PROCEDE, PROGRAMME ET SYSTEME INFORMATIQUE DE CONSTRUCTION D UN MODELE GEOLOGIQUE 3D

La présente invention concerne un procédé, un programme et un système informatique de construction d'un modèle géologique tridimensionnel ou 3D, et en particulier la prise en compte d'une incertitude géologique dans la construction de ce modèle. Cette invention est particulièrement adaptée au domaine pétrolier.

Avant l'exploitation d'un champ pétrolier, il est souhaitable de pouvoir évaluer le volume d'hydrocarbures présents dans le réservoir, et la capacité du champ, c'est-à-dire le volume d'hydrocarbures pouvant être produit selon un certain plan de développement.

La capacité du champ dépend de la distribution spatiale du réservoir (enveloppe du gisement), de la porosité (qui traduit le volume susceptible d'être occupé par des fluides), de la saturation en hydrocarbures (fraction de la quantité de fluide en huile ou en gaz), de la perméabilité (aptitude du milieu à se laisser traverser par un fluide).

Afin d'évaluer au mieux les grandeurs clés d'un réservoir, l'industrie recourt à des modèles numériques spatiaux symbolisant le réservoir. La construction de ces modèles numériques 3D, appelés également géomodèles, comprend typiquement une ou plusieurs des étapes suivantes:

- définir un maillage interne à partir de la structure générale de la zone ;

- renseigner chaque cellule du maillage en probabilité d'occurrence de faciès ;

- attribuer par simulation stochastique à chaque cellule des propriétés lithologiques (faciès) et pétrophysiques (porosité, perméabilité, saturations...) ; et

- réaliser un modèle d'écoulement dynamique. On établit in fine des profils de production

Par définition, un modèle en proportions consiste en un support géométrique, réalisé par discrétisation d'une région ou zone en un ensemble de cellules, auxquelles sont affectées des probabilités d'occurrence de faciès. En d'autres termes, le modèle en proportions est un modèle discrétisé de l'espace, qui fournit en chaque point α (ou cellule d'indice uvw) un vecteur de probabilité p(α) : [pi(oc), P ₂ (Oc), ....p _nF (α)] avec nF composantes où nF désigne le nombre de faciès considérés et P _k (ot) la probabilité d'occurrence du faciès Fk. Un tel modèle est illustré à la figure 1.

Le modèle géologique est un modèle obtenu à partir du modèle en proportions, dans lequel on affecte à chacune des cellules un faciès et des propriétés pétrophysiques, par

simulation stochastique. A partir d'un seul modèle en proportions, on simule en général plusieurs modèles géologiques.

Décrire le milieu souterrain et de son comportement dynamique constitue un exercice ardu et particulièrement incertain. D'importantes décisions liées à des investissements lourds (achats de licence d'exploitation, etc.) se prennent sur la base de ces représentations incertaines du champ. Ainsi, une incertitude négligée ou qui échappe à l'identification peut conduire à la ruine d'un projet de développement.

On distingue classiquement trois grandes familles d'incertitudes selon l'étape de construction du géomodèle où elles interviennent, et le type d'information utilisé. On parle :

- d'incertitudes structurales lors de la définition de la géométrie du réservoir ;

- d'incertitudes géologiques pour la construction du maillage interne et le remplissage en probabilités d'occurrence de faciès puis en en propriétés lithologiques et pétrophysiques ; et

- d'incertitudes dynamiques pour la conception du modèle en écoulement.

De toutes les sources d'incertitudes rencontrées en modélisation de réservoir, la géologie joue un rôle majeur car elle conduit à la compréhension de l'architecture interne du sous-sol. En effet, il s'agit d'intégrer dans les modèles certaines hypothèses et certains concepts de la géologie, qui permettent d'établir un lien entre les données et les points où aucune mesure n'a été effectuée. Bien qu'une importante variabilité caractérise le milieu souterrain, les structures géologiques qui le composent font qu'il n'est pas non plus complètement chaotique. Il présente, au contraire, une cohérence géologique ou continuité spatiale, que le modeleur, renseigné par la connaissance apportée par la géologie, cherche à traduire dans son interprétation des observations disponibles. Cette source d'information est introduite par l'intermédiaire de ce que l'on appelle le scénario géologique. Il est issu de l'interprétation par le sédimentologue des données disponibles (sismique, carottes, diagraphies, etc.). Le scénario géologique spécifie les paramètres gouvernant la position des différents dépôts, comme par exemple la direction des apports sableux, la paléogéographie, la taille des hétérogénéités, les évolutions latérales de faciès, la position de la ligne de rivage, l'énergie des vagues, les corrélations, etc. Le scénario géologique règle, en quelque sorte, « l'image géologique » du réservoir, puisqu'il traduit un choix de continuité géologique du milieu souterrain.

L'établissement du scénario géologique repose sur un petit nombre de mesures dispersées dans l'espace et qui servent de canevas à l'extrapolation des caractéristiques du

sous-sol. Ce scénario est donc issu de différents choix et hypothèses de modélisation qui sont par essence subjectifs. Le caractère imprécis, partiel et subjectif de la connaissance géologique du milieu souterrain confère de fait un caractère hautement incertain au scénario géologique, ainsi qu'au géomodèle qui en découle.

Actuellement, l'appréciation de l'incertitude géologique consiste principalement à reproduire l'ensemble des états possibles du milieu, compatibles avec les observations.

On procède classiquement en faisant varier, dans un cadre probabiliste et à partir d'un modèle en proportions, les paramètres lithologiques et pétrophysiques dont dépendent les volumes récupérables et les profils de production. Grâce au développement des moyens informatiques, il est désormais possible de générer rapidement non plus un géomodèle unique mais une série de modélisations alternatives du réservoir, qui vont toutes respecter les mêmes données de départ (interprétation géologique, puits, information sismique, etc.). L'examen de toutes les simulations permet de délimiter un intervalle dans lequel fluctue le volume total d'hydrocarbures ou le profil de production, et par là même de quantifier les incertitudes associées à ces grandeurs.

En règle générale, un ensemble de réalisations équiprobables est généré sur la base d'un seul scénario géologique. On utilise effectivement un seul modèle en proportions. En procédant de la sorte, les présents inventeurs ont réalisé que l'on représente en fait la variabilité statistique de l'état du milieu autour du scénario choisi.

