Solche auch als Polyedergetriebe bezeichneten Polyedermechanismen bilden ein System gelenkig und echt räumlich gekoppelter starrer Körper. Ein solches Mehrkörpersystem dient dazu, Bewegungen und/oder Kräfte von einem oder mehreren Körpern in Bewegungen und/oder Kräfte anderer Körper zu übertra- gen. Die Polyedermechanismen sind also Systeme mit einem oder mehreren Freiheitsgraden im Sinne der klassischen Mechanik und basieren auf bewegli- chen, Polyederflächen umfassenden Strukturen.

Bei einer Bewegung von Teilen des Polyedermechanismus erfahren die jeweili- gen Polyederflächen eine geometrisch-bzw. selbstähnliche Größenverände- rung, beispielsweise eine zentrische Streckung. In diesem Zusammenhang wird deshalb auch von"atmenden"Polyederstrukturen gesprochen.

Diese Polyedermechanismen können beispielsweise zu honigwabenähnlichen, d. h. tückentosen Polyedermechanismen oder zu schwammartigen, d. h. mit Lücken versehenen Polyedermechanismen kombiniert werden. Die atmenden Poyedermechanismen vereinigen in sich einerseits die Schönheit starrer Polye-

der und ermoglichen andererseits die Realisierung einer Vielzahl technischer Funktionen. Ein Beispiel für derartige Polyedermechanismen sind kinematische Mobiles, wie etwa der bewegliche Oktaeder der Heureka-Ausstellung 1991 in Zürich.

Atmende Polyedermechanismen wurden bisher rein empirisch zusammenge- setzt. Eine systematische Methode zur Generierung der atmenden Polyeder- mechanimsmen ist nicht bekannt. Ferner wurde eine den bisher bekannten atmenden Polyedermechanismen zugrundeliegende übergeordnete Funktions- und Wirkstruktur und deren allgemeines Ordnungs-und Konstruktionsprinzip nicht erkannt. Folglich war es bisher nicht möglich, ausgehend von bestimmten Wünschen und/oder Vorgaben von Anwendern bzw. Auftraggebern, sich an vorgegebenen Randbedingungen orientierende Polyedermechanismen einfach und schnell zu synthetisieren, sondern man mußte hoffen, auf empirischem Wege Konstruktionslösungen zu finden. Diese Methode ist nicht zielorientiert sowie zeit-, kosten-und resourcenaufwendig und kann deshalb für eine indu- strielle Anwendung nicht in Frage kommen.

Demgemäß ist es eine Aufgabe der Erfindung, atmende Polyedermechanismen und ein Verfahren zu ihrer Herstellung zu definieren, die eine den Anwenderbe- dürfnissen entsprechende Gestaltung und eine einfache und kostengünstige Synthese bzw. Herstellung ermöglichen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale des Patentan- spruchs 1, insbesondere dadurch gelost, daß die Knoten sich bei einer Bewe- gung des Polyedermechanismus unter Ausbildung von Bewegungsebenen be- wegen, die jeweils mit von Kanten eines Polyeders begrenzten Polyederflächen gebildet sind, wobei jeweils benachbarten Bewegungsebenen zugeordnete, die Körper enthaltende Substrukturen mit die Knoten bildenden Scharnieren unter Ausbildung geschlossener kinematischer Schleifen derart verbunden sind, daß eine Drehung der benachbarten Substrukturen um ihre jeweils gemeinsamen Kanten des Polyeders blockiert ist, so daß die räumliche Winkellage der Bewe-

gungsebenen zueinander im wesentlichen gleich bleibt, während die Polyeder- flächen eine geometrisch-bzw. selbstähnliche Größenveränderung, vorzugs- weise eine zentrische Streckung erfahren.

Dadurch ist erstmals eine Klasse technisch leicht realisierbarer atmender Polyedermechanismen definiert und synthetisierbar, der ein allgemeines Ord- nungs-und Konstruktionsprinzip sowie eine systematische Funktions-und Wir- kungsstruktur zugrunde liegt. Nunmehr lassen sich erstmals gezielt und in gün- stiger Weise Polyedermechanismen wie höhenverstellbare Tragelemente, faltbare Solarpaneele, leicht zusammen-und auseinanderfaltbare Strukturele- mente für Messestände und/oder Werbeflächenträger, Baukastensysteme, insbesondere Unterhaltungsspielzeug wie Polyederpuzzles oder großmaß- stäbliche Schaustücke der"Art cinematique"herstellen.

Zweckmäßigerweise weisen die Scharniere wenigstens zwei Drehachsen auf, die jeweils einen konstanten Achswinkel zueinander einnehmen und windschief zueinander ausgebildet sind oder sich in einem Schnittpunkt schneiden und die normal auf jeweils einer der benachbarten Bewegungsebenen stehen.

Vorteilhafterweise ist der Polyedermechanismus derart ausgebildet, daß sich bei einer Bewegung des Polyedermechanismus zumindest ein Teil der Knoten in bestimmten Richtungen entlang der Kanten des mit den Polyederflächen ge- bildeten Polyeders und/oder unter Beibehalt eines konstanten Teilungsverhalt- nisses von durch die Positionen der Knoten auf den Kanten bestimmten Kanten- abschnitten bewegt. Im ersten der beiden kombinierbaren Fille ist eine zu der blockierten Drehung um die jeweils gemeinsamen Kanten vorzugsweise ortho- gonale Drehung der benachbarten Substrukturen möglich. Durch diese günsti- gen Bewegungsmöglichkeiten der Knoten ! äßt sich eine vorteilhafte Drehung der die Substrukturen ausbildenden Körper erzielen. Wenn sich die einer be- stimmten Polyederflache zugeordneten Knoten ausschließlich unter Beibehalt eines konstanten Teilungsverhältnisses von durch die Positionen der Knoten auf den Kanten dieser Polyederflache bestimmten Kantenabschnitten bewegen,

sich also nicht entlang der Kanten bewegen, ist deren geometrisch-bzw. selbstähnliche Größenveränderung in Form einer zentrischen Streckung bzw.

Stauchung, also deren"Atmen"besonders gut sichtbar.

Zweckmäßigerweise ist der Polyedermechanismus mit wenigstens vier Polye- derflachen und/oder wenigstens sechs Knoten ausgebildet. Dadurch ist ein be- sonders einfacher, kostengünstig herstellbarer und wegen seiner kinematischen Überbestimmtheit sowie aufgrund der mehrfach geschlossenen kinematischen Schleifen steifer bzw. stabiler Polyedermechanismus möglich.

Zweckmäßigerweise sind die Kanten der Polyederflächen als vorzugsweise ge- rade virtuelle Stäbe ausgebildet, wobei sich die jeweils benachbarten Stäbe in einem Schnittpunkt schneiden. Dies ermöglicht einen besonders einfachen und leicht betätigbaren Polyedermechanismus, bei dem die Struktur und Schönheit der diesen zugrundeliegenden Polyederflächen und des darauf aufgebauten Polyeders insbesondere bei einer Bewegung des bzw. von Teilen des Poly- edermechanismus besonders gut zur Geltung kommt.

Von besonderem Vorteil ist es, wenn die jeweils einer gemeinsamen Polyeder- fläche zugeordneten Knoten stets derart angeordnet sind, daß sie die diese Polyederfläche begrenzenden Geraden in einem vorzugsweise für alle Schnitt- punkte gleichen, von der Größenveränderung der Polyederflachen bzw. vom Bewegungszustand des Polyedermechanism us abhängigen Teilungsverhältnis unterteilen. Dadurch ist eine gleichmäßig übersetzende Bewegung der Knoten auf den die Kanten der Polyederflache begrenzenden Geraden möglich, so daß in besonders einfacher und effektiver Weise die atmenden Polyederstrukturen definiert und ausbildbar sind.

Eine besonders einfache und kostengünstige Konstruktion sowie ein für techni- sche Stütz-bzw. Befestigungsanwendungen besonders geeigneter Polyeder- mechanismus von gleichzeitig herausragender Schönheit ! äßt sich dadurch er- reichen, daß die Substrukturen ebene Substrukturflächen aufweisen, die paral-

lei zu den Bewegungsebenen angeordnet sind, wobei vorzugsweise die Sub- strukturen eben ausgebildet sind. Durch die Verwendung derartiger planarer Substrukturen wird bei einer Bewegung des bzw. von Teilen des Polyederme- chanismus die selbstahnliche Größenveränderung besonders gut darstellbar.

Ferner lassen sich bedingt durch die ebenen Substrukturflächen günstige Anla- ge-und Stützverhältnisse für abzustützende Gegenstände oder zur Anlage und Befestigung von Gegenständen erzielen, wobei auch in einfacher Weise eine ebene Auflage bzw. Abstützung des Polyedermechanismus selbst erzielbar ist.

Dadurch ist insgesamt eine stabile und funktionsgünstige sowie optisch vorteil- hafte Konstruktion mit einem anspruchsvollen Design erzielbar.

