Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum optimierten Betrieb eines an ein Netz angeschlossenen Pulswechselrichter sowie eine Vorrichtung hierzu.

Zur Erläuterung des Problems ist in FIG 1 zunächst ein ein¬ phasiger Pulswechselrichter dargestellt, der als "Vierquadran- ten-Steller" bekannt ist und z.B. im Fall eines Zwischenkreis- umrichters mit eingeprägter Gleichspannung an seinen Gleich¬ spannungsanschlussen auf den Potentialen U+ und U- liegt. Der Schalter SA des Stellers ST verbindet einen Wechselspannungs¬ anschluß alternierend mit den beiden Gleichspannungsanschlüssen, so daß dort das Potential UA nur einen der beiden Werte U+ und U- annehmen kann.

Entsprechendes gilt für den anderen Schalter SB des Stellers und für dessen anderen Wechselspannungsanschluß, dessen Po- tential ÜB somit ebenfalls nur einen der beiden Werte U+ und

U- annehmen kann. Dieser Wechselrichter besitzt daher an seinen wechselspannungsseitigen Anschlüssen die Anschlußspannung U = UA - ÜB. FIG 2 zeigt die Spannung U für den Fall, daß die Umschaltimpulse der Schalter durch Modulation einer sinusför- igen Steuerspannung mit einer höherfrequenten Sägezahnspannung gewonnen werden. Durch diese bekannte "Pulsbreitenmodulation" entstehen also eine Spannungsgrundschwingung und Oberschwin¬ gung die durch die Gleichspannung U -U und die Phasenlage der Umschaltimpulse gegeben sind.

In F IG 1 i st angeno mmen , daß der Steller über e ine vo rge ¬ schaltete S teller -Drossel LS an das Verso rgungsnetz UN mit der Verso rgungss pannung Un ( t ) angeschlossen ist . Der Span¬ nungsab fall Uls an der Drossel LS kann daher nur die Werte Uls = Un ( t ) i ( U+ - U- ) oder Uls = Un ( t ) ( in diesem Fall s ind beide Schalter ent weder nur mit U+ oder nur mit U- verbunden )

annehmen. Entsprechend der Induktivität Ls der Stellerdros¬ sel gilt dann für den Strom In(t), der über die Stellerdros¬ sel zwischen dem Netz und dem Steller ausgetauscht wird: d/dt In(t) = Uls/Ls.

Durch entsprechendes Betätigen der Schalter kann erreicht werden, daß dieser Strom jede beliebige Kurvenform zumindest näherungsweise annimmt. So kann z.B. gefordert werden, daß das Netz möglichst nur mit Wirkstrom belastet wird. An den wechselspaπnungsseitigen Stelleranschlüssen muß dann eine gepulste Spannung erzeugt werden, deren Grundschwingung ge¬ genüber dem Netz eine Phasenverschiebung aufweist, die von dem Strom und der Induktivität Ls abhängt. Um die Sinusform des Stromes möglichst gut anzunähern, ist aber eine hohe Schaltfrequenz erforderlich, und die Spannungsgrundschwingung ist von vielen Oberschwingungen überlagert.

Diese Spannungsoberschwingungen erzeugen in der Induktivität LS und dem Netz hochfrequente Störströme und können im Netz vorhandene Impedanzen zu Resonanzen anregen.

Falls an die wechselspannungsseitigen Anschlüsse eine Last mit bekannter Impedanz, z.B. eine Drehfeldmaschine, ange¬ schlossen ist, kann natürlich bei vorgegebener Gleichspannung durch den Stromrichter Frequenz und Amplitude des Laststromes eingestellt werden. Manche der dabei auftretenden Oberfrequen¬ zen sind unkritisch, da sie durch die Innenbeschaltung der Last ausreichend gedämpft oder auch kompensiert werden. Andere Oberschwingungen jedoch sind kritisch, weil sie störende Ober- Schwingungen anderer Größen (z.B. des Drehmoments der ange¬ schlossenen Maschine) hervorrufen. Um in diesem Fall nicht nur Frequenz, Amplitude und Phasenverschiebung für die Grund¬ schwingung von Laststrom und Spannung zu beeinflussen, sondern auch die störenden Oberschwingungskomponenten zu minimisieren, sind bereits verschiedene Steuerverfahren vorgeschlagen worden.

So können z.B. einzelne Oberschwingungskomponenten vollständig eliminiert werden (H.S.Patel, R.F.Hoft: . "Generalized Techniques of Harmonie Elimination and Voltage Control of Thyristor Inverters" , IEEE Transactions on Industrial Applications, vol.IA-9 (1973), p.310 - 317 und vol.IA-10 (1974), p.666-673). Es kann auch der Effektivwert der Oberschwingungs¬ ströme minimiert werden (G.S.Buja, G.B.Indri: "Optimal Pulse- width Modulation for Feeding AC Motors", IEEE Transactions on Industrial Applications, vol.IA-13 (1977), p.38-44) oder es wird der Scheitelstrom des Wechselrichterstroms minimiert ( 3. Holtz, S. Stadtfeld, H.P. Wurm: "a Novel PWM Technique Minimizing the Peak Inverter Current at Steady-State and Transient Operation", Elektrische Bahnen, vol.81 (1983), p.55-61).

Die jeweils durchzuführenden Schaltvorgänge führen zu be¬ stimmten "Pulsmustern" und sind gegeben durch die "Schalt¬ winkel", d.h. durch die Zeitpunkte innerhalb einer Periode der Grundschwingung, bei denen im Stromrichter die Schalt- Vorgänge vorgenommen werden sollen. Für die Optimierung wird in Abhängigkeit von diesen Schaltwinkeln eine "Ziel-Funktion" aufgestellt, d.h. eine Funktion, deren Wert die jeweils zu optimierende Größe (z.B. Amplitude einer bestimmten Ober¬ schwingung oder Scheitelwert des Wechselrichterstroms) an- gibt. In einem mathematischen Algorithmus wird dann durch

Optimierung der Variablen dieser Zielfunktion, z.B. also Va¬ riation der Schaltzeitpunkte, das Pulsmuster berechnet, bei dem die Zielfunktion ihren optimalen Wert annimmt. Diese Optimierungsrechnung ist im allgemeinen verhältnismäßig auf- wendig und wird nicht in Echtzeit ("on-line-Optimierung") sondern jeweils für einen Satz von Betriebsbedingungen, ins¬ besondere für verschiedene Aussteuerungen und Leistungsgrade bei stationärem Betrieb des Wechselrichters, ausgeführt. Die sich jeweils ergebenden, optimierten Schaltwinkel werden dann als feste Pulsmuster im Speicherbereich eines Mikrorechners abgelegt ( "off-line-Optimierung" ) . Im Echtzeitbetrieb wird

dann unter den abgespeicherten Pulsmustern das zur gewünsch¬ ten Aussteuerung gehörende Pulsmuster ausgelesen und zur Steuerung des Stromrichters verwendet. Derartig ausgeführte Steuerungen sind z.B. von 3 . Holtz , S. Stadtfeld im "An Economic Very High Power PWM Inverter for Induction Motor Drives", First European Conference on Power Electronics and Applications EPE", Brüssel (1985), Seite 3.75 - 3.80 und von J.A.Taufiq, B.Mellit und C.J. Goodman in "Novel Algorithm for Generating Near Optimal PWM Waveforms for A.C. Truction Drives", IEEE Proceedings, vol.133, part B (1986), p.85 - 94 beschrieben.

Ausgangspunkt für die Optimierung von Pulsmusterπ ist also die Festlegung eines Zieles, d.h. es muß formuliert werden, was durch die Optimierung erreicht werden soll. Bei der Spei¬ sung von Wechselstromlasten ergibt sich dieses Ziel aus den bekannten und im allgemeinen zeitunabhängigen Erfordernissen der Last. Die erwähnten Verfahren sind daher für die Steuerung des maschinenseitigen Pulswechselrichters eines Zwischenkreis- Umrichters diskutiert. Für den netzseitigen Gleichrichter be¬ steht primär die Forderung, daß dem Netz ein möglichst sinus¬ förmiger Strom entnommen werden soll, dessen Amplitude durch den erforderlichen Laststrom und dessen Phasenlage zur Netz¬ spannung dadurch bestimmt ist, daß das Netz mit keiner oder nur einer definierten Blindlast belastet werden soll.

Wenn die Last nicht einfach aufgebaut ist, sondern z.B. auch Leitungen oder Schwingkreise mit ausgeprägten Eigenresonanz- Frequenzen enthält, so können die bei einer Steuerung nach FIG 2 auftretenden Oberschwingungen diese Eigenresonanzen an¬ regen. Bei der Optimierung der Pulsmuster sollte dann von einer Zielfunktion ausgegangen werden, die auf die Dämpfung dieser Eigenresonanzen besonderes Gewicht legt. Dies setzt aber eine Kenntnis über die Konfiguration der angeschlossenen Last voraus, die bei ausgedehnten Energieverteilungsnetzen schwer zu

erhalten ist.

Derartige schwingungs fähige Netzkonfigurationen liegen vor allem in den Versorgungsnetzen der Stromrichter vor, an denen eine oft unbekannte Zahl anderer Geräte mit zeitlich wechseln¬ den Betriebszuständen angeschlossen sind.

