II s'applique notamment à la localisation d'émetteurs au sol à partir d'un engin mobile sans avoir de connaissance a priori sur les signaux émis.

Le domaine technique est notamment celui de la localisation passive d'émetteurs.

La figure 1 illustre une localisation aéroportée. L'émetteur est à la position (xo, yo, zo). Le porteur à l'instant tk est à la position (XkykXZk) et voit l'émetteur sous l'incidence (« (tk,x0,y0,z0), #(tk,x0,y0,z0)). Les angles 0 (t, xo, yo, zo) et A (txo, yo, zo) évoluent au cours du temps et dépendent de la position de l'émetteur ainsi que de la trajectoire du porteur.

Les angles 6 (t,x0, yo, zo) et # (txo, yo, zo) sont repérés par rapport à un réseau de N antennes pouvant être fixé sous le porteur comme le montre la figure 2.

II existe actuellement plusieurs techniques permettant de déterminer la position (xm, ym, zm) d'un émetteur. Ces techniques de localisation diffèrent notamment par les paramètres qui sont estimés en instantanée au niveau du réseau des capteurs. Elles peuvent être classées de la manière suivante : Utilisation de la goniométrie, Ces techniques sont connues et utilisées dans l'art antérieur.

Dans la plupart des cas, elles sont basées sur une goniométrie 1D en azimut. Les azimuts akm=a (tk, Xm, ymsZm) associés au m'è"émetteur sont mesurés pour différents instants tk. En utilisant la position (xk, yk, zk) du porteur à l'instant correspondant k, une position (Xmk, Ymk, zmk) de l'émetteur m est estimée par une intersection sol. La position (xk, yk, zk) du porteur est donnée par un GPS, son orientation est obtenue par un compas dans le cas d'un porteur terrestre et par une centrale de navigation dans le cas d'un aéronef.

A partir de toutes les positions (XmkymkXzmk) la méthode effectue une

extraction de données permettant de déterminer les M positions dominantes (xm, ym, zm) des émetteurs incidents. La localisation est obtenue par triangulation ou par intersection sol (goniométrie 2D). L'inconvénient des techniques de triangulation est qu'elles nécessitent un défilement important.

D'autre part, les techniques de goniométrie doivent utiliser un réseau de capteurs non ambiguë pour fournir les incidences. Ceci a pour inconvénient de nécessiter une table de calibration et de limiter la taille du réseau de capteurs et par conséquent de fournir des incidences limitées en précision.

Utilisation de la différence de phase entre 2 capteurs éloignés, La différence de phase Arif (tkxo, yo, zo) entre capteurs dépend de la positions des 2 capteurs ainsi que de l'incidence (#(tk,x0,y0,z0), #(tk,x0,y0,z0)) de l'émetteur. Cette phase qui dépend du temps est directement liée à la position (xo, yo, zo) de l'émetteur. En conséquence, en étudiant la fonction du temps Aço (txo, yo, zo) il est possible d'en déduire la position (xo, yo, zo) de l'émetteur. Dans cette famille d'application les 2 capteurs sont éloignés pour augmenter la précision de la mesure de la phase. Ceci a pour inconvénient de faire varier la différence de phase zi, xo, yo, zo) en fonction du temps sur plus de 2 et la technique nécessite alors une étape permettant de dérouler la phase sur plus de 27r. D'autre part dans cette technique la phase est mesurée en effectuant directement une intercorrélation entre 2 capteurs ce qui ne permet pas de traiter le cas multi-émetteurs.

Utilisation de la mesure de la fréquence porteuse de l'émetteur, Ces techniques exploitent le fait que la fréquence porteuse estimée est la somme de la fréquence porteuse de l'émetteur et du décalage doppler du à la vitesse de déplacement du porteur. Le décalage doppler a l'avantage de dépendre de la position (xo, yo, zo) de l'émetteur et d'être aussi une fonction du temps Af (t, xo, yo, zo). En conséquence en étudiant la fonction du temps Af (txo, yo, zo) il est possible d'en déduire la position (xo, yo, zo) de l'émetteur. La mesure de ce décalage doppler présente toutefois comme inconvénient de nécessiter des émetteurs ayant des formes d'ondes

particulières. Cette mesure de fréquence peut se faire par des techniques cycliques supposant que le signal émis est non circulaire.

