Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Steuerung von Elektromotoren mit permanentmagnetischer Erregung. Insbesondere wird ein Verfahren vorgestellt, bei dem die Auslegung der Motorparameter nicht wie üblich für eine konstante Motorspannung erfolgt, sondern für eine konstante Eingangsleistung.

Elektromotoren mit permanentmagnetischer Erregung werden häufig zur Lenkung in Kraftfahrzeugen verwendet. Insbesondere kommen beim Einsatz in Kraftfahrzeugen fast ausschließlich permanentmagnetisch erregte Gleichstrom- oder Drehfeldmotoren zur Anwendung. Diese Drehfeldmotoren werden in der Regel durch eine Leistungselektronik mit entsprechenden Halbleiterbauelementen angesteuert. Da die Halbleiterbauelemente zerstörungsanfällig gegenüber Überströmen sind, ist es notwendig, Strombegrenzungseinrichtungen zum Schutz der Halbleiterbauelemente in die Schaltung der Leistungselektronik einzubauen.

Derar; ge strombegrenzungsSysteme sind in der DE-Al 33 17 834 beschrieben. In diesem System ist die Steuerung der Leistungsaufnahme eines fremderregten Gleichstrommotors unter Verwendung eines Fahrpedals vorgesehen, das proportional zu seiner Stellung ein Stromsteuersignal abgibt, um die

Sollgröße des Drehmomentes des fremderregten Elektromotors mit Hilfe eines Mikrocomputers zu bestimmen.

Das Mikrocomputer-Steuersystem überwacht den Ist-Motorstrom und spricht auf das Soll-Motorstromsignal an, um den Ist- Mσtorstrom auf den Sollwert einzustellen, solange der Sollwert nicht einen Stromgrenzwert übersteigt.

Durch derartige Strombegrenzungsmaßnahmen werden im wesentlichen die Abgabeleistung (Pa_>) un der Wirkungsgrad (η) des Elektromotors beeinflußt. Allgemein ist es daher notwendig, diese Größen des Elektromotors so aufeinander abzustimmen, daß sie für den entsprechenden Anwendungsfall eine optimale technische Lösung darstellen.

In Kraftfahrzeugen liegt die Bordspannung üblicherweise bei 12 Volt. Elektromotoren mit größerer Abgabe1eistung, wie sie für Lenksysteme benötigt werden, müssen deshalb mit hohen Strömen beaufschlagt werden. Dies verursacht nicht nur Wärmeableitungsprobleme, sondern das Bordnetz wird unter Umständen auch unzulässig belastet.

Aus Gründen der dynamischen Erfordernisse eines solchen Elektromotors kommen für den Einsatz im Kraftfahrzeug nur fremderregte Gleichstrom- oder Drehfeldmotoren in Frage, deren Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie linear verläuft, wie dies in der Kurve 1 der Fig. l dargestellt ist. Das Leistungsmaximum der -Kurve 2 im Punkt a liegt beim halben maximal möglichen Moment M, wobei der Wirkungsgrad (Kurve 3) dort kleiner als 50% ist. Beim maximalen Wirkungsgrad im Punkt b der Kurve 3 beträgt das Moment nur einen Bruchteil des möglichen Moments.

Eine der Hauptbetätigungen des Lenksystems im Kraftfahrzeug liegt beim Parkieren vor, so daß der Elektromotor die hierbei an ihn gestellten Anforderungen mühelos erfüllen muß. Dazu muß er ein relativ hohes Moment M bei gleichzeitig hoher Drehzahl n abgeben (Fig. 2, Punkt a) . Zum anderen wird ein weiterer Betriebspunkt gefordert, der bei Ausweichmanövern zum Tragen kommt. Hier ist das geforderte Moment etwas kleiner, die Drehzahl jedoch deutlich höher (Fig. 2, Punkt b) . Der gesamte Bereich, in dem der Motor betrieben wird, ist damit festgelegt (Fig. 2, Fläche A) . Der Parkiervorgang wird wesentlich häufiger ausgeführt als ein Ausweichmanöver. Während der Fahrt werden nur

