Titel

Verfahren zur modalen Analyse und Optimierung von Resonanzeigenschaften in einem elektromechanischen Produkt

Technisches Gebiet

Die Erfindung betrifft die zielgerichtete Anpassung von elektromechanischen Produkten, deren Verhalten sich durch elektronische Schaltungssimulationen beschreiben lässt. Die Erfindung betrifft weiterhin die zielgerichtete Anpassung eines entsprechenden repräsentativen CAD Modells, wobei für die zielverantwortlichen Eigenschaften einer Resonanz verantwortliche Stellen oder Eigenschaften im Modell quantitativ identifiziert werden.

Technischer Hintergrund

Das EMV-Verhalten eines elektrischen oder elektronischen Systems mit einer elektronischen Schaltung wird in der Regel von dessen geometrischer Konstruktion, dessen Materialeigenschaften, dessen Umgebungseigenschaften und den in der elektronischen Schaltung verwendeten Funktionalbauteilen, wie beispielsweise Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten, bestimmt. Die konstruktiven Merkmale des Aufbaus eines solchen Systems können hinsichtlich ihrer Wechselwirkung mit den Funktionalbauteilen durch ein oder mehrere Parasitärbauteile, die die elektrische Wechselwirkung der geometrischen Konstruktionsmerkmale mit den Funktionalbauteilen angeben können, beschrieben werden.

In der Produktentwicklung derartiger elektronischer bzw. elektrischer Systeme wird begleitend zum 3D CAD Modell ein Netzwerkmodell aus Funktionalbauteilen und Parasitärbauteilen erstellt und simuliert, um deren EMV-Verhalten zu ermitteln. Offenbarung der Erfindung Erfindungsgemäß sind ein Verfahren zur Analyse und Optimierung eines CAD Modells eines elektromechanischen Produktes bezüglich mindestens einer Resonanzeigenschaft gemäß Anspruch 1 sowie durch die Vorrichtung gemäß dem nebengeordneten Anspruch gelöst. Gemäß einem ersten Aspekt ist ein computer-implementiertes Verfahren zur Analyse eines CAD-Modells eines elektronischen bzw. elektrischen Systems zur Bestimmung einer Verteilung mindestens einer konstruktiven Resonanzeigenschaftssensitivität vorgesehen, die eine Sensitivität einer oder mehrerer Resonanzeigenschaften in einem elektronischen bzw. elektrischen System bezüglich einer geometrischen Position in dem System oder einer Materialeigenschaft in dem System angibt, wobei das Netzwerkmodell Funktionalbauteile, die die elektrischen und elektronischen Bauteile darstellen, und Parasitärbauteile, die die wirkenden Impedanzen von geometrischen Strukturen des Systems darstellen, in einer Ersatzschaltung beschreibt, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist: - Auswählen einer Eigenmode entsprechend einer zu analysierenden Resonanz des Systems; - Approximieren einer oder mehrerer Resonanzeigenschaften der zu analysierenden Resonanz entsprechend der durch die Eigenschaften einer für die zu analysierende Resonanz verantwortliche Eigenmode; - Bestimmen der Resonanzeigenschaftssensitivitäten der einen oder der mehreren Resonanzeigenschaften bezüglich der Impedanz jedes der Parasitärbauteile abhängig von der einen oder der mehreren Resonanzeigenschaften der ausgewählten Eigenmode; - Ermitteln der konstruktiven Sensitivitäten der Impedanzen jedes der Parasitärbauteile bezüglich mindestens eines konstruktiven Parameters; - Bestimmen der mindestens einen konstruktiven Resonanzeigenschaftssensitivität abhängig von den Resonanzeigenschaftssensitivitäten der einen oder der mehreren Resonanzeigenschaften bezüglich der Impedanz jedes der Parasitärbauteile und den konstruktiven Sensitivitäten der Impedanzen jedes der Parasitärbauteile; - Anpassen des Aufbaus und/oder der Konfiguration des Systems abhängig von der mindestens einen konstruktiven Resonanzeigenschaftssensitivität.

Der mindestens eine konstruktive Parameter kann eine geometrische Position in dem System, eine Geometrie eines Funktionalbauteils, und/oder eine Materialeigenschaft, insbesondere eine Permeabilität, eine Leitfähigkeit und/oder eine Permittivität, umfassen.

