VERFAHREN ZUR HERSTELLUNG EINER

VERKEHRSWEGBELEUCHTUNGSEINRICHTUNG Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum

Herstellen einer Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung zum Beleuchten eines Verkehrswegs, bei dem in einem eine

Lichtaustrittsöffnung aufweisenden Gehäuse ein Leuchtmittel und eine Optikeinheit derart angeordnet werden, dass von dem Leuchtmittel erzeugtes Licht mittels der Optikeinheit zur Lichtaustrittsöffnung gelenkt wird, damit die

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung Licht mit einer

vorgegebenen Lichtverteilung zum Beleuchten des Verkehrswegs abgibt, wobei die vorgegebene Lichtverteilung dadurch ermittelt wird, dass in eine Längsrichtung des Verkehrswegs mehrere äquidistant beabstandete Testpunkte auf einer

Verkehrswegoberfläche des Verkehrswegs vorgesehen werden, von jedem der Testpunkte in eine jeweilige testpunktbezogene vorgegebene Richtung Licht mit einer vorgegebenen

Leuchtdichte abgegeben wird, und die Optikeinheit und das

Leuchtmittel zur Erreichung der vorgegebenen Lichtverteilung gewählt werden, und die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung mit der gewählten Optikeinheit und dem gewählten Leuchtmittel hergestellt wird.

Gattungsgemäße Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen sind dem Grunde im Stand der Technik umfänglich bekannt, sodass es eines gesonderten druckschriftlichen Nachweises hierfür nicht bedarf. Sie finden üblicherweise Einsatz zur Beleuchtung von Verkehrswegen wie Fahrbahnen von Straßen, Fußgängerwege, Fahrradwege, Kombinationen hiervon oder dergleichen. Auch wenn die überwiegende Anwendung gattungsgemäßer

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen gebäudeextern vorgesehen ist, kommen derartige Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen jedoch auch innerhalb von Gebäuden wie Fertigungshallen, Tunneln, Kombinationen hiervon und/oder dergleichen zum Einsatz . Eine Verkehrswegbeleuchtung der gattungsgemäßen Art umfasst in der Regel ein oder mehrere Leuchtmittel, die in einem Gehäuse der Verkehrswegbeleuchtung angeordnet sind und die mit elektrischer Energie, beispielsweise aus einem

öffentlichen Energieversorgungsnetz, einem lokalen

Energiespeicher und/oder dergleichen, versorgt werden.

Darüber hinaus umfasst die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung in der Regel auch eine Optikeinheit, mittels der von dem oder den Leuchtmitteln emittiertes Licht in vorgebbarer Weise gelenkt wird, sodass eine gewünschte Beleuchtungsfunktion für den Verkehrsweg bereitgestellt werden kann.

Das Leuchtmittel ist vorzugsweise ein elektrisch betreibbares Leuchtmittel, dem für seine bestimmungsgemäße Funktion der Lichtbereitstellung elektrische Energie zugeführt wird. Es kann beispielsweise durch eine Glühlampe, eine

Gasentladungsröhre, aber auch durch ein

Festkörperleuchtmittel, wie eine oder mehrere Leuchtdioden, eine oder mehrere Laserdioden, beispielsweise ein

Laserscanner und/oder dergleichen, gebildet sein.

Die Optikeinheit kann beispielsweise einen oder mehrere Spiegel, eine oder mehrere Linsen, ein oder mehrere Prismen, Kombinationen hiervon und/oder dergleichen umfassen.

Darüber hinaus kann je nach Leuchtmittel auch ein

Energiewandler von der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung umfasst sein, der dem Leuchtmittel zuzuführende elektrische Energie, die er von einer Energiequelle wie zum Beispiel dem öffentlichen Energieversorgungsnetz bezieht, in vorgebbarer

Weise wandelt, damit das Leuchtmittel seine bestimmungsgemäße Lichtbereitstellungsfunktion in gewünschter Weise ausführen kann . Insbesondere bei Straßenbeleuchtungen sind hierbei

vorgegebene Normen zu berücksichtigen, die die

Beleuchtungsfunktion betreffen. Eine solche Norm ist

insbesondere die Norm EN-13201. Zugleich soll die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung einen möglichst geringen Energieverbrauch aufweisen. Während ein Gesamtlichtström für eine Beleuchtung eines vorgegebenen Bereichs mit einer vorgegebenen mittleren Beleuchtungsstärke durch einfaches Multiplizieren entsprechender Werte miteinander erhalten werden kann, berücksichtigen die relevanten Normen für eine Straßenbeleuchtung nicht eine Bedingung für die

Beleuchtungsstärke. Stattdessen basieren sie auf optischen Spezifikationen für die Leuchtdichte an vorgegebenen

Testpunkten eines vorgegebenen Bereichs, wie sie von einem an einer vorgegebenen Position positionierten Beobachter wahrgenommen wird, wobei ungleichmäßige Streueffekte einer Fahrbahnoberfläche berücksichtigt werden. Daher variiert der Wert der Beleuchtungsstärke, der erforderlich ist, um eine vorgegebene Leuchtdichte an einem Testpunkt zu erzeugen, mit einer Winkelbeziehung zwischen dem Beobachter, der

Fahrwegbeleuchtungseinrichtung und einem jeweiligen Testpunkt des Fahrwegs . Eine vorgegebene beobachtbare Leuchtdichte kann mit einem geringen Lichtstrom erzeugt werden, wenn eine starke

Vorwärtsstreuung für die durch die Winkelbeziehung gegebenen Winkel vorliegt und deshalb eine unterschiedliche

Beleuchtungsstärkeverteilungen auf der Fahrbahn ebenfalls hinsichtlich ihrer Wirkung variieren. Die relevanten Normen spezifizieren keine Leuchtdichtemuster per se. Sie fordern vielmehr verschiedene, recht komplexe Anforderungen in Bezug auf eine mittlere Leuchtdichte, eine Gleichmäßigkeit und eine Blendung. Sie sind deshalb notwendig aber nicht hinreichend für die optische Konstruktion von

Fahrwegbeleuchtungseinrichtungen .

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein gattungsgemäßes Verfahren zum Herstellen einer

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung so zu verbessern, dass bei gegebenen Lichtstrom eine verbesserte Beleuchtung des

Verkehrswegs erreicht werden kann. Als Lösung wird mit der Erfindung ein Verfahren zum

Herstellen einer Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung nach Anspruch 1 vorgeschlagen. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen ergeben sich anhand von Merkmalen der abhängigen Ansprüche .

Bezüglich eines gattungsgemäßen Verfahrens zum Herstellen der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung wird insbesondere

vorgeschlagen, dass für das Ermitteln der Lichtverteilung ergänzend die folgenden Schritte ausgeführt werden:

Bereitstellen eines die Testpunkte umfassenden Gitters mit Gitterlinien, wobei die Gitterlinien an Kreuzungsstellen Gitterpunkte des Gitters bilden,

- Festlegen einer bereitzustellenden Beleuchtungsstärke für den Verkehrsweg an den Gitterpunkten,

Festlegen einer Interpolation für die Beleuchtungsstärke zwischen zwei benachbarten Gitterpunkten,

Ermitteln der Lichtverteilung abhängig von der

Beleuchtungsstärke zwischen den beiden Gitterpunkten.

Die Erfindung basiert auf der Erkenntnis, dass sich aus der Normung zwar punktuell Vorgaben hinsichtlich der vorgegebenen Lichtverteilung ergeben, jedoch in Zwischenbereichen die Lichtverteilung nahezu beliebig variieren kann. Die Erfindung setzt hier auf und ergänzt die Vorgaben durch die Normung durch zusätzliche Verfahrensschritte, die die Lichtverteilung betreffen, und mittels denen eine der Norm entsprechende Lichtverteilung weiter verbessert werden kann, indem für Bereiche zwischen den Testpunkten ebenfalls Vorgaben gemacht werden. Dabei berücksichtigt die Erfindung, dass die Normung überwiegend auf die Leuchtdichte abstellt, die bezüglich des Beobachters unter vorgegebenen Bedingungen an den

vorgegebenen Testpunkten des Verkehrswegs abgegeben wird. Die Erfindung basiert darauf, dass ergänzend die

Beleuchtungsstärke des Verkehrswegs berücksichtigt wird, wobei darüber hinaus insbesondere auch Werte für die

Beleuchtungsstärke zwischen den Testpunkten vorgegeben werden. Insofern wird mit der Erfindung also eine erweiterte Lichtverteilung vorgegeben, anhand derer dann die

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung hergestellt werden kann, indem die Optikeinheit und das Leuchtmittel entsprechend gewählt beziehungsweise konstruiert werden. Das Konstruieren und Wählen der Optikeinheit beziehungsweise des Leuchtmittels ist für den Fachmann an sich bei gegebener Lichtverteilung eine bekannte Maßnahme, die er unter Nutzung seines

Fachwissens und/oder unter Nutzung von

Entwicklungsinstrumenten, insbesondere Konstruktionssoftware und/oder der dergleichen bewältigen kann. Diesbezüglich ergeben sich weitere Hinweise aus dem unten angeführten Ausführungsbeispiel .

Ein Verkehrsweg im Sinne dieser Offenbarung dient zur

Abwicklung einer Ortsveränderung von Personen, Gegenständen und/oder dergleichen. Ein Verkehrsweg ist unter anderem eine Straße, ein Weg irgendeiner Art sowie auch ein entsprechendes Bauwerk, wie eine Brücke, ein Tunnel, aber auch eine

Wasserstraße und/oder dergleichen. Der Verkehrsweg kann sowohl künstlich angelegt als auch natürlich entstanden sein, beispielsweise als besondere geographische Umweltausprägung wie einem Gebirgspass, einem Tal, einem Fluss, einem See und/oder dergleichen. Häufig ist der Verkehrsweg dazu ausgebildet, von einem geeigneten Verkehrsmittel benutzt zu werden. Ein Verkehrsmittel ist bei einer Straße

beispielsweise ein Fahrrad, ein Kraftfahrzeug wie ein

Personenkraftwagen, ein Motorrad und/oder dergleichen, ein Lastkraftwagen, ein Omnibus, oder bei einer Wasserstraße ein Wasserfahrzeug, beispielsweise eine Fähre, ein Frachtschiff, ein Tankschiff und/oder dergleichen.

Entsprechend ist eine Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung eine Einrichtung die Licht gemäß der vorgegebenen Lichtverteilung abgibt, um den Verkehrsweg in geeigneter, insbesondere vorgegebener Weise, zu beleuchten. Solche Einrichtungen sind insbesondere Straßenbeleuchtungseinrichtungen, wie zum

Beispiel Straßenlaternen oder dergleichen, bekannt. Die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung kann sowohl für einen Innenbereich als auch für einen Außenbereich vorgesehen sein. In der Regel umfasst die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung ein Gehäuse mit einer Lichtaustrittsöffnung, aus der Licht gemäß der vorgegebenen Lichtverteilung abgegeben wird. Zu diesem Zweck umfasst die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung ein Leuchtmittel und in aller Regel auch eine geeignete Optikeinheit, sodass die vorgegebene Lichtverteilung

bereitgestellt werden kann.

Die Lichtverteilung gibt an, auf welche Weise ein

vorgegebener Bereich, hier der Verkehrsweg oder ein Teil davon, mit Licht durch die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung beaufschlagt wird. Häufig sind für den Verkehrsweg mehrere Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen vorgesehen, die entlang einer Längserstreckung des Verkehrswegs angeordnet sind, beispielsweise mittels seitlich zum Verkehrsweg aufgestellter Laternenmasten, aufgehängt an abgespannten Seilen und/oder dergleichen. In diesem Sinne ist auch umfasst, dass der zu beleuchtende vorgegebene Bereich des Verkehrswegs

beispielsweise auch lediglich ein vorgegebener Abschnitt des Verkehrswegs sein kann, beispielsweise eine Fahrbahn einer Straße mit mehreren Fahrbahnen, ein Fahrbahnabschnitt, ein seitlicher Gehweg einer Straße, aber auch Längsabschnitte des Verkehrswegs und/oder dergleichen.

Der vorgegebene Bereich wird durch die

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung gemäß der vorgegebenen Lichtverteilung ausgeleuchtet. Bei einer Straßenbeleuchtung ist die Lichtverteilung derart gewählt, dass die

Anforderungen durch die Normung, und hier insbesondere die EN13201, erfüllt sind.