Eine besonders einfache und kostengünstige Gestaltung eines Polyederme- chanismus faßt sich dadurch erreichen, daß die Knoten in den Bewegungsebe- nen angeordnet sind, d. h. daß die jeweilige Bewegungsebene und die ihr zuge- ordnete Substrukturebene deckungsgleich zusammenfallen. Dadurch ist bei einer Bewegung des bzw. von Teilen des Polyedermechanismus die atmende Größenveränderung bzw. Bewegung noch deutlicher sichtbar und der Polye- dermechanismus täßt sich in besonders einfacher und kostengünstiger Weise synthetisieren bzw. herstellen.

Zweckmäßigerweise sind die Scharniere mit wenigstens zwei Dreh-und/oder Drehschub-und/oder Schraubgelenken ausgebildet. Die Doppeldrehgelenke zeichnen sich durch eine starre Kopplung innerhalb des Scharniers selbst aus, wobei jedes Drehgelenk wenigstens eine der wenigstens zwei Achsen der Scharniere umfaßt, die einen vorzugsweise konstanten Achswinkel zueinander einnehmen. Dadurch ist eine klar definierte Bewegungsmöglichkeit vorgegeben.

Durch die spezielle Anordnung der Dreh-und/oder Drehschub-und/oder Schraubgelenke im Gesamtverbund des Polyedermechanismus wird verhindert, daß sich die benachbarten Bewegungsebenen zueinander verdrehen können.

Unter Verwendung von Drehschubgelenken kann beispielsweise in Richtung der jeweiligen Achse eine translatorische Verschiebebewegung der Substruktu- ren zugelassen werden. Durch die Verwendung von Schraubengelenken kann

eine ähnliche Funktion realisiert werden, wobei das Verhältnis von Dreh-und Schubbewegung beliebig bestimmbar ist.

Zweckmäßigerweise sind die Substrukturen mit wenigstens einem realen Kör- per, vorzugsweise mit wenigstens einem realen, insbesondere ebenen Mecha- nismus ausgebildet. Dadurch lassen sich in vielfältiger Weise technisch günstig ausgebildete Polyedermechanismen schaffen. Dabei ist es zweckmäßig, wenn der reale Körper oder der reale Mechanismus mit wenigstens einem flächigen Körper ausgebildet ist. Dadurch sind besonders einfache und kostengünstig herstellbare sowie klar definierte Funktions-und Wirkungsstrukturen geschaf- fen. Die technische und optische Funktionalität äßt sich noch weiter verbes- sern, wenn der flächige Körper als Vieleck ausgebildet ist.

Von besonderem Vorteil ist es, wenn der reale Mechanismus mit wenigstens zwei stabförmigen Körpern ausgebildet ist, die mit bzw. durch zumindest einem Drehgelenk gekoppelt sind. Alternativ oder in Kombination mit diesen Maßnah- men ist es von besonderem Vorteil, wenn der reale Mechanismus mit zumin- dest einem flächigen Körper und wenigstens einem stabförmigen Körper aus- gebildet ist, die mit bzw. durch wenigstens einem Drehgelenk gekoppelt sind.

Vorteilhafterweise sind sternförmige Substrukturen, beispielsweise aus realen Körpern wie Dreieckszylindern gebildet, die mit wenigstens einem Drehgelenk gekoppelt sind.

Diese Maßnahmen ermöglichen ein besonders einfaches und kostengünstiges baukastenartiges Aufbau-und Konstruktionsprinzip derartiger Polyedermecha- nismen und ermöglicht insbesondere eine leichte und flexible Anpassung an die jeweiligen Anwenderwünsche, indem abhängig von deren Vorgaben für die Be- wegungsmuster der einzelnen Knoten entlang der Kanten der selbstähnlich at- menden Polyederflächen, die jeweils hierfür geeigneten Mechanismen bzw.

Substrukturen ausgewählt werden und durch Kopplung mit den im Bereich der Knoten ausgebildeten Scharniere der Polyedermechanismus synthetisiert wird.

Vorteilhafterweise sind die Substrukturen mit wenigstens einem virtuelien Me- chanismus ausgebildet, der vorzugsweise mit die Kanten enthaltenden Stäben über Schubgelenke bzw. mit dem den Substrukturen zugeordneten realen Me- chanismus über Drehschubgelenke derart gekoppelt ist, daß der virtuelle und der reale Mechanismus zumindest eine geschlossene kinematische Schleife bilden. Durch Kopplung mehrerer solcher Paare realer und virtuelle Mechanis- men faßt sich in besonders vorteilhafter Weise ein Polyedermechanismus schaffen, der einfach und leicht synthetisierbar bzw. herstellbar ist, eine den Anwenderbedürfnissen entsprechende definierte Gestaltung aufweist und das die optische Schönheit von atmenden Polyederstrukturen dem Betrachter ins- besondere bei einer Bewegung des Polyedermechanismus offenbart.

Zweckmäßigerweise bewegen sich bei einer Bewegung einer einer bestimmten Bewegungsebene zugeordneten, vorzugsweise bewegungsebenenfesten Sub- struktur die dieser zugeordneten Knoten entlang der Kanten der eine geome- trisch-bzw. selbstähnliche Größenveränderung erfahrenden, vorzugsweise zentrisch sich streckenden Polyederflache derart, als wären sie Gelenkpunkte eines virtuelle Drehschubgelenks, das jeweils eine Drehachse senkrecht zur Bewegungsebene und eine Schubachse entlang der betreffenden Kante auf- weist, wobei das Drehschubgelenk die Substruktur mit einem bewegungsebe- nenenfesten virtuelle Mechanismus verbindet, der die als Schubachsen ge- dachten Kanten der Polyederfiäche als Körper und die Eckpunkte der Polyeder- flache als benachbarte Kanten verbindende Schubgelenke enthält. Dadurch laf3t sich in weiter verbesserter Ausführungsform ein den Anwenderbedürfnis- sen entsprechender Polyedermechanimus besonders günstig herstellen.

Zweckmäßigerweise ist der Polyeder als platonischer, archimedischer, unifor- mer und/oder regulärer Polyeder ausgebildet. Ferner kann der Polyeder als polares und/oder stellares Gebilde der archimedischen Körper bzw. als Polye- der ausgebildet sein, der aus den raumbildenden Flächen und/oder Raumdia- gonalen der platonischen und/oder archimedischen Körper synthetisiert ist.

Durch diese besonders einfache strukturelle Ausbildung der Polyeder lassen

sich technisch sowie optisch und ästhetisch anspruchsvolle Polyedermecha- nismen schaffen.

Je nach den Anwenderbedürfnissen und um besonders große bzw. ausge- dehnte kinematische Strukturen bzw. Polyedermechanismen schaffen zu kön- nen, kann der Polyedermechanismus auch mit mehreren Polyedern ausgebildet sein oder können mehrere Polyedermechanismen zu einem Verbund von Polyedermechanismen bzw. zu einem Polyederverbund ausgebildet sein.

Ein besonders einfaches und kostengünstiges Verfahren zur Herstellung des vorstehend beschriebenen atmenden Polyedermechanismus mit gelenkgig ge- koppelten im wesentlichen starren Körpern und körperfesten Knoten, das eine den Anwenderbedürfnissen entsprechende definierte Gestaltung ermöglicht, ist erreichbar, wenn die Knoten sich bei einer Bewegung des Polyedermechanis- mus unter Ausbildung von Bewegungsebenen in einer vorherbestimmbaren Bewegungsrichtung bewegen, wobei die Bewegungsebenen jeweils mit von Kanten wenigstens eines Polyeders begrenzten vorherbestimmbaren Polyeder- flächen gebildet sind, wobei jeweils benachbarten Bewegungsebenen zugeord- nete, mit die Körper enthaltende, vorherbestimmbare Substrukturen mit die Knoten bildenden vorherbestimmbaren Scharnieren unter Ausbildung geschlos- sener kinematischer Schleifen derart verbunden sind, daß eine Drehung der benachbarten Substrukturen um ihre jeweils gemeinsamen Kanten des Polye- ders blockiert ist, so daß die räumliche Winkellage der Bewegungsebenen zu- einander im wesentlichen gleich bleibt, während die Polyederflächen eine geo- metrisch-bzw. selbstähnliche Größenveränderung, vorzugsweise eine zentri- sche Streckung erfahren, wobei in einem ersten Schritt die Gestalt und räumli- che Lage der Polyederflachen des Polyeders ausgewählt werden, nachfolgend die Bewegungsrichtung der Knoten sowie die hierfür geeigneten Substrukuren und die Scharniere ausgewählt werden und anschließend der Polyedermecha- nismus aus den Substrukturen und den Scharnieren zusammengesetzt wird.

Je nach den technischen oder optischen Bedürfnissen der Anwender ist folglich zunächst die Grundgestalt des bzw. der Polyeder mit ihren jeweiligen Polyeder- flächen zu definieren. Nachfolgend kann die Bewegungsrichtung der den Scharnieren bzw. den Substrukturen zugeordneten Knoten festgelegt werden, so daß das gewünschte Bewegungsmuster erreicht wird. Dadurch lassen sich gezielt weitere technische und optische Funktionalitäten schaffen und ausnut- zen, die in besonderer Weise den vielfältigen Bedürfnissen der Anwender ge- recht werden können.

