DOMAINE TECHNIQUE

La présente divulgation est relative aux procédés et dispositifs d' imagerie par ondes ultrasonores pour fournir des images d'un milieu viscoélastique . Notamment, le procédé a pour but de corriger les images produites en prenant en compte une variation de pression exercée par une sonde ultrasonore d' imagerie sur une surface externe du milieu .

ETAT DE LA TECHNIQUE ANTERIEURE

Plus particulièrement, la présente divulgation concerne un procédé d' imagerie utilisant des ondes ultrasonores pour observer un milieu viscoélastique diffusant qui contient des particules réfléchissantes desdites ondes ultrasonores de compression.

Les images corrigées par le procédé peuvent être de divers type. Par exemple, les images peuvent être de type déformation (« strain » en langue anglaise) ou de type élasticité (« elasticity » en langue anglaise) .

Le document US 2005/252295 propose une technique d'imagerie d'élasticité pour laquelle on génère une onde de cisaillement élastique dans le milieu, et on observe la propagation de cette onde de cisaillement élastique en enregistrant une pluralité d'images du milieu. On détermine alors des images d' au moins un paramètre de mouvement du milieu (déplacement, déformation partielle) , et on en déduit des images d'un paramètre de propagation de l'onde de cisaillement, tel que la vitesse de l'onde de cisaillement, le module de cisaillement, le module d'Young, l'élasticité de cisaillement, etc...

Cette dernière technique est très utilisée. Cependant, il a été constaté que les images du paramètre de mouvement ou les images du paramètre de propagation de l'onde de cisaillement sont sensibles à la pression exercée par la sonde ultrasonore d' imagerie sur la surface du milieu. Or, cette pression de la sonde est exercée par le praticien et peut varier lors d'un examen ou d'un examen à un autre. En effet, le praticien fait varier cette pression externe pour obtenir l'observation désirée sur l'image considérée .

En outre, ces images comprennent des déformations liées aux variations de la pression externe exercée, ce qui génère des imprécisions dans leur représentation, dans leur reproductibilité et dans leur détermination.

EXPOSE DE L' INVENTION

La présente invention a pour but de perfectionner les procédés d'imagerie de ce type, notamment pour en améliorer les images.

A cet effet, la présente divulgation propose un procédé pour déterminer par ultrasons une image corrigée d'un milieu caractérisée en ce que :

- la détermination d'une succession temporelle d'images du milieu (I _k ), k étant un indice d'image compris entre 0 et N, et la première image de ladite succession étant supposée sans déformation,

- la détermination du mouvement pour chaque image du milieu d' indice k entre 1 et N, le mouvement étant entre une image du milieu d'indice k (I _k) et l'image du milieu précédente d'indice k-1 (I _k _ ₁ ),

- la détermination d'une succession temporelle d'images de déformation partielle (lDe _k ) à partir de l'image du milieu d'indice k (I _k ) et l'image du milieu précédente d'indice k-1 (I _k _ ₁ ),

- la détermination d' images de déformation partielle corrigée (lDe _k ^* ) par compensation desdites images de déformation partielle (lDe _k ) à partir des mouvements précédents, c'est-à-dire les mouvements associés aux images du milieu d'indices compris entre 1 et k inclus, et - la détermination d'une image de déformation corrigée (Ie _k *) par une somme des images de déformation partielle corrigée (lDe _k ^* ) des indices entre 1 et k inclus.

Grâce à ces dispositions, on assure que l'image produite est corrigée.

Dans divers modes de réalisation du procédé selon la présente divulgation, on peut éventuellement avoir recours en outre à l'une et/ou à l'autre des dispositions suivantes .

Selon un aspect, la détermination du mouvement à l'indice k est effectuée par :

- détermination d'un champ de déplacement entre une image du milieu et l'image du milieu précédente,

- détermination d'une transformation géométrique d'image à partir dudit champ de déplacement, ladite transformation géométrique représentant le champ de déplacement avec un nombre de paramètres inférieur à dix.

Selon un aspect, le champ de déplacement est calculé par intercorrélation entre une image du milieu et l'image du milieu précédente, ou par un algorithme de suivi de sous-images entre une image du milieu et l'image du milieu précédente .

Selon un aspect, l'algorithme de suivi est un algorithme de Lucas-Kanade .

Selon un aspect, la transformation géométrique comprend au moins une translation, ou une translation et une homothétie, ou une translation, une homothétie et une rotation .

Selon un aspect, la transformation géométrique T _k comprend une translation, une homothétie et une rotation, et dans lequel la transformation géométrique est mise sous une forme matricielle telle que :

avec les paramètres de la transformation géométrique Tk dans le plan d' image suivants :

Tx, Ty coefficients de translation,

Hx, Hz coefficient d' homothétie, et

q angle de rotation d' axe perpendiculaire au plan d' image .

Selon un aspect, des paramètres de la transformation géométrique sont obtenus par des valeurs médianes d'une population de paramètres calculés à partir de groupes de points du champ de déplacement.

Selon un aspect :

- un groupe comprend entre trois et dix points du champ de déplacement, et

- la population est supérieure à cent groupes.

Selon un aspect, le procédé comprend en outre :

(el) la détermination d'une image d'élasticité du milieu, et

(e2) la détermination d'une image d'élasticité corrigée par compensation de ladite image d'élasticité à partir des mouvements précédents, c'est-à-dire les mouvements associés aux images du milieu d' indices compris entre 0 et k inclus .

Selon un aspect, l'image d'élasticité produite à l'étape (el) est générée par les sous-étapes suivantes :

(el.l) une étape d'excitation au cours de laquelle on génère une onde de cisaillement dans le milieu, en faisant émettre au moins une onde ultrasonore focalisée,

(el.2) une étape d'observation au cours de laquelle on observe la propagation de l'onde de cisaillement en déterminant une succession temporelle d' images intermédiaires du milieu, j étant un indice d' image intermédiaire compris entre 0 et M,

(el.3) une étape de traitement au cours de laquelle on détermine l'image d'élasticité à partir desdites images intermédiaires du milieu et d'un modèle de propagation d'onde de cisaillement. Selon un aspect, on effectue en outre :

- la détermination d'une pluralité d'images de déformation corrigée,

- la détermination d'une pluralité d'images d'élasticité corrigée, lesdites images de déformation corrigé et lesdites images d'élasticité étant temporellement entrelacées, et

- la détermination d'une image d'un paramètre de non linéarité à partir de la pluralité d' images de déformation corrigée et de la pluralité d'images d'élasticité corrigée.

