Die vorliegende Erfindung geht aus von einem Betriebsverfahren für eine Walzstraße, in der ein Metallband gewalzt wird,

- wobei die Walzstraße mindestens ein Walzgerüst und eine dem Walzgerüst nachgeordnete Einrichtung aufweist,

- wobei während des Auslaufens des Bandkopfes aus dem Walzgerüst mittels einer Erfassungseinrichtung an mindestens einem zwischen dem Walzgerüst und der nachgeordneten Einrichtung liegenden Erfassungsort eine seitliche Lage des Bandkopfes erfasst wird.

Die vorliegende Erfindung geht weiterhin aus von einem Computerprogramm, das Maschinencode umfasst, der von einer Steuereinrichtung für eine Walzstraße abarbeitbar ist, wobei die Abarbeitung des Maschinencodes durch die Steuereinrichtung bewirkt, dass die Steuereinrichtung die Walzstraße gemäß einem derartigen Betriebsverfahren betreibt.

Die vorliegende Erfindung geht weiterhin aus von einer Steuereinrichtung für eine Walzstraße, wobei die Steuereinrichtung mit einem derartigen Computerprogramm programmiert ist, so dass die Steuereinrichtung die Walzstraße gemäß einem derartigen Betriebsverfahren betreibt.

Die vorliegende Erfindung geht weiterhin aus von einer Walzstraße zum Walzen eines Metallbandes,

- wobei die Walzstraße zumindest ein Walzgerüst und eine dem Walzgerüst nachgeordnete Einrichtung aufweist,

- wobei die Walzstraße eine Steuereinrichtung aufweist, welche die Walzstraße gemäß einem derartigen Betriebsverfahren betreibt .

Ein Betriebsverfahren und eine Steuereinrichtung der eingangs genannten Art sowie die entsprechende Walzstraße sind beispielsweise aus der DE 197 04 337 B4, der JP S60 148 614 A oder der DE 10 2005 051 053 AI bekannt. Im Rahmen dieser Betriebsverfahren ist ein Bandlageregler vorhanden, der ausgehend von der erfassten seitlichen Lage des Bandkopfes einen Stellbefehl ermittelt und das Walzgerüst mit dem Stellbefehl beaufschlagt.

Beim Walzen von Metallband in einer Warmband-Fertigstraße soll das Metallband nach Möglichkeit mit höchster Laufstabilität und mit einem optimalen Planheitsergebnis durch die einzelnen Walzgerüste der Walzstraße geführt werden. Zu diesem Zweck ist insbesondere anzustreben, das Metallband mittig und gerade durch die einzelnen Walzgerüste der Walzstraße zu führen. Dies gilt auch und insbesondere in der Einfädelphase des Metallbandes, wenn also der Anfang des Metallbandes (= Bandkopf) bereits aus einem der Walzgerüste ausgetreten ist und dem nächsten Walzgerüst oder einer anderen nachgeordneten Einrichtung (insbesondere einem Haspel) zustrebt.

Erfolgt in dem Walzgerüst in der Einfädelphase eine asymmet- rische Verformung (wird das Metallband also mit einem Dickenkeil beaufschlagt) , läuft das Metallband nicht gerade, sondern in einem Kreisbogen (in Fachkreisen auch Säbel genannt) auf das nächste Walzgerüst bzw. allgemein die nachgeordnete Einrichtung zu. Das Metallband trifft daher außermittig bei der nachgeordneten Einrichtung ein.

Das seitliche Auswandern wird bei einem zu großen Betrag entweder durch ein einseitiges Schleifen an einer Seitenführung begrenzt oder spielt sich schlangenförmig innerhalb der bei- den Seitenführungen ab. Ein einseitiges Schleifen beschädigt die Bandkanten. Ein schlangenförmiges Wandern führt wegen der unkontrollierten seitlichen Bandbewegung zu einem außermittigen Anstechen im nachfolgenden Walzgerüst und dadurch zu Planheitsfehlern. Im Extremfall kann der Bandkopf den Walz- spalt des nachfolgenden Walzgerüsts komplett verpassen oder gedoppelt in den Walzspalt des nachfolgenden Walzgerüsts einlaufen. Beides führt zu negativen Ergebnissen. Im Extremfall ist es möglich, dass das aktuelle Metallband nur noch als Schrott verwertet werden kann oder dass - beispielsweise durch einen sogenannten Hochgeher - sogar die Walzstraße beschädigt wird. Im Stand der Technik werden die Seitenführungen üblicherweise eng eingestellt, um dem Metallband nur einen geringen seitlichen Bewegungsspielraum zu lassen. Dies hat zur Folge, dass die Bandkanten durch die Seitenführungen abgeschliffen werden und dass das Band in sich verspannt wird.

Steuerleute versuchen in der Praxis, durch schnelle Korrekturen der Schräglage der Arbeitswalzen den Geradeauslauf des Bandkopfes auf Sicht zu beeinflussen. Diese Tätigkeit ist sehr anspruchsvoll und erfordert große Erfahrung. Darüber hinaus gelingt dies sogar erfahrenen Steuerleuten oftmals nur eingeschränkt, da die Sicht von der Steuerbühne auf das Metallband aus einem ungünstigen Winkel erfolgt. Auch beeinträchtigen oftmals Dampf und Staub die Sicht. Weiterhin sind nur Ausschnitte des Metallbandes zwischen den Walzgerüsten sichtbar. Darüber hinaus ist bei den hinteren Walzgerüsten der Walzstraße aufgrund der hohen Transportgeschwindigkeiten eine sehr schnelle Reaktion erforderlich.

Die aus der DE 197 04 337 B4 bekannte Vorgehensweise führt vom Ansatz her bereits zu guten Ergebnissen. Die aus der DE 197 04 337 B4 bekannte Vorgehensweise ist jedoch noch nicht optimal .

Bei der JP S60 148 614 A wird die Abweichung der Position des Walzguts relativ zu einer Mittelposition mit einem Proportionalitätsfaktor gewichtet. Die Abweichung wird ferner zeitlich differenziert. Die zeitlich differenzierte Abweichung wird mit einem Faktor multipliziert, der indirekt proportional zur aktuellen Walzgeschwindigkeit ist. Auch diese Vorgehensweise ist noch nicht optimal.

Aus der US 2010/0 269 556 AI ist ein Verfahren zur Regelung der seitlichen Bandlage in einer Walzstraße mit mehreren Walzgerüsten bekannt, bei dem die Schräglagen der Arbeitswalzen in den Walzgerüsten einen Vektor bilden. Der Vektor wird aus dem Produkt einer quadratischen Matrix mit einem Vektor der ausgangsseitig der Walzgerüste erfassten Abweichungen der Bandlage von einer jeweiligen Solllage ermittelt. Die Regelverstärkung der US 2010/0 269 556 AI ist also nicht eine ska- lare Größe, sondern eine Verstärkungsmatrix. In der Veröffentlichung „Steering Control at Arcelor Eko Stahl finishing HSM", erschienen in Steel Times International, Mai/Juni 2007 wird beschrieben, dass die Bestimmung der Koeffizienten der quadratischen Matrix durch Modellrechnung, Simulation und viele Tests auf einer realen Anlage erfolgt. Diese Vorgehensweise ist sehr aufwändig und erlaubt keine schnelle Inbetriebnahme .

