Beschreibung Verfahren zum Erkennen einer Pendelung in einem elektrischen Energieversorgungsnetz Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erzeugen von mindestens einem eine Pendelung in einem elektrischen Energieversorgungsnetz anzeigenden Signal (Pendelsignal), bei dem von mindestens einer Phase des Energieversorgungsnetzes jeweils Phasenstrom und Phasenspannung unter Bildung von Pha- senstrom-und Phasenspannungsabtastwerten abgetastet werden, aus den Phasenstrom-und Phasenspannungsabtastwerten Impedanzwerte gebildet werden, die Impedanzwerte auf das Vorliegen einer Pendelung hin überwacht werden und bei Erkennung einer Pendelung mindestens ein Speicherelement gesetzt und an dessen Ausgang das Pendelsignal ausgegeben wird, nach Setzen des Speicherelementes weitere Impedanzwerte dahingehend überprüft werden, ob die festgestellte Pendelung noch anhält, bei Anhalten der Pendelung das Speicherelement unbeeinflußt bleibt und beim Aufhören der Pendelung das Speicherelement zurückgesetzt wird.

Ein derartiges Verfahren ist in der deutschen Offenlegungsschrift DE 195 03 626 A1 beschrieben. Bei diesem Verfahren werden nach dem Setzen des Speicherelementes weitere Impedanzwerte auf das Anhalten der festgestellten Pendelung hin überprüft, indem die zeitliche Änderung der Größe jeweils aufeinanderfolgender Impedanzwerte ermittelt wird und bei einer oberhalb eines Grenzwertes liegenden zeitlichen Änderung ein Aufhören der Pendelung erkannt und das Speicherelement zurückgesetzt wird. Die Festlegung eines solchen Grenzwertes erweist sich als schwierig, insbesondere dann, wenn in den Energieversorgungsnetzen eine Vielzahl von Generatoren verbunden sind und dadurch komplizierte Pendelungen entstehen können.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, mit dem stets sicher und zuverlässig das Pendelverhalten eines elektrischen Energieversorgungsnetzes festgestellt werden kann.

Diese Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs angegebenen Art erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß bei der Überprüfung der weiteren Impedanzwerte ein Pendel-Modell benutzt wird, das aus vergangenen, zur Pendelung gehörenden Impedanzwerten oder aus von diesen Impedanzwerten abhängigen Größen gebildet ist ; danach wird überprüft, ob ein aktuell gebildeter weiterer Impedanzwert oder eine von diesem weiteren Impedanzwert abhängige Größe vom Pendel-Modell abweicht, und es wird ein Auftreten eines weiteren Impedanzwertes oder einer von diesem Impedanzwert abhängigen Größe, welche von dem Pendel-Modell abweichen, als ein Aufhören der Pendelung gewertet.

Ein wesentlicher Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, daß mit dem Pendel-Modell auch komplizierte Pendelungen beschrieben werden können und somit auch bei solchen komplizierten Pendelungen mit einer hohen Zuverlässigkeit das Aufhören der Pendelung erkannt werden kann.

Das Pendel-Modell kann vorteilhafterweise mittels eines Least-Squares-Schätzverfahrens ermittelt werden. Mit diesem Schätzverfahren kann aus aufeinanderfolgenden Impedanzwerten, welche nach dem Setzen des Speicherelementes, also nach Beginn der Pendelung gebildet wurden, ein mathematisches Pendel-Modell erzeugt werden.

Für dieses Pendel-Modell kann als Modellansatz eine Funktion der Form f (x) = ax3+bx2+cx+d mit den Parametern a, b, c und d

verwendet werden, bei der ein oder mehrere Parameter vor Beginn des Schätzverfahrens als Null festgelegt werden können. Somit können als Modellansatz Potenzfunktionen erster, zweiter oder dritter Ordnung angewandt werden.

