KITZIG, Peter (Hornisgrindestrasse 2, Waldbronn, 76337, DE)
| Patentansprüche Verfahren zur rotatorischen und/oder linearen Bewegung eines Werkstücks von einer ersten Ruheposition in eine zweiten Ruheposition, das eine Eingangsphase (Z) und eine auf die Eingangsphase folgende Hauptphase (H) umfasst, wobei das Werkstück in den jeweiligen Phasen (Z, H) mit unterschiedlichen Beschleunigungsprofilen beschleunigt wird, wobei das Beschleunigungsprofil der Eingangsphase (Z) durch zumindest ein erstes Polynom (Pi) und das Beschleunigungsprofil der Hauptphase (H) durch zumindest ein zweites Polynom (P2) definiert sind, wobei das erste Polynom (Pi) und das zweite Polynom (P2) derart gewählt sind, dass ein Übergang von dem ersten Polynom (Pi) zu dem zweiten Polynom (P2) stetig ist, und wobei der Grad des ersten Polynoms (Pi) größer ist als der Grad des zweiten Polynoms (P2) . Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch g e k e n n z e i c h n e t, dass zusätzlich eine auf die Hauptphase (H) folgende Ausgangsphase (Z^ vorgesehen ist, während der das Werkstück gemäß einem Beschleunigungsprofil beschleunigt wird, das durch zumindest ein drittes Polynom (P3) definiert ist, das insbesondere ebenfalls höheren Grades ist als das zweite Polynom (P2) . Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das dritte Polynom (P3) einen inversen oder gespiegelten Verlauf bezüglich des ersten Polynoms (Pi) aufweist. Verfahren nach zumindest einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das erste Polynom (Pi) 8. Grades ist und dass insbesondere das zweite Polynom (P2) 5. Grades ist. Verfahren nach zumindest einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass Randwerte einer Ableitung des zweiten Polynoms (P2) zusammen mit dem jeweiligen globalen Maximum der Ableitung des ersten und des dritten Polynoms (Pi bzw. P3) jeweils eine Spitze bilden, wobei die Ableitung des zweiten Polynoms (P2) insbesondere einen parabelartigen Verlauf aufweist. 6. Verfahren nach zumindest einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Koeffizienten (bi) des zweiten Polynoms (P2) jeweils durch eine Funktion zumindest eines charakteristischen Parameters definiert sind. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der charakteristische Parameter ein Parameter des Beschleunigungsprofils der Eingangsphase (Z) und insbesondere eine Dauer des Beschleunigungsprofils der Eingangsphase (Z) ist. Verfahren nach zumindest einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch g e k e n n z e i c h n e t, dass die Dauer der Eingangsphase (Z) etwa 10 % bis 40 %, bevorzugt 20 % bis 30 % der Dauer der Hauptphase (H) beträgt. Transportvorrichtung mit einem für eine Aufnahme eines Werkstücks geeigneten Transportelement, das rotatorisch und/oder linear von einer ersten Ruheposition in eine zweite Ruheposition bewegbar ist, wobei die Transportvorrichtung eine programmierbare Steuervorrichtung umfasst, die dazu ausgebildet ist, die Bewegung des Transportelements gemäß einem Verfahren nach zumindest einem der vorstehenden Ansprüche zu steuern. Transportvorrichtung mit einem für eine Aufnahme eines Werkstücks geeigneten Transportelement, das rotatorisch und/oder linear von einer ersten Ruheposition in eine zweite Ruheposition bewegbar ist, wobei die Transportvorrichtung eine mechanische Zwangssteuerung umfasst, die derart ausgebildet ist, dass das Transportelement gemäß einem Verfahren nach zumindest einem der Ansprüche 1 bis 8 bewegbar ist. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch g e k e n n z e i c h n e t, dass das Transportelement ein Abtriebsglied ist, das in einen Wulst einer Kurve eingreifende Mitnehmer aufweist, um durch eine Drehbewegung der Kurve eine zwangsgesteuerte Drehbewegung des Abtriebsglieds zu erzeugen. |
BEWEGUNG EINES WERKSTÜCKS
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur rotatorischen und/ oder linearen Bewegung eines Werkstücks von einer ersten Ruheposition in eine zweite Ruheposition.