Als bevorzugte Anwendung der Erfindung wird im folgenden der Antrieb einer Lokomotive der Baureihe 120 der Deutschen Bun- desbahn betrachtet. Es handelt sich also um ein einphasiges Versorgungsnetz mit 16 2/3 Hz, an dem ein Steller angeschlos¬ sen ist zur Gleichstromeinspeisung in einen Zwischenkreis vorgegebener Gleichspannung, die über Wechselrichter mehrere Asynchronmotoren speist. Die Erfindung ist aber weder auf den einphasigen Fall noch auf den Gleichrichterbetrieb der spe¬ ziell dargestellten Stromrichterschaltung beschränkt.

FIG 3 zeigt schematisch den Leistungsteil der Lokomotive, bei dem eine zwischen dem Fahrdraht FS der Oberleitung und einem Erdungsanschluß 0 liegende Netzspannung Un(t) von etwa 15 kV über einen Stromabnehmer S und ein Oberschwingungs fil- ter LCR einen Gleichstromsteller speist. Der Gleichstrom¬ steller DC besteht dabei aus vier einzelnen Vier-Quadranten- Stellern, bei denen nach dem Prinzip des Wechselrichters aus FIG 1 jeweils einer der Wechselspannungsanschlüsse über zwei alternierend betätigte Schalter mit den Gleichspannungsan¬ schlüssen verbunden wird.

Die einzelnen Vier-Quadranten-Steller sind wechselspannungs- seitig trans formatorisch in Reihe an das Oberschwingungsfil¬ ter angeschlossen. An die Stelle des einzigen Potentials U in FIG 1 treten daher durch die additive Wirkung der paral¬ lel arbeitenden Einzel-Steller vier Potentiale, und das gleiche gilt für das Potential U_ . In dem Ersatzschaltbild der FIG 4 sind die Streuinduktivitäten an den Wechselspan- nunαsanschlüssen der Steller zu einer Steller-Ersatzdrossel

Ls' zusammengefaßt, und für den Spannungsabfall Uls' an die¬ ser Steller-Ersatzdrossel gilt dann:

Uls ¹ = Un(t) '- Us(t)

wobei Un(t) ¹ die sekundärseitige Transformatorspannung und Us eine Stellerersatz Spannung ist, für die gilt:

Us(t) = k.Ug.

Die Variable k kann dabei die Werte -4, -3, ..., +4 annehmen. Der jeweilige Wert ist zeitabhängig und durch die Ansteuerung der Schalter, also das Pulsmuster für den Betrieb der gesamten Stelleranordnung gegeben. Entsprechend kann Us(t) aus dem Wert Ug der Gleichspannung und dem Pulsmuster berechnet oder durch Addition der gemessenen Wechselspannungen der Einzel-Steller gebildet werden.

Der Verlauf der Spannung Us(t) ist in FIG 5 dargestellt. Er führt zu einem sinusförmigen Strom im Fahrdraht, der von Oberschwingungen überlagert ist, wie in FIG 6 gezeigt ist. Derartige Pulsmuster liegen auch bei anderen gepulsten Wech¬ selrichtern mit einer eingeprägten Gleichspannung vor, z.B. bei Mehrpunkt-Wechselrichtern.

Das Pulsmuster, das der FIG 5 zugrunde liegt, ist bei die¬ ser bekannten Lokomotive durch das "Unterschwingungsverfah¬ ren" erzeugt, bei dem ein Sollwert für die Wechselspannung mit einer synchroniserten höherfrequenten Sägezahn-Spannung moduliert wird. FIG 7 zeigt Einzelheiten der Steuerung für die bekannte Lokomotive ("Elektrische Bahnen" 47 (1976), S.18-23).

Dabei wird ein Schlupffrequenz-Sollwert fs proportional zum gewünschten Antriebsmoment vorgegeben, und aus der gemesse- nen mechanischen Drehzahl f der Antriebsmotoren die Ständer¬ frequenz f = fs + f der Antriebsmotoren gebildet. Ein Kenn-

linien-Glied A(f) bildet daraus die Amplitude A, die im

Multiplizierer Ml mit den Phasensignalen eines mit der Stän¬ derfrequenz f gesteuerten Oszillators multipliziert wird, um daraus die gegeneinander phasenversetzten Sollwerte der drei Phasenspannungen der Antriebsmotoren M zu erhalten. Diese Phasenspannungen werden pulsbreiten oduliert , indem aus den Schnittpunkten mit einer Sägezahnspannung, die in einem Gene¬ rator GEN z.B. als Vielfaches der Ständerfrequenz f gebildet wird, in einem Steuersatz ST1 die Zündimpulse für die Ventile des otorseitigen Wechselrichters erzeugt werden.

Die Eingangsgleichspannung Ug dieses motorseitigen Wechsel¬ richters wird durch die Steuerung des z.B. als Gleichrichter betriebenen einphasigen Pulswechselrichters DC über einen Spannungsregler CONT auf einem vorgegebenen Sollwert Ug* ge¬ halten. Dazu wird am Netz (d.h. am Fahrdraht FS der FIG 3) die Netzspannung Un(t) abgegriffen, aus der in einer Filter¬ anordnung FU die Frequenz L _C und der Phasenwinkel -fi t ) = _c . t der Grundschwingung gebildet wird. Eine Frequenzverschiebung, die von Filteranordnung und anderen Bauelementen hervorgerufen wird, kann durch einen entsprechenden Phasendifferenz-Sollwert dy , der in Abhängigkeit von den am Spannungsregler abgegriffe- nen Amplituden-Sollwert U _Q der Spannungsgrundschwingung in einem Kennlinienglied Ph gebildet wird, kompensiert werden. Der Multiplizierer M2 bildet entsprechend dem korrigierten

Phasenwinkel -f it ) + ύ f einen Sollwert U(t)* = U _Q *.sin ( y'(t)+d f für die Spannungsgrundschwingung des Wechselrichters DC.

Dieser Sollwert U*(t) wird zur Steuerung des Pulswechselrich- ters DC verwendet.

Dazu werden vier auf die Frequenz ι- abgestimmte, höherfrequen- te Sägezahnspannungen in einem Oszillator OSZ gebildet, die je¬ weils einem Einzel-Wechselrichter der FIG 3 zugeordnet sind.

Ein Steuersatz ST2 bildet aus den Schnittpunkten des Sollwer¬ tes U*(t) mit einer Sägezahnkurve bzw. der invertierten Säge¬ zahnkurve die Schaltzeitpunkte zum Betätigen des Umschalters SA bzw. SB (FIG 1) des zugeordneten Einzel-Wechselrichters.

Aufgabe des Oberschwingungsfilters LCR ist, das Netz und an¬ dere, daran angeschlossene Geräte von Oberschwingungen zu ent¬ lasten, und gleichzeitig auch den eigenen Stromrichter vor Oberschwingungen, die im Netz wegen der anderen Geräte vor- handen sein können, zu schützen. Für die Stellerersatzspan- nung Us(t) zeigt FIG 8 das Oberschwingungsspektrum, das durch Fourieranalyse aus FIG 5 entsteht, und FIG 9 das entsprechende Spektrum der Spannung Un(t) am netzseitigen Filteranschluß, d.h. am Fahrdraht.

Daraus wird deutlich, daß bei leistungsstarken Stromrichtern das speisende Netz nicht als derart starr angesehen werden kann, daß alle Oberschwingungen bereits vom Filter aufgenommen werden und die Netzspannung nicht mehr beeinflussen. Wie z.B. aus der Praxis bei Hochspannungsgleichstromübertragungen oder bei Bahnnetzen bekannt ist, vermögen derartige Rest -Oberschwin¬ gungen, wie sie in FIG 9 dargestellt sind, das Netz noch der¬ art zu belasten, daß empfindliche Geräte gestört werden, vor allem datenverarbeitende Steuergeräte, Sicherheitseinrichtun- gen, Fernmelde- und Signalanlagen, die am oder in der Nähe des Netzes installiert sind. Derartige Probleme treten nicht nur beim Betrieb von Gleichrichtern an Wechselspannungsnetzen, sondern z.B. auch bei Gleichstromstellern an Gleichspannungs¬ netzen auf.

So ist z.B. in der deutschen Off enlegungsschr ift 2944 334 vorgeschlagen, im netzgespeisten Gleichstromsteller eines U-Bahn-Triebwagens von einer Stellerfrequenz auf eine andere Stellerfrequenz umzuschalten, wenn die vom Steller und dem nachfolgenden maschinenseitigen Wechselrichter des Triebwa¬ gens ins U-Bahn-Gleichstromnetz rückgespeiste Störspannung

in einen Frequenzbereic gerät, der für die Sicherheitsan¬ lagen der U-Bahn kritisch ist.

Es handelt sich also bei dieser Umschalteinrichtung um eine besonders einfache Art eines "Optimierungsrechners", der aus vorgegebenen, kritischen Frequenzbereichen derartige Steuer¬ signale für den Steller abgibt, daß diese kritischen Frequen¬ zen im Netz nicht angeregt werden. Als Optimierungskriterium dient in diesem Fall die minimale Anregung der kritischen Fre- quenzen, auf die das Metz und im Netzbereich installierte Ge¬ räte besonders empfindlich ist.

Es ist üblich, die Empfindlichkeit auf Oberschwingungeπ durch eine Empfindlichkeitsfunktion, den sogenannten " psophometri- sehen Faktor", zu beschreiben. Der ins Netz rückgespeiste Ober¬ schwingungsstrom des Stromrichters wird dann mit diesem Faktor gewichtet (psopho etric weighting), um nachfolgend eine Aus¬ wertung zwischen kritischen und unkritischen Oberschwingungen durchführen zu können und geeignete, unkritische Pulsmuster auszuwählen.

