Domaine de l’invention

La présente invention concerne les alliages à base de nickel. Plus particulièrement, la présente invention concerne les alliages à base de nickel spécifiquement conçus pour une application de type carter de turbine pour moteur aéronautique.

État de la technique

Les objectifs de l’ACARE en adéquation avec le Pacte vert pour l’Europe de l’Union européenne, ainsi que les exigences de réduction de coûts de possession imposées par les avionneurs, obligent les motoristes à une augmentation importante des performances des turboréacteurs de nouvelle génération avec notamment une réduction forte de la consommation spécifique. Cela se traduit par un besoin d’améliorer le rendement du moteur en réduisant les ventilations des pièces chaudes. Par conséquent, les matériaux vont devoir résister à des températures de fonctionnement de plus en plus chaudes.

Par exemple, dans le cas d’un carter de turbine basse pression, certaines zones sont à la fois sollicitées en fatigue et en fluage à très haute température, dont la cible est de 800 °C avec des pics à 850 °C pour les moteurs de nouvelle génération. Or, la durée de vie en fatigue est favorisée par une taille de grains fine (autour de 10 selon la norme ASTM El 12, abrégé par la suite en ASTM), alors que les meilleures résistances au fluage sont obtenues sur des microstructures à gros grains (autour de 0 ASTM). Ainsi, il faut un compromis entre ces deux propriétés antagonistes.

Aujourd’hui, les principaux alliages connus pour l’application carter de turbine aéronautique sont l’Inconel 718, le 718 Plus, et le Waspaloy. Leurs températures de fonctionnement maximales sont respectivement de l’ordre de 650 °C, 704 °C et 750 °C. Au-delà, leurs propriétés mécaniques chutent à cause d’un adoucissement de leur microstructure. Ces alliages ne sont donc pas conçus pour supporter des températures de l’ordre 800 °C sur de longues durées.

D’autres alliages issus de la métallurgie des poudres permettent d’atteindre ces températures de fonctionnement élevées ; par exemple l’alliage décrit dans le document EP 1 840 232 Bl.

Cependant, cet alliage contient plus de 43 % vol. de précipités y’ et sa ductilité n’est pas suffisante pour envisager une mise en forme par laminage circulaire, technique employée pour la fabrication de pièces de type carters de turbine pour moteurs aéronautiques. La limite haute communément admise actuellement se situe en effet vers 40 % de précipités y’.

C’est pourquoi, le Waspaloy, alliage contenant 25 % vol. de précipités y’ (dont la combinaison nominale est en pourcentages massiques Cr 18.00-21.00, Co 12.00-15.00, Mo 3.50-5.00, Al 1.20-1.60, Ti 2.75-3.25, B 0.003-0.01, C 0.02-0.10, Zr 0.02-0.08, Fe 0-2.00, Mn 0-0.10, Si 0-0.15, P 0-0.015, S 0-0.015 et Cu 0-0.10), est à l’heure actuelle celui qui permet d’atteindre le meilleur compromis entre la durée de vie en fatigue et la résistance au fluage à haute température. Ce compromis est assuré par l’obtention d’une taille de grains intermédiaire (entre 2 et 6 ASTM) sur l’ensemble de la pièce. Mais encore une fois, cet alliage n’a pas été conçu pour supporter une température de fonctionnement de 800 °C sur de très longues durées. Certains alliages à 36 % vol. de précipités y’ comme 1AD730TM ou le Rene65 pourraient présenter de meilleures propriétés que le Waspaloy, mais ils ne permettent pas à ce jour d’atteindre une taille de grains intermédiaire et homogène sur des grandes pièces. Leur taille de grains, qui est uniquement contrôlée par les populations de précipités y’ primaires, croît en effet très vite lorsque la température dépasse le solvus y’. Éviter cette croissance excessive de la taille de grains nécessiterait de maîtriser la température de traitement thermique au degré près sur toute la pièce, ce qui n’est pas réalisable dans un four industriel.

Ainsi, à l’heure actuelle, il n’existe pas d’alliage qui réunisse à la fois une meilleure résistance à chaud que le Waspaloy, la capacité d’être mis en forme par laminage circulaire, et la capacité d’atteindre une taille de grains intermédiaire homogène sur toute la pièce par traitement thermique pour assurer le compromis entre la résistance au finage et la durée de vie en fatigue nécessaire à l’application visée.

