Verfahren und System zur Bahnplanung eines redundanten Roboters

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und ein System zur Bahnplanung eines redundanten Roboters sowie ein Computerprogrammprodukt zur Durchführung des Verfahrens.

Aus der eigenen WO 2013/004329 A1 ist ein Verfahren zum Steuern eines

humankollaborierenden Roboters bekannt, bei dem zur Auflösung einer Redundanz des Roboters bei einer Bahnplanung eine effektive Masse des Roboters minimiert wird. Hierdurch kann die Gefahr bei einer Kollision auf der Bahn bereits vorteilhaft reduziert werden.

Außer der effektiven Masse berücksichtigt die WO 2013/004329 A1 optional eine Energieoptimalität sowie einen Abstand zu singulären, Soll- und vorhergehenden Posen. Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, die Bahnplanung eines redundanten Roboters weiter zu verbessern.

Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Ansprüche 7, 13 stellen ein System bzw. Computerprogrammprodukt zur

Durchführung eines hier beschriebenen Verfahrens unter Schutz. Die Unteransprüche betreffen vorteilhafte Weiterbildungen.

Nach einer Ausführung der vorliegenden Erfindung umfasst ein Verfahren zur teilweise oder vollständig automatisierten Bahnplanung eines mehrachsigen Roboters den Schritt: Auflösen einer Redundanz des Roboters bezüglich einer in einem

Arbeitsraum des Roboters vorgegebenen Bahn derart, dass ein gemischtes

Gütekriterium, das, insbesondere anteilig, eine effektive Masse des Roboters und, insbesondere anteilig, einen Betrag einer minimalen Kollisionskraft des Roboters umfasst, die auf Basis vorgegebener Detektions-Grenzwerte für Achskräfte des Roboters detektierbar ist, minimal ist bzw. wird bzw. unter bzw. mittels Minimierung eines gemischten Gütekriteriums, das, insbesondere anteilig, eine effektive Masse des Roboters und, insbesondere anteilig, einen Betrag einer minimalen Kollisionskraft des Roboters umfasst, die auf Basis vorgegebener Detektions-Grenzwerte für

Achskräfte des Roboters detektierbar ist bzw. unter bzw. mittels Minimierung, insbesondere kombinierter bzw. Pareto-Minimierung, sowohl einer effektiven Masse des Roboters als auch eines Betrags einer minimalen Kollisionskraft des Roboters, die auf Basis vorgegebener Detektions-Grenzwerte für Achskräfte des Roboters detektierbar ist. Somit wird in einer Ausführung vorgeschlagen, zusätzlich zu der Minimierung der effektiven Masse, die aus der eingangs erläuterten WO 2013/004329 AI bekannt ist, auf die entsprechend ergänzend Bezug genommen und deren Inhalt ausdrücklich vollumfänglich zum Gegenstand der vorliegenden Offenbarung gemacht wird, wenigstens auch eine Kollisionskraft des Roboters, die auf Basis vorgegebener Detektions-Grenzwerte für Achskräfte des Roboters detektierbar ist, zu

berücksichtigen bzw. gemeinsam mit der effektiven Masse zu minimieren.

Hierdurch kann eine vorteilhafte Bahn geplant werden, insbesondere besser, insbesondere früher, auf eine Kollision auf der Bahn reagiert bzw. eine Reaktionszeit reduziert werden. In einer Weiterbildung kann das gemischte Gütekriterium neben der effektiven Masse und dem Betrag der minimalen Kollisionskraft noch weitere Kostenfunktionen bzw. Anteile umfassen, in einer anderen Weiterbildung besteht es nur (anteilig) aus der effektiven Masse und dem Betrag der minimalen Kollisionskraft.

Wie bereits in der WO 2013/004329 A1 , auf die ergänzend Bezug genommen wird, erläutert, kann eine Pose eines Roboters eindeutig durch seine Minimal-,

insbesondere Achskoordinaten q e 5R ^dof beschrieben werden, insbesondere durch seine Gelenk- bzw. Antriebs- insbesondere Motorstellungen, insbesondere -Winkel.

