La présente invention concerne un procédé pour déterminer une propriété physique dans un milieu discontinu. Elle concerne également un procédé simulation de la valeur d'une grandeur physique dans un milieu discontinue.

Le domaine de l'invention est le domaine de la caractérisation d'un milieu discontinu. Plus particulièrement, le domaine de l'invention est celui de la simulation de la valeur d'une grandeur physique dans un milieu discontinue.

Etat de la technique

La simulation de la valeur d'une grandeur physique, telle que par exemple la température, dans un milieu discontinu, à partir des conditions de départ ou de conditions de bords, est une opération courante dans différents domaines, tels que par exemple le domaine de l'étude des matériaux ou le domaine de la mécanique des fluides. Il est important de connaître la valeur et l'évolution de la grandeur physique pour déterminer et prévoir le comportement du milieu.

Cependant, il est très rare qu'un milieu soit continu. Il est généralement composé de plusieurs éléments dont les propriétés physiques ne sont pas identiques, de sorte que le milieu est en réalité discontinu.

Actuellement, il existe différentes techniques pour déterminer/simuler la valeur ou l'évolution d'une grandeur physique dans un milieu discontinu, telles que par exemple les techniques faisant intervenir une modélisation par éléments finis. Ces techniques utilisent une modélisation très complexe pour simuler le comportement d'un milieu, en particulier en ce qui concerne les frontières d'une discontinuité. Ces techniques sont donc très chronophages, nécessitent beaucoup de ressources de calcul, tout en proposant une précision qui n'est pas toujours satisfaisante. Un but de la présente invention est de remédier à ces inconvénients.

Un autre but de l'invention est de proposer un procédé pour déterminer une propriété physique d'un milieu discontinu plus simple.

Encore un autre but de l'invention est de proposer un procédé pour déterminer une propriété physique d'un milieu discontinu plus rapide.

Il est encore un autre but de l'invention de proposer un procédé pour déterminer une propriété physique d'un milieu discontinu nécessitant moins de ressources de calcul.

Enfin, un autre but de l'invention est de proposer un procédé pour déterminer une propriété physique d'un milieu discontinu proposant une plus grande précision pour un temps de calcul, une quantité de ressource, donné(e), comparé aux techniques actuelles.

Exposé de l'invention

L'invention permet d'atteindre au moins l'un de ces buts par un procédé, mis en œuvre par ordinateur, pour déterminer une propriété physique, d'un milieu, dit discontinu, ledit milieu comprenant une base continue et au moins une discontinuité, dont les propriétés physiques sont connues, ledit procédé comprenant les étapes suivantes :

- pour chaque discontinuité, détermination d'une relation géométrique continue définissant géométriquement ladite discontinuité, seule ou dans ladite base continue ; et

- détermination d'une relation, dite physique, en particulier continue, décrivant la propriété physique dudit milieu discontinu, en fonction de ladite relation géométrique et de la propriété physique de chaque discontinuité.

Ainsi, pour déterminer la priorité physique d'un milieu discontinu, le procédé selon l'invention prévoit, de manière tout à fait innovante, de déterminer tout d'abord une relation géométrique continue pour décrire la ou les discontinuité(s), et en particulier le milieu avec lesdites discontinuités. Lorsqu'une telle relation géométrique continue est déterminée, elle peut ensuite être utilisée pour déterminer la propriété physique, et son évolution, dans l'ensemble du milieu discontinu en fonction de la propriété physique de chaque discontinuité, et éventuellement de celle de la base continue. L'utilisation d'une relation géométrique continue permet de réaliser une détermination/simulation d'un paramètre physique d'un milieu discontinu plus facile, par un calcul plus rapide consommant moins de ressources.

De plus, le procédé selon l'invention permet de personnaliser la précision souhaitée lors de la détermination de la propriété physique du milieu discontinue, en ajustant la précision de la relation géométrique continue. Plus, la relation géométrique décrivant la ou les discontinuité(s) est précise plus le paramètre physique du milieu sera déterminé de manière précise, et vice versa.

