Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und ein entsprechendes computergestütztes Modellierungssystem zur Ableitung von technischen Zeichnungen von 3D Modellen mit mindestens zwei miteinander kollidierenden 3D Körpern. Ferner umfasst die vorliegende Erfindung ein entsprechendes Computerprogramm und ein Computerprogrammprodukt.

Eine computergestützte geometrische Modellierung beschäftigt sich im allgemeinen mit Konstruktion, Manipulation und bildlicher Darstellung dreidimensionaler geometrischer Objekte für Anwendungen wie Konstruktion, Design, Fertigung, Visualisierung, fotorealistische Grafik und auch sogenannten "special effects" bei Filmen.

Mit Hilfe sogenannter 3D CAD Systeme (Computer Aided Design) wurde es möglich, anstelle von zweidimensionalen Zeichnungen eine dreidimensionale Beschreibung von 3D Körpern zu erzeugen. Daraus kann ein Computer nicht nur beliebige zweidimensionale Ansichten erzeugen, sondern die Daten auch gleich zur numerischen Simulation/Analyse der konstruierten Objekte nutzbar machen. Dadurch erhaltene Simulationsdaten sind z.B. in numerisch gesteuerten Fertigungsmaschinen verwendbar, die daraus ein gewünschtes 3D Objekt fertigen. Das Erzeugen von 3D Körpern im CAD System wird auch als Volumenmodellierung ("Solid Modeling") bezeichnet. Heute ist es in vielen Fällen noch üblich und notwendig aus gegebenen 3D Modellen technische Zeichnungen, d.h. 2D Modelle bzw. 2D Modellansichten, zu erzeugen, die z.B. in der Fertigung der 3D Objekte Verwendung finden. Bei der 3D Mo-

dellierung von Baugruppen (Gruppen bestehend aus mehreren 3D Körpern) kann es durch Ungenauigkeiten in der Konstruktion oder auch beabsichtigt zu kollidierenden, d.h. einander durchdringenden, 3D Objekten bzw. 3D Körpern kommen.

Unter einer Kollision wird im Folgenden verstanden, dass zwei 3D Körper kollidieren, wenn deren Schnittmenge ein positives Volumen besitzt. Man sagt, dass eine Menge von 3D Körpern kollidieren, wenn mindestens zwei dieser 3D Körper miteinander kollidieren.

Es gibt verschiedene Methoden, 3D Körper in einem 3D CAD System zu repräsentieren. Die wohl bekannteste Methode ist die sogenannte BRep-Methode ("Boundary Representation Me- thod") . Dabei wird ein 3D Körper im wesentlichen durch seine orientierten Randflächen beschrieben.

Zur Beschreibung eines BRep-Modells braucht man Geometrie- und Topologieelemente. Geometrieelemente sind dabei Objekte, die durch eine analytische Beschreibung gegeben sind. Geometrieelemente im Solid Modeling sind Punkte, Kurven und Oberflächen. Topologieelemente verknüpfen die geometrischen Daten oder geometrische und topologische Daten miteinander. Typische Topologieelemente, die zur Beschreibung eines BRep-Modells notwendig sind, sind dabei Ecken, Randkanten und Randflächen. Zur besseren Modell-Strukturierung werden ferner Flächenkanten, Flächenkantenzüge und Flächenverbände eingesetzt. Manche Topologieelemente, wie z.B. Randkanten und Randflächen, schränken ein geometrisches Objekt in seinem Definitionsbereich ein. Mit Hilfe von Topologie- und Geometrieelementen können 3D Körper in eindeutiger Weise dargestellt werden.

Im Folgenden werden zum besseren Verständnis Geometrie- und Topologieelemente kurz beschrieben.

Punkte sind 3D Objekte, die typischerweise durch ihre x, y und z Koordinaten beschrieben werden.

Kurven sind 3D Objekte, die in Parameterform dargestellt werden. Einfache analytische Kurven sind z.B. Geraden, Kreise, Ellipsen, etc.. Komplizierte Kurven ("Freiformkurven") werden z.B. durch (rationale) Splinekurven dargestellt.