Als Leuchtmittel kommt häufig ein Leuchtmittel in Betracht, welches elektrische Energie nutzt, um Licht bereitzustellen. Das Leuchtmittel kann beispielsweise eine Gasentladungsröhre, eine Glühlampe, aber auch ein Festkörperleuchtmittel wie eine Leuchtdiode, eine Laserdiode, insbesondere nach Art eines Laserscanners, und/oder dergleichen umfassen. Es können auch mehrere Leuchtmittel vorgesehen sein, die beispielsweise in einer vorgegebenen Anordnung, wie zum Beispiel eine

Matrixanordnung oder dergleichen, im Gehäuse angeordnet sind.

Dem Grunde nach kann das Leuchtmittel natürlich auch einen Brennstoff nutzen, um Licht bereitzustellen, beispielsweise Gas, Öl, Benzin und/oder dergleichen. Diese Ausgestaltung eignet sich insbesondere für den Fall, dass eine

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung an einer Stelle

bereitzustellen ist, an der ein öffentliches

Energieversorgungsnetz nicht zur Verfügung steht und/oder nicht zur Verfügung gestellt werden kann. Die Optikeinheit ist derart ausgebildet und im Gehäuse angeordnet, dass sie das vom Leuchtmittel bereitgestellte Licht erfasst und zur Lichtaustrittsöffnung lenkt, wobei zugleich das bereitgestellte Licht derart gelenkt wird, dass die vorgegebene Lichtverteilung zum Beleuchten des

Verkehrswegs erreicht werden kann. Zu diesem Zweck kann die Optikeinheit eines oder mehrere refraktorische Elemente wie Linsen, Prismen und/oder dergleichen sowie auch entsprechende reflektorische Elemente wie Spiegel oder dergleichen

umfassen.

Um beispielsweise eine normgerechte Lichtverteilung erreichen zu können, kann vorgesehen sein, dass in eine Längsrichtung des Verkehrswegs mehrere äquidistant beabstandete Testpunkte auf der Verkehrsoberfläche des Verkehrswegs vorgesehen werden. Von jedem der Testpunkte wird in eine jeweilige testpunktbezogene vorgegebene Richtung Licht mit einer vorgegebenen Leuchtdichte abgegeben. Die testpunktbezogene vorgegebene Richtung ergibt sich beispielsweise dadurch, dass die Richtung durch eine Verbindungsgerade eines jeweiligen Testpunktes zu einer vorgegebenen räumlichen Position eines vorgegebenen Beobachters ermittelt wird. In dieser Richtung ist die vorgegebene Leuchtdichte vom Testpunkt abzugeben. Entsprechend sind die Optikeinheit und das Leuchtmittel zur Erreichung der vorgegebenen Lichtverteilung zu wählen. Zu diesem Zweck können vorhandene Konstruktionshilfen,

beispielsweise Simulationsprogramme wie „LightTools" , ASAP (Advanced System Analysis Program) und/oder dergleichen herangezogen werden. Der Fachmann kann dann mit Hilfe dieser Werkzeuge die Optikeinheit und das Leuchtmittel entsprechend wählen .

Mit der so ermittelten Optikeinheit und dem entsprechenden Leuchtmittel kann dann die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung hergestellt werden. Der Herstellprozess umfasst unter anderem die Bereitstellung eines geeigneten Gehäuses, in dem das Leuchtmittel und die Optikeinheit in den vorgegebenen

Positionen zueinander dauerhaft angeordnet sind. Das Gehäuse kann darüber hinaus weitere Elemente umfassen, beispielsweise einen Mast, eine Aufhängevorrichtung und/oder dergleichen.

Die Testpunkte können beispielsweise entlang einer

Mittellinie des Verkehrswegs im vorgegebenen äquidistanten Abstand zueinander angeordnet sein. Darüber hinaus können ergänzend auch jeweils parallel angeordnete Reihen von

Testpunkten vorgesehen sein, wobei die Reihe vorzugsweise in einem Abstand von etwa zwei Dritteln des Abstands der

Mittellinie des Verkehrswegs zum seitlichen Rand des

Verkehrswegs von der Mittellinie angeordnet ist. Je nach Norm oder Vorgabe kann hier auch eine Abweichung vorgesehen sein. Die Testpunkte sind vorzugsweise über den vorgegebenen

Bereich verteilt angeordnet. Der vorgegebene Bereich kann demnach insbesondere durch die Anzahl und Anordnung der Testpunkte definiert sein.

Ergänzend wird mit der Erfindung vorgeschlagen, dass ein die Testpunkte umfassendes Gitter mit Gitterlinien bereitgestellt wird. Vorzugsweise erstreckt sich das Gitter über den vorgegebenen Bereich. Die Gitterlinien bilden an

Kreuzungsstellen Gitterpunkte des Gitters aus. Dadurch wird der vorgegebene Bereich durch ein Netz von Gitterlinien abgedeckt. Erfindungsgemäß wird nun an den Gitterpunkten eine bereitzustellende Beleuchtungsstärke für den Verkehrsweg festgelegt. Dies erfolgt ergänzend zu dem vorgenannten

Vorgehen, welches auf die testpunktbezogene Leuchtdichte abstellt. Im Unterschied zum normgerechten Vorgehen wird nun aber nicht nur auf die Leuchtdichte an vorgegebenen

Testpunkten abgestellt, sondern es wird eine Interpolation für die Beleuchtungsstärke zwischen zwei benachbarten

Gitterpunkten jeweils festgelegt. Unter Berücksichtigung dieser vorgegebenen Beleuchtungsstärke für den vorgegebenen Bereich wird dann die Lichtverteilung ergänzend abhängig von der Beleuchtungsstärke zwischen den Gitterpunkten ermittelt.

Dadurch erreicht die Erfindung, dass eine erheblich

gleichmäßigere Beleuchtung bereitgestellt werden kann, die zudem gegebenenfalls mit einem geringeren Lichtstrom

auskommt, als eine rein normgerechte

Fahrwegbeleuchtungseinrichtung. Dadurch kann nicht nur eine bessere Beleuchtung des Verkehrswegs sondern auch ein

Einsparen von Energie erreicht werden. Gerade im Bereich der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung wirkt sich das Einsparen von Energie besonders aus, da üblicherweise

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen über große Zeiträume betrieben werden. Auch kleine Effizienzvorteile wirken sich daher insgesamt in der Energiebilanz der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung besonders positiv aus.

Ausgehend von der Annahme, dass eine gute

Fahrwegbeleuchtungseinrichtung einen minimalen

Energieverbrauch aufweisen sollte, wobei zugleich die vorgenannten, durch Normen gegebenen Anforderungen ohne Over- Engineering erreicht werden sollten, wird insbesondere vorgeschlagen, den optischen Konstruktionsprozess in zwei Phasen aufzuteilen: In einer ersten Phase kann der Fokus auf eine Verteilung des Lichts gelegt werden, wobei versucht werden sollte, die optimale Verteilung zu erreichen. Es zeigt sich, dass es möglich ist, diese Suche als ein nummerisches Optimierungsproblem zu formulieren, wobei eine Gewinnfunktion linear ist und die Randbedingungen glatt und konvex sind. Ein Innenpunktverfahren für eine nummerische Optimierung von großen Problemen ist gut geeignet, ein derartiges

Optimierungsproblem zu lösen. Darüber hinaus erlauben eine Linearität der Gewinnfunktion und die Konvexität der

Randbedingungen, dass, wenn der Zielbereich nicht leer ist, das heißt, es existieren Muster, welche konform zu den Normen sind, es lediglich ein einziges globales Optimum gibt.

In einer zweiten Phase können vorzugsweise verfügbare

Werkzeuge zum optischen Konstruieren einer Beleuchtung genutzt werden, um ein optimales System zu konstruieren, das entweder exakt die optimale Verteilung bereitstellt oder diesen so weit wie möglich unter gegebenen mechanischen und materiellen Grenzen nahekommt.

Die Erfindung basiert auf der Norm EN-13201 in der Version 2003. Die EN-13201-2 definiert Lichtklassen (zum Beispiel ME1), wohingegen die EN-13201-3 definiert, wie

Performancekriterien zu kalkulieren sind. Vorliegend ist der Bereich auf die ME-Klassen gerichtet. Es ist jedoch für den Fachmann einfach nachvollziehbar, die Erfindung auch auf MEW- Klassen dieser Norm auszudehnen, indem lediglich eine

Gesamtuniformität für feuchte Oberflächen zu den

Randbedingungen hinzugefügt wird. Auch andere Klassen, wie zum Beispiel CE, S, A, ES, EV dieser Norm und dergleichen können entsprechend behandelt werden. Die Erfindung ermöglicht es folglich, eine verbesserte

Lichtverteilung vorzugeben, die zugleich die Anforderungen hinsichtlich der Normung erfüllt.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung wird vorgeschlagen, dass die Gitterpunkte in eine Längsrichtung des Verkehrswegs zumindest derart beabstandet werden, dass ein Abstand benachbarter Gitterpunkte mindestens dem Abstand zwischen Benachbarten der Testpunkte entspricht. Zumindest in die Längsrichtung des Verkehrswegs kann somit der Aufwand für die Ermittlung der Lichtverteilung gering gehalten werden, da die Anzahl der Gitterpunkte die Anzahl der Testpunkte nicht zu überschreiten braucht. Darüber hinaus nutzt diese

Ausgestaltung die Tatsache, dass die Beleuchtungsstärke zwischen den Gitterpunkten interpoliert wird. Anders als bei dem normgerechten Vorgehen erfolgt deshalb keine

ausschließlich punktuelle Betrachtung in Bezug auf die

Ermittlung der Lichtverteilung. Dadurch kann auch mit einer deutlich geringeren Anzahl von Gitterpunkten gegenüber der Anzahl der Testpunkte die Lichtverteilung trotzdem noch deutlich verbessert werden.

Eine vorteilhafte Weiterbildung sieht vor, dass eine

Gütefunktion für einen durch die Lichtaustrittsöffnung abzugebenden Lichtstrom bereitgestellt wird, die während des Ermitteins der Lichtverteilung minimiert wird. Diese

Ausgestaltung erlaubt es, die Energieeffizienz der

Fahrwegbeleuchtungseinrichtung weiter zu verbessern. Durch das Minimieren der Gütefunktion kann nämlich zugleich auch der Aufwand für den Lichtstrom reduziert werden, der

erforderlich ist, die vorgegebene Lichtverteilung

bereitzustellen. Die Gütefunktion kann insbesondere

Eigenschaften des Leuchtmittels und/oder der Optikeinheit berücksichtigen. Ferner kann sie auch einen Wirkungsgrad des Leuchtmittels berücksichtigen, der angibt, mit welcher

Effizienz das Leuchtmittel Licht aus der zugeführten Energie erzeugt . Vorzugsweise wird als Interpolation eine lineare

Interpolation festgelegt. Dadurch kann die Interpolation auf einfache Weise realisiert werden und zugleich auch einer numerischen Behandlung zugeführt werden. Der Aufwand für die Ermittlung der vorgegebenen Lichtverteilung sowie der

Optikeinheit und des Leuchtmittels kann dadurch reduziert werden. Darüber hinaus wird vorgeschlagen, dass das Festlegen der linearen Interpolation für die Beleuchtungsstärke eine bilineare Interpolation zwischen benachbarten Gitterpunkten umfasst. Dadurch wird nicht nur eine Beleuchtungsstärke an Verbindungslinien benachbarter Gitterpunkte definiert, sondern auch in einem Flächenbereich dazwischen. Dadurch kann über den gesamten vorgegebenen Bereich an nahezu jeder beliebigen Stelle ein Wert für die Beleuchtungsstärke angegeben werden, der durch die vorgebbare Lichtverteilung erreicht werden soll. Insgesamt kann dadurch eine weitere Verbesserung in Bezug auf die Lichtverteilung erreicht werden. Zugleich erlaubt es die bilineare Interpolation, den Aufwand für die Ermittlung der vorgegebenen Lichtverteilung trotzdem überschaubar zu halten.

Insbesondere werden die Gitterpunkte in einem rechteckigen, die Testpunkte umfassenden Bereich vorgesehen, wobei die Gitterpunkte über den Bereich, vorzugsweise ungleichmäßig, verteilt angeordnet sind. Dadurch ist es möglich, den Aufwand weiter zu reduzieren, weil nur so viele Gitterpunkte

vorgesehen zu werden brauchen, wie erforderlich sind, um die vorgegebene Lichtverteilung zuverlässig ermitteln zu können. Der rechteckige Bereich ist vorzugsweise der vorgegebene Bereich, der zumindest einen Ausschnitt des Verkehrswegs darstellen kann. Anders als die Testpunkte brauchen die

Gitterpunkte also nicht gleichmäßig beabstandet zu sein. Dies kann sowohl für die Längsrichtung des Verkehrswegs als auch für die Querrichtung vorgesehen sein. Der Bereich ist vorzugsweise in eine Breitenrichtung des Verkehrswegs durch eine Kante wenigstens eines

Seitenstreifens des Verkehrswegs begrenzt. Dadurch ist es auf einfache Weise möglich, den Bereich beziehungsweise

vorgegebenen Bereich hinsichtlich einer Quererstreckung in Bezug auf die Längsrichtung des Verkehrswegs zu definieren.