Il y a donc un besoin de disposer d’un nouvel alliage qui puisse répondre au besoin d’augmenter la température de fonctionnement de la pièce, tout en conservant un mode de fabrication par laminage circulaire et sans dégrader la durée de vie en fatigue par rapport au Waspaloy.

Résumé de l’invention

Ainsi, un des objectifs de la présente invention est de palier à au moins un des inconvénients mentionnés ci-dessus.

Pour cela, la présente invention propose un alliage à base de nickel, comprenant en pourcentage massique :

- 4,0 à 15,7 % de cobalt ;

- 15,3 à 19,5 % de chrome ;

- 1,6 à 5,45 % de molybdène ;

- 1,65 à 2,5 % d’aluminium ;

- 2,8 à 4,3 % de titane ;

- 0,01 à 0,10 % de carbone ;

- 0,003 à 0,02 % de bore ; et

- 0,01 à 0,10 % de zirconium.

D’autres caractéristiques optionnelles et non-limitatives sont les suivantes.

L’alliage à base de nickel peut comprendre en pourcentage massique :

- 0,02 à 0,06 % de carbone ;

- 0,005 à 0,01 % de bore ; et

- 0,02 à 0,06 % de zirconium.

L’alliage à base de nickel peut comprendre en pourcentage massique :

- 1,65 à 2,10 % d’aluminium ; et

- 2,8 à 3,45 % de titane. L’alliage à base de nickel peut comprendre en pourcentage massique :

- 4,0 à 13,2 % de cobalt ;

- 1,80 à 2,30 % d’aluminium ; et

- 3,5 à 4,0 % de titane.

L’alliage à base de nickel peut comprendre en pourcentage massique :

- 4,0 à 11,0 % de cobalt ;

- 2,0 à 2,50 % d’aluminium ; et

- 4,05 à 4,4 % de titane.

L’alliage à base de nickel peut comprendre 6,0 % massique ou moins de fer, de préférence 4,0 % massique ou moins.

L’alliage à base de nickel peut comprendre 6,3 % massique ou moins de tungstène.

L’alliage à base de nickel peut comprendre 0,4 % massique ou moins de niobium.

Par ailleurs, la présente invention propose un procédé de traitement d’un tel alliage comprenant :

- la fabrication d’une billette dont la composition est celle de l’alliage à base de nickel ;

- la mise en forme de la pièce ; et

- le traitement thermique de la pièce.

D’autres caractéristiques optionnelles et non-limitatives sont les suivantes.

La fabrication de la billette peut comprendre :

- l’élaboration d’un lingot, de préférence par fusion de matières ; et

- la conversion du lingot en billettes, de préférence par découpe du lingot puis forgeage.

La mise en forme de la pièce peut comprendre :

- le forgeage de la billette, de préférence par écrasement ;

- le laminage de la billette forgée, de préférence par laminage circulaire.

Le traitement thermique de la pièce peut comprendre au moins un traitement parmi :

- une mise en solution de type supersolvus y’, de préférence à une température supérieure de 10 à 40 °C au solvus y’ ; et

- une mise en solution de type subsolvus y’, de préférence à une température inférieure de 10 à 40 °C au solvus y’.

Le traitement thermique peut comprendre en outre :

- un revenu de précipitation des carbures de type M23C6, de préférence par chauffage à une température comprise entre 825 et 870 °C ; et

- optionnellement un revenu de stabilisation des populations de précipités y’, de préférence à une température entre 760 et 825 °C.

La présente invention propose également une pièce aéronautique en l’alliage décrit ci-dessus, notamment un carter de turbine. Les alliages à base de nickel selon l’invention sont adaptés pour la fabrication de pièces destinées à supporter des températures de l’ordre de 800 °C dans les parties les plus chaudes de celles-ci et des pics de température allant jusqu’à 850 °C, tout en conservant une bonne tenue en fatigue sur l’ensemble de celles-ci.

Ce compromis est rendu possible grâce à la maîtrise de la taille de grains par traitement thermique et forgeage, qui permet d’obtenir une taille de grains intermédiaire de type 2 à 6 ASTM. L’alliage est également adapté à une élaboration par coulée sous vide et une mise en forme par laminage circulaire, techniques qui permettent de limiter les coûts de fabrication par rapport à d’autres voies comme la métallurgie des poudres ou la fabrication directe.

