Verfahren zu einer indirekten Abstandsmessung

Stand der Technik

In EP 2 669 707 Al ist bereits ein Verfahren zu einer indirekten Abstandmessung zweier Messpunkte voneinander mittels einer Abstandsbestimmungseinheit vor geschlagen worden, wobei die Abstandsbestimmungseinheit eine Laserentfer nungsmesseinheit zu einer Entfernungsmessung von jeweils einem ersten und einem zweiten Messpunkt zur Laserentfernungsmesseinheit aufweist. Das be reits bekannte Verfahren basiert auf der Anwendung des Kosinussatzes, wobei ein Raumwinkel mittels Bildverarbeitungsmethoden zur Verkettung von Einzelbil dern („Image Stitching“) aus einer Bildserie bestimmt wird.

Offenbarung der Erfindung

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zu einer indirekten Abstandsmes sung zweier Messpunkte voneinander mittels einer Abstandsbestimmungseinheit, welche eine Laserentfernungsmesseinheit zu einer Entfernungsmessung von zumindest einem ersten und einem zweiten Messpunkt relativ zur Abstandsbe stimmungseinheit aufweist.

Es wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt eine Lagever änderung der Abstandsbestimmungseinheit zu einer Abstandsberechnung, ins besondere zu einer Bestimmung eines Abstands zwischen dem ersten Mess punkt und dem zweiten Messpunkt, mittels einer Koordinatentransformation er folgt. Unter einem„Abstand“ soll insbesondere eine Länge einer kürzesten Ver bindungslinie zwischen zwei Punkten, insbesondere dem ersten Messpunkt und dem zweiten Messpunkt, verstanden werden. Ein Messpunkt ist insbesondere eine mittels der Laserentfernungsmesseinheit anvisierte Stelle an einem Objekt zu einer Messung der Entfernung des Objekts relativ zur Abstandsbestimmungs einheit und/oder zur Laserentfernungsmesseinheit. Unter„anvisieren“ soll insbe sondere verstanden werden, dass ein von der Laserentfernungsmesseinheit ausgesandter Laserstrahl zur Messung der Entfernung auf eine Stelle an einem Objekt gerichtet wird. Vorzugsweise wird ein Messpunkt durch einen Benutzer anvisiert. Vorzugsweise erfolgt die Messung eines Abstands zwischen dem ers ten Messpunkt und dem zweiten Messpunkt indirekt. Darunter, dass„eine Mes sung indirekt erfolgt“ soll insbesondere verstanden werden, dass eine Größe, beispielsweise der Abstand, aus der Messung zumindest einer anderen Größe bestimmt, insbesondere berechnet, wird. Insbesondere wird der Abstand zumin dest aus der Entfernungsmessung des ersten Messpunkts relativ zur Abstands bestimmungseinheit und/oder zur Laserentfernungsmesseinheit und der Entfer nungsmessung des zweiten Messpunkts relativ zur Abstandsbestimmungseinheit und/oder zur Laserentfernungsmesseinheit bestimmt. Vorzugsweise ist die Ab standsbestimmungseinheit durch einen Benutzer frei im Raum bewegbar, insbe sondere stativfrei nutzbar. Es ist denkbar, dass zumindest zu einem Anvisieren des zweiten Messpunkts, insbesondere nach einer Messung einer Entfernung des ersten Messpunkts relativ zur Abstandsbestimmungseinheit und/oder zur Laserentfernungsmesseinheit eine Lageveränderung der Abstandsbestimmungs einheit erfolgt. Unter einer„Lage“ soll insbesondere eine Position und/oder Orien tierung in einem, insbesondere dreidimensionalen, Raum verstanden werden. Unter einer„Lageveränderung“ soll insbesondere eine zumindest im Wesentli chen abgeschlossene Veränderung der räumlichen Position und/oder der räumli chen Orientierung, insbesondere der Abstandsbestimmungseinheit, verstanden werden. Insbesondere ist eine Lageveränderung eine Überführung einer Startla ge der Abstandsbestimmungseinheit, vor der Lageveränderung, in eine Endlage der Abstandsbestimmungseinheit, nach der Lageveränderung. Vorzugsweise wird zumindest eine Entfernung eines Messpunkts relativ zur Abstandsbestim mungseinheit und/oder zur Laserentfernungsmesseinheit in der Startlage und eine Entfernung eines weiteren Messpunkts relativ zur Abstandsbestimmungs einheit und/oder zur Laserentfernungsmesseinheit in der Endlage erfasst. Bevor zugt wird eine Lageveränderung der Abstandsbestimmungseinheit durch einen Benutzer vorgenommen. Es ist aber auch denkbar, dass eine Lageveränderung mittels einer Transportvorrichtung erfolgt. Vorzugsweise wird eine Entfernungs messung eines Messpunkts bezüglich eines fest mit der Abstandsbestimmungs einheit verbundenen Koordinatensystems aufgenommen. Insbesondere definiert der von der Laserentfernungsmesseinheit ausgesandte Laserstrahl eine Koordi natenachse des Koordinatensystems. Vorzugsweise ist eine Darstellung eines Messpunkts in dem Koordinatensystem der Startlage in eine Darstellung des Messpunkts in dem Koordinatensystem der Endlage durch eine Koordinaten transformation überführbar. Insbesondere wird in zumindest einem Verfahrens schritt zu einer Abstandsberechnung zumindest eine Darstellung eines Mess punktes in ein zu einem anderen Messpunkt gehörendes Koordinatensystem transformiert. Bevorzugt wird die Koordinatentransformation anhand zumindest einer weiteren Erfassung von Daten ermittelt. Vorzugsweise wird eine absolute und/oder relative Lage, eine zeitliche Änderung einer Lage und/oder einer Bewe gung der Abstandsbestimmungseinheit zur Ermittlung der Koordinatentransfor mation direkt und/oder indirekt erfasst. Es ist auch denkbar, dass auf eine relative Lage der Abstandsbestimmungseinheit aufgrund von übereinstimmenden Struk turen auf mit bildgebenden Verfahren, insbesondere in der Startlage und der Endlage, erstellten zusätzlichen Daten geschlossen wird.

Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft eine indirekte Abstandsmessung besonders bedienerfreundlich gestaltet werden. Ins besondere erlaubt das Verfahren zu einer Lageveränderung während des Anvi sierens der Messpunkte eine Führung einer Abstandsbestimmungseinheit durch einen Bediener auf einer beliebigen Bahn im Raum.

Weiter wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt eine La geveränderung der Abstandsbestimmungseinheit mittels eines, insbesondere gemessenen oder geschätzten, Translationsvektors und/oder einer, insbesonde re gemessenen oder geschätzten, Rotationsmatrix angepasst wird. Vorzugswei se ist eine Überführung einer Startlage der Abstandsbestimmungseinheit in eine Endlage der Abstandsbestimmungseinheit durch eine Translation und/oder Rota tion beschreibbar, insbesondere unabhängig von der tatsächlich ausgeführten Bewegung. Insbesondere wird in zumindest einem Verfahrensschritt ein Transla tionsvektor und/oder eine Rotationsmatrix ermittelt, um einen Vektor, insbeson dere ein auf einen Messpunkt zeigender Vektor, von einem Koordinatensystem der Startlage in ein Koordinatensystem der Endlage zu transformieren. Vorzugs weise werden/wird der Translationsvektor und/oder die Rotationsmatrix gemes sen. Insbesondere soll darunter, dass„der Translationsvektor und/oder die Rota tionsmatrix gemessen werden/wird“ verstanden werden, dass eine Ermittlung des Translationsvektors und/oder der Rotationsmatrix auf Sensordaten basiert, wel che insbesondere eine Bewegungskenngröße, beispielsweise eine Neigung, eine Translationsgeschwindigkeit und/oder eine Drehbeschleunigung, messen. Alter nativ oder zusätzlich werden/wird der Translationsvektor und/oder die Rotations matrix geschätzt. Unter einer„Schätzung“ soll insbesondere eine mathematische Rechenmethode, insbesondere ein stochastische Parameterschätzverfahren, verstanden werden, die eine genäherte, insbesondere anhand eines zuvor fest gelegten Kriteriums beste, Lösung zu einem Problem findet. Insbesondere erfolgt eine Schätzung des Translationsvektors und/oder der Rotationsmatrix aufgrund von lageabhängigen Sensordaten, welche insbesondere lageabhängigen Umge bungskenngrößen erfassen, insbesondere Bilddaten von sich in der Umgebung befindlicher Objekte. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft zuverlässig und einfach eine die Lageveränderung beschreiben de Koordinatentransformation zu einer Abstandbestimmung durchgeführt wer den.

Ferner wird in zumindest einem Verfahrensschritt aus einer Perspektive zumin dest vor und nach der Lageveränderung zumindest je ein, insbesondere opti sches, Bild erstellt, welches zumindest den ersten und den zweiten Messpunkt enthält. Unter„ein Bild erstellen“ soll insbesondere verstanden werden, dass ein bildgebendes und/oder bildverarbeitendes Verfahren angewandt wird. Vorzugs weise wird ein Bild, das zumindest den ersten und den zweiten Messpunkt ent hält, mit einem einzelnen Durchlauf des bildgebenden Verfahrens erstellt. Es ist jedoch auch denkbar, dass ein Bild, das zumindest den ersten und den zweiten Messpunkt enthält, aus Daten mehrerer Durchläufe des bildgebenden Verfahrens und/oder aus Daten mehrerer bildgebender Vorrichtungen, insbesondere zumin dest zweier voneinander beabstandeten Kameras, zusammengestellt wird. Vor zugsweise wird das Bild mittels einer optischen Kamera erstellt. Es ist jedoch auch denkbar, dass zum Erstellen des Bildes eine Wärmebildkamera und/oder eine andere dem Fachmann als sinnvoll erscheinende bildgebende Vorrichtung verwendet wird. Unter einer„Perspektive“ soll insbesondere eine, insbesondere lageabhängige, Sichtrichtung der Abstandsbestimmungseinheit auf das mit der Laserentfernungsmesseinheit anvisiertem Objekt verstanden werden. Vorzugs weise wird zumindest ein Bild, das zumindest den ersten und den zweiten Mess punkt enthält, aus einer Perspektive vor der Lageveränderung erstellt. Vorzugs weise wird zumindest ein Bild, das zumindest den ersten und den zweiten Mess punkt enthält, aus einer Perspektive nach der Lageveränderung erstellt. Bevor zugt wird ein Erstellen eines Bildes jeweils durch das Messen einer Entfernung eines Messpunktes ausgelöst. Es ist auch denkbar, dass weitere Bilder, insbe sondere während der Lageveränderung, insbesondere zu einer Auswertung be züglich der Lageveränderung, erstellt werden. Insbesondere ist auch der Einsatz einer Laufbildkamera vorstellbar. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft ein Vergleich der Anordnung der Messpunkte aus verschiedenen Perspektiven ermöglicht werden. Vorteilhaft können zusätzliche geometrische Bedingungen der relativen Anordnung der Messpunkte zueinander zu einer Bestimmung des Abstands der Messpunkte voneinander abgeleitet wer den.