So kann der vorgegebene Bereich auf einfache Weise festgelegt werden. Vorzugsweise werden Werte der Beleuchtungsstärke an solchen Gitterpunkten, die sich an der Kante des wenigstens einen Seitenstreifens des Verkehrswegs befinden, zu null gesetzt. Dadurch kann der Ermittlungsaufwand für die Ermittlung der vorgegebenen Lichtverteilung weiter reduziert werden. Diese Ausgestaltung berücksichtigt, dass außerhalb des Verkehrswegs eine Beleuchtung nicht erforderlich ist.

Eine weitere Ausgestaltung der Erfindung schlägt vor, dass eine Erstreckung des Bereichs in die Längsrichtung des

Verkehrswegs einer zwölffachen Höhe der Lichtaustrittsöffnung oberhalb der Verkehrswegoberfläche entspricht. Es hat sich gezeigt, dass die Begrenzung des Bereichs beziehungsweise vorgegebenen Bereichs in die Längsrichtung des Verkehrswegs sinnvoll ist, um den Aufwand für die Ermittlung der

Lichtverteilung weiter zu reduzieren. Dabei hat sich die vorgenannte Wahl für die Erstreckung des Bereichs in die Längsrichtung des Verkehrswegs als zweckmäßig aus der

Erfahrung heraus erwiesen. Zwar können auch größere Bereiche für die Erfindung zugrunde gelegt werden, jedoch führt dies im Wesentlichen nur zu einem erhöhten Ermittlungsaufwand für die Lichtverteilung, ohne dass ein signifikanter Vorteil in Bezug auf die Qualität der Lichtverteilung erreicht werden könnte. Wird dahingegeben ein kleinerer Wert herangezogen, ist die Auswirkung auf das Ermitteln der Lichtverteilung nicht immer zu vernachlässigen.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung sieht vor, dass Gitterpunkte des Bereichs in lokalen Koordinaten in Bezug auf einen vorgegebenen Referenzpunkt des Bereichs angegeben werden. Dadurch kann der Aufwand für die Ermittlung der vorgegebenen Lichtverteilung weiter reduziert werden, insbesondere wenn als Referenzpunkt ein Punkt herangezogen wird, der zur Position der Lichtaustrittsöffnung der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung in Bezug steht.

Vorzugsweise ist der Referenzpunkt diese Position. Eine vorteilhafte Weiterbildung der Erfindung sieht vor, dass die Lichtverteilung ergänzend abhängig von einer

Schwellwerterhöhung, einer lichttechnischen

Oberflächeneigenschaft der Verkehrswegoberfläche, einen Wartungsfaktor und/oder einem

Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis ermittelt wird. Dadurch kann das Ermitteln der Lichtverteilung weiter optimiert werden, sodass besondere zusätzliche Eigenschaften durch die vorgegebene Lichtverteilung erfüllt werden. Dies betrifft insbesondere die Schwellwerterhöhung TI (englisch: threshold increment) , die Blendungseffekte berücksichtigt. Darüber hinaus können Oberflächeneigenschaften der

Verkehrswegoberfläche berücksichtigt werden, wie sie

beispielsweise durch r-Tabellen in der Norm EN-13201 erfasst sind. Aber auch andere Möglichkeiten der Erfassung der

Oberflächeneigenschaft der Verkehrswegoberfläche können in Betracht gezogen werden. Darüber hinaus kann auch das

Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis SR (englisch: Surround ratio) berücksichtigt werden. Damit können Eigenschaften von Umgebungslicht berücksichtigt werden, die die Beleuchtung des Verkehrswegs betreffen können. Dies können beispielsweise Gebäudebeleuchtungen oder dergleichen sein. Darüber hinaus kann auch der Wartungsfaktor MF (englisch: maintenance factor) berücksichtigt werden. Hierdurch kann beispielsweise berücksichtigt werden, wie die

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung während des

bestimmungsgemäßen Betriebs altert und damit ihren Lichtstrom und/oder auch die Lichtverteilung ändert. Weitere Faktoren können ergänzend berücksichtigt werden.

Es erweist sich ferner als vorteilhaft, wenn zum Ermitteln der Lichtverteilung eine Symmetrie für eine Anordnung von mehreren Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen in der

Längsrichtung des Verkehrswegs berücksichtigt wird. Dadurch ist es möglich, den Abstand von benachbarten

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen entlang der

Längsrichtung des Verkehrswegs so zu wählen, dass

vorzugsweise im gesamten Bereich des Verkehrswegs die vorgegebene Lichtverteilung realisiert wird. Durch eine Nutzung der Symmetrie kann der Aufwand für das Ermitteln der vorgegebenen Lichtverteilung weiter reduziert werden.

Beispielsweise ist es möglich, die vorgegebene

Lichtverteilung einzig allein anhand der Eigenschaften des vorgegebenen Bereichs zu ermitteln. Durch entsprechende Anordnung von Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen in

Längsrichtung kann dann eine entsprechende Lichtverteilung für den gesamten Verkehrsweg erreicht werden. Es ist also nicht nötig, für den gesamten Verkehrsweg eine vollständige Ermittlung der Lichtverteilung durchführen zu müssen. Dies kann auf den relevanten Bereich begrenzt werden, der im Wesentlichen durch die Beleuchtung durch eine einzelne

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung erreicht wird.

Ferner kann vorgesehen sein, dass zum Ermitteln der

Lichtverteilung geometrische Abmessungen der

Lichtaustrittsöffnung vorgegeben werden. Diese Ausgestaltung berücksichtigt beispielsweise Anforderungen, die sich aufgrund der Wahl einer vorgegebenen

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung ergeben, beispielsweise in Bezug auf das Gehäuse, eine Auswahl des Leuchtmittels und/oder der Optikeinheit oder dergleichen. Die geometrischen Abmessungen können aber auch durch weitere Anforderungen bestimmt sein, beispielsweise aufgrund mechanischer

Anforderungen, Dichtheitsanforderungen und/oder dergleichen.

Schließlich wird mit der Erfindung ferner vorgeschlagen, dass das Herstellen der Optikeinheit umfasst: Ermitteln einer geometrischen Abmessung von wenigstens einem optischen

Element der Optikeinheit sowie Ermitteln einer Position des wenigstens einen optischen Elements der Optikeinheit im Gehäuse der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung. Diese

Ausgestaltung erlaubt es, einen hohen Freiheitsgrad bei der Gestaltung der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung zu

realisieren. Die Optikeinheit kann somit nicht nur

hinsichtlich ihrer eigenen Abmessung bedarfsgerecht gestaltet werden, sondern sie kann auch hinsichtlich der Gesamtwirkung in Bezug auf die Bereitstellung der vorgegebenen Lichtverteilung hinsichtlich ihrer Anordnung im Gehäuse nahezu frei festgelegt werden. Dadurch wird die Flexibilität hinsichtlich der Gestaltung der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung weiter verbessert .

Weitere Vortei le und Merkmale ergeben sich anhand der

Beschreibung von Ausführungsbeispielen . In den Figuren der Aus führungsbeispiele bezeichnen gleiche Bezugszeichen gleiche Merkmale und Funktionen .

Es zeigen : Fig. 1 in einer schematisch perspektivischen Darstel lung eine Straße als Verkehrsweg mit Straßenleuchten als Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen,

Fig . 2 eine schematische Darstellung einer Winkelbez iehung zum Ermitteln einer normgerechten Beleuchtung gemäß der Norm EN-13201 ,

Fig . 3 eine Tabel le zum Ermitteln von Reflexionswerten gemäß der Norm EN-13201,

Fig . 4 schematisch ein Diagramm, mittels welchem

logarithmisch r-Werte für eine R3-Oberfläche gemäß der Norm EN-13201 dargestel lt sind, Fig . 5 schematisch ein Diagramm, mittels welchem

logarithmisch q-Werte für eine R3-Oberfläche gemäß der Norm EN-13201 dargestel lt sind,

Fig . 6 schematisch ein dreidimensionales Diagramm zur

Darstellung einer bilinearen Interpolation auf

Basis von nicht-äquidistanten Gitterpunkten eines Gitters , Fig. 7 schematisch ein Diagramm zum Ermitteln eines Satzes von linearen Randbedingungen von Uo,

Fig. 8 schematisch ein Diagramm mit einer konvexen

Randbedingung, wobei Linearkombinationen von möglichen Punkten dargestellt sind,

Fig. 9 schematisch ein dreidimensionales Diagramm, in dem eine konvexe Randbedingung für die

Schwellwerterhöhung dargestellt ist, und

Fig. 10 eine schematische Darstellung eines vorgegebenen

Bereichs aus Fig. 1. Im Folgenden wird die Erfindung anhand der Anwendung bei einer Straße 14 (Fig. 1) weiter erläutert. In diesem

Zusammenhang wird der Begriff „längs" für eine Richtung entlang der Straße 14, das heißt, in Fahrwegrichtung 34, genutzt. Entsprechend wird der Begriff „quer" für die

Breitenrichtung 38 quer zu der Straße 14, das heißt, quer zur Richtung des Fahrwegs, genutzt. Die Norm EN-13201 definiert als Feld für die Berechnung der Leuchtdichte einen

rechteckigen Bereich der Straße 14 als einen vorgegebenen Bereich 36, der in eine Längsrichtung 34 durch zwei

benachbarte Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12, beziehungsweise Straßenbeleuchtungseinrichtungen, begrenzt ist und in eine Querrichtung 38 beziehungsweise

Breitenrichtung durch seitliche Straßenbegrenzungen 40 als Kanten. Es ist ein Beobachter 42 für jede Fahrbahn 44, 46 des Verkehrswegs 14 vorgesehen, der 60m entfernt von der ersten Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 12 positioniert ist, und zwar mittig in Bezug auf die entsprechende Fahrbahn 46 und 1,5m oberhalb einer Fahrbahnoberfläche 22 beziehungsweise des Grundes .

Berechnungspunkte bilden ein rechteckförmiges Gitter von Punkten auf einem Berechnungsfeld, welches dem vorgegebenen Bereich 36 entspricht. In Längsrichtung 34 sind wenigstens zehn Testpunkte 20 als Berechnungspunkte vorgesehen, die nicht weiter als 3m voneinander beabstandet sind. In

Querrichtung 38 sind drei Testpunkte 20 pro Fahrbahn 44, 46 vorgesehen. Dieser Sachverhalt ist auch in Fig. 10

dargestellt.

Eine Beleuchtungsstärke L ist an einem bestimmten Testpunkt 20 gesehen von dem bestimmten Beobachter 42 eine Kerngröße, die für alle weiteren Anforderungen ausgenommen eines

Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnisses, herangezogen wird. Gemäß der Norm EN-13201 soll die Beleuchtungsstärke L unter Berücksichtigung des Beobachters 42, des jeweiligen

Testpunkts 20 und von Positionen der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12, den

Winkelverteilungen der vorzugsweise identischen

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 und sogenannter r-Tabellen berechnet werden. Die Norm EN-13201 beginnt mit einer detaillierten Beschreibung, wie eine Lichtstärke für gegebene C-Ebenen und Höhenwinkel interpoliert werden kann. Wie sich im Folgenden noch zeigen wird, wird die Verteilung durch Interpolieren eines Gitters 24 von

Beleuchtungsstärkewerten auf der Straße 14 beschrieben. Dabei kann ein Diskretisierungsfehler auftreten, wenn eine Datei, wie zum Beispiel eine Eulumdat-Datei, für eine optische Verteilung erzeugt wird. Jedoch kann dieser Fehler durch entsprechende Erhöhung der Auflösung der Datei beliebig klein gemacht werden.

