R.401124 - 1 - Beschreibung Titel Verfahren zum Betreiben eines Quantenregisters Stand der Technik Die vorliegende Offenbarung bezieht sich auf Verfahren zum Betreiben eines Quantenregisters. Quantencomputer und damit durchgeführte Berechnungen (auch als Quantum Computing bezeichnet) sind eine der Schlüsseltechnologien für die Zukunft, da diese Berechnungen ermöglichen, welche klassischen Computern unzugänglich oder schwer zugänglich sind. Quantum Computing hat vielversprechende Anwendungen, z.B. in der Mathematik (Zahlentheorie, Linearer Algebra, Differential- Gleichungen) und in der Physik (Ermitteln der elektronischen Struktur von Molekülen und Materialien, Realzeit Simulation von Quantum dynamischen Effekten, wie Protein Faltung und optische Eigenschaften). Quantencomputer finden diesbezüglich häufig Anwendung als Coprozessor (ähnlich den Grafikchips), die den klassischen Computer ergänzen anstatt zu ersetzen. Weitergehende Hoffnungen richten sich auch auf die Anwendung der Quantencomputer für zeitkritische Optimierungsprobleme, vor denen etwa Navigations- und Verkehrsleitsysteme stehen, ebenso die künstliche Intelligenz (KI), Materialforschung und Medizin. Ein Aspekt der Materialforschung liegt in der quantitativen Erschließung eines quantenmechanischen Systems (hierin kurz auch als QS bezeichnet), wie beispielsweise eines Moleküls. Die Simulation eines Moleküls (beispielsweise Proteins) basiert häufig auf der Quantenmechanik, deren mathematische Beschreibung sehr komplex ist, was deren Implementierung auf klassischen Computern erschwert und häufig mit deutlichen Abstrichen bei der Genauigkeit kompensiert wird. Die sogenannte exakte Diagonalisierung ist eine der wichtigsten Methoden der Quantenmechanik, insbesondere Festkörperphysik, um physikalische Eigenschaften zu berechnen, insbesondere für stark korrelierte Elektronensysteme, wie z.B. Hochtemperatur-Supraleiter oder Manganoxide. Die sogenannte exakte Diagonalisierung (ED) bietet eine exakte mathematische Lösung des QS, indem der komplette Hilbertraum aller Zustände mittels Matrix-Diagonalisierung in Eigenzustände zerlegt wird, die sich zu jedem thermalisierten Zustand kombinieren lassen. Allerdings wächst deren Ressourcenbedarf für die ED derart stark mit der Größe des QS (z.B. Anzahl der Atome des QS) an, dass selbst moderne Supercomputer nur selten ausreichen, um eine Lösung ausreichender Exaktheit innerhalb einer vertretbaren Rechenzeit zu erhalten. Um die Rechenzeit zu verringern, wird häufig auf eine Näherung zurückgegriffen, darunter beispielsweise die sogenannte Finite-Temperaturen-Lanczos-Methode (FTLM), bei welcher der Grundzustand und die ersten angeregten Zustände sehr genau berechnet werden, aber die höheren angeregten Zustände hingegen nur noch ungenau. Dennoch unterliegen auch die Näherungen R.401124 - 2 - demselben exponentiellen Anstieg des Rechenaufwands, so dass in der Praxis bisher nur relativ kleine Systeme betrachtet werden (z.B. in der Größenordnung von 40 Spins für das Heisenberg Modell). Demgegenüber nutzt ein Quantencomputer quantenmechanische Effekte, wie beispielsweise die Superposition, zur Berechnung aus, was die Simulation vereinfacht und weniger Abstriche bei der Genauigkeit erfordert. Bei der Nutzung eines Quantencomputer wird in der Regel auf sogenannte hybride, d.h. quanten-klassische, Algorithmen zurückgegriffen, die nur einen Teil der Berechnung auf den Quantencomputer auslagern. Quanten-klassische Algorithmen erlauben es, die Vorteile von beiden Rechnertypen ausnutzen und die Anforderungen an den Quantencomputer zu reduzieren, beispielsweise hinsichtlich der Anzahl an Qubits, der Schaltkreistiefe, sowie der Toleranz gegenüber Fehlern bei Gateoperationen (das sogenannte Rauschen oder „Noise“). Populäre Vertreter der hybriden Algorithmen sind der sogenannte „Variational Quantum Eigensolver“ (VQE). Der VQE nutzt einen variationellen Quantenschaltkreis, um eine sogenannten Ansatzzustand auf dem Quantencomputer zu präparieren. Der Quantencomputer misst anschließend die Energie dieses Ansatzzustands. Ein klassischer (d.h. nicht- quantenmechanischer) Computer übernimmt das Optimieren des Quantenschaltkreises, um den Ansatzzustand gegen den Grundzustand des QS (d.h. bei einer Temperatur T = 0 Kelvin) zu konvergieren. Ein Bestreben besteht darin, den Zustand des QS oberhalb von 0 Kelvin (auch als thermalisiert oder angeregt bezeichnet) zu berechnen, der einem VQE allerdings unzugänglich ist. Offenbarung der Erfindung Gemäß verschiedenen Ausführungsformen wird ein Verfahren zum Betreiben eines Quantenregisters (QR) bereitgestellt, um zu ermitteln, ob ein ermittelter zweiter Quantenschaltkreis (VQC _p+l ) ein abgespeichertes Konvergenzkriterium erfüllt, das Verfahren aufweisend: erstes Anpassen eines ersten Parameters eines ersten Quantenschaltkreises (z.B. VQC _p , wobei p≥1 ist) zum Optimieren einer Zielfunktion mittels Ansteuerns des Quantenregisters gemäß dem ersten Quantenschaltkreis; erstes Ermitteln des zweiten Quantenschaltkreises (z.B. VQC _p+l wobei l≥1 ist), der den ersten Quantenschaltkreis mit einem angepassten ersten Parameter, der sich aus dem ersten Anpassen ergibt, und (z.B. diesem nachgeschaltet) ein Quantengatter aufweist; zweites Anpassen eines zweiten Parameters des Quantengatters zum (z.B. mittels) Optimieren der Zielfunktion mittels Ansteuerns des Quantenregisters gemäß dem zweiten Quantenschaltkreis; zweites Ermitteln, ob der zweite Quantenschaltkreis mit einem angepassten zweiten Parameter, der sich aus dem zweiten Anpassen ergibt, das abgespeicherte Konvergenzkriterium erfüllt. Dieses hierin bereitgestellte Verfahren vereinfacht die reproduzierbare Initialisierung, Simulation und Berechnung eines quantenmechanischen Zustands, beispielsweise wenn dieser eine Temperatur des QS oberhalb von 0 Kelvin repräsentieren soll. Anschaulich erleichtert es das Verfahren, ein Modell eines QS zu bilden, welches sich mittels eines QR berechnen lässt und dessen Größe mit der Anzahl an Qubits skaliert. Das hierin beschriebene Verfahren kann beispielsweise ressourcenschonend und kosteneffizient R.401124 - 3 - implementiert und durchgeführt werden, da dies nicht notwendigerweise exponentiell mit der Größe des QS skaliert und nur geringe Ressourcen des Quantencomputers benötigt. Gegenüber der populären VQE kommt das hierin bereitgestellte Verfahren ohne eine Näherung (z.B. als Ansatzzustand) aus, kommt ohne das Berechnen der Koeffizienten einer Wellenfunktion aus, reduziert die Komplexität der Präparation des Quantenzustandes (beispielsweise ist keine Präparation nötig), und/oder optimiert die Parameter des Quantenschaltkreises (anstatt der Koeffizienten der Wellenfunktion). Gegenüber der VQE ist das hierin bereitgestellte Verfahren einem größeren Anwendungsbereich zugänglich und erlaubt eine Berechnung physikalischer Eigenschaften samt deren Temperaturabhängigkeit. Ebenso erleichtert das hierin bereitgestellte Verfahren die Berechnung