Weiterhin wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt den Messpunkten zumindest je eine Bildpunktkorrespondenz zugeordnet wird. Unter einer„Bildpunktkorrespondenz“ soll insbesondere eine Zuordnung eines Punktes eines Bildes von einem Objekt zu einem Punkt eines weiteren Bildes desselben Objekts, insbesondere aus einer anderen Perspektive, verstanden werden. Ins besondere ordnet eine Bildpunktkorrespondenz zwei Punkte zu einander zu, wel che dieselbe Stelle des Objekts darstellen. Bevorzugt wird eine Bildpunktkorres pondenz automatisch, insbesondere mittels einer Recheneinheit, erstellt. Vor zugsweise wird zumindest eine Bildpunktkorrespondenz zumindest zwischen einem in der Startlage erstelltem Bild und einem in der Endlage erstelltem Bild ermittelt. Insbesondere wird einem Messpunkt in der Startlage ein Punkt eines in der Endlage erstellten Bildes zugeordnet. Insbesondere wird einem Messpunkt in der Endlage ein Punkt eines in der Startlage erstellten Bildes zugeordnet. Vor zugsweise wird eine Bildpunktkorrespondenz durch einen Vektor in einem zu einer Lage gehörendem Koordinatensystem repräsentiert. Insbesondere zeigt ein Bildpunktkorrespondenz repräsentierender Vektor von einem Ursprung eines Koordinatensystems einer Lage, auf einen in einer anderen Lage aufgenomme nen Messpunkt. Bevorzugt werden für jeden über den ersten hinausgehenden Messpunkt zumindest zwei Bildpunktkorrespondenzen ermittelt. Insbesondere wird eine Bildpunktkorrespondenz ermittelt, um einen weiteren Messpunkt im Koordinatensystem eines vorausgehenden Messpunkts darzustellen und eine Bildpunktkorrespondenz um einen vorausgehenden Messpunkt in dem Koordina tensystem eines folgenden Messpunkts darzustellen. Insbesondere kann in einer Reihe von Messpunkten ein weiterer Messpunkt mit Bildpunktkorrespondenzen mit dem unmittelbar zuletzt aufgenommen Messpunkt verknüpft werden und/oder mit einem Referenzpunkt, insbesondere dem ersten Messpunkt. In einer weiteren Ausgestaltung ist es auch denkbar, dass in einer Messreihe mit mehreren Mess punkten jedem Messpunkt je eine Bildpunktkorrespondenz zu jedem anderen Koordinatensystem zugeordnet wird. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft eine Verknüpfung der Bilddaten mit der Koordina tentransformation erstellt werden. Es kann mit vorteilhaft wenigen Bildpunktkor respondenzen gearbeitet werden. Vorteilhaft kann die Rechenkomplexität gering gehalten werden.

Des Weiteren wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt die erstellten Bilder ausgegeben werden, insbesondere um eine manuelle Erstellung und/oder eine Korrektur einer automatisch erstellten Bildpunktkorrespondenz zu ermöglichen. Vorzugsweise wird in einem ausgegebenen Bild ein Messpunkt eingezeichnet, der mit derselben Lage der Abstandsbestimmungseinheit aufge nommen wurde, in welcher das Bild erstellt wurde. Bevorzugt wird in einem aus gegebenen Bild ein Messpunkt eingezeichnet, der mit einer anderen Lage der Abstandsbestimmungseinheit aufgenommen wurde als das Bild selbst. Vorzugs weise kann ein Benutzer die Position des Messpunktes, der mit einer anderen Lage der Abstandsbestimmungseinheit aufgenommen wurde als das Bild selbst, auf dem Bild erstmals markieren und/oder eine bereits vorhandene Markierung verschieben, insbesondere um eine Bildpunktkorrespondenz einzustellen und/oder zu korrigieren. Vorzugsweise werden zumindest zwei Bilder unter schiedlicher Lagen einander gegenübergestellt. Alternativ kann zwischen den Bildern hin und her gewechselt werden. Bevorzugt wird eine Bildpunktkorrespon denz sichtbar gemacht, beispielsweise mit einer form- und/oder farbcodierten Markierung der korrespondierenden Punkte und/oder mit einer Verbindungslinie zwischen den korrespondierenden Punkten. Durch die erfindungsgemäße Aus gestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft eine hohe Zuverlässigkeit der Zuord- nung der Messpunkte zu den korrespondierenden Punkten in den Bildern erreicht werden. Vorteilhaft kann eine hohe Zuverlässigkeit der Abstandsbestimmung erzielt werden.

Darüber hinaus wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt die Koordinatentransformation, insbesondere eine Rotation, basierend auf Iner- tialsensordaten ermittelt wird. Vorzugsweise werden in zumindest einem Verfah rensschritt über eine mit der Laserentfernungsmesseinheit verbundene Sen soreinheit Ineritalsensordaten erfasst. Insbesondere werden während einer La geveränderung Inertialsensordaten erfasst, insbesondere zu einer Bestimmung der Lageveränderung. Vorzugsweise werden Inertialsensordaten entlang dreier räumlicher Achsen erfasst, die jeweils paarweise im Wesentlichen senkrecht auf einander stehen. Der Ausdruck„im Wesentlichen senkrecht“ soll hier insbeson dere eine Ausrichtung einer Richtung relativ zu einer Bezugsrichtung definieren, wobei die Richtung und die Bezugsrichtung, insbesondere in einer Ebene be trachtet, einen Winkel von 90° einschließen und der Winkel eine maximale Ab weichung von insbesondere kleiner als 8°, vorteilhaft kleiner als 5° und beson ders vorteilhaft kleiner als 2° aufweist. Bevorzugt wird aus den Inertialsensorda ten eine Koordinatentransformation ermittelt, welche einen Vektor des Koordina tensystems der Startlage in einen entsprechenden Vektor des Koordinatensys tems der Endlage überführt und/oder umgekehrt. Insbesondere wird in zumindest einem Verfahrensschritt eine Rotationsgeschwindigkeit der Abstandsbestim mungseinheit während einer Lageveränderung mittels Inertialsensoren, insbe sondere Drehratensensoren, erfasst. Vorzugsweise wird aus dem zeitlichen Ver lauf der Rotationsgeschwindigkeit eine Rotationsmatrix berechnet. Vorzugweise überführt die berechnete Rotationsmatrix bis auf eine Translation einen Vektor des Koordinatensystems der Startlage in einen entsprechenden Vektor des Ko ordinatensystems der Endlage und/oder umgekehrt. In einer weiteren Ausgestal tung der Erfindung wäre es auch denkbar, dass Inertialsensordaten zu einem Erfassen der Translation ausgewertet werden. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft genau eine Koordinatentransfor mation, insbesondere eine Rotationsmatrix, zu einer Abstandsmessung bestimmt werden. Weiter wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt die Koor dinatentransformation, insbesondere eine Rotation, unter Berücksichtigung weite rer Sensordaten, insbesondere Beschleunigungs- und Magnetfeldsensordaten, ermittelt wird. Vorzugsweise werden zu einer Erhöhung der Genauigkeit, mit wel che die Koordinatentransformation bestimmt wird, weitere Sensordaten herange zogen. Insbesondere werden Beschleunigungssensordaten erfasst. Insbesonde re wird in zumindest einem Verfahrensschritt die Drehrate der Abstandsbestim mungseinheit entlang dreier räumlicher Achsen, die jeweils paarweise im We sentlichen senkrecht aufeinander stehen, während einer Lageveränderung, ins besondere mittels Inertialsensoren, erfasst. Vorzugsweise geht der zeitliche Ver lauf der Drehrate in die Berechnung der Rotationsmatrix mit ein. Vorzugweise werden Magnetfeldsensordaten erfasst um eine Rotationsmatrix zu korrigieren. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft eine Genauigkeit einer Koordinatentransformation, insbesondere eine Rotations matrix, zu einer Abstandsmessung erhöht werden.