Zur Bewegung eines Werkstücks können die unterschiedlichsten Vorrichtungen zum Einsatz gelangen. Zur Erzeugung einer linearen/ translatorischen Bewegung bieten sich z.B. ein Transportband oder ein von einem Linearmotor verfahrbarer Greifer an. Soll das Werkstück in eine Drehbewegung versetzt werden, finden oftmals Rundschalttische Verwendung. Rundschalttische sind grundsätzlich aus dem Stand der Technik in unterschiedlichen Ausführungsformen bekannt. Sie dienen beispielsweise dazu, auf einem Drehteller angeordnete Werkstücke jeweils durch eine Rotation des Tellers von einer Bearbeitungs- oder Montagestation zu einer nächsten Bearbeitungs- oder Montagestation zu transportieren. Dieser
Transport erfolgt üblicher- aber nicht notwendigerweise im Rahmen eines Taktbetriebes, bei dem der Teller mit jedem Takt um ein Winkelmaß gedreht wird. Sowohl bei einer linearen Tran Sportbewegung als auch bei einer rotatorischen Transportbewegung kommt es häufig auf Präzision an. Mit anderen Worten soll das Werkstück aus der ersten Ruheposition zuverlässig und präzise in eine vorbestimmte zweite Ruheposition bewegt werden. In vielen Fällen ist es dabei nicht nur erforderlich, dass die zweite Ruhelage exakt eingenommen wird, sondern auch ein Bewegungsprofil des Werkstücks zwischen den beiden Ruhelagen muss vorgegebenen Randbedingungen gehorchen. Seit einiger Zeit kommt als wichtige Anforderung hinzu, dass der Transport möglichst energiesparend erfolgt. Die verwendeten Transportvorrichtungen sollen möglichst unter Beibehaltung der üblichen Leistungsfähigkeit und bei gleicher Präzision weniger Energie verbrauchen als bisher. Zwar sind gewisse Einsparungspotentiale - beispielsweise durch Verringe- rung einer Reibung zwischen den einzelnen Bauteilen - vorhanden, allerdings sind konstruktive Änderungen häufig mit höheren Herstellungsund/oder Wartungskosten verbunden, so dass Optimierungen in diesem Bereich schnell an wirtschaftliche Grenzen stoßen. Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren zur rotatorischen und/ oder linearen Bewegung eines Werkstücks von einer ersten Ruheposition in eine zweite Ruheposition zu schaffen, das den Betrieb einer Transportvorrichtung effizienter gestaltet, ohne dass wesentliche Abstriche bei der Präzision oder der Dynamik der Transportbewegung sowie der Dimensionierung der bewegten Werkstücke (z.B. Abmessungen, Trägheitsmoment, Masse) in Kauf genommen werden müssen. Außerdem soll das Verfahren einfach und kostengünstig zu implementieren sein.
Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1.
Erfindungsgemäß umfasst das Verfahren eine Eingangsphase und eine auf die Eingangsphase folgende Hauptphase. Das Werkstück wird in den jeweiligen Phasen mit unterschiedlichen Beschleunigungsprofilen be- schleunigt oder abgebremst, wobei das Beschleunigungsprofil der Ein- gangsphase durch zumindest ein erstes Polynom und das Beschleunigungsprofil der Hauptphase durch zumindest ein zweites Polynom definiert sind. Das erste Polynom und das zweite Polynom sind derart gewählt, dass ein Übergang von dem ersten Polynom zu dem zweiten Poly- nom stetig ist. Ferner ist der Grad des ersten Polynoms größer als der Grad des zweiten Polynoms der mathematischen Beschreibung des Beschleunigungsverlaufs. Die Polynome charakterisieren somit die Beschleunigung des Werkstücks. Die Ableitung der Beschleunigung wird in dem vorliegenden Zusammenhang als Ruckkennwert bezeichnet. Setzt man die Ableitungen der einzelnen Polynome zusammen, so erhält man einen Verlauf des Ruckkennwerts (Ruckkennwertprofil).
Mit anderen Worten wird das Werkstück im Zuge der Bewegung von der ersten Ruheposition in die zweite Ruheposition Beschleunigungen ausge- setzt, die durch zumindest zwei zeitlich hintereinander angeordnete Polynome beschrieben werden können. Es versteht sich, dass die Eingangsphase und/ oder die Hauptphase auch zwei oder mehrere Abschnitte umfassen können, die jeweils durch Polynome beschreibar sind. Abschnittsweise kann die Beschleunigung in den beiden Phasen auch konstant oder 0 sein.
Ausgehend von der ersten Ruheposition wird zunächst ein Beschleunigungsprofil gewählt, das einem Polynom eines bestimmten Grades gehorcht. Diese einleitende Eingangsphase beschleunigt das Werkstück hinreichend„sanft" und geht möglichst„weich" in die Hauptphase über.
Zu diesem Zweck ist der Übergang zwischen dem ersten Polynom und dem zweiten Polynom, das das Beschleunigungsprofil der Hauptphase beschreibt, stetig. Außerdem ist dadurch der Übergang zwischen den Polynomen mit nur kleinen Wegen behaftet. Insbesondere sind die Polynome so gewählt, dass auch ein Übergang zwischen der Ableitung des ersten Polynoms und der Ableitung des zweiten Polynoms stetig ist.
