Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Bestimmung von Meßgrößen für die Resonanzen in einem Versor¬ gungsnetz, dessen momentane Impedanz unbekannt ist und mit dem der netzseitige Anschluß eines Stromrichtergerätes ver¬ bunden ist.

Zur Erläuterung des Problems ist in FIG 1 zunächst ein ein¬ phasiger Pulswechselr ichter dargestellt, der als "Vierquadran¬ ten-Steller" bekannt ist und z.B. im Fall eines Zwischenkreis- umrichters mit eingeprägter Gleichspannung an seinen Gleich¬ spannungsanschlussen auf den Potentialen U+ und U- liegt. Der Schalter SA des Stellers ST verbindet einen Wechselspannungs¬ anschluß alternierend mit den beiden Gleichspannungsanschlüssen, so daß dort das Potential UA nur einen der beiden Werte U+ und U- annehmen kann.

Entsprechendes gilt für den anderen Schalter SB des Stellers und für dessen anderen Wechselspannungsanschluß, dessen Po¬ tential ÜB somit ebenfalls nur einen der beiden Werte U+ und U- annehmen kann. Dieser Wechselrichter besitzt daher an seinen echselspannungsseitigen Anschlüssen die Anschlußspannung U = UA - ÜB. FIG 2 zeigt die Spannung U für den Fall, daß die Umschaltimpulse der Schalter durch Modulation einer sinusför¬ migen Steuerspannuπg mit einer hoherfrequenten Sägezahnspannung gewonnen werden. Durch diese bekannte "Pulsbreitenmodulation" entstehen also eine Spannungsgrundschwingung und Oberschwin- guπg die durch die Gleichspannung U -U und die Phasenlage der Umschaltimpulse gegeben sind.

In FIG 1 ist angenommen, daß der Steller über eine vorge¬ schaltete Steller-Drossel LS an das Versorgungsnetz UN mit der Versorgungsspannung Un(t) angeschlossen ist. Der Span¬ nungsabfall Uls an der Drossel LS kann daher nur die Werte

Uls = Un(t)±(U+ - U-) oder Uls = Un(t) (in diesem Fall sind beide Schalter entweder nur mit U+ oder nur mit U- verbunden) annehmen. Entsprechend der Induktivität Ls der Stellerdros¬ sel gilt dann für den Strom In(t), der über die Stellerdros- sei zwischen dem Netz und dem Steller ausgetauscht wird: d/dt In(t) = Uls/Ls.

Durch entsprechendes Betätigen der Schalter kann erreicht werden, daß dieser Strom jede beliebige Kurvenform zumindest näherungsweise annimmt. So kann z.B. gefordert werden, daß das Netz möglichst nur mit Wirkstrom belastet wird. An den wechselspannungsseitigen Stelleranschlüssen muß dann eine gepulste Spannung erzeugt werden, deren Grundschwingung ge¬ genüber dem Netz eine Phasenverschiebung aufweist, die von dem Strom und der Induktivität Ls abhängt. Um die Sinus form des Stromes möglichst gut anzunähern, ist aber eine hohe Schaltfrequenz erforderlich, und die Spannungsgrundschwingung ist von vielen Oberschwingungen überlagert.

Diese Spannungsoberschwingungen erzeugen in der Induktivität LS und dem Netz hochfrequente Störströme und können im Netz vorhandene Impedanzen zu Resonanzen anregen.

Falls an die wechselspannungsseitigen Anschlüsse eine Last mit bekannter Impedanz, z.B. eine Drehfeldmaschine, ange¬ schlossen ist, kann natürlich bei vorgegebener Gleichspannung durch den Stromrichter Frequenz und Amplitude des Laststromes eingestellt werden. Manche der dabei auftretenden Oberfrequen¬ zen sind unkritisch, da sie durch die Innenbeschaltung der Last ausreichend gedämpft oder auch kompensiert werden. Andere Oberschwingungen jedoch sind kritisch, weil sie störende Ober¬ schwingungen anderer Größen (z.B. des Drehmoments der ange¬ schlossenen Maschine) hervorrufen. Um in diesem Fall nicht nur Frequenz, Amplitude und Phasenverschiebung für die Grund- Schwingung von Laststrom und Spannung zu beeinflussen, sondern auch die störenden Oberschwingungskomponenten zu minimisiereπ,

sind bereits verschiedene Steuerverfahren vorgeschlagen worden.

So können z.B. einzelne Oberschwingungskomponenten vollständig eliminiert werden (H.S.Patel, R.F.Hoft: "Generalized

Techniques of Harmonie Elimination and Voltage Control of Thyristor Inverters", IEEE Transactions on Industrial Applications, vol.IA-9 (1973), p.310 - 317 und vol.IA-10 (1974), p.666-673). Es kann auch der Effektivwert der Obersch wingungs- ströme minimiert werden (G.S.Buja, G.B.Indri: "Optimal Pulse- width Modulation for Feeding AC Motors", IEEE Transactions on Industrial Applications, vol.IA-13 (1977), p.38-44) oder es wird der Scheitelstrom des Wechselrichterstroms minimiert (J. Holtz, S. Stadtfeld, H.P. Wurm: "a Novel PWM Technique Minimizing the Peak Inverter Current at Steady-State and Transient Operation", Elektrische Bahnen, vol.81 (1983), p.55-61).

Die jeweils durchzuführenden Schaltvorgänge führen zu be- stimmten "Pulsmustern" und sind gegeben durch die "Schalt¬ winkel", d.h. durch die Zeitpunkte innerhalb einer Periode der Grundschwingung, bei denen im Stromrichter die Schalt¬ vorgänge vorgenommen werden sollen. Für die Optimierung wird in Abhängigkeit von diesen Schaltwinkeln eine "Ziel-Funktion" aufgestellt, d.h. eine Funktion, deren Wert die jeweils zu optimierende Größe (z.B. Amplitude einer bestimmten Ober¬ schwingung oder Scheitelwert des Wechselrichterstroms) an¬ gibt. In einem mathematischen Algorithmus wird dann durch Optimierung der Variablen dieser Zielfunktion, z.B. also Va- riation der Schaltzeitpunkte, das Pulsmuster berechnet, bei dem die Zielfunktion ihren optimalen Wert annimmt. Diese Optimierungsrechnuπg ist im allgemeinen verhältnismäßig auf¬ wendig und wird nicht in Echtzeit ("on-line-Optimierung" ) sondern jeweils für einen Satz von Betriebsbedingungen, ins- besondere für verschiedene Aussteuerungen und Leistungsgrade bei stationärem Betrieb des Wechselrichters, ausgeführt. Die

sich jeweils ergebenden, optimierten Schaltwinkel werden dann als feste Pulsmuster im Speicherbereich eines Mikrorechners abgelegt ("off-line-Opti ierung" ). Im Echtzeitbetrieb wird dann unter den abgespeicherten Pulsmustern das zur gewünsch- ten Aussteuerung gehörende Pulsmuster ausgelesen und zur Steuerung des Stromrichters verwendet. Derartig ausgeführte Steuerungen sind z.B. von J. Holtz , S. Stadtfeld im "An Economic Very High Power PWM Inverter for Induction Motor Drives", First European Conference on Power Electronics and Applications EPE" , Brüssel (1985), Seite 3.75 - 3.80 und von J.A.Taufiq, B.Mellit und C.3. Goodman in "Novel Algorithm for Generating Near Optimal PWM Waveforms for A.C. Truction Drives", IEEE Proceedings, vol.133, part B (1986), p.85 - 94 beschrieben.

Ausgangspunkt für die Optimierung von Pulsmustern ist also die Festlegung eines Zieles, d.h. es muß formuliert werden, was durch die Optimierung erreicht werden soll. Bei der Spei¬ sung von Wechselstromlasten ergibt sich dieses Ziel aus den bekannten und im allgemeinen zeitunabhängigen Erfordernissen der Last. Die erwähnten Verfahren sind daher für die Steuerung des maschinenseitigen Pulswechselrichters eines Zwischenkreis- umrichters diskutiert. Für den netzseitigen Gleichrichter be¬ steht primär die Forderung, daß dem Netz ein möglichst sinus- förmiger Strom entnommen werden soll, dessen Amplitude durch den erforderlichen Laststrom und dessen Phasenlage zur Netz¬ spannung dadurch bestimmt ist, daß das Netz mit keiner oder nur einer definierten Blindlast belastet werden soll.

Wenn die Last nicht einfach aufgebaut ist, sondern z.B. auch Leitungen oder Schwingkreise mit ausgeprägten Eigenresonanz- Frequenzen enthält, so können die bei einer Steuerung nach FIG 2 auftretenden Oberschwingungen diese Eigenresonanzen an¬ regen. Bei der Optimierung der Pulsmuster sollte dann von einer Zielfunktion ausgegangen werden, die auf die Dämpfung dieser Eigenresonanzen besonderes Gewicht legt. Dies setzt aber

eine Kenntnis über die Konfiguration der angeschlossenen Last voraus, die bei ausgedehnten Energieverteilungsnetzen schwer zu erhalten ist.

Derartige schwingungs fähige Netzkonfigurationen liegen vor allem in den Versorgungsnetzen der Stromrichter vor, an denen eine oft unbekannte Zahl anderer Geräte mit zeitlich wechseln¬ den Betriebszuständen angeschlossen sind.

Als bevorzugte Anwendung der Erfindung wird im folgenden der Antrieb einer Lokomotive der Baureihe 120 der Deutschen Bun¬ desbahn betrachtet. Es handelt sich also um ein einphasiges Versorgungsnetz mit 16 2/3 Hz, an dem ein Steller angeschlos¬ sen ist zur Gleichstromeinspeisung in einen Zwischenkreis vorgegebener Gleichspannung, die über Wechselrichter mehrere Asynchronmotoren speist. Die Erfindung ist aber weder auf den einphasigen Fall noch auf den Gleichrichterbetrieb der spe¬ ziell dargestellten Stromrichterschaltung beschränkt.

FIG 3 zeigt schematisch den Leistungsteil der Lokomotive, bei dem eine zwischen dem Fahrdraht FS der Oberleitung und einem Erdungsanschluß 0 liegende Netzspannung Un(t) von etwa 15 kV über einen Stromabnehmer S und ein Oberschwingungsfil¬ ter LCR einen Gleichstromsteller speist. Der Gleichstrom- steller DC besteht dabei aus vier einzelnen Vier-Quadranten- Stellern, bei denen nach dem Prinzip des Wechselrichters aus FIG 1 jeweils einer der Wechselspannungsanschlüsse über zwei alternierend betätigte Schalter mit den Gleichspannungsan¬ schlüssen verbunden wird.

Die einzelnen Vier-Quadranten-Steller sind wechselspannungs- seitig transformatorisch in Reihe an das Oberschwingungsfil- ter angeschlossen. An die Stelle des einzigen Potentials U in FIG 1 treten daher durch die additive Wirkung der paral- lel arbeitenden Einzel -Steller vier Potentiale, und das gleiche gilt für das Potential U . In dem Ersatzschaltbild

der FIG 4 sind di e Streu induktivitäten an den Wechselspan ¬ nungsanschl üssen der Steller z u e iner S teller -Ersatzdrossel Ls ' zusammenge faßt , un d für den Spannungsab f all Uls ¹ an di e¬ ser Steller-Ersatzdrossel g ilt d ann :

Uls ' = Un ( t ) ' - Us ( t )

wobei Un(t)' die sekundärseitige Transformatorspannung und Us eine Stellerersatzspannung ist, für die gilt:

Us(t) = k .Ug.

Die Variable k kann dabei die Werte -4, -3, ..., +4 annehmen. Der jeweilige Wert ist zeitabhängig und durch die Ansteuerung der Schalter, also das Pulsmuster für den Betrieb der gesamten Stelleranordnung gegeben. Entsprechend kann Us(t) aus dem Wert Ug der Gleichspannung und dem Pulsmuster berechnet oder durch Addition der gemessenen Wechselspannungen der Einzel-Steller gebildet werden.

Der Verlauf der Spannung Us(t) ist in FIG 5 dargestellt. Er führt zu einem sinusförmigen Strom im Fahrdraht, der von Oberschwingungen überlagert ist, wie in FIG 6 gezeigt ist. Derartige Pulsmuster liegen auch bei anderen gepulsten Wech- selrichtern mit einer eingeprägten Gleichspannung vor, z.B. bei Mehrpunkt-Wechselrichtern.