Zweckmäßigerweise weisen die Scharniere wenigstens zwei Drehachsen auf, die jeweils einen konstanten Achswinkel zueinander einnehmen und windschief zueinander ausgebildet sind oder sich in einem Schnittpunkt schneiden, wobei jedes Scharnier derart ausgewähtt wird, daß seine Achswinkel dem Winkel zwi- schen den Normalen der jeweils benachbarten Bewegungsebenen entspricht.

Abhängig von den durch gleiche oder verschiedene Polyederflächen gebildeten Polyedern und folglich abhängig von der jeweiligen Lage und Gestalt der Po- lyederflachen ergibt sich eine bestimmte Strukturausbildung, die in einfacher Weise einer mathematischen Analyse der Winkel zwischen den benachbarten Polyederflächen zugänglich ist. Dadurch sind auch die jeweiligen unveränderli- chen Achswinkel der einzelnen Scharniere einfach bestimmbar, so daß nach einer Auswahl der gewünschten Scharniertypen, die sich ebenfalls an den technischen und oder optischen Bedürfnissen der Anwender orientieren kann, das Polyedergetriebe bzw. der Polyedermechanismus zusammengesetzt bzw. synthetisiert werden kann.

Vorstehende Maßnahmen tragen sowohl einzeln als auch in Kombination un- tereinander zu einer den Anwenderbedürfnissen entsprechenden definierten Gestaltung und einer einfachen sowie kostengünstigen Synthese bzw. Herstel- lung von atmenden Polyedermechanismen bei.

Weitere Merkmale, Gesichtspunkte und Vorteile der Erfindung sind dem nach- folgenden, anhand der Figuren abgehandelten Beschreibungsteil entnehmbar.

Ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Erfindung ist nachfolgend anhand der Figuren beschrieben. Es zeigen : Fig. 1 den aus drei Stäben und drei Schubgelenken bestehenden virtuel- len Mechanismus ; Fig. 2 die planare Substruktur GD1, die aus dem hier vereinfacht darge- stellten virtuellen Mechanismus gemäß Fig. 1 und dem als gleich- seitiges Dreieck ausgebildeten realen Körper besteht ; Fig. 3 die aquivalenen Graphen der planaren Substruktur GD1 mit positi- vem bzw. negativem Umlaufsinn ; Fig. 4 die planare Substruktur GD2. Diese besteht aus dem vereinfacht dargestellten virtuellen Mechanismus gemäß Fig. 1 und einem rea- len Mechanismus. Dieser enthält als reale Körper ein gleichseitiges Dreiecks und einen Stab, die über ein Drehgelenk gekoppelt sind ; Fig. 5 den aus vier Stäben und vier Schubgelenken bestehenden virtuel- len Mechanismus ; Fig. 6 die planare Substruktur RH1 (siehe Fig. 11), die aus dem verein- facht dargestellten virtuelle Mechanismus gemäß Fig. 5 und einem realen Mechanismus besteht. Dieser enthält als reale Körper zwei gleichseitige Dreiecke, die über ein Drehgelenk gekoppelt sind ; Fig. 7 den Graph der Substruktur RH1 gemäß Fig. 6 ;

Fig. 8 eine tabellarische Darstellung von Substrukturen vom Typ GD mit zugehörigen Graphen ; Fig. 9 eine tabellarische Darstellung von Substrukturen vom Typ RD mit zugehörigen Graphen ; Fig. 10 eine tabellarische Darstellung von Substrukturen vom Typ Q mit zugehörigen Graphen ; Fig. 11 eine tabellarische Darstellung von Substrukturen vom Typ RH mit zugehörigen Graphen ; Fig. 12 eine tabellarische Darstellung einer Substruktur vom Typ HX mit zugehörigem Graph ; Fig. 13 eine tabellarische Darstellung von Substrukturen vom Typ PT mit zugehörigen Graphen ; Fig. 14 eine dreidimensionale Schragansicht einer Substruktur vom Typ GD, die mit sechs sich jeweils paarweise überlappenden gleich- schenkligen Dreieckszylindern ausgebildet ist, in einer Stellung, in der die zugeordnete, als symmetrisches Sechseck ausgebildete Bewegungsebene der Knoten eine minimale Flache einnimmt ; Fig. 15 eine dreidimensionale Schrägansicht der Substruktur gemäß Bild 14, in einer Zwischenstellung, in der eine selbstahnliche Vergröße- rung der die Bewegungsebene ausbildenden Polyederflache durch Verdrehen der Dreieckszylinder relativ zueinander um ihre jeweils gemeinsamen Drehgelenke erreicht ist ; Fig. 16 eine dreidimensionale Schrägansicht der Substruktur gemäß. Bitd 15, in der die zugeordnete Bewegungsebene der Knoten durch eine

zentrale Drehung aller Dreieckszylinder um die normal zur Bewe- gungsebene ausgebildete Zentralachse eine noch weiter vergrö- ßerte Polyederfläche einnimmt ; Fig. 17 eine dreidimensionale Schrägansicht einer Substruktur vom Typ PT, die mit zwölf sich jeweils paarweise überlappenden gleich- schenkeligen Zylinderdreiecken ausgebildet ist, in einer Stellung, in der die zugeordnete Bewegungsebene der Knoten, die eine als symmetrisches Sechseck ausgebildete Polyederfläche darstellt, ei- ne minimale Flache einnimmt ; Fig. 18 eine dreidimensionale Schrägansicht der Substruktur gemäß Bild 17, in einer Zwischenstellung, wobei die selbstähnliche Vergröße- rung der als Sechseck ausgebildeten Polyederfläche zunächst nur durch eine zentrale Drehung aller Zylinderdreiecke um die normal zur Bewegungsebene ausgebildete Zentralachse erreicht ist ; Fig. 19 eine dreidimensionale Schrägansicht der Substruktur gemäß Bild 18, in der die als symmetrisches Sechseck ausgebildete Polyeder- flache, eine maximale Fläche einnimmt, wobei dies durch Verdre- hen der Dreieckszylinder relativ zueinander um ihre jeweils ge- meinsamen Drehgelenke erreicht ist ; Fig. 20 eine schematische Darstellung des Doppelscharniers, das mit den beiden, sich in dem Knoten schneidenden Drehachsen ausgebildet ist ; Fig. 21 eine schematische dreidimensionale Darstellung des aus den Sub- strukturen GD1 und GD2 als Tetrahedroid ausgebildeten Polye- dermechanismus mit dem umhüllenden virtuelle Tetraeder des mit den Kanten der Polyederflächen gebildeten virtuellen Mechanis- mus ;

Fig. 22 das Tetrahedroid gemäß Fig. 21, in einer gegenüber Fig. 21 ge- drehten Darstellung ; Fig. 23 das Tetrahedroid, dargestellt ohne den umhüllenden Tetraeder ; Fig. 24 ein dreidimensionales Schragbild eines als trunkiertes Ikosaeder- stumpf (Fußball) ausgebildeten Polyedermechanismus. Dieser nimmt eine Stellung ein, in der die zugeordneten, als regelmäßige Fünf-bzw. Sechsecke ausgebildeten Polyederflächen eine mini- male Flache einnehmen, so daß die den Polyedermechanismus bildenden Körper ein minimales Volumen umschließen ; Fig. 25 ein dreidimensionales Schrägbild des Polyedermechanismus ge- mäß Fig. 24, in einer Zwischenstellung, in der eine selbstähnliche Vergrößerung der die Bewegungsebenen ausbildenden Polyeder- flächen durch Verdrehen eines bzw. der Fünfeckszylinder um eine normal zur Bewegungsebene angeordnete zentrale Drehachse erreicht ist. Zur besseren Veranschaulichung des"Atmens"des Polyedermechanismus sind die die Polyederflächen begrenzenden Kanten als durchgezogene schwarze Striche dargestellt ; Fig. 26 ein dreidimensionales Schrägbitd des Polyedermechanismus gemäß Fig. 24, in der die Bewegungsebenen eine maximale Fläche einnehmen, so daß die den Polyedermechanismus bildenden Körper ein maximales Volumen umschließen ; Fig. 27 ein dreidimensionales Schrägbild eines weiteren Ausführungsbei- spiels eines ebenfalls als Ikosaederstumpf (Fußball) ausgebildeten Polyedermechanismus. Dieser nimmt eine Stellung ein, in der die zugeordneten, als Fünf-bzw. Sechsecke ausgebildeten Polyeder- fiächen eine minimale Fläche einnehmen, so daß die den Polye-

dermechanismus bildenden sternförmig angeordneten Körper ein minimales Volumen umschließen ; Fig. 28 in einer Zwischenstellung, in der eine se ! bstähn) iche Vergrößerung der die Bewegungsebenen ausbildenden Polyederflächen durch Verdrehen eines bzw. der den Fünfecken zugeordneten sternförmi- gen Körper um eine normal zur Bewegungsebene angeordnete zentrale Drehachse erreicht ist. Zur besseren Veranschaulichung des"Atmens"des Polyedermechanismus sind die die Polyederflä- chen begrenzenden Kanten als durchgezogene schwarze Striche dargestellt ; Fig. 29 ein dreidimensionales Schrägbild des Polyedermechanismus ge- mäß Fig. 27, in der die Bewegungsebenen eine maximale FlAche einnehmen, so daß die den Polyedermechanismus bildenden Kör- per ein maximales Volumen umschließen ; In den Fig. 21 bis 23 ist der auf einem als Tetraeder 311 ausgebildeten Polye- der 350 basierende Polyedermechanismus 310 eines Tetrahedroids gezeigt.