¹ kleine Momente und Drehzahlen gefordert. Die Auslegung erfolgt üblicherweise so, daß die Drehzahl-Drehmoment-Gerade durch die beiden Betriebspunkte a und b geht (Fig. 2, Kurve 4) . Der Punkt a liegt dann in der Nähe der maximalen Abgabeleistung, also bei ⁵ weniger als 50% Wirkungsgrad. Dies bedingt jedoch sehr große Batterieströme, die das Bordnetz unzulässig stark belasten können.

Die Auslegung auf maximalen Wirkungsgrad beim Parkiervorgang (Fig. 2, Kurve 5) führt zu einem günstigeren Parkierstrom. Die

¹⁰ theoretisch erreichbare maximale Abgabeleistung eines solchen Motors liegt wesentlich höher als die benötigte Leistung, kann jedoch wegen viel zu großer Ströme nicht ausgenutzt werden. Der Betriebspunkt für Ausweichmanöver wird somit nicht erreicht.

Bei Auslegung auf maximalen Wirkungsgrad beim Betriebspunkt

*5 Ausweichmanöver (Fig. 2, Kurve 6) wird der gesamte

Arbeitsbereich A abgedeckt. Der Wirkungsgrad beim Parkiervorgang ist dann jedoch schlechter, so daß mehr Batteriestrom benötigt wird, um das notwendige Drehmoment des Motors aufzubringen. Die Endstufe der Elektronik wird üblicherweise mit ⁰ Power-MOSFETs bestückt. Diese Bauteile verkraften nur einen bestimmten maximalen Strom. Um der Zerstörung der Endstufe vorzubeugen, wird der Motorström auf einen Maximalwert begrenzt. Dies bedeutet, daß der Motor nie mehr Drehmoment abgeben kann, als die Steuerung mit den Maximalstrom erlaubt. Nachteilig bei ⁵ einer Auslegung, die beide Betriebspunkte auf der Drehmoment- Drehzahl-Kennlinie berücksichtigt, das heißt, daß beide Punkte a und b auf der Kennlinie 4 liegen, wirkt sich aus, daß der beim Parkiervorgang benötigte Strom wegen des kleineren Wirkungsgrades sehr groß wird. ° Auch bei einer Auslegung auf maximalen Wirkungsgrad beim Parkiervorgang ist der benötigte Batteriestrom noch relativ groß. Da das Moment bei ma. alem Wirkungsgrad nur einen Bruchteil des maximal möglicnen Moments beträgt, verläuft die Kennlinie vom Betriebspunkt Parkieren bis zum Moment Null sehr 5 flach. Mit anderen Worten: die Lehrlaufdrehzahl liegt nicht wesentlich über der Drehzahl der Eckleistung. Der Betriebspunkt (b) Ausweichmanöver kann daher nicht erreicht werden. Bei einer

Auslegung auf maximalen Wirkungsgrad beim Ausweichmanöver ist der benötigte Batteriestrom beim Parkieren wiederum zu groß.

Daher ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren bereitzustellen, das eine technische Lehre zur optimalen Auslegung und Ansteuerung eines Elektromotors vorsieht, was zu einem optimalen Wirkungsgrad und optimalen geometrischen Verhältnissen für Elektromotoren zum Betreiben von Lenksystemen in Kraftfahrzeugen führt.

Es muß also ein Verfahren entwickelt werden, das die Motorauslegung und Ansteuerung verbessert, wobei berücksichtigt werden muß, daß der Wirkungsgrad des Motors beim Parkieren möglichst groß ist und der Punkt des Ausweichmanövers innerhalb des Betriebsbereichs des Elektromotors liegt. Es ist ferner darauf zu achten, daß das Wirkungsgradmaximum und das Maximum der Abgabeleistung möglichst zusammenfallen.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch die kennzeichnenden Merkmale des Hauptanspruchs 1 derart gelöst, daß die am Motor liegende Spannung variabel ist und daß Leistungs- und Wirkungsgradmaximum beim selben Drehmoment vereint wird und daß mindestens von diesem Drehmoment an die Abgabeleistung der Energieversorgungsquelle konstant ist.

