Description

DOMAINE TECHNIQUE

Le domaine technique de l'invention est la cartographie d'analytes dans l'environnement, et plus particulièrement une cartographie de molécules polluantes ou de particules nocives pour l'environnement.

ART ANTERIEUR

L'obtention de cartographies décrivant la distribution spatiale de concentrations en molécules ou en particules nocives est un besoin répondant à une attente de la population et des autorités, en particulier dans les zones urbaines. De nombreux modèles ont été développés, permettant d'établir des cartographies de pollution atmosphérique et de prévoir leurs évolutions temporelles. Il est alors possible de modéliser la pollution de l'air en milieu urbain en situation de routine, ou en situation accidentelle, par exemple suite à un accident chimique ou nucléaire. La couverture géographique peut se limiter à quelques km ² , voire à l'échelle d'un pays ou d'un continent dans les applications visant à modéliser le transport à grande échelle de polluants. A partir de données relatives aux sources d'émissions de polluants, et en considérant des paramètres liés aux conditions topographiques ou météorologiques, les modèles permettent d'établir la distribution spatiale de concentrations de molécules ou de particules polluantes dans l'environnement, ce dernier faisant l'objet d'un maillage spatial.

La publication Berkowicz . "Modelling traffic pollution in streets", January 1997, issue du National Environmental Research Institute, organisme danois, décrit par exemple un modèle de dispersion spatiale de polluants adaptés aux spécificités des milieux urbains. En effet, en milieu urbain, la topographie particulière formée de rues séparées par des bâtiments justifie une approche spécifique, tenant compte de la formation de vortex de circulation d'air au niveau des rues, ces vortex joutant un rôle déterminant dans la dispersion de la pollution atmosphérique. De tels modèles sont désignés par les termes "Street Canyon Model" ou "Street Model". La publication précitée décrit un modèle d'estimation de la pollution en milieu urbain désigné par l'acronyme OSPM, signifiant "Operational Street Pollution Model", que l'on peut traduire par modèle opérationnel de pollution urbaine. Selon ce modèle, à partir de l'émission d'un polluant dans une rue, dépendant du nombre de véhicules et d'une émission moyenne par véhicule, le modèle prend en compte le vortex de recirculation formé dans la rue, la turbulence aérologique résultant du trafic routier, la pollution ambiante, provenant d'autres rues, ainsi que le vent circulant au niveau de la canopée, c'est-à-dire dessus du milieu urbain. La publication Berkowicz . "OSPM, a parameterised street pollution model", Environmental Monitoring and Assessment 65:323-331, 2000," présente également les hypothèses sur lesquelles se base le modèle OSPM, ainsi qu'une validation expérimentale de ce modèle. La publication Silver J.D. "Dynamic parameter estimation for a street canyon air quality model", Envionmental Modelling & Software, vol. 47, 2013-06-25, décrit un procédé, mettant en oeuvre un filter de Kalman, pour obtenir les paramètres d'un modèle de type OSPM.

Certains modèles peuvent être affectés d'un biais. La publication Costa M. "Bias-correction of Kalman filter estimators associated to a linear state space model with estimated parameters", Journal of Statistical Planning and inference 176 (2016) 22-32, adresse ce problème en mettant en œuvre un filtre de Kalman, dont chaque itération comporte une estimation d'un biais. La question du biais affectant un modèle est également abordée dans CN105373673.

Les modèles de pollution peuvent être confrontés à des mesures réalisées localement, ces mesures permettant un recalage ; la confrontation entre des observations mesurées et un modèle théorique est désignée par le terme "assimilation de données". Une technique d'assimilation de données est par exemple décrite dans la publication Nguyen C. "Evaluation of Data assimilation Method at the Urban Scale With the Sirane Model". La publication décrit un ajustement d'un modèle de dispersion de dioxyde d'azote en milieu urbain par la prise en compte de mesures effectuées par 16 stations de mesures réparties dans une ville. Une technique similaire est décrite dans la publication Tilloy A. "Blue-based N02 data assimilation at urban scale", Journal of Geophysical research:Atmospheres, Vol 118, 2031-2040.

