MéTODOS Y SISTEMAS PARA GENERAR MALLAS APROPIADAS PARA MODELADOS HíBRIDOS RANS/LES

CAMPO DE LA INVENCIóN

La presente invención se refiere a métodos y sistemas para generar mallas apropiadas para modelados híbridos RANS/LES particularmente en el campo aeronáutico.

ANTECEDENTES DE LA INVENCIóN

Actualmente Ia Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) se usa ampliamente en Ia industria aeronáutica. De cara a reducir las inversiones en Ensayos en Túneles de Viento se usa crecientemente Ia simulación en las actividades de diseño.

CFD discretiza el dominio físico en pequeñas celdas en las que se calculan las ecuaciones de Navier-Stokes o simplificaciones de las mismas como por ejemplo las ecuaciones promediadas de Reynolds de Navier-Stokes. Ello implica Ia necesidad de una buena malla para llevar a cabo un buen cálculo. La calidad de Ia malla se define habitualmente por Ia deformación de las celdas o Ia relación de crecimiento entre celdas. Así mismo, los residuos calculados en las ecuaciones proporcionan una buena idea de Ia calidad del cálculo.

Los modelos de simulación híbridos de turbulencias que usan una combinación de las ecuaciones promediadas de Reynolds de Navier-Stokes

(RANS) y Ia simulación de grandes escalas (LES) están haciéndose muy populares porque aumentan Ia exactitud de las predicciones en situaciones complejas de flujo (especialmente en flujos desprendidos) sin el coste de unas completas simulaciones de grandes escalas. Los métodos híbridos que usan RANS y LES necesitan una adaptación de Ia malla para el uso de ambas metodologías en los mismos cálculos por Io que se necesita una malla con una

zona RANS relativamente gruesa (comparada con Ia zona LES) y una zona de alta resolución para Ia zona LES sin propagación hacia Ia zona RANS. Como LES demanda ser no-estacionario RANS se usa en modo no-estacionario (No- estacionario RANS o URANS). LES es un método de modelado turbulento a escala de submalla Io que significa que Ia resolución de Ia malla puede tener alguna influencia en Ia solución final. No hay convergencia de malla sino una convergencia de solución ya que cuanto más refinamiento se haya generado más escalas se resuelven. Esto implica que una buena calidad en Ia malla de Ia zona LES se define por Ia resolución de Ia malla. Las mallas que se usan principalmente en CFD son de tres tipos: totalmente estructuradas, totalmente desestructuradas ó híbridas, que son mezclas de los otros dos tipos de mallas.

Las mallas estructuradas son mallas en las que Ia conectividad es regular y viene fijada por Ia topología: cada vértice interior es incidente sobre un número fijo de celdas y cada celda está delimitada por un número fijo de lados y bordes. Todos los nodos de una malla estructurada pueden ser localizados usando índices (Ij, k), por Io que su conectividad es explícita.

Las mallas desestructuradas tienen una conectividad totalmente arbitraria: un vértice de Ia malla puede pertenecer a cualquier número de celdas y cada celda puede tener cualquier número de bordes o lados. Los datos de Ia topología deben estar permanentemente almacenados para conocer exactamente los vecinos de cada nodo. El coste de Ia memoria involucrada por el uso de una malla desestructurada puede por tanto llegar a ser gravoso muy rápidamente. Para geometrías complejas, las mallas estructuradas están divididas en varios bloques creando mallas estructuradas multibloque en las que Ia geometría en cuestión está formada por varios bloques estructurados, que comprenden mallas ordenadas estructuralmente dentro de ellos.

La ubicación y distribución de bloques en el dominio físico, es decir Ia topología de Ia malla, juega un papel significativo para alcanzar una buena descripción de Ia geometría. La conexión entre bloques también es importante

debido a Ia propagación de nodos, ya que las caras de los bloques propagan los números de nodos entre dos bloques en contacto.

Por otra parte, las ecuaciones pueden definir una física especial llamada comportamiento de capa límite (BL) que no solo aparece en ecuaciones CFD, otras ecuaciones también pueden crear este comportamiento BL y tendrían el mismo tratamiento. Este comportamiento BL fuerza a las topologías de Ia malla a crear una topología "C" alrededor de las superficies. Una topología "C" se define como una topología que rodea los perfiles (y los objetos dentro del flujo) en Ia que los refinamientos de Ia malla no se propagan en el sentido contrario a Ia corriente sino solo en el sentido a favor de Ia corriente. La Figura 1 muestra un ejemplo de una topología "C" alrededor de un perfil 2D. En métodos híbridos (RANS/LES) Ia zona de Ia capa límite debe ser descrita usando RANS.