Utilisation des temps de propagation, Ces techniques exploitent les différences de temps de propagation entre aériens (TDOA ou Time difference of arrival) qui sont directement liées aux distances respectives de l'émetteur aux différents aériens et donc à la position (xo, yo, zo) de l'émetteur. En utilisant au moins trois aériens suffisamment espacés, il est possible de déduire la position (xo, yo, zo) de l'émetteur par localisation hyperbolique. L'inconvénient de ces techniques est qu'elles ne peuvent être mises en oeuvre en contexte mono porteur en raison des espacements considérables requis entre aériens. D'autre part dans ces techniques, la différence de temps est mesurée en effectuant directement une intercorrélation entre 2 capteurs, ce qui ne permet pas de traiter le cas multi-émetteurs.

Le procédé selon l'invention repose notamment sur une nouvelle approche d'estimation directe des positions (xm, ym, zm) de chacun des émetteurs à partir d'une analyse paramétrique du signal multi-voies à divers instants tk sur une durée Dt. L'analyse paramétrique a notamment pour fonction supplémentaire de séparer les différents émetteurs à chaque instant tk. On associe ensuite les paramètres d'un même émetteur issus des différents instants tk pour finalement localiser chacun des émetteurs.

L'invention concerne un procédé de localisation d'une ou de plusieurs sources, la ou lesdites sources étant en mouvement par rapport à un réseau de capteurs, le procédé comportant une étape de séparation des sources afin d'identifier les vecteurs directeurs associés à la réponse des capteurs à une source d'incidence donnée. Il est caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes : associer les vecteurs directeurs a1m... Km du mieme émetteur obtenus respectivement aux instants t1... tK,

localiser le mième émetteur à partir des vecteurs a1m... aKm associés.

Le procédé selon l'invention présente notamment les avantages suivants : il permet de localiser en plus de la position en (x, y, z) d'un émetteur son vecteur vitesse, il s'applique lorsque l'on est en présence de un ou plusieurs émetteurs incidents, sa mise en oeuvre ne nécessite pas de connaissances particulières sur le signal émis, il permet d'utiliser un réseau de capteurs ambiguë c'est-à-dire plusieurs incidences sont associées à la même réponse du réseau qui ont l'avantage d'être grand et ainsi d'être plus robuste aux phénomènes de couplage entre aériens ou plus généralement aux erreurs de modélisation du réseau d'aériens, il peut être mis en oeuvre sur des réseaux calibrés en (6, A).

. il peut être mis en oeuvre sur des réseaux à antennes à diversités d'amplitude comme les antennes colocalisées : réseau avec des dipôles de même centre de phase et ayant des orientations différentes.

D'autres caractéristiques et avantages de l'objet de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit donnée à titre illustratif et nullement limitatif à la lecture des figures annexées qui représentent : . la figure 1 le schéma de principe de la localisation d'un émetteur de position au sol au moyen d'un aéronef, . la figure 2 la relation entre un réseau d'antennes et l'incidence d'un émetteur, 'ta figure 3 un schéma général expliquant le fonctionnement du procédé selon l'invention,

les figures 4,5 et 6 des exemples de mise en oeuvre du procédé selon l'invention.

Afin de mieux faire comprendre l'objet de la présente invention, la description qui suit est donnée à titre illustratif et nullement limitatif pour localiser plusieurs émetteurs disposés au sol au moyen d'un réseau de capteurs équipant un aéronef en mouvement. Un tel système est par exemple décrit à la figure 1. L'aéronef est équipé d'un processeur adapté à mettre en oeuvre les étapes du procédé selon l'invention.

Le procédé peut aussi être mis en oeuvre dans le cadre de véhicule en mouvement au sol.

La figure 3 représente, dans un diagramme temps-amplitude du signal, le signal x (t) composé d'une combinaison des signaux des émetteurs à différents instants ti, t2,... tK. Sur cette figure les différentes étapes mises en oeuvre à savoir la séparation des émetteurs SE et l'estimation paramètrique EP, l'association des paramètres de chaque émetteur, la localisation d'un émetteur sont résumées.

