Verfahren zur Bestimmung einer Störgrößenaufschaltung

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung einer Störgrößenaufschaltung nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Aus dem Buch "Regelungstechnik" von Otto Föllinger, AEG-Tele- funken, Berlin und Frankfurt (Main), 3. Auflage, 1979, Sei- te 201 ist eine Störgrößenaufschaltung auf einen Regler¬ ausgang in einem geschlossenen Regelkreis bekannt. Dazu wird die Störgröße meßtechnisch erfaßt und über ein geeignetes Korrekturglied der Ausgangsgröße des Reglers überlagert. Greift die Störgröße ziemlich am Anfang einer Regelstrecke zwischen einem ersten Streckenanteil Pl und einem zweiten Streckenanteil P2 an, so dauert es bei dem Verzögerungs- verhalten einer realen Strecke ohne eine derartige Stör¬ größenaufschaltung lange, bis der Regler von Störgrößen¬ änderungen Notiz nimmt und sich darauf einstellen kann. Dieser Zustand wird durch die Störgrößenaufschaltung ver¬ bessert. Das Übertragungsverhalten des Korrekturglieds der Störgrößenaufschaltung entspricht im aplace-Bereich der in- versen Übertragungsfunktion des ersten Streckenanteils. Zur genauen Bestimmung des Korrekturglieds muß also ein exaktes Modell des ersten Streckenanteils vorhanden sein. Eine Iden¬ tifikation des ersten Streckenanteils ist aber oftmals nur mit großem Aufwand möglich, da zusätzlich zur ohnehin vor¬ handenen Stellgröße auch eine interne Prozeßgröße, nämlich die Ausgangsgröße des ersten Streckenanteils Pl, meßtechnisch erfaßt und ausgewertet werden muß.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Bestimmung der Störgrößenaufschaltung zu finden, bei dem keine zusätzliche interne Prozeßgröße erfaßt werden muß.

Zur Lösung dieser Aufgabe weist das neue Verfahren der ein¬ gangs genannten Art die im kennzeichnenden Teil des An-

Spruchs 1 genannten Merkmale auf. In den Unteransprüchen sind vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung angegeben.

Die Erfindung hat den Vorteil, daß zur Bestimmung einer Stör- größenaufSchaltung lediglich die ohnehin in einem geschlosse¬ nen Regelkreis vorhandenen Größen verwendet werden müssen. Dadurch wird der Aufwand zur Festlegung eines Korrekturglieds für die Störgröße erheblich vermindert.

Anhand der Zeichnung, die ein Blockschaltbild eines geschlos¬ senen Regelkreises mit Störgrößenaufschaltung darstellt, wer¬ den im folgenden die Erfindung sowie Ausgestaltungen und Vor¬ teile näher erläutert.

Ein geschlossener Regelkreis besteht gemäß der Figur im we¬ sentlichen aus einem Regler R, der eine Stellgröße y für ei¬ nen Prozeß liefert, der hier in zwei Prozeßanteile Pl und P2 unterteilt ist. Eine Regelgröße x wird am Prozeß gemessen und mit negativem Vorzeichen auf ein Summierglied SI geführt, das die Differenz aus einer Führungsgröße w und der Regelgröße x bildet, die als Regeldifferenz dem Regler R aufgeschaltet ist. Bei dem ersten Prozeßanteil Pl kann es sich beispiels¬ weise um ein Ventil, bei dem zweiten Prozeßanteil P2 um einen chemischen Reaktor handeln. Eine meßbare Störgröße z, deren Übertragungsverhalten durch ein Übertragungsglied Gz be¬ schrieben werden soll, wird mit einem Summierglied S3 additiv einer prozeßinternen Größe, beispielsweise dem bei einer Ven¬ tilstellung erhaltenen Durchfluß, überlagert. Sie greift da¬ mit am Eingang des zweiten Prozeßanteils P2 an. Dies ist der dynamisch ungünstigste Angriffspunkt, da die Störung hier erst den Prozeßanteil P2 durchlaufen muß, bevor sie sich auf die Regelgröße x auswirkt. Der Regler R kann damit immer nur verspätet auf Veränderungen der Störgröße z reagieren. Zur Störgrößenaufschaltung wird die gemessene Störgröße z zusätz- lieh mit einem Übertragungsglied Gk angepaßt und als Stell- größenanteil yk der Stellgröße y des Reglers R in einem Summierglied S2 additiv überlagert.