L'invention vise à perfectionner les méthodes exposées dans les publications, de façon à améliorer la confrontation entre les modèles et des mesures effectuées par des capteurs répartis dans l'environnement modélisé.

EXPOSE DE L'INVENTION

Un objet de l'invention est un procédé d'estimation d'une cartographie de la concentration d'un analyte dans un environnement, à partir de capteurs répartis dans ledit environnement,

chaque capteur générant une mesure de la concentration en analyte en différents instants de mesure, les mesures réalisées par chaque capteur à chaque instant de mesure formant un vecteur d'observation, dont chaque terme correspond à une mesure issue d'un capteur ; l'environnement faisant l'objet d'un maillage spatial définissant une pluralité de mailles, la concentration ou la quantité de l'analyte au niveau de chaque maille, à chaque instant de mesure, formant un vecteur, dit vecteur d'état, dont chaque terme correspond à une concentration ou à une quantité d'analyte en une maille ;

le procédé comportant les étapes suivantes :

a) à partir des mesures effectuées par chaque capteur, obtention d'un vecteur d'observation, dit mesuré, à un instant de mesure ;

b) obtention d'un vecteur d'état à l'instant de mesure et, à partir du vecteur d'état, estimation d'un vecteur d'observation audit instant de mesure ;

c) comparaison de l'estimation du vecteur d'observation, obtenue à l'étape b) au vecteur d'observation mesuré résultant de l'étape a), et, à partir de la comparaison, détermination d'un biais global à l'instant de mesure, le biais global étant un scalaire représentatif de la comparaison entre plusieurs termes respectivement du vecteur d'observation estimé et du vecteur d'observation mesuré;

d) correction du vecteur d'état issu de l'étape b) en fonction du biais global obtenu lors de l'étape c), pour obtenir un vecteur d'état dit débiaisé à l'instant de mesure ;

e) à partir du vecteur d'état débiaisé obtenu lors de l'étape d), estimation débiaisée du vecteur d'observation audit instant de mesure ;

f) comparaison de l'estimation débiaisée du vecteur d'observation résultant de l'étape e) avec le vecteur d'observation mesuré résultant de l'étape a), et, à partir de la comparaison, détermination d'un vecteur de correction locale ;

g) mise à jour du vecteur d'état à l'instant de mesure, ce dernier étant remplacé par une somme du vecteur d'état débiaisé résultant de l'étape d) au vecteur de correction locale résultant de l'étape f), la mise à jour du vecteur d'état permettant d'estimer la cartographie de la concentration de l'analyte en différentes mailles de l'environnement.

Le biais global déterminé lors de l'étape c) est de préférence un scalaire, ce dernier étant soustrait de chaque terme du vecteur d'état lors de l'étape d). L'étape d) est donc une étape de correction globale.

L'analyte peut être une molécule ou une particule, dispersée dans un gaz. Il s'agit généralement d'un analyte considéré comme nocif pour l'environnement ou la population. L'environnement peut être une zone géographique, telle une zone urbaine, dont l'air peut être affecté par une pollution. Le vecteur de correction locale est un vecteur dont les termes peuvent être différents les uns des autres, et le sont même généralement. Au moins deux termes du vecteur de correction locale sont différents les uns des autres. L'étape g) est donc une étape de correction locale, le vecteur d'état étant mis à jour en fonction de variations locales de la concentration en analyte. Le procédé peut comporter l'une des caractéristiques suivantes, prises isolément ou en combinaison :

lors de l'étape b), le vecteur d'observation est estimé en appliquant une matrice, dit opérateur d'observation, au vecteur d'état. Cette matrice permet d'interpoler les valeurs du vecteur d'état à chaque position respectivement occupée par les différents capteurs. Chaque terme du vecteur d'état est associé à une maille et à un capteur, le terme étant d'autant plus élevé que ladite maille est proche du capteur.