Insbesondere können die Resonanzeigenschaften eine Güte, eine Amplitude und/oder eine Frequenz der ausgewählten Eigenmode umfassen oder von einer oder einer Kombination dieser Größen abhängen. Diese Resonanzeigenschaften sind entweder einzeln Ziel der Optimierung, also der Erhöhung der Dämpfung oder der Verkleinerung der Amplitude oder der Verschiebung der Resonanzfrequenz, oder Teil einer Mehrzieloptimierung unter Verwendung mindestens einer Resonanzeigenschaft und mindestens einer weiteren Zielgröße, zum Beispiel einer weiteren Resonanzeigenschaft der ausgewählten Resonanz oder der Resonanzeigenschaft einer weiteren Resonanz.

Um die Grenzwerte eines EMV-Verhaltens einer Messgröße einzuhalten, müssen häufig Resonanzen in elektrischen bzw. elektronischen Systemen betrachtet und gegebenenfalls verändert/optimiert werden. In der Regel ist es bei komplexen Systemen aus konstruktiven mechanischen Bauteilen, wie z.B. einer Leiterplatte, einem Gehäuse, einer elektrischen Maschine und dergleichen, und elektronischen Bauteilen nur schwer möglich, auftretende Resonanzen zu identifizieren, zu analysieren und zu optimieren

Dazu werden in der Regel Simulationen vorgesehen, die ein basierend auf einem Ersatzschaltbild erstelltes Netzwerkmodell nutzen, um das EMV-Verhalten zu simulieren. Zur Erstellung des Netzwerkmodells wird das der elektronischen Schaltung zugrundeliegende Ersatzschaltbild aus Funktionalbauteilen herangezogen. Dieses wird ergänzt durch Parasitärbauteile, die sich aus der konstruktiven Einbettung der elektronischen Schaltung in ein Gesamtsystem ergeben und die Wechselwirkungen der konstruktiven Merkmale mit den Komponenten der elektronischen Schaltung beschreiben. Ein Extraktionsverfahren zur Erstellung eines solchen Netzwerkmodells (Ersatzschaltbilds) aus konstruktiven Bauteilen (Parasitärbauteile) und Bauteilen einer elektronischen Schaltung (Funktionalbauteile) ist aus dem Stand der Technik bekannt, wie z.B. in Jonathan Stysch et al., „Broadband finite-element impedance computation for parasitic extraction”, in Electrical Engineering, Springer, https://doi.org/10.1007/s00202-021-01348-9 und in Sebastian Schuhmacher, “Sensitivity of Lumped Parameters to Geometry Changes in Finite Element Models”, Scientific Computing in Electrical Engineering, Seiten 35-42, Springer: 14 April 2018, Part of the Mathematics in Industry book series (MATHINDUSTRY, volume 28) offenbart ist.

Das obige Verfahren ermöglicht eine Analyse eines Gesamtsystems mithilfe eines Netzwerkmodells, um eine konstruktive Sensitivität einer Resonanzeigenschaft bezüglich einer konstruktiven Gegebenheit im Gesamtsystem aufzufinden, die maßgeblich für eine zu untersuchende Resonanz bei einer bestimmten Frequenz verantwortlich ist. Die konstruktive Gegebenheit kann eine Positionsabhängigkeit und/oder eine Materialabhängigkeit umfassen.

Dies erfolgt durch Analyse des Netzwerkmodells bezüglich einer Eigenmode, die den wahrscheinlichsten Kandidaten für die Ursache der Resonanz darstellt.

Mithilfe einer Eigenwertzerlegung kann das Netzwerkmodell, das die elektrische Wirkung von konstruktiven mechanischen Bauteilen und elektronischen Bauteilen in einem gemeinsamen Netzwerkmodell vereint, analysiert werden. Hierzu wird eine entsprechende Eigenwertzerlegung zur Ermittlung der Potenzial- und Stromverteilung bei den Eigenmoden des Netzwerkmodells durchgeführt. Jedoch ist es nicht ohne weiteres möglich, basierend auf der Potenzial- und Stromverteilung der Eigenmoden des Netzwerkmodells die für die entsprechende Resonanz maßgeblichen konstruktiven Gegebenheiten und ihren Einfluss auf das Resonanzverhalten zu quantifizieren. Jedoch ist diese Quantifizierung bezüglich konstruktiver Gegebenheiten des Gesamtsystems zu einer bestimmten vorliegenden Resonanz bedeutend, um das gesamte Systemdesign zu optimieren.

