背景技术 传统的信号采样通常采用固定频率的周期采样 ， 遵循奈奎斯特

(Nyquist)采样定理， 采样率的最小值为信号带宽的两倍。 这种采样方 法虽然能够保证信号较为完美的恢复， 但是在一定程度上浪费了硬件资 源以及存储空间。

近些年随着压缩感知理论的提出， 打破了奈奎斯特定律的限制， 开 始探索采用低于奈奎斯特频率进行压缩采样的 方法。

现有的采用低于奈奎斯特频率进行压缩采样的 方法， 一般歩骤为： 歩骤 1 : 利用测量矩阵 Ψ对原始信号 X进行观测， 把 n维信号投影 到 m维， 其中 m<n。

歩骤 2: 找到适合于原始信号 X的稀疏基 Θ, 得到原始信号 X的观 测矩阵 Φ=ΨΘ。

歩骤 3: 构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ， 其中 Υ为原始信号的测量值， 利用现有的压缩感知算法对构造的压缩采样方 程 Υ=ΦΧ进行重构，通过 多次迭代由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X。

上述方法中的测量矩阵 Ψ是高斯随机矩阵，高斯随机矩阵的构造过 程要求高斯随机矩阵中每个一位置的数值为一 个符合高斯分布的随机 数， 目前这在硬件上是实现不了的， 进而导致上述方法硬件实现困难， 进而此方法只适用于数学仿真， 离实际应用还很远。

因此需要设计一种硬件可操作的采样方法。 发明内容 有鉴于此， 本发明的主要目的在于提供一种基于压缩感知 的一维信 号随机采样方法。

为达到上述目的， 本发明提供了一种基于压缩感知的一维信号随 机 采样方法， 该方法包括：

歩骤 1 : 锯齿波电压信号发生器生成 n个编号分别为 1,2,3...n的锯 齿波电压信号， n为自然数；

歩骤 2: 比较器将该 n个锯齿波电压信号与输入信号进行对比， 确 定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值 y， 并利用时 间点 k构造观测矩阵 Φ， 利用电压值 y构造原始信号的测量值 Υ， 进而 构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ，其中 X为原始信号， Υ为原始信号的测量值； 歩骤 3 : 采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩 采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X。

上述方案中， 歩骤 1中所述 η个锯齿波电压信号， 其峰 -峰值和周期 均相同，峰-峰值为 Α,各锯齿波电压信号的初始电压分别为 0， A, 2Α, 3Α... (η-1 ) Α。

上述方案中， 歩骤 2中所述比较器将该 η个锯齿波电压信号与输入 信号进行对比， 确定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间 点 k和电 压值 y， 包括： 比较器将该 n个锯齿波电压信号同时与幅值在 （n-1 ) A 以内的一个输入信号进行对比， 记录锯齿波电压信号与输入信号交点处 的时间点 k和电压值y。

上述方案中， 所述时间点 k是通过计数的方式得到的， 连接于比较 器的一计数器从锯齿波电压信号发生器生成第 1个锯齿波电压信号时开 始计数， 并记录锯齿波电压信号与输入信号交点处的计 数值。 所述利用 时间点 k构造观测矩阵 Φ,具体包括：用 k _m 表示锯齿波电压信号与输入 信号交点处的计数值， 其中 m=l,2,3...，则

上述方案中， 所述电压值 y是通过锯齿波电压信号的固定斜率 a与 时间点 k的乘积得到的， 即y= _a k。所述利用电压值 y构造原始信号的测 量值 Y， 具体包括： 测量值 Υ是由 Μ个测量点构成的向量， 其中每一 个测量点用 y _m 表示,用 k _m 表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的 计数 值， 其中 m=l,2,3...， 贝 ij

y _m = (k _ni mod α.)£ ， 其中 |j = /

进而由 y _m 构成矩阵形式的测量值 Y

上述方案中， 歩骤 3中所述采用压缩感知理论中的恢复算法对构� � 的压缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始 信号 X， 其中恢复算法采用 ΟΜΡ算法， 具体歩骤包括：

1)初始余量 ι¾=Υ， 迭代次数 n=l， 索引值集合 Λ=Φ Ι=Φ;

2)计算相关系数 u， 并将 u中最大值对应的索引值存入 J中；

3)更新支撑集 Φ _Λ ， 其中 A=AUJ _0;

4)由最小二乘法得到 = argmiii ₂ l[y― Φ _Λ ζΙ ₂ ， 更新残差

^iew― ―

5)若 lln _SV ,-_ I≥2，令 r = n=n+l， 转歩骤 2); 否贝 lj， 停止迭代。 从上述技术方案可以看出， 本发明具有以下有益效果：

1、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采 样方法， 由于采 用将输入信号与锯齿波电压信号对比的方法， 在满足压缩感知测量矩阵 要求的前提下，人为的控制锯齿波信号的频率 使实际采样的 y _m 个数低于 乃奎斯特频率下的采样点的个数，应用压缩感 知理论进行信号 X的重构， 所以可以用于硬件实现的低于乃奎斯特频率的 采样。