Or la qualité et la quantité des données recueillies laissent une place essentielle à l'interprétation géologique qui peut se traduire par une profusion de scénarios, tous compatibles avec l'information disponible. Une telle approche ne suffit donc pas à décrire l'espace d'incertitudes géologiques dans son intégralité.

En effet, cette approche ignore la variabilité que porte le scénario géologique Pour préciser au mieux ce domaine, un objet de la présente invention est de revenir à la source des incertitudes qui pèsent sur la définition du schéma sédimentaire, autrement dit la géologie.

On connaît, à cet égard, les travaux de A. HAAS & P. FORMERY, en particulier l'article « Uncertainties in faciès proportion estimation, Theoretical framework : the Dirichlet distribution », Mathematical Geology (2002). Dans cet article, les auteurs évaluent l'incertitude sur les proportions de faciès selon une approche bayésienne. L'incertitude évaluée est ici de nature statistique sur les données disponibles (données de puits). Cette approche se base sur un scénario géologique unique et n'intègre donc pas complètement

l'incertitude liée à la variabilité des modèles en proportions issus de scénarios géologiques différents.

En accord avec ce qui précède, il existe donc un besoin pour un procédé qui permette une meilleure intégration de l'incertitude géologique lors de la modélisation des réservoirs, notamment des réservoirs d'hydrocarbures.

Ce but est atteint grâce à un procédé implémenté par ordinateur de construction de modèles géologiques tridimensionnels, pour l'évaluation de grandeurs géologiques, comprenant les étapes :

- de fourniture d'un jeu de modèles en proportions, chacun des modèles en proportions comprenant des cellules uvw auxquelles sont associées des valeurs respectives de probabilité d'occurrence de faciès, lesdites valeurs formant un ensemble de valeurs de probabilités ;

- d'estimation pour chacune des cellules, d'une loi de distribution de probabilités de faciès, à partir des ensembles de valeurs des probabilités, de sorte que chacune des lois estimées reflète le jeu de modèles fourni ;

- d'extraction, à partir des modèles en proportions fournis initialement, de données de cohérence spatiale ;

- de création d'un nouveau jeu de modèles en proportion, à partir des lois de distribution de probabilités de faciès estimées, comprenant un tirage de nouvelles probabilités de faciès pour chacune des cellules, le tirage étant en outre contraint selon les données de cohérence spatiale extraites ; et

- de création d'un nouveau jeu de modèles géologiques, par simulation stochastique des faciès et de propriétés pétrophysiques à partir du nouveau jeu de modèles en proportion créé.

Alternativement, les données de cohérence spatiale sont pas extraites à partir des modèles en proportions fournis initialement mais sont fournies en parallèle des modèles en proportions.

Selon des variantes, le procédé selon l'invention est susceptible de comprendre une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :

- les lois de distributions de probabilités de faciès sont de type Dirichlet, de paramètres {cl, ..., C _πF } _» ™ Où nF est le nombre de faciès ;

- l'étape de création comprend : la simulation d'un jeu de variables aléatoires intermédiaires (Tι) _um ,,..., et (r _n F)« _V i _V selon des lois gamma de paramètres (1 ,C _I ) _U VH-, • • • et 0 _> ^c _nF ) _u v« _' , respectivement, les nouvelles probabilités de faciès du nouveau jeu de modèles en

proportion correspondant au rapport des réalisations de ces variables aléatoires intermédiaires

- à l'étape de création, le tirage des nouvelles probabilités de faciès est contraint selon les données de cohérence spatiale, lors de la simulation du jeu de variables aléatoires intermédiaires ;

- à l'étape de création d'un nouveau jeu de modèles : des valeurs de quantiles, ui, ...U _πF sont associées à chacune des variables aléatoires intermédiaires et (T _nf ) _uvw , une valeur de quantile u, étant définie selon une inégalité IP(Fj) < U _j , dans laquelle P(Z]) est une probabilité cumulée; et le tirage des nouvelles probabilités de faciès est contraint via un tirage de valeurs de quantiles, le tirage des valeurs de quantiles étant lui même contraint selon les données de cohérence spatiale ;

- les données de cohérence spatiale comprennent des variogrammes associés à des faciès ;

- à l'étape de création du nouveau jeu de modèles en proportion, le tirage contraint de quantiles se fait par simulation stochastique ;

- la simulation stochastique se fait par des méthodes de simulation séquentielle gaussienne ou SGS ;

- les données de cohérence spatiale comprennent un variogramme de portée infinie et de seuil nul ; et à l'étape de création du nouveau jeu de modèles en proportion, le tirage des valeurs de quantiles respecte ledit variogramme de portée infinie et de seuil nul ;

- à l'étape de création du nouveau jeu de modèles, le tirage des nouvelles probabilités de faciès est en outre contraint selon différentes directions d'anisotropie des données de cohérence spatiale ;

- à l'étape de fourniture des données, chacun des modèles fournis comprend des cellules Mvw auxquelles sont associées une même valeur de probabilité de faciès, pour un faciès donné

- Ie procédé selon l'invention comprend en outre une étape de pondération des modèles fournis et, à l'étape d'estimation, les lois de distribution de probabilités de faciès sont estimées de sorte à refléter le jeu de modèles pondérés ;

- les étapes d'estimation et de création du nouveau jeu de modèles sont effectuées de façon itératives, de sorte qu'au moins un des modèles crées lors de l'étape de création est utilisé pour déterminer des paramètres d'au moins l'une desdites lois de distribution ;

- l'étape de création d'un nouveau jeu de modèles comprend en outre une étape de simulation de propriétés pétrophysiques pour chacune des cellules de faciès ; et

- le procédé selon l'invention comprend en outre une étape de déduction d'accumulations en hydrocarbures.

L'invention concerne également un produit de programme d'ordinateur, le programme comprenant des routines pour l'exécution des étapes du procédé selon l'invention, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.

