Die vorliegende Erfindung betrifft Verfahren und Vorrichtungen zur Bestimmung einer Position und/oder einer Orientierung eines Objektes in einem Raumbereich. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung Verfahren und Vorrichtungen zur Bestimmung von Orientierung und Position eines Abschnitts einer Mehrachskinematik.

Unter einer Mehrachskinematik wird dabei eine Vorrichtung verstanden, bei welcher

Bewegungen durch eine Mehrzahl von miteinander gekoppelten Achsen realisiert werden können. Beispiele für derartige Mehrachskinematiken sind Roboterarme, wobei an den Enden derartiger Roboterarme oder auch an anderen Punkten der Roboterarme Messgeber, Werkzeuge und dergleichen befestigt sein können.

Zum Vermessen von Objekten mit derartigen Messgebern bzw. zum Bearbeiten von Objekten mit derartigen Werkzeugen ist es je nach Messgeber bzw. Werkzeug nötig, die Position und Orientierung des Abschnittes der Mehrachskinematik, an welchem der Messgeber bzw. das Werkzeug angebracht ist, genau zu kennen.

Bei derartigen Systemen ist es wünschenswert, die Position in Räumen von einigen Metern Länge mit einer Genauigkeit im Mikrometerbereich zu bestimmen. Dies stellt eine hohe technische Herausforderung dar, insbesondere, wenn Positionen mit einer hohen Rate und kurzer Signalverarbeitungszeit bestimmt werden sollen, um eine Positionsbestimmung in Echtzeit zu ermöglichen. Eine entsprechend genaue Bestimmung wäre auch für die

Orientierung wünschenswert. Zur Ortsbestimmung sind insbesondere Laserweglängenmessgeräte bekannt, bei welchen ein Abstand eines Punktes, dessen Position zu bestimmen ist, von einem oder mehreren festgelegten Referenzpunkten durch Laufzeitmessung von Lichtstrahlen bestimmt.

Beispielsweise ist aus der DE 101 18 392 A1 ein System und ein Verfahren zum Bestimmen einer Position zweier Objekte zueinander bekannt. Das Verfahren verwendet die

Kohärenzeigenschaften von Laserstrahlen zur Abstandsermittlung, bei der mehrere

Lichtstrahlen kohärent überlagert werden. In K. Minoshima und H. Matsumoto, "High accuracy measurement of 240m distance in an optical tunnel by use of a compact femtosecond laser", Applied Optics, Vol. 39, Nr. 30, Seiten 5512-5517 (2000) wird eine Distanzmessung unter Verwendung von Frequenzkämmen beschrieben.

Aus der DE 10 2004 021892 A1 ist eine Vorrichtung bekannt, bei welcher zur Bestimmung einer Position und einer Orientierung nacheinander sechs verschiedene Retroreflektoren mittels eines so genannten Lasertrackers angemessen werden. Ein derartiges System ist jedoch messtechnisch relativ aufwendig. Zudem ist es bei einer derartigen Vorrichtung gegebenenfalls schwierig, Position und Orientierung eines in Bewegung befindlichen Gegenstandes mit einer hinreichenden Rate zu messen.

Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, Verfahren und Vorrichtungen

bereitzustellen, mit welchen Position und/oder Orientierung eines Objekts auch bei beweglichen Objekten mit hinreichender Rate bestimmt werden können.

Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren nach Anspruch 1 sowie eine Vorrichtung nach Anspruch 10. Die abhängigen Ansprüche definieren weitere Ausführungsbeispiele. Bei einem erfindungsgemäßen Verfahren zur Bestimmung einer Position und/oder Orientierung eines Objekts, wobei von der Position und/oder Orientierung des Objekts eine Mehrzahl von Messgrößen (d.h. mindestens zwei Messgrößen) abhängt, wird die Mehrzahl von Messgrößen jeweils zu einer Mehrzahl von Zeitpunkten bestimmt und Werte der Mehrzahl von Messgrößen zu einem gemeinsamen Bestimmungszeitpunkt auf Basis der Werte der Messgröße zu den verschiedenen Zeitpunkten abgeschätzt. Eine Position und/oder Orientierung des Objekts wird dann basierend auf den abgeschätzten Werten der Mehrzahl von Messgrößen zu dem gemeinsamen Bestimmungszeitpunkt berechnet.