Für ein vorgegebenes Triple aus Beobachter 42, Testpunkten und Positionen der Fahrwegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 ist die Beziehung zwischen einer Lichtstärke I und der beobachteten Leuchtdichte L gegeben durch wobei r eine Funktion eines Einfallswinkels ε und einem Ergänzungswinkel ß ist (vergleiche auch Fig. 2) . Die Norm EN-13201 definiert r-Tabellen, welche aufgelistete Werte von r für verschiedene Kombinationen von ε mit ß umfasst (vergleiche auch Fig. 3) . Aus Zweckmäßigkeitsgründen nutzt die Norm EN-13201 in den r-Tabellen tan ε, was einfach einem horizontalen Abstand zwischen dem jeweiligen Testpunkt 20 und der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12

entspricht, gemessen in Radiant. Die r-Tabellen enthalten keine Werte für tan ε > 12 sowie auch für viele andere

Wertpaarungen von tan ε und ß. Innerhalb dieser Grenzen beschreibt die Norm EN-13201 ein komplexes

Interpolationsschema. Außerhalb dieser Grenzen wird r als null definiert.

Für die Zwecke der Erfindung ist es jedoch wichtiger, das Verhältnis von der beobachteten Leuchtdichte L in Bezug auf die Beleuchtungsstärke auf der Straße 14 E und nicht die Lichtstärke I zu kennen. Diese Beziehung ist gegeben durch wobei H eine Höhe der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 oberhalb der Fahrbahnoberfläche 22 des Verkehrswegs 14 ist . Es gibt einen guten Grund für die Norm EN-13201,

Fahrbahnoberflächenstreueigenschaften durch r-Werte zu spezifizieren. Typischerweise sind Straßenlichtverteilungen durch Intensitätsverteilungen, zum Beispiel durch Eulumdat- Dateien, gegeben, weshalb eine Nutzung der r-Tabellen zu einer direkteren Berechnung der Beleuchtungsstärke L bei

Straßenbeleuchtungssimulationen führt. Die Beschreibung durch Terme von q hat jedoch den Vorteil, lediglich eine andere Bezeichnung zu sein für Bidirectional Reflectivity

Distribution Function (BRDF) , die gewöhnlich benutzte Größe zum Modellieren der Streueigenschaften von Oberflächen bereitzustellen. Die graphische Visualisierung von q und r als Funktion einer Testpunktposition für einen bestimmten Beobachter 42 und eine bestimmte Position der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 zeigt, dass, während r sich an einer Grenze eines genormten Musters gut an null annähert, Werte von q als Funktion einer Position stark diskontinuierlich an den r-Tabellen-Grenzen sind,

insbesondere in Bezug auf Nahvorwärtsstreurichtungen, die besonders wichtig für eine effiziente Erzeugung einer

Beleuchtung sind. Die Diskontinuität von q wirft Fragen bezüglich der Genauigkeit von Simulationsergebnissen gemäß der Norm EN-13201 auf, und zwar für

Fahrwegbeleuchtungseinrichtungen mit stark asymmetrischen Intensitätsverteilungen. Die vorliegende Patentanmeldung befasst sich nicht mit diesen Fragen, sondern richtet sich auf die Optimierung der Verteilungen, die gemäß der

vorgenannten Norm EN-13201 evaluiert werden.

Die Fig. 4 und 5 schematisch Diagramme für r (Fig. 4) und q (Fig. 5) für eine R3-Oberfläche als Funktion einer

Testpunktposition auf dem Verkehrsweg 14. Eine Abszisse in den Fig. 4 und 5 bezeichnet eine x-Position und eine linke Ordinate eine y-Position. Eine Beobachterposition ist in beiden Diagrammen bei (x, y) = (-120, 5) vorgesehen, wobei eine Position der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 bei (x, y) = (0, 20) 5m oberhalb der Verkehrswegoberfläche 22 vorgesehen ist. Die Grauwerte geben im logarithmischen

Maßstab die Werte für r und q an. Der Maßstab ist in den Fig. 4 und 5 jeweils links neben dem Diagramm positioniert. Es ist anzumerken, dass das diskontinuierliche Verhalten von q an den Definitionsgrenzen, insbesondere bei

Vorwärtsstreurichtungen, auftritt, welche die wichtigsten Richtungen für eine effiziente Ermittlung der Leuchtdichte sind.

Für die Berechnung der beobachteten Leuchtdichte L _± an einem bestimmten Testpunkt, der durch den Index i gekennzeichnet ist, werden die Beiträge von allen

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 aufaddiert, die nahe genug bezüglich des Testpunkts 20 sind, um von null abweichende r- erte beizutragen, wobei die Summation über beitragende

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 ausgeführt wird.

Darüber hinaus sollte ein Wartungsfaktor MF (englisch:

maintenance factor) berücksichtigt werden, der eine

Degradation des Leuchtmittels über die Zeit berücksichtigt. Dieser Wert kann gewöhnlich zum Beispiel einen Wert von 1,0, 0,9 oder 0,8 annehmen. Am Ende der Lebensdauer des

Leuchtmittels ist der gesamte Lichtstrom der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung auf einen Wert gefallen, der dem Wartungsfaktor in Bezug auf einen Initialwert entspricht. Einige Spezifikationen der Norm EN-13201 beziehen sich auf Lichtstrom am Ende der Lebensdauer, wohingegen andere Spezifikationen sich auf den initialen Lichtstrom beziehen.

Die mittlere Leuchtdichte L _av ist einfach durch das

arithmetische Mittel von individuellen Werten der

Leuchtdichte L für alle Testpunkte 20 innerhalb des Bereichs der Berechnung gebildet:

Der Index i bezieht sich dabei auf die Testpunkte 20. Dabei ist anzumerken, dass es nicht eine einzige mittlere

Leuchtdichte gibt, sondern dass die Leuchtdichte L _av für jeden Beobachter 42 separat berechnet werden muss, das heißt, für jeden Beobachter 42 pro Fahrbahn 44, 46. Darüber hinaus sollte beachtet werden, dass die mittlere Leuchtdichte L _av unter Berücksichtigung des Wartungsfaktors MF, das heißt, am Ende der Lebensdauer des Leuchtmittels, ermittelt werden sollte. Für eine Leuchtklasse E1 der Norm EN-13201 sollte die mittlere Leuchtdichte L _av ^ 2,0 cd/m ² für jeden

Beobachter 42 sein. Eine Gesamtgleichförmigkeit U _o ist definiert als Verhältnis zwischen der niedrigsten beobachteten Leuchtdichte L _m i _n an irgendeinem der Testpunkte 20 im Bereich der Kalkulation im Verhältnis zu der mittleren Leuchtdichte L _av :

Es ist anzumerken, dass die Gesamtgleichförmigkeit Uo nicht vom Wartungsfaktor MF abhängt und dass die

Gesamtgleichförmigkeit Uo für jeden Beobachter 42 einen eigenen Wert aufweist. Für die Leuchtklasse ME1 sollte Uo ^ 0,4 für jeden Beobachter 42 sein.

Für eine Gleichförmigkeit in Längsrichtung 34 werden nur Testpunkte 20 entlang eines Zentrums der Beobachterfahrbahn 44, 46 berücksichtigt. Die Gleichförmigkeit in Längsrichtung 34 Ui ist definiert als Verhältnis zwischen der niedrigsten beobachteten Leuchtdichte L _min bei irgendeinem der Testpunkte 20 zu der höchsten beobachteten Leuchtdichte L _max an

irgendeinem der Testpunkte 20:

Es ist anzumerken, dass die Gleichförmigkeit in Längsrichtung Ui nicht vom Wartungsfaktor MF abhängt. Zusätzlich ist für jeden Beobachter 42 ein eigener Wert für die Gleichförmigkeit in Längsrichtung Ui vorhanden. Für die Lichtklasse ME1 sollte Ui ^ 0,7 für jeden Beobachter 42 sein. Ui ist vorzugsweise in entlang einer Mittellinie der Straße 14 bestimmt. Eine weitere Größe ist die Schwellwertsteigerung (englisch: threshold increment) 77, welche einen prozentualen Anstieg in der Leuchtdichtedifferenz angibt, die erforderlich ist, ein Ziel bei Anwesenheit von Blendung sichtbar zu machen im Unterschied dazu, wenn das Ziel ohne Blendung sichtbar ist. Zu diesem Zweck wird eine Schleierleuchtdichte L _ve ii

verwendet, um den Effekt zu beschreiben, dass Licht von außerhalb einer Sichtlinie im Auge gestreut wird, welches den Kontrast reduziert. Dies ist gemäß der EN-13201 definiert durch

Hier wird angenommen, dass der Beobachter 42, der 1,5m oberhalb der Straßenoberfläche 22 ist, gerade nach vorne auf ein Ziel blickt, welches 1° unterhalb des Horizonts ist. Die k-te Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 trägt eine Beleuchtungsstärke Ek zu einer Ebene bei, die rechtwinklig zur Sichtlinie des Beobachters 42 ist. Ein Winkel Θ

bezeichnet einen Winkel zwischen der Sichtlinie und einer Linie vom Beobachter 42 zur k-ten

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12.

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12, die näher als 500m sind, werden angesehen, zur Schleierleuchtdichte L _ve n beizutragen. In der vorgenannten Norm EN-13201 wird die Annahme getroffen, dass eine Summation über k beendet werden soll, wenn eine entsprechende Fahrwegbeleuchtungseinrichtung weniger als 2% zur Gesamtschleierleuchtdichte der

vorhergehenden Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 beiträgt. Im Folgenden wird von dieser Annahme jedoch abgesehen, um Diskontinuitäten zu vermeiden. Deshalb wird bei leichtem Überschätzen von 77 bei einer vorgegebenen

Verteilung auf der sicheren Seite verblieben. Ebenso sollen Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 oberhalb einer Sichtebene von der Ermittlung der Schleierleuchtdichte L _ve ii ausgeschlossen werden, welche Sichtebene 20° gegenüber der Horizontalen geneigt ist und durch das Auge des Beobachters 42 ragt und die Straße 14 in Querrichtung 38 schneidet. Es wird darauf hingewiesen, dass die Schleierleuchtdichte L _ve ii bei initialen Lichtströmen evaluiert wird.

Um die Schwellwerterhöhung 77 zu ermitteln, wird die

mittlere Leuchtdichte verglichen mit der Schleierleuchtdichte Lveii unter Nutzung der Formel In der Ermittlung ist der Wartungsfaktor enthalten, um die mittlere Leuchtdichte auf ihren initialen Lichtstromwert zu bringen .

Die Norm EN-13201 setzt jeden Beobachter 42 der Fahrbahn 44, 46 initial auf eine Längsposition von 2,75m (H-l,5m) vor die erste Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12, wobei H die Höhe der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 über der Straßenoberfläche 22 ist. Dies berücksichtigt cot (20°), wobei die erste Fahrwegbeleuchtungseinrichtung gerade unter der 20°-Ebene ist und deshalb zur Schleierleuchtdichte L _ve ii beiträgt. Sodann wird der Beobachter 42 vorwärts bewegt in diskreten Schritten, die die gleichen in Bezug zur Nummer und zum Abstand wie die sind, die für die Längsabstände der Testpunkte 20 genutzt werden. Für jede Beobachterposition, wird das Feld für die Berechnung der mittleren Leuchtdichte entsprechend bewegt, sodass das Feld für die Berechnung immer 60m vor dem Beobachter 42 beginnt.

Anhand der folgenden Darstellung eines Arbeitsablaufes soll der Sachverhalt weiter verdeutlicht werden:

- Für jede Fahrbahn 44, 46 wird im Zentrum der Fahrbahn 44, 46 ein Beobachter 42 gesetzt, und zwar 2,75m (H-l,5m) in Längsrichtung 34 vor der ersten

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12, - Berechnen der Schleierleuchtdichte L _ve ii für diesen

Beobachter 42 gemäß Gleichung 7, wobei die 500m-Grenze und die 20°-Sichtebene berücksichtigt werden,

- Anordnung eines Berechnungsbereichs der gleichen Größe und mit dem gleichen Testpunktabstand in 60m vor dem Beobachter

42 in Längsrichtung 34 und Evaluieren der mittleren

Leuchtdichte L _av auf den hierdurch gebildeten

Testpunktgitter gemäß Gleichung 4,

- Berechnen der Schwellwerterhöhung 77 für diesen Beobachter 42 gemäß Gleichung 8,

- Vorwärtsbewegen des Beobachters 42 in die Längsrichtung 34 über die gleiche Distanz, die zur Beabstandung der

Testpunkte 20 in die Längsrichtung 34 genutzt wird und entsprechendes Fortbewegen des Berechnungsbereichs,

- Berechnen der Schwellwerterhöhung für diese neue

Beobachterposition und Wiederholen der vorhergehenden Schritte, um die gleichen relativen Längspositionen abzudecken, die in dem Testpunktgitter vorhanden sind,

- Wiederholen des vorgenannten Verfahrens für jede Fahrbahn 44, 46 und

- Auswählen des maximalen Wertes der zuvor ermittelten Werte für die Schwellwerterhöhung als operativen Wert für die Schwellwerterhöhung 77. Gemäß der Norm EN-13201 ist ferner das

Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis SR vorgesehen, wobei zwei Streifen außerhalb der Fahrbahn 44, 46 neben den

Fahrbahnrand 40 gesetzt werden, deren Breiten entweder 5m oder der halben Straßenbreite entsprechen, je nachdem, was schmaler ist, sowie zwei Streifen der gleichen Größe gerade innerhalb der Straße 14. Das

Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis (englisch: Surround ratio) SR ist dann definiert als das Verhältnis einer mittleren äußeren Beleuchtungsstärke zu einer mittleren inneren Beleuchtungsstärke. Da alle Streifen die gleiche Fläche aufweisen, kann das

Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis durch die folgende Gleichung angegeben werden:

Aus der Gleichung ist ersichtlich, dass es lediglich eine einzige Zahl als Ergebnis gibt und unterschiedliche

Beobachter 42 nicht berücksichtigt werden. Es ist anzumerken, dass die Norm EN-13201 keine Beschränkungen für die

Gleichförmigkeit des Lichts innerhalb dieser Streifen setzt. Jedoch wird ein Nutzer erwarten, dass die Homogenität nicht zu schlecht ist.