Besonders vorteilhaft ist bei dieser Lösung, daß die Auslegung nicht wie üblich für eine konstante MotorSpannung erfolgt, sondern für eine konstante Eingangsleistung vom Bordnetz des Kraftfahrzeugs. Die Motorspannung wird dadurch variabel, und damit ist die Kennlinie des Motors keine Gerade mehr. Dies eröffnet die Möglichkeit, Leistungsmaximum.und Wirkungsgradmaximum beim selben Moment zu vereinen. Da bei der Auslegung eine Größe frei wählbar ist, kann darüberhinaus ein weiterer Arbeitspunkt auch mit wesentlich höherer Drehzahl bei der Auslegung berücksichtigt werden.

Die konstante Eingangsleistung ergibt sich aus der konstanten Batteriespannung und dem auf einen festen Wert - begrenzten Batteriestrom, während üblicherweise im Stand der Technik der Motorstrom begrenzt wird. Die variable Motorspannung wird mit Hilfe einer getakteten Motorendstufe in an sich bekannter Weise realisiert.

Bisher wurden die für den oben genannten Zweck verwendeten Elektromotoren nach den nun zu beschreibenden Methoden ausgelegt.

Ein Elektromotor ist im wesentlichen durch seinen Motorwiderstand (R) und die Drehmomentkonstante (kt) bestimmt. Daher ist es erforderlich, diese Motorparameter festzulegen, was durch die Geometrie des Motors, wie beispielsweise der Windungszahl, Durchmesser, Länge der Wicklung geschehen kann. Dabei kommt es darauf an, daß der gewünschte Motorwiderstand (R) und die Drehmomentkonstante (kt) gewährleistet ist.

Unter dem Motorwiderstand (R) ist nicht allein der reine Widerstand des Motors zu verstehen, sondern er setzt sich zusammen aus dem reinen Motorwiderstand, dem Widerstand der Motorzuleitung, sowie dem Widerstand in der Endstufe der Elektronik einschließlich der Power-MOSFETs.

Bei den später verwendeten und beschriebenen Gleichungen wird angenommen, daß die auf die Motorwelle bezogene Reibung des Antriebssystems bekannt ist. Weiterhin wird angenommen, daß ein Arbeitspunkt mit Moment und Drehzahl vom Motor gefordert wird. Das im folgenden mit M bezeichnete Moment des Motors ist nicht gleichzusetzen mit dem geforderten Abgabemoment, sondern ist um die Reibung höher. Es handelt sich dabei um das im Motor ent¬ stehende Moment.

a) Auslegung mit Arbeitspunkt Parkieren im Maximum der Abgabeleistung nach dem Stand der Technik

Bei' der Auslegung des Elektromotors ist von der Abgabeleistung P _a i, auszugehen.

(1) P_ _b = (M - M _rei ) ^• n ^• 2 ^• π

mit M _re i _b = auf die Motorwelle bezogene Reibung des Antriebssystems, M = inneres Motormoment im Arbeitspunkt, n = Drehzahl im Arbeitspunkt. Wenn n durch eine Funktion von n mit den Parametern U _ba (Batteriespannung) , kt (Drehmomentkonstante) und R ersetzt wird, ergibt sich:

t _. ^ _ _{(M M} \ (__fc____ kt - M - R) (2 ) Pg _b = (M - M _reib ) kt'