Durch das Abschätzen der Werte, beispielsweise durch Interpolation, ist es nicht nötig, dass alle oder ein Teil der Messgrößen zu dem Bestimmungszeitpunkt bestimmt, insbesondere gemessen, werden. Dies reduziert die Anforderung an den Messaufbau.

Zudem ergeben sich geringere Anforderungen an die Synchronisierung der

Messdatenaufnahme, da die Abtastung verschiedener Messgrößen auch asynchron erfolgen kann und lediglich die Abtastzeitpunkte bekannt sein müssen.

Die verschiedenen Zeitpunkte können sich zumindest für manche Messgrößen voneinander unterscheiden. Beispielsweise können die Messgrößen in mindestens zwei Gruppen gruppiert werden, und die Zeitpunkte unterscheiden sich von Gruppe zu Gruppe. Beispielsweise sind für eine Bestimmung einer dreidimensionalen Position und einer dreidimensionalen Orientierung mindestens sechs Messgrößen notwendig, welche beispielsweise in zwei Gruppen a drei Messgrößen bestimmt werden können. In anderen Worten ist es bei dem erfindungsgemäßen Verfahren nicht nötig, alle Messgrößen gleichzeitig zu bestimmen. Hierdurch wird eine Messung beispielsweise mit einer reduzierten Anzahl von Messeinrichtungen ermöglicht, da

beispielsweise mit einer Messeinrichtung zwei Messgrößen hintereinander bestimmt werden können. Die Messgrößen können insbesondere Abstände des Objekts zu vorgegebenen

Referenzpunkten oder Winkel zwischen dem Objekt und Verbindungslinien zu vorgegebenen Referenzpunkten umfassen und optisch, insbesondere mittels Laserstrahlen, gemessen werden. Die Messgrößen können eine Bandbreitenbegrenzung, insbesondere eine

Tiefpasscharakteristik, aufweisen. Dies ist beispielsweise typischerweise bei Messgrößen der Fall, welche von einer Trajektorie eines von einem Roboter bewegten Objekts abhängen. In diesem Fall können die Messgrößen mit einer Rate größer als der doppelten Bandbreite abgetastet werden, was gemäß dem Abtasttheorem eine vollständige Rekonstruktion der Messgrößen über der Zeit ermöglicht.

Entsprechende Messvorrichtungen werden ebenso bereitgestellt.

Die Erfindung wird nachfolgend unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung anhand von Ausführungsbeispielen näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein schematisches Diagramm eines Ausführungsbeispiels einer

erfindungsgemäßen Vorrichtung, Fig. 2 ein Diagramm zur Veranschaulichung mancher Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung,

Fig. 3 ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels einer erfindungsgemäßen Vorrichtung, und

Fig. 4 Graphen mit veranschaulichenden Beispielen für Messwerte und Positionswerte bei Ausführungsbeispielen der vorliegenden Erfindung. Im Folgenden werden Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung näher erläutert. Dabei können Merkmale verschiedener Ausführungsbeispiele miteinander kombiniert werden, sofern nichts anderes angegeben ist. Auf der anderen Seite ist eine Beschreibung eines

Ausführungsbeispiels mit einer Vielzahl von Merkmalen nicht dahingehend auszulegen, dass alle diese Merkmale zur Realisierung der Erfindung notwendig sind. Insbesondere können andere Ausführungsbeispiele nur einen Teil der dargestellten Merkmale aufweisen.

In Fig. 1 ist ein Ausführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen Vorrichtung dargestellt. Die dargestellte Vorrichtung umfasst einen Roboterarm 10, welcher ein Beispiel für eine

Mehrachskinematik ist. An einem Ende des Roboterarms 10 ist ein Messinstrument oder Werkzeug 1 1 angebracht, dessen Position und/oder Orientierung zu bestimmen ist. Dabei werden für Bestimmung von Position und Orientierung in einem dreidimensionalen Raum insgesamt sechs unabhängige Messwerte benötigt. Falls nur die Position bestimmt werden soll, werden drei unabhängige Messwerte benötigt.

Zur Positions- und/oder Orientierungsbestimmung ist an dem Ende des Roboterarms 10 eine Messvorrichtung 12 angebracht. Die Messvorrichtung 12 ist ausgestaltet, Entfernungen und/oder Wnkel zu festen Bezugspunkten 13, 14, 15 zu messen. Aus den gemessenen Werten wird dann von einer Auswerteeinheit 16 die Position und/oder Orientierung bestimmt.

