Verfahren, Sender und System zum Übertragen von Daten

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Übertragen von Daten von einem Sender an einen Empfänger mittels einer bestimmten Modulation mit M Zahlen repräsentierenden Symbolen. Ferner betrifft die vorliegende Erfindung einen Sender zum Übertragen von Daten an einen Empfänger mittels einer bestimmten Modulation mit M Zahlen repräsentierenden Symbolen sowie ein System mit einem solchen Sender und einem entsprechenden Empfänger.

Ziel einer Übertragung von Daten ist es, die Daten mit möglichst wenigen Fehlern zu übertragen. Die Ursache dieser Fehler ist in der Regel stochastisches Rauschen im Übertragungskanal als auch im Sender (Tx) und Empfänger (Rx) . Dies ist insbesondere bei solchen Datenübertragungen der Fall, bei welchen nur sehr eingeschränkt Energie für die Datenübertragung verwendet werden kann. Ein Ansatz um eine fehlerfreie Übertragung zu erreichen, ist die Fehlerkorrektur auf der Empfängerseite. Dazu werden Methoden wie FEC (Forward Error Correction) und CRC (Cyclic Redundancy Check) eingesetzt. Diese Methoden gehen allerdings mit einer Verminderung der Datenübertragungsraten einher.

Die Wirksamkeit der oben genannten Verfahren ist auf schwaches Rauschen beschränkt. FEC, zum Beispiel, kann bei Fehlerwahrscheinlichkeiten bis zu 10 ^~3 so gut wie alle Übertragungsfehler korrigieren, versagt aber für höhere Fehlerwahrscheinlichkeiten .

Einer der Möglichkeiten gegen Rauschen zu korrigieren ist die Absenkung der Datenübertragungsrate. Dies kann beispielsweise durch eine Verminderung der Baudrate, also einer Verlängerung der übertragenen Symbole erreicht werden. Da das Signal- Rausch-Verhältnis (Signal-To-Noise Ratio, SNR) invers propor- tional Baudrate ist, resultiert eine Verdoppelung der Signallänge in einer Erhöhung des SNRs um 3 dB.

Eine Halbierung der Baudrate kann auch dadurch erreicht werden, in dem die zu übertragenden Symbole in zwei Mengen aufgeteilt und sukzessive übertragen werden. Ein Beispiel für eine Aufteilung ist in Symbole, die einen geraden und einen ungeraden Zahlenwert haben. Für eine Übertragung von 2 Bit pro Symbol (00, 01, 10, 11) wären diese Mengen [00, 10] sowie [01, 11] . Diese kann erreicht werden, in dem jede Menge mit 1-Bit-Symbolen übertragen wird. Eine technisch einfachere Lösung, in der die Modulationstiefe nicht geändert werden müss- te, verteilt die beiden Mengen auf zwei Symbole mit 2-Bit Modulationstiefe, zum Beispiel mit 4-QAM-Symbolen . Dabei wird im Fall der Aufspaltung immer nur ein Symbol geschickt, dass andere ist leer.

Vor diesem Hintergrund besteht eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung darin, die Übertragung von Daten zu verbessern.

Demgemäß wird ein Verfahren zum Übertragen von Daten von einem Sender an einen Empfänger mittels einer bestimmten Modulation mit M Zahlen repräsentierenden Symbolen vorgeschlagen. In einem ersten Schritt werden die Primzahlen unter den durch die M Symbole repräsentierten Zahlen bestimmt. In einem zweiten Schritt werden die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole auf Konstellationspunkte eines Konstellationsdiagramms der bestimmten Modulation abgebildet oder zugeordnet. In einem dritten Schritt wird eine ein zu übertragendes Datum repräsentierenden Zahl bereitgestellt. In einem vierten Schritt wird die bereitgestellte Zahl verdoppelt und anschließend wird die Zahl 4 zu der verdoppelten Zahl zum Bereitstellen einer Resultierenden addiert. In einem fünften Schritt wird die Resultierende in eine Summe von zwei Primzahlen der bestimmten Primzahlen aufgespaltet. In einem sechsten Schritt werden die die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole mittels derer zugeordneten Konstellationspunkten an den Empfänger übertragen. Ein Beispiel für eine Modulation mit M Zahlen repräsentierenden Symbolen ist die Quadraturamplitudenmodulation (QAM) . Bei dem vorliegenden Verfahren wird auf die Goldbachsche Vermu- tung zurückgegriffen, laut derer jede gerade natürliche Zahl größer 2 als Summe zweier Primzahlen darstellbar ist. Durch den obigen vierten Schritt wird sichergestellt, dass die Resultierende eine gerade natürliche Zahl ist. Diese gerade natürliche Zahl kann dann in dem fünften Schritt als Resultie- rende gemäß der Goldbachschen Vermutung in zwei Primzahlen aufgeteilt oder zerlegt werden. Insgesamt wird hierdurch eine sehr fehlerrobuste Datenübertragung ermöglicht, insbesondere auch bei relativ hohem Signal-Rausch-Verhältnis auf dem Kanal .

