La fabrication d'une unité telle qu'un véhicule automobile comporte une phase de montage pendant laquelle on monte sur la caisse nue du véhicule tous les composants nécessaires à son assemblage complet : moteur, organes de direction, suspension, accessoires, etc.

Cet assemblage s'effectue tout au long d'une ligne de montage pouvant comprendre plusieurs centaines de postes dans lesquels les véhicules arrivent séparés les uns des autres par un temps de cycle prédéterminé pour subir des séquences d'opérations de montage susceptibles de varier d'un véhicule à un autre.

Classiquement, on analyse la viabilité d'une ligne de montage vis-à-vis d'un programme de fabrication donné à partir de la charge de travail moyenne de chaque poste.

On identifie les postes présentant une surcharge moyenne de travail, c'est-à-dire ceux dont la charge de travail moyenne dépasse le temps de cycle, et on transfère certaines opérations de montage initialement prévues à ces postes vers d'autres postes moins chargés.

Parmi les postes ainsi obtenus, certains sont susceptibles de présenter des surcharges instantanées de travail, c'est-a-dire des charges de travail instantanées qui dépassent le temps de cycle. Comme on va le comprendre à travers l'exemple qui suit, ces surcharges instantanées peuvent compromettre la viabilité d'un poste, et donc celle de la ligne de montage, si elles ne sont pas correctement gérées.

On imagine un poste de travail sur une ligne de montage dont le temps de cycle est de 1 minute : toutes les minutes, un nouveau véhicule arrive dans le poste, et défile en continu.

On suppose que l'agent de production attaché à ce poste ait à réaliser des opérations communes à tous les véhicules, et une opération assez longue spécifique aux véhicules équipés d'un dispositif de conditionnement d'air.

On suppose que la séquence d'opérations de montage pour les véhicules sans dispositif de conditionnement d'air dure 0,90 minute, et que la séquence d'opérations de montage pour les véhicules équipés d'un dispositif de conditionnement d'air dure 1, 20 minute.

On suppose enfin que les véhicules sans dispositif de conditionnement d'air représentent 80% de la production, et que ceux équipés d'un dispositif de conditionnement d'air représentent 20% de la production.

Avec ces hypothèses, la charge de travail moyenne du poste est de : 0,90 x 0, 80 + 1, 20 x 0, 20 = Cette charge moyenne est inférieure au temps de cycle de la ligne de montage, ce qui indique que le poste est viable en moyenne.

Cela dit, chaque véhicule avec dispositif de conditionnement d'air engendre une surcharge instantanée de 0,20 minute, et l'on voit que si, par exemple, trois véhicules équipés d'un dispositif de conditionnement d'air se succèdent, l'agent de production commencera à travailler sur le quatrième véhicule avec un retard de 0,60 minute, c'est-a-dire lorsque ce véhicule aura déjà traversé plus de la moitié du poste.

Pour réaliser toutes les opérations de montage nécessaires, l'agent de production devra sortir de plus en plus de son poste de travail, et finira par « couler », c'est-a-dire par buter contre les limites physiques de son poste. Il faudra alors arrter l'ensemble de la ligne de montage pour lui permettre de se recaler correctement dans son poste.

Pour résoudre les problèmes liés aux surcharges instantanées des postes d'une ligne de montage, on avait jusqu'à présent recours à divers expédients. De manière tout à fait répandue, on augmentait les effectifs des postes susceptibles de présenter des surcharges instantanées, ce qui avait pour effet de détériorer notablement le rendement de la ligne de montage, et qui nécessitait d'adapter les effectifs aux différents programmes de fabrication.

La présente invention a pour but de fournir un procédé permettant d'absorber les surcharges instantanées tout en optimisant le rendement de la ligne de montage.