Die Messung kann beispielsweise auf optischem Weg erfolgen, insbesondere durch

Laserweglängenmessung. Hierzu kann eine Laufzeit eines Laserstrahls von der

Messvorrichtung 12 zu den Bezugspunkten 13, 14, 15, welche in diesem Fall beispielsweise Retroreflektoren aufweisen können, gemessen werden. Zu bemerken ist, dass bei einem anderen Ausführungsbeispiel auch mehrere stationäre Messvorrichtungen verwendet werden können, welche die Entfernung zu mindestens einem Punkt an dem Ende des Roboterarms 10, beispielsweise zu mindestens einem an dem Ende des Roboterarms 10 angebrachten

Retroreflektor, messen. Zur Bestimmung der für eine vollständige Positions- und Orientierungsbestimmung nötigen sechs Messgrößen können beispielsweise Entfernungen und Winkel zu den drei

Bezugspunkten 13, 14, 15 gemessen werden. Bei anderen Ausführungsbeispielen können mehr als drei Bezugspunkte vorhanden sein. Bei wieder anderen Ausführungsbeispielen kann die Messvorrichtung 12 drei separate Messeinrichtungen umfassen, wobei beispielsweise jede Messeinrichtung Entfernungen zu zweien der Bezugspunkte 13, 14, 15 misst.

Bei einem derartigen Ausführungsbeispiel können beispielsweise immer drei Messgrößen parallel gemessen werden (eine je Messeinrichtung), bevor eine Bestimmung der nächsten drei Messgrößen erfolgt. Eine Rate der Messungen kann dabei derart gewählt sein, dass sie größer als eine doppelte Bandbreite der Messgrößen ist, was nach dem Abtasttheorem eine vollständige Rekonstruktion des zeitlichen Verlaufs der Messgrößen erlaubt. Insbesondere weisen Messgrößen, welche bezüglich Roboterarmen wie dem Roboterarm 10 der Fig. 1 gemessen werden, typischerweise eine Tiefpasscharakteristik auf und sind dementsprechend bandbreitenbegrenzt. Die Grenzfrequenzen einer derartigen Tiefpasscharakteristik liegen dabei typischerweise im Bereich einiger Hertz bis Kilohertz. Die so erlangten Messwerte für die Messgrößen können dann interpoliert und/oder extrapoliert werden, um einen vollständigen Satz von sechs Werten der Messgrößen für einen beliebigen Zeitpunkt, an welchem Position und/oder Orientierung bestimmt werden sollen, zu erhalten.

Es ist zu bemerken, dass die Darstellung des Roboterarms 10 lediglich als Beispiel zu verstehen ist und die erfindungsgemäßen Verfahren und Vorrichtungen generell zur

Bestimmung von Position und Orientierung verwendet werden können.

In Fig. 2 ist ein Diagramm gezeigt, welches das oben angesprochene Ausführungsbeispiel, bei welchem mehrere Messeinrichtungen in der Messvorrichtung 12 vorhanden sind, näher erläutert. In Fig. 2 ist mit 20 eine Messvorrichtung bezeichnet, welche drei Messeinrichtungen Ti , T ₂ und T ₃ umfasst. Beispielsweise kann jede Messeinrichtung Ti , T ₂ und T ₃ einen Laser oder eine andere geeignete Lichtquelle sowie einen Detektor zum Detektieren von rückgestreutem Laserlicht umfassen. Dabei können sich die von den einzelnen Messeinrichtungen Ti , T ₂ und T ₃ abgestrahlten Laserstrahlen unterscheiden, beispielsweise hinsichtlich ihrer Wellenlänge oder einer verwendeten Modulation, um bei der Detektion die Lichtstrahlen trennen zu können.

Die Messeinrichtungen Ti , T ₂ , T ₃ können weiterhin bewegliche Spiegel, beispielsweise mikromechanische Spiegel, umfassen, um die Lichtstrahlen in eine gewünschte Richtung zu lenken, insbesondere auf Retroreflektoren R^ R ₂ und R ₃ , welche ortsfeste Bezugspunkte bilden und allgemein mit 21 bezeichnet sind.