Die folgenden Herleitungen werden im Laplace-Bereich durchge¬ führt. Es wird davon ausgegangen, daß die einzelnen Übertra¬ gungsglieder durch lineare Modelle beschrieben werden können.

Der Einfluß der Störgröße z(s) auf die Regelgröße x.s) kann berechnet werden zu:

x(s)= P2(s)*[Gz(s)*z(s) ₊ Pl(s)*(yk(s) ₊ y(s))] [1]

x(s) = P2(s) *[Gz(s)*z(s)+Pl(s)*(Gk(s)*z(s)+y(s))] [2]

x(s) = Pl(s)* P2(s)*y(s) + P2(s)*[Gz(s)+Pl(s)*Gk(s)]*z(s) [3]

Er wird genau dann kompensiert, wenn gilt:

Gz(s)+ Pl(s) *Gk( )=0→ Gk(s) = -^ [4]

Eine meßbare Störgröße z muß also über ein Übertragungsglied Gk nach Gleichung [4] dem Reglerausgang aufgeschaltet werden, damit der Einfluß der Störgröße z auf die Regelgröße x gerade kompensiert wird. Für eine Übertragungsfunktion Gz(s) = -1 entspricht diese Formel dem aus dem Buch von Föllinger be¬ kannten Stand der Technik, das bereits in der Beschreibungs- einleitung genannt wurde. Diese Formel kann nur zur Bestim- mung der Störgrößenaufschaltung Gk(s) benutzt werden, wenn Gz(s) und Pl(s) bekannt sind. Wie bereits eingangs erwähnt, ist die Bestimmung dieser Übertragungsfunktionen normaler¬ weise nicht direkt möglich, weil die Ausgangsgrößen der Über¬ tragungsglieder Gz und Pl nicht oder nur mit großem Aufwand gemessen werden können. Erfindungsgemäß wird daher ein ande¬ rer Weg zur Bestimmung der Störgrößenaufschaltung Gk be- schritten, und es wird zunächst der Einfluß der Störgröße z auf die Stellgröße y bestimmt, ohne dabei die zusätzliche Störgrößenaufschaltung Gk zu berücksichtigen.

y(s)=R(s)*(w(s)-x( )) [5]

y(s) = R(s)*w(s) - R(s)*P2(s)*[Gz(s)*z(s)+Pl(s)*y(s)] [6]

y(s)*[l+R(s)*Pl(s)*P2(s)] = R(s)*w(s) - R(s)*P2(s)*Gz(s)*z(s) [7]

Betrachtet man nur den Einfluß der Störgröße z und vernach¬ lässigt die Führungsgröße w, so kann Gleichung [7] umgeformt werden zu:

y( _s ) = R( ^S )*P2( ^S ) * _G - _(ιS) * ) r _8] l+R(s)*Pl(s)*P2(s) ^{l J}

Durch Erweitern von Zähler und Nenner mit Pl(s) wird daraus:

y( ,s.) = R(—s)*Pl(—s)*P2(s_)_*— Gz(__s)* ( _S ) r ₉ ι l+R(s)*Pl(s)*P2(s) Pl(s) ^{l J}

In Gleichung [9] entspricht die Kombination von negativem Vorzeichen mit dem zweiten Quotienten der gesuchten Stör¬ größenaufschaltung Gk:

, . R(s)*Pl(s)*P2(s) „__., _ .. _{r π} y(s) =—— — ±- ^J - *Gk(s)*z(s) [10] l+R(s)*Pl(s)*P2(s) ^{l J}