Das vorliegende Verfahren hat seinen besonderen Vorteil bei einem sehr geringen Signal-Rausch-Verhältnis. Wenn das vorliegende Verfahren mit Fehler-Korrekturverfahren, wie beispielsweise FEC kombiniert wird, können hohe Ausfallsicher- heiten erreicht werden, selbst wenn das Signal nahezu im Rauschen unter geht. Ein weiterer Vorteil liegt darin, dass die Zuordnung oder Abbildung der die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole auf die Konstellationspunkte des verwendeten Konstellationsdiagramms schon a priori gemacht und ge- speichert werden kann. Diese Abbildung kann auch hart kodiert in dem Sender und dem Empfänger vorliegen.

Gemäß einer Ausführungsform werden die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole auf die Konstellationspunkte derart abgebildet, dass die Abstände der Konstellationspunkte, welchen die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole zugeordnet sind, maximal sind.

Durch die Verwendung der maximalen Abstände der Konstellati- onspunkte wird die Fehlerrobustheit der Datenübertragung erhöht . Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole auf die Konstellationspunkte derart abgebildet, dass die globale Hammingdistanz der zugeordneten Symbole minimal ist.

Durch die Minimierung der globalen Hammingdistanz der zugeordneten Symbole werden die Möglichkeiten der Fehlerkorrektur erhöht. Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole auf die Konstellationspunkte derart abgebildet, dass die Abstände der Konstellationspunkte, welchen die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole zugeordnet sind, maximal sind und die glo- bale Hammingdistanz der zugeordneten Symbole minimal ist.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird eine Reihenfolge zum Übertragen der die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole in Abhängigkeit der Primzahlenwerte bestimmt.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird die bestimmte Reihenfolge dem Sender und dem Empfänger bereitgestellt.

Durch die bestimmte Reihenfolge, welche sowohl dem Sender als auch dem Empfänger bereitgestellt wird, ist es möglich, diese Information der bestimmten Reihenfolge zur Demodulation , insbesondere zur Fehlerkorrektur, zu verwenden.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform gibt die bestimmte Rei- henfolge an, dass die Größere der zwei Primzahlen vor der Kleineren der zwei Primzahlen an den Empfänger übertragen wird .

Alternativ kann die bestimmte Reihenfolge angeben, dass die Kleinere der zwei Primzahlen vor der Größeren der zwei Prim- zahlen an den Empfänger übertragen wird. Beide obigen Möglichkeiten der bestimmten Reihenfolge sind an sich gleichrangig. Entscheidend ist nur, dass sowohl dem Sender als auch dem Empfänger die bestimmte Reihenfolge a priori bekannt ist, so dass diese zusätzliche Information der be- kannten Reihenfolge bei der Demodulation und damit der Fehlererkennung und Fehlerkorrektur verwendet werden kann.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird eine Anzahl N von Bits pro Symbol in Abhängigkeit von einem Quotienten zwischen einer Anzahl der für die Übertragung notwendigen Primzahlen und einer Anzahl der Konstellationspunkte des Konstellationsdiagramms gewählt, mit N > 5.

Ab einer Anzahl von N > 5 Bits pro Symbol ist das vorliegende Verfahren besonders vorteilhaft. Dies wird insbesondere auch durch die unten stehende Tabelle illustriert.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden die die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole mittels einer Modulation von 2 ^N_1 und weniger Symbolpunkten übertragen, falls der Quotient kleiner als 0,4, bevorzugt kleiner als 0,25, besonders bevorzugt kleiner als 0,15 ist.