L'étape c), comprend les sous étapes suivantes :

ci) établissement de comparaisons, par exemple sous la forme d'une soustraction ou d'un ratio, entre différents termes du vecteur d'observation estimé lors de l'étape b) et du vecteur d'observation mesuré lors de l'étape a) ; cii) calcul d'une valeur moyenne ou médiane de chaque comparaison résultant de la sous-étape ci);

ciii) obtention du biais global à partir de la valeur moyenne ou médiane résultant de la sous-étape cii).

- L'étape d) comporte une soustraction du biais global à différents termes, et de préférence à chaque terme, du vecteur d'état.

Lors de l'étape e), l'estimation débiaisée du vecteur d'observation est obtenue en appliquant une matrice, dit opérateur d'observation, au vecteur d'état débiaisé.

Lors de l'étape f), le vecteur de correction est déterminé selon les sous-étapes suivantes: fi) établissement d'un vecteur de comparaison, résultant d'une comparaison, terme à terme, sous la forme d'une soustraction ou d'un ratio, entre le vecteur d'observation résultant de l'étape a) et l'estimation débiaisée du vecteur d'observation résultant de l'étape e) ;

fii) prise en compte d'une matrice de gain, dont chaque terme est associé à une maille et à un capteur, le terme étant d'autant plus élevé que la maille est proche du capteur.

fiii) application de la matrice de gain au vecteur de comparaison de façon à former un vecteur de correction. Suite à l'étape g), le procédé comporte une étape h) de mise à jour itérative du vecteur d'état, à chaque itération étant associé un rang d'itération, l'étape h) comportant les sous-étapes suivantes :

hi) prise en compte d'une matrice de gain correspondant au rang de l'itération; hii) détermination d'un vecteur de comparaison, associé audit rang de l'itération, en comparant le vecteur d'observation résultant de l'étape a) à un vecteur résultant de l'application d'une matrice, dit opérateur d'observation, au vecteur d'état résultant de l'étape g), ou résultant d'une itération précédente ;

hiii) application de la matrice de gain prise en compte lors de la sous-étape hi) au vecteur de comparaison déterminé lors de la sous-étape hii), de façon à obtenir un vecteur de correction locale associé au rang de l'itération ; hiv) mise à jour du vecteur d'état, ce dernier étant remplacé par une somme du vecteur d'état résultant de l'étape g), ou d'une itération précédente, au vecteur de correction locale résultant de la sous-étape hiii) ;

hv) réitération des sous-étapes hi) à hiv) ou arrêt de l'itération.

Lors de l'étape h), au cours de chaque itération, à chaque capteur peut être attribué un voisinage s'étendant selon une distance maximale, les termes de la matrice de gain associés audit capteur étant non nuls pour les mailles situés à l'intérieur dudit voisinage, les termes de la matrice de gain associés aux mailles situées à l'extérieur du voisinage étant nuls ou inférieurs aux termes de la matrices de gain associés aux mailles à l'intérieur du voisinage.

Chaque terme de la matrice de gain est associé à une maille et à un capteur, la valeur du terme étant d'autant plus élevée que la maille est proche du capteur.

Chaque terme de l'opérateur d'observation est associé à une maille et à un capteur, la valeur du terme étant d'autant plus élevée que la maille est proche du capteur.

Lors de l'étape b), le vecteur d'état est formé en utilisant un modèle établi à partir de données concernant le trafic routier dans l'environnement, de la topographie de l'environnement ainsi que de données météorologiques concernant l'environnement, le modèle résultant en une concentration en analyte au niveau de chaque maille. Il s'agit notamment d'un modèle de type OSPM décrit dans les publications citées en lien avec l'art antérieur.