Es habitual aplicar varias restricciones a las definiciones de las topologías de mallas, tales como las siguientes: - La necesidad de que Ia topología marque los límites de las superficies.

- La necesidad de que Ia topología tenga en cuenta las discontinuidades geométricas de las superficies.

- La necesidad de una topología "C" alrededor de las superficies como consecuencia de un comportamiento de capa límite (BL). Un requerimiento típico de calidad de una malla es que las celdas sean más próximas posibles a cubos (3D) o cuadrados (2D) perfectos. De cara a verificar ese requerimiento de calidad hay varias fórmulas matemáticas asegurando, por ejemplo, que ninguno de los ángulos entre planos está por debajo de 20-30°, otro criterio puede ser que el ángulo formado entre cualquier de las diagonales de los cubos (ó los cuadrados) no sea inferior a también a 20-

30°, o que el discriminante de Ia transformación sea mayor de 0.2. Para los cálculos LES uno debe asegurar que el refinamiento es suficientemente bueno para tener una buena descripción de las corrientes.

Todas las mallas estructuradas tienen sus bloques topológicamente conectados en sus interfaces, Io que significa que las interfaces deben tener exactamente el mismo número de nodos (continuidad). Existe Ia posibilidad de

crear interfaces de nodos TNC ("total-non-coincident") en las que puede encontrarse un salto en el número de celdas y su distribución. Su uso puede crear problemas en las interpolaciones, sin embargo se reduce el número de nodos. Una buena estrategia es usar TNCs en zonas de bajo gradiente, llamadas habitualmente zonas eulerianas al ser zonas apartadas de los limites de las paredes y su flujo es próximo a un flujo euleriano. Se recomienda generalmente evitar TNC dentro de las capas límite.

Aunque los métodos híbridos no han sido usados ampliamente en Ia industria se han divulgado algunas aplicaciones para perfiles aerodinámicos. El uso de una topología "C" tradicional se describe en "Detached-Eddy

Simulation of Three Airfoils with Different Stall Onset Mechanisms". Dong Li, Igor Men'shov and Yoshiaki Nakamura. Journal of Aircraft VoI 43 No. 4. July-August 2006.

El uso de una topología "O" se describe en "Detached-Eddy Simulation for leed Airfoils". Jianping Pan and Eric Loth. Journal of Aircraft VoI 42 No. 6 November-December 2005.

El uso de nuevas topologías se describe en "Detached Eddy Simulations of an Iced-Airíoil". S.Kumar and E. Loth. 39th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 8-11 January 2001. Reno. La creciente utilización de métodos híbridos demanda modelos CFD optimizados y Ia presente invención está orientada a Ia atención de esa demanda.

SUMARIO DE LA INVENCIóN

Es un objeto de Ia presente invención proporcionar métodos y sistemas para generar mallas optimizadas para modelados híbridos RANS/LES que usan RANS dentro de Ia capa límite y LES en Ia región separada permitiendo ahorros de los tiempos de cálculo. Es otro objeto de Ia presente invención proporcionar métodos y sistemas para generar mallas optimizadas para modelados híbridos RANS/LES que

permiten mantener el control en una topología "C" en Ia capa límite para asegurar una buena descripción del comportamiento RANS en Ia capa limite junto con el control del tamaño de celda en Ia región separada LES.

En un aspecto, este y otros objetos se consiguen proporcionando un método de generación de una malla de un objeto que se mueve a través de un medio fluido que se usa en el diseño ó análisis de dicho objeto en conexión con un método híbrido combinando RANS y LES que comprende los siguientes pasos: a) Crear un topología "C" interior alrededor de dicho objeto para Ia descripción de Ia capa límite. b) Crear un topología "C" exterior alrededor de Ia topología "C" interior cubriendo una región del espacio que incluye Ia región de separación. c) Localizar Ia región de separación y adaptarla a dichas topologías "C" interior y exterior de manera que Ia topología "C" exterior se adapte al tamaño de Ia región separada y Ia topología "C" interior se adapte al tamaño de Ia capa límite. d) Refinar Ia malla en Ia región de separación de acuerdo con las especificaciones de dicho método RANS/LES. En otro aspecto, los objetos mencionados se consiguen proporcionando un sistema para generar una malla de un objeto que se mueve a través de un medio fluido que se usa en el diseño ó análisis de dicho objeto en conexión con un método híbrido combinando RANS y LES que comprende un modelo CFD implementado en ordenador que permite Ia generación de Ia malla en los siguientes pasos: a) Crear un topología "C" interior alrededor de dicho objeto para Ia descripción de Ia capa límite. b) Crear un topología "C" exterior alrededor de Ia topología "C" interior cubriendo una región del espacio que incluye Ia región de separación. c) Localizar Ia región de separación y adaptarla a dichas topologías "C" interior y exterior de manera que Ia topología "C" exterior se adapte al tamaño

