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Title:
METHOD FOR REGULATING THE ROTATIONAL SPEED OF CRYOGENIC COMPRESSORS WHICH ARE CONNECTED IN SERIES
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2016/005038
Kind Code:
A1
Abstract:
The invention relates to a method for regulating rotational speeds of compressors which are arranged in series, for compressing a fluid, in particular cryogenic helium, wherein a setpoint inlet pressure which the fluid is supposed to be at at an inlet of the compressor which is arranged furthest upstream is predefined, an actual inlet pressure of the fluid at that inlet is detected, an actual outlet pressure of the fluid at an outlet of the compressor which is arranged furthest downstream is detected, an actual overall pressure ratio is detected, wherein the actual overall pressure ratio corresponds to the quotient of the actual outlet pressure and the actual inlet pressure, a proportional integral value is determined from the deviation of the actual inlet pressure from the setpoint inlet pressure, a capacity factor is determined from the proportional integral value and the actual overall pressure ratio, a model overall pressure ratio is determined from the actual overall pressure ratio and the capacity factor, a reduced setpoint rotational speed is determined for each compressor, wherein the respective reduced setpoint rotational speed is determined as a functional value of a regulating function which is assigned to the respective compressor and assigns a reduced setpoint rotational speed to each value pair comprising capacity factor and model overall pressure ratio, and the rotational speed of each compressor is set using the reduced setpoint rotational speed which is determined for it.

Inventors:
KÜNDIG, Andres (In der Lachen 4, 8953 Dietikon, CH)
ÜRESIN, Can (Neuwiesenstrasse 14, 8400 Winterthur, CH)
Application Number:
EP2015/001342
Publication Date:
January 14, 2016
Filing Date:
July 02, 2015
Export Citation:
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Assignee:
LINDE AKTIENGESELLSCHAFT (Klosterhofstr. 1, München, 80331, DE)
International Classes:
F04D23/00; F04D17/12; F04D19/02; F04D25/00; F04D25/16; F04D27/00; F04D27/02; F25B9/00
Foreign References:
US20050178134A12005-08-18
US4640665A1987-02-03
DE19933202A12001-01-18
Other References:
None
Attorney, Agent or Firm:
ZAHN, Christoph (LINDE AG, Legal Services Intellectual PropertyDr.-Carl-von-Linde-Str. 6-14, Pullach, 82049, DE)
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Claims:
Patentansprüche

Verfahren zur Regelung von Drehzahlen von in Serie angeordneten Verdichtern (Vi , V2, V3, V4), die zur Verdichtung eines Fluids, insbesondere Helium, ausgebildet sind, umfassend die Schritte:

- Vorgeben eines Soll-Eintrittsdrucks (pson), den das Fluid an einem Eingang des am weitesten stromauf angeordneten Verdichters (Vi) aufweisen soll,

- Erfassen eines Ist-Eintrittsdrucks (pist) des Fluids an dem Eingang,

- Erfassen eines Ist-Austrittsdrucks (p4) des Fluids an einem Ausgang des am weitesten stromab angeordneten Verdichters (V4),

- Ermittlung eines Ist-Gesamtdruckverhältnisses (πΐ3ΐ), wobei das Ist- Gesamtdruckverhältnis (TTist) dem Quotienten aus dem Ist-Austrittsdruck (p ) und dem Ist-Eintrittsdruck (pist) entspricht,

- Bestimmung eines Proportional-Integral-Wertes (PI) aus der Abweichung des Ist-Eintrittsdrucks (pist) von dem Soll-Eintrittsdruck (pSOii),

- Bestimmung eines Kapazitätsfaktors (X) aus dem Proportional-Integral-Wert (PI) und dem Ist-Gesamtdruckverhältnis ( [St),

Ermittlung eines Modell-Gesamtdruckverhältnisses ^Modei) aus dem Ist- Gesamtdruckverhältnis (Tcist) und dem Kapazitätsfaktor (X),

Bestimmung einer reduzierten Soll-Drehzahl (η^ n2, n3, n4) für jeden Verdichter (V-i , V2, V3, V4), wobei die jeweilige reduzierte Soll-Drehzahl (nh n2, n3, n4) als Funktionswert einer dem jeweiligen Verdichter (V^ V2, V3, V4) zugeordneten Regelungsfunktion (F) bestimmt wird, die jedem Wertepaar aus

Kapazitätsfaktor (X) und Modell-Gesamtdruckverhältnis (nModei). eine reduzierte Soll-Drehzahl (n-i , n2, n3, n4) zuordnet,

Umrechnen der reduzierten Soll-Drehzahlen (n-i , n2, n3, n4) in Soll-Drehzahlen und Einstellen der Drehzahl jedes Verdichters (V^ V2, V3, V ) auf die jeweils zugeordnete Soll-Drehzahl.

Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass der Proportional- Integral-Wert (PI) kleiner oder gleich der Summe aus dem insbesondere natürlichen Logarithmus eines Design-Gesamtdruckverhältnisses (nDeSign) und einem Sperr-Kapazitätsfaktor (Xsperr) ist, wobei der Sperr-Kapazitätsfaktor (Xsperr) insbesondere eins beträgt und wobei das Design-Gesamtdruckverhäitnis ( Design) das Gesamtdruckverhältnis (π) ist, das sich ergibt, wenn alle Verdichter (V1 ; V2, V3, V4) der Serie an ihrem Designpunkt betrieben werden, wobei der Designpunkt eines Verdichters (V^ V2, V3, V4) insbesondere den Betriebszustand definiert, bei dem der jeweilige Verdichter (V^ V2, V3, V4) seinen höchsten Wirkungsgrad aufweist.

Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der

Kapazitätsfaktor (X) der Differenz aus dem Proportional-Integral-Wert (PI) und dem natürlichen Logarithmus des Ist-Gesamtdruckverhältnis ( ist) entspricht.

Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch

gekennzeichnet, dass ein Maximal- und Minimalwert (Xmax, Xmin) für den

Kapazitätsfaktor (X) definiert ist, wobei insbesondere der Maximalwert (Xmax) zwischen 0,8 und 1 liegt und / oder wobei der Minimalwert (Xmin) zwischen 0 und 0,1 liegt.

Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell- Gesamtdruckverhältnis (nMOdei) dem Ist-Gesamtdruckverhältnis (jcist) multipliziert mit einer vom Kapazitätsfaktor (X) abhängigen Sättigungsfunktion entspricht, wobei die Sättigungsfunktion insbesondere 1 ist, wenn der Kapazitätsfaktor (X) zwischen dem Minimal- und Maximalwert (Xmin, Xmax) liegt, und wobei die Sättigungsfunktion insbesondere einer Exponential-Funktion der Differenz des Kapazitätsfaktors (X) und dem Minimalwert (X,™) entspricht, wenn der Kapazitätsfaktor (X) kleiner als der Minimalwert (Xmin) ist, und wobei die Sättigungsfunktion insbesondere einer Exponential-Funktion der Differenz des Kapazitätsfaktors (X) und dem

Maximalwert (Xmax) entspricht, wenn der Kapazitätsfaktor (X) größer als der Maximalwert (Xmax) ist.

Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass, wenn der

Kapazitätsfaktor (X) größer als der Maximalwert (Xmax) ist, der Kapazitätsfaktor (X) dem Maximalwert (Xmax) gleichgesetzt wird, insbesondere nachdem das Modell- Gesamtdruckverhältnis faModei) bestimmt wurde, und dass, wenn der

Kapazitätsfaktor (X) kleiner als der Minimalwert (Xmin) ist, der Kapazitätsfaktor (X) dem Minimalwert (Xmin) gleichgesetzt wird, insbesondere nachdem das Modell- Gesamtdruckverhältnis (nMoüe\) bestimmt wurde.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Austrittstemperatur ΟΊ, T2, T3) des Fluids am Ausgang des jeweiligen Verdichters Λ, V2, V3) der Eintrittstemperatur ( T-i, T2, T3) des Fluids am Eingang des jeweils stromab des jeweiligen Verdichters (V1 f V2, V3) angeordneten Verdichters (V2, V3, V4) der Serie gleich ist, und dass der

Austrittsdruck (pi, p2, p3) des Fluids am Ausgang des jeweiligen Verdichters (V,, V2, V3) dem Eintrittsdruck (pi, p2, p3) des Fluids am Eingang des jeweils stromab des jeweiligen Verdichters (Vi, V2, V3) angeordneten Verdichters (V2, V3, V4) der Serie gleich ist.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die

Austrittstemperatur (Τ·,, T2, T3, T4) und der Austrittsdruck (p^ p2, p3, p4) für jeden Verdichter (V,, V2, V3, V4) aus dem Eintrittsdruck (p0) und der Eintrittstemperatur (T0) des am weitesten stromauf angeordneten Verdichters Λ) der Serie insbesondere mit Hilfe einer Euler-Gleichung, insbesondere einer

Turbomaschinengleichung, ermittelt wird, wobei insbesondere die reduzierte Drehzahl (n-,, n2, n3, n4) für jeden Verdichter (V V2, V3, V4) und der reduzierte Massenstrom (ml t ?ίίττι3»τίΐ4) durch den jeweiligen Verdichter , V2, V3, V4) als Funktion des Gesamtdruckverhältnisses (nr) und insbesondere des

Kapazitätsfaktors (X) der Serie ermittelt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass mehrere,

insbesondere fünf, Kapazitätslinien (X0o, X02, X05, X07, X10) für jeden Verdichter (V), V2, V3, V ) festgelegt werden, wobei jede Kapazitätslinie (X00, X02, X05, X07, X10) für jeden Verdichter (V,, V2, V3, V4) eine Funktion des Gesamtdruckverhältnisses («) und insbesondere eine Funktion des reduzierten Massenstromes ( , m^rn^m^ sowie der reduzierten Drehzahl (η·,, n2, n3, n4) des jeweiligen Verdichters , V2, V3, V4) ist, und wobei der Kapazitätsfaktor (X) entlang der jeweiligen

Kapazitätslinie (X00, X02, X05, X07, X10) für jeden Verdichter (Vi, V2, V3, V4) konstant ist.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die

Regelungsfunktion (F) die reduzierte Soll-Drehzahl (r^, n2, n3, n4) aus einer vorberechneten Tabelle ermittelt, wobei die Tabelle für jeden Kapazitätsfaktor (X), der auf einer Kapazitätslinie (X00, X02, X05, X07, X10) liegt und für jedes

Gesamtdruckverhältnis (π), die jeweilige reduzierte Drehzahl (n-i , n2, n3, n ) aufweist und wobei insbesondere für Kapazitätsfaktoren (X) sowie für

Gesamtdruckverhältnisse (π), die nicht in der Tabelle aufgelistet sind, die entsprechenden Werte für die reduzierten Drehzahlen (ni, n2, n3, n4) des jeweiligen Verdichters (V^ V2, V3, V4) durch eine Interpolationsmethode ermittelt werden.