Auch wenn sich die Norm hinsichtlich ihrer Anwendung bei Straßenbeleuchtungen bewährt hat, so besteht dennoch

Verbesserungsbedarf. Die Norm EN-13201 stellt auf einzelne Testpunkte 20 auf der Straße 14 ab, an denen eine bestimmte Beleuchtungsstärke erfasst wird. An den Zwischenstellen zwischen den Testpunkten 20 kann die Beleuchtung daher beliebig variieren. Dies hat den Nachteil, dass die mittels einer gattungsgemäßen Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 20 erreichte Beleuchtung eines Verkehrswegs 14 zwar die Norm EN-13201 erfüllt, zugleich jedoch trotzdem eine für den bestimmungsgemäßen Betrieb ungünstige Ausleuchtung zur Folge haben kann .

Es ist deshalb die Aufgabe der Erfindung, dies zu verbessern.

Die Spezifikation der Norm EN-13201 bezieht sich auf

Leuchtdichtewerte ausschließlich an bestimmten Testpunkten 20 der Straße 14, jedoch nicht über eine große Fläche. Als Gedankenexperiment kann beispielsweise angenommen werden, dass die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 aus einer Anordnung von Laserlichtquellen besteht, wobei jede

Laserlichtquelle einen exakten Lichtpunkt an genau einem jeweiligen Testpunkt 20 erzeugt. Ein solches System würde formal die Anforderungen der Norm EN-13201 erfüllen, wobei jedoch lediglich ein insgesamt sehr kleiner Lichtstrom erzeugt werden würde, da der größte Teil der zu beleuchtenden Fläche der Straße 14 dunkel wäre. Die Norm EN-13201 scheint daher vorauszusetzen, dass die Intensität von

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 und demzufolge die Beleuchtungsstärke und die Leuchtdichte auf der Straße 14 sich lediglich mit einer gewissen Glattheit ändern. Diese Glattheit muss bei der Parametrisierung der Verteilung in Betracht gezogen werden. Wenn die Verteilung mit Werten bezogen auf ein sehr feines Gitter parametrisiert werden, könnte eine Optimierungsroutine, die den Gesamtlichtstrom minimiert, eine optimale Verteilung ermitteln, die dem vorgenannten hypothetischen Lasersystem recht nahe kommt. Die Beschreibung der Lichtverteilung sollte deshalb zumindest so grob wie der Testpunktabstand sein.

Als zu parametrisierende Größe wird gemäß der Erfindung die Beleuchtungsstärke auf der Straße 14 anstelle der Lichtstärke der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 herangezogen. Die letztere kann einfach von der vorhergehenden abgeleitet werden, aber die Regularität der Verteilung ist in

rechteckigen Formen auf der Straße 14 gegeben anstelle von regulären Bereichen im räumlichen Koordinatensystem der Lichtstärke. Um das Koordinatensystem der

Beleuchtungsstärkenverteilung zu definieren, wird an ein rechtshändiges kartesisches Koordinatensystem genutzt, wobei die Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 auf einer Höhe z=H über dem Ursprung ist und die x- und die y-Achsen in die Längsrichtung 34 und in die Querrichtung 38 entsprechend ausgerichtet sind. Dies wird im Folgenden als „lokales

Koordinatensystem" bezeichnet entgegen zu der Bezeichnung „globales Koordinatensystem", welches aktuelle Punkte auf der Straße 14 beschreibt.

Das lokale Koordinatensystem ist ein Konzept ähnlich zu dem sphärischen Koordinatensystem, welchem zum Beschreiben der Lichtstärke genutzt wird, wobei jedoch zu beachten ist, dass beide Koordinatensysteme durch die Werte x, y und z gegeben sind, wobei zu beachten ist, diese voneinander zu

unterscheiden. Wenn es im Folgenden nicht weiter angegeben ist, um welches der Koordinatensysteme es sich handelt, sind im Folgenden die Indizes mit g für ein globales Koordinatensystem gekennzeichnet. Die zu parametrisierende Größe ist deshalb die Beleuchtungsstärke als Funktion von lokalen Koordinaten,

Um die Anforderung der Glattheit berücksichtigen zu können, werden die Werte von der Beleuchtungsstärke E an vorgegebenen Punkten x auf einem rechteckigen aber nicht äquidistanten Gitter 24 fixiert:

Für Punkte 30 in diesem Gitter 24 wird die Beleuchtungsstärke E ermittelt durch bilineare Interpolation, wie im Folgenden angegeben. Für Punkte außerhalb dieses Gitters 24 wird die

Beleuchtungsstärke E zu null gesetzt. An einem Beispiel soll dies weiter erläutert werden, welches in Fig. 6 dargestellt ist. In der Darstellung in Fig. 6 ist in einem schematischen dreidimensionalen Diagramm eine bilineare Interpretation auf einem Gitter 24 dargestellt, welches rechteckig aber nicht äquidistante Gitterpunkte 30 aufweist. Es gelten die

folgenden Bedingungen:

Es ist nützlich, nicht die Beleuchtungsstärke durch E±, _j direkt zu parametrisieren. Stattdessen kann die Verteilung durch k unabhängige freie Parameter beschrieben werden, die einen Parametervektor auf deren Basis E±, _j linear abhängig ist. Auf dieser Basis wird die Matrix in

einen Vektor umgeformt, und durch eine lineare

Zuordnung durch eine Matrix P beschrieben,

Dieser Ansatz eröffnet später eine große Flexibilität beim Definieren der Verteilung, wobei die Implementation der Leuchtdichtenberechnung unverändert bleibt, was zum

Optimieren der Performance benötigt wird. Jede Zeile von P beschreibt einen Beleuchtungsstärkewert E _ifj als

Linearkombination von freien Parametern und jede Spalte

der Matrix P beschreibt, wie sich die Verteilung mit dem entsprechenden einzelnen freien Parameter ändert. Dies wird auch Basisfunktion genannt. Einige erdenkliche Vorteile sind:

- Um die Beleuchtungsstärkewerte E _lfj an den Kanten des

Gitters zu null zu setzen, damit die Verteilung nach außen glatt verläuft, können einfach die entsprechenden Zeilen von P zu null gesetzt werden.

- Um zum Beispiel bestimmte Beleuchtungsstärkewerte E _ifj auf Beleuchtungsstärkenwerte Ei, _j+ i zu setzen, damit ein

Längsmuster in die Querrichtung 38 wiederholt werden kann, können die entsprechenden Zeilen gleichgesetzt werden.

- Um die Verteilung von einem willkürlichen Satz von aus

Basisfunktionen, wie zum Beispiel Fourier-Polynome, Gauß- Verteilungen oder dergleichen, mit unterschiedlichen

Breiten und Zentren, zusammenzusetzen, damit eine bestimmte gewünschte Glattheit sichergestellt ist, können Spalten von P zu den entsprechenden individuellen Basisfunktionen an den Punkten (χ _± , y- _j ) gesetzt werden.

- Wenn es gewünscht ist, die gesamte Optikeinheit aus einer kleinen Anzahl von individuellen Elementen zusammenzustellen, beispielsweise Linsen, Prismen, Spiegel und/oder dergleichen, können als Basisfunktionen die individuellen Verteilungen der einzelnen Elemente genutzt werden. In diesem Fall sind die freien Parameter die Anzahl jedes der optischen Elemente.

- Um eine Symmetrie in die Längsrichtung 34 zu erzwingen, zum Beispiel um die gleiche

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 für die linke und die rechte Fahrwegseite nutzbar zu machen, sollte x _± symmetrisch null sein, das heißt, Χι=-χ _η -ι ₊ ι. Dadurch ist lediglich ein kleinerer Satz von freien Parametern

erforderlich, um lediglich eine Seite der Verteilung zu beschreiben, wobei die andere Seite der Verteilung dadurch gespiegelt wird, dass die entsprechenden Zeilen von P (χ _± , yj) und (x _n -i ₊ , yj) gleichgesetzt werden.

- Wenn eine Parametrisierung bereits existiert, das heißt, die Basisfunktionen und die Gitterpunkte 30 gewählt sind, und wobei die gewählten Basisfunktionen entweder aus sich selbst heraus symmetrisch sind oder eine symmetrische Partnerfunktion aufweisen, kann diese Implementation dadurch erweitert werden, dass die existierende Matrix P mit einer Matrix multipliziert wird, die

transformiert . Zusammengefasst kann die Parametrisierung durch die folgenden Schritte erreicht werden:

- Definieren eines rechteckigen Gitters 24 aus Gitterpunkten 30 (x _± , y _j ) in lokalen Koordinaten, wobei die Gitterpunkte 30 nicht notwendigerweise äquidistant sein brauchen, wobei sich das rechteckige Gitter 24 über den gesamten Bereich 36 erstreckt, indem es Sinn macht, Licht auszusenden.

Praktisch bedeutet dies, dass in die Längsrichtung 34 die Verteilung auf +/-12H begrenzt werden kann, weil r

außerhalb dieser Grenze null ist und es nicht effizient ist, Licht in einen Bereich auszusenden, in dem keine Beleuchtungsstärke gemäß der Norm EN-13201 erzeugt werden braucht. In die Querrichtung 38 kann die Verteilung auf die Kanten 40 der äußeren Streifen begrenzt werden, an denen das Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis evaluiert ist. Dies erfordert Informationen über einen Überhang, das heißt, eine Querposition der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 in globalen Koordinaten .

- Außerhalb des (x _± , y-,) -Bereichs ist die Beleuchtungsstärke als Funktion von lokalen Koordinaten E(x,y) 0 und ist im Übrigen innerhalb der bilinearen Interpolation 32 ermittelt unter Verwendung der benachbarten Werte der

Beleuchtungsstärke E _lfj .

- Um eine gewisse Freiheit bei der Auswahl der freien

Parameter zu haben, kann die Matrix E _ifj in einen Vektor umgeformt werden, der von einem bestimmten Satz von freien Parametern linear abhängig ist gemäß

- Eine Symmetrie, die Glattheit sowie ein Auslaufen auf null an den Kanten 40 und andere vorteilhafte Merkmale der Verteilung können durch geeignete Wahl von der Matrix P sichergestellt werden.

Da es ein Ziel ist, den gesamten Lichtstrom zu minimieren, wird die folgende Gütefunktion genutzt:

Um zu sehen, wie Φ von den freien Parametern abhängt, wird

die Integration als Summe über die individuellen

Gitterrechtecke zusammengesetzt:

Wobei ein geeigneter Gewichtsfaktorvektor all die

Koeffizienten in der Summation sammelt, und wobei

direkt die gewünschte Gütefunktion definiert, bei der der gesamte Lichtstrom als Linearkombination von den freien Parametern erhalten wird. Diese Linearität der Gütefunktion ist ein wichtiger Aspekt, um das Schema der bilinearen

Interpolation 32 für die Beleuchtungsstärke E (x, y) zu wählen und die Linearität zwischen aufzuzwingen. Die

lineare Gütefunktion macht nicht nur die nummerische

Optimierung einfacher. Wenn die Nebenbedingungen die konvexe Grenze des erlaubten Parameterbereichs definieren, garantiert eine lineare Gütefunktion auch, dass, wenn die Algorithmen ein lokales Optimum in dem erlaubten Bereich finden, dieses lokale Optimum zugleich auch ein globales Optimum darstellt.