En présence de M émetteurs, le procédé dispose, à l'instant t en sortie des N capteurs du réseau, du vecteur x (t) représentatif du mélange des signaux des M émetteurs. Autour de l'instant tk, le vecteur x (t+tk) de dimension Nx1, représentant le mélange des signaux des M émetteurs, s'exprime de la manière suivante : où b (t) est le vecteur bruit supposé gaussien, a (9, A) est la réponse du réseau de capteurs à une source d'incidence (0,), Ak= [a (0k1ßk1) a (6kM, ßkM)], s(t)=[s1(t)...sM(T)]T, #km=#(tk,xm,ym,zm) et #km=#(tk,xm,ym,zm). Dans ce modèle la matrice Ak de mélange dépend de l'instant tk d'observation.

Le vecteur directeur de l'incidence correspondant au mième émetteur à l'instant tk

akm= #km)=a(tk,xm,ym,zm) du mième émetteur (2) est une fonction connue de tk et de la position de l'émetteur (xm, ym, zm).

Le procédé selon l'invention comporte au moins les étapes suivantes : 1. estimer un ou plusieurs paramètres associés à la position de la source, par exemple les vecteurs directeurs, les incidences, la position, etc. et séparer les M émetteurs pour les différents instants tk, ce qui consiste à identifier les vecteurs directeurs d'incidence akm pour (1<m<M). Cette première étape est par exemple effectuée par des techniques de séparation de sources connues de l'Homme du métier, 2. associer les paramètres estimés pour le mleme émetteur, par exemple en associant les différents vecteurs directeurs d'incidences, a1m......akm obtenus respectivement aux instants t1,... tk, 3. localiser le mième émetteur à partir des vecteurs associés.

Etape d'association En présence de M émetteurs et après séparation de sources, le procédé possède à l'instant tk les M signatures akm pour (1 <m<M). A l'instant tk+1 la séparation de source donne les M vecteurs bi pour (1 <i<M). L'objectif de ce suivi est de déterminer pour le mième émetteur, l'indice i (m) qui minimise l'écart entre akm et bs (m). Dans ce cas on en déduira que au+,, m= bs (m). Pour effectuer cette association on définit par exemple la distance entre deux vecteurs u et v par : Où uH est le transposé conjugué du vecteur u.

Dans ces conditions l'indice i (m) vérifie : donc

Dans cette association on considère une fonction ßm associée au m'è" émetteur : ßm(tk) = d(akm, a0m) (5) Au fil de l'association on obtient pour chaque émetteur m et pour 1 <m<M, la fonction Pm (t). Cette fonction a notamment pour objectif d'éliminer les instants tk dont la valeur ßm(tk) paraît trop éloignée d'une interpolation de la fonction pm (t), c'est-à-dire que l'on élimine les instants aberrants qui peuvent être associés à d'autres émetteurs. On définit une zone de tolérance +/-t autour de la courbe définie par la fonction pm (tk). Cette zone de tolérance dépendra de la précision d'estimation des vecteurs directeurs akm. En particulier en présence de M=1 source la zone sera de l'ordre de A=3/VAt (où At est le temps élémentaire d'estimation paramétrique illustré fig. 3 et B est la bande instantanée du signal x (t)).

Les étapes de cette association pour K instants tk sont par exemple les suivantes : Etape ASE-1 : Initialisation du processus à k=2. Le nombre M d'émetteurs initial est par exemple déterminé par un test de détection du nombre de sources à l'instant to connu de l'Homme du métier, Etape ASE-2 : Pour 1#m#M détermination des indices i(m) en appliquant l'équation (4) et en utilisant le vecteur akm avec 1<m<M et les vecteurs bs identifiés à l'instant tk+1 pour (1#j#M), Etape ASE-3 : Pour 1 <m<M effectuer l'opération ak+s n= bzw Etape ASE-4 : Incrémentation lek+1 et si k<K retour à l'étape ASE-1, Etape ASE-5 : A partir de la famille d'instants (D= {ti<... < tK}, éliminer les/ instants tir= (D tel que les coefficients ßm(ti) n'appartiennent pas à la zone délimitée par la courbe d'interpolation des ßm (tk) et la zone de tolérance A.

On éliminera aussi les instants tk où #ßm(tk)-ßm(tk-1)#<#. Après ce tri la nouvelle famille d'instants est 0= {t1<... < tx} et on pose K=l.

A la fin de ces étapes, le procédé a déterminé les vecteurs aim ..... aKm associés au mième émetteur.