In der Promotionsschrift „Adaptive Fuzzy Logic Steering Controller for a Steckel Mi11" von Arno Barry Samuel Ferreira, November 2005, wird für ein Walzgerüst ein von Steuerleuten trainierter, adaptiver Fuzzy Logic Controller entworfen, der auf die Abweichung der Bandlage von einem Sollwert reagiert und auf den Schräglagesollwert der Arbeitswalzen wirkt. Die initiale Regelbasis der Fuzzy Logic wird durch Befragung der Steuerleute abhängig von wichtigen weiteren Größen und Walzparametern wie beispielsweise Differenzwalzkraft, Material- härte, Eintrittsbanddicke, Bandbreite und Walzgeschwindigkeit ermittelt. Diese Vorgehensweise erfordert viel Erfahrung, ist sehr unscharf und erlaubt keine schnelle Inbetriebnahme.

In der Veröffentlichung „Sensor-type Automatic Steering Con- trol System for Rolling Mi11" von Hiroaki Kuwano und Norio

Takahashi wird auf Basis eines einfachen Gerüst- und Bandmodells ein PD-Regler mit der Abweichung der Bandlage als Eingangsgröße und einem Schräglagensollwert als Ausgangsgröße entworfen. Die Reglerparameter des PD-Reglers werden gemäß einer theoretischen Stabilitätsbetrachtung als Konstanten ausgelegt. Dieser Entwurf kann nur in einem einzelnen Arbeitspunkt optimal sein. In der Veröffentlichung „State Feedback Control of the Strip Steering for Aluminium Hot Rolling Mills" von Y. Okamura und I. Koshino, IFAC 1996, werden ebenfalls auf Basis eines einfachen Gerüst- und Bandmodells ein Zustandsregler mit Zu- Standsbeobachter für die Differenzwalzkraft und ein überlagerter Integralregler für die Abweichung der Bandlage vorgeschlagen. Als Stellgröße dient ebenfalls die Schräglage der Arbeitswalzen . Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, Möglichkeiten zu schaffen, die Bandlage schnell und zuverlässig einstellen zu können.

Die Aufgabe wird durch ein Betriebsverfahren für eine Walz- Straße mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen des Betriebsverfahrens sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche 2 bis 12.

Erfindungsgemäß wird ein Betriebsverfahren der eingangs ge- nannten Art dadurch ausgestaltet,

- dass ein Bandlageregler als modellprädiktiver Regler ausgebildet ist, der basierend auf der erfassten seitlichen Lage des Bandkopfes eine Sequenz von mit einem Arbeitstakt nacheinander auszugebenden Stellbefehlen ermittelt, mittels de- rer jeweils ein Walzspaltkeil eingestellt wird,

- dass die Anzahl an Stellbefehlen in Verbindung mit dem Arbeitstakt einen Prädiktionshorizont des Bandlagereglers definiert, und

- dass der Bandlageregler das Walzgerüst zumindest mit dem als nächstes auszugebenden ermittelten Stellbefehl beaufschlagt .

Aufgrund des Umstands, dass eine Sequenz ermittelt wird, ist die Anzahl an Stellbefehlen somit mindestens zwei. Wenn mit n+1 die Anzahl an Stellbefehlen bezeichnet wird, ist somit n eine von 0 verschiedene natürliche Zahl, n kann den Wert 1 oder einen anderen Wert größer als 1 aufweisen. Wenn mit T der Arbeitstakt bezeichnet wird, ergibt sich der Prädiktions- horizont somit zu nT . Durch die erfindungsgemäße Vorgehensweise kann somit ein überlegenes Regelverhalten erzielt werden, das - innerhalb des Prädiktionshorizontes - auch zukünftige erwartete Stelleingriffe berücksichtigt.

Modellprädiktive Regler als solche sind bekannt. Rein beispielhaft kann auf die deutsche Wikipedia, Eintrag „Model Predictive Control", abgerufen am 30.08.2016, verwiesen werden .

Die generische Eigenschaft eines modellprädiktiven Reglers - also die Eigenschaft, aufgrund derer der Regler modellprädik- tiv ist - besteht allgemein gesprochen darin, dass er anhand des erfassten, der Regelung zu Grunde liegenden Istwertes nicht nur einen (1) Stellbefehl für ein Stellglied ermittelt, sondern dass er

- für den Prädiktionshorizont eine (vollständige) Sequenz von Stellbefehlen ansetzt,

- modellgestützt jeweils das erwartete Verhalten des betrach- teten Systems für die Stellbefehle der angesetzten Sequenz ermittelt und

- dann die angesetzten Stellbefehle insgesamt - nicht nur den als nächstes auszugebenden Stellbefehl - gemäß einem Optimierungskriterium optimiert.

Dieses Verhalten des Reglers ist also die Eigenschaft, aufgrund derer der Regler überhaupt erst zu einem modellprädiktiven Regler wird. Der als nächstes auszugebende optimierte Stellbefehl wird dann für die Ansteuerung des Stellgliedes verwendet.

In entsprechender Anwendung dieses allgemeinen, für jeden modellprädiktiven Regler gültigen Sachverhalts ist das erfindungsgemäße Betriebsverfahren somit derart ausgestaltet, dass der Bandlageregler zur Ermittlung der Sequenz von auszugebenden Stellbefehlen - zunächst eine Sequenz von vorläufigen Stellbefehlen ansetzt, mittels derer jeweils ein Walzspaltkeil eingestellt wird,

- ausgehend von der erfassten seitlichen Lage des Bandkopfes anhand eines Modells der Walzstraße für die angesetzten

Stellbefehle jeweils den bei einer Ausführung der angesetzten Stellbefehle bis zum jeweils betrachteten Stellbefehl erwarteten Abstand des Bandkopfes vom Walzgerüst und die bei der Ausführung der angesetzten Stellbefehle bis zum je- weils betrachteten Stellbefehl erwartete seitliche Lage des Bandkopfes ermittelt und

- die angesetzten Stellbefehle gemäß einem Optimierungskriterium optimiert und so die auszugebenden Stellbefehle ermittelt.

Diese Schritte erfolgen im Rahmen der Ermittlung der Sequenz von auszugebenden Stellbefehlen und somit also insbesondere auch vor der Ausführung der optimierten Stellbefehle. Die angesetzten - also noch nicht optimierten - Stellbefehle werden sogar als solche überhaupt nicht ausgeführt. Ihre Ausführung wird lediglich im Rahmen der Optimierung der Stellbefehle modelliert. Die optimierten Stellbefehle entsprechen den auszugebenden Stellbefehlen. Insbesondere ist es möglich, dass der Bandlageregler die

Stellbefehle derart ermittelt, dass innerhalb des Prädiktionshorizontes der Walzspaltkeil einen vorgegebenen maximalen Walz Spaltkeil nicht überschreitet, die Abweichung der seitlichen Lage des Bandkopfes von einer Solllage eine vorgegebene maximale Abweichung nicht überschreitet und eine Gütefunktion minimiert wird, in die zumindest die Änderung des Walzspaltkeils von Stellbefehl zu Stellbefehl und/oder ein Strafterm eingehen, mittels dessen ein Überschreiten einer vorgegebenen maximalen Änderung des Walzspaltkeils von Stellbefehl zu Stellbefehl bestraft wird.