Diesen durch diese Bewertung erhaltenen " psophometrischen Störstrom" z.B. im Stromabnehmer einer Lokomotive als Maß für die Störbeeinflussung durch den Stromrichter heranzuziehen, ist zwar üblich, jedoch unzureichend. Für die Störbeeinflussung tatsächlich maßgebend ist nämlich nicht der vom Stromrichter selbst eingespeiste Oberschwingungsstrom, bei einer Lokomo¬ tive also der Strom im Stromabnehmer, sondern der im Netz selbst auftretende Oberschwingungsstrom, d.h. der Strom im Fahrdraht. Außerdem ist nicht der Obersch ingungsstrom αes Netzes am Ort seiner Einspeisung maßgebend, wo er im Fall eines Triebfahrzeuges schon aus praktischen Gründen nicht me߬ bar ist, sondern dieser Netz-Oberschwingungsstrom müßte an allen den Orten, an denen kritische Geräte vorhanden sind, gemessen und dem Stromrichter zur Bestimmung des optimalen

Pulsmusters gemeldet werden. Die vom Stromrichter angeregten

Oberschwingungen breiten sich im Netz nämlich entsprechend der jeweiligen Konfiguration des Netzes und der anderen, daran angeschlossenen Verbraucher aus und können an den verschiede¬ nen Orten des Netzes zu ganz unterschiedlichen Resonanzer- scheinungen führen. Daher wären häufig wesentlich größere Oberschwingungsströme am netzseitigen Stromrichteranschluß zulässig, falls in deren Spektrum die jeweils resonanzanre¬ genden Komponenten fehlen würden. Umgekehrt kann ein vom Stromrichter eingespeister, relativ niedriger Oberschwingungs- ström in bestimmten Netzteilen zu erheblichen Stromresonanzen und Stromüberhöhungen führen.

Ist die Konfiguration des Netzes hinreichend genau bekannt, so kann dessen Verhalten durch Systeme partieller Differen- tialgleichungen beschrieben werden, wie dies z.B. von

J.Holtz und H.-J. Klein beschrieben ist ("The propagation of harmonic currents generated by inverter-fed locomotives in the distributed overhead supply System" European Conference on Power Electronics and Applications, EPE Grenoble (1987), Seite 1239 - 1244).

FIG 10 zeigt eine Konfiguration, bei der an den Orten xa, xb, xc und xd entsprechende Unterwerke in einen Fahrdraht einspei¬ sen und sich an den Orten xe und xf Triebfahrzeuge befinden, die über ihre Stromabnehmer an den Fahrdraht angeschlossen sind. Die Figuren 11 und 12 zeigen den Effektivwert der Oberschwin¬ gungen von Spannung und Strom längs des Fahrdrahtes.

Aus FIG 11 erkennt man, daß die von den Lokomotiven in den Fahrdraht eingespeiste Störspannung zu einem Störstrom führt, der sich über den Fahrdraht ausbreitet und nur teilweise über die nächste Anschlußstelle (Lokomotive oder Unterwerk) abfließt. Für die von diesem Teil des Störstromes angeregten Frequenzen wirken also die anderen Stromrichter des Netzes bereits als Dämpfung, was einen niedrigen Wechselstromwiderstand (Impe¬ danz) des Netzes für den eingespeisten Störstrom dieser Fre¬ quenz bedeutet.

Ein Teil des Störstromes breitet sich aber über das ganze Netz aus und regt Strom und Spannung zu, stehenden Wellen an, die nur von dem längs des ganzen Netzes verteilten Wider¬ stand des Fahrdrahtes gedämpft werden können. Im Resonanz- fall kann das Netz nicht mehr Energie aufnehmen, als im Fahr¬ draht selbst verbraucht wird, das Netz besitzt daher für die¬ se Frequenzen ein Maximum der Impedanz.

Eine Reihenschaltung aus einem Widerstand R, einer Induktivi- t t L und einer Kapazität C besitzt die Impedanz

-i R ^: ( WL - 1/c .c )

die be i der Freq uenz co -1^ - R ² 4U

ein Minimum besitzt. Frequenzen, für die das Netz sich wie ein Reihenschwingkreis verhält, sind also für die Ausbreitung stehender Wellen unkritisch. Werden jedoch Induktivität und Kapazität parallel geschaltet, so besitzt die Impedanz für diese Frequenz ein Maximum ("Parallelschwingkreis"). Ein der¬ artiges Verhalten des Netzes ist kritisch.

Die Ausbildung stehender Wellen und deren Frequenzen sind so¬ wohl von der räumlichen Konfiguration des Netzes, insbesondere also auch dem Ort der jeweiligen Stromrichter, wie auch von den Betriebszuständen der Stromrichter selbst abhängig. Da sich diese Parameter aber zeitlich ständig verändern können, kann man von vornherein keine bestimmte, zeitlich konstante Frequenz angeben, auf deren Unterdrückung das Pulsmuster eines Stromrichters ausgelegt werden müßte, um Resonanzen im Netz auszuschließen.

Kommt es infolge der Resonanzanregung zu lokalen Spannungs¬ überhöhungen, so müssen auch für Geräte, die keinen Frequenz- bereich besitzen, in dem sie besonders oberschwingungsgefähr- det sind, Störungen erwartet werden. Daß dies auftreten kann,

ergibt sich aus Spannungsüberschlägen, die an elektrischen Einrichtungen im Bereich von Bahnnetzen bereits beim Betrieb von Triebfahrzeugen mit Pulsstromrichtern ohne vorgeschaltete Oberschwingungsfilter beobachtet worden sind. Durch die In- stallation eines entsprechendes Oberschwingungsfilters kann sich aber das Gewicht einer Lokomotive um nahezu eine Tonne erhöhen, was wiederum ungünstige Auswirkungen auf die räumli¬ che und mechanische Konstruktion der Lokomotive hat.

Ferner ist es wünschenswert, daß auch Oberschwingungen nie¬ driger Ordnungszahl nur schwach angeregt werden, da diese von einem Oberschwingungsfilter nicht gedämpft werden können. Derartige niederfrequente Oberschwingungen treten aber auch bei festen Impulsmustern, die an sich nur höhere Oberfrequen- zen enthalten, immer dann auf, wenn in der Steuerung der

Stromrichter Unsymmetrien vorliegen. Ferner kann es beim Be¬ trieb von Fahrzeugen vorkommen, daß nur ein Drehgestell an¬ getrieben und dann das eigene Oberschwingungsfilter abgeschal¬ tet werden muß, um eine Überlastung zu vermeiden.

Aus FIG 11 erkennt man, daß selbst in entfernteren Netzab¬ schnitten noch erhebliche Resonanzströme aufteten können. Befinden sich mehrere Triebfahrzeuge in einem gleichen oder benachbarten Netzabschnitt, so kommt es zu einer gegenseiti- gen Beeinflussung, bei der zwischen den beteiligten Fahr¬ zeugen hohe Störströme ausgetauscht werden.

Diese Nachteile erzeugen den Wunsch, den Stromrichter so zu steuern, daß die Spektralkomponenten der von ihm in das aus- gedehnte Versorgungsnetz eingespeisten Oberschwingungsströme nicht mit den Eigen frequenzen des Netzes zusammenfallen. Da¬ durch kann erreicht werden, daß die Gefährdung von Anlagen¬ teilen des Netzes αurch Resonanzüberspaπnungen vermieαen, die Störung von Signal- und Fernmeldesystemeπ im Netzbereich ver- mindert, die gegenseitige Beeinflussung von mehreren am glei¬ chen Netz betriebenen Stromrichtern verhindert und die Bau-

große von Oberschwingungs filtern im Hochspannungsteil der Stromrichter verringert bzw. ein derartiges Filter überflüs¬ sig gemacht wird.

Um dies zu erreichen, könnten an sich die an das Netz ange¬ schlossenen Ventile des Stromrichters nach einem Optimierungs¬ verfahren gesteuert werden. Die für die Optimierung erforder¬ liche Zielfunktion ist jedoch von der jeweiligen aktuellen Konfiguration des Netzes und der daran angeschlossenen Ver- braucher abhängig und ändert sich ständig. Daher sind die er¬ wähnten off-line-Verfahren der Optimierung nicht anwendbar.

Vielmehr ist eine Optimierung erforderlich, die an momeπtan- nen Resonanzeigenschaften des tatsächlichen Netzes angepaßt ist.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den Betrieb eines Stromrichters, der dem angeschlossenen Netz Strompulse oder insbesondere Spannungspulse einprägt, optimal an den momen- tanen, jeweils vorliegenden Betriebszustand anzupassen.

Dadurch können auch Resonanzerscheinungen, die sich im Netz als stehende Wellen ausbreiten, selbst dann weitgehend vermie¬ den werden, wenn die Resonanzfrequenzen des Netzes unbekannt sind oder sich zeitlich verändern. Zeitliche veränderliche

Resonanzfrequenzen liegen bei nicht-konstanten Lasten vor, wo¬ bei insbesondere der Stromrichter selbst eine derart veränd- liche Last sein kann. Für eine mobile Anordnung des Strom¬ richters auf einer Lokomotive ist dieses Problem oben bereits ausführlich erläutert worden.

Die Erfindung geht zur Lösung der Aufgabe davon aus, daß beim optimalen Zustand des Netzes auch für Strom und Span¬ nung in der Zuleitung zwischen Netz und Stromrichter Be- diπgungen herrschen, die mathematisch formulierbar sino und durch den Betrieb des Stromrichters möglichst wenig ge¬ stört werden sollen.