Localisation d'un émetteur Le procédé détermine la position du même émetteur à partir des composantes des vecteurs aim jusqu'à aKm. Ces vecteurs akm ont la particularité de dépendre de l'instant tk et surtout de la position (xm, ym, zm) de l'émetteur. En particulier pour un réseau composé de N=2 capteurs espacés d'une distance de d dans l'axe du porteur le vecteur vérifie akm : La valeur 1 de la première composante correspond au capteur de référence. D'après la figure 1, l'incidence (a (tk,xm,ym,zm),#(tk,xm,ym,zm)) peut être directement calculée à partir de la position (xk, yk, zk) du porteur à l'instant tk et la position (xm, ym, zm) de l'émetteur.

Etape de transformation du vecteur Selon une première variante de réalisation, le procédé comporte une étape de correction des akm, la mesure des vecteurs directeurs akm est généralement obtenue à un facteur complexe près indéterminé. Selon cette première variante, le procédé comporte une étape qui consiste à changer la référence de phase du vecteur directeur mesuré en se ramenant au barycentre de phase (défini à un coefficient scalaire constant près que l'on peut fixer à 1). Cette opération est réalisée, par exemple, en estimant le coefficient de correction déterminé par la transformation suivante des akm en a'km :

Le coefficient de correction n'est pas totalement déterminé par cette expression compte tenu de l'indétermination d'ordre N de la racine complexe. Un suivi de l'évolution de phase pendant la période d'observation est donc effectué.

Le coefficient complexe étant défini à un facteur près parmi les N racines Nième de l'unité, le suivi de phase consiste à fixer arbitrairement le premier coefficient de correction (en prenant la racine 1 par exemple), puis à déterminer à chaque nouvelle itération k+1, le coefficient qui minimise les écarts de phases moyens entre le vecteur directeur recentré à k+1 et le vecteur recentré à l'instant k.

Le critère de minimisation, pour des mesures à la même fréquence, peut être égal à : mi"E mîn (moî ( lare ('S) < d" où les ak+1 sont les vecteurs directeur recentrés avec le coefficient de correction déterminé arbitrairement par l'une quelconque des racines Nèmes de l'expression. Pour des mesure à des fréquences différences, il est possible de comparer les phases des composantes des deux vecteurs directeurs en les corrigeant d'une puissance donnée par le rapport de ces deux fréquences.

Si l'on considère les vecteurs bkm = a'km, il est alors possible de comparer cette mesure à la valeur théorique b (tk, Xm, ym, Zm) pour laquelle le vecteur directeur théorique a (tk, xm, ym, zm) est calculé pour une origine considérée au barycentre (géométrique) théorique de phase (lieu géométrique pour lequel la somme théorique des différences de phase

s'annule). Ce lieu ne coïncide pas (en général) avec le centre de phase du réseau.

Selon une autre variante de réalisation, le procédé comporte une étape de transformation du vecteur akm en un vecteur bkm dont les composantes sont formées à partir des composantes du vecteur akm. En particulier, le procédé construit par exemple le vecteur bkm de dimension (N- 1) x1 en choisissant un capteur de référence en n=i : où akm (l) est la j1ème composante de akm Les composantes de bkm correspondent dans ce cas aux rapports des composantes du vecteur akm et du vecteur akm (i).

Ainsi dans l'exemple de l'équation (6) en fixant/=1 on obtient : Sachant que les vecteurs directeurs akm sont estimés avec une certaine erreur ekm tel que akm= a xm,ym,zm)+ekm, on peut en déduire qu'il en est de même pour le vecteur transformé bkm de (9).

Etape de maximisation d'un critère de corrélation Sachant que le vecteur akm est une fonction de la position (xm, ym, zm) de l'émetteur il en est de même pour le vecteur bkm. Le procédé comporte une étape de maximisation d'un critère de corrélation vectorielle normalisé LK (X, y, z) dans l'espace (x, y, z) de position d'un émetteur où Le vecteur bruit WK a pour matrice de covariance R=E [wK wKH]. En faisant l'hypothèse que la matrice R est connue, le critère peut être envisagé avec une technique de blanchiment. Dans ces conditions on obtient le critère Lk'(x,y,z) suivant : # Il faut remarquer que les critères des équations (11) et (12) sont égaux lorsque R=cs21, c'est à dire lorsque les erreurs sont considérées de niveau égal sur tous les capteurs et indépendantes entre capteurs. Le critère LK (X, y, z) de l'équation (12) est donc valable pour un bruit de modèle WK de statistiques blanches.