On atteint ce but de l'invention, ainsi que d'autres qui apparaîtront à la lecture de ce qui va suivre, avec un procédé d'organisation de la production d'une ligne de montage d'unités diversement équipées telles que des véhicules automobiles, cette ligne comportant une pluralité de postes dans lesquels lesdites unités arrivent séparées les unes des autres par un temps de cycle prédéterminé pour y subir des séquences d'opérations de montage pouvant varier d'une unité à une autre, comprenant les étapes consistant : a) à établir un programme de fabrication d'unités, b) à déterminer en fonction de ce programme, pour chaque poste, les différentes séquences d'opérations de montage à mettre en oeuvre, leurs durées et leurs taux d'occurrence, c) à identifier, à partir de ces données, les postes présentant une surcharge moyenne de travail et à transférer certaines opérations de montage initialement prévues dans ces postes vers d'autres postes moins chargés, ce procédé étant remarquable en ce qu'il comprend en outre les étapes consistant :

d) à identifier, parmi les postes ainsi obtenus, ceux qui sont susceptibles de présenter des surcharges instantanées de travail, c'est-a-dire ceux dont au moins une séquence d'opérations de montage présente une durée supérieure audit temps de cycle, e) à définir, pour chacun des postes identifiés à l'étape d), des règles d'ordonnancement desdites séquences d'opérations de montage permettant d'absorber lesdites surcharges instantanées de travail, f) à déduire de ces règles d'ordonnancement au moins une production possible desdites unités, g) à comparer cette production audit programme et, en cas d'incompatibilité, à reprendre autant de fois qu'il est nécessaire les étapes précédentes en modifiant la répartition des opérations de montage entre les postes.

Suivant une autre caractéristiques du procédé selon l'invention, on définit lesdites règles d'ordonnancement pour chacun des postes identifiés à l'étape d) en projetant perpendiculairement le point correspondant audit programme de fabrication pour ces postes sur 1'hyperplan de saturation de ces postes, puis en approchant les coordonnées du point ainsi projeté par des nombres rationnels immédiatement voisins.

Les règles d'ordonnancement ainsi obtenues définissent, pour chaque poste, les intervalles minimaux à respecter entre les véhicules susceptibles d'engendrer une surcharge instantanée de travail à ce poste, c'est-à- dire entre les véhicules qui doivent subir sur ce poste une séquence d'opérations de montage dont la durée dépasse le temps de cycle. Tant que l'on respecte ces intervalles minimaux, on est sûr de pouvoir absorber les surcharges instantanées de travail.

D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre et à 1examen des figures du dessin annexé, dans lequel : -la figure 1 est un graphe représentant les durées des séquences d'opérations de montage d'un poste donné, -la figure 2 est un graphe mettant en évidence le fait qu'avec ces durées de séquences, le poste présente une surcharge moyenne de travail vis-à-vis d'un programme de fabrication donné, -la figure 3 est un graphe représentant les durées des séquences d'opérations de montage de ce poste, après que les durées de deux d'entre elles aient été réduites, -la figure 4 est un graphe mettant en évidence le fait qu'avec ces nouvelles durées de séquences, le poste ne présente plus de surcharge moyenne de travail vis-à- vis du programme de fabrication donné, -la figure 5 est un détail de la partie V de la figure 4, sur lequel on voit notamment la manière dont on définit les règles d'ordonnancement des séquences d'opérations de montage du poste.

Sur ces figures, des références numériques identiques désignent des éléments identiques ou analogues.

Dans ce qui suit, on va décrire le procédé selon l'invention lorsqu'il est appliqué à l'organisation de la production d'une ligne de montage de véhicules automobiles. Il ne faut cependant pas perdre de vue le fait que ce procédé n'est pas limité à cette application, et qu'il pourrait servir, de manière plus générale, à organiser la production de toute ligne de montage permettant de fabriquer en série des unités diversement équipées.

Une première étape du procédé selon 1'invention consiste à établir un programme de fabrication, c'est-à-

dire à définir, pour une période donnée telle qu'une semaine, les différentes variantes de véhicules à produire, et leurs quantités respectives. Par variante, on désigne ici un ensemble de véhicules présentant le mme équipement.