Gemäß einem der unabhängigen Ansprüche (Anspruch 1) sieht die Erfindung vor, daß die Schaltelemente des Stromrichters zu Umschaltzeitpunkten betätigt werden, die zunächst durch Startwerte entsprechender Schaltwinkel vorgegeben werden. Zur Optimierung des Netzzustandes wird während einer ganzen Perio¬ de dieses Startbetriebes fortlaufend die Spannung Un(t) des Netzes oder der ins Netz fließende Strom In(t) (allgemeiner: eine in der Zuleitung auftretende elektrische Größe An(t)) ge¬ messen und durch Fourier-Transformation werden deren aktuelle Fourier-Koeffizienten An(k. w ) gebildet. Soll diese Größe rein sinusförmig sein, so stellt z.B. der Effektivwert

der auf die Netzfrequenz ) bezogenen Oberschwingungen eine Zielfunktion dar, die im Idealzustand den Wert Null hat. Da bei der Pulsung des Stromrichters unvermeidliche Oberschwin¬ gungen entstehen, kann für diese Zielfunktion nur gefordert werden, daß ihr Wert beim optimalen Betrieb des Stromrichters ein Minimum aufweist.

Man kann daher die Schaltwinkel variieren, bis eine Zielfunk¬ tion, die die aus den Fourier-Koeffizienten Un(k. <*/ ) bestimmte mittlere Oberschwingungsamplitude erfaßt, nicht mehr abnimmt. Dabei werden Schaltzeitpunkte gefunden, bei denen zwar die un¬ vermeidlichen Störströme und Störspannungeπ zugelassen sind, deren Frequenzen aber in Bereiche verschoben sind, bei denen z.B. die Netzspannung nur minimal verzerrt ist. Dies sind optimierte Schaltwinkel, die dann die Umschaltzeitpunkte der Schaltelemente beim weiteren Stromrichterbetrieb bestimmen.

Eine allgemeine Zielfunktion kann durch

ERSÄTZBLATT

definiert werden, wobei ^* A , (k. c ) die Fourierkoef fizienten einer Funktion

A _ab (t) = An(t) - An(t)*

sind, die die Abweichung der gemessenen elektrischen Größe von einer den optimalen Zustand beschreibenden, z.B. durch Sollwerte vorgegebenen Funktion An(t)* ist. Gw(k.« ) ist eine von der Fourierfrequenz _c abhängige Gewichtsfunktion, die es gestattet, z.B. für bestimmte Ordnungen k durch Gw(k.t )~~ 0 hohe Oberschwingungsamplituden zuzulassen (z.B. wenn am Netz nur Verbraucher angeschlossen sind, die diese Oberschwiπgungen tolerieren) und durch hohe Werte von Gw(k.to ) anderen Oberschwinguπgen Amplituden und Phasen aufzuzwingen, die durch entsprechende Soll-Fourierkoeffizien- ten ^A _aD (k.^ ₀ )* der Soll-Funktion vorgebbar sind.

Soll z.B. die Spannung des Netzes eine Sinusform A* . sin(cc .t+ <f*) mit einem Gleichspannungsanteil A* erhal- ten, so kann

An(t)' = ^A o* + A* sin(

"ό* *)

T ^" mit den zugehörigen Fourierkoef fizienten

An(k. A * ^u - ~ ^H 0 für k =

An(k. ; ₀ ) = A*.exρ(j, *) für k =

vorgegeben werden. Aus den entsprechenden aktuellen Fourier- koeffizienten p(k. ) der gemessenen Spannung Un(t) erge¬ ben sich dann die Fourierkoeffizienten der Funktion ^A _a (t) :

k = 0 ^A ab ⁽⁰ ^ Un(o) - A* k = 1 = Un(c ₀ )- A*. exp(j. φ*) k ^ 2 Un(k.-v ₀ )

l ⁶ und durch entsprechend hohe Gewichtsfaktoren Gw(o) und Gw(l) kann aus den aktuellen Fourierkoeffizienten eine Zielfunk¬ tion gebildet werden, die besonders Abweichungen αes Gleich¬ anteils und der Grundschwingung berücksichtigt.

Ein geeignetes Optimierungskriterium ist dabei, daß der Wert dieser Zielfunktion bei den optimierten Werten der Schalt¬ zeitpunkte ein Minimum annimmt. Aus diesem Kriterium werden somit die Schaltzeitpunkte für den weiteren Betrieb des Strom- richters bestimmt.

Sollen Gleichspannungsanteil und Grundschwingung überhaupt nicht von den Sollwerten abweichen, so können die entspre¬ chenden Fourierkoeffizienten in der Zielfunktion auch über- gangen werden und durch entsprechende Nebenbedingungen Aab(o) = Aab(ω ₀ ) = 0 ersetzt werden.

Da die aktuellen Fourierkoeffizienten An(k. co ) von den Umschaltzeitpunkten zum Betätigen der Stromrichter-Schalt- elemente abhängen, ist Aab eine skalare Funktion der Schalt¬ zeitpunkte. Diese nimmt ein Minimum an bei den Nullstellen ihres Gradienten. Andere geeignete Zielfunktionen sind daher durch

2 grad Aab bzw. grad(Aab )

gegeben und das Optimierungskriterium ist bei den Nullstel¬ len dieser Zielfunktionen erfüllt.

Wird bei der Zielfunktion von der Abweichung des ins Netz fließenden Stromes In(t) von einem Sollwert An(t)* ausgegangen, d.h. An(t) = In(t) in den bisherigen Beziehungen angesetzt, so wird dadurch nur der ins Netz fließende Strom In(t) optimiert, während z.B. im erwähnten Fall der Parallelresonanzzustände im Netz selbst schwache eingespeiste Oberschwingungen erhebliche Resonanzströme im Netz anregen. Denn im Bereich der Resonanz¬ frequenzen hat das Netz einen hohen Innenwiderstand, da diese

Eigenschwingungen im Netz kaum gedämpft sind. Daher ist nur eine geringe Stromaufnahme nötig, um erhebliche Eigenschwin¬ gungen aufrechtzuerhalten. Um Resonanzen zu dämpfen, müssen diese Frequenzen in der Zuleitung zum Netz also stärker ge- dämpft werden als andere Frequenzen, insbesondere wesentlich stärker als die Frequenzen, bei denen der Netzwiderstand mini¬ mal ist. Es ist daher vorteilhaft, bei der Bildung der Ziel¬ funktion die entsprechenden Fourier-Koeffizienten mit einer Funktion zu gewichten, die die momentane Impedanz des Netzes berücksichtigt. Für die Oberschwingungen kann aber die momentane Impedanzfunktion des Netzes

Zn(k. ύθO) = Un(k. cj0)/In(k.c 0)

zumindest hinsichtlich ihres Betrages, vorteilhaft aber als komplexe Zahl auch hinsichtlich ihres Phasenwinkels gemessen werden. Dies ist in der gleichzeitig eingereichten Patentan¬ meldung "Verfahren und Vorrichtung zur Erfassung von Resonanz¬ meßgrößen eines an einem Stromrichter angeschlossenen Netzes" des gleichen Anmelders beschrieben.

Setzt man daher für die aktuellen Spannungs-Istwerte an:

und für die entsprechenden Sollwerte

Zτι(k.<~ ₀ ) . ln(k. " ₀ )*= Un(k.fcJ )*,

so kann praktisch die Abweichung

Aab(t) = Un(t) - Un(t)*

αurch die Zielfunktion

. _ab = ∑z _Q Zn(k. _o ) ² |ln(k.c _o ) - _, ln(k.o ₀ )*

-v;k = 0 '- Zn(k.6j In ⁽ k.c ₀ ⁾ - Un(k. fχ) ₀ )*|

optimiert werden. Im folgenden soll also stets für die am Ab¬ griff des Netzes gemessene elektrische Größe A(t) und deren Fourier-Koeffizienten An(k.to ) die Netzspannung Un(t) bzw. die aktuellen Koeffizienten JJn(k. u ) gesetzt werden. Die Soll¬ werte Uπ(k.tJ )* können dabei aus Strom-Sollwerten für _In(k.£J_)* bestimmt oder direkt durch Spannungssollwerte, z.B.

Un(t)* = A* + A*(sin &J _Q t+ (/>*)

vorgegeben werden, die den Gleichspannungsanteil sowie über Amplitude A* und Phasenlage t * den Wirk- und Blindanteil des eingespeisten Stromes vorzugeben gestatten.

Bei diesem Ansatz werden also Stromoberschwingungen In(k.w ), für die das Netz aufnahmefähig ist (Minima der Netzimpedanz) nur gering gewichtet und gering gedämpft. Bei Maxima der Netz¬ impedanz, bei denen im Netz eine störende Parallelresonanz angeregt und die Netzspannung verzerrt würde, werden diese Frequenzen hoch gewichtet und stark gedämpft. Andererseits ist Zn(k.tc ) auch die Impedanz aller am Abgriff stromrichter- seitig angeschlossenen Elemente, also des Stromrichters ein¬ schließlich Impedanzelementen wie Transformatoren, Filter und Drosseln. Frequenzen, bei denen diese stromrichterseitige Im- pedanz gering ist, werden also ebenfalls nur schwach gedämpft.

Im Fall der erwähnten Lokomotive wird durch diese Zielfunktion dem Netz praktisch die durch Un(t)* vorgegebene Grundschwingung eingeprägt, deren Istwert als Modell-Koeffizient von dem ge- wichteten aktuellen Koeffizienten _I ⁿ (k. ^£ ^ ) abhängt. Für die in Un(t)* nicht enthaltenen Koeffizienten braucht nur

Zn . In ^' k . i ) minimiert zu werden, so daß im allgemeinen eine Erfassung des in Zn(k. C-> ) enthaltenen Phasenwinkels nicht erforderlich ist.