Für höhere Modulationstiefen nimmt der Quotient ab und der mittlere Abstand zwischen den für die Übertragung notwendigen Primzahlen wird immer größer. Des Weiteren kann es für höhere Modulationstiefen sogar vorteilhaft sein, die Primzahlen mit einem Symbol der nächsttieferen Modulationstiefe zu übertragen. Details hierzu ergeben sich aus der unten stehenden Ta- belle.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform werden die die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole mittels eines

Zeitmultiplexverfahrens , mittels eines

Frequenzmultiplexverfahrens oder mittels eines

Raummultiplexverfahrens übertragen . Gemäß einer weiteren Ausführungsform umfasst das Verfahren folgende Schritte am Empfänger:

- Demodulieren der zwei mittels der Konstellationspunkte übertragenen Symbole in die zwei Primzahlen,

- Addieren der beiden Primzahlen zu der Resultierenden,

- Halbieren der Resultierenden, und

- Subtrahieren der Zahl 2 von der halbierten Resultierenden zum Bereitstellen des übertragenen Datums . Hierdurch kann das gesendete Datum am Empfänger wieder rekonstruiert werden.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform ist die bestimmte Modulation mit den M Zahlen repräsentierenden Symbolen eine Puls- amplitudenmodulation (PAM) , eine Quadratur- Amplitudenmodulation (QAM) oder eine Pulspositionsmodulation mit M > 2 Pulspositionen (M-PPM) .

Vorzugsweise wird das vorliegende Verfahren mit bekannten Me- thoden wie FEC (Forward Error Correction) und/oder CRC

(Cyclic Redundancy Check) kombiniert.

Weiterhin wird ein Computerprogrammprodukt vorgeschlagen, welches auf einer programmgesteuerten Einrichtung die Durch- führung des wie oben erläuterten Verfahrens veranlasst.

Ein Computerprogrammprodukt, wie z.B. ein Computerprogramm- Mittel, kann beispielsweise als Speichermedium, wie z.B.

Speicherkarte, USB-Stick, CD-ROM, DVD, oder auch in Form ei- ner herunterladbaren Datei von einem Server in einem Netzwerk bereitgestellt oder geliefert werden. Dies kann zum Beispiel in einem drahtlosen Kommunikationsnetzwerk durch die Übertragung einer entsprechenden Datei mit dem Computerprogrammprodukt oder dem Computerprogramm-Mittel erfolgen. Auch kann das Computerprogrammprodukt als ASIC (Application-Specific Integ- rated Circuit) oder FPGA (Field-Programmable Gate Array) implementiert werden. Des Weiteren wird ein Datenträger mit einem gespeicherten Computerprogramm mit Befehlen vorgeschlagen, welche die Durchführung des wie oben erläuterten Verfahrens auf einer programmgesteuerten Einrichtung veranlassen.

Ferner wird ein Sender zum Übertragen von Daten an einen Empfänger mittels einer bestimmten Modulation mit M Zahlen repräsentierenden Symbolen vorgeschlagen. Der Sender umfasst eine Speichereinheit, eine Kodiereinheit und eine Übertragungseinheit. Die Speichereinheit ist dazu eingerichtet, eine Abbildung von Symbolen auf Konstellationspunkte eines Konstellationsdiagramms der bestimmten Modulation zu speichern, wobei die abgebildeten Symbole die Primzahlen unter den durch die M Symbole repräsentierten Zahlen darstellen und auf die Konstellationspunkte abgebildet sind. Die Kodiereinheit ist dazu eingerichtet, eine ein zu übertragendes Datum repräsentierende Zahl zu verdoppeln, die Zahl 4 zu der verdoppelten Zahl zur Bereitstellung einer Resultierenden zu addieren und die Resultierende in eine Summe von zwei Primzahlen der bestimmten Primzahlen aufzuspalten. Die Übertragungseinheit ist dazu eingerichtet, die die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole mittels derer zugeordneten Konstellationspunkten an den Empfänger zu übertragen.