Zur Verkürzung der Schreibweise wird die Reaktion der Stell¬ größe y, d. h. des Reglers R, auf die Störgröße z durch ein Modell Gid(s) beschrieben:

As) _m R ₍ s)*Pl(s)*P2(s) _m z(s) l+R(s)*Pl(s)*P2(s) ^{L J}

Will man eine Störgrößenaufschaltung entwerfen, so benötigt man zusätzlich das Führungsübertragungsverhalten:

_w _j - R(s)*Pl(s)*P2(s) ' w(s) l + R(s)* Pl(s)*P2(s) ^{L J}

Identifiziert man die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises Fw(s) , d. h. die Reaktion der Regelgröße x auf eine Änderung der Führungsgröße w, so erhält man für die ge¬ suchte Störgrößenaufschaltung Gk folgende Bestimmungsglei- chung:

Es ist somit möglich, die Störgrößenaufschaltung Gk ohne ex- plizite Kenntnis des Übertragungsverhaltens Gz der Störgröße z und des ersten Prozeßanteils Pl zu bestimmen.

Das prinzipielle Vorgehen zur Berechnung von Gk(s) soll an¬ hand folgendem, idealisierten Beispiel erläutert werden. Die drei Modelle sollen durch folgende Übertragungsfunktionen be¬ schrieben werden:

Gk(s)= ** [16] l+kl*s+k2*s +...

Einsetzen in die Bestimmungsgleichung:

Kk Kg _Λ (l+fl*s+f2*s ² +...)

(l+kl*s+k2*s ² +...) (l+ l*_.+ 2*_. ² +...)

Hochmultiplizieren der Nenner:

Kk^\+gl*s+g2*s ² +...)=Kg l+fl*s+/2*s ² +...)*(l+kl*^^

Durch Koeffizientenvergleich erhält man daraus:

Kk=Kg (^Wert für die statische Störgrößen¬ aufschaltung)

gl=fl+kl * kl=gl-fl

g2=fl*kl+/2+k2 -_► k2=g2-/2-fl*kl

usw .

Auf diese Weise kann man die einzelnen Koeffizienten der Störgrößenaufschaltung Gk(s) direkt bestimmen.

Es soll nun überprüft werden, inwieweit schon das Modell Gid(s) der gesuchten Störgrößenaufschaltung Gk(s) entspricht. Dazu wird Gleichung [11] nach dem Modell Gk(s) aufgelöst. Die gesuchte Störgrößenaufschaltung lautet dann:

G„(.)--G«.(.)« ^{1+ W,plW,f2W} [18]

R(s)*Pl(s)*P2(s)

⁺ R(s)*Pl(s)*P2(sy ^]

Das Modell Gid(s) entspricht somit in erster Näherung der ge¬ suchten Störgrößenaufschaltung Gk(s) . Die Näherung ist dabei um so besser, je kleiner der Quotient in dem Klammerausdruck der Gleichung [19] ist. Der Regler R muß dazu das Übertra¬ gungsverhalten Pl(s)*P2(s) des Prozesses kompensieren. Dies wird um so schwieriger, je höher die Modellordnung der Über- tragungsfunktion des Prozesses ist. Enthält der Prozeß eine Totzeit, so ist keine direkte Kompensation mehr möglich.

Ein Entwurfsverfahren, das der gewünschten Reglereinstellung sehr nahe kommt, ist der Reglerentwurf nach dem Betrags¬ optimum. Beim Betragsoptimum wird der Betrag des Führungs- frequenzganges auf den Wert 1 normiert:

Dies entspricht der Bedingung:

Läßt sich der Regler ideal nach dem Betragsoptimum entwerfen, so ist die ermittelte Übertragungsfunktion Gid(s) gleich der gesuchten Störgrößenaufschaltung Gk(s) . Allerdings sind mit dem Betragsoptimum bei Strecken mit Totzeit, ohne Ausgleich oder bei schwingungsfähigen Strecken nur Näherungslösungen möglich.