Une deuxième étape du procédé selon l'invention consiste à déterminer, en fonction de ce programme, pour chaque poste de la ligne de montage, les différentes séquences d'opérations de montage à mettre en oeuvre, leurs durées et leurs taux d'occurrence.

Une séquence d'opérations de montage est une série d'opérations de montage élémentaires destinées à tre effectuées par un agent de production attaché à un poste donné. A titre d'exemple, ces opérations de montage élémentaires peuvent comprendre le vissage ou le soudage d'organes, ou bien le réglage de certains dispositifs (conditionnement d'air...).

Un poste donné peut comporter plusieurs séquences d'opérations de--montage différentes, comme cela a été vu dans 1'exemple présenté dans le préambule de la présente description. Dans ce cas, lorsqu'un véhicule arrive dans le poste, l'agent de production met en oeuvre sélectivement l'une de ces séquences d'opérations de montage, selon le type d'équipement à installer sur le véhicule.

Chaque séquence d'opérations de montage a une durée qui lui est propre, définie comme étant la somme des durées des opérations élémentaires de montage qui composent cette séquence.

Le programme de fabrication mentionné ci-dessus définit, pour chaque poste, le taux d'occurrence de chaque séquence d'opérations de montage, c'est-a-dire le nombre de fois où il faut mettre chaque séquence en oeuvre par rapport aux autres séquences du poste pour

permettre la bonne exécution du programme de fabrication.

Ce taux d'occurrence s'exprime en pourcentage.

Une troisième étape du procédé selon l'invention consiste à identifier les postes présentant une surcharge moyenne de travail, et à transférer certaines opérations de montage initialement prévues dans ces postes vers d'autres postes moins chargés.

La charge moyenne d'un poste peut tre évaluée à l'aide de la formule suivante : où Ti désigne la durée de la séquence d'opérations de montage i et Oi son taux d'occurrence.

Si la charge moyenne d'un poste donné est supérieure au temps de cycle de la ligne de montage, c'est-a-dire à la durée séparant l'arrivée de deux véhicules consécutifs dans le poste, alors le poste n'est pas viable. Cela signifie que l'agent de production ne réussira jamais à mettre en oeuvre les différentes séquences d'opérations de montage dans les délais qui lui sont impartis. Il sera systématiquement en retard, et il faudra arrter fréquemment la ligne de montage pour lui permettre de terminer ses tâches.

Une telle situation est illustrée par les figures 1 et 2 du dessin annexé, dans le cas particulier d'un poste comprenant trois séquences d'opérations de montage Sl, S2 et S3.

On a représenté sur la figure 1 les durées respectives Tl, T2, T3 de ces trois séquences. Dans cet exemple, deux Sl, S2 de ces trois séquences ont des durées Tl, T2 supérieures au temps de cycle TCY de la ligne de montage.

Le graphe de la figure 2 permet d'évaluer visuellement la viabilité moyenne du poste vis-à-vis d'un programme de fabrication donné.

Les axes des abscisses et des ordonnées de ce graphe portent les taux d'occurrence respectifs OS1, OS2 des séquences d'opérations de montage S1 et S2.

On place sur ce graphe une droite AB, dite « de saturation », correspondant au système d'équations suivant : La première équation traduit simplement la complémentarité des différentes séquences d'opérations du poste vis-à-vis de sa production globale.

La deuxième équation traduit la saturation du poste, c'est à dire l'état de celui-ci lorsque sa charge moyenne de travail (voir ci-dessus) est égale au temps de cycle TCY de la ligne de montage.

L'équation de la droite AB découlant de ce système d'équations est la suivante : (T1-T3) x 851 + (T2-T3) x OS2 + (T3-TCY) = O On place également sur le graphe le point PF correspondant au programme de fabrication. Les coordonnées PF1 et PF2 de ce point représentent les taux d'occurrence des séquences S1 et S2 à satisfaire pour le poste en question afin de respecter le programme de fabrication.