Durch diese Ausgestaltung können insbesondere abrupte Änderungen des Walzspaltkeils und damit abrupte Änderungen des Dickenkeils im gewalzten Band vermieden werden. Dennoch kann ein seitliches Auswandern des Bandkopfes zuverlässig vermieden bzw. zumindest begrenzt werden. Vorzugsweise berücksichtigt der Bandlageregler bei der Ermittlung der Stellbefehle als zusätzliche Randbedingung, dass die Abweichung der seitlichen Lage des Bandkopfes von der Solllage am Ende des Prädiktionshorizontes innerhalb einer zulässigen Endabweichung liegt. Dadurch kann gewährleistet werden, dass der Bandkopf mit einer Abweichung innerhalb der zulässigen Endabweichung (d.h. nahezu mittig oder sogar exakt mittig) in die nachgeordnete Einrichtung einläuft. Insbesondere in dem üblichen Fall, in dem die nachgeordnete Einrichtung ebenfalls ein Walzgerüst ist, wird dadurch das Anstechen des Metallbandes in diesem Walzgerüst erleichtert. Weiterhin kann dadurch gewährleistet werden, dass das Metallband aus der nachgeordneten Einrichtung nahezu mittig oder sogar exakt mittig ausläuft. Alternativ oder zusätzlich berücksichtigt der Bandlageregler bei der Ermittlung der Stellbefehle, dass eine Änderung der seitlichen Lage des Bandkopfes am Ende des Prädiktionshorizontes innerhalb einer zulässigen Endänderung liegt. Dadurch kann gewährleistet werden, dass der Bandkopf mit einer Sei- tenbewegung innerhalb der zulässigen Endänderung (d.h. nahezu ohne Querbewegung oder sogar exakt ohne Querbewegung) in die nachgeordnete Einrichtung einläuft. Insbesondere in dem üblichen Fall, in dem die nachgeordnete Einrichtung ebenfalls ein Walzgerüst ist, wird dadurch das Anstechen des Metallbandes in diesem Walzgerüst erleichtert. Weiterhin kann dadurch gewährleistet werden, dass das Metallband aus der nachgeordneten Einrichtung zumindest nahezu ohne Querbewegung ausläuft.

In vielen Fällen erfolgt bei einer modellprädiktiven Regelung mit jedem Arbeitstakt die Erfassung eines neuen Istwertes. In diesem Fall wird auch mit jedem Arbeitstakt jeweils die Sequenz von Stellbefehlen angesetzt und optimiert. Im Rahmen der vorliegenden Erfindung kann es jedoch geschehen, dass die Erfassung von weiteren Istwerten nicht möglich ist. Das erfindungsgemäße Betriebsverfahren ist daher vorzugsweise derart ausgestaltet, dass der Bandlageregler das Walzgerüst nacheinander mit dem Arbeitstakt auch mit den weiteren auszu- gebenden Stellbefehlen beaufschlagt, bis entweder alle auszugebenden Stellbefehle ausgegeben sind oder der Bandlageregler, basierend auf einer erneuten Erfassung der seitlichen Lage des Bandkopfes erneut eine Sequenz von Stellbefehlen ermittelt .

Die erneute Ermittlung einer Sequenz von Stellbefehlen hat in der Regel Vorrang vor dem Ausgeben der bereits ermittelten weiteren Stellbefehle. Das Ausgeben der bereits ermittelten weiteren Stellbefehle erfolgt also in der Regel nur dann, wenn eine erneute Erfassung der seitlichen Lage des Bandkopfes nicht möglich ist.

Vorzugsweise erstreckt sich der Prädiktionshorizont bis zum Fördern des Bandkopfes zur nachgeordneten Einrichtung.

Dadurch kann ein ordnungsgemäßes Einlaufen in die nachgeordnete Einrichtung besonders zuverlässig gewährleistet werden.

In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung ermittelt der Bandlageregler die seitliche Lage des Bandkopfes gemäß den Beziehungen x = v-Ä-y-v und (1) y = λ ^■ x- v (2 ) mit λ = λθ + Alu, wobei

- x ein Abstand des Bandkopfes von dem Walzgerüst,

- y die seitliche Lage des Bandkopfes,

- A0 eine durch das Metallband als solches hervorgerufene Krümmung des Metallbandes,

- AI eine Wirksamkeit des jeweiligen Stellbefehls,

- v eine Geschwindigkeit, mit der das Metallband aus dem

Walzgerüst ausläuft, und - u der jeweilige Stellbefehl sind.

Diese Modellierung führt zu besonders guten Ergebnissen. Vorzugsweise ist vorgesehen, dass nach dem Beaufschlagen des Walzgerüsts mit einer Anzahl von Stellbefehlen die seitliche Lage des Bandkopfes erneut erfasst wird und die durch das Metallband als solches hervorgerufene Krümmung des Metallbandes und die Wirksamkeit der Stellbefehle, mit denen das Walzge- rüst beaufschlagt wird, anhand eines Vergleichs der neu er- fassten seitlichen Lage des Bandkopfes mit einer erwarteten seitlichen Lage des Bandkopfes nachgeführt werden. Die erwartete seitliche Lage des Bandkopfes ist hierbei diejenige Lage, die im Rahmen der Ermittlung der Stellbefehle nach demje- nigen Stellbefehl erwartet wird, mit dem das Walzgerüst zuletzt beaufschlagt wurde.

Durch diese Ausgestaltung kann insbesondere von Metallband zu Metallband eine Adaption des Bandlagereglers erfolgen. Unter Umständen kann die Adaption des Bandlagereglers sogar innerhalb des Walzens eines Metallbandes erfolgen.

Vorzugsweise verwendet der Bandlageregler zum Nachführen der durch das Metallband als solches hervorgerufenen Krümmung des Metallbandes und der Wirksamkeit der Stellbefehle, mit denen das Walzgerüst beaufschlagt wird, einen Kaiman-Filter. Durch diese Ausgestaltung kann insbesondere eine robuste, stabile, von Rauschen der erfassten seitlichen Lagen kaum beeinflusste Nachführung erfolgen.

Vorzugsweise ermittelt der Bandlageregler die Wirksamkeit des jeweiligen Stellbefehls anfänglich anhand der Beziehung λ\ = (3)

L-(s\ + s2) oder durch die Beziehung •(M+ A2) oder durch die Beziehung

Äl- (5) η -d-v wobei

- L ein Abstand einer bedienseitigen Versteileinrichtung zum Einstellen des Walzspaltes des Walzgerüsts von einer an- triebsseitigen Versteileinrichtung zum Einstellen des Walzspaltes des Walzgerüsts ist,

- sl und s2 eine bedienseitiger und ein antriebsseitiger

Walzspalt sind,

- hl und h2 eine bedienseitige und eine antriebsseitige Dicke des Metallbandes sind,

- v' eine Geschwindigkeit des Metallbandes einlaufseitig des Walzgerüsts ist,

- η eine beim Walzen des Metallbandes in dem Walzgerüst auftretende Stichabnahme ist und

- d eine Dicke des Metallbandes einlaufseitig des Walzgerüsts ist .

Durch diese Ausgestaltung kann die Wirksamkeit des Stellbefehls vom Bandlageregler bereits anfänglich auf einen korrek- ten bzw. zumindest nahezu korrekten Wert gesetzt werden.