Verfahren nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass die

Kapazttätslinien (X00, Χ02, Xos, Q7, X10) diejenigen Wertepaare aus reduziertem Massenstrom (W3j , mz,m^m^) und reduzierter Drehzahl (n-i, n2, n3, n4) aufweisen, die bewirken, dass sich der Ist-Eintrittsdruck (pist) dem Soll-Eintrittsdruck (pson) angleicht, wenn die Regelungsfunktion (F) aus dem Modell-Gesamtdruckverhältnis ( Modei) und dem Kapazitätsfaktor (X) eine reduzierte Soll-Drehzahl (n^ n2, n3, n4) für jeden Verdichter (V t V2, V3, V4), insbesondere aus der vorberechneten Tabelle, ermittelt und die Regelung mit den ermittelten reduzierten Drehzahlen (η-ι, n2, n3, n ) durchgeführt wird.

Verfahren nach einem der Ansprüche 9 bis 1 1 , dadurch gekennzeichnet, dass die Kapazitätslinien (X00, X02, X05, X07, X10) zwischen einer Pump- und Sperr- Kennlinie (S, C) liegen, wobei die Pump-Kennlinie (S) Betriebszustände des jeweiligen Verdichters (V,, V2, V3, V4) umfasst, bei denen, bei gegebener reduzierter Drehzahl (n1 t n2, n3, n ) und einem gegebenen reduzierten

Massenstrom (tt^^^/m^m^), ein zu erreichendes Einzel-Druckverhältnis (q-j , q2, q3, q4) nicht aufrechterhalten werden kann, und wobei die Sperr-Kennlinie (C) Betriebszustände des Verdichters (V-i, V2, V3, V4) umfasst, bei denen bei einer bestimmten reduzierter Soll-Drehzahl (ni, n2, n3, n4) des jeweiligen Verdichters eine Verringerung des jeweiligen Einzel-Druckverhältnisses (q-ι, q2, q3, q4) keinen erhöhten reduzierten Massenstrom (? , SÄ^ JÄS^) durch den jeweiligen

Verdichter Λ, V2, V3, V4) nach sich zieht.

Description:
VERFAHREN ZUR REGELUNG DER DREHZAHL VON SERIENGESCHALTETEN KRYOGENEN

VERDICHTERN

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Regelung von Drehzahlen von in Serie angeordneten Verdichtern, zur Verdichtung eines Fluids, insbesondere kryogenem 5 Helium, gemäß Anspruch 1.

Derartige Verdichter, insbesondere Turboverdichter, sind aus dem Stand der Technik bekannt und weisen in der Regel eine Welle mit mindestens einem Laufrad

(Verdichterrad) bzw. direkt mit der Welle verbundenen Laufschaufeln auf, mit denen das Fluid beim Rotieren der Welle verdichtet wird. Im Rahmen der vorliegenden

0 Erfindung wird dabei unter der Drehzahl des Verdichters die Anzahl der vollständigen Rotationen (360°) der Welle um die Wellenachse pro Zeiteinheit verstanden.

Verdichter, wie z.B. Turboverdichter, unterteilen sich insbesondere in Radial- und Axialverdichter. Beim Radialverdichter strömt das Fluid axial zur Welle ein und wird in radialer Richtung nach außen abgelenkt. Beim Axialverdichter hingegen strömt das zu verdichtende Fluid in paralleler Richtung zur Welle durch den Verdichter.

In einigen Kühlanlagen werden extreme Kühlungen zwischen 1 ,8K und 4K mit flüssigem und insbesondere mit suprafluidem Helium benötigt. Diese Temperaturen reichen in den sogenannten niedrigen kryogenen Temperaturbereich zwischen 1,8K und 2,2K hinein. Bei der Kühlung solcher Anlagen verdampft je nach Last an der Anlage eine unterschiedliche Menge an Helium. Gewöhnlich liegt der Dampfdruck solcher Anlagen zwischen 15mbar und 50mbar. Je nach Last, die an der Anlage anliegt, steigt oder fällt die Verdampfungsrate des zum Kühlen verwendeten Heliums, was zu unterschiedlichen Drücken über der flüssigen Phase des Heliums führt. Um den Dampfdruck auf einen annähernd konstant Wert einzustellen, werden sogenannte Verdichtersysteme verwendet, die gewöhnlich über eine Reihe von Radial- und/ oder Turboverdichtern, auch Turbokompressoren genannt, verfügen. Turboverdichter haben ein Kennfeld, welches bei gegebener Drehzahl und gegebenem Saugzustand am Eingang des Verdichters den Massenstrom nach unten und oben begrenzt. Die obere Grenze ist durch das Erreichen der Machzahl 1 im Innern des Schaufelgitters des Verdichters gegeben. Diese Grenze wird als Sperr-Kennlinie (englisch: choke) im Kennfeld bezeichnet. Im Choke- oder Sperr-Betrieb sinkt der Wirkungsgrad eines Verdichters massiv. Die untere Begrenzung ist durch das Abreißen der Strömung des Massenstroms an den Schaufelkanten des Verdichters definiert, was sich durch Vibration manifestiert und zu einem - unerwünschten - sofortigen Druckausgleich über dem Verdichter führt. Dieses Phänomen wird als Pumpen (englisch: surge) bezeichnet. Die entsprechende Linie im Kennfeld des Verdichters wird als Pump-Kennlinie bzw. Surge-Kennlinie bezeichnet. Eine Rückkehr aus dem Pumpzustand in den normalen Betriebszustand ist dann durch ein Bypass möglich, der dem jeweiligen Verdichter einen ausreichend großen Massenstrom zur Verfügung stellt, so dass er wieder innerhalb des Kennfeldes arbeitet. Dennoch ist dieser Effekt unerwünscht, da die Wirtschaftlichkeit der Anlage dadurch negativ beeinflusst wird.

Eine Regelung von in Serie geschalteten Verdichtern ist insbesondere deswegen schwierig, da die Regelung eines Verdichters Einfluss auf den Zustand / Regelbedarf des nachfolgenden Verdichters hat. Temperatur- und Druckschwankungen am

Systemeintritt können sich von Stufe zu Stufe verstärken, also vom vorangehenden zum nachgeschalteten Verdichter. Weiterhin arbeiten Verdichtersysteme bei

Saugtemperaturen um ca. 4K. Bei dieser Temperatur ist die spezifische Wärme von Metall sehr gering und daher können Temperaturschwankungen in solchen, aus Metall gefertigten Verdichtern sehr rasch auftreten. Da diese Temperaturschwankungen allerdings hochgradig störungsrelevant sind, erhöht sich die Schwankungsanfälligkeit solcher Verdichtersysteme markant.

Radiale Verdichter in Serie werden in verschiedenen Anwendungen zur Überwindung größerer Druckverhältnisse eingesetzt. Jeder Verdichter in der Serie hat sein eigenes Kennfeld (auch Betriebsfeld genannt) und muss so geregelt werden, dass er in seinem Kennfeld möglichst effizient und sicher läuft. Wenn ein Verdichter in Serie

beispielsweise durch Veränderung seiner Drehzahl geregelt wird, ändern sich andere Faktoren/ Zustände um diesen Verdichter, wie beispielsweise der Ansaugdruck oder der Massenstrom etc., wodurch die Zustände um andere Verdichter der Serie beeinflusst werden. Um den Einfluss von Betriebspunktschwankungen zu glätten, wandeln die Drehzahlregelungen von Turboverdichtern die realen Werte in sogenannte reduzierte Werte um. Reduzierte Werte werden durch passende Normierung

dimensionsloser Größen erzeugt. So kann beispielsweise ein dimensionsloser reduzierter Massenstrom ermittelt werden, der beispielsweise für Modellrechnungen vorteilhaft ist. Ebenso kann die Größe der Drehzahl in eine reduzierte Drehzahl umgewandelt werden. Zur Berechnung dieser reduzierten Größen benötigt man die Größe an sich (also beispielsweise den Massenstrom oder die Drehzahl des

Verdichters), die Temperatur, den Druck und die Auslegungswerte (oder auch

Designpunkte) der Verdichter. Die Auslegungswerte sind die Betriebszustände eines Verdichters, bei denen der Verdichter mit größter Effizienz (am wirtschaftlichsten) arbeitet. Verdichter weisen Auslegungswerte beispielsweise bezüglich der Drehzahl, des Massenstroms, der Temperatur und des Drucks über dem jeweiligen Verdichter auf. Ziel ist es, die Verdichter der Serie nahe an ihren Designpunkten zu betreiben. In diversen Turbomaschinenzeitschriften und Büchern wird die Berechnung von reduzierten Werten beschrieben (z.B. "Design of Radial Turbomachines - A. Whitfield, N.C. Baines").

Ein solches mehrstufiges, kryogenes Turboverdichtersystem muss über eine sehr effiziente Regelung gesteuert werden, damit es stabil und unterbrechungsfrei laufen kann.

Eine solche Regelung muss in der Lage sein, jeden Verdichter so zu steuern, dass er einerseits stabil und wirtschaftlich in seinem Kennfeld gefahren wird, und außerdem muss die Regelung so gestaltet sein, dass gleichzeitig auch alle anderen Verdichter in der Serie in stabilen und wirtschaftlichen Betriebszuständen operieren.

