Die Erfindung betrifft ein Verfahren für die prozessparameterinvariante Bestim mung eines Verschleißkennwertes für den Verschleiß eines um eine Rotations achse drehend angetriebenen, wenigstens eine Schneide aufweisenden Werk zeugs zum spanenden Bearbeiten eines Werkstücks. Dieses Verfahren wird bei solchen Werkzeugen für die spanende Bearbeitung von Werkstücken eingesetzt, die während des Bearbeitungsvorgangs Späne mit nicht konstanter Spandicke abheben, wie dies zum Beispiel bei einer Fräsbearbeitung der Fall ist. Das Verfah ren wird dabei in situ, also während eines Bearbeitungsvorganges, durchgeführt. Ausgegangen wird dabei von einem Verfahren, wie es in dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 bestimmt ist.

In der Fertigung werden für die Teil- oder Fertigbearbeitung von Werkstücken vielfach spanende Bearbeitungsverfahren, wie z.B. Fräsverfahren, eingesetzt.

Solche Verfahren kommen insbesondere auch in der Massenfertigung zum Ein satz, dabei im Besonderen auch in der Massenfertigung von Werkstücken, bei denen es auf eine besonders präzise Bearbeitung ankommt. Unabhängig davon, ob eine besonders präzise Bearbeitung erforderlich ist oder ob es auf eine Bear- beitung in einem normalen Toleranzbereich ankommt, können die für die spanen de Bearbeitung eingesetzten Werkzeuge nur bis zum Erreichen einer typischen Verschleißgrenze eingesetzt werden. Sind die eingesetzten Werkzeuge übermä ßig und über die Verschleißgrenze hinaus verschlissen bzw. abgenutzt, so genü gen die Bearbeitungsergebnisse in der Regel nicht mehr den Anforderungen. Um in den Fertigungsverfahren nicht etwa ein hohes Maß an Ausschuss zu produzie ren, bis anhand einer Qualitätskontrolle der erhaltenen Werkstücke festgestellt wird, dass aufgrund eines verschlissenen Werkzeuges zum Beispiel Fertigungsto leranzen oder eine Maßhaltigkeit oder eine Kantenschärfe oder dergleichen nicht mehr eingehalten werden kann, wird angestrebt, den Werkzeugzustand in situ, d. h. während des Bearbeitungsverfahrens überprüfen und nachhalten zu können.

Ein Vorschlag, wie dies erfolgen kann, ist in der EP 2924526A1 gegeben. Ge mäß der dortigen Offenbarung können mittels eines Messgeräts, dies kann zum Beispiel ein von der hiesigen Mitanmelderin pro-micron GmbH & Co. KG unter der Marke SPIKE ^® angebotener, mit entsprechender Messsensorik ausgestatteter Werkzeughalteradapter sein, auf dem Werkzeug lastende Biegemomente nach ihren in zwei linear unabhängigen, senkrecht zu der Rotationsachse stehenden und relativ zum rotierenden Werkzeug ortsfesten Richtungen orientierten Kompo nenten erfasst und als Wertepaare der so erfassten Komponenten in einem ent sprechenden Koordinatensystem betrachtet werden. Bei diesem bekannten Vor schlag wird ein so erhaltenes Bild insbesondere im Hinblick auf erkannte Sym metrien und Störungen derselben hin betrachtet, wobei Störungen der Symmet rien als Abweichungen von einem Sollzustand erkannt und als Verschleiß zumin dest einer Schneide eines mehrschneidigen Werkzeugs erfasst werden. Erörtert werden in dieser vorbekannten Anmeldung auch und insbesondere prozessab hängige Entwicklungen und Veränderungen in den betrachteten Darstellungen. Zwar gibt die Lehre nach der EP 2924526A1 mit der dort spezifisch angegebe nen Darstellung und dem Auftrag von Wertepaaren von Biegemomentkomponen ten in zwei linear unabhängigen Richtungen, die senkrecht zur Rotationsachse des Werkzeugs liegen, bereits eine gute Darstellung, anhand derer prozessab hängig ein Zustand des Werkzeugs und Probleme mit dem Werkzeug erkannt werden können, allerdings besteht weiterhin ein grundsätzlicher Bedarf, einen Verschleiß eines Werkzeugs auch prozessparameterinvariant erkennen und die sen anhand eines Verschleißkennwertes kennzeichnen zu können.

Diesen Bedarf zu erfüllen, ist Aufgabe der Erfindung.

Gelöst wird diese Aufgabe durch ein Verfahren zur prozessparameterinvarianten Bestimmung eines Verschleißkennwertes für den Verschleiß eines um eine Rota tionsachse drehend angetriebenen, wenigstens eine Schneide aufweisenden Werkzeugs zum spanenden Bearbeiten eines Werkstücks mit den Merkmalen des Patentanspruchs! . Vorteilhafte Weiterbildungen und mögliche Varianten des er findungsgemäßen Verfahrens sind in den Patentansprüchen 2 bis 1 6 angegeben.