Brève description des figures

D’autres objectifs, caractéristiques et avantages apparaitront à la lecture de la description en référence aux dessins présentés ci-dessous.

[Fig. 1] est un schéma montrant les étapes du procédé de fabrication d’une pièce en un alliage à base de nickel selon l’invention.

[Fig. 2] est un schéma montrant un exemple de sous-étapes de fabrication de la billette du procédé selon l’invention.

[Fig. 3] est un schéma montrant un exemple de sous-étapes d’élaboration du lingot de l’étape de fabrication de la billette.

[Fig. 4] est un schéma montrant un exemple de sous-étapes de la conversion du lingot en billettes de l’étape de fabrication de la billette.

[Fig. 5] est un schéma montrant un exemple de sous-étapes la mise en forme de la pièce du procédé selon l’invention.

[Fig. 6] est un schéma montrant un premier exemple de sous-étapes du traitement thermique du procédé selon l’invention.

[Fig. 7] est un schéma montrant un deuxième exemple de sous-étapes du traitement thermique du procédé selon l’invention.

[Fig. 8] est un schéma montrant un troisième exemple de sous-étapes du traitement thermique du procédé selon l’invention.

[Fig. 9] est un schéma montrant les joints de grains et les précipités de carbures dans un alliage selon l’invention après traitement selon le procédé de traitement de l’une des figures 1 à 8.

Description détaillée

Un alliage à base de nickel selon la présente invention est décrit ci-après. Dans toute la suite, la composition de l’alliage sera toujours donnée en pourcentage massique. La composition d’un tel alliage est présentée dans le tableau 1 ci-dessous. Le nickel n’est pas précisé. De manière général, la quantité en nickel représente la balance pour arriver à 100 %. Par ailleurs, comme toute composition d’alliage, il n’est pas possible techniquement d’éviter des impuretés résiduelles. Ainsi, bien que non mentionnés dans les compositions présentées dans la présente description, certains éléments peuvent être présents sous forme de trace. L’homme du métier saura reconnaitre si un élément est présent sous forme de trace ou s’il a été ajouté délibérément. En effet, il est reconnu que les éléments sous forme de trace ne confèrent aucune propriété particulière à l’alliage ou n’altère aucune des propriétés de l’alliage.

[Tableau 1]

Ainsi, le présent alliage comprend les éléments cobalt, aluminium et titane qui sont destinés à former une précipitation y’ durcissante de structure ordonnée LI2 et de composition (Ni,Co) ₃ (Al,Ti).

Par ailleurs, le cobalt participe au renforcement de la tenue mécanique à chaud par durcissement par solution solide de la matrice y et permet de contrôler les domaines de stabilité des carbures d’intérêt MC (M = Ti, Mo) et M ₂₃ C ₆ (M = Cr, Mo).

La teneur en chrome permet notamment de favoriser la résistance à l’oxydation de l’alliage tout en limitant la précipitation des phases TCP (de l’anglais Topologically Close Pack phases, aussi connues sous le nom de phases de Frank- Kasper) fragilisantes. En outre, le chrome participe à la formation des carbures de type M23C6.

Le molybdène contribue au renforcement mécanique à chaud de l’alliage. Sa teneur a été optimisée pour maximiser ce renforcement tout en limitant la précipitation de phases TCP de type o ou p considérées comme fragilisantes. La phase TCP de type o est un composé intermétallique n’ayant pas de composition stoechiométrique définie et présentant un ratio électron/ atome de 6,2 à 7. C’est une cellule unitaire primitive de 30 atomes. La phase TCP de type p présente une stoechiométrie idéale AÔB?. En outre cet élément entre dans la composition des carbures de type MC et de type M23C6. Les carbures de type MC sont destinés à contrôler la taille de grains par ancrage des joints de grains lors d’un traitement supersolvus y’. Par ailleurs, en première approximation, les phases TCP ont toutes le même effet, notamment une diminution de la ductilité de l’alliage par la création de sites potentiels d’amorçage de fissures. En outre, la formation de phases TCP contribue aussi à amoindrir le renforcement par solution solide de la matrice car elle pompe une partie des atomes des éléments d’addition.

Le titane participe à la formation des carbures de type MC.

Le carbone est présent afin de contrôler la croissance des grains grâce à la précipitation de carbures MC, et pour renforcer la résistance à chaud des joints de grains en formant des carbures M ₂₃ C ₆ . Les éléments bore et zirconium permettent également de renforcer la résistance des joints de grains sur toute la plage de températures de fonctionnement, notamment jusqu’à 850 °C.