Lorsque le point PF est au-dessus de la droite AB, comme c'est le cas sur la figure 2, cela signifie que la charge moyenne de travail du poste est supérieure au temps de cycle TCY de la ligne de montage, et donc que le poste n'est pas viable.

Pour viabiliser ce poste, il faut le décharger, c'est-a-dire transférer certaines opérations élémentaires de montage vers d'autres postes moins chargés.

Cette manipulation est illustrée par les figures 3 et 4, analogues respectivement aux figures 1 et 2.

Comme on peut le voir sur la figure 3, les durées des séquences S1 et S2 ont été réduites, de sorte que l'on obtient en fait deux nouvelles séquences Sl'et S2' de durées Tl'et T2'inférieures à Tl et T2.

Cette réduction de durée entraîne un déplacement de la droite AB de la figure 3 vers la position A'B'de la figure 4, de sorte que le point PF se retrouve sous cette droite.

Cela signifie que la charge moyenne de travail du poste est inférieure au temps de cycle TCY, et donc que le poste est viable en moyenne.

A l'issue de la troisième étape du procédé selon l'invention, on obtient une ligne de montage dont tous les postes sont viables en moyenne.

La quatrième étape du procédé selon l'invention consiste à identifier, parmi ces postes, ceux qui présentent une ou plusieurs séquences d'opérations de montage dont la durée est supérieure au temps de cycle TCY de la ligne de montage.

Comme on a pu le comprendre grâce au préambule de la présente description, ces postes sont susceptibles de présenter des surcharges instantanées de travail pouvant compromettre la viabilité de la ligne de montage.

La cinquième étape du procédé selon l'invention constitue une caractéristique essentielle de ce procédé.

Elle consiste à déterminer, pour les postes identifiés lors de la quatrième étape du procédé, des règles d'ordonnancement des séquences d'opérations de montage dont la durée est supérieure au temps de cycle TCY, afin d'absorber les surcharges instantanées de travail.

L'objet de ces règles d'ordonnancement est d'indiquer l'ordre dans lequel les véhicules doivent arriver à un poste de travail, étant données les séquences d'opérations de montage qu'ils doivent y subir, afin d'absorber les surcharges instantanées.

Pour comprendre la manière dont on définit ces règles d'ordonnancement, on se reporte à la figure 5, laquelle est un détail de la figure 4.

Comme on peut le voir sur cette figure, on projette le point PF perpendiculairement sur la droite A'B'. On obtient ainsi un point R de coordonnées (Rl ; R2).

On choisit ensuite un couple de nombres rationnels immédiatement voisin du couple (Rl ; R2). Ce couple de nombres rationnels définit une règle d'ordonnancement.

Pour fixer les idées, supposons que le couple trouvé soit : Cela signifie qu'il faut veiller à ce qu'au plus un véhicule sur cinq arrivant au poste en question soit destiné à subir la séquence d'opérations de montage Sl', et à ce qu'au plus deux véhicules sur 5 arrivant à ce poste soient destinés à subir la séquence d'opérations de montage S2'.

Tant que l'on respecte cette règle, on est sûr que le poste peut absorber les surcharges instantanées causées par les séquences d'opérations de montage dont la durée dépasse le temps de cycle TCY.

A la différence d'autres règles d'ordonnancement qui auraient pu tre obtenues en projetant le point PF non perpendiculairement sur la droite A'B', une règle obtenue en projetant perpendiculairement ce point sur cette droite présente un caractère de robustesse essentiel.

Pour comprendre cette notion, il faut se figurer qu'en réalité, les taux d'occurrence instantanés pfl, pf2 des séquences d'opérations de montage Sl', S2'du poste mentionné ci-dessus varient autour des taux d'occurrence PF1, PF2 définis par le programme de fabrication.

Ces variations sont liées à tous les événements aléatoires pouvant survenir en amont du poste en question. Par exemple, il peut s'avérer nécessaire de faire certaines retouches sur un véhicule donné à la

sortie de l'atelier de peinture, ce qui peut conduire à retarder son entrée dans la ligne de montage.