Selon un mode de réalisation, le procédé comporte les étapes suivantes : prise en compte d'un vecteur d'état, dit u ltérieur, à un instant ultérieur à l'instant de mesure ;

éta blissement d'une correction du vecteur d'état ultérieur en fonction d u vecteur d'état mis à jour, à l'instant de mesure, lors de l'étape g) ou lors de l'étape h).

La correction peut consister à l'ajout, au vecteu r d'état d'ultérieur, d'une différence entre le vecteur d'état mis à jour et le vecteur d'état à l'instant de mesure.

D'autres avantages et caractéristiques ressortiront plus clairement de la description qui va su ivre de modes particuliers de réalisation de l'invention, donnés à titre d'exemples non limitatifs, et représentés sur les figures listées ci-dessous. FIGURES

La figu re 1A est le plan d'une zone urbaine étudiée, dans laquelle sont répartis des capteurs de mesure.

La figure 1B est une cartographie d'un analyte, en l'occurrence le dioxyde d'azote, cette cartographie étant obtenue par application d 'un modèle de type OSPM.

La figure 2 montre les principales étapes d'un procédé selon l'invention.

La figure 3A représente la cartographie de la figure 1B après prise en compte d'un biais global. La figure 3B montre une représentation bidimensionnelle des termes positifs d'un vecteur de correction locale.

La figure 3C montre une représentation bidimensionnelle des termes négatifs d'un vecteur de correction locale.

EXPOSE DE MODES DE REALISATION PARTICULIERS

La figure 1A représente u n plan d'une zone urbaine dans laquelle une cartogra phie bidimensionnelle de la concentration en un analyte est modélisée selon un modèle connu de l'art antérieur, par exemple le modèle OSPM précédemment évoqué. Dans cet exemple, l'analyte est une molécule de dioxyde d'azote. D'une façon générale, l'analyte est une molécule chimique ou une particule dont on souhaite connaître la dispersion dans l'environnement, c'est- à-d ire une répartition spatiale de sa concentration ou de sa quantité. Il peut notamment s'agir d'un analyte issu de la circulation routière. La figure 1B représente une cartogra phie de dioxyde d'azote dans les rues de la zone urbaine représentée sur la figure 1A. Sur la figure 1B, les niveaux de gris correspondent à une concentration en dioxyde d'azote exprimée en ppb.

A partir de la cartographie modélisée sur la figure 1B, on peut définir un maillage géographique de la zone urbaine, et former, sur la base du modèle, un vecteur, dit vecteur d'état (t), dont chaque terme M _m (t) correspond à une concentration en dioxyde d'azote modélisée au niveau d'une maille 20 _m à un instant t, par exemple au niveau de chaque centre de maille. L'indice m est un entier strictement positif désignant une maille. La dimension du vecteur d'état (t) est (N _m , 1), où N _m représente le nombre de mailles considérées. Chaque terme du vecteur d'état est obtenu par l'application d'un modèle prédictif, tel que le modèle OSPM décrit en lien avec l'art antérieur, en prenant en compte des données liées au trafic urbain, des paramètres météorologiques, tels que la température et/ou la vitesse des vents, ainsi que la topographie tridimensionnelle de l'environnement, par exemple la géométrie des rues ainsi que la hauteur des bâtiments entre chaque rue. Sur la figure 1A, on a représenté, sous la forme de points, des localisations simulées de capteurs (10p), l'indice p étant un entier strictement positif désignant un capteur. Dans l'exemple représenté, chaque capteur est un capteur de dioxyde d'azote, mesurant une concentration p(t) en cet analyte à chaque instant de mesure t. Les concentrations mesurées c _p (t) forment un vecteur C(t), dit vecteur d'observation, à l'instant de mesure, dont chaque terme est une concentration mesurée par un capteur à l'instant de mesure. La dimension du vecteur C(t) est (N _p , 1), où N _p représente le nombre de capteurs considérés. Les capteurs sont connectés à un processeur, par exemple un microprocesseur, ce dernier étant programmé pour exécuter des instructions pour mettre en œuvre le procédé décrit dans cette demande.

