本发明属于姿态传感器技术领域，尤其涉及一 种用于星敏感器的精度测试方法及系 统。 背景技术

星敏感器以精度高、 功耗低、体积小等优点成为目前航天器最具竟 争力的姿态敏感 器件。 目前， 星敏感器的定姿精度已经可以达到 10" , 一些星敏感器精度甚至可以达 到 ' 水平， 高精度是星敏感器得以迅速发展和广泛应用的 关键因素。 随着星敏感器精 度越来越高， 对精度测量方法也提出了更高的要求。 传统的测试方法主要基于星模拟 器及精密转台， 需要转台的位置精度比星敏感器的测量精度再 高一个数量级， 即达到 亚角秒的量级水平。 这种设备价格學贵， 操作过程复杂。 同时， 实验室通过转台标定 时， 以星模拟器作为测量基准， 但实现光谱范围、 星等和位置精度皆满足要求的全天 球星模拟器难度很大。 星模拟器与真实星空的导航星还有较大差距， 现有的星模拟器 还不能完全模拟真实星空的情况， 从而不能使实验室测试的真实性和准确性让人 得以 信服。

因此， 找到易实现的、 能满足精度要求的星敏感器精度测量方法以及 系统就显得十 分重要和迫切。 发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问 题之一。

为此， 本发明需要提供一种用于星敏感器的精度测量 方法， 所述精度测量方法能够 很容易实现、 解决传统的测试方法操作复杂， 需要价格昂贵的精密转台和星模拟器的 困扰， 同时测量结果较转台式测量设备和 /或方法更具有准确性和真实性， 且测试精度 能满足星敏感器的要求。

本发明还需要提供一种用于星敏感器的精度测 量系统，所述精度测量系统实现起来 很筒单、 且能够满足星敏感器的精度测量要求。 根据本发明第一方面的实施例提供了一种用于 星敏感器的精度测量方法， 包括如下步 骤： 1 )将星敏感器固定在地球上， 且使得星敏感器的主轴指向天顶， 所述星敏感器可输入 时间参数且存储有导航星表和与所述导航星相 关联的视运动参数； 2 )向所述星敏感器输入 测试开始时间相对于 J2000.0时刻的当前时刻 T; 3 )根据星敏感器中存储的导航星在 J2000.0 坐标系下的赤经和赤纬（ ， 以及在赤经和赤纬方向上的视运动参数（ '， 来确定导航 星在当前时刻 T在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量； 4 )将导航星在当前时刻 T在 J2000.0 直角坐标系下的方向矢量转换为历元黄道坐标 系下的方向矢量； 5 )将历元黄道坐标系下的 方向矢量转变成当前时刻 T下的天球坐标系下的方向矢量（ v _c ); 以及 6 )根据实际拍摄 时刻 （T+At )将导航星在当前时刻 T 的天球坐标系下的方向矢量 _CRFT ) 变到实际拍 摄时刻（T+At )的地固坐标系下的方向矢量（ v _TRF ), 并基于所述地固坐标系下的方向矢 量（ v _TRF ), 获得所述星敏感器的精度。

由此， 在本发明的上述精度测量方法中， 通过利用地球本身自转的精密性， 将星敏感 器固连于地球， 使星敏感器的主轴正对天顶进行观测， 星敏感器随着地球的一起运动 （ Ω =7.292115 X 10" ⁵ rad/s ), 星敏感器测量值的角度变化与之相对应， 而存储在星敏感器星表内 的导航星是在 J2000.0坐标系 （CRFJ2000 )下的坐标， 由于星敏感器的三轴精度不一致性， 其指向精度比滚转精度高一个量级， 为保证测量指向精度的准确性和高精度， 将星敏感器 中导航星的坐标转换到当前测量时刻的地固坐 标系 （TRF ) 下的坐标， 这样就消除了地球 滚转轴对指向精度的影响， 此时测量星敏感器的输出结果理论上为恒定值 ， 即为星敏感器 坐标系相对于地固坐标系的安装矩阵， 以此矩阵为基础可以测量出星敏感器主轴在地 固坐 标系中的变化， 进而测量出星敏感器的指向轴精度。

根据本发明的一个实施例，在所述步骤 3 )中，在所述当前时刻 T下，导航星在 J2000.0 直角坐标系下的方向矢量（ v _CRm 。。。 ) 为： cos ( + 'T ) cos (δ + δ'Τ )

sm ( + 'Τ ) cos (δ + δ'Τ )

sin (a + a'T ) 才艮据本发明的一个实施例， 在所述步骤 4 ) 中， 历元黄道坐标系下的方向矢量（ v _ERF ) 基于所述导航星在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量（ v _CRm 。。。 )且将所述 J2000.0坐标系绕 着所述 J2000.0坐标系的 X轴逆时针旋转 23° 26' 21〃 的方向变换之后获得：

^V ERF ^=R x( ²³ ° ^{26 2 1} ) ^Y CRF

根据本发明的一个实施例， 将导航星在历元黄道坐标系下的方向矢量 （ v _ERF )转变成 当前时刻 T下的天球坐标系下的方向矢量通过下述获得� �

将历元黄道坐标下的方向矢量（ V _ERF )绕其 Z轴顺时针方向转动 50.29"XT;

接着绕第一次转动后的坐标系的 X轴顺时针方向转动 23。26'21"；

接着绕第二次旋转后的坐标系的 X轴逆时针方向旋转 £ _Α ；

接着绕第三次旋转后的坐标系的 Ζ轴顺时针方向旋转 Δ ; 以及

接着绕第四次旋转后的坐标系的 X轴顺时针方向旋转 £· _Α +Αε ,以获得含有章动项的当 前时刻 （Τ)的天球坐标系下的方向矢量 ( v _CRFT ), 其中 Δ , Δ£分别表示黄经章动和斜章 动。

根据本发明的一个实施例， 所述导航星在天球坐标系下的方向矢量（ v _c )通过下述 公式获得：

v _CRFT =R _x (- (ε _Α +Αε) ) R _z (-A^) R _x ( ε _Α )

R _x (-23。26'21") R _z (-50.29"xT) R _x (23。26'21') v _CRFJ2000 , 其中 Rx、 Rz为绕 X轴和 Z 轴旋转的坐标变换基。