Ferner wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt eine Ab standbestimmung auf einem geschlossenen Vektorzug basiert, der je einen Messpunkt mit zumindest je zwei Lagen der Abstandsbestimmungseinheit ver bindet. Vorzugsweise werden durch eine Entfernungsmessung zwei Punkte defi niert. Insbesondere werden durch eine Entfernungsmessung ein Messpunkt und ein Ursprung des fest mit der Abstandsbestimmungseinheit verbundenen Koordi natensystems definiert. Vorzugsweise wird der Ursprung des Koordinatensys tems mit der räumlichen Position der Abstandsbestimmungseinheit gleichgesetzt. Vorzugsweise wird bei einer Entfernungsmessung ein Messpunktvektor ermittelt, der von dem Ursprung auf den Messpunkt zeigt und dessen Betrag gerade die Entfernung des Messpunkts von der Abstandsbestimmungseinheit ist. Insbeson dere werden bei einer Messung eines Abstands zweier Messpunkte zumindest zwei Messpunkte aus je einer unterschiedlichen Lage der Abstandsbestim mungseinheit bestimmt. Vorzugsweise definiert eine Abstandsmessung zumin dest vier Punkte, insbesondere zwei Messpunkte und zwei Ursprünge. Vorzugs weise liegen die definierten Punkte auf einem geschlossenen Vektorzug, der von den Messpunktvektoren und den entsprechenden Bildpunktkorrespondenzen gebildet wird. Insbesondere wird zumindest ein Messpunktvektor und zumindest eine Bildpunktkorrespondenz mittels einer Koordinatentransformation, insbeson- dere mittels einer Rotationsmatrix, in das Koordinatensystem eines anderen Messpunkts überführt. Unter einem„geschlossenen Vektorzug“ soll insbesondere verstanden werden, dass die Vektorsumme, der am Vektorzug beteiligten Vektoren, gerade Null ergibt. Vorzugsweise bilden in einem aus dem geschlossenen Vektorzug ergebendem Gleichungssystem, die Beträge der Bildpunktkorrespondenzen die Unbekannten. Vorzugsweise ist das Gleichungssystem überbestimmt. Insbesondere kann aus einer Lösung des Gleichungssystems die relative Position der beteiligten Messpunkte zueinander berechnet werden. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft eine Zwangsbedingung für die den Abstand aufweisende Geometrie mit einfach zu ermittelnden Größen formuliert werden.

Weiterhin wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt ein Abstand mittels der, insbesondere gewichteten, Kleinste-Quadrate-Methode, insbesondere unter Zwangsbedingungen, ermittelt wird. Insbesondere wird das sich aus dem geschlossenen Vektorzug ergebende Gleichungssystem mittels der, insbesondere gewichteten, Kleinste-Quadrate-Methode gelöst. Insbesondere liefert die Kleinste-Quadrate-Methode eine eindeutige Lösung, des sich aus dem geschlossenen Vektorzug ergebenden Gleichungssystems. Insbesondere wird mittels der Kleinste-Quadrate-Methode eine Entfernung eines Messpunkts, welcher in einer Lage der Abstandsbestimmungseinheit erfasst wurde, von der Abstandsbestimmungseinheit in einer anderen Lage ermittelt. Bevorzugt wird aus der Lösung der Abstand zwischen den Messpunkten errechnet. Insbesondere ist eine Bestimmung des Translationsvektors aus der Lösung bestimmbar. Es ist denkbar, dass der mit der Lösung des Gleichungssystems bestimmte Translationsvektor zu einer Plausibilitätsprüfung mit weiteren Sensordaten, insbesondere Inertial-Sensordaten, verglichen wird. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft eine indirekte Abstandsmessung besonders präzise durchgeführt werden, insbesondere auch bei fehlerbehafteten Messdaten.

Des Weiteren wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt ein Bild erstellt wird mit einer Bilddiagonalen, die größer ist als eine Brennweite der verwendeten Abbildungsoptik. Insbesondere wird zu einem Erstellen eines Bildes, das zumindest den ersten und den zweiten Messpunkt enthält, ein Weitwin- kelobjektiv, ein Fischaugenobjektiv, eine F-Theta Optik und/oder eine andere dem Fachmann als sinnvoll erscheinende Optik verwendet. Zusätzlich oder alter nativ können mehrere Einzelbilder zu einem Bild, das zumindest den ersten und den zweiten Messpunkt enthält, zusammengesetzt werden. Es ist insbesondere auch denkbar, dass in zumindest einem Verfahrensschritt eine Messpunktreihe aufgenommen wird, so dass zumindest je zwei Messpunkte auf je zwei Bildern abgebildet werden. Ein Gesamtabstand zwischen einem ersten und einem letz ten Messpunkt, kann durch eine, insbesondere vektorielle, Addition der aus den Einzelmessungen ergebenden Relativpositionen der Messpunkte untereinander ermittelt werden. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann vorteilhaft einfach gewährleistet werden, dass ein gesamter zu messender Abstand, insbesondere die den Abstand definierenden Messpunkte, in einem einzigen Bild erfasst werden. Insbesondere kann ein erhöhter Benutzerkomfort und eine zuverlässigere Auswertung der Bilddaten erreicht werden.