Mit der Angabe von R und kt eines Motors ist dieser bereits vollständig beschrieben. In der Gleichung (2) verbleiben somit nur bekannte Größen sowie zwei Unbekannte, mit deren Festlegung der Motor fertig ausgelegt ist. Es ist bekannt, daß die Abgabeleistung eines Permanentmagneterregten Motors ein Maximum bei einem bestimmten Moment aufweist. Die Ableitung der Glei¬ chung (2) nach dem Moment führt daher - wenn sie gleich Null gesetzt wird - auf eine Bedingung für R und kt, damit das Motormoment im Maximum der Abgabeleistung liegt

(3) R = kt ^• ^^-

(2 -M - M _reib )

Dies eingesetzt in (2) ergibt die maximal erreichbare Abgabeleistung für den Arbeitspunkt, in Abhängigkeit vom Reibmoment und der Batteriespannung:

(4) P, __ U _b at (M - M _reib ) ² _^ afcmax ^k (2 - M - M _reib )

Interessant ist auch der dort erreichte Wirkungsgrad. Mit I = M / kt ergibt sich:

^{(5) ηi?}

M ^• (2 ^• M - M _reib )

Die Gleichsetzung von (4) und (1) ergibt die gesuchte Drehmomentkonstante, damit der Arbeitspunkt im Maximum der Abgabeleistung liegt: .

( ₆ , kt--≥Ä ÖL__ _____ .

2 ^• π ^• n 2 ^• M - M _rβ ib

Mit einsetzen in die Gleichung (3) ist der Motor festgelegt:

(7 ) R - ^U ^ ² . (M - M _reib )

2 ^• π ^• n (2 ^• M - M _reib ) ²

b) Auslegung mit Arbeitspunkt Parkieren im Maximum des

Wirkungsgrades bei konstanter Motorspannung im Stand der Technik

Bei einer Auslegung auf maximalen Wirkungsgrad nach dem Stand der Technik muß die Wirkungsgrad-Gleichung als Grundlage genommen werden. Es gilt:

( 8 ) η = ( ^{M ' M} r ^{β ■} 2 - π - n

Ubat " Ibat

mit η = Wirkungsgrad, M = Motormoment, M _re _ _b = Reibmoment des Systems auf die Motorwelle bezogen, n = Motordrehzahl, U _bat = Batteriespannung, !_ _« _ = Batteriestrom.

Die Drehzahl n kann wiederum ersetzt werden. Mit I _bat = M / kt ergibt sich:

(9) _η __ (M - M _reib ) -(Ubat -kt - ^• __ - R)

mit kt = Drehmomentkonstante, R = Motorwiderstand (Widerstand von Motor, Zuleitungen, Endstufe) .

Es ist bekannt, daß der Wirkungsgrad eines

Permanentmagneterregten Motors ein Maximum bei einem bestimmten

Moment aufweist. Die Ableitung der Gleichung (9) nach dem Moment führt daher - wenn sie gleich Null gesetzt wird - auf eine

Bedingung für R und kt, damit das Motormoment im Maximum des

Wirkungsgrades liegt:

₍₁₀ ) R = ^U »t ^• kt ^• M _{reib ^} M ²

Diese Bedingung eingesetzt in Gleichung (9) ergibt den maximal erreichbaren Wirkungsgrad Imax, der nur noch vom Motor- und vom Reibmoment abhängig ist:

(vU-"--.,/ ¹ n'Imax = ^{— (M ' M} ^ ^ib)2 •

M ²

Dies eingesetzt in Gleichung (8) ergibt mit = M / kt die Drehmomentkonstante kt, damit der Motor mit seinem Arbeitspunkt (M,n) im Wirkungsgradmaximum liegt:

( 12 ) kt = ^{Ubat ■ (M ' Mrei )}

2 ^• π - n M

Nach einsetzen in (10) liegt der Motor fest:

_{( 13 ) R} _ Uba ² . ( ^M - ^M reib) , M _re _ _b

2-τr-n M ^{2 M}

c) Auslegung mit Arbeitspunkt Parkieren im Maximum des Wirkungsgrades bei konstanter Eingangsleistung