A partir du vecteur d'état (t) et du vecteur d'observation C(t), le procédé décrit ci-dessous vise à mettre à jour le vecteur d'état, de façon à augmenter la précision de la cartographie de la zone urbaine considérée, en prenant en compte les mesures effectuées par chaque capteur. En effet, certaines particularités locales, non prises en compte par le modèle, peuvent avoir une influence locale sur la répartition de l'analyte. Il peut notamment s'agir d'un embouteillage. L'invention permet de les prendre en compte. Les principales étapes du procédé sont représentées sur la figure 2.

De préférence, la distance entre deux capteurs adjacents est inférieure à 500 m, voire à 200 m. En effet, le procédé décrit ci-dessous est d'autant plus efficace que le nombre de capteurs est élevé. En termes de nombre de capteurs par unité de surface, de préférence, le nombre de capteurs est supérieur à 2 voire 3 par km ² . A l'échelle d'une ville, le recours à une dizaine ou à une vingtaine de capteurs n'est pas suffisant pour effectuer une mise à jour suffisamment efficace de la cartographie.

Etape 100 : acquisition des données. Il s'agit d'obtenir le vecteur d'état (t) à partir de la cartographie modélisée et du vecteur d'observation C(t) à partir des capteurs. La figure 1B correspond à une représentation bidimensionnelle du vecteur d'état (£), obtenue en établissant une correspondance entre chaque terme de ce vecteur et une coordonnée spatiale bidimensionnelle M _m (t) correspondant à une maille 20 _m . Dans cet exemple, le vecteur d'observation C(t) est obtenu par simulation sur la base de concentrations établies, au niveau de chaque capteur 10 _p , sur la base du modèle. Un biais est ajouté, ainsi qu'un terme d'erreur, ce dernier suivant une loi gaussienne.

Etape 110 : estimation du vecteur d'observation à partir du vecteur d'état.

Il s'agit d'estimer un vecteur d'observation, noté C(t), à partir du vecteur d'état (t). L'estimation du vecteur d'observation peut être obtenue par l'application d'une matrice H, dite opérateur d'observation, au vecteur d'état (t), sous la forme d'un produit matriciel. La matrice H permet d'interpoler spatialement les données mesurées formant le vecteur d'observation C(t) de façon à obtenir, à partir du vecteur d'état, des estimations Cp (t) de la concentration en dioxyde d'azote au niveau de chaque capteur 10 _p . La matrice H est de dimension (N _p , N _m ). A chaque ligne et à chaque colonne de la matrice H sont respectivement associés un capteur 10 _p et une maille 20 _m . L'estimation du vecteur d'observation C(t) est obtenue selon l'expression : C(t) = H x M(t), (1) où x désigne le produit matriciel.

Les termes de la matrice H(p, m) dépendent de la position relative d'un capteur 10 _p par rapport aux différentes mailles 20 _m . Lorsque le capteur 10 _p est confondu avec le centre d'une maille 20 _m , la ligne H(p, . ) de la matrice H correspondant audit capteur 10 _p ne comporte que des 0, sauf au niveau de la colonne correspondant à ladite maille. D'une façon générale, la matrice est telle que sur une ligne H(p, . ) correspondant à un capteur, le terme de chaque colonne est d'autant plus élevé que la colonne est associée à une maille située à proximité du capteur. De préférence, les termes de la matrice H sont compris entre 0 et 1. Etape 120 : comparaison entre le vecteur d'observation C(t) et son estimation C(t) et calcul d'un biais global.

Au cours de cette étape, chaque terme du vecteur d'observation C(t) est comparé au terme, correspondant au même capteur 10 _p , de l'estimation du vecteur d'observation C(t) résultant de l'étape 110. La comparaison peut prendre la forme d'une soustraction ou d'un ratio terme à terme.