Dieser besteht aus vorzugsweise planaren Substrukturen 342,343,344,345, die unter Ausbildung einer geschlossenen kinematischen Schleife gekoppelt sind. Die Substrukturen 342,343,344,345 bestehen aus wenigstens einem realen Körper (Dreiecke 346,347) sowie einem realen Mechanismus (Dreiecke 351,352, die über die Drehgelenke 353,354 mit den Stäben 355,356 gekop- pelt sind) und einem virtuelle Mechanismus 371,372,373,374.

Die realen Körper berühren mit einigen oder allen ihrer Enden, welche die Knoten 322,323,324,325,326,327 ausbilden, den virtuelle Mechanismus 371,372,373,374 an den die geraden Kanten 316,317,318,319,320,321 der Polyederflächen 312,313,314,315 bildenden Stäben. Die jeweils einer gemeinsamen Polyederfläche 312,313,314,315 zugeordneten Knoten 316, 317,318,319,320,321 sind dabei stets derart angeordnet, daß sie die diese

Polyederfläche 312,313,314,315 begrenzenden geraden Kanten 316,317, 318,319,320,321 in einem für alle Schnittpunkte 376,377,378,379 gleichen Verhältnis unterteilen. Die Knoten 322,323,324,325,326,327 der Substruktu- ren 342,343,344,345 bewegen sich folglich entlang der als Geraden ausgebil- deten Kanten 316,317,318,319,320,321 der Polyederflächen 312,313,314, 315 bzw. entlang der Verbindungslinien der Gelenkpunkte der virtuelle Me- chanismen 371,372,373,374 gleichmäßig übersetzend unter Ausbildung eines typischen Bewegungs-bzw. Geschwindigkeitsmusters. Dieses kann aus Grün- den der Denkökonomie durch einen mit Pfeilen 334,335,336,337,348,349 orientierten Graph 338,339,340,341 charakterisiert werden.

Abhängig von der geometrischen Gestaltung der jeweiligen Polyederflachen, bestehen eine Vielzahl von möglichen Bewegungs-bzw. Geschwindigkeitsmu- stern. Diese sind bei der Synthetisierung des Polyedermechanismus im Rah- men der durch die Polyederflächen vorgegebenen Randbedingungen beliebig auswählbar und werden vorteilhafterweise vom Anwender vorgegeben.

Das Zusammenwirken der realen Körper bzw. der realen Mechanismen mit den einen virtuelle Mechanismus ausbildenden Kanten der Polyederflächen ist nachfolgend näher beschrieben.

Fig. 1 zeigt den aus drei Stäben 26,27,28 und drei Schubgelenken 31,32,33 bestehenden virtuelle Mechanismus 30, der hier eine Polyederfläche 25 in der Form des gleichseitigen Dreiecks 35 ausbildet. Die Schnittpunkte 36,37,38 der Stäbe 26,27,28 bzw. der als Geraden ausgebildeten Kanten 51,52,53 der Polyederfläche 25 bilden Gelenkpunkte aus. Bei einer Bewegung der Schub- gelenke 31,32,33 nach innen bzw. nach außen wird eine selbstahnliche Be- wegung des virtuelle Mechanismus 30 bzw. der Kanten 51,52,53 der Polye- derfläche 25 in der Form einer zentrischen Streckung induziert. Selbstähnlich bedeutet in diesem Zusammenhang, daß die durch eine Bewegung von Teilen des Polyedermechanismus induzierte Größenveränderung der jeweiligen Po- lyederflächen dergestalt erfolgt, daß sich die jeweilige Polyederfläche geome-

trisch ahnlich verkleinert bzw. vergrößert und dabei eine zentrische Steckung erfährt.

Die Fig. 2 zeigt die planare Substruktur 20 vom Typ GD1 (siehe auch Fig. 8).

Diese ist durch Kopplung eines als gleichseitiges Dreieck 49 ausgebildeten realen Körpers 55 der Substruktur 20 mit den als Geraden ausgebildeten Kan- ten 51,52,53 der den virtuelle Mechanismus 30 bildenden Polyederfläche 25 gebildet. Diese weist hier ebenfalls die Form eines gleichseitigen Dreiecks 35 auf. Die Kopplung zwischen dem realen Körper 55 und den Kanten der virtuel- len Polyederfläche 25 erfolgt über die Knoten 21,22 23, welche die Ecken bzw.

Enden 56,57,58 des realen Körpers 55 ausbilden. Aus Vereinfachungsgrün- den ist in Fig. 2 nur noch das den virtuelle Mechanismus 30 ausbildende Poly- gon ohne die Schubgelenke 31,32,33 gezeigt.

Die Knoten 21,22,23 können sich bedingt durch eine kinematische Kopplung beispielsweise über virtuelle Drehschubgelenke stets entlang der als Geraden ausgebildeten Kanten 51,52,53 der Polyederfläche 25 des Polygons bewegen.

Die Knoten 21,22,23 sind dabei derart angeordnet, daß sie die die Polyeder- flache 25 begrenzenden Kanten 51,52,53 stets in einem gleichen Verhältnis 3621/2137,3722/2238,3823/2336 in die Kantenabschnitte 3621,2137,3722, 2238,3823,2336 unterteilen und folglich eine gleichmäßig übersetzende Be- wegung erreicht wird. Diese Beziehung kann in der nachfolgenden Gleichung ausgedrückt werden : 3621/2137 = 3722/2238 = 3823/2335 In Fig. 3 sind zur Verdeutlichung der möglichen Bewegungsmuster der Knoten 21,22,23 entlang der Kanten 51,52,53 der selbstähnlich atmenden Polyeder- flache 25 in Form des das gleichseitige Dreieck 35 umfassenden virtuellen Me- chanismus 30 die in den Graphen 44 bzw. 48 zusammengefaßten Pfeile 41,42, 43 bzw. 45,46,47 aufgetragen. Wie in Fig. 3 dargestellt, ist der durch Umdre-

hen der Richtungen sämtlicher Pfeile 40,41,42 entstehende Graph 48 dem ursprünglichen Graphen 44 äquivalent.

In dem hier gewtihlten Beispiel haben wegen der Kopplung mit einem einzigen realen Körper 55, hier des gleichseitigen Dreiecks 49, alle Knoten 21,22,23 den gleichen Drehsinn um die von dem virtuelle Mechanismus 30 umschlos- sene Polyederfläche 25. Deshalb ist hier ein einziges Vorzeichen"+"bzw."-" zur Festlegung des jeweiligen Bewegungsmusters ausreichend (Fig. 3). Wenn also alle einer bestimmten Polyederfläche zugeordneten Knoten den gleichen Drehsinn aufweisen, so ist in der Regel bereits ein einziges Vorzeichen zur Charakterisierung des Bewegungs-bzw. des Geschwindigkeitsmusters ausrei- chend. Dieses Vorzeichen bzw. der orientierte Graph kennzeichnen die Bewe- gungsrichtung der Knoten der Substrukturen entlang der Verbindungslinie der Gelenkpunkte bzw. entlang der als Geraden ausgebildeten Kanten der selbstähnlich atmenden Polyederflächen, nicht jedoch den Betrag der Ge- schwindigkeit oder die genaue Lage der Knoten selbst. Den Designer bzw.

Konstrukteur im Sinne einer Ökonomie des Denkens von solchen Randproble- men zu befreien, ist einer der Vorteile der beschriebenen Erfindung.

Die Fig. 4 zeigt die planare Substruktur 60 vom Typ GD2 (siehe auch Fig. 8) einschließlich den dazugehörigen Graphen 84. Dieser unterscheidet sich von den Graphen 44,48 gemäß Fig. 3 dadurch, daß die Bewegungsorientierung des Knotens 62 (Pfeil 81) entgegen der Bewegungsorientierung der Knoten 61 und 63 (Pfeile 80 und 82) ausgebildet ist. Im Gegensatz zu der in Fig. 2 ge- zeigten planaren Substruktur 20 vom Typ GD1, die den als gleichseitiges Drei- eck 35 ausgebildeten realen Körper 55 umfaßt, ist die Substruktur 60 vom Typ GD2 in Fig. 4 mit dem realen Mechanismus 95 gebildet. Dieser besteht aus dem gleichschenkligen Dreieck 89 und dem Stab 99, die über das Drehgelenk in 100 gelenkig gekoppelt sind. Diese planare Substruktur 60 hat zwei Bewe- gungsfreiheitsgrade. Denkt man sich jedoch das Drehgelenk 99 stets im Schwerpunkt des virtuellen Mechanismus 30, also der mit den geraden Kanten 51,52,53 durch die Schnittpunkte 36,37,38 gebildeten virtuellen Polyederflä-

che 25 blockiert, so weist die ptanare Substruktur 60 nur noch einen Freiheits- grad auf. In diesem Fall gilt für eine Bewegung der Knoten 61,62,63 erneut eine gleichmäßig übersetzende Bewegung, so daß die jeweils der Polyederflä- che 25 zugeordneten Knoten 61,62,63 stets derart angeordnet sind, daß sie die diese Polyederfläche 25 begrenzenden Kanten 51,52,53 in einem gleichen Verhältnis in die Kantenabschnitte 3661,6137,6238,3762,3863,6335 unter- teilen und es gilt : 3661/6137 = 6238/3762 = 3863/6335 Während die in den Fig. 1 bis 4 gezeigten Ausführungsbeispiele auf mit gleich- seitigen Dreiecken 35 gebildeten Polyederflächen 25 bzw. virtuelle Mechanis- men 30 basieren, wird in dem nachfolgend beschriebenen und in den Fig. 5 bis 7 gezeigten Ausführungsbeispiel von einer als symmetrische Raute 116 gebil- deten Polyederfläche 135 ausgegangen, die von dem virtuellen Mechanismus 130 umschlossen ist.

