| EP0095660A2 | 1983-12-07 |
| 1. | Verfahren zur Ermittlung der Flugbahn einer Rakete durch ein oder mehrere, über der Erdoberfläche quas^stationäre oder sich bewegende Beobachtungs¬ stationen, dadurch gekennzeichnet, daß a. die Beobachtung der Rakete mit einer oder mehreren an sich bekannten, mehrzelligen optoelektronischen oder optischmechanischen Abtastkameras erfolgt, wobei die Durchgänge des Raketenbildes durch die Linearsensoren bzw. Bildzeilen detektiert und ihr Zeitpunkt t sowie die Bildkoordinaten x und y dieses Durchgangs¬ punktes ermittelt und registriert werden; b. für jede Durchgangsbeobachtung ein Kollineari täts(Geraden)Gleichungspaar zwischen der Beobachtungsstation und der Rakete aufgestellt wird, das die bekannten Orientierungsparameter der Beobachtungsstation sowie die bekannten und unbekannten, aber angenäherten Daten der Raketenbahn zum Zeitpunkt t enthält und berechnete Bildkoordinaten x und y ergibt; c. aus diesen berechneten Bildkoordinaten x , y und den gemessenen Bildkoordinaten x und y jeweils die Fehlergleichungen (Differenzen) v = x x und v = y y gebildet werden, und d. durch bekannte Ausgleichsverfahren nach der Methode der kleinsten Quadrate das Minimum der Fehlerquadratsumme (vv und in einem iterativen Prozess die wahrscheinlichsten Werte der gesuchten Bahnparameter der Rakete gefunden werden. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,' daß die Beobachtung der Rakete mit von mehreren aufeinanderfolgenden BeobachtungsStationen mit¬ geführten MehrzeilenAbtastkameras vorgenommen wird und die Berechnung der RaketenBahnparameter in einem einheitlichen Zeit und Koordinatensystem erfolgt. |
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde- die Flug¬ bahn ballistischer Raketen in der Startphase und der daran anschließenden Freiflugphase von Beobachtungs¬ stationen, d.h. vor allem von Satelliten, aber auch von hochfliegenden Flugzeugen aus zu bestimmen.
Es wird vorgeschlagen, die Raketen-Startregion(en) mit einem oder mehreren zeitlich aufeinanderfolgenden BeobachtungsStationen zu überfliegen, die jeweils eine mehrzellige, vorzugsweise opto-elektronische Abtast- kamera tragen. Eine derartige Kamera ist bereits aus den deutschen Patentschriften DE 29 40 871 ("Photo- grammetrisches Verfahren für Fluggeräte und Raumflug¬ körper...") , DE 30 43 577 sowie DE 32 19 032 ("Stereo- photogrammetrisches Aufnahme- und Auswerteverfahren... 1 bekannt.
Die Fig. 1 zeigt Ausbildungsformen einer derartigen Kamera, die nach dem an sich bekannten Push-broom- Prinzip arbeitet. Gemäß Fig. 1a sind in der Bildebene der Kamera, deren Objektiv 1 ständig offen ist, drei lineare Halbleitersensoren bzw. Sensorzeilen A, B, C (in der Regel sog. CCD-Sensoren mit mehreren tausend diskreten Sensorelementen) quer zur Flugrichtung (s.Pfeil) angeordnet. Es können auch mehr als drei Halbleiter¬ sensoren bzw. Sensorzeilen verwendet werden.
In der Ausbildungsform gemäß Fig. 1b sind die Sensor¬ zeilen in den Bildebenen mehrerer Objektive 2, 3, 4, deren optische Achsen gegeneinander geneigt sind, an¬ geordnet. Es ist jeweils eine Sensorzeile pro Objektiv
gezeichnet, jedoch können auch mehrere Sensor¬ zeilen je Objektiv vorhanden sein, um die Zahl der Beobachtungen zu erhöhen.