Zur Bestimmung von Orientierung und Position der Messvorrichtung 20 bzw. eines damit verbundenen Objekts werden bei dem Ausführungsbeispiel der Fig. 3 Entfernungen zwischen den Messeinrichtungen Ti , T ₂ , T ₃ und den Retroreflektoren R^ R ₂ , R ₃ , gemessen.

Beispielsweise können wie durch Linien zwischen der Messvorrichtung 20 und den

Retroreflektoren 21 angedeutet die Entfernungen zwischen der Messeinrichtung Ti und den Retroreflektoren R ₂ und R ₃ , die Entfernungen zwischen der Messeinrichtung T ₂ und den Retroreflektoren und R ₃ sowie die Entfernungen von der Messeinrichtung T ₃ zu den Retroreflektoren R^ und R ₂ gemessen werden, um insgesamt sechs Messwerte zu erhalten, aus welchen dann die Position und/oder Orientierung bestimmt werden kann. Es sind jedoch auch andere Kombinationen von Messeinrichtungen und Retroreflektoren möglich. Zudem ist es auch möglich, mehr als sechs Messwerte zu bestimmen, um so ein überbestimmtes

Gleichungssystem zu erhalten und Messungenauigkeiten verringern zu können.

Um die einzelnen Retroreflektoren anzupeilen, können die Messeinrichtungen T T ₃ wie erwähnt beispielsweise bewegliche Spiegel wie mikromechanische Spiegel aufweisen. Ein verwendeter Laserstrahl kann dabei aufgeweitet werden, um einen Lichtkegel zu bilden, so dass die Position der Retroreflektoren nur ungefähr (abhängig von einem Winkel, welcher ausgeleuchtet wird) bekannt sein muss.

Bei dem dargestellten Ausführungsbeispiel wird also von jeder der Messeinrichtungen ΤΊ , T ₂ , T ₃ die Entfernung zu zwei verschiedenen Retroreflektoren gemessen. Dies kann sequentiell alternierend erfolgen. Beispielsweise können zu einem ersten Zeitpunkt die Entfernungen von Ti nach R ₃ , von T ₂ nach R^ und von T ₃ nach R ₂ gemessen werden, und zu einem darauf folgenden Zeitpunkt die Entfernungen von ΤΊ zu R ₂ , von T ₂ zu R ₃ und von T ₃ zu R^ usw. Um die Position und Orientierung dann zu einem gewünschten Bestimmungszeitraum zu bestimmen, kann eine Interpolation oder Extrapolation angewendet werden, um geschätzte Werte für alle sechs Messgrößen, das heißt alle sechs Entfernungen im Fall der Fig. 2, zu dem

Bestimmungszeitpunkt zu erhalten. Der Bestimmungszeitpunkt kann dabei mit einem der Messzeitpunkte übereinstimmen, dies muss aber nicht der Fall sein. Der Bestimmungszeitpunkt kann beispielsweise durch ein Triggersignal bestimmt werden. Am Ende des Roboterarms kann z. B. ein taktiler schaltender Taster angebracht sein, welcher bei Berührung eines Objekts ein Triggersignal sendet. Auf diese Weise entspricht die geschätzte Koordinate zum

Bestimmungszeitpunkt exakt der Koordinate auf dem Objekt. Alternativ kann ein optischer Sensor, (z. B. ein Laser-Linien-Scanner) Triggersignale, welche mehrere

Bestimmungszeitpunkte während einer Bewegung definieren, aussenden. Typische Laser- Linien-Scanner nehmen z.B. 30 Messwerte pro Sekunde auf. Bei jeder Aufnahme wird bei einem Ausführungsbeispiel ein Triggersignal gesendet, so dass jede Messung des optischen Sensors mit einer von der Messeinrichtung bestimmten Position und/oder Orientierung, und damit z. B. einer Koordinate an einem Werkstück verknüpft werden kann. Wenn der zeitliche Verlauf der zu messenden Signale - wie dies typischerweise der Fall ist - bandbreitenbegrenzt sind, kann insbesondere die Rate der jeweiligen Messungen größer als die doppelte Bandbreite sein (d.h. der Abstand zweier Messungen der gleichen Messgröße ist kleiner als 1/(2 x f _max ), wobei f _max die Bandbreite der Messgröße ist). Hierdurch ist gemäß dem Abtasttheorem die Abschätzung durch Interpolation im Wesentlichen exakt. Ein Ausführungsbeispiel eines entsprechenden Verfahrens, welches beispielsweise in den Vorrichtungen der Figuren 1 oder 2, aber auch in anderen Messvorrichtungen implementiert werden kann, ist in Fig. 3 dargestellt. Zur Erläuterung einzelner Verfahrensschritte wird zudem auf Fig. 4 Bezug genommen, welche vereinfachte Beispiele für Messwerte von Messgrößen zur Veranschaulichung zeigt.