Das die Hauptphase beschreibende zweite Polynom weist einen niedrige- ren Grad auf als das erste Polynom, wodurch eine Verknüpfung der beiden Polynome erleichtert wird. Dies ermöglicht zudem die Erniedrigung der charakteristischen kinematischen Werte der Hauptphase. Mit anderen Worten ist es aufgrund der Verknüpfung der beiden unterschiedlichen Polynome möglich, die Kinematik der Bewegung insgesamt so zu gestal- ten, dass die zur Erzeugung der Bewegung benötigte Energie/ Leistung gesenkt wird, ohne dass die Dynamik und/ oder die Präzision der erzeugten Bewegung nachteilig sondern vorteilhaft beeinflusst werden. Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass mit Hilfe des Verfahrens durch Transport- vorrichtungen mit herkömmlicherweise verwendeten Antriebseinheiten Werkstücke mit größeren Trägheitsmomenten bzw. Massen bewegt werden können. Außerdem werden durch das Verfahren in der Transportvorrichtung auftretende Schwingungen reduziert oder sogar im Wesentlichen vollständig eliminiert. Weitere Ausführungsformen der Erfindung sind den Unteransprüchen, der Beschreibung und den beigefügten Zeichnungen zu entnehmen.
Gemäß einer vorteilhaften Ausführungsform ist zusätzlich zu den bereits beschriebenen Phasen eine auf die Hauptphase folgende Ausgangsphase vorgesehen, während der das Werkstück gemäß einem Beschleunigungsprofil verzögert wird, das durch ein drittes Polynom definiert ist. Insbesondere ist das dritte Polynom ebenfalls höheren Grades als das zweite Polynom. In diesem Zusammenhang wird ergänzend darauf hingewiesen, dass in bestimmten Fällen auch lediglich die nachgeschaltete Ausgangs- phase vorgesehen sein kann. Die vorgeschaltete Eingangsphase entfällt dann.
Vorzugsweise weist das dritte Polynom einen inversen oder gespiegelten Verlauf bezüglich des ersten Polynoms auf. Das Beschleunigungsprofil umfasst somit neben der der Hauptphase vorgeschalteten Eingangsphase eine der Hauptphase nachgeschaltete Ausgangsphase, wobei sich eine im Allgemeinen symmetrische Ausgestaltung des ersten und des dritten Polynoms (z.B. Spiegelung, Punktsymmetrie, ...) als besonders einfach umsetz- bar und effizient erwiesen hat.
Bevorzugt sind das erste und - falls vorgesehen - das dritte Polynom achten Grades. Das zweite Polynom kann beispielsweise fünften Grades sein. Bei einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens bilden die Randwerte einer Ableitung des zweiten Polynoms zusammen mit dem jeweiligen globalen Maximum einer Ableitung des ersten und des dritten Polynoms (falls vorgesehen) jeweils eine Spitze. Die Beschleunigung steigt im Endbereich der Eingangsphase stark an, um direkt im Anschluss daran zu Beginn der Hauptphase wieder abzufallen. Falls eine Ausgangsphase vorgesehen ist, kann ein Übergang der beschriebenen Art auch zwischen der Hauptphase und der Ausgangsphase vorgesehen sein.
Insbesondere weist die Ableitung des zweiten Polynoms der Hauptphase zumindest abschnittsweise einen parabelartigen Verlauf auf oder ist noch niedrigeren Grades, um die Energieeffizienz des Verfahrens zu steigern. Es wird nochmals darauf hingewiesen, dass die Hauptphase durch eine Abfolge mehrerer unterschiedlicher Polynome definiert sein kann. Um die Anpassung der Transportbewegung an ein gewünschtes Bewe- gungs-/ Beschleunigungsprofil möglichst einfach zu gestalten, können die Koeffizienten des zweiten Polynoms jeweils durch eine Funktion zumindest eines charakteristischen Parameters definiert sein. D.h. zwar sind alle Koeffizienten von dem gleichen Parameter (z.B. ein Zeitintervall /eine Dauer) abhängig, der jeweilige funktionale Zusammenhang zwischen dem jeweiligen Koeffizienten und dem Parameter wird jedoch für jeden Koeffizienten individuell festgelegt. Unter einem funktionalen Zusammenhang sind auch konstante Funktionen zu verstehen (z.B. f(x) = const. oder 0). Grundsätzlich ist denkbar, dass die vorstehend beschriebenen Koeffizientenfunktionen auch von mehr als einem Parameter abhängen (z.B.