L’alliage peut comprendre en outre 6,0 % massique ou moins de fer, voire 4,0 % massique ou moins. Le fer est un élément peu onéreux et permet de réduire la densité de l’alliage ainsi que son coût. Par ailleurs, la prise en compte d’une teneur en fer lors de la recherche d’une composition adéquate pour les applications prévues permet de recycler des alliages contenant du fer pour l’élaboration de l’alliage à base de nickel de l’invention et par conséquent d’élargir la panoplie des ressources recyclées utilisables.

L’alliage peut comprendre en outre 6,3 % massique ou moins de tungstène. Le tungstène, en complément ou en substitution du molybdène, permet d’améliorer le comportement mécanique à chaud de l’alliage, notamment par durcissement par solution solide de la matrice y. La quantité additionnée de molybdène et de tungstène dans l’alliage en pourcentage atomique peut en outre être compris entre 2 % et 5 %. Cela évite de favoriser la précipitation des phases TCP. Dans ce cas, dans la formule des carbures de type M23C6, M=Cr, Mo, W.

L’alliage peut comprendre en outre 0,4 % massique ou moins de niobium. Lorsque l’alliage comprend du niobium, la structure ordonnée LI2 est de composition (Ni,Co)s(Al,Ti,Nb) au lieu de (Ni,Co)s(Al,Ti). La prise en compte d’une teneur en niobium lors de la recherche d’une composition adéquate pour les applications prévues permet de recycler des alliages contenant du niobium pour l’élaboration de l’alliage à base de nickel de l’invention et par conséquent d’élargir la panoplie des ressources recyclées utilisables. La borne maximale de la plage, i.e. 0,4 %, permet une stabilisation préférentielle des carbures de titane sur les carbures de niobium.

Ainsi, la composition de l’alliage selon l’invention est préférentiellement selon le tableau 2, le nickel faisant la balance.

[Tableau 2]

Un tel alliage présente une résistance à chaud supérieure au Waspaloy, notamment grâce à une plus forte fraction molaire de précipités y’. Ainsi, grâce à une telle composition, cette fraction molaire est supérieure à 28 %, notamment entre 28 et 40 %. En outre, elle limite la fraction molaire de précipités y’ à 40 %. Par ailleurs, la température de solvus des précipités y’ est limitée à 1120 °C. Ceci permet de faciliter la mise en forme de l’alliage par laminage circulaire.

Cette composition assure également que la somme des pourcentages atomiques des éléments Al, Ti et Nb soit comprise entre 7 et 10 % at ; ce qui permet d’obtenir une fraction molaire de phases y’ comprise entre 28 % et 40 %. En outre, elle assure que le ratio atomique entre l’élément Al d’une part et les éléments Ti et Nb d’autre part (Al/(Ti+Nb)) soit compris entre 0,85 et 1,2, favorisant ainsi la précipitation de la phase y’ par rapport à la phase q-NisTi, indésirable du point de vue des propriétés mécaniques. En d’autres termes, la teneur en Ti est optimisée dans la phase y’, ce qui maximise le renforcement mécanique à chaud de l’alliage, tout en évitant de favoriser la formation de la phase q au détriment de la phase y’.

Cette composition induit la précipitation de carbures sur les joints de grains, notamment les carbures de type M23C6, ce qui renforce la résistance en finage à chaud de l’alliage. Notamment, les carbures présentent une répartition discrète aux joints de grains. Ils présentent généralement une forme nodulaire de taille inférieure à 5 pm, avantageusement inférieure à 1 pm. La répartition discrète aux joints de grains est rendue possible par la combinaison de la composition avec un traitement thermique adéquat décrit ci-après.

La quantité de carbures M23C6 peut être comprise entre 0,4 et 1 % molaire, avantageusement entre 0,5 et 0,75 % molaire. Ceci permet d’obtenir à la fois une population de carbures suffisante pour assurer le durcissement souhaité et d’éviter la saturation des joints de grains. En effet, la saturation des joints de grains favorise une précipitation intragranulaire non-souhaitée.

Par ailleurs, le solvus des carbures de types M23C6 respecte le critère : (solvus y’ — solvus M23C6) > 40 °C.