Das Pulsmuster, das der FIG 5 zugrunde liegt, ist bei die¬ ser bekannten Lokomotive durch das "Unterschwingungsvεrfah- ren" erzeugt, bei dem ein Sollwert für die Wechselspannung mit einer synchroniserten hoherfrequenten Sägezahn-Spannung moduliert wird. FIG 7 zeigt Einzelheiten der Steuerung für die bekannte Lokomotive ("Elektrische Bahnen" 47 (1976), S.18-23).

Dabei wird ein Schlupffrequenz-Sollwert fs proportional zum gewünschten Antriebsmoment vorgegeben, unα aus der ge-

messenen mechanischen Drehzahl fm der Antriebsmotoren die

Stander frequenz f = fs + fm der Antriebsmotoren gebildet. Ein Kennlinien-Glied A(f) bildet daraus die Amplitude A, die im Multiplizierer Ml mit den Phasensignalen eines mit der Stän- derfrequenz f gesteuerten Oszillators multipliziert wird, um daraus die gegeneinander phasenversetzten Sollwerte der drei Phasenspannungen der Antriebsmotoren M zu erhalten. Diese Phasenspannungen werden pulsbreitenmoduliert, indem aus den Schnittpunkten mit einer Sägezahnspannung, die in einem Gene- rator GEN z.B. als Vielfaches der Ständer frequenz f gebildet wird, in einem Steuersatz ST1 die Zündimpulse für die Ventile des motorseitigen Wechselrichters erzeugt werden.

Die Eingaπgsgleichspannung Ug dieses motorseitigen Wechsel- richters wird durch die Steuerung des z.B. als Gleichrichter betriebenen einphasigen Pulswechselrichters DC über einen Spannungsregler CONT auf einem vorgegebenen Sollwert Ug* ge¬ halten. Dazu wird am Netz (d.h. am Fahrdraht FS der FIG 3) die Netzspannung Un(t) abgegriffen, aus der in einer Filter- anordnung FU die Frequenz > _c und der Phasenwinkel f (t) = z _c .t der Grundschwingung gebildet wird. Eine Frεquenzverschiebung, die von Filteranordnung und anderen Bauelementen hervorgerufen wird, kann durch einen entsprechenden Phasendifferenz-Sollwert äf , der in Abhängigkeit von den am Spannungsregler abgegriffe- nen Amplituden-Sollwert U _η der Spannungsgrundschwingung in einem Kennlinienglied Ph gebildet wird, kompensiert werden. Der Multiplizierer M2 bildet entsprechend dem korrigierten Phasenwinkel tf(t) + d f einen Sollwert U(t)* = U _Q *.sin ( (t)+d für die Spannungsgrundschwingung des Wechselrichters DC.

Dieser Sollwert U*(t) wird zur Steuerung des Pulswechselrich¬ ters DC verwendet.

Dazu werden vier auf die Frequenz ^abgestimmte, höher frequen- te Sägezahnspannungen in einem Oszillator OSZ gebildet, die je¬ weils einem Einzel-Wechselrichter der FIG 3 zugeordnet sind.

Ein Steuersatz ST2 bildet aus den Schnittpunkten des Sollwer¬ tes U*(t) mit einer Sägezahnkurve bzw. der invertierten Säge¬ zahnkurve die Schaltzeitpunkte zum Betätigen des Umschalters SA bzw. SB (FIG 1) des zugeordneten Einzel-Wechselrichters.

Aufgabe des Oberschwingungsfilters LCR ist, das Netz und an¬ dere, daran angeschlossene Geräte von Oberschwingungen zu ent¬ lasten, und gleichzeitig auch den eigenen Stromrichter vor Oberschwingungen, die im Netz wegen der anderen Geräte vor- handen sein können, zu schützen. Für die StellerersatzSpan¬ nung Us(t) zeigt FIG 8 das Oberschwingungsspektrum, das durch Fourieranalyse aus FIG 5 entsteht, und FIG 9 das entsprechende Spektrum der Spannung Un(t) am netzseitigen Filteranschluß, d.h. am Fahrdraht.

Daraus wird deutlich, daß bei leistungsstarken Stromrichtern das speisende Netz nicht als derart starr angesehen werden kann, daß alle Oberschwingungen bereits vom Filter aufgenommen werden und die Netzspannung nicht mehr beeinflussen. Wie z.B. aus der Praxis bei Hochspannungsgleichstromübertragungen oder bei Bahnnetzen bekannt ist, vermögen derartige Rest-Oberschwin¬ gungen, wie sie in FIG 9 dargestellt sind, das Netz noch der¬ art zu belasten, daß empfindliche Geräte gestört werden, vor allem datenverarbeitende Steuergeräte, Sicherheitseinrichtun- gen, Fernmelde- und Signalanlagen, die am oder in der Nähe des Netzes installiert sind. Derartige Probleme treten nicht nur beim Betrieb von Gleichrichtern an Wechselspannungsnetzen, sondern z.B. auch bei Gleichstromstellern an Gleichspannungs¬ netzen auf.

So ist z.B. in der deutschen Offenlegungsschr ift 29 44 334 vorgeschlagen, im netzgespeisten Gleichstromsteller eines U-Bahn-Triebwagens von einer Stellerfrequenz auf eine andere Stellerfrequenz umzuschalten, wenn die vom Steller und dem nachfolgenden maschinenseitigen Wechselrichter des Triebwa¬ gens ins U-Bahn-Gleichstromnetz rückgespeiste Störspannung

in einen Frequenzbereich gerät, der für die Sicherheitsan¬ lagen der U-Bahn kritisch ist.

Es handelt sich also bei dieser Umschalteinrichtung um eine besonders einfache Art eines "Optimierungsrechners", der aus vorgegebenen, kritischen Frequenzbereichen derartige Steuer¬ signale für den Steller abgibt, daß diese kritischen Frequen¬ zen im Netz nicht angeregt werden. Als Optimierungskriterium dient in diesem Fall die minimale Anregung der kritischen Fre- quenzen, auf die das Netz und im Netzbereich installierte Ge¬ räte besonders empfindlich ist.

Es ist üblich, die Empfindlichkeit auf Oberschwiπgungen durch eine Empfindlichkeitsfunktion, den sogenannten " psophometri- sehen Faktor", zu beschreiben. Der ins Netz rückgespeiste Ober¬ schwingungsstrom des Stromrichters wird dann mit diesem Faktor gewichtet (psophometric weighting), um nachfolgend eine Aus¬ wertung zwischen kritischen und unkritischen Oberschwingungen durchführen zu können und geeignete, unkritische Pulsmuster auszuwählen.

Diesen durch diese Bewertung erhaltenen " psophometrischen Störstrom" z.B. im Stromabnehmer einer Lokomotive als Maß für die Störbeeinflussung durch den Stromrichter heranzuziehen, ist zwar üblich, jedoch unzureichend. Für die Störbeeinflussung tatsächlich maßgebend ist nämlich nicht der vom Stromrichter selbst eingespeiste Oberschwingungsstrom, bei einer Lokomo¬ tive also der Strom im Stromabnehmer, sondern der im Netz selbst auftretende Oberschwingungsstrom, d.h. der Strom im Fahrdraht. Außerdem ist nicht der Oberschwingungsstrom des Netzes am Ort seiner Einspeisung maßgebend, wo er im Fall eines Triebfahrzeuges schon aus praktischen Gründen nicht me߬ bar ist, sondern dieser Netz-Oberschwingungsstrom müßte an allen den Orten, an denen kritische Geräte vorhanden sind, gemessen und dem Stromrichter zur Bestimmung des optimalen Pulsmusters gemeldet werden. Die vom Stromrichter angeregten

Oberschwingungen breiten sich im Netz nämlich entsprechend der jeweiligen Konfiguration des Netzes und der anderen, daran angeschlossenen Verbraucher aus und können an den verschiede¬ nen Orten des Netzes zu ganz unterschiedlichen Resonanzer- scheinungen führen. Daher wären häufig wesentlich größere Oberschwingungsstrδme am netzseitigen Stromrichteranschluß zulässig, falls in deren Spektrum die jeweils resonanzanre¬ genden Komponenten fehlen würden. Umgekehrt kann ein vom Stromrichter eingespeister, relativ niedriger Oberschwingungs- ström in bestimmten Netzteilen zu erheblichen Stromresonanzen und Stromüberhöhungen führen.

Ist die Konfiguration des Netzes hinreichend genau bekannt, so kann dessen Verhalten durch Systeme partieller Differen- tialgleichungen beschrieben werden, wie dies z.B. von

J.Holtz und H.-J. Klein beschrieben ist ("The propagation of harmoπic currents generated by inverter-fed locomotives in the distributed overhead supply System" European Conference on Power Electronics and Applications, EPE Grenoble (1987), Seite 1239 - 1244).

FIG 10 zeigt eine Konfiguration, bei der an den Orten xa, xb, xc und xd entsprechende Unterwerke in einen Fahrdraht einspei¬ sen und sich an den Orten xe und xf Triebfahrzeuge befinden, die über ihre Stromabnehmer an den Fahrdraht angeschlossen sind, Die Figuren 11 und 12 zeigen den Effektivwert der Oberschwin- gungeπ von Spannung und Strom längs des Fahrdrahtes.

Aus FIG 11 erkennt man, daß die von den Lokomotiven in den Fahrdraht eingespeiste Störspannung zu einem Störstrom führt, der sich über den Fahrdraht ausbreitet und nur teilweise über die nächste Anschlußstelle (Lokomotive oder Unterwerk) abfließt, Für die von diesem Teil des Störstromes angeregten Frequenzen wirken also die anderen Stromrichter des Netzes bereits als Dämpfung, was einen niedrigen Wechselstromwiderstand (Impe¬ danz) des Netzes für den eingespeisten Störstrom dieser Fre¬ quenz bedeutet.

Ein Teil des Störstrom es bre itet s ich a ber über d as ganze Netz aus un d regt S trom und Spannung z u stehend en Wellen an , die nur von dem längs des gan zen N etzes verte ilten Wider¬ stand d es Fahrdrahtes gedämpft werden können . Im Resonanz - fall kann das Netz n icht mehr Energ ie au fnehm en , als im Fahr¬ draht selbst verbrau cht wird , das Netz bes itzt daher für d ie¬ se Frequenzen ein Maximum der Impedanz .

Eine Reihenschaltung aus e inem Widerstan d R, e iner Induktivi- tat L und einer Kapazität C besitzt di e Impedanz

-Y + ( ύL - 1/ C)

die bei der Frequenz & ^~ V LC JÜ

ein Minimum besitzt. Frequenzen, für die das Netz sich wie ein Reihenschwingkreis verhält, sind also für die Ausbreitung stehender Wellen unkritisch. Werden jedoch Induktivität und Kapazität parallel geschaltet, so besitzt die Impedanz für diese Frequenz ein Maximum ("Parallelschwingkreis"). Ein der¬ artiges Verhalten des Netzes ist kritisch.

Die Ausbildung stehender Wellen und deren Frequenzen sind so¬ wohl von der räumlichen Konfiguration des Netzes, insbesondere also auch dem Ort der jeweiligen Stromrichter, wie auch von den Betriebszuständen der Stromrichter selbst abhängig. Da sich diese Parameter aber zeitlich ständig verändern können, kann man von vornherein keine bestimmte, zeitlich konstante Frequenz angeben, auf deren Unterdrückung das Pulsmuster eines Stromrichters ausgelegt werden müßte, um Resonanzen im Netz auszuschließen.

Kommt es infolge der Resonanzanregung zu lokalen Spannungs¬ überhöhungen, so müssen auch für Geräte, die keinen Frequenz- bereich besitzen, in dem sie besonders oberschwingungsgefähr- det sind, Störungen erwartet werden. Daß dies auftreten kann,

ergibt sich aus Spannungsüberschlägen, die an elektrischen Einrichtungen im Bereich von Bahnnetzen bereits beim Betrieb von Triebfahrzeugen mit Pulsstromrichtern ohne vorgeschaltete Oberschwingungsfilter beobachtet worden sind. Durch die In- stallation eines entsprechendes Oberschwingungsfilters kann sich aber das Gewicht einer Lokomotive um nahezu eine Tonne erhöhen, was wiederum ungünstige Auswirkungen auf die räumli¬ che und mechanische Konstruktion der Lokomotive hat.