Weiterhin kann als Modellansatz für das Pendel-Modell eine Summe aus zeitlich abklingenden Sinus-und Cosinusfunktionen verwendet werden. Mit diesen Modellansätzen ist es möglich, auch komplizierte Pendelungen mathematisch zu beschreiben.

Das Pendel-Modell kann direkt für die ermittelten Impedanzwerte der Pendelung oder auch für von diesen Impedanzwerten abhängige Größen gebildet werden. Als abhängige Größen lcönnen Resistanzwerte R, Reaktanzwerte X, zeitliche Ableitungswerte dZ/dt der Impedanz, zeitliche Ableitungswerte dR/dt einer Resistanz oder zeitliche Ableitungswerte dX/dt einer Reaktanz verwendet werden. Durch Wahl der am besten geeigneten Größe für das Pendel-Modell kann das Aufhören der Pendelung mit einer hohen Zuverlässigkeit bestimmt werden, wobei die Wahl der Größe von der individuellen Netzkonfiguration des elektrischen Energieversorgungsnetzes abhängt.

In einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung können aus den Phasenstrom-und Phasenspannungsabtastwerten Mitsystemimpedanzwerte gebildet werden, und für alle Phasen des Energieversorgungsnetzes ein gemeinsames Speicherelement bereitgestellt und ein gemeinsames Pendelsignal erzeugt werden. Diese Variante ist anwendbar, wenn eine Aussage über eine in allen Phasen des Energieversorgungsnetzes gleichzeitig auftretende Pendelung getroffen werden soll.

In einer weiteren vorteilhaften Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens können aus den Phasenstrom-und Phasenspannungsabtastwerten jeweils einer auf Pendelung zu untersuchenden Phase des Energieversorgungsnetzes Phasen-

Impedanzwerte gebildet und für jede dieser Phasen ein eigenes Speicherelement bereitgestellt und ein eigenes Pendelsignal erzeugt werden. In dieser Ausführungsform kann für jede einzelne Phase des Energieversorgungsnetzes getrennt das Pendelverhalten untersucht, also sowohl der Beginn als auch das Aufhören einer Pendelung erkannt werden. Dies ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn Pendelungen nur in einigen, nicht aber in allen Phasen des Energieversorgungsnetzes auftreten. Häufig treten derartige Pendelungen bei sog. einpoligen Pausen in Hochspannungsnetzen auf. Ursache für die Erzeugung von einpoligen Pausen sind die in Hochspannungsnetzen häufig anzutreffenden einpoligen Leiter-Erde-Fehler, bei denen ein Lichtbogen zwischen einem Leiter und der Erde gezündet wird. Bei diesem Fehler erzeugt man eine einpolige Pause, d. h. man schaltet die eine Phase, in der der einpolige Leiter-Erde-Fehler aufgetreten ist, kurzzeitig ab. Dadurch erlischt der Lichtbogen und der Fehler ist oftmals behoben. Durch das einpolige Abschalten einer Phase kann es in den verbleibenden nicht abgeschalteten Phasen zu Pendelungen kommen. Diese Pendelungen können beispielsweise nicht über eine Überwachung der Mitsystemimpedanzwerte erkannt werden, da Mitsystemimpedanzwerte nur bei Vorliegen von Abtastwerten aller Phasen des Energieversorgungsnetzes gebildet werden können. Im Falle einer einpoligen Pause ist es nun sehr vorteilhaft, wenn man für jede Phase des Energieversorgungsnetzes ein eigenes Pendelsignal erzeugen kann ; während der einpoligen Pause wird dieses Pendelsignal nur für die nicht abgeschalteten Phasen erzeugt. Das Pendelverhalten des Energieversorgungsnetzes kann also für jede Phase individuell und unabhängig vom Zustand anderer Phasen bestimmt werden.