Insbesondere sieht das obige Verfahren vor, zunächst ein Netzwerkmodell, z.B. in Form einer elektronischen Ersatzschaltung, bereitzustellen, das aus einer Zusammenführung der parasitären elektrischen Eigenschaften von konstruktiven mechanischen Bauteilen, und elektronischen bzw. elektrischen Bauteilen aufgebaut ist. Das Netzwerkmodell entspricht einem elektrischen Netzwerk, in dem Funktionalbauteile des elektronischen bzw. elektrischen Bestandteils des Systems und in entsprechende Parasitärbauteile umgewandelte konstruktive Komponenten enthalten sind.

So kann beispielsweise das Frequenzverhalten einer elektronischen Schaltung durch Kondensatoren, Induktivitäten und Ohm’sche Widerstände in Form eines Ersatzschaltbilds dargestellt werden. Weiterhin können konstruktive mechanische Bauteile insbesondere, wenn diese leitfähig sind, als zusätzliche Parasitärbauteile in Form von Kapazitäten und Induktivitäten mit der elektronischen Schaltung wechselwirken und somit in dem Netzwerkmodell gemeinsam mit den Funktionalbauteilen berücksichtigt werden. Insbesondere kann mithilfe eines geeigneten Extraktionsverfahrens aus CAD-Konstruktionsdaten ein entsprechendes elektronisches Ersatzschaltbild konstruiert werden, das mit einem elektronischen Schaltbild zu einem entsprechenden Netzwerkmodell kombiniert werden kann. Im gleichen Schritt kann die Sensitivität dieser extrahierten Parasitärbauteile bezüglich der geometrischen Modellparameter oder der Materialparameter des Modells mit einem geeigneten numerischen Verfahren ermittelt werden.

Das resultierende Netzwerkmodell kann nun analysiert werden, um entsprechend einer Eigenwertzerlegung eine modale Darstellung des Systemverhaltens durch dessen Eigenwerte und entsprechende Eigenvektoren zu erhalten. Dies ermöglicht eine Darstellung des Netzwerkmodells durch dessen Eigenmoden.

Bei der Analyse des Netzwerkmodells sind bestimmte Resonanzen von besonderem Interesse, deren Amplitude signifikant ist, d. h. z.B. einen vorbestimmten Schwellenwert übersteigt. Zur weiteren individuellen Analyse jeder einzelnen Resonanz wird deswegen diejenige Eigenmode ausgewählt und genauer untersucht, die am nächsten bezüglich des Frequenzabstandes an der entsprechenden Resonanz liegt.

Im Folgenden wird eine Sensitivitätsanalyse vorgenommen, bei der die Resonanzeigenschaften für jede der ausgewählten Eigenmoden bezüglich ihrer Sensitivitäten hinsichtlich der konstruktiven Eigenschaft innerhalb des Systems ermittelt werden. Abhängig von den Sensitivitäten können so ein oder mehrere Bereiche in dem System identifiziert werden, die die zu analysierende Resonanz des Systems maßgeblich beeinflussen. Diese konstruktiven Sensitivitäten beschreiben die Abhängigkeit der Resonanzeigenschaften von den geometrischen Gegebenheiten im Modell des zu analysierenden Systems und/oder von den dort vorliegenden Materialeigenschaften. Um diese konstruktiven Sensitivitäten zu bestimmen, werden zunächst für alle Parasitärbauteile Sensitivitäten einer oder mehrerer Resonanzeigenschaften bezüglich ihrer jeweiligen Impedanzen bestimmt. Diese Sensitivitäten betreffen eine oder mehrere Resonanzeigenschaften, wie z. B. die Resonanzfrequenz, die Güte und die Amplitude.

In einem nächsten Schritt werden die Sensitivitäten der Impedanzen der Parasitärbauteile hinsichtlich der konstruktiven Gegebenheiten in dem System bestimmt. Diese Sensitivitäten beschreiben die Abhängigkeit der Impedanzen der Parasitärbauteile von den geometrischen Gegebenheiten im Modell des zu analysierenden Systems und/oder von den dort vorliegenden Materialeigenschaften. Beispielsweise kann für einen Bonddraht eine Induktivität und deren Sensitivität bezüglich Modellparametern wie der Geometrie oder der Materialparameter des Modells, also zum Beispiel abhängig von dessen Verlauf im System, mithilfe eines geeigneten Extraktionsverfahrens angegeben werden. Ein mögliches Verfahren zur Extraktion der Parasitärbauteile und deren Sensitivitäten ist zum Beispiel in S. Schuhmacher et al., "Adjoint technique for sensitivity analysis of coupling factors according to geometric variations", IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 54, 2018, angegeben.