angeregter Zustände. Im Folgenden werden verschiedene Ausführungsbeispiele angegeben. Ausführungsbeispiel 1 ist ein Verfahren zum Betreiben eines QR wie oben angegeben. Ausführungsbeispiel 2 ist das Verfahren gemäß Ausführungsbeispiel 1, ferner aufweisend: Ermitteln eines Eigenvektors und/oder eines Eigenwerts (z.B. bezogen auf den Eigenvektor) einer Abbildung (z.B. einer Matrix und/oder eines Hamiltonians), wobei die Zielfunktion eine Funktion des Eigenwerts der Abbildung bezogen auf den Eigenvektor der Abbildung ist, wobei die Abbildung vorzugsweise ein (z.B. physikalisches) Zustandsmodell aufweist oder daraus besteht (z.B. eines Zustands eines physikalischen Systems); und/oder wobei die Abbildung vorzugsweise den Eigenvektor auf den Eigenwert abbildet. Dies erleichtert es, komplexere Berechnungen der Quantenphysik. Bevorzugt umfasst das Verfahren einen Schritt des Ermitteln zumindest einer physikalischen Eigenschaft eines technischen, insbesondere physikalischen, Systems basierend auf dem ermittelten Eigenvektor und/oder dem ermittelten Eigenwert, wobei die Abbildung insbesondere eine Hamiltonfunktion des technischen Systems repräsentiert. Die physikalische Eigenschaft kann bspw. eine magnetische Suszeptibilität eines Festkörpers sein. Ausführungsbeispiel 3 ist das Verfahren gemäß Ausführungsbeispiel 1 oder 2, wobei das erste Anpassen auf ersten Daten (z.B. Messdaten oder einer Häufigkeitsverteilung) basiert, welche einen ersten Zustand des Quantenregisters repräsentieren, der unmittelbar aus dem Ansteuern des Quantenregisters gemäß dem ersten Quantenschaltkreis hervorgeht oder zumindest darauf basiert; und/oder wobei das zweite Anpassen auf zweiten Daten basiert, welche einen zweiten Zustand des Quantenregisters repräsentieren, der unmittelbar aus dem Ansteuern des Quantenregisters gemäß dem zweiten Quantenschaltkreis hervorgeht oder zumindest darauf basiert. Dies erleichtert es, komplexere Berechnungen durchzuführen, beispielsweise wenn ein physikalisches System berechnet werden soll. Ausführungsbeispiel 4 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 1 bis 3, wobei die Zielfunktion: beim ersten Anpassen eine Funktion des ersten Parameters ist (und/oder unabhängig von dem zweiten Parameter ist) und/oder zumindest von den ersten Daten abhängt; und/oder beim zweiten Anpassen eine Funktion des zweiten Parameters (und optional des ersten Parameters ist) und/oder R.401124 - 4 - zumindest von den zweiten Daten abhängt. Dies erleichtert es, komplexere Berechnungen durchzuführen, beispielsweise wenn ein physikalisches System berechnet werden soll. Ausführungsbeispiel 5 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 3 bis 4, ferner aufweisend: Auslesen der ersten Daten; und/oder Auslesen der zweiten Daten. Dies verbessert den Ablauf des Verfahrens. Ausführungsbeispiel 6 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 1 bis 5, das Verfahren, wenn das zweite Ermitteln ergibt, dass der zweite Quantenschaltkreis das abgespeicherte Konvergenzkriterium erfüllt, ferner aufweisend: Ermitteln eines zusätzlichen Quantenschaltkreises (vorzugsweise basierend auf dem zweiten Quantenschaltkreis oder diesen aufweisend) zum Optimieren einer zusätzlichen Zielfunktion (z.B. die Zielfunktion oder zumindest Teile dieser aufweisend) mittels Ansteuerns des Quantenregisters gemäß dem zusätzlichen Quantenschaltkreis; wobei die zusätzliche Zielfunktion die Zielfunktion aufweist und/oder eine Relation (z.B. Überlapp) zwischen einem Resultat des Ansteuerns des Quantenregisters gemäß dem zweiten Quantenschaltkreis und einem Resultat des Ansteuerns des Quantenregisters gemäß dem zusätzlichen Quantenschaltkreis repräsentiert (z.B. eine Funktion davon ist); wobei beispielsweise die Relation einen Überlapp (z.B. eine Abweichung von der Orthogonalität) der zwei Resultate bestraft. Dies erleichtert es, komplexere Berechnungen durchzuführen, beispielsweise wenn angeregte Zustände berechnet werden sollen. Die Berücksichtigung des Überlapps verbessert das Ergebnis, beispielsweise hinsichtlich der Eigenschaften als Orthogonalität. Ausführungsbeispiel 7 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 1 oder 6, wobei das zweite Ermitteln auf der Zielfunktion basiert, vorzugsweise mittels Ermittelns, ob die Zielfunktion das Konvergenzkriterium erfüllt; und/oder wobei das Konvergenzkriterium erfüllt ist, wenn die Zielfunktion das Konvergenzkriterium erfüllt. Dies verbessert das Verhältnis aus Genauigkeit und Rechenzeit. Ausführungsbeispiel 8 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiel 1 bis 7, wobei das zweite Anpassen ferner aufweist, zum Optimieren der Zielfunktion eines oder mehr als eines von Folgendem zu verändern: ein Typ des Quantengatters; ein erstes Qubit (auch als Quantenbit bezeichnet) des Quantenregisters, welches mittels des Quantengatter beeinflusst wird; ein zweites Qubit des Quantenregisters, von dem das Beeinflussen des ersten Qubits mittels des Quantengatters bedingt wird. Dies verbessert das Verhältnis aus Genauigkeit und Rechenzeit. Ausführungsbeispiel 9 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiel 1 bis 8, ferner aufweisend, wenn das zweite Ermitteln ergibt, dass das abgespeicherte Konvergenzkriterium nicht erfüllt ist: Ermitteln eines dritten Quantenschaltkreises, der den zweiten Quantenschaltkreis mit dem angepassten zweiten Parameter, der sich aus dem zweiten Anpassen ergibt, und (z.B. diesem nachgeschaltet) zumindest ein zusätzliches Quantengatter aufweist; drittes Anpassen eines dritten Parameters des zusätzlichen Quantengatters zum Optimieren der Zielfunktion mittels Ansteuerns des R.401124 - 5 - Quantenregisters gemäß dem dritten Quantenschaltkreis; und vorzugsweises drittes Ermitteln, ob der dritte Quantenschaltkreis mit einem angepassten dritten Parameter, der sich aus dem dritten Anpassen ergibt, das abgespeicherte Konvergenzkriterium erfüllt. Dies verbessert die Genauigkeit des Ergebnisses. Ausführungsbeispiel 10 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiel 1 bis 9, wobei das zweite Anpassen ferner aufweist, den ersten Parameter (z.B. erneut) anzupassen, und wobei das zweite Ermitteln aufweist, zu ermitteln, ob der zweite Quantenschaltkreis mit dem angepassten ersten Parameter und dem angepassten zweiten Parameter, welche sich aus dem zweiten Anpassen ergeben, ein abgespeichertes Konvergenzkriterium erfüllt. Dies verbessert das Verhältnis aus Genauigkeit und Rechenzeit. Ausführungsbeispiel 11 ist das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiel 1 bis 10, wobei das Ansteuern des Quantenregisters gemäß dem ersten Quantenschaltkreis erfolgt, wenn das Quantenregister in einen Initialzustand gebracht ist; und/oder wobei das Ansteuern des Quantenregisters gemäß dem zweiten Quantenschaltkreis erfolgt, wenn das Quantenregister in den Initialzustand gebracht ist. Dies verbessert die Genauigkeit und reduziert die Rechenzeit. Ausführungsbeispiel 12 ist das Verfahren gemäß Ausführungsbeispiel 