L'invention concerne encore un système informatique comprenant une mémoire contenant un programme comprenant des routines pour l'exécution des étapes du procédé selon l'invention, lorsque ledit programme est exécuté.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui suit des modes de réalisation de l'invention, donnés à titre d'exemple uniquement et en référence aux dessins annexés, qui illustrent :

- Figure 1 : une illustration d'un modèle en proportions ;

- Figure 2 : une illustration de différentes étapes du procédé, selon un mode de réalisation de l'invention ;

- Figure 3 : une illustration de trois modèles en proportions MA, MB, MC associés à trois scénarios géologiques distincts ;

- Figures 4A - C : une illustration de la méthode de simulation des vecteurs de proportions par inversion de la fonction de répartition (CDF) ;

- Figures 5A - B : une représentation graphique de variogrammes types obtenus selon deux axes, dans un mode de réalisation de l'invention ; et

- Figures 6A - B : une représentation graphique de variogrammes de faciès, selon des directions distinctes, tels qu'utilisés dans un mode de réalisation de l'invention (FIG. 6A), mis en correspondance avec une direction θf de ces variogrammes (FIG. 6B).

L'invention concerne, dans ses grandes lignes, un procédé de construction de modèles géologiques. Ce procédé s'appuie sur un jeu de modèles en proportions initiaux et des données de cohérence spatiale, reflétant des scénarios géologiques distincts. 11 conduit à la création d'un nouveau jeu de modèles géologiques, intégrant la variabilité des modèles en proportions initiaux et respectant les données de cohérence spatiale. Les modèles en proportions initiaux et les données de cohérence spatiale reflètent des situations réelles, du moins dans la mesure du possible.

Les modèles en proportions sont typiquement renseignés selon des valeurs de probabilité d'occurrence de faciès issues d'observations expérimentales ou d'extrapolation de ces observations. Les différents modèles en proportions fournis ont le même support géométrique, c'est-à-dire la même structure de maillage.

Les données de cohérence spatiale sont préférentiellement fournies sous forme de variogrammes, propres à chaque faciès et qui, le cas échéant, rendent compte des corrélations spatiales et des directions d'anisotropie.

Le procédé passe en particulier par une étape de création de nouveaux modèles en proportions, à partir desquels seront générés, par simulation stochastique des faciès et des propriétés pétrophysiques, de nouveaux modèles géologiques.

L'étape de création de nouveaux modèles en proportion passe en particulier par l'estimation d'une loi de distribution de probabilités d'occurrence de faciès, cellule par cellule. Ce point est particulièrement important et original : l'invention vise notamment à estimer la façon dont les probabilités relatives à divers faciès se distribuent au sein de chacune des cellules du modèles. On a donc en quelque sorte à faire à des probabilités de probabilités.

Le procédé selon l'invention permet donc de balayer, à partir de quelques scénarios géologiques de base, l'ensemble des scénarios géologiques statistiquement compatibles. Un intérêt d'une telle technique réside dans le passage d'hypothèses discrètes (les divers scénarios géologiques) à un phénomène continu. Ce procédé permet donc de générer l'ensemble des images alternatives du réservoir à partir de quelques scénarios géologiques, correspondant chacun à une interprétation plausible du réservoir. Pour ce faire, le procédé selon l'invention offre un schéma pratique permettant d'intégrer l'incertitude géologique dans la construction du modèle géologique.

Le procédé selon un mode de réalisation de l'invention va maintenant être décrit dans ses grandes lignes, en référence à la figure 2, qui illustre différentes étapes du procédé.

Le procédé s'appuie sur un jeu de modèles en proportions distincts, typiquement fournis par le géologue (étape SlO) et des données de cohérence spatiale. Ces dernières traduisent typiquement la cohérence spatiale des probabilités d'occurrence de faciès. Elles peuvent être fournies par le géologue ou extraites des modèles fournis. Cette alternative fonde deux modes de réalisation distincts qui seront détaillés plus loin.

Les modèles en proportion et les données de cohérence spatiale traduisent différents scénarios géologiques. En effet, à partir des mesures collectées et de sa connaissance géologique de la région, le géologue peut définir plusieurs scénarios géologiques appropriés.

Dans un premier mode de réalisation, les différents scénarios géologiques envisageables sont traduits uniquement dans les modèles en proportions fournis. En d'autres termes, l'information relative à la cohérence spatiale des scénarios géologiques est implicitement contenue dans les modèles en proportions fournis ; elle peut donc en être extraite. Le jeu de modèles en proportions synthétise dans ce cas l'ensemble du savoir et des informations disponibles. Dans certains cas, les différents scénarios géologiques présentent une certaine continuité entre eux et peuvent être considérés comme des variantes autour d'un même paysage. Ils se prêtent alors tout particulièrement à être traduits par des modèles en proportions dont seront extraites les données de cohérence spatiale. Les données de cohérence spatiale sont préférentiellement extraites sous forme de variogrammes. Notons que l'étape d'extraction des données de cohérence spatiale peut avoir lieu à tout moment avant l'étape de simulation des nouvelles probabilités d'occurrence de faciès, laquelle sera détaillée plus loin.

Dans un deuxième mode de réalisation, les différents scénarios géologiques envisageables sont traduits à la fois par des modèles en proportions fournis et des données de cohérence spatiale fournies indépendamment des modèles. Ce mode de réalisation est particulièrement avantageux lorsque les données disponibles sont parcellaires. Ces données de cohérence spatiale peuvent être par exemple des variogrammes, propres à chacun des faciès, et qui rendent compte des corrélations spatiales et, le cas échéant, des directions d'anisotropie. Les directions d'anisotropie correspondent en général à des directions privilégiées d'apports sédimentaires. L'incertitude sur le scénario géologique est alors traduite à la fois par les modèles en proportions et les données de cohérence spatiale.

En outre, dans un cas qualifié d'extrême, les modèles en proportions ne contiennent aucune information sur la répartition spatiale des différents faciès. Ceci revient à dire que chacun des modèles fournis initialement comprend des cellules uvw auxquelles sont associées une même valeur de probabilité de faciès, pour un faciès donné.

Ces différents cas de figure et d'autres variantes seront explicités plus loin, notamment à travers des exemples.