A partir de la comparaison, un biais global ε(ί) est calculé, le biais représentant, à l'instant de mesure t, une comparaison globale entre le vecteur d'observation C(t) et son estimation C(t). Le biais global est une grandeur scalaire. Il peut notamment être déterminé à partir d'une moyenne ou d'une médiane d'une comparaison, terme à terme, des vecteurs C(t) et C(t). Par

1 N

exemple, e(t) = -∑ _p ^p ₌₁ ( C _p (t) - C _p (t)) (2), où Cp(t) et Cp (t) sont respectivement un terme de rang p des vecteurs C(t) et C(t), correspondant à un même capteur 10 _p .

Etape 130 : débiaisage du vecteur d'état.

Au cours de cette étape, le vecteur d'état (t) est corrigé du biais global ε(ί), par une soustraction du biais global à chaque terme du vecteur d'état. On obtient alors un vecteur d'état dit débiaisé et noté '(t). Ainsi, '(t) = (t) - E(t) (3) où E(t) est un vecteur de biais, de dimension (N _m , 1), dont chaque terme est égal au biais global ε(ί)· Le terme débiaisé signifie non-biaisé et correspond au terme anglosaxon "unbiased". Le terme débiaisage signifie suppression du biais.

Cette étape forme une première correction du vecteur d'état, à partir d'un biais global calculé sur la base des observations obtenues par les capteurs 10 _p . Un tel biais peut être dû à des émissions affectant toute la zone urbaine étudiée, et ayant par exemple pour origine le chauffage urbain, ou une pollution diffuse. Les inventeurs ont observé que la prise en compte d'un tel biais global permettait une amélioration significative de la précision du vecteur d'état M{t).

La figure 3A montre une représentation bidimensionnelle du vecteur d'état débiaisé M' t). Dans cet exemple, la valeur du biais s'élève à 9.2 μg/m ³ . A chaque point de cette figure correspond une maille 20 _m et un terme du M' _m (t) vecteur d'état débiaisé.

Etape 140 : Estimation débiaisée du vecteur d'observation.

Au cours de l'étape 140, le vecteur d'état débiaisé M' t), résultant de l'étape 130, est confronté aux mesures issues des capteurs 10 _p . Pour cela, on calcule une estimation dite débiaisée du vecteur d'observation, notée C'(t), par application de l'opérateur d'observation H selon l'expression C'(t) = H x '(t) (4), de façon analogue à l'étape 110.

Etape 150 : Confrontation du vecteur d'état débiaisé M' t) aux mesures.

Au cours de l'étape 150, on effectue une comparaison, terme à terme, entre l'estimation débiaisée du vecteur d'observation C'(t), résultant de l'étape 140, avec le vecteur d'observation C(t) établi lors de l'étape 100. La comparaison peut prendre la forme d'une soustraction ou d'un ratio. De cette comparaison est formée un vecteur de comparaison locale comp(t). Le vecteur de comparaison locale comp(t) est de dimension (N _p , 1). A la différence de l'étape de débiaisage (étapes 120 et 130), la comparaison est une grandeur vectorielle. Ainsi, chaque terme comp _p t) du vecteur de comparaison locale est tel que comp _p (t) = C' _p (t)— C _p (t) (5), l'indice p représentant le rang de chaque terme, p étant compris entre 1 et N _p . Contrairement au vecteur de biais E(t), les termes du vecteur de comparaison locale comp(t) peuvent être différents les uns des autres, et sont indépendants les uns des autres.

Etape 160 : mise à jour du vecteur d'état.