In einem, insbesondere kartesischen, Arbeitsraum des Roboters können eine Bahn z(s) e R ^b bzw. einzelne Punkte z, e 9? ^b der Bahn mittels einer ein- oder mehr-, insbesondere dreidimensionalen Lage x und/oder einer ein- oder mehr-, insbesondere dreidimensionalen Orientierung a einer roboterfesten Referenz, insbesondere eines TCPs des Roboters, vorgegeben werden bzw. sein.

Übersteigt die Anzahl dof der Freiheitsgrade bzw. Achsen des Roboters die

Dimension ö der Bahn bzw. Bahnpunkte (dof > b), so ist der Roboter bezüglich der im Arbeitsraum vorgegebenen Bahn redundant.

Dies kann insbesondere eine sogenannte kinematische Redundanz sein, wenn der Roboter sieben oder mehr Achsen aufweist. Gleichermaßen kann auch ein Roboter mit sechs oder weniger Achsen bezüglich einer Bahn redundant sein, deren

Dimension kleiner als die Achsanzahl ist, was als Aufgabenredundanz bezeichnet wird. Wird beispielsweise wie im Ausführungsbeispiel der WO 2013/004329 AI , auf die ergänzend Bezug genommen wird, für einen ebenen dreiachsigen Roboter nur die zweidimensionale Lage seines TCPs vorgegeben, nicht jedoch seine Orientierung, ist dieser Roboter bezüglich dieser Bahn (aufgaben)redundant.

Die Redundanz kann durch einen ein- oder mehrdimensionalen sogenannten

Redundanzparameter r reduziert, insbesondere eliminiert, werden bzw. sein. Wird beispielsweise bei einem siebenachsigen Roboter eine Achskoordinate, insbesondere ein Gelenkwinkel, vorgegeben, so ist dieser Roboter bezüglich einer im Arbeitsraum sechsdimensional vorgegebenen Bahn - bis auf singulare Posen - nicht mehr redundant, d.h. seine Redundanz bzw. die Dimension seines Nullraums auf Null reduziert bzw. eliminiert.

Somit kann in einer Ausführung einer Bahn z(s) bzw. einem Bahnpunkt z, und einem entsprechenden Wert eines Redundanzparameters r(s) bzw. r, ein entsprechender Vektor von Minimal-, insbesondere Achskoordinaten q(s) bzw. q, des Roboters zugeordnet werden bzw. sein: g = g(z, r) (1 )

Unter einer Bahnplanung wird somit vorliegend insbesondere die Ermittlung der Minimalkoordinaten oder des Redundanzparameters zu im Arbeitsraum des Roboters vorgegebenen Positions-, insbesondere Lage- und/oder Orientierungskoordinaten, des Roboters, insbesondere einer roboterfesten Referenz, insbesondere seines TCPs, verstanden (z -> q bzw. z -> r).

Eine bzw. die effektive Masse m _u des Roboters ist bzw. wird in einer Ausführung in der WO 2013/004329 A1 , auf die ergänzend Bezug genommen wird, erläutert definiert bzw. ermittelt, insbesondere gemäß:

mit dem Richtungsvektor der Bahn bzw. Tangenteneinheitsvektor u = an die

Bahn, der insbesondere durch γ-*- ^ approximiert sein bzw. werden kann, der dx

Jacobi-Matrix J bzw. J _v der Translation— , der Massenmatrix M und der kinetischen

dq

1 T

Energie— q M q des Roboters.

Eine bzw. die Kollisionskraft r _k des Roboters ist bzw. wird in einer Ausführung insbesondere auf Basis einer linearen Abbildung einer bzw. der Bahntangente bzw. Richtung u definiert bzw. ermittelt, wobei die lineare Abbildung in einer Weiterbildung auf Basis einer Pseudoinversen J* des Roboters definiert bzw. ermittelt ist bzw. wird, insbesondere durch die Pseudoinversen definiert sein kann: wobei die Pseudoinversen in einer Ausführung in fachüblicher Weise gemäß

J* . J ^T y (4) mit der Gewichtungsmatrix A definiert bzw. ermittelt werden bzw. sein kann, welche in einer Weiterbildung die Massenmatrix oder die Einheitsmatrix sein kann. Die

