Titre de l'invention : Procédé de reconstruction d'une image d'une scène

Domaine technique

La présente invention concerne le domaine de l'imagerie sonar ou radar, et la détection d'objets à partir d'un système d'antenne, sonar ou radar, notamment un système à ouverture synthétique.

Technique antérieure

La connaissance d'un environnement aquatique représente un enjeu majeur pour un grand nombre d'applications. Par exemple, l'exploration de l'environnement sous- marin joue un rôle très important dans de nombreux domaines, tels que l'industrie pétrolière ou le déploiement de navires civils ou militaires. Une imagerie précise d'objets immergés et/ou des fonds marins permet notamment d'inspecter des structures et de détecter des objets sous la surface de l'eau, tels que des épaves de navires ou des mines sous-marines, des câbles sous-marins ou encore des objets en mouvement.

Contrairement aux ondes électromagnétiques qui se propagent difficilement dans un milieu aquatique, les ondes acoustiques sont bien adaptées à la détection sous- marine et se sont rapidement imposées dans ce domaine. Les systèmes de sonar (pour « SOund Navigation And Ranging », en anglais) sont ainsi devenus des moyens privilégiés pour la bathymétrie et la détection d'objets dans des milieux aquatiques. La résolution angulaire d'un système sonar est liée à deux principaux paramètres : la fréquence de l'onde acoustique, et la longueur de l'antenne, composée d'un ou plusieurs capteurs. En augmentant la fréquence de l'onde acoustique, la résolution est améliorée, mais la portée du système diminue, de sorte que les possibilités d'applications sur des longues distances sont fortement réduites.

Inspirés par les travaux réalisés dans le domaine du radar (pour « RAdio Detection And Ranging » en anglais), des systèmes de sonar à ouverture synthétique (ou sonar à synthèse d'ouverture, ou SAS, pour « Synthetic Aperture Sonar » en anglais) ont commencé à émerger dans les années 1970. Le principe d'un système SAS est d'augmenter virtuellement la taille de l'antenne, en combinant les signaux issus de la rétrodiffusion d'impulsions sonores (aussi appelées « pings » en anglais) successives, et ainsi d'améliorer la résolution du système sonar. Un exemple de système SAS est représenté sur la Figure 1a, dans le cadre d'une antenne linéaire remorquée, montée sur un véhicule sous-marin autonome (ou AUV, pour « autonomous underwater vehicle » en anglais) se déplaçant selon une trajectoire rectiligne 101. Dans le cadre d'un système SAS actif, des ondes incidentes sous la forme d'impulsions sonores sont émises par l'antenne linéaire à différentes positions 103a, 103b, 103c, 103d le long de la trajectoire 101. Lorsqu'une onde incidente entre en interaction avec un objet 102, une fraction de cette onde incidente est retournée dans la direction d'où elle provient (phénomène de rétrodiffusion, ou « backscatter » en anglais). Les signaux rétrodiffusés peuvent être combinés pour produire une image du fond marin, et en particulier de l'objet 102 (fixe ou mobile) situé dans le champ de l'antenne, par exemple au fond de la mer. Plus précisément, en réalisant une intégration cohérente des signaux rétrodiffusés prenant en compte les retards (ou différences de marche) des signaux les uns par rapport aux autres du fait des positions successives de l'antenne, il est possible de simuler une antenne dite « synthétique » de grande dimension (de longueur LSA largement supérieure à la longueur LR de l'antenne réelle), qu'il serait impossible de réaliser pour des raisons techniques et de coût. La résolution du système SAS est donc grandement améliorée par rapport à un système sonar classique.

Il est conceptuellement très commode de traiter l'objet 102 comme une source fictive rayonnant vers le véhicule avec une vitesse du son fictive égale à la vitesse réelle divisée par deux (ce modèle est connu en sismique sous le nom de « modèle du réflecteur explosant », ou « exploding reflector model » en anglais). Le facteur deux est introduit pour compenser la différence entre le trajet aller-retour dans le cas réel et le trajet simple dans le cas fictif. L'imagerie s'apparente alors à la reconstruction d'un champ de telles sources. Lorsque ce champ ne comporte qu'une seule source ponctuelle, située par exemple en 102, l'image correspondante s'appelle la fonction d'étalement du point (« point spread function » en anglais), ou réponse impulsionnelle spatiale, et suffit à caractériser complètement le système d'imagerie, par le principe de superposition des systèmes linéaires.

Le traitement des données dans un système SAS nécessite une connaissance précise des différences de marche entre les signaux rétrodiffusés reçus à différentes positions de l'antenne, et donc en particulier les mouvements du véhicule sous-marin autonome. Toutefois, une telle connaissance est difficile à obtenir, comme le montre la Figure 1 b, qui représente un exemple de trajectoire théorique et un exemple de trajectoire réelle d'un véhicule marin ou sous-marin autonome. Sur cet exemple, le véhicule sous-marin autonome 104 est supposé suivre une trajectoire théorique rectiligne 105 représentée en haut de la Figure 1b. Du fait des mouvements parasites (par exemple, lacet, tangage, embardée, etc) liés à l'environnement aquatique, la trajectoire réelle 106 effectivement suivie par le véhicule 104 peut être très différente de la trajectoire théorique 105, comme représenté en bas de la Figure 1 b. En plus de la courbure de la trajectoire réelle 106, il est noté que le véhicule 104 peut être orienté le long d'un axe faisant un angle a par rapport à la direction de la trajectoire nominale, comme représenté sur la Figure 1 b. Un tel angle peut se développer en particulier en présence d'un courant perpendiculaire à la trajectoire. Plusieurs méthodes de l'art antérieur permettent de mesurer efficacement les erreurs de trajectoire, c'est-à-dire les différences entre la trajectoire réelle 106 et la trajectoire théorique 105 suivie par le véhicule 104, ainsi que les attitudes du véhicule (par exemple l'angle a représenté en bas de la Figure 1 b). Ces méthodes permettent de déterminer les positions de l'antenne et les différences de marche successives de manière précise. Cependant, la connaissance de ces éléments n'est pas suffisante, il faut également que les méthodes de formation d'images à partir des données collectées puissent les intégrer de manière efficace.

De manière schématique, il existe dans l'art antérieur deux types de méthodes utilisées pour la formation d'images dans les systèmes SAS : les méthodes temporelles (c'est-à-dire les méthodes dans lesquelles les données sont traitées uniquement dans le domaine temporel), et les méthodes fréquentielles (c'est-à-dire les méthodes dans lesquelles les données sont traitées uniquement dans le domaine fréquentiel).