Diese Aufgabe wird durch das erfindungsgemäße Verfahren gelöst, welches die folgenden Schritte umfasst:

- Vorgeben eines Soll-Eintrittsdrucks, den das Fluid an einem Eingang des am weitesten stromauf angeordneten Verdichters aufweisen soll,

- Erfassen eines Ist-Eintrittsdrucks des Fluids an jenem Eingang,

- Erfassen eines Ist-Austrittsdrucks des Fluids an einem Ausgang des am

weitesten stromab angeordneten Verdichters,

- Ermittlung eines Ist-Gesamtdruckverhältnisses, wobei das Ist- Gesamtdruckverhältnis dem Quotienten aus dem Ist-Austrittsdruck und dem Ist-

Eintrittsdruck entspricht,

- Bestimmung eines Proportional-Integral-Wertes aus der Abweichung des Ist- Eintrittsdrucks von dem Soll-Eintrittsdruck,

- Bestimmung eines Kapazitätsfaktors aus dem Proportional-Integral-Wert und dem Ist-Gesamtdruckverhältnis, - Ermittlung eines Modell-Gesamtdruckverhältnisses aus dem Ist- Gesamtdruckverhältnis und dem Kapazitätsfaktor,

- Bestimmung einer reduzierten Soll-Drehzahl für jeden Verdichter, wobei die jeweilige reduzierte Soll-Drehzahl als Funktionswert einer dem jeweiligen Verdichter zugeordneten Regelungsfunktion bestimmt wird, die jedem

Wertepaar aus Kapazitätsfaktor und Modell-Gesamtdruckverhältnis, eine reduzierte Soll-Drehzahl zuordnet, und

- Bestimmen einer Soll-Drehzahl zu jeder reduzierten Soll-Drehzahl und

Einstellen der Drehzahl jedes Verdichters auf die für den jeweiligen Verdichter bestimmte Soll-Drehzahl.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es besonders vorteilhaft, dass eine

Schwankung des Drucks am Ausgang des am weitesten stromab angeordneten Verdichters nicht an den Eingang des Verdichtersystems weitergeleitet wird, d.h. sie wird durch die Regelung gedämpft, wodurch insbesondere ein Experiment, welches diese tiefen Temperaturen benötigt, beispielsweise durch den Einsatz supraleitender Magnetspulen geschützt wird und die Kühlung bei konstanter Temperatur gewährleistet ist. Besonders vorteilhaft bei dieser Art der Regelung ist, dass die gesamte Verdichterserie insbesondere mit nur zwei Regel-Größen gesteuert wird, nämlich dem Kapazitätsfaktor und dem Modell-Gesamtdruckverhältnis.

Das Modell-Gesamtdruckverhältnis wird aus dem Ist-Gesamtdruckverhältnis berechnet und dient insbesondere dazu, die Betriebszustände der Verdichter regeln zu können, auch wenn der Kapazitätsfaktor an seinem maximalen bzw. minimalen Wert liegt, also in Sättigung ist. Diese Grenzen werden beispielsweise durch die Pump- bzw. Sperr- Betriebszustände gesetzt. Ein niedriger Kapazitätsfaktor soll insbesondere

Betriebszustände nahe von Pump-Zuständen bewirken, wohingegen ein hoher

Kapazitätsfaktor insbesondere Betriebszustände nahe der Sperr-Zustände bewirken soll.

Beispielsweise kann man dem Kapazitätsfaktor 0 alle Betriebszustände zuordnen, die auf der Pump-Kennlinie liegen oder die nahe der Pump-Kennlinie liegen und einem Kapazitätsfaktor von 1 alle Betriebszustände, die insbesondere auf oder nahe bei der Sperr-Kennlinie liegen. Diese Betriebszustände sind allerdings unerwünscht, so dass der Wertebereich des Kapazitätsfaktors üblicherweise beschränkt wird, so dass weder Pump- noch Sperr-Betriebszustände erreicht werden können. Ein typischer

Wertebereich des Kapazitätsfaktors erstreckt sich insbesondere von 0,05 bis 0,9. Als Ist-Drücke werden hier insbesondere die momentan am Eingang bzw. Ausgang des jeweiligen Verdichters herrschenden Drücke bezeichnet.

Die in Serie angeordneten Verdichter verdichten das Fluid sukzessive entlang einer Strömungsrichtung, die in Richtung steigender Drücke verläuft. Über geeignete Instrumente oder Verfahren können sowohl die Ist-Drücke als auch die Temperaturen an den Verdichtern erfasst werden, wobei insbesondere die Temperaturen an dem jeweiligen Eingang der Verdichter notwendig sind, um die reduzierten Größen, wie beispielsweise die reduzierte Soll-Drehzahl zu berechnen. Weiterhin kann in üblicher Weise, insbesondere unter Verwendung eines sogenannten Pl-Reglers, der

Proportional-Integral-Wert bestimmt werden. Dazu wird einerseits ein sogenannter Proportionalwert und andererseits ein Integralwert berechnet, wobei der

Proportionalwert insbesondere der Differenz aus Soll- und Ist-Eintrittsdruck

proportional ist und der Integralwert insbesondere über eine Integration über alle oder einige in der Vergangenheit erfasste Proportionalwerte berechnet wird.

Eine reduzierte Soll-Drehzahl oder eine reduzierte Drehzahl ist wie oben als reduzierte Größe zu verstehen. Zur Umrechnung in eine dimensionsbehaftete (absolute Steuer-) Größe muss diese reduzierte Größe zunächst wieder zurücktransformiert werden. Dies geschieht anhand von weiter unten aufgeführten Formeln.

Jedem Verdichter ist eine Regelungsfunktion zugeordnet, welche aus dem Ist- Gesamtdruckverhältnis und aus dem Kapazitätsfaktor die erforderliche reduzierte Soll- Drehzahl ermittelt. Grundlage jeder Regelungsfunktion sind die Gesamtheit aller Verdichtercharakteristika sowie die Kompressibilität des zu verdichtenden Fluids. In die Regelungsfunktion geht bevorzugt die Annahme mit ein, dass das Fluid auf dem gesamten Temperatur- und Druckbereich der Verdichterserie der Idealgasgleichung genügt:

pV - ET In einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung ist vorgesehen, dass der

Proportional-Integral-Wert maximal so groß wie die Summe aus dem Logarithmus eines Design-Gesamtdruckverhältnisses und einem Sperr-Kapazitätsfaktor werden kann, wobei der Sperr-Kapazitätsfaktor insbesondere bei 1 liegt und wobei das Design- Gesamtdruckverhältnis das Gesamtdruckverhältnis ist, das sich ergibt, wenn alle Verdichter der Serie an ihrem Designpunkt betrieben werden, wobei der Designpunkt eines Verdichters insbesondere den Betriebszustand (beispielsweise gegeben durch einen Punkt im Kennfeld des Verdichters) definiert, bei dem der Verdichter den höchsten Wirkungsgrad aufweist.

Der Sperr-Kapazitätsfaktor ist insbesondere der Kapazitätsfaktor, der einen Verdichter nahe bei oder auf einem Sperr-Betriebszustand bzw. einer Sperr-Kennlinie fahren würde. In einer vorteilhaften Ausführungsform der Erfindung entspricht der Kapazitätsfaktor der Differenz aus dem Proportional-Integral-Wert und dem natürlichen Logarithmus des Ist-Gesamtdruckverhältnisses. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die Regelung der Verdichter in einem Bereich stattfindet, in dem der Kapazitätsfaktor nicht in

Sättigung ist.

Vorzugsweise ist ein Maximal- und Minimalwert für den Kapazitätsfaktor definiert, wobei insbesondere der Maximalwert zwischen 0,8 und 1 liegt, bevorzugt bei 0,9 und / oder wobei der Minimalwert bevorzugt zwischen 0 und 0, 1 , bevorzugt bei 0,05 liegt. In einer weiteren Variante der Erfindung ist vorgesehen, dass das Modell- Gesamtdruckverhältnis dem Ist-Gesamtdruckverhältnis multipliziert mit einer vom Kapazitätsfaktor abhängigen Sättigungsfunktion gleich ist, wobei die Sättigungsfunktion insbesondere 1 ist, wenn der Kapazitätsfaktor zwischen dem Minimal- und

Maximalwert liegt, und wobei die Sättigungsfunktion insbesondere durch eine

Exponential-Funktion der Differenz des Kapazitätsfaktors und des Minimalwerts gebildet wird, wenn der Kapazitätsfaktor kleiner als der Minimalwert ist, und wobei die Sättigungsfunktion insbesondere durch eine Exponential-Funktion der Differenz des Kapazitätsfaktors und des Maximalwerts gegeben ist, wenn der Kapazitätsfaktor größer als der Maximalwert ist. Für die Darstellung und die Berechnungen wird insbesondere der natürliche

Logarithmus des jeweiligen Gesamtdruckverhältnisses anstelle des

Gesamtdruckverhältnisses verwendet. Dies ist eine vollkommen äquivalente

Darstellung.

Das Modell-Gesamtdruckverhältnis kann also formelmäßig wie folgt dargestellt werden:

Dies gilt insbesondere, wenn der Kapazitätsfaktor zwischen dem Minimal- und Maximalwert liegt, wobei n M0 de das Modell-Gesamtdruckverhältnis und ist das Ist- Gesamtdruckverhältnis ist.

Die Sättigungsfunktion SF kann für Werte des Kapazitätsfaktors, die nicht zwischen dem Minimal- und dem Maximalwert liegen, beispielsweise durch

SF=exp(0,5 * (X-X max )) für X > X max

bzw. SF=exp(0,5 * (X-X min )) für X < X min gegeben sein, wobei X der Kapazitätsfaktor ist, und X min der Minimalwert und X, Maximalwert des Kapazitätsfaktors ist. Damit ergibt sich: - ln(n ist ) + 0,5*(X-X mi n/ ma x)

Diese Modifikation des Modell-Gesamtdruckverhältnisses stellt sicher, dass in Betriebszuständen, in denen der Kapazitätsfaktor in Sättigung ist, die Regelung dennoch weiter Einfluss auf die Verdichter hat, da dann anstelle des Kapazitätsfaktors das Modell-Gesamtdruckverhältnis verändert wird, womit die Regelungsfunktion reduzierte Soll-Drehzahlen aufrufen kann, die aus diesen Betriebszuständen herausführen.

In einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung, wird der

Kapazitätsfaktor dem Maximalwert gleichgesetzt (insbesondere nachdem das Modell- Gesamtdruckverhältnis bestimmt wurde), wenn der Kapazitätsfaktor größer als der Maximalwert ist. Weiterhin wird, wenn der Kapazitätsfaktor kleiner als der Minimalwert ist, der Kapazitätsfaktor bevorzugt dem Minimalwert gleichgesetzt (und zwar insbesondere nachdem das Modell-Gesamtdruckverhältnis bestimmt wurde). Dies dient insbesondere dazu, dass keine Kapazitätsfaktoren an die Regelungsfunktion gegeben werden, die u.U. schädlich für den Betrieb der Verdichter wären. Es gilt in diesen Fällen also insbesondere

In einer Variante der Erfindung ist die Austrittstemperatur des Fluids am Ausgang des jeweiligen Verdichters gleich der Eintrittstemperatur des Fluids am Eingang des jeweils stromab des jeweiligen Verdichters angeordneten Verdichters der Serie, und der

Austrittsdruck des Fluids am Ausgang des jeweiligen Verdichters ist im Wesentlichen gleich dem Eintrittsdruck des Fluids am Eingang des jeweils stromab des jeweiligen Verdichters angeordneten Verdichters der Serie. Abweichungen zwischen den besagten Temperaturen können beispielweise aufgrund von Wärmeeinwirkung durch die Umgebung etc. zustande kommen. Abweichungen zwischen den besagten Drücken können sich beispielweise aufgrund von Druckverlusten entlang der

Rohrleitungen ergeben.

In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist vorgesehen, dass die

Austrittstemperatur und der Austrittsdruck für jeden Verdichter aus dem Eintrittsdruck und der Eintrittstemperatur des am weitesten stromauf angeordneten Verdichters der Serie insbesondere mit Hilfe einer Turbomaschinengleichung ermittelt und

insbesondere vorberechnet wird, so dass insbesondere die reduzierte Drehzahl für jeden Verdichter und ein reduzierter Massenstrom durch den jeweiligen Verdichter als Funktion des Gesamtdruckverhältnisses und insbesondere des Kapazitätsfaktors ermittelt werden, wobei das Gesamtdruckverhältnis, analog zum Ist- Gesamtdruckverhältnis, durch den Quotient aus dem Austrittsdruck des am weitesten stromab angeordneten Verdichters und dem Eintrittsdruck des am weitesten stromauf angeordneten Verdichters der Serie gegeben ist. Durch das Erstellen einer Tabelle (so genannter look-up table) wird die Ermittlung von reduzierten Soll-Drehzahlen im laufenden Betrieb stark vereinfacht.

Der reduzierte Massenstrom ist, wie die reduzierte Drehzahl, eine reduzierte Größe, die implizit durch eine Transformation des (realen oder absoluten) Massenstromes auch die Temperatur des Massenstromes enthält. Der reduzierte Massenstrom kann sich also insbesondere als Funktion der Temperatur ändern.

Turbomaschinengleichungen sind Strömungsgleichungen, die speziell für die

Beschreibung von Strömungen in Turbomaschinen geeignet sind, worunter auch Verdichter fallen. Diese Turbomaschinengleichungen sind sogenannte Eulersche- Gleichungen, insbesondere Eulersche-Turbomaschinen-Gleichungen oder auch Eulerschen Turboverdichter-Gleichungen.

Bevorzugt werden insbesondere fünf Kapazitätslinien für jeden Verdichter festgelegt, wobei jede Kapazitätslinie für jeden Verdichter eine Funktion des

Gesamtdruckverhältnisses und insbesondere eine Funktion des reduzierten

Massenstromes und der reduzierter Drehzahl des jeweiligen Verdichters ist, und wobei der Kapazitätsfaktor entlang der jeweiligen Kapazitätslinie für jeden Verdichter insbesondere konstant ist.

In einer bevorzugten Variante der Erfindung ermittelt die Regelungsfunktion die reduzierte Soll-Drehzahl für jeden Verdichter aus einer vorberechneten Tabelle, wobei die Tabelle für jeden Kapazitätsfaktor, der auf einer Kapazitätslinie liegt und für jedes Gesamtdruckverhältnis, die jeweilige reduzierte Drehzahl aufweist, und wobei insbesondere für Kapazitätsfaktoren sowie für Gesamtdruckverhältnisse, die nicht in der Tabelle aufgelistet sind, die entsprechenden Werte für die reduzierten Drehzahlen des jeweiligen Verdichters durch eine Interpolationsmethode ermittelt werden. Eine solche Interpolationsmethode ist beispielsweise eine "nächste Nachbar'-Interpolation. Eine solche Tabelle kann in diesem Zusammenhang insbesondere auch als Funktion aufgefasst werden. Alternativ kann die Regelungsfunktion auch durch Polynome gegeben sein, bei der die Polynome insbesondere den Verlauf der Kapazitätslinien definieren.

Bevorzugt weisen die Kapazitätslinien diejenigen Wertepaare aus reduziertem

Massenstrom und reduzierter Drehzahl auf, die bewirken, dass sich der Ist- Eintrittsdruck dem Soll-Eintrittsdruck angleicht, wenn die Regelungsfunktion aus dem Modell-Gesamtdruckverhältnis und dem Kapazitätsfaktor eine reduzierte Soll-Drehzahl für jeden Verdichter, insbesondere aus der vorberechneten Tabelle, ermittelt und die Regelung mit den ermittelten reduzierten Drehzahlen durchgeführt wird. In einer bevorzugten Ausführungsform sind die Kapazitätslinien zwischen einer Pump- und Sperr-Kennlinie angeordnet, wobei die Pump-Kennlinie Betriebszustände des jeweiligen Verdichters umfasst, bei denen - bei gegebener reduzierter Drehzahl und einem gegebenen reduzierten Massenstrom - ein zu erreichendes Einzel- Druckverhältnis nicht aufrechterhalten werden kann, und wobei die Sperr-Kennlinie Betriebszustände des Verdichters umfasst, bei denen - bei einer bestimmten reduzierter Soll-Drehzahl des jeweiligen Verdichters - eine Verringerung des jeweiligen Einzel-Druckverhältnisses keinen erhöhten reduzierten Massenstrom durch den jeweiligen Verdichter nach sich zieht. Das Einzel-Druckverhältnis eines Verdichters entspricht dabei dem Quotient aus dem Austrittsdruck am Ausgang des jeweiligen Verdichters und dem Eintrittsdruck am Eingang des jeweiligen Verdichters.

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung sollen durch die nachfolgenden Figurenbeschreibungen von Ausführungsbeispielen anhand der Figuren erläutert werden.

Es zeigen

Fig 1: Kennfeld mit Kapazitätslinien eines ersten Verdichters, der am weitesten stromauf von vier in Serie geschalteten Verdichtern angeordnet ist;

Fig 2: Kennfeld mit Kapazitätslinien eines zweiten Verdichters, der stromab des ersten Verdichters angeordnet ist;

Fig 3: Kennfeld mit Kapazitätslinien eines dritten Verdichters, der stromab des zweiten Verdichters angeordnet ist;

Fig 4: Kennfeld mit Kapazitätslinien eines vierten Verdichters, der stromab des dritten Verdichters angeordnet ist;

Fig. 5: Steuerfeld mit den Kapazitätslinien aus Fig. 1 für den ersten Verdichter;

Fig. 6: Steuerfeld mit den Kapazitätslinien aus Fig. 2 für den zweiten

Verdichter;

Fig. 7: Steuerfeld mit den Kapazitätslinien aus Fig. 3 für den dritten Verdichter;

Fig. 8: Steuerfeld mit den Kapazitätslinien aus Fig. 4 für den vierten Verdichter;

Fig. 9: Kennfeld mit gleichverteilten Kapazitätslinien des ersten Verdichters der in Serie geschalteten Verdichter;

Fig 10: Kennfeld mit gleichverteilten Kapazitätslinien des zweiten Verdichters; Fig 1 1 : Kennfeld mit gleichverteilten Kapazitätslinien des dritten Verdichters; Fig 12: Kennfeld mit gleichverteilten Kapazitätslinien des vierten Verdichters; Fig 13: Steuerfeld mit den Kapazitätslinien aus Fig. 9 für den ersten Verdichter; Fig 14: Steuerfeld mit den Kapazitätslinien aus Fig. 10 für den zweiten

Verdichter;

Fig 15: Steuerfeld mit den Kapazitätslinien aus Fig. 1 1 für den dritten Verdichter; Fig 16: Steuerfeld mit den Kapazitätslinien aus Fig. 12 für den vierten

Verdichter;

Fig 17: Schaltdiagram zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens; Fig 18: Flussdiagramm für die Ermittlung des Kapazitätsfaktors und des Modell- Gesamtdruckverhältnisses.

Fig 19: Ermittlung einer Kapazitätslinie im Kennfeld von Verdichter V

In den Figuren 1 bis 4 sind Kennfelder von vier in Serie geschalteten Verdichtern i, V 2 , V 3 , V 4 zur Verdichtung von kryogenem Helium im Bereich um 4K dargestellt. Das erfindungsgemäße Verfahren kann auch zur Regelung von mehr oder weniger als vier Verdichtern angewendet werden, je nachdem welches Gesamtdruckverhältnis erzeugt werden soll. Im Folgenden wird beispielhaft eine Serienanordnung von vier Verdichtern Vi, V 2 , V 3 , V 4 erörtert. Das Kennfeld eines Verdichters stellt Betriebszustände des Verdichters dar, die jeweils durch einen reduzierten Massenstrom und einem diesem reduzierten Massenstrom zugeordneten Einzel-Druckverhältnis beschreibbar sind, wobei jedem Betriebszustand im Kennfeld eine reduzierte Soll-Drehzahl zugeordnet ist, die zum Erreichen des Betriebszustandes erforderlich ist.

So ein Kennfeld ist für jeden Verdichter erstellbar oder vorhanden. Ein Kennfeld kann erstellt werden, indem eine Vielzahl von verschiedenen Betriebszuständen gemessen werden und somit das Kennfeld charakterisiert wird, oder auch durch eine geeignete Software, die den Verdichter virtuell darstellen kann.