Selon un aspect, la valeur de chaque pixel de l'image d'un paramètre de non linéarité est déterminée par régression linéaire en déformation de couples de valeurs, la première valeur de chaque couple correspondant à la valeur d'un même pixel d'une image de déformation corrigée de la pluralité et la deuxième valeur du couple correspondant à la valeur d'un même pixel d'une image d'élasticité de la pluralité, ladite image de déformation corrigée de la pluralité et ladite image d'élasticité corrigée de la pluralité étant temporellement successives ou proches, et

dans lequel la régression linéaire en déformation est établie sur la base de la relation entre la déformation et l'élasticité suivante :

où

E est le module d'Young du pixel de l'image d'élasticité corrigée considérée,

E ₀ est le module d'Young du pixel de la première image d'élasticité corrigée,

ln() est la fonction de logarithme népérien,

e est la déformation du pixel de l'image de déformation corrigée considérée, et

A est le paramètre de non linéarité déterminé dudit pixel par ladite régression linéaire en déformation.

Selon un aspect, on effectue en outre :

- la détermination d'une succession temporelle d' images de contrainte partielle corrigée par une multiplication de l'image de déformation partielle corrigée d'indice k et de l'image d'élasticité corrigée d'indice k,

- la détermination d'une image de contrainte corrigée par une somme des images de déformation partielle corrigée des indices entre 1 et k inclus.

Selon un aspect, on effectue en outre :

- la détermination d'une pluralité d'images de contrainte corrigée,

- la détermination d'une pluralité d'images d'élasticité corrigée, lesdites images de déformation corrigé et lesdites images d'élasticité étant temporellement entrelacées, et

- la détermination d'une image d'un paramètre de non linéarité à partir de la pluralité d' images de contrainte corrigée et de la pluralité d'images d'élasticité corrigée.

Selon un aspect, la valeur de chaque pixel de l'image d'un paramètre de non linéarité est déterminée par régression linéaire en contrainte de couples de valeurs, la première valeur de chaque couple correspondant à la valeur d'un même pixel d'une image de contrainte corrigée de la pluralité et la deuxième valeur du couple correspondant à la valeur d'un même pixel d'une image d'élasticité de la pluralité, ladite image de contrainte corrigée de la pluralité et ladite image d'élasticité corrigée de la pluralité étant temporellement successives ou proches, et dans lequel la régression linéaire en contrainte est établie sur la base de la relation entre la contrainte et l'élasticité suivante :

où E est le module d'Young du pixel de l'image d'élasticité corrigée considérée,

E ₀ est le module d'Young du pixel de la première image d'élasticité corrigée,

ln() est la fonction de logarithme népérien,

e est la déformation du pixel de l'image de déformation corrigée considérée, et

A est le paramètre de non linéarité déterminé dudit pixel par ladite régression.

La présente divulgation se rapporte également à un dispositif d' imagerie comprenant une sonde ultrasonore et un micro-ordinateur adaptés pour mettre en œuvre le procédé pour déterminer par ultrasons une image corrigée d'un milieu tel que cité ci-dessus.

BREVE DESCRIPTION DES DESSINS

D'autres caractéristiques et avantages de la présente divulgation apparaîtront au cours de la description suivante de divers modes de réalisation, donnés à titre d'exemple non limitatif, en regard des dessins joints.

Sur les dessins :

- la figure 1 est une vue schématique d'un dispositif d'imagerie par ultrasons selon une forme de réalisation de la divulgation ;

- les figures 2A et 2B montrent de manière schématique le mouvement d'une image du milieu entre une pression externe nulle et une pression externe qui déforme la surface externe du milieu ;

- la figure 2C montre de manière schématique un mouvement plus complexe que celui de la figure 2B, ce mouvement incluant une rotation ;

- la figure 3 est un diagramme présentant une forme de réalisation du procédé de calcul d'une image de déformation corrigée ;

- la figure 4 est un diagramme présentant un procédé pour déterminer une image d'élasticité corrigée ;

- la figure 5 est un diagramme présentant une première forme de réalisation d'un procédé pour déterminer une image d'un paramètre de non linéarité corrigé ;

- la figure 6 est un graphique présentant un exemple de mise en œuvre du procédé de la figure 5 ;

- la figure 7A est un diagramme présentant un procédé pour déterminer une image de contrainte corrigée ;

- la figure 7B est un diagramme présentant une deuxième forme de réalisation d'un procédé pour déterminer une image d'un paramètre de non linéarité corrigé ; et

- la figure 8 est un graphique présentant un exemple de mise en œuvre du procédé de la figure 7B.

Sur les différentes figures, fournies à titre d'illustration, les mêmes références numériques désignent des éléments identiques ou similaires.

DESCRIPTION DETAILLEE

Dispositif d'imagerie 1

Le dispositif d'imagerie 1 représenté sur la figure 1 est destiné à fournir des images d'un milieu viscoélastique 2 qui est diffusant vis à vis des ondes ultrasonores de compression, et qui peut être par exemple un corps vivant, par exemple une partie du corps d'un patient (sein, foie, abdomen, ...) , dans le cas des applications médicales. Ce dispositif d'imagerie 1 est également apte à étudier la propagation des ondes élastiques de cisaillement pour fournir des images d'élasticité du milieu 2.

Les images du milieu sont produites par exemple au moyen d'un micro-ordinateur 4 (comprenant au moins une interface d'entrée 4b telle qu'un clavier ou autre, et une interface de sortie 4a telle qu'un écran ou autre) ou toute autre unité centrale électronique, qui fait envoyer dans le milieu 2, à partir de sa surface extérieure 3, des ondes ultrasonores de compression qui interagissent avec les particules diffusantes 5 contenues dans le milieu 2, lesquelles particules sont réfléchissantes pour les ondes ultrasonores de compression. Les particules 5 peuvent être constituées par toute hétérogénéité du milieu 2, et notamment, lorsqu'il s'agit d'une application médicale, par des particules de collagène présentes dans les tissus humains (ces particules forment sur les images échographiques des points connus sous le terme "speckle") .

Pour observer le milieu 2 et pour générer des images du milieu, on utilise une sonde ultrasonore 6 disposée contre la surface extérieure 3 du milieu observé 2. Cette sonde envoie, selon un axe Z, des impulsions d'ondes ultrasonores de compression du type de celles couramment utilisées en échographie, à une fréquence comprise par exemple entre 0,5 et 100 MHz et de préférence entre 0,5 et 15 MHz, par exemple de l'ordre de 4 MHz.

La sonde ultrasonore 6 est constituée par un réseau de n transducteurs ultrasonores Tl, T2, ..., Ti, ..., Tn, n étant un nombre entier supérieur ou au moins égal à 1.

Cette sonde 6 peut se présenter par exemple sous la forme d'une barrette linéaire pouvant comprendre par exemple n = 128 transducteurs alignés selon un axe X perpendiculaire à l'axe Z. La sonde en question peut être également un réseau bidimensionnel (plan ou non) de transducteurs .