Die Phasen-Impedanzwerte der einzelnen Phasen des elektrischen Energieversorgungsnetzes können beispielsweise

gebildet werden, indem zur Bildung der Phasen-Impedanzwerte -aus den Phasenstrom-und Phasenspannungsabtastwerten (i, u) der jeweiligen Phase eine den Realteil der Phasenspannungsabtastwerte enthaltende Größe U_re, eine den Imaginärteil der Phasenspannungsabtastwerte enthaltende Größe U_im, eine den Realteil der Phasenstromabtastwerte enthaltende Größe Ire und eine den Imaginärteil der Phasenstromabtastwerte enthaltende Größe I_im erzeugt wird, -eine Phasen-Wirkleistungsgröße P gemäß P = U_re # I_re - U_im # I_im ermittelt wird, -eine Phasen-Blindleistungsgröße Q gemäß Q = U_im # I_re + U_im I_re ermittelt wird, -eine quadrierte Phasenstromamplitudengröße I 2 gemäß I2 = I_re # I_re + I_im # I_im ermittelt wird, -mittels jeweils eines Least-Squares-Abschätzverfahrens netzfrequente Anteile aus der Phasen-Wirkleistungsgröße P, der Phasen-Blindleistungsgröße Q und der quadrierten Phasenstromamplitudengröße I entfernt werden und -Phasen-Resistanzwerte R gemäß R=P/I 2 sowie Phasen- Reaktanzwerte X gemäß X=Q/I2 und damit Phasen- Impedanzwerte Z=R+jX ermittelt werden.

Bei der Bildung der Phasen-Impedanzwerte ist insbesondere die Entfernung der netzfrequenten Anteile (z. B. 50-Hz-Anteile) aus der Phasen-Wirkleistungsgröße P, der Phasen- Blindleistungsgröße Q und der quadrierten Phasenstromamplitudengröße I2 mittels jeweils eines Least- Squares-Abschätzverfahrens von Vorteil. Derartige netzfrequente Störanteile würden die Auswertung der aus diesen Größen ermittelten Phasen-Impedanzwerte beeinträchtigen.

Zur weiteren Erläuterung der Erfindung sind in Figur 1 ein Blockschaltbild eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens, in

Figur 2 ein Blockschaltbild der Bestimmung der Phasen- Impedanzwerte, in Figur 3 die Impulsantworten der zur Impedanzbestimmung verwendeten Filter, in Figur 4 Wirk-und Blindleistungsgrößenverläufe vor der Filterung und in Figur 5 Wirk-und Blindleistungsgrößenverläufe nach der Filterung gezeigt.

In Figur 1 ist schematisch ein Verfahren zur Bestimmung des Pendelverhaltens eines dreiphasigen elektrischen Energieversorgungsnetzes gezeigt, mit dem für jede Phase des Energieversorgungsnetzes ein eigenes Pendelsignal Pdl, Pd2 und Pd3 erzeugt wird. Dazu sind drei Umschalter U1, U2 und U3 und drei Speicherelemente Spl, Sp2 und Sp3 vorhanden ; die Verbindungsleitungen zwischen den einzelnen Einheiten des Schemas sind dreipolig ausgeführt. Die Phasenstrom-und Phasenspannungsabtastwerte i und u aller drei Phasen werden einer Einheit zur Impedanzbestimmung Ib zugeführt, an deren Ausgang Phasen-Impedanzwerte Z der drei Phasen ausgegeben werden. Diese Phasen-Impedanzwerte Z werden über die Umschalter U1, U2 und U3 einer Pendelungserkennungseinheit Pe zugeführt. Die Pendelungserkennungseinheit Pe erkennt aus den zeitlichen Verläufen der Phasen-Impedanzwerte Z das Auftreten einer Pendelung in den einzelnen Phasen, z. B. in Phase 1, und gibt an ihrem Ausgang für jede Phase mit erkannter Pendelung, z. B. für Phase 1, ein Pendelsetzsignal Ps aus. Das Pendelsetzsignal Ps setzt das der jeweiligen Phase zugeordnete Speicherelement, z. B. Spl, welches an seinem Ausgang das phasenindividuelle Pendelsignal, z. B. Pdl, ausgibt. Bei einem ausgegebenen Pendelsignal, z. B. bei Pendelsignal Pdl, wird der der jeweiligen Phase zugeordnete Umschalter, z. B. U1, umgeschaltet. Die weiterhin gebildeten Phasen-Impedanzwerte Z der Phase mit erkannter Pendelung, z. B. der Phase 1, werden einer Pendelsignalrücksetzeinheit Pü