Ferner ist es wünschenswert, daß auch Oberschwingungen nie¬ driger Ordnungszahl nur schwach angeregt werden, da diese von einem Oberschwingungsfilter nicht gedämpft werden können. Derartige niederfrequente Oberschwingungen treten aber auch bei festen Impulsmustern, die an sich nur höhere Oberfrequen- zen enthalten, immer dann auf, wenn in der Steuerung der

Stromrichter Unsymmetrien vorliegen. Ferner kann es beim Be¬ trieb von Fahrzeugen vorkommen, daß nur ein Drehgestell an¬ getrieben und dann das eigene Oberschwingungsfilter abgeschal¬ tet werden muß, um eine Überlastung zu vermeiden.

Aus FIG 11 erkennt man, daß selbst in entfernteren Netzab¬ schnitten noch erhebliche Resonanzströme aufteten können. Befinden sich mehrere Triebfahrzeuge in einem gleichen oder benachbarten Netzabschnitt, so kommt es z u einer gegenseiti- gen Beeinflussung, bei der zwischen den beteiligten Fahr¬ zeugen hohe Störströme ausgetauscht werden.

Diese Nachteile erzeugen den Wunsch, den Stromrichter so zu steuern, daß die Spektralkomponenten der von ihm in das aus- gedehnte Versorgungsnetz eingespeisten Oberschwingungsströme nicht mit den Eigen frequenzen des Netzes zusammenfallen. Da¬ durch kann erreicht werden, daß die Gefährdung von Anlagen¬ teilen des Netzes durch Resonanzüberspannungen vermieden, die Störung von Signal- und Fernmeldesystemen im Netzbereich ver- mindert, die gegenseitige Beeinflussung von mehreren am glei¬ chen Netz betriebenen Stromrichtern verhindert und die Bau-

große von Oberschwingungsfiltern im Hochspannungsteil der Stromrichter verringert bzw. ein derartiges Filter überflüs¬ sig gemacht wird.

Um dies zu erreichen, könnten an sich die an das Netz ange¬ schlossenen Ventile des Stromrichters nach einem Optimierungs¬ verfahren gesteuert werden. Die für die Optimierung erforder¬ liche Zielfunktion ist jedoch von der jeweiligen aktuellen Konfiguration des Netzes und der daran angeschlossenen Ver- braucher abhängig und ändert sich ständig. Daher sind die er¬ wähnten of f -line-Verfahreπ der Optimierung nicht anwendbar.

Vielmehr ist eine Optimierung erforderlich, die an momentan- nen Resonanzeigenschaften des tatsächlichen Netzes angepaßt ist.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es also, bei einem ausgedehnten Versorgungsnetz, mit dem über einen Abgriff der netzseitige Anschluß eines Stromrichtergerätes verbunden ist, Meßgrößen zu bestimmen, die störende Resonanzen des Netzes erfassen und gestatten, verschiedene mögliche Puls¬ muster des Stromrichtergerätes im Hinblick auf die Ausbil¬ dung der störenden Netzresonanzen zu bewerten. Insbesondere kann dann mittels dieser Meßgrößen eine geeignete Zielfunk- tion aufgestellt werden, aus deren Optimierung Pulsmuster gewonnen werden, die diese Netzresonanzen dämpfen oder zu¬ mindest möglichst wenig anregen.

Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren mit den Merk- malen des Anspruchs 1.

Im tatsächlichen Netzwerk, an den der betrachtete Stromrich¬ ter angeschlossen ist, ist die Energie der angeregten Schwin¬ gungen über die ganze Leitung verteilt und die Amplituden von Oberschwingungsstrom und Oberschwingungsspannung sind von Ort zu Ort unterschiedlich. Es besteht also im realen Fall eine

Ortsabhängigkeit dieser Größen. Die örtliche Verteilung ist sowohl von räumlich kontinuierlich verteilten Para.metern, wie z.B. die komplexe Ausbreitungskonstante und der Wellenwider¬ stand der Leitung, bestimmt als auch von diskreten Parametern, wie den Induktivitäten in den Unterwerken.

Die Erfindung geht davon aus, daß für den Betrieb des Strom¬ richters diese Ortsabhängigkeit weitgehend ohne Bedeutung ist. Es genügt vielmehr, die frequenzabhängige Impedanz - d.h. wenigstens den Betrag, vorzugsweise aber den gesamten komple¬ xen Wert der Impedanz des Netzes - am Einspeisepunkt des Stromrichters zu kennen. Diese Impedanz besitzt als Funktion der Frequenz Maxima, die auf Parallelresonanzen hinweisen und Minima, die Reihenresonanzen zugeordnet sind. Für den Betrieb des Stromrichters brauchen also die Kapazitäten und Indukti¬ vitäten in ihrer Abhängigkeit vom Ort und ihrer Verschaltung im tatsächlichen etz nicht bekannt zu sein. Vielmehr genügt es, das Netz als ein Ersatzschaltbild ("virtuelles Modell") dar¬ zustellen, das aus einzelnen Resonanzkreisen aufgebaut ist, denen jeweils diskrete Werte für Kapazität, Induktivität und Widerstand zugeordnet sind.

Die im tatsächlichen Netz längs des Fahrdrahtes und seiner Abzweigungen verteilten Induktivitäten, Kapazitäten und Wi- derstände werden also zu diskreten Kapazitäten, Induktivitä¬ ten und Widerständen so zusammengefaßt, daß ein Modell ent¬ steht, das aus einzelnen Schwingkreisen besteht, denen diese diskreten Parameter zugeordnet werden.

Dadurch werden die Schwingungseigenschaften des Netzes auf die Resonanzen des Modells und die örtlich verteilten Para¬ meter des Netzes auf die Parameter der Modellschwingkreise konzentriert.

Bei ausreichender Übereinstimmung der Impedanz des Netzes mit der Impedanz des Modells führen alle diejenigen Oberschwin¬ gungsströme des gepulsten Stromrichters, deren Spektralkompo¬ nenten in den Bereich einer Parallelresonanz des Modells (d.h. Maximum der Impedanz) fallen, dem Netz ständig Energie zu, die dort zu stehenden Wellen führt und gespeichert wird. Ober¬ schwingungsströme, bei deren Frequenz die Modell-Impedanz ein Minimum hat, fließen aus dem Netz ab, hauptsächlich über Un¬ terwerke oder andere Verbraucher. Für die Ausbreitung stehen- der Wellen beim Betrieb des Stromrichters sind daher die Parallelresonanz-Frequenzeπ kritisch und das Modell muß wenigstens die Frequenzen, in denen im tatsächlichen Netz parallelresonante Eigenschwingungen angeregt werden, ausrei¬ chend genau wiedergeben.

Eine bevorzugte Anwendung des Verfahrens ist im Anspruch 14 angegeben. Gemäß der Erfindung besitzt eine entsprechende Vorrichtung die in Anspruch 15 angegebenen Merkmale. Vorteil¬ hafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Anhand von weiteren Figuren wird die Erfindung näher erläu¬ tert. Es zeigen:

FIG 1 und 2 einen bereits erläuterten Vierquadranten-Steller und seine Anschlußspannung Un(t) als erstes Beispiel eines Stromrichters, FIG 3 und 4 den bereits beschriebenen Leistungsteil eines Lokomotiven-Antriebs als bevorzugtes Beispiel eines Stromrichters und dessen Ersatzschaltbild, FIG 5 und 6 den bereits erläuterten Verlauf der Stromrichter- Anschlußspannuπg und des dabei auftretenden Oberschwin¬ gungsstroms, FIG 7 die bekannte Steuerung des Stromrichters, FIG 8 und 9 das Fourier-Spektru der Spannung in FIG 5 und der dabei auftretenden Fahrdrahtspannung,

bis 12 eine Fahrstrecke der in FIG 3 beschriebenen

Lokomotive und die örtliche Amplitude der dabei auftre¬ tenden Oberwellen von Spannung und Strom, und 14 Ersatzschaltbilder zu FIG 3 unter Verwendung verschiedener Modelle, eine schematische Darstellung der Erfindung und ihrer

Anwendung auf die Anordnung nach FIG 3, einen mit Rechenfehlern behafteten Quotienten von Fouriert ansformierten, und 18 die beiden Fouriertransformierten für den Quotienten der FIG 16, und 20 ein Unterprogramm zur Bereinigung von Rechenfeh¬ lern und das entsprechend bereinigte Spektrum der FIG 16, bis 23 Unterprogramme zur Ermittlung der Resonanzfre- quenz und Halbwertsbreite und deren Erläuterung, und 25 eine Impedanzfunktion mit einem Maximum und deren

Darstellung durch einen Modell-Schwingkreis, und 27 eine Impedanzfunktion mit drei Maxima und eine darin enthaltene für eine Resonanzfrequenz isolierte Impedanzfunktion, und 29 zwei aus dem bereinigten Spektrum der FIG 20 ge¬ wonnene Spektren, die jeweils für eine Resonanzfrequenz isoliert wurden, die aus dem Netzmodell ermittelte und dem Impedanzspek- trum der FIG 20 angenäherte Modell-Übertragungsfunktion, und 33 den on-line-berechneten Impedanzverlauf eines

Netzes bei stochastischer Anregung und Anregung durch den Stromrichter einer Lokomotive, der die in FIG 32 darge¬ stellte Oberschwingungsspannung erzeugt, und 35 die unter Anwendung der Erfindung optimierte wechselspannungsseitige Anschlußspannung des Stromrich¬ ters und den dabei auftretenden Störstrom, im Gegen¬ satz zu FIG 5 und 6, und 37 die dabei im Gegensatz zu FIG 8 und 9 auftreten- den Spannungsspektren,

FIG 38 und 39 die dabei auftretende örtliche Verteilung der Amplituden von Spannung und Strom, FIG 40 den Reziprokwert des Impedaπzbetrages, FIG 41 die komplexe reziproke Impedanz eines Schwingkreises, FIG 42 die Annäherung der Meßwerte durch Modellwerte eines Schwingkreises, und FIG 43 und 44 Meßergebnisse an einem Bahnnetz und ceren Modellwerte.

Gemäß der Erfindung werden also am Ort des Stromrichters, (ge¬ nauer: Zwischen seinem netzseitigen Anschluß und αe Abgriff am Versorgungsnetz) zwei unterschiedliche elektrische Größen erfaßt. Diese Erfassung erfolgt fortlaufend - oder zumindest ununterbrochen während einer Periode einer vorgegebenen Grund- frequenz. Die eine elektrische Größe wird aufgefaßt als eine Anregung des Netzes, die vom Stromrichter und dessen Puls¬ muster abhängig ist. Die andere elektrische Größe liefert dann Meßwerte für die im Netz angeregten Oberschwingungen.

In der Anmeldung "Vorrichtung und Verfahren zum optimierten Betrieb eines an ein Netz angeschlossenen Stromrichters" des gleichen Anmelders ist beschrieben, daß die gemäß der vorlie¬ genden Erfindung gebildeten Meßgrößen und das ihnen zugrunde liegende Netzmodell verwendet werden können, um ein optimales Pulsmuster für den Betrieb des Stromrichters zu finden. Dabei wird der Zusammenhang zwischen der die Anregung des Netzes beschreibenden elektrischen Größe und dem Pulsmuster des Stromrichters ausgenutzt, um eine Zielfunktion aufzustellen und das Pulsmuster zu finden, bei dem der Wert αer Zielfunk- tion ein bestimmtes Optimierungskriterium erfüllt.

Für die beiden elektrischen Größen wird gemäß der Erfindung die Übertragungsfunktion in Abhängigkeit von den in der an¬ regenden Größe enthaltenen Frequenzen gebildet. Diese Über- tragungsfunktion kann durch Fourier-Transformaticn beider Grö¬ ßen und anschließenden Division der Fourier-Transformierten

gewonnen werden. Es sind aber auch andere Möglichkeiten durch¬ führbar. Z.B. kann eine Funktion mit geschätzten Koeffizienten angesetzt werden, wobei die geschätzten Koeffizienten durch einen iterativen Algorithmus, der einem Vergleich errechneter Werte mit gemessenen Werten entspricht, korrigiert werden. Diese Funktion ist dann gleichwertig mit dem Quotienten der Fourier-transformierten Meßgrößen. Für jede Frequenz gibt dieser Quotient einen Meßwert für die Anregung des Netzes wieder.