Mit Hilfe dieser Linearsensoren bzw. Sensorzeilen wird das überflogene Objekt, z.B. das Gelände, synchron und zeilenweise abgetastet und auf diese Weise mit jedem Linearsensor je ein Bildstreifen des Objektes erzeugt, und zwar aus jeweils unter¬ schiedlicher Perspektive (s.Fig. 2 und 3) . Gemäß Fig. 2 wird ein Gelände- bzw. Objektpunkt P. (X., Y.,Z.) zuerst zum Zeitpunkt t (Kameraort P ) auf der in Flugrichtung gesehen hinteren Sensorzeile A abgebildet (Durchlauf des Objektpunktbildes) , und zwar auf dem Sensorelement (Pixel) m A mit den Bild¬ koordinaten x A , y,. Nach Durchfliegen einer gewissen Bildbasislänge B wird derselbe Objektpunkt P. an¬ schließend auf der mittleren Sensorzeile B abge- bildet (Kameraort P_,, Zeitpunkt t_, Pixel m_., Bild- koordinaten x D , y„) , und schließlich zum dritten Mal zum Zeitpunkt t nach einer weiteren Bildbasislänge B auf der vorderen Sensorzeile C (Kameraort P , Pixel m , Bildkoordinaten x , y ) . Weiterhin zeigt Fig. 2 links oben die Orientierungsparameter (Kameraort P., Neigungs¬ winkelU>., ^ . ,3C_.) °.er sich bewegenden Beobachtungs¬ station für einen Zeitpunkt t.<t Δ .
Gemäß der eingangs erwähnten Patentschriften ist es damit möglich, die Orientierungsparameter (Positionen X. , Y., Z , und Neigungswinkeln t t ) der Kamera zu jedem Zeitpunkt t längs der Flugbahn und die Koordinaten X. , Y. , Z. beliebiger Geländepunkte P. zu ermitteln.
Die Voraussetzung für die Bestimmung der Koordinaten der Objektpunkte P. ist, daß ihre entsprechenden Bildpunkte in den von den drei oder mehr Linear¬ sensoren bzw. Sensorzeilen A, B, C, ..., N erzeugten Bildstreifen durch Korrelation identifiziert und ihre Bildkoordinaten bestimmt werden. Weiterhin war bisher vorausgesetzt, daß diese Objektpunkte P. in dem gemein¬ samen Koordinatensystem unveränderlich sind.
Für die vorliegende Aufgabenstellung entfällt diese elementare Voraussetzung, da die aufsteigende Rakete als Funktion der Zeit ihre Position verändert. Dieser Sachverhalt ist in der Fig. 4 dargestellt. In den Bahn¬ punkten R , R^, R der Rakete wird sie jeweils von den Linearsensoren A, B, C des Beobachtungssatelliten er¬ faßt, der zu den betreffenden Zeitpunkten t A , t , r die Positionen P , P und P einnimmt. In Fig. 4 ist die Zielerfassung mit drei Sensoren A, B, C dargestellt, es können aber auch mehr (N) Sensorzeilen vorhanden sein, um die Beobachtungsdichte zu erhöhen.
Die Rakete wird über das Objektiv ständig in die Bild¬ ebene der Abtastkamera abgebildet und das Bild kreuzt infolge der Relativbewegung zwischen Satellit und Rakete zu den Zeitpunkten t., t R , t_, ... t N die Sensoren A, B, C, ... N in den Pixeln m , m , m , ... m- , deren Bildkoordinaten x A , y A ; x ß , y ß ; x c y c ; ...; x„, y N bestimmbar sind (siehe Fig. 5).
Die Identifizierung dieser Durchgangspunkte ist leicht möglich, da die Licht- oder Wärmestrahlung der Rakete ein deutliches, detektierbares Signal auf dem Sensor verursacht und dessen Zeitpunkt t durch den synchronen Abtasttakt der Sensoren exakt bestimmt ist.