Die Fig. 5 zeigt den aus vier Stäben 126,127,128,129 und vier Gelenkpunkten bzw. Schubgelenken 131,132,133,134 bestehenden virtuelle Mechanismus 130 und die durch diesen umfaßte, als Raute 135 gestaltete Polyederfläche 125. Diese ist durch eine aus zwei gleichseitigen Dreiecken gebildete Raute 135 charakterisiert. Dieser virtuelle Mechanismus 130 hat zwei Bewegungsfrei- heitsgrade. Das durch die vier Stäbe 126,127,128,129 gebildete Polygon bzw. die dadurch gebildete Polyederfläche 125 kann bei einer Bewegung des virtu- ellen Mechanismus 130 selbstähnlich bleiben bzw. bleibt durch die dem virtuel- len Mechanismus 130 durch Hinzufügen des realen Mechanismus 155 aufer- legten Zwänge selbstähnlich.

Aus Gründen einer vereinfachten Darstellung und der Denkökonomie ist in den Fig. 6 und 7 der virtuelle Mechanismus 130 nur noch durch das diesen zuge- ordnete Polygon bzw. der Polyederfläche 125 der symmetrischen Raute 135 veranschaulicht. Die Fig. 6 zeigt die planare Substruktur RH1 (siehe auch Fig.

11). Diese besteht neben dem vorstehend beschriebenen virtuelle Mechanis- mus 130 aus dem realen Mechanismus 155. Der reale Mechanismus 155 be- steht aus den über das Drehgelenk 165 gekoppelten, jeweils als gleichseitiges Dreieck 166,167 ausgebildeten realen Körpern 168,169. Die Knoten 121,122, 123,124 des realen Mechanismus 155, welche jeweils zwei der Ebenen bzw.

Ecken 171,172,173 und 174,175,176 der Dreiecke 166 und 167 bilden, be- wegen sich beispielsweise bedingt durch eine kinematische Kopplung über vir- tuelle Drehschubgelenke stets entlang der Stäbe 126,127,128,129 bzw. ent- lang der durch die als Gelenkpunkte ausgebildeten Schnittpunkte 136,137, 138,139 verlaufenden Kanten 151,152,153,154 der Polyederfläche 125. Er- neut sind die Knoten 121,122,123,124 stets derart angeordnet, daß sie die die Polyederfläche 125 begrenzenden Kanten 151,152,153,154 in einem gleichen Verhältnis indie Kantenabschnitte 136122,122137,123138,137123,124139, 138124,139121,121136 unterteilen und sich dementsprechend erneut gleich- mäßig übersetzend bewegen, so daß die nachfolgende Gleichung gilt : 136122/122137 = 123138/137123= 124139/138124 = 139121/121136 In Fig. 7 ist der mit den Pfeilen 140,141,142,143 gebildete Graph 144 der planaren Substruktur 120 vom Typ RH1 (siehe auch Fig. 11) gezeigt. Er kenn- zeichnet die Bewegungsrichtung der Knoten 121, 122,123,124 entlang der Kanten 151,152,153,154 der selbstähnlich atmenden, als Raute 135 ausge- bildeten Polyederfläche 125 (Fig. 6). Zur Kennzeichnung dieses Bewegungs- musters ist ein Vorzeichen alleine nicht ausreichend, weil nicht alle Knoten 121, 122,123,124 die Raute 135 in der gleichen Richtung umlaufen.

In den Fig. 8 bis 19 sind einige typischen Beispiele flächenhafter bzw. planarer Substrukturen gezeigt, die durch Kopplung typischer realer Körper bzw. Me- chanismen mit typischen virtuelle Mechanismen gebildet sind.

Wie beispielhaft in den Figuren 8 bis 19 gezeigt, können die realen Körper aus gleichseitigen Dreiecken, gleichschenkligen Dreiecken, rechtwinkligen Dreiek- ken, ein oder mehreren Stäben, Quadraten, Rauten, symmetrischen Vielecken und dergleichen bestehen und der reale Mechanismen kann durch eine Kopp- lung der vorstehend genannten realen Körper mit realen Dreh-und/oder Schubgelenken gebildet sein.

Typische Polyederflächen umfassende virtuelle Mechanismen sind beispiels- weise mit gleichseitigen Dreiecken, rechtwinkligen Dreiecken, Quadraten, einer Raute, einem symmetrischen Sechseck, einem regelmäßiges Vieleck oder der- gleichen ausgebildet. Gemäß der jeweiligen Gestalt dieser Polyederflächen sind die unterschiedlichen Typen von typischen Substrukturen 201 bis 215 sowie 231 und 233 mit ihren jeweiligen Kurzbezeichnungen GD = gleichseitiges Drei- eck, RD = rechtwinkliges Dreieck, Q = Quadrat, RH = symmetrischer Rhombus (Raute), HX=symmetrisches Hexagon (Sechseck), PT = symmetrisches Penta- gon (Fünfeck) bezeichnet.

Die jeweils rechts in den Fig. 8 bis 13 angeordneten Figurenteile zeigen jeweils einen der beiden möglichen äquivalenten Graphen 216 bis 230 sowie 232 und 234, die mit den jeweils links dargestellten realen Körpern bzw. Mechanismen realisierbar sind.

Die Fig. 8 zeigt typische Substrukturen 201,202,215,231 des Typs GD, deren virtuelle Mechanismus mit wenigstens einem gleichseitigen Dreieck gebildete Polyederflachen umfaßt. Die den Typenbezeichnungen nachgestellten Zahlen- angaben beschreiben bestimmte typische Ausbildungen der realen Körper bzw.

Mechanismen. Dementsprechend weist die Substruktur 201 vom Typ GD1 den mit einem gleichseitigen Dreieck ausgebildeten realen Körper auf, während die Substruktur 202 vom Typ GD2 einen realen Mechanismus umfaßt, der mit ei- nem gleichschenkligen Dreieck und einem Stab ausgebildet ist, die über ein Drehgelenk gekoppelt sind.

Ferner ist die Substruktur 215 vom Typ GD3 dargestellt. Diese weist einen rea- len Mechanismus auf, der mit sechs sich jeweils paarweise verschiebebeweg- lich horizontal überlappenden gleichseitigen Dreiecken ausgebildet ist, wobei die Dreiecke über sechs Drehgelenke gekoppelt sind (vgl. auch Figs. 14 bis 16).

Im Gegensatz zu den Substrukturen 201 bis 214 weist die Substruktur 215 die Besonderheit des Graphen 230 auf, der auch durch zentrisch nach außen wei- sende Pfeile charakterisiert ist. Dies bedeutet, daß bei einer Drehung der die Substruktur 215 ausbildenden Dreieckszylinder um ihre gemeinsamen Drehge- lenke, sich die Knoten unter Beibehalt eines konstanten Teilungsverhältnisses von durch die Positionen der Knoten auf den Kanten (51,52,53 ; 151,152,153, 154 ; 256,257 ; 316,317,318,319,320,321) bestimmten Kantenabschnitten bewegen und zwar hier senkrecht zu den Kanten der die Bewegungsebene ausbildenden Polyederfläche (hier ein gleichseitiges Dreieck ; vgl. Figs. 14 und 15 sowie Figs. 18 und 19).

Schließlich ist in Fig 8 noch die Substruktur 231 vom Typ GD 4 gezeigt. Diese umfaßt einem realen Mechanismus, der mit zwei gleichschenkligen Dreiecken ausgebildet ist. Diese sind über ein an den Eckpunkten des größten Winkels angeordnetes Drehgelenk gekoppelt. Als weitere Besonderheit sind nunmehr zwei Knoten auf einer Kante angeordnet. Dadurch wird bei einer Bewegung der Knoten eine nicht gleichmäßig übersetzende Bewegung in Verbindung mit nicht gleichmäßigen Teilungsverhältnissen erreicht. Der zugehörige Graph 232 ist dem Bewegungsmuster entsprechend auf einer Seite mit zwei in entgegenge- setzte Richtungen weisenden Pfeilen charakterisiert.