An diese "gemessene" Übertragungsfunktion wird anschließend die Übertragungsfunktion eines virtuellen Modelles angenähert, das durch eine endliche Anzahl von Schwingkreisen dargestellt werden kann. Ein derartiger Schwingkreis besitzt jeweils einen Parameter-wert für seine Induktivität, Kapazität und Widerstand. in diesen Parametern sind dann die Resonanzeigenschaften des tatsächlichen Netzes konzentriert. Die Verschaltung dieser "konzentrierten" Elemente kann z.B. als Reihenschwingkreis oder als Parallelschwingkreis vorgenommen sein.

in die Übertragungsfunktion des Modells gehen die "konzen¬ trierten" Elemente als Parameter ein, die durch die Annä¬ herung an die aus den Meßwerten gewonnene tatsächliche Über¬ tragungsfunktion praktisch meßbar werden. Diese Parameter geben daher die Resonanzeigenschaften des Netzes in einer geeigneten Form wieder und können als entsprechende Meßgrö¬ ßen ausgegeben werden.

Das Netzmodell selbst braucht gar nicht in Hardware oder Software nachgebildet zu werden, vielmehr genügt es, daß die angenäherte Übertragungsfunktion lediglich der Übertragungs¬ funktion eines aus Schwingkreisen aufgebauten virtuellen Netzwerkes derart entspricht, daß der Übertragungsfuπktion die charakteristischen Größen dieses virtuellen Modelles, insbesondere Anzahl, Frequenz, Halbwertsbreite und Dämpfung der Resonanzfrequenzen entnommen werden können. Diesen Größen entsprechen dann Anzahl, Widerstände, Kapazitäten und Impedan¬ zen der Schwingkreise.

Die Fourier-Transformation der anregenden und der angeregten elektrischen Größe liefert Signale, die für jede Oberschwin¬ gung der Ordnung n die Oberschwingungsamplitude und die Pha¬ senlage bestimmen.

Die Europäische Patentschrift 106 022 zeigt in FIG 9 eine an einem Netz angeschlossene Hardware-Schaltung, die letztlich als ein Bandpaßfilter mit einer Phase-locked-loop-Schaltung wirkt und für eine Grundschwingungsperiode, die für die Steuerung eines Stromrichtergerätes vorgegeben ist und am angeschlossenen Netz selbst bestimmt werden kann, die Ampli¬ tude und Phasenlage der Grundschwingung eines skalaren Meßwer¬ tes bestimmt.

Diese Schaltung kann also auch hier benutzt werden, um die Grundschwingungsperiode festzulegen und z.B. die Strom- oder Spannungsgrundwelle hinsichtlich Amplitude und Phasenlage zu bestimmen. Nach FIG 10 dieser Patentschrift kann dieses Me߬ verfahren auch für Drehstromsysteme angewendet werden, und es kann, wie die Europäische Patentschrift 97 958, FIG 5, 6 und 8 zeigt, für Ströme oder Spannungen eingesetzt werden, um für eine vorgegebene Ordnung k die entsprechende Oberschwin¬ gungsamplitude und -phase zu bestimmen.

Um z.B. Oberwellen bis zur Ordnung 300 zu erfassen, sind bei dieser Hardware-Lösung entsprechend vieler derartiger Schwin¬ gungsanalysen nötig. Im folgenden wird die Übertragungsfunk¬ tion in Software ermittelt und nur für Störgrößen betrachtet, die aus den ermittelten elektrischen Größen durch Subtraktion der entsprechenden Grundschwingung entstehen.

Als anregende und angeregte elektrische Größe können die Störspannuπg Us(t) und der Störstrom Is(t) direkt am Anschluß des Stromrichters verwendet werden (z.B. weil ein Oberschwin- gungsfilter zwischen dem Stromrichter und dem Anschluß des Netzes gar nicht vorhanden ist oder weil das Filter in die

Betrachtung der Resonanzfrequenzen einbezogen werden soll). Betrachtet man nur die Eigenresonanzfrequenzen des Netzes, die als kritische Frequenzen ermittelt werden sollen, so er¬ gibt sich für die Oberschwingungen von Strom und Spannung ein in FIG 13 gezeigtes geeignetes Ersatzschaltbild. Jede kritische Resonanzfrequenz entspricht dabei der Resonanz eines Reihenschwingkreises.

Der als Stromrichter betrachtete Steller DC ist dabei nach Art eines Mehrpunkt-Wechselrichters als eine Gleichspannungsquelle mit stufenweise einstellbarer Ausgangsspannung U (t) darge¬ stellt. Die Spannung ergibt sich dabei durch die Ansteuerung der Stromrichterveπtile und kann daher aus dem Pulsmuster und der eingeprägten Gleichspannung des Stellers berechnet werden. Anstelle einer derartigen errechneten Stellerersatzspannung kann aber auch die Anschlußspannung selbst gemessen werden.

Die Fouriertransformation der erfaßten zeitabhängigen Werte von Strom und Spannung liefert jeweils komplexe Zahlen J_s( ) _U nd Js(£> ) zur Darstellung der Oberschwinguπg mit der Frequenz Cύ . Für die vom Steller erzeugten Oberschwingungen stellt das anschlußseitige Netzwerk ein schwingungsfähiges Gebilde dar, dessen Übertragungsfunktion

für jede Oberschwingungsfrequenz ω sowohl das Verhältnis

Λ _A. der Scheitelwerte Is( L■ ) und Us(t ) von Oberschwingungs-Stro und -Spannung, wie auch deren relative Phasenverschiebung angibt. Daher ist Z_(o.) eine komplexe Funktion der Frequenz Q , die die spektrale Verteilung der Impedanz darstellt. Deren Betrag hat Maxima bei Frequenzen, bei denen eine Parallel¬ resonanz im Netzwerk auftritt.

Bezüglich dieser Resonanzfrequenzen kann also die unbekannte Konfiguration des Netzes durch ein virtuelles Modell Mod nach FIG 3 ersetzt werden, dessen Übertragungsfunktion im Bereich der Im-pedanzmaxima hinreichend genau auf die gemessene Uber- tragungsfunktion K ) abgeglichen werden kann.

In FIG 13 tritt immer dann ein Impedanzmaximum auf, wenn einer der hintereinander geschalteten Parallelschwingkreise in Resonanz gerät und daher die Stromrichter-Anschlußspannung U (t) im wesentlichen an diesem Schwingkreis abfällt. Sollen also im tatsächlichen Netz keine Parallelresonanzen auftre¬ ten, so sollte ein optimales Pulsmuster gesucht werden, des¬ sen Frequenzspektrum keine Frequenzen enthält, die im Reso¬ nanzfrequenz-Bereich eines der Schwingkreise des Netzmodells liegen.

Die Anzahl der Maxima in der tatsächlichen ("gemessenen") Übertragungsfunktion ergibt daher die Zahl der für das Netz¬ modell erforderlichen Schwingkreise. Frequenz, Amplitude und Halbwertsbreite bestimmen dabei die konzentrierten Parameter des Modells und beschreiben gleichzeitig das Resonanzverhal¬ ten des Netzes. Sie können daher als Meßgrößen der gemessenen Übertragungsfunktion entnommen und in einer geeigneten Ziel¬ funktion für die Optimierung verwendet werden.

Ist an das Netz z.B. ein Wechselrichter mit vorgegebenem Ein¬ gangsgleichstrom angeschlossen, dessen Pulsmuster daher den Oberschwingungsstrom I _s (t) einprägt, so kann als Kriterium für die Optimierung des Pulsmusters gefordert werden, daß die Summe der Spannungsabfälle an den Ersatzschwingkreisen - sum¬ miert über alle Stromoberschwingungen des Pulsmusters - mini¬ mal ist.

Da im Fall der Parallelresonanz in den Elementen des reso- nanten Schwingkreises hohe Ströme fließen, die den von außen

eingespeisten Strom erheblich überschreiten können, kann als Zielfunktion einer Optimierung auch die Summe dieser Schwing¬ kreisströme oder die von den Schwingkreisen aufgenommene Ener¬ gie verwendet werden. Die Optimierung liefert dann ein Puls- muster, bei dem der Wert dieser Zielfunktion optimal, also z.B. die Stromsumme oder die aufgenommene Energie minimal ist,

Auf diese Weise kann der Stromrichter betrieben werden, ohne im Netz wesentliche Parallelresonanzen anzuregen.

Bekanntlich kann eine Reihenschaltung von Impedanzen in eine äquivalente Parallelschaltung überführt werden, wobei sich die Dimensionierung der Impedanzelemente ändert. FIG 14 zeigt ein Ersatzschaltbild zu FIG 3, bei dem das Netz durch eine Parallelschaltung von Reihenschwingkreisen dargestellt ist. Eine derartige Darstellung ist vor allem für spannungs- einprägende Stromrichter vorteilhaft, da die Netzspannung U (t) dabei an allen Reihenschwingkreisen gleichermaßen an¬ liegt und die Aufstellung einer von dem Pulsmuster abhängigen Zielfunktion (z.,B. die Berechnung der oben erwähnten Strom¬ summe oder der aufgenommenen Energie) erleichtert.

In diesem Fall kann wieder für jeden Reihenschwingkreis des Modells die Dimensionierung der konzentrierten Elemente aus einem zugehörigen Maximum der Übertragungsfunktion entnommen werden. Als Übertragungsfunktion wird am einfachsten in die¬ sem Fall die Leitwert funktion

ermittelt. In FIG 14 sind dabei Strom und Spannung am Ab¬ griff des Netzes die beiden elektrischen Größen, aus deren Meßwerten I _n (t) und U (t) durch Fouriertrans formation die Größen I^G-y,) und LJ (c- _?n ) zur Bestimmung von £ _. (u _n ) gebildet werden können.

Tritt also bei der Frequenz c = O - ein Maximum in der Impedanz bei FIG.13 bzw. im Leitwert F(6_) bei FIG 14 auf, so ist ein Resonanzkreis angeregt, dessen konzentrierte Parameter ge¬ geben sind durch den Maximalwert Z(ω.) bzw. F(ω.) und die Band- breite Ac . gemäß den bekannten Beziehungen:

Ist ein Filter RCL zwischen dem Stromrichteranschluß und dem Abgriff am Netz vorhanden, so genügt es, zum Bestimmen der Übertragungsfunktion von den Größen U (t), I _s (t), ^u _n (t) und I (t), die an den Enden des Filters auftreten, irgendein Paar dieser Größen auszuwählen, da zwischen diesen Größen physikalische Beziehungen bestehen, die aus den bekannten Elementen des Filters errechnet werden können. Da die Resonan¬ zen des Netzes in den entsprechenden Frequenzbereichen den Verlauf dieser Übertragungsfunktion bestimmen, können die entscheidenden Schwingkreisparameter auch den anderen Übertragungsfunktionen entnommen werden.

So kann z.B. die Spannung U (t) am Stromrichteranschluß und die Spannung U (t) am Netzanschluß (bei Lokomotiven: die Fahrdraht-Spannung) gemessen werden. Bei einem Impedanzmaximum im Netz tritt auch in der entsprechenden Übertragungsfunktion

Un(ω ) G(ö _n ) = = ü

Us( _n )

nur ein entsprechend schwach gedämpftes Maximum auf, und um¬ gekehrt entspricht eine starke Dämpfung bei einem Minimum der Netzimpedaπz einer entsprechend stark gedämpften Oberschwin¬ gung im Spektrum £( )- Auch die vom Stromrichter durch sein Pulsmuster eingeprägte elektrische Größe (z.B. die Spannung U (t) eines spannuπgseinprägenden Umrichters) ist aus dem

Pulsmuster und anderen Betriebsparametern des Stromrichters (z.B. der Anschlußgleichspannung) berechenbar. Unter Umstän¬ den kann daher z.B. auf eine eigene Messung der Größe Js(t) verzichtet werden und statt dessen für Us(£θ _n ) eine mathema- tische Bestimmung vorgenommen werden.