Außerdem wird ein System (Anordnung) mit einem wie oben erläuterten Sender zum Senden von Daten und einem Empfänger zum Empfangen der gesendeten Daten vorgeschlagen.

Gemäß einer Ausführungsform des Systems weisen sowohl der Sender als auch der Empfänger eine Speichereinheit auf. Die jeweilige Speichereinheit ist dazu eingerichtet, eine Abbildung von Symbolen auf Konstellationspunkte der bestimmten Modulation zu speichern, wobei die abgebildeten Symbole die Primzahlen unter den durch die M Symbole repräsentierten Zahlen darstellen und derart auf die Konstellationspunkte abgebildet sind, dass die Abstände der Konstellationspunkte, welchen die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole zugeordnet sind, maximal sind und/oder die globale

Hammingdistanz der zugeordneten Symbole minimal ist.

Gemäß einer weiteren Ausführungsform weist der Empfänger des Systems eine Demodulationseinheit und eine Dekodiereinheit auf. Dabei ist die Demodulationseinheit zum Demodulieren der zwei mittels der Konstellationspunkte übertragenen Symbole in die zwei Primzahlen eingerichtet. Ferner ist die

Dekodiereinheit zum Addieren der beiden Primzahlen zu der Resultierenden, zum Halbieren der Resultierenden und zum Subtrahieren der Zahl 2 von der halbierten Resultierenden zum Bereitstellen des übertragenen Datums eingerichtet.

Die für das vorgeschlagene Verfahren beschriebenen Ausführungsformen und Merkmale gelten für den vorgeschlagenen Sender und für das vorgeschlagene System entsprechend.

Weitere mögliche Implementierungen der Erfindung umfassen auch nicht explizit genannte Kombinationen von zuvor oder im Folgenden bezüglich der Ausführungsbeispiele beschriebenen Merkmale oder Ausführungsformen. Dabei wird der Fachmann auch Einzelaspekte als Verbesserungen oder Ergänzungen zu der jeweiligen Grundform der Erfindung hinzufügen.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen und Aspekte der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der im Folgenden beschriebenen Ausführungsbeispiele der Erfindung. Im Weiteren wird die Erfindung anhand von bevorzugten Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die beigelegten Figuren näher erläutert .

Fig. 1 zeigt ein Ablaufdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines Verfahrens zum Übertragen von Daten am Sender;

Fig. 2 zeigt ein Ablaufdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines Verfahrens zum Übertragen von Daten am Empfänger; Fig. 3 zeigt ein 4 -QAM-Konstellationsdiagramm für die Übertragung der Primzahlen 010, 011, 101;

Fig. 4 zeigt eine Abbildung der 21 Primzahlen der für eine 6- Bit-Übertragung notwendigen Primzahlen auf ein 64-QAM- KonStellationsdiagramm;

Fig. 5 zeigt ein schematisches Blockschaltbild eines Senders; und

Fig. 6 zeigt ein schematisches Blockschaltbild eines Systems aus dem Sender der Fig. 5 und einem Empfänger.

In den Figuren sind gleiche oder funktionsgleiche Elemente mit denselben Bezugszeichen versehen worden, sofern nichts anderes angegeben ist.

In Fig. 1 ist ein Ablaufdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines Verfahrens zum Übertragen von Daten von einem Sender 10 an einen Empfänger 20 mittels einer bestimmten Modulation mit M Zahlen repräsentierenden Symbolen dargestellt.

In Schritt 101 werden die Primzahlen unter den durch die M Symbole repräsentierten Zahlen bestimmt.

In Schritt 102 werden die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole auf Konstellationspunkte eines Konstellationsdiagramms der bestimmten Modulation abgebildet oder zugeordnet. Insbesondere werden hierbei die die bestimmten Prim- zahlen repräsentierenden Symbole auf die Konstellationspunkte derart abgebildet, dass die Abstände der Konstellationspunkte, welchen die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole zugeordnet sind, maximal sind und/oder die globale Hammingdistanz der zugeordneten Symbole minimal ist.