Wenn die Polyederfläche bzw. der virtuelle Mechanismus gemäß Fig. 9 als rechtwinkliges Dreieck ausgebildet sind und der reale Körper mit einem recht- winkligen Dreieck ausgebildet ist (Substruktur 203 vom Typ RD1) bewegt sich der auf der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks bzw. des virtuelle Me- chanismus befindliche Knoten nicht, sondern verharrt in der Mitte der Hypho- tenuse. Dies ist in dem in Fig. 9 rechts dargestellten Graphen 218 mit einem Punkt gekennzeichnet.

Ferner ist in Fig 9 die Substruktur 233 vom Typ RD 2 gezeigt, die ähnlich wie die Substruktur 231 vom Typ GD 4 ausgebildet ist. Diese umfaßt ebenfalls ei- nem realen Mechanismus. Dieser ist jedoch mit zwei rechtwinkligen Dreiecken ausgebildet, die ebenfalls über ein Drehgelenk gekoppelt sind. In diesem Fall sind zwei Knoten auf einer Kante angeordnet, welche hier die Hypotenuse der als rechtwinkliges Dreieck ausgebildeten Polyederflache entspricht. Erneut wird bei einer Bewegung der Knoten eine nicht gleichmäßig übersetzende Bewe- gung in Verbindung mit nicht gleichmäßigen Teilungsverhältnissen erreicht. Der zugehörige Graph 234 ist ebenfalls mit zwei in entgegengesetzte Richtungen weisende Pfeile charakterisiert.

In Fig. 10 sind typische Substrukturen 204,205,206,207 des Typs Q gezeigt, deren virtuelle Mechanismus quadratische Polyederflachen umfaßt, die mit unterschiedlichen realen Strukturen gekoppelt sind. Jeweils rechts dargestellt sind die damit erzielbaren Graphen 219,220,221,222. Im Falle der Substruktur 204 des Typs Q1 ist als realer Körper ebenfalls ein Quadrat vorgesehen. Im Falle der Substruktur 205 des Typs Q2 ist ein realer Mechanismus vorgesehen, wobei zwei rechtwinklige Dreiecke über ein Drehgelenk miteinander gekoppelt sind. Die Substruktur 206 des Typs Q3 ist durch einen realen Mechanismus charakterisiert, der aus zwei Stäben besteht, die über ein Drehgelenk gekoppelt sind. Die Substruktur des Typs Q4 weist einen realen Mechanismus auf, der mit vier rechwinkligen Dreiecken ausgebildet ist. Dabei sind jeweils zwei der Drei- ecke an den Eckpunkten ihrer Katheten über ein Drehgelenk zu einem Drei- eckspaar gekoppelt. Diese Dreieckspaare sind unter Ausbildung einer ge- schlossenen kinematischen Schleife über zwei weitere Drehgelenke jeweils an einem ihrer Eckpunkte ihrer Hypotenusen miteinander gekoppelt.

In der Fig. 11 sind typische Substrukturen 208,209,210,211 des Typs RH ge- zeigt, deren virtuelle Mechanismus mit einem Rhombus ausgebildete Polye- derflächen umfaßt. Die den einzelnen Substrukturen 208,209,210,211 des Typs RH1, RH2, RH3, RH4 zugeordneten Bewegungsmuster sind anhand der

jeweils rechts dargestellten Graphen 223,224,225,226 verdeutlicht. Die Sub- struktur 208 des Typs HR1 weist den durch zwei gleichseitige Dreiecke gebil- deten realen Mechanismus auf, wobei die beiden gleichseitigen Dreiecke durch ein Drehgelenk miteinander gekoppelt sind. Im Falle der Substruktur 209 des Typs RH2 weist diese ebenfalls den mit gleichseitigen Dreiecken ausgebildeten realen Mechanismus auf. Die Dreiecke sind jedoch durch zwei Stäbe mit jeweils an deren Enden angebrachten Drehgelenken gekoppelt. Diese Drehgelenke sind einerseits an den nicht Knoten ausbildenden Ecken bzw. Enden der gleichseitigen Dreiecke und andererseits im Schwerpunkt des jeweils benach- barten gleichseitigen Dreiecks angeordnet. Die Substruktur 210 des Typs RH 3 ist ähnlich wie die Substruktur Q 4 ausgebildet (Fig. 10). Die Substruktur RH 3 weist ebenfalls einen realen Mechanismus auf, der mit vier rechwinkligen Drei- ecken ausgebildet ist. Dabei sind jeweils zwei der Dreiecke an den Eckpunkten ihrer Katheten über ein Drehgelenk zu einem Dreieckspaar gekoppelt. Diese Dreieckspaare sind unter Ausbildung einer geschlossenen kinematischen Schleife über zwei weitere Drehgelenke jeweils an einem Ihrer Eckpunkte ihrer Hypotenusen miteinander gekoppelt. Die Substruktur 211 des Typs RH4 weist einen realen Mechanismus auf, der mit zwei sich kreuzenden Stäben gebildet ist, die mit einem im Bereich des Schnittpunktes der Stäbe angeordneten Dreh- gelenk miteinander gekoppelt sind.

Die in Fig. 12 gezeigte typische Substruktur 212 des Typs HX1, ist eine von einem Hexagon abgeleitete Substruktur. Diese ist durch Kopplung eines als symmetrisches Sechseck ausgebildeten realen Körpers mit den als Geraden ausgebildeten Kanten der den virtuelle Mechanismus bildenden Polyederflä- che des symmetrischen Hexagons gebildet. Einer der dadurch erzielbaren Gra- phen 227 ist in Fig. 12 rechts veranschaulicht.

Weitere Beispiele typischer Substrukturen 213,214 des Typs PT mit virtuelle Mechanismen, die als beliebige symmetrische Fünfecke bzw. Pentagone aus- gebildete Polyederflächen umfassen, sind in der Fig. 13 gezeigt. Entsprechend den dort auswählbaren bzw. ausgewählten realen Strukturen sind die zugehöri-

gen Graphen 228,229 jeweils rechts dargestellt. Die Substruktur 213 des Typs PT1 ist ähnlich wie die Substruktur HX1 durch Kopplung eines realen Körpers mit den als Geraden ausgebildeten Kanten der den virtuelle Mechanismus bil- denden Polyederfläche gebildet. Allerdings ist der reale Körper nunmehr ein symmetrisches Fünfeck und die Polyederflache ist als symmetrisches Pentagon ausgebildet. Einer der dadurch erzielbaren Graphen 228 ist in Fig. 13 rechts oben veranschaulicht. Schließlich ist in Fig. 13 unten noch die besonders vor- teilhafte sternförmige Substruktur PT2 gezeigt. Diese ist durch Kopplung eines mit 10 gleichschenkligen Dreiecken gebildeten realen Mechanismus mit den als Geraden ausgebildeten Kanten der den virtuelle Mechanismus bildenden Po- lyederfläche in Form eines symmetrischen Pentagons gebildet. Die Dreiecke sind in Gruppen zu jeweils zwei Dreiecken über die an jeweils einem ihrer Eck- punkte ihres größten Winkels befestigten Drehgelenke gekoppelt. Die jeweils anderen Eckpunkte ihres größten Winkels sind über jeweils ein mit einem Kno- ten ausgebildetes Drehgelenk gekoppelt. Einer der dadurch erzielbaren Gra- phen 229 ist in Fig. 12 rechts unten veranschaulicht. Daraus geht hervor, daß die Substruktur PT2 zwei Freiheitsgrade aufweist. Denn zunächst kann der mit den gleichschenkligen Dreiecken gebildete reale Mechanismus um eine senk- recht auf die Bewegungsebene bzw. die Polyederflache stehende zentrale Drehachse 236 gedreht werden, so daß die Knoten sich entlang der Kanten der Polyederflache bewegen. Außerdem könne sich die Knoten bei einer Drehung der die Substruktur 214 ausbildenden Dreiecke um ihre gemeinsamen Drehge- lenke, unter Beibehalt eines konstanten Teilungsverhältnisses von durch die Positionen der Knoten auf den Kanten bestimmten Kantenabschnitten bewe- gen, daß heißt hier senkrecht zu den Kanten der als symmetrisches Fünfeck gestalteten Polyederfläche bewegen. Diese Bewegungsmöglichkeit ist durch die zentrisch nach außen weisenden Pfeile des Graphen 229 verdeutlicht.

Der besseren Anschauung halber, sind in den Figuren 14 bis 19 zwei bevor- zugte typische Substrukturen 215,216 in dreidimensionaler Schrägansicht in verschiedenen Bewegungsstellungen dargestellt.