Es ist möglich, dass die seitliche Lage des Bandkopfes nur einmalig (punktuell) erfasst wird und hierauf aufbauend die zukünftig auszugebenden Stellbefehle ermittelt werden. In diesem Fall werden die Stellbefehle einmalig ermittelt und sequenziell nacheinander ausgegeben. Vorzugsweise wird die Lage des Bandkopfes jedoch wiederholt erfasst. In diesem Fall sind nur die zuletzt ermittelten Stellbefehle gültig. Zuvor ermittelte Stellbefehle, also Stellbefehle die basierend auf einer früher erfassten zeitlichen Lage des Bandkopfes ermittelt wurden, verlieren ihre Gültigkeit. Die wiederholte Erfassung der Lage des Bandkopfes ist insbesondere dann möglich, wenn die Lage des Bandkopfes mittels der Erfassungseinrichtung in einem flächigen Bereich erfasst wird. Ein Beispiel einer derartigen Erfassungseinrichtung ist eine Kamera.

In Transportrichtung vom Walzgerüst zur nachgeordneten Einrichtung gesehen sollte der flächige Bereich eine möglichst große Erstreckung aufweisen. Insbesondere sollte die Erstre- ckung mindestens 20 % eines Abstands des Walzgerüsts von der nachgeordneten Einrichtung betragen. Beispielsweise kann bei einem (typischen) Abstand der nachgeordneten Einrichtung vom Walzgerüst von ca. 5,5 m die Erstreckung ca. 1,60 m (ent- spricht knapp 30 %) oder mehr betragen.

Die Aufgabe wird weiterhin durch ein Computerprogramm mit den Merkmalen des Anspruchs 13 gelöst. Erfindungsgemäß bewirkt die Abarbeitung des Computerprogramms, dass die Steuerein- richtung die Walzstraße gemäß einem erfindungsgemäßen Betriebsverfahren betreibt.

Die Aufgabe wird weiterhin durch eine Steuereinrichtung für eine Walzstraße mit den Merkmalen des Anspruchs 14 gelöst. Erfindungsgemäß ist die Steuereinrichtung mit einem erfindungsgemäßen Computerprogramm programmiert, so dass die Steuereinrichtung die Walzstraße gemäß einem erfindungsgemäßen Betriebsverfahren betreibt. Die Aufgabe wird weiterhin durch eine Walzstraße mit den

Merkmalen des Anspruchs 15 gelöst. Erfindungsgemäß betreibt die Steuereinrichtung die Walzstraße jeweils gemäß einem erfindungsgemäßen Betriebsverfahren . Die oben beschriebenen Eigenschaften, Merkmale und Vorteile dieser Erfindung sowie die Art und Weise, wie diese erreicht werden, werden klarer und deutlicher verständlich im Zusammenhang mit der folgenden Beschreibung der Ausführungsbei- spiele, die in Verbindung mit den Zeichnungen näher erläutert werden. Hierbei zeigen in schematischer Darstellung:

FIG 1 eine Walzstraße mit mehreren Walzgerüsten,

FIG 2 zwei Walzgerüste der Walzstraße in perspektivischer

Ansicht,

FIG 3 die zwei Walzgerüste der Walzstraße von FIG 2 von oben,

FIG 4 ein Walzgerüst und

FIG 5 einen modellprädiktiven Regler mit einem Modell des

Walzgerüsts .

Gemäß FIG 1 soll in einer Walzstraße ein Metallband 1 gewalzt werden. Das Metallband 1 wird in einer Transportrichtung A durch die Walzstraße gefördert. Das Metallband 1 kann beispielsweise ein Stahlband, ein Aluminiumband, ein Kupferband, ein Messingband oder ein aus einem anderen Metall bestehendes Band sein. Die Walzstraße weist mehrere Walzgerüste 2 auf. Die Anzahl an Walzgerüsten 2 liegt in der Regel zwischen vier und acht, beispielsweise bei fünf, sechs oder sieben. Von den Walzgerüsten 2 sind in FIG 1 (und auch in den anderen FIG) nur deren Arbeitswalzen 3 dargestellt. In der Regel weisen die Walzgerüste 2 jedoch zusätzlich zu den Arbeitswalzen 3 weitere Walzen auf, insbesondere bei Quartogerüsten zusätz- lieh zu den Arbeitswalzen 3 Stützwalzen und bei Sextogerüsten zusätzlich zu den Arbeitswalzen 3 Stützwalzen und Zwischenwalzen. Die Arbeitswalzen 3, die Zwischenwalzen und/oder die Stützwalzen können axial verschiebbar sein. Dies ist jedoch nicht zwingend erforderlich. Hinter dem letzten Walzgerüst 2 ist oftmals ein Haspel (in den FIG nicht dargestellt) vorhanden .

Die Walzstraße wird von einer Steuereinrichtung 4 gesteuert. Die Steuereinrichtung 4 steuert in der Regel die gesamte Walzstraße. Sie ist also nur einmal für alle Walzgerüste 2 der Walzstraße vorhanden. Eine Parametrierung der Steuereinrichtung 4 bezüglich der einzelnen Walzgerüste 2 kann jedoch von Walzgerüst 2 zu Walzgerüst 2 verschieden sein. Die Steuereinrichtung 4 ist in der Regel als softwareprogrammierbare Steuereinrichtung 4 ausgebildet. Sie ist daher mit einem Computerprogramm 5 programmiert. Das Computerprogramm 5 bestimmt die Wirkungsweise der Steuereinrichtung 4. Das Computerprogramm 5 umfasst Maschinencode 6, der von der Steuereinrichtung 4 abarbeitbar ist. Die Abarbeitung des Maschinencodes 6 bewirkt, dass die Steuereinrichtung 4 die Walzstraße gemäß einem Betriebsverfahren betreibt, das nachfolgend in Verbindung mit den weiteren FIG näher erläutert wird.

Die nachfolgend näher erläuterte erfindungsgemäße Vorgehensweise wird weiterhin in der Regel für jedes Walzgerüst 2 ergriffen. Nachfolgend wird daher in Verbindung mit den FIG 2 und 3 und auch den weiteren FIG nur ein einzelnes Paar von Walzgerüsten 2 betrachtet. Die entsprechenden Ausführungen gelten jedoch für jede derartige Gruppe von zwei in Transportrichtung A des Metallbandes 1 unmittelbar aufeinanderfolgenden Walzgerüsten 2. Die Ausführungen gelten weiterhin auch für das letzte Walzgerüst 2 der Walzstraße, also für dasjenige Walzgerüst 2, dem nicht ein weiteres Walzgerüst 2, sondern eine andere Einrichtung nachgeordnet ist, beispielsweise der eingangs erwähnte Haspel. Das vordere Walzgerüst 2 von FIG 2 und 3, d.h. dasjenige

Walzgerüst, aus dem das Metallband 1 ausläuft, ist das relevante Walzgerüst 2. Das hintere Walzgerüst 2 entspricht der nachgeordneten Einrichtung. Bezüglich des hinteren Walzgerüsts 2 kommt es nur darauf an, dass das Metallband 1 zu dem hinteren Walzgerüst 2 geführt wird. Anstelle des hinteren Walzgerüsts 2 könnte auch ein Haspel oder eine andere Einrichtung vorhanden sein. Nachstehend werden daher für das vordere Walzgerüst 2 die Bezeichnung „Walzgerüst" und das Bezugszeichen 2a verwendet. Für das hintere Walzgerüst 2 werden die Bezeichnung „nachgeordnete Einrichtung" und das Bezugszeichen 2b verwendet. Von Bedeutung ist weiterhin, dass der Bandkopf 7 des Metallbandes 1, d.h. der Anfang des Metallbandes 1, zwar bereits aus dem Walzgerüst 2a ausgelaufen ist, die nachgeordnete Einrichtung 2b jedoch noch nicht erreicht hat. Dieser Zustand wird üblicherweise und auch nachfolgend als Auslaufen des Bandkopfes 7 aus dem Walzgerüst 2a bezeichnet.