2、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采 样方法， 由于系 统输出值 k _m k通过公式

^ 1 . I: k ― 1) ( 11― 1) \

Φ國 = e零 i2n~^ ~― tn= 1,2..., N y = (Λ mod )b ， 其中 IJ = 4/ci

对应到 Y和 Φ， 所以提出了完整的压缩感知理论模型 ^γ = ^φ 的构造 过程， 便于采样的后端恢复过程。 3、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采 样方法， 由于利 用了输入信号在下一时刻未知这一特点， 巧妙地设计了一种随机采样的 方法， 在降低采样频率的同时， 只利用了锯齿波电压信号发生器、 比较 器以及计数器实现简化的采样电路， 降低了数据采集端的采集、 存储和 传输的压力。

4、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采 样方法， 由于通 过多路锯齿波与一路输入信号对比的方法， 相对于一路锯齿波的方法使 每一个采样点 y _m 的误差减小为 l/n， 解决了一路锯齿波的误差问题， 所 以可以应用于精度要求更高的采样领域。

5、 本发明提供的基于压缩感知的一维信号随机采 样方法， 由于实 施简单， 采样电路简化、 存储数据少、 功耗低， 所以更适用于大面积的 使用。

附图说明 图 1为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维� �号随机采样方法 进行构造压缩感知基本框架的示意图；

图 2是依照本发明实施例的基于压缩感知的一维� �号随机采样方法 的流程图；

图 3为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维� �号随机采样方法 的示意图；

图 4为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维� �号随机采样方法 进行仿真的误差分析示意图；

图 5为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维� �号随机采样方法 的最初构想的示意图；

图 6 为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信 号随机采样方 法测量点不断增加的相对误差的变化示意图；

图 7 为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信 号随机采样方 法的改进前硬件实现示意图； 图 8 为依照本发明实施例的基于压缩感知的一维信 号随机采样方 法的改进后硬件实现示意图。

具体实施方式 为使本发明的目的、 技术方案和优点更加清楚明白， 以下结合具体 实施例， 并参照附图， 对本发明进一歩详细说明。

由图 1中测量矩阵 Ψ可以看出，随机采样的测量矩阵是从一个 n维 单位矩阵中随机的抽取 m行， 由抽取的这 m行构成的矩阵。 该矩阵满足 与稀疏基不相关的要求， 此处的稀疏基我们选用最经典的傅里叶变换。

如图 2所示， 图 2是依照本发明实施例的基于压缩感知的一维� �号 随机采样方法的流程图， 该方法包括：

歩骤 1 : 锯齿波电压信号发生器生成 n个编号分别为 1,2,3...n的锯 齿波电压信号， n为自然数； 其中， 所述 n个锯齿波电压信号， 其峰-峰 值和周期均相同，峰-峰值为 A,各锯齿波电压信号的初始电压分别为 0， A, 2A, 3A... (n-1 ) A。

歩骤 2: 比较器将该 n个锯齿波电压信号与输入信号进行对比， 确 定锯齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值 y， 并利用时 间点 k构造观测矩阵 Φ， 利用电压值 y构造原始信号的测量值 Υ， 进而 构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ，其中 X为原始信号， Υ为原始信号的测量值。

所述比较器将该 η个锯齿波电压信号与输入信号进行对比， 确定锯 齿波电压信号与输入信号交点处的时间点 k和电压值 y， 包括： 比较器 将该 n个锯齿波电压信号同时与幅值在（n-1 ) A以内的一个输入信号进 行对比，记录锯齿波电压信号与输入信号交点 处的时间点 k和电压值y。

所述时间点 k是通过计数的方式得到的， 连接于比较器的一计数器 从锯齿波电压信号发生器生成第 1个锯齿波电压信号时开始计数， 并记 录锯齿波电压信号与输入信号交点处的计数值 。 所述利用时间点 k构造 观测矩阵 Φ,具体包括：用 k _m 表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的 计数值， 其中 m=l,2,3...，则 Φ _η¾Η =— exp ~j2n ^ ~ - —— - , 11 = 1, 2 ... , N , 其中 N为计数器 N \ » /

的最大值， 也是原始信号全采样情况下的采样点数， j是复数的标志。

所述电压值 y是通过锯齿波电压信号的固定斜率 a与时间点 k的乘 积得到的， 即y= _a k。 所述利用电压值 y构造原始信号的测量值 Y， 具体 包括： 测量值 Υ是由 Μ个测量点构成的向量， 其中每一个测量点用 y _m 表示,用 k _m 表示锯齿波电压信号与输入信号交点处的 计数值， 其中 m=l,2,3...， 贝 ij

y _m = (k _m mod )b ， 其中 ? = A/

进而由 y _m 构成矩阵形式的测量值 Y。

歩骤 3 : 采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的压缩 采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X。