In vielen Fällen genügt es, eine statische Störgrößenauf¬ schaltung zu entwerfen. Dazu muß lediglich die Reaktion der Stellgröße y auf Änderungen der Störgröße z ohne Berücksich¬ tigung der Stellgrößenaufschaltung ermittelt und die Übertra¬ gungsfunktion Gk(s) gleich dem ermittelten Verstärkungsfaktor von Gid(s) gesetzt werden. Ein Störgrößenwert wird damit un¬ mittelbar in eine entsprechende Stellgröße umgesetzt. Die Wirkung der Störgröße z wird nicht mehr mathematisch exakt kompensiert, sondern bei einer Änderung der Störgröße z wird die Stellgröße verändert, noch bevor die Störgröße aufgrund des Übertragungsverhaltens von Gz(s) wirksam ist. Man erhält somit einen "Vorhalt", der eine ähnliche vorteilhafte Wirkung wie ein D-Anteil im Regler hat. Dieser Vorhalt ist in prakti¬ schen Fällen vorteilhaft. Zudem hat eine statische Stör¬ größenaufschaltung den Vorteil, daß man auch eine nicht¬ lineare Wirkung einer Störung besser berücksichtigen kann. Man muß dazu zusammengehörende Kombinationen von Störgrößen- werten und Stellgrößenwerten ermitteln, d. h. welcher Stell-

größenwert y(i) sich für einen bestimmten Störwert z(i) ein¬ stellt, wobei die in Klammern hinzugefügte Variable i den Ab¬ tastzeitpunkt kennzeichnet.

Wirkt eine Störung auf den Regelkreis, ohne daß eine Stör¬ größenaufschaltung vorhanden ist, dann kann, wie anfangs er¬ wähnt, der Regler erst verzögert auf die Wirkung der Störung reagieren. Diese Verzögerung kann aber zu einer schlechten Regelgüte führen. Entwirft man nun eine Störgrößenaufschal- tung, die bei einer Änderung der Störgröße einen ähnlichen Stellgrößenverlauf erzeugt wie der Regler nach dem Ausregeln der Störung (ohne Störgrößenaufschaltung) , dann wirkt sich die vorhaltende Wirkung der Störgrößenaufschaltung vorteil¬ haft aus. Der Regler muß nun lediglich noch die Störungen ausregeln, die durch die Störgrößenaufschaltung nicht kompen¬ siert werden. Dies bewirkt eine Verbesserung der Regelgüte, d. h., die Dauer und die Amplitude des Einschwingvorganges werden verringert.

Bei der Regelung von Batch-Prozessen hat man oft Einschwing¬ vorgänge, die immer wieder unter ähnlichen Bedingungen erfol¬ gen. Dies ist z. B. das Ausregeln von definierten Störungen, etwa wenn während einer Produktion immer wieder eine bestimm¬ te Menge von Zusatzstoffen zugegeben wird. Diese Fälle sind besonders geeignet, um den Stellgrößenverlauf des Reglers mit der Störgrößenaufschaltung zu unterstützen. Beim Ausregeln der Störung wird vom Einschwingvorgang der zeitliche Verlauf von Störgröße z und Reglerstellgröße y abgespeichert. Es wird dann eine Datei gebildet, bestehend aus den Werten der Stör- große z(i) und der Reglerstellgröße im jeweils nachfolgenden Abtastschritt y(i+l) . Mit dieser wird ein Korrekturglied be¬ rechnet, das den mathematischen Zusammenhang zwischen der Störgröße z und der Stellgröße y nachbildet, d. h., ist yk der Ausgangswert des Korrekturgliedes Gk(s) , dann soll für die verschiedenen Werte z(i) der Störgröße gelten:

yk(i)*.y(i + ϊ) [22]

Diese Nachbildung kann mit verschiedenen Methoden erfolgen:

1. Verwendung eines Ausgleichspolynoms

2. Verwendung eines neuronalen Netzes

3. Verwendung einer Kombination von neuronalem Netz und PTn- Modell .

Als Korrekturglied wird im ersten Fall ein Ausgleichspolynom verwendet

y(ι + l) +...+an*z(i [23]