Während des Auslaufens des Bandkopfes 7 aus dem Walzgerüst 2a wird mittels einer Erfassungseinrichtung 8 an mindestens ei- nem Erfassungsort eine seitliche Lage y des Bandkopfes 7 erfasst. Der Erfassungsort liegt gemäß den FIG 2 und 3 zwischen dem Walzgerüst 2a und der nachgeordneten Einrichtung 2b.

Es ist möglich, dass am Erfassungsort direkt die seitliche Lage y des Bandkopfes 7 als solche erfasst wird. Alternativ ist es möglich, dass die seitliche Lage beispielsweise von Bandkanten erfasst wird und die seitliche Lage y des Bandkopfes 7 durch Bilden des Mittelwerts der Lagen der erfassten Bandkanten ermittelt wird.

Die Steuereinrichtung 4 implementiert unter Abarbeitung des Computerprogramms 5 (unter anderem) einen Bandlageregler 10 für das Walzgerüst 2a. Dem Bandlageregler 10 wird die seitliche Lage y zugeführt. Dem Bandlageregler 10 wird weiterhin ein der Abstand x zugeführt, bei dem die zeitliche Lage y erfasst wurde. Es ist möglich, dass der Steuereinrichtung 4 der Abstand x vorab bekannt ist oder dass die Steuereinrichtung 4 den Abstand x beispielsweise anhand einer Wegverfolgung ermittelt. Alternativ ist es möglich, dass der Abstand x mess- technisch erfasst wird und dem Bandlageregler 10 als Messsignal zugeführt wird.

Der Bandlageregler 10 ist als modellprädiktiver Regler ausgebildet. Ein derartiger Regler ermittelt innerhalb eines Prä- diktionshorizontes PH eine Sequenz von auszugebenden Stellbefehlen u _k (k = 0, ... ,n) . Die Ausgabe der Stellbefehle u _k erfolgt mit einem Arbeitstakt T des Bandlagereglers 10, beispielsweise einem Arbeitstakt T von 10 ms. n weist minimal den Wert 1 und in der Regel einen Wert oberhalb von 1 auf, beispielsweise den Wert 5, 8 oder 10. Auch andere Zahlenwerte sind möglich. Der Zahlenwert n entspricht in Verbindung mit dem Arbeitstakt T gemäß der Beziehung n x T = PH dem Prädik- tionshorizont PH. Die Größe des Prädiktionshorizontes PH kann nach Bedarf bestimmt sein. Insbesondere ist es entsprechend der Darstellung in FIG 3 möglich, möglich dass der Prädiktionshorizont PH sich bis zum Fördern des Bandkopfes 7 zur nachgeordneten Einrichtung 2b erstreckt.

Mittels der Stellbefehle u _k wird jeweils ein Walzspaltkeil eingestellt. Die Stellbefehle u _k können insbesondere für eine Differenzwalzkraft oder einen Differenzwalzspalt charakteristisch sein. Insbesondere können die Stellbefehle u _k entspre- chend der Darstellung in FIG 4 gegensinnig auf eine bedien- seitige Versteileinrichtung 11 und eine antriebsseitige Versteileinrichtung 12 wirken. Die Versteileinrichtungen 11, 12 dienen insbesondere der Einstellung des Walzspaltes des Walzgerüstes 2a. Sie können direkt oder indirekt (beispielsweise über Stützwalzen) auf die Arbeitswalzen 3 wirken. Die Versteileinrichtungen 11, 12 sind in der Regel als Hydraulikzylindereinheiten ausgebildet.

Dem Bandlageregler 10 werden entsprechend der Darstellung in FIG 5 als Variable die erfasste Lage y und als Parameter oder als Variable eine Solllage y* zugeführt. Weiterhin werden dem Bandlageregler 10 als Parameter oder als Variable der Abstand x zugeführt, bei dem die Lage y erfasst wird. Weiterhin werden dem Bandlageregler 10 als Parameter folgende Größen zuge- führt.

- Ein maximaler Walzspaltkeil umax,

- eine maximale Abweichung ymax und

- eine maximale Änderung öumax .

Der maximale Walzspaltkeil umax ist durch die Stellgrenzen des Walzgerüsts 2a vorgegeben. Der maximale Walzspaltkeil umax kann beispielsweise im Bereich einiger, weniger Millime- ter liegen. Die maximale Abweichung ymax ist durch die Abmessungen des Metallbandes 1 in Verbindung mit dem Bereich der nachgeordneten Einrichtung 2b bestimmt, innerhalb dessen das Metallband 1 in die nachgeordnete Einrichtung 2b einlaufen kann. Die maximale Änderung öumax kann einerseits durch die Dynamik der ersteileinrichtungen 11, 12 und andererseits durch eine entsprechende Qualitätsanforderung an das hergestellte Metallband 1 bestimmt sein. Optional können dem Bandlageregler 10 weiterhin als zusätzliche Parameter eine zulässige Endabweichung ynmax und/oder eine zulässige Endänderung öynmax zugeführt werden.

Der Bandlageregler 10 ermittelt die Stellbefehle u _k . Die Er- mittlung erfolgt entsprechend der Darstellung in FIG 5 derart, dass innerhalb des Prädiktionshorizontes PH

- der Walzspaltkeil - das ist im Ergebnis der Betrag der

Stellbefehle u _k - den maximalen Walzspaltkeil umax nicht überschreitet und

- die Abweichung der seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 von der Solllage y* die maximale Abweichung ymax nicht überschreitet . Weiterhin minimiert der Bandlageregler eine Gütefunktion K. In die Gütefunktion K können entsprechend der Darstellung in FIG 5 die Änderung des Walzspaltkeils von Stellbefehl u _k zu Stellbefehl u _k und ein Strafterm ε eingehen. Mittels des Strafterms ε wird, wie sich aus der Darstellung in FIG 5 ergibt, ein Überschreiten der maximalen Änderung öumax bestraft. Weiterhin kann in die Gütefunktion K beispielsweise die Verlagerung des Bandkopfes 7, bezogen auf die erfasste Lage y des Bandkopfes 7 eingehen. Beispielsweise kann die Gütefunktion K entsprechend der Darstellung in FIG 5 die Form n n

K = al ^■ ε a2 ^■ ^ -w^J + aS- Zlly-yJ (6) aufweisen, al bis α3 sind Wichtungsfaktoren, die jeweils einen nicht negativen, reellen Wert aufweisen. Von den Wichtungsfaktoren al und a2 ist mindestens einer größer als 0. Der Wichtungsfaktor a3 kann alternativ 0 sein oder einen Wert größer als 0 aufweisen. Die Wichtungsfaktoren al bis a3 können fest vorgegeben oder parametrierbar sein.