Sofern es sich nur um eine zu erfassende Rakete handelt, deren Bild beim Durchgang durch die Sensorzeile ein deutlich detektierbares Signal erzeugt, entstehen keine Probleme, da das Raketenbild jede Sensorzeile nur einmal kreuzt. Sind jedoch mehrere Raketen zu detektieren, entstehen Schwierigkeiten bei der Zuord¬ nung der Signale zu den betreffenden Raketen. Da aber die Bildspuren der Raketen wegen der kontinuierlichen Relativbewegung zwischen Satellit und Rakete ebenfalls kontinuierlich sind, ergibt sich daraus eine bestimmte, zumindest eine eingeengte Zuordnung. Je mehr Sensor¬ zeilen vorhanden sind, desto eindeutiger ist diese Zuordnung. Die Durchgangspunkte des Bildes einer Rakete durch die Sensorzeilen A, B, C, ... N müssen zwangsläufig auf einer kontinuierlichen, glatten Kurve liegen. Auch dieses Problem kann mit dem An¬ satz einer bestimmten Kurvenfunktion und durch Aus¬ gleichsrechnung gelöst werden.
Für jeden derartigen Bildpunkt einer Rakete (Sensor- Durchgangspunkt) wird nun ein Kollinearitäts-Gleichungs- paar aufgestellt, das eine Gerade darstellt, die durch
- di e jeweilige Momentanposition R Ä , R R , r , ..., oder R^ der Rakete mit den jeweiligen Koordinaten X , Y ,
Z r <
- die jeweilige Momentanposition P_, P_, P , ..., oder Pp ddeess BBeeoobbaacchhttuunnggssSSaatteelllliitteenn bbzzww.. ddeeir Kamera mit den jeweiligen Koordinaten X, , Y. , Z.
- und die jeweiligen Bildkoordinaten x und y des Durch¬ gangspunktes bestimmt ist.
Die Gleichungen dieses Gleichungspaares lauten:
a l „12( »X » -X + a„ 22(Y'r -Y 't' ♦ a l „32(Z fc r -Z ' y = < a 13 (X r -X t ) + a 23 (Y r -Y t ) ♦ a 33 (Z r -Z t ) = f (X r . Y r , Z r ) (2)
Darin ist c. die Brennweite (Kammerkonstante) der Kamera und die Koeffizienten a^ ... a 33 sind die Koeffizienten der Drehmatrix der Kamera, die Funktionen ihrer Neigungskomponenten (ΛJ , (^ und 3£ zum Zeitpunkt t sind.
a,. = cos© . cos dt a 12 =-costf. sindd ( 3 )
a 22 = cosi< . cos fi - sink/ . sind ». siπa≤.
a 23 = " s ™ ^ • cos Ψ a 31 = sin ei , sin^ - cos U . sin . cos a»
a 32 = siπdtt-' . cosjß + cos4/ . sin^ . sin 32-
a 33 = cos ( . cos ψ
Es wird nun davon ausgegangen, daß in den Kollineari- tätsgleichungen (1) und (2) die Position und die Neigungsparameter der Kamera zum Zeitpunkt t genau bekannt sind. Ihre Kenntnis beruht auf der Ermittlung
durch das in den eingangs erwähnten Patenten be¬ schriebene Verfahren, das hier und in der Literatur als DPS-Verfahren bezeichnet wird (siehe auch O.Hofmann, P.Nave, H.Ebner: DPS - A Digital Photo- grammetric System for Producing Digital Elevation Models and Orthophotos by Means of Linear Array Scanner Imagery, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, Vol. 50, No. 8, August 1984, pp. 1135-1142) und als bekannt vorausgesetzt werden kann.