Oberflächen sind 3D Objekte mit einer wohldefinierten Orientierung, die in der Regel in Parameterform vorliegen. Oberflächen sind dabei z.B. einfache analytische Flächen wie Ebene, Zylinder, Kegel, Kugel, Torus, etc.; kompliziertere Oberflächen ("Freiformflächen") werden in der Regel durch sogenannte (rationale) sogenannte Splineflachen dargestellt. Manche 3D Modellierer beschreiben einfache analytische Flächen auch durch implizite Gleichungen. Eine implizite Beschreibung eines Zylinders ist beispielsweise durch x ^Λ 2 + y ^A 2 = 1 gegeben.

Die in der BRep-Darstellung verwendeten Kurven und Oberflächen besitzen in der Regel glatte (d.h. mindestens stetig differenzierbare) und reguläre Parametrisierungen. An Randpunkten sind dabei auch Singularitäten zugelassen.

Ecken (Vertices) werden geometrisch durch Punkte beschrieben. Ecken gehören immer zu einer Randkante.

Randkanten (Edges) werden geometrisch durch Kurven beschrieben, die durch eine Start- bzw. End-Ecke begrenzt werden. So wird z.B. eine gerade Randkante zwischen zwei Punkten A und B durch eine Gerade und durch die zusätzliche Angabe des Startpunktes A und des Endpunktes B dargestellt. A und B sind in diesem Falle die Ecken der Randkante. Rand-

kanten haben die gleiche oder die entgegengesetzte Orientierung wie ihre beschreibenden Kurven.

Eine Flächenkante (Coedge) wird durch eine Randkante beschrieben, die auf einer Oberfläche liegt. Die Orientierung/Durchlaufsinn der Flächenkante kann verschieden von der Orientierung/Durchlaufsinn der Randkante sein. Flächenkanten gehören immer zu einem Flächenkantenzug.

Flächenkantenzüge (Loops) sind geschlossene "Kurvenzüge", bestehend aus einer oder mehreren Flächenkanten, die alle den gleichen Durchlaufsinn haben. Die Start-Ecke der ersten Flächenkante entspricht der End-Ecke der letzten Flächenkante; jede Ecke eines Loops hat genau zwei benachbarte Flächenkanten. Flächenkantenzüge gehören immer zu einer Randfläche.

Randflächen/Berandete Flächen (Faces) werden geometrisch durch orientierbare Oberflächen zusammen mit ihren begrenzenden Flächenkanten dargestellt. Randflächen haben die gleiche oder die entgegengesetzte Orientierung wie ihre beschreibenden Oberflächen. Die Orientierung wird durch die sogenannte Rechtsschraubenregel festgelegt, d.h. ein eingeschlossenes Flächengebiet liegt im Umfahrungssinn links von seinen Flächenkanten. Eine Face kann durch eine oder mehrere Loops berandet werden (Randfläche mit oder ohne "Löcher") . Randflächen sind zusammenhängende Flächenstücke. Sie gehören immer zu einem Flächenverband.

Flächenverbände (Shells) sind zusammenhängende Mengen im 3D, die in der Regel durch mehrere Randflächen beschrieben werden, die eine konsistente Flächenorientierung haben.

Dies bedeutet, dass alle Randflächennormalen entweder ins "Innere" bzw. ins "Äußere" der Shell zeigen. Shells stellen

in der Regel geschlossene topologische zweidimensionale Mannigfaltigkeiten dar; diese werden im folgenden als "ma- nifold" Shells bezeichnet. Insbesondere liegt jede Randkante einer "manifold" shell auf genau zwei Randflächen.

3D Körper (bodies) können aus einer oder mehreren Shells bestehen. Alle an einem 3D Körper auftretenden Randflächen, Randkanten und Ecken können unmittelbar angesprochen werden. Ein 3D Körper wird durch seine Berandungsflachen vollständig beschrieben.

Sogenannte "manifold" bodies sind 3D Körper, die von einer oder mehreren "manifold" Shells berandet werden. Selbstdurchdringende Randflächen, Randkanten und Flächenverbände sind bei der Modellierung von "manifold" bodies nicht zulässig.

BRep-Modelle sind durch eine oder mehrere Begrenzungselemente bzw. Flächenverbände oder Shells definiert. Die BRep- Repräsentation ist eine intuitive und praxistaugliche Methode zur Darstellung von realen 3D Körpern innerhalb eines CAD Systems .