Der Bandlageregler 10 ermittelt somit, basierend auf einem Modell 13 der Regelstrecke für die Sequenz von Stellbefehlen U _k jeweils die erwartete Lage y _k des Bandkopfes 7. Er überprüft die ermittelten Stellbefehle u _k auf Einhalten der Nebenbedingungen und minimiert durch Variieren der Stellbefehle u _k die Gütefunktion K. Diejenige Sequenz von Stellbefehlen u _k , bei denen die Nebenbedingungen erfüllt sind und die Gütefunktion K minimal ist, ist die gültige Sequenz von Stellbefehlen U _k . Mit dieser Sequenz beaufschlagt der Bandlageregler 10 das Walzgerüst 2a. Das Beaufschlagen erfolgt entsprechend der Reihenfolge der ermittelten Stellbefehle u _k . Zuerst wird also der Stellbefehl uo ausgegeben, dann der Stellbefehl ui, dann der Stellbefehl U ₂ usw.

Das Beaufschlagen mit den Stellbefehlen u _k erfolgt, bis - basierend auf einer neuen Erfassung der seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 und gegebenenfalls einer neuen Erfassung des zu- gehörigen Abstandes x vom Walzgerüst 2a - eine neue Prädiktion erfolgen kann. Im optimalen Fall erfolgt mit jedem Arbeitstakt T nicht nur die Ausgabe eines Stellbefehls u _k , sondern auch die erneute Erfassung der seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 und gegebenenfalls einer neuen Erfassung des zu- gehörigen Abstandes x vom Walzgerüst 2a. In diesem Fall gibt der Bandlageregler 10 stets nur den als nächstes auszugebenden Stellbefehl uo aus. Die nachfolgenden Stellbefehle ui, U ₂ usw. werden mit der neuen Ermittlung von Stellbefehlen U _k ungültig. Es ist jedoch auch möglich, dass - beispielsweise aufgrund von Dampf oder Staub - während mancher Arbeitstakte T die Erfassung nicht möglich ist. Auch ist es möglich, dass der Bandkopf 7 aus einem Erfassungsbereich, innerhalb dessen die Erfassung der seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 möglich ist, ausläuft. In diesen Fällen werden über den als nächstes auszugebenden Stellbefehl uo hinaus auch die nachfolgenden Stellbefehle ui , U2 usw. ausgegeben, bis entweder alle Stell ^¬ befehle u _k ausgegeben sind oder eine erneute Erfassung der seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 möglich ist.

Zur Ermittlung der Stellbefehle u _k muss der Bandlageregler 10, wie bereits erwähnt, ein Modell 13 der Regelstrecke im ^¬ plementieren. Das Modell 13 der Regelstrecke basiert auf fol- gendem Ansatz:

Man nehme an, der Bandkopf 7 befinde sich zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem Ort P. Der Ort P weist die Koordinaten x, y auf. x ist der bereits erwähnte Abstand des Ortes P vom Walzgerüst 2a, y die bereits erwähnte seitliche Lage des

Bandkopfes 7. Man nehme weiterhin an, das Metallband 1 laufe mit der Transportgeschwindigkeit v aus dem Walzgerüst 2a aus. In diesem Fall gelten für die Änderung des Ortes P die Bezie ^¬ hungen χ = ν-(λ0 + λ1·ιι)·γ·ν und (7) y = (Ä0 + Äl-u)-x-v (8)

Hierbei ist u der jeweilige Stellbefehl, λθ ist eine durch das Metallband 1 als solches hervorgerufene Krümmung des Me ^¬ tallbandes 1. Ursachen für diese Krümmung können beispiels ^¬ weise ein a priori im Metallband 1 vorhandener Dickenkeil und/oder ein a priori im Metallband 1 vorhandener Temperaturkeil sein, λΐ charakterisiert eine Wirksamkeit des momentanen Stellbefehls u.

Diese Differenzialgleichungen beschreiben einen Kreisbogen mit überlagerter Bewegung in x-Richtung, auf dem der Ort P des Bandkopfes 7 entlanggeführt wird.

Zur Implementierung des Modells 13 im Bandlageregler 10 müssen Modifikationen der Gleichungen 7 und 8 vorgenommen werden. Insbesondere werden die Gleichungen 7 und 8 diskreti- siert, so dass sich modifizierte Gleichungen ergeben, beispielsweise im Falle einer Euler-Diskretisierung die Gleichungen

+ v-T-(Ä0 _k + Äl _k -u _k )-y _k und (9) + {Ä0 _k +Äl _k )-x _k -vT (10)

Weiterhin kann in guter Näherung Gleichung 9 durch nachstehende Gleichung 11 ersetzt werden x, x _k +y-T = x ₀ +k-v-T (11)

Die Wirksamkeit λΐ des jeweiligen Stellbefehls u _k und auch die durch das Metallband 1 solches hervorgerufene Krümmung λθ des Metallbandes 1 sind in den Gleichungen 9 bis 11 als vom jeweils ausgegebenen Stellbefehl u _k abhängig dargestellt. Genau genommen besteht diese Abhängigkeit nicht. Die Werte für die Wirksamkeit λΐ des jeweiligen Stellbefehls u _k und die durch das Metallband 1 solches hervorgerufene Krümmung λθ des Metallbandes 1 sind zunächst jedoch nicht bekannt. Sie können aber im Laufe der wiederholten Ausführung des Verfahrens nach und nach immer besser geschätzt werden. Dies wird später näher erläutert werden . Die durch das Metallband 1 als solches hervorgerufene Krümmung λθ des Metallbandes 1 wird anfänglich in der Regel als Null angenommen. Solange keine auf Messungen basierende Kenntnis über die Wirksamkeit λΐ des momentanen Stellbefehls u _k besteht, ist es weiterhin möglich, anfänglich eine gute Schätzung der Wirksamkeit λΐ des jeweiligen Stellbefehls u _k vorzunehmen. Insbesondere kann die Wirksamkeit λΐ des momentanen Stellbefehls u _k anfänglich anhand der Beziehung

2

(3)

L-(s\ + s2) ermittelt werden. Hierbei ist (vergleiche FIG 4) L ein Abstand der bedienseitigen Versteileinrichtung 11 von der an- triebsseitigen Versteileinrichtung 12. sl und s2 sind die mittels der Versteileinrichtungen 11 und 12 eingestellten jeweiligen Walzspalte. Alternativ kann die Wirksamkeit λΐ des jeweiligen Stellbefehls u _k anfänglich anhand der Beziehung

^• (M + A2) ermittelt werden. Hierbei sind hl und h2 die bedienseitige und die antriebsseitige Dicke des Metallbandes 1.

Alternativ kann die Wirksamkeit λΐ des jeweiligen Stellbefehls u _k anfänglich anhand der Beziehung v'

λ\= ₂ (5) η ·α·ν ermittelt werden. Hierbei sind - siehe FIG 2 - v' eine Geschwindigkeit des Metallbandes 1 einlaufseitig des Walzgerüsts 2a, η eine beim Walzen des Metallbandes 1 in dem Wal gerüst 2a auftretende Stichabnahme und d eine Dicke des Me tallbandes 1 einlaufseitig des Walzgerüsts 2a.

Im Rahmen der erfindungsgemäßen Vorgehensweise wird die Transportgeschwindigkeit v, mit der das Metallband 1 aus dem Walzgerüst 2a ausläuft, in der Regel messtechnisch erfasst. Die Erfassung kann direkt oder indirekt sein. Eine indirekte Erfassung ist beispielsweise die Erfassung der Umfangsgeschwindigkeit der Arbeitswalzen 3 des Walzgerüsts 2a nebst Berücksichtigung der Voreilung. Alternativ zur Berücksichtigung der Transportgeschwindigkeit v als solcher kann auch deren Sollwert verwendet werden.