11, ferner aufweisend: Auswählen des Initialzustands aus mehreren (z.B. normierten) Basiszuständen des Quantenregisters, wobei vorzugsweise das Auswählen, für jeden Basiszustand der mehreren Basiszustände, erfolgt mittels Ansteuerns des Quantenregisters gemäß zumindest einem Teil des ersten Quantenschaltkreises (z.B. gemäß dem ersten Quantenschaltkreis), wenn das Quantenregister in den Basiszustand gebracht ist. Dies verbessert das Verhältnis aus Genauigkeit und Rechenzeit. Ausführungsbeispiel 13 ist eine (z.B. nicht-quantenmechanische) Steuervorrichtung, welche eingerichtet ist, das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 1 bis 12 durchzuführen. Ausführungsbeispiel 14 ist ein Computerprogramm, welches eingerichtet ist, einen (z.B. nicht- quantenmechanischen) Prozessor, der das Computerprogramm ausführt, dazu zu bringen, das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 1 bis 12 durchzuführen. Ausführungsbeispiel 15 ist ein computerlesbares Medium, das Befehle speichert, welche eingerichtet sind, einen (z.B. nicht-quantenmechanischen) Prozessor, der die Befehle ausgeführt, dazu zu bringen, das Verfahren gemäß einem der Ausführungsbeispiele 1 bis 12 durchzuführen. Ausführungsbeispiele 11 bis 13 erleichtern es, das Verfahren zu implementieren. In den Zeichnungen beziehen sich ähnliche Bezugszeichen im Allgemeinen auf dieselben Teile in den ganzen verschiedenen Ansichten. Die Zeichnungen sind nicht notwendigerweise maßstäblich, wobei die Betonung stattdessen im Allgemeinen auf die Darstellung der Prinzipien der Erfindung gelegt wird. In der R.401124 - 6 - folgenden Beschreibung werden verschiedene Aspekte mit Bezug auf die folgenden Zeichnungen beschrieben. Figur 1 zeigt den Aufbau und die Arbeitsweise eines Quantenprozessors, Figuren 2 bis 7 jeweils ein Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen oder zumindest Teile des Verfahrens, Figur 8 die magnetische Suszeptibilität in einem schematischen Diagramm, und Figur 9 einen Swap-Test gemäß verschiedenen Ausführungsformen in einem schematischen Diagramm. Die folgende ausführliche Beschreibung bezieht sich auf die begleitenden Zeichnungen, die zur Erläuterung spezielle Details und Aspekte dieser Offenbarung zeigen, in denen die Erfindung ausgeführt werden kann. Andere Aspekte können verwendet werden und strukturelle, logische und elektrische Änderungen können durchgeführt werden, ohne vom Schutzbereich der Erfindung abzuweichen. Die verschiedenen Aspekte dieser Offenbarung schließen sich nicht notwendigerweise gegenseitig aus, da einige Aspekte dieser Offenbarung mit einem oder mehreren anderen Aspekten dieser Offenbarung kombiniert werden können, um neue Aspekte zu bilden. Figur 1 veranschaulicht den Aufbau und die Arbeitsweise eines Quantenprozessors („quantum process unit“ oder kurz QPU) gemäß verschiedenen Ausführungsformen 100 in einem schematischen Diagramm. Die QPU weist ein Quantenregister 102 und eine Betriebsvorrichtung 104 auf. Der Begriff „Quantenregister“ (QR) bezeichnet eine Vorrichtung, mittels welcher sich mehrere (z.B. eine Anzahl von n) Qubits (hier exemplarisch als q ₁ bis q _n bezeichnet) implementieren lassen. Der Begriff „Qubit“ bezeichnet ein Zwei-Zustand-Quantensystem, welches sich mathematisch durch zwei Basisvektoren eines zweidimensionalen Hilbertraums (hier exemplarisch aufgespannt durch |0^ und |1^) ausdrücken lässt, welche die zwei Basiszustände des Qubit repräsentieren. Die Implementierung eines Qubits kann unterschiedlichen Typs und unterschiedlicher Architektur sein. Beispiele hierfür weisen auf: Energieniveaus in gefangenen Ionen, Polarisationszustände von Photonen, Spins in Quantenpunkten oder Silizium sowie Energieniveaus von supraleitenden Schaltkreisresonatoren. Beispielhafte Komponenten des QR 102 weisen auf: eine Ionenfalle, mehrere (z.B. supraleitende) Schaltkreisresonatoren, mehrere Quantenpunkte, ein photonisches System, ein Laser, eine elektromagnetische Spule, usw. Die Betriebsvorrichtung 104 ist eingerichtet, das QR 102 zu betreiben (z.B. darauf einzuwirken), beispielsweise gemäß einer Sequenz 106 (auch als Betriebssequenz bezeichnet). Beispielhafte Prozesse der Betriebssequenz 106 weisen auf: Initiieren 101 des QR (d.h. dieses in einen Basiszustand als Initialzustand Z ₀ zu bringen), Ansteuern 103 des QR 102 und/oder Auslesen 110 des QR 102. Im Basiszustand (z.B. im Initialzustand Z ₀ ) des QR 102 kann jedes Qubit unverschränkt und/oder in einem der Basiszustände (hier exemplarisch |0^) des Qubit sein, der aber nicht notwendigerweise für alle Qubits gleich sein muss. Der Basiszustand (z.B. im Initialzustand |^ _^ ^ = Z ₀ ) des QR 102 kann beispielsweise normiert sein auf 1. Die Betriebssequenz 106 (auch als quantenmechanischer Messprozess oder kurz als Messung bezeichnet) kann beispielsweise für jeden Parametervektor und/oder jeden Term des R.401124 - 7 - Hamiltonians mehrmals wiederholt werden, z.B. pro Optimierungsprozessfolge, um die Genauigkeit des Erwartungswerts zu verbessern. Die konkrete Implementierung der Betriebsvorrichtung 104 bzw. der Betriebssequenz 106 hängt von dem Typ und der Architektur der Qubits ab. Die Betriebsvorrichtung 104 kann einen oder mehr als einen Wandler aufweisen, der eingerichtet ist, mit dem QR 102 oder dessen Umgebung zu wechselwirken, z.B. zumindest dessen Zustand Z = |^^ zu verändern und/oder zu erfassen. Beispielhafte Implementierungen eines Wandlers der Betriebsvorrichtung weisen auf: Aktor (z.B. Stellglied), Sensor, Transceiver, und dergleichen. Beispielhafte Wandler der Betriebsvorrichtung sind eingerichtet, eines oder mehr als eines von Folgendem auf das QR 102 zu übertragen und/oder von diesem zu erfassen: optische Strahlung, ein Magnetfeld, ein elektrisches Feld, elektrische Ladung, Teilchenstrahlung. Die QPU ist Komponente eines Quantencomputers, der ferner zumindest die Gehäuseumgebung für die QPU, und die Steuerelektronik aufweist. Generell ist das Ansteuern 103 des QR 102 eingerichtet, eine Änderung des Zustandes (auch als Zustandsänderung bezeichnet) des QR 102 anzuregen. Das Ansteuern 103 des QR 102 erfolgt gemäß einem oder mehr als einem Quantengatter 108 (siehe auch Fig.5). Der Begriff „Quantengatter“ (auch als Quantenlogikgatter oder Gate bezeichnet) bezeichnet das quantenmechanische Analogon zu einem Logikgatter des elektrischen Schaltkreises. Allerdings entspricht das Quantengatter 108 einem Prozess der Einflussnahme auf das QR 102, welcher den Zustand |^^ des QR 102 (z.B. den Initialzustand), z.B. eines oder mehr als eines Qubits davon, verändert. Mittels des Quantengatters 108 lässt sich in Analogie zu einem Logikgatter, anschaulich als Analogon zu dessen booleschen Funktion, eine unitäre Funktion implementieren. Mathematisch lässt sich ein Quantengatter als unitäre Transformation U, welche ein Qubit von dem Zustand |^^ in den Zustand U|^^ überführt, beschreiben. Beispiele für Quantengatter (kurz auch als QG bezeichnet) weisen auf: Hadamard-Gatter, Rotationsgatter, T-Gatter, kontrolliertes-Nicht- Gatter (CNOT), Austauschknoten, usw. Ein Quantengatter kann eingerichtet sein, eine Verschränkung zu bilden oder zumindest aufrecht zu erhalten. Der Begriff „Quantenalgorithmus“ (auch als Quantenschaltkreis oder kurz QSK bezeichnet) bezeichnet im Allgemeinen einen Satz von Prozessen (z.B. Quantengatter) der Wechselwirkung mit dem QR 102 oder innerhalb des QR 102, die beispielsweise eine Änderung des Zustandes |^^ des QR 102 (z.B. zumindest eines Qubits davon) auslösen oder zumindest anregen. Ein QSK wird des besseren Verständnisses wegen in Analogie zur Elektronik als Schaltkreisdiagramm notiert, wovon eine Achse (hier von links nach rechts) den zeitlichen Verlauf repräsentiert. Analog zu einem elektrischen Schaltkreis lässt sich die Summe mehrerer Quantenschaltkreise wiederum als QSK auffassen. Aus diesem Blickwinkel lässt sich die gesamte Betriebssequenz 106 als ein QSK verstehen, aber ebenso deren Komponenten, wie beispielsweise der Prozess des Ansteuerns 103 oder des Auslesens 110. Aus dem Blickwinkel der Datenverarbeitung überführt jeder QSK einen Zustand des QR 102 (auch als Eingangszustand des Quantenschaltkreises bezeichnet) in einen anderen Zustand des QR 102 (auch als Ausgabezustand des Quantenschaltkreises bezeichnet). Der Ausgabezustand des Ansteuerns 103 des QR 102 (auch als Ansteuerprozess 103 bezeichnet) ist hier exemplarisch als Superpositionszustand R.401124 - 8 - angegeben, z.B. (1≤i, j≤n) aufweisend, muss aber nicht notwendigerweise verschränkte Qubits aufweisen. Generell kann, wenn auf ein einzelnes Qubit bezogen, der Superpositionszustand eine Superposition von Zuständen des einzelnen Qubits aufweisen, und/oder, wenn auf mehrere Qubit bezogen, eine Verschränkung der mehreren Qubits und/oder eine Superposition derer Zustände aufweisen. Der QSK kann dementsprechend eingerichtet sein, ein Qubit in einen Superpositionszustand zu bringen, was nicht notwendigerweise zu einer Verschränkung des Qubits führen muss, aber durchaus kann. Der QSK ist vorzugsweise eingerichtet, das Betragsquadrat der Amplitude und die Phase eines Qubits zu ändern. Ein QSK kann optional ein oder mehr als ein, z.B. mittels zumindest eines Parameters (auch als Variationsparameter bezeichnet), parametrisiertes Quantengatter (z.B. mehr-Qubit-Quantengatter) aufweisen oder daraus bestehen (dann auch als varationeller Schaltkreis oder kurz VQC bezeichnet). Ein als VQC eingerichteter QSK kann optional ein oder mehr als ein unparametrisiertes Quantengatter und/oder ein oder mehr als ein mehr-Qubit-Quantengatter aufweisen. Die Parametrisierung des QSK wird zur Verkürzung der Schreibweise hierin als Tupel vektoriell (dann auch als Parametervektor bezeichnet) notiert und kann, muss aber nicht zwangsläufig, zwei oder mehr Parameter als Komponenten aufweisen (d.h. kann auch ein Skalar sein). Demgemäß ist der Ausgabezustand des als VQC eingerichteten QSK (d.h. parametrisierten QSK) eine Funktion des Parametervektors des VQC, von dem jede Vektorkomponente ein Parameter des VQC ist. Der Prozess des Auslesens 110 eines QR 102 (auch als Ausleseprozess 110 bezeichnet) weist auf, den Zustand des QR 102, welcher beispielsweise ein Superpositionszustand und/oder ein Resultat eines Ansteuerprozesses 103 sein kann, sensorisch (d.h. mittels eines Sensors) zu erfassen. Beim Auslesen 110 kollabiert der Zustand des QR 102 in einen Basiszustand der Messbasis des Ausleseprozesses (hier exemplarisch Z _A ). Der Eingangszustand des Ausleseprozesses 110 kann der Ausgabezustand des Ansteuerprozesses 103 sein. Der Sensor kann Teil einer Messkette sein, welche eine entsprechende Infrastruktur (z.B. Prozessor, Speichermedium und/oder Bussystem oder dergleichen aufweisend) aufweist. Die Messkette kann eingerichtet sein, den Sensor anzusteuern, den erfassten Zustand als Eingangsgröße zu verarbeiten und darauf basierend Daten auszugeben, welche die Eingangsgröße repräsentieren. Die Messkette kann beispielsweise mittels der Betriebsvorrichtung 104 implementiert sein oder werden. Der Sensor kann eine oder mehr als eine Messbasis aufweisen, wovon eine Messbasis diejenige ist, gemäß welcher der Ausleseprozess 110 erfolgt. Die Messbasis ist anschaulich gesprochen eine Eigenschaft des Sensors, mittels dessen der Ausleseprozess 110 erfolgt. Mathematisch gesprochen spannt die Messbasis den Hilbertraum der Zustände auf, auf welche der Zustand des QR beim Auslesen projiziert wird. Die QPU kann, je nach technischer Ausführung, eine oder mehr als eine Messbasis implementieren. Optional kann die QPU mehrere Messbasen implementieren, was es ermöglicht, anstelle und/oder zusätzlich zu einem parametrisierten Quantengatters die Wahl der Messbasis zu parametrisieren. R.401124 - 9 - Figur 2 veranschaulicht ein Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 200 in einem schematischen Diagramm, welches beispielsweise von einer Steuervorrichtung 202 durchgeführt werden kann. Der Begriff „Steuervorrichtung“ kann als irgendein Typ von Entität (z.B. ein Prozessor) verstanden werden, die die Verarbeitung von Daten oder Signalen ermöglicht. Die Daten oder Signale können beispielsweise gemäß mindestens einer (d.h. einer oder mehr als einer) speziellen Funktion behandelt werden, die von der Steuervorrichtung bzw. dem Prozessor darin durchgeführt wird. Eine Steuervorrichtung, z.B. deren Prozessor, kann eine analoge Schaltung, eine digitale Schaltung, eine Logikschaltung, einen Mikroprozessor, einen Mikrocontroller, eine Zentraleinheit (CPU), eine Graphikverarbeitungseinheit (GPU), einen Digitalsignalprozessor (DSP), eine integrierte Schaltung einer programmierbaren Gatteranordnung (FPGA) oder irgendeine Kombination davon aufweisen oder aus dieser ausgebildet sein. Irgendeine andere Weise zum Implementieren der jeweiligen Funktionen, die hierin genauer beschrieben werden, kann auch als Prozessor oder Logikschaltung verstanden werden. Es können ein oder mehrere der im Einzelnen hier beschriebenen Verfahrensschritte durch eine oder mehrere spezielle Funktionen ausgeführt (z. B. implementiert) werden, die von dem Prozessor durchgeführt werden. Der Prozessor der Steuervorrichtung kann beispielsweise ein klassischer (d.h. nicht- quantenmechanischer, z.B. transistorbasierter) Prozessor sein. Dargestellt ist eine Prozessfolge 602 (auch als Optimierungsprozessfolge bezeichnet) des Verfahrens zum Optimieren der Zielfunktion. Das Optimieren der Zielfunktion kann aufweisen, dass die Zielfunktion (z.B. deren Ausgabewert) minimiert oder maximiert wird. Das Verfahren kann optional aufweisen, die Optimierungsprozessfolge mehrmals (z.B. K-mal) durchzuführen (siehe auch Fig.3). Nachfolgend werden die nacheinander durchgeführten Optimierungsprozessfolgen 602 und deren Komponenten zum einfacheren Verständnis mit dem Index k referenziert, wobei 1≤k≤K ist und/oder wobei die (k+1)-te Optimierungsprozessfolge 602 _k+1 nach der k-ten Optimierungsprozessfolgen 602 _k durchgeführt