Aus der Resonanzeigenschaftssensitivität, die die Abhängigkeit der mindestens einen Resonanzeigenschaft von den jeweiligen Impedanzen der Parasitärbauteile beschreibt, und den konstruktiven Sensitivitäten, die die Abhängigkeit der Impedanzen der Parasitärbauteile von den geometrischen Modelleigenschaften oder den Materialeigenschaften des Modells beschreiben, kann nun die Abhängigkeit der mindestens einen Resonanzeigenschaft von den geometrischen Modelleigenschaften oder den Materialeigenschaften des Systemmodells gemäß der verallgemeinerten Kettenregel ermittelt werden.

Es ergibt sich eine Sensitivitätskarte, die die konstruktive Sensitivität einer oder mehrerer Resonanzeigenschaften (Resonanzeigenschaftssensitivitäten bezüglich eines örtlichen Bereichs in dem System) über eine zweidimensionale oder dreidimensionale Darstellung des Systems darstellt. Daraus können durch Auffinden von Bereichen hoher Resonanzeigenschaftssensitivitäten die Strukturen erkannt werden, die sich für eine konstruktive Änderung des Systems anbieten, um das Resonanzverhalten des Systems zu beeinflussen.

Weiterhin kann ebenso quantitative Information aus den ermittelten Sensitivitäten Verwendung in gradientenbasierten Optimierungsverfahren die Grundlage liefern das Modell automatisch geometrisch oder bezüglich einer Materialparameteroptimierung (z.B. der relativen Permeabilität), bezüglich einer Resonanzeigenschaft anzupassen.

Weiterhin kann die Anpassung auch bezüglich mehrerer Resonanzeigenschaften oder mehrerer Resonanzeigenschaften von mehr als einer Resonanz durch ein geeignetes Multizieloptimierungsverfahren angepasst werden.

Es kann vorgesehen sein, dass mindestens eine Resonanzeigenschaftssensitivität der einen oder der mehreren Resonanzeigenschaften bezüglich der Impedanz mindestens eines Funktionalbauteiles abhängig von der einen oder der mehreren Resonanzeigenschaften der ausgewählten Eigenmode bestimmt wird, wobei das Anpassen des Aufbaus und/oder der Konfiguration des Systems bezüglich der durch das mindestens eine Funktionalbauteil bestimmte Resonanzeigenschaftssensitivität durchgeführt wird.

Kurzbeschreibung der Zeichnungen

Ausführungsformen werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:

Figur 1 ein Blockdiagramm zur Veranschaulichung der

Prozessschritte zur Durchführung eines Verfahrens zur Analyse und Anpassung bzw. Optimierung eines CAD Modells für die Analyse und Optimierung von Resonanzeigenschaften;

Figur 2 ein System mit einer Platine, auf der eine elektronische

Schaltung aufgebaut ist; und Figur 3 ein beispielhaftes Netzwerkmodell, das aus dem System zur

Analyse des EMV-Verhaltens abgeleitet ist;

Figuren 4a-4c Karten zur Darstellung von konstruktiven Resonanzeigenschaftssensitivitäten zur Veranschaulichung von geometrischen Bereichen des elektronischen bzw. elektrischen Systems, die die Resonanzeigenschaften bei Veränderung maßgeblich beeinflussen;

Figuren 5a und 5b die Änderung des Leiterplattendesigns zur Anpassung einer Resonanzamplitude; und

Figur 6 eine Darstellung von Amplitudenverläufen über der Frequenz für das ursprüngliche und das geänderte Leiterplattendesign.

Beschreibung von Ausführungsformen

Figur 1 zeigt schematisch ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens zum Identifizieren von für eine Resonanz maßgebliche geometrische Position in einem Gesamtsystem.