根据本发明的一个实施例， 根据 IAU2000B章动模型， £· _Α 与黄经章动 （ )和斜章 动 （ Δ£ )分别为：

f _A =f ₀ -46.84024't-0.00059't ² +0.001813V

77

Δ^=Δ^ _ρ +^[(A +A _l2 t) sinofj + A _l3 cosaj

=1

77

Δ£·=Δ£· _Ρ + ^ [(A _l4 +A _l5 t) sini¾ +A _l6 cos j其中 , Δ _ρ =-0.135 ms , Δ£· _ρ =0.388ms ,

=1 。=84381.448" , t为从 J2000.0开始的儒略世纪数并基于时刻 T获得； 幅角 为幅角的线性组合：

5

k=l

=n _n l + n _i2 l'+ n _i3 F + n _i4 D + η _ί5 Ω 式中， n _lk 为整数， F _k 为与太阳月亮位置有关的 Delaunay幅角。 根据本发明的一个实施例， 所述步骤（6)进一步包括： (61 )根据实际拍摄时刻 （T+At)将导航星矢量的当前时刻 （T) 天球坐标系转到 实际拍摄时刻 （Τ+ΔΟ地固坐标系下的方向矢量（ v _TRF );

(62)根据所述地固坐标系下的方向矢量（ v _mF )通过 QUEST方法求解星敏感器的最 优姿态矩阵（ A _g (T + At) ); 以及

(63 )计算实际拍摄时刻 （： T + At ) 的星敏感器主轴指向矢量 <:Τ + At); 以及

(64)计算实际拍摄时刻 （ Γ + )的星敏感器主轴指向矢量的夹角 （ α ), 以获得所 述星敏感器的指向精度。

根据本发明的一个实施例， 导航星在地固坐标系下的方向矢量（ v _TRF )通过将所述导 航星的天球坐标系下的方向矢量（ V )绕天球坐标系的 Z 轴以 _Ω =7.292115 X 10" ⁵ rad/s 逆时针旋转获得：

_VTOF =R _z (QAt) R _x (- (ε _Α +Αε) ) Κ _ζ (~Αφ) R _x (f _A )

R _x (-23°26'21") R _z (-50.29"xT) R _x (23 ⁰ 26'21') v _CRFJ2000 。

根据本发明的一个实施例， 所述最优姿态矩阵（ ^CT + At) )通过使得下面的目标函数 j(A _q (T + At))

达到最小值而获得: 其中， ' ^V ''分别表示导航星在星敏感器感器坐标系� ��的方向矢量和在地固坐标系下的 方向矢量， "'表示加权系数， 满足∑"' ⁼¹ 。

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器主轴指向矢量 pCT + At)为:

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器主轴指向矢量的夹角 （ ί¾ ) 为：

a _t] = acos (p(T + At _t f ·ρ(Τ + At _} )) , 其中， ^i≠ j 根据本发明第二方面实施例的用于星敏感器的 精度测量系统，所述星敏感器包括： 导 航星表， 所述导航星表由导航星所构成且所述导航星表 具有导航星视运动参数； 和用于输 入测试开始时刻的时间输入接口； 其中所述精度测量系统包括： 固定器， 所述固定器用于 固定所述星敏感器， 且所述星敏感器的主轴指向天顶； 星敏感器精度测量单元， 所述星敏 感器精度测量单元用于测量所述导航星的精度 ， 其中，

通过所述时间输入接口向所述星敏感器输入相 对于 J2000.0的当前时刻 T ,根据星敏感 器中的导航星在 J2000.0 坐标系下的赤经和赤纬（ ， 以及在两个方向上的视运动参数 ( α , Λ来确定导航星在当前时刻在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量，所述星敏感� �精度 测量单元将导航星在当前时刻 T在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量转换为历元黄� �坐标 系下的方向矢量， 将历元黄道坐标系下的方向矢量转变成当前时 刻 T下的天球坐标系下的 方向矢量（ v _eRFT ), 根据实际拍摄时刻 （ T+ Δ t )将导航星在当前时刻 T天球坐标系下的方 向矢量（ v _CRFT ) 变到实际拍摄时刻 （T+ A t )地固坐标系下的方向矢量（ ν， ), 并基于所 述地固坐标系下的方向矢量（ ν， )获得所述星敏感器的精度。 根据本发明的精度测量系统， 通过利用地球本身自转的精密性， 将星敏感器固连于地 球， 使星敏感器的主轴正对天顶进行观测， 星敏感器随着地球的一起运动 （Ω =7.292115 X 10" ⁵ rad/s ), 星敏感器测量值的角度变化与之相对应， 而存储在星敏感器星表内的导航星是 在 J2000.0坐标系 （CRFJ2000 ) 下的坐标， 由于星敏感器的三轴精度不一致性， 其指向精 度比其滚转精度高一个量级， 为保证测量指向精度的准确性和高精度， 将星敏感器中导航 星的坐标转换到当前测量时刻地固坐标系 （TRF ) 下的坐标， 这样就消除了地球滚转轴对 该星敏感器的指向精度的影响， 此时测量星敏感器的输出结果理论上为恒定值 ， 即为星敏 感器坐标系相对于地固坐标系的安装矩阵， 以此矩阵为基础可以测量出星敏感器主轴在地 固坐标系中的变化， 进而可以测量获得该星敏感器的指向轴精度。

另外， 根据本发明第二方面实施例的精度测量系统还 具有如下附加技术特征： 根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器精度测量单元进一步包括： 直角坐标方向矢 量获取模块， 所述直角坐标方向矢量获取模块在所述时间 T下通过下述公式获得所述导航 星在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量（ v _CRm 。。。 ): cos (a + aT) cos (<J + δ'Τ)

v _c = sin ( + a'T) cos (δ + δ'Τ)

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器精度测量单元进一步包括： 历元黄道坐标系 方向矢量 （ V _ERF )获取模块， 所述历元黄道坐标系方向矢量 （ V _ERF )获取模块基于所述导 航星在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量（ v _CRm 。。。 )和将所述 J2000.0坐标系绕其 X轴逆 时针方向转动 23° 26' 21" 的方向变换之后获得：

^V ERF ^=R x( ²³ ° ^{26 21} ) ^Y CRF

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器精度测量单元进一步包括：

天球坐标系方向矢量获取模块， 所述天球坐标系方向矢量获取模块通过下述将 导航星 在历元黄道坐标系下的方向矢量（ v _ERF )转变成当前时刻 T下的天球坐标系下的方向矢量： 将历元黄道坐标下的方向矢量（ v _ERF )绕其 Z轴顺时针方向转动 50.29"xT; 接着绕第 一次转动后的坐标系的 X轴顺时针方向转动 23°26'21"；