In Schritt 103 wird eine ein zu übertragendes Datum repräsentierenden Zahl bereitgestellt. In Schritt 104 wird die bereitgestellte Zahl verdoppelt und anschließend wird die Zahl 4 zu der verdoppelten Zahl zum Bereitstellen einer Resultierenden addiert. In Schritt 105 wird die Resultierende in eine Summe von zwei Primzahlen der bestimmten Primzahlen aufgespaltet.

In Schritt 106 werden die die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole mittels derer zugeordneten Konstellationspunkten an den Empfänger übertragen.

Insbesondere wird eine Reihenfolge zum Übertragen der die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole in Abhängigkeit der Primzahlenwerte bestimmt. Beispielsweise gibt die bestimmte Reihenfolge an, dass die Größere der zwei Primzahlen vor der Kleineren der zwei Primzahlen an den Empfänger übertragen wird. Alternativ kann die bestimmte Reihenfolge auch angeben, dass die Kleinere der zwei Primzahlen vor der Größeren der zwei Primzahlen an den Empfänger übertragen wird.

Beide oben stehenden Alternativen haben gemeinsam, dass die verwendete bestimmte Reihenfolge sowohl dem Sender als auch dem Empfänger bereitgestellt und damit bekannt wird. Somit kann der Sender in der bestimmten und damit richtigen Reihen- folge senden und der Empfänger kann aus dieser Information der bestimmten Reihenfolge sein Demodulationsergebnis verbessern. Insbesondere wird dadurch die Fehlerwahrscheinlichkeit bei der Demodulation vermindert. Die Anzahl N der verwendeten Bits pro Symbol wird in Abhängigkeit von einem Quotienten zwischen der Anzahl der für die Übertragung notwendigen Primzahlen und der Anzahl der Konstellationspunkte des Konstellationsdiagramms der verwendeten Modulation gewählt, wobei N > 5 ist.

Vorzugsweise werden die die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole mittels einer Modulation von 2 ^N_1 Symbolpunkten oder weniger übertragen, falls dieser Quotient kleiner gleich 0,4, bevorzugt kleiner gleich 0,25, besonders bevorzugt kleiner gleich 0,15 ist. Zur Übertragung der zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole kann beispielsweise ein

Zeitmultiplexverfahren, ein Frequenzmultiplexverfahren oder ein Raummultiplexverfahren eingesetzt werden.

Fig. 2 zeigt ein Ablaufdiagram eines Ausführungsbeispiels eines Verfahrens zum Übertragen von Daten am Empfänger. In Schritt 201 werden die vom Sender übertragenen, die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole (siehe Fig. 1) an dem Empfänger empfangen.

In Schritt 202 werden die zwei mittels der Konstellations- punkte übertragenen Symbole in die zwei Primzahlen demoduliert .

In Schritt 203 werden die beiden Primzahlen zu der Resultierenden addiert.

In Schritt 204 wird die Resultierende halbiert.

In Schritt 205 wird die Zahl 2 von der halbierten Resultierenden zum Bereitstellen des übertragenen Datums subtrahiert.

Wie zu den Fig. 1 und 2 beschrieben, werden die zu übertragenden Daten auf zwei Symbole abgebildet. Um das zu erreichen, wird auf die Goldbachsche Vermutung zurückgegriffen, laut derer jede gerade natürliche Zahl größer Zwei als Summe zweier Primzahlen darstellbar ist. Um dieses Prinzip auf Daten anzupassen, wird folgende Umsetzungsregel angewendet.

Im Sender:

1. Multiplikation der Daten mit 2 ₁₀ (2 zur Basis 10), d.h.

IO ₂ (2 zur Basis 2) .

2. Addition von 4i ₀ zu den Daten, also IOO ₂ .

3. Darstellung des Zwischenergebnisses (Resultierenden) als die Summe zweier Primzahlen. 4. Übersetzung der Primzahlen auf zwei nacheinander zu übertragende Symbole.