Außer für das Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis verwenden alle Randbedingungen, die von der Norm EN-13201 gefordert sind, die beobachtete Leuchtdichte L (x _g , y _g ) an einem jeweiligen Testpunkt (x _g , y _g ) 20 als Basiseingabe. Wie aus Gleichung (3) ersichtlich ist, ist es zunächst erforderlich, zu ermitteln, welche Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 aktuell zur beobachteten Leuchtdichte an einem

vorgegebenen Testpunkt 20 beitragen. Während die Norm EN- 13201 vorgibt, dass alle Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 von -5H bis +12H in die Längsrichtung 34 und von -5H bis +5H quer dazu berücksichtigt werden sollen, kann für die Erfindung die Tatsache genutzt werden, dass die

Beleuchtungsstärke (x, y)=0 außerhalb des (Xi, yj) -Bereichs ist. Es können deshalb alle diejenigen

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 genutzt werden, deren globale Koordinaten xium, yium die Bedingung xi<x _g -xium<Xn und yi<y _g -yium<ym erfüllen. Selbst wenn

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 dann noch einen Beitrag leisten würden, welcher außerhalb des vorgenannten Bereichs in der Norm EN-13201ist, verursacht dies keine falschen Ergebnisse, weil die q-Werte für diese Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 null wären. Es ist vorteilhaft für eine Programmschnittstelle für die nummerische Ermittlung, dass keine Informationen über die Lampenhöhe H an diesen Stellen erforderlich sind.

Dadurch kann nun die Gleichung (3) wie folgt erweitert werden :

wobei geeignete i, j, ui und vi sowie Gewichtsvektoren

verwendet werden. Man erhält wieder L(x _Q , Wa) als

eine Linearkombination der freien Parameter Mit dieser Beziehung können nun Standardanforderungen als

Randbedingungen auf formuliert werden.

Für einen bestimmten Beobachter 0 42 ist eine bestimmte Anzahl q von Testpunkten 20 , i=l...q in globalen

Koordinaten definiert durch die Norm EN-13201. Für diesen Beobachter 42 ist die mittlere Leuchtdichte L _av ° gegeben durch :

wobei alle Komponenten der Summation über i sammelt. Die

Norm fordert für jeden Beobachter 42 eine minimale mittlere Leuchtdichte L _av ,niin, die von der Lichtklasse abhängig ist, zum Beispiel für ME1, L _av , _m in ⁼ 2, 0 cd m ² . Diese Anforderung führt zu so vielen linearen Randbedingungen wie Beobachter 42

vorhanden sind:

Für den gleichen Beobachter 42 0 und die gleichen q- Testpunkte 20 i=l...q in globalen Koordinaten ist die

Gesamtgleichförmigkeit definiert als „Minimum über dem

Mittelwert" . Zwar sind diese skalaren Randbedingungen gleichförmig aber nicht überall differenzierbar als Funktion von wie aus Fig. 7 ersichtlich ist. Fig. 7 zeigt in einem sehr vereinfachten Beispiel, bei dem nur ein freier Parameter und nur zwei Testpunkte vorgesehen sind, wie ein Satz linearer Randbedingungen von Uo erzeugt werden kann. Während das individuelle Li/L _av linear in ist, ist

min (Li) kontinuierlich, insbesondere linear aber nicht

differenzierbar bei p = 0,75, bei dem die Minimum-Rolle springt. Ebenfalls ist der mögliche Bereich 36 dargestellt. In dem Diagramm in Fig. 7 ist schematisch der Sachverhalt dargestellt. Aus der Abszisse sind Werte für p angegeben, wohingegen auf der Ordinate Werte für L angegeben sind. Ein Graph 48 stellt Li(p)/L _av dar. Ein Graph 50 stellt L ₂ (p)/L _av dar. Ein Graph 52 stellt Uo dar, und ein Graph 54 stellt Uo, _m in dar. Mit 36 ist der mögliche Bereich gekennzeichnet.

Randbedingungen, die nicht differenzierbar sind, machen eine randbedingte Optimierung schwierig, wenn ein

Optimierungsalgorithmus auf Gradienteninformationen beruht. Jedoch ist

Diese Ungleichungen können auf der rechten Seite einfach in lineare Randbedingungen umgeformt werden:

Auf diese Weise kann die einzige, nicht differenzierbare GesamtgleichförmigkeitsRandbedingung ersetzt werden durch einfaches Anfordern von so vielen linearen Randbedingungen pro Beobachter 42 wie Testpunkte 20 vorhanden sind. Dies erhöht die Anzahl der Randbedingungen, jedoch kann dadurch der Vorteil erreicht werden, dass nur lineare Randbedingungen vorhanden sind.

Diese Gleichförmigkeit in Längsrichtung Ui kann auf sehr ähnliche Weise behandelt werden. Der Satz von Testpunkten 20 für Ui ist eine Untermenge von denen, die für

die mittlere Leuchtdichte verwendet werden. Nur die

Testpunkte 20 im Zentrum der gleichen Fahrbahn 44, 46 des Beobachters 42 werden berücksichtigt. Jedoch ist zu beachten, dass die Gleichförmigkeit in die Längsrichtung 34 definiert ist als Minimum über Maximum und nicht als über Minimum über Mittelwert, weshalb eine einzige lineare Randbedingung für alle Paare von Testpunkten 20 zu bilden ist. und - ähnlich wie bei der Gesamtgleichförmigkeit - kann eine Anzahl von linearen Randbedingungen erhalten werden:

Dadurch sind die Randbedingungen für die Schwellwerterhöhung 77 nunmehr einfach zu formulieren. Anstelle von einzeln nicht differenzierbaren max wie es in der Norm

EN-13201 definiert ist, kann nunmehr einfach die untere Zeile von genoiranen werden, wobei 0 nun über die vielen speziellen Beobachterpositionen, die für die Schwellwerterhöhung erforderlich sind, iteriert wird.

Jedoch ist aufgrund des Exponenten von 0,8 keine Möglichkeit gegeben, lineare Randbedingungen zu kreieren. Die

Schwellwerterhöhung 77 ist deshalb nichtlinear. Sobald die Schwellwerterhöhung 77 berücksichtigt werden soll, um eine optimale Verteilung zu ermitteln, muss man nicht nur

Optimierungsalgorithmen verwenden, die nichtlineare

Randbedingungen handhaben können. Es sind auch all die konzeptionellen Komplikationen zu behandeln, die nichtlineare Randbedingungen mit sich bringen. Ohne weitere Informationen über die Struktur der Schwellwerterhöhung 77 ist die

Situation wie folgt:

- Es kann davon ausgegangen werden, dass das Optimum an der Grenze des betrachteten Bereichs 36 liegen muss. Beweis: Aufgrund der Linearität der Gütefunktion ist der Gradient der Gütefunktion eine von null abweichende Konstante und ein Optimum innerhalb des betrachteten Bereichs würde einen verschwindenden Gradient erfordern.

- Wenn das Optimum des Problems, welches mit den gleichen Randbedingungen gefunden wurde, aber die

Schwellwerterhöhung außer Acht lässt, nicht die

Randbedingungen bezüglich der Schwellwerterhöhung 77

verletzt, ist es also ein globales Optimum des gesamten Problems, welches auch die Schwellwerterhöhung 77

einschließt. Beweis: Es ist bekannt, dass ein lineares Problem mit linearen Nebenbedingungen nur ein einziges globales Optimum aufweist und keine lokalen Optima, welches der beste Funktionswert über den gesamten betrachteten Bereich des linearen Problems ist. Um einen besseren Wert erhalten zu können, wäre eine Ausweitung des betrachteten Bereichs 36 erforderlich. Jedoch folgt aus der

Berücksichtigung der Schwellwerterhöhung 77 exakt das Gegenteil: Dies kann nur die Größe des betrachteten

Bereichs 36 reduzieren. In der Praxis ist dieses Ergebnis jedoch von geringer Bedeutung, weil zu einem Fahrer eines

Fahrzeugs auf der Straße 14 gerichtetes Blendlicht sehr wahrscheinlich eine sehr wirksame Leuchtdichte erzeugt wegen der Vorwärtsstreueigenschaften der Straßenoberfläche 22.

- Darüber hinaus können viele lokale Minima der Gütefunktion vorhanden sein, wenn eine Form der Schwellwerterhöhung 77 Grenzen des betrachteten Bereichs wellenförmig ist. Selbst wenn ein Optimierungsalgorithmus ein Optimum finden würde, wäre man nicht sicher, ein globales Minimum aufgefunden zu haben, so dass keine weiteren lokalen Minima mit einem deutlich geringeren Energieverbrauch vorhanden wären.

Deshalb ist es eine wichtige Frage, ob die Grenzen der Schwellwerterhöhung 77 des betrachteten Bereichs

wellenförmig sind. Glücklicherweise zeigt sich, dass dies nicht der Fall ist. Wie sich aus Anhang A ergibt, ist die Grenze der Schwellwerterhöhung 77 in der Tat konvex. Deshalb ergibt sich, dass es dort kein lokales Minimum der

Gütefunktion geben kann. Wenn die Optimierungsroutine ein Optimum findet, muss dieses Optimum an der Grenze des betrachteten Bereichs sein und es ist zugleich auch das einzige globale Optimum.

Auch die Randbedingung bezüglich des

Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnisses ist linear.

Neben einem minimalen Lichtstrom und durch die Norm

erforderte Randbedingungen gibt es zusätzliche Anforderungen, die eine gute Verteilung erfüllen muss. Diese Anforderungen werden als zusätzliche Anforderungen der Optimierung zur Verfügung gestellt, um die passende Verteilung zu finden.

Auch wenn asymmetrische Verteilungen effizienter sind, kann aufgrund von Überlegungen zum Beispiel seitens des Marketing gefordert sein, Verkehrswegbeleuchtungseinrichtungen 10, 12 zu schaffen, die in die Längsrichtung 34 symmetrisch sind, zum Beispiel indem das gleiche Produkt für die linke Seite und die rechte Seite der Straße 14 eingesetzt werden kann. Für die Berechnungszeit ist es vorteilhaft, eine Symmetrie, wie oben bereits diskutiert, durch symmetrische

Parametrisierung der Verteilung zu implementieren,

beispielsweise ist symmetrisch. Jedoch ist es auch

möglich, Symmetrie durch zusätzliche Randbedingungen in Form von Gleichungen zu erzwingen: mit einem geeigneten Gewichtsvektor angewendet auf

wobei der Randbedingungsvektor angewendet auf

vollständig durch berechnet werden kann.

Weder eine Gehäusegröße noch ein Leuchtmittel kann

grundsätzlich vollständig frei gewählt werden. Statt dessen bestimmen mechanische und andere Überlegungen eine verfügbare Lichtaustrittsöffnung 16 hinsichtlich eines vorbestimmten Wertes und andere Überlegungen begrenzen die Auswahl der Quellen, welche in der Folge die verfügbare

Quellenleuchtdichte begrenzen.

Die Beleuchtungsstärke E ist grundsätzlich bei einem

bestimmten Punkt auf der Straße 14 gegeben durch Integrieren der Leuchtdichte des einfallenden Lichts L über einen beabsichtigten projizierten Raumwinkel Ω _Ρ einer Halbsphäre Ω über der Straße,

angenommen eine Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 mit einer ebenen Horizontalen nach unten gerichteten

Lichtaustrittsöffnung 16 mit einer Fläche A bei einer Höhe H oberhalb der Straße 14. Das projizierte Raumwinkelelement dQ _p ist definiert durch dQp=cos (ε) dQ mit Raumwinkelelement d£i. D ist der ausreichende horizontale Abstand der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12, der auf die Straße 14 weist und ε der Einfallswinkel. Ferner ist angenommen, dass das Leuchtmittel ein Lambert ^, sches Leuchtmittel in der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 mit einer

Leuchtdichte L _s ist und Transmissions-/Reflexionsverluste in der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 vernachlässigt sind. Da die Leuchtdichte innerhalb der

Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 nicht ansteigen kann, kann deshalb die Beleuchtungsstärke E an einem

beliebigen Punkt auf der Straße 14 nicht größer sein als wobei L _S A ² zugleich auch die maximal mögliche Lichtstärke I der Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung 10, 12 in die

Abwärtsrichtung ist.

Diese physikalische obere Grenze kann als obere Grenze von implementiert werden, von welchem eine lineare Randbedingung auf abgeleitet werden kann, In der Praxis kann gewünscht sein mit einem Faktor F<1 zu multiplizieren, weil E=E _ma x an einem vorgegebenen Punkt bedeutet, dass die gesamte sichtbare Lichtaustrittsöffnung von diesem Punkt aus gesehen aufleuchtend aussehen muss, wodurch eine harte Beschränkung in Bezug auf die optische

Konstruktionsfreiheit gesetzt ist. Eine Verwendung von F=0,25 bedeutet zum Beispiel, dass nicht mehr als 25 Prozent der sichtbaren optischen Oberfläche zur Lichtstärke in die entsprechende Richtung beizutragen braucht.