Ferner wird vorgeschlagen, dass in zumindest einem Verfahrensschritt zu einer Aufnahme eines Bildes zumindest zwei Bereiche einer Bilderfassungseinheit zeit lich versetzt beleuchtet werden. Insbesondere wird ein Belichtungsbereich zur Aufnahme eines Bildes der Bilderfassungseinheit spalten- und/oder zeilenweise beleuchtet. Vorzugsweise wird ein Bild spalten- und/oder zeilenweise aufge nommen. Beispielsweise wird ein Bild in zumindest in einem Verfahrensschritt mit zumindest einer Rolling-Shutter- Kamera der Bilderfassungseinheit erfasst. Vor zugsweise wird mittels einer Recheneinheit der Bilderfassungseinheit das aufge nommene Bild mittels der Inertialsensordaten korrigiert, insbesondere bezüglich einer Lageänderung der Bilderfassungseinheit während der Aufnahme des Bil des. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Verfahrens kann eine hohe Präzision bei einer indirekten Abstandsmessung mit kostengünstigen Bauteilen implementiert werden.

Weiterhin wird ein Messgerät, insbesondere handgehaltenes Messgerät, vorge schlagen mit einer Abstandsbestimmungseinheit und einer Recheneinheit zu einer Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorherigen Ansprüche. Bevorzugt ist das Messgerät als handgehaltenes Messgerät ausgebildet. Insbe sondere kann das Messgerät ohne Zuhilfenahme einer Transportmaschine und/oder einer Haltevorrichtung, insbesondere einem Stativ, mit den Händen, insbesondere mit einer Hand, transportiert und insbesondere während eines Messvorgangs bedient werden. Insbesondere beträgt die Masse der Ausrichtvor richtung weniger als 10 kg, bevorzugt weniger als 5 kg und besonders bevorzugt weniger als 1 kg. Unter einer„Recheneinheit“ soll insbesondere eine Einheit mit einem Informationseingang, einer Informationsverarbeitung und einer Informati onsausgabe verstanden werden. Vorteilhaft weist die Recheneinheit zumindest einen Prozessor, einen Speicher, Ein- und Ausgabemittel, weitere elektrische Bauteile, ein Betriebsprogramm, Regelroutinen, Steuerroutinen und/oder Be rechnungsroutinen auf. Vorzugsweise sind die Bauteile der Recheneinheit auf einer gemeinsamen Platine angeordnet und/oder vorteilhaft in einem gemeinsa men Gehäuse angeordnet. Vorzugsweise weist das Messgerät zumindest eine Sensoreinheit, insbesondere mit zumindest einem Inertialsensorelement auf. Bevorzugt weist das Messgerät zumindest eine Bilderfassungseinheit mit einer Abbildungsoptik auf. Vorzugsweise sind die Abstandsbestimmungseinheit, die Sensoreinheit und die Bilderfassungseinheit unmittelbar und/oder mittelbar, bei spielsweise über ein Gehäuse, starr miteinander verbunden. Dass„zwei oder mehr Einheiten miteinander starr verbunden“ sind, soll insbesondere bedeuten, dass eine relative Position der Einheiten zueinander um weniger als 0,5 mm und eine relative Orientierung um weniger als 1° zerstörungsfrei veränderbar ist. In einer alternativen Ausgestaltung wäre es auch denkbar, dass die Bilderfassungs einheit und/oder die Abstandsbestimmungseinheit über eine Bewegungseinheit mit einem Gehäuse des Messgeräts verbunden sind, insbesondere um eine rela tive Orientierung zwischen Bilderfassungseinheit und Abstandsbestimmungsein heit anzupassen, beispielsweise um einen Messpunkt in einem Randbereich des aufgenommenen Bildes zu positionieren. Vorzugsweise umfasst die Bewegungs einheit eine Messeinheit zu einer Erfassung der relativen Lage, insbesondere die relative Orientierung, der Bilderfassungseinheit und der Abstandsbewegungsein heit. Durch die erfindungsgemäße Ausgestaltung des Messgeräts kann vorteilhaft eine indirekte Abstandsmessung besonders bedienerfreundlich gestaltet werden. Insbesondere erlaubt das Messgerät zu einer Lageveränderung während des Anvisierens der Messpunkte eine Führung des Messgeräts durch einen Bediener auf einer beliebigen Bahn.

Das erfindungsgemäße Verfahren und/oder das erfindungsgemäße Messgerät sollen/soll hierbei nicht auf die oben beschriebene Anwendung und Ausführungs- form beschränkt sein. Insbesondere kann das erfindungsgemäße Verfahren und/oder das erfindungsgemäße Messgerät zu einer Erfüllung einer hierin be schriebenen Funktionsweise eine von einer hierin genannten Anzahl von einzel nen Elementen, Bauteilen und Einheiten sowie Verfahrensschritten abweichende Anzahl aufweisen. Zudem sollen bei den in dieser Offenbarung angegebenen Wertebereichen auch innerhalb der genannten Grenzen liegende Werte als of fenbart und als beliebig einsetzbar gelten.

Zeichnungen

Weitere Vorteile ergeben sich aus der folgenden Zeichnungsbeschreibung. In den Zeichnungen ist ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt. Die Zeichnungen, die Beschreibung und die Ansprüche enthalten zahlreiche Merk male in Kombination. Der Fachmann wird die Merkmale zweckmäßigerweise auch einzeln betrachten und zu sinnvollen weiteren Kombinationen zusammen fassen.

Es zeigen:

Fig. 1 eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen

Messgeräts sowie eine Veranschaulichung eines Messprinzips eines erfindungsgemäßen Verfahrens, das mittels des erfin dungsgemäßen Messgeräts durchführbar ist und Fig. 2 ein Flussdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens in einer schematischen Darstellung.