In den Figuren 14 bis 16 ist die Substruktur 215 vom Typ GD gezeigt. Diese ist mit einem realen Mechanimus gestaltet, der die sechs, sich jeweils paarweise horizontal überlappenden, mit gleichseitigen Dreiecken gebildeten Dreieckszy- linder 264, 265, 266, 267,268,269 aufweist. Dabei ist jeder Dreieckszylinder mit drei weiteren Dreieckszylindern über Drehgelenke gekoppelt. Die mit einer Bewegung der die Substruktur 215 ausbildenden Dreieckszylinder 264,265, 266,267,268,269 verbundene Strukturveränderung und das"Atmen"der zu- geordneten, hier als gleichseitiges Dreieck ausgebildeten Bewegungsebene 270 ist als Abfolge der Figuren 14 bis 16 gut erkennbar. In Figur 14 ist die mit den gewählten Dreieckszylindern 264,265,266,267,268,269 erzielbare mini- male räumliche Erstreckung der Bewegungsebene 270 gezeigt. In Fig. 15 ist eine Zwischenstellung gezeigt, in der eine selbstähnliche Vergrößerung der die Bewegungsebene ausbildenden Polyederfläche alleine durch Verdrehen der Dreieckszylinder relativ zueinander um ihre jeweils gemeinsamen Drehgelenke erreicht ist. In diesem Fall bewegen sich also die Knoten nicht entlang der Kanten der Polyederfläche. Die Fig. 16 zeigt eine weitere Zwischenstellung der Substruktur, in der ausgehend von Fig. 15 durch eine zentrale Drehung aller Dreieckszylinder um die normal zur Bewegungsebene ausgebildete Zentralach- se 287 die zugeordnete Bewegungsebene eine noch größere Fläche einnimmt.

Dabei bewegen sich die Knoten entlang der Kanten der Polyederfläche. Es ver- steht sich, daß die vorgenannten Bewegungsmöglichkeiten auch beliebig kom- biniert werden können. Dadurch kann das"Atmen"des Mechanismus, also die selbst-bzw. geometrisch ähnliche Größenveränderung der Polyederfläche in Verbindung mit einem bestimmten Bewegungsmuster der realen Körper bzw. des realen Mechanismus entsprechend den Anwenderwünschen bewirkt wer- den.

In den Figuren 17 bis 19 ist die Substruktur 235 vom Typ HX gezeigt. Diese ist mit einem realen Mechanismus gestaltet, der die zwölf, sich jeweils paarweise horiziontal überlappenden, mit gleichschenkligen Dreiecken gebildeten Drei- eckszylinder 275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286 auf- weist. Dabei sind jeweils zwei Dreieckszylinder an einen Eckpunkten über ein

Drehgelenk gekoppelt. Die mit einer Bewegung der die Substruktur 235 ausbil- denden Dreieckszylinder 275, 276, 277, 278,279,280,281,282,283,284,285, 286 verbundene Strukturveränderung und das"Atmen"der zugeordneten, hier als symmetrisches Sechseck ausgebildeten Bewegungsebene 290 ist als Ab- folge der Figuren 17 bis 19 gut erkennbar. Dabei ist in Figur 19 die mit den ge- wahiten Dreieckszylindern 275,276,277,278,279,280,281,282,283,284, 285,286 erzielbare minimale räumliche Erstreckung und in Figur 19 die maxi- mal mögliche Erstreckung der Bewegungsebene 290 ersichtlich. Die Fig. 18 zeigt eine dreidimensionale Schrägansicht der Substruktur 235 gemäß Bild 17, in einer Zwischenstellung, wobei die selbstähnliche Vergrößerung der als Sechseck ausgebildeten Polyederflache zunachst nur durch eine zentrale Dre- hung aller Zylinderdreiecke um die normal zur Bewegungsebene ausgebildete Zentralachse 297 erreicht ist. Eine weitere Vergrößerung der Polyederfläche läßt sich durch Verdrehen der Dreieckszylinder relativ zueinander um ihre je- weils gemeinsamen Drehgelenke erreichen, ohne daß sich die Knoten entlang der Kanten der Polyederflache bewegen, wobei die in Fig. 19 dargestellte ma- ximale Erstreckung der Polyederflache bzw. der Bewegungsebene erreichbar ist.

Die Gestaltung und Ausbildung der Scharniere 240 ist nachfolgend anhand der Fig. 20 beschrieben. Die Scharniere 240 weisen die beiden Drehachsen 241 und 242 auf. Diese sind hier starr miteinander derart gekoppelt, daß sie sich in einem mit jeweils einem der Knoten gebildeten Schnittpunkt 244 schneiden so- wie wenigstens einen Freiheitsgrad aufweisen. Es versteht sich jedoch, daß die Drehachsen 241 und 242 auch windschief zueinander ausgebildet sein können.

Ferner nehmen die Drehachsen 241 und 242 jeweils eine konstante, also zei- tinvariante relative Lage zueinander ein, so daß auch der Achswinkel 246 kon- stant ist. Dieser Achswinkel 246 ist für die benachbarten, als Bewegungsebe- nen 247,248 für die Knoten 243 ausgebildeten Polyederflächen 251,252 ty- pisch. Diese sind hier als Dreiecke schematisiert. In Fig. 20 ist veranschaulicht, wie das als Doppelscharnier ausgebildete Scharnier 240 mit den zwei benach- barten realen Mechanismen 253 und 254 zu einem räumlichen Mechanismus

255 gekoppelt ist. Die beiden Drehachsen 241 und 242 des Scharniers 240 stehen stets senkrecht bzw. normal auf die diesen jeweils zugeordnete Bewe- gungsebene 247 bzw. 248 des Knotens, der sich entlang der zusammenfallen- den Kanten 256,257 der Polyederflächen 251,252 bewegen kann. In dem in Fig. 20 gezeigten Ausführungsbeispiel fallen die Bewegungsebenen 247,248 und die jeweils parallel zu diesen angeordneten Substrukturebenen 258,259 zusammen. Es versteht sich jedoch, daß die Bewegungsebenen 247,248 und die Substrukturebenen 258,259 auch jeweils einen Abstand zueinander auf- weisen können, wobei diese Abstände auch unterschiedlich groß sein können.

Das Verfahren zur Synthetisierung des Polyedermechanismus wird nachfolgend zunächst aligemein und dann anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläu- tert.

Ausgangspunkt zur Herstellung eines selbstähnlichen Polyedermechanismus sind einer oder mehrere starre Polyeder, die mit einer vorherbestimmbaren An- zahl von Polyederflächen mit einer vorherbestimmbaren Gestalt ausgebildet sind. Wenn der Polyeder mit seinen Polyederflächen ausgewählt ist, werden auf den als Geraden ausgebildeten Kanten der Polyederflächen die Graphen in Form von Richtungspfeilen eingetragen, wobei nicht alle Kanten des Polyeders mit Richtungspfeilen versehen werden müssen und wobei der Polyeder auch nicht mit Polyederflächen vollstandig geschlossen sein muß. Durch Festlegung der Graphen wird folglich die Bewegungsrichtung der Knoten festgelegt. An- schließend können die zur Realisierung dieser Graphen geeigneten Substruktu- ren mit den realen Strukturen ausgewähtt werden, beispielsweise anhand der in den Fig. 8 bis 19 dargestellten Typen von Substrukturen 201 bis 215,231 sowie 235.

Schließlich wird für jedes Paar zweier aneinanderstoßender Polyederflächen, welche die Bewegungsebenen für die Knoten ausbilden, der durch diese Ebe- nen eingeschlossene Winkel bestimmt. Dieser kann leicht nach der konventio- nellen Geometrielehre graphisch oder rechnerisch bestimmt werden. Der je-

weils zugehörige Achswinkel der Doppelscharniere entspricht dem zwischen den Ebenen eingeschlossenen Winkel. Diese Scharnierwinkel werden für alle benachbarten bzw. aneinanderstoßenden Polyederflächen bzw. Bewegungse- benen bestimmt.

Nachfolgend werden entsprechend den Wünschen der Anwender die jeweiligen Scharniere ausgewähit, die mit Dreh-, Schub-, Drehschub-und/oder Schraubscharnieren versehen sein können. Ab- schließend wird der Polyedermechanismus aus den Scharnieren und den rea- len Strukturen der Substrukturen entsprechend dem zuvor definierten Plan zu- sammengesetzt bzw. synthetisiert.

Die in den Ausführungsbeispielen beschriebenen Polyedermechanismen sind dadurch gekennzeichnet, daß deren Polyederflächen nicht als reale materielle Körper ausgebildet sein müssen, sondern virtuell, also unsichtbar ausgebildet sein können. Dabei sind die Kanten der Polyederflächen Teil eines virtuellen Mechanismus. Die virtuelle Mechanismen bzw. die Polyederflächen können jedoch als bei einer Bewegung des Polyedermechanismus weiterhin sichtbar bleiben. Dies ergibt sich, wenn die Knoten sich entlang der nicht sichtbaren, d. h. virtuellen Kanten der Polyederflächen entlang bewegen, so daß dem Be- trachter des Polyedermechanismus die an sich nicht sichtbaren Kanten der Po- lyederflächen und folglich die atmende selbstähnliche Größenveränderung der Polyederflächen erschließen können.

Das Verfahren zur Herstellung eines grundlegenden Polyedermechanismus 310 und die Gestalt dieses Polyedermechanismus 310 wird nachfolgend anhand der Fig. 21 bis 23 erläutert.