L'implémentation du procédé suppose l'existence d'une loi de probabilité paramétrique à même de régir les proportions de faciès dans la population constituée par l'ensemble des modèles en proportion. 11 s'agit donc, à partir des modèles en proportion, d'estimer (étape SlOO) pour chacune des cellules, une loi de distribution de proportions de faciès. Ceci peut impliquer, en pratique, de déterminer les premiers moments de la loi de distribution en question.

Connaissant les paramètres de la loi de distribution, on peut simuler, pour chacune des cellules du modèle, des probabilités d'occurrence de faciès de façon à créer un nouveau jeu de modèles en proportions (étape S200). Cependant, le milieu présente une structure spatiale dont il est nécessaire de conserver la cohérence dans chacun des modèles en proportions nouvellement créés. En d'autres termes, les modèles en proportion simulés doivent respecter les données de cohérence spatiales. Pour ce faire, les simulations des nouvelles probabilités d'occurrence de faciès ne se font pas indépendamment pour chacune des cellules mais sont contraintes en fonction de ces données de cohérence spatiale.

Enfin, à partir des nouveaux modèles en proportion simulés à l'étape S200, on peut générer de nouveaux modèles géologiques (étape S300), typiquement par simulation des faciès et des propriétés pétrophysiques. La simulation des faciès et des propriétés pétrophysiques se fait préférentiellement par simulation stochastique, selon la méthode de simulation séquentielle gaussienne (SGS), connue en soi.

Comme indiqué à la figure 2, on réalise typiquement une centaine de simulation de modèles en proportions, et l'on génère autant de nouveaux modèles géologiques (on procède typiquement à une simulation en faciès pour chaque modèle en proportion).

A partir de ces modèles géologiques on pourra par exemple obtenir les accumulations en hydrocarbures, de façon conventionnelle. La prise en compte de l'incertitude géologique permet de mieux estimer ces accumulations en hydrocarbures. L'exploitation subséquente du réservoir s'en trouve concrètement améliorée.

Ces objectifs étant fixés, un programme informatique peut, à cet effet, être élaboré selon les connaissances de l'homme du métier. Ce programme devrait comprendre les routines nécessaires à la mise en œuvre des étapes du procédé selon l'invention. Ce programme pourra ensuite être exécuté sur un système informatique approprié, comme une station de travail conventionnelle ou tout système informatique idoine, également selon l'invention.

Certains aspects de l'invention vont maintenant être détaillés, en se référant aux figures 1 à 6. Pour une question de clarté, on utilise un réservoir modèle comme support d'explication.

On se place dans le contexte suivant: le géologue fournit trois modèles en proportions MA, MB, MC associés à trois scénarios géologiques distincts (figures 2 et 3). Un exemple de modèle en proportion type est montré à la figure 1. Chacun des modèles en proportions MA - MC correspond à une discrétisation du réservoir selon une grille de type «boîte à sucre » qui

comporte 70 x 60 x 1 cellules à section carrée de 100 mètres de côté (soit une couche). Dans cet exemple, l'environnement modélisé correspond à celui d'une plate-forme carbonatée.

Par exemple, on peut envisager les scénarios géologiques suivants, comme illustré à la figure 3 :

- Scénario géologique A : la plate-forme carbonatée présente un profil de plage, traduit par le modèle en proportions MA ;

- Scénario géologique B : la plate-forme carbonatée présente un promontoire d'axe nord-sud, traduit par le modèle en proportions MB ; et

- Scénario géologique C : la plate-forme carbonatée présente un promontoire d'orientation nord-ouest / sud-est, traduit par le modèle en proportions MC.

L'incertitude relative au scénario géologique porte ici sur la morphologie de la rampe carbonatée. Elle se répercute sur l'extension latérale des faciès et leurs proportions.

Le réservoir étudié recense trois catégories de faciès (π _F = 3), que l'on désigne respectivement f _\ , f ₂ et f ₃ , allant par exemple de la meilleure à la moins bonne roche de réservoir.

Conformément au procédé selon l'invention, à chacune des cellules de chacun des modèles est affectée une probabilité d'occurrence de chacun des faciès. Ainsi, pour un modèle en proportions donné, par exemple MA, chaque cellule d'indice uvw est renseignée par un πF- uplet de proportions de faciès (P) ^A _UV w = {pi, -, Pπ _F }, πF correspondant au nombre de lithofaciès pris en compte. Ceci est illustré schématiquement à la figure 1. Des indications quant aux détails d'implémentation pourront être trouvées dans les références suivantes : P. CHAUVET, « Aide-mémoire de géostatistique linéaire », Les Presses (1999) et D. MARCOTTE, « Notes de cours : géostatistique minière», cours GLQ3401, école Polytechnique de Montréal (mai 2003).

On fait ensuite l'hypothèse de l'existence d'une loi de probabilité à même de régir les probabilités d'occurrence de faciès dans la population constituée par l'ensemble des modèles en proportion MA, MB et MC. Les probabilités d'occurrence de faciès en chaque cellule des modèles en proportions initiaux peuvent être considérés comme des réalisations particulières de cette loi de probabilité. Une façon de faire consiste à déterminer les premiers moments de la loi de probabilité à partir des modèles en proportions initiaux qui constituent des réalisations particulières. Ce point sera rediscuté plus loin.

Cependant, étant donné qu'un modèle en proportion implique généralement plus d'un million de cellules, il est difficile de considérer un vecteur aléatoire englobant le modèle en

proportions dans son intégralité. Il est donc plus avantageux d'étudier le vecteur (P) ^A «vw de proportion de faciès pour chacune des cellules.

Ainsi, si on se place à l'échelle de la cellule uvw, mais en considérant la population constituée par les M modèles en proportions, on peut regrouper dans un tableau numérique de dimension π _M ^X π _F les probabilités d'occurrence de faciès. Cette matrice s'interprète comme la réalisation d'un échantillon de taille π _M (nombre de modèles en proportions) d'un vecteur aléatoire de dimensions np (nombre de faciès).

On peut alors, à l'étape S200 (figure 2), affecter à chacune des cellules uvw de l'ensemble de la population de modèles en proportion, un vecteur proportion de faciès (?) _υvw , qui suit une loi de probabilité paramétrique, et dont les composantes sont définies par les variables aléatoires (Pj ^, (P ₂ W, (P3W

On fait par exemple l'hypothèse que cette loi de probabilité est une loi de Dirichlet. Dans cette hypothèse, le vecteur proportion de faciès (P) _uvw suit une loi de Dirichlet de paramètres {ci, C ₂ , C ₃ }.