Das erfindungsgemäße Verfahren zur prozessparameterinvarianten Bestimmung eines Verschleißkennwertes für den Verschleiß eines um eine Rotationsachse drehend angetriebenen, wenigstens eine Schneide aufweisenden Werkzeugs zum spanenden Bearbeiten eines Werkstücks mit nicht konstanter Spandicke entlang eines von dem Werkstück abgehobenen Spans wird dabei erfindungsgemäß wäh rend eines Bearbeitungsvorganges durchgeführt, erfolgt also in situ. Dabei wird in wiederholten ersten Messungen jeweils eine auf dem Werkzeug in einer senk recht zu der Rotationsachse und relativ zu dem rotierenden Werkzeug ortsfest liegenden ersten Richtung wirkende erste Kraft- und/oder Biegemomentkompo nente erfasst. Weiterhin wird in zeitgleich zu den ersten Messungen und somit zu diesen korrelierten, wiederholten zweiten Messungen jeweils eine auf dem Werk zeug in einer senkrecht zur Rotationsachse und senkrecht zu der ersten Richtung sowie ortsfest zu dem rotierenden Werkzeug liegenden zweiten Richtung wirken de zweite Kraft- und/oder Biegemomentkomponente erfasst. Ferner werden Wer tepaare aus den zeitgleich erfassten ersten und zweiten Kraft- und/oder Biege momentkomponenten und den zugehörigen ersten Kraft- und/oder Biegemoment komponente gebildet und diese als Relation in einem Koordinatensystem betrach tet, das entlang der Achsen die Werte der ersten Kraft- und/oder Biegemoment komponenten (z.B. entlang einer X-Achse) und die Werte der zweiten Kraft- und/oder Biegemomentkomponenten (z.B. entlang einer Y-Achse) führt. Die Ver- teilung der Wertepaare in dem Koordinatensystem wird ausgewertet. Insoweit deckt sich das erfindungsgemäße Vorgehen noch mit dem aus der EP

2924526A1 grundsätzlich bekannten Vorgehen. Das Neue und Besondere an der Erfindung liegt nun zunächst darin, dass in der Verteilung der Wertepaare solche Wertepaare als zu der wenigstens einen Schneide gehörig ermittelt und einer Wertepaarmenge zugerechnet werden, die entlang einer sich kontinuierlich vom Ursprung des Koordinatensystems weg erstreckenden Linie liegen. Dabei heißt der Umstand, dass die Wertepaare entlang einer wie beschriebenen Linie liegen, nicht etwa, dass diese exakt auf der Linie liegen müssen. Sie können auch ab seits der Linie liegen (werden dies in der Regel auch), wobei sie jedoch insgesamt eine geometrische Form in der Verteilung aufweisen, die deutlich entlang einer wie bezeichneten Linie lang gestreckt erstreckt ist. Dies kann zum Beispiel eine lang gestreckte Linsenform oder dergleichen sein.

Weiterhin ist für das erfindungsgemäße Verfahren neu und wesentlich, dass für die Wertepaare der Wertepaarmenge anhand der Lage und/oder Orientierung der Wertepaare ein dem Koordinatensystem auf ein Verhältnis einer bei einem

Schnittvorgang auf dem Werkzeug lastenden Schnittkraft zu einer bei dem

Schnittvorgang auf dem Werkzeug lastenden Schnittnormalkraft geschlossen und daraus ein den Verschleißgrad des Werkzeuges repräsentierender Verschleiß kennwert abgeleitet wird . Die Schnittkraft ist dabei bestimmt als die an der Schneidkante des Werkzeuges in einer Richtung senkrecht zur Rotationsachse liegende Kraft. Sie verläuft tangential zu einem gedachten Kreis, auf dem die Schneidkante beim Rotieren des Werkzeuges umläuft. Die Schnittnormalkraft steht senkrecht auf der Schnittkraft und ist in Bezug zu dem erwähnten gedach ten Kreis radial orientiert. Die anliegenden Kräfte werden bestimmt durch den eigentlichen Schneidprozess, das Ausräumen von Material am Werkstück und die durch den Werkzeugvorschub anliegenden Kräfte. Dabei sind die Kräfte in guter Näherung proportional zu den zugehörigen auf dem Werkzeug lastenden Biege momenten. Um eine prozessparameterinvariante Aussage zu erhalten, ist eine Normierung vorzunehmen, die die durch den Werkzeugvorschub verursachten Kräfte herausrechnet. Bei einer ideal scharfen Schneide eines Werkzeuges und bei einem typischen ma schinenbaulichen spanbildenden Bearbeitungsprozess, wie z.B. Fräsprozess, ver laufen die Beträge der Schnittkraft und der Schnittnormalkraft im Verlauf der Spanbildung in grober Näherung proportional zueinander. Überlegungen der Erfin der haben nun gezeigt, dass wenn die Schneide hingegen stumpf wird oder auf andere Weise verschleißt, sich das Verhältnis in einer ausgeprägten Form in eine nicht proportionale Abhängigkeit zugunsten der Schnittnormalkraft verschiebt. Weitergehende Überlegungen haben dann gezeigt, dass die oben beschriebene Darstellung der Wertepaare sich hervorragend dafür eignet, dieses Verhältnis ab zulesen, somit also auf einen Verschleißkennwert zu schließen und dies eben gerade unabhängig von einem Vergleich mit einem„Sollmuster" für einen be kannten Prozess mit bekannten Parametern.

Wie erwähnt, kann der Rückschluss auf einen Verschleißzustand des Werkzeu ges insbesondere unabhängig von den gerade verwendeten Prozessparametern geschehen. Dies gilt jedenfalls dann besonders gut und klar, wenn entweder ein Werkzeug mit einer einzigen Schneide betrachtet wird oder bei einem Mehr schneidenwerkzeug komplexe Überlagerungen von Kräften bzw. Biegemomenten ausgenommen werden, die bei einem Eingriff von mehreren Schneiden gleichzei tig an dem Werkstück herrühren, wenn also solche Wertepaare gewählt werden, in denen Kraft- und/oder Biegemomentkomponenten erhalten sind, die zeitlich dann erfasst werden, wenn insbesondere nur eine Schneide eines Mehrschnei denwerkzeuges mit dem Material des Werkstücks in Eingriff steht. Alternativ o- der zusätzlich können auch Überlagerungseffekte, die sich ergeben, wenn zwei oder sogar mehr Schneiden eines Mehrschneidenwerkzeuges gleichzeitig in Ein griff mit dem Werkstück stehen, durch z.B. geeignete Differenzbildung herausge rechnet werden.