Sogenannte "manifold" BRep-Modelle sind BRep-Modelle, die aus einem oder mehreren manifold bodies aufgebaut sind. Die meisten in der Anwendung (Formenbau, Maschinenbau, Design, etc.) vorkommenden 3D Körper können auf diese Weise über ihre Begrenzungselemente als Computermodell dargestellt werden.

Volumenmodelle erlauben vielfältige Auswertungen. So kann ein Volumenmodellierer Algorithmen zur Ermittlung von Volumen, Oberfläche, Schwerpunkt oder Massenträgheitsmoment eines 3D Körpers zur Verfügung stellen. Andere Methoden füh-

ren geometrische Lagetests zwischen einem 3D Körper und anderen geometrischen Objekten durch.

Unter einer Ableitung von technischen Zeichnungen bzw. einer Layout-Berechnung aus einem oder mehreren vorgegebenen "manifold" bodies versteht man die Generierung eines 2D Modells dieser 3D Körper mit Hilfe von paralleler oder zentraler Projektion in eine vorgegebene Projektionsebene. Dabei werden, vereinfacht formuliert, die durch Projektion erzeugten 2D Kanten einer verdeckten Randkante als "unsichtbar" klassifiziert; andernfalls ist eine 2D Kante "sichtbar". Eine genauere Erklärung wird später gegeben.

Unter paralleler Projektion versteht man dabei eine Projektion entsprechender 3D Elemente orthogonal zur Projektionsebene, und unter zentraler Projektion die Projektion der 3D Elemente von einem bestimmten Punkt, einem sogenannten "eye point" außerhalb der Projektionsebene in die Projektionsebene. Die in der Anwendung im Solid Modeling am häufigsten eingesetzte parallele Projektion ist ein Spezialfall der zentralen Projektion, wobei man sich vorstellen kann, dass hier der "eye point" im Unendlichen liegt.

Ausgehend von einer BRep-Darstellung eines oder mehrerer 3D Körper erfolgt die Layout-Berechnung in folgenden Schritten:

1. Berechnung und Einprägung von Silhouettenkanten in die entsprechenden Randflächen. Ein Flächenpunkt P ist ein Silhouettenpunkt, falls im Falle einer Parallelprojektion die zum Punkt P gehörige Randflächennormale N(P) senkrecht zur Projektionsrichtung V steht. Bei Zentralprojektion steht der Verbindungsvektor zwischen "eye point" E und Flächenpunkt P senkrecht zur Randflächennormalen N(P) . Durch das Einprägen der Silhou-

etten zerfallen die Randflächen in der Regel in mehrere Randflächenstücke. Jedes derartige Randflächenstück hat die Eigenschaft, dass im Falle der Parallelprojektion für alle inneren Punkte P mit ihren zugehörigen Randflächennormalen N(P) dieses Randflächenstücks konsistent entweder <V,N(P)> > 0 oder <V,N(P)> < 0 gilt. Dabei bezeichnet <., .> das eukidlische Standardskalar- produkt im 3D.

Randflächenstücke mit der Eigenschaft <V,N> > 0 für alle inneren Randflächennormalen N heißen Vorderflächen (front faces) und Randflächenstücke mit der Eigenschaft <V,N> < 0 für alle inneren Randflächennormalen N heißen Rückflächen (back faces) .

Entsprechendes gilt für die Zentralprojektion.

2. Projektion aller gegebenen 3D Körperkanten (eventuell aufgetrennt durch Silhouettenkurven) inklusive der Silhouettenkurven in die Projektionsebene. Die projezierten 2D Kurven werden anschließend gegeneinander verschnitten und ggf. aufgetrennt.

Eine Konsequenz der ersten beiden Schritte ist, dass alle erzeugten und eventuell aufgetrennten 2D Kanten unter bestimmten später noch näher erläuterten Bedingungen eine eindeutige Sichtbarkeit haben. Eine 2D Kante ist dabei sichtbar, wenn der entsprechende Abschnitt der zugehörigen (3D) Randkante sichtbar ist, d.h. wenn ein von einem inneren Punkt des Randkantenabschnitts ausgehender Sichtstrahl in Richtung des "eye points" das 3D Modell in keinem weiteren Randflächenpunkt trifft bzw. schneidet. Die 2D Kante ist unsichtbar, wenn der entsprechende Abschnitt der zugehörigen (3D) Randkante unsichtbar ist.