Im sogenannten Gleichgewichtsbetrieb, wenn also die Anlage im vorgesehenen

Zustand arbeitet, wird das Helium z.B. von ca. 15 mbar auf 600 mbar verdichtet. Das heißt, um den Designpunkt (Betriebszustand, für den die Verdichterserie bzw. das Verdichtersystem ausgelegt ist) weist das Verdichtersystem ein Gesamtdruckverhältnis von ca. 40 (600 mbar/15 mbar) auf. In jedem Kennfeld der vier Figuren 1-4 sind fünf Kapazitätslinien X 00 , X 02 , X 05 , X 07 , X 10 eingezeichnet, die den Kapazitätsfaktor X = 0 (X 00 ), 0,25 (X 02 ), 0,5 (X 05 ), 0,75 (X 07 ), und 1 (X 10 ) umfassen. Die Verteilung dieser Linien X 00 , X02, X05, X07, X-io ist für jeden Verdichter V,, V 2 , V 3 , V 4 der Serie anders. Die spezifische Verteilung der

Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X10 im jeweiligen Kennfeld des Verdichters gewährleistet, dass eine Erhöhung des Kapazitätsfaktors X im Allgemeinen zu einer Erhöhung der gesamten Pumpleistung führt, so dass ein stabiler Anlagenbetrieb gewährleistet ist. Die querlaufenden gestrichelten Linien repräsentieren Zustände, die die gleichen reduzierten Drehzahlen η^ n 2 , n 3 , n 4 (englisch: reduced speed) des jeweiligen Verdichters V^ V 2 , V 3 , V 4 aufweisen.

Im Betrieb einer Anlage gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren, werden die Verdichter Vi , V 2 , V 3 , V 4 auf den gleichen Kapazitätslinien X 0 o, X02, X05, X07 X10 in dem jeweils dem entsprechenden Verdichter zugeordneten Kenn- bzw. Steuerfeld gefahren. D.h. alle Verdichter werden mit dem gleichen Kapazitätsfaktor X gefahren.

Es gilt weiterhin, dass der Austrittszustand, insbesondere der Austrittsdruck , und die Austrittstemperatur T-i , des ersten Verdichters V ! den Eintrittszustand des zweiten Verdichters V 2 darstellt. Der Austrittszustand des zweiten Verdichters V 2 stellt den Eintrittszustand des dritten Verdichters V 3 dar, und der Austrittszustand des dritten Verdichters V 3 wiederum stellt den Eintrittszustand des vierten Verdichters V 4 dar.

Das Produkt der Einzeldruckverhältnisse q 1 ( q 2 , q 3 , q 4 bildet das Ist- Gesamtdruckverhältnis 7t ist . Durch Variation des Kapazitätsfaktors X verändert sich die Verteilung des Ist-Gesamtdruckverhältnisses n ist über der Verdichterserie. Mit anderen Worten nehmen unterschiedliche Kapazitätsfaktoren X Einfluss auf die Verteilung der Einzeldruckverhältnisse q q 2 , q 3 , q 4 über den jeweiligen Verdichtern V^ V 2 , V 3 , V 4 , die sich je nach Kapazitätsfaktor X anders zusammensetzen, wodurch sich der

gemeinsame Massenstrom durch alle Verdichter V t V 2 , V 3 , V der Serie ändert.

Figur 1 zeigt das Kennfeld des ersten Verdichters V, der Serienanordnung der vier Verdichter VL V 2 , V 3 , V 4 mit den fünf Kapazitätslinien X 00 , Xo 2 , X05, X07, Χ10· Die

Kapazitätsl/nie X 00 liegt auf der Pump-Kennlinie S.

Damit ein stabiler Betrieb des Verdichters Vi gewährleistet ist, und der Verdichter i nicht in den Pump-Zustand S gefahren wird, wird der Kapazitätsfaktor X, der an die Regelungsfunktion F übergeben wird, gegebenenfalls auf einen Minimalwert X min von 0,05 limitiert. Die Kapazitätslinie X 10 liegt in der Nähe jedoch nicht auf der

Sperr(englisch: Choke)-Kennlinie C des Verdichters V,. Figur 2 zeigt das Kennfeld des zweiten Verdichters V 2 der in Serie angeordneten

Verdichter V,, V 2 , V 3 , V 4 . Auch hier liegt die Kapazitätslinie X 00 auf der Pump-Kennlinie S und die Kapazitätslinien X 0 5, X07 und X 10 verlaufen ähnlich wie im Kennfeld des Verdichters V Nur die Kapazitätslinie X 02 verläuft hier weiter links, nahe bei der Kapazitätslinie X 00 .

In Figur 3 ist das Kennfeld des dritten Verdichters V 3 der in Serie angeordneten Verdichter Vi V 2 , V 3 , V 4 dargestellt. Auch die Kapazitätslinie X 05 verläuft hier im linken Bereich des Kennfeldes. Figur 4 zeigt das Kennfeld des vierten Verdichters V 4 der in Serie angeordneten

Verdichter V V 2 , V 3 , V 4 des Verdichtersystems. Hier liegt nur noch die Kapazitätslinie X 10 im rechten Bereich des Kennfeldes. Die Kapazitätslinien X 0 o, X02, X05, X07 sind um die Pump-Kennlinie S konzentriert. Die reduzierten Soll-Drehzahlen Πι n 2 , n 3 , n 4 für diese Kapazitätsfaktoren werden vergleichsweise nahe an der sogenannten Surge- Drehzahl, also der reduzierten Drehzahl n , bei der der Verdichter V 4 in den Pump- Zustand fährt, berechnet. Um einen stabilen Betrieb des Verdichters V zu

gewährleisten, werden diese reduzierten Soll-Drehzahlen n 4 auf einen Bereich zwischen 90%-95% der Surge-Drehzahl beschränkt. Die beschriebene Verteilung der Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X10 im Kenn- bzw. Steuerfeld für jeden Verdichter V V 2 , V 3 , V 4 bewirkt, dass bei geringem Ist- Gesamtdruckverhältnis TE ist nur der letzte Verdichter V 4 stromabwärts zur Erzeugung des Ist-Gesamtdruckverhältnisses π |3ί beiträgt. Alle vorangehenden Verdichter Vi , V 2 , V 3 drehen gerade so schnell, dass sie keinen Strömungswiderstand erzeugen.

Figuren 5 bis 8 zeigen Steuerfelder der Verdichter V t V 2 , V 3 , V 4 . Im Steuerfeld ist die reduzierte Drehzahl n n 2 , n 3 , n 4 als Funktion des natürlichen Logarithmus des Gesamtdruckverhältnisses aufgetragen. Des Weiteren sind die Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X10 im Steuerfeld eingetragen, deren Verlauf und deren Verteilung insbesondere durch den Verlauf und die Verteilung der Kapazitätslinien X 00 , X 02 , X05, X07, X10 in den Kennfeldern der Verdichter V,, V 2 , V 3 , V 4 vorgegeben ist.

Zur Transformation der Kapazitätslinien X 00 , X02, 05, X07, Xio vom Kennfeld in das Steuerfeld wird eine Vielzahl von Arbeitspunkten auf den Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X10 des Verdichters V, über die Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X10 aller nachfolgenden Verdichter (V 2 , V 3 und V 4 ) bis zum Systemaustritt rechnerisch verfolgt. Diese Berechnung setzt immer voraus, dass der Zustand des Fluids am Eingang jedes weiteren Verdichters dem Austrittszustand aus dem vorangehenden Verdichter entspricht. Zu jedem Arbeitspunkt werden dabei das Gesamtdruckverhältnis und die zugehörigen reduzierten Drehzahlen n^ n 2 , n 3 , n 4 bestimmt.

Anhand dieser Steuerfelder lassen sich für jedes gegebene Wertepaar aus

Kapazitätsfaktor X und Gesamtdruckverhältnis n dle reduzierten (Soll-)Drehzahlen n^ n 2 , n 3 , n 4 für den jeweiligen Verdichter ermitteln. Diese reduzierten (Soll-)Drehzahlen ni, n 2 , n 3 , n 4 werden mit Hilfe gemessener Temperaturen in absolute Soll-Drehzahlen umgerechnet. Entlang der Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X-io 'st die

Regelungsfunktion F explizit aus dem Steuerfeld ablesbar.

Regelung der Serie in verschiedenen Zuständen:

Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich zur Regelung der Verdichter V^ V 2 , V 3 , V 4 insbesondere im Gleichgewichtsbetrieb, bei dem nur geringe oder langsame Eintrittsdruck- und Austrittsdruckschwankungen zu erwarten sind. Aber auch zum sogenannten Pump-up (der Soll-Eintrittsdruck p so n ist höher als der Ist-Eintrittsdruck p ist ) oder Pump-down (der Soll-Eintrittsdruck p so n ist geringer als der Ist-Eintrittsdruck Pi St ) aus Zuständen, die vergleichsweise weit vom Gleichgewicht entfernt sind, eignet sich dieses Verfahren, was ein Indikator für die Stabilität des Verfahrens ist.

Beispiel Gleichgewichtsbetrieb:

Im Gleichgewichtsbetrieb treten nur geringe Schwankungen des Ist-Eintrittsdrucks p ist , der bei ca. 20mbar liegt, auf. Am Ausgang der Serie schwankt der Ausgangsdruck p 4 zwischen beispielsweise 450mbar und 500mbar.Die Schwankungen haben ihre Ursache beispielsweise im variablen Massenstrom und der anschließenden Reaktion von stromab liegenden volumetrischen Maschinen nach der Verdichterserie.

Das Ist-Gesamtdruckverhältnis p ist liegt demnach zwischen 450mbar/20mbar = 22,5 bzw. 500mbar/20mbar = 25. Der natürliche Logarithmus des Ist-Gesamtdruckverhältnisses jr ist liegt also in dem Wertebereich von 3, 11-3,22.

Bei diesem Gesamtbetriebszustand liegt der Kapazitätsfaktor X bei ca. 0,5. Für das schwankende Ist-Gesamtdruckverhältnis von 3, 1 1 -3,22 findet man für die vier Verdichter V 1 t V 2 , V 3 , V 4 in den Figuren 5 bis 8 die entsprechenden reduzierten Soll- Drehzahlen n n 2 , n 3 , n 4 .

Beispiel Pump-Down:

Der Ist-Eintrittsdruck p ist ist größer als der Soll-Eintrittsdruck p so n (z.B. Ist-Eintrittsdruck Pi St = 100mbar, Soll-Eintrittsdruck p so n = 20mbar). Der Ist-Austrittsdruck p 4 schwankt zwischen 450mbar und 500mbar, d.h. der Logarithmus des Ist- Gesamtdruckverhältnisses n ist schwankt zwischen 1 ,5 und 1 ,6.