f(x>y,z))-
Durch eine Änderung des zumindest einen Parameters (z.B. der Dauer der vorgeschalteten Eingangsphase und/ oder - falls vorgesehen - der nachgeschalteten Ausgangsphase) werden somit alle Koeffizienten angepasst, so dass ein aufwendiger Anpassungsprozess für jeden einzelnen Koeffizienten nicht mehr notwendig ist. Bevorzugt beschreibt der charakteristische Parameter beispielsweise zumindest eine Eigenschaft des Beschleunigungs- profils der Eingangsphase und ist insbesondere dessen Dauer. Die Dauer/Länge der Eingangsphase (und/ oder der Ausgangsphase, falls vorhanden) beeinflusst somit die Koeffizienten des zweiten Polynoms und damit das Beschleunigungsprofil des zu transportierenden Werkstücks. Durch eine geeignete Wahl der Verknüpfungen zwischen dem charakteristischen Parameter und den einzelnen Koeffizienten kann zudem auf einfache Weise sichergestellt werden, dass diese nur in vorbestimmten Grenzen verändert werden können, um unzulässige Beschleunigungs werte und/oder Betriebszustände zu vermeiden und die Energieeffizienz zu verbessern. Letztlich dienen die genannten Verknüpfungen somit nicht nur zur Ver- einfachung der Anpassung des Beschleunigungsprofils der Hauptphase, sondern sie erhöhen bei verbesserter Energieeffizienz auch die Betriebssicherheit der das Verfahren ausführenden Transportvorrichtung.
Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, wenn die Dauer der Eingangsphase etwa 10 % bis 40 %, bevorzugt 20 % bis 30 % der Dauer der Hauptphase beträgt.
Die Erfindung betrifft ferner eine Transportvorrichtung mit einem für eine Aufnahme eines Werkstücks geeigneten Transportelement, das rotatorisch und/ oder linear von einer ersten Ruheposition in eine zweite Ruheposition bewegbar ist, wobei die Transportvorrichtung eine programmierbare Steuervorrichtung umfasst, die dazu ausgebildet ist, die Bewegung des Transportelements gemäß einem Verfahren nach zumindest einer der vorstehend beschriebenen Ausführungsformen zu steuern.
Anstelle der programmierbaren Steuervorrichtung kann die Transportvorrichtung eine mechanische Zwangssteuerung umfassen, die derart ausgebildet ist, dass das Transportelement gemäß einem Verfahren nach zumindest einer der vorstehend beschriebenen Ausführungsformen beweg- bar ist. Vorzugsweise ist das Transportelement ein Abtriebsglied (z.B. ein Drehteller), das in einen Wulst einer Kurve eingreifende Mitnehmer aufweist, um durch eine Drehbewegung der Kurve eine zwangsgesteuerte Drehbewegung des Abtriebsglieds zu erzeugen. Nachfolgend wird die Erfindung rein beispielhaft anhand vorteilhafter
Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben. Es zeigen: ein Beschleunigungsprofil einer Transportbewegung gemäß einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens; das sich aus dem Beschleunigungsprofil der Fig. 1 ergebende Geschwindigkeitsprofil; das sich aus dem Beschleunigungsprofil der Fig. 1 ergebende Bewegungsprofil; das zur Erzeugung des Beschleunigungsprofils der Fig. 1 aufzubringende Antriebsmoment; den Verlauf der als Ruckkennwert bezeichneten ersten Ableitung des Beschleunigungsprofils der Fig. 1 ; ein Beschleunigungsprofil einer Transportbewegung gemäß einer weiteren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens;
Darstellungen des Geschwindigkeitsprofils, des Bewegungsprofils, des aufzubringenden Antriebsmoments und des Ruckkennwerts der Bewegung gemäß Fig. 6; ein Beschleunigungsprofil einer Transportbewegung gemäß einer dritten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens; und
Fig. 12 bis 15 Darstellungen des Geschwindigkeitsprofils, des Bewe- gungsprofils, des aufzubringenden Antriebsmoments und des Ruckkennwerts der Bewegung gemäß der Fig.
11.