FIG 15 zeigt die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens bei der Steuerung der betrachteten Lokomotive. An den Fahr¬ draht FS ist über den Stromabnehmer S un d das Oberschwingungs- filter LCR der eine Pol des Stromrichters DC angeschlossen, dessen anderer Pol über die Räder geerdet ist. Der über den Stromabnehmer mit dem Netz (Fahrdraht FS) ausgetauschte Strom ist von einem Strommeßglied MI abgegriffen, um mittels eines Filters FI zur Subtraktion der Stromgrundschwingung 10 den Störstrom If zu ermitteln. Auch für die Ermittlung der Stör¬ spannung Uf ist ein entsprechendes Spannungsmeßglied MU und ein Filter FU vorgesehen.

Dabei ist mit unterbrochenen Linien angedeutet, daß im Fall eines vorhandenen Filters LCR vorzugsweise das auf die Strom¬ richter-Anschlußspannung Us(t) wirkende System im Modell virtuell erfaßt wird.

Um den zeitlichen Verlauf des Oberschwingungsstroms und Ober- Schwingungsspannung während einer Periode der Grundschwingung zu ermitteln, werden diese Größen mittels eines Analog/Digi- tal-Umsetzers AD in regelmäßig kurzen Zeitabständen 't abge¬ tastet und einem Identifikationsrechner ID zugeführt. Wegen der sich ständig ändernden Konfiguration des Netzes muß diese Abtastung ständig wiederholt werden.

Das Spannungs filter FU enthält daher neben einem Bandpaß BP eine "phase-locked-loop "-Schaltung PLL und liefert neben dem Phasensignal (t) und der Grundschwingungsamplitude UO die Grundfrequenz ΌO, die in einem Abtasttakt M . _< _-_ umgesetzt wird. Ist M = 1024 gewählt, so besteht zwischen der Grund-

Schwingungsperiode TO der Netzspannung und der Abtastzeit des Analog/Digital-Umsetzers AD der Zusammenhang TO = M.τ und die Störg ^a rößen werden zu den Zeitp^unkten tm = m .T mit m = 0, 1, ... , M - 1 innerhalb der Grundschwingungspe- riode abgetastet.

Dem Identifikationsrechner ID werden also anstelle konti¬ nuierlicher Eingangsgrößen die diskreten, digitalen Werte I(m) und U(m) zugeführt, die jeweils für die Abtastperiode konstant gehalten sind. Entsprechend kann der Identifi¬ kationsrechner nur Werte berechnen, die für die diskreten Oberschwingungen ^n = n .30 = n . 2 fr/TO = n . 2 τr/M .f mit den Werten der tatsächlichen Übertragungsfunktion überein¬ stimmen. Sollen daher genügend viele Oberfrequenzen erfaßt werden, so muß M entsprechend groß gewählt werden.

Üblicherweise ermittelt eine Steuer- und Regeleinrichtung, mit welchen Sollwerten der Stromrichter betrieben werden soll, um in der angeschlossenen Last bestimmte Betriebsbedingungen aufrechtzuerhalten. Z.B. kann der Amplituden-Sollwert UO* sowie eine bestimmte Phasenverschiebung ä ψ gegenüber der Netzspannung vorgegeben werden, um einzustellen, mit welcher Wirkleistung und Blindleistung das Netz vom Stromrichter beauf¬ schlagt wird. Aus diesen Sollwerten folgen dann erste Start- werte für die Schaltwinkel des Umrichters. Diese werden z.B. beim Unterschwingungsverfahren dadurch gebildet, daß eine sinusförmige Grundschwingung mit Frequenz co , der Amplitude UO* und der Phasenverschiebung d r durch eine höherfrequeπte Sägezahnspannung moduliert wird. Die dadurch erhaltenen Zünd- winkel sind jedoch noch nicht auf die Anregung von Resonanz- schwin-gungen optimiert. Eine derart arbeitende Vorrichtung "START" liefert also nur die Zündwinkel für einen noch nicht optimierten Betrieb, die aber als Startwerte für eine Opti¬ mierung der Pulsmuster dienen können.

Der Optimierungsrechner OPT stellt nun sicher, daß die Puls¬ muster, mit denen der Stromrichter DC tatsächlich angesteuert wird, keine Oberschwingungen in kritischen Frequenzbändern anregen. Diese kritischen Frequenzbänder werden durch Meßgrö- ßen (z.B. die Resonanzfrequenzen . und deren Halbwertsbrei¬ ten 1-J. des Netzes) bestimmt, die vom Identifikationsrechner ID geliefert werden.

In besonders einfachen Fällen, in denen das von der üblichen Steuereinrichtung START gebildete Pulsmuster nur für wenige Oberschwingungen eine nennenswerte Anregung darstellt und auch für das Netz nur bestimmte Frequenzbänder kritisch werden können, kann es genügen, wenn der Optimierungsrechner ledig¬ lich das von START vorgegebene Pulsmuster daraufhin über- prüft, ob es Frequenzen in den kritischen Frequenzbändern enthält, und ggf. auf ein anderes Impulsmuster umschaltet. Voraussetzung ist hierbei, daß von vornherein (z.B. durch eine vorangegangene off-line-Optimierung) eine ausreichende Auswahl an unterschiedlichen Pulsmustern vorgegeben werden kann.

In vielen Fällen kann jedoch die Konfiguration des Netzes derart variieren, daß es schwierig wird, in einer off-line- Optimierung geeignete Pulsmuster festzulegen, zwischen denen dann der Optimierungsrechner OPT nur auszuwählen hätte. In diesen Fällen ist es günstiger, wenn ein Funktionsrechenteil FKT jeweils zu einem Pulsmuster den Wert einer Zielfunktioπ (z.B. die in den Schwingkreisen gespeicherte Energie bei einem mathematisch nachgebildeten Betriebszustand, bei dem der Stromrichter die im virtuellen Modell des Netzes darstellbaren Schwingkreise mit-tels dieses Pulsmusters speisen würde) er¬ rechnet und das Pulsmuster im Variationsrechenteil VAR vari¬ iert, mit dem variierten Pulsmuster erneut den Wert der Ziel¬ funktion errechnet, bis nach einigen Iterationen das optimale Pulsmuster gefunden ist, bei dem die Zielfunktion ein vorge¬ gebenes Optimierungskriterium erfüllt. So kann z.B. das Puls-

muster gefunden werden, bei dem die gespeicherte Energie ein Minimum aufweist.

Die zu diesem optimalen Pulsmuster gehörenden Zündwinkel be- stimmen dann Schaltwinkel. Sobald also der Phasenwinkel ^(t) der Spannuπgsgrundschwingung den auf diese Weise optimierten Wert eines Schaltwinkels erreicht, wird dem Steller ein ent¬ sprechender Umschaltbefehl gegeben.

Aus den Parametern der Schwingkreise muß aber die Zielfunk¬ tion selbst gar nicht direkt berechnet werden. Vielmehr ge¬ nügt es, wenn mittels der Parameter für die einzelnen Schalt¬ zeitpunkte lediglich berechnet wird, ob sich die Zielfunktion bei einer Variation des jeweiligen Schaltzeitpunktes verbes- sert oder verschlechtert. Auch dadurch wird es möglich, die einzelnen Schaltzeitpunkte solang zu variieren, bis die Ziel¬ funktion ihren optimalen Wert annimmt.

Weitere Einzelheiten der jeweiligen Optimierungsrechnung sind in der gleichzeitig eingereichten Patentanmeldung des gleichen Anmelders "Verfahren und Vorrichtung zum optimierten Betrieb eines an ein Netz angeschlossenen Stromrichters" beschrieben.

Um im Identifikationsrechner zu den Zeitpunkten t = m . -j-^ aus den abgetasteten Werten der beiden elektrischen Größen, z.B. U(m) und I(m) das Übertragungsverhalten zu bestimmen, können analytische Verfahren der Prozeßrechentechnik angewen¬ det werden. Man kann auch einen instationären Zustand so be- handeln, als ob die innerhalb einer Periode abgetasteten Ist¬ werte sich in den weiteren Perioden ständig wiederholen. Das Netz wird dann als ein lineares zeitinvariantes diskretes System betrachtet, für das die in der Prozeßrechentechnik übliche z -Trans formation vorgenommen werden kann. Für die entsprechende z-Übertragungsfunktion kann der Quotient zweier Polynome angesetzt werden, dessen Parameter mit Methoden der Modelladaption und Parameterschätzung ermittelt werden können.

Eine geeignete Methode ist die RIV-Methode der Hilfsvariablen, wie sie z.B. von A.Isermann in "Digitale Regelsysteme", Berlin 1977, bzw. "digital control Systems" 1981 beschrieben ist. Dabei werden für die Koeffizienten dieser Polynome Schätzwerte eingesetzt, und jeweils nach der Abtastung eines Wertes für I(m) und U(m) wird ein Algorithmus durchlaufen, der bei einer Anzahl N von Parametern jeweils N abgetastete Wertepaare verarbeitet und die Parameter des Modells korri¬ giert.

Die dabei ermittelten Koeffizienten geben dann die vollstän¬ dige z-Übertragungsfunktion an, aber noch nicht die Anzahl und Dimensionierung der Schwingkreise, die für das Netzmodell erforderlich sind. Hierzu muß vielmehr erst die Variable z durch exp (-jco) substituiert werden, wodurch der Frequenz- gang des Systems, also letztlich der Quotient der Fourier- transformierten Störfunktionen ermittelt wird.

Da sich diese Übertragungsfunktion auch hinsichtlich der An- zahl und Form ihrer Maxima ständig ändert, muß von vornherein eine ausreichend hohe Ordnung der Polynome (d.h. entsprechend viele Koeffizienten) angesetzt werden. Dadurch verlangsamt sich das Rechenverfahren erheblich. Dieses Verfahren ist da¬ her wegen der verfügbaren Rechenzeit nur für einfache Netz- konfigurationen anwendbar. In diesen Fällen ist allerdings vorteilhaft, daß bereits eine stetige und verhältnismäßig glatte Ubertragungsfunktion ermittelt wird.

Vorteilhaft wird mit den heute verfügbaren Rechnern jedoch eine direkte Fourier-Transfor ation der Störfunktionen vorge¬ nommen. Dies geschieht nach der bekannten Methode der "Fast Fourier Transformation", wie sie im Programmteil FFT des Identifikationsrechners der Fig. 15 abläuft. Zur Ein¬ sparung an Rechenzeit und Speicherplätzen werden die beiden zeitabhängigen Störfunktionen gleichzeitig transformiert.

Die Fouriertransformierte einer reellen Zeitfunktion ist eine komplexe Funktion, deren Realteil durch eine gerade Funktion gebildet wird, während deren Imaginärteil eine ungerade Funk¬ tion ist. Man kann aber eine reelle Zeitfunktion in eine rein imaginäre Zeitfunktion überführen, deren Fouriertransfor¬ mierte sich dann gerade umgekehrt verhält: Der Realteil ist eine ungerade Funktion, der Imaginärteil eine gerade Funktion. Daher kann aus der reellen Störfunktion U(m) und der reellen Zeitfunktion Km) eine komplexe Zeitfunktion

£(m) = U(m) + j . Km)

synthetisiert werden, die keiner natürlichen Zeitfuπktion zugeordnet werden kann und auch nicht die Symmetrieeigenschaf- ten der Fouriertransformierten solcher Zeitfunktionen besitzt.

Mittels der Symmetrieeigenschaften der reellen Zeitfunktionen U(m) und I(m) kann aber diese synthetische Funktion F(m) in die komplexen Fouriertransformierten der beiden reellen Stör- funktionen zurück-zerlegt werden. Bezeichnet man mit Re(n) den Realteil und mit Im(n) den Imaginärteil der Fouriertrans¬ formierten F_(n.c~: ) der Funktion JF(m) für die Frequenz n.c O, so erhält man für die Fouriertransformierte U(n.^ O) der Span¬ nung die Fouriertransformierte

(Re(π) + Re(M-n))/2 + j(Im(n) - Im(N-n)) = REF(n.ωo)

wobei M wieder gemäß \A . ^~ - TO durch die Abtastperiode des Analog/Digital-Umsetzers AD bestimmt ist. Entsprechend ergibt sich für die Fouriertransformierte Kn.^0) die Fouriertrans¬ formierte

(Im(n) + Im(M-n))/2 - j(Re(n) - Re(M-n))/2 = ANF(n. )).