Les méthodes temporelles, telles que l'algorithme de rétroprojection (ou « backprojection » en anglais), aussi appelé filtrage spatial par retard et sommation (ou « delay and sum beamforming » en anglais), intègrent avantageusement toutes les différences de marche déterminées, conduisant ainsi à une reconstruction très précise du fond marin et de l'objet. Globalement, l'algorithme de rétroprojection repose sur le calcul de la somme des signaux reçus par les différents capteurs de l'antenne à différentes positions, auxquels on a appliqué des retards respectifs pour compenser leurs temps de propagation aller-retour depuis le capteur jusqu'au pixel de l'image considéré. Dans ce qui suit, une telle application d'un retard à un signal pour compenser son temps de propagation est appelée « rétropropagation », « rétroprojection » ou encore « migration » (terminologie empruntée du domaine de la sismique). Dans l'algorithme de migration, les signaux reçus sont modélisés par des ondes cylindriques ou sphériques, que l'on migre vers l'endroit où est supposée être localisée la source et que l'on somme, pour obtenir un nouveau signal dont on peut ensuite calculer l'énergie afin d'en déduire la puissance de diffusion de la source (et donc l'intensité du pixel de l'image associé à cette source). De telles méthodes sont très coûteuses en termes de calcul. En effet, à cause de la courbure des surfaces d'onde, on ne peut pas migrer les ondes vers tout un groupe de pixels à la fois, par exemple toute une ligne ou toute une colonne de l'image. Il faut recommencer la migration, et les interpolations associées, pour chaque pixel de l'image, ce qui nécessite un calculateur ayant un poids et une consommation d'énergie élevés. Ces contraintes ne sont pas acceptables dans le cadre d'applications embarquées sur des véhicules marins ou sous-marins autonomes.

D'un autre côté, les méthodes fréquentielles, telles que l'algorithme Omega-k (ou co-k), sont bien plus rapides car elles nécessitent beaucoup moins de calculs et requièrent une consommation électrique plus faible. Ces méthodes reposent principalement sur le théorème de diffraction de Fourier, qui utilise des ondes planes monochromatiques, i.e. des ondes planes à bande étroite (plus précisément, ce théorème fournit la transformée de Fourier du champ diffusé ou rétrodiffusé associé à un objet insonifié par une onde plane monochromatique). Cependant, le théorème de diffraction de Fourier présuppose une antenne « idéale », i.e. une antenne suivant un mouvement rectiligne uniforme. Pour cette raison, les méthodes fréquentielles prennent difficilement en compte les déformations d'antenne (c'est-à-dire les erreurs de trajectoire et d'angle évoquées plus haut) et encore plus difficilement leur variation dans le temps, c'est-à-dire les déformations dynamiques. Dans les méthodes fréquentielles existantes, des approximations sont réalisées pour intégrer les erreurs de trajectoire estimées et des algorithmes de « compensation de mouvement » sont utilisés, mais les résultats obtenus restent nettement moins bons que ceux des méthodes temporelles.

Il y a donc un besoin pour une méthode de formation d'image qui soit à la fois rapide, précise, et à faible consommation énergétique, pour être mise en oeuvre au sein d'un système SAS embarqué sur un véhicule autonome pourvu de ressources limitées.

Il est noté que, si les principes et les modes de réalisation décrits se révèlent particulièrement avantageux dans le domaine des sonars à antenne synthétique, ils sont aussi applicables dans domaine des radars à antenne synthétique (ou radars à synthèse d'ouverture, ou SAR, pour « Synthetic Aperture Radar » en anglais) et présentent les mêmes avantages en termes de consommation énergétique, de rapidité de calcul et de précision. En outre, même si l'invention est particulièrement avantageuse dans le cadre des systèmes d'antenne à ouverture synthétique, elle est applicable pour d'autres types de systèmes d'antenne, notamment des systèmes comprenant une antenne physique émettant un ensemble d'impulsions et recevant des signaux rétrodiffusés en réponse à ces impulsions. De tels systèmes sont notamment utilisés dans l'imagerie médicale ultrasonore.

Exposé de l'invention

Pour répondre à au moins un des problèmes mentionnés ci-dessus, l'invention propose de décomposer des signaux à large bande reçus par un système sonar ou radar à antenne synthétique depuis une source en une pluralité d'ondes planes à large bande dans le domaine temporel, grâce à une méthode de formation de voies temporelle à large bande et en champ lointain. Puis, pour chaque onde plane formée, une migration de cette onde vers un pixel de l'image où est supposée être localisée la source est mise en oeuvre, dans le domaine temporel également. Comme détaillé plus bas, ces deux principales étapes peuvent être mises en oeuvre avec un coût calculatoire raisonnable. En outre, l'utilisation de signaux à large bande est bien adaptée aux signaux sonar (ainsi qu'à certains systèmes radar), et permet donc des résultats plus précis que les méthodes de l'art antérieur reposant sur des signaux à bande étroite. La méthode proposée est donc à la fois précise et peu coûteuse en termes de calculs

Il est ainsi proposé un procédé de reconstruction d'une image d'une scène par un système d'antenne, ladite image comprenant une pluralité de pixels, le procédé étant mis en oeuvre par ordinateur et comprenant, pour chaque pixel parmi la pluralité de pixels : a. recevoir des échantillons de signaux temporels à large bande rétrodiffusés par des réflecteurs de la scène pour un ou plusieurs capteurs du système d'antenne ; b. pour chaque direction parmi une pluralité de directions, calculer, à partir des échantillons reçus par ledit un ou plusieurs capteurs, des nouveaux échantillons d'un nouveau signal temporel respectivement associé à ladite chaque direction, chaque nouveau signal correspondant respectivement à une onde plane à large bande dans ladite chaque direction ; c. pour chaque direction parmi la pluralité de directions, sélectionner, parmi les nouveaux échantillons du nouveau signal temporel respectif, des échantillons correspondant à un temps de trajet aller et retour dudit nouveau signal depuis une origine de l'image jusqu'au dudit chaque pixel ; et d. déterminer une intensité lumineuse dudit chaque pixel à partir des échantillons sélectionnés. Par « système d'antenne », il est entendu un système comprenant une antenne physique, ou un système d'antenne à synthèse d'ouverture. Par « scène », il est entendu une portion de l'espace dont on cherche à reconstruire une image. Par exemple, dans le cas d'un système sonar à antenne synthétique, la scène peut désigner une portion limitée du fond marin, dont on veut obtenir une image. Alternativement on peut désirer obtenir une image en continu du fond marin, auquel cas ce fond est découpé au préalable en portions limitées dont des images sont obtenues comme décrit précédemment puis juxtaposées pour faire une image en continu.

La présente invention utilise avantageusement des signaux à large bande, et permet d'obtenir des résultats plus précis que les méthodes qui présupposent des signaux à bande étroite, cette hypothèse n'étant souvent pas valable dans de nombreuses applications comme l'imagerie du fond marin par exemple.