Aufgrund der hohen Abweichung des Ist-Eintrittsdrucks p ist vom Soli-Eintrittsdruck p so n wird der Kapazitätsfaktor X immer weiter erhöht (z.B. von 0,5 auf 1 ).

Bei einem logarithmischen Ist-Gesamtdruckverhältnis n ist von 1 ,5 bewirkt eine

Erhöhung des Kapazitätsfaktors von 0,5 auf 1 folgendes:

Die reduzierte Soll-Drehzahl n-i für den ersten Verdichter V ! wird geringfügig erhöht (Figur 5). Die reduzierte Soll-Drehzahl n 2 für den zweiten Verdichter V 2 wird mehr erhöht als die des ersten Verdichters V-i (Figur 6). Die reduzierte Soll-Drehzahl n 3 für den dritten Verdichter V 3 wird für Kapazitätsfaktoren X zwischen 0,5 und 0,75 reduziert und zwischen 0,75 und 1 wieder erhöht (Figur 7). Die reduzierte Soll-Drehzahl n 4 wird für Kapazitätsfaktoren X zwischen 0,5 und 0,75 erhöht und zwischen 0,75 und 1 wieder reduziert (Figur 8).

Durch diese Regelung gleicht sich der Ist-Eintrittsdruck p ist dem Soll-Eintrittsdruck p soN an, wobei der Kapazitätsfaktor X je nach Ist-Gesamtdruckverhältnis n ist angepasst wird, und schließlich bei Erreichen des Soll-Eintrittsdrucks p so n wieder auf ca. 0,5 absinkt.

In den Figuren 5 bis 8 kann diese Regelung wie folgt nachvollzogen werden: Durch die Erhöhung des Kapazitätsfaktors X bewegt man sich zunächst im Allgemeinen vertikal im Steuerfeld, d.h. die reduzierten Soll-Drehzahlen ni , n 2 , n 3 , n 4 werden (im

Allgemeinen) für jeden Verdichter V-,, V 2 , V 3 , V 4 erhöht. Dies bewirkt eine Änderung des Gesamtdruckverhältnisses 7t is t, da ein erhöhter reduzierter assenstrom ri ^ Zi 7h^, h^ als Folge der erhöhten reduzierten Drehzahlen n-i, n 2 , n 3 , n 4 entsteht.

Dadurch wächst das Ist-Gesamtdruckverhältnis n iSi an, da der Ist-Eintrittsdruck p ist sinkt. Ein steigendes Ist-Gesamtdruckverhältnis bewirkt nun eine im Wesentlichen horizontale Bewegung im Steuerfeld, so dass der Kapazitätsfaktor X im Allgemeinen wieder heruntergeregelt wird. Wenn der Ist-Eintrittsdruck p ist nun dem Soll- Eintrittsdruck PsoK entspricht, liegt der Kapazitätsfaktor X bei ca. 0,5. Bei diesem Wert des Kapazitätsfaktors X und Logarithmus des Design-Gesamtdruckverhältnis n De sign (von beispielsweise 3,5) läuft die Serie der Verdichter mit dem höchsten Wirkungsgrad. Beispiel Pump-up:

Der Ist-Eintrittsdruck p ist ist kleiner als der Soll-Eintrittsdruck p so n (z.B. Ist-Eintrittsdruck p ist = 20mbar, Soll-Eintrittsdruck p so n = 100mbar). Der Ist-Austrittsdruck p 4 schwankt zwischen 450mbar und 500mbar, d.h. der Logarithmus des Ist- Gesamtdruckverhältnisses 7i is t schwankt zwischen 3,1 1 und 3,22. Aufgrund der

Abweichung des Ist- vom Soll-Eintrittsdruck wird der Kapazitätsfaktor X reduziert (z.B. von 0,5 auf 0).

Wenn der Kapazitätsfaktor X bei einem logarithmischen Ist-Gesamtdruckverhältnis 7t is t von 3, 1 1 von 0,5 auf 0 sinkt, passiert folgendes:

Die reduzierte Soll-Drehzahl ni des ersten Verdichters V, wird erhöht (Figur 5). Die reduzierte Soll-Drehzahl n 2 für den zweiten Verdichter V 2 wird für Kapazitätsfaktoren X zwischen 0,5 und 0,25 zunächst erhöht und zwischen 0,25 und 0 wieder reduziert (Figur 6). Die reduzierte Soll-Drehzahl n 3 des dritten Verdichters V 3 wird reduziert (Figur 7). Die reduzierte Soll-Drehzahl n 4 des vierten Verdichters V 4 wird reduziert (Figur 8). Auf diese Weise wird das Ist-Gesamtdruckverhältnis 7i ist reduziert und daher strebt der Ist-Eintrittsdruck p ist dem Soll-Eintrittsdruck p so n entgegen.

Diese Art der Regelung ist für Betriebszustände, bzw. Ist-Gesamtdruckverhältnisse n ist , die in der Nähe des Design-Gesamtdruckverhältnisses n DeS ign liegen, besonders vorteilhaft. Bei der Regelung von Zuständen, die stark von dem Design- Gesamtdruckverhältnis noesign abweichen, wird der Kapazitätsfaktor X in Sättigung gefahren (also 0 oder 1 , bzw. 0,05 oder 0,9) und dennoch ändert sich das Ist- Gesamtdruckverhältnis 7iist nicht notwendigerweise, da sich an diesen Zuständen beispielsweise zwei Kapazitätslinien X 00 , X 0 2, os, XQ7, XIO überschneiden. Eine Erhöhung bzw. Reduzierung des Kapazitätsfaktors X bewirkt dort keine Änderung der reduzierten Soll-Drehzahl n-i , n 2 , n 3 , n 4 . In diesem Fall regelt das erfindungsgemäße Verfahren wie folgt:

Beispiel Pump-Down:

Der Ist-Austrittsdruck p 4 liegt beispielsweise bei 450mbar und der Ist-Eintrittsdruck p ist bei 350mbar. Der Logarithmus des Ist-Gesamtdruckverhäitnisses % ist liegt daher bei ca. 0,25. Der Soll-Eintrittsdruck p so n ist 20mbar. Der Kapazitätsfaktor X wird also aufgrund der Differenz aus Ist- und Soll-Eintrittsdruck erhöht.

In Figur 8, die das Steuerfeld des vierten Verdichters V 4 darstellt, sieht man, dass eine Erhöhung des Kapazitätsfaktors X von 0,75 auf 1 (bzw. auf 0,9, aufgrund der

Beschränkung auf den Maximalwert X max ) nicht notwendigerweise eine Erhöhung der reduzierten Soll-Drehzahl n 4 nach sich zieht. Das Ist-Gesamtdruckverhältnis würde sich dann nicht weiter ändern. In diesem Fall wird das Ist-Gesamtdruckverhältnis 7r ist durch ein Modell-Gesamtdruckverhältnis nwodei ersetzt bzw. angepasst (siehe oben). Es könnte allerdings auch sein, dass bei zwei Verdichtern der Serie die Erhöhung zu höheren Soll-Drehzahlen führt und bei den anderen zwei Verdichtern zu einer

Verringerung der Soll-Drehzahlen. Wenn die Gesamtreaktion der Kette, den Ist- Eintrittsdruck p ist reduzieren kann, kann das System immer noch mit dem Ist- Gesamtdruckverhältnis i| St weiter arbeiten, andernfalls wird wie beschrieben das Ist- Gesamtdruckverhältnis 7t ist durch das Modell-Gesamtdruckverhältnis Μούβ ersetzt. Das Modell-Gesamtdruckverhältnis n Mode \ ist geringfügig größer als das Ist- Gesamtdruckverhältnis Tijst. Im Steuerfeld des vierten Verdichters V 4 bewegt man sich also horizontal entlang der Kapazitätslinie X 10 von 1 (bzw. 0,9). Dadurch bewegt man sich aus dem Überschneidungsbereich der Kapazitätslinien X 07 und X 10 heraus, so dass die Regelung auf Basis des Modell-Gesamtdruckverhältnisses n M0 dei und des Kapazitätsfaktors X weiterhin effektiv arbeitet. Sobald der Kapazitätsfaktor X nicht mehr in Sättigung liegt, d.h. wenn der Proportional-Integral Wert PI nicht mehr über dem Maximalwert X max des Kapazitätsfaktors X liegt, ist Modell-Gesamtdruckverhältnis Modei gleich dem Ist-Gesamtdruckverhältnis7tj st .

Rational, wie die Kapazitätslinien Xgo. Xn?, Xos, X07, X10 im Kennfeld jedes Verdichters Vi , Vg, V3, V4 anzuordnen sind: Figuren 9 bis 12 zeigen eine Gleichverteilung der Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X-io im Kennfeld für jeden Verdichter \ , V 2 , V 3 , V 4 . Diese Art der Verteilung birgt verschiedene Nachteile, aus deren Behebung dann beispielsweise die Verteilung wie in Figuren 1 bis 4 dargestellt folgt.

Entlang der Kapazitätslinie X10 weisen der zweite und der dritte Verdichter V 2 , V 3 (Figuren 10 und 1 ) sehr hohe reduzierte Massenströme rk 2 , f oberhalb von sehr hohen reduzierten Drehzahlen n 2 , n 3 des jeweiligen Verdichters auf. In diesem Bereich sinkt der Wirkungsgrad der beiden Verdichter V 2 , V 3 deutlich und die

Austrittstemperatur steigt, was insbesondere bei dem dritten Verdichter V 3 das Risiko einer zu hohen Drehzahl (Überdrehzahl) erhöht.

Außerdem soll durch eine Erhöhung des Kapazitätsfaktors X (also insbesondere, wenn der Ist-Eintrittsdruck p ist stark vom Soll-Eintrittsdruck p so n abweicht), erwartungsgemäß eine höhere reduzierte Soll-Drehzahl n 2 , n 3 erreicht werden. In Figur 13 sieht man allerdings, dass bei einer Gleichverteilung der Kapazitätslinien X 00 , X 02 , X05, X07, X1 0 im Kennfeld beispielsweise für den ersten Verdichter V, (Figur 9) die reduzierten

Drehzahlen n-ι bis zu einem Druckverhältnis von ca. 3 für steigende Kapazitätsfaktoren X verringert werden, was eine unerwünschte Regelung wäre. Erreicht werden sollte ja eine Erhöhung der reduzierten Drehzahlen n-i, um den Ist-Eintrittsdruck p ist

abzusenken.