# Les critères LK (X, y, z) et LK' (x, y, z) sont compris entre 0 et 1 et vérifient LK (X, y, z) = LK (x,y,z)=1 pour la position (xm, ym, zm) du m'ène émetteur. Cette normalisation permet de fixer un seuil de bonne localisation rl. Ainsi tous les maximums (xm, ym, zm) de LK (x,y,z) qui vérifient LK (xm, ym,zm)> # sont considérés comme des bonnes localisations. Le seuil peut être fixé en

fonction d'une connaissance approchée des statistiques de WK.

# Les critères LK (x, y, z) et LK' (x, y, z) ont l'avantage de pouvoir mettre en oeuvre une technique de localisation en présence d'un réseau de capteurs calibrés dans l'espace (0, A). Sachant qu'à l'instant tk on connaît la relation analytique liant l'incidence (0 (tk, x, y, z), A (tk, x, y, z)) de l'émetteur à sa position (x, y, z), on peut alors déduire à partir de l'incidence (0 (tk, x, y, z), A (tk, x, y, z)) le vecteur a (tk,xm, ym, zm) = a (Q (tk, x, y, z), A (tk, x, y, z)) en réalisant une interpolation de la table de calibration (relative aux antennes calibrées). Remarquons cependant que ce procédé est insensible à un biais en phase (en raison du critère de corrélation vectorielle).

# Ces critères permettent aussi de tenir compte de la phase et de l'amplitude des composantes de a (#,#) La méthode peut donc être envisagée avec des réseaux à antennes colocalisées à diversité de diagramme.

Il faut remarquer que dans un contexte aéroporté la connaissance de l'altitude h de l'avion permet de réduire le calcul du critère dans l'espace de recherche (x, y) en posant z=h. Dans l'exemple des équations (6) et (10) le vecteur VK (X, y, z) s'écrit de la manière suivante : Dans ce procédé il est possible d'envisager d'initialiser l'algorithme à K=Ko puis ensuite de calculer de façon récursive le critère LK (X, y, z). Dans ces conditions LK (x, y, z) se calcule récursivement de la façon suivante : <BR> <BR> <BR> <BR> LK+1(x,y,z) = |αK+1(x,y,z)|² (14)<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> ßK+1 γK+1(x,y,z) où

αK+1(x,y,z)=αK(x,y,z)+bk+1mHb(tK+1,x,y,z)<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> γK+1(x,y,z)=γK(x,y,z)+b(tK+1,x,y,z)Hb(tK+1,x,y,z) ßK+1=ßK+bK+1 m HbK+1 m Les coefficients Of, (X, ÿ, z)=αK(x,y,z) γK+1(x,y,z)=γK(x,y,z), ßK+1=ßK sont des spectres intermédiaires permettant de calculer LK+1 (x, y, z).

Lorsque les vecteurs b (tek+,, x, y, z) et bkm sont de normes constantes égale à p la relation de récurrence de l'équation (14) devient : <BR> <BR> <BR> <BR> [αK+1(x,y,z)#2 (15)<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> <BR> lk+1(x,y,z)= ß2(K+1)2 où αK+1(x,y,z)=αK(x,y,z)+bK+1mHb(tK+1,x,y,z) Le procédé est décrit jusqu'ici en supposant que les émetteurs ont des positions fixes. Il peut facilement s'étendre au cas de cibles mobiles de <BR> <BR> <BR> vecteur vitesse (vXm, Vym, Vzm) pour lesquelles on dispose d'un modèle d'évolution. Dans ces conditions l'incidence du mième émetteur se paramètrise de la manière suivante : #km=#(tk, xm-vxm tk, ym-vym tk, zm-vzm tk) (16) et #km=#(tk,xm-vxm tk, ym-vym tk, zm-vzm tk) <BR> <BR> <BR> <BR> où (xm, ym, zm) est la position de l'émetteur à l'instant to et (vxm,vym,vzm) les composantes de la vitesse de l'émetteur à l'instant to. Dans ces conditions le vecteur bkm de l'équation (9) est paramétré par (xm, ym, zm) et (vXm, vym, vzm) de la manière suivante : bkm=b(tk,xm,ym,zm,vxm,vym,vzm,)+wkm (17) De manière naturelle les critères de localisation LK et LK'des

équations (11) et (12) ne sont plus paramétrés seulement par (x, y, z) mais aussi par (vX, vy, vz). Le procédé consiste donc à maximiser le critère LK (x, y, z, vX, vy, vz) en fonctions des 6 paramètres (x, y, z, vXvyßvz) Le procédé peut s'appliquer à un très grand nombre de mesures.