Il est noté que l'étape b correspond typiquement à une étape de formation de voies, qui est une technique bien connue dans le domaine du traitement d'antennes pour localiser des sources, au cours de laquelle les signaux reçus par les différents capteurs sont combinés de sorte à former de nouveaux signaux associés à un ensemble de directions données. La formation de voies consiste à compenser les différences de marche entre les capteurs dans les directions données. Dans les traitements d'antenne synthétique, qui utilisent des signaux reçus de plusieurs émissions successives, il est nécessaire de compenser ces différences de marche sur les trajets aller-retour. Il est possible d'approximer le temps de trajet aller-retour vers un objet 102 par le double du temps de trajet « simple » entre un point géométrique fictif de l'espace, appelé centre de phase, et le dit objet, comme si l'émission et la réception avait lieu au même endroit. Le centre de phase correspond au point milieu entre la position dans l'espace occupée par l'émetteur à l'instant de l'émission et celle occupée par le capteur de réception à l'instant de réception de l'écho de l'objet 102. Cette approximation permet de simplifier l'exposé de l'invention mais elle n'est nullement obligatoire. Il est également possible de calculer exactement les temps de trajet aller-retour en prenant en compte la séparation spatiale entre émission et réception. Dans le cadre de la présente invention, les nouveaux signaux formés correspondent à des ondes planes, comme si l'objet 102 était situé à l'infini. Il s'agit d'une méthode de formation de voies dite en champ lointain. L'emploi d'une telle méthode pour une antenne synthétique fait partie de l'originalité de l'invention car il est bien connu que l'imagerie synthétique s'effectue en champ proche dans la grande majorité des cas. Pour de nombreux systèmes sonar à haute résolution, l'objet 102 est à quelques centaines de mètres du sonar alors que le champ lointain de l'antenne synthétique est à plusieurs kilomètres. C'est pour cette raison que toutes les méthodes temporelles de l'art antérieur utilisent des ondes sphériques ou cylindriques, c'est-à-dire des méthodes de formation de voies dite en champ proche, qui seules permettent d'obtenir en une seule étape une image correctement focalisée. Dans l'invention, la formation de voies en champ lointain n'est qu'une seconde étape b, l'image focalisée étant produite seulement à l'étape suivante c. La décomposition en ondes planes ne vise pas à focaliser une image mais à réduire la charge de calcul.

L'étape c correspond à une migration des ondes planes ainsi formées vers les pixels de l'image où sont supposées être situées les sources qui leur ont donné naissance. A la différence des méthodes de l'art antérieur, les ondes migrées sont les ondes planes nouvellement formées et non les ondes sphériques ou cylindriques reçues, ce qui s'avère bien plus efficace en temps de calcul car la migration peut s'effectuer simultanément pour tous les pixels d'une ligne ou une colonne de l'image par une simple dilatation du signal, sans qu'il y ait besoin de recommencer la migration pour chaque pixel.

L'intensité lumineuse d'un pixel peut correspondre à son niveau de gris.

Un tel procédé permet avantageusement de construire une image d'une scène observée par un système à synthèse d'ouverture de manière rapide, précise et à faible consommation énergétique.

Dans un ou plusieurs modes de réalisation, le système d'antenne peut être un radar à synthèse d'ouverture ou un sonar à synthèse d'ouverture.

Dans le cas d'un sonar à synthèse d'ouverture, la scène peut correspondre à une portion limitée d'un fond marin.

Dans un ou plusieurs modes de réalisation, le procédé peut en outre comprendre une réception de données relatives à une variation de mouvement du système par rapport à une trajectoire théorique. Les nouveaux échantillons des nouveaux signaux temporels peuvent alors être en outre calculés à partir desdites données. En outre, comme le traitement se fait dans le domaine temporel et non fréquentiel, ces variations de mouvement peuvent elles-mêmes varier rapidement dans le temps sans que la charge de calcul en soit affectée.

Ainsi, le procédé intègre avantageusement les erreurs de mouvement et leur variation dans le temps, et fournit des résultats bien plus précis que les méthodes fréquentielles qui ont beaucoup de difficultés à traiter les déformations dynamiques de l'antenne synthétique. Dans un ou plusieurs modes de réalisation, les nouveaux échantillons des nouveaux signaux temporels peuvent être calculés grâce à une méthode de formation de voies temporelle à large bande et en champ lointain.

Dans ces modes des réalisations, la méthode de formation de voies repose sur l'hypothèse que les sources sont situés en champ lointain, c'est-à-dire suffisamment loin des capteurs pour que le front d'onde des signaux reçus puisse être considéré comme plan.

Par exemple, la formation des voies temporelle à large bande et en champ lointain peut être basée sur un algorithme itératif du genre de celui décrit dans « A fast beamforming algorithm » de Kenneth M. Houston, IEEE Oceans Conference Record 1 (1994) 211-216 ou des algorithmes de même nature qui sont connus de l'homme de l'art.

Comme décrit ci-dessous, cet algorithme a une complexité calculatoire en O(Nlog2N), tandis que les méthodes de formation de voies temporelles ont généralement une complexité calculatoire en O(N ² ). Un tel algorithme permet donc de mettre en oeuvre l'étape b de manière rapide.

Dans un ou plusieurs modes de réalisation, l'étape c peut comprendre une mise en oeuvre d'au moins une transformée en Z-Chirp, qui est une transformée permettant de dilater ou comprimer un signal de manière efficace.

La transformée en Z-Chirp a aussi une complexité calculatoire en O(Nlog2N), permettant ainsi une mise en oeuvre rapide de l'étape c.

Dans un ou plusieurs modes de réalisation, l'intensité lumineuse dudit chaque pixel peut être fonction d'une somme de valeurs des échantillons sélectionnés.

Un autre aspect de l'invention concerne un dispositif de reconstruction d'une image d'une scène à partir de données issues d'un système d'antenne à synthèse d'ouverture, ladite image comprenant une pluralité de pixels. Ce dispositif peut comprendre : une interface d'entrée pour : a. recevoir des échantillons de signaux temporels à large bande rétrodiffusés par des réflecteurs de la scène pour un ou plusieurs capteurs du système d'antenne.

Le dispositif peut en outre comprendre un circuit pour mettre en oeuvre, pour chaque pixel parmi la pluralité de pixels : b. pour chaque direction parmi une pluralité de directions, calculer, à partir des échantillons reçus par ledit un ou plusieurs capteurs, des nouveaux échantillons d'un nouveau signal temporel respectivement associé à ladite chaque direction, chaque nouveau signal correspondant respectivement à une onde plane à large bande dans ladite chaque direction ; c. pour chaque direction parmi la pluralité de directions, sélectionner, parmi les nouveaux échantillons du nouveau signal temporel respectif, des échantillons correspondant à un temps de trajet aller et retour dudit nouveau signal depuis une origine de l'image jusqu'au dudit chaque pixel ; et d. déterminer une intensité lumineuse dudit chaque pixel à partir des échantillons sélectionnés.

Le dispositif de reconstruction d'une image peut être intégré au système d'antenne à synthèse d'ouverture, ou être un dispositif séparé du système d'antenne à synthèse d'ouverture.