Le respect de ce critère permet la réalisation d’un traitement thermique subsolvus y’ sans risquer la précipitation de carbures de type M23C6 à une température supérieure à 870 °C. En effet, au- delà de cette température, la précipitation de carbures de type M23C6 risque de se faire préférentiellement sous la forme de films ou de plaquettes sur les joints de grains ; ce qui est néfaste pour la résistance à la propagation de fissures.

Par ailleurs, la composition assure un solvus des carbures de type M23C6 au-dessus de 900 °C. Ainsi, la remise en solution des carbures lors de pics de température au-delà de 850 °C lors du fonctionnement peut être évitée, ceci permettant in fine d’éviter la dégradation de la tenue mécanique.

Par ailleurs, l’alliage présente une taille de grains intermédiaire entre 2 et 6 ASTM ; ce qui représente un bon compromis entre la résistance au finage à chaud favorisée par une taille de grains grossière, et la résistance en fatigue favorisée par une taille de grains fine.

Cette taille de grains intermédiaire est notamment obtenue grâce la présence d’une population de carbures de type MC contrôlée, qui permet de limiter le grossissement des grains lors du forgeage et lors d’un traitement thermique à une température supérieure au solvus y’. Ces carbures ont généralement une forme nodulaire, parfois anguleuse, en présence d’azote à l’état de trace, et une taille inférieure à 5 pm. De préférence, la quantité molaire de carbures de type MC est comprise entre 0,1 et 0,3 % à une température supérieure au solvus des phases y’, par exemple à une température de solvus y’ + 40 °C.

La présence de carbures de type MC permet l’ancrage des joints de grains 2 sur les carbures de type MC 3 lors d’un traitement thermique (figure 9) ; ce qui limite la croissance des grains à la valeur ciblée entre 2 et 6 ASTM. La fraction molaire de carbures de type MC limitée à 0,3 % permet d’éviter la dégradation de la durée de vie en fatigue via la formation de carbures et carbonitrures plus grossiers (i.e. dont la taille est supérieure à 5 pm) qui est inhérente à l’élaboration par coulage et forgeage.

Une autre manière de limiter la formation de carbures grossiers est d’avoir une température de solvus des carbures de type MC inférieure au solidus de l’alliage ; ce qui est rendu possible par la composition.

Une composition préférée est selon le tableau 3 suivant, ou encore le tableau 4 en prenant en compte les quantités de Fe, W et Nb.

[Tableau 3] [Tableau 4]

Ces compositions assurent que la somme des pourcentages atomiques des éléments Al, Ti et Nb soit comprise entre 7 et 8,25 % at.

Une autre composition préférée est selon le tableau 5 suivant, ou encore le tableau 6 en prenant en compte les quantités de Fe, W et Nb. [Tableau 5]

[Tableau 6]

Ces compositions assurent que la somme des pourcentages atomiques des éléments Al, Ti et Nb soit comprise entre 8,5 et 9 % at.

Encore une autre composition préférée est selon le tableau 7 suivant, ou encore le tableau 8 en prenant en compte les quantités de Fe, W et Nb.

[Tableau 7]

[Tableau 8]

Ces compositions assurent que la somme des pourcentages atomiques des éléments Al, Ti et Nb soit comprise entre 9,25 et 10 % at. Par ailleurs, elles correspondent aux compositions donnant des teneurs molaires en précipités y’ les plus élevées, jusqu a 40 %.

Un procédé de fabrication d’une pièce en un alliage à base de nickel tel que décrit ci-dessus est décrit ci-après en référence aux figures 1 à 8.

Ce procédé comprend la fabrication 100 d’une billette dont la composition est celle de l’alliage à base de nickel, la mise en forme 200 de la pièce, et le traitement thermique 300 de la pièce (figure 1).

La fabrication 100 de la billette peut notamment comprendre l’élaboration 110 d’un lingot et la conversion 120 du lingot en billettes (figure 2). L’élaboration 110 du lingot peut être réalisée par la fusion 111 de matières choisies de manière à obtenir la composition de l’alliage à base de nickel décrite ci-dessus (figure 3). Cette première étape d’élaboration du lingot peut être réalisée notamment par fusion à induction sous vide (plus connu sous l’acronyme anglais VIM pour Vacuum Induction Melting). L’élaboration 110 du lingot peut en outre comprendre une ou plusieurs refusions 112. Par exemple, cette étape comprend la refusion sous laitier électroconducteur (plus connus sous l’acronyme anglais ESR pour Electroslag Remelting) et/ou la refusion à arc sous vide (plus connu sous l’acronyme anglais VAR pour Vacuum-Arc Remelting) (figure 3). Ces étapes supplémentaires permettent d’améliorer la propreté inclusionnaire du lingot et de minimiser les macroségrégations.