Demnach wird nach einem anderen der unabhängigen Ansprüche (Anspruch 6) zumindest zu Beginn eines Optimierungszyklus am Stromabnehmer der Lokomotive (allgemeiner also am Abgriff, der den Stromrichter mit dem Netz verbindet) nicht nur die Spannung Un(t) gemessen und fouriertransformiert, sondern auch die Fourier-Koeffizienten Irι(k.<~>) des im Abgriff fließenden Stromes In(t) erfaßt. Die aktuellen Koeffizienten In(k.<:J ) hängen von der Betätigung der Schaltelemente des Stromrichters ab. Daher werden die Schaltzeitpunkte des Stromrichters mini¬ miert, bis die Zielfunktion den gewünschten, optimalen Wert (hier: ein Minimum) annimmt.

Ein von Istwerten In(k.t ) des Stromes ausgehendes Verfah¬ ren ist vor allem für unmittelbar am Netz angeschlossene stromeinprägende Umrichter vorteilhaft. Meistens ist es aber vorteilhaft, die erwähnten Impedanzelemente im Abgriff zwi¬ schen Stromrichter und Netz anzuordnen. Anstelle der Netzim¬ pedanz Zn(k.. ) braucht aber nur die Übertragungsfunktion zwischen der gepulsten Ausgangsgröße des Stromrichters und einer am Netz auftretenden, von der gepulsten Größe abhängi- gen Größe erfaßt und optimiert zu werden.

Bei der gepulsten Größe kann es sich also um den Strom Is(t) am Ausgang eines stromeinprägenden Umrichters oder insbeson¬ dere die Spannung Us(t) eines spannungseinprägenden Umrich- ters handeln, bei dem nach einem anderen der unabhängigen Ansprüche (Anspruch 10) zu Beginn eines Optimierungszyklus die aktuelle Übertragungsfunktion

GCk. . ) = Un(k.c; _o )/ys(k.;- _o )

erfaßt wird, die dem Impedanzelement zugeordnet ist. Die Ziel¬ funktion wird dann zu

Für kέl können dabei die Koeffizienten G(o) und J3( c ) durch eigene Überlegungen bestimmt werden.

Soll für die durch LJn(k. w )* gegebene Soll-Netzspannung Un(t)* die Abweichung der Ist-Spannung Un(t) minimal werden, so ist für Us(t) eine Soll-Ausgangsspannung A*(t) vorzugeben, für die gilt

A*(t) - Un(t)* =4u*(t)

= Δu(t) = Us(t) - Un(t)

wobei Δu(t) undAU(t)* den Istwert und Sollwert des Span- nungsabfalls am Impedanzelement beschreibt. Für U i k . ) = G(k.ι~ . LJs(k.«^ ) ergibt sich daraus:

G(k.^ ₀ ) . jjs(k.i ) - tJn(k.u )* = JJS(k.C ) - A*(k.^' ₀ ).

wird also für die Netzspannung ein rein sinusförmiger Ver¬ lauf gewünscht (d.h. Un(k.^ )*enthält nur den Soll-Fourier- Koeffizienten Un(t ) für die Grundschwingung), so folgt da¬ raus für den Soll-Koeffizienten A*(£ )=A*.exp(j . * ) der Ausgangsspannung Us(t)=Us.exp(j . (^ . t+ιf) ) des Stromrich- ters:

G (CJ ) . LJS(CJ _Q ) - jJn(k. ιJ ) = G ( _Q ) . Us£ ^■ - ^

= (Us.e^ - A* e^).

Für die Fourierkoeffizienten /ab(k.ü ) = V. + j.W, und LJs(k.<~ ^' _) = a, + j.b. ergeben sich daher in der Zielfunktioπ folgende Zusammenhänge:

_k = 0 W _Q = G(o) . b _o

k = 1 : V ₂ = a _λ - A* . cos ⁽ (? * ; »^ = b ₁ - A* . sin y *

k ^ 2 : V _k = G ( k .6 ) . a _k ; W = G ( k . ^t ~ _Q ) . b _k

Dabei sind G(o) und G(k.co ) jeweils die ohmschen Spannungs¬ abfälle, die für den vom Stromrichter gelieferten Gleich¬ strom bzw. die Stromoberwelle am Impedanzelement auftreten und deren jeweils aktueller Wert erfaßt wird.

Diese als Gewichte in der Zielfunktion Aab auftretenden Koeffizienten bleiben unverändert, während die Koeffizien¬ ten a, und b, sich aus den Schaltzeitpunkten ergeben.

Daher werden aus der Bedingung, daß die Zielfunktion im optimierten Zustand einen optimalen Wert (insbesondere ein Minimum für Aab bzw. den Wert Null für gradAab) annimmt, optimierte Schaltzeitpunkte ermittelt, zu denen dann die Schaltelemente betätigt werden.

Man erkennt daraus, daß - im Gegensatz zur Bewertung des

Störstromes nach einem psophometrischen Faktor - wesentlich höhere Störströme für die Bereiche zugelassen werden, in de¬ nen die momentane Impedanz des Netzes gering ist.

Gemäß der Erfindung werden für die Schaltzeitpunkte t. also Werte gefunden, bei denen die Verzerrung des Netzes geringer ist als bei anderen Werten der Schaltzeitpunkte. Werden die Schaltelemente des Stromrichters aber innerhalb einer Pe¬ riode nur selten betätigt, so treten selbst bei Optimierung der Schaltzeitpunkte noch hohe Verzerrungen auf, die nur durch häufigeres Schalten weiter herabgesetzt werden können.

Wie bei höheren Schaltzahlen aus der Zielfunktion die opti¬ mierten Schaltzeitpunkte vorteilhaft gefunden werden können, wirα jetzt genauer erläutert.

Mathematisch gelangt man z.B. zum Minimum einer Funktion mehrerer Variabler, wenn man von Startwerten ausgeht, durch Verändern der einzelnen Variablen den Gradientenvektor bei diesem Startpunkt bestimmt und dann neue Startwerte vorgibt, die den Ausgangspunkt in Richtung des negativen Gradienten¬ vektors verschieben. Das Minimum der Funktion ist durch die Nullstellen des Gradientenvektors bestimmt; in diesem Zu¬ stand wird für jede Variation der Variablen ein größerer Wert der Funktion gefunden.

Für die Zielfunktion Uab(t-, , ... ,t. ,...) sind also die Schalt¬ zeitpunkte ti die mathematischen Variablen. Das Optimierungs¬ kriterium ist dann durch

Grad Uab(ti) = 0

gegeben, das mathematisch gleichwertig ist mit dem Kriterium

Grad(Uab(ti)) = 0,

Ein empirisches Verfahren, bei dem nach einer "trial and error"-Methode das Minimum der Zielfunktion gefunden wird, ist bei niedrigen Schaltzahlen noch durchführbar.

Für eine größere Zahl der Variablen t. ist aber das empiri¬ sche Bestimmen des Gradientenvektors und seiner Nullstellen nicht mehr durchführbar.

Andererseits ist aber durch die erläuterte Gewichtung mit der gemessenen Ubertragungsfunktion G(k.ώO) die Zielfunk¬ tion bereits auf die Koeffizienten As(k.t O) zurückgeführt, die αen Einfluß der Umschaltzeitpunkte enthalten.

Diese Umschaltzeitpunkte bestimmen aber die Flanken der ge- pulsten Ausgangsgröße des Stromrichters, und können daher bei Kenntnis der Bauteile-Parameter des Stromrichters und

seiner Speisespannung berechnet werden. Man kann daher die tatsächliche gepulste Ausgangsgröße des Stromrichters (also z.B. Is(t) eines stromeinprägenden Pulsstromrichters oder die bevorzugt betrachtete Anschlußspannung Us(t) eines spannungseinprägenden Stromrichters) durch eine virtuelle Ausgangsgröße ersetzen, die für ein mathematisches Modell des Stromrichters aus virtuellen Schaltzeitpunkten berechnet ist. In der Zielfunktion können dann Realteil und Imaginär¬ teil der komplexen Fourier-Koeffizienten Us(k.ύ-)O) ersetzt werden durch

a _k (ti) . F _k (ti) b _k (ti) . F ^< ,(ti),

wobei a _k (ti) und b _k (ti) Funktionen der virtuellen Umschalt¬ zeitpunkte ti sind, die aus rein geometrischen Überlegungen, nämlich der Fourier-Transformation einer normierten Puls¬ folge mit Flanken zu den Zeitpunkten ti, folgen und sich als Winkelfunktionen von t. ergeben. F. (ti) und F' _k (ti) dagegen sind Funktionen, die berücksichtigen, daß die Flanken der tat¬ sächlichen Impulsfolge und deren Amplitude noch durch die Schaltung des Stromrichters, insbesondere dessen Kapazitäten und Induktivitäten, die beim Kommutieren wirksam werden, ver¬ fälscht sind.

Ersetzt man also die Fourier-Koeffizienten der tatsächlichen, gepulsten Ausgangsgröße durch die entsprechenden Modell- Fourier-Koeffizienten, so wird die Zielfunktion zu einer rein mathematischen Funktion, deren Variablen zwar den tat- sächlichen Umschaltzeitpunkten zugeordnet sind, aber nunmehr rein mathematisch variiert werden können, um den optimalen Wert der Zielfunktion zu finden. Es brauchen also nicht die tatsächlichen Schaltzeitpunkte variiert zu werden, vielmehr wird eine Funktion mathematischer Variabler mit mathematischen Methoden untersucht. Während der Rechenzeit, die jeweils zu der Ermittlung optimierter Werte dieser "virtuellen" Schalt-

Zeitpunkte erforderlich ist, wird der Stromrichter mit den zuletzt errechneten Werten betrieben, die jeweils am Ausgang einer entsprechenden Recheneinrichtung bis zur Ermittlung eines neuen Satzes optimierter Werte zwischengespeichert werden.