Die Positions- und Neigungsermittlung des Beobachtungs¬ satelliten bzw. der von diesem mitgeführten Kamera durch das DPS-Verfahren ist hier nicht zwingend notwendig, es können auch andere Verfahren dafür eingesetzt werden. Aber die Benützung des DPS-Verfahrens liegt hier auf der Hand, da sowohl für die Positions- und Neigungs¬ bestimmung des Beobachtungssatelliten und die Bahn¬ ermittlung der zu beobachtenden Rakete die gleichen Mittel eingesetzt werden und sämtliche Berechnungen in einem einheitlichen Koordinatensystem und in einem homogenen Prozess stattfinden können.
Unbekannt und gesucht sind die Bahndaten der Rakete. Sie lassen sich allgemein durch folgende Funktionen darstellen:
X r = F χ (X s , s , Z s , o, ß, b, t)
F y (X s , Y s , Z s , α, ß, b, t) (4)
F 2 (X S , Y s , Z s , α, ß, b, t)
Darin bedeuten:
Xs, Ys, Zs Startkoordinaten der Rakete
O Azimutwinkel der Abschußrichtung
ß Elevationswinkel der Abschußrichtung
b Beschleunigung
t Zeitpunkt
Die Startkoordinaten Xs, Ys, Zs der Rakete bzw. die
Koordinaten der Abschußrampe können als bekannt voraus¬ gesetzt werden. Sie werden durch Voraufklärung er¬ mittelt und können unmittelbar mit dem gleichen System genau erfaßt werden.
Der Zeitpunkt t ist ebenfalls bekannt (Durchgangs¬ zeitpunkt des Raketenbildes durch den Linearsensor, siehe oben) .
Annähernd bekannt sind wahrscheinlich die Beschleuni¬ gung b der Rakete in der Startphase; sie kann jedoch auch als Unbekannte eingeführt werden. In der Frei¬ flugphase ist b=0. Es kommen sicher weitere Korrektur¬ parameter hinzu, die aber mehr oder weniger bekannt sein dürften und hier der einfachen Darstellung wegen unberücksichtigt bleiben.
Unbekannt und zu ermitteln sind die Azimutrichtung o und der Elevationswinkel ß der Raketenabschußrichtung.
Es genügt aber, für diese Unbekannten zunächst grobe Näherungswerte i , ß , b 0 usw. einzuführen.
Wahrscheinlich reicht es aus, von einem senkrechten Start mit dem Azimut (X = 0° und dem Elevationswinkel ß - 90° auszugehen.
Mit diesen bekannten und genäherten Daten ergeben sich aus G . (4) zunächst genäherte Positionsdaten X , Y , z der Rakete zu den Zeitpunkten t. Setzt man diese in dieGleichungen (1) und (2) ein, dann erhält man die berechneten Bildkoordinaten x und y. Infolge der eingeführten Näherungswerte für die Abschußrichtungen (X und ßf und die Beschleunigung b und ggf. weiterer unbekannter, aber genäherter Flugparameter weichen diese berechneten Bildkoordinaten x und y von den ge¬ messenen Bildkoordinaten x und y ab.
Aus den gemessenen und den berechneten Bildkoordinaten ergeben sich folgende Fehler- bzw. Beobachtungsgleichun¬ gen:
= * - *" f x<V V V " x (5) Vy = y - y = f y ( Xp , Y r , Z r ) - y
Für jeden gemessenen Durchgang des Raketenbildes durch einen Linearsensor kann ein derartiges Fehlergleichungs¬ paar aufgestellt werden, und je mehr Durchgänge, d.h. je mehr Sensorzeilen vorhanden sind, desto genauer wird die Bestimmung. Es ist dabei belanglos, ob diese Durch¬ gangsbeobachtungen mit einer Kamera oder mit ver¬ schiedenen Kameras in aufeinanderfolgenden Satelliten erfolgen, vorausgesetzt, daß für sämtliche Messungen ein einheitliches Zeit- und Koordinatensystem beibe¬ halten wird.