Ein Gesamtsystem 1 ist beispielhaft in Figur 2 dargestellt. Das Gesamtsystem 1 weist im Beispiel der Figur 2 einen Spannungswandler als eine elektronische Schaltung 2 mit elektronischen Komponenten 21 und eine Leiterplatte 3 mit elektrisch wirksamen Bereichen 31 (Lötpunkte) und elektrischen Leitungen 32 (Leiterbahnen) auf. Beispielsweise kann die elektronische Schaltung 2 mit SMD- Bauteilen auf der Leiterplatte 3 aufgebaut sein.

Mit Bezug auf das Flussdiagramm wird ein Verfahren zur Identifikation von für eine Resonanz maßgeblichen Komponenten in dem Gesamtsystem 1 durchgeführt.

Zur Untersuchung des Gesamtsystems 1 wird in Schritt S1 ein Netzwerkmodell 10 erstellt, das die Komponenten der elektronischen Schaltung 2 und der Leiterplatte 3 als Ersatzschaltbild beschreibt. Die Komponenten 21 der elektronischen Schaltung 2 werden hinsichtlich ihrer EMV-Wirkung zu Funktionalbauteilen zusammengefasst. Die elektrisch relevanten (z.B. leitfähigen oder dielektrischen) Komponenten der Leiterplatte 3 werden hinsichtlich ihrer EMV-Wirkung durch Parasitärbauteilen 14 beschrieben.

Beispielhaft ergibt sich aus dem Gesamtsystem 1 der Figur 2 hinsichtlich des EMV- Verhaltens ein Netzwerkmodell 10, das in Figur 3 dargestellt ist. Das Netzwerkmodell 10 weist für das EM -Verhalten relevante Bauteile auf, wie Kapazitäten 11 , Induktivitäten 12 und Ohm'sche Widerstände 13. Im Netzwerkmodell 10 sind Parasitärbauteile 14 und Funktionalbauteile 15, die die Komponenten 21 umfassen, zu einem gemeinsamen Netzwerkmodell 10 kombiniert. Die Parasitärbauteile 14 resultieren aus baulichen Konstruktionseigenschaften der Leiterplatte 3 mit den elektrisch wirksamen Bereichen 31 und den elektrischen Leitungen 32, während die Funktionalbauteile 11 , 12, 13 sich aus den Komponenten der elektronischen Schaltung 2 ergeben.

Das EM -Netzwerkmodell 10 wird mithilfe geeigneter Tools erstellt. Dazu wird ein EMV-Netzwerkmodell der elektronischen Schaltung (Ersatzschaltung) erstellt und dieses mithilfe eines geeigneten Extraktions-Verfahrens um die Parasitärbauteile 14 ergänzt, die sich aus der Wechselwirkung zwischen den konstruktiven Gegebenheiten und der elektronischen Schaltung ergeben. Man erhält ein Netzwerkmodell aus den Parasitärbauteilen 14 und den Funktionalbauteilen 15.

Des Weiteren werden zunächst in Schritt S2 die Resonanzen des Gesamtsystems 1 durch Simulation oder Beobachtung eines Prototyps auf einem Prüfstand ermittelt.

Für das in Schritt S1 bestimmte Netzwerkmodell 10 werden in Schritt S3 sämtliche Eigenmoden ermittelt.

Die Zustandsraumdarstellung beschreibt das Verhalten des Netzwerkmodells und kann mittels der Laplacetransformation und dem Laplaceparameter s in folgende Form gebracht werden: sx = Ax + Bu, y = Cx + Du Der Zustandsvektor beinhaltet dabei die Zustandsvariablen x (bspw. Spannung am Kondensator oder Strom über die Induktivität).

In der Form lässt sich eine erweiterte Knotenpotentialanalyse in die obige Zustandsraumdarstellung mit der Systemmatrix A = -W ^-1 V und der Eingangsmatrix B = W ^-1 mit überführen.

Die Matrix G enthält alle Widerstände, die parallel zu Induktivitäten oder Kapazitäten in der Schaltung auftreten, sämtliche Kapazitäten sind in der Matrix C repräsentiert. Die Matrix repräsentiert die Stromquellen. Diese Matrizen werden in an sich bekannter Weise in der Knotenpotentialanalyse aufgestellt.

Die erweiterte Knotenpotentialanalyse ist an sich bekannt und dient dazu, die Knotenspannungen sowie Zweigströme zu ermitteln.

Der Zustandsvektor x besteht aus den Knotenspannungen V und den Strömen durch die Induktivitäten /. Da Spannungsquellen in äquivalente Stromquellen transformiert werden können, besteht der Anregungsvektor u nur aus den Stromquellen an den Knoten.