所述采用压缩感知理论中的恢复算法对构造的 压缩采样方程 Υ=ΦΧ 进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信号 X， 其中恢复算法 采用 ΟΜΡ算法， 具体歩骤包括：

1) 设初始余量 r _Q =Y， 迭代次数 n=l， 索引值集合 Λ=0， J=0， 其中 r 和 J都是假设的参数， r用于表示残差， J用于记录索引值；

2)计算相关系数 u， 并将 u中最大值对应的索引值存入 J中；

3)更新支撑集 Φ _Λ ， 其中 A=A U J _Q ， Φ _Λ 为 Φ中索引值集合 Λ所表示的 位置的向量组成的集合， Λ为索引值集合， J _Q 为 J集合第 0位置的数值；

4)由最小二乘法得到 ί = argmii tv— | ₂ ， 更新残差

5)若 I — I≥2，令 = _η = _η+ ι，转歩骤 (2);否贝 ij，停止迭代。 在上述实施例的歩骤 1中， 本发明最初的构想是如图 5所示， 生成 一个锯齿波电压信号， 并将生成的锯齿波电压信号与幅值在（n-1 ) A以 内的输入信号进行对比，横坐标为计数点，记 录交点处的计数值 ^、1¾、 k ₃ 、 1¾、 k ₅ k _m 。

计数器的计数频率为 / ， 其中为 ^为奈奎斯特频率下采样的时 间间隔。 图 5横轴标注的 k ₂ …… k _m 对应了公式 ( 1 ) 中的 k ₂ …… k _m ， 当^ ! ¹ 。时开始新的一轮计数， 同时由公式（3 )到了一个 (D _m , _n ， 其 中 N是输入信号在奈奎斯特频率下的长度。 接下来只要能够得到 y _m 就 能得到 y=(Dx了。 假设锯齿波电压信号的斜率是 b， 那么就可以得到 y _m 的表达式

ym = ί.Κ»戮 ⁰ (

利用公式

Φ圖 = exp (—】2n ^ - ^ ) , 11 = 1,2 , ." ） 得到完整的 ϊ^ = φ 的表达式， 再通过压缩感知理论中的恢复算法 恢复出原始信号 X。

但是上述过程存在不足之处， 最大的问题是误差比较大， 而且这个 误差是系统本身的固有的矛盾造成的， 下面对该误差进行简要分析。

首先由图 6可以知道 M/N的值一定要大于一定的值才能用压缩感知 的理论进行恢复， 图中模拟结果给出这个值应该是 Μ/Ν>1/5。 这就决定 了 i=N 这段时间内采集到的点至少有 N/5个点。 这决定了 a 5， 这样 才能保证算法的有效， 当然可以通过改进算法让 a值可以大一点但是一 定会有个上限。 容易理解采到的点误差最大为 A/a， 由于 a 5， 可以知 道该系统的最大误差可以达到 A/5。 这个误差是很大的， 而且， 系统确 定了， A值就是确定的， 要减小误差只能从硬件实现方法上进行改进。

于是本发明对硬件电路的实现方法进行了改进 ，如图 7和图 8所示， 改进前的图 7是输入信号与单路锯齿波对比， 改进后的图 8是输入信号 和多路锯齿波对比， 改进后还多了一个判断单元， 得到了图 3 的结果。 加入一个判断单元来判断交点是输入信号与哪 一个锯齿波电压信号产 生的， 显示在公式上就是公式 （4 ) 中的 c的确定。

在图 8中，锯齿波电压信号发生器用于生成 n个编号分别为 1,2,3...n 的锯齿波电压信号， 该锯齿波电压信号的峰-峰值和周期均相同， 峰-峰 值为 A， 各锯齿波电压信号的初始电压分别为 0， A， 2A, 3A... (n-1 ) A。 比较器， 用于将生成的 n路锯齿波电压信号同时与幅值在 （n-1 ) A 以内的一个输入信号进行对比， 记录锯齿波电压信号与输入信号交点处 的时间点 k和电压值 y， 并利用时间点 k构造观测矩阵 Φ， 利用电压值 y构造原始信号的测量值 Υ， 进而构造压缩采样方程 Υ=ΦΧ， 其中 X为 原始信号， Υ为原始信号的测量值。 计数器， 从系统开始工作开始均匀 计数， 在锯齿波电压信号与输入信号相等时向信号传 输单元输出当前计 数值。 判断单元， 用于判断输入信号与上述 η路锯齿波电压信号中的哪 一路相等，以确定该点的 y _m 值。信号传输单元，用于信号的调整和输 入， 即把传感器的输出信号调整到合适的幅值范围 内 （小于 nA) 再进入下 一歩的比较。