Die Erfassung der Kraft- und/oder Biegemomentkomponenten kann z.B. mittels eines Messgeräts erfolgen, wie insbesondere mit einem von der hiesigen Mitan- melderin pro-micron GmbH & Co. KG unter der Marke SPIKE ^® angebotenen, mit entsprechender Messsensorik ausgestatteten Werkzeughalteradapter. Für die Aufnahme der Wertepaare, die für die erfindungsgemäße Auswertung herangezogen werden, wird insbesondere eine minimale, aber auch eine maxima le Anzahl von Wertepaaren bzw. ein minimales bzw. ein maximales zeitliches Messintervall gewählt werden. Eine minimale Anzahl von Wertepaaren, bzw. eine minimale Messdauer, ein minimales Messintervall, ist erforderlich, um eine statis tisch hinreichend aussagekräftige Verteilung erhalten zu können. Ein maximales Messintervall und somit auch eine maximale Anzahl von Wertepaaren soll insbe sondere verhindern, dass die Aufnahme der Wertepaarmenge zeitlich zu lange anhält und somit nicht mehr eine Momentaufnahme bildet, sondern die Aufnah me eines längeren Zeitintervalls mit sich darin ggf. deutlich verändernden Rand bedingungen. Darüber hinaus ist es auch nicht erforderlich, eine über eine

Höchstmenge der Wertepaare hinausgehende Anzahl von Wertepaaren zu erfas sen, da dies keine zusätzlichen wesentlichen Informationen mehr beisteuert. In der Praxis wird man Messintervalle von weniger als 5s, typischerweise von unter 1 s wählen. Bei einer Messrate von typischerweise 1 bis 10 kHz erhält man so Anzahlen von 1 .000 bis 1 0.000 Wertepaaren pro auszuwertender Aufnahme der Messwerte.

Ein Rückschluss auf das bezeichnete Verhältnis von Schnittkraft zu Schnittnor malkraft aus der Lage und/oder Orientierung (oder auch Verteilung) der Werte paare der Wertepaarmenge kann dabei auf verschiedene Weisen erfolgen. Eine Möglichkeit besteht darin, eine Fläche zu betrachten, die von einer an die Lage der Wertepaare angepassten Linie umschlossen ist. Um hier einen prozesspara meterunabhängigen Kennwert zu erhalten, wird diese Fläche durch Division durch ein signifikantes Längenmaß, z.B. den Abstand des vom Ursprung des Ko ordinatensystems am weitesten entfernt gelegenen Wertepaares zum Ursprung, normiert. Mit einem sich zu der Schnittkraft hin verschiebendem Verhältnis zwi schen Schnittkraft und Schnittnormalkraft, also zunehmendem Verschleiß ver größert sich, das haben verschiedene Versuche gezeigt, diese normierte Fläche.

Eine weitere Möglichkeit, die Wertepaarmenge im Hinblick auf den durch das Verhältnis von Schnittkraft zu Schnittnormalkraft bestimmten Verschleißkenn wert auszuwerten besteht darin, in der wie vorstehend beschrieben bestimmten Wertepaarmenge solche Wertepaare zu bestimmen und einer charakteristischen Wertepaarmenge zuzuordnen, die in einem vorgegebenen Mindestabstand (oder weiter entfernt) zum Ursprung des Koordinatensystems liegen und die in einem Bereich mit gegenüber einer Umgebung signifikant erhöhter Wertepaardichte lie gen. Theoretische Überlegungen haben nämlich ergeben und praktische Versuche haben dies bestätigt, dass eine solchermaßen bestimmte charakteristische Wer tepaarmenge, die gleichermaßen in der Betrachtung in dem Koordinatensystem eine Wertepaaranhäufung mit verdichteter Anordnungsdichte der Wertepaare ergibt, mit ihren darin enthaltenen Wertepaaren Kraft- und/oder Biegemoment verhältnisse beschreibt, wie sie in den Momenten während des Schnittprozesses beim Angreifen der Schneide am Werkstück während des Abhebens eines Spans bestimmt sind, mithin denjenigen Momenten, in denen ein Verschleiß des Werk zeuges sich besonders deutlich äußert. Insoweit kann also aus den in der charak teristischen Wertepaarmenge liegenden Wertepaaren auf die Verhältnisse der während des eigentlichen Schnittes der Schneide beim Spanabheben anliegenden Biegemomente oder Kräfte geschlossen werden. Die Biegemomentkomponenten bzw. Kraftkomponenten, die erfindungsgemäß betrachtet werden, können dabei als die Spankräfte bzw. deren Komponenten Schnittkraft und Schnittnormalkraft repräsentierend aufgefasst werden. Es hat sich dabei weiter gezeigt, dass aus der Lage und/oder der Orientierung gerade auch der Wertepaare der charakteris tischen Wertepaarmenge im Koordinatensystem Informationen über den Ver schleißgrad des Werkzeuges erhalten werden können, also der einen Verschleiß grad des Werkzeugs repräsentierende Verschleißkennwert bestimmt werden kann.