接着绕第二次旋转后的坐标系的 X轴逆时针方向旋转 £ _Α ； 接着绕第三次旋转后的坐标系的 Ζ轴顺时针方向旋转 Δ ; 以及 接着绕第四次旋转后的坐标系的 X轴顺时针方向旋转 £· _Α +Αε ,以获得含有章动项的当 前时刻 （Τ)的天球坐标系下的方向矢量（ v _eRFT ), 其中 ^Δ ， 分别表示黄经章动和斜章 动。

根据本发明的一个实施例，所述天球坐标系方 向矢量获取模块通过下述公式获得所述 导航星在天球坐标系下的方向矢量（ v _CRFT ): v _CRFT =R _x (- (ε _Α +Αε) ) R _z (-A^) R _x ( ε _Α )

R _x (-23°26'21") R _z (-50.29"xT) R _x (23。26'21 v _CRFJ2000 ,其中 Rx、 Rz为绕 X轴和 Z轴 旋转的坐标变换基。

根据本发明的一个实施例， 根据 IAU2000B章动模型， £· _Α 与黄经章动（ )和斜章 动 （ Δ£ )分别为：

f _A =f ₀ -46.84024't-0.00059't ² +0.001813V

77

Δ^=Δ^ _ρ +^[(A +A _l2 t) sinofj + A _l3 cosaj

=1

77

Δ£·=Δ£· _Ρ + [(A _l4 +A _l5 t) sini¾ + A _l6 cosaj 其中， A<¾=-0.135ms, Af _p =0.388ms , 。=84381.448", t为从 J2000.0开始的儒略世纪 数并基于当前时刻 T获得；

幅角 为幅角的线性组合： k=l

=η _;ι 1 + n _; J'+n _; ,F + η _;Α Ό + η _;¾ Ω 式中， n _lk 为整数， F _k 为与太阳月亮位置有关的 Delaunay幅角。 根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器精度测量单元根据实际拍摄时刻 （ T+At )将 导航星矢量的当前时刻 T天球坐标系转到实际拍摄时刻 （T+At) 时刻地固坐标系下的方向 矢量（ ν， )； 才 居所述地固坐标系下的方向矢量（ ν， )通过 QUEST方法求解星敏感器 的最优姿态矩阵 （ + ); 计算实际拍摄时刻 （ T + At ) 的星敏感器的主轴指向矢量 ρ(Τ + Αϊ); 以及计算实际拍摄时刻 ( Τ + At ) 的星敏感器的主轴指向矢量的夹角 （ ί¾ ), 以获得所述星敏感器的指向精度。 需要说明的是， 在所述星敏感器精度测量单元通过随着 时间的变化而实时地获得该星敏感器的主轴指 向矢量的夹角 （ ί¾ ), 从而利用连续所获取 到的数据， 来获得该星敏感器的指向精度。

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器精度测量单元进一步包括：

地固坐标系方向矢量获取模块， 所述地固坐标系方向矢量获取模块通过将所述 导航星 的天球坐标系下的方向矢量（ v _eRFT )绕天球坐标系的 Z轴以 _Ω =7.292115 x 10" ⁵ rad/s逆时 针旋转获得导航星在地固坐标系下的方向矢量 （ ν， ):

_VTOF =R _z (QAt) R _x (- (ε _Α +Αε) ) Κ _ζ (~Αφ) R _x (e _A )

R _x (-23°26'21") R _z (-50.29"xT) R _x (23 ⁰ 26'21') v _CRFJ2000 。 根据本发明的一个实施例， 所述最优姿态矩阵 ( A _g (T + At) )通过使得下面的目标函 数 (Λ( ^{+ Δ} )达到最小值而获得： 其中， ' ^V ''分别表示导航星在星敏感器感器坐标系� ��的方向矢量和在地固坐标系下的 方向矢量， "'表示加权系数， 满足∑"' ^{= 1} 。

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器主轴指向矢量 ρ Γ + At)为:

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器的主轴指向矢量的夹角 （ ί¾ ) 为:

其中， ^i≠ j。 本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部 分给出，部分将从下面的描述中变得 明显， 或通过本发明的实践了解到。 附图说明

本发明的上述和 /或附加的方面和优点从结合下面附图对实施� �的描述中将变得明 显和容易理解， 其中：

图 1是恒星在天球球面坐标系和直角坐标系中的� �标矢量示意图；

图 2是根据本发明的星敏感器的成像原理图；

图 3为地球在天球系统中运动的主要坐标系参数� �意图；

图 4显示了根据本发明的用于星敏感器的精度测� �方法的天球赤道坐标系、历元天 球黄道坐标系、 地固坐标系和星敏感器坐标系的示意图；

图 5显示了根据本发明的用于星敏感器的精度测� �方法的流程图；

图 6显示了根据本发明的用于星敏感器的精度测� �系统的示意图；

图 7显示了根据本发明的用于星敏感器的精度测� �系统中星敏感器精度测量单元的结 构图； 以及

图 8显示了根据本发明的用于测量星敏感器的指� �精度的示意图。 具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例， 所述实施例的示例在附图中示出， 其中自始至终相 同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有 相同或类似功能的元件。 下面通过参考 附图描述的实施例是示例性的， 仅用于解释本发明， 而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中， 需要理解的是， 术语 "中心，，、 "上"、 "下" 、 "前" 、 "后" 、 "左" 、 "右" 、 "竖直" 、 "水平" 、 "顶" 、 "底" "内" 、 "外" 等指示的方 位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关 系， 仅是为了便于描述本发明和筒化描 述， 而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有 特定的方位、 以特定的方位构造和 操作， 因此不能理解为对本发明的限制。

需要说明的是， 术语 "第一，， 、 "第二，， 仅用于描述目的， 而不能理解为指示或暗 示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征 的数量。 由此， 限定有 "第一" 、 "第 二" 的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多 个该特征。 进一步地， 在本发明的 描述中， 除非另有说明， "多个" 的含义是两个或两个以上。

为了详细地阐述本发明的用于星敏感器精度测 试的方法和系统，下面将首先介绍根 据本发明的一个实施例的星敏感器的工作原理 。

星敏感器测量原理

星敏感器姿态通常指的是相对某一指定坐标系 的指向， 最常用的是釆用相对于天球惯 性坐标系的指向。 星敏感器依靠测量航天器坐标系中导航星的指 向来确定星敏感器所在的 航天器相对于惯性空间的姿态。 在工作状态下， 首先测量到导航星在星敏感器坐标系中的 矢量， 然后通过已经获得的星图来进行识别得到该导 航星在惯性坐标系下相对应的矢量。 通过比较两个坐标系统中相应导航星的矢量关 系， 就可以得到从惯性坐标系到航天器坐标 系的变换矩阵， 即航天器在惯性坐标系中的姿态。