Après avoir fait l'objet d'un débiaisage, lors de l'étape 140, le vecteur d'état fait l'objet d'une deuxième correction, dite locale, basée sur le vecteur de comparaison locale comp(t) formé lors de l'étape 150. Une matrice, dite matrice de gain K, permet d'effectuer une pondération de la correction à apporter en fonction de la distance d'une maille 20 _m par rapport à chaque capteur 10 _p . La matrice de gain est de dimension (N _m , N _p ). A chaque ligne et à chaque colonne de la matrice de gain sont respectivement associés une maille 20 _m et un capteur 10 _p . Les termes d'une ligne K(m, . ), correspondant à une maille 20 _m , sont d'autant plus élevés qu'un capteur 10 _p , correspondant à une colonne, est proche de la maille. Les termes K(m, p) d'une matrice de gain sont de préférence inférieurs ou égaux à 1.

La mise à jour du vecteur d'état s'effectue selon l'expression suivante : *(t) = '(t) + K X comp(t) = M'(t) + K X ( C(t) - C'(t)) (6)

= '(t) + K X ( C(t) - H X '(t)) (6') *(t) correspond au vecteur d'état mis à jour, permettant d'obtenir une cartographie du polluant plus proche de la réalité.

Cette opération équivaut à appliquer un vecteur de correction locale corr{t) au vecteur d'état débiaisé '(t) pour obtenir un vecteur d'état corrigé (ou mis à jour) M*(t). Le vecteur de correction local est de dimension (N _p , 1) et correspond à l'application de la matrice de gain au vecteur de comparaison locale comp(t), selon l'expression corr(t) = K x ( C(t) - C'(t)) = K x comp(t) = K x ( C(t) - H x '(t)) (6")

Contrairement à l'étape de débiaisage, le vecteur de correction locale n'est pas uniforme.

Au cours de cette étape, la correction du vecteur d'état n'est pas uniforme, comme lors du débiaisage, mais diffère d'un terme du vecteur d'état à un autre. Les figures 3B et 3C illustrent cet aspect, et représentent respectivement les termes positifs et négatifs du vecteur de correction corr(t) aux différentes mailles de la cartographie. On observe que la correction est locale, la correction étant plus importante dans certaines parties que dans d'autres. Elle peut être négative dans certaines parties, et positive dans d'autres parties.

Le procédé permet, moyennant une densité suffisamment élevée de capteurs, d'obtenir une cartographie tenant compte de particularités locales du trafic, par exemple la survenue d'un embouteillage. La combinaison entre la prise en compte d'un biais global, suivi d'une étape de correction locale, permet d'améliorer la résolution spatiale de la cartographie issue du vecteur d'état mis à jour. Elle permet notamment la prise en compte d'évolutions locales, n'affectant que quelques mailles 20 _m . La cartographie obtenue est ainsi plus réactive vis-à-vis de la survenue de particularités locales.

Selon un mode de réalisation, faisant l'objet de l'étape 170 la mise à jour du vecteur d'état K est effectuée itérativement, en modifiant la matrice de gain à chaque itération. Soient n, le rang de chaque itération, et K _n , la matrice de gain associée à chaque itération, l'étape 170 comporte une mise à jour du vecteur d'état résultant de l'étape 160, ou d'une itération précédente n— 1 de telle sorte que :

M _n ^* (t) = ;_ _! ( + Κ _η X comp _n (t) (7)

Avec comp _n (t) = C(t) - H X ^* .^) (8), où comp _n (t) est un vecteur de comparaisons associé à l'itération de rang n ;

Mn(t) est le vecteur d'état mis à jour au cours de l'itération de rang n ;

- C(t) est le vecteur d'observation mesuré précédemment défini ;

H est l'opérateur d'observation précédemment défini.