3. Bestimmung der Sichtbarkeit durch ein sogenanntes Sichtstrahlverfahren. Für jede 2D Kante wird zunächst der Mittelpunkt bestimmt, und anschließend der zugehörige 3D Punkt Q auf der dem "eye point" am nächsten liegenden zugehörigen Randkante ermittelt. Dann wird ein Sichtstrahl ausgehend vom Testpunkt Q zum "eye point" gebaut, und die 2D Kante als sichtbar klassifiziert, falls dieser Sichtstrahl keinen weiteren Randflächenpunkt des 3D Modells trifft bzw. schneidet. Andernfalls ist die 2D Kante unsichtbar.

Die Berechnung des Layouts für komplexe 3D Modelle kann durch eine Vielzahl von algorithmischen Optimierungen beschleunigt werden, wie z.B. die folgenden:

• Zur Sichtbarkeitsbestimmung reicht es aus, nur die "front faces" zu betrachten.

• Eine auf zwei "back faces" liegende Randkante ist niemals sichtbar.

• Um das entstehende Layout während des Projektions- und Verschneidungsschritts klein zu halten, wird, wo immer möglich, ein "unnötiges" Auftrennen von 2D Kanten vermieden. So trägt z.B. die Projektion einer auf zwei "front faces" liegende Randkante niemals zum Auftrennen einer weiteren 2D Kante bei.

• Die im allgemeinen relative teuere Bestimmung der Sichtbarkeit einer 2D Kante durch das beschriebene Sichtstrahlverfahren kann durch schnelle sogenannte Sichtbarkeitsvererbungsregeln (visbility propagation) optimiert werden.

Die eindeutige Sichtbarkeit aller erzeugten und eventuell aufgetrennten 2D Kanten und die oben genannten Optimierungen sind dann und nur dann richtig und möglich, wenn das

gegebene Modell aus einem oder mehreren "manifold bodies" besteht, die nicht miteinander kollidieren. Andernfalls wird die hier beschriebene Bestimmung der Sichtbarkeit von 2D Kanten im allgemeinen zu falschen Sichtbarkeitsklassifizierungen führen, und die Sichtbarkeitsvererbungsregeln können dann - als Konsequenz - zu einer großen Anzahl von falsch klassifizierten 2D Kanten führen. So können z.B. bei zwei kollidierenden 3D Körpern Randkanten eines 3D Körpers existieren, die aufgrund der Kollisionen in den anderen 3D Körper "eindringen", und daher sowohl einen sichtbaren als auch einen unsichtbaren Bereich haben. Eine eindeutige Sichtbarkeitsbestimmung ist für derartige Randkanten offensichtlich im allgemeinen nicht möglich. Wird eine solche Randkante bzw. ihre 2D Projektion z.B. als sichtbar/unsichtbar klassifiziert (was ebenso falsch ist wie sie als unsichtbar/sichtbar zu klassifizieren) , so kann das aufgrund von Algorithmusoptimierungen, z.B. Sichtbarkeitsvererbungsregeln, dazu führen, dass viele 2D Kanten fälschlicherweise als sichtbar/unsichtbar klassifiziert werden.

Das oben beschriebene Standardverfahren zur Bestimmung einer technischen Zeichnung basierend auf "manifold" BRep- Modellen ist ein sogenannter Hidden-Line-Algorithmus. Die verschiedenen Ausprägungen dieses Standardverfahrens unterscheiden sich im wesentlichen durch eine unterschiedliche Repräsentation von Geometrie- und Topologieelementen und durch das Zusammenspiel der möglichen Algorithmenoptimierungen. So sind z.B. analytische oder grafische Modelldarstellungen möglich, die sich im wesentlichen durch ihre Geometrierepräsentation unterscheiden.

Ausgehend von dem beschriebenen Stand der Technik und den damit verbundenen Problemen schlägt die vorliegende Erfindung zur Berechnung bzw. Anfertigung von technischen Zeichnungen von mindestens zwei kollidierenden modellierten 3D

Körpern einen neuen Ansatz der Sichtbarkeitsbestimmung auf einem sogenannten Face-Face-Level vor.