Mithilfe der Eigenwertzerlegung (diagonale Eigenwertmatrix A, Eigenvektormatrix E) der obigen Zustandsraumdarstellung können die Zustandsgrößen x zu jedem Wert von s mittels x(s) = E(s I — A) ^-1 E ^-1 Bw bestimmt werden. Diese wird modale Darstellung genannt. Da die Systemmatrix dadurch diagonalisiert wird, sind die einzelnen Moden entkoppelt.

Das entkoppelte Gleichungssystem kann mit Y = E ¹ und Bu = b nun als Summe über alle Eigenmoden i=1... N dargestellt werden. Mit den Eigenwerten wobei einer Dämpfung und ω _0,i einer natürlichen Resonanzfrequenz entsprechen.

Dabei steht N für die Anzahl an Eigenvektoren in E bzw. Eigenwerten in Ʌ. Das Verhalten des elektrischen Netzwerks lässt sich somit durch eine gewichtete Superposition aller Eigenmoden beschreiben.

In einem nachfolgenden Schritt S4 werden die Resonanzfrequenz bzw. die Resonanzfrequenzen der bestimmten Resonanzen mit den Eigenfrequenzen der ermittelten Eigenmoden verglichen. Für eine bestimmte Resonanzfrequenz kann nun eine relevante Eigenmode ausgewählt werden, entsprechend dem Frequenzabstand zwischen der Resonanz und der Eigenfrequenz.

Für Resonanzen mit ausreichend hoher Güte liegt die Resonanzfrequenz nahe an der Eigenfrequenz der assoziierten Mode.

Das Verhalten des Systems in der Nähe jeder Resonanz genügend hoher Güte kann durch die jeweils assoziierte Eigenmode approximiert werden zu in der Nähe der /-ten Resonanz.

Das Maximum der i-ten komplexen Mode liegt somit bei und die Resonanzamplitude X berechnet sich näherungsweise zu

Dieser Term besteht dabei aus dem Dämpfungsfaktor ξ _i , dem Anregungsfaktor mit dem Vektor y _t ∈ Y = E ^-1 der Anregung b = Bu und der natürlichen Frequenz ω _0,i und der Form der Mode e, (Eigenvektor).

Die Approximation der Resonanz einer Systemgröße über das Maximum der (in der Nähe liegenden) Eigenmode ermöglicht weiter eine direkte Berechnung der Resonanzeigenschaften.

1. Die Resonanzfrequenz zu

2. Der Dämpfungsfaktor ξ _i und damit die Güte

3. Die frequenzunabhängige Resonanzamplitude

In Schritt S5 werden zunächst die Ableitungen der Resonanzeigenschaften nach den Impedanzvariablen z der Netzwerkelemente bestimmt, welche entweder ein ohmscher Widerstand R, eine Induktivität L oder eine Kapazität C sein kann. Für die Sensitivität der Resonanzfrequenz folgt: mit der Systemmatrix A in zur Resonanz assoziierten Eigenwerten λ _i und Eigenvektoren e _i . Für die Sensitivitätsberechnung müssen somit lediglich die Eigenvektoren numerisch bestimmt werden. Die Ableitung der Systemmatrix A kann symbolisch erfolgen. Dadurch kann die Sensitivität der Resonanzfrequenz bezüglich der Änderung der Netzwerkelemente effizient und präzise bestimmt werden.

Weiterhin wird die Sensitivität der Resonanzamplitude X unter Verwendung der Produktregel wie folgt berechnet: so dass man die Sensitivität der Amplitude der Zustandsgrößen beliebiger Systemgrößen bezüglich einer Änderung der Impedanz der Netzwerkelemente erhält.

Des Weiteren kann die Sensitivität der Güte der ausgewählten Eigenmode aus der Ableitung des Eigenwerts bestimmt werden. Unter Anwendung der Kettenregel folgt

Die Ableitung der Güte ist die Summe aus der Ableitung des Realteils des Eigenwerts und der Ableitung der natürlichen Frequenz wo mit bestimmen. Dadurch erhält man die Sensitivität der Resonanzgüte beliebiger Systemgrößen bezüglich einer Änderung der Impedanz der Netzwerkelemente.