Der Polyedermechanismus 310 basiert auf dem als Tetraeder 311 ausgebilde- ten Polyeder 350, der in den Fig. 21 und 22 mit Hilfe dünner durchgezogener Linien dargestellt ist. Der Polyeder 350 weist die vier mit gleichseitigen Dreiek- ken gebildeten Polyederflächen 312,313,314,315 auf. Anhand dieser Auswahl

wird folglich die Gestalt (gleichseitige Dreiecke) und räumliche Lage (Tetraeder) der Polyederflächen 312,313,314,315 fixiert. Entsprechend der Anzahl der sechs Kanten 316,317,318,319,320,321 des Tetraeders 311 sind die sechs Knoten 322,323,325,326,327 vorgesehen, die zugleich die Scharniere 328, 329,330,331,332,333 ausbilden (Fig. 23). Folglich stimmen in diesem Aus- führungsbeispiel bezogen auf die jeweiligen Polyederflächen 312,313,314,315 die Bewegungsebenen der Knoten 322,323,324,325,326,327 und die mit den realen Körpern bzw. Mechanismen gebildeten Substrukturebenen überein.

Die Knoten 322,323,324,325,326,327 können sich entlang der geraden Kanten 316,317,318,319,320,321 des Tetraeders 311 bewegen, wobei die Kanten 316,317,318,319,320,321 die Stäbe 362,363,364,365,366,367 der virtuelle Mechanismen 371,372,373,374 bilden, die sich in den Schnittpunkten 376, 377,378,379 schneiden.

Nachdem die Gestalt und raumliche Lage der den Tetraeder 311 ausbildenden Polyederflächen 312,313,314,315 ausgewählt sind, werden, wie in Fig. 21 veranschaulicht, die Bewegungsrichtungen der Knoten über die mit den Pfeilen 334,335,336,337 versehenen Graphen 338,339,340,341 festgelegt.

Anschließend werden die zur Realisierung des mit den Graphen 338,339,340, 341 festgelegten Bewegungsmusters geeigneten Substrukturen ausgewäh ! t.

Hierzu stehen die in Fig. 8 dargestellten und vorstehend beschriebenen Sub- strukturen des Typs GD zur Verfügung. Im vorliegenden Fall werden zur Reali- sierung des mit den Graphen 338,339,340,341 festgelegten Bewegungsmu- sters zwei Substrukturen 342,343 vom Typ GD1 und zwei Substrukturen 344, 345 vom Typ GD2 verwendet. Wie insbesondere in Fig. 22 gezeigt, sind die planaren Substrukturen 342,343 des Typs GD1 mit den realen, ebenen und gleichseitigen Dreiecken 346,347 sowie den virtuellen, die Kanten 316,317, 318,319,321 derTetraederflächen (Polyederflächen 312,313) umfassenden virtuelle Mechanismen ausgebildet. Die panaren Substrukturen 344,345 des

Typs GD 2 sind, wie insbesondere aus Fig. 21 ersichtlich, jeweils mit den, die realen Mechanismen bildenden gleichschenkligen Dreiecke 351,352, den mit diesen über die Drehgelenke 353,354 gekoppelten Stäben 355,356 und ebenfalls mit den virtuellen, die Kanten 316,317,319,320,321 der Tetraeder- flachen (Polyederflachen 314,315) umfassenden virtuelle Mechanismen aus- gebildet. Die jeweiligen, der Kopplung zwischen den Dreiecken 351,352 und den Stäben 355,356 der Substrukturen 344,345 des Typs GD2 dienenden Drehgelenke 353,354 sind ebenfalls in den Figuren 21 bis 23 dargestelit.

Während bzw. nach der Auswahl der Substrukturen 342,343,344,345 werden die Achswinkel der Scharniere bestimmt. Hierzu muß zunächst der Winkel zwi- schen den jeweils aneinanderstoßenden Polyederflächen 312,313,314,315 ermittelt werden. Dies kann leicht rechnerisch oder mit Hilfe der aus der Geo- metrielehre bekannten graphischen Methoden erfolgen. Daraus ergibt sich, daß der Winkel zwischen den Tetraederflächen 312,313,314,315 jeweils etwa 70,5 Grad beträgt. Dieser Winkel entspricht dem Achswinkel der einzelnen Scharnie- re 328,329,330,331,332,333.

Anschließend werden die Scharniere 328,329,330,331,332,333 ausgewähit, die im vorliegenden Fall als reine Drehscharniere, das heißt als einen Freiheits- grad aufweisende Scharniere ausgebildet sind.

Anschließend wird der Polyedermechanismus 310 aus den vorstehend ge- nannten realen Körpern (Dreicke 346,347) bzw. Mechanismen (Dreieicke 351, 352, Drehgelenke 353,354, Stäbe 355,356) zu dem in Figur 23 dargestellten Tetrahedroid 360 zusammengesetzt.

Besonders vorteilhafte Ausführungsformen relativ komplex aufgebauter Polye- dermechanismen sind in den Figs. 24 bis 29 veranschaulicht. Den dort gezeig- ten Polyedermechanismen 400,500 liegt jeweils ein Polyeder in der Form eines Ikosaederstumpfes bzw. eines Fußballs zugrunde. Dessen Polyederflächen

sind mit Pentagonen und Hexagonen gestaltet, welche jeweils die Bewe- gungsebenen für die Knoten ausbilden.

Der in den Figs. 24 bis 26 dargestellte Polyedermechanismus 400 ist mit Sub- strukturen des Typs GD3 (siehe auch Fig. 8) mit jeweils sechs gleichseitigen Dreieckszylindern sowie mit Substrukturen des Typs PT1 (siehe auch Fig. 13) mit jeweils einem symmetrischen Fünfeckszylinder gestaltet. Die Substrukturen des Typs GD3 sind jeweils mit einem realen Mechanimus gestaltet, der sechs, sich jeweils paarweise horizontal überlappende, mit gleichseitigen Dreiecken gebildeten Dreieckszylinder aufweist (vgl. Fig 14 bis 16), wobei jeweils zwei der Dreieckszylinder mit Drehscharnieren gekoppelt sind.

Aus der Abfolge der Figuren 24 bis 26 läßt sich gut das"Atmen"des Polyeder- mechanismus 400 erkennen, das bei einer Bewegung des Polyedermechanis- mus 400 bzw. Teilen davon auftritt. Der in Fig. 24 gezeigte Ikosaederstumpf nimmt eine Stellung ein, in der die zugeordneten, als regelmäßige Fünf-bzw.

Sechsecke ausgebildeten Polyederflächen eine minimale Fläche einnehmen, so daß die den Polyedermechanismus 400 bildenden Körper ein minimales Volu- men umschließen. Die Fig. 25 zeigt ein dreidimensionales Schrägbild des Po- lyedermechanismus 400 gemäß Fig. 24, in einer Zwischenstellung, in der eine selbstähnliche Vergrößerung der die Bewegungsebenen ausbildenden Polye- derflächen durch Verdrehen wenigstens eines der Fünfeckszylinder um eine normal zu der Bewegungsebene angeordnete zentrale Drehachse erreicht ist.

Zur besseren Veranschaulichung des"Atmens"des Polyedermechanismus sind die die Polyederflächen begrenzenden Kanten als durchgezogene schwarze Striche dargestellt. In Fig. 26 nehmen die Bewegungsebenen eine maximale Flache einnehmen, so daß die den Polyedermechanismus 400 bildenden Kör- per ein maximales Volumen umschließen.

Der in den Figs. 27 bis 29 dargestellte Polyedermechanismus 500 ist ebenfalls als Ikosaederstumpf (Fußball) ausgebildet und weist Substrukturen des Typs PT2 (siehe auch Fig. 13) sowie Substrukturen des Typs HX auf. Die Substruktu-

ren des Typs PT 2 sind jeweils mit einem realen Mechanismus gestaltet, der zehn, sich jeweils paarweise horiziontal überlappende, mit gleichschenkligen Dreiecken gebildete, sternförmig angeordnete Dreieckszylinder umfaßt. Die Substrukturen des Typs HX sind sind jeweils mit einem realen Mechanismus gestaltet, der zwölf, sich jeweils paarweise horiziontal überlappende, mit gleich- schenkligen Dreiecken gebildete, sternförmig angeordnete Dreieckszylinder umfaßt (vgl. Fig. 17 bis 19).

In der in Fig. 27 gezeigten Stellung nimmt der Polyedermechanismus 500 eine Stellung ein, in der die zugeordneten, als Fünf-bzw. Sechsecke ausgebildeten Polyederflächen eine minimale Flache einnehmen, so daß die den Polyederme- chanismus 500 bildenden sternförmig angeordneten Körper ein minimales Vo- lumen umschließen. Die in Fig. 28 dargestellte Zwischenstellung mit selbstähn- lich vergrößerten Polyederflachen ist durch Verdrehen wenigstens eines der sternförmigen realen Mechanismen um eine normal zu der zugehörigen Bewe- gungsebene angeordOnete zentrale Drehachse erreicht. Zur besseren Veran- schaulichung des "Atmens"des Polyedermechanismus sind wiederum die die Polyederflächen begrenzenden Kanten als durchgezogene schwarze Striche dargestellt. Fig. 29 zeigt den Polyedermechanismus 500 in einer Stellung, in der die Bewegungse- benen bzw. die Polyederflächen eine maximale Flache einnehmen, so daß die den Polyedermechanismus 500 bildenden Körper ein maximales Volumen um- schließen.