Der Betrag dieser Funktionen ist

REB(n. θ) =Y(Re(n) + Re(M-n)) ² + (Im(n) -Im(M-n)) ² .

Werden also zu den Abtastzeiten t = m.τ die Funktionswerte (m.tr ) dieser synthetischen komplexen Zeitfunktion gebil¬ det, so führt für die Oberfrequenz der Ordnung π (also die Frequenz n.<lO = n/M. _t ) die Fouriertransformation zum komple¬ xen Fourierkoeffizient

F(n/M.-ε) = F(m.τr) . exp(-j ^* 2τr .π.m/M) = w _^ . f_.

Die Fourierkoeffizienten für die Oberschwingung der Ordnung n ergeben sich also, wenn der M-dimensioπale Meßvektor _f = }F(mr)}mit der MxM-dimensionalen Matrix w= exp(-j2ün.m/M) multipliziert wird. Hierzu sind also M.M komplexe Multipli¬ kationen und (M-l).(M-l) komplexe Additionen erforderlich.

Der Rechenaufwand kann nach der bekannten Methode der "Fast- Fourier-Transformation" (FFT) verringert werden, bei dem die Matrix in geeignete, nur noch schwach besetzte Teilmatritzen zerlegt wird. Die FFT ist z.B. von Brigham und E. Oran in "FFT: Schnelle Fourier-Transformation", München 1985, be¬ schrieben und ein besonders geeigneter Algorithmus ist der "Cooley-Tukey-Radix-2" , der z.B. von C.S.Burrus in "DFT/FFT and Convolution Algorithms (Topics in Digital Signal Processing)", New York 1985, insbesondere Seite 108, beschrie- ben ist.

Für die Berechnung der Übertragungsfunktion sollen Frequenzen bis zur 300. Oberschwingung betrachtet werden. Die Fourier¬ transformation benötigt wegen ihres periodischen Spektrums zur Berechnung von M Oberschwingungen auch 2M Abtastwerte, also mindestens 600 Abtastwerte während einer Grundperiode. Die FFT

setzt jedoch voraus, daß die Anzahl der Abtastwerte eine Potenz vvoonn 22 iisstt.. DDaass iisstt dduunrch die Abtastung mit 2 = 1024 Abtast- werten sichergestellt.

FIG 16 zeigt den Verlauf der Funktion

Z(n. CJO), wobei der Maximalwert dieses Quotienten durch die Rechenkapazität des Rechners begrenzt ist. Hierbei treten starke Amplitudenabweichungen zwischen benachbarten Frequenzen auf. Diese sind auf numerisch beding- te Fehler zurückzuführen, die dadurch entstehen, daß der Quo¬ tient zweier sehr kleiner Zahlen gebildet wird. FIG 17 und FIG 18 zeigen jeweils den Betrag der Fouriertransformierten der Funktionen, wobei im Spektrum der erregenden Funktion (FIG 17) z.B. alle ungeraden Oberwellen verschwinden und da- her auch im Spektrum der angeregten Funktion (FIG 18) nicht auftreten können. Der Quotient der entsprechenden, verschwin¬ denden Spektralkomponeπten ist also unbestimmt, durch Run¬ dungsfehler bei der FFT werden jedoch die Amplituden nicht exakt Null, so daß nach der Division starke Unstetigkeits- stellen auftreten.

Um derartige Scheinwerte zu eliminieren, werden Frequenzen, bei denen im Spektrum der Erregerfunktion eine bestimmte Mindestamplitude nicht erreicht wird, in der Berechnung nicht berücksichtigt. Allerdings wird auch für Frequenzen, die in der Erregerfunktion vorhanden sind, aber nicht im Spek¬ trum der angeregten Funktion, der Fourierkoeffizienten Null berücksichtigt.

Diese Bereinigung der gemessenen Fourierkoeffizienten wird durch das in Fig. 19 gezeigte Unterprogramm vorgenommen. Im ersten Teil dieses Programms wird zuerst der Maximalwert ANMAX im Spektrum der anregenden Funktion ANB(n. - ^" u) bestimmt. Sodann wird ein relativer Schwellwert ANRMIN vorgegeben und mit dem Maximalwert ANMAX multipliziert, um einen Schwell¬ wert ANMIN zu erhalten. Anschließend wird für alle Oberfre-

quenzen n . <^0 überprüft, ob der entsprechende Wert ANB(n,^-.) der Fourier-transformierten Anregungsfunktion über diesem Schwellwert liegen. Ist dies nicht der Fall, wird die gesuch¬ te Übertragungsfunktion, z.B. die Impedanzfunktion Z(n.<^0) * gleich dem Wert Null gesetzt, im anderen Fall wird der Quo¬ tient der Fouriertransformierten beider Störfunktionen gebil¬ det.

FIG 20 zeigt das zu FIG 18 gehörende, nunmehr bereinigte Spektrum der Übertragungsfunktion.

Sind im gemessenen Impedanzverlauf auch nach der Bereinigung noch starke Abweichungen benachbarter Werte vorhanden, wie dies z.B. in FIG 20 für die niedrigeren Frequenzen deutlich wird, so müssen diese starken Schwankungen vom Identifika¬ tionsrechner geglättet werden. FIG 21 zeigt die Struktur des entsprechenden Programmteils MAX, das anhand von FIG 22 näher erläutert wird. Der Programmteil MAX des Identifika¬ tionsrechners dient dazu, die Maxima einer geglätteten Impe- danzfunktion nach folgenden Kriterien zu finden:

Zunächst wird ein Maximalwert DMAX für die Hälfte der Halb¬ wertsbreite vorgegeben. Diese Maßnahme hat zur Folge, daß enger liegende Maxima zu einem Maximum zusammengefaßt werden. Die maximale Anzahl der Maxima ist auf M/(2.DMAX + 1) begrenzt. Niedrigere Maxima werden also einem engbenachbarten größeren Maximum zugeschlagen.

Oberfrequenzen t , die wegen fehlender Anregung im Programm nach Fig. 19 ausgesondert wurden und deren Impedanzwert Z( ύ ) = 0 gesetzt wurde, werden übergangen.

Oberfreq^uenzen On werden nur dann als Resonanzfreq^uenzen

£3 . akzeptiert, wenn für alle Oberfrequenzen C . , deren Ordnung j zwischen i+DMAX und i-DMAX liegen, eine Impedanz Z(C^.) besitzen, die kleiner ist als Z ( J ).

Oberfrequenzen werden außerdem nur dann als Resonanzfrequen¬ zen J. akzeptiert, wenn es (sowohl für kleinere wie für grö¬ ßere Frequenzen) in einem Bereich, in dem alle Amplituden größer sind als Z(oΛ)/ ^" y ^~ 2, es keinen Wert C . gibt, für den Z (tJ. ) größer ist als Z(αλ ). Die Grenzen dieses Bereiches wer¬ den überprüft, indem festgestellt wird, ob für die nächste zugelassene Frequenz außerhalb des Bereiches die Impedanz¬ funktion kleiner ist als für die Frequenz, die diese Bereichs¬ grenze markiert.

Beim Programm nach FIG 23 wird zunächst mit der Oberfrequenz . begonnen, für die k = DMAX gilt. Daraufhin wird k inkre- mentiert, wobei überprüft wird, ob k größer ist als M-DMAX. Diese Bedingung markiert den Ausstieg aus dem Unterprogramm.

Die Ordnung k wird solange inkrementiert, bis sich innerhalb des durch DMAX bestimmten Bereiches um CD , keine Impedanz mehr findet, die größer ist als Z ( Δ ) . In dem Ausschnitt ei¬ nes möglichen Spektrums, das in FIG 22 gezeigt ist, findet man auf diese Weise die mit d bezeichnete Spektrallinie.

Um festzustellen, ob diese Linie den genannten Kriterien ge¬ nügt, wird die nächste niedrigere Oberfrequenz J. gesucht, deren Impedanz Z ( ύ. ) entweder kleiner ist als Z(ÄΛ J/V?, also

J K außerhalb der tatsächlichen Bandbreite der als Resonanzfre¬ quenz betrachteten Frequenz <J, , oder dessen Impedanz größer ist als der Wert Z(&, ), der bisher als Maximum akzeptiert ist. Dabei wird die Spektrallinie 3 = £ gefunden, die betragsmäßig kleiner ist als die Linie k = d und sogar kleiner ist als Z(cJ, )/ 2. Entsprechend wird diese Frequenz -L . als untere Grenzfrequenz Cύ im Sinne der FIG 24 betrachtet.

Ist allerdings die Impedanz für diesen Wert Null, weil diese Frequenz im Programm nach FIG 19 ausgesondert wurde, so wird die Dekrementierung von j weitergeführt, bis entweder die Grundfrequenz (d.h. j = 0) erreicht ist, oder ein angeregter

Impedanzwert gefunden wird. Sollte dieser nächste, außerhalb der Bandbreite liegende Wert aber größer sein als Z( ), so wird als Grenzfrequenz verworfen und die Dekrementierung von j fortgesetzt.

Anschließend wird, wiederum beginnend von der vorläufig als Resonanzfrequenz akzeptierten Frequenz cJ. , die gleiche Unter¬ suchung für höhere Frequenzen durch Inkrementierung der Ord¬ nung j fortgesetzt. Dabei zeigt sich, daß die Linie c zwar kleiner ist als Z (θ ,) / Y2 (Linie d), trotzdem kann aber diese Linie c nicht als obere Grenzfrequenz tJ im Sinne der FIG24 akzeptiert werden, da der nächste gültige Wert, nämlich die Linie f, größer ist als die Linie d, die zunächst als Maxi¬ mum akzeptiert war.

Daher wird die Spektrallinie d als Maximum verworfen und die Inkrementierung der Ordnung k fortgesetzt. Dabei wird zunächst die Linie a als eine Linie identifiziert, die innerhalb der Umgebung DMAX ein Maximum darstellt. Als Frequenz cJ. , deren Impedanz Z(<fj.) kleiner ist als Z(C ) / yZ , wird zunächst die Linie b gefunden, aber als Wert für verworfen, da die nächstniedrigere Frequenz durch die Spektrallinie f gegeben ist, die größer ist als die Spektrallinie b.

Die Suche nach führt dann zur Spektrallinie c, die aber ebenfalls verworfen wird, da die Spektrallinie d wieder grö¬ ßer ist. Jedoch gilt für diese Spektrallinie d nunmehr Z(C .) <z(-. )/f2 und stellt somit einen akzeptierten Wert für die untere Grenzfrequenz dar.

Die entsprechende Suche nach einer oberen Grenzfrequenz führt ebenfalls zum Erfolg, so daß die Linie a als Maximum erkannt und ihre Frequenz als Resonanzfrequenz J. und ihre Amplitude als Maximum Z(<~\) in einen Speicher eingegeben werden kann und für die weitere Berechnung zur Verfügung steht.

Im Programmteil HW wird nun die Halbwertsbreite für jedes Maximum ermittelt. Dazu wird zunächst bei kleineren Frequen¬ zen der Wert cJu _n O und c uu g ^a es_ucht,' dessen Imp^edanzen g ³ rößer und kleiner sind als Z(cj.)/f2. Dies sind für die Maximal- linie a zunächst die Linien f und b. Da jedoch die Linie b (und auch die Linie c) jeweils kleiner sind als die Linie der nächstniedrigeren Oberfrequenz f (bzw. d), werden auf die bereits im Programm der FIG 21 gezeigte Weise die Li¬ nien b und c verworfen und erst die Linie d gibt einen gül- tig ³ en Wert von Cuu an. Dieses Verfahren wird auch für hö- here Freq^uenzen durchg ^a eführt,' um die Werte a-u und &-a'O zu finden.

Durch diese Punkte kann nun eine Gerade gelegt werden, wie in FIG 22 gezeigt ist, um den zu Z(co.)/l/2 gehörenden Frequenz¬ wert CJ,u, bzw. -a zu finden. Dies g ~-eschieht rechnerisch nach den

Gleichungen

( t uo - C uu).z( α-I.)/ ^" Y ■T+ z( ouo ) . ωu - Z(C uu ) . CJ ω u uo

aus denen sich die Bandbreite ergibt:

Das hierzu gehörende Programm ist in FIG 23 angegeben.