De plus, le procédé selon l'invention permet également un gain (simplification) en termes de complexité algorithmique et donc en ressources de calcul machine.

Dans la présente demande, la relation géométrique représentant la discontinuité est dite « continue » car elle définit de manière continue une discontinuité dans la base continue, y compris, et surtout, en ce qui concerne l'interface entre ladite discontinuité et le reste du milieu, et en particulier la base continue.

Par ailleurs, l'expression « connue » est utilisée pour préciser que les propriétés physiques sont connues au moment de la réalisation du procédé selon l'invention .

Suivant un mode de réalisation particulièrement avantageux, la relation géométrique continue obtenue par utilisation d'une fonction d'inclusion pour au moins une discontinuité.

L'utilisation de la fonction d'inclusion est particulièrement avantageuse car elle permet de réaliser une modélisation géométrique continue du milieu discontinue de manière simple et rapide. De plus, la fonction d'inclusion permet d'ajuster la précision de la modélisation géométrique continue. Suivant un exemple de réalisation non limitatif, une fonction d'inclusion, notée f(.x), utilisée pour modéliser une discontinuité unidimensionnelle peut être la fonction suivante :

dans laquelle x _t est la position de l'inclusion dans le milieu, a _x la moitié de la largeur de l'inclusion, et a un paramètre de contrôle de la raideur de la discontinuité.

Suivant un exemple de réalisation non limitatif, une fonction d'inclusion, notée l(x, z) , utilisée pour modéliser une discontinuité bidimensionnelle rectangulaire peut être la fonction suivante :

dans laquelle (χ,.ζ ) est la position de l'inclusion dans le milieu, a _x et a, la moitié de la largeur de l'inclusion dans les directions x et z, et a un paramètre de contrôle de la raideur de la discontinuité.

Suivant un exemple de réalisation non limitatif, une fonction d'inclusion, notée /(%, z) , utilisée pour modéliser une discontinuité bidimensionnelle de section arrondie peut être la fonction suivante :

Kx,.z) = exp j - { ^2K avec τ = -J (x - x _s ) ² + (z -∑ _s ) ²

Suivant un exemple de réalisation non limitatif, une fonction d'inclusion, notée l(x,y, z), utilisée pour modéliser une discontinuité tridimensionnelle rectangulaire peut être la fonction suivante :

Ι rt{%, y, z Λ) = esp ί |— — -— exp — exp - _^ " j) dans laquelle z,) est la position de l'inclusion dans le milieu, σ _χ , σ _ν et σ _ζ la moitié de la largeur de l'inclusion dans les directions x, y et z, et a un paramètre de contrôle de la raideur de la discontinuité. Suivant une version préférée du procédé selon l'invention, la détermination de la relation physique peut en outre être réalisée en fonction de la propriété physique de la base.

Ainsi, pour déterminer la relation physique, le procédé selon l'invention peut utiliser la relation géométrique continue décrivant de manière continue le milieu discontinu formé par la base continue et la (ou les) discontinuité(s), la propriété physique de chaque discontinuité et la propriété physique de la base continue. Préférentiellement, la relation physique décrivant la propriété physique du milieu discontinu peut être réalisée de la manière suivante :

- pour chaque discontinuité, obtention d'une relation physique, dite individuelle, par multiplication de la propriété physique de ladite discontinuité par la relation géométrique continue définissant ladite discontinuité ; et

- sommation de toutes les relations physiques individuelles, éventuellement avec la propriété physique de la base continue.

Au moins une discontinuité du milieu discontinu peut être une discontinuité passive.

Dans ce cas l'inclusion ne vient pas influencer, de manière active, la valeur d'une grandeur physique dépendant de la propriété physique dans le milieu. Alternativement ou en plus, au moins une discontinuité du milieu discontinu peut être active.

Dans ce cas, l'inclusion vient affecter de manière active la valeur d'une grandeur physique dépendante de la propriété physique dans le milieu.