La conversion 120 du lingot en billette peut être réalisée par forgeage après découpe 121 du lingot, notamment par écrasements 122 et étirages 123 successifs de l’alliage à base de nickel pour affiner la structure de solidification de l’alliage à base de nickel (figure 4).

La mise en forme 200 de la pièce peut comprendre le forgeage 210 de la billette, notamment par écrasement de l’alliage à base de nickel formant la billette. La mise en forme de la pièce peut également comprendre un laminage 220 après le forgeage, notamment un laminage circulaire, (figure 5).

Le traitement thermique 300 de la pièce comprend notamment au moins un traitement parmi une mise en solution de type supersolvus y’ 310 et une mise en solution de type subsolvus y’ 320 (figures 6 à 8).

La mise en solution de type supersolvus y’ 310 permet la croissance des grains jusqu’à une taille souhaitée et notamment entre 2 et 6 ASTM, par exemple 4 ASTM. Par exemple, la mise en solution de type supersolvus y’ 310 est réalisée par chauffage à une température supérieure de 10 à 40 °C au solvus y’, notamment pendant une durée comprise entre 1 et 8 h.

La mise en solution de type subsolvus y’ 320 permet d’affiner la taille des précipités y’ et d’améliorer la résistance mécanique de l’alliage. Cette mise en solution est suivie d’une trempe. Par exemple, la mise en solution de type subsolvus y’ 320 est réalisée par chauffage à une température inférieure de 10 à 40 °C en dessous du solvus y’, notamment pendant une durée comprise entre 1 et 8 h. La mise en solution de type subsolvus y’ 320 peut être réalisée directement après la mise en forme 200 de la pièce lorsque la taille de grains souhaitée est déjà atteinte lors du forgeage.

Le traitement thermique 300 de la pièce peut comprendre en outre un revenu de précipitation 330 des carbures de type M23C6, notamment après la ou les mises en solution supersolvus y’ 310 et/ou subsolvus y’ 320. Par exemple, ce revenu de précipitation 330 des carbures de type M23C6 est réalisé par chauffage à une température comprise entre 825 °C et 870 °C, de préférence entre 840 °C et 860 °C, par exemple environ 850 °C, notamment pendant 4 à 8 h.

Le traitement thermique 300 de la pièce peut comprendre en outre un revenu de stabilisation 340 des populations de précipités y’, notamment à une température proche de la température de fonctionnement visée, par exemple entre 760°C et 825°C (figure 6), de préférence entre 790 °C et 810 °C, par exemple environ 800 °C, typiquement après le revenu de précipitation 330. Par exemple, ce revenu de stabilisation 340 est réalisé par chauffage entre 760 et 825°C, notamment pendant 4 à 16 h.

Ainsi, le traitement thermique de la pièce peut notamment comporter les combinaisons suivantes (en reprenant le chiffre discriminant des références 310, 320, 330 et 340) : 1+3, 1+4, 2+3, 2+4, 1+2+3, 1+2+4, 1+3+4, 2+3+4, 1+2+3+4.

Exemples

Le tableau 9 donne la composition massique de vingt-quatre exemples selon la présente invention (Ex. 1 à Ex. 24) et d’un exemple comparatif (Ex.C 1). Le tableau 10 donne les propriétés pour ces exemples.

[Tableau 9]

[Tableau 10]

Où Pl est le ratio atomique Al/(Ti+Nb) ; P2 est la somme des pourcentages atomiques des éléments Al, Ti et Nb ; P3 est le pourcentage molaire des carbures de type M23C6 déterminé à 850 °C ; P4 est le solvus y’ (°C) ; P5 est le solvus des carbures de type M23C6 (°C) ; P6 est l’écart entre le solvus y’ et le solvus des carbures de type M23C6 (°C) ; P7 est le pourcentage molaire de carbures de type MC, 40 °C au-dessus de la température de solvus y’ ; P8 est le solvus des carbures de type MC (°C) ; et P9 est le solidus (°C).