把一路锯齿波电压信号的赋值减小为原来的 1/L, 若 L=4， 则分为四 路锯齿波电压信号， 赋值不变的情况下改变各路的初始电压， 使初始电 压分别为 0、 A/L、 2A/L和 3A/L。 输入信号 P与四路锯齿波电压信号同 时进行比较。 记录下交点的计数值， 其中 „的值依然用公式 （3 ) 到， 而 的表达式则变为

y _m = cA/ + (k _m mod )b其中 c E {0.1,2„3 ,., J ( ⁴ )

其中， C 是输入信号具体与哪一路锯齿波相等， 当输入信号与第一 路 锯 齿 波 相 交 时 c=0, 第 二 路 时 c=l, 以 此 类 推 。 y _m = cA + (k _m mod a)b 其中 c 6 {0,1,2,3… }

b = A/a ( ⁵ )

改进后图 8所示的电路的主要优点在于降低了误差， 有 L路锯齿波 那么误差就是改进前的误差的 1/L,解决了原系统固有的误差的问题，使 其离实际应用更近了一歩， 同时并没有给硬件电路带来太多负担， 因此 此设计硬件要求很低， 很适用于传感器网络节点的应用。 在上述实施例的歩骤 3中， 用压缩感知理论中的恢复算法对构造的 压缩采样方程 Υ=ΦΧ进行重构， 由测量值 Υ和观测矩阵 Φ得到原始信 号 X。此处的恢复算法我们采用正交匹配追踪算� �（Orthogonal Matching Pursuit, OMP) , 这里对此算法进行简要介绍。

正交匹配追踪算法 （Orthogonal Matching Pursuit, OMP) 是最早的 贪婪迭代算法之一。 该算法沿用了匹配追踪算法中的原子选择准则 ， 只 是通过递归对己选择原子集合进行正交化以保 证迭代的最优性， 从而减 少迭代次数。 OMP算法则有效克服了匹配追踪算法为获得较好 的收敛效 果往往需要经过较多的迭代次数的问题。

OMP算法将所选原子利用 Gram-Schmidt正交化方法进行正交处理， 再将信号在这些正交原子构成的空间上投影， 得到信号在各个已选原子 上的分量和余量， 然后用相同方法分解余量。 在每一歩分解中， 所选原 子均满足一定条件， 因此余量随着分解过程迅速减小。 通过递归地对已 选择原子集合进行正交化保证了迭代的最优性 ， 从而减少了迭代次数。

OMP的重建算法是在给定迭代次数的条件下重建 ，这种强制迭代过 程停止的方法使得 OMP需要非常多的线性测量来保证精确重建。总 之， 它以贪婪迭代的方法选择 Φ的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前 的冗余向量最大程度地相关， 从测量向量中减去相关部分并反复迭代， 直到迭代次数达到稀疏度 K， 强制迭代停止。

ΟΜΡ算法的具体歩骤如下：

1)初始余量 ι¾=Υ， 迭代次数 n=l， 索引值集合 Λ=Φ， Ι=Φ;

2)计算相关系数 u， 并将 u中最大值对应的索引值存入 J中；

3)更新支撑集 Φ _Λ ， 其中 A=A U J _0;

4)由最小二乘法得到 £ = argmin ₂ ||y― ₂ ， 更新残差

5)若 I≥2，令 r : ^^ , n=n+l， 转歩骤 2); 否贝 lj， 停止迭代。 应用场景： 室内气体实时监测及显示

针对气体： 如氨气、 二氧化碳等

以氨气浓度的实时观测为例， 传感器采用氨气浓度的传感器， 输出 信号为电压值， 采样电路为本发明的采样方法设计的电路， 氨气浓度传 感器的输出电压信号即采样电路的输入信号。

第一歩： 输入信号同采样点路自生成的锯齿波电压信号 进行比较， 由于锯齿波电压信号与输入信号有交点时产生 一个触发信号， 同时该电 路的计数器部分也在计数。

第二歩： 触发信号到达计数器部分记录下当时的计数。

第三歩： 根据记录下的计数， 通过公式 （4) 计算出交点处的输入 信号值， 及通过接收到的计数和公式 （3 ) 得到观测矩阵， 得到的计数 为 k _m ， 公式 （3 ) 中只有 k _m —个未知量， 代入即可得到 Φ。

第四部： 通过 ΟΜΡ算法重构原始信号， 完成信号采集。 以上所述的具体实施例， 对本发明的目的、 技术方案和有益效果进 行了进一歩详细说明， 所应理解的是， 以上所述仅为本发明的具体实施 例而已， 并不用于限制本发明， 凡在本发明的精神和原则之内， 所做的 任何修改、 等同替换、 改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。