Die Erfindung stellt ein Verfahren zur Ableitung einer technischen Zeichnung von miteinander kollidierenden "mani- fold bodies" mit den Merkmalen von Patentanspruch 1 bereit, mit dessen Hilfe Darstellungsfehler bei sich überschneidenden bzw. kollidierenden 3D Körpern vermieden bzw. minimiert werden. Ferner umfasst die vorliegende Erfindung ein computergestütztes Modellierungssystem mit den Merkmalen von Patentanspruch 5.

Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich besonders zur Behandlung von sogenannten Mikro-Kollisionen, d.h. von KoI- lission deren Kollisionsschnittmenge ein sehr kleines Volumen hat.

Gemäß Patentanspruch 1 wird ein Verfahren zur Ableitung einer technischen Zeichnung von mindestens zwei miteinander kollidierenden "manifold bodies" bzw. 3D Körpern vorgeschlagen, wobei zunächst selektiv eine oder mehrere von der Kollision betroffene Bereiche der miteinander kollidierenden 3D Körper bestimmt und markiert werden. Sodann werden miteinander kollidierende Randflächen der selektiv bestimmten Bereiche der mindestens zwei 3D Körper zu jeweils einer Kollisionsgruppe gruppiert. Daraufhin wird eine Ableitung einer technischen Zeichnung der mindestens zwei miteinander kollidierenden 3D Körper durchgeführt, wobei eine 2D Kante bzw. ihre zugehörige Randkante einer einer Kollisionsgruppe zugehörigen Randfläche unter Ausblendung der anderen derselben Kollisionsgruppe zugehörigen Randflächen behandelt wird.

Die modellierten 3D Körper können dabei beispielsweise mit einem eingangs bereits beschriebenen BRep-Modellierer generiert worden sein.

In einer weiteren möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird eine Randkante einer einer Kollisionsgruppe zugehörigen Randfläche hinsichtlich der Sichtbarkeit der Randkante unter Ausblendung der anderen derselben Kollisionsgruppe zugehörigen Randflächen behandelt. Dies erfolgt beispielsweise derart, dass für von der Kollision betroffene und demnach entsprechend bestimmte und markierte Bereiche der 3D Körper während der Layout-Berechnung selektiv einzelne Algorithmusoptimierungen eingeschränkt werden; so kommen z.B. Sichtbarkeitsvererbungsregeln bei diesen 3D Körpern bzw. bei den entsprechend markierten Bereichen nicht zur Anwendung.

Nach dem eingangs beschriebenen Projektions- und Verschnei- dungsschritt bzw. unmittelbar vor der ebenfalls eingangs beschriebenen Sichtbarkeitsberechnung der 2D Kanten werden für die markierten kollidierenden 3D Körperpaare, hier bspw. als (Kl, K2) bezeichnet, alle zugehörigen kollidierenden Paare, hier bspw. als (Fl, F2) bezeichnet, von Randflächen ermittelt, wobei Fl zum ersten 3D Körper Kl und F2 zum zweiten 3D Körper K2 gehört. Die eigentliche Sichtbarkeitsbestimmung für eine 2D Kante, deren dem "eye point" nächstliegende Randkante e zu einem markierten kollidierenden 3D Körper K gehört, und deren Randkante e zu einer Randfläche F gehört, die in mindestens einem der kollidierenden Paare von Randflächen referenziert wird, läuft dann beispielsweise nach folgender zentraler Regel ab:

Die 2D Kante bzw. ihre zugehörige Randkante wird genau dann als sichtbar klassifiziert, wenn der Sichtstrahl zur Sichtbarkeitsbestimmung dieser 2D Kante keinen weiteren Punkt

des gesamten 3D Modells trifft, wobei alle Randflächen Fi von zu dem 3D Körper K verschiedenen 3D Körpern, die mit F kollidieren, beim Sichtbarkeitstest unberücksichtigt bleiben bzw. ausgeblendet werden.