恒星是星敏感器进行工作的参考基准。经过多 年大量的天文观测，每颗恒星都在天球 1 ' 中具有各自相对固定的位置。 图 1为恒星在天球球面坐标系和直角坐标系中的� �标矢量示 意图。 如图 1 中所示， 以天球球面坐标的赤经和赤纬来表示， 该恒星的在天球球面坐标系 中的坐标可以记作（ ， 。 根据直角坐标与球面坐标的关系， 可以得到每颗恒星在天球直 角坐标系下的方向矢量为：

cos acos ^

sin a cos ^

sin δ 从星库中选出满足星敏感器成像条件的恒星组 成导航星， 并由此构成导航星表。 根据 本发明的一个实施例， 该导航星表可以在制造的过程中一次性地固化 到星敏感器中、 例如 星敏感器的存储器中等。

当星敏感器 1处于天球坐标系中的姿态矩阵为 时， 利用星敏感器的小孔成像原理， 可以通过星敏感器 1的镜头 2测量得到导航星 (其对应天球坐标系下的方向矢量为 _Vl ) 在星敏感器坐标系内的方向矢量为 Wi , 如图 2中所示。

如图 2中所示， 星敏感器 1的主轴中心在探测器上的位置（^Ά) , 导航星 在星敏感 器 1的探测器 3上的位置坐标为 ' ) , 星敏感器的焦距为 / , 则可以得到 ^矢量的表达 式如下：

在理想情况下具有如下关系：

w. = Av _i 其中： A为星敏感器姿态矩阵。

当观测量多于两颗星时， 可以直接通过例如 QUEST 的方法对星敏感器的姿态矩阵 A 进行求解， 即使得下面的目标函数 ^(^)达到最小值来求出最优姿态矩阵 4：

'表示加权系数， 满足∑ = ¹ 。 这样， 可以计算获得星敏感器在惯性空间中的最优姿 态矩阵 A。

由此， 在真实的星敏感器测量系统中需要高精度的导 航星， 同时为了保证星敏感器视 场的覆盖性， 需要转动系统来实现导航星出现在视场的不同 位置上， 为此传统的标定和测 试方法通过单星模拟器以及高精度的转台来实 现星点在不同视场下的成像， 进而实现系统 的标定和测试。 为了更加真实和全面的覆盖整个系统， 根据本发明的一个实施例， 发明人 利用了真实星空 （导航星表）和地球自转的模式相结合， 从而使得用于星敏感器的精度测 量更加真实和准确。

下面将详细描述地球的运动， 以将地球的运动与导航星表进行结合， 以获得高精度、 低成本的星敏感器精度测量。

地球的运动规律 本发明的测量方法是将地球的精密运动作为星 敏感器的精度测量基准， 对于地球在惯 性空间的运动需要严格的分析和计算。 图 3为地球在天球坐标系统中运动的主要坐标系� � 数。

如图 3 , 以地球为中心作任意半径的一假想大球面称 "天球，，， 地球赤道平面与天球相 交的圆称为 "天赤道"， 地球绕日公转的轨道平面与天球相交的圆称为 "黄道"。 天赤道与 黄道相交于两点， 太阳视行从天赤道以南进入天赤道以北与天赤 道的交点叫春分点。 太阳 视行从天赤道以北进入天赤道以南与天赤道的 交点叫秋分点。 太阳从春分点出发， 沿黄道 运行一周回到春分点称为一个 "回归年"。

如果地轴不改变方向， 二分点不动， 回归年与恒星年相等。 但地轴绕黄极緩慢进动， 赤道面与黄道面的交线也以同一周期在黄道面 上旋转， 如图 3所示， 天北极以 23。 26' 21 〃 为半径按顺时针方向绕黄北极转动。 由于地球的公转方向与地轴的进动方向相反， 使春 分点每年产生一个微小的西移， 天文学上称之为岁差。 现代天文学的测量和计算结果表明， 地球每年的岁差为 50.29〃 , 这样大约 25765年北天极绕黄北极旋转一周。

与陀螺的运动模型相似， 地球自转轴在进行进动的同时， 也在进行着章动， 其形成原 因较为复杂， 笼统的认为是地球附近的其他行星和月亮等对 于地球的引力造成的， 现代天 文学测量结果显示， 章动的周期为 18.6年（6798天）， 在黄道上的黄经章动分量是 17.24" , 垂直于黄道的斜章动是 9.21"。 因而使得天体的坐标如赤经、 赤纬等都发生变化。

地球的自转轴还存在着极移等现象， 但是其周期性的变化都在 0. Γ 以下， 因此相对于 星敏感器的精度测试可以忽略不计。

地球在惯性空间的运动包括本身围绕地轴的自 转外， 还主要包括地轴围绕黄北极的进 动， 地轴的章动和极移。 但是， 地球围绕太阳的公转不产生地轴在惯性空间的 变化， 对星 敏感器的测试不会产生影响。

系统坐标系的建立

下面将对本发明中所使用的天球赤道坐标系、 历元天球黄道坐标系、 地固坐标系和星 敏感器坐标系这四个坐标系系统进行详细说明 。

1 )天球赤道坐标系： 使用 CRF ( Celestial Reference Frame )表示， 考虑到岁差和章动 的影响， 天球赤道坐标系是与时间相关的。 为系统分析方便， 国际上建立了 J2000.0天球赤 道坐标系， 筒称 J2000.0坐标系， 使用符号 CRFJ2000表示， 如图 4中的 CRFJ2000坐标系 所示。 J2000.0坐标系是在公元 2000年 1月 1 日地球力学时 12时建立的天球赤道坐标系， Z轴指向地球的北极， X轴指向建立时刻的春分点， Y轴与 X轴、 Z轴满足右手定则。 星 敏感器有关导航星的信息都^ &于此而建立。 在星敏感器中的导航星位置都用此坐标系表 示。 由于岁差和章动等影响， 不同时刻的天球坐标系会发生相应的旋转。 某一时刻的天球 坐标系需要在 J2000.0的基础上消除岁差和章动的影响才可获� �， 使用符号 CRFT表示。