Fig. 1 zeigt ein Beschleunigungsprofil 10, das bei einem Rundschalttisch zur Bewegung eines Werkstücks von einer ersten Ruheposition in eine zweite Ruheposition eingesetzt wird. Die Ordinate O des dargestellten Diagramms ist mit relativen Einheiten versehen, so dass die angegebenen Zahlenwerte lediglich zur Orientierung dienen. Die Abszisse A stellt einen Drehwinkel einer Kurventrommel des Rundschalttischs dar. Die Kurven- trommel weist eine Antriebsnut auf, in die Mitnehmer eines Drehtellers eingreifen, der das zu bewegende Werkstück aufnimmt. Um eine getaktete Drehbewegung des Drehtellers zu erzeugen, ist die Kurventrommel mit Rastgängen versehen. Die Rastgänge definieren die Ruhepositionen des Werkstücks, d.h. zwar dreht sich die Kurventrommel auch während der Rastgänge um einen bestimmten Drehwinkel, eine wesentliche Drehbewegung des Drehtellers wird hierdurch jedoch nicht erzeugt. Zwischen den Rastgängen weist die Antriebsnut einen Antriebsabschnitt auf, der die Drehbewegung des Drehtellers erzeugt, um das Werkstück von der ersten Ruhe-/ Bearbeitungsposition in die zweite Ruhe- /Bearbeitungsposition zu bewegen. Die ge taktete Bewegung kann alternativ auch durch eine Kurventrommel erzeugt werden, die keine Rastgänge aufweist, sondern die mit einer variablen Drehzahl betrieben wird.
In dem dargestellten Beispiel findet die eigentliche Drehbewegung des Drehtellers zwischen einem Drehwinkel von 120° und einem Drehwinkel von 240° der Kurventrommel statt. Es versteht sich, dass die durch die Drehbewegung der Kurventrommel um 120° erzeugte Bewegung des Drehtellers nicht ebenfalls 120° umfassen muss, sondern in Abhängigkeit der Ausgestaltung der Antriebsnut auch einen größeren oder kleineren Betrag umfassen kann. Es wird darauf hingewiesen, dass das Beschleunigungsprofil nicht zwingend eine Funktion des Drehwinkels einer Kurventrommel (mit oder ohne Rastgänge) sein muss. Bei linearen Bewegungen kann der Beschleuni- gungsverlauf beispielsweise eine Funktion der Linearposition sein. Auch eine Zeitabhängigkeit ist sowohl bei rotatorischen als auch bei linearen Bewegungen vorstellbar.
Wie vorstehend bereits erwähnt, findet bei einem Drehwinkel der Kurven- trommel zwischen 0° und 120° und zwischen 240° und 360° keine wesentliche Bewegung des Drehtellers statt, was insbesondere der Fig. 3 zu entnehmen ist, die ein sich aus dem Beschleunigungsprofil 10 ergebendes Bewegungsproiii 30 zeigt. Im Vergleich zu der Amplitude der Drehbewegung von einem Ordinatenwert 0 zu einem Ordinatenwert 45, was in dem dargestellten Beispiel einer Drehung des Drehtellers um 45° entspricht, ist die durch Beschleunigungen des Drehtellers bei Drehwinkeln unter 120° erzeugte Bewegung vernachlässigbar. Dies geht auch aus Fig. 2 hervor, die ein durch das Beschleunigungsprofil 10 erzeugtes Geschwindigkeits- profil 20 des Drehtellers zeigt. Erst kurz vor dem Abszissenwert 120 ist zu sehen, dass das Geschwindigkeitsprofil 20 nicht mehr auf der Abszisse A verläuft, sondern sich davon löst und daher eine geringfügige Geschwindigkeitszunahme des Drehtellers zu erkennen ist.
Mit anderen Worten findet zwar in einem als Eingangsphase Z bezeichne- ten Drehwinkelintervall zwischen 90° und 120° eine allmähliche Beschleunigung statt (unter 108° ist zwar eine Beschleunigung vorhanden, im dargestellten Maßstab ist sie allerdings nicht zu erkennen), diese hat jedoch kaum merkbare Auswirkungen auf die Bewegung des Werkstücks. Der Verlauf der Beschleunigung in der Eingangsphase Z ist trotzdem vor- teilhaft, da er vorbereitend für die eigentliche Drehbewegung des Drehtel- lers in dem Drehwinkelintervall zwischen 120° und 240° ist, das als Hauptphase H bezeichnet wird. Insbesondere durch diese„Vorbereitung" wird die Energieeffizienz der Bewegung in der Hauptphase H („Hauptbewegung") gesteigert.
Das Beschleunigungspro fü 10 ist in der Eingangsphase Z durch ein Polynom Pi der allgemeinen Form Ρ λ (x) = Σ^α,.χ' definiert, wobei x der Drehwinkel (Abszissenwert) ist. Der Parameter n gibt den Grad des Polynoms Pi. an. Das Beschleunigungsprofil 10 während der Hauptphase H wird durch ein Polynom P2 beschrieben, das die allgemeine Form P 2 (x) =
dem Grad k aufweist, wobei der Grad n des Polynoms Pi größer ist als der Grad k des Polynoms P2. Die Beschleunigung wird somit vorteilhafterweise wahrend der Eingangsphase Z erhöht, bis in die eigentlich erwünschte Drehbewegung der Hauptphase H übergegangen wird. Dieser Übergang ist so ausgestaltet, dass er - auch in der Ableitung der Polynome Pi, P2 - möglichst„sanft" verläuft und stetig ist.