Dans ce cas, le procédé comporte une étape de réduction de la complexité numérique de calcul (qui est fonction du nombre de mesures) en diminuant K. Le procédé prévoit d'effectuer sur les mesures élémentaires les traitements suivants : - décimation des instants tk, en éliminant les instants voisins pour lesquels l'évolution de la courbe am (tk) n'est pas significative, - filtrage (lissage des mesures qui sont les vecteurs directeurs) et sous échantillonnage, - les mesures sont ensuite fusionnées sur une durée définie (extraction par association de vecteur directeur pour produire une mesure de synthèse).

Récapitulation des étapes du procédé Le procédé de localisation de plusieurs émetteurs utilisant K instants tk peut se résumer par les étapes suivantes : Etape n°1 : Identification des vecteurs akm pour (1 <m<M) aux K instants tk en appliquant par exemple une technique de séparation de sources et d'identification de sources comme décrit dans les références [2] [3].

Etape n°2 : Association des vecteurs alm jusqu'à aKm obtenus aux instants respectifs t1... tK associé au m'ème émetteur pour 1<m<M en appliquant les étapes ASE-1 jusqu'à ASE-5 décrit ci-dessus.

Etape n°3 : Initialisation du processus à m=1 Etape n°4 : Transformation des K vecteurs akm en des vecteurs bKm comme le suggère l'équation (9).

Etape n°5 : Calcul et maximisation du critère LK (x, y, z) de l'équation (11) pour obtenir la position (xm, ym, zm) du m'ème émetteur.

Etape n°6 : Incrémentation m#m+1 et si m<M retour à l'étape n°3 Afin d'affiner l'estimation de la position (Xm, ym, ym) des émetteurs les étapes du procédé peuvent être réalisées de façon itérative de la manière suivante : Etape n°7 : Identification des vecteurs b/pour (1M) à l'instants tK+1 en appliquant par exemple une technique de séparation et d'identification de sources comme décrit dans les références [2] [3].

Etape n°8 : Pour 1#m#M détermination des indices i (m) en appliquant l'équation (4) et en utilisant le vecteur akm et les vecteurs bj pour (1 <i<M).

Etape n°9 : Pour 1 <m<M est effectué l'opération aK+1 m= bi (m) Etape n°10 : Pour 1<m<M calcul du critère LK+1 (x, Y, z) de façon itérative en utilisant les équations (14) et (15) et minimisation de LK+1 (x, y, z) pour obtenir la position (xm, ym, zm) du mième émetteur.

Etape n°11 : Si l'on décide de continuer pour être plus précis et moins ambiguë le procédé retourne à l'étape n°7.

Exemple de mise en oeuvre du procédé Les simulations ont été réalisées avec un réseau de N=2 capteurs alignés dans l'axe du porteur avec d/, =3. Comme d/#=3 une méthode effectuant une goniométrie aux instants tk serait complètement ambiguë et ne permettrait pas de faire par la suite des triangulations pour effectuer la localisation de l'émetteur. Sur les figures 5,6 et 7 correspondant aux critères de localisation pour K=3,7 et 16 est tracé le pseudo-spectre LK (X, y) a maximiser permettant de déterminer la position de l'émetteur dans l'espace (x, y). Sachant que si l'émetteur se situe en (xo, yo) alors LK (XO, y0) =1, on en déduit que les courbes iso-niveaux LK (X, y) =0.99 caractérisent la largeur du lobe principale. Remarquant que la précision de localisation dépend de la largeur de ce lobe, on en déduit d'après les figures 5,6 et 7 que plus K est important et meilleur sera la précision de localisation.

Références [1] RO. SCHMIDT. A signal subspace approach to multiple emitter location and spectral estimation, November 1981 [2] J. F. CARDOSO, A. SOULOUMIAC, Blind beamforming for non- gaussian signals, IEE Proceedings-F, Vol. 140, N°6, pp. 362-370, Dec. 1993.

[3] P. COMON, Independent Component Analysis, a new concept ?, Signal Processing, Elsevier, avril 1994, vol 36, n°3, pp 287-314.