Wurden von dem Einschwingvorgang anz Stützwerte abgespei¬ chert, dann werden die Stützwerte in die Gleichung eingesetzt und es wird ein überbestimmtes Gleichungssystem gebildet:

y(3)=a0+al*z(2)+a2*z(2) ² +a3*z(2) ³ +...+an*z(2) ⁿ y(4)=a0+al*z(3)+a2*z(3) ² +a3*z(3) ³ +...+an*∑(3)" [24]

y(anz)=a0+al*z(anz-l)+a2*z(anz-l) ² +a3*z(anz-ϊ) ³ +...+an*z(anz-ϊf

Dieses Gleichungssystem kann man in Matrizenschreibweise dar- stellen:

lz(l)z(l) ² z(l)\..z(l)" y( ² ) αO lz(2)z(2) ² z(2) ³ ...z(2)" a\ lz(3)z(3) ² z(3) ³ ...z(3)" a2 [25]

y(anz) 1 z{anz - 1) z{anz - 1) z{anz - 1) ... z(anz - 1)" an

mit der Kurz Schreibweise:

y = Z_*a [26]

Die Lösung für die Parameter a lautet:

a = (z ^T *z) ^~ *Z ^T *y [27]

Die Kennlinie, die sich anhand dieses Ausgleichspolynoms er¬ gibt, kann man auch in einen konventionellen Kennlinienbau¬ stein übertragen.

Es handelt sich nur um einen statischen Zusammenhang. Die Zeitverzögerung durch den Prozeß wird nicht berücksichtigt. Damit wird durch die Störgrößenaufschaltung ein Vorhalt er¬ reicht.

Das Ermitteln des Stellwertes y erfolgt im Einschwingvorgang des Regelkreises. Die Dauer und die Amplitude des Einschwing¬ vorganges kann stark verringert werden, indem diese Stell- Wertveränderung direkt über eine Störgrößenaufschaltung ein¬ gestellt wird.

Im zweiten Fall wird diese Störgrößenaufschaltung mit einem neuronalen Netz realisiert. Nach Abklingen eines Einschwing¬ vorganges wird aus Sollwert, Störwert und zugehörigem Stell- wert des Reglers ein Lerndatensatz gebildet. Bei verschiede¬ nen Arbeitspunkten und Störwerten ergibt sich somit im Laufe der Zeit eine Sammlung von zugehörigen Wertetripeln. Mit die¬ sen Lerndaten kann dann ein neuronales Netz trainiert werden. Das neuronale Netz erhält als Eingangsgrößen die jeweilige Führungsgröße w und die Störgröße z und gibt als Ausgangswert den zugehörigen Stellgrößenanteil yk aus. Bei Änderungen des Sollwertes oder der Störung gibt das Netz somit günstige

Stellwerte vor. Der Regler muß nur noch Abweichungen aufgrund von Prozeßdynamik oder nicht berücksichtigten Nichtlineari- täten ausregeln. Mit dem neuronalen Netz wird somit eine sta¬ tische, arbeitspunktabhängige Störgrößenaufschaltung reali- siert. Die mit dem neuronalen Netz gelernte, nichtlineare

Übertragungsfunktion kann nach dem Lernvorgang auch in ein herkömmliches Kennlinienglied übertragen werden.

Ein neuronales Netz ist zur Störgrößenaufschaltung beispiels- weise auch anwendbar, wenn - wie im dritten Fall - als

Prozeßmodell eine Reihenschaltung eines neuronalen Netzes für einen arbeitspunktabhängigen Verstärkungsfaktor und eines PTn-Modells für ein lineares, dynamisches Übertragungsglied in Frage kommt. Das Übertragungsverhalten der Störgrößen- aufschaltung Gk entspricht in diesem Fall dem statischen, nichtlinearen Übertragungsverhalten des im Modell verwendeten neuronalen Netzes.