En effet, pour un modèle en proportions donné, par exemple MA, le vecteur proportion de faciès (P) ^A _UVW = {pi, p ₂ , P ₃ } associé suit une loi uniforme, il est donc avantageux d'inférer pour loi à posteriori des proportions de faciès une distribution de Dirichlet.

On répète ensuite cette procédure, lors de l'étape S200 (figure 2), pour l'ensemble des cellules des modèles en proportions. Dans cette hypothèse, chaque cellule du modèle en proportions dispose de sa propre loi de Dirichlet que l'on note Duvw[ci, ..., C _π F], CI, ..., C _π F étant les paramètres de la loi dans la cellule uvw. Les π _M modèles en proportions initiaux permettent donc d'estimer les premiers moments statistiques de la loi de Dirichlet, dont dérivent les paramètres ci,...c _nF - Les premiers moments de la loi de Dirichlet sont, de façon connue établis de la façon suivante :

E(P ₁ ) = ^ , c

E(P ₁ O _ (c, + l = ^v l ^• )

(C ₊ I) '

C ₁ X c ₇

E(P ₁ P _j ) = -

- (C ₊ I) ' avec c = c '.

II s'agit ensuite de créer les nouveaux modèles en proportions (étape S200 à la figure 2). Pour ce faire, on peut calculer pour chaque cellule uvw une réalisation du vecteur proportion de faciès (P)^ suivant une loi de Dirichlet de paramètre {ci, C ₂ , C ₃ }, par exemple par simulation d'un jeu de variables aléatoires intermédiaires (Fi),,™, _, (F ₂ )^ _Vw , (Fa) _1n - _* . En effet, simuler une loi de Dirichlet de paramètres Ci ₁ c ₂ , C ₃ revient à tirer aléatoirement trois nombres Fi, F ₂ et F ₃ dans trois lois Gamma de paramètres respectifs (1, Cj) ; (1, c ₂ ) et (1, C ₃ ). Les composantes (Pi)™,,, (P ₂ )«vw, (PSJ _U VW du vecteur proportion de faciès (P) _M Vw correspondent au rapport de réalisation de ces variables, selon les équations suivantes : P^ F. / tr. + F. + F,) ; P ₂ = r ₂ / (F, + F ₂ + F ₃ ) ; et P ₃ = F ₃ / (F ₁ + F ₂ + F ₃ ).

En outre, les modèles en proportions de faciès doivent respecter les données de cohérence spatiale. En effet, le milieu souterrain présente une structure spatiale dont on souhaite conserver la cohérence spatiale dans chaque modèle en proportions généré. Plus exactement, il s'agit de traduire l'idée que deux vecteurs de proportions relatifs à des points situés l'un près de l'autre doivent, en moyenne, se ressembler davantage que deux vecteurs correspondant à des points éloignés. Pour cela, on peut contraindre la simulation du vecteur de proportion (P) _uvw , par exemple en fonction de son entourage.

A cet égard, une contrainte de cohérence spatiale peut avantageusement être introduite lors du tirage des variable intermédiaires (Fi) _uv ,v, (F ₂ ) _UV w, (F ₃ ) _UVM , . De préférence, les variables intermédiaires (Fi) _UV w, (F ₂ ) _uv »., (F ₃ ) _UVH , sont générées par la méthode de transformée inverse, comme illustré aux figures 4A - C. En effet, connaissant pour chacune des cellules du modèle en proportions les paramètres c _\ , C ₂ et C ₃ de la loi de Dirichlet associée, on peut déterminer la courbe de probabilité cumulée (ou CDF, de l'anglais "cumulative distribution function") pour chacune des lois Gamma de paramètres respectifs (1, ci), (1, C ₂ ) et (1 , C ₃ ).

Ainsi, pour la loi Gamma de paramètre (1, C]), on peut, en utilisant la courbe de probabilité cumulée, établir une correspondance entre un nombre uj préalablement simulé selon une loi uniforme sur l'intervalle [0;l], et une variable aléatoire intermédiaire Fj. La quantité u _\ renvoie à Ia probabilité cumulée P(Fi) < ui , d'où l'appellation de quantile pour la valeur u _\ . On appelle alors vecteur quantile le n-uplet (ui, u _2> u ₃ ) dont chacune des composantes est associée à une loi Gamma.

Ainsi, la création d'un modèle en proportions qui respecte les données de cohérence spatiale passe ici par une simulation contrainte des variables intermédiaires Fj, F ₂ , F ₃ , elle même obtenue à partir d'une simulation contrainte des n-uplets (ui, u ₂ , us),,™ ou vecteurs de quantiles pour l'ensemble des cellules du modèle en proportions.

Pour résumer les premières étapes du procédé selon l'invention, on souhaite créer (étape S200) un nouveau de modèles en proportions qui respectent les données de cohérence spatiales. Pour cela, il est possible de contraindre, en tout point de l'espace discrétisé (soit pour chaque cellule), la simulation des nouvelles probabilités d'occurrence de faciès, soit le vecteur de proportions (P) _UV w, avec celles de son voisinage. L'algorithme utilisé pour cette simulation introduit par exemple la contrainte de cohérence spatiale lors du tirage des variables intermédiaires indépendantes (T]) _uvw ,..., et (γ _πF ) _UVW ,. Dans cet exemple, ces variables sont de préférence introduites pour la réalisation des lois de Dirichlet préalablement estimées pour chaque cellule. Leur simulation s'effectue par exemple par inversion de leur fonction de répartition respective. Pour chaque cellule, on tire un vecteur de quantiles dans une loi uniforme multidimensionnelle sur l'ensemble [0;l] ^nF (nF étant le nombre total de cellules). Ses composantes déterminent les valeurs simulées des variables intermédiaires indépendantes, puis le vecteur de proportions (P) _uw -

En conséquence, la manière de simuler les vecteurs de quantiles dans l'espace, et en particulier d'une cellule à une cellule contiguë, influe sur la cohérence spatiale des réalisations. Alors que des vecteurs de quantiles tirés de façon indépendante produiront généralement des proportions incohérentes, l'introduction d'une corrélation (via la contrainte de cohérence spatiale) résulte en des vecteurs de proportions localement cohérents.