Dabei ist zunächst erforderlich, den tatsächlichen Schalt¬ zeitpunkten Anfangswerte vorzugeben, um in diesem Anfangs¬ zustand die Fourier-Koeffizienten Un(k. J0) und gegebenen¬ falls die Ubertragungsfunktion G(k.cJθ) zu ermitteln. Diese Fourier-Koeffizienten werden für die Optimierung im mathema¬ tischen Modell benötigt.

Für die Berechnung der optimierten Werte der virtuellen Schaltzeitpunkte können verschiedene mathematische Methoden angewendet werden. Am einfachsten wird auch hierbei von Start¬ werten ausgegangen, die einen Startwert der Zielfunktion festlegen und das Auffinden des Optimums nach der erwähnten Gradieπtenmethode ermöglichen. Dabei können diese Startwerte der virtuellen Schaltzeitpunkte mit den Startwerten überein- stimmen, die die Schaltzeitpunkte des parallellaufenden Strom¬ richters bestimmen. Bei jedem neuen Rechenzyklus werden also dann die jeweils im vorangegangenen Zyklus errechneten opti¬ mierten Werte zum Ausgangspunkt einer neuen Optimierung gemacht. Es kann aber auch erforderlich werden, neue Startwerte für einen Zyklus vorzugeben. Dies kann insbesondere dann auftreten, wenn bei den zuletzt optimierten Werten eine "Impulsdurchdrin¬ gung" auftritt, d.h. wenn das optimale Ende eines Pulses nach dem optimalen Start eines neuen Pulses liegen würde. Derartige irreguläre Werte werden bei der Optimierung dadurch ausge- schlössen, daß für jeden Schaltzeitpunkt ein Variationsinter¬ vall vorgegeben wird, das nicht überschritten werden darf. Bei der nächsten Optimierung können aber dann die beiden, sich irregulär überlappenden Pulse zusammengelegt werden, d.h. die Zahl der Variablen wird um 2 verringert. Umgekehrt kann es erforderlich sein, die Zahl der Variablen zu erhöhen, wenn der Wert der Zielfunktion auch im optimierten Zustand einen vorgegebenen Grenzwert überschreitet.

Vorteilhafte Weiterbildungen der bereits erläuterten Verfah¬ rensvarianten nach den Ansprüchen 1, 6 und 10 sind in den Unteransprüchen angegeben. Entsprechende Vorrichtungen ent¬ halten die Merkmale der Ansprüche 14 und 18.

Anhand von einem Ausführungsbeispiel und 22 Figuren wird die Erfindung näher erläutert. Es zeigen:

FIG 1 und 2 einen bereits erläuterten Vierquadranten-Steller und seine Anschlußspannung Un(t) als erstes Beispiel eines Stromrichters, FIG 3 und 4 den bereits beschriebenen Leistungsteil eines Lokomotiven-Antriebs als bevorzugtes Beispiel eines Stromrichters und dessen Ersatzschaltbild, FIG 5 und 6 den bereits erläuterten Verlauf der Stromrich¬ ter-Anschlußspannung und des dabei auftretenden Ober¬ schwingungsstroms, FIG 7 die bekannte Steuerung des Stromrichters, FIG 8 und 9 das Fourier-Spektrum der Spannung in FIG 5 und der dabei auftretenden Fahrdrahtspannung,

FIG 10 bis 12 eine Fahrstrecke der in FIG 3 beschriebenen

Lokomotive und die örtliche Amplitude der dabei auftre¬ tenden Oberwellen von Spannung und Strom, FIG 13 ein Ersatzschaltbild des Stromrichters und des Netzes mit einem zwischengeschalteten Impedanzelement,

FIG 14 eine vorteilhafte Vorrichtung zur Durchführung der

Erfindung, FIG 15 unα 16 jeweils einen durch Fourierkoeffizienten be¬ schriebenen unstetigen Spannungsverlauf, FIG 17 ein Programm für den Rechenteil VAR zur virtuellen Variation der Zielfunktion bei der Berechnung der optimierten Schaltzeitpunkte, FIG 18 und 19 den Verlauf von Strom und Spannung nach der Optimierung im Gegensatz zu FIG 5 und 6, FIG 20 und 21 das Fourier-Spektrum der Spannungen nach der Optimierung im Gegensatz zu FIG 8 und 9,

FIG 22 die räumliche Verteilung der effektiven Amplitude von Störspannung und Störstrom nach der Optimierung im Gegensatz zu FIG 10 bis 12.

FIG 13 zeigt zunächst ein Ersatzschaltbild, bei dem insbe¬ sondere der Stromrichter DC durch ein Modell ersetzt wird, das die gepulste Ausgangsgröße des Stromrichters durch Be¬ tätigen eines Stufenschalters erzeugt. Der Stromrichter DC ist von einem Eingangskreis gespeist, der im Fall eines stromeinprägenden Pulswechselrichters in der Regel eine gro¬ ße Gleichstromdrossel LG enthält. Im Fall eines zweistufi¬ gen, einphasigen Wechselrichters wirkt diese Drossel als eine Konstantstrom-Quelle, deren Polarität durch die Schalt¬ einrichtungen des Stromrichters umgeschaltet wird. Falls dieser eingeprägte Konstantstrom auch am Eingang kurzge¬ schlossen werden kann, kann auch ein stromloser Nullzustand am Stromrichterausgang erzeugt werden und durch Hintereinan¬ derschaltung mehrerer derartiger Konstantstromquellen kann ein mehrstufiger Stromrichter entstehen, dessen Ausgangsstrom durch Betätigung der Schalteinrichtungen stufenweise verän¬ dert werden kann ("gepulster Strom").

Im Fall des hier bevorzugt betrachteten spannungseinprägenden Pulswechselrichters besitzt der Eingangskreis einen entspre- chend groß bemessenen Zwischenkreiskondensator CG, dessen Spannung durch die Schalteinrichtungen auf den Wechselspan¬ nungsanschluß des Stromrichters durchgeschaltet werden kann. Der Leistungsteil der in FIG 3 gezeigten Lokomotive stellt ein Beispiel eines mehrstufigen spannungseinprägenden Strom- richters dar, der in diesem Fall aus 4 umpolbaren und aus¬ schaltbaren, in Reihe geschalteten Konstantspannungsquellen besteht.

Die gepulste Ausgangsgröße Us(t) des Stromrichters DC wird αem stromrichterseitigen Ende eines Impedanzelementes LCR, das hier als Oberschwingungsfilter ausgebildet ist, einge-

prägt und an dem netzseitigen Ende des Impedanzelementes mißt das Meßglied MNET die dem Netz NET .am Abgriff NA einge¬ prägte Spannung Un(t).

in FIG 14 ist dargestellt, daß die Netzspannung Un(t) über ein Filter Fn geleitet wird, das z.B. aus einem Bandpaß BP und einer phase-locked-loop-Schaltung PLL bestehen kann, um die Amplitude, die Frequenz u)0 sowie die momentane Phasen¬ lage < (t) =G 0 . t der Grundschwingung UO . sin^(t) zu er- mittein. Diese Größen werden einer (in FIG 14 nicht darge¬ stellten) Regelung zugeführt, die eine gegenüber dieser ^' Grundschwingung um den Soll-Phasenwinkel c * verschobene Sollspannung mit der Amplitude U* zu ermittelt. Eine Modu¬ lationsstufe MP, die z.B. nach dem eingangs erwähnten "Unter- schwingungsverfahren" arbeitet, moduliert diese Sollspannung und liefert die Schaltzeitpunkte ti bzw. die entsprechenden Zündwinkel CJO . ti, mit denen die Umschalteinrichtungen des Stromrichters DC betätigt werden.

Ferner ist in FIG 14 auch die Meßeinrichtung MDC für die ge¬ pulste Ausgangsgröße des Stromrichters dargestellt, obwohl diese im Prinzip entbehrlich ist, da nach der erwähnten Mo¬ dellvorstellung die Ausgangspulse des Stromrichters auch aus den vorgegebenen Schaltzeitpunkten ti berechnet werden kön- nen. Da aber ohnehin häufig für die Regelung der gleichspan- nungsseitigen Speisespannung Ug des Stromrichters DC eine Messung von Us(t) wünschenswert ist, und außerdem Ungenauig- keiten der im Moαell berechneten Ausgangsspannung in die Übertragungsfunktion eingehen würden, kann auch im Rahmen der Erfindung die Ermittlung der tatsächlichen gepulsten Spannung Us(t) weitgehend mittels des Meßgliedes MDC vorge¬ nommen werden.

Außerdem ist im Blockschaltbild des Filters Fn angedeutet, daß aus der Spannung Un(t) durch Subtraktion der Grund¬ schwingung die entsprechende, netzseitige Störspannung U2(t)

gebildet wird. Jede Grundschwingungsperiode wird durch eine Abtastfrequenz H . C ü in jeweils M Abtastintervalle der Länge ?- = 2 IT/M.C00 zerlegt. Die entsprechende Abtastein¬ richtung, die als Analog/Digital-Wandler AD arbeitet, liefert also in einer Periode der Grundschwingung insgesamt M-Werte der Störspannung U2(m.τ), wobei zusätzlich ein Filter Fs auch die in Us(t) enthaltene Störspannung Ul(t) ausgefiltert, die in entsprechende digitale Werte Ul(m.-r ) umgesetzt wird.