Die Ableitung der Eigenvektoren und Eigenwerte kann zum Beispiel wie in N. Van der Aa et al., „Computation of eigenvalue and eigenvector derivatives for a general complex-valued eigensystem“, The Electronic Journal of Linear Algebra ELA 16(1) (http://dx.doi.Org/10.13001/1081-3810.1203) beschrieben erfolgen. Aus dem Extraktionsmodell können in Schritt S6 die Sensitivitäten der Impedanzen der einzelnen Parasitärbauteile bezüglich der geometrischen Parameter oder der Materialparameter des Modells im System bestimmt werden.

Ein mögliches Verfahren zur Extraktion der Parasitärbauteile und deren Sensitivitäten ist zum Beispiel in S. Schuhmacher et al., "Adjoint technique for sensitivity analysis of coupling factors according to geometric variations", IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 54, 2018, angegeben.

Beispielsweise wird dabei die partielle Induktivität eines Leitungsstückes und deren Sensitivitäten wie folgt berechnet. Mithilfe eines von den Maxwellschen Gleichungen abgeleiteten Gleichungssystems kann der elekrische Potentialunterschied, bei Einprägung eines Stromdichteprofils an beiden Enden des Leitungsstückes dort berechnet werden. Die numerische Lösung dieses Gleichungssystems kann zum Beispiel durch eine Finite-Elemente-Analyse ermittelt werden. Aus dem eingeprägten Gesamtstrom und dem Potentialunterschied kann dann die Impedanz und damit die partielle Induktivität dieses Leitungsstücks berechnet werden. Die Sensitivität dieser Impedanz bezüglich der zugrundeliegenden Modellparameter, wie zum Beispiel der Leitfähigkeiten oder der Leitergeometrie, kann zum Beispiel mithilfe eines adjungierten Verfahrens berechnet werden.

Beispielhaft kann die Kapazität zwischen zwei galvanischen Körpern aus der elektrostatischen Näherung der Maxwellgleichung in der Potentialdarstellung berechnet werden, indem die Feldgleichung in einer Finite-Elemente-Analyse gelöst wird. Dabei werden als Randbedingung für die partiellen Differentialgleichungen elektrostatische Potentiale auf den galvanischen Körpern eingeprägt. Unter Assoziierung der gespeicherten Energie in einem Kondensator mit einer zu bestimmenden Kapazität und einer gegebenen Spannungsdifferenz und der unter Zuhilfenahme der Feldlösung ermittelten elektrischen Feldenergie kann eine Ersatzkapazität zwischen den galvanischen Körpern berechnet werden. Ebenso kann für diese Gleichung dann mit dem adjungierten Verfahren die Sensitivität dieser berechneten Kapazität bezüglich der zugrundeliegenden Modellparameter berechnet werden. Zur Ermittlung der konstruktiven Sensitivität von Resonanzeigenschaften (konstruktiven Resonanzeigenschaftssensitivität) können in Schritt S7 gemäß der verallgemeinerten Kettenregel aus den oben bestimmten Resonanzeigenschaftensensitivitäten Q(z(p)) für jedes der Parasitärbauteile und die N konstruktiven Sensitivitäten der Impedanzen z _j (p) der Parasitärbauteile die Sensitivitäten der Resonanzeigenschaften über die geometrischen Parameter und Materialparameter p des Modells des elektromechanischen Systems (geometrische Resonanzeigenschaftssensitivitäten) bestimmt werden. Es ergibt sich für jede Resonanzeigenschaftssensitivität:

Dies kann beispielsweise anhand der Karten, wie z. B. in Figuren 4a-4c dargestellt, veranschaulicht werden, aus der man die Bereiche des elektronischen bzw. elektrischen Systems erkennt, die für das Auftreten einer hohen Sensitivität einer Resonanzeigenschaft verantwortlich sind. Figur 4a zeigt für das Beispiel der Figur 2 die Bereiche B1 maximaler Sensitivität der Resonanzfrequenz, Figur 4b die Bereiche B2 maximaler Sensitivität der Resonanzgüte und Figur 4c die Bereichen B3 maximaler Sensitivität der Resonanzamplitude.