Des Weiteren weist der vierte Kompressor V 4 bei niedrigen Ist- Gesamtdruckverhältnissen TCist (Figur 16) temporär sehr hohe reduzierte Drehzahlen n 4 auf. Dies gilt insbesondere für die Kapazitätslinie X 10 . Sehr hohe reduzierte Drehzahlen n weisen auf hohe Drehzahlen und hohe Temperaturen hin, was einen

unwirtschaftlichen Betriebszustand kennzeichnet.

Eine Nicht-Gleichverteilung der Kapazitätslinien X 0 o, X02, X05, X07, X10 im Kennfeld hingegen bewirkt die folgenden günstigeren Eigenschaften:

Figur 5 entnimmt man, dass die reduzierten Drehzahlen n-, vom ersten Verdichter Vi entlang der Kapazitätslinien X 02 , X05, X07 und X 0 im für alle Ist- Gesamtdruckverhältnisse Tijst steigen. Dadurch wird bei einem Pump-down der störungsfreie Betrieb des wichtigsten Verdichters mit dem höchsten Einzel- Druckverhältnis gewährleistet. Aus den Figuren 1 bis 4 sieht man, dass kein Verdichter in den Sperr-Zustand gefahren wird (also an die Sperr-Kennfinie C) fährt, wodurch ein hoher Wirkungsgrad gewährleistet ist.

Aus den Figuren 5 bis 8 sieht man weiterhin, dass jeder Verdichter Vi, V 2 , V 3 , V 4 bei einem bestimmten Ist-Gesamtdruckverhältnis n ist (bzw. dessen Logarithmus) eine reduzierte Soll-Drehzahl n^ n 2 , n 3 , n 4 von 1 erreicht und in diesem Bereich bleibt. (Bei niedrigen Druckverhältnissen π ί3{ der vierte Verdichter V 4 , bei mittleren der zweite und dritte V 2 , V 3 und bei hohen Druckverhältnissen IST wie sie am Designpunkt anzutreffen sind, der erste Verdichter V^. Dieses Verhalten gewährleistet einen störungsfreien Pump-down und reduziert das Risiko von Überdrehzahlen.

Sowohl bei gleichverteilten Kapazitätslinien X 00 , X 02 , X 05 , X07, X10 als auch bei nicht gieichverteilten Kapazitätslinien X 0 o, Xo2, X05, X07, X10 führen hohe Kapazitätsfaktoren X nicht immer zu höheren reduzierten Drehzahlen ni, n 2 , n 3 , n 4 . Jedoch ist im Fall von nicht-gleichverteilten Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X10 die Möglichkeit vorhanden, durch eine Erhöhung des Gesamtdruckverhältnisses Jt auf ein Modell- Gesamtdruckverhältnis 7t M odei, eine stetige Erhöhung der reduzierten Soll-Drehzahlen n-i, n 2 , n 3 , n zu erreichen.

Die Kriterien zur Verteilung der Kapazitätslinien X 00 , Xo 2 , X05, X07, X10 im Kennfeld jedes Verdichters V-,, V 2 , V 3 , V können aus den folgenden Prinzipien abgeleitet werden. Durch eine Festlegung Verteilung der Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X10 ist auch die Regelungsfunktion F für die reduzierten Drehzahlen n^ n 2 , n 3 , n 4 bestimmt: 1. Der kritischste Verdichter, zumeist der erste Verdichter Vi in der Serie, muss möglichst stetig und kontinuierlich höhere reduzierte Drehzahlen ni für steigende Kapazitätsfaktoren X von X=0 auf X=1 aufweisen und für steigende

Gesamtdruckverhältnisse % steigende reduzierte Drehzahlen ni aufweisen.

2. Kein Verdichter soll auf der Sperr- oder Pump Kennlinie C, S betrieben werden.

3. Kein Verdichter darf auf eine Überdrehzahl geregelt werden, da ansonsten die Maschinensicherheit nicht gewährleistet ist.

4. Die Verdichter VL V 2l V 3 , V 4 müssen nacheinander ihre Designpunkte

(wirtschaftlichen Betriebszustände) erreichen und bei Erreichen des Designpunktes soll der reduzierte Soll-Drehzahlwert n^ n 2 , n 3 , n ungefähr um 1 bleiben (bei ca. 5% Toleranz). D.h. das Gesamtdruckverhältnis sollte bei niedrigen

Gesamtdruckverhältnissen durch den vierten (letzte) Verdichter V 4 der Serie erzeugt werden, wobei bei steigendem Gesamtdruckverhältnis, wenn der vierte Verdichter bereits am Designpunkt läuft, der dritte Verdichter V 3 und bei weiterem Ansteigen des Gesamtdruckverhältnisses der zweite Verdichter V 2 zugeschaltet wird und schließlich der erste Verdichter V ! , so dass am Ende alle Verdichter auf Ihren jeweiligen

Designpunkten betrieben werden.

5. An dem Designpunkt, an dem alle Verdichter V,, V 2 , V 3 , V ungefähr auf der reduzierten Drehzahl r n 2 , n 3 , n 4 gleich 1 laufen, müssen die Verdichter mit dem höchsten Einzel- Druckverhältnis q 1 t q 2 , q 3 , q 4 (wenn möglich) für steigende

Kapazitätsfaktoren X steigende reduzierte Soll-Drehzahlen n-i, n 2 , n 3 , n 4 aufweisen, damit die Regelung um den Designpunkt schnell erfolgen kann. An dem Designpunkt weist für gewöhnlich der erste Verdichter Vi das höchste Einzel-Druckverhältnis q^ auf. Weiterhin müssen die Kapazitätslinien X 00 , X02, X05, X07, X10 insbesondere folgende Bedingungen im Kennfeld erfüllen:

Sie müssen zwischen einer Pump- S und einer Sperrlinie C liegen.

Jede Kapazitätslinie X 00 , X 02 , X05, X07, X-io ordnet jeweils einem reduzierten

Massenstrom fftj . , m^m^m^ genau ein Einzel-Druckverhältnis q-,, q 2 , q 3 , q 4 zu.

Jede Kapazitätslinie X 00 , X02, 05, X07, X10 erstreckt sich entlang des gesamten Wertebereichs des reduzierten Massenstromes m t , ih z ,ih $ ,iti 4

Figur 19 zeigt beispielhaft anhand eines Kennfeldes für den ersten Verdichter V^ dass für einen bestimmten reduzierten Massenstrom rh mehrere Einzeldruckverhältnisse q^ in Frage kommen. Eine Kapazitätslinie, beispielweise die Kapazitätslinie X 05 legt nun fest wie der Verdichter für ein bestimmten Kapazitätsfaktor innerhalb der Serie zu steuern ist, damit die Serie möglichst wirtschaftlich arbeitet. Es ist zu sehen, dass die Kapazitätslinie X 05 nicht exakt in der Mitte der maximalen und minimalen

Einzeldruckverhältnisse (durch Kreise in Fig. 19 gekennzeichnet) verläuft, die für einen gegebenen reduzierten Massenstrom f«i möglich sind.

Beispiel zur Berechnung der Eintritts- und Austrittszustände über einem Verdichter und zur Bestimmung des Regelungsverhaltens und der Anordnung der Kapazitätslinien der

Verdichterserie: Für eine gegebene Eintrittstemperatur (4.05K) und einen gegebenen Eintrittsdruck (24mbar) am ersten Verdichter Vi und einem gegebenen Kapazitätsfaktor X = 0, der auf der Kapazitätslinie X 0 o liegt, wird das Einzeldruckverhältnis qi für alle reduzierten Massenströme und für alle (reduzierten) Drehzahlen berechnet:

Für einen reduzierten Massenstrom m von 0,3 ergibt sich danach aus Figur 9 eine reduzierte Drehzahl n-, von 0,53.

Die (absolute) Drehzahl ergibt sich nach der Formel zur Umrechnung von reduzierten in absolute Drehzahlen zu 600 Hz:

Design

Wobei n abs die absolute Drehzahl ist, n re d die reduzierte Drehzahl (hier ni) und n De sign die Drehzahl darstellt, für die der Verdichter ausgelegt wurde. T ist ist die Ist-Temperatur des Fluids, und T Desi gn ist die Auslegungstemperatur oder auch Design-Temperatur des Verdichters. Aus dem reduzierten Massenstrom y wird der (absolute) Massenstrom aus der folgenden Formel zu 16 g/s berechnet:

wobei w ri(j der reduzierte Massenstrom durch den Verdichter ist, m ist der momentane Massenstrom, th D9Sifff} ^ en Massenstrom bezeichnet, für den der jeweiligen Verdichter ausgelegt ist, Püesign den Designdruck am jeweiligen Verdichter darstellt, T De sign die Design-Temperatur ist und p jst der Ist-Eintrittsdruck am jeweiligen Verdichter ist.

Der Durchmesser des Verdichterrades des Verdichters V 1 sei nun beispielsweise 00mm. Aus dem Durchmesser und der absoluten Drehzahl wird nun eine

Umfangsgeschwindigkeit zu berechnet.

Im Folgenden wird nun eine Strömungsgeschwindigkeit insbesondere die tangentiale Strömungsgeschwindigkeit im Verdichter i berechnet. Dadurch dass die Austrittsfläche des Verdichterrades bekannt ist, kann über die Dichte des Fluids am Ausgang des Verdichters V, die Strömungsgeschwindigkeit berechnet werden. Die Dichte ist jedoch eine Funktion der Austrittsbedingungen (insbesondere des Drucks und der Temperatur). Daher berechnet man diesen Schritt iterativ, wie im Folgenden erläutert wird. Und zwar unter der Annahme, dass die Dichte beispielsweise bei

0,27kg/m 3 liegt. D.h. Aus den 16g/s, der Dichte von 0,27 kg/m 3 und der Austrittsfläche des Verdichters wird eine Strömungsgeschwindigkeit des Fluids berechnet. Durch Annahme eines Strömungswinkels (beispielsweise anhand der Geometrie des

Verdichterrades)wird aus der Strömungsgeschwindigkeit des Fluids die tangentiale Strömungsgeschwindigkeit berechnet.