Beschreibung des Ausführungsbeispiels

Figur 1 zeigt eine schematische Darstellung eines Messgeräts 10, insbesondere eines handgehaltenen Messgeräts 10. Das Messgerät 10 weist eine Abstands bestimmungseinheit 16 und eine Recheneinheit 40 auf. Vorzugsweise umfasst das Messgerät 10 ein Gehäuse 42, in welchem zumindest die Abstandsbestim mungseinheit 16 und die Recheneinheit 40 angeordnet sind. Bevorzugt ist die Abstandsbestimmungseinheit 16 dazu vorgesehen, einen Abstand 34 zweier Messpunkte 12, 14 an einem Objekt (hier skizzenhaft durch die Objektstruktur 48 dargestellt) zu messen. Vorzugsweise umfasst die Abstandsbestimmungseinheit 16 eine Laserentfernungsmesseinheit 18. Vorzugsweise sendet die Laserentfer nungsmesseinheit 18 einen Laserstrahl 51, 53 zu einer Messung einer Entfer nung eines Messpunkts 12, 14 an dem Objekt, insbesondere der Objektstruktur 48, von der Laserentfernungsmesseinheit 18, insbesondere in verschiedenen Lagen 30, 32 der Abstandsbestimmungseinheit 16, aus. Vorzugsweise umfasst das Messgerät 10 eine Bilderfassungseinheit 38 und eine Abbildungsoptik 36, zu einer Erstellung eines Bildes 20, 22, welches zumindest zwei Messpunkte 12, 14 abbildet. Bevorzugt ist die Abbildungsoptik 36 in die Bilderfassungseinheit 38 integriert. In einer alternativen Ausgestaltung könnte die Abbildungsoptik 36 auch, insbesondere werkzeuglos, austauschbar an der Bilderfassungseinheit 38 angeordnet sein. Vorzugsweise erlaubt die Abbildungsoptik 36, die Aufnahme eines Bildes 20, 22 mit einer Bilddiagonalen, die zumindest größer ist als eine Brennweite der Abbildungsoptik 36. Bevorzugt umfasst die Bilderfassungseinheit 38 einen CMOS-Bildsensor zu einer Aufnahme eines Bildes 20, 22. Alternativ umfasst die Bilderfassungseinheit 38 ein CCD-Bildsensor. Vorzugsweise weist das Messgerät 10 eine Benutzerschnittstelle 44 auf. Vorzugsweise umfasst die Benutzerschnittstelle 44 ein Display zumindest zu einer Anzeige des indirekt ge messenen Abstandes 34. Vorzugsweise ist die Benutzerschnittstelle 44, insbe sondere das Display, zu einer Anzeige der aufgenommenen Bilder 20, 22 vorge sehen. Vorzugsweise ist die Benutzerschnittstelle 44, insbesondere das Display, dazu vorgesehen zumindest zwei Bilder 20, 22, welche insbesondere aus einer unterschiedlichen Perspektive, insbesondere aus den Lagen 30, 32, aufgenom men wurden, zu einem Vergleich einander gegenüber zu stellen. Bevorzugt ist das Display als Touchscreen ausgebildet um eine direkte Bearbeitung der Bilder 20, 22 zu erlauben. Alternativ oder zusätzlich kann die Benutzerschnittstelle 44 weitere Bedienelemente und/oder Anzeigeelemente umfassen. Vorzugsweise weist das Messgerät 10 zumindest eine Sensoreinheit 46 auf. Vorzugsweise ist die Sensoreinheit 46 dazu vorgesehen eine Lageveränderung des Messgeräts 10, insbesondere der Laserentfernungsmesseinheit 18, von einer Lage 30 zu einer anderen Lage 32 zu erfassen. Vorzugsweise ist die Sensoreinheit 46 zu mindest dazu vorgesehen um einen Rotationsanteil einer Lageveränderung des Messgeräts 10, insbesondere der Laserentfernungsmesseinheit 18, von einer Lage 30 zu einer anderen Lage 32 zu erfassen. Bevorzugt umfasst die Sen soreinheit 46 zumindest drei Inertialsensorelemente, insbesondere Drehraten messer, zu einer Messung einer Drehgeschwindigkeit des Messgeräts 10, insbe sondere der Laserentfernungsmesseinheit 18, entlang dreier räumlicher Achsen, die jeweils paarweise im Wesentlichen senkrecht aufeinander stehen.

Figur 2 zeigt ein Flussdiagramm eines Verfahrens zu einer indirekten Abstands messung zweier Messpunkte 12, 14 voneinander mittels der Abstandsbestim mungseinheit 16, welche die Laserentfernungsmesseinheit 18 zu einer Entfer nungsmessung von jeweils einem ersten und einem zweiten Messpunkt 12, 14 zur Abstandsbestimmungseinheit 16 aufweist. In einem ersten Verfahrensschritt erfolgt ein Anvisieren 60 einer Stelle des Objekts, insbesondere durch einen Be nutzer, mittels eines Laserstrahls 53 der Laserentfernungsmesseinheit 18. Vor zugsweise wird während des Anvisierens 60 zumindest ein Bild 20 durch die Bil derfassungseinheit 38 erstellt und in der Benutzerschnittstelle 44 ausgegeben. Vorzugsweise wird eine aktuelle Position eines Auftreffens des Laserstrahls 53 auf dem Objekt in dem Bild 20 dargestellt, insbesondere markiert. Vorzugsweise wird ein neues Bild 20 in regelmäßigen Zeitabständen und/oder ausgelöst durch eine Veränderung der aktuellen Lage 30 des Messgeräts 10 aufgenommen. Vor zugsweise endet der Verfahrensschritt mit einer Bestätigung, insbesondere mit tels eines Bedienelements, dass ein aktueller Laserauftreffpunkt als ein erster Messpunkt 12 verwendet wird.

