁ Уравнения эквидистанты эпициклоиды получены в безразмерном параметрическом виде как координаты точки К в функции угла ср:

Уравнения эпициклоиды получены из уравнений (18), (19) исключе-

_* нием слагаемых, содержащих радиус цевки р ₂ :

Уравнения линии зацепления есть уравнения траектории точки К контакта в подвижной системе координат C () _\ Uk·

Наиболее наглядно форма рассмотренных кривых проявляется при минимальном числе выступов шестерни. На фиг. 3 показаны эпициклоида, ее эквидистанта и линия зацепления для циклоидальной шестерни с чис- лом выступов Zi = 3.

Контактные напряжения в кинематической паре «шестерня-цевка» необходимы для расчета коэффициента трения и сил, действующих в за- цеплении. Воспользуемся решением для контакта двух упругих цилиндров с параллельными осями (см. Тимошенко, С.П., Гудьер, Дж. Теория упруго- сти: Пер. с англ. / Под ред. Г. С. Шапиро. - 2-е изд. - М.: Наука, 1979. - 560 с. Стр. 421): где: GH - контактное напряжение, МПа, F - удельная нагрузка на началь- ной линии контакта, Н/м; Е 1,2 - модули упругости материалов цевок и ше- стерни, МПа; Ущ - коэффициенты Пуассона.

Формулу (24) будем использовать в следующем компактном виде:

Р ₁ Р

Р ₂ (28) Pi + Р ₂ ’ где: Е - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов цевок и шестерни, МПа ^0,5 ; р - приведенный радиус кривизны сопрягаемых профилей в паре «шестерня цевка», м

При известных радиусах центроид и цевки радиус кривизны профиля циклоидальной шестерни удобно определить геометрическим построением Бобилье, фиг. 4, или аналитически из уравнения Эйлера и Савари (см. Лит- вин, Ф. Л. Теория зубчатых зацеплений. - М.: Наука, 1968. 584 с. Стр. 57).: где <7- расстояние от полюса до точки контакта, м.

Из геометрической схемы зацепления на фиг. 2 и соотношений (11), (12), (29) получено:

Pi Ро Р2, (30) где р _{0 -} радиус кривизны эпициклоиды, м.

С учетом масштабного фактора, (28) приведено к виду: Приводной момент на циклоидальной шестерне определен как сумма моментов от составляющих удельной нагрузки в каждом из мест контакта, число которых равно числу п совместно работающих цевок: где: Т _\ - приводной момент на циклоидальной шестерне, Нм, i - порядко- вый номер места контакта в отсчете от полюса зацепления, Тц - момент от составляющей удельной нагрузки, Нм; l·) - составляющая удельной нагрузки; b _{w -} ширина циклоидальной шестерни, м.

Из (26) следует: С учетом (34), выражение (33) приведено к виду:

Сравнение нагрузочной способности исполнений удобно проводить по удельному показателю, который следует из (35) для масштабного фак- тора г ^* i = l . где - критерий удельной нагрузочной способности, МПа.

Под действием нагрузки места контакта деформируются, центры кривизны шестерни и цевки сближаются, а шестерня поворачивается на малый угол деформаций D. Сближение центров кривизны определяют формулами теории контактных деформаций для двух упругих цилиндров с параллельными осями (см. Прочность, устойчивость, колебания. Справоч- ник в трех томах. Том 2. Под ред. д-ра наук И.А. Биргера и чл. - корр. АН Латвийской ССР Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - 463 с. С. 392.): где: d _{; -} деформация сближения тел в контакте; D,- полуширина полоски контакта.

Равенство углов деформаций D для всех мест контакта есть условие совместности деформаций. Деформация сближения центров кривизны в местах контакта связана с углом деформаций соотношением:

5 _z = r _wl Acosa , (39) Из соотношений (26)-(28), (34), (35)-(39) получают систему п уравне- нии:

Расчет угла D удобно выполнить для места с наибольшим контакт- ным напряжением, в котором назначено допускаемое напряжение: lim

(41) SH ² ' где: s _{/ iP} , - предел контактной выносливости материала, К _н и S _{H -} свод- ные коэффициенты нагрузки и безопасности.