Gegenüber den oben beschriebenen Auslegungsmethoden mit Hilfe der angegebenen Gleichungen ist bei der erfindungsgemäßen Auslegung mit Arbeitspunkt Parkieren im Maximum des Wirkungsgrades bei konstanter Eingangsleistung wie folgt zu verfahren: es ist davon auszugehen, daß die vom Bordnetz zugeführte Leistung konstant bleibt. Dies kann durch Regelung des Batteriestromes I _{b t} auf einen konstanten Wert bei ebenfalls konstanter Batteriespannung U t erreicht werden. Die Gleichung für maximalen Wirkungsgrad sieht dann so aus:

_M (1 _Δ 4 _Ϊ ) _n η = (M - M _re _b) ^• n ^• 2 ^• π

Pbat

mit ^p bt = konstante zugeführte Leistung.

Die Umformung auf bekannte Größen analog zu oben führt auf

( ,15 ,) η = 1 - ü Mε- _o e-ib, M ^{2 •} R - M ^• M _r __ _e _ _i _ _b _; ^• R _m

^M Pbat ^• kt ²

Die »bleitung von Gleichung (15) nach M gleichgesetzt mit Null ergibt wiederum eine Bedingung für R und kt:

₍ 1 ₆₎ R - »<«"> ^• ϊ -k ^a

M ² -(2 -M - M _reib )

Dies eingesetzt in (14) ergibt wiederum den maximal erreichbaren Wirkungsgrad:

„ , , _n 2 - (M - M _reib ) ²

( 17 ) Hmax =

M (2 - M " M _reib )

Die Gleichsetzung von (14) und (17) ergibt die beim Arbeitspunkt notwendige zugeführte Leistung: Γ - n - M - (2 - M - M _reib ) ^{8 ) p} at = ^•

M - M _reib

In den Gleichungen (14) bis (18) tritt die Motorspannung U _mot nirgends auf. Sie ist nicht zwangsläufig gleich der Batteriespannung U _ba , sondern kann beliebig kleiner gewählt werden. Hier steht also noch ein Freiheitsgrad für die Auslegung zur Verfügung. Die Umsetzung der Batteriespannung in Motorspannung erfolgt in der getaktet betriebenen Endstufe. In erster Näherung gilt dabei Ubat ^* iba = U _mo t ^* Imot•

Die Drehmomentkonstante sowie der Motorwiderstand bestimmen die Motorspannung:

(19) u _mot = - ^M - -R + 2 -π-kt -n . kt

Gleichung (16) hier eingesetzt führt auf eine Beziehung zwischen U _mot und kt. Damit kann nach Wahl einer Motorspannung die Drehmomentkonstante festgelegt werden:

(20) kt = -OBS-- ■ ^M ~ ^M reib _> π ^• n 2 ^• M - M _re ib

Mit einsetzen in Gleichung (16) liegt der Motor dann fest:

(21) R = ^U mot ² M - M _reib . M _rβ ib _m π ^■ n (2 ^• M - M _reib ) ^{2 M}

Generell gilt für die Festlegung der MotorSpannung, daß kleinere Werte der Motorspannung zu kleineren Drehmomentkonstanten, kleineren Motorwiderständen und zu größeren Leerlaufdrehzahlen führen. Muß nun ein zweiter Betriebspunkt mit kleinerem Moment und höherer Drehzahl bei der Auslegung eines Motors berücksichtigt werden, so kann dies durch geeignete Wahl der Motorspannung geschehen.