2 )历元天球黄道坐标系：用 ERF ( Ecliptic Reference Frame )来表示，如图 4中的 XERF、 YERF和 ZERF所标示。 定义建立在公元 2000年 1月 1 日地球力学时 12时， 并保持固定 不变。 地球绕太阳的公转轨道被称之为黄道， 以地心为中心， 以指向建立时刻的春分点为 X轴， 以垂直于黄道平面为 Z轴， Y轴与 X轴、 Z轴满足右手定则， J2000坐标系的 X轴 与黄道坐标系的 X轴一致， 历元天球黄道坐标系的 Z轴与 J2000坐标系的 Z轴夹角为 23 。 26' 21 " , 天球赤道坐标系绕着历元天球黄道坐标系的 Z轴以每年 50.29" 的速度旋转， 称之为岁差。

3 )地固坐标系： 地固坐标系的坐标轴定义和天球坐标系一致， 但区别是， 随着地球运 动， 地固坐标系围绕着地球的 Z轴（即天球坐标系的 Z轴）作近似匀速转动， 角速度为 Ω =7.292115 10" ⁵ rad/So 地固坐标系使用如图 4中所示的 TRF ( Terrestrial Reference Frame ) 来表示。

4 )星敏感器坐标系： 星敏感器坐标系固连于星敏感器上，并与所述 星敏感器一同运动。 其中心为星敏感器的探测器中心。 X轴和 Y轴分别平行于探测器的行和列， Z轴与另外两 轴满足右手定则， 用 SCF表示 （ Star tracker Coordinate Frame ), 如图 4中的 XSCF、 YSCF 和 ZSCF所示。 在使用时， 将星敏感器与地球固定在一起， 随着地固坐标系一起运动。

星敏感器所测量的导航星都是恒星， 距离非常遥远， 因此上述的 4个坐标系统的坐标 原点都可以认为是在同一点， 坐标系之间的变换就只有旋转变换了。 旋转变换的基本方法 如下：

设 x,y,z为原坐标系下的坐标， （x'， y'， ζ')为坐标系发生旋转之后的坐标， 则

其中坐标系分别绕 X轴、 Y轴、 Z轴旋转的坐标变换基为:

1 0 0

0 cos Θ sin θ

0 一 sin (9 cos (9

cos (9 sin (9 0

R ₇ ( ^)= -sin (9 cos (9 0

0 0 1 本发明的发明人在长期的研究中发现， 通过利用地球本身自转的精密性， 将星敏感器 固连于地球， 使星敏感器的主轴正对天顶进行观测， 星敏感器随着地球的一起运动 （ _Ω =7.292115 χ 10" ⁵ rad/s ), 星敏感器测量值的角度变化与之相对应， 而存储在星敏感器星表内 的导航星是在 J2000.0坐标系 （CRFJ2000 )下的坐标， 由于星敏感器的三轴精度不一致性， 其指向精度较滚转精度高一个量级， 为保证测量指向精度的准确性和高精度， 将星敏感器 中导航星的坐标转换到当前测量时刻地固坐标 系 （TRF ) 下的坐标， 这样就消除了地球滚 转轴对指向精度的影响， 此时测量星敏感器的输出结果理论上为恒定值 ， 即星敏感器坐标 系相对于地固坐标系的安装矩阵。 以此矩阵为基础， 可以测量出星敏感器主轴在地固坐标 系中的变化， 进而测量出星敏感器的指向轴精度。

下面将参照附图来详细描述本发明的星敏感器 、用于星敏感器的精度测量方法和系统。 根据本发明的星敏感器 1 , 所述星敏感器 1可接收时间。 具体而言， 该星敏感器 1可以 包括： 存储器（未示出）。 所述存储器中存储有由导航星所构成的导航星 表， 且该星敏感器 1中存储有与导航星相关联的导航星视运动参� �。

根据本发明的星敏感器 1 , 由于该星敏感器 1 可以具有星表转换功能以及输入时间参 数， 以方便在使用星敏感器 1的过程中、 利用本发明的方法和系统来对所述星敏感器 1的 精度进行测量。 为方便实施本发明， 所述导航星表可以基于 J2000. 0坐标系所形成。 该星 敏感器用于将基于 Π 000. 0坐标系的导航星表转换成基于地固坐标系的� �航星表。

根据本发明的一个实施例， 所述导航星表包括各导航星的视运动参数。 在制造的过程 中， 出于后续方便的考虑， 所述导航星表可以一次固化在所述存储器 4中。

下面将参照图 5来说明用于星敏感器的精度测量方法。 如图 5中所示， 该精度测量方 法可以包括如下步骤：

1 )将星敏感器 1固定在地球上， 且使得星敏感器 1的主轴指向天顶， 所述星敏感器 1 可输入时间参数 (步骤 S1 )。 在该步骤 S1中， 通过将星敏感器 1固定在地球上， 为尽量减 小大气等影响， 将星敏感器正对天顶， 这样星敏感器 1就可以随着地球的运动输出相应的 姿态和图像信息。 星敏感器 1 的精度测试问题就转换为星敏感器的测量结果 与地球的转动 进行精确比对的问题。

2 ) 向所述星敏感器输入测试开始时间相对于 J2000.0的当前时刻 T (步骤 S2 )。 该当 前时刻 T可以为当前的绝对时间相对于 J2000.0所获得的相对时间点， 当然， 可以理解的 是， 也可以通过绝对时间换算来获得该相对时刻； 3 )根据星敏感器 1中的导航星在 J2000.0坐标系下的赤经和赤纬（ α, δ)以及在赤经和 赤纬方向上的视运动参数（ '， Λ来确定导航星在当前时刻 Τ在 J2000.0直角坐标系下的方 向矢量（步骤 S3 );

4 )将导航星在当前时刻在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量转换为历元黄� �坐标系下 的方向矢量（步骤 S4 );

5 )将历元黄道坐标系下的方向矢量转变成当前� �刻 Τ 下的天球坐标系下的方向矢量

( v _CRFT ) (步骤 S5 );

6 )根据实际拍摄时刻（T+ At )将导航星在当前时刻 T天球坐标系下的方向矢量（ v _eRFT ) 变到实际拍摄时刻 （T+ A t )地固坐标系下的方向矢量（ ν， ), 并基于所述地固坐标系下 的方向矢量（ ν， ), 获得所述星敏感器的精度 (步骤 S6 )。