Les transducteurs Tl, T2, ... Tn peuvent être commandés indépendamment les uns des autres par le micro ordinateur 4, éventuellement par l'intermédiaire d'une unité centrale CPU qui est contenue par exemple dans une baie électronique 7 reliée par un câble souple à la sonde 6. Les transducteurs Tl-Tn peuvent ainsi émettre sélectivement :

- soit une onde ultrasonore de compression "plane" (c'est à dire en l'occurrence une onde dont le front d'onde est rectiligne dans le plan X, Z) ou tout autre type d'onde non focalisée éclairant l'ensemble du champ d'observation dans le milieu 2, par exemple une onde générée en faisant émettre des signaux acoustiques aléatoires par les différents transducteurs Tl-Tn,

- soit une onde ultrasonore de compression focalisée en un ou plusieurs points du milieu 2.

Le document US 2009/234230 propose une technique d' imagerie synthétique utilisant plusieurs ondes de compression non focalisées, par exemple des ondes de type onde planes d'angles différents, et qui combine les ondes en retour de ces ondes planes pour obtenir de manière très rapide une image du milieu de qualité améliorée.

Détermination d' images du milieu I _k

Pour générer une image du milieu (I) le dispositif d' imagerie effectue par exemple les étapes suivantes :

(11) le micro-ordinateur 4 fait émettre dans le milieu viscoélastique, par la sonde 6 au moins un tir d'onde ultrasonore de compression non focalisée,

(12) le micro-ordinateur 4 fait détecter par la sonde 6 et enregistrer en temps réel des signaux acoustiques reçus du milieu viscoélastique 2, comprenant les échos générés par l'onde ultrasonore de compression non focalisée en interagissant avec les particules réfléchissantes 5 du milieu viscoélastique, et

(13) une étape de traitement au cours de laquelle le micro-ordinateur 4 traite les signaux acoustiques reçus du milieu viscoélastique 2 au cours de la sous-étape (i2) pour déterminer une ou plusieurs images du milieu (I) .

L'onde ultrasonore de compression non focalisée se propage dans le milieu 2 avec une vitesse de propagation très élevée, par exemple de l'ordre de 1500 m/s dans le corps humain, et interagit avec les particules réfléchissantes 5, ce qui génère des échos ou autres perturbations analogues du signal, connus en soi sous le nom de "bruits de speckle" dans le domaine de 1 ' échographie . Ces "bruits de speckle" sont captés par les transducteurs Tl, ... , Tn au cours de la sous-étape (i2), après le tir d'onde ultrasonore de compression non focalisée. Le signal si (t) ainsi capté par chaque transducteur Ti est tout d'abord échantillonné à haute fréquence (par exemple de 30 à 100 MHz) et numérisé en temps réel par un échantillonneur appartenant à la baie 7 et relié à ce transducteur, respectivement El, E2, ... En.

Le signal si (t) ainsi échantillonné et numérisé est ensuite mémorisé, également en temps réel, dans une mémoire Mi appartenant à la baie 7 et propre au transducteur Ti.

Chaque mémoire Mi présente par exemple une capacité de l'ordre de 128 Mo, et contient l'ensemble des signaux si (t) reçus .

Après la mémorisation de tous les signaux si (t) , l'unité centrale CPU fait retraiter ces signaux par un circuit sommateur S appartenant à la baie 7 (ou bien elle effectue elle-même ce traitement, ou encore ledit traitement peut être effectué dans le micro-ordinateur 4), par un processus classique de formation de voies correspondant à la sous-étape (i3) .

Des signaux S (x, z) sont ainsi générés, ces signaux correspondant chacun à l'image du champ d'observation du milieu après le tir de l'onde ultrasonore non focalisée.

Par exemple, on peut déterminer un signal S (t) par la formule suivante :

dans laquelle :

si est le signal brut perçu par le transducteur n° i après le tir d'onde ultrasonore de compression,

t(x,z) est le temps mis par l'onde ultrasonore de compression pour atteindre le point du champ d'observation de coordonnées (x,z), avec t = 0 au début du tir,

di(x,z) est la distance entre le point du champ d'observation de coordonnées (x,z) et le transducteur n° i, ou une approximation de cette distance,

V est la vitesse moyenne de propagation des ondes acoustiques ultrasonores de compression dans le milieu viscoélastique observé, et

ai (x, z) est un coefficient de pondération tenant compte de lois d'apodisation (en pratique, on pourra dans de nombreux cas considérer que ai (x, z) = 1) .

La formule ci-dessus s'applique mutatis mutandis lorsque le champ d'observation est à 3 dimensions (réseau bidimensionnel de transducteurs) , en remplaçant les coordonnées spatiales du plan (x,z) par des coordonnées spatiales (x,y,z).

Après l'étape optionnelle de formation de voies, l'unité centrale CPU mémorise dans une mémoire centrale M appartenant à la baie 7 les signaux d'images S(x,z) correspondent au dernier tir. Ces signaux peuvent également être mémorisés dans le micro-ordinateur 4 afin qu' il effectue lui-même le calcul de l'image du milieu (I) .

D' autres techniques de génération d' image du milieu (I) existent, comme les techniques d'imagerie synthétique. Toutes technique d'imagerie permettant d'obtenir des images du milieu est utilisable. De préférence on utilisera une technique permettant d'obtenir des images à grande cadence.

Le dispositif d' imagerie 1 et le procédé selon la présente divulgation effectuent une succession temporelle d' images du milieu pour suivre la variation de la pression externe P exercée sur la surface externe 3. Ainsi, on considérera qu'un nombre N+1 d'images du milieu sont prises à des instants temporels successifs, ces instants temporels n'étant pas obligatoirement séparés d'une période constante. Les images du milieu peuvent donc être identifiées par un indice d'image k compris entre 0 et N.

Les images du milieu seront donc identifiées par la notation I _k .

Cet indice k sera utilisé pour toute autre image ou grandeur déterminée à partir de l'image du milieu d'indice k et éventuellement d'images du milieu précédente. Cet indice pourra donc être utilisé pour repérer l'instant temporel associé à cette image du milieu d'indice k.

En outre, la première image de cette succession d'images est notée par convention l'image du milieu d'indice 0. On supposera que pour cette première image, la pression externe P est faible ou nulle, et que la déformation induite de la surface externe 3 est faible ou nulle. Cette première image est par exemple représentée en figure 2A. Les figures 2A à 2C illustrent le problème résolu par la présente divulgation.