Glattheit oder auch begrenzter Kontrast der erhaltenden Verteilung kann auf verschiedenen Wegen erzwungen werden:

Eine Möglichkeit besteht darin, die Auflösung in die

Längsrichtung 34 der Xi-Positionen, die zum Parametrisieren der Verteilung genutzt werden, auf einen angemessenen Wert zu begrenzen. Gemessen im Abstand auf der Straße 14 macht es keinen Sinn für die Gitterpunkte 30, näher als die Testpunkte 20 auf der Straße zu sein. Bei großen Einfallswinkeln jedoch würde selbst dieser Abstand mit sehr kleinen Winkeln

korrespondieren, was ebenfalls nicht aus Sicht eines

tolerierenden Punktes in Bezug auf die Sicht gewünscht ist. Deshalb werden eine geringere Winkelgrenze und eine geringere Abstandsgrenze für die Auflösung gewählt. Dieser Ansatz reduziert ebenfalls stark die Anzahl K der freien Parameter, was sich als vorteilhaft für die Rechnerzeit erweist.

Eine zweite Möglichkeit sieht vor, dass der Querabstand dieser Positionen nicht nur nicht kleiner als der

Testpunktabstand sein sollte. Aufgrund der unterschiedlichen Funktionen der Testpunkte 20 auf und jenseits des

Fahrbahnzentrums (nur die Testpunkte 20 des FahrbahnZentrums tragen zu Ui bei) , wurde gefunden, dass der

Optimierungsalgorithmus sehr große und scharfe

Beleuchtungsstärkenspitzen an bestimmten Punkten jenseits des Fahrbahnzentrums setzt. Diese großen Beleuchtungsstärkepunkte sind an Positionen mit großen r-Werten, welches dem

Algorithmus erlaubt, die mittlere Leuchtdichte L _av effizient zu erhöhen. Diese Positionen sind außerhalb des Fahrbahnzentrums, weil Ui kleine und große Leuchtdichtewerte bestraft, während Uo nur kleine Werte bestraft. Deshalb braucht lediglich ein Wert y _j pro Fahrbahn verwendet zu werden, woraus sich eine weitere Reduzierung von k ergibt.

Eine dritte Möglichkeit bezieht sich darauf, dass die resultierende Verteilung zu wellig für die Praxis ist. Zu diesem Zweck kann eine Glattheitsrandbedingung in die

Längsrichtung 34 implementiert werden, indem gefordert wird: die eine Grenze in Bezug auf den absoluten Wert eines zweiten abgeleiteten Werts setzt. Daraus kann ein Satz linearer Randbedingungen auf erhalten werden:

welche wiederum einen Satz linearer Randbedingungen auf

evaluieren :

Ein Wert von zum Beispiel Δ=0,2 stellt sicher, dass der absolute Wert der Abweichung von irgendeinem E _ifj vom

Mittelwert seines Nachbars in die Längsrichtung 34 begrenzt auf 20% ist. Es könnte jedoch auch in Betracht gezogen werden, nicht-äquidistante x-Abstände durch Begrenzen der Abweichung vom linearen Interpolationswert durch

entsprechendes Anpassen des Gewichts in Betracht zu ziehen. Sie können dann wie folgt sein: Der Optimierungsalgorithmus weiß möglicherweise nicht, dass die Beleuchtungsstärke nicht negativ sein kann. Es ist deshalb eine entsprechende Einstellung erforderlich. Dies kann einfach dadurch erreicht werden, dass gefordert wird,

Das Zusammenstellen der Randbedingungen führt im Wesentlichen zu drei Gruppen, und zwar die nichtlineare

Schwellwerterhöhung 77 Ungleichungsrandbedingungsfunktionen, die linearen Ungleichungsrandbedingungsfunktionen, die durch unterschiedliche W-Vektoren der gleichen Dimension k durch die freien Parameter gegeben sind, und die lineare

Randbedingungsgleichung, die durch Symmetrie gegeben ist. Während die Schwellwerterhöhungsrandbedingungen 77 gemeinsam eine vektorgewichtete Funktion bilden, deren Komponenten alle ^ 0 sein sollen, können die linearen

Ungleichungsrandbedingungen durch eine einzige Matrix C, deren Zeilen durch die W-Vektoren gebildet ist, und einen einzigen Vektor b, der aus den entsprechenden

Rechtehandseiten gebildet ist, zusammengefasst werden,

wobei die verketteten Komponenten von C und b die

entsprechenden Dimensionen aufweisen.

Die Lineargleichungsrandbedingungen sind einfach durch C, gegeben, wobei Zusätzliche nichtlineare Randbedingungen würden lediglich die vektorgewichtete Funktion erweitern, während zusätzliche lineare Randbedingungen lediglich durch Hinzufügen von Zeilen zu C oder C _eq implementiert werden können.

Für eine beispielhafte Optimierung wird im Folgenden auf Basis von Matlab ^® die Optimierungs-Toolbox, wie im Folgenden angegeben, benutzt. Matlab ^® bietet ferner - große Flexibilität und Leichtigkeit bei einer interaktiven, interpretierten (nicht kompilierten) Programmumgebung,

- die Möglichkeit graphische Benutzerschnittstellen zu

kreieren,

- Programmierbarkeit mit großen Qualitätsplotten und

- die Verteilung von Rechnerprogrammen ohne Sourcecode, die den Matlab ^® -Compiler benutzen.

Da der Matlab ^® -Code interpretiert wird für die

Programmausführung außer für im Matlab ^® -Kern eingebaute

Routinen ist er ansonsten grundsätzlich langsam. Die

Rechnerzeit stellt einen wichtigen Aspekt dar. Im Folgenden sind die inneren Schleifenunterprogramme in C++ unter

Verwendung von Microsoft' s Visual Studio Express 2012 IDE ^® implementiert. Dieses IDE enthält einen Compiler mit guter Geschwindigkeitsoptimierung und ein „Attached Process"-

Merkmal erlaubt Debugging des C++-Codes selbst wenn er von Matlab ^® aufgerufen ist. Der IDE unterstützt auch Debug- und Release-Konfigurationen, wobei Debug-Konfigurationen alle Symbole enthält und nicht Optimierungen wie Inlining Function Calls und Speichern von kleinen Variablen in Rechnerregistern ausführt, während die Release-Konfiguration Code generiert mit allen Geschwindigkeitsoptimierungen.

Um auszuwählen, welche Teile der Routinen in C++ und welche in Matlab ^® -Code realisiert werden, wird die Norm als

Richtlinie genutzt. Alles was in der Norm EN-13201 fest vorgegeben ist, wird in C++ implementiert, wohingegen alles andere in Matlab ^® geschrieben ist. Um die C++-Engine zu schreiben, wurde die Verwendung von komplexen Elementen wie Template-Metaprogramming vermieden, um den Code einfach nachvollziehbar zu halten, wohingegen die Vorteile der C++-Sprachstruktur angewendet werden, wo es wirklich Sinn macht. Dabei wird der ,,RAII ^W— Ansatz verfolgt (Resource Acquisition Is Initialization) .

Selbst wenn die Datenstrukturen sehr komplex sind, sind dort keine Aufrufe zu „malloc", „new", „delete" . Stattdessen werden die STL-Container oft verwendet, welche Speicher zuweisen und freigeben in ihren Konstruktoren und

Destruktoren . Darüber hinaus wird Open Source Code von Boost (www.boost.org), Version 1.52, verwendet. Die Boost-Lizenz wurde geprüft, damit keine Verletzungsprobleme auftreten, Boost ist Open Source in der Public Domain.

Eine knifflige Sache war ein sorgfältiges Speicherlayout und Indexing. Matlab ^® -Matrizen sind spaltenorientiert, mit

Indizes, die mit 1 beginnen, wohingegen C++- atrizen

zeilenorientiert sind, deren Indizes mit 0 beginnen. Immer wenn eine Matrix von Matlab ^® kommt oder zu Matlab ^® geht, wird auf die Matrix MC++-Code zugegriffen, was durch eine kleine Zwischenklasse erfolgt, um dies auszuführen.

Außer für die Berechnung der Schwellwerterhöhung 77 weiß die DLL nichts über globale Koordinaten und die Arbeit erfolgt in lokalen Koordinaten, wie zuvor erläutert. Intern hält die DLL eine Liste von Verteilungen, die

implementiert sind als std: : vector<TIlluminanceGrid> und wird globalllluminanceGridList genannt. Die Klasse

TIlluminanceGrid ist das Ergebnis, wenn die gesamte Arbeit erledigt ist. Dies ist initialisiert mit x _± und y-j- erten, um die internen Datastrukturen zu setzen.

Da ein wichtiger Aspekt der DLL ist, schnell zu sein, wurde versucht, so viele Ergebnisse wie möglich vorauszuberechnen und zu cachen, wobei berücksichtigt wurde, was oft vorkommt und was selten vorkommt. Es kommt selten vor, dass neue Straßenlayouts und Testpunkte 20 definiert werden. Diese bleiben vorzugsweise während einer Optimierung konstant.

Dagegen kommt es oft vor, dass und deshalb auch geändert

werden.

Die Berechnung der Beleuchtungsstärke und der Leuchtdichte an einem bestimmten Testpunkt 20 (x, y) in lokalen Koordinaten und die Berechnung des LichtStroms durch Integration über die Kernberechnungen, sollte so schnell wie möglich erfolgen. Die Berechnungen umfassen vorzugsweise die folgenden Schritte:

Beleuchtungsstärke :

(i) Suche diejenigen x _± und y _j -Intervalle, zu denen x und y sehr wahrscheinlich gehören mit einer binären Suche (keine Äquidistanz) . (ii) Berechne die u, u Interpolationsgewichte, (iii) Berechne die Summe der Interpolationsgewichte mal G _± ,j Teile, selbstverständlich umfasst nur der letzte Schritt

(iii) E _lfj -Werte, weshalb Ergebnisse von (i) und (ii) in der DLL Vorberechnung zwischengespeichert werden.

Leuchtdichte :

(i) Berechne die Beleuchtungsstärke, (ii) Berechne die r- erte durch Interpolation der r-Tabelle. (iii) Berechne die q- erte aus Gleichung (2). (iv) Multipliziere die

Beleuchtungsstärke mit q. Selbstverständlich umfassen die Schritte (ii) und (iii) nicht E _± ,j. Da die r-

Tabelleninterpolation globale Koordinaten erfordert, und weil die gewöhnliche r-Tabelleninterpolation-Implementierung keine perfekte Umsetzung mit zum Beispiel DIALux ist, wurde die r- Tabelleninterpolation und Berechnung von q in Matlab ^® realisiert, um eine spätere Änderung einfach zu halten. Nur die Berechnung der Beleuchtungsstärke und die Multiplikation mit dem gecachten q- ert ist in der DLL für jeden Aufruf ausgeführt . Lichtstrom:

(i) Berechne -Anteile gemäß Gleichung (15) . (ii)

Ausführen des Skalarproduktes Hier kann wieder das Ergebnis von (i) vorberechnet und gecacht werden.

Lichtstrom für den Umgebungsström: (i) Berechne -Anteile gemäß Gleichung (24) aus den

globalen Koordinateninformationen über

Straßenkantenpositionen und Streifenbreiten. Dies erfordert ein wenig mehr Arbeit, weil y-Intervalle und v-Gewichte gefunden werden müssen, (ii) Ausführen des Skalarproduktes · Hier kann wiederum das Ergebnis aus (i) vorberechnet

und gecacht werden.

Während die Berechnung der Beleuchtungsstärke und der

Leuchtdichte an individuellen Positionen ausgeführt werden kann, werden die Ergebnisse vorzugsweise für das gesamte Feld von Testpunkten benötigt. Deshalb hält jedes

TIlluminanceGrid-Obj ekt eine std: :vectorO-Liste von

Interpolationscachedatenstrukturen, die TInterpolInfo genannt werden. Ein TInterpolInfo-Obj ekt ist initialisiert durch die Verwendung eines Feldes von willkürlichen vielen lokalen x- und y-Koordinaten und einem Feld von entsprechenden q-Werten. In dem seltenen Fall, bei dem nur Beleuchtungsstärkewerte später berechnet werden sollen, kann lediglich ein Dummy-q- Feld der korrekten Länge vorgesehen werden. Im Folgenden braucht lediglich ein Aufruf des Indexes von TInterpolInfo- Eintrag in der Liste erfolgen.