wird. Die k-te Optimierungsprozessfolge 602 _k weist auf: zumindest eine (d.h. eine oder mehr als eine) k-te Betriebssequenz 106 _k , die mittels einer QPU (beispielsweise gemäß den Ausführungsformen 100) implementiert werden kann, und (z.B. genau) einen auf der zumindest einen k-ten Betriebssequenz 106 _k basierenden k-ten Aktualisierungsprozess 213 _k (auch als k-tes Aktualisieren 213 _k bezeichnet), der beispielsweise mittels der Steuervorrichtung 202 implementiert werden kann. Die QPU weist das QR 102 auf, das eingerichtet ist, mehrere Qubits (hier exemplarisch q ₁ bis q _n ) zu implementieren. Es kann verstanden werden, dass nicht notwendigerweise alle Komponenten des Aktualisierungsprozesses 213 von einem klassischen Prozessor durchgeführt werden müssen, sondern auch, je nach Leistungsfähigkeit der QPU, zumindest teilweise von der QPU selbst durchgeführt werden können. Jede (z.B. k-te) Betriebssequenz 106 _k weist auf: Instruieren 211 eines Ansteuerprozesses 103 des QR 102 gemäß dem QSK, der ein oder mehr als ein QG 108 aufweist; und Instruieren 201 eines Ausleseprozesses 110. Der Ausleseprozess 110 kann aufweisen, Daten 252 (auch als Zustandsdaten bezeichnet) zu ermitteln, welche einen Zustand 204 (hier exemplarisch Z _k = Z(k)) des QR 102 repräsentieren 203. Der R.401124 - 10 - Zustand 204 kann beispielsweise eine Superposition aufweisen, welche mittels des Ansteuerns 103 gebildet wird. Der Aktualisierungsprozess 213 _k kann aufweisen, einen k-ten Parametervektor ^{^} ϕ ^{^} _k (z.B. einen oder mehr als einen Parameter aufweisend) des VQC zu ändern basierend auf einem Resultat der Betriebssequenz 106 _k , wie später noch genauer erläutert wird. Die Zustandsdaten können beispielsweise einen Erwartungswert (z.B. EW _U und/oder EW _H ) repräsentieren oder als Basis zum Ermitteln des Erwartungswerts dienen. Figur 3 veranschaulicht das Anpassen 300 eines Parameters eines VQC gemäß verschiedenen Ausführungsformen in einem schematischen Diagramm, die Bezug nehmen auf die Ausführungsformen 100 und 200. Das Verfahren kann zum Beginn der 1-ten Optimierungsprozessfolge 602 ₁ optional aufweisen, den 1-ten Parametervektor ^{^} ϕ ^{^} ₁ zu initialisieren (auch als Initiieren bezeichnet), d.h. dessen Startwerte festzulegen. Die Startwerte des 1-ten Parametervektors ^{^} ϕ ^{^} ₁ können beispielsweise mittels eines Zufallsgenerators ermittelt werden oder aus einem Speicher der Steuervorrichtung 202 ausgelesen werden. Das Anpassen 300 kann optional aufweisen, die Optimierungsprozessfolge 602 mehrmals (z.B. K-1-mal) zu wiederholen bis ein Kriterium (auch als Optimierungskriterium bezeichnet) erfüllt 361 ist. Das Optimierungskriterium kann beispielsweise erfüllt sein, wenn eine Anzahl k von Durchläufen (auch als Durchlaufzähler k bezeichnet) der Optimierungsprozessfolge 602 eine Soll-Anzahl K erreicht und/oder wenn eine Ausgabe der Zielfunktion und/oder deren Änderung einen Schwellenwert unterschreitet. Die k- te Optimierungsprozessfolge 602 _k kann aufweisen, den Parametervektor ^{^} ϕ ^{^} des VQC zu aktualisieren 213 basierend auf dem Resultat der Betriebssequenz 106 _k , beispielsweise auf den Zustandsdaten. Das Aktualisieren 213 des VQC kann aufweisen, einen aktualisierten ^{^} ϕ ^{^} _U Parametervektor zu ermitteln und ^{^} ϕ ^{^} _U = ^{^} ϕ ^{^} _k (dann auch als aktualisierter Parametervektor bezeichnet) zu setzen. Der VQC, gemäß dem das Ansteuern 103 der k-ten Betriebssequenz 106 _k erfolgt, kann mittels des k-ten Parametervektors ^{^} ϕ ^{^} _k parametrisiert sein, d.h. VQC( ^{^} ϕ ^{^} _k ) = VQC _k . Das Ansteuern 103 der k-ten Betriebssequenz 106 erfolgt somit gemäß demjenigen Parametervektor ^{^} ϕ ^{^} , welchen die zuvor durchgeführte (k-1)-te Optimierungsprozessfolge 602 als aktualisierten Parametervektor ausgegeben hat. Ist das Optimierungskriterium erfüllt 361, kann der zuletzt aktualisierte Parametervektor ^{^} ϕ ^{^} _k=K = ^{^} ϕ ^{^} _Ausgabe (auch als Ausgabevektor A bezeichnet) ausgegeben 611 werden. Optional kann die oder jede Optimierungsprozessfolge 602 aufweisen, die k-te Betriebssequenz 106 _k mehrmals durchzuführen, beispielsweise bis ein Kriterium (auch als Wiederholungkriterium bezeichnet) erfüllt 371 ist. Dies verbessert die Statistik. Das Wiederholungkriterium kann beispielsweise erfüllt sein, wenn eine Anzahl r von Durchläufen der k-ten Betriebssequenz 106 _k eine Soll-Anzahl R erreicht. Der Aktualisierungsprozess 213 kann dann auf den k-ten Daten mehrerer k-ter Betriebssequenzen 106 _k basieren. Die Zustandsdaten können den auf dem Resultat der mehrmals durchgeführten k-ten Betriebssequenz 106 _k basieren. R.401124 - 11 - Nach dem Anpassen 300 kann optional ermittelt werden, ob der Ausgabevektor ^{^} ϕ ^{^} _Ausgabe (z.B. der damit parametrisierte VQC) ein abgespeichertes Konvergenzkriterium erfüllt, wie später noch genauer erläutert wird. Figur 4 veranschaulicht das Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 400 in einem schematischen Diagramm, welches beispielsweise mittels einer Steuervorrichtung 202, hier exemplarisch als CPU ausgebildet, durchgeführt werden kann, beispielsweise auf einem Variationsprinzip (z.B. dem Rayleigh-Ritz-Prinzip) basierend. Die Ausführungsformen 400 können eingerichtet sein, wie zu den oben stehenden Ausführungsformen beschrieben ist, wobei der Aktualisierungsprozess 213 basierend auf einer Zielfunktion 302 (und/oder deren Ausgabe 302a) erfolgen kann, die beispielsweise eine Zustandsgröße eines QS repräsentieren kann. Das Optimieren der Zielfunktion 302 kann mittels eines sogenannten Optimierungsalgorithmus 304 erfolgen, welcher eingerichtet ist, den Parametervektor ^{^} ϕ ^{^} oder zumindest dessen Änderung basierend auf der Ausgabe 302a der Zielfunktion 302 zu ermitteln, beispielsweise unter der Randbedingung, die Ausgabe 302a der Zielfunktion 302 zu minimieren (indem diese beispielsweise als Kostenfunktion behandelt wird). Das minimieren kann beispielsweise basierend auf der Historie (1…k…K) des Parametervektors ^{^} ϕ ^{^} und/oder der Historie der Ausgabe 302a der Zielfunktion 302 erfolgen. In einem Arbeitsbeispiel ist der Optimierungsalgorithmus 304 eingerichtet, die Zielfunktion 302 als Kostenfunktion auszuwerten und ihren Gradienten bei jedem Durchlauf der Optimierungsprozessfolge 602 zu berechnen. Beispielhafte Implementierungen des Optimierungsalgorithmus 304 weisen auf: die sogenannte eingeschränkte Optimierung durch lineare Approximation („Constrained optimization by linear approximation“ - COBYLA); Konjugierter Gradient („Conjugent Gradient“) oder „quasi-Newton Optimizer“, welche sich beispielsweise in dem Pythonpaket scipy finden lassen. Der Aktualisierungsprozess 213 kann aufweisen, die Werte des Parametervektors ( ^{^} ϕ ^{^} ) basierend auf der Ausgabe 302a der Zielfunktion 302 mittels des Optimierungsalgorithmus 304 zu ändern und das Resultat dessen als aktualisierten Parametervektor ^{^} ϕ ^{^} _U auszugeben. Diese geänderten Werte werden als