L'étape 170 est réitérée jusqu'à l'atteinte d'un critère d'itération. Un tel critère peut être un nombre N _n d'itérations prédéterminé, ou un écart suffisamment faible entre deux mises à jour successives du vecteur d'état j^(t), Wn+i( - Chaque matrice de gain K _n peut être déterminée au cours de chaque itération n, en fonction d'un poids w^ _p affecté à chaque itération, les indices m et p représentant respectivement une ligne et une colonne de la matrice de gain K _n . Le poids est défini selon l'expression suivante : Rn _iP est un rayon d'influence maximal associé à chaque capteur 10 _p ; par exemple, le rayon d'influence d'un capteur disposé au milieu d'une place peut être plus élevé que le rayon d'influence d'un capteur disposé dans une rue étroite.

r _{m p} est une distance entre un capteur 10 _p et une maille 20 _m . La valeur de chaque terme K _n (m, p) est alors telle que :

- K _n (m, p) = 0 si r _m>p > R _{n p} (10)

w ⁿ

- K _n (m, p) = ₂ _™Ίη _Λ ^{si r} m,p≤ Rn,p (H), OÙ a est un terme représentant une erreur entre les observations et le modèle, a est un scalaire prédéfini est peut être par exemple être égal à 0.1. Ainsi, à chaque capteur 10 _p est associé un voisinage V _n>v , dont l'étendue dépend du rayon d'influence maximal ff _{n p} associé au capteur 10 _p . On considère que les concentrations de l'analyte dans les mailles 20 _m situées dans ce voisinage sont impactées par la mesure issue du capteur 10 _p . Plus le rang d'itération augmente, plus le rayon d'influence maximal R _{n p} correspondant à un ou plusieurs capteurs 10 _p diminue. Par exemple, on suppose que le rayon d'influence maximal est identique à chaque capteur R _{n p} = R _n . Lors de la première itération (n = 1), R _n=1 est fixé à 500 mètres. Durant les deuxième et troisième itérations R _n=2 et R _n=3 sont respectivement fixés à 300 m et 100 m.

Selon une variante, le voisinage V _n>v associé à un capteur 10 _p , c'est-à-dire les mailles 20 _m au niveau desquelles la concentration peut être influencée par une mesure effectuée par le capteur, n'est pas circulaire, mais présente une forme prédéterminée, tenant compte de la topographie, et en particulier la présence de bâtiments autour du capteur et/ou des dimensions d'une rue dans lequel est placé le capteur. Le voisinage d'un capteur situé dans une rue peut par exemple s'étendre de façon importante selon une direction parallèle à l'axe de la rue et de façon plus faible selon une direction perpendiculaire à l'axe de la rue. Selon un mode de réalisation, sur la base d'un vecteur d'état mis à jour, qu'il s'agisse du vecteur d'état *(t) mis à jour lors de l'étape 160 ou d'un vecteur d'état ^(t) mis à jour itérativement au cours de l'étape 170, le procédé peut comporter une étape de prévision 200 du vecteur d'état à un instant t + dt ultérieur à l'instant de mesure t. Pour cela, on dispose d'un vecteur d'état M(t + dt) fourni par le modèle, en l'occurrence le modèle OSPM. L'intervalle temporel dt peut être de l'ordre d'une heure. Le vecteur d'état M(t + dt) peut être alors corrigé en utilisant le vecteur d'état mis à jour à l'instant de mesure t, selon l'expression suivante :

M*(t + dt) = ( (t + dt) - (t)) + * (t) (12), ou

M*(t + dt) = ( (t + dt) - (t)) + *(t) (12') Ainsi, la correction locale effectuée au modèle M(t + dt) dépend d'une variation entre les vecteurs d'états aux instants de mesure respectifs t et t + dt, et du vecteur d'état mis à jour à l'instant de mesure t, qu'il s'agisse de ^(t) ou de M*(t). On observe que la correction du vecteur d'état ultérieur ne nécessite pas de nouvelles mesures, et est effectuée par rapport au vecteur d'état mis à jour à l'instant de mesure. Bien que décrite en lien avec le dioxyde d'azote, l'invention pourra être mise en œuvre à d'autres analytes, et en particulier des molécules ou particules polluantes. Par ailleurs, dans l'exemple qui précède, le vecteur d'état est établi est de type OSPM, mais d'autres modèles connus de l'homme du métier peuvent être appliqués pour former les vecteurs d'états à chaque instant de mesure.