In Schritt 30 werden Messgrößen zu verschiedenen Zeitpunkten bestimmt. Dabei können verschiedene Messgrößen zumindest teilweise zu unterschiedlichen Zeitpunkten bestimmt werden.

Dies ist in beispielhafter Weise in den Diagrammen (a) und (b) der Fig. 4 dargestellt. Dabei werden sechs Messgrößen bestimmt, welche mit m1-m6 bezeichnet sind.

In Diagramm (a) der Fig. 4 sind dabei die Messwerte für die Messgrößen m1 , m2 und m3 über der Zeit t angetragen, während in dem Diagramm (b) Messwerte für die Messgrößen m4, m5 und m6 über der Zeit t aufgetragen sind.

Die Messgrößen m1 , m2 und m3 werden dabei zu Zeitpunkten t1 , t3, t5, t7... bestimmt, während die Messgrößen m4, m5 und m6 zu Zeitpunkten t2, t4, t6, t8... bestimmt werden. Die

Messgrößen m1-m6 können dabei beispielsweise sechs Entfernungen von drei

Messeinrichtungen zu drei Retroreflektoren wie unter Bezugnahme auf Fig. 2 erläutert sein, wobei zwischen den Zeitpunkten z.B. Spiegel in den Messeinrichtungen geschaltet werden können, um einen anderen Reflektor anzumessen. Bei dem Beispiel der Fig. 4 werden also immer drei Messgrößen simultan bestimmt, wobei zwei Dreiergruppen von Messgrößen alternierend bestimmt werden. Es ist jedoch auch eine andere Aufteilung mit anderen Gruppengrößen möglich, wobei die Gruppengröße beispielsweise einer Anzahl von verfügbaren Messeinrichtungen entspricht. Beispielsweise kann auch nur eine einzige Messeinrichtung vorgesehen sein, welche - beispielsweise mittels eines beweglichen Spiegels - alternierend verschiedene Reflektoren anmisst.

In Fig. 3 werden dann in Schritt 31 Werte der Messgrößen an einem gemeinsamen

Bestimmungszeitpunkt geschätzt, beispielsweise durch Interpolation. Dies ist ebenfalls in Fig. 4 schematisch dargestellt.

In den Diagrammen (a) und (b) zeigen dabei Kurven 40-45 eine Interpolation bzw. Extrapolation (im jeweils gestrichelten Bereich) basierend auf den gemessenen Werten für die Messgrößen m1-m6, wobei Kurve 40 der Messgröße m1 , Kurve 41 der Messgröße m2, Kurve 42 der Messgröße m3, Kurve 43 der Messgröße m4, Kurve 44 der Messgröße m5 und Kurve 45 der Messgröße m6 zugeordnet ist.

In Diagramm (c) sind zwei Bestimmungszeitpunkte te1 und te2 dargestellt. Zur Abschätzung der Messgrößen zum Zeitpunkt te1 werden dabei die interpolierten Werte der Messgrößen m1-m6 gemäß der Kurven 40-45 wie durch eine gestrichelte Linie angedeutet verwendet, und für den Bestimmungszeitpunkt te2, welcher außerhalb der Zeiten t1-t10, zu denen bei dem

dargestellten vereinfachten Beispiel gemessen wurde, liegt, werden entsprechende

extrapolierte Werte herangezogen. Die Interpolation/Extrapolation kann dabei beispielsweise mittels Splines oder polynomialer Interpolation erfolgen. Bei einem anderen

Ausführungsbeispiel kann anstelle einer Interpolation oder Extrapolation von Messwerten auch eine Mittelung über mehrere Messwerte erfolgen. Beispielsweise kann in der Umgebung des Bestimmungszeitpunktes eine Modellfunktion an eine Vielzahl von Messwerten angepasst und dadurch der Messwert zum Bestimmungszeitpunkt geschätzt werden. Durch die Mittelung kann die Unsicherheit der geschätzten Messgröße wesentlich kleiner als die der Einzelmessung sein. Bei dem Beispiel der Fig. 4 unterscheiden sich dabei die Bestimmungszeitpunkte te1 , te2 von den Messzeitpunkten t1-t10. Bei anderen Ausführungsbeispielen können die