Par exemple, lorsque la propriété physique est la conductivité, ou la conductibilité, thermique, alors l'inclusion peut être active pour modifier la valeur de la température dans le milieu. Une telle inclusion active peut être une source de chaleur, telle qu'une plaque chauffée. De plus, la propriété physique d'au moins une discontinuité peut être constante. Alternativement ou en plus, la propriété physique d'au moins une discontinuité peut être variable, par exemple en fonction du temps et/ou en fonction d'une grandeur s'appliquant à ladite discontinuité ou au milieu discontinu.

Suivant un exemple de réalisation particulier, la propriété physique peut être l'aimantation. Cette dernière peut être modifiée par application d'un champ magnétique variable, appliqué au milieu discontinu, qui vient modifier l'aimantation de la discontinuité.

De plus, au moins une discontinuité du milieu discontinu peut être une discontinuité unidimensionnelle.

Une telle discontinuité peut par exemple être une fente prévue dans un milieu solide d'épaisseur négligeable, ou un fil inséré dans un milieu gazeux ou liquide, etc. Alternativement ou en plus, au moins une discontinuité du milieu discontinu peut être une discontinuité multidimensionnelle, et en particulier bidimensionnelle ou tridimensionnelle.

Une telle discontinuité peut par exemple être une fenêtre prévue dans un milieu solide, ou un fil inséré dans un milieu gazeux ou liquide, etc.

Suivant un autre aspect de la présente invention, il est proposé un procédé pour déterminer, par simulation, la valeur d'une grandeur physique dans un milieu, dit discontinu, comprenant au moins une discontinuité, à partir d'au moins une condition, dite d'entrée, relative à une valeur de ladite grandeur en au moins un point dudit milieu discontinu, ledit procédé comprenant les étapes suivantes :

- détermination, par le procédé selon l'invention, d'une relation physique décrivant une propriété physique dudit milieu discontinu, influant sur la valeur de ladite grandeur physique dans ledit milieu discontinu, et

- calcul de la valeur de ladite grandeur physique dans ledit milieu discontinu par au moins une équation prédéterminée prenant en compte ladite condition d'entrée et ladite relation physique.

Le procédé simulation selon l'invention permet de réaliser une simulation de la valeur d'une grandeur physique de manière plus simple, plus rapide, avec moins de ressources de calcul et avec une précision personnalisable.

La détermination de la valeur de la grandeur physique peut être réalisée pour un ou plusieurs points dans ledit milieu, ou en tous points dudit milieu discontinu.

Suivant des exemples de réalisation nullement limitatifs, la propriété physique peut être :

- une conductivité, en particulier thermique ou électrique ou massique,

- une diffusivité, en particulier thermique ou électrique ou massique, ou

- une résistivité,

- une polarisabilité,

- une susceptibilité électrique, diélectrique ou magnétique,

- une viscosité d'un fluide,

- une densité,

- etc.

Dans une version non limitative, l'équation prédéterminée utilisée pour déterminer par simulation la valeur d'une grandeur physique peut être une équation de diffusion de ladite grandeur physique. Par exemple, lorsque la grandeur physique est la température, alors l'équation prédéterminée utilisée est l'équation de diffusion de la chaleur. L'étape de calcul peut comprendre une étape de résolution numérique de l'équation prédéterminée.

Cette étape de résolution numérique peut comprendre une discrétisation de la relation physique, et plus particulièrement de chaque relation géométrique contenue dans ladite relation physique et décrivant chaque discontinuité.

Avantageusement, une telle discrétisation peut être réalisée en utilisant une grille de Gauss ou de Gauss-Radau, ou de Gauss-Lobatto ...

De telles grilles permettent une convergence exponentielle de l'approximation polynomiale de toute fonction.

Selon encore un autre aspect de l'invention, il est proposé un programme d'ordinateur comprenant des instructions exécutables par un appareil informatique et mettant en œuvre toutes les étapes du procédé selon l'invention.

Un tel programme d'ordinateur peut être codé dans tout langage informatique, tel que C, C++, Java, etc.

Selon encore un autre aspect de l'invention, il est proposé un dispositif électronique et/ou informatique comprenant des moyens agencés pour mettre en œuvre toutes les étapes du procédé selon l'invention.