Pour respecter les données de cohérence spatiale lors le la simulation de nouveaux modèles en proportions, une façon de faire consiste à simuler, pour l'ensemble des cellules du modèle, des vecteurs de quantile (ui, u ₂ , u ₃ ) _UVw dont les variogrammes se rapprochent des variogrammes de faciès des données de cohérence spatiale. Cela revient à dire que les quantiles sont simulés sous contrainte, la contrainte étant issue des données de cohérence spatiale. La simulation des vecteurs de quantile se fait typiquement par simulation stochastique, par exemple selon les méthodes de simulation séquentielle gaussienne (SGS).

Ce qui va être exposé maintenant concerne diverses alternatives quant à la façon d'introduire la contrainte de cohérence spatiale. Comme exposé plus haut, les données de cohérence spatiales sont fournies préférentiellement sous la forme de variogrammes, associés à chacun des faciès.

Selon une définition possible, le variogramme γ(h) mesure, pour la fonction aléatoire Q, l'écart quadratique observé en moyenne entre les valeurs que prend la fonction Q pour des couples de point {α, α + h}, séparés d'un vecteur h, c'est-à-dire: où E[Z] définit l'espérance mathématique de la variable aléatoire Z.

Une représentation graphique d'un variogramme est donnée à la figure 5 A - B ou 6 A - B.

Il convient de noter que la nature et le degré de connaissances du sous-sol se répercutent sur le choix des variogrammes de faciès à utiliser pour la simulation des quantiles. A des fins de clarté, il convient de rappeler que dans un premier mode de réalisation évoqué ci-dessus, les données de cohérence spatiales sont extraites des modèles en proportions fournis par le géologue. Cela signifie que l'incertitude géologique est traduite uniquement par les modèles en proportions. En pratique, ceci implique une analyse préalable de la continuité spatiale des modèles en proportions fournis initialement, afin d'en extraire les données de cohérence spatiale qui permettront de réaliser la simulation contrainte des quantiles.

Au contraire, dans le second mode de réalisation évoqué plus haut, les données de cohérence spatiale sont fournies par le géologue. Cela signifie que l'incertitude géologique est traduite à la fois par des modèles en proportions et des données de cohérence spatiale. Notons toutefois que dans une variante de ce mode de réalisation, les nouveaux modèles en proportions seront simulées en utilisant un seul quantile pour l'ensemble des cellules du modèle en proportions, ce qui revient à considérer comme données de cohérence spatiale, des variogrammes de portée infinie et de seuil nul. Ces points seront rediscutés plus loin.

Concernant le premier mode de réalisation : les variogrammes utilisés pour simuler les vecteurs de quantiles peuvent par exemple être contraints en fonction de variogrammes de faciès extraits des modèles en proportions fournis initialement. Ce mode de réalisation est particulièrement bien adapté pour la modélisation d'environnements dits de « plate-forme carbonatée ». En effet, dans ce type d'environnement, la nature des sédiments suit en général une certaine polarité, et varie de façon graduelle le long de la rampe carbonatée. Une telle répartition se caractérise par une variation spatiale relativement lisse des proportions de faciès et ce, selon une certaine « carte » de tendance.

Une méthodologie est par exemple la suivante. Connaissant les lois de Dirichlet attachées à chacune des cellules du modèle en proportions, on détermine pour un modèle en

proportion donné (par exemple le modèle MA) et une cellule donnée (uvw), le vecteur quantile (uι, u ₂ , U ₃ )^ ₁ qui, une fois transformé, fournit les proportions de faciès observées pour ce modèle.

Chaque composante étant connue partout dans l'espace, on réalise de façon traditionnelle son analyse variographique. Tout d'abord, on calcule pour des distances croissantes et un certain nombre de directions, les valeurs d'un variogramme expérimental. Ensuite, on cherche à ajuster à ces séries de points expérimentaux un modèle analytique de variogramme, par exemple choisi parmi les modèles gaussiens, sphériques et exponentiels. Ceux-ci permettent de déduire la covariance entre deux points quelconques en fonction de leur espacement et, éventuellement, de la direction qu'ils définissent.

Par conséquent, pour chaque quantile, on dispose de Nm expressions analytiques du variogramme ydh) qui lui est associé, chacune étant issue des modèles en proportions initiaux. Par exemple, l'étude successive des modèles en proportions MA, MB et MC (illustré à la figure 3A) conduit à définir pour une composante donnée de quantile, un modèle théorique de variogramme

On obtient par exemple, pour le modèle MA, une portée de 2810 mètres et un palier S = 0,02 selon l'axe Nord - Sud (figure 5A) et, pour la direction Est - Ouest (figure 5B) , une portée de 2290 m et un palier S = 0,02. Pour le modèle MB (non illustré), le variogramme présente une portée de 2030 m et de palier de 0,01 selon l'orientation Nord - Sud. Selon l'axe Est - Ouest, il révèle une portée de 1650 m et un seuil de 0,03. Pour le modèle MC (non illustré), sa portée est respectivement de 2860 m et 2320 m et les paliers de 0,02 et 0,02, selon les direction Nord - Sud et Est - Ouest.

Pour ne privilégier aucun modèle de corrélation, on peut combiner, pour chaque quantile, les Nm variogrammes tirés de l'analyse variographique des modèles en proportions initiaux. Une solution admissible consiste à utiliser un modèle qui correspond à une moyenne pondérée des divers variogrammes possibles. On réalise alors une moyenne pondérée des différents variogrammes possibles.

Les variogrammes obtenues sont ensuite utilisés pour contraindre à son tour la simulation des quantiles nécessaires aux calculs de nouvelles probabilités d'occurrence de faciès, on peut ainsi générer de nouveaux modèles en proportions de faciès. La simulation contrainte des quantiles se fait de façon conventionnelle par simulation stochastique, en utilisant par exemple la méthode de simulation séquentielle gaussienne ou SGS.

Lors d'une étape ultérieure (S300, (figure 2), on réalisera, à partir des modèles en proportion, des simulations stochastiques des faciès et des propriétés pétrophysiques, de façon à obtenir des modèles géologiques qui correspondent à des images alternatives de réservoirs.