Im folgenden wird nun anhand der Zeichnungen in vergleichender Weise mit den herkömmlichen Auslegungsmethoden die Erfindung näher erläutert. Es zeigt die

Figur l: ein Diagramm, in dem eine Drehzahl-Drehmoment-

Kennlinie 1 eine Abgabeleistungs-Kennlinie 2 und eine

Wirkungsgrad-Kennlinie 3 gezeigt sind;

Figur 2: ein Drehzahl-Drehmoment-Diagramm mit verschiedenen linearen Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien: die entweder durch den Punkt a (Parkieren) , Punkt b (Ausweichmanöver) oder durch beide Punkte a und b verlaufen, und die Fläche A zeigt den für eine Lenkung benötigten Arbeitsbereich; Figur 3: eine Kurvenschar mit erreichbarem Wirkungsgrad in

Abhängigkeit vom Verhältnis Moment / Reibmoment mit oberer Kurve: P _zu = konst., mittlerer Kurve: U _mo = U _a = konst., unterer Kurve: U _m ,. = U _bat - konst., wobei der Arbeitspunkt bei maximaler Abgabeleistung liegt; Figur 4A: zeigt die Auslegung eines Motors mit Arbeitspunkt im

Leistungsmaximum und konstanter Motorspannung mit und ohne Begrenzung des Motorstroms;

Figur 4B: zeigt die Auslegung eines Motors mit AroeitspuiiK . im Wirkungsgradmaximum und konstanter Motorspannung mit und ohne Begrenzung des Motorstromes; Figur 4C: zeigt die Auslegung eines Motors mit Arbeitspunkt im Wirkungsgradmaximum und konstanter zugeführter

Leistung mit und ohne Begrenzung des Batterie- und Motorstromes; Figur 4D: zeigt die Auslegung eines Motors mit Arbeitspunkt im Wirkungsgradmaximum und konstanter zugeführter Leistung mit und ohne Begrenzung des Batterie- und

Motorstromes; Figur 5: zeigt den Motorwiderstand in Abhängigkeit vom

Verhältnis Moment / Reibmoment; als Parameter wurde die vom Mc* ^" "_r erzeugte Leistung verwendet.

Vergleicht man nun die herkömmlichen Auslegungsarten nach maximaler Leistung beziehungsweise maximalem Wirkungsgrad bei konstanter Motorspannung, sowie die hier beschriebene neue Auslegung nach maximalem Wirkungsgrad bei konstanter zugeführter Leistung, so ist folgendes festzustellen:

Zunächst ist der maximal erreichbare Wirkungsgrad von Interesse. Fig. 3 zeigt einen Vergleich, dargestellt üb r dem Verhältnis von abgegebenem Moment zu Reibmoment. Wenn diese beiden Größen gleich sind, so muß der Wirkungsgrad zwangsläufig gleich Null sein. Mit größer werdendem Verhältnis zeigt sich jedoch klar der Vorteil der neuen Auslegungsmethode. Von unten nach oben entsprechen die Kennlinien den Auslegungsarten nach Abschnitt a) , b) und c) .

Die Figuren 4A bis 4D zeigen als Beispiel Motorkennlinien, wie sie sich für Motoren ergeben, die nach den verschiedenen Auslegungsmethoden berechnet wurden.

Die Kennlinien sind mit Indizes versehen, um eine Zuordnung zu den verschiedenen vertikalen Achsen zu erleichtern. Es bedeutet: n = Drehzahl, I - Motorstrom (bei Fig. 4A und 4B gleich dem Batteriestrom) , P = Abgabeleistung, η = Wirkungsgrad.

Die gestrichelten Bereiche gelten, wenn der Motorstrom nicht begrenzt wird; die durchgezogenen Bereiche gelten mit und ohne Begrenzung des Motorstroms.

Fig. 4A zeigt die Motorkennlinie bei Auslegung nach Abschnitt a) . Wie gefordert liegt der Arbeitspunkt bei der maximalen Abgabeleistung. Der Wirkungsgrad ist unter 50%. Deshalb ist der Motorstrom im Arbeitspunkt relativ hoch. Fig. 4B zeigt die Motorkennlinie bei Auslegung nach

Abschnitt b) . Der Wirkungsgrad ist wesentlich besser als in Fig. 4a. Daher ist auch der Motorstrom kleiner. Der Arbeitspunkt liegt wie erwartet im Maximum des Wirkungsgrades.