Ist- Parametervektor der nachfolgenden Optimierungsprozessfolge 602 zugeführt, um das QR 102 anzusteuern. Mit jedem Durchführen der Optimierungsprozessfolge 602 (dann auch als Iteration bezeichnet) konvergiert der Parametervektor ^{^} ϕ ^{^} gegen ^{^} ϕ ^{^} _Ausgabe . Dieser Vorgang kann wiederholt werden, bis die Ausgabe der Zielfunktion 302 gegen ein Minimum konvergiert und/oder bis ein anderes Konvergenzkriterium erfüllt ist. Figur 5 veranschaulicht das Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 500 in einem schematischen Diagramm, welches beispielsweise mittels einer Steuervorrichtung 202 implementiert ist. Die Ausführungsformen 500 können beispielsweise eingerichtet sein, wie zu den Ausführungsformen 100 und 400 beschrieben ist. Hierin werden die nacheinander durchgeführten Anpassungsprozesse 300 und deren Komponenten zum einfacheren Verständnis mit dem Index p referenziert, wobei 1≤p≤P ist R.401124 - 12 - und/oder wobei der (p+1)-te Anpassungsprozess 300 _p+1 nach dem p-ten Anpassungsprozess 300 _p durchgeführt wird, z.B. auf einem Resultat dessen basierend. Das Verfahren kann aufweisen, das Anpassen 300 (auch als Anpassungsprozess 300 bezeichnet) mehrmals (z.B. P-mal) durchzuführen, wobei der p-te Anpassungsprozess 300 _p aufweist, einen oder mehr als einen Parameter eines p-ten VQC _p anzupassen. Der Ausgabevektor A _p des p-ten Anpassungsprozesses 300 _p und/oder der p-te VQC _p kann einem Schaltkreisermitteln 501 als Eingabe zugeführt werden. Das Schaltkreisermitteln 501 kann aufweisen, den (p+1)-ten VQC _p+1 zu ermitteln (auch als Ermitteln 501 eines VOC bezeichnet). Als (p+1)-ter VQC _p kann ein VQC ermittelt werden, welcher den mittels A _p parametrisierten (p)-ten VQC _p , d.h. VQC _p (A _p ) und zumindest ein mit diesem verschaltetes Quantengatter 108 (auch als Zusatzgatter bezeichnet) aufweist. Anschaulich wird dabei der VQC _p iterativ ergänzt. Für jeden VQC _p (A _p ) kann ermittelt 503 werden, ob das Konvergenzkriterium erfüllt ist. Das Konvergenzkriterium kann beispielsweise erfüllt sein, wenn die Zielfunktion das Konvergenzkriterium erfüllt. Figur 6 veranschaulicht das Verfahren gemäß verschiedenen Ausführungsformen 600 in einem schematischen Diagramm, welches beispielsweise zumindest teilweise mittels einer Steuervorrichtung 202 implementiert ist. Die Ausführungsformen 600 können beispielsweise eingerichtet sein, wie zuvor beschrieben ist. Wie dargestellt, kann das Ermitteln der Zielfunktion exemplarisch mittels eines Hadamardtests 511 (z.B. mehrere Hadamard-Gatter H aufweisend) erfolgen. Eine konkrete Implementierung des Verfahrens für ein vorgegebenes Modell eines QS (auch als Modellsystems bezeichnet) weist optional auf: Bereitstellen (z.B. Ermitteln) einer unitäre Matrix U und/oder einer hermetischen Matrix H, welche den Hamiltonoperator des Modellsystems repräsentieren. Das Ermitteln der hermetischen Matrix H kann beispielsweise mittels eines klassischen Computers erfolgen, beispielsweise analog der bekannten Berechnung für die exakte Diagonalisierung. Das Ermitteln der unitären Matrix U kann auf der hermetische Matrix H basieren, beispielsweise indem die hermetische Matrix H in die unitäre Matrix U transformiert wird. Es kann verstanden werden, dass die unitäre Matrix U auch anders ermittelt werden kann, oder eine anders bereitgestellte Vorgabe. Die konkrete Implementierung des Verfahrens für das vorgegebenes Modell des QS weist die folgende Prozessabfolge auf: Initialisieren 101 mehrerer Quantenbits eines QR mit einem Basiszustand; Ansteuern des QR, das in dem Basiszustand ist, gemäß einem VQC; Ermitteln eines Erwartungswerts (EW _U ) des sich daraus ergebenden Zustand des QR (auch als Quantenzustand bezeichnet), z.B. mittels eines Hadamardtests; Ermitteln des Erwartungswertes (EW _H ) von H, z.B. mittels einer Rücktransformation; und Anpassen 300 der Parameter des VQC, beispielsweise mittels eines Optimierungsalgorithmus (z.B. Powell), um den niedrigsten Eigenwert von H zu finden (was mittels eines klassischen Computers erfolgen kann). Diese Prozessabfolge kann optional wiederholt werden, beispielsweise zur Berechnung R.401124 - 13 - der Eigenwerte der niedrigsten angeregten Zustände. Hierzu kann beispielsweise ein oder mehr als ein Strafterm einführt werden, um die Orthogonalität zum Grundzustand (auch als |^^^ bezeichnet) und vorher berechneter Eigenzustände zu begünstigen. Die konkrete Implementierung des Verfahrens für das vorgegebenes Modell des QS kann optional aufweisen: Ermitteln eines oder mehr als eines Übergangsmatrixelements; insofern dies gewünscht ist, beispielsweise wenn dieses ein Ermitteln der optischen Leitfähigkeit begünstigt; und/oder Ermitteln der physikalischen Größen für das Modellsystem (was mittels eines klassischen Computers erfolgen kann) basierend auf dem ermittelten Eigenwert. Nachfolgend werden verschiedene Arbeitsbeispiele erläutert, um das Verfahren zu implementieren, am konkreten Fall der magnetischen Suszeptibilität für ein 1 dimensionales Heisenbergmodell (eine sogenannte Spinkette), wie sie sich beispielsweise auch mittels eines Quantensimulators (z.B. IBM Qiskit) testen oder vorbereiten lassen. Arbeitsbeispiel 1 betrifft das Ermitteln der unitären Matrix U basierend auf einer hermetischen Matrix H, die den Hamiltonoperator des Modellsystems repräsentiert. Demgemäß ist es vorteilhaft die Symmetrien des Hamiltonoperators auszunutzen und entsprechend die Eigenwerte der Matrizen für die verschiedenen Quantenzahlen getrennt zu berechnen, was zu deutlich kleineren Matrizen führt (z.B. S _z für Rotationssymmetrie, q _x für Translationssymmetrie in x-Richtung, etc.). Das Ermitteln der unitären Matrix U erleichtert die Umsetzung des Modellsystems in Quantengatter (anschaulich zum Ausführen einer unitären Operation auf der QPU). Dazu ist es vorteilhaft die hermetische Matrix H in eine unitäre Matrix U zu transformieren, deren Eigenwerte (und optional andere Größen, wie beispielsweise Übergangsmatrixelemente) zu ermitteln, und aus diesen die Eigenwerte (und andere Größen) von H zu berechnen. Diese Transformation kann gemäß folgender Relation erfolgen: ^ = ^ ^{^∙^} , wobei i die imaginäre Zahl bezeichnet. Arbeitsbeispiel 2 betrifft das Durchführen der Rücktransformation. Die Rücktransformation kann gemäß ^^(^) folgender Relation erfolgen: ^ = . Bei der Rücktransformation kann beachtet werden, dass der Logarithmus ln von komplexen Zahlen nicht eindeutig definiert ist, sondern Vielfache von 2π addiert oder subtrahiert. Um dies zu berücksichtigen kann die Energieeinheit in einer Abwandlung dessen so gewählt werden, dass der Betrag von H immer kleiner als π ist. In dieser Abwandlung kann die Rücktransformation gemäß folgender Relation erfolgen: ^ = _^^ und/oder es kann das Ermitteln des Erwartungswerts mittels Rücktransformation gemäß folgender Relation erfolgen: EWH = ln(EWU)/i. Arbeitsbeispiel 3 betrifft das Initialisieren 101 der Quantenbits des QR mit einem