Für die Bestimmung der charakteristischen Wertepaarmenge können ganz unter schiedliche Algorithmen und mathematische Vorgehensweisen verwendet wer den. Hier können zum Beispiel Methoden der spektralen Analyse wie etwa die Fourier-Transformation Verwendung finden, wenn z.B. die Wertepaare nicht als Punkte, sondern mit einer gewissen radialen Ausdehnung in das Koordinatensys tem eingetragen werden, das sich so ergebende Bild einer Fourier-Transformation unterzieht, dabei unterschiedliche Frequenzzuordnungen der„einzeln stehenden" Wertekreise und niedrigere Frequenzzuordnungen der sich überlappenden Werte kreise erhält, dann bei einer passenden Grenzfrequenz die höheren Frequenzen im Frequenzraum löscht (in der Praxis durch einen Tiefpassfilter) und dann die ver bliebenen Werte wieder rücktransformiert in den Bildraum, der dann auf die cha rakteristische Wertepaarmenge reduziert ist. Es können auch andere Algorithmen verwendet werden, wie nachstehend noch näher beschrieben. Lässt sich ein Fachmann die vorgeschriebene Anordnung der Wertepaare in einem Koordinaten system der vorstehend beschriebenen Art grafisch anzeigen, so ist der Bereich mit erhöhter Wertepaardichte, der abseits des Ursprungs liegt, deutlich auszu machen. Auch im Bereich des Ursprung selbst kann insbesondere bei einem Ein schneidenwerkzeug eine erhöhte Wertepaardichte festzustellen sein, die daher rührt, dass das Werkzeug in Phasen, in denen kein Angriff einer Schneide am Werkstück erfolgt, ohne anliegende Schnittkräfte geführt ist, mithin keine oder nur sehr geringe Biegemomente und Kräfte erfährt.

Analysen und theoretische Überlegungen haben erbracht, dass eine Aussage über den Verschleiß einer Werkzeugschneide insbesondere immer dann gut abge leitet werden kann, wenn das Werkzeug mit seiner Schneide am Werkstück dort in Eingriff steht, wo es den in seiner Spandicke variierenden Span mit minimaler Spandicke schneidet. Je nach Art des Schnittes kann dies, wenn das Werkzeug den Span mit ansteigender Spandicke schneidet am Anfang des Schnittangriffs (z.B. beim Gegenlauffräsen) geschehen, wenn das Werkzeug den Span mit abfal lender Spandicke schneidet (z.B. beim Gleichlauffräsen), hingegen zum Ende des Schneidangriffes hin. Bei einem Werkzeug mit ideal scharfer Schneide ist insbe sondere auch an diesem Punkt des Eingriffs eine grobe Proportionalität zwischen Schnittkraft und Schnittnormalkraft zu erwarten, was, wenn - wie für den vor liegenden Fall angenommen - die ermittelten Kraft- und/oder Biegemomentkom ponenten als zu den genannten Schnittkraft und Schnittnormalkraft proportional angesetzt werden, zu einer im Wesentlichen einer den Ursprung des Koordina tensystems schneidenden Linie folgenden Anordnung der charakteristischen Wer tepaare führt und zudem zu einem vergleichsweise dem Ursprung naheliegenden minimalen Wertepaar der charakteristischen Wertepaarmenge, wobei das mini- male Wertepaar als ein solches definiert ist, das den geringsten Abstand zum Ursprung aufweist. Entsprechend können gemäß einer besonderen Weiterent wicklung des Verfahrens für die Bestimmung des Verschleißkennwertes die Lage und/oder Orientierung desjenigen Wertepaars oder derjenigen Wertepaare der charakteristischen Wertepaarmenge im Koordinatensystem gesondert berücksich tigt werden, das oder die einen Zustand des Bearbeitungsverfahrens beschreibt oder beschreiben, in dem die wenigstens eine Schneide einen Span in einem Spanabschnitt mit minimaler Spandicke abhebt. Dies kann laut den vorstehenden Ausführungen insbesondere das vorstehend beschriebene minimale Wertepaar der charakteristischen Wertepaarmenge sein (vergleiche Anspruch 5) . Es können hierbei aber auch mehrere Wertepaare betrachtet werden, die dann entsprechend nah zu dem Ursprung des Koordinatensystems orientiert sind . Diese können ins besondere als solche Wertepaare bestimmt werden, die in einem Abstand vom Ursprung gelegen sind, der durch einen Bruchteil des Abstandes des am weites ten vom Ursprung entfernt liegenden Wertepaars der charakteristischen Werte paare bestimmt ist oder die einen solchen Abstand zum Ursprung noch unter schreiten. Der Bruchteil kann dabei insbesondere 10 %, vorzugsweise 5 % und besonders bevorzugt 2 % betragen.

Im Rahmen der Auswertung der Orientierung und Lage der charakteristischen Wertepaarmenge in dem Koordinatensystem kann insbesondere auch ein Ab schnitt einer durch eine Funktion beschriebenen Kurve an die Wertepaare der charakteristischen Wertepaarmenge angepasst werden, wobei die Funktion ba sierend auf einer die Schnittkraftkomponenten zueinander in Relation setzenden Gleichung bestimmt ist. Diese Gleichung kann zum Beispiel anhand des von Kienzle entwickelten Zerspankraftmodells (s. 0. Kienzle Bestimmung von Kräften an Werkzeugmaschinen in Werkstattechnik und Maschinenbau 47 ( 1 957), S. 22- 25 und 0. Kienzle Bestimmung von Kräften an Werkzeugmaschinen in VDI-Z 94 ( 1 952), S. 299-305) unter Berücksichtigung zusätzlicher den Verschleiß der Schneide repräsentierender Konstanten erstellt werden. Eine solche Gleichung kann, bezogen auf die Schnittkraft Fc und die Schnittnormalkraft F _cn zum Beispiel wie folgt lauten:

Wobei h für die Spandicke und b für die Spannbreite stehen und kcni.i, kd.i , m _c , men, Ccn sowie Cc Konstanten sind und die beiden letztgenannten Konstanten den Verschleiß der Schneide auf der Spanfläche (Cc) bzw. auf der Freifläche (Ccn) wiedergeben (Diese Konstanten hätten also bei einer idealen, unverschlissenen Schneide jeweils den Wert null) .