zugeführt. Diese Pendelsignalrücksetzeinheit Pt erkennt ein Aufhören der Pendelung und gibt in diesem Fall an ihrem Ausgang ein Pendelrücksetzsignal Pr aus, welches das Speicherelement der jeweiligen Phase, z. B. Spl, zurücksetzt.

Damit wird auch das Pendelsignal der jeweiligen Phase, z. B.

Pdl, nicht mehr ausgegeben, und der jeweilige Umschalter, z. B. Ul, geht wieder in seine Ausgangsstellung zurück. Eine Einheit zur Phasenauswahl Pa sorgt auf eine Anregung hin dafür, daß von der Pendelungserkennungseinheit Pe und der Pendelsignalrücksetzeinheit Pü jeweils die Phasen- Impedanzwerte der auf Pendelung zu untersuchenden Phasen bearbeitet werden.

Im folgenden wird die Arbeitsweise der vier Einheiten Impedanzbestimmung Ib, Pendelungserkennungseinheit Pe, Pendelsignalrücksetzeinheit Pü und Phasenauswahl Pa näher erläutert.

Entsprechend Fig. 2 werden in der Einheit Impedanzbestimmung Ib die Phasenstrom-und Phasenspannungsabtastwerten i und u mit Hilfe von orthogonalen FIR-Filtern F1, F2, F3 und F4 gefiltert und damit eine den Realteil der Phasenspannungsabtastwerte enthaltende Größe Ure, eine den Imaginärteil der Phasenspannungsabtastwerte enthaltende Größe U_im, eine den Realteil der Phasenstromabtastwerte enthaltende Größe Ire und eine den Imaginärteil der Phasenstromabtastwerte enthaltende Größe I_im erzeugt.

In Fig. 3 sind die Impulsantworten der Filter F1 bis F4 dargestellt, wobei die Impulsantwort der die Realteile bestimmenden Filter F1 und F3 mit"o"und die Impulsantwort der die Imaginärteile bestimmenden Filter F2 und F4 mit"+| gekennzeichnet sind.

Entsprechend Fig. 2 wird im Anschluß daran in Einheit 5 gemäß nachstehender G1. (1) eine Phasen-Wirkleistungsgröße P und gemäß G1. (2) eine Phasen-Blindleistungsgröße Q und in Einheit 6 gemäß G1. (3) eine quadrierte Phasenstromamplitudengröße I 2 berechnet.

P = Ure-Ire-Uim-Iim (l) Q = Uim-Ire + Uim-Ire (2) I2 = I_re # I_re + I_im # I_im (3) Danach werden die Phasen-Wirkleistungsgröße P, die Phasen- Blindleistungsgröße Q und die quadrierte Phasenstromamplitudengröße I2 in Einheiten 7 und 8 gefiltert, um die in diesen Größen enthaltenen störenden 50-Hz-Anteile zu entfernen ; es entstehen die gefilterten Größen P', Q' und I''. Das zu dieser Filterung benutzte Least-Squares- Abschätzverfahren wird weiter unten ausführlich erläutert.

Fig. 4 zeigt in einer oberen Darstellung a) den Verlauf der Wirkleistungsgröße P und in einer unteren Darstellung b) den Verlauf der Blindleistungsgröße Q vor der Filterung mittels Least-Squares-Abschätzverfahren jeweils über der Zeit t aufgetragen dargestellt.