Численными экспериментами установлено, что при малых передаточ- ных числах контактные напряжения достигают наибольших значений при углах ср, кратных угловому шагу шестерни: для z _\ < 7 угол f = 2p/zi, для 8< z _\ <19 угол f = 4p/zi, для z _\ = 20 угол f=6p/zi. При z _\ > 20 контактные напряжения достигают наибольших значений вблизи точки профиля с ми- нимальным радиусом кривизны. В точке контакта К определяют скорости г и v ₂ , векторы которых показаны на фиг. 4.

^V li — Hi ^r Kli , (42) где: угловые скорости шестерни и колеса относительно водила; ^r _K\, 2 радиусы точек контакта циклоидальной шестерни и цевочного коле- са.

Углы наклона векторов скорости к касательной в точке контакта:

. l ₂ = arctg

Скорости качения, которые характеризуют скорость перемещения точки контакта по профилю, определены как проекции векторов и n ₂ на касательную в точке К. С учетом масштабного фактора получено:

_* ΐi ⁼ Li cos ^ , (46)

Во внецентроидном циклоидальном зацеплении с вращающимися цевками суммарная скорость качения в точке контакта соответствует большей из скоростей качения: у _Ж = MAX{v _{tl tl} ) , (48)

С этой же скоростью гладкая цевка будет вращаться в отверстии цевочного колеса. Скорость скольжения в точке К есть разность скоростей качения:

В верхней точке активного участка профиля, наиболее удаленной от полюса зацепления, скорость скольжения достигает максимального значе- ния.

Удельная мощность трения в /-ом месте контакта определена форму лой: а коэффициент трения f - формулой Ю.Н. Дроздова (см. Когаев В.П., Дроздов Ю.Н. Прочность и износостойкость деталей машин: Учебн. посо- бие для машиностр. Спец. Вузов. М.: Высш. шк., 1991. 319 с., стр. 249.): где: Nh - удельная мощность трения в /-ом месте контакта, Вт/м; А=4,5-10 ³ - размерный коэффициент; s _{#/ -} контактное напряжение, МПА; НВ - твердость по Бринелю, МПа; Ra - параметр шероховатости цевки (более твердого тела), м; // _{п -} приведенный модуль упругости материалов, МПа; m - кинематическая вязкость масла при температуре вступающей в контакт поверхности, м ² /с.

Удельная мощность трения в кинематической паре «цевка-гнездо кольца» определена как потери мощности в подшипнике скольжения. Удельная мощность трения на /-ой цевке определена соотношением:

N _a =f _d ^V si ^F i (52) а коэффициент трения формулой П.И. Орлова для подшипников скольже- ния (см. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно -методическое пособие: В 2-х кн. / Под ред. П.Н. Учаева. - Изд. 3-е, испр. - М.: Машино- строение, 1988. - Кн. 2. - 560 с. С. 332-334): fa p£o _; y + 0,5 где: N _i - удельная мощность трения на /-ой цевке, Вт/м; So, - число Зоммерфельда; А _с - зазор в паре «цевка - кольцо»; y - относительный за- зор, / _с - длина цевки, м.

После перехода к параметрам режима работы, выражение (49) при- нимает вид:

/с = 3.18 0.31 \ где: h - динамическая вязкость масла. Работа сил трения в кинематических парах «шестерня-цевка» и «цев- ка-гнездо кольца» за один оборот шестерни составит:

N _m N _Ti + N _c (57) где: N _ΊS - мощность трения в кинематических парах «шестерня-цевка» и «цевка-гнездо колеса», Вт.

Интеграл в формуле (56) определяется численными методами, как площадь эпюры NTS ДЛЯ ОДНОГО выступа шестерни.