Im Empfänger:

1. Demodulation der beiden empfangenen Symbole.

2. Addition der Zahlenwerte.

3. Teilung des Zwischenergebnisses durch 2i ₀ , also IO ₂ .

4. Abzug von 2 ₁₀ vom Zwischenergebnis, also IO ₂ .

Im Folgenden wird die Umsetzungsregel anhand einer Übertra- gung mit 4-QAM illustriert. Eine Multiplikation der zu sendenden Daten mit 2 ₁₀ und die Addition von 4i ₀ ergibt:

Eine Zerlegung der Zwischenergebnisse in Primzahlensummen ergibt :

00 ₂ -» 2io + 2io = 010 ₂ + 010 ₂

01 ₂ -» 3io + 3io = OII2 + OII2

10 ₂ -» 3io + 5io = OII2 + 101 ₂ 11 ₂ -» 5io + 5io = 101 ₂ + 101 ₂ d.h. es müssen die Symbolwerte 010, 100, 110 übertragen werden. Dies ist in Fig. 3 illustriert, welche ein 4-QAM- Konstellationsdiagramm für die Übertragung der Primzahlen 010, 100, 110 zeigt.

Für eine Übertragung von 2 Bit per Symbol ist die vorgeschlagene Übertragungsmethode suboptimal, da mehr Konstellations- punkte im Symbol belegt sind als im Fall einer herkömmlichen geraden oder ungeraden Übertragung.

Dieses Verhältnis dreht sich allerdings um, wenn mehr Bits pro Symbol übertragen werden. Dies ist in der folgenden Tabelle veranschaulicht. Mit „Dichte" wird hierbei der Quotient zwischen der Anzahl der für die Übertragung notwendigen Primzahlen und der Anzahl der Konstellationspunkte, d.h. 2 ^{Anzahl der Blts pro Syi7ii)o1} bezeichnet . Die angegebenen Modulationstiefen, d.h. Bit pro Symbol, treten beispielsweise bei WLAN und WiMAX auf .

Wie aus der obigen Tabelle zu ersehen ist, hat das vorge- schlagene Verfahren bis zu einer Modulationstiefe von 4 Bit keine besonderen Vorteile. Für höhere Modulationstiefen nimmt allerdings die Dichte ab und der Abstand zwischen zwei zu übertragenden Primzahlen kann immer weiter gewählt werden. Es kann für höhere Modulationstiefen sogar vorteilhaft sein, die Primzahlen mit einem Symbol der nächst tieferen Modulationsstufe zu übertragen. Beispielsweise können die zu 11 Bit pro Symbol gehörenden Primzahlen mit 10 Bit oder 9 Bit per Symbol übertragen werden.

Die in der Tabelle ersichtliche Abnahme der Dichte mit der Modulationstiefe ist ein direkter Effekt der Verteilung von Primzahlen. Nach dem Primzahlentheorem beträgt der Abstand zwischen zwei Primzahlen, die kleiner gleich N sind, im Mit- tel ln(N), so dass die in der rechten Spalte angegebene Dichte approximativ umgekehrt proportional zu ln(2 ^b )= b In (2) ist .

Dies spiegelt sich auch in der Fig. 4 wieder, in der die zu übertragenden 21 Primzahlen für eine 64-QAM-Modulation dargestellt werden (b = 6) .

Die Dichte der abgebildeten Primzahlen ist in Fig. 4 (6-Bit- Übertragung) deutlich kleiner als in Fig. 3 (2-Bit- Übertragung) . Auch ist, wie aus der obigen Tabelle ersichtlich, durch die geringere Dichte der Primzahlen in Fig. 4 weniger als jeder zweite Konstellationspunkt belegt. Eine solche Belegung der Konstellation ist somit deutlich weniger rauschanfällig als eine Übertragung von nur „geraden" oder „ungeraden" Symbolen.

Was die Zuordnung der Primzahlen in einer digitalen Übertragung auf die Konstellationspunkte betrifft, so gilt hier eine zu vollständig belegten Konstellationsdiagrammen abgewandelte Regel (abgewandelte Gray-Kodierung) . Bei vollständig belegten Konstellationsdiagrammen wird eine Minimierung der

Hammingdistanzen zwischen allen Konstellationsdiagrammen angestrebt, d.h.