Testläufe haben in einer großen Schleife gezeigt, dass ein individueller Leuchtdichtewert innerhalb von 30ns berechnet werden kann.

Die Schnittstelle baut auf diesen Konzepten und

Datastrukturen auf. Für eine Setup-Phase werden Routinen bereitgestellt, die Datastrukturen und Cache-Werte liefern, und den Alterungsfaktor setzen. Für die Optimierungsphase sind Routinen zum Berechnen aller Randbedingungen sowie ihrer Jakobi- atrizen und für die Schwellwerterhöhung 77, also die Hesse-Matrizen, vorgesehen. Eine Fehlerbehandlung ist implementiert unter Nutzung eines Error Message Stack und eines Warning Message Stack.

Im Folgenden folgt ein Listing der C++ Interface Header-Datei StreetlightingSupport . h .



Vorliegend werden lediglich einige wenige High-Level-

Funktionen-Aufrufe verwendet und die Matlab-Strukturen zur Übergabe von Parametern. Dadurch können Informationen in genannten Feldern gesammelt werden und als Struktur übergeben werden. Eine Straßenbeleuchtungsoptimierung wird in Matlab durchgeführt, wobei lediglich die folgenden drei Funktionen aufgerufen zu werden brauchen:

- Load_SLS_DLL lädt die DLL in den Speicher. Der C++-Header wird nicht gebraucht. Vorliegend wurde ein sogenanntes Proto M-File erstellt.

- Struc=CreateStreetlightingStructure (geo, env) erzeugt das TIlluminanceGrid-Obj ekt und liefert Informationen über das in dem Return- ert Struc zurück. Der Parameter geo enthält Straßengeometriefeider, die eine Straßenbreite, die Anzahl von Fahrbahnen, eine Höhe, einen Abstand, einen Überhang und die Oberfläche beschreiben, während env Felder zum Steuern des E _± ,j-Gitters setzt. Hier werden alle

individuellen Testpunktgitter für alle Beobachter und alle Randbedingungen gesetzt. Buchhaltungsdaten sind in dem Rückgabewert Struc verfügbar.

- Res=OptimalDistribution (struc, spec, env, opt) verwendet ein zusätzliches Eingabefeld opt, um das

Optimierungsproblem aufzusetzen. Alle Randbedingungen können ein- und ausgeschaltet werden mittels Boolean. Werte wie use_Lav. Wichtig ist, dass opt die Matrix P enthält, welche zwischen den freien Parametern und den

unter Verwendung der DLL übersetzt.

- EulumdatFile und WriteLTApodization erlauben den Export in Eulumdat und Light Tools Apodization-Dateien .

Alle Aufrufe der DLL erfolgen eingeschlossen in

Umgebungsroutinen, die die DLL aufrufen und ein sofortiges Fehlerprüfen nach jedem Aufruf ausführen. Weitere Details können dem voranstehenden Code in FirstScenareoOptimization entnommen werden.

Aufgrund einer Empfehlung wird die Routine fmincon mit einem Zwischenpunktalgorithmus genutzt, die Teil von Matlab's

Optimierungstoolbox ist. Fmincon erwartet einen Startwert, einen Scala Function Handle mit seinem Gradienten für die Gütefunktion (hier ist der Gradient konstant) , Matrizen und Rechtehandvektoren für die Gleichung und die

Ungleichungsrandbedingungen, sowie Vektoren für die unteren und oberen Grenzen von Vorliegend die Syntax von fmincon

(Problem) genutzt, die Optimierungsprobleme in einer Struktur mit benannten Feldern zu beschreiben. Innerhalb von

OptimalDistribution (struc, spec, env, opt) sind die

erwarteten Komponenten durch fmincon Stück für Stück

aufgebaut. Abhängig von den Schaltern in der opt-Struktur, können unterschiedlichste Komponenten für Randbedingungen gewählt werden. Schließlich wird die Optimierung gestartet. Für eine weitere Geschwindigkeitserhöhung sollte die DLL umfasst werden. Vorliegend haben Matlab-Profiler Durchläufe gezeigt, dass es wahrscheinlich die Routine

AverageLuminance_Gradient in StreetlightingSupport . cpp ist, die die meiste Rechnerzeit benötigt und die noch nicht gecachte Werte vollumfänglich verwendet. ultithreading ist ein weiterer Weg, die Geschwindigkeit durch Verteilen der Randbedingungen und der Gütefunktionsgleichungen auf mehrere Threads zu verteilen. atlab umfasst ein weiteres kommerzielles Paket namens

Knitro. Vorzugsweise wird jedoch ipopt verwendet, welche eine Open Source Optimierungsmaschine ist, welche zur

Verbesserung von großen Optimierungsproblemen verwendet werden kann.

Anhang: Ist die Schwellwerterhöhung konvex?

Gemäß der europäischen Norm für Straßenbeleuchtung ist di Schwellwerterhöhung 77 für einen einzelnen Beobachter definiert als

Wobei die Schleierleuchtdichte Z- ₇ und die mittlere

Leuchtdichte L _m ist. Die Lichtverteilung wird durch ein Feld (Spaltenvektor) der Beleuchtungsstärkewerte an bestimmten Punkten des Verkehrswegs parametrisiert, welche Punkte in einem rechteckförmigen Muster angeordnet sind. Zwischen diesen Punkten ist die Beleuchtungsstärke bilinear

interpoliert. Sowohl die Schleierleuchtdichte als auch die mittlere Leuchtdichte variieren dann linear mit jeder

Komponente von und kann deshalb als eine gewichtete Summe der Komponenten von E beschrieben werden, was durch Produkte mit den Spaltenvektoren ausgedrückt werden kann, die

alle nicht negative Koeffizienten aufweisen:

Die Anforderungen in Bezug auf die Schwellwerterhöhung 77 fordert, dass für alle Beobachter gilt. Während der Optimierung der Lichtverteilung ist die Schwellwerterhöhung der einzige nichtlineare Term. Die

Gütefunktion (gesamter Lichtstrom) ist linear in E und die anderen Randbedingungen (mittlere Leuchtdichte, Uniformitäten und Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis) sind ebenfalls linear. Die Randbedingungen sind an den vorgegebenen Bereich gebunden und, wenn der vorgegebene Bereich für eine lineare Gütefunktion konvex ist, können folgende wichtige Aussagen gemacht werden:

1. Es gibt nur ein einzige globales Optimum. Andre lokale Minima existieren nicht.

2. Konvexe vorgegebene Bereiche sind gut geeignet für das Interior-Point-Verfahren, welches hier das Verfahren der Wahl ist. Das Interior-Point-Verfahren approximiert nichtlineare Randbedingungen durch eine Anzahl von linearen Randbedingungen, sehr ähnlich dem Approximieren einer sphärischen Form durch Wegschneiden von Material mit einem langen planaren Messer. Dies wird schwierig, wenn die sphärische Form einige konkave Vertiefungen aufweist.

Zur Erläuterung wird im Folgenden ein extrem vereinfachtes Szenario dargestellt. Wenn die zu beschreibende Verteilung lediglich durch zwei Parameter beschrieben ist, und

dann ist die Spezifikation für die

Schwellwerterhöhung

mit einer Konstante c, die proportional zur maximalen

Schwellwerterhöhung TI^ ist. Für eine konstante

Schwellwerterhöhung 77 ergibt sich

Wie in Fig. 8 dargestellt ergeben Linearkombinationen von zwei möglichen Punkten mit positiven Gewichten wieder mögliche Punkte: der mögliche Bereich für dieses extrem vereinfachte Beispiel ist konvex. Fig. 8 stellt schematisch in einem Diagramm pi über p ₂ dar. Dementsprechend ist die Abszisse pi und die Ordinate p ₂ zugeordnet. Ein Graph 56 stellt eine Randbedingung bezüglich der Schwellwerterhöhung 77 mit c = 1 dar. Ein Graph 60 stellt eine Randbedingung bezüglich der Schwellwerterhöhung TI mit c = 2 dar. Mit 58 ist ein Graph bezeichnet, der eine Linearkombination

darstellt .

Im Folgenden wird dies nun durch Terme von zweiten

Ableitungen weiter analysiert. Dabei ist

Randbedingungsfunktion mit welches die

Randbedingung erfüllt. Dann ist

Matlab empfiehlt die fmincon-Routine, wenn die

Randbedingungen nicht einfache obere und untere Grenzen sind, und verwendet es bei Nichteinhaltung für große lineare

Probleme ebenfalls.

Da c<0 und /? _j <0ist, hat die Hessematrix nur einen Null-Eigenwert und einen positiven Eigenwert. Sie ist daher positiv semidefinit. Folglich führt dies dazu, dass für „kleiner als" Randbedingungen es eine hinreichende Bedingung für die

Konvexivität ist, dass die Hessematrix für die

Randbedingungsfunktion überall positiv semidefinit ist

(vergleiche Fig. 9) . Es ist anzumerken, dass eine Matrix A positiv semidefinit ist, wenn

Fig. 9 zeigt schematisch in einem dreidimensionalen Diagramm, dass, wenn eine Funktion, die eine „weniger als" - Randbedingung definiert, eine positiv semidefinite

Hessematrix besitzt hat, der mögliche Bereich konvex ist. Entsprechend ist eine Achse 62 pi, eine Achse 64 p ₂ und eine Achse 66 der Schwellwerterhöhung 77 zugeordnet. Ein Graph 68 stellt die Schwellwerterhöhung 77 dar.

Die aktuelle Schwellwerterhöhung 77 Randbedingungsfunktion kann wie folgt dargestellt werden:

und daher

Alle Koeffizienten von sind positiv, weil die Beleuchtungsstärke und die Leuchtdichte positiv sein müssen, weshalb C>0 ist. Es ist anzumerken, dass ein äußeres Produkt ist, das zu einer Matrix führt, und nicht ein inneres Produkt, das zu einem Skalar führt.

Deshalb gilt

und es ergibt sich, dass die Schwellwerterhöhung in der Tat eine konvexe Randbedingung ist. Eine zusätzliche Komplexität tritt auf, wenn nicht direkt als der Satz von Variablen in der Optimierung genutzt wird. Dies könnte erforderlich werden:

- es könnte gewünscht sein, die Verteilung symmetrisch zu machen. Dies könnte durch zusätzliche

Gleichungsrandbedingungen gehandhabt werden. Wenn jedoch nur eine Hälfte der Verteilung als freie Parameter genutzt wird und die andere Hälfte durch Symmetrie berechnet wird, hat man weniger Randbedingungen und weniger freie Variablen, wodurch sich das Ermitteln der Optimierung beschleunigt.

- Das Umgebungsbeleuchtungsstärkeverhältnis ist lediglich eine einzige Zahl und die einzige Anforderung auf die Lichtverteilung außerhalb des Testpunktmusters auf dem Fahrweg. Deshalb könnte es gewünscht sein, nur einen einzigen freien Parameter für diesen Teil der Verteilung zu haben, welcher einen Weg einer weichen Extrapolation beschreibt .

- Erste Experimente haben gezeigt, dass die optimale

Lichtverteilung ein komplexes Muster mit hohem lokalem Kontrast sein könnte. Solche Verteilungen sind

unerwünscht, weshalb eine Form von Regulierung gebraucht werden könnte. Einen Weg, dies zu regulieren, ist, eine Lichtverteilung als eine Überlagerung von „wavelets" zusammen zu stellen, zum Beispiel auf Basis von

Gaußischen Basisfunktionen oder als ein Fourier Polynom.

Es ist bekannt, dass das Bild einer konvexen Menge unter einer linearen Abbildung immer konvex ist. Deshalb ist die Schwellwerterhöhung 77 immer konvex bei freien Parametern p , solange eine lineare Funktion ist mit mit einer Matrix P . Es ist anzumerken, dass es nicht erforderlich ist, dass alle Koeffizienten von P nicht negativ sind. BEZUGSZEICHENLISTE

10 Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung

12 Verkehrswegbeleuchtungseinrichtung

14 Verkehrsweg

16 Lichtaustrittsöffnung

18 Gehäuse

20 Testpunkt

22 Verkehrswegoberfläche

24 Gitter

26 Gitterlinie

28 Gitterlinie

30 Gitterpunkt

32 Interpolation

34 Längsrichtung

36 vorgegebener Bereich

38 Querrichtung

40 Kante

42 Beobachter

44 Fahrbahn

46 Fahrbahn

48 Graph

50 Graph

52 Graph

54 Graph

56 Graph

58 Graph

60 Graph

62 Achse

64 Achse

66 Achse

68 Graph