Ainsi, on peut représenter la production réelle du poste par un nuage de points N centré autour du point PF, ce nuage étant décrit instantanément par un point pf de coordonnées (pfl ; pf2).

Comme on peut le voir sur la figure 5, le point R obtenu en projetant le point PF perpendiculairement sur la droite A'B'a des coordonnées qui « encadrent » celles de tous les points du nuage N. En d'autres termes, aucun des points instantanés pf n'a des coordonnées (pfl ; pf2) supérieures à (Rl ; R2). Concrètement, cela signifie que l'on est sûr de pouvoir respecter la règle d'ordonnancement définie à partir du point R, indépendamment des variations instantanées aléatoires des taux d'occurrence des séquences Sl', S2'.

Il faut bien comprendre que la règle d'ordonnancement ainsi définie fixe des limites supérieures à ne pas dépasser, et non pas des valeurs à respecter impérativement. Cela dit, il n'en demeure pas moins que plus les taux d'occurrence instantanés des séquences Sl', S2'se rapprochent de Rl, R2, meilleur est le rendement instantané du poste en question.

Dans le cas plus général d'un poste comprenant plus de trois séquences d'opérations de montage, on se place dans un espace ayant pour dimension le nombre de séquences qui dépassent le temps de cycle, et on projette le point PF sur un hyperplan de saturation, défini à partir d'un système d'équations analogue à celui exposé ci-dessus.

On rappelle ici que si l'espace susmentionné a pour dimension n, alors un hyperplan de cet espace est un sous-espace de dimension n-1.

Pour revenir à l'exemple exposé ci-dessus, la droite A'B'est un cas particulier d'hyperplan de dimension 1 dans un espace de dimension 2.

Une fois que l'on a défini, pour chaque poste susceptible de présenter des surcharges instantanées, une règle d'ordonnancement, une sixième étape du procédé selon l'invention consiste à déduire de ces règles au moins une production possible des véhicules.

Au cours de cette étape, on agrège l'ensemble des règles d'ordonnancement de tous les postes en tenant compte, notamment, des relations de dépendance qui peuvent exister entre certains postes.

Par exemple, si un poste ne peut pas recevoir plus de deux véhicules sur cinq comportant un certain équipement, et si le poste suivant ne peut pas recevoir plus d'un véhicule sur cinq comportant ce mme équipement, alors la règle d'ordonnancement commune à ces deux postes est imposée par la plus contraignante des règles de chacun des deux postes, soit ici un véhicule sur cinq.

On aboutit ainsi, de proche en proche, à une production possible de véhicules, c'est à dire à des quantités de chaque variante effectivement productibles.

La septième et dernière étape du procédé selon l'invention consiste à comparer cette production possible au programme de fabrication établi lors de la première étape.

S'il y a compatibilité entre la production possible et le programme de fabrication, c'est-a-dire si la ligne de montage organisée conformément aux étapes précédentes permet effectivement de produire chaque variante dans les quantités requises par le programme de fabrication, alors on a trouvé une solution acceptable, c'est-a-dire une organisation permettant d'éviter les problèmes de

surcharge de la ligne de montage tout en satisfaisant aux impératifs du programme de fabrication.

Il faut bien noter que le fait de s'affranchir des problèmes de surcharge revient en fait à optimiser le rendement de la ligne de montage pour un programme de fabrication donné. En effet, comme on l'a vu précédemment, l'absence de surcharges permet de faire fonctionner la ligne de montage en continu sans avoir à faire appel à des sureffectifs.

En cas d'incompatibilité entre la production possible et le programme de fabrication, on reprend autant de fois qu'il est nécessaire les étapes précédentes en modifiant la répartition des opérations de montage entre les postes.

Etant donné le caractère itératif du procédé selon l'invention et le volume important de données à traiter, ce procédé est particulièrement destiné à tre mis en oeuvre par des moyens informatiques.