Bereits vorstehend wurde erwähnt, dass unterschiedliche Vorgehensweisen zur mathematischen bzw. durch einen Algorithmus vorgegebenen Bestimmung der charakteristischen Wertepaarmenge möglich sind. Eine mögliche Vorgehensweise kann dabei nach dem in Anspruch 9 bezeichneten Algorithmus erfolgen. Dem nach werden nacheinander die folgenden Schritte durchgeführt i. Aus der Wertepaarmenge wird ein maximales Wertepaar bestimmt, der im Vergleich zu den weiteren Wertepaaren der Wertepaarmenge einen maxima len Abstand zum Ursprung des Koordinatensystems aufweist. Hier wird mit anderen Worten dasjenige Wertepaar aus der Wertepaarmenge herausge sucht, der am weitesten vom Ursprung des Koordinatensystems entfernt liegt.

ii. Es wird ein Radiusmaß festgelegt, das durch einen vorgegebenen Bruchteil des Abstandes des maximalen Wertepaars zum Ursprung des Koordinaten systems bestimmt ist. Dieser Bruchteil kann zum Beispiel mindestens 1 %, insbesondere mindestens 2 %, besonders bevorzugt mindestens 5 %, dabei zugleich höchstens 20 %, insbesondere höchstens 10 %, bevorzugt höchs tens 7 % betragen.

iii. Es werden diejenigen Wertepaare aus der Wertepaarmenge ausgesondert, die in einem das Radiusmaß oder weniger betragen Abstand zum Ursprung des Koordinatensystems liegen. Durch diese Maßnahme werden, insbeson dere bei einem betrachteten Einschneidenwerkzeug, diejenigen Wertepaare ausgenommen, die für einen eingriffslosen Zustand der Schneide des Werk- zeugs in Bezug auf das Werkstück stehen, aus denen also Aussagen bezüg lich des Schneidenverschleißes nicht gezogen werden können.

iv. Es wird für jeden der nach Aussonderung der Wertepaare gemäß iii. verblei benden Wertepaare der Wertepaarmenge die Nachbaranzahl von innerhalb eines Umkreises mit dem Radiusmaß liegenden weiteren der verbleibenden Wertepaare bestimmt. Diese Nachbaranzahl stellt ein Maß für die Dichte der Wertepaare dar, mit der diese in der Umgebung des jeweils betrachteten Wertepaars angeordnet sind .

v. Es wird eine Wertepaaranzahl als ein vorbestimmter Anteil der Anzahl der nach der Aussonderung nach Ziffer iii. verbleibenden Wertepaare ermittelt, und es werden diejenigen Wertepaare in der Wertepaaranzahl mit den höchsten in Schritt iv. ermittelten Nachbaranzahlen ausgewählt. Hier wer den also mit anderen Worten die die höchsten Nachbaranzahlen aufweisen den Wertepaare in einer vorbestimmten Anzahl ermittelt, wobei diese vor bestimmte Anzahl durch den vorbestimmten Anteil vorgegeben ist. Der vor bestimmte Anteil kann insbesondere mindestens 0, 1 %, insbesondere min destens 0,5 %, besonders bevorzugt mindestens 1 %, und zugleich höchs tens 20 %, insbesondere höchstens 10 %, besonders bevorzugt höchstens 2 % betragen. Grundsätzlich könnte hier auch allein dasjenige Wertepaar herausgesondert werden, der die höchste Nachbaranzahl aufweist. Um hier aber insbesondere durch Messrauschen oder dergleichen hervorgerufenen Störungen und Artefakten vorzubeugen, wird hier bevorzugt auf eine Grup pe von Messpunkten abgestellt.

vi. Es wird ein Mittelwert der Nachbaranzahlen der in Schritt v. ausgewählten Wertepaare ermittelt. Diese Mittelwertbildung dient ebenfalls einer Unter drückung von durch Rauschen oder andere Artefakte in der Messsensorik oder in der sonstigen Datenverarbeitung hervorgerufenen Effekten. Sofern nur auf einen einzigen Messpunkt mit der höchsten Nachbaranzahl abge stellt wird, entfällt diese Mittelwertbildung selbstverständlich. Anstelle einer Mittelwertbildung kann hier auch eine andere, einen Schwerpunkt der Men ge oder dergleichen angebender Wert aus der Statistik gewählt werden, z.B. der Median. vii. Es werden diejenigen Wertepaare der nach der Aussonderung nach Ziffer iii. verbleibenden Wertepaare als charakteristische Wertepaare bestimmt und der charakteristischen Wertepaarmenge zugerechnet, die eine in Schritt iv. ermittelte Nachbaranzahl aufweisen, die einen Mindestanteil des in Schritt vi. ermittelten Mittelwertes aufweist und übersteigt (im Falle nur eines die höchste Nachbaranzahl aufweisenden, ausgewählten Wertepaars tritt des sen Nachbaranzahl an die Stelle des Mittelwertes) . Der hier bezeichnete Mindestanteil kann dabei insbesondere mindestens 10 %, bevorzugt min destens 20 %, besonders bevorzugt mindestens 30 %, zugleich aber auch höchstens 80 %, insbesondere höchstens 60 %, besonders bevorzugt höchstens 40 % betragen.

Wie bereits vorstehend erwähnt, ist der vorangehend beschriebene Algorithmus nicht die einzige Möglichkeit, die charakteristische Wertepaarmenge zu ermitteln. Insbesondere ist es für die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens auch nicht von essenzieller Wichtigkeit, die charakteristische Wertepaarmenge ganz exakt nach ihren im Hinblick auf die Lage des Abstandes zum Ursprung die charakteristische Wertepaarmenge begrenzenden Werten zu bestimmen. Auch wenn solche Randwerte und damit die charakteristische Wertepaarmenge etwas abweichend bestimmt werden bzw. wird, können in der hier näher offenbarten Weise immer noch Rückschlüsse auf den Verschleiß der Schneide getroffen und kann damit einer Verschleißkennzahl ermittelt werden.