_± h _±j —» min wobei i und j Laufindexes durch die Menge der zu übertragenden Werte sind und h± _j die Hammingsdistanz zwischen den Werten i und j ist. Wie aus Fig. 4 ersichtlich sind im Fall der Übertragung der Primzahlen die Abstände im Konstellationsdiagramm zwischen zwei Konstellationspunkten nicht für alle Punkte gleich groß ist. Da Rauschen zu einer dichten Verteilung um einen Konstellationspunkt führt und die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung vom Konstellationspunkt somit stark mit dem Abstand zwischen zwei Konstellationspunkten abnimmt, kann es zulässig sein, große Hammingdistanzen zwischen weiter auseinander lie- genden Konstellationspunkten zuzulassen. Die obige Regel wird hierzu verändert in:

^h _ijPij -> min wobei pi _j die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Konstellati- onspunkt i als der Konstellationspunkt j demoduliert wird. Wie bereits ausgeführt, ist p± _j eine Funktion des Abstandes d± _j zwischen den Konstellationspunkten i und j und p± _j nimmt stark mit d± _j ab. Ist die funktionelle Abhängigkeit von p± _j nicht im Detail bekannt, so können auch Heuristiken benutzt werden, um semioptimale Konstellationszuweisungen zu berechnen. Beispielsweise kann p± _j ~. l/d± _j angenommen werden. Fig. 5 zeigt ein schematisches Blockschaltbild eines Senders 10 zum Übertragen von Daten an einem Empfänger 20 mittels einer bestimmten Modulation mit M Zahlen repräsentierenden Symbolen. Der Sender 10 umfasst eine Speichereinheit 11, eine Kodiereinheit 12 und eine Übertragungseinheit 13.

Die Speichereinheit 11 ist dazu eingerichtet, eine Abbildung von Symbolen auf Konstellationspunkte eines Konstellations- diagrams der bestimmten Modulation zu speichern, wobei die abgebildeten Symbole die Primzahlen unter den durch die M Symbole repräsentierten Zahlen darstellen und auf die Konstellationspunkte abgebildet sind. Die Kodiereinheit 12 ist dazu eingerichtet, eine ein zu übertragenes Datum repräsentierende Zahl zu verdoppeln, die Zahl 4 zu der verdoppelten Zahl zur Bereitstellung einer Resultierenden zu addieren und die Resultierende in eine Summe von zwei Primzahlen der bestimmten Primzahlen aufzuspalten.

Die Übertragungseinheit 13 ist dazu eingerichtet, die die zwei Primzahlen repräsentierenden Symbole mittels deren zugeordneten Konstellationspunkten an den Empfänger 20 (siehe Fig. 6) zu übertragen.

In Fig. 6 ist ein System 30 aus dem Sender 10 der Fig. 5 und einem Empfänger 20 zum Empfangen und Verarbeiten der von dem Sender 10 gesendeten Daten dargestellt. Sowohl der Sender 10 als auch der Empfänger 20 weisen eine Speichereinheit 11, 21 auf. Die Speichereinheiten 11, 21 sind hinsichtlich ihrer Funktionalität identisch ausgebildet. Dabei ist der jeweilige Speicher 11, 21 dazu eingerichtet, eine Abbildung von Symbolen auf Konstellationspunkte der bestimmten Modulation zu speichern, wobei die abgebildeten Symbole die Primzahlen unter den durch die M Symbole repräsentierten Zahlen darstellen und derart auf die Konstellationspunkten abgebildet sind, dass die Abstände der Konstellationspunkte, welche die die bestimmten Primzahlen repräsentierenden Symbole zugeordnet sind, maximal sind und die globale Hammingdistanz der zugeordneten Symbole minimal ist.

Neben dieser Speichereinheit 11 umfasst der Empfänger 20 eine Demodulationseinheit 22 und eine Dekodiereinheit 23. Die De- modulationseinheit 22 ist dazu eingerichtet, die zwei mittels der Konstellationspunkte übertragenen Symbole in die zwei Primzahlen zu demodulieren. Die Dekodiereinheit 23 ist dazu eingerichtet, die beiden Primzahlen zu der Resultierenden zu addieren, die Resultierende zu halbieren und anschließend die Zahl 2 von der halbierten Resultierenden zum Bereitstellen des übertragenen Datums zu subtrahieren. Somit ist das anfänglich von dem Sender 10 übertragene Datum durch den Empfänger empfangen, demoduliert und dekodiert. Obwohl die vorliegende Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen beschrieben wurde, ist sie vielfältig modifizierbar.