Im Programmteil PAR werden die Resonanzfrequenzen c . , ihre Amplituoen Z(ό .) sowie Halbwertsbreiten gespeichert und ge¬ gebenenfalls in L. , C. und R. umgerechnet.

Um nun aus diesem gemessenen Frequenzverlauf der Impedanz¬ funktion einen angenäherten Verlauf der Impedanzfunktion des

Netzmodelles zu bestimmen, ist in FIG 25 zunächst ein mit dem Index i bezeichneter Parallelschwingkreis dargestellt, wie er beim Netzmodell nach FIG 13 vorgesehen ist. FIG 24 zeigt die spektrale Verteilung der Impedanz im Fall, daß dem Schwingkreis der FIG 24 ein konstanter Strom I -W ) von außen zugeführt wird. Entsprechend ergibt sich die dabei auftre¬ tende Spannung U ( ι) , die für die Resonanzfrequenz c-J= cc . den Maximalwert Ut^ .) aufweist. Der durch die Impedanz Li flie¬ ßende Strom i( nimmt für diesen Resonanzfall (<^'= CJ. ) hohe Werte an und lädt den Kondensator CI auf die Spannung U(ce) auf, wobei der Spannungsabfall am Widerstand R. von dem von außen eingespeisten Strom I(w) kompensiert wird. Der Strom i(cj) kann also für u-~ CJ . Werte annehmen, die weit höher lie¬ gen als I(c^) und Ursache der anfangs erwähnten Störungen im Netz sind.

Für die Resonanzfrequenz CJ . = 1/ ~] L..C. ist der Impedanzwert Z(c -) = U( CJ . )/I( 6_». ) durch den Widerstand R. gegeben, während die Dämpfung D durch Δ . L. /R . = l/( c 1. . C1..R1. ) = ^" VL./C./R. ^s 1 1 1 « 1 1 1 g ^a e- geben ist. Definiert man eine obere Grenzfrequenz o und eine untere Grenzfrequenz cz als diejenigen Werte, für die Z(CJ _M U) = Z( C ä) = Z(6 1.)/ ^" f gilt, so gilt für die Bandbreite

B = (CJ α- C ,U,)/2 = D.U 1. = R1./L1. = C1..R1.. Resonanzfrequenz und

Dämpfung bzw. R., C. und L. können also aus der Impedanzkurve abgelesen werden.

Besitzt der gemessene Impedanzverlauf F(t .) also nur ein Maximum, so wird man das Netzmodell zweckmäßig mit einem ein¬ zigen Schwingkreis konzipieren, der den in FIG 24 gezeigten Verlauf Z.(tJ) der Impedanz aufweist. Dieser ist innerhalb seiner Bandbreite um die Resonanzfrequenz CJ. hierum näherungs¬ weise mit F( cJ ) identisch, d.h. es gilt

Für einen Impedanzverlauf mit N Maxima werden auch N Schwing¬ kreise mit den Resonanzfrequenzen £ . benötigt. In der Nähe jedes Maximus gilt

| _(_o) 1 ,.ύJ _N<

Liegen die Resonanzfrequenzen weit auseinander und sind ihre Bandbreiten gering, so wird der i-te Schwingkreis von der Ge¬ samtheit der anderen Schwingkreise praktisch nicht beeinflußt.

Es gilt also

und man kann näherungsweise auch für die diskreten Frequenzen CJ im Frequenzspektrum der FIG 20 setzen

Man erhält also dadurch, daß aus dem gemessenen Impedanzver¬ lauf in der Nähe jedes Maximums die Parameter eines Ersatz¬ schwingkreises berechnet werden, eine erste Annäherung der Impedanzfunktion des Netzmodelles an die gemessene Übertra¬ gungsfunktion.

In FIG 26 ist für ein System aus N = 3 Schwingkreisen mit den gestrichelten Linien ( =1), (i=2) und (i=3) jeweils die Resoπanzkurve für den Betrag der Impedanz eines einzelnen Schwingkreises angegeben. Die vollständige Wechselstrcmimpe- danz, wie sie sich durch die Fourieranalyse ergibt, enthält aber noch einen frequenzabhängigen Phasenwinkel, der zwischen +ττ/2 und - τr/2 liegt und in der Nähe der Resonanzfrequenz einen Nulldurchgang aufweist. Sind die Schwingkreise, wie dies im Netzmodell angenommen wird, direkt aneinander gekop- pelt, so wird die Resonanzschwingung eines benachbarten

Schwingkreises sowohl von der Phasenlage wie von der A pii-

tude der im benachbarten Schwingkreis angeregten Schwingung beeinflußt. Die Gesamtimpedanz Z(c) ergibt sich zwar als Summe der Einzelimpedanzen Z^(o) , wobei mit i = 1,...N die einzelnen Resonanzkreise gezählt werden.

Für den Betrag der Impedanzfunktion kann aber die Betrags¬ bildung nur für die gesamte Summe, nicht für die einzelnen Summanden vorgenommen werden. Da die bisher betrachtete, erste Näherung zur Bestimmung der Parameter des Ersatzschwing- kreises nur von einer isolierten Betrachtung eines einzelnen Impedanzmaximums ausgeht, wird also ein Fehler begangen, der im Programmschritt KOR korrigiert werden soll.

Da die Programmteile MAX, HW, PAR und KOR in einer Itera- tionsschleife angeordnet sind, wird das hierzu vorgeschla¬ gene Verfahren gleich für den Fall erläutert, daß die Schlei¬ fe (n)-mal durchlaufen ist und somit für jeden mit i gekenn¬ zeichneten Schwingkreis bereits ein (n)-mal korrigierter Parameterwert R^ ^π , cj ⁿ ' und ^ ⁿ⁾ zur Verfügung steht, der die entsprechende isolierte Impedanz aufweist:

(n) _^ 1 ^{li iC ) =} 1/R< ⁿ⁾ ₊ j(tf.C< ⁿ > - l/ c ._. ">)

Das Netzmodell besitzt in dieser Näherung dann als Über- tragungsfunktion die Summe aller isolierten Impedanzen:

(n) ,__ (n) Z(tf) = ∑ Z.( )

L

Für den Schwingkreis i = j soll dessen isolierte Impedanz 7-^. 0-3) ersetzt werden curch

wobei wenigstens das j-tε Maximum des Netzmodells durch die Korrekturfunktion

an die gemessene Impedanz F_(cJ) des Netzes angenähert wird. Es gilt also :

(n+1) (n) (n)

Zj(t ) = _(ω) - Z( co) + Zj( J)

Der Betrag |JF(C ) j der komplexen Netzimpedanz ist durch die Fouriertransformation gemessen, während die Phasenlage durch die Modellimpedanz näherungsweise bestimmt ist. Daher kann gesetzt werden:

Für die verbesserte isolierte Impedanzf unktioπ ergibt sich also n + l Zce ) O^ Ci) Z.( cO) = F(u) . ±— - Z Λ -Z.i- j ^{) "J} IZi"J.I ^{" "J} und aus dem Betrag dieser Funktion

ergeben sich Resonanzfrequenz, Amplitude und Halbwertsbreite, die eine verbesserte Bestimmung der konzentrierten Schwing¬ kreisparameter darstellen.

FIG 27 veranschaulicht, wie aus dem gemessenen Betrag der komplexen Übertragungsfunktion und den Übertragungsfunktionen der Schwingkreise (i = 1) und (i = 3) der FIG 26 die isolier¬ te mit durchgezogener Linie gezeichnete Impedanzfunktion |z ⁿ⁺¹ ft. )| des isolierten Schwingkreises (i = 2) bebildet wird.

Auf diese Weise kann in vier Iterationen aus dem Spektrum der Fig. 20 das Spektrum einer isolierten Resonanz bei der Frequenz o- = n-.ϊ-O _η ermittelt werden, das in FIG 28 für n. ÄJ 250 und in FIG 29 für n.^ i» 120 gezeigt ist. Gegenüber der ersten Näherung haben sich die Parameter der einzelnen Er¬ satzschwingkreise um etwa 30 % verbessert.

Außerdem kann es vorkommen, daß im gemessenen Impedanzspek¬ trum zunächst mehrere einzelne Maxima identifiziert werden, die aber im Laufe der Iterationen als Artefakte erkannt werden und sich als rechenbedingte oder meßfehlerbedingte Schwankungen innerhalb des Bereiches einer einzigen Reso¬ nanz herausstellen. Dies tritt besonders auf, wenn als Kri¬ terium für ein Maximum im Programm MAX nur gefordert wird, daß in der durch die maximale Halbwertsbreite vorgegebenen Umgebung einer Resonanzfrequenz keine andere Impedanz grö¬ ßer sein soll als die Resonanzimpedanz. Werden jedoch die im Programm nach FIG 22 aufgestellten, schärferen Kriterien angewendet, so werden Scheinmaxima, die lediglich durch Systemfehler entstehen, bereits weitgehend unterdrückt. Die Ermittlung der Parameter braucht daher häufig nur alternativ nach FIG 22 oder dem Programmteil KOR vorgenommen zu werden.

Die beschriebene Korrektur ist vor allem für Maxima, die gro- ße Werte annehmen und/oder nahe beieinanderliegen, vorteil¬ haft. Kleine Maxima dagegen können unterdrückt oder ohne Ite¬ ration weiterbehandelt werden, ohne daß dadurch ein wesentli¬ cher Fehler begangen wird. Dies kann besonders dann vorteil¬ bei der erwähnten Subtraktion co) der Subtrahend größer als der Minuend wird, so daß im Laufe der Iteration der zu einem derartigen "kleinen Maximum" gehörende Impedanzwert anwächst, was zu einer Divergenz des Algorithmus führen kann. FIG 30 zeigt nun¬ mehr für die bereits in FIG 20 dargestellte Übertragungsfunk- tion die angenäherte Übertragungsfunktion, die aus dem derart berechneten Netzmodell als kontinuierliche Kurve errechnet ist,

Wird als Identifikationsrechner ein Signalprozessor TMS 320 C25 der Firma Texas Instrument eingesetzt, so zeigt sich, daß für die Fourier-Transformation der eingetasteten Meßwerte von Strom und Spannung etwa 35 ms benötigt werden. Bei der daraus fol- genden Berechnung des Impedaπzwertes ist vor allem das Bilden der Quadratwurzel und die Division zeitraubend, so daß für die Berechnung der Impedanz einer angeregten Oberwelle etwa 0,11 ms benötigt werden. Die Berechnung des gesamten Impedanzverlaufes hängt stark von der Anzahl der angeregten Oberwellen ab und beträgt im ungünstigsten Fall, bei dem alle 512 Oberwellen angeregt sind, 60 ms. Die Suche nach den Maxima und Bandbreiten erfordert weitere 20 ms. Außerdem muß das Programm bei jedem Durchlauf für das Einlesen der M = 1024 Abtastwerte unterbrochen werden, so daß weitere 10 ms zu addieren sind. Daraus ergibt sich eine Gesamtrechenzeit des Identifikatioπsrechners, die je nach Anregung der Oberwellen zwischen 70 ms und 125 ms liegt.

Dies ist etwas mehr als die Periodeπdauer der Spannungen und Ströme, die im deutschen Bahnnetz 60 ms beträgt. Es genügt aber, auf der Lokomotive zwischen dem Stromabnehmer und dem Wechselrichter nur in jeder dritten Periode die elektrischen Größen abzutasten, um aus den dabei gebildeten Meßgrößen so¬ fort ("on-line") ein optimiertes Pulsmuster für den Stromrich¬ terbetrieb zu errechnen.

Soll das vollständige Impedanzspektrum des Netzes aufgenommen werden, so kann der Stromrichter mit einem stochastisch ver¬ änderlichen Pulsmuster betrieben werden, dessen Ausgangsgrö¬ ßen daher alle Oberfrequenzen anregen. FIG 31 zeigt die ent- sprechende Übertragungsfunktion des Netzes.

Im gleichen Zustand des Netzes enthält aber die Ausgangsspan- πung eines Stromrichters, der die Motoren einer Lokomotive nach FIG 3 speist, nur die in FIG 32 gezeigte Störspaπnung, in der manche Frequenzbereiche nicht angeregt sind. FIG 33 zeigt das dabei meßbare Frequenzspektrum der Netzimpedanz.