Die vorstehend in Zusammenhang mit der Eingangsphase Z vorgetragenen Ausführungen treffen in analoger Weise für das Beschleunigungsprofil 10 während einer Ausgangsphase Z' zu, die einen Drehwinkelbereich von
240° bis 270° umfasst. Das Beschleunigungsprofil 10 der Ausgangsphase Z' folgt einem Polynom P3 der allgemeinen FormP 3 (x)= i=0 c i x' (Grad 1), wobei 1 = n. Außerdem sind die Polynome Pi, P3 punktsymmetrisch zu dem Abszissenpunkt 180. Durch das Polynom P3 wird ein vorteilhaftes„Aus- laufen" des Beschleunigungsprofils 10 sichergestellt.
Wie bereits beschrieben, ist das Beschleunigungsprofil 10 während der Hauptphase H durch das Polynom P2 definiert. Die Parameter bi sind die Koeffizienten des Polynoms P2, das bei dem gezeigten Beispiel den Grad 5 hat und daher durch maximal sechs Koeffizienten eindeutig bestimmt ist. Die Koeffizienten bi hängen wiederum von einer Eigenschaft oder einem charakteristischen Parameter des Beschleunigungsprofils 10 der Eingangsphase Z ab. Im vorliegenden Fall ist dies die Dauer/ Länge der Ein- gangsphase Z. Sie beträgt 25 % der Dauer/ Länge der Hauptphase H. Mit anderen Worten sind die Koeffizienten bi des Polynoms P2 selbst eine Funktion des gewählten charakteristischen Parameters, hier der Länge der Eingangsphase Z, die der Länge der Ausgangsphase Z' entspricht, oder mathematisch ausgedrückt: bi(Z).
Wenn man nun die Länge der Eingangsphase Z, die nicht unbedingt bei jeder Ausführungsform des Verfahrens gleich lang sein muss wie die der Ausgangsphase Z\ ändert, so hat dies automatisch eine Änderung des Polynoms P2 zur Folge, wodurch zur Optimierung des Verfahrens zur Be- wegung des Werkstücks - insbesondere zur Verbesserung der Energieeffizienz des Verfahrens - beigetragen wird. Jedem Koeffizienten bi ist ein eigener funktionaler Zusammenhang zwischen dem Koeffizientenwert und der Länge der Eingangsphase Z zugeordnet. Daher ist beispielsweise die Funktion b 2 (Z) nicht unbedingt gleich der Funktion b3(Z).
Die Koeffizientenfunktionen bi(Z) sind dabei so gewählt, dass sich automatisch ein insgesamt vorteilhaftes Beschleunigungsprofil 10 ergibt. Der Grundgedanke dieses Aspekts der Erfindung besteht somit darin, bei einer Änderung der Eigenschaften der Eingangsphase Z automatisch eine Anpassung des Polynoms P2 zu bewirken (und umgekehrt), so dass nicht eine Vielzahl von Änderungen vorgenommen werden muss, um die Änderungen an dem Beschleunigungsprofil 10 der Eingangsphase Z zu berücksichtigen. Es versteht sich, dass nicht nur die Länge der Eingangsphase Z zur automatischen Anpassung der Koeffizienten bi genutzt werden muss. Auch andere Eigenschaften des Beschleunigungsprofils 10 der Eingangsphase Z können alternativ oder zusätzlich berücksichtigt werden. Es wird darauf hingewiesen, dass die in Bezug auf die Eingangsphase Z beschriebenen Zusammenhänge in analoger Form auf das Beschleunigungsprofil 10 der Ausgangsphase Z' zu übertragen sind. Die Beschleunigungsprofile 10 der Phasen Z, Z' können grundsätzlich vollkommen unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. Auch ist es möglich, dass die Koeffizienten bi des Po- lynoms P 2 von den Eigenschaften des Beschleunigungsprofils 10 der Ausgangsphase Z' abhängen, insbesondere um die Energieeffizienz des Verfahrens positiv zu beeinflussen.