Sämtliche Beobachtungen werden nun nach der bekannten . Methode der kleinsten Quadrate einer Ausgleichung unterzogen, so daß die Fehlerquadratsumme sämtlicher Fehler v (G .5) zu einem Minimum wird:
[yv~] —*■ Min (6)
mit dem Ergebnis, daß die unbekannten, zunächst ge¬ näherten Parameter die wahrscheinlichsten Werte an¬ nehmen.
Die o.g. Beobachtungsgleichungen (5) sind nichtlineare Funktionen der Unbekanntenoc , A . b usw., sie müssen nach Taylor linealisiert werden:
V = 4- da + # dß + δb db ♦ (X - X )
'X " δq δδßß UD τ
In Matrizenschreibweise ergibt sich
v = M dX -H (8)
Darin ist M die Koeffizientenmatrix der partiellen Ab¬ leitungen δx und oy nach den Unbekannten oe ( &_ b , deren Korrekturen d ( , άß , db als Vektor dX zusammengefaßt sind. H ist der Absolutvektor der Glieder (x - x) und (y - y) , die mit den Näherungswerten berechnet sind. Dieser Korrektur-Vektor dX wird durch Bildung und Auflösung des Normalgleichungs-Systems
(M G M) dX = M G H (9)
in bekannter Weise bestimmt. G ist darin die Ge¬ wichtsmatrix, die die Genauigkeit der Beobachtungen repräsentiert.
Mit den berechneten Korrekturwerten dX (dfl( ,(λß ,db) werden die genäherten Ausgangswerte <x c , ß σ , b 0 usw. verbessert. Mit den verbesserten Werten wird ein neuer Durchgang berechnet. Dieser Iterationsprozess wird so lange fortgesetzt, bis eine gewisse Restfehler¬ grenze der Fehler v unterschritten ist.
Da im vorliegenden Fall nur relativ wenige Beobachtun¬ gen zu verarbeiten und nur wenige Unbekannte zu er¬ mitteln sind, ist die Rechenzeit sehr kurz.
Um die Raketenbahn-Parameter bestimmbar zu machen, müssen stets mindestens so viele Beobachtungen vor¬ liegen wie unbekannte Parameter zu ermitteln sind, möglichst aber mehr. Jeder Sensorzeilen-Durchgang liefert zwei Beobachtungen x und y.
Dieses mathematische Modell erlaubt durch die sog. Gewichtsbestimmung der ausgeglichenen Unbekannten in einfacher Weise eine zuverlässige Genauigkeitsaus¬ sage für die Ergebnisse.
Für die Meßwerterfassung kann auch eine Flächen¬ kamera eingesetzt werden, damit erhöht sich lediglich die Zeilenzahl und die Anzahl der Meßpunkte, das Auswertprinzip bleibt aber das gleiche.
Als Vorzüge des Verfahrens gemäß der Erfindung sind zu nennen: Das Verfahren ist einfach und homogen. Es ermöglicht eine lückenlose und genaue
Erfassung und Flugbahnbestimmung fremder Raketen nach einem einfachen Schema. Mit einem einzigen System, das völlig autark, d.h. ohne besondere externe Hilfsmittel arbeitet, sind sowohl die Eigenpositionen und Orientierungsdaten der Beobachtungs-Satelliten als auch die Bahnparameter fremder Raketen und beliebig viele Bodenpunkte be¬ stimmbar. Der Einsatz linearer Sensoren ermöglicht trotz großer Auflösung die Erfassung eines breiten Beobachtungsgebietes. Die Benützung von Flächen¬ kameras, Tracking-Technologien und bewegten mechanischen Teilen entfällt. Der mögliche Einsatz von IR-Sensoren macht das System allwetterfähig.
Als Abtastkamera kann statt eines Push-broom-Ab- tasters ein optisch-mechanischer Scanner mit mehreren Abtastrichtungen eingesetzt werden (siehe Deutsche Patentanmeldung P 35 17 671.7). Es kann aber auch eine opto-elektronische oder eine optisch-mechanische Flächenabtastkamera benützt werden.