Zur Durchführung der erfindungsgemäßen Optimierung dient ein Prozessor PROC, der zunächst in einem Rechenteil FFT durch Fast-Fourier-Transformation für jede Oberfrequenz k. <-J0 zu¬ mindest den Betrag des Quotienten der Fourier-Transformierten der Störspannungen Ul(m.τ) und U2(m.τ) liefert. Dadurch sind zumindest für die Oberfrequenzen der Ordnung k = 2,..., M die Fourier-Koeffizienten G(k.-Jθ) als Quotienten der entsprechen¬ den fouriertransformierten Störspannungen bestimmt.

Der für die nicht-optimierte Inbetriebnahme der Vorrichtung vorgesehene Impulsbildner MP, der bereits die tatsächlichen Schaltzeitpunkte t. während des anfänglichen Betriebszustan¬ des vorgibt, liest den Satz der in einer Periode sich erge¬ benden Umschaltzeitpunkte ti als Startwerte in einen zweiten Rechenteil FKT des Prozessors PROC.

Im Funktionsrechenteil FKT sind Winkelfunktionen gespeichert, die für die Startwerte ti ihrer Variablen einen ersten Satz von Modell-Fourier-Koeffizienten festlegen, aus denen mit den bereits erwähnten Koeffizienten F _k (k^o) und F k.uo) die Modellkoeffizieπten für die gepulste Ausgangsgröße Us(t) be¬ rechnet werden können. Durch Multiplikation mit den Fourier- Koeffizienten G(k.6 θ) der gemessenen Übertragungsfunktion können daraus entsprechende Modell-Koeffizienten für die netzseitige Spannung Un(t) ermittelt werden, deren mittlere Abweichung dann einen virtuell errechneten Wert für die ef¬ fektive Störspaπnung am Netz angibt, also den Wert Uab(ti) der Zielfunktion.

Alle in diesem Anfangszustaπd auftretenden Modell-Koeffizien¬ ten sind dadurch bestimmt, daß für gespeicherte Funktionen von Variablen jeweils die Funktionswerte ausgerechnet werden, die sich bei Einsetzen der gegebenen Startwerte ti ergeben. Im Rahmen der Genauigkeit, mit der diese Funktionen den Zu¬ sammenhang zwischen der gepulsten Ausgangsspannung des Strom¬ richters einerseits und seiner Eingangsspannung Ug und den Umschaltzeitpunkten ti andererseits wiedergeben, ist somit die Spannung Us(t), die Spannung Un(t) und der Wert Uab(ti) auch für den tatsächlich vorliegenden, anfänglichen Betriebs¬ zustand bestimmt.

Allerdings ist eine direkte Berechnung dieser Größen im Funktionsteil FKT nur insoweit vorgesehen, als sie für die Berechnung des Gradienten

Grad Uab(ti)

und die nachfolgende virtuelle Variation der Startwerte ti im Variationsrechenteil VAR benötigt sind. Dieser Variations¬ rechenteil liefert neue Werte für die Variablen der im Funk¬ tionsteil gespeicherten Funktionen, d.h. für die virtuellen Schaltzeitpunkte ti, wobei diese variierten Startwerte einem neuen Betriebszustand entsprechen, bei dem sich der Wert der Zielfunktioπ entsprechend verändert hat. Dieser neue Satz veränderter Startwerte wird im Funktionsrechenteil FKT erneut verarbeitet, bis der Wert der Zielfunktion bei der virtuellen Variation der Schaltzeitpunkte praktisch nicht mehr verringert werden kann. Dadurch ist also jeweils für eine ganze Periode ein optimaler Satz von Schaltzeitpunkten bestimmt, der in einen Zwischenspeicher MM eingeladen wird und von dort direkt vom impulsbildenden Teil MP abgerufen werden kann. Durch Vergleich der entsprechenden Schaltwinkel ύ?0 . ti mit der Phase γ ^' (t) wird der jeweilige Impuls zur Betätigung eines Schaltelementes erzeugt.

Werden die erwähnten Rechenteile durch entsprechende Program¬ mierung eines heute handelsüblichen Rechners verwirklicht, so reicht eine Periode der Grundschwingung nicht aus, um je¬ weils ein ganzes optimiertes Pulsmuster, d.h. für jeden der Schaltzeitpunkte den zugehörigen optimalen Wert, zu berechnen. Der Speicher MM wird also in einem Optimierungszyklus mehr¬ fach hintereinander ausgelesen. ^' Ändert sich während der Rechen¬ zeit der Betriebspunkt des Stromrichters, so ergeben sich grundlegende Verschiebungen im Impulsmuster, so daß die Steue- rung hierauf erst nach Abschluß des jeweils laufenden Rechen¬ zyklus reagieren kann. Bei einer Phasenänderung jedoch genügt es, unter Beibehaltung des optimierten Pulsmuster nur jeweils deren Phasenlage beim Winkelvergleich im Teil MP zu ändern.

im folgenden wird zunächst die Berechnung der Modell-Fourier- Koeffizienten näher erläutert.

Hierzu zeigt FIG 15 eine Sägezahn-Spannung ohne Gleichspan¬ nungsanteil, deren Unstetigkeit bei einem Phasenwinkel 0.t'="iτ liegt. Da eine Veränderung des Stufenschalters im Stromrich¬ ter DC nach FIG 13 einer Abschaltung oder Zuschaltung einer der vier in Reihe liegenden Konstantspannungsquellen ent¬ spricht, ist der in FIG 15 auftretende Spannungssprung auf -0,25 normiert, was also einer Abschaltung entspricht.

Die Fourier-Entwicklung einer solchen Funktion ist

-, sin c -.t sin 2.<~ .t sin 3. .t u(t) = s- <- 0 1_ k+1 sin(k. - .t 2 k=l (-1)

Handelt es sich um einen Ausschaltsprung zu einem Zeitpunkt ta, der nicht durch CO.ta = -sr gegeben ist, so kann aus dem Additionstheorem

-, sin(x+y) = sin x.cos y + cos x.sin y

unter der Substitution x = k . <^0 . t und y = k . c 0 . ta die entsprechende Fourier-Reihe

angegeben werden. Durch Vergleich mit der üblichen Fourier- Darstellung

u(t) = cos(k. C-' -t) + b _k sin(k. cJ .t)}

ergeben sich für die Fourier-Koeffizienten a _k und b _k die Werte

-1 sin(k. ^ _Q - _g )

2 ^~ τ (-1)'

Für einen Einschaltimpuls te unterscheiden sich die Koeffi- zienten nur durch ein Vorzeichen __, k sin k. o _o .t _e ) 2 -n ~ ^{1 ) •} k

FIG 16 zeigt, wie durch Addition der sich für jeweils einen Einschaltzeitpunkt und einen Ausschaltzeitpunkt ergebenden Sägezahnspannungen ein gepulster Verlauf entsteht.

Die in FIG 16 gezeigte Pulsfolge hat ebenfalls keinen Gleich¬ anteil. Dagegen ist im realen Stromrichterbetrieb im ausge¬ schalteten Zustanα die Spannung Null vorhanden und die Puls¬ folge hat den Gleichanteil t«. _Q = i J Ug . άr = ä _(ta _ _t e) te ( Ug = 0,25)

Führt man eine zusätzliche Funktion vz(ti ) ein durch die Be¬ dingung

vz ( ti = te ) = + 1, vz (ti = ta ) = -1 ,

so wird dadurch die Unterscheidung zwischen einem Einschalt¬ zeitpunkt und einem Ausschaltzeitpunkt erfaßt. Addiert man entsprechend der Gesamtzahl der pro Periode vorzunehmenden Schaltzeitpunkte die entsprechenden Spannungsverläufe der FIG 16, so erhält man folgende Fourier-Koeffizienten:

/ _^k y vz (ti) . sin (k . ) _Q . ti) ^a k ⁼ 8^ ~ ⁽ i k ^■ _f i _\ k " vz (ti) . cos (k . w _Λ . ti)

^D k ^" 8TT i k

Hierbei zählt der Summationsindex i alle Ein- und Ausschalt¬ zeitpunkte ti.

Der Vergleich derartiger, theoretisch errechneter Fourier- Koeffizienten mit meßbaren Fourier-Koeffizienten der Strom- richter-Ausgangsspannung hat gezeigt, daß im Spektrum der tatsächlichen Ausgangsspannung bei bestimmten Frequenzen eine Dämpfung auftritt, die durch die Kommutierungsvorgänge im Stromrichter verursacht ist. Derartige Kommutierungen sind die Folge eines SchwingungsVorganges, dessen Frequenz

^-jcom die Kommutierung ^a szeit und damit auch eine Verzög ^w erung ^» und einen stetigen Anstieg der Pulsflanken zur Folge hat.

Diese zusätzliche Dämpfung kann durch eine Übertragungsfunk¬ tion beschrieben werden, die für verschiedene Fälle (Leer- lauf und Belastung) bereits berechnet worden ist. Es zeigt sich, daß die Formeln bei einer Belastung zwar sehr kompli¬ ziert aufgebaut sind, aber nur unwesentlich von der Übertra-

ERSATZBLATT

gungsfunktion im Leerlauf abweichen. Daher kann die Leer- lauf-Übertragungsfunktioπ zumindest näherungsweise benutzt werden, für die sich die Fourier-Koeffizienten . ,, , 1 1 + cos (^-k.^ c^ _com ) ^F com ^(c0) = ^{X +} 2 (« _com /k. to) ^a - 1

ergeben.