En figure 2A est représentée une utilisation du dispositif d'imagerie 1, la sonde 6 exerçant une pression externe P faible ou nulle sur la surface externe 3. La surface externe 3 demeure sensiblement horizontale (dans la direction X) . L' image du milieu I ₀ comprend par exemple une inclusion 2i à une profondeur Z1 par rapport à la surface externe 3.

En figure 2B est représentée une utilisation du dispositif d' imagerie 1 à un instant temporel ultérieur de celui de la figure 2A, et avec une pression externe P' supérieure à P, qui déforme la surface externe 3 dans la direction Z vers l'intérieur du milieu 2. Le dispositif d' imagerie 1 produit une image du milieu Ii de même taille que l'image I ₀ produite en figure 2A, mais les couches supérieures du milieu au-dessus de l'inclusion 2i sont naturellement plus comprimées que les couches inférieures du milieu 2 en dessous de l'inclusion 2i, de sorte que l'inclusion 2i est dans cette image du milieu Ii de la figure 2B déplacée vers la sonde 6 en comparaison de la première image I ₀ de la figure 2A. Autrement dit, l'inclusion 2i est alors à une profondeur Z2 par rapport à la surface externe 3 inférieure à la profondeur Z1 de la première image I ₀ .

Par conséquent, pendant une variation de la pression externe, les éléments internes du milieu se déplacent dans l'image du milieu à cause de l'élasticité dudit milieu 2. Ainsi, il est nécessaire de connaître ces mouvements généraux pour effectuer un suivi et une analyse précise de caractéristiques de ces éléments internes.

L'exemple des figures 2A et 2B montre qu'une translation dans la direction Z pourrait donner une correction adéquate.

En figure 2C est représenté une utilisation du dispositif d'imagerie 1 à un autre instant temporel, par exemple encore ultérieur aux précédents instants temporels représentés aux figures 2A et 2B, et avec une pression externe P différente, et surtout un basculement de la sonde 6 par rapport à la direction verticale Z (basculement exagéré sur cette figure 2C) . La surface externe 3 est déformée en direction Z et elle est inclinée d'un angle Q. Le dispositif d' imagerie 1 produit une image du milieu I2 de même taille, mais les couches supérieures du milieu sont aussi comprimées et l'inclusion 2i est déplacée latéralement dans l'image, c'est-à-dire déplacée en direction X par l'inclinaison de la sonde 6.

Ainsi, les variations de pression et de position de la sonde 6 sur la surface externe 3 déplacent les éléments internes du milieu dans l'image du milieu et il apparait nécessaire de connaître ces mouvements généraux (très lents par rapport aux ondes ultrasonores ) pour en effectuer un suivi et/ou pour les compenser dans les images du milieu prises afin d'effectuer une analyse précise de caractéristiques des éléments internes.

La sonde 6 peut éventuellement avoir un déplacement plus complexe qu'une simple translation en direction Z ou qu'une combinaison d'une translation et d'une rotation. Le mouvement de correction nécessaire sera alors plus complexe. Les détails de la détermination de ces mouvements seront explicités plus loin dans la présente divulgation.

Détermination d' un champ de déplacement U _k

Les images du milieu (I _k) peuvent être traitées par corrélation et avantageusement par intercorrélation soit deux à deux, c'est-à-dire entre une image du milieu d'indice k (I _k) et l'image du milieu du milieu d'indice k-1 (I _k _ ₁ ).

L'intercorrélation peut être réalisée par exemple dans un circuit électronique spécialisé DSP appartenant à la baie 7, ou être programmée dans l'unité centrale CPU ou dans le micro-ordinateur 4.

Au cours de ce processus d'intercorrélation, on maximise une fonction d'intercorrélation <S _k-1 (x,z) ,Sk(x,z) > afin de déterminer le déplacement subi par chaque particule 5 donnant lieu à un écho ultrasonore.

Des exemples de tels calculs d'intercorrélation sont donnés dans l'état de la technique, notamment dans les documents suivants :

- "Internai displacement and strain imaging using speckle tracking", O 'Donnell et al, IEEE transactions on ultrasonic, ferroelectrics , and frequency control, vol. 41, n° 3, mai 1994, p. 314-325 ) ,

- "Elastography: a quantitative method for imaging the elasticity of biological tissues", Ophir et al., Ultrasonic imaging., vol. 13, p.111-134, 1991), et

- "Pyramidal Implémentation of the Lucas Kanade Feature Tracker. Description of the algorithm . ", J-Y Bouguet, Intel Corp.

On obtient ainsi un champ de déplacement, c'est à dire un ensemble de vecteurs déplacements ou u(x,z,t) en chaque position (x,z) du milieu 2, que l'on peut noter u _k( x,z) en remplaçant la variable de l'instant temporel t par l'indice d'image k. Ces vecteurs déplacements peuvent éventuellement être réduits à une seule composante ou à deux ou trois composantes. Dans l'exemple considéré, le champ de déplacement u _k à l'indice d'image k est :

Ce champ de déplacement (ensemble de vecteurs déplacements) est stocké dans la mémoire M ou dans le micro-ordinateur 4.

On peut construire une image du champ de déplacement lu _k , et l'ensemble des images du champ de déplacement lu _k correspondant à la succession temporelle des images du milieu peuvent être visualisés, notamment au moyen de l'écran 4a du micro-ordinateur, par exemple, sous la forme d'un film ralenti où la valeur des déplacements est illustrée par un paramètre optique tel que par un niveau de gris ou par un niveau chromatique.

Détermination d' images de déformation partielle IDe _k

On peut alors calculer les déformations partielles De en chaque point du milieu 2, c'est à dire des vecteurs dont les composantes sont les dérivées des composantes des vecteurs déplacements respectivement par rapport aux variables d'espace (coordonnées selon X, Z dans l'exemple considéré), c'est-à-dire :

Eventuellement, selon un exemple de mise en œuvre, seule la déformation/déformation partielle uniaxiale en direction Z est calculée. En effet, la compression liée à la pression externe de la sonde est principalement dans cette direction. De la même manière, dans un calcul suivant de contrainte, seul la contrainte/contrainte partielle uniaxiale dans la direction Z est éventuellement calculée. On simplifie ainsi les calculs. Comme pour les vecteurs déplacements, on peut construire une image de déformation partielle (lΔε _k ) à partir de l'ensemble des déformations partielles calculées en tout point de coordonnées (x, z) du plan X-Z (plan d' image) .

Ces vecteurs de déformations partielles ou images de déformation partielles (lΔε _k ) peuvent être visualisés, notamment au moyen de l'écran 4a du micro-ordinateur, sous la forme d'un film ralenti.

Détermination du mouvement du milieu par la pression externe

La déformation du milieu 2 liée aux variations de la pression externe P exercée sur la surface extérieure 3 est une déformation lente, élastique quasi-uniforme. Cette déformation se propage à l'intérieur du milieu viscoélastique 2, et provoque le déplacement des particules 5 et des éléments inclus dans le milieu 2.