Andernfalls ist die 2D Kante unsichtbar. Zur Sichtbarkeits- bestimmung reicht es aus, nur die Vorderflächen (front fa- ces) zu betrachten. Dieses Vorgehen führt zu eindeutigen, von der Testreihenfolge unabhängigen Sichtbarkeitsklassifizierungen auch für 2D Kanten deren zugehörige Randkanten an Kollisionen beteiligt sind. Alle anderen 2D Kanten werden nach dem vorher beschriebenene Standard-Sichtstrahlverfahren klassifiziert.

Das beschriebene Verfahren zur Behandlung von Kollisionen wirkt sich nur in einer Umgebung der kollidierenden Randflächen aus. Daher werden sich Mikro-Kollisionen nur sehr lokal auswirken, d.h. die von der Kollision betroffenen 2D Kanten werden eindeutig klassifiziert und der restliche kollisionsfreie Teil der technischen Zeichnung bleibt von der Spezialbehandlung unberührt. Im allgemeinen kann man bei Mikro-Kollisionen sagen, dass die technische Zeichnung für zwei mikro-kollidierende 3D Körper sich nur unwesentlich von einer entsprechenden kollisionsfreien Situation mit zwei sich berührenden 3D Körpern unterscheidet.

Ferner umfasst die vorliegende Erfindung ein computergestütztes Modellierungssystem zur Erstellung einer zweidimensionalen Zeichnung von mindestens zwei miteinander kollidierenden modellierten "manifold" bodies bzw. 3D Körpern mit einer Eingabeeinheit zum Eingeben von Befehlen und Daten zum Erzeugen und Modifizieren der zwei miteinander kollidierenden 3D Körper, einer Modelliereinheit zum Berechnen der zwei miteinander kollidierenden 3D Körper, einer Funktionseinheit zur Bestimmung von von einer Kollision betrof-

fenen Bereichen der mindestens zwei 3D Körper, einer Gruppierungseinheit zum Gruppieren von miteinander kollidierenden Randflächen der von der Kollision betroffenen Bereiche zu einer Kollisionsgruppe, einer Projektionseinheit zur Berechnung einer technischen Zeichnung und einer Selektionseinheit zur selektiven Ausblendung von einzelnen einer Kollisionsgruppe zugehörigen kollidierenden Randflächen.

Die .vorliegende Erfindung umfasst darüber hinaus ein Computerprogramm mit einem Programmcode, um alle Schritte eines erfindungsgemäßen Verfahrens durchzuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einer entsprechenden Recheneinheit durchgeführt wird.

Die ^' vorliegende Erfindung betrifft auch ein Computerprogrammprodukt mit einem Programmcode, der auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert ist, um ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einer entsprechenden Recheneinrichtung durchgeführt wird.

Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und den beiliegenden Zeichnungen.

Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.

Die folgenden drei Abbildungen zeigen die typischen BRep- Elemente wie sie aus dem Stand der Technik bekannt sind.

Figur 1 zeigt eine grobe Darstellung eines BRep-Modells anhand eines Würfels;

Figur 2 zeigt eine mögliche Darstellung einer Randkante;

Figur 3 zeigt eine typische Darstellung einer Randfläche F;

Die Erfindung wird nun anhand eines Ausführungsbeispieles in den folgenden Zeichnungen schematisch dargestellt und unter Bezugnahme auf die Zeichnungen ausführlich beschrieben.

Figur 4 zeigt eine mögliche Anordnung von drei einfachen miteinander kollidierenden Körpern;

Figur 5 zeigt das Ergebnis einer durchgeführten Layoutberechnung mit einem Standardverfahren ohne Spezi- albehandlung von kollidierenden Flächen;

Figur 6 zeigt das Ergebnis einer Erstellung einer technischen Zeichnung nach einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens .

Figur 1 zeigt eine grobe Darstellung eines BRep-Modells anhand eines Würfels. Im Teil (a) von Figur 1 ist eine Skizze eines Würfels dargestellt. In (b) sind die Randflächen des Würfels und in (c) die zur Beschreibung notwendigen Ecken und Randkanten skizziert.

Figur 2 zeigt eine typische Darstellung einer Randkante e. Die Randkante e ist dabei über eine Kurve k definiert. Für die die Randkante e definierende Kurve k ist ferner eine entsprechender Durchlaufsinn eingezeichnet. Darüber hinaus ist sowohl eine zugehörige (Start-) Ecke Vl als auch eine zugehörige (End-)Ecke V2 der Randkante e markiert.