由此， 在本发明的上述精度测量方法中， 通过利用地球本身自转的精密性， 将星敏感 器固连于地球， 使星敏感器的主轴正对天顶进行观测， 星敏感器随着地球的一起运动 （Ω =7.292115 X 10" ⁵ rad/s ), 星敏感器测量值的角度变化与之相对应， 而存储在星敏感器星表内 的导航星是在 J2000.0坐标系 （CRFJ2000 )下的坐标， 由于星敏感器的三轴精度不一致性， 其指向精度较滚转精度高一个量级， 为保证测量指向精度的准确性和高精度， 将星敏感器 中导航星的坐标转换到当前测量时刻地固坐标 系 （TRF ) 下的坐标， 这样就消除了地球滚 转轴对指向精度的影响， 此时测量星敏感器的输出结果理论上为恒定值 ， 即星敏感器坐标 系相对于地固坐标系的安装矩阵， 以此矩阵为基础可以测量出星敏感器主轴在地 固坐标系 中的变化， 进而测量出星敏感器的指向轴精度。

下面将详细描述上述精度测量方法中的各步骤 。 在步骤 S3中，在所述时间 T下，导航星在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量（ v _CRFJ2000 ): cos (a + aT)cos (^ + ^T) 在所述步骤 S4 中， 历元黄道坐标系下的方向矢量（ v _PRF )基于所述导航星在 J2000.0 直角坐标系下的方向矢量（ v _eRm 。。。 )和将所述 J2000.0坐标系绕其 X轴逆时针方向转动 23 ° 26' 21" 的方向变换之后获得：

^V ERF ^=R x( ²³ ° ^{26 21} ) ^Y CRF

根据本发明的一个实施例， 将导航星在历元黄道坐标系下的方向矢量 （ v _ERF )转变成 当前时刻 T下的天球坐标系下的方向矢量通过下述获得� �

将历元黄道坐标下的方向矢量 （ v _ERF ) 绕历元黄道坐标的 Z 轴顺时针方向转动 50.29'χΤ , 此时， 岁差的影响已经消除， 接着绕第一次转动后的坐标系的 X轴顺时针方向 转动 23。 26' 21" ； 接着绕第二次旋转后的坐标系的 X轴逆时针方向旋转 £ _Α , 接着绕第 三次旋转后的坐标系的 Ζ轴顺时针方向旋转 Δ , 接着绕第四次旋转后的坐标系的 X轴顺 时针方向旋转 £· _Α +Αε ,此时可以获得含有章动项的当前时刻 Τ的天球坐标系下的方向矢量 ( v _CRFT ), 其中 Δ , £分别表示黄经章动和斜章动。 具体而言， 在该步骤中， 所述导航星在天球坐标系下的方向矢量（ v _eRFT )通过下述公 式获得：

v _CRFT =R _x (- (ε _Α +Αε) ) R _z (-A^) R _x ( ε _Α ) R _x (-23°26'21") R _z (-50.29"xT) R _x (23。26'21 v _CRFJ2000 ,其中 Rx、 Rz为绕 X轴和 Z轴 旋转的坐标变换基， 如前所述。

根据本发明的一个实施例， 根据 IAU2000B章动模型， £· _Α 与黄经章动 （ )和斜章 动 （ Δ£ )分别为：

f _A =f ₀ -46.84024't-0.00059't ² +0.001813V

77

Δ^=Δ^ _Ρ +^[(A +A _l2 t) sini¾ + A _l3 cos j

=1

77

Δ£·=Δ£· _Ρ + [(A _l4 +A _l5 t) sini¾ + A _l6 cosaj

=1

其中， A<¾=-0.135ms, Af _p =0.388ms , 。=84381.448*。 t为从 J2000.0开始的儒略世纪 数并基于当前时刻 T获得， 式中的求和符号表示 77个正弦余弦项的和，每一项均为一个正 弦项和一个余弦项相加。 此外， 在上式中， 幅角 为幅角的线性组合：

5

k=l

=n _n l + n _i2 l'+ n _i3 F + n _i4 D + η _ί5 Ω 式中， n _lk 为整数， F _k 为与太阳月亮位置有关的 Delaunay幅角， 具体而言， 在上式中： ^ =1=134.96340251 ° + 1717915923.2178^

F ₂ =l'=357.52910918° + 129596581.048 ft F ₃ =F=93.27209062° + 1739527262.8478't F ₄ =D=297.85019547° + 1602961601.2090't F ₅ =Ω=125.04455501。- 6962890.543 l"t 进一步地， 章动表达式中的 及 ^A " ^{_ A} w的前 10项在下述的表 1、 2中列出。 其余的 参数取值可以在国际地球自转和参考系服务 (International Earth Rotation and Reference Systems Service)的网站： http://www.iers.org中查到。

可选地， 章动表达式中的系数可以从《天球参考系变换 及其应用》 中查到 （出版社： 科学出版社； 作者： 李广宇； ISBN: 9787030285102; 出版年月： 2010.08 )。 下面的表 1和 表 2示意地列出了最终所需的系数中的前 10项。 表 1： 章动量级数前 10项幅角的系数

i η _ι3 n _l5

1 0 0 0 0 1

2 0 0 2 -2 2

3 0 0 2 0 2

4 0 0 0 0 2

5 0 1 0 0 0

6 0 1 2 -2 2

7 1 0 0 0 0

8 0 0 2 0 1

9 1 0 2 0 2

10 0 -1 2 -2 2 表 2: 章动量级数前 10项的系数

i A _l2 A _l3 A _l4 A _l5 A _l6

1 -17206.4161 -17.4666 3.3386 9205.2331 0.9086 1.5377

2 -1317.0906 -0.1675 -1.3696 573.0336 -0.3015 -0.4587

3 -227.6413 -0.0234 0.2796 97.8459 -0.0485 0.1374

4 207.4554 0.0207 -0.0698 -89.7492 0.0470 -0.0291

5 147.5877 -0.3633 1.1817 7.3871 -0.0184 -0.1924

6 -51.6821 0.1226 -0.0524 22.4386 -0.0677 -0.0174

7 71.1159 0.0073 -0.0872 -0.6750 0.0000 0.0358

8 -38.7298 -0.0367 0.0380 20.0728 0.0018 0.0318

9 -30.1461 -0.0036 0.0816 12.9025 -0.0063 0.0367

10 21.5829 -0.0494 0.0111 -9.5929 0.0299 0.0132 根据本发明的一个实施例， 所述步骤 S6可以进一步包括：

( 61 )根据实际拍摄时刻 T+At将导航星矢量从当前时刻 T天球坐标系转到 T+At时刻 地固坐标系下的方向矢量（ V， )；

( 62 )根据所述地固坐标系下的方向矢量（ ν， )通过 QUEST方法求解星敏感器的最 优姿态矩阵（ A _g (T + At) ); 以及

( 63 )计算实际拍摄时刻 （： T + At ) 的星敏感器主轴指向矢量 <:Τ + At) ; 以及

( 64 )计算实际拍摄时刻 （ Γ + )的星敏感器的主轴指向矢量的夹角 （ α ), 以获得 所述星敏感器的指向精度。

导航星在地固坐标系下的方向矢量（ _Vtof )通过将所述导航星在天球坐标系下的方向 矢量（ v _c )绕天球坐标系的 Z轴以 Ω =7.292115 10" ⁵ rad/s逆时针旋转获得：