Basiszustand. Demgemäß erfolgt das Initialisieren 101 der Quantenbits mittels der sogenannten Amplitudenkodierung (Amplitude Encoding). Dies erleichtert das Initialisieren 101 der Quantenbits, wenn komplexere Zustände initialisiert werden. Das Amplitudenkodierung ist allerdings aufwändig und nicht unbedingt nötig, wenn R.401124 - 14 - weniger komplexe Zustände initialisiert werden, die beispielsweise nur aus 0 und 1 bestehen, z.B. |00010^. Arbeitsbeispiel 4 betrifft das Ansteuern des Quantenregisters. Demgemäß werden die Quantenbits gemäß einem VQC ₁ angesteuert, welcher möglichst wenig komplex sein kann. Beispielsweise kann der VQC ₁ genau ein Quantengatter aufweisen, und eingerichtet sein, ein erstes Quantenbit des QR gemäß dem Quantengatter in einen Quantenzustand |^^ zu überführen. Arbeitsbeispiel 5 betrifft das Ermitteln des Erwartungswerts. Demgemäß kann das Ermitteln des Erwartungswerts mittels des sogenannten Hadamardtests 511 erfolgen, der besonders zuverlässig und effizient ist. Anschaulich bezeichnet der Hadamardtest 511 ein spezielles QR, das eingerichtet ist, eine Zufallsvariable zu erzeugen, deren Erwartungswert der erwartete Realteil Re^^|^|^^ ist. Û repräsentiert ein unitäres Quantengatter, das auf den Raum des Quantenzustands |^^ wirkt. Ein modifizierter Hadamardtest 511 erzeugt hingegen eine Zufallsvariable, deren Erwartungswert der erwartete Imaginärteil Im^^|^|^^ ist. Werden der Realteil des Erwartungswerts und der Imaginärteil des Erwartungswerts einzeln ermittelt, können diese addiert EW _U ergeben, auf dem basierend EW _H ermittelt werden kann, beispielsweise gemäß der Relation EW _H = ln(EW _U )/i. Es kann verstanden werden, dass der Realteil des Erwartungswerts und der Imaginärteil des Erwartungswerts auch auf anderem Weg einzeln ermittelt werden können, d.h. nicht notwendigerweise mittels des Hadamardtests 511 erfolgen muss. Arbeitsbeispiel 6 betrifft das Ermitteln des Erwartungswerts, bei dem alternativ oder zusätzlich zu dem Hadamardtests 511 ein Quantenphasenschätzungsalgorithmus (Quantum phase estimation algorithm) verwendet wird, um den Erwartungswert zu ermitteln. Der Quantenphasenschätzungsalgorithmus ist ein QSK zur Schätzung der Phase (oder des Eigenwerts) eines Eigenvektors eines unitären Operators. Alternativ oder zusätzlich kann ebenso eine Nicht-boolesche Quanten-Amplitudenverstärkung und Quantenmittelwert-Schätzung zum Einsatz kommen zum Ermitteln des Erwartungswerts. Dabei handelt es sich um eine Verallgemeinerung der Algorithmen zur Quantenamplitudenverstärkung und Amplitudenschätzung, um mit nicht-booleschen Operatoren arbeiten zu können. Arbeitsbeispiel 7 betrifft die Kostenfunktion. Die Kostenfunktion kann EW _H aufweisen oder daraus bestehen, beispielsweise gemäß der Relation EW _H = ln(EW _U )/i. Die Kostenfunktion kann optional zusätzlich zu der Relation einen oder mehr als einen Term aufweisen, wie später noch genauer erläutert wird. Arbeitsbeispiel 8 betrifft das Ermitteln des Grundzustands |^^^=|^ _^^ ^ von H. Hierzu kann ausgenutzt werden, dass der Quantenzustand |^^, der den niedrigsten Erwartungswert hat, ein Eigenzustand (d.h. der Grundzustand) von H ist. Beispielsweise kann das Konvergenzkriterium erfüllt sein, wenn der Erwartungswert ein Minimum angenommen hat oder zumindest dessen Änderung EW _H (VQC _p (A _p ))- EW _H (VQC _p-1 (A _p-1 )) einen (z.B. abgespeicherten) Schwellenwert unterschreitet. R.401124 - 15 - Sobald ein VQC _p (A _p ) ermittelt wird, bei dem das Konvergenzkriterium erfüllt ist (was beispielsweise den Grundzustand optimiert), kann der VQC _p (A _p ) als Resultat (auch als Grundzustand-QSK bezeichnet) ausgegeben 550 werden (anschaulich das Resultat des p-ten Anpassungsprozesses), optional zusammen mit EW _H (VQC _p (A _p )). Arbeitsbeispiel 9 betrifft das Ermitteln mehrere Eigenwerten und/oder Eigenvektoren zu H (auch als Set bezeichnet). Dazu kann, für einen oder mehr als einen (z.B. jeden) Basiszustand des QR, das QR, das in dem Basiszustand ist, gemäß dem Grundzustand-QSK angesteuert werden und der sich daraus ergebende Zustand des QR ausgelesen werden. Erfüllt das so ermittelte Set aus Eigenwerten und/oder Eigenvektoren nicht die Anforderungen, kann dieses optional angepasst werden. Arbeitsbeispiel 10 betrifft das Anpassen des Sets aus Eigenwerten und/oder Eigenvektoren, beispielsweise zum Ermitteln der Eigenwerte der niedrigsten angeregten Zustände (auch als niedrigste Eigenwerte bezeichnet). Dies kann mittels eines Optimierungsalgorithmus und/oder mittels eines oder mehr als eines Strafterms erfolgen. Analog zum oben Beschriebenen wird das QR, das in dem Basiszustand initialisiert 101 ist, mittels des Grundzustand-QSK angesteuert. Der sich daraus ergebende Zustand des QR repräsentiert den Grundzustand des niedrigsten Erwartungswerts. Alternativ kann das QR auch in einen anderen Basiszustand gebracht sein (z.B. der den zweit niedrigsten Erwartungswert liefert), wobei der Prozess dann mit einem neuen VQC gestartet wird. Arbeitsbeispiel 11 betrifft das Ermitteln eines oder mehr als eines angeregten Zustands, der beispielsweise orthogonal zum GS ist, mittels eines Strafterms. Analog zu oben Beschriebenen kann beim Schaltkreisermitteln 501 als p-ter VQC _p ein VQC ermittelt werden, welcher den mittels A _p-1 parametrisierten (p-1)-ten VQC _p-1 , d.h. VQC _p-1 (A _p-1 ), und zumindest ein (d.h. ein oder mehr als ein) mit diesem verschaltetes Zusatzgatter 108 aufweist. Das Anpassen des VQC _p kann erfolgen, indem als Kostenfunktion der Erwartungswert gemäß folgender Relation minimiert wird: ^^|^|^^ + ^ ^∗ ^^^|^^. Der Term S(x = ^^)|^^ = ^^^|^^ wirkt hier als exemplarischer Strafterm, der als Funktion von |^^^ eingerichtet ist und begünstigt, dass ein |^^ ermittelt wird, das orthogonal zu |^^^ ist. Je größer der freie Parameter α > 0 gewählt wird, umso stärker ist die Wirkung des Strafterms S. Der Strafterms repräsentiert anschaulich den Überlapp ^^^|^^ und kann beispielsweise mittels des sogenannten Swap-Tests 900 ermittelt werden, der in Fig.9 dargestellt ist. Analog kann jeder zusätzliche angeregte Zustand |^ _^ ^ optimiert werden, indem für jeden vorher berechneten niedrigeren angeregten Zustand |^ _^^^ ^ ein zusätzlicher Strafterm S(x = |^ _^^^ ^)|^ _^ ^ addiert wird, um die Orthogonalität zu begünstigen. Allgemeiner gesprochen kann der Strafterm S(x) eingerichtet sein, eine Abweichung von in der Orthogonalität zu dem Quantenzustand x zu bestrafen (beispielsweise als Teil der Zielfunktion, beispielsweise der Kostenfunktion). R.401124 - 16 - Arbeitsbeispiel 12 betrifft das Ermitteln eines oder mehr als eines angeregten Zustands, der beispielsweise orthogonal zum GS ist. Demgemäß muss der Term S(x)|^^ = ^^|^^ nicht notwendigerweise Teil der Zielfunktion sein, sondern kann konstruktiv verwendet werden, z.B. mittels eines Quanten-Gram-Schmidt-Prozesses. Der Gram-Schmidt-Prozess bezeichnet einen Prozess zur Orthonormalisierung einer Menge von Vektoren in einem