Figur 3 zeigt eine typische Darstellung einer Randfläche F. Die Randfläche F ist dabei mit der sie definierenden (orientierten) Oberfläche S gezeigt. Ferner sind zwei die Randfläche F begrenzende sogenannte Loops I ₁ und I ₂ gezeigt. Der äußere Loop I ₁ besitzt eine Orientierung entgegen dem Uhrzeigersinn. Der innere Loop I2 weist demgegenüber eine Orientierung im Uhrzeigersinn auf und umrandet ein "Loch" der Randfläche F. An einem Punkt P der Randfläche F ist eine zur Randfläche F zugehörige Flächennormale N eingezeichnet.

Figur 4 zeigt eine mögliche Anordnung von drei miteinander kollidierenden 3D Körpern, anhand welcher in der folgenden Figur eine mögliche Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens erläutert wird. Dabei ist ein Zylinder, ein Quader und ein allgemeinerer Körper K gezeigt. Der Körper K kollidiert mit dem Zylinder und mit dem Quader. Der Zylinder und der Quader werden zum größten Teil von dem Körper K überdeckt.

Figur 5 zeigt das Ergebnis einer durchgeführten Layoutberechnung der in Figur 4 skizzierten Anordnung mit einem Standardverfahren ohne Spezialbehandlung von kollidierenden Flächen. Dabei wurden Algorithmusoptimierungen wie z.B. Sichtbarkeitsvererbungsregeln nicht angewendet. Die mit "x" gekennzeichneten bzw. markierten Randkanten von Zylinder und Quader sind teilweise sichtbar und teilweise verdeckt. Das bedeutet, dass ihre Sichtbarkeit nicht eindeutig klassifizierbar ist. Das vorab beschriebene Sichtstrahlverfahren, welches auf Parallelprojektion basiert, klassifiziert die mit "x" markierten 2D Kanten als unsichtbar, da der größte Teil der zugehörigen 3D Randkanten verdeckt ist.

Dieses Ergebnis ändert sich sprungartig, wenn unter Erhaltung der Kollisionen die räumliche Lage von Zylinder und

Quader durch einfache Verschiebung dieser Körper in Richtung der Zylinderachse aus dem Körper K heraus verändert wird. Die mit "x" markierten 2D Kanten werden sichtbar, sobald der größte Teil der Randkanten nicht mehr von dem Körper K verdeckt wird.

In Figur 5 sind die mit einem "o" markierten 2D Kanten richtig klassifiziert. Die Anwendung von Sichtbarkeitsver- erbungsregeln würde in solchen Situationen jedoch zu nicht vorhersehbaren Sichtbarkeitsergebnissen führen.

Figur 6 zeigt ein Ergebnis einer Erstellung einer technischen Zeichnung der in Figur 4 skizzierten miteinander kollidierenden 3D Körper nach einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens. Die Vorgehensweise bzw. der Kollisionsansatz hierbei basiert auf Face-Face-Level. Die Sichtbarkeit der mit "x" markierten 2D Kanten ist dabei eindeutig bestimmt. Die Randfläche A des Quaders und die Randfläche B des Körpers K kollidieren miteinander. Aufgrund dessen werden die Randfläche A und die Randfläche B zu einer Kollisionsgruppe gruppiert. So ist z.B. die 2D Kante (a) sichtbar, weil sie auf der Randfläche A liegt, und diese mit der Randfläche B kollidiert; darüber hinaus wird die zugehörige Randkante von keiner weiteren nicht kollidierenden Randfläche verdeckt. Das Sichtstrahlverfahren ignoriert in diesem Fall die Randfläche B beim Sichtbarkeitstest und liefert damit eine eindeutige Sichtbarkeitsentscheidung für die 2D Kante (a) ; entsprechendes gilt für alle anderen mit (x) markierten 2D Kanten. Die mit (x) markierten 2D Kanten bleiben auch dann sichtbar, wenn unter Erhaltung der Kollisionen die räumliche Lage von Zylinder und Quader durch einfache Verschiebung dieser Körper in Richtung der Zylinderachse aus dem Körper K heraus bzw. in den Körper K hinein verändert wird.