Работа приводного момента за один оборот шестерни:

А = 2%Т (58) Из (56)-(58) следует коэффициент потерь: и коэффициент полезного действия: A - A _t

= (60) A

Из представленных выше соотношений определяют:

- допускаемые контактные напряжения [s _// ] из (41);

- D и о _{Я 2 2 з} из системы уравнений (40) при о _{2 1} = Г |а 1]2 , f=2p/7, 4p/7, 6p/7;

- наибольшее значение [г ] при о _Я1 = [а ] ² , f=2p/7, 4p/7, 6p/7 из (36); при переменном f из интервалов (0; p) и (0;ср„) при п= 1, 2, 3, 3.5 опреде- ляют:

- o _H из системы уравнений (40), (36) при [Д ^* ] =const

- р _/ ^* из (32);

- v^ и ^* из (46) - (49) при шя=Ю0, с ^-1 ;

- активный участок модифицированного профиля из (18), (19);

- радиус центроиды r _wl из формулы (35) для /?=Z _| /2=3,5;

- линейные скорости

- составляющие удельной нагрузки из (34);

- удельную мощность трения в паре «шестерня-цевка» из (50), (51);

- удельную мощность трения в паре «цевка-гнездо кольца» из (52);

- удельную мощность трения N _m из (57)

- эпюры N _Ti, N _d N _m для одного выступа шестерни, см. диаграмму на фиг. 5.

- работу сил трения в кинематических парах «шестерня-цевка» и «цевка- гнездо кольца» из (56);

- коэффициент потерь и КПД из (57) и (58);

- анализируют полученные значения КПД и выбирают исполнение ВЦЗ.

В нижней части диаграммы фиг. 5. показаны эпюры контактных напряжений и мощности трения для теоретического профиля циклоидаль- ной шестерни при n=z _\ !2. Эпюры первого от полюса выступа расположены в интервале (0; p) и выделены жирными линиями. Эпюры выступов, нахо- дящихся в других фазах зацепления, изображены тонкими линиями. Рас- положение эпюр показывает, что в зоне активного зацепления находится либо три, либо четыре кинематические пары «шестерня-цевка». Работа сил трения в зоне активного зацепления соответствует сумме площадей трех эпюр мощности трения и участка эпюры на отрезке, равном половине шага.

В средней части диаграммы на фиг. 5, показаны эпюры контактных напряжений и мощности трения для модифицированного профиля циклои- дальной шестерни при п= 1 согласно исполнению 4. Эпюры первого от по- люса выступа расположены в интервале (0; 2p!z _\ + r) и выделены жирны - ми линиями. Эпюры выступов, находящихся в других фазах зацепления, изображены тонкими линиями. Расположение эпюр показывает, что в зоне активного зацепления находится одна кинематическая пара «шестерня- цевка», но вход и выход из зоны активного зацепления, поддерживается соседними парами на малом угле перекрытия Ар. Работа сил трения в ак- тивной зоне соответствует площади одной эпюры мощности трения.

В верхней части диаграммы на фиг. 5, показаны эпюры контактных напряжений и мощности трения для модифицированного профиля циклои- дальной шестерни при п= 2 согласно исполнению 6. Эпюры первого от по- люса выступа расположены на отрезке (0; ApIz _\ + r). Эпюры первого от полюса выступа расположены в интервале (0; 2p!z _\ +Ar) и выделены жир- ными линиями. Эпюры выступов, находящихся в других фазах зацепления, изображены тонкими линиями. Расположение эпюр показывает, что в зоне активного зацепления находится две кинематические пары «шестерня- цевка», но вход и выход из зоны активного зацепления, поддерживается соседними парами на малом угле перекрытия Ар. Работа сил трения в ак- тивной зоне соответствует площади двух эпюр мощности трения. Отношение работ сил трения, рассчитанных по эпюрам на диаграмме фиг. 5 составляет: A _t3 А _Т2 : A _T i = 1.00 : 0.71 : 0,36, где цифра индекса ука- зывает число цевок в активной зоне зацепления. Из полученного соотно- шения следует, что потери мощности в зацеплении могут быть сокращены более чем на 60%.

Сравнение эпюр контактных напряжений на диаграмме фиг. 5, пока- зывает, что сокращение потерь на трение сопровождается ростом контакт- ных напряжений до 35%, а для плавной передачи нагрузки необходима ак- тивная зона, соответствующая угловому шагу. В практических задачах проектирования эти ограничения могу быть преодолены известными мето- дами упрочнения и снижения динамических нагрузок.

Промышленная применимость

Промышленная применимость предлагаемого изобретения подтвер- ждена изготовлением опытного образца циклоидальной шестерни и чис- ленными экспериментами с математическими моделями.

Способ может быть использован на предприятиях, выпускающих и эксплуатирующих планетарные передачи с ВЦЗ.