Fig. 5 zeigt in einer oberen Darstellung a) den Verlauf der Wirkleistungsgröße P'und in einer unteren Darstellung b) den Verlauf der Blindleistungsgröße Q'nach der Filterung mittels Least-Squares-Abschätzverfahren ; es ist deutlich zu erkennen, daß die 50-Hz-Anteile entfernt wurden.

Entsprechend Fig. 2 werden nach der Filterung in Einheit 9 Phasen-Resistanzwerte R und Phasen-Reaktanzwerte X gemäß Gl.

(4) ermittelt und die daraus bestimmten Phasen-Impedanzwerte Z=R+jX am Ausgang der Einheit Impedanzbestimmung Ib ausgegeben.

R=P'/I2'X=Q'/Is' (4) Zur Ausfilterung der in der Phasenwirkleistungsgröße P, der Phasen-Blindleistungsgröße Q und der quadrierten Phasenstromamplitudengröße I2 enthaltenden 50-Hz-Anteile wird ein Least-Squares-Abschätzverfahren mit einem Signalmodell entsprechend G1. (5) auf jede der Größen P, Q und I 2 getrennt angewandt. t Yk=A.e'-sin(Mok.T)+B-e'-cos(ü)ok-T)+C(5) Das Abschätzverfahren berechnet aus der quadrierten Phasenstromamplitudengröße I 2, der Phasen-Wirkleistungsgröße P bzw. der Phasen-Blindleistungsgröße Q die Parameter A, B und C des Signalmodells. Der Parameter C liefert die gesuchte Größe der Phasen-Wirkleistungsgröße P', der Phasen- Blindleistungsgröße Q'bzw. der quadrierten Phasenstromamplitudengröße I2'. Die Summanden mit den Parametern A und B bilden die 50-Hz-Anteile nach. Die Größe wu ist die auszufilternde Frequenz (50 Hz) und TA ist die Abtastzeit.

Wenn für das Energieversorgungsnetz eine Ersatzschaltung mit nur zwei Generator-Maschinen an den Enden einer Energieübertragungsleitung betrachtet wird, klingt die Amplitude der 50-Hz-Anteile mit der Zeitkonstanten T der Summenimpedanz zwischen den beiden Generator-Maschinen gemäß Gl. (6) ab, wobei L die Schleifeninduktivität und R die Schleifenresistanz des Stromkreises, der sich über die beiden Generator-Maschinen schließt, ist.

(6)

Die Koeffizienten A, B und C werden derart bestimmt, daß die Summe der Fehlerquadrate zwischen aus den Phasenstrom-und Phasenspannungsabtastwerten i und u bestimmten Werten y und den nach Gl. (5) berechneten Abtastwerten yk minimal wird (vgl. G1. (7)).

In G1. (7) stellt J das zu minimierende Gütekriterium dar.

Als Funktion h(#k) wird das in G1. (5) angegebene Signalmodell eingesetzt. Die zu bestimmenden Parameter A, B und C bilden einen Vektor E) gemäß Gl. (8).

Zur Lösung der Minimierungsaufgabe wird das Gütekriterium J nach dem Parameter-Vektor #k abgeleitet. Für das Signalmodell nach Gl. (5) erhält man dann G1. (9) mit G1.

(10).

Lbst man Gl. (9) nach dem Vektor E) auf, so entsteht die G1.

(11), mit der unter Nutzung der in den Gl. (12) und (13) angegebenen Matrix Sk der Vektor ok ermittelt wird.

Von den im Vektor E) enthaltenden Parametern A, B und C wird nur der Parameter C ausgewertet. Die Vektoren nach Gl.

(10) und die Matrix Sk nach Gl. (13) werden berechnet und als Konstanten abgelegt, so daß sie für alle Durchläufe des Verfahrens zur Verfügung stehen.

In der Pendelungserkennungseinheit Pe werden für die Erkennung des Pendelvorganges Monotoniekriterien auf die Bahnkurven der Impedanzwerte in der Impedanzebene angewandt.