Raum mit innerem Produkt, mit dem inneren Standardprodukt. Arbeitsbeispiel 13 betrifft das Ermitteln eines oder mehr als eines angeregten Zustands, das mittels des sogenannten varationellen Quanten-Thermalisierer (Variational Quantum Thermalizers, VQT) erfolgt, der anschaulich auf dem ermittelten GS basiert. Die Dichtematrix des thermalisierten Zustandes (T > 0) eines QS, dass durch einen Hamiltonoperator ^ ^{^} (auch als Hamiltonian bezeichnet) mathematisch beschrieben wird, lässt sich ausdrücken als: Dabei bezeichnet β = 1/kBT die inverse Temperatur, Tr die Spur, kB die Boltzmannkonstante und ρi die Dichtematrix des Eigenzustandes des Hamiltonoperators mit der Energie Ei als Eigenwert. Ausgehend von dem ermittelten Gs lassen sich angeregte Zustände (auch als thermalisierte Zustände bezeichnet) ermitteln, indem der Grundzustand aus der Wellenfunktion heraus projiziert und/oder der Grundzustand mit dem zusätzlichen Strafterm belegt wird. Alternativ oder zusätzlich zu dem VQT kann die sogenannte „Thermofield-Double-State“ Methode, bei der das System vergrößert und durch eine anschließende Messung wieder kollabiert wird, verwendet werden. Arbeitsbeispiel 14 betrifft eine Ausgestaltung des vorstehend Beschriebenen. In einer wenig komplexen ersten Implementierung kann das Anpassen 103 des p-ten VQCp, welcher VQCp-1(Ap-1) und zumindest ein mit diesem verschaltetes Zusatzgatter 108 aufweist, aufweisen, die Parameter von VQCp-1(Ap-1) invariant zu setzen. Dies reduziert die Anzahl der Freiheitsgrade, da nur das zumindest eine Zusatzgatter 108 (z.B. dessen Parameter, Typ, Qubits, auf das es wirkt, usw.) angepasst wird. In einer etwas komplexeren zweiten Implementierung kann das Anpassen des p-ten VQCp, welcher VQCp-1(Ap-1) und zumindest ein mit diesem verschaltetes erstes Zusatzgatter 108 aufweist, aufweisen, einen oder mehr als einen Parameter von VQCp-1(Ap-1) anzupassen, z.B. alternativ oder zusätzlich zum Anpassen des zumindest einen Zusatzgatters 108. Beispielsweise kann in der zweiten Implementierung, in der VQCp-1(Ap-1) den VQCp-2(Ap-2) und zumindest ein mit diesem verschaltetes zweites Zusatzgatter 108 aufweist, aufweisen, (z.B. nur) das zumindest eine zweites Zusatzgatter 108 anzupassen. Allgemeiner gesprochen können die Parameter eines Teils oder aller Quantengatter des p-ten VQCp angepasst werden. Arbeitsbeispiel 15 betrifft die Auswahl eines aus mehreren Basiszuständen als Initialzustand, auf dessen Grundlage die Anpassungsprozesse 300p (p=1 bis p=P) erfolgen, um den Grundzustand-QSK zu ermitteln. Demgemäß kann, für jeden Basiszustand der mehreren Basiszustände, das QR, das in den Basiszustand gebracht ist, gemäß einem VQC1 angesteuert werden, der ein oder mehr als ein R.401124 - 17 - Quantengatter aufweist, und der Erwartungswert, der den daraus ergebenden Zustand des QR repräsentiert, ermittelt werden. Derjenige Basiszustand der mehreren Basiszustände, der den niedrigsten Erwartungswert ergibt, kann als Initialzustand ausgewählt werden. Dies verbessert den Ausgangspunkt und verringert somit den Ressourcenbedarf des Verfahrens. Das vorstehend Beschriebene soll nachfolgend für ein exemplarisches QR mit fünf Qubits erläutert werden, wobei verstanden werden kann, dass das hierfür Beschriebene auch für jede andere Anzahl von Qubits in Analogie gelten kann. Figur 7 veranschaulicht das Verfahren, insbesondere das Resultat des Anpassungsprozesses 300 _p für p=4 und das exemplarische QR 102 mit fünf Qubits, gemäß verschiedenen Ausführungsformen in einem schematischen Diagramm 700, bei dem der VQC ₄ genau 4 Quantengatter aufweist. Die fünf Qubits des QR 102 werden beim Start des p-ten Anpassungsprozesses 300 _p mittels Amplitude Encodings mit einem Basiszustand initialisiert 101 und nachfolgend gemäß dem p-ten VQC _p angesteuert, dem mittels des Schaltkreisermittelns 501 bei jedem Inkrementieren von p ein Quantengatter 108 (auch als Zusatzgatter bezeichnet) hinzugefügt (z.B. nachgeschaltet) wird. Der Hadamardtest kann beispielsweise ein Ancillabit (ancilla_0) des QR 102 verwenden, insofern vorhanden. Optional wird eine oder mehr als eine Eigenschaft des Zusatzgatters 108 des p-ten Anpassungsprozesses 300 _p (z.B. Typ, zwischen welchen Qubits es wirkt, und/oder Parametrisierung) aus einem Satz von vordefinierten Eigenschaften ausgewählt, beispielsweise mittels eines Optimierungsalgorithmus (z.B. Powell Optimierer). Als Kostenfunktion kann der Erwartungswert des p-ten VQC _p dienen, beispielsweise indem dessen Erwartungswert EW _H minimiert wird. Allgemeiner gesprochen kann das Schaltkreisermitteln 501 aufweisen, ein Zusatzgatter 108 zu ermitteln, welches den Erwartungswert minimiert. Arbeitsbeispiel 16 betrifft das Ermitteln der physikalischen Größen für das Modellsystem. Demgemäß können basierend auf den ermittelten Eigenwerten von H (z.B. analog zu der exakten Diagonalisierung) alle gewünschten physikalischen Größen ermittelt werden, wie beispielsweise die magnetische Suszeptibilität. Figur 8 veranschaulicht ein schematisches Diagramm 800, in dem eine so ermittelte magnetische Suszeptibilität λ über der Temperatur T für das exemplarische QR mit fünf Qubits gemäß verschiedenen Ausführungsformen aufgetragen ist, im Vergleich zu dem exakten Verlauf 811 der Suszeptibilität λ, die im Wesentlichen Deckungsgleich ist mit der Suszeptibilität λ, die mittels des hierin erläuterten Verfahrens erhalten wird, für den Fall, dass die Suszeptibilität auf den GZ und den ersten angeregten Zuständen basiert. Als Vergleich ist der Fall 813 dargestellt, in dem die Suszeptibilität nur auf dem GZ basiert (beispielsweise den Grundzuständen in den verschiedenen Symmetrie-Sektoren). Zum Ermitteln des exakten Verlaufs der magnetischen Suszeptibilität für dieses Modellsystem lassen sich die Rotationssymmetrie und die Translationssymmetrie ausnutzen. R.401124 - 18 - Die magnetische Suszeptibilität kann beispielsweise eine gleichmäßige Spinsuszeptibilität (Uniform Spin Susceptibility) sein, die sich Ermitteln lässt gemäß folgender Relation λ = < (Sz)2> /( N ∙ k _B ∙ T). Dabei bezeichnet N die Anzahl der Eigenzustände, E _n den Energieeigenwert von Eigenzustand n, k _B die Boltzmann Konstante, T die Temperatur, < (Sz)2> den Erwartungswert von Operator (Sz)2, Sz den Spinoperator in Z-Komponente, wobei < (Sz)2> = 1/Z ∑ ^ ^ _^^ (^ _^ ^{^} ) ^{^} ∙ ^^^(−^ _^ /(^ _^ ∙ ^)) ; und Z = ∑ _^ ^^^(−^ _^ /(^ _^ ∙ ^) ) ist. Dieses gemäß verschiedenen Ausführungsformen erhaltene Ergebnis lässt sich beispielsweise mittels eines Quantensimulators (z.B. IBM Qiskit) reproduzieren. Dies zeigt zudem, dass das hierin erläuterte Verfahren schnell gegen den exakten Verlauf konvergiert. Das hierin bereitgestellte Verfahren lässt sich erkennen daran, dass eine oder mehr als eine physikalische Größe mittels eines Quantencomputers und mittels Methoden der exakten Diagonalisierung berechnet werden, beispielsweise basierend auf eine Kombination aus Optimierungsverfahren und Eigenwertberechnung.