Un tel appareil peut être un ordinateur personnel, un serveur, une tablette, une puce électronique, un processeur, une unité de calcul, un processeur graphique (GPU), etc.

Le procédé selon l'invention peut être utilisé pour déterminer par simulation :

- un écoulement de fluides avec ou sans transferts thermiques autour d'obstacles solides immobiles ou mobile, par exemple en rotation ; un écoulement de fluides avec ou sans transferts thermiques en présence de bulles, ou de cavitation ;

un écoulement de fluides avec ou sans transferts thermiques en milieu poreux, par calcul direct, c'est-à-dire sans modèle «statistique» ; et

un transfert thermique, ou hydrique, ou de polluant, ou d'espèces chimiques, en milieu multiphasique.

Description des figures et modes de réalisation

D'autres avantages et caractéristiques apparaîtront à l'examen de la description détaillée d'un mode de réalisation nullement limitatif, et des dessins annexés sur lesquels

- la FIGURE 1 est une représentation schématique d'un exemple de réalisation d'un procédé, selon l'invention, pour la détermination d'une propriété physique d'un milieu discontinu ;

- la FIGURE 2 est une représentation schématique d'un exemple de réalisation d'un procédé, selon l'invention, pour la détermination par simulation d'une valeur d'une grandeur physique d'un milieu discontinu ; et

- les FIGURES 3a-3f sont des exemples d'application du procédé de selon l'invention à deux milieux discontinus.

Il est bien entendu que les modes de réalisation qui seront décrits dans la suite ne sont nullement limitatifs. On pourra notamment imaginer des variantes de l'invention ne comprenant qu'une sélection de caractéristiques décrites par la suite isolées des autres caractéristiques décrites, si cette sélection de caractéristiques est suffisante pour conférer un avantage technique ou pour différencier l'invention par rapport à de l'état de la technique antérieur. Cette sélection comprend au moins une caractéristique de préférence fonctionnelle sans détails structurels, ou avec seulement une partie des détails structurels si cette partie est uniquement suffisante pour conférer un avantage technique ou pour différencier l'invention par rapport à l'état de la technique antérieure. Sur les figures les éléments communs à plusieurs figures conservent la même référence.

La FIGURE 1 est une représentation schématique d'un exemple de réalisation non limitatif d'un procédé selon l'invention pour la détermination d'une propriété physique d'un milieu discontinu .

La propriété physique à déterminer est notée λ, dans la suite.

La propriété physique λ peut par exemple être la conductivité thermique. Alternativement, dans le cas de l'écoulement d'un fluide, la propriété physique λ peut être une viscosité, une densité, et éventuellement l'une au moins des propriétés mentionnées plus haut.

Le procédé 100, représenté sur la FIGU RE 1, comprend une étape 102 de détermination, pour une discontinuité d'un milieu discontinu, d'une relation géométrique continu définissant géométriquement la discontinuité. Cette relation géométrique est déterminée en fonction de la forme de la discontinuité et de la position de la discontinuité dans le milieu .

Par exemple, lorsque la discontinuité est une forme de section rectangulaire se rapportant dans une base sensiblement plane, alors la discontinuité peut être définie en utilisant la relation d'inclusion bidimensionnelle suivante :

Lorsque la discontinuité est une forme de section arrondie se rapportant dans une base sensiblement plane, alors la discontinuité peut être définie en utilisant la relation d'inclusion bidimensionnelle suivante :

La FIGURE 3a est une représentation schématique d'une relation géométrique continue, obtenue à l'étape 102, et représentant le cas d'un milieu discontinu 302 comprenant une discontinuité rectangulaire 304 dans une base continue 306 sensiblement plan . La relation géométrique obtenue dans ce cas, en partant de la relation d'inclusion ( 1) donnée ci-dessus, avec xi=0, zi=0, a=21, o^ = l/10 et a _x =2/5. La FIGURE 3b est une représentation schématique d'une relation géométrique continue, obtenue à l'étape 102, et représentant le cas d'un milieu discontinu 312 comprenant une discontinuité cylindrique 314 dans la base 306. La relation géométrique obtenue dans ce cas, en partant de la relation d'inclusion (2) donnée ci-dessus, et o = l/2.