Pseudoinverse kann somit (mit A = 1) insbesondere die sogenannte Moore-Penrose- Pseudoinverse sein:

Dem liegt die Überlegung zugrunde, dass eine vom Roboter (beim Abfahren der Bahn) auf ein potentielles Hindernis ausgeübte Kollisionskraft in der roboterfesten Referenz, insbesondere dem TCP, in Richtung der Bahnrichtung bzw. -geschwindigkeit bzw. des Tangenteneinheitsvektors wirkt. Entsprechend projiziert Gleichung (3) diese

(Kollisionskraft)Richtung auf die Minimalkoordinaten, insbesondere die Achsen bzw. Gelenke, des Roboters.

Wie insbesondere aus Gleichung (3) ersichtlich, werden vorliegend zur kompakteren Darstellung auch antiparallele Kräftepaare bzw. (Dreh)Momente verallgemeinernd als Kräfte im Sinne der vorliegenden Erfindung bezeichnet. Achskräfte können somit insbesondere Drehmomente sein, die in bzw. auf Achsen, insbesondere Gelenke(n) bzw. Antrieben, insbesondere Motoren, des Roboters wirken.

Entsprechend können in einer Ausführung in den Minimalkoordinaten auch,

insbesondere achsspezifisch, Detektions-Grenzwerte für Achskräfte vorgegeben sein bzw. werden:

In einer Ausführung gibt ein vorgegebener Grenzwert t _dii (jeweils) an, ab welchem Wert in einer Achse / ^' eine Kollision auf Basis einer in der roboterfesten Referenz wirkenden Kraft detektiert wird. Dies kann in einer Weiterbildung der, insbesondere achsspezifische, Grenzwert sein, ab dem eine Sicherheitsreaktion des Roboters, beispielsweise ein STOP 0, STOP 1 oder STOP 2 oder ein Rückzug, insbesondere auf der Bahn, ausgelöst wird bzw. vorgegeben ist. In einer Ausführung ist ein bzw. der Betrag einer bzw. der minimalen Kollisionskraft des Roboters, die auf Basis vorgegebener Detektions-Grenzwerte für Achskräfte des Roboters detektierbar ist, derjenige Faktor f, mit dem der Tangenteneinheitsvektor, insbesondere mindestens, multipliziert werden muss, so dass die Projektion des Tangenteneinheitsvektors auf die Minimalkoordinaten, insbesondere mittels einer Pseudoinversen, insbesondere der Moore-Penrose-Pseudoinversen, in, insbesondere wenigstens oder genau, einer Komponente den achsspezifischen vorgegebenen Grenzwert x _d ,i betragsmäßig überschreitet: f = Mm{f \ 3 r _{k i} > T _d<l } (6) In Worten: der Betrag f ist der minimale Faktor, mit dem die (in die Minimalkoordinaten projizierte bzw. durch eine Einheitskraft in Bahntangentenrichtung auf die körperfeste Referenz des Roboters in den Achsen des Roboters induzierte)

Kollisions(einheits)kraft (wenigstens) multipliziert werden muss, so dass in

wenigstens/genau einer Achse der Detektions-Grenzwerte für diese Achse erreicht bzw. überschritten wird.

Entsprechend kann in einer Ausführung der Betrag f einer bzw. der minimalen Kollisionskraft des Roboters, die auf Basis vorgegebener Detektions-Grenzwerte für Achskräfte des Roboters detektierbar ist, insbesondere dadurch bzw. so ermittelt bzw. definiert sein bzw. werden, dass der Betrag, ausgehend von einem Startwert, interativ erhöht wird, bis erstmals bzw. im Rahmen einer Iterationsgenauigkeit in (wenigstens) einer Achse gilt: t _ki , > T _d ,j.