In den Figuren 5 bis 12 sind die vom Pulsmuster vorgegebene Anschlußspannung U (t) des Stromrichters, sein Störstrom, die Frequenzspektren der Störspannung am Stromrichter und am Fahr¬ draht und die räumliche Verteilung der Amplituden von Stör- Spannung und Störstrom längs des Fahrdrahtes bereits αarge- stellt. Diese Größen ändern sich ständig während der Fahrt.

Die erfindungsgemäß gebildeten Resonanzmeßgrößen führen nach Optimierung einer daraus abgeleiteten Zielfunktion (z.B. der in den Schwingkreisen des Netzmodelles virtuell gespeicherten Energie) zu einem Pulsmuster und einer Spannung Us(t), die in in FIG 34 gezeigt ist.

FIG 35 zeigt den dabei auftretenden Störstrom. Die dabei auf- tretenden, den Figuren 8 und 9 entsprechenden Frequenzspektren der Störspannung sind in FIG 36 und 37 wiedergegeben und zeigen am Stromrichter eine wesentliche Verschiebung der Maxima in einem wesentlich gleichmäßiger angeregten Spektrum, während am Stromabnehmer nur noch schwache Maxima der Netzspannung au f- treten.

Die Amplitude und räumliche Verteilung der Störspannung ist jetzt wesentlich weniger ausgeprägt (FIG 38) und der ins Netz eingespeiste, unvermeidliche Störstrom, der in FIG 39 in ge- genüber FIG 12 vergrößertem Maßstab dargestellt ist, fließt weitgehend über die benachbarten Unterwerke ab. Es kommt somit im Netz nicht zu Parallelresonanzen und stehenden Wellen von Strom und Spannung.

Um die Übertragungsfunktion aus den elektrischen Größen zu bestimmen, ohne die in den FIG 16 bis 23 erläuterten, zeitrau¬ benden Berechnungen durchzuführen, können die Koeffizienten Z.(L _U ) dieser Übertragungsfunktion auch aus Fourierkoeffizien¬ ten der elektrischen Größen bestimmt werden, die jeweils in mehreren Perioden gemessen und anschließend gemittelt werden.

Dadurch werden stochas tische Schwankungen in der gemessenen

Übertragungsfunktion ausgemittelt. Außerdem können die Fourier¬ koeffizienten nicht nur betragsmäßig, sondern auch vollständig als komplexe Zahlen erfaßt werden.

Soll z.B. die Übertragungsfunktion

£(t _n ) = Un(c n)/Us(c _n )

bestimmt werden, so liefert die bereits beschriebene Fast-

Fourier-Transformation zunächst für jede Frequenz t und jede

Periode m die komplexen Koeffizienten Un( und damit auch die dazu konjugiert komple und —Us*(t-. n) . Daraus werden die beiden reellen Werte

Gnn = Un(c (m) Un*(u3„) (m) Gss ⁿ ^(m) n ¹ (m)

JJ_s(c _n ) Us*( _n )

und der komplexe Korrelationskoeffizient

Gns = Un(c _n ) ^(m) . Us*(6J _n ) ^(m)

gebildet, wobei jeweils nur eine komplexe Multiplikation aus¬ zuführen ist.

In jeder Periode m kann für die Frequenz^ der Koeffizient der Übertragungsfunktion (co _n ) bestimmt werden als

Gns(., _n ) ^(m) /Gss(c _π ) ^m )

was lediglich die Division durch eine reelle Zahl erfordert,

Vorteilhaft werden jedoch die in jeder Periode berechneten Pro¬ dukte gemittelt. Dies kann rekursiv in der Periode m unter Ver- Wendung des in der Periode (m-1) gebildeten Mittelwertes rvs(LJn _n )' geschehen:

GnT( 3 _n ) ^(m) = ß. ÜnsCw^^-^ + d-/©) . Gns(.o _n ) ^(m)

ß entspricht dabei der Zeitkonstante eines Glättungsgliedes für einen Meßwert. Entsprechend dem dadurch gebildeten Mittel¬ wert Gns( ^" _{' n} ) können auch die gemittelten ("geglätteten") Pro¬ dukte Gn n ( _Lθ ) und Gss ( _c ) berechnet werden.

Für zeitlich konstante Meßwerte ergibt sich in jeder Periode dann die Übertragungs funktion

Kc _n ) = LJn(- _n )/L)s(.ό _n ) = Gns(c _n )/Gss(^ _n )

Meßwert-Streuungen werden dabei weitgehend unterdrückt.

An dem mittleren komplexen Korrelationskoeffizient ns( ) läßt sich durch Normierung ein Plausibilitätsfaktor bilden:

P , _n ) = Gns( _n ) ² /(Gnn ~> _n ) Gss(c^ _n ))

wobei Gns(-_. ) ² das Quadrat des Mittelwertes oder - bevorzugt - der Mittelwert des Quadrates von Gns(co ) ist. P( ) ist eine reelle Zahl, die für zeitlich konstante Meßwerte den Wert 1 annimmt, während sich bei stochastischen Beziehungen zwischen Betrag und Phase der beiden elektrischen Größen der Wert Null ergibt.

Um also bei der Annäherung der Modell -Übertragungs funktion an die gemessene Übertragungs funktion fj(c ) oder Z_(t-- ) nur plau- sible Meßwerte zu berücksichtigen, kann eine aus P( ) gebil¬ dete Gewichts funktion eingeführt werden. Dabei werden Frequen¬ zen mit hohem P _c « ) stark berücksichtigt, bei kleinem P (<.<: ^■ ) aber praktisch unterdrückt (z.B. Gewicht "1" für P(ιθ _n ) - 0,8 und Gewicht "0" für P( c _n ) ~~~- 0,8).

Die komplexe Übertragungs funktion erfaßt (z.B. über die Terme Gns(<_-. ) und Gss( )) auch die erwähnten Lauf- und Totzeit¬ effekte, die durch die räumliche Ausdehnung des Netzes hervor¬ gerufen werden. Diese beeinflussen Betrag und Argument der Übertragungsfunktion, können und sollen aber im virtuellen Modell nur soweit berücksichtigt werden, als sie bei einer Resonanz des Netzes die Energieaufnahme und Dämpfung bestimmen.

Um die Annäherung der Modell -Übertragungs funktion Z(L -) an die gemessene Übertragungs funktion fj ) mit wenig Aufwand durch¬ führen zu können, wird bei dieser Variante vom Kehrwert l/G(c ) bzw. 1/Z( <..-') ausgegangen. In FIG 40 ist schematisch der Kehrwert des in FIG 26 gezeigten Betrages der Übertragungs- funktioπ in der Nähe der Resonanzfrequenz L . des Schwingkrei- ses mit dem Index i = 2 dargestellt. Mit (n-3) , ... (n) ... (n+3) sind die Meßpuπkte für die Ordnungen - ^o _r ./-~ ⁾ ₀ der auf die Netz- Grundfrequenz c bezogenen Oberschwingungen bezeichnet. In der Nähe der Resonanzfrequenz _. . soll diese Kurve durch das Modell, am einfachsten durch die Übertragungs funktion |j-.i(<-?)| = 1 / | _Z ^ ( - ) j eines einzigen Schwingkreises, angenähert werden. Die in FIG 26 und 27 behandelte gegenseitige Beeinflus¬ sung der Schwingkreise des Modells wird bei dieser Näherung also zunächst innerhalb des Annäherungsbereiches, der die Me߬ punkte (n-3) ... (n+2) umfaßt, vernachlässigt. Die entsprechende, einer besten Annäherung entsprechende Übertragungs funktion ist ebenfalls in FIG 40 dargestellt.

Die vollständige komplexe Funktion S- (».->) des Schwingkreises i ist als komplexe Funktion in der komplexen Zahlenebeπe der FIG 41 dargestellt. Sie hat die Gestalt einer Geraden, deren Werte für die Resonanzfrequenz <■- - _t ^j . auf der reellen Zahlen- geraden liegt, da der Schwingkreis bei dieser Frequenz nur durch seinen ohmscheπ Widerstand gedämpft ist. Die Halbwerts¬ breite der Resonanzkurve ist mit D J. bezeichnet.

Wegen der räumlichen Verteilung des tatsächlichen Netzes weist jedoch die gemessene Funktion l G_(cJ _n ) auch für die Frequenz -L ^

einen Phasenwinkel auf, der mit <ö- _} bezeichnet ist und um den daher die anzunähernde Funktion S.(co) in der komplexen Zah¬ lenebene gedreht werden muß. Dies führt zur Funktion

Z. (

FIG 42 zeigt die Meßpunkte der tatsächlich gemessenen Funktion l/£(to ), soweit diese Meßpunkte in dem zur Auswertung heran¬ gezogenen Frequenzbereich (n-3) , ... (n+2) liegen.

An diese Meßpunkte kann die Funktion l/7_. (>- ) auf mathemati¬ schem Wege angepaßt werden, z.B. durch Minimierung der Diffe¬ renzen (l/G((. ) - 1 Z. ((.-•)) _> oder durch iterative oder rekur¬ sive Methoden. Vorzugsweise werden diese Differenzen dabei mit der Funktikon |G(,o )| gewichtet. Aus der angenäherten Funktion l/Z.(c ) werden dann die Resonanz-Parameter c . , S.(tθ _j ) bzw. l/S^(c .) und D ei- . bestimmt.

Diese Rechnung ist bereits mit der heute zur Verfügung stehen- den Rechengeschwindigkeit handelsüblicher Signalprozessoren so schnell durchführbar, daß jeweils nach einer Periode der Netz¬ spannung aus den dabei abgelesenen Meßwerten der elektrischen Größen innerhalb von weniger als 60 Millisekunden sowohl deren Fourierspektrum berechnet, wie dessen Auswertung abgeschlossen ist. Es steht also nach jeder Periode ein neuer Satz von Me߬ größen zur Verfügung, die den aktuellen Zustand des Netzes in Form eines geeigneten virteullen Modells beschreiben und die Resonanzeigenschaften zum Zeitpunkt der Messung vollständig erfaßen.

FIG 43 zeigt den Betrag G( _t > ) und das Argument arg (G) der komplexen, gemessenen Übertragungsfunktion G(L ) sowie den Plausibilitätsfaktor P(cJ _n ), die an einer Stelle eines Bahn¬ netzes von 320 km Länge mit 8 Unterwerken und 2 Lokomotiven aufgenommen wurde. Die weitere Auswertung verwendet folgenαe

Plausibilitätskriterien: Frequenzen -„n mit einem Plausibili-

tätsfaktor P( > ) - 0,8 werden nicht weiter ausgewertet. In der Umgebung eines Maximums cd. werden nur Meßpunkte ausge¬ wertet, für die |G. c ) | mindestens 0,25 . |G_(LJJ_)| beträgt. Für die Annäherung durch den i-ten Schwingkreis nach FIG 40 werden zwischen der Resonanzfrequenz . und den jeweils benachbarten Maxima alle monoton steigenden Werte mit Ausnahme des jeweiligen Höchstwertes herangezogen, denn FIG 40 macht deutlich, daß die jeweiligen Höchstwerte (n-4) und (n+3) be¬ reits stark von den benachbarten Resonanzstellen beeinflußt sind. Für gut gedämpfte Resonanzen (flache Extrema) genügen bereits Meßbereiche, die zehn Meßpunkte umfassen. Für sehr schwache Dämpfungen (steile Extrema) müssen mindestens 3 Me߬ punkte in der Nähe der Resonanzfrequenz verbleiben.

Diesen Kriterien hielten Resonanzen, die in FIG 43 z.B. bei n -^ 60, n -= _* 120 und n »180 vermutet werden können, nicht stand. FIG 44 zeigt den entsprechenden Verlauf der Modell-Übertragungs¬ funktion | Z_( to ) | , der 8 Resonanzstellen enthält. Dies ent¬ spricht einem Modell mit 8 Schwingkreisen und entsprechend 24 Resonanzparametεrn.

Diese Resonaπzparameter wεrdεn als Meßgrößen von einem ent¬ sprechenden Identifikationsrechner ausgεgeben und können für die Berechnung optimierter Zündwinkel zum Betrieb des Strom- richters weiter verwendet werden.