Fig. 4 zeigt ein Profil 40 des zur Erzeugung des Beschleunigungsprofils 10 benötigten Antriebsmoments. Es ist zu erkennen, dass zur Erzeugung des Beschleunigungsprofils 10 in den Phasen Z, Z' nur äußerst geringe Antriebsmomente aufgebracht werden müssen. Bemerkenswert ist, dass die vorteilhafte Ausgestaltung des Beschleunigungsprofils 10 in den Phasen Z, Z' - die auf der Wahl eines verglichen mit dem Grad k des Polynoms P2 höheren Grad n, 1 der Polynome Pi bzw. P3 basiert - die Wahl eines Beschleunigungspolynoms P2 ermöglicht, das sich durch vergleichsweise geringe Antriebsmomente erzeugen lässt und trotzdem eine vergleichbare Dynamik wie herkömmliche Beschleunigungsprofile aufweist. Mit anderen Worten ergibt sich durch das Beschleunigungsprofil 10 ein geringeres kumulatives Produkt aus Beschleunigung und Geschwindigkeit des Drehtellers als bei herkömmlichen Systemen. Dieses Produkt ist gleichbedeutend mit der insgesamt aufzubringenden Energie für die Bewegung des Werkstücks von der ersten Ruheposition in die zweite Ruheposition. Auch das maximal aufzubringende Antriebsmoment ist geringer, wodurch in manchen Fällen auf kleiner dimensionierte Antriebsmotoren zurückgegrif- fen werden kann. Anders herum können unter Beibehaltung üblicher Antriebsmotoren mit Hilfe des Verfahrens größere und /oder schwerere Werkstücke bewegt werden als bisher. Ein weiterer Vorteil des Verfahrens besteht darin, dass durch das Vorsehen einer Eingangsphase der beschriebene Art (und/ oder einer Ausgangsphase) Schwingungen des Systems verringert oder sogar im Wesentlichen vollständig beseitigt werden können. Fig. 5 zeigt ein Profil 50 der Ableitung des Beschleunigungsprofils 10
(Ruckkennwert). Die Ableitung des Polynoms P2 weist einen parabelartigen Verlauf auf. Die Ableitungen der Polynome Pi, P3 weisen jeweils in dem der Hauptphase H zugewandten Randbereich die größte Steigung auf. Dies zeigt an, dass hier die größten Beschleunigungsänderungen der jeweiligen Phase Z, Z' auftreten. Gleiches gilt für die Ableitung des Polynoms P2 der Hauptphase H in den den Phasen Z, Z' jeweils zugewandten Randbereichen, wodurch charakteristische Spitzen des Ruckkennwertprofils 50 an den Abszissenwerten 120 und 240 entstehen. Zwischen den globalen Ma- xima der Polynome Pi, P3 lassen sich im Wesentlichen beliebig gestaltete Polynome P2„einhängen".
Fig. 6 zeigt ein weiteres Beschleunigungsprofil 10', das in dem mittleren Bereich der Hauptphase H einen linear anmutenden Abschnitt - zentriert um den Abszissenwert 180 - aufweist. Dadurch wird auch ein Geschwin- digkeitsprofil 20' - gezeigt in Fig. 7 - in dem zentralen Bereich in Abszissenrichtung„gestreckt". Besonders deutlich sind die Auswirkungen dieser Eigenschaft einem auf dem Profil 10' basierenden Ruckkennwertprofil 50' zu entnehmen, das in Fig. 10 gezeigt ist. Das Profil 50' ist in einem Bereich um den Abszissenwert 180 waagrecht, d.h. es findet ledig- lieh eine konstante Änderung der Beschleunigung statt. Mit anderen Wor- ten wird der Übergang von positiver Beschleunigung zu negativer Beschleunigung (Abbremsen) der Bewegung„gestreckt".
Die Fig. 8 und 9 zeigen ein Bewegungsprofil 30' bzw. ein Antriebsmoment- profil 40', die in Zusammenhang mit dem Beschleunigungsprofil 10' stehen.
Fig. 1 1 zeigt ein weiteres Beschleunigungsprofil 10", das sich von dem Beschleunigungsprofil 10' beispielsweise dadurch unterscheidet, dass der Bereich um den Abszissenwert 180 nicht mehr linear ausgeführt ist, sondern einen Wendepunkt aufweist. Dadurch weist ein entsprechendes Geschwindigkeitsprofil 20" ein deutlich ausgeprägteres Plateau um den Abszissenwert 180 auf. Auch der Verlauf eines Antriebsmoments 40", das zur Erzeugung des Beschleunigungsprofils 10" erforderlich ist, spiegelt die Veränderung im Bereich um den Abszissenwert 180 wider. In einem entsprechenden Ruckkennwertprofil 50" drückt sich dies in einem lokalen, plateauförmig ausgebildeten Maximum aus, das den im Wesentlichen waagrecht verlaufenden zentralen Abschnitt des Ruckkennwertprofils 50' ersetzt.