In einem weiteren Verfahrensschritt erfolgt eine Messung 62. Insbesondere misst die Laserentfernungsmesseinheit 18 eine Entfernung des Messpunkts 12 von der Abstandsbestimmungseinheit 16, insbesondere bezüglich eines Ursprungs 59 eines Koordinatensystems. Vorzugsweise ist das Koordinatensystem fest mit dem Messgerät 10 verbunden und abhängig von der Lage 30 des Messgeräts 10. Bevorzugt ist eine Achse des Koordinatensystem entlang des Laserstrahls 53 angeordnet. Vorzugsweise wird eine Darstellung des Messpunkts 12 in dem Ko ordinatensystem mit einem Messpunktvektor 52 ermittelt, welcher insbesondere vom Ursprung 59 auf dem Messpunkt 12 zeigt und als Betrag die gemessene Entfernung aufweist. Vorzugsweise löst die Bestätigung des aktuellen Laserauf treffpunkts als Messpunkt 12 das Erstellen eine Bildes 20 aus. Insbesondere wird das Bild 20 in ein Speicherelement der Recheneinheit 40 und/oder der Bilderfas- sungseinheit 38 hinterlegt. Vorzugsweise wird das Bild 20 in der Benutzerschnitt stelle 44 ausgegeben, insbesondere mit einer Markierung des Messpunkts 12. Vorzugsweise endet eine automatische Aktualisierung des Bildes 20 mit der Messung 62. In zumindest einem Verfahrensschritt wird das Bild 20 mit einer Bilddiagonalen erstellt, die größer ist als eine Brennweite der verwendeten Abbil dungsoptik 36. Vorzugsweise enthält das Bild 20 ein Abbild des Messpunkts 12 und ein Abbild einer Stelle an dem Objekt, auf welches der zweite Messpunkt 14 gesetzt werden soll. In einer alternativen Ausgestaltung könnte das Bild 20 auch aus mehreren Einzelaufnahmen zusammengestellt werden, falls die Stelle für den zweiten Messpunkt 14 mit einer einzelnen Aufnahme der Bilderfassungsein heit 38 in der Lage 30 nicht darstellbar ist. In zumindest einem Verfahrensschritt werden zu einer Aufnahme eines Bildes 20 zumindest zwei Bereiche einer Bilder fassungseinheit 38 zeitlich versetzt beleuchtet. Vorzugsweise löst die Bestäti gung des aktuellen Laserauftreffpunkts als Messpunkt 12 eine Aufzeichnung ei nes zeitlichen Verlaufs von Sensordaten, insbesondere von Inertialsensordaten, der Sensoreinheit 46 aus. Vorzugsweise wird der zeitliche Verlauf der Sensorda ten, insbesondere der Inertialsensordaten, in einem späteren Verfahrensschritt zu einer Erfassung einer Abweichung einer späteren Lage 32 des Messgeräts 10 von der aktuellen Lage 30, in welcher der Messpunkt 12 definiert wurde, ausge wertet. Alternativ zu einer Aufzeichnung des zeitlichen Verlaufs der Sensordaten, kann auch eine unmittelbare Verarbeitung, insbesondere eine schrittweise In tegration und/oder Aufsummierung, der Sensordaten erfolgen.

In einem weiteren Verfahrensschritt erfolgt das Anvisieren 64 einer weiteren Stel le, insbesondere einer von dem Messpunkt 12 verschiedenen Stelle, des Ob jekts, insbesondere durch einen Benutzer, mittels eines Laserstrahls 51 der La serentfernungsmesseinheit 18. Zu einem Anvisieren 64 einer weiteren Stelle, wird eine aktuelle Lage 30 des Messgeräts 10, insbesondere der Laserentfer nungsmesseinheit 18, verändert, insbesondere gedreht und/oder verschoben. In zumindest einem Verfahrensschritt erfolgt eine Lageveränderung der Abstands bestimmungseinheit 16 zu einer Abstandsberechnung mittels einer Koordinaten transformation. Vorzugsweise wird während des Anvisierens 64 zumindest ein Bild 22 durch die Bilderfassungseinheit 38 erstellt und in der Benutzerschnittstelle 44 ausgegeben. Vorzugsweise wird eine aktuelle Position eines Auftreffens des Laserstrahls 51 auf dem Objekt in dem Bild 22 dargestellt, insbesondere mar- kiert. Vorzugsweise wird ein neues Bild 22 in regelmäßigen Zeitabständen und/oder ausgelöst durch eine Veränderung der aktuellen Lage 32 des Messge räts 10 aufgenommen. Vorzugsweise endet der Verfahrensschritt mit einer Be stätigung, insbesondere mittels eines Bedienelements, dass ein aktueller Laser auftreffpunkt als ein weiterer, insbesondere zweiter, Messpunkt 14 verwendet wird.

In einem weiteren Verfahrensschritt erfolgt eine Messung 66. Analog zur Mes sung 62 wird eine Entfernung des Messpunkts 14 zu einem von der neuen Lage 32 abhängigen Ursprung 58 gemessen und ein Messpunktvektor 50 ermittelt. Analog zur Messung 62 löst die Bestätigung des aktuellen Laserauftreffpunkts als Messpunkt 14 das Erstellen und Anzeigen eines Bildes 22 aus. Das Verfahren umfasst zumindest einen Verfahrensschritt, in welchem aus einer Perspektive zumindest vor und nach der Lageveränderung zumindest je ein, insbesondere optisches, Bild 20, 22 erstellt wird, welches zumindest den ersten und den zwei ten Messpunkt 12, 14 enthält. Vorzugsweise definiert die Bestätigung des aktuel len Laserauftreffpunkts als weiteren, insbesondere zweiten, Messpunkt 14 einen Endpunkt in der Aufzeichnung des zeitlichen Verlaufs und/oder der unmittelbaren Verarbeitung der Sensordaten, insbesondere der Inertialsensordaten, der Sen soreinheit 46. In zumindest einem Verfahrensschritt wird eine Koordinatentrans formation, insbesondere eine Rotation, basierend auf Inertialsensordaten ermit telt. In zumindest einem Verfahrensschritt wird die Koordinatentransformation, insbesondere eine Rotation, unter Berücksichtigung weiterer Sensordaten, ins besondere Beschleunigungs- und Magnetfeldsensordaten, ermittelt. Insbesonde re wird der zeitliche Verlauf der Sensordaten, insbesondere der Inertialsensorda ten, von einem Zeitpunkt der Bestätigung des Messpunkts 12 bis zu einem Zeit punkt der Bestätigung des Messpunkts 14 ausgewertet. Insbesondere wird aus dem zeitlichen Verlauf die Lageveränderung des Messgeräts 10 von einer ersten Lage 30 zu einer weiteren Lage 32 ermittelt. Insbesondere wird eine Koordina tentransformation ermittelt, zu einer Transformation eines Vektors aus dem zur Lage 30 gehörenden Koordinatensystems in ein zur Lage 32 gehörendes Koordi natensystem und/oder umgekehrt. Vorzugsweise wird zumindest ein Rotations anteil der Koordinatentransformation ermittelt. Insbesondere wird eine Rotati onsmatrix ermittelt. Insbesondere können die Verfahrensschritte des Anvisierens 64 und der Messung 66 wiederholt werden um mehr als zwei Messpunkte zu definieren.