de Ia región separada y Ia topología "C" interior se adapte al tamaño de Ia capa límite. d) Refinar Ia malla en Ia región de separación de acuerdo con las especificaciones de dicho método RANS/LES. Otras características y ventajas de Ia presente invención se harán evidentes de Ia siguiente descripción detallada de las realizaciones, ilustrativas de su objeto, junto con las figuras adjuntas.

DESCRIPCIóN DE LAS FIGURAS

La Figura 1 muestra una topología "C" doble alrededor de un perfil aerodinámico.

La Figura 2 muestra una típica línea de división de Ia región separada.

La Figura 3 muestra localizaciones de saltos de celdas próximos al perfil aerodinámico.

La Figura 4 muestra localizaciones de saltos de celda en Ia zona posterior de Ia estela.

La Figura 5 muestra una malla generada de acuerdo con Ia presente invención.

DESCRIPCIóN DETALLADA DE LA INVENCIóN

Los métodos híbridos que combinan RANS y LES usan un modelado CFD mixto. Uno de esos métodos, conocido como DES, se describe en "Comments on the Feasibility of LES for Wings and on the Hybrid RANS/LES

Approach". Spalart, P. R., Jou, W.-H., Stretlets, M., and Allmaras, S. R. Advances in DNS/LES, Proceedings of the First AFOSR International Conference on DNS/LES. 1997.

De cara a conseguir una buena descripción se recomienda usar RANS dentro de Ia BL y LES en Ia región separada. Otras recomendaciones pueden

encontrarse en υoung-Person's Guide to Detached-Eddy Simulation Gríds" Spalart, P.R. NASA/CR-2001-211032.

Todas las mallas estructuradas tienen el problema de Ia propagación, haciendo que los refinamientos locales se propaguen en todo el campo fluido. El aislamiento de las zonas que necesitan refinamientos es una necesidad para asegurar una reducción del número de nodos en zonas sin grandes requerimientos para conseguir una reducción de costes en Ia ejecución.

Una malla generada de acuerdo con Ia presente invención asegura que Ia BL queda restringida y calculada aisladamente y que Ia gran zona de separación pueda ser refinada de manera independiente reduciendo el tiempo total de cálculo necesario.

En una realización preferente de Ia presente invención, el método para generar dicha malla comprende los siguientes pasos: a) Crear un topología "C" 21 alrededor del objeto respecto al cual se usará un modelo híbrido RANS/LES para simulación. En Ia realización preferente que estamos describiendo dicho objeto es un perfil aerodinámico 11 que crea un flujo separado alrededor del mismo. b) Crear un topología "C" exterior 23 alrededor de Ia previa topología "C" interior 21. La situación exacta de Ia topología "C" exterior 23 quedará definida en los siguientes pasos.

La "C" interior 21 se usa para una mejor descripción de Ia capa límite. Toda Ia capa límite debe ser descrita dentro de esta parte de Ia topología. En un modelo híbrido el cálculo RANS de Ia capa límite debe ser realizado dentro de esta capa (los modelos zonales pueden, por ejemplo, definir específicamente que zona puede tener solamente RANS o modelos híbridos). c) Localizar Ia región de separación y adaptar Ia malla a su tamaño.

Los modelos híbridos RANS/LES se basan en Ia idea de usar el modelo URANS (RANS no-estacionario) dentro de Ia capa límite (cerca de los límites de Ia pared) y modelos LES en Ia región de separación, esta región requiere una alta definición para lograr una definición precisa de las corrientes, por otra parte

las regiones alejadas de los límites de Ia pared tienen un flujo próximo a un flujo de tipo euleriano y no es necesaria una alta definición del flujo.

La región separada puede ser definida utilizando distintos enfoques:

- Conocimiento del usuario, por ejemplo en relación a Ia Figura 1 , puede decirse que Ia región de separación empieza después del perfil de hielo 25.

- Un cálculo CFD más avanzado o datos de túnel de viento.