Trotz der deutlich hervortretenden Unterschiede der Beschleunigungsprofile 10, 10', 10" sind zwischen den entsprechenden Bewegungsprofilen 30, 30' bzw. 30", die in den Fig. 3, 8 bzw. 13 dargestellt sind, nicht ohne weiteres Unterschiede zu erkennen, was belegt, dass das bewegte Werkstück von den Unterschieden im Wesentlichen im Wegverlauf der Bewegung praktisch nichts„bemerkt". Die unterschiedlichen Beschleunigungsprofile 10, 10', 10" weisen allerdings einen unterschiedlichen zeitlichen Bedarf von zu erbringendem Antriebsmoment auf. D.h. das gewünschte Beschleunigungsprofil kann im Wesentlichen in Abhängigkeit von dem be- reitstellbaren Antriebsmoment bzw. von der erreichbaren Antriebsmo- mentdynamik gewählt werden. Die unterschiedlichen Polynome P2 in den jeweiligen Hauptphasen H lassen sich jedoch nicht ohne weiteres ohne eine einleitende Eingangsphase Z und/ oder eine ausklingende Ausgangsphase Z' mit einem Beschleunigungswert von Null (d.h. Ruheposition) koppeln, da sonst massive Beschleunigungssprünge auftreten würden. Daher werden die Polynome Pi, P3 dem Polynom P2 vor- bzw. nachgeschaltet. Diese ermöglichen eine einleitende bzw. ausleitende Beschleunigung des Drehtellers, die durch den höheren Grad n, 1 der Polynome Pi bzw. P3 verglichen mit dem Grad k des Polynoms P2 besonders effektiv sind. Die einleitende und die ausleitende Beschleunigung (Eingangs- bzw. Ausgangsphase) sorgen unter anderem dafür, dass der Beschleunigungsverlauf der eigentlichen Hauptbewegung (Bewegung in der Hauptphase) in den Randlagen geneigt sein kann, wodurch letztlich ein„flüssigeres" Beschleunigungsprofil für die Hauptbewegung gewählt werden kann. Dies trägt erheblich zur Verbesserung der Kinematik der Hauptbewegung und zur Steigerung der Energieeffizienz des Verfahrens bei. Es hat sich gezeigt, dass die Polynome Pi, P3 der Phasen Z bzw. Z' vorteilhafterweise Polynome achten Grades sind. Es versteht sich, dass das Verfahren bei im Wesentlichen allen Verfahren zur Bewegung eines Werkstücks zwischen zwei Ruhepositionen anwendbar ist. Vorstehend wurde das Verfahren beispielhaft anhand eines Rund- schalttischs mit einem Drehteller erläutert. Es ist jedoch für den Grundgedanken der Erfindung unerheblich, ob die Bewegung eine Drehbewe- gung und/ oder eine translatorische Bewegung ist. Außerdem ist die Ausgestaltung der Transportvorrichtung beliebig. Im Falle eines Rundschalt- tischs kann das erfindungsgemäße Verfahren beispielsweise gleichermaßen bei frei programmierbaren und bei zwangsgesteuerten Ausführungsformen zum Einsatz gelangen. Ferner ist zu betonen, dass der Aspekt bezüglich einer Abhängigkeit der Koeffizienten des zweiten Polynoms von einem charakteristischen Parameter insbesondere des Beschleunigungsprofils der Eingangsphase grundsätzlich unabhängig davon ist, ob der Grad des ersten Polynoms größer ist als der Grad des zweiten Polynoms. Wesentlich ist bei diesem Aspekt, dass das zweite Polynom beispielsweise durch eine Änderung der Eigenschaften des ersten Polynoms beeinflusst werden kann, um die Hauptbewegung zum Beispiel energetisch zu optimieren und/ oder unerwünschte Schwingungen zu beseitigen. Eine besonders gute Optimierung wird erreicht, wenn das erste Polynom und das dritte Polynom gespiegelt sind. Ein positive Folge davon ist zum Beispiel, dass die Nutzlasten am Abtriebselement erhöht werden können, ohne das System zu überlasten.
Bezugszeichenliste
10, 10', 10" Beschleunigungsprofil
20, 20', 20" Geschwindigkeitsprofil
30, 30', 30" Bewegungsprofil
40, 40', 40" Antriebsmomentprofil
50, 50', 50" Ruckkennwertprofil
A Abszisse
O Ordinate
z Eingangsphase
Z' Ausgangsphase
H Hauptphase
3-i, bi , Ci Koeffizient
Pl , P2, P3 Polynom
n, k, 1 Grad
X Drehwinkel
Next Patent: THERMALLY OXIDATIVELY STABLE CARBONATE PHOSPHITE COPOLYMER