Bezüglich der Dicken hl, h2 des Metallbandes 1 sind verschiedene Vorgehensweisen möglich. So ist es beispielsweise möglich, dass die Dicken hl, h2 messtechnisch erfasst werden. Alternativ ist es möglich, dass diese Werte der Steuereinrichtung 4 anderweitig bekannt ist, beispielsweise über Sollwertvorgaben oder einen Stichplan. Auch kann anstelle der einzelnen Dicken hl, h2 deren Mittelwert verwendet werden.

Das obenstehend erläuterte Verfahren arbeitet bereits sehr gut. Es kann jedoch noch weiter verbessert werden. Insbesondere ist es entsprechend der Darstellung in FIG 5 möglich, dass der Bandlageregler 10 bei der Ermittlung der Stellbefeh- le Uk als zusätzliche Randbedingung berücksichtigt, dass die Abweichung der seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 von der Solllage y* am Ende des Prädiktionshorizontes PH innerhalb einer zulässigen Endabweichung ynmax liegt. Die zulässige Endabweichung ynmax kann sehr klein gewählt werden. Insbeson- dere kann sie nahezu Null sein.

Ebenso ist es entsprechend der Darstellung in FIG 5 möglich, dass der Bandlageregler 10 bei der Ermittlung der Stellbefehle u _k als zusätzliche Randbedingung berücksichtigt, dass eine Änderung der seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 am Ende des Prädiktionshorizontes PH innerhalb einer zulässigen Endänderung δynmax liegt.

Prinzipiell ist es ausreichend, dass das Betriebsverfahren während des Auslaufens des Bandkopfes 7 aus dem Walzgerüst 2a nur einmal ausgeführt wird, dass also die Lage y des Bandkopfes 7 nur einmal punktuell erfasst wird. Dies gilt insbesondere dann, wenn der Prädiktionshorizont PH sich bis zum Einlaufen des Bandkopfes 7 in die nachgeordnete Einrichtung 2b erstreckt. Es ist jedoch alternativ möglich, das Verfahren wiederholt auszuführen.

Vorzugsweise kann die Lage y des Bandkopfes 7 mittels der Erfassungseinrichtung 8 in einem flächigen Bereich 14 erfasst werden. Beispielsweise ist eine derartige Erfassung möglich, wenn die Erfassungseinrichtung 8 als Kamera ausgebildet ist. Der flächige Bereich 14 weist in Transportrichtung A vom Walzgerüst 2a zur nachgeordneten Einrichtung 2b gesehen eine Erstreckung auf. Die Erstreckung beträgt vorzugsweise mindestens 20 % eines Abstands des Walzgerüsts 2a von der nachgeordneten Einrichtung 2b. Beispielsweise weisen die Walzgerüste 2 einer mehrgerüstigen Walzstraße (genauer: deren Walzspalte) einen Abstand voneinander auf, der üblicherweise zwischen 5 m und 9 m liegt, beispielsweise bei ca. 5,5 m. Es sind Kameras bekannt, mittels derer bei geeigneter Positionierung relativ zum Walzgerüst 2a ein Erfassungsbereich von ca. 1,60 m x 2,40 m erfassbar ist. Eine Ortsauflösung derartiger Kameras in Transportrichtung A liegt üblicherweise im Bereich weniger mm, beispielsweise bei ca. 1 mm bis ca. 5 mm. Eine Ortsauflösung quer zur Transportrichtung A liegt üblicherweise im Millimeterbereich. Je nach Orientierung der Kamera ist bei einem angenommenen Abstand der Walzgerüste 2 voneinander von 5,5 m eine Erfassung über gut 29 % bis knapp 44 % des Abstands der Walzgerüste 2 voneinander möglich.

Eventuell können auch mehrere Kameras nebeneinander und/oder hintereinander angeordnet werden. Dadurch kann der flächige Bereich 14 noch größer sein.

In einem derartigen Fall kann zum einen das Verfahren wiederholt ausgeführt werden, solange der Bandkopf 7 sich innerhalb des flächigen Bereichs 14 befindet. Mit jeder neuen Ausführung werden die zuvor ermittelten Stellbefehle u _k jedoch ungültig. Nur die zuletzt ermittelten Stellbefehle u _k sind gültig .

Solange der Bandkopf 7 sich innerhalb des flächigen Bereichs 14 befindet, wird daher (zumindest in der Regel) jeweils nur der für den unmittelbar nächsten Zeitpunkt ermittelte Stellbefehl uo ausgegeben. Eine Ausnahme gilt jedoch, wenn - beispielsweise durch Staub oder Wasserdampf - auch innerhalb des flächigen Bereichs 14 im Einzelfall eine Erfassung der seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 nicht zuverlässig möglich ist. In diesem Fall kann durch den Bandlageregler 10 jedoch trotz derartiger Störungen bei der Erfassung der Lage y des Bandkopfes 7 eine zuverlässige Regelung erfolgen. Insbesondere werden in diesem Fall vom Bandlageregler 10 auch die nachfolgenden Stellbefehle ui, U2 usw. ausgegeben.

Die wiederholte Erfassung der Lage y des Bandkopfes 7 kann weiterhin dazu genutzt werden, die durch das Metallband 1 als solches hervorgerufene Krümmung λθ des Metallbandes 1 und die Wirksamkeit λΐ der Stellbefehle u _k , mit denen das Walzgerüst 2a beaufschlagt wird, anhand eines Vergleichs der neu erfass- ten seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 mit einer erwarteten seitlichen Lage yk des Bandkopfes 7 nachzuführen. Die erwartete seitliche Lage y _k des Bandkopfes 7 ist hierbei diejenige Lage, die im Rahmen der Ermittlung der Stellbefehle u _k nach demjenigen Stellbefehl u _k erwartet wird, mit dem das Walzgerüst 2a zuletzt beaufschlagt wurde.

Vorzugsweise verwendet der Bandlageregler 10 zum Nachführen der durch das Metallband 1 als solches hervorgerufenen Krümmung λθ des Metallbandes 1 und der Wirksamkeit λΐ der Stellbefehle u _k einen Kaiman-Filter. Dies wird nachstehend näher erläutert.