Mit Hilfe der Turbomaschinengieichung (Euler Gleichung) wird die Enthalpieerhöhung aus dem Produkt der tangentialen Strömungsgeschwindigkeit und der

Umfangsgeschwindigkeit des Verdichterrades berechnet. Die Enthalpieerhöhung am Verdichter Vi wird anhand der bekannten Wärmekapazität des Fluids in eine Temperaturerhöhung umgerechnet. Weiterhin wird der Wirkungsgrad des Verdichters Vi am jeweiligen Betriebszustand (reduzierte Drehzahl rii, reduzierter Massenstrom tk±) im Kennfeld ermittelt. Die Druckerhöhung ergibt sich aus der

Temperaturerhöhung und dem Wirkungsgrad des Verdichters an dem jeweiligen Betriebszustand.

Somit sind die Austrittstemperatur Ti und der Austrittsdruck pi des ersten Verdichters V, der Serie ermittelt. Aus diesen beiden Größen wird nun die Dichte des Fluids berechnet und mit dem ursprünglich angenommenen Wert der Dichte verglichen.

Sollten die Dichtewerte von einander abweichen, werden die vorigen Schritte zur

Berechnung der Dichte (also insbesondere durch Variation der angenommenen Dichte) so oft wiederholt, bis die berechnete Dichte mit der angenommenen Dichte

übereinstimmt. Wie oben bereits erwähnt bilden der Austrittsdruck p-i und die

Austrittstemperatur T-, den Eintrittszustand des nachfolgenden Verdichters V 2 .

Seien nun Ti =9K und pi = l OOmbar. Der (absolute) Massenstrom ist für alle Verdichter gleich, also 16g/s. Aus diesen Größen (und dem Kapazitätsfaktor X) werden nun die Austrittstemperatur T 2 und der Austrittsdruck p 2 des zweiten Verdichters V2 der Serie analog zu oben berechnet. Anhand dieses Modells kann für alle Kapazitätsfaktoren X und Verteilungen von Kapazitätslinien X 0 o, X02, X05, X07, X10 in den Kennfeldem das Verhalten der Verdichterserie Vi , V 2 , V 3 , V vorberechnet werden. Der Verlauf und die Anordnung der Kapazitätslinien Χ 00 , X Q2 , XQS, X07, X10 im jeweiligen Kennfeld des jeweiligen Verdichters V, , V 2 , V 3 , V kann somit, anhand dieses Berechnungsmodels der Verdichterserie optimiert werden. Alternativ zur Verwendung von Euler-Gleichungen kann man auch Tabellen generieren, indem man aus jedem Kennfeld eine Tabelle generiert, und aus dieser Tabelle die Druckverhältnisse als Funktion des reduzierten Massenstroms und der reduzierten Drehzahl ausliest. Beispiele zur Berechnung des Proportional-integral-Wertes PI:

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelt insbesondere ein Pl-Regler

(proportional, integrierender Regler) einen Proportionalwert prop aus der der Differenz des Soll-Eintrittsdrucks p so n und des Ist-Eintrittsdrucks p ist am ersten Verdichter V, der Serie, im transienten Betrieb, also beispielsweise beim Hochfahren der Anlage (Pump- Down) ist der Soll-Eintrittsdruck p so n geringer als der Ist-Eintrittsdruck p ist . Der

Proportionalwert prop ist nun die Differenz aus Soll- und Ist-Eintrittsdruck multipliziert mit einem Verstärkungsfaktor k: prop— k(p sor p ist ).

Der Pl-Regler berechnet aus diesem Proportionalwert prop zudem einen Integralwert Dabei wird der Proportionalwert prop mit einer Zykluszeit At multipliziert, einer Integralzeit T dividiert und zu dem Integralwert des vorangegangenen Zyklus int t=n addiert:

Theoretisch kann der Kapazitätsfaktor X Werte zwischen 0 Pump-Regime) und 1 Sperr-Regime) annehmen. Damit die Verdichter nicht in diese Regimes gefahren werden, beschränkt man den Kapazitätsfaktor X auf Werte zwischen dem Minimalwert und dem Maximalwert 1 .

Ebenso wird für den Integralwert int,= n+ ein oberer und unterer Grenzwert int max bzw. int min des Integralwertes int durch X max bzw. X min und vom natürlichen

Logarithmus des Gesamtdruckverhältnisses ln(n ist ) abgeleitet: int max =Xmax+ In( ist), ln(lt is t).

Da das gemessene Ist-Gesamtdruckverhältnis n ist im transienten Betrieb (Pump-down) immer größer wird (der Ist-Eintrittsdruck p ist wird immer kleiner), werden dadurch die Grenzwerte des Integralwertes auch immer größer. Im umgekehrten Fall (Pump-up), also wenn der Soll-Eintrittsdruck p so n kleiner als der Ist-Eintrittsdruck p is t ist, werden diese Grenzwerte immer kleiner.

Wenn der Integralwert größer bzw. kleiner als der obere bzw. untere Grenzwert int ma x, int min wird, wird er auf den jeweiligen Grenzwert begrenzt.

Proportionalwert prop und Integralwert werden addiert, um den Proportional- Integral-Wert PI zu generieren.

PI=prop+int t=n+

Wenn alle Verdichter V ! , V 2 , V 3 , V 4 in Serie an ihrem Designpunkt laufen, erreicht das Verdichtersystem seinen Design- oder Arbeitspunkt bei einem Design- Gesamtdruckverhältnis oesign- Wenn der Proportional-Integral-Wert PI kleiner ist als die Summe aus dem

Maximalwert des Kapazitätsfaktors Xmax und aus dem natürlichen Logarithmus des Design-Gesamtdruckverhältnisses n Dea - gn , dann wird der Kapazitätsfaktor X aus der Differenz des Proportional-Integral-Wertes PI und dem natürlichen Logarithmus des Ist- Gesamtdruckverhältnisses 7r ist berechnet. Andernfalls wird der Proportional-Integral- Wert PI auf die Summe aus dem natürlichen Logarithmus des Design- Gesamtdruckverhältnisses n DeS ign und dem Maximalwert des Kapazitätsfaktors Xmax insbesondere zur Berechnung des Kapazitätsfaktors X beschränkt, d.h: wenn PI<ln(n Desi g n )+X sperr

Sonst.

Anhand des so berechneten Kapazitätsfaktors X, wird nun im erfindungsgemäßen Verfahren entschieden, wie das Modell-Gesamtdruckverhältnis π Μο£)β ι ermittelt wird. Wie oben beschrieben, ist das Modell-Gesamtdruckverhältnis π Μούβ\ gleich dem Ist- Gesamtdruckverhältnis wenn der so ermittelte Kapazitätsfaktor X, zwischen dem Minimal- und Maximalwert X min , X max liegt. Wenn der Kapazitätsfaktor X außerhalb dieses Wertebereichs liegt, dann wird das Modell-Gesamtdruckverhältnis n Mo!ie\ wie oben beschrieben über eine Sättigungsfunktion abgeändert. Anschließend wird der Kapazitätsfaktor X auf seinen Minimal, bzw. Maximalwert X min , X max beschränkt und dann, insbesondere zusammen mit dem Modell-Gesamtdruckverhältnis n Mode i, an die Regelungsfunktion F weitergeleitet, die aus diesen Argumenten die reduzierte Soll- Drehzahl rii, n 2 , n 3 , n 4 für den jeweiligen Verdichter \ , V 2 , V 3 , V 4 ermittelt. Die reduzierten Soll-Drehzahlen n f n 2 , n 3 , n 4 für jeden Verdichter V-,, V 2 , V 3 , V 4 können insbesondere in einer Tabelle (look-up Tabelle) hinterlegt sein. Diese Tabelle kann insbesondere durch Modellberechnungen erstellt werden. Entsprechend des

Kapazitätsfaktors X und des Modell-Gesamtdruckverhältnisses Model kann

insbesondere eine Software zum Auslesen der reduzierten Soll-Drehzahlen n-i , n 2 , n 3 , n 4 aus der Tabelle herangezogen werden.

Anstelle eines PI Reglers kann auch ein PID (proportional-integrierender- differenzierender) Regler eingesetzt werden. Dies ist insbesondere dann vorteilhaft, wenn die zu regelnden Massenstromvolumina kleiner sind als die Volumina bei Kühlanlagen der oben beschriebenen Art, da schnelle Schwankungen bei diesen verhältnismäßig großen Volumina eher selten sind. Wenn kleine Volumina reguliert werden sollen, ist es von Vorteil auch eine schnell reagierende Regelungskomponente zu haben, wie beispielsweise einen PID Regler, der aufgrund seiner differenzierenden Komponente schneller reagiert als ein Pl-Regler.

Bezuqszeichenliste

VL V 2 , V 3 , V 4 Erster, zweiter, dritter bzw. vierter Verdichter

n-, ,n 2 , n 3 , n 4 Erste, zweite, dritte bzw. vierte reduzierte (Soll-) Drehzahl n a bs Absolute Drehzahl

Π Design Design-Drehzahl

Pist Ist-Eintrittsdruck am ersten Verdichter

Psoii Soll-Eintrittsdruck am ersten Verdichter

Pl , P2, P3, P4 Austrittsdruck nach dem ersten, zweiten, dritten bzw. vierten

Verdichter

Tist Ist-Temperatur am Eingang des ersten Verdichters

Tüesign Design-Temperatur

Τ " ι , T 2 , T 3 , T 4 Temperatur am Ausgang des ersten, zweiten dritten bzw. vierten

Verdichters

r , Ä3, Ä 4 Reduzierter Massenstrom durch den ersten, zweiten, dritten bzw.

vierten Verdichter

X Kapazitätsfaktor

Xmax Maximalwert des Kapazitätsfaktors

Xmin Minimalwert des Kapazitätsfaktors

Xsperr Sperr-Kapazitätsfaktor

Xpump Pump-Kapazitätsfaktor

Xoo, Χθ2> X05, XlO Kapazitätslinien

prop Proportionalwert

int Integralwert

PI Proportional-Integral-Wert π Gesamtdruckverhältnis

Modell-Gesamtdruckverhältnis

Ist-Gesamtdruckverhältnis ^Design Design-Gesamtdruckverhältnis

F Regelungsfunktion

S Pumpkennlinie

C Sperrkennlinie