Durch Anpassen der geometrischen Konstruktion bzw. des Aufbaus entsprechend der quantitativen Größe der Sensitivität in diesem identifizierten Bereich des Systems kann in Schritt S8 entweder die Resonanzfrequenz verschoben, die Dämpfung erhöht und/oder die Resonanzamplitude verringert werden. Insbesondere kann die geometrische Konstruktion bzw. der Aufbau der Leiterplatte 3 durch Verbreiterung oder Verengung der Leitbahnen, Reduzierung oder Erhöhung der Fläche von Lötstellen, Verlängerung oder Verkürzung von Bonddrähten geändert werden, um die Resonanzeigenschaften anzupassen.

Beispielsweise zeigen die Figuren 5a und 5b die Änderung des Leiterplattendesigns zur Anpassung einer Resonanzamplitude. Man erkennt, dass die Breite einer Leiterbahn im Bereich B vergrößert wurde. Figur 6 zeigt den Amplitudenverlauf U über der Frequenz f mit Kurven K1 und K2 die Reduzierung der maximalen Resonanzamplitude durch die Änderung des Leiterplattendesigns der Figur 5b.

In einer alternativen Anwendung könnten Materialparameter des Modells entsprechend den Vorhersagen der Sensitivitätsanalyse verändert werden, um analoge Anpassungen vorzunehmen. Sollte zum Beispiel die Sensitivitätsanalyse eines der Resonanzeigenschaften, zum Beispiel des Dämpfungsfaktors, bezüglich der Permittivität des Materials des Substrats der Leiterplatte einen negativen Wert ergeben, würde die Wahl eines neuen Materials mit einer kleineren Permittivität zu einer größeren Resonanzeigenschaft, zum Beispiel des Dämpfungsfaktors, führen.

Statt die modalen Sensitivitäten des CAD Modells direkt in einer aufwändigen Feldsimulation (Lösung der gekoppelten Maxwellgleichungen, unter Einbeziehung aller funktionalen Bestandteile) direkt zu berechnen, werden zuerst in einem Schritt die modalen Netzwerksensitivitäten berechnet. In einem zweiten Schritt werden in einer effizienten Extraktion die parasitären Netzwerkelemente und deren konstruktive Sensitivitäten ohne weitere Betrachtung der Funktionalbauteile der Ersatzschaltung ermittelt. In einem effizienten dritten Schritt werden diese beiden Sensitivitäten mit der erweiterten Kettenregel kombiniert um die konstruktiven Resonanzeigenschaftssensitivitäten zu erhalten.

So können über die Betrachtung der konstruktiven Sensitivität der Resonanzfrequenz potenzielle Positionen in der Geometrie des Systems zur Optimierung identifiziert werden, so dass die Resonanz aus einem kritischen Frequenzbereich herausgeschoben werden kann. Dies kann beispielsweise für eine Störaussendung nützlich sein, in welcher oft nur in sehr schmalen Frequenzbändern harte Grenzen gelten (bspw. Mittelwelle: 530 - 1700 kHz). Ein Verschieben der Resonanz zu Frequenzen ohne feste Anforderungen ist hier sehr hilfreich. Indem man die Resonanz durch die obige 3D-Sensitivitätsanalyse und der darauf basierenden Änderung des Produkts verändert, können die Anforderungen kostengünstig eingehalten werden.

Weiterhin kann zum Beispiel mithilfe der Sensitivitätsanalyse eine sortierte Liste der konstruktiven Parameter bezüglich Ihres Einflusses auf die Resonanzamplitude berechnet werden. Durch Veränderung der konstruktiven Parameter entsprechend dieser Liste kann die Amplitude der Resonanz vergrößert oder verkleinert werden. Eine Verkleinerung der Resonanzamplitude entspricht hierbei oftmals einer Verbesserung der Störfestigkeit und/oder Störaussendung des Produktes bei der Resonanzfrequenz.

Eine solche Vorgehensweise bietet sich beispielsweise bei der Störfestigkeitsoptimierung von Sensoren an. Diese müssen in einem breiten Frequenzbereich hohe Störpegel bestehen. Ein Verschieben der Resonanz ist dabei nicht hilfreich. Zudem ist es meist nicht möglich, weitere Dämpfung über Funktionalbauteile in das System einzubringen. Aus diesem Grund sollte eine wie hier beschriebene zielgerichtete Veränderung der Resonanzanregung vorgenommen werden.

Es wird ersichtlich, dass eine Resonanzoptimierung je nach Anwendungsfall und Produkt in der EMV bzgl. verschiedenen Resonanzeigenschaften (Amplitude, Dämpfung, Frequenz) sinnvoll ist.