Bestimmungszeitpunkte auch mit einem der Messzeitpunkte zusammenfallen. In diesem Fall ist eine Interpolation/Extrapolation nur für diejenigen Messgrößen nötig, welche nicht an dem Bestimmungszeitpunkt gemessen werden. Wäre beispielsweise te1 gleich t3, könnten für die Messgrößen m1-m3 direkt die gemessenen Werte verwendet werden, während für die

Messgrößen m4-m6 entsprechend interpolierte Werte verwendet werden.

Zu bemerken ist außerdem, dass eine derartige Interpolation auch verwendet werden kann, um Messgrößen zu einem Bestimmungszeitpunkt abzuschätzen, wenn alle Messgrößen gleichzeitig gemessen werden, die Bestimmung aber zu einer Zeit ungleich einem Messzeitpunkt erfolgen soll.

In Fig. 3 wird anschließend in Schritt 32 die Position und/oder Orientierung eines Objekts an dem Bestimmungszeitpunkt auf Basis der in Schritt 31 geschätzten Messgrößen bestimmt. Dies ist ebenfalls beispielhaft in Fig. 4, in diesem Fall in Diagramm (c) dargestellt. In dem

dargestellten Beispiel werden zwei Positionsgrößen, beispielsweise zwei Koordinaten t1 und t2 an den Zeitpunkten te1 und te2 bestimmt. Bei Ausführungsbeispielen, bei welchen eine komplette Position und Orientierung im dreidimensionalen Raum benötigt werden, würden entsprechend mehr Positionsgrößen, beispielsweise drei Koordinaten für die Position und drei Winkel für die Orientierung, bestimmt. We durch Linien 46 und 47 angedeutet kann auf Basis der bestimmten Positionsgrößen dann ein Verlauf der jeweiligen Positionsgröße - beispielsweise wiederum durch Interpolation - bestimmt werden. Zu beachten ist, dass die Messgrößen und -werte der Fig. 4 lediglich als veranschaulichendes Beispiel dienen und nicht als tatsächliche Messwerte anzusehen sind. Zu bemerken ist, dass während in den Figuren 2 und 4 jeweils drei Messgrößen parallel bestimmt werden, die Bestimmung der Messgrößen für verschiedene Messeinrichtungen auch asynchron erfolgen kann, so dass beispielsweise die Messgrößen jeweils untereinander zu verschiedenen Zeitpunkten gemessen werden. Bei manchen Ausführungsbeispielen kann die beschriebene Interpolation und/oder

Extrapolation verbessert werden, indem zusätzliche Informationen, welche eine relative

Änderung der Messgrößen beschreiben, herangezogen werden. Beispielsweise können in einer Vorrichtung wie der Vorrichtung aus Fig. 1 zusätzlich ein oder mehrere Initialsensoren vorgesehen sein, aus welchen eine Beschleunigung und somit eine relative Veränderung des Koordinaten ableitbar ist. Bei anderen Ausführungsbeispielen können beispielsweise Sollwerte einer Steuerung der Vorrichtung wie des Roboterarms der Fig. 1 herangezogen werden.

Während in dem Beispiel der Figur 2 sechs Längen bestimmt werden, können bei anderen Ausführungsbeispielen auch andere Messgrößen, z.B. Wnkel, bestimmt werden.

Beispielsweise können auch drei Längen und drei Wnkel, eine Länge und fünf Wnkel oder andere Kombinationen aus Längen und Wnkeln bestimmt werden. Insbesondere ist auch eine Überbestimmung möglich, d.h. es werden mehr unabhängige Messgrößen erfasst, als zur Bestimmung von Lage und Position notwendig sind. In diesem Fall kann die Genauigkeit der extrahierten Lage- und Positionsinformation durch Ausgleichsrechnung verbessert werden. Falls nur eine Position bestimmt wird, kann es auch ausreichend sein, mit einer

Messeinrichtung drei unabhängige Längenmessungen vorzunehmen.

Wie sich aus den obigen Beschreibungen von Varianten und Abwandlungen ergibt, ist die Erfindung nicht auf die dargestellten Ausführungsbeispiele begrenzt.