Diese Formeln gestatten also, für die Spannung Us(t) die Mo- dell-Fourier-Koeffizienten

zu berechnen, die nur eine Funktion aller Schaltzeitpunkte tt..ssiinndd.. EEnnttsspprreecchheenndd eerrggeebbeenn sich für die Spannung Un(t) die Modell-Fourier-Koeffizienten

Un(k.oθ) . G(k JO) . F _n C _n O _r iT _n l(k. 0).

Durch Mittelung über alle Frequenzen der Ordnung k = 0 bis k = M entsteht die anfangs erläuterte Zielfunktion Uab, die bis auf die Übertraq ^v ung ³ sfunktion Fcom(k. ι 0) nur Winkelfunk- tionen der virtuellen Schaltzeitpunkte und aus der gemessenen Übertragungsfunktion gebildete Gewichtsfaktoren enthält. Es wurde bereits erläutert, wie dabei die Fourierkoeffizienten der Ordnung k = 0 und k = 1 gefunden werden können.

Da die Zielfunktion als mathematische Funktion der Schalt¬ zeitpunkte angegeben werden kann, kann auch auf mathemati- schem Wege der optimale Wert der Schaltzeitpunkte ermittelt werden, bei denen diese Funktion ihr Minimum hat. Dabei kann z.B. auch die Unterdrückung eines Gleichspannungsan¬ teils und einer Abweichung von der Grundschwingung als Ne¬ benbedingung eingeführt werden.

E;

Vorteilhaft wird das Minimum der Zielfunktion durch virtu¬ elle Variation der Variablen bestimmt, nämlich der Schalt- Zeitpunkte ti bzw. den zugehörigen Schaltwinkeln k) . ti. Die Zahl der Schaltzeitpunkte, z.B. 176 Schaltzeitpunkte pro Periode, ist dabei durch die Zahl der vorgegebenen Startwerte vorgegeben und soll nicht variiert werden. .

Im einzelnen ergibt sich also die hier verwendete Zielfunk¬ tion

wobei die Fourier-Koeffizienten Vk und Wk gegeben sind durch

k = 0: W„ = G(o)

k = 1 = a, - A* cos _χ = b ₁ - A*.sin γ>-

k * 2 = a _k .G(k).F _com (k. _Wo ) W, = b _k .G(k) ^F com ^(k - ^u O

Vorteilhaft wird als Zielfunktion aber Uab minimiert, also M

F = - Σ (V + Ww,, ) k=0 so daß sich die Koeffizienten des Gradientenvektors einfach errechnen lassen:

^" ->w.ii

ERSATZBLATT

Als geeignete Variationsmethode hat sich das Gradientenver¬ fahren erwiesen, bei dem zunächst von einem Betriebspunkt ausgegangen wird, der durch einen Vektor- mit den Komponen¬ ten ti (im Beispiel also 176 Komponenten) ausgegangen wird. Zu diesem Vektor _ wird der Gradientenvektor Grad F errech¬ net, dessen einzelne Komponenten durch

^Grad (ti) ^F - ^Λ ^{( Uab ) 2}

bestimmt wird. Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, diesen Gradienten auf seinen Betrag |Grad F| zu normieren. Dadurch wird ein Richtungsvektor -Δ erzeugt, der stets in die Rich¬ tung zeigt, bei der sich eine Änderung des Betriebspunktes in einer maximalen Änderung der Zielfunktion auswirkt. So¬ dann wird eine positive Zahl λ als Schrittweite vorgegeben, um für einen neuen Betriebspunkt _[ + ?\ . Δ.φ den zugehörigen Wert F(j{ ⁾ +>v, • ΔJO zu berechnen.

FIG 17 zeigt den Optimierungsalgorithmus als Flußdiagramm, wobei zunächst durch Einlesen der Startwerte ti der Betriebs¬ punkt φ vorgegeben und mit einem Startwert λ begonnen wird.

Die virtuelle Variation erfolgt iterativ, wobei im Ite- rationsschritt (m) jeweils mittels des Funktionsteils und der darin gespeicherten Winkelfunktionen Grad F ^ ^m , Δ_ , φ ^(m+1) und p( ^m+1 )= _F (ιι.+l) ₍ £<ιn+l) _{) berechnet wird} . _{Ist der} neue Wert der Zielfunktion kleiner als der zuletzt berechnete, so wird das Verfahren fortgesetzt, wobei die Schrittweite vergrößert werden kann. Ist dies aber nicht der Fall, so wird dieser Iterationsschritt (m) ignoriert und wieder von dem dem letzten Iterationsschritt (m-1) zugeordneten Betriebspunkt jKm) ausgegangen, aber nunmehr die Schrittweite halbiert.

Das Verfahren kann abgebrochen werden, wenn selbst bei einer Untergrenze o der Schrittweite nur noch eine Erhöhung der

ERSATZBLATT

Zielfunktion erreichbar ist. Dies kann in ungünstigen Fäl¬ len erst nach 25 bis 200 Iterationen eintreten, so daß sich die entsprechende Berechnung über mehrere Perioden erstreckt. Es kann aber auch vorgesehen sein, die Berechnung nach einer vorgegebenen Maximalzahl von Iterationsschritten abzubrechen und die bis dahin ermittelten Werte, die noch nicht vollstän¬ dig optimiert sind, in den Speicher MM (FIG 14) einzulesen, aus dem sie dann zur Abgabe der Zündimpulse abgerufen werden, sobald die auf die Netzspannung synchronisierte Phase tf(t) den durch £00 . ti bestimmten Phasenwinkel erreicht.

Von einem Anfangszustand ausgehend, wie er durch die bereits besprochenen Figuren 5 und 6 sowie 8 bis 12 dargestellt ist, ergeben sich durch die Optimierung nunmehr die Figuren 18 bis 20.

Dabei ist wiederholt die Zeitspanne zwischen einem Einschalt¬ impuls und einem Ausschaltimpuls durch die Optimierung der¬ art zusammengeschrumpft, daß zwei Impulse zusammengelegt wur- den, also die Pulszahl erniedrigt werden konnte, wie das Puls¬ muster der Spannung Us(t) in FIG 18 zeigt. Der Strom In(t) weist dabei erhebliche Oberschwingungen niedriger Ordnungs¬ zahl auf (FIG 19) und auch das Spektrum Us(k.c O) der Strom¬ richterspannung Us(t) enthält hauptsächlich derart niedrige Frequenzen (FIG 20). In Folge des Spannungsabfalls am Impe¬ danzelement sind jedoch die entsprechenden niederfrequenten Spektrallinien im Spektrum der Netzspannung Un(t) praktisch nicht mehr vorhanden (FIG 21). Die niederfrequenten Stör¬ spannungen werden also bereits an den Drosseln des Oberschwin- gungsfilters weitgehend gedämpft. Wie FIG 22 zeigt, werden zwar niederfrequente Störströme dem Fahrdraht eingeprägt, fließen dort aber über die nächsten Unterwerke ab, so daß sich in der räumlichen Verteilung der Spannung nur schwache stehen¬ de Wellen bemerkbar machen.

Ein geeignetes Programm zur Durchführung der Fast-Fourier- Transformation und der Ermittlung der Übertragungsfunktion ist in den Parallelanmeldungeπ. des gleichen Anmelders "Ver¬ fahren und Vorrichtung zur Erfassung von Resonanzmeßgrößen eines an einem Stromrichter angeschlossenen Netzes" und_ "Vorrichtung und Verfahren zum optimierten Betrieb eines an ein Netz angeschlossenen Stromrichters" beschrieben. Die Teile dieser Parallelanmeldungen, die die Erfassung der Netzimpedanz oder einer anderen Übertragungsfunktion sowie die Fourier- Analyse betreffen, sind Teil der beanspruchten Offenbarung dieser Anmeldung.

Der in diesen anderen Anmeldungen beschriebene, optimierte Betrieb minimiert letztlich eine Zeitfunktion, nämlich die jeweils in einem Modell des Netzes gespeicherte Energie, wo¬ bei jeweils ein Schaltzeitpunkt nach dem anderen berechnet und unmittelbar zur Ansteuerung der Schalteinrichtungen ver¬ wendet werden kann. Im Gegensatz hierzu wird bei der vorlie¬ genden Erfindung eine Zielfunktion der Fourier-Koeffizienten minimiert. Allerdings ist es auch dabei möglich, zyklisch einen Schaltzeitpunkt nach dem anderen zu berechnen. Dadurch kann jeder Schaltzeitpunkt direkt vor der Ansteuerung des entsprechenden Schaltelementes optimiert werden. Dies ist möglich, da die Beschränkung auf die Variation einer Variab- len den Rechenaufwand wesentlich verringert. Die Erfahrungen mit einem derart optimierten Betriebsfall des Stromrichters zeigten jedoch bei den heute verfügbaren Mitteln verhältnis¬ mäßig starke Oberschwingungen niedriger Ordnungszahl.

Bei einer anderen Variante mit zyklischer Variation der

Schaltzeitpunkte werden jeweils nicht alle Schaltzeitpunkte einer ganzen Periode, sondern nur ein Teil berücksichtigt, der nach bekannten Selektionsmethoden, z.B. aus der "fast- fourier-transformation" bekannten Bewertungsfenstern bestimmt wird. Diese auf Fourier-Koeffizienten aufbauenden Optimie¬ rungsalgorithmen liefern im Test zwar gegenüber den Figuren

18 bis 22 keine Verbesserung, jedoch könnte die durch die kürzere Rechenzeit erreichbare schnellere Berücksichtigung von Zustandsänderungen bei anderen Anwendungen von Vorteil sein.