Ce déplacement est néfaste à l'analyse des caractéristiques des divers points de l'image du milieu, et notamment l'évaluation de la déformation en ces points et/ou de l'élasticité de ces points.

La présente divulgation considère donc de corriger des images pour compenser ces mouvements, ce qui permet de conserver les particules et/ou éléments internes du milieu 2 à des emplacements quasi constants dans l'image, permettant ainsi d'en étudier les caractéristiques plus précisément .

La déformation externe provoquée par la pression externe P peut être considérée comme provoquant un mouvement entre une image du milieu d'indice k (I _k ) et une image du milieu précédente d'indice k-1 (I _k _ ₁ ).

Le mouvement peut alors être déterminé par le champ de déplacement (u _k ) entre une image du milieu d' indice k et une image du milieu précédente d'indice k-1.

Notamment, ce mouvement peut être modélisé par une transformation géométrique T _k d' indice k qui représente d'une manière générale et de manière simple l'ensemble des déplacements du champ de déplacement à l'étape d'indice d'image k, u _k (x, z) , c'est-à-dire avec un nombre de paramètres très réduit, et par exemple inférieur à dix.

Alors, une compensation de tout type d'images à partir des mouvements précédents peut être effectué par application des transformations géométriques précédentes, c'est-à-dire par application des transformations géométriques T _i , l'indice i variant de 1 à k.

Selon une première variante, la transformation géométrique T _k comprend une translation, comme cela est représenté entre la figure 2A et la figure 2B.

Selon une seconde variante, la transformation géométrique T _k comprend une translation et une homothétie.

Selon une seconde variante, la transformation géométrique T _k comprend une translation, une homothétie et une rotation.

Ainsi, dans le plan X-Z, plan d'image, la transformation géométrique peut être mise sous une forme matricielle du type :

avec les paramètres de la transformation géométrique (Tk) suivants :

Tx, Ty coefficients de translation dans le plan d' image,

Hx, Hz coefficient d' homothétie le plan d'image, et q angle de rotation d' axe perpendiculaire au plan d'image.

Ainsi, si l'on prend trois points P1, P2, et P3 de l'image de cordonnées respectives (x1,z1), (x2,z2), (x3,z3), on a les relations suivantes :

avec

dx1 = u _x1 dz1 = u _z1

dx2 = u _x2 dz2 = u _z2

dx3 = u _x3 dz3 = u _z3

pour reprendre les notation des composantes X et Z des vecteurs déplacements des points P1, P2 et P3.

En outre, on a une relation permettant de calculer la transformation géométrique T _k à partir des matrices A et B précédentes, c'est-à-dire une matrice A correspondant aux cordonnées des trois points dans l'image, et une matrice B correspondant aux coordonnées de ces mêmes trois points avec les déplacements de ces points (le mouvement) . Ainsi, la matrice de la transformation géométrique est obtenue par le produit matriciel de la matrice B et de l'inverse de la matrice A :

T _k = B.A ^_1

L'application de cette relation permet de calculer la transformation géométrique T _k à partir de trois point P1, P2 , P3.

Inversement, une fois la transformation géométrique T _k établie, cette relation permet de connaître les coordonnées (x, z) de tout point P par la relation inverse :

B = T _k .A

Alors, une compensation de tout type d'images à partir des mouvements précédents peut être effectué par multiplication matricielle des transformations géométriques précédentes, c'est-à-dire par multiplication matricielle des transformations géométriques T _k , l'indice i variant de 1 à k .

Les relations précédentes établies avec 3 points peuvent être généralisées à un groupe de points de l'image, le groupe de points comprenant 3, 4, 5 ou 6 points de l'image. Le groupe de points comprend entre trois et dix points de l'image.

En outre, dans une variante, on prendra avantageusement une population de trois points (de groupe de points) de l'image, ladite population comprenant un nombre Ng de groupes de points de grande valeur. Par exemple, la taille de cette population, le nombre Ng de groupes de points est supérieur à cent.

Alors, les paramètres de la transformation géométrique T _k sont obtenus par des valeurs médianes des paramètres calculés à partir de la population des groupes de points de l'image.

Notamment, cette technique peut être appliquée à une image du champ de déplacement u _k pour en déduire le mouvement entre une image du milieu d' indice k et une image du milieu précédente d'indice k-1.

Grâce à l'utilisation d'une population de groupes de points, on peut déterminer une transformation géométrique qui représente de manière plus globale le mouvement entre l'image du milieu d'indice k et une image du milieu précédente d'indice k-1

Avantageusement, la sélection des points dans chaque groupe se fait de manière aléatoire dans l'image. Grâce à cette disposition, on peut déterminer une transformation géométrique qui représente de manière plus globale et plus fiable le mouvement entre images.

Détermination d' images de déformation partielle corrigée lDe _k *

Les images de déformation partielle lDe _k sont alors corrigées pour ramener ces images dans une situation conforme à la première image du milieu I ₀ , supprimant ainsi les mouvements provoqués par la déformation de la pression externe P dans ces images de déformation partielles lDe _k . Cette correction est effectuée en utilisant à chaque image de déformation partielle lDe _k d' indice d' image k, l'ensemble des mouvements global déterminés entre chaque image du milieu. Plus précisément, il faut en appliquer les mouvements inverses pour revenir dans la situation de la première image I ₀ -

Autrement dit, les images de déformation partielle corrigées lDe _k ^* contiennent des déformations partielles corrigées De _k ^* et elles sont calculées par compensation desdites images de déformation partielle lDe _k à partir des mouvements associés aux images du milieu d' indices compris entre 1 et k inclus .

Détermination d' une image de déformation corrigée Ie _k *

La déformation e _k (x,z) est obtenue en cumulant les déformations partielles successives, c'est-à-dire :

Dans le cas présent, la déformation e _k (x,z) (déformation corrigée) est obtenue en cumulant les déformations partielles successives corrigées De _k ^* :

On peut construire une image de déformation corrigée (lDe _k *) à partir de l'ensemble des déformations corrigées e _k (x,z) calculées en tout point de coordonnées (x, z) du plan X-Z (plan d'image) .

Ces images de déformation corrigées Ie _k * peuvent être visualisés sous la forme d'un film ralenti.