Bien entendu, d'autres relations que les relations (1) et (2) peuvent être utilisées en fonction, notamment, de la forme géométrique de la discontinuité.

Alternativement, ou en plus, il est possible de décomposer une forme géométrique en des formes géométriques basiques prédéfinies, telles que des formes rectangulaires et/ou triangulaires et/ou arrondies, etc.

Dans le cas où le milieu comporte plusieurs discontinuités, l'étape 102 est réitérée pour chaque discontinuité présente dans le milieu, de sorte que chaque discontinuité est traitée, et qu'une relation géométrique continue est déterminée pour chaque discontinuité.

Lorsque toutes les discontinuités du milieu ont été traitées, une étape 104, optionnelle, définit par concaténation de toutes les relations géométriques déterminées lors des itérations de l'étape 102, une relation géométrique globale définissant le milieu discontinu avec toutes les discontinuités.

Ensuite, lors d'une étape 106, une relation physique continue est déterminée pour définir, de manière continue, la propriété physique sur l'ensemble du milieu discontinu, en fonction de :

- la relation géométrique continue déterminée à l'étape 104 ou à l'étape 102,

- la propriété physique de la base continue du milieu, et

- la propriété physique de chaque discontinuité.

Lorsque la propriété physique est la conductivité thermique, dans chacun des exemples représentés sur les FIGURES 3a et 3b, la relation physique continue, déterminée à l'étape 106 et donnant la conductivité thermique du milieu discontinu, est la suivante : λ(χ, ζ) = λ ₀ + (λ _χ - λ ₀ )Ι(χ, ζ)

Cette relation est obtenue par sommation des valeurs de conductivité obtenues pour chaque discontinuité, multipliée par la relation géométrique continue décrivant géométriquement ladite discontinuité.

La FIGURE 2 est une représentation schématique d'un exemple de réalisation non limitatif d'un procédé pour déterminer par simulation la valeur d'une grandeur physique selon l'invention dans un milieu discontinu.

Le procédé 200, représenté sur la FIGURE 2, comprend toutes les étapes du procédé 100 de la FIGURE 1.

Le procédé 200 comprend, après les étapes du procédé 100, une étape 202 de définition d'une équation à partir d'une équation donnant la valeur de la grandeur physique dans un milieu continu et la relation physique obtenue à l'étape 106 du procédé 100.

Lorsque la grandeur recherchée est la température, l'équation peut être par exemple l'équation de diffusion de la chaleur bidimensionnelle suivante :

avec f(x, z) les conditions de bords connues, et u la solution recherchée.

Une étape 204 réalise une discrétisation du milieu discontinu, avec une grille prédéterminée, telle que par exemple une grille de Gauss.

Lors d'une étape 206, l'équation continue déterminée à l'étape 202 est résolue de manière numérique, en prenant en compte des conditions de bords ou des conditions d'entrées. La solution ainsi trouvée donne la valeur de la grandeur physique.

La résolution de l'équation, lors de l'étape 206, peut être réalisée par exemple en utilisant une résolution numérique par méthode spectrale Tchebycheff.

Les FIGURE 3c-3d sont des représentations schématiques de la solution déterminée pour le milieu discontinu de la FIGURE 3a : dans la FIGURE 3c la discontinuité rectangulaire 304 est thermiquement plus conductrice comparée celle de la FIGURE 3d .

Les FIGURE 3e-3f sont des représentations schématiques de la solution déterminée pour le milieu discontinu de la FIGURE 3b : dans la FIGURE 3e la discontinuité cylindrique 314 est thermiquement plus conductrice comparée celle de la FIGURE 3f.

Chacune des FIGURES 3c-3f donne le champ de température ainsi déterminé. L'axe vertical donne la valeur relative de la température en fonction de la position dans le milieu discontinu.

Bien entendu, l'invention n'est pas limitée aux exemples détaillés ci- dessus.