_VTOF =R _z ( QAt) R _x (- ( ε _Α +Αε) ) Κ _ζ ( ~Αφ) R _x ( f _A )

R _x (-23。26'21" ) R _z (-50.29"x T ) R _x ( 23°26'21' ) v _CRFJ2000 。 根据本发明的一个实施例， 所述最优姿态矩阵（ ^ CT + At) )通过使得下面的目标函数 j (A _q (T + At))

达到最小值而获得: 其中， ' ^V ''分别表示导航星在星敏感器感器坐标系� ��的方向矢量和在地固坐标系下的 方向矢量， "'表示加权系数， 满足 Σ"' ⁼¹ 。 所述星敏感器主轴指向矢量 ρ(Τ + At)为： p (T + At) = A _q (T + At)

# ^据本发明的一个实施例， 所述星敏感器的主轴指向矢量的夹角 （ ί¾ ) 为： a _i/ . = acos( _J p(r+Ai,. ) ^r - _J f (7 ^, +Ai,)) , 其中， ^≠ 统计 ί¾即可以表示星敏感器的精度的评 价标准。

在上述精度测量方法中， 其中步骤 S 1-S5只需进行一次， 步骤 S6需要时刻地或者实时 地进行数据釆集和转换， 方可得到随着实际拍摄时刻 （： Γ + 而变化的任意时刻的导航 星相对于地固坐标系下的坐标数据，通过求解 星敏感器的最优姿态矩阵 ^ (:r + At)、计算不 同时刻的星敏感器主轴指向 ρ (Γ + Δ , 计算不同时刻星敏感器的主轴指向矢量的夹角 ， 统 计 °¾即可以表示星敏感器指向轴的精度， 如图 8中所示。 其中在图 8中， 星敏感器的指向 轴 11发生在星敏感器 1随着地球的自转而测量星空的过程中会发生� �度的变化，并且这个 角度变化之间的夹角 （即星敏感器 1 的主轴指向矢量之间的夹角）可以用作表示该 星敏感 器 1的指向精度。

下面将参照图 6来详细描述根据本发明的一个实施例的用于� �量星敏感器的精度测量 系统。 如图 6中所示， 该精度测量系统 100可以包括： 星敏感器 1、 固定器 102和星敏感 器精度测量单元 103。 星敏感器 1可以包括导航星表和用于接收输入测试开始� �间的时间 输入接口 101 , 且所述星敏感器 1 的主轴指向天顶， 所述导航星表包括与导航星相关联的 视运动参数。 固定器 102用于固定所述星敏感器， 其可以例如为三脚架。 如前所述， 通过 将星敏感器 1 固定在地球上， 为尽量减小大气等影响， 将星敏感器正对天顶， 这样星敏感 器就可以随着地球的运动输出相应的姿态和图 像信息。 星敏感器的精度测试问题就转换为 星敏感器的测量结果与地球的转动进行精确比 对的问题。

在本发明的精度测量系统中， 星敏感器精度测量单元 103用于测量所述导航星的精度， 其中通过所述时间输入接口 101向所述星敏感器输入测试开始时间相对于 J2000.0时刻的当 前时刻 Τ , 根据星敏感器中的导航星在 J2000.0坐标系下的赤经和赤纬（ ， 以及在赤经 和赤纬方向上的视运动参数（《'， Λ来确定导航星在当前时刻 Τ在 J2000.0直角坐标系下的 方向矢量， 将导航星在当前时刻 T在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量转换为历元黄� �坐 标系下的方向矢量， 将历元黄道坐标系下的方向矢量转变成当前时 刻 T下的天球坐标系下 的方向矢量（ v _eRFT ), 根据实际拍摄时刻 （Τ+ Δ 将导航星在当前时刻 Τ天球坐标系下的 方向矢量（ v _CRFT ) 变到实际拍摄时刻 （T+ A t )地固坐标系下的方向矢量（ ν， ), 并基于 所述地固坐标系下的方向矢量（ _Vtof )获得所述星敏感器的精度。 根据本发明的上述精度测量系统， 通过利用地球本身自转的精密性， 将星敏感器 1 固 连于地球， 使星敏感器的主轴正对天顶进行观测， 星敏感器随着地球的一起运动 （Ω =7.292115 X 10" ⁵ rad/s ), 星敏感器测量值的角度变化与之相对应， 而存储在星敏感器星表内 的导航星是在 J2000.0坐标系 （CRFJ2000 )下的坐标， 由于星敏感器的三轴精度不一致性， 其指向精度较滚转精度高一个量级， 为保证测量指向精度的准确性和高精度， 将星敏感器 中导航星的坐标转换到当前测量时刻地固坐标 系 （TRF ) 下的坐标， 这样就消除了地球滚 转轴对指向精度的影响， 此时测量星敏感器的输出结果理论上为恒定值 ， 即星敏感器坐标 系相对于地固坐标系的安装矩阵， 以此矩阵为基础可以测量出星敏感器主轴在地 固坐标系 中的变化， 进而测量出星敏感器的指向轴精度。

如图 6中所示， 该精度测量系统可以进一步包括： 遮光罩 104 , 所述遮光罩 104套设在 星敏感器 1上， 用于去除环境杂光的千扰。

根据本发明的一个实施例， 如图 7中所示， 所述星敏感器精度测量单元 103进一步包 括： 直角坐标方向矢量获取模块 105 , 所述直角坐标方向矢量获取模块 1031在所述时间 T 下通过下述公式获得所述导航星在 J2000.0直角坐标系下的方向矢量（ v _nRFT2 。。。 ): cos (a + a'T) cos (δ + δ'Τ)

sin (a + a'T ) cos (δ + δ'Τ)

sin (a + a'T) 如图 7中所示， 所述星敏感器精度测量单元 103进一步包括： 历元黄道坐标系方向矢 量（ v _ERF )获取模块 1032 , 所述历元黄道坐标系方向矢量获取模块 1032基于所述导航星在