In einem weiteren Verfahrensschritt erfolgt eine Korrespondenzermittlung 68 von Bildpunktkorrespondenzen 24, 26. Insbesondere wird mittels der Recheneinheit 40 die Bilder 20, 22 miteinander verglichen. Zumindest in dem Verfahrensschritt wird den Messpunkten 12, 14 zumindest je eine Bildpunktkorrespondenz 24, 26 zugeordnet. Insbesondere wird dem Messpunkt 12 ein korrespondierender Punkt im Bild 22 und Messpunkt 14 ein korrespondierender Punkt im Bild 20, insbeson dere automatisch, zugewiesen. Insbesondere lässt sich die Bildpunktkorrespon denz 24 durch einen Sichtlinie des Ursprungs 59 der früheren Lage 30 zu dem Messpunkt 14 der späteren Lage 32 darstellen. Insbesondere lässt sich die Bild punktkorrespondenz 26 durch einen Sichtlinie des Ursprungs 58 der späteren Lage 32 zu dem Messpunkt 12 der früheren Lage 30 darstellen. Insbesondere wird in der Korrespondenzermittlung 68 durch einen Bildvergleich je ein Einheits vektor 54, 56 ermittelt, der von dem jeweiligen Ursprung 58, 59 auf den jeweils in der anderen Lage 30, 32 definierten Messpunkt 12, 14 zeigt.

Vorzugsweise werden die Bilder 20, 22 in einem weiteren Verfahrensschritt zu sammen mit einer Markierung der Messpunkte 12, 14 und/oder einer Markierung der korrespondierenden Punkte in dem jeweils anderen Bild 22, 20 ausgegeben. Bevorzugt werden die Bilder 20, 22 mit den markierten Punkten in der Benutzer schnittstelle 44 einander gegenübergestellt. Vorzugsweise wird in einer Abfrage 70 eine Annahme, insbesondere durch einen Benutzer, der ermittelten Bildpunkt korrespondenzen 24, 26 abgefragt. Der Verfahrensschritt der Abfrage 70 könnte in einer weiteren Ausgestaltung des Verfahrens auch dazu genutzt werden, ins besondere bei einer Messreihe mit mehreren Messpunkten, eine Auswahl an aufgenommenen Messpunkten und/oder Strecken zwischen den Messpunkten, deren Abstand und/oder deren Länge gemessen werden soll, zu ermöglichen. Insbesondere könnten durch ein manuelles Verbinden der Messpunkte mittels der Benutzerschnittstelle 44 zu berechnende Flächen und/oder Körper definiert werden.

Das Verfahren weist zumindest einen Verfahrensschritt auf, in welchem die er stellten Bilder 20, 22 ausgegeben werden, insbesondere um eine manuelle Er- Stellung und/oder eine Korrektur einer automatisch erstellten Bildpunktkorres pondenz 24, 26 zu ermöglichen. Vorzugsweise lassen sich in einem Korrektur schritt 72 die korrespondierenden Punkte in den dargestellten Bildern 20, 22 ver schieben, löschen und/oder neu erstellen. Vorzugsweise werden aufgrund der Änderung an den korrespondierenden Punkten neue Einheitsvektoren 54, 56 ermittelt.

Vorzugsweise erfolgt nach der Annahme der Bildpunktkorrespondenzen 24, 26 ein Auswertungsschritt 74 zu einer Abstandsberechnung des Abstandes 34 zwi schen dem Messpunkt 12 und dem Messpunkt 14. In zumindest einem Verfah rensschritt wird eine Lageveränderung der Abstandsbestimmungseinheit 16 mit tels eines, insbesondere gemessenen oder geschätzten, Translationsvektors und/oder einer, insbesondere gemessenen oder geschätzten, Rotationsmatrix angepasst. Insbesondere wird ein Messpunktvektor 50, 52 und ein Einheitsvektor 54, 56 entlang einer Bildpunktkorrespondenz 26, 24 mittels der Koordinatentrans formation in dem Koordinatensystem der jeweils anderen Lage 30, 32 dargestellt. Beispielsweise wird der Messpunktvektor 52 und der Einheitsvektor 56 mittels der Koordinatentransformation in dem Koordinatensystem mit dem Ursprung 58 dargestellt. Beispielsweise wird der Messpunktvektor 50 und der Einheitsvektor 54 mittels der, insbesondere inversen, Koordinatentransformation in dem Koordi natensystem mit dem Ursprung 59 dargestellt. In zumindest einem Verfahrens schritt basiert eine Abstandsbestimmung auf einem geschlossenen Vektorzug 28, der je einen Messpunkt 12, 14 mit zumindest je zwei Lagen 30, 32 der Abstands bestimmungseinheit 16 verbindet. Insbesondere besteht der Vektorzug 28 aus dem Messpunktvektor 50 von Ursprung 58 zu Messpunkt 14, dem skalierten Ein heitsvektor 56 von Messpunkt 14 zu Ursprung 59, dem Messpunktvektor 52 von Ursprung 59 zu Messpunkt 12 und dem skalierten Einheitsvektor 54 von Mess punkt 12 zu Ursprung 58. Vorzugsweise ist in der Summe der Vektoren eine Kenntnis der Rotationsmatrix ausreichend um eine Koordinatentransformation durchzuführen, insbesondere negiert sich ein Translationsvektor in dem ge schlossenen Vektorzug 28 selbst. Vorzugsweise sind in einem Gleichungssys tem, das aus dem Vektorzug 28 hervorgeht, nur die Skalierungsfaktoren der Ein heitsvektoren 54, 56 unbekannt. In zumindest einem Verfahrensschritt wird ein Abstand 34 mittels der, insbesondere gewichtete, Kleinste-Quadrate- Methode, insbesondere unter Zwangsbedingungen, ermittelt. Insbesondere wird die , ins- besondere gewichteten, Kleinste-Quadrate-Methode verwendet um das Glei chungssystem, das aus dem Vektorzug 28 hervorgeht zu lösen, insbesondere um zumindest einen Skalierungsfaktor der Einheitsvektoren 54, 56 zu ermitteln. Beispielsweise kann Messpunkt 12 durch den skalierten Einheitsvektor 54 in dem Koordinatensystem mit dem Ursprung 58 eindeutig dargestellt werden. Insbe sondere kann der Abstand 34 aus der Norm der Differenz des skalierten Ein heitsvektors 54 und des Messpunktvektors 50 bestimmt werden.