Un programme informatique, mettant en oeuvre tout ou partie du procédé décrit ci-avant, installé sur un équipement préexistant, est en lui-même avantageux, dès lors qu'il permet d'obtenir une image de la scène de façon précise et avec un coût de calcul relativement réduit.

Ainsi, la présente invention vise également un programme informatique comportant des instructions pour la mise en oeuvre du procédé précédemment décrit, lorsque ce programme est exécuté par un processeur.

Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation (par exemple, un langage objet ou autre), et être sous la forme d'un code source interprétable, d'un code partiellement compilé ou d'un code totalement compilé.

La Figure 5 décrite en détails ci-après, peut former l'organigramme de l'algorithme général d'un tel programme informatique, selon un ou plusieurs modes de réalisation.

Un autre aspect concerne un support d'enregistrement non-transitoire d'un programme exécutable par ordinateur, comprenant un ensemble de données représentant un ou plusieurs programmes, lesdits un ou plusieurs programmes comprenant des instructions pour, lors de l'exécution desdits un ou plusieurs programmes par un ordinateur comprenant une unité de traitement couplée de manière opérationnelle à des moyens mémoire et à un module d'interface entrées/sorties, pour exécuter tout ou partie du procédé décrit ci-avant.

Brève description des dessins D'autres caractéristiques, détails et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée ci-après. Celle-ci est purement illustrative et doit être lue en regard des dessins annexés, sur lesquels :

[Fig. 1 a] La Figure 1a représente un exemple de système de sonar à ouverture synthétique ;

[Fig. 1 b] La Figure 1 b illustre un exemple d'une trajectoire théorique et d'une trajectoire réelle d'un véhicule sous-marin autonome sur lequel est monté une antenne dans le cadre d'un système de sonar à ouverture synthétique ;

[Fig. 2] La Figure 2 représente un exemple de système de coordonnées pouvant être utilisé pour décrire le mouvement du centre de phase C du sonar dans des modes de réalisation de l'invention ;

[Fig. 3] La Figure 3 est une illustration du théorème de diffraction de Fourier ;

[Fig. 4] La Figure 4 représente un exemple de migration d'une onde plane vers un pixel de l'image ;

[Fig. 5] La Figure 5 est un ordinogramme d'un procédé de reconstruction de l'image d'un objet selon un ou plusieurs modes de réalisation ;

[Fig. 6] La Figure 6 représente les échantillons du signal dans le plan de Fourier à différentes étapes de la migration, selon un ou plusieurs modes de réalisation ;

[Fig. 7a] et [Fig. 7b] Les Figures 7a et 7b représentent respectivement les fonctions d'étalement du point obtenues par une méthode de l'art antérieur d'une part, et d'une méthode de reconstruction d'image selon un mode de réalisation de l'invention d'autre part ;

[Fig. 8] La Figure 8 représente un bloc-diagramme schématique d'un dispositif de traitement de l'information pour la mise en oeuvre d'un ou plusieurs modes de réalisation de l'invention.

Description détaillée

Dans ce qui suit, il est supposé dans un premier temps que le dispositif mobile sur lequel est montée l'antenne utilisée pour reconstruire une image, par exemple un véhicule marin ou sous-marin autonome, suit un mouvement théorique rectiligne uniforme. Il est noté que les termes « antenne » et « sonar » sont utilisés de manière interchangeable. Dans ce contexte, le centre de phase du sonar, noté C et défini comme le point situé au milieu de la position occupée par le sonar au moment de la transmission de l'onde acoustique et de la position occupée par le sonar au moment de la réception de l'onde rétrodiffusée par un objet ou par le fond marin dans une direction donnée, se déplace en théorie à vitesse constante le long d'un axe (Ox). Les erreurs de trajectoires présentées précédemment et illustrées à la Figure 1 b sont supposées connues, par exemple grâce une méthode de l'art antérieur, telle que la méthode décrite dans la demande de brevet FR 1457951 déposée le 25 août 2014 au nom d'ECA ROBOTICS.

La Figure 2 représente un exemple de système de coordonnées pouvant être utilisé pour décrire le mouvement du centre de phase C du sonar dans des modes de réalisation de l'invention. Sur la Figure 2, le point S représente la source du signal reçu par un des capteurs de l'antenne. Par « source », il est entendu un point de la scène observée (i.e. de l'espace insonifié par l'antenne synthétique) dont on souhaite obtenir une image, chaque pixel de l'image correspondant par exemple à la puissance du champ diffusé par un point de cette scène. Par exemple, la source peut correspondre à un point d'un objet situé au fond de l'eau. Selon l'exemple de la Figure 2, le centre de phase C du sonar est supposé, en théorie, se déplacer le long de l'axe (Ox) à vitesse constante. La distance x entre l'origine O du système de coordonnées et le point C le long de l'axe (Ox) de déplacement du sonar est couramment appelée « azimuth » dans la litérature SAR en anglais. La distance r correspond à la distance orthogonale de S à l'axe (Ox) et est couramment appelée « slant range » ou simplement « range » dans la litérature SAR en anglais. Le système de coordonnées représenté est un système de coordonnées cylindriques dans lequel l'axe du cylindre correspond à l'axe de la trajectoire (Ox). En raison de la symétrie de révolution autour de l'axe (Ox), l'étude des signaux reçus depuis une source S vers le centre de phase C du sonar peut être réalisée dans l'espace à deux dimensions Oxr. L'angle 9' formé entre l'axe (Ox) de déplacement du sonar et la direction du centre C vers la source S est couramment appelé « gisement », et on note 9 = TT-9' son angle supplémentaire. Il est noté que O peut correspondre, par exemple, à la position initiale du sonar (i.e. la position à laquelle l'impulsion sonore est émise), ou à la position initiale du centre du sonar C, ou à un point choisi arbitrairement sur l'axe de déplacement du sonar.

Comme mentionné plus haut, la plupart des méthodes d'imagerie pour les systèmes SAS sont dérivées de méthodes initialement développées pour des signaux radar, dans le cadre de systèmes SAR. Dans le domaine radar, les signaux utilisés sont généralement considérés comme étant à bande étroite. On rappelle qu'un signal peut être considéré comme étant à bande étroite si le temps que met une onde plane pour insonifier l'ensemble de l'antenne (i.e. la différence entre le temps mis par l'onde pour insonifier le capteur de l'antenne le plus éloigné de la source et le temps mis par l'onde pour insonifier le capteur de l'antenne le plus proche de la source) est très petite devant la durée de l'impulsion sonore (i.e. la durée du ping). Dans ce cas, on considère que tous les capteurs de l'antenne sont insonifiés approximativement en même temps. Par exemple, on peut considérer que cette approximation est valable lorsque le rapport entre le temps que met une onde plane pour insonifier l'ensemble de l'antenne et la durée de l'impulsion sonore est inférieur à 0,1 . La condition ci-dessus est souvent vérifiée dans le domaine radar (même si dans certains cas elle n'est pas applicable), de sorte que les méthodes utilisées dans l'imagerie SAR reposant sur des signaux à bande étroite fournissent généralement de bons résultats. Toutefois, elle est généralement non applicable dans le domaine sonar.