Dieses Verfahren für die Erkennung des Pendelvorganges an sich ist bekannt und in dem deutschen Patent DE 197 46 719 Cl beschrieben.

In der Pendelsignalrücksetzeinheit Pü wird festgestellt, ob eine bereits erkannte Pendelung noch anhält. Zu diesem Zweck wird aus vergangenen, zur Pendelung gehörenden Phasen- Impedanzwerten Z ein Pendel-Modell erzeugt. Anschließend wird

überprüft, ob die durch die neu ermittelten Phasen- Impedanzwerte Z beschriebene Bahnkurve noch dem Pendel-Modell entspricht. Bei der Erzeugung des Pendel-Modells wird davon ausgegangen, daß die Bahnkurve frei von Sprüngen ist und ihre Richtung nur sehr langsam ändert. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel wird die Bahnkurve durch eine Potenzfunktion erster Ordnung, also eine Geradengleichung, gemäß G1. (14) beschrieben.

X (R) =m R+Xo (14) Die Parameter m und XO werden mittels eines nichtrekursiven Least-Squares-Schätzverfahrens aus den letzten N ermittelten Phasen-Impedanzwerten Z bestimmt.

Die Geradengleichung wird als Modellansatz für das Least- Squares-Schätzverfahren verwendet, der Parameter m charakterisiert die Steigung und der Parameter XO den Offset der Geradengleichung. Aus den letzten ermittelten Wertepaaren (Ri, Xi) der Phasen-Impedanzwerte Zi werden für das Modell nach G1. (14) die Parameter m und XO so bestimmt, daß die Summe der Fehlerquadrate zwischen den aus den gemessenen Pha- senstrom-und Phasenspannungsabtastwerten i und u ermittelten Werten Xi und den nach Gl. (14) berechneten Werten X minimal wird (s. Gl. (15)).

In Gl. (15) ist J das zu minimierende Gütekriterium, als Funktion h (E) k) wird der Modellansatz gemäß Gl. (14) eingesetzt. Entsprechend Gl. (16) enthält der Parametervektor E), die zu bestimmenden Parameter m und XO des Modellansatzes.

Zur Lösung der Minimierungsaufgabe muß das Gütekriterium J nach dem Parametervektor et abgeleitet werden. Für das Signalmodell nach G1. (14) erhält man dann die Gleichungen (17) und (18).

Löst man Gl. (17) nach dem Parametervektor e. auf, so entsteht Gl. (19) zur Ermittlung des Parametervektors @*.

Nach Einsetzen der Parameter in Gl. (14) erhält man das geschätzte Pendel-Modell. Entspricht ein neu bestimmter Phasen-Impedanzwert Z dem Pendel-Modell, d. h. liegt er in einem Toleranzband um die durch Gl. (14) dargestellte Geradengleichung, so wird ein Anhalten der Pendelung erkannt.

Liegt der neu bestimmte Phasen-Impedanzwert Z außerhalb des Toleranzbandes, so wird das Aufhören der Pendelung erkannt und am Ausgang der Pendelsignalrücksetzeinheit Pü ein

Pendelrücksetzsignal Pr für das Speicherelement Spl, Sp2 oder Sp3 der jeweiligen Phase ausgegeben.

Die Einheit Phasenauswahl Pa erhält beispielsweise von einem nicht dargestellten Distanzschutz eine Anregung. Entsprechend der Art der angeregten Schleife ermittelt sie die Phasen, für die die Pendelungserkennungseinheit Pe bzw. die Pendelsignalrücksetzeinheit Pü eine Untersuchung des Pendelverhaltens durchführen soll. Eine Zuordnung der angeregten Schleifen zu den Phasen ist in der folgenden Tabelle angegeben. angeregte Schleifen auf Pendelverhalten zu untersuchende Phasen L1E L1 L2E L2 L3E L3 L12 L1 und L2 L23 L2 und L3 L13 L1 und L3