Procédé pour déterminer une image corrigée

En résumé, selon une première forme de réalisation du procédé représenté en figure 3 selon la présente divulgation, le procédé mis en œuvre comprend les étapes suivantes : (dl) la détermination d'une succession temporelle d'images du milieu (I _k ), k étant un indice d'image compris entre 0 et N, et la première image de ladite succession étant supposée sans déformation,

(d2) la détermination du mouvement pour chaque image du milieu d' indice k entre 1 et N, le mouvement étant entre une image du milieu d'indice k (I _k ) et l'image du milieu précédente d'indice k-1 (I _k _ ₁ ),

(d3) la détermination d'une succession temporelle d'images de déformation partielle (lΔε _k) à partir de l'image du milieu d'indice k (I _k ) et l'image du milieu précédente d'indice k-1 (I _k _ ₁ ),

(d4) la détermination d'images de déformation partielle corrigées (lΔε _k ^* ) par compensation desdites images de déformation partielle (lΔε _k ) à partir des mouvements précédents, c'est-à-dire les mouvements associés aux images du milieu d'indices compris entre 1 et k inclus,

(d5) la détermination d'une image de déformation corrigée (Ie _n *) par une somme ou cumul des images de déformation partielle corrigées ( IDe _h ^* ) des indices compris entre 1 et k inclus .

Par somme ou cumul d'images, on comprend que les valeurs de pixels de même coordonnée spatiale desdites images sont sommées (i.e ajoutées les unes aux autres) pour former la valeur du pixel correspondant de l'image résultante .

Grâce à ces dispositions, on obtient une image de déformation corrigée Ie _n * du milieu 2 qui n'est pas ou peu influencée par les déformation et mouvements induits par la pression externe P, ce qui permet d'obtenir des valeurs de déformation plus exacte et plus précises que dans l'art antérieur .

Détermination d'une image d'élasticité du milieu IE _k

Le document US 2005/252295 propose une technique d'imagerie d'élasticité du milieu viscoélastique 2 : Le dispositif d' imagerie 1 étudie la propagation des ondes élastiques de cisaillement dans ce milieu. Les mouvements des ondes élastiques de cisaillement sont suivis par les moyens décrits précédemment, et notamment par le micro ordinateur 4.

On procède en plusieurs étapes :

(el.l) une étape d'excitation au cours de laquelle le micro-ordinateur 4 fait générer une onde élastique de cisaillement dans le milieu viscoélastique 2, en faisant émettre au moins une onde ultrasonore focalisée dans le milieu viscoélastique par la sonde 6,

(el.2) une étape d'observation au cours de laquelle on observe la propagation de l'onde de cisaillement simultanément en une multitude de points du champ d'observation dans le milieu viscoélastique 2, cette étape comprenant des sous-étapes durant lesquelles on génère une pluralité d'images intermédiaires du milieu IIj,k temporellement successives, j étant un indice d'image intermédiaire compris entre 0 et M inclus, M+l étant le nombre d'images intermédiaires produite.

Chaque image intermédiaire du milieu est par exemple générée par le procédé de détermination d'une image du milieu I _k précédemment décrit, dans lequel on fait émettre au moins un tir d'onde ultrasonore de compression non focalisée par la sonde 6, et on détecte et enregistre par la sonde 6 les signaux acoustiques reçus, et on traite ces signaux acoustiques pour construire une image intermédiaire du milieu (II _j,k ) .

La focalisation et la chronologie de l'onde ultrasonore focalisée émise à l'étape (el), ainsi que la chronologie des ondes ultrasonores non focalisées émises à l'étape (e2), sont adaptées pour que des ondes ultrasonores non focalisées parviennent dans le champ d'observation lors de la propagation de l'onde de cisaillement dans ce champ d'observation. Ainsi, l'onde de cisaillement est visible dans les images intermédiaires du milieu IIj,k générées. On procède alors à :

(el.3) une étape de traitement des images intermédiaires du milieu pour déterminer une image d'élasticité du milieu IE _k .

Les images intermédiaires du milieu IIj, _k sont traitées pour calculer un champ de déplacement U _j,k , par exemple par corrélation ou intercorrélation comme précédemment. Par exemple par intercorrélation entre une image intermédiaire du milieu d'indice j (II _j , _k ) et l'image intermédiaire du milieu du milieu d'indice j-1 (Ij_ _1,k ) . Les vecteurs de déplacement déterminés sont utilisables pour visualiser la propagation de l'onde de cisaillement sous la forme d'un film. On calcule éventuellement en outre les déformations partielles De en chaque point du milieu 2 à partir du champ de déplacement.

A partir des champs de déplacements ou de déformations, le micro-ordinateur 4 peut avantageusement procéder ensuite à une étape de cartographie au cours de laquelle, à partir de l'évolution du paramètre de mouvement (déplacement ou déformation partielle) au cours du temps dans le champ d'observation, on calcule au moins un paramètre de propagation de l'onde de cisaillement, soit en certains points du champ d'observation choisis, soit dans tout le champ d'observation.

On peut alors construire une image d'élasticité IE _k , correspondant à l'ensemble des paramètres des de propagation de l'onde de cisaillement aux divers points du champ d'observation.

Cette image d'élasticité IE _k du milieu peut être visualisée, notamment au moyen de l'écran 4a du micro ordinateur où la valeur du paramètre de propagation est illustrée par un paramètre optique tel que par un niveau de gris ou par un niveau chromatique.

Le paramètre de propagation de l'onde de cisaillement qui est calculé au cours de l'étape de cartographie est choisi par exemple parmi : - la vitesse Cs des ondes de cisaillement, ou

- le module de cisaillement m, ou

- le module d'Young E=3m, ou

- l'atténuation a des ondes de cisaillement, ou

- l'élasticité du cisaillement m1, ou

- la viscosité de cisaillement m2, ou

- le temps de relaxation mécanique ts des tissus du milieu .

Par exemple, on peut calculer en différents points du champ d'observation :

- la valeur de la célérité Cs de l'onde de cisaillement, qui donne accès à la dureté des tissus,

- la valeur du temps de relaxation mécanique xs des tissus, caractéristiques de la viscosité locale du milieu.

Pour cela, on utilise un modèle de propagation de l'onde de cisaillement, par exemple représenté par l'équation de propagation suivante, à laquelle obéissent les déplacements u engendrés par les ondes de cisaillement en chaque position r du milieu :

Où

r est la densité des tissus,

tS est le temps de relaxation mécanique des tissus, et cS est la célérité de l'onde de cisaillement, directement reliée au module d'Young E des tissus par la relation :

La résolution de cette équation de propagation avec l'ensemble des déplacements u permet d'obtenir les paramètres de propagation (cS, tS) cités ci-dessus.

Des variantes de calcul du/des paramètre (s) de propagation sont possibles. Notamment, on peut utiliser l'équation d'onde dans le domaine de Fourrer, en moyennant par exemple les valeurs sur une bande de fréquences . On peut aussi utiliser les déformations partielles à la place des déplacements.