Les méthodes fréquentielles de l'art antérieur utilisées dans les systèmes SAS, qui sont principalement basées sur le théorème de diffraction de Fourier, utilisent une modélisation par signaux à bande étroite. Le principe du théorème de diffraction de Fourier est décrit par exemple au chapitre 6 du livre « Principles of Computerized Tomographie Imaging » d'Avinash C. Kak et Malcolm Slaney, collection « Classics in applied mathematics, 33 » ou au chapitre 3 de la thèse de Malcolm Slaney « Imaging with diffraction tomography » soutenue à l'Université de Purdue, et est représenté sur la Figure 3.

Sur cette Figure 3, il est représenté un objet 301 insonifié par une onde plane monochromatique 302. Le champ diffusé 303 peut alors être mesuré. Il est noté que dans le cadre d'applications sonar, on s'intéresse au champ rétrodiffusé, mais le principe reste le même que pour un champ diffusé. Le théorème de diffraction de Fourier établit que la transformée de Fourier du champ diffusé 303 le long de l'axe 304 correspond à la valeur de la transformée de Fourier à deux dimensions (2D) de l'objet 301 le long d'un arc de cercle 305 dans le domaine fréquentiel. Pour obtenir la transformée de Fourier 2D de l'objet complet 301 , il faut insonifier cet objet 301 sous différentes directions 304 et à différentes fréquences, afin d'obtenir une famille d'arcs de cercle 305. Une image de l'objet 301 peut alors être obtenue par application d'une transformée de Fourier inverse à la famille d'arcs de cercle 305 obtenus. Il est noté que ce théorème repose sur des ondes planes monochromatiques 302, et s'applique donc à des signaux à bande étroite.

Cependant, comme évoqué ci-dessus, pour des signaux sonar, la condition pour approximer les signaux reçus par des signaux à bande étroite n'est généralement pas vérifiée. Aussi, les méthodes qui utilisent des signaux à bande étroite (comme les méthodes fréquentielles de l'art antérieur telles que l'algorithme ω-k) sont en réalité mal adaptées à l'imagerie sonar, et fournissent des résultats dégradés. Dans le cadre de la présente invention, il est ainsi proposé une nouvelle méthode d'imagerie SAS à partir de signaux à large bande. Cette nouvelle méthode repose sur une nouvelle écriture du problème à partir de signaux à large bande, qui est maintenant détaillée.

Dans ce qui suit, les lettres majuscules sont utilisées pour représenter les fonctions et grandeurs associées à des signaux à bande étroite, tandis que les lettres minuscules sont utilisées pour représenter les fonctions et grandeurs associées à des signaux à large bande.

Il est supposé que le centre de phase C du sonar se déplace à vitesse constante le long de l'axe (Ox), avec x l'azimut et r la distance orthogonale à l'axe (Ox), tels que définis ci-dessus en référence à la Figure 2. En raison de la symétrie de révolution autour de l'axe (Ox), le problème peut être étudié dans l'espace à deux dimensions Oxr.

Dans un premier temps, il est supposé que les variables étudiées sont continues et issues d'un signal à bande étroite, par exemple une onde continue monochromatique de nombre d'onde k, avec k = 2π/λ,λ étant la longueur d'onde.

Le signal H _k (x,r) reçu par le centre de phase du sonar lorsque celui-ci est situé à une distance x du point O sur l'axe (Ox) depuis une source située à une distance orthogonale r sur l'axe (Or) (i.e. ayant un azimut x = 0 et une distance orthogonale r, ce qui correspond au point S' de la Figure 2) peut être exprimé, si on ignore les pertes de propagation : où 0 est l'angle défini en référence à la Figure 2, u = sin0 et B(u, k) est le diagramme de directivité (ou « beam pattern » en anglais) sonar aller-retour de l'onde de nombre d'onde k.

Le temps t et la fréquence angulaire co, ainsi que la distance orthogonale r = ct/2 et la variable k = 2ω/c (C étant la vitesse du son), la distance orthogonale r et la variable k' = 2k, ou encore la variable u dérivée du gisement 0 (u = sin 0) et la longueur du réseau de capteurs mise à l'échelle x' = 2kx, sont quatre exemples de paires de variables conjuguées (ou duales) de Fourier couramment utilisées dans le domaine du traitement du signal. Selon ces notations, on définit le spectre angulaire en ondes planes à bande étroite G(u, r, k) comme suit :

Comme détaillé dans l'annexe A, il peut être montré, en utilisant une approximation de phase stationnaire, que : avec v = cos 0.

Cela permet d'étendre l'onde stationnaire cylindrique issue de S' à une famille d'ondes planes sortantes se déplaçant vers le sonar : où F*, ¹ désigne la transformée de Fourier inverse à une dimension associée aux variables duales u et x’ = 2kx.

Soit W(u, k) le spectre angulaire en ondes planes à bande étroite des données brutes à bande étroite D(x, k) défini par : où les D(x, k) représentent les données brutes issues de la rétrodiffusion de l'onde plane monochromatique de nombre d'onde k émise au point O (i.e. quand x = 0) et reçues lorsque le centre de phase est situé à une distance x du point O sur l'axe (Ox), et où F _xl désigne la transformée de Fourier rapide à une dimension associée aux variables duales u et x’ = 2kx.

A partir de la théorie du filtrage adapté et du théorème de convolution, on obtient l'expression suivante pour l'image SAS à bande étroite où désigne le conjugué de G(u, r, k) et I(x, r, k) correspond à l'intensité (ou niveau de gris) pour le pixel de l'image ayant pour coordonnées (x, r) dans le système de coordonnées de la Figure 2.

Il apparaît de cette formule que l'image SAS à bande étroite I(x, r, k) peut être obtenue en pondérant le spectre angulaire W(u, k) par B(u, k), puis en effectuant une migration (ou rétropropagation) des ondes planes à bande étroite vers chaque point (ou pixel) P de coordonnées (x, r) de l'image, par application à W(u, k) d'un déphasage de 2k(xu + rv), que l'on peut associer au retard de propagation 2(xu + rv)/c correspondant au temps de trajet aller-retour de l'onde plane issue du point O et se dirigeant dans la direction 0 et le pixel P.