J2000.0直角坐标系下的方向矢量（ v _eRm 。。。 )和将所述 J2000.0坐标系绕 X轴逆时针方向转 动 23° 26' 21 " 的方向变换之后获得：

^V ERF ^=R x( ²³ ° ^{26 2 1} ) ^Y CRF 进一步地， 所述星敏感器精度测量单元 103 可以进一步包括： 天球坐标系方向矢量获 取模块 1033, 所述天球坐标系方向矢量获取模块 1033通过下述将导航星在历元黄道坐标 系下的方向矢量（ v _ERF )转变成 T时刻下的天球坐标系下的方向矢量：

将历元黄道坐标下的方向矢量（ v _ERF )绕其 Z轴顺时针方向转动 50.29"xT;

接着绕第一次转动后的坐标系的 X轴顺时针方向转动 23。26'21"；

接着绕第二次旋转后的坐标系的 X轴逆时针方向旋转 £ _A ；

接着绕第三次旋转后的坐标系的 Z轴顺时针方向旋转 Δ ; 以及

接着绕第四次旋转后的坐标系的 X轴顺时针方向旋转 £· _Α +Αε , 以获得含有章动项的当 前时刻 （Τ)的天球坐标系下的方向矢量（ v _eRFT ), 其中 Δ , Δ£分别表示黄经章动和斜章 动。

具体而言， 所述天球坐标系方向矢量获取模块 1033通过下述公式获得所述导航星在天 球坐标系下的方向矢量（ v _eRFT ):

v _CRFT =R _x (- (ε _Α +Αε) ) R _z (-A^) R _x ( ε _Α )

R _x (-23。26'21") R _z (-50.29"xT) R _x (23。26'21') v _CRFJ2000 ,其中 Rx、 Rz为绕 X轴和 Z轴 旋转的坐标变换基， 如前所述。

根据本发明的一个实施例， 根据 IAU2000B章动模型， £· _Α 与黄经章动 、 、和斜章 动 （ Δ£ )分别为：

f _A =f ₀ -46.84024't-0.00059't ² +0.001813V

77

Δ^=Δ^ _ρ +^[(A +A _l2 t) sinofj + A _l3 cosaj

=1

77

Δ£·=Δ£· _Ρ + [(A _l4 +A _l5 t) sini¾ + A _l6 cosaj

=1 其中， A<¾=-0.135ms, Af _p =0.388ms , <e。=84381.448 t为从 J2000.0开始的儒略世纪 数并基于时刻 T获得， 式中的求和符号表示 77个正弦余弦项的和，每一项均为一个正弦项 和一个余弦项相加。 此外， 在上式中， 幅角 为幅角的线性组合：

5

k=l

=n _n l + n _i2 l' + n _i3 F + n _i4 D + η _ί5 Ω 式中， n _lk 为整数， F _k 为与太阳月亮位置有关的 Delaunay幅角。 上述参数的各取值可以 参见前述的精度测量方法中的详细说明， 此处为筒洁起见， 不再赘述。

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器精度测量单元 103根据实际拍摄时刻（T+At) 将导航星矢量从当前时刻 T天球坐标系转到 T+At时刻地固坐标系下的方向矢量（ V， )； 根据所述地固坐标系下的方向矢量（ ν， )通过 QUEST方法求解星敏感器的最优姿态矩阵 ( A _q (T + At) ); 计算实际拍摄时刻 （ T + At ) 的星敏感器主轴指向矢量 <:Τ + At); 以及计 算实际拍摄时刻（ + At )的星敏感器的主轴指向矢量的夹角 （ α ), 以获得所述星敏感器 的指向精度。

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器精度测量单元进一步包括： 地固坐标系方向 矢量获取模块 1034, 所述地固坐标系方向矢量获取模块 1034通过将所述导航星在天球坐 标系下的方向矢量（ v _eRFT )绕天球坐标系的 Z轴以 Ω =7.292115 x 10" ⁵ rad/s逆时针旋转获 得导航星在地固坐标系下的方向矢量（ V， ):

_VTOF =R _z (QAt) R _x (- (ε _Α +Αε) ) Κ _ζ (~Αφ) R _x (f _A )

R _x (-23。26'21") R _z (-50.29"xT) R _x (23°26'21') v _CRFJ2000 。 根据本发明的一个实施例， 所述最优姿态矩阵（ A _g (T + At) )通过使得下面的目标函数 + 达到最小值而获得： 其中， ' ^V ''分别表示导航星在星敏感器感器坐标系� ��的方向矢量和在地固坐标系下的 方向矢量， "'表示加权系数， 满足 Σ"' ⁼¹ 。

根据本发明的一个实施例， 所述星敏感器主轴指向矢量 pCT + At)为: 才艮据本发明的一个实施例， 所述星敏感器的主轴指向矢量的夹角 （ ί¾ ) 为: 其中， ^i≠ j , 统计 ί¾ 即可以表示星敏感器的精度的评价标准。 通过求解星敏感器的最优姿态矩阵 ^ ( + At)、 计算不同时刻的星敏感器主轴指向 p ( ^{T + At} ) ,计算不同时刻星敏感器的主轴指向矢量的夹� �，统计 °¾即可以表示星敏感器的 主轴指向矢量的精度。

在本发明的该精度测量系统 100中，还包括星敏感器精度输出单元 105 ,该星敏感器精 度输出单元 105可以用于输出星敏感器精度测量单元 103所测量的星敏感器主轴指向精度。 如图 6中所示， 该系统 100在操作中通过对实际星空的连续测量， 利用星敏感器精度测量 单元 103即可以获得该星敏感器 1的主轴指向精度。

在本发明的精度测量方法和系统中， 通过利用地球本身自转的精密性， 将星敏感器固 连于地球， 使星敏感器的主轴正对天顶进行观测。 通过利用坐标变化并利用实时检测的结 果， 解决了传统的测试方法和系统中操作复杂、 需要价格昂贵的精密转台和星模拟器的困 扰， 同时测量结果较转台式测量方法和系统更具有 准确性， 且更具有真实性， 测试精度满 足要求、 过程筒便、 易于实现。

在本说明书的描述中， 参考术语 "一个实施例"、 "一些实施例"、 "示意性实施例"、 "示 例"、 "具体示例"、 或 "一些示例" 等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体 特征、 结 构、 材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例 或示例中。 在本说明书中， 对上述术语 的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示 例。 而且， 描述的具体特征、 结构、 材料或 者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例 中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例， 本领域的普通技术人员可以理解： 在不脱离 本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施 例进行多种变化、 修改、 替换和变型， 本发 明的范围由权利要求及其等同物限定。