On peut également établir des cartographies des paramètres de propagation, i.e. des images d'élasticité, avec des ondes de cisaillement différentes. Il est alors possible de les combiner, par exemple en les moyennant, de façon à obtenir une cartographie plus précise.

La vitesse de propagation de l'onde de cisaillement dans le milieu 2 est suffisamment grande pour considérer qu'il n'y a pas de variation de la pression externe P exercée sur la surface externe 3 pendant ce processus durant lequel on prend une pluralité d' images du milieu (images intermédiaires) destinées à déterminer une image d'élasticité IE (paramètre de propagation de l'onde de cisaillement) . Ainsi, ces images du milieu ne sont pas corrigées par les mouvements du milieu.

Par contre, l'image d'élasticité du milieu IE _k doit être corrigée avec le mouvement à l'instant temporel considéré ou à un instant temporel proche (représenté par l'indice k) pour pouvoir être comparée à l'image du milieu initial I ₀ , ou pour pouvoir être comparée à l'image de déformation corrigée Iε _k * .

Détermination d'une image d'élasticité corrigée IE _k *

L'image d'élasticité IE _k est alors corrigée dans un procédé représenté en figure 4, dans lequel on cherche à ramener cette image d'élasticité IE _k dans une situation conforme à la première image du milieu I ₀ pour supprimer les mouvements provoqués par la déformation de la pression externe P.

Cette correction est effectuée en utilisant à chaque image d'élasticité IE _k d'indice d'image k, l'ensemble des mouvements globaux déterminés entre chaque image du milieu. Plus précisément, il faut en appliquer les mouvements inverses pour revenir dans la situation de la première image I ₀ ·

Autrement dit, le procédé comprend les étapes suivantes :

(el) détermination d'une image d'élasticité (IE _k) ,

(e2) la détermination d'une image d'élasticité corrigée (IE _k ^* ) par compensation de l'image d'élasticité (IE _k) à partir des mouvements précédents associés aux images du milieu d' indices compris entre 1 et k inclus .

Détermination d' une image d' un paramètre de non linéarité INL _k

Dans un domaine élastique linéaire, le milieu 2 se déforme proportionnellement à la contrainte s et suit la loi de Hooke :

s = E ₀ . e

où

E ₀ est le module d'Young du domaine linéaire, et e est la déformation.

Dans un domaine élastique non linéaire, cette proportionnalité n'est plus valable. Dans la plupart de cas, le module d'Young E du matériau du milieu 2 augmente avec la compression.

On définit alors le module d'élasticité ou module d'Young E comme étant la pente de la courbe contrainte- déformation, c'est-à-dire :

où

E est le module d'Young,

Ds est la variation de contrainte locale, c'est-à-dire la contrainte partielle,

De est la variation de déformation locale, c'est-à- dire la déformation partielle.

Un paramètre de non linéarité de l'élasticité peut par exemple être le coefficient de Landau appelé le module d'élasticité en cisaillement du troisième ordre A mentionné dans les documents :

- « Acoustoelasticity in soft solids : Assesment of the non-linear shear modulus with the acoustic radiation force », Gennisson et Al., J. Acoust. Soc. Am (122), December 2007, p. 3211-3219, et

- « Quantitative Imaging of Nonlinear Shear Modulus by Combining Static Elastography and Shear Wave Elastography », H. Latorre-Ossa et Al., IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics , and Frequency Control, Vol. 51, no. 4, p. 833-839.

Notamment, l'équation (1) de ce dernier document peut être réécrite sous la forme d'une relation (R1) entre l'élasticité (module d'Young) E et la contrainte s : (eq. 2) où

E est le module d'Young ou module d'élasticité,

E ₀ est le module d'Young du domaine linéaire, c'est-à- dire le module d'Young du matériau du milieu sans compression, donc la première image d'élasticité corrigée dans la succession temporelle des images,

s est la contrainte et par exemple la contrainte s _z uniaxiale dans la direction Z, verticale, correspondant sensiblement à la compression induite par la pression exercée externe par l'utilisateur de la sonde 6, et

A est le paramètre de non linéarité recherché.

Par différentiation de la relation R1 précédente, on obtient :

En divisant par la définition du module d'Young de l'équation (eq. 1) et par intégration on obtient une relation R2 entre l'élasticité (module d'Young) E et la déformation e, soit : (eq. 3) où

E est le module d'Young,

E ₀ est le module d'Young du domaine linéaire, c'est-à- dire le module d'Young du matériau du milieu sans compression, donc la première image d'élasticité corrigée dans la succession temporelle des images,

ln() est la fonction de logarithme népérien,

e est la déformation, et

A est le paramètre de non linéarité à déterminer.

Selon une première variante du procédé NLa, représenté en figure 5, basé sur des images de déformation et des images d'élasticité, le procédé mis en œuvre par le micro- ordinateur 4 comprend en outre les étapes suivantes :

(NLla) la détermination d'une pluralité d'images de déformation corrigée (Ie _k *), comme présenté précédemment,

(NL2a) la détermination d'une pluralité d'images d'élasticité corrigée (IE _k ^* ), comme présenté précédemment, lesdites images de déformation corrigé et lesdites images d'élasticité étant temporellement entrelacées, et

(NL3a) la détermination d'une image d'un paramètre de non linéarité (INL _k ) à partir de la pluralité d'images de déformation corrigée (Ie _k *) et de la pluralité d'images d'élasticité corrigée (IE _k ^* ).

En fait, un paramètre de non linéarité d'un pixel de l'image est déterminé par l'ensemble (la pluralité) des valeurs de déformation corrigée et d'élasticité corrigée de ce même pixel.

Par exemple, ce paramètre de non linéarité est déterminé par une régression linéaire de cette pluralité de couples de valeurs. Nous appellerons cette régression linéaire, une régression linéaire en déformation. Chaque couple de valeurs est formé pour un pixel de l'image et comprend :

- une première valeur de ce même pixel d'une image de déformation corrigée, et

- une deuxième valeur de ce même pixel d'une image de d'élasticité corrigée,

les images de déformation corrigée et d'élasticité considérées étant des images temporellement suspensives ou temporellement proches. Ces images peuvent présenter des indices d'image identiques ou proche.

Eventuellement, les images de déformation et les images d'élasticité peuvent avoir des indices d'image différents et il est nécessaire de prendre des images d' indices correspondant à des instants temporels successifs ou temporellement proches comme explicités ci-dessus, c'est-à-dire que l'on effectue une correspondance entre le temps et l'indice de chaque image considérée.

La figure 6 est une représentation pour un pixel d'image d'une pluralité de points Pa, chaque point Pa correspondant à un tel couple de valeurs (E _k , e _k ) . Tous ces points Pa sont sensiblement alignés selon une droite Da dans un graphique ayant pour abscisse la valeur de déformation corrigée e (pour ce pixel) et ayant pour ordonnée le logarithme népérien de la valeur du module d'Young E (pour ce même pixel de l'image) .