Le principe de la migration d'une onde plane est représenté en Figure 4. Sur cette figure, il est supposé que l'onde plane est issue du point O dans une direction 401 formant un angle 0 avec l'axe (Or), la direction 401 étant orthogonale au front d'onde 402. La différence de marche correspond au vecteur OP projeté dans la direction de propagation de l'onde, qui est aussi égale à la distance OP', puisque P et P' sont sur le même plan d'onde. Comme montré sur la Figure 4, cette différence de marche est égale à xu + rv, avec u = sin 0 et v = cos 0. Ainsi, pour le trajet aller-retour de l'onde plane depuis son émission en O et sa réception en (x, r), la distance totale est égale à 2(xu + rv). Par « migration » ou « rétropropagation », il est donc entendu une application d'un déphasage pour compenser le temps de trajet aller-retour de l'onde pour aller de son point O d'émission vers le point P.

L'image SAS à large bande i(x, r) peut être obtenue de manière élémentaire par superposition linéaire des composantes I(x, r, k) de l'image SAS à bande étroite, c'est- à-dire en rétropropageant toutes les composantes W(u, k) du signal à large bande (i.e. toutes les ondes planes à bande étroite issues de la décomposition du signal à large bande) auxquelles on a appliqué une pondération par un diagramme de directivité à bande étroite B(u, k).

En d'autres termes, l'image SAS à large bande i(x, r) peut être obtenue en décomposant le signal à large bande en une pluralité d'ondes planes monochromatiques (i.e. à bande étroite), puis en effectuant une pondération de ces ondes à bande étroite suivie d'une migration vers chaque point P de coordonnées (x, r) de l'image. Cette migration peut être effectuée comme détaillé plus haut, c'est-à-dire par application d'un déphasage correspondant au temps de parcours aller-retour de O à P dans la direction 0, qui vaut 2(xu + rv)/c.

Soit w(u, r) le spectre angulaire en ondes planes à large bande, défini comme suit : J où F/” ¹ représente la transformée de Fourier inverse à une dimension associée aux variables duales r et k. De manière similaire, les données brutes large bande d(x, r) sont définies comme suit :

On introduit en outre la fonction b(u,r) suivante : où B(u, k) est le diagramme de directivité défini précédemment.

Le produit de convolution de b(u, r) et w(u, r) peut s'écrire : ce qui signifie que la pondération des ondes planes à bande étroite par B(u, k) correspond en large bande à un filtrage du spectre angulaire par la fonction b(u,r).

On en déduit que l'image SAS large bande i(x, r) peut être obtenue directement en effectuant une rétropropagation des ondes planes à large bande, préalablement filtrées par b(u,r), vers chaque point P de coordonnées (x, r) de l'image :

Ainsi, le traitement des données issues du système à ouverture synthétique (SAS ou SAR) peut être effectué directement dans le domaine temporel via une formation de voies à large bande en champ lointain (i.e., en considérant des ondes planes) suivie d'une migration (ou rétropropagation) des ondes planes dans la grille cartésienne (i.e., vers les points/pixels de l'image).

On rappelle ici que la formation de voies (ou formation de faisceaux, ou « beamforming » en anglais) est une méthode bien connue de la personne du métier pour extraire d'un signal les composantes se propageant dans une direction donnée 0. La forme la plus classique de la formation de voies dans le domaine temporel, appelée filtrage spatial par retard et sommation (ou « delay and sum beamforming » en anglais), consiste à retarder les signaux reçus par les différents capteurs de l'antenne, et sommer l'ensemble des signaux retardés.

La formation de voies et la migration dans le domaine temporel peuvent être très simplement mises en oeuvre pour une onde plane (ou, de manière équivalente, des ondes cylindriques considérées en champ lointain) qui se propage dans la direction perpendiculaire à la trajectoire Ox. En effet, dans ce cas, les fronts d'ondes sont parallèles à l'axe de direction (Ox), et sont donc alignés avec la grille de pixels de l'image. Il suffit donc de choisir la période d'échantillonnage en distance oblique du signal correspondant à l'onde plane égale au pas entre les lignes de l'image pour effectuer la migration sans aucun calcul.

Dans le cas général d'une onde plane se propageant dans une direction donnée il y a une contraction de la différence de marche entre deux pixels consécutifs d'une même colonne de l'image SAS qui résulte du théorème de Thales. La distance entre ces deux pixels, une fois projetée dans la direction de propagation de l'onde est plus petite d'un facteur v = cos 0. Il faudra donc, pour migrer une onde plane sur une colonne de l'image faire une dilatation du signal de ce facteur qui dépend de 0.

On en déduit une nouvelle méthode de traitement des signaux issus d'un système à ouverture synthétique, dont un mode de réalisation est représenté à la Figure 5.

Tout d'abord, des données brutes large bande sont reçues au niveau des différents capteurs de l'antenne (étape 501 de la Figure 5). Dans un ou plusieurs modes de réalisation, ces données brutes sont reçues sous la forme d'une matrice NxP, où P est le nombre de capteurs de l'antenne, et N le nombre d'échantillons du signal source reçus par capteur. Ces données sont des données temporelles.

Par exemple, si la source émet un signal s(t) à un instant t, le signal reçu sur le capteur p peut s'écrire sous la forme : où tp est le temps de propagation mis par l'onde entre la source et le capteur p, et β _p (t) modélise le bruit ambiant sur le capteur p à l'instant t. Ce signal r _p (t) peut être segmenté en blocs (appelés « snapshots » en anglais) de même durée avec Typiquement, on peut considérer que le signal est stationnaire sur durant chaque snapshot k. Le signal reçu durant un snapshot k peut être échantillonné à une fréquence F _e respectant le théorème de Shannon, ce qui permet d'obtenir N = F _e S _t valeurs reçues sur chaque capteur lors d'un snapshot k. Le N-uplet de valeurs pour chaque capteur forme un vecteur r _p (t _k ) de dimension N*1. Les données brutes reçues à l'étape 501 peuvent alors correspondre à la concaténation des vecteurs

Puis, à l'étape 503, des nouveaux signaux temporels à large bande sont déterminés à partir des données reçues, en appliquant une méthode de formation de voies temporelle à large bande et en champ lointain. En champ lointain, les fronts d'onde peuvent être considérés comme plans, de sorte que les nouveaux signaux temporels correspondent à des ondes planes.

On rappelle ici que la formation de voies temporelle consiste à retarder les signaux reçus par les différents capteurs (i.e. les données reçues à l'étape 501 ). On effectue ensuite la somme de l'ensemble des signaux retardés dans une direction 0 donnée, pour obtenir un nouveau signal. Par exemple, pour une direction 0, le nouveau signal peut être de la forme :

Dans le cadre d'une formation de voies à large bande et en champ lointain, chaque nouveau signal représente une onde plane à large bande reçue dans une direction 0 donnée.

En pratique, il est possible d'échantillonner le nouveau signal s _k (u) pour obtenir par exemple M échantillons s _k (u _m ) avec m=1 ,...,M. A la fin de l'étape 502, on a donc un ensemble d'échantillons correspondant à différentes directions 0.