Nach dem erfindungsgemäßen Verfahren kann der auf dem normierten Verhältnis von Schnittkraft zu Schnittnormalkraft fußende Verschleißkennwert in einer pro zessparameterinvarianten Weise insbesondere unter Rückgriff auf eines oder mehrere der nachstehenden Kriterien (auch in Kombination) ermittelt werden: a. den Abstand eines den geringsten Abstand zum Ursprung des Koordinaten systems aufweisenden Wertepaars aus der Menge der charakteristischen Wertepaare. Dabei kann dann insbesondere ein einen steigenden Ver schleißgrad anzeigender Verschleißkennwert dann festgelegt werden, wenn der Abstand normiert auf eine Ausdehnung der Anordnung der charakteris- tischen Wertepaare in einer Längserstreckung ihrer Lage und Orientierung, wie sie zum Beispiel durch eine Länge eines Kurvenabschnittes einer an die Lage dieser Wertepaare angepassten Funktion in diesem Bereich bestimmt werden kann, zunimmt.

b. der Krümmungsrichtung einer nach den vorstehend näher bezeichneten Kri terien angepassten Kurve in dem bezeichneten Abschnitt. Dabei kann eine Krümmung im mathematisch negativen Sinn und kann weiterhin eine solche Krümmung mit abnehmendem Krümmungsradius als Maß für einen zuneh menden Verschleiß gewertet werden, sodass ein einen steigenden Ver schleißgrad anzeigender Verschleißkennwert festgelegt wird .

c. einem Abstand eines den geringsten Abstand zum Ursprung des Koordina tensystems aufweisenden Wertepaars aus der Menge der charakteristischen Wertepaare zu einer den Ursprung des Koordinatensystems mit einem den größten Abstand zum Ursprung des Koordinatensystems aufweisenden Wertepaars aus der Menge der charakteristischen Wertepaare verbindenden Linie. Hier kann ein zunehmender Abstand, normiert auf eine Ausdehnung der Anordnung der charakteristischen Wertepaare in einer Längserstreckung ihrer Lage und Orientierung (also der Länge, wie sie oben bereits einmal un ter a. bezeichnet worden ist) die Festlegung eines einen steigenden Ver schleißgrad anzeigenden Verschleißkennwertes bedingen.

d. einem Winkelversatz zwischen einer den Ursprung des Koordinatensystems mit einem den größten Abstand zum Ursprung des Koordinatensystems aufweisenden Wertepaars aus der Menge der charakteristischen Wertepaare verbindenden Linie und einer den Ursprung des Koordinatensystem mit ei nem den geringsten Abstand zum Ursprung des Koordinatensystems auf weisenden Wertepaars aus der Menge der charakteristischen Wertepaare verbindenden Linie. Ein zunehmender Winkelversatz spricht für einen erhöh ten Verschleiß.

e. der Größe einer zwischen den vorstehend in Ziffer d. bezeichneten Linien und der nach Anspruch 8 angepassten Kurve in dem in Anspruch 8 be zeichneten Abschnitt bezogen auf den Abstand des den größten Abstand zum Ursprung des Koordinatensystems aufweisenden Wertepaars aus der Menge der charakteristischen Wertepaare zum Ursprung des Koordinaten systems. Eine zunehmende normierte Fläche spricht für einen erhöhten Ver schleiß.

Eine weitere Möglichkeit, die Verschleißkennzahl zu ermitteln, kann darin beste hen, dass in der vorstehend bereits näher beschriebenen Funktion, die für die Anpassung an die Lage der Wertepaare der charakteristischen Wertepaarmenge verwendet wird, einen Verschleiß repräsentierende Parameter enthalten sind, die für ein Anpassen an die Lage der charakteristischen Wertepaarmenge variiert und festgelegt werden, wobei der Verschleißkennwert anhand der bei der Anpassung festgelegten, den Verschleiß repräsentierende Parameter bestimmt wird.

Es sind auch noch weitere Auswertungen der sich aufgrund einer Veränderung des Verhältnisses von Schnittkraft zu Schnittnormalkraft ergebenden typischen Formänderungen der Lage der charakteristischen Wertepunktmenge möglich.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann insbesondere bei Fräsbearbeitungen zum Einsatz kommen, bei denen das Werkzeug also ein Fräswerkzeug ist. Insbesonde re kann es dann angewendet werden, wenn bei der Fräsbearbeitung Momente betrachtet werden (können), bei denen eine einzelne Schneide in Eingriff mit dem Werkstück steht. Eine Anwendung dieses Verfahrens ist aber ebenso gut bei an deren spanenden Bearbeitungsverfahren möglich, wie z.B. Drehen oder Bohren, wenn bei diesen Verfahren der Werkzeugeingriff jedenfalls für die Datenaufnah me so gestaltet wird, dass ein Span mit entlang des Spans variierender

Spanungsdicke erzeugt wird .

Wie bereits erläutert, ist das Verfahren besonders einfach und leicht zu erzielen der Aussagekraft umzusetzen, wenn es sich bei dem betrachteten Werkzeug um ein Einschneidenwerkzeug handelt. Es kann aber auch mit Mehrschneidenwerk zeugen durchgeführt werden, wobei aussagekräftige Ergebnisse immer dann er halten werden, wenn in dem Bearbeitungsablauf solche Situationen betrachtet werden, in denen lediglich eine Schneide des Mehrschneidenwerkzeugs mit dem Werkstück zum spanenden Bearbeiten in Eingriff steht oder bei einem Eingriff mehrerer Schneiden die auf eine der Schneiden bezogenen Daten rechnerisch ermittelt werden können, z.B. durch winkelabhängige, scheidenorientierte Diffe renzbildung.