La régression linéaire en déformation utilise alors la relation R2 entre l'élasticité (module d'Young) E et la déformation e (eq. 3) :

où plus précisément dans le cas présent d'application :

E est le module d'Young du pixel de l'image d'élasticité corrigée considérée,

E ₀ est le module d'Young du pixel de la première image d'élasticité corrigée, ln() est la fonction de logarithme népérien,

e est la déformation du pixel de l'image de déformation corrigée considérée, et

A est le paramètre de non linéarité déterminé dudit pixel par ladite régression linéaire en déformation.

La résolution de cette régression linéaire en déformation pour un ensemble de couples de valeurs extraits des pluralités d'images de déformation corrigée (Ie _k *) et d'images d'élasticité corrigée (IE _k *) donne les valeurs du paramètre de non linéarité A de chaque pixel de l'image.

Grâce à ces calculs, on obtient une image d'un paramètre de non linéarité INL _k du milieu 2 qui utilise des images corrigées. Cette image ne présente pas les artéfacts d'images non corrigées de l'art antérieur. Cette image n'est pas ou peu influencée par les déformations et mouvements induits par la pression externe P. Les valeurs de paramètre de non linéarité A obtenues sont plus exactes et plus précises qu'avec les méthodes de l'art antérieur.

Selon une seconde variante du procédé NLb, représenté en figure 7A et 7B, basé sur des images de contrainte et des images d'élasticité, le procédé mis en œuvre par le micro-ordinateur 4 comprend :

- une première phase durant laquelle des images de déformation partielles sont converties en images de contrainte corrigées, et

- une deuxième phase durant laquelle une image d'un paramètre de non linéarité est déterminée.

Durant la première phase représentée en figure 7A, on effectue :

(c1) la détermination d'une succession temporelle d'images de contrainte partielle corrigée (lDs _k *) par une multiplication de l'image de déformation partielle corrigée (lDe _k *) d'indice k et de l'image d'élasticité corrigée (IE _k *) d'indice k, et

(c2) la détermination d'une image de contrainte corrigée (Is _k *) par une somme des images de déformation partielle corrigée (lDs _k ^* ) des indices entre 1 et k inclus.

Par multiplication d'images, on comprend ici que les valeurs de pixels de même coordonnée spatiale desdites images sont multipliées (i.e. multipliée l'une avec l'autre) pour former la valeur du pixel correspondant de l'image résultante. Ici, on multiplie donc une valeur de déformation partielle corrigée De ^* , calculée par les étapes du procédé explicité précédemment et illustré en figure 3, par une valeur d'élasticité corrigée E ^* (module d'Young corrigé) , calculée par les étapes du procédé explicité précédemment et illustré en figure 4, pour obtenir la valeur de contrainte corrigée Ds ^* dudit pixel.

Ainsi, la contrainte partielle est calculée en chaque pixel de l'image par :

Ds =E*.De

Par somme ou cumul d'images, on comprend que les valeurs de pixels de même coordonnée spatiale desdites images sont sommées (i.e ajoutées les unes aux autres) pour former la valeur du pixel correspondant de l'image résultante .

C'est-à-dire que :

Cette formule est appliquée en tout pixel de l'image pour construire l'image de contrainte corrigée (Is _k * ) .

Durant la deuxième phase représentée en figure 7B, on effectue :

(NLbl) la détermination d'une pluralité d'images de contrainte corrigée (Is _k *),

(NLb2) la détermination d'une pluralité d'images d'élasticité corrigée (IE _k ^* ), lesdites images de déformation corrigé et lesdites images d'élasticité étant temporellement entrelacées, et (NLb3) la détermination d'une image d'un paramètre de non linéarité (INL _k) à partir de la pluralité d'images de contrainte corrigée (Ie _k *) et de la pluralité d'images d'élasticité corrigée (IE _k ^* ).

En fait, un paramètre de non linéarité d'un pixel de l'image est déterminé par l'ensemble (la pluralité) des valeurs de contrainte corrigée et d'élasticité corrigée de ce même pixel.

Par exemple, ce paramètre de non linéarité est déterminé par une régression linéaire de cette pluralité de couples de valeurs. Nous appellerons cette régression linéaire, une régression linéaire en contrainte.

Chaque couple de valeurs est formé pour un pixel de l'image et comprend :

- une première valeur de ce même pixel d'une image de contrainte corrigée, et

- une deuxième valeur de ce même pixel d'une image de d'élasticité corrigée,

les images de contrainte corrigée et d'élasticité considérées étant des images temporellement suspensives ou temporellement proches. Ces images peuvent présenter des indices d'image identiques ou proche.

Eventuellement, les images de contrainte et les images d'élasticité peuvent avoir des indices d'image différents et il est nécessaire de prendre des images d' indices correspondant à des instants temporels successifs ou temporellement proches comme explicités ci-dessus, c'est-à- dire que l'on effectue une correspondance entre le temps et l'indice de chaque image considérée.

La figure 8 est une représentation pour un pixel d'image d'une pluralité de points Pb, chaque point Pb correspondant à un couple de valeurs (E _k , s _k) . Tous ces points Pb sont sensiblement alignés selon une droite Db dans un graphique ayant pour abscisse la valeur de contrainte corrigée s (pour ce pixel) et ayant pour ordonnée la valeur du module d'Young E (pour ce même pixel de l' image) .

La régression linéaire en contrainte utilise alors la relation RI entre l'élasticité (module d'Young) E et la contrainte s (eq. 2) :

où plus précisément dans le cas présent d'application :

E est le module d'Young du pixel de l'image d'élasticité corrigée considérée,

E ₀ est le module d'Young du pixel de la première image d'élasticité corrigée,

ln() est la fonction de logarithme népérien,

e est la déformation du pixel de l'image de déformation corrigée considérée, et

A est le paramètre de non linéarité déterminé dudit pixel par ladite régression en contrainte.

La résolution de cette régression linéaire en contrainte pour un ensemble de couples de valeurs extraites des pluralités d'images de contrainte corrigée (Is _k *) et d'images d'élasticité corrigée (IE _k *) donne les valeurs du paramètre de non linéarité A de chaque pixel de l'image.

Grâce à ces calculs, on obtient une image d'un paramètre de non linéarité INL _k du milieu 2 qui utilise des images corrigées. Cette image ne présente pas les artéfacts d'images non corrigées de l'art antérieur. Cette image n'est pas ou peu influencée par les déformations et mouvements induits par la pression externe P. On obtient des valeurs de paramètre de non linéarité A plus exacts et plus précis que dans l'art antérieur.