A une étape 504, les échantillons obtenus lors de la formation de voies temporelle large bande sont rétropropagés vers les points/pixels de la grille cartésienne de l'image, grâce à une méthode de migration (ou rétropropagation) illustrée sur la Figure 4 : une onde est émise dans une direction 0 depuis le point O. Pour déterminer la contribution du signal reçu à l'intensité lumineuse du pixel P de coordonnées (x,r), il faut compenser le temps de trajet de l'onde de O=(0,0) jusqu'à P, qui est aussi égal au temps de trajet entre O et P', puisque P et P' sont sur le même plan d'onde. A la fin de l'étape 504, on obtient donc un ensemble d'échantillons retardés, et chacun de ces échantillons retardés correspond à une contribution d'une onde plane dans une direction donnée à un pixel P(x,r) de l'image.

L'image SAS peut alors être reconstruite (étape 505) à partir de ces échantillons rétropropagés. Dans un ou plusieurs modes de réalisation, l'intensité (i.e. le niveau de gris) de l'image d'un pixel donné correspond à la somme de tous les échantillons reçus pour ce pixel, après formation de voies (502) et rétropropagation (503).

Dans un ou plusieurs modes de réalisation, des données relatives au mouvement réel de l'antenne peuvent être reçues à une étape optionnelle 502. Comme détaillé précédemment, dans le cadre d'un système sonar embarqué, les erreurs de trajectoire de l'antenne par rapport à une trajectoire théorique peuvent être importantes et doivent être prises en compte pour le traitement des données reçues, notamment au niveau de l'étape 503 de formation de voies. Il est noté que les étapes 501 et 502 peuvent être réalisées dans cet ordre, dans l'ordre inverse ou en parallèle.

Il existe dans l'art antérieur des méthodes ayant un faible coût de calcul pour les étapes 503 et 504, permettant ainsi un traitement rapide des données, une consommation énergétique réduite et un faible poids du calculateur.

Dans un mode de réalisation particulier, il est supposé que l'on dispose des données brutes (issues de l'étape 501 de la Figure 5), et éventuellement des données de mouvement (issues de l'étape 502 de la Figure 5). Les données brutes sont par exemple des données en (x,r). Pour chaque couple de coordonnées (x,r), et donc pour chaque pixel P de coordonnées (x,r), on reçoit donc un ensemble d'échantillons respectivement associés à ce pixel. Pour la formation de voies à large bande et en champ lointain (étape 502), il est possible d'utiliser l'algorithme décrit dans « A fast beamforming algorithm » de Kenneth M. Houston, IEEE Oceans Conference Record 1 (1994) 211-216. Cet algorithme propose une méthode rapide de formation de voies à partir de signaux large bande, nettement moins coûteuse en termes de calculs que la méthode de formation de voies conventionnelle (appelée « sum-and-delay beamforming » en anglais, ou DSBF), dans laquelle les signaux sont retardés selon les différences de marches calculées puis sommés. Cet algorithme est un algorithme itératif, dans lequel une DSBF est d'abord calculée pour plusieurs sous-groupes de capteurs et dans un nombre de directions limité. Puis, à chaque étape, les voies issues de paires de sous-groupes sont combinées et le nombre de directions considérées est augmenté. Cet algorithme fournit des résultats très satisfaisants, pour une complexité calculatoire en O(Nlog2N), tandis que l'algorithme conventionnel DSBF a une complexité calculatoire en O(N ² ). Même si cet algorithme n'a pas été développé pour des larges réseaux d'antennes et qu'il n'a pas été jusqu'à présent utilisé dans ce contexte, il s'avère particulièrement adapté pour mettre en oeuvre l'étape 503. En appliquant cet algorithme, on obtient des échantillons en (u,r).

Pour la rétropropagation des ondes planes (étape 504 de la Figure 5), il est possible d'utiliser une transformée en Z-Chirp, ou CZT (pour « Chirp-Z Transform » en anglais), décrite par exemple dans « Signal Processing Algorithms », Samuel Stearns et Ruth David, Prentice-Hall, Inc. La CZT est une transformation permettant de dilater ou compresser un signal par modulation linéaire de fréquence. Il est connu que cette transformation peut être exprimée comme un produit de convolution, et mise en oeuvre en effectuant deux transformées de Fourier rapide (ou FFT) consécutives. La complexité calculatoire de cette transformation est en O(Nlog2N).

Pour mettre en oeuvre l'étape de migration 504, il est possible d'appliquer successivement aux données issues de la formation de voies :

- une CZT sur la distance orthogonale r : on obtient alors des données en (u,f) ;

- une CZT sur l'azimut x : on obtient alors des données en (x,f) ; et

- une transformée de Fourier inverse sur r : on récupère des données en (x,r).

Le principe de la CZT, et notamment la compression ou la dilatation des signaux, est représenté sur la Figure 6.

La Figure 6 représente le signal en sortie de l'étape de formation de voies dans le plan de Fourier. Initialement les données 601 issues de la méthode de formation de voies 503 sont représentées par des ronds et sont donc situés sur une grille polaire représentée en traits pleins. Les arcs de cercle correspondent aux différentes fréquences selon le théorème de diffraction de Fourier et les rayons aux directions 0 de propagation des ondes planes. Pour effectuer la migration de ces échantillons 601 vers les pixels d'une grille cartésienne (représentée par des tirets sur la figure), il faut effectuer :

- une dilatation le long des rayons u jusqu'à intersection avec la grille cartésienne : on obtient les échantillons 602 représentés par des triangles ; puis

- une compression le long d'une ligne de la grille cartésienne jusqu'à un point de la grille : on obtient les échantillons 603 représentés par des carrés. L'image SAS s'obtient alors par une transformée de Fourier bidimensionnelle. Contrairement à l'art antérieur, le passage à une grille cartésienne s'obtient seulement par des dilatations 1 D, qui sont rapides, et non des interpolations compliquées (comme l'interpolation de Stolt) qui sont très coûteuses en temps de calcul.

Les Figures 7a et 7b représentent respectivement les fonctions d'étalement du point obtenus par la méthode Omega-k d'une part, et par un procédé de reconstruction d'image selon un mode de réalisation de la présente invention d'autre part. Il apparaît de ces figures que la fonction d'étalement du point (ou PSF, pour « point spread function » en anglais) est beaucoup plus étalée pour l'algorithme Omega-k que pour le procédé selon la présente invention, ce qui signifie que la résolution d'un système d'imagerie selon la présente invention est meilleure que la résolution d'un système d'imagerie reposant sur l'algorithme Omega-k . Cela est dû au fait que le procédé selon la présente invention utilise directement des signaux à large bande, tandis que la méthode Omega-k utilise une transformée de Fourier bidimensionnelle et non une formation de voies, et qu'une interpolation, dite interpolation de Stolt, est alors nécessaire dans le plan de Fourier avant la transformée de Fourier inverse, conduisant à une dégradation de la PSF.