Il convient de remarquer que l'alternative exposée ci-dessus ouvre la voie à certaines sophistications. En particulier, la cohérence spatiale peut être introduite par apprentissage sur les modèles déjà existants. En d'autres termes, les modèles en proportions nouvellement simulés peuvent être pris en considération pour déterminer des paramètres des lois de distribution estimées à l'étape SlOO (figure 2). Les étapes S100 et S200 sont alors dites itératives ou entrelacées.

Dans le second mode de réalisation évoqué plus haut, les variogrammes γ _f (h) utilisés pour simuler les composantes des vecteurs de quantiles peuvent être contraints en fonction de variogrammes fournis par le géologue, selon sa connaissance du milieu. Ce mode de réalisation est particulièrement avantageux lorsqu'il s'agit de modéliser des environnements silico-clastiques, caractérisés par des changements relativement abrupts de faciès.

On va alors pouvoir "rapprocher" un variogramme de quantile d'un variogramme de faciès fourni par le géologue.

Selon une première variante de ce mode de réalisation, les modèles en proportions fournis initialement ne comprennent pas d'indications relatives à des variations de répartition des différents faciès dans l'espace.

Ainsi, pour un modèle donné, on affectera à toutes les cellules uvw la même valeur de probabilité d'occurrence de faciès. Le fait d'affecter, pour l'ensemble des cellules d'un modèle, les mêmes valeurs de probabilités d'occurrence de faciès suppose une hypothèse dite de stationnarité. En modifiant les valeurs de probabilités d'occurrence de faciès, on peut décliner le modèle en plusieurs versions, par exemple une version médiane, une version minimale (dite version pessimiste), et une version maximale (dite version optimiste). Par exemple, dans la version optimiste, on aura les valeurs pi ^opt , P ₂ ⁰¹ ", p ₃ ^0pl de probabilités d'occurrence de faciès pour l'ensemble des cellules du modèle en proportions. Pour la version pessimiste on aura les valeurs pi ^pess , p ₂ ^pess , p ₃ ^pess de probabilités d'occurrence de faciès pour l'ensemble des cellules du modèle en proportions. A l'étape S100 (figure 2) d'estimation de lois de distribution de probabilités, on obtiendra alors une seule loi pour l'ensemble des cellules du modèle.

Lors de la création de nouveaux modèles en proportions, le degré de continuité et d'anisotropie des nouvelles probabilités d'occurrence de faciès proviendra donc

exclusivement des données de cohérence spatiale fournies par le géologue. Pour ce faire, on rapprochera les variogrammes de chacune des composantes des vecteurs de quantiles des variogrammes relatifs aux données de cohérence spatiale fournies.

On pourra réaliser plusieurs simulations selon des directions d'anisotropie différentes du variogramme.

Ainsi, alors que la répartition de départ suppose une hypothèse de stationnante, la prise en compte de données de cohérence spatiales aboutit néanmoins à une "non stationnante" des faciès, uniquement portée par les données de cohérence spatiales fournies.

Une autre variante de ce mode de réalisation, consiste à réaliser une seule simulation des vecteurs de quantile (U ₁ , u ₂ , u ₃ ) _uvw pour l'ensemble des cellules du modèle. On parlera ci- après de tirage uniforme de quantiles. En supposant à nouveaux trois modèles de départ, les valeurs intermédiaires Fi, F ₂ , et F ₃ sont obtenues à partir du même vecteur quantile (uj, U ₂ , u ₃ ) pour chacune des cellules du modèle. Afin de réaliser une seule simulation des vecteurs (uj, U ₂ , u ₃ ) pour chaque cellule, on peut utiliser, dans les méthodes SGS, un variogramme de portée infinie et de seuil nul lors de la simulation des valeurs de quantile. Ainsi, si on réalise quatre simulations à partir de quatre quantiles différents, on obtient quatre modèles plus ou moins optimistes.

Diverses variantes de ce mode de réalisation vont maintenant être illustrées à partir d'exemples.

Dans un premier exemple, très peu d'informations sont disponibles et il existe une incertitude substantielle sur les proportions des faciès et sur la direction des apports. Cet exemple correspond à un cas extrême, pour lequel on a très peu de données. Ces données portent uniquement sur les proportions relatives des faciès, et sur les directions préférentielles selon lesquelles se font les apports sableux.

Il s'agit plus précisément de modéliser un environnement chenalisé présentant trois variétés de faciès typiques des dépôts fluviatiles:

- des sables grossiers de chenaux ;

- des silts de levées ; et

- des argiles.

Dans le cas présent, l'incertitude géologique touche précisément :

La valeur globale de la proportion de faciès, celle-ci pouvant varier selon les proportions suivantes :

o Dans le cas d'un scénario optimiste : 60% de sables grossiers, 30% de silts, et 10% d'agile ; o Dans le cas d'un scénario pessimiste : 20% de sables grossiers, 50% de silts, et 30% d'agile.

- La direction des apports sableux, qui, en l'absence d'azimut préférentiel, peut définir un angle avec le Nord compris entre 45° et 135°.

- L'extension des zones préférentielles, dont les caractéristiques (largeur, longueur) sont naturellement liées à celles des faciès, mais restent difficiles à évaluer. Ici, seule la largeur est indéterminée mais reste comprise entre 800 m et 2 km.

Afin de modéliser cet environnement, on définit un scénario géologique de base, que l'on décline en deux modèles en proportions, un modèle en proportions optimiste et un modèle en proportions pessimiste, dont les proportions sont définies ci-dessus. Par ailleurs, on n'associe pas à ces deux modèles en proportions une répartition spatiale a priori. On considère au contraire que l'on a, pour chacun de ces modèles en proportions, une répartition uniforme des proportions de faciès: c'est l' hypothèse de stationnarité.

Un variogramme est en outre fourni par le géologue pour chacun des faciès, en fonction de sa connaissance du milieu. Le géologue traduit ainsi les différents scénarios géologiques compatibles avec les données et les informations dont il dispose, à la fois par des modèles en proportion et des variogramme de faciès.