Der Betrag f der minimalen Kollisionskraft und die effektive Masse m _u des Roboters werden bzw. sind in einer Ausführung in Form eines gemischten Gütekriteriums, in einer Weiterbildung insbesondere in Form einer gewichteten Summe G der effektiven Masse und des Betrags der minimalen Kollisionskraft und gegebenenfalls weiterer Kostenfunktionen G,, ermittelt bzw. minimiert:

G = a ^■ m _u + b ^■ f\ + (7)

wobei vorzugsweise l; a,b(, _Cj ) > gWt

Wie vorstehend erläutert, kann die Redundanz des Roboters durch einen

Redundanzparameter r reduziert werden bzw. sein. Entsprechend gilt in einer

Ausführung:

G = a - mMz, r))+ b - f{q(z, r) ^ c _j - G _j = G{q{z, r)) {T)

Somit können in einer Ausführung für einen oder mehrere Bahnpunkte z, und

Redundanzparameterwerte η jeweils Werte des gemischten Gütekriteriums ermittelt und dann jeweils die Pose bzw. der Redundanzparameterwert ausgewählt werden, für die bzw. den das Gütekriterium den kleinsten Wert aufweist. Insbesondere, indem in einer Ausführung für einen nachfolgenden Bahnpunkt jeweils ausgehend von einem vorhergehenden bzw. aktuellen Redundanzparameterwert ein Such- bzw. zulässiger Wertebereich für den Redundanzparameter vorgegeben wird, kann in einer Ausführung vorteilhaft eine Variation des Redundanzparameters beschränkt und so eine besonders vorteilhafte Bahn geplant werden. Entsprechend wird in einer Ausführung allgemein die Redundanz derart bzw. unter der

Nebenbedingung aufgelöst, dass eine Variation eines Redundanzparameters zur Reduzierung der Redundanz des Roboters längs der Bahn kleiner als ein

vorgegebener Variations-Grenzwert ist bzw. bleibt.

Nach einer Ausführung der vorliegenden Erfindung ist ein System zur wenigstens teilweise automatisierten Bahnplanung eines mehrachsigen Roboters, insbesondere hard- und/oder Software-, insbesondere programmtechnisch, zur Durchführung eines hier beschriebenen Verfahrens eingerichtet und/oder weist Mittel zum Auflösen einer Redundanz des Roboters bezüglich einer in einem Arbeitsraum des Roboters vorgegebenen Bahn derart, dass ein gemischtes Gütekriterium, das eine effektive Masse des Roboters und einen Betrag einer minimalen Kollisionskraft des Roboters umfasst, die auf Basis vorgegebener Detektions-Grenzwerte für Achskräfte des Roboters detektierbar ist, minimal ist, auf. In einer Ausführung weist das System Mittel zum Auflösen der Redundanz derart, dass eine Variation eines Redundanzparameters zur Reduzierung der Redundanz des Roboters längs der Bahn kleiner als ein vorgegebener Variations-Grenzwert ist; Mittel zum Ermitteln der auf Basis vorgegebener Detektions-Grenzwerte

detektierbaren Kollisionskraft auf Basis einer linearen Abbildung einer Bahntangente; Mittel zum Ermitteln der linearen Abbildung auf Basis einer Pseudoinversen des Roboters; Mittel zum Ermitteln des gemischten Gütekriteriums auf Basis einer gewichteten Summe der effektiven Masse und des Betrags der minimalen

Kollisionskraft und/oder Mittel zum Ermitteln des Werts des gemischten

Gütekriteriums für wenigstens einen Punkt der in dem Arbeitsraum des Roboters vorgegebenen Bahn für wenigstens zwei Posen im Nullraum des Roboters, insbesondere für wenigstens zwei Werte eines Redundanzparameters des Roboters zur Reduzierung der Redundanz des Roboters, und Mittel zum Planen der Bahn auf Basis der Pose bzw. des Redundanzparameters, für die bzw. den das gemischte Gütekriterium den kleineren Wert aufweist.