- Uso de criterios de separación como, por ejemplo, el criterio de separación de Stratford.

La región de separación se define como Ia región donde se encuentra flujo inverso debido a un gradiente de presión adverso. Toda Ia región del espacio con flujo inverso debe quedar incluida dentro de Ia "C" exterior 23. En un cálculo CFD líneas de corriente dividen Ia región de flujo separado y flujo no separado. En Ia realización mostrada en las Figuras Ia región de separación se define como Ia zona situada después del perfil de hielo 25 y se considera que hay que esperar que el tamaño de Ia región de separación sea Ia mitad del tamaño de Ia cuerda del perfil aerodinámico 11 en el borde de salida, de manera que hay que adaptar Ia "C" exterior 23 a esa consideración. Si se usa un cálculo CFD debe asegurarse que Ia "C" exterior 23 contenga completamente Ia línea de corriente 31 de división entre el flujo separado y el flujo no separado. Como puede verse en Ia Figura 2 Ia parte frontal de Ia "C" exterior 23 cercana al del borde de ataque del perfil aerodinámico 11 puede reducirse ya que Ia región separada está muy cerca de Ia superficie del perfil aerodinámico. d) Refinar Ia malla. Una vez que Ia malla está adaptada a Ia región de separación se lleva a cabo un refinamiento de Ia malla para adaptarla a las restricciones mencionadas anteriormente: aumentar el refinamiento para LES y evitar un enorme cantidad de nodos en el campo fluido.

Este paso incluye los siguientes sub-pasos: d1 ) Dentro de Ia región de separación el bloque debe ser refinado de acuerdo con el modelo híbrido RANS/LES usado y sus especificaciones.

d2) Deben crearse saltos de celda en las interfaces de bloques para evitar una alta cantidad de nodos propagados en todo el dominio.

Como es bien conocido Ia mallas estructuradas propagan el número de nodos en las interfaces de las caras (3D) o los bordes (2D). Para cálculos de gran complejidad (que pueden necesitar varios días) es importante reducir Ia propagación de nodos de las zonas de alta definición (zonas separadas) a las zonas de baja definición (zonas eulerianas). Una técnica común al respecto es definir caras (3D) o bordes (2D) en los que se lleva a cabo un salto en el número de celdas (TNC, celdas no coincidentes totalmente). Aplicando esta técnica a Ia malla se puede reducir el número de celdas y consiguientemente el tiempo necesario para el cálculo. Con Ia topología definida previamente se obtiene Ia ventaja de que Ia propagación de celdas se redirige alrededor del perfil aerodinámico y que se puede asegurar que cada salto de celda se realiza en una región euleriana (donde se puede decir que el flujo no está afectado por efectos viscosos). Usando las topologías conocidas se encuentra un número alto de celdas en regiones eulerianas aumentando el tiempo de cálculo. Por otra parte, Ia topología puede adaptarse al tamaño de Ia región de separación para ser capaz de dirigir el refinamiento en Ia zona requerida.

Algunas localizaciones adecuadas para dichos saltos de celda son las siguientes:

- En Ia "C" exterior 23 en una línea de división 41 que corta transversalmente Ia zona de Ia "C" localizada antes de Ia región de separación.

- En el límite externo 43 de Ia "C" exterior 23.

- En el lado 45 del perfil aerodinámico opuesto al región de separación. - En Ia zona posterior de Ia estela 47 donde no hay influencia de Ia corriente (lejos del perfil aerodinámico, dependiendo de Ia precisión necesaria en esta región).

Los "solvers" tienen Ia restricción de que no permiten un alto número de saltos de celdas en el borde de los bloques por Io que el refinamiento y el salto de celdas se juntan en un solo paso.

La Figura 5 muestra una malla en Ia que se destacan un salto de celdas 51 para reducir los nodos propagados en Ia región inferior de flujo no separado y un salto de celdas 53 en el límite externo de Ia "C" exterior.

Un sistema para llevar a cabo el método mencionado puede ser implementado por medio de un modelo DES implementado en ordenador usando el paquete comercial de software elsA.

Los métodos y sistemas de acuerdo con Ia presente invención resultan particularmente aplicables al diseño o análisis de aviones o cualquiera de sus partes, es decir, fuselajes, alas, colas o combinaciones (fuselaje+alas, fuselajes +colas).

Se pueden introducir en las realizaciones preferidas que hemos descrito aquellas modificaciones que estén comprendidas en el ámbito de las reivindicaciones siguientes.