Man setzt zunächst einen Vektor X _k an, in den die Werte X0 _k , Xl _k und y _k eingehen:

Dann gilt die Beziehung

Hierbei ist D _k die abbildende Matrix, mittels derer der Zustand X _k in den Zustand X _k+ i abgebildet wird. Für die Matrix D _k gilt:

Weiterhin wird ein Vektor c angesetzt, mittels dessen durch die Beziehung y _k =c ^T x _k :i5) aus dem Vektor X _k die Komponente y _k extrahiert werden kann Demzufolge hat der Vektor c die Form

Die durch das Metallband 1 als solches hervorgerufene Krümmung λθ des Metallbandes 1 und die Wirksamkeit λΐ der Stellbefehle u _k können nicht direkt beobachtet werden. Um die durch das Metallband 1 als solches hervorgerufene Krümmung λθ des Metallbandes 1 und die Wirksamkeit λΐ der Stellbefehle u _k dennoch ermitteln zu können, wird ein Kaiman-Filter angesetzt. Die Filtergleichungen des Kalman-Filters lauten:

V _k+l =D _k .M _k .D _k ^T .c-r ;i7)

X^=X _k +V _k -(y-c ^T D _k .X _k ) :i8)

M _k+l =a(l-V _k -c ^T )D _k P _k D :i9)

Hierbei sind (unter Vernachlässigung des Indexes k bzw. k+1)

- V ein Vektor, der eine Kaiman-Verstärkung definiert,

- M eine 3x3-Kovarianzmatrix,

- r eine reelle, positive Zahl,

- α eine reelle, positive Zahl,

- I die Einheitsmatrix. Der Anfangswert o für die Kaiman- erstärkung V kann beispielsweise dadurch ermittelt werden, dass bei der erstmaligen Lösung der Gleichungen 17 bis 19 Gleichung 17 vor den Gleichungen 18 und 19 gelöst wird und der sich ergebende Wert als Anfangswert V ₀ verwendet wird. Der Anfangswert Po für die Kovarianzmatrix P kann beispielsweise die Einheitsmatrix sein, r hat die Bedeutung eines Messrauschens, r wird von einem Bediener der Walzstraße intellektuell geschätzt und der Steuereinrichtung 4 vorgegeben. Der Zahlenwert von r liegt üblicherweise bei Werten zwischen 0,1 mm und 3 mm. α hat die Bedeutung eines Vergesslichkeitsfaktors . Der Zahlenwert von α liegt üblicherweise geringfügig oberhalb von 1, beispielsweise bei Werten zwischen 1,00 und 1,01. Um den Vektor X _k unter Anwendung des Kaiman-Filters nachzuführen, wird zunächst durch wiederholte Anwendung von Gleichung 13 der Vektor X _k für denjenigen Wert des Indexes k ermittelt, mit dessen korrespondierender Stellgröße u _k das Walzgerüst 2a unmittelbar vor dem Erfassen der seitlichen La- ge y des Bandkopfes 7 zuletzt beaufschlagt wurde. Dann werden die Gleichungen 17 bis 19 einmal gerechnet. Hierbei werden werden die nunmehr gültigen Werte für die abbildende Matrix D _k , den Vektor X _k und die erfasste Lage y des Bandkopfes 7 verwendet. Dadurch werden die zuletzt gültigen Werte V _k , P ₀ für die Kaiman-Verstärkung V und die Kovarianzmatrix P sowie der Vektor X _k nachgeführt. Somit können nach und nach die anfänglichen Schätzungen für die durch das Metallband 1 als solches hervorgerufene Krümmung λθ des Metallbandes 1 und die Wirksamkeit λΐ der Stellbefehle u _k verbessert werden.

Auch im Falle der wiederholten Ausführung des Verfahrens ist es möglich, dass der Prädiktionshorizont PH sich bis zum Einlaufen des Bandkopfes 7 in die nachgeordnete Einrichtung 2b erstreckt. In diesem Fall wird der Prädiktionshorizont PH, soweit erforderlich, bei jeder Ausführung des Verfahrens an- gepasst, so dass er sich zwar bis zum Einlaufen des Bandkopfes 7 in die nachgeordnete Einrichtung 2b erstreckt, nicht aber darüber hinaus. Zusammengefasst betrifft die vorliegende Erfindung somit folgenden Sachverhalt: Während des Auslaufens des Bandkopfes 7 eines Metallbandes 1 aus einem Walzgerüst 2a wird mittels einer Erfassungseinrichtung 8 an mindestens einem zwischen dem Walzgerüst 2a und einer nachgeordneten Einrichtung 8 liegenden Ort P eine seitliche Lage y des Bandkopfes 7 erfasst. Ein Bandlageregler 10 ist als modellprädiktiver Regler ausgebildet, der basierend auf der erfassten seitlichen Lage y des Bandkopfes 7 eine Sequenz von mit einem Arbeitstakt T nacheinander auszugebenden Stellbefehlen u _k ermittelt, mittels derer jeweils ein Walzspaltkeil eingestellt wird. Die Anzahl an Stellbefehlen u _k definiert in Verbindung mit dem Arbeitstakt T einen Prädiktionshorizont PH des Bandlagereglers 10. Der Bandlageregler 10 beaufschlagt das Walzgerüst 2a zumindest mit dem als nächstes auszugebenden ermittelten Stellbefehl uo. Die vorliegende Erfindung weist viele Vorteile auf. So werden beispielsweise die Steuerleute entlastet. Weiterhin wird der Bandkopf 7 und damit das ganze Metallband 1 genauer geführt. Oftmals kann sogar das Einfädeln in ein dem Walzgerüst 2a nachgeordnetes Walzgerüst 2 vollautomatisch erfolgen. Der Bandlageregler 10 ist auf einfache Weise optimal auslegbar. Bei Anwendung der erfindungsgemäßen Betriebsweise bei allen Walzgerüsten 2 der Walzstraße ist eine optimale Führung des Bandkopfes 7 durch die gesamte Walzstraße möglich. Die erfindungsgemäße Vorgehensweise ist auch bei eingehausten Walz- Straßen, wie sie zukünftig mehr und mehr Verwendung finden, ohne weiteres einsetzbar. Das Betriebspersonal wird entlastet, die Qualität und die Ausbringung werden erhöht. Die Geschwindigkeit, mit der sich ein vorhandener Dickenkeil im Metallband 1 ändert, kann begrenzt werden. Unzulässige Be- triebszustände - insbesondere Betriebszustände , die zu einem Hochgeher führen könnten, - können zuverlässig vermieden werden. Durch die vorliegende Erfindung kann insbesondere bei eingehausten Walzstraße, die zukünftig immer bedeutsamer wer- den, eine zuverlässige Führung des Bandkopfes 7 gewährleistet werden .

Obwohl die Erfindung im Detail durch das bevorzugte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Beispiele eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen .

Bezugszeichenliste

1 Metallband

2, 2a Walzgerüste

2b nachgeordnete Einrichtung

3 Arbeitswalzen

4 Steuereinrichtung

5 Computerprogramm

6 Maschinencode

7 Bandkopf

8 Erfassungseinrichtung

9 (nicht vergeben)

10 Bandlageregler

11, 12 ersteileinrichtungen

13 Modell

14 flächiger Bereich

A Transportrichtung

c, X _k Vektoren

d einlaufseitige Dicke des Metallbandes

D _k abbildende Matrix

hl, h2 Dicken

I Einheitsmatrix

K Gütefunktion

k Index

L Abstand der Versteileinrichtungen voneinander

M Kovarianzmatrix n Zahlenwert

P Ort

PH Prädiktionshorizont

Po,V ₀ Anfangswerte

r reelle Zahl

sl, s2 Walzspalte

T Arbeitstakt

TO Zeit

u, u _k Stellbefehle

umax maximaler Walzspaltkeil

V Kaiman- erstärkung

v Transportgeschwindigkeit

v' einlaufseitige Geschwindigkeit des Metallbandes

x Abstand

y seitliche Lage

yk erwartete Lagen

ymax maximale Abweichung

ynmax zulässige Minimalabweichung

y* Solllage α reelle Zahl

od bis a3 Wichtungsfaktoren

öumax maximale Änderung

öynmax zulässige Minimaländerung

ε Strafterm

η Stichabnahme

λθ, X0 _k das Metallband 1 hervorgerufene Krümmung λΐ, Xl _k Wirksamkeit der Stellbefehle