Ein Mittel im Sinne der vorliegenden Erfindung kann hard- und/oder softwaretechnisch ausgebildet sein, insbesondere eine, vorzugsweise mit einem Speicher- und/oder Bussystem daten- bzw. signalverbundene, insbesondere digitale, Verarbeitungs-, insbesondere Mikroprozessoreinheit (CPU) und/oder ein oder mehrere Programme oder Programmmodule aufweisen. Die CPU kann dazu ausgebildet sein, Befehle, die als ein in einem Speichersystem abgelegtes Programm implementiert sind, abzuarbeiten, Eingangssignale von einem Datenbus zu erfassen und/oder

Ausgangssignale an einen Datenbus abzugeben. Ein Speichersystem kann ein oder mehrere, insbesondere verschiedene, Speichermedien, insbesondere optische, magnetische, Festkörper- und/oder andere nicht-flüchtige Medien aufweisen. Das Programm kann derart beschaffen sein, dass es die hier beschriebenen Verfahren verkörpert bzw. auszuführen imstande ist, sodass die CPU die Schritte solcher Verfahren ausführen kann und damit insbesondere die Bahn planen kann.

In einer Ausführung werden einer oder mehrere der hier beschriebenen Schritte, insbesondere durch das System bzw. dessen Mittel, teilweise oder vollständig automatisiert durchgeführt. Das System kann in einer Ausführung den Roboter auf Basis der in hier beschriebener weise geplanten Bahn bzw. derart steuern, dass er diese ein- oder mehrfach abfährt, bzw. hierzu, insbesondere hard- und/oder Software-, insbesondere programmtechnisch, eingerichtet sein. Weitere Vorteile und Merkmale ergeben sich aus den Unteransprüchen und den Ausführungsbeispielen. Hierzu zeigt, teilweise schematisiert,:

Fig. 1 : einen aufgabenredundanten Roboter in verschiedenen Posen; und

Fig. 2: den Ablauf eines Verfahrens nach einer Ausführung der vorliegenden Erfindung. Fig. 1 zeigt in einem zur Erläuterung vereinfachten Ausführungsbeispiel, zu dem ergänzend auf die WO 2013/004329 A1 Bezug genommen wird, einen dreigelenkigen Roboter 1 mit einer an einer festen Basis gelagerten Schwinge 1.1 , einem daran gelenkig befestigten Arm 1.2 und einer an dessen schwingenfernen Ende gelenkig gelagerten Hand 1.3 mit dem TCP. Alle drei Drehgelenke weisen parallele, auf der Zeichenebene der Fig. 1 senkrecht stehende Drehachsen auf.

Besteht die Aufgabe des Roboters 1 darin, mit seinem TCP ohne Berücksichtigung von dessen Orientierung eine im (ebenen) Arbeitsraum des Roboters vorgegebene Bahn B in der Zeichenebene abzufahren, ist der Roboter mit seinen drei

Freiheitsgraden q = (q q ₂ bezüglich der vorgegebenen Position z = x = (x y) ^T redundant: man erkennt, dass zu derselben kartesischen TCP-Position (x, y) auf der Bahn B in der Zeichenebene der Fig. 1 bzw. dem Arbeitsraum des Roboters unterschiedliche, redundante Posen existieren, von denen in Fig. 1 exemplarisch drei dargestellt sind.

Fig. 2 zeigt den Ablauf eines Verfahrens nach einer Ausführung der vorliegenden Erfindung, das eine Steuerung 2 des Roboters 1 ausführt:

In einem ersten Schritt S10 diskretisiert die Steuerung 2 die Bahn B in einzelne Stützbzw. Bahnpunkte (x, y)i (x, y) _n . In einem zweiten Schritt S20 ermittelt die Steuerung 2 für den Anfangs-Stütz- bzw. Bahnpunkt (x, y)i für einen vorgegebenen Such- bzw. Wertebereich eines

Redundanzparameters r, im Ausführungsbeispiel rein exemplarisch des

Gelenkwinkels qi der Schwinge 1.1 , jeweils den Wert des Gütekriteriums G gemäß obiger Gleichungen (1) bis (7'). Es wird also für verschiedene, durch den

Redundanzparameter definierbare, Posen des Roboters 1 in dessen Nullraum jeweils seine effektive Masse m _u sowie der Faktor f ermittelt, mit dem der

Tangenteneinheitsvektor an die Bahn B im Anfangs-Stütz- bzw. Bahnpunkt (x, y^ mindestens multipliziert werden muss, damit seine Projektion in die

Minimalkoordinaten q = (oj q ₂ jf ₃ ) ^T mittels der Moore-Penrose-Pseudoinversen in einem Freiheitsgrad den hierfür bzw. achsspezifisch vorgegebenen Detektions- Grenzwert überschreitet, und als Wert eines gemischten Gütekriteriums für diese Pose der Wert der gewichteten Summe aus effektiver Masse und diesem Faktor f ermittelt wird. In einem Schritt S30 wählt die Steuerung 2 als Startpose bzw. diese definierenden Start-Redundanzparameterwert diejenige Pose bzw. denjenigen

Redundanzparameterwert, für die bzw. den dieses Gütekriterium minimal ist bzw. wird.