Weitere Vorteile und Merkmale der Erfindung ergeben sich aus der nachstehen den Beschreibung eines Ausführungsbeispiels anhand der beigefügten Figuren.

Dabei zeigen:

Fig. 1 schematisch die Vorgänge bei einem Werkzeugeingriff beim Fräsen in einem Stirn-Umfangs-Planfräs-Prozess im Gleichlauf am Beispiel eines Vierschneiden Werkzeuges;

Fig. 2 in einer vergrößerten Ausschnittsdarstellung der Figur 1 zusätzlich

noch die Aufteilung der an der Werkzeugschneide anliegenden Span kräfte nach Schnittkraft und Schnittnormalkraft;

Fig. 3 ein Beispiel für die Darstellung von für ein Einschneidenwerkzeug wäh rend des Bearbeitungsvorganges aufgenommenen Wertepaaren in einer Koordinatendarstellung nach Biegemomentkomponenten in einer x- und einer y-Richtung bei unverschlissener Schneide;

Fig. 4 eine der Figur 3 vergleichbare Darstellung für während des Bearbei tungsvorganges mit einem Einschneidenwerkzeug aufgenommene Wer tepaare bei fortgeschrittenem Verschleiß der Schneide;

Fig. 5 die Darstellung der Wertepaare gemäß Figur 3 mit an einen Bereich gehäufter Punktedichte angepasster Deskriptorlinie;

Fig. 6 die Darstellung der Wertepaare gemäß Figur 4 mit an einen Bereich gehäufter Punktedichte angepasster Deskriptorlinie; und

Fig. 7 eine den Figuren 3 bis 6 vergleichbare Wertepaardarstellung im Koor dinatensystem der Biegemomentkomponenten für ein Vierschneiden werkzeug mit einer überlagerten Darstellung einer durch eine Simulati on erhaltenen Linie. Anhand der nachfolgenden Beschreibung und unter Bezugnahme auf die beige fügten Figuren soll nun das Prinzip und sollen die wesentlichen Merkmale der Er findung noch einmal erläutert werden.

In Figur 1 ist zunächst eine schematische Darstellung für den Schneidprozess bei einem Stirn-Umfangs-Planfräsen im Gleichlauf gezeigt. In dieser Figur ist ein Werkzeug WZ mit insgesamt vier Schneiden S gezeigt, welches mit einer Dreh zahl n in Richtung des mit diesem Buchstaben bezeichneten Pfeils rotiert. Gleich zeitig wird das Werkzeug WZ mit einer Vorschubgeschwindigkeit vt in Richtung des mit dieser Buchstabenkombination bezeichneten Pfeiles voran bewegt. In der in Figur 1 dargestellten Position des Werkzeugs WZ greift die in der Figur zu oberst dargestellte Schneide S gerade am Material eines Werkstücks WS an und wird im weiteren Zuge der Rotation einen durch die gepunktete Linie veranschau lichten Span SP aus dem Werkstück WS herausschneiden, wobei dieser Span SP mit abnehmender Spandicke geschnitten wird. Bei diesem Prozess erfährt das Werkzeug WZ eine Torsionsmoment t und ein Biegemoment, dass sich in orts fest zu dem Werkzeug WZ liegende und senkrecht zu der Rotationsachse sowie senkrecht aufeinander stehende Komponenten M _bx und M _by zerlegen lässt.

In der Figur 2 ist noch einmal vergrößert der Ausschnitt dargestellt, in dem das Werkzeug WZ mit der in dieser Figur oben dargestellten Schneide S an dem Werkstück WS angreift, um den Span SP zu schneiden. Hier sind die an der Schneide anliegenden Kräfte Schnittkraft Fc und Schnittnormalkraft F _cn zusätzlich eingetragen, die, wie hier zu erkennen ist, zu den zueinander senkrechten und senkrecht auf der Rotationsachse stehenden, zum rotierenden Werkzeug ortsfes ten Biegemomentkomponenten M _bx und M _by korrelieren. Diese Korrelation ist da bei in sehr guter Näherung eine proportionale.

Mit einer entsprechenden Messsensorik, zum Beispiel dem bereits vorstehend erwähnten SPIKE ^® der hiesigen Mitanmelderin pro-micron GmbH, können nun entsprechende Biegemomentkomponenten zeitlich aufgelöst und mit zeitgleicher Messung der beiden Komponenten aufgenommen und erfasst und in einer ent sprechend nachgeschalteten Datenverarbeitung miteinander zu Wertepaaren kor- reliert werden. Diese werden nun, was ein erfindungswesentliches Merkmal des hier beschriebenen Verfahrens ist, in einer Darstellung, wie sie den Figuren 3 bis 7 jeweils gezeigt ist, aufgetragen. Aufgetragen werden hier also an den jeweils aufeinander senkrecht stehenden Achsen eines Koordinatensystems die Werte des Betrages für die Biegemomentkomponenten entlang der entsprechenden Richtungen. Hier ist für die Darstellung ein Auftrag in einem kartesischen Koordi natensystem gewählt. Dies ist allerdings nicht zwingend erforderlich. Es wäre auch möglich, z.B. die erhaltenen Wertepaare in Koordinaten einer anderen Auf tragung umzurechnen, z.B. in Polarkoordinaten, und dann in einem entsprechen den Koordinatensystem aufzutragen. Dies würde ein gleiches Ergebnis ergeben.

In wie in den Figuren 3 bis 7 gezeigten Darstellungen ergeben sich dann für die unterschiedlichen Werkzeuge mit unterschiedlichem Verschleiß Bilddarstellungen, wie sie den genannten Figuren abgebildet sind . Aus diesen Bilddarstellungen, so die Erkenntnis der Erfindung, kann nun auf ein Verhältnis zwischen Schnittkraft zu Schnittnormalkraft geschlossen werden und damit auch prozessparameterin variant auf einen Verschleißzustand des Werkzeugs bzw. bei einem mehrschnei digen Werkzeug sogar der einzelnen Schneiden.