Fig. 4C und 4D zeigen die Motorkennlinie bei Auslegung nach Abschnitt c) . Es gilt: gestrichelte Linien = keine Begrenzung des Motor- und Batteriestroms; strichpunktierte Linien = Begrenzung des Batteriestroms, aber keine Begrenzung des Motorstroms; durchgezogene Linien = Begrenzung von Motor- und Batteriestrom auf verschiedene Werte. Der Batteriestrom ist mit dem Index I _t versehen.

In Fig. 4C wurde die Motorspannung gleich der Batteriespannung gleich 12 V angenommen. Wie schon aus Fig. 3 ersichtlich, ist der Wirkungsgrad im Arbeitspunkt gegenüber Fig. 4b nochmals verbessert. Der Motorstrom ist nochmals kleiner geworden. Da die Motorspannung gleich der Batteriespannung ist, können hier keine wesentlich höheren Drehzahlen bei kleinerem Moment erreicht werden. Die maximale Drehzahl ist sogar etwas kleiner als in Fig. 4B. Der Motorstrom wurde auf denselben Wert wie in Fig. 4B begrenzt. Da der Wirkungsgrad jetzt besser ist, kann mit diesem Strom ein höheres Abgabemoment erreicht werden, in diesem Falle sind es etwa 10% mehr.

In Fig. 4D wurde die Motorspannung auf 8 V festgelegt. Der Wirkungsgrad im Arbeitspunkt hat sich gegenüber Fig. 4C nicht geändert. Der Motorstrom im Arbeitspunkt ist gegenüber Fig. 4C größer; gleichzeitig ist die Motorspannung kleiner. Der Arbeitspunkt liegt jetzt im Bereich der Kennlinie, wo der Batteriestrom bereits begrenzt wird. Der Motorstrom wird in die- se Falle erst beim Arbeitspunkt begrenzt, so daß kein größeres Moment abgegeben werden kann. Bei kleinerem Motormoment ist jetzt jedoch eine wesentlich größere Drehzahl möglich. Die Drehzahl ist in einigen Bereichen etwas kleiner, in anderen sogar etwas größer als bei Fig. 4A. Der Wirkungsgrad ist in jedem Falle wesentlich besser. Es ist leicht vorstellbar, daß

durch andere Wahl der Motorspannung im Arbeitspunkt nahezu beliebig hohe Drehzahlen erreicht werden können. Es ist jedoch zu beachten, daß der Motorstrom im Arbeitspunkt mit größerer ge¬ wünschter Drehzahl ebenfalls steigt.

Fig. 5 zeigt den errechneten Motorwiderstand für die verschiedenen Auslegungsarten über dem Verhältnis von M zu _re i _b « Als Parameter wurde die vom Motor erzeugte Leistung verwendet. Die Gleichungen dazu erhält man durch Umformung der Gleichungen (7), (13) und (21) mit der Festlegung F = M / M _ιeib :

aus (7 ) R _= _______! • __________ (22)

Pabgabe (2 - F) ²

aus (13) _{R =} _________ . (! . _F ) . p (23)

Pabgabe

aus (21) R - ^{Ulnot •} ________ (24 )

(2 - F) ^{2 •} 2 ^• F

Als Batterie- und Motorspannung wurde 12 V gewählt. Bei der Auslegung nach Abschnitt c) muß der Motorwiderstand ab einem Verhältnis M / M _re _ _b größer als ca..3 am kleinsten sein. Dies gilt bereits bei der Auslegung U _n »t = bat. Wenn U-o _t kleiner als U _bat gewählt wird, dann muß der Widerstand noch kleiner werden. Es ergibt sich damit ein eindeutiges Kriterium, um die ver- schiedenen Auslegungs- bzw. Betriebsarten auseinanderzuhalten. Die Kennlinien werden den Abschnitten a)-c) folgendermaßen zugeordnet: strichpunktiert - Abschnitt a) , gestrichelt - Abschnitt b) , durchgezogen - Abschnitt c) .