On détermine alors, à partir de ces modèles en proportion, les paramètres d'une loi de Dirichlet, comme exposé plus haut. On peut alors pondérer ces modèles en proportions pour déterminer les paramètres de la loi de Dirichlet. Du fait de l'hypothèse de stationnarité, les vecteurs de proportion associés à chacune des cellules du modèle en proportions suivent la même loi de Dirichlet. On peut alors simuler des vecteurs de quantiles pour chaque cellule du modèle selon la méthodologie exposée plus haut.

On va alors pouvoir "rapprocher" l'anisotropie du variogramme γf(h) associé à un quantile donné de celle du faciès correspondant. Des exemples de tels variogrammes sont illustrés à la figure 6A. La direction principale θf (figure 6B) du variogramme γf(h) (figure 6A) coïncide naturellement avec la direction selon laquelle le faciès montre des allongements préférentiels, et offre donc le plus de continuité. Dans le cas présent, cela revient à considérer l'azimut des apports sédimentaires.

On tire par conséquent la direction principale θf (FIG. 6B) dans une distribution de support [45; 135], car l'orientation des apports est inconnue (mais peut définir un angle avec le Nord compris entre 45° et 135°).

La portée Rn, selon la direction principale du variogramme, est fixée à une valeur plus grande que la longueur du modèle. La portée R _f2 , selon la deuxième direction du variogramme et perpendiculaire à la première, exprime l'incertitude sur la largeur des zones préférentielles. Elle est simulée dans une distribution triangulaire de support [800 m ; 2 km] et de mode 1400 m.

On créera ainsi plusieurs modèles en proportion, correspondant à plusieurs directions d'anisotropie, à partir desquels on générera, par simulation stochastique des faciès et des propriétés pétrophysiques, plusieurs modèles géologiques.

Dans un second exemple, le réservoir est orienté selon un axe Est - Ouest et délimite une zone de 5 km de large par 10 km de long. Il est discrétisé en une grille stratigraphique de 100 x 50 x 1 cellules.

On distingue trois variétés de faciès, typiques des dépôts fluviatiles : des sables grossiers de chenaux (faciès Fl), des silts de levées (faciès F2), et des argiles (faciès F3) de plaines.

Une campagne sismique a définit deux zones contrastées qui partagent le réservoir du Nord au Sud : A l'ouest un domaine (ci-après Fw) qui présente des proportions de chenaux élevées : il correspond à la ceinture chenalisante. A l'est un domaine (ci-après Ovb) aux proportions de chenaux plus faibles. La direction des apports sédimentaires est déterminée (elle provient du Nord). L'incertitude géologique porte ici sur :

- La valeur globale des proportions de faciès ;

- la répartition des proportions de faciès dans la ceinture chenalisante, car on observe en général des changements de lithologie à mesure que l'on s'éloigne de l'axe de la ceinture ; et

- les limites latérales de la ceinture chenalisante, puisque la transition vers la zone de débordements ne peut être "nette".

Afin de modéliser cet environnement, on définit un scénario géologique de base, que l'on décline en deux modèles en proportions, un modèle en proportions optimiste et un modèle en proportions pessimiste, dont les proportions sont définies ci-dessous : Dans le scénario optimiste, on a : domaine (Fw) : 60% de sables grossiers, 30% de silts, 10% d'argiles

- domaine (Ovb) : 10% de sables grossiers, 50% de silts, 40% d'argiles Dans le scénario pessimiste on a

- domaine (Fw) : 20% de sables grossiers, 50% de silts, 30% d'argiles

- domaine (Ovb) : 0% de sables grossiers, 20% de silts, 80% d'argiles

A chacun des scénarios (pessimiste ou optimiste) est associé un modèle en proportions. On combine les deux modèles en proportions en leur attribuant un poids similaire. On définit alors des lois de Dirichlet stationnaires, respectivement, dans les domaines (Fw) et (Ovb). La variabilité des proportions de faciès est donc portée d'une part par les lois de Dirichlet (puisqu'elles délimitent les régions), d'autre part par des variogrammes γ _t (h), qui introduisent la non-stationnarité des faciès à l'intérieur et entre les deux domaines.

Pour chaque faciès, le variogramme γ _f (h) utilisé est de type gaussien, afin d'obtenir des variations de proportions lisses dans l'espace. L'orientation des apports étant ici connue, la direction principale γ _f (h) du variogramme correspond à cet axe. Sa portée Rn selon cette direction est déterministe et égale à 15 km. Elle dépasse la longueur du modèle car on simule des objets traversants. Sa portée Rβ selon la deuxième direction du variogramme, perpendiculaire à la première, est simulée dans une distribution triangulaire de support [800 m ; 2 km] et de mode 1400 m.

La simulation des quantiles est contrainte de façon à respecter les variogrammes de faciès. On créera ainsi de nouveaux modèles en proportions, à partir desquels seront générés des modèles géologiques par simulation stochastique des faciès et de des propriétés pétrophysiques.

Il convient de noter que les méthodologies exposées ci-dessus sont basées sur l'hypothèse que le vecteur proportion de faciès (P) _MVW suit une loi de Dirichlet. Ces méthodologies pourraient cependant utiliser d'autres lois de probabilités. D'autres lois ont ainsi été testées. Cependant, celles-ci ont donné lieu, au final, à de moins bonnes simulations.

Il faut aussi remarquer que le choix des paramètres de variogramme dépend fortement de l'environnement de dépôt considéré. D'un milieu à l'autre, la continuité spatiale ne se traduit pas de la même manière, ce qui oblige à un traitement particulier pour chacun des environnements.

Au final, la définition du scénario géologique gouverne la distribution dans l'espace des proportions. Le procédé selon l'invention permet de tenir compte de l'incertitude sur l'interprétation géologique. A ce stade de modélisation, ce type d'aléa se révèle être une

source de variabilité importante que les procédés de l'art antérieur traitent, au mieux, de manière non exhaustive. Par suite, la présente invention permet une modélisation améliorée d'un réservoir. L'exploitation subséquente du réservoir s'en trouve également améliorée. Au final, l'invention peut concerner un procédé, implémenté par ordinateur, de construction de modèles géologiques tridimensionnels, pour l'évaluation des volumes d'hydrocarbures présents dans un réservoir.