Erläutert wird dies zunächst einmal anhand der Figuren 3 und 4. In Figur 3 ist die Darstellung von wie vorstehend beschrieben aufgenommenen Wertepaaren ge zeigt, wie sie sich für ein Einschneidenwerkzeug mit einer unverschlissenen Schneide zeigt. Erkennbar ist, dass die Wertepaare sich entlang einer Linie er strecken, die hier, da die Werkzeugschneide entsprechend den Messrichtungen der Biegemomentkomponenten in dem mit der Messsensorik ausgestatteten Werkzeughalter eingebaut worden ist, in den ersten Quadranten des Koordina tensystems hinein und dabei in guter Näherung entlang der Winkelhalbierenden verläuft. Dieser den Vorgang einer Spanbildung abbildende Verlauf steht dafür, dass hier Schnittkraft und Schnittnormalkraft zueinander grob proportional sind . Dabei ist es aber nicht erfindungswesentlich, dass das Werkzeug exakt zu den Messrichtungen der Messsensorik des Werkzeughalters ausgerichtet ist. Ein Ver satz führt letztlich nur zu einer Rotation der Wertepaare um den Ursprung des Koordinatensystems. Die Auswertung kann aber in gleicher Weise und wie nach stehend noch näher beschrieben erfolgen.

Zu erkennen ist in den Figuren 3 und auch 4 zunächst einmal eine starke Häu fung von Wertepaaren im Bereich des Ursprungs des Koordinatensystems. Dort sind diejenigen Wertepaare für Biegemomentmessungen zu Zeiten eingezeichnet, zu denen die Schneide des Werkzeugs keinen Eingriff mit dem Werkstück hatte, sodass also keine (oder keine wesentlichen) Biegemomentkomponenten gemes sen wurden. Die Wertepaare, die von null verschiedene Biegemomente bzw. Bie gemomentkomponenten aufzeigen, sind solche, bei denen das Werkzeug mit sei ner Schneide am Werkstück angreift. In Figur 3 sind bereits zwei besondere Ei genschaften zu erkennen, die die entsprechende Darstellung ausmachen.

Zum einen ist ein Abschnitt zu erkennen, in dem die in dem Koordinatensystem eingetragenen Wertepaare in einer deutlich gegenüber dem Rest erhöhten Punkt dichte liegen. Dieser Abschnitt ist durch zwei diesen begrenzende Pfeile in der Figur 3 gekennzeichnet. In diesem Abschnitt liegen die aus der insgesamt einge zeichneten Wertepaarmenge als charakteristische Wertepaare bzw. als charakte ristische Wertepaarmenge bezeichneten Wertepaare.

Theoretische Überlegungen ergeben dabei, dass dieser Abschnitt zeitlich gesehen denjenigen Bearbeitungszustand beschreibt, in dem das Werkzeug mit seiner Schneide am Werkstück angreift und aktiv den Span schneidet, also den

Schnittprozess betreibt. Bei dem am weitesten vom Ursprung des Koordinaten systems gelegenen Ende des Abschnitts mit der erhöhten Punktdichte schneidet das Werkzeug den Span mit großer Spandicke (hier sind hohe Schnittkräfte und mithin große zu diesen korrelierende Biegemomentkomponenten zu verzeichnen), an dem nahe dem Koordinatenursprung gelegenen Ende dieses Bereiches geht der Schnitt in den Bereich mit gegen null gehender Spandicke (hier sind die Schnittkräfte und mithin die korrelierenden Biegemomentkomponenten geringer). Eine weitere augenscheinliche Besonderheit und ein Merkmal dieser Darstellung ist eine Fläche A, die zwischen einem Ast der von den Wertepunkten aufge spannten Figur, in dem der Bereich mit den charakteristischen Wertepaaren liegt, und einem gleichermaßen auf der Rückseite, in der Figur links oberhalb, liegen den Abschnitt mit sehr wenig und in geringer Punktdichte eingezeichneten Wer tepaaren liegt. Diese Fläche A ist in dem in Figur 3 gezeigten Fall einer ideal scharfen und unverschlissenen Schneide vergleichsweise klein.

Im Vergleich dazu zeigt Figur 4 ein vergleichbares Einschneidenwerkzeug in ei nem vergleichbaren Fräsvorgang, welches Werkzeug deutliche Verschleißer scheinungen aufweist. Auch hier erstrecken sich die Wertepaare entlang einer vom Ursprung ausgehenden in den ersten Quadranten des Koordinatensystems hinein reichenden Linie, wobei sich eine deutliche Ausweitung des Bereichs rechts und links dieser Linie zeigt. Diese Aufweitung bedingt eine Vergrößerung der Fläche A zwischen den wie vorstehend beschriebenen Ästen der durch die Wertepaare beschriebenen Figur. Auch in der Figur 4 ist besonders gut der Be reich mit einer erhöhten Dichte an Wertepaaren zu erkennen, der wiederum durch zwei Pfeile mit seinem Anfang und Ende beschrieben ist. Auch hier stellt dieser Abschnitt wiederum die charakteristische Wertepaarmenge mit den cha rakteristischen Wertepaaren dar, die den eigentlichen Schnittprozess des Werk zeugs beim Schneiden des Spans bzw. die dabei gewonnenen Messwerte dar stellen.

Der Verschleiß des Werkzeugs und seiner Schneide äußert sich bei dem Abbild in Figur 4 in einer Verschiebung des Verhältnisses von Schnittkraft zu Schnittnor malkraft weg von einem ungefähren Verhältnis von 1 : 1 zu einem deutlich zu gunsten der Schnittkraft liegenden Verhältnis. Damit einher geht eine