In einem Schritt S40 ermittelt die Steuerung 2 für einen nachfolgenden Stütz- bzw. Bahnpunkt (x, y), in analoger Weise die Werte des Gütekriteriums für unterschiedliche Posen bzw. Redundanzparameterwerte. Dabei wird bzw. ist der Such- bzw.

Wertebereich, innerhalb dessen der Redundanzparameter bzw. die hierdurch definierte Pose variiert wird, dadurch begrenzt, dass eine Variation des

Redundanzparameter(wert)s gegenüber dem vorhergehenden Stütz- bzw. Bahnpunkt (x, y)i-i kleiner als ein vorgegebener Variations-Grenzwert ist. Hierdurch kann vorteilhaft eine unerwünschte signifikante Umorientierung des

Roboters 1 längs der Bahn verhindert werden.

Dann wählt die Steuerung 2 in einem Schritt S50 für den Stütz- bzw. Bahnpunkt (x, y)j in analoger Weise als Pose bzw. diesen definierenden Start- Redundanzparameterwert diejenige Pose bzw. denjenigen Redundanzparameterwert, für die bzw. den dieses Gütekriterium minimal ist bzw. wird. In einem Schritt S60 prüft die Steuerung, ob ein End-Stütz- bzw. Bahnpunkt (x, y) _n erreicht ist. Solange dies nicht der Fall ist (S60:„N"), wiederholt die Steuerung 2 die Schritte S40 - S60 in analoger Weise, andernfalls (S60:„Y") ist die Bahnplanung beendet. Auf diese Weise plant die Steuerung 2 die Bahn des Roboters in Form der Abfolge der Posen bzw. diese definierenden Redundanzparameterwerte r _x = Qu (/ = 1 ,... ,n) längs der im Arbeitsraum des Roboters vorgegebenen Bahn B und löst so dessen Redundanz bezüglich der Bahn B derart auf, dass einerseits - durch die Minimierung der effektiven Masse - die Gefährdung bei einer potentiellen Kollision reduziert und zugleich - durch die gleichzeitige Pareto-Minimierung des Betrags f der minimalen Kollisionskraft, die auf Basis der vorgegebenen Detektions-Grenzwerie für Achskräfte des Roboters detektierbar ist, eine potentielle Kollision möglichst sensitiv bzw.

frühzeitig detektierbar ist, so dass entsprechende Sicherheitsreaktionen rasch eingeleitet werden können. Obwohl in der vorhergehenden Beschreibung exemplarische Ausführungen erläutert wurden, sei darauf hingewiesen, dass eine Vielzahl von Abwandlungen möglich ist. Außerdem sei darauf hingewiesen, dass es sich bei den exemplarischen

Ausführungen lediglich um Beispiele handelt, die den Schutzbereich, die

Anwendungen und den Aufbau in keiner Weise einschränken sollen. Vielmehr wird dem Fachmann durch die vorausgehende Beschreibung ein Leitfaden für die

Umsetzung von mindestens einer exemplarischen Ausführung gegeben, wobei diverse Änderungen, insbesondere in Hinblick auf die Funktion und Anordnung der beschriebenen Bestandteile, vorgenommen werden können, ohne den Schutzbereich zu verlassen, wie er sich aus den Ansprüchen und diesen äquivalenten

Merkmalskombinationen ergibt. Bezuqszeichenliste

1 Roboter

1 .1 Schwinge

1 .2 Arm

1 .3 Hand

2 Steuerung

B im Arbeitsraum vorgegebene Bahn

TCP Tool Center Point

u Tangenteneinheitsvektor