En effet, un avantage du procédé décrit en Figure 5 est que les ondes planes à large bande peuvent être calculées directement dans le domaine temporel pour un réseau d'antenne déformé (ce qui est le cas pour un sonar remorqué monté sur un véhicule sous-marin autonome), si les déformations (i.e. les erreurs de trajectoire) sont connues, par exemple en utilisant une méthode d'estimation de mouvement de l'art antérieur. Ainsi, le procédé est plus précis que les méthodes de l'art antérieur qui utilisent des signaux à bande étroites.

Un autre avantage est qu'il existe des méthodes rapides (en termes de coût de calcul) pour effectuer les étapes 503 et 504 de la Figure 5. Par exemple, en utilisant un algorithme itératif comme celui décrit dans « A fast beamforming algorithm » de Kenneth M. Houston, IEEE Oceans Conference Record 1 (1994) 211-216 pour l'étape 503, et des transformations CZT pour l'étape 504, le procédé de reconstruction d'image représenté en Figure 5 a une complexité calculatoire linéarithmique, i.e. en O(Nlog2N), c'est-à-dire du même ordre de grandeur que l'algorithme Omega-k. En comparaison, l'algorithme de rétroprojection, qui est une méthode temporelle intégrant les différences de marche exactes, a une complexité quadratique, i.e. en O(N ² ). L'invention propose ainsi un procédé à la fois précis et rapide.

La Figure 8 représente un bloc-diagramme schématique d'un dispositif de traitement de l'information 800 pour la mise en oeuvre d'un ou plusieurs modes de réalisation de l'invention. Le dispositif 800 peut comprendre une mémoire 805 pour stocker des instructions permettant la mise en oeuvre du procédé, les données issues du signal rétrodiffusé reçues, et des données temporaires pour réaliser les différentes étapes d'un procédé tel que décrit précédemment.

Le dispositif peut en outre comporter un circuit 804. Ce circuit peut être, par exemple :

- un processeur apte à interpréter des instructions sous la forme de programme informatique, ou - une carte électronique dont les étapes du procédé de l'invention sont décrites dans le silicium, ou encore

- une puce électronique programmable, telle qu'une puce FPGA (pour « Field- Programmable Gate Array » en anglais), un SOC (pour « System On Chip » en anglais), un GPU (pour « Graphics Processing Unit » en anglais), ou un ASIC (pour « Application Specific Integrated Circuit » an anglais).

Les SOC ou système sur puce sont des systèmes embarqués qui intègrent tous les composants d'un système électronique dans une puce unique. Un ASIC est un circuit électronique spécialisé qui regroupe des fonctionnalités sur mesure pour une application donnée. Les ASIC sont généralement configurés lors de leur fabrication et ne peuvent être que simulés par l'utilisateur. Les circuits logiques programmables de type FPGA (Field-Programmable Gate Array) sont des circuits électroniques reconfigurables par l'utilisateur.

Le dispositif 800 peut comporter une interface d'entrée 803 pour la réception de données issues du signal rétrodiffusé, et une interface de sortie 806 pour la fourniture de l'image d'un objet situé au fond de la mer et/ou des données de localisation d'un tel objet. Enfin, l'ordinateur peut comporter, pour permettre une interaction aisée avec un utilisateur, un écran 801 et un clavier 802. Bien entendu, le clavier est facultatif, notamment dans le cadre d'un ordinateur ayant la forme d'une tablette tactile, par exemple.

En fonction du mode de réalisation, le dispositif 800 peut être un ordinateur, un réseau d'ordinateurs, un composant électronique, ou un autre appareil comportant un processeur couplé de manière opérationnelle à une mémoire, ainsi que, selon le mode de réalisation choisi, une unité de stockage de données, et d'autres éléments matériels associés comme une interface de réseau et un lecteur de support pour lire un support de stockage amovible et écrire sur un tel support (non représentés sur la figure). Le support de stockage amovible peut être, par exemple, un disque compact (CD), un disque vidéo/polyvalent numérique (DVD), un disque flash, une clé USB, etc.

En fonction du mode de réalisation, la mémoire, l'unité de stockage de données ou le support de stockage amovible contient des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par le circuit de commande 804, amènent ce circuit de commande 804 à effectuer ou contrôler les parties interface d'entrée 803, interface de sortie 806, stockage de données dans la mémoire 805 et/ou traitement de données selon un ou plusieurs modes de réalisation du procédé proposé. Par ailleurs, le schéma fonctionnel présenté sur la Figure 5 est un exemple typique d'un programme dont certaines instructions peuvent être réalisées auprès du dispositif 800. A ce titre, la Figure 5 peut correspondre à l'organigramme de l'algorithme général d'un programme informatique au sens de l'invention.

Bien entendu, la présente invention ne se limite pas aux formes de réalisation décrites ci-avant à titre d'exemples ; elle s'étend à d'autres variantes. Notamment, comme mentionné ci-dessus, la présente invention est applicable dans le cadre des systèmes d'antenne (sonar ou radar) fixe classiques, comprenant une antenne physique comportant un émetteur et une pluralité de capteurs (récepteurs), dans lesquels une série d'impulsions sont émises et dans lesquels les signaux retours de ces impulsions sont reçues par les différents capteurs. Dans ce cas, chaque centre de phase correspond au milieu de l'émetteur et de chaque capteur. Ainsi, la présente invention peut être utilisée dans de nombreux autres domaines, comme l'imagerie médicale ultrasonore (échographie, Doppler, etc.).

En fonction du mode de réalisation choisi, certains actes, actions, évènements ou fonctions de chacune des méthodes décrites dans le présent document peuvent être effectués ou se produire selon un ordre différent de celui dans lequel ils ont été décrits, ou peuvent être ajoutés, fusionnés ou bien ne pas être effectués ou ne pas se produire, selon le cas. En outre, dans certains modes de réalisation, certains actes, actions ou évènements sont effectués ou se produisent concurremment et non pas successivement.

Bien que décrits à travers un certain nombre d'exemples de réalisation détaillés, le procédé proposé et l'équipement pour la mise en oeuvre du procédé comprennent différentes variantes, modifications et perfectionnements qui apparaîtront de façon évidente à l'homme de l'art, étant entendu que ces différentes variantes, modifications et perfectionnements font partie de la portée de l'invention, telle que définie par les revendications qui suivent. De plus, différents aspects et caractéristiques décrits ci- dessus peuvent être mis en oeuvre ensemble, ou séparément, ou bien substitués les uns aux autres, et l'ensemble des différentes combinaisons et sous combinaisons des aspects et caractéristiques font partie de la portée de l'invention. En outre, il se peut que certains systèmes et équipements décrits ci-dessus n'incorporent pas la totalité des modules et fonctions décrits pour les modes de réalisation préférés. Annexe A

On a :

En effectuant le changement de variable on peut écrire :

La dérivée de la phase

En utilisant une approximation stationnaire de la phase, on obtient : où sgn{x) désigne le signe du réel x.

On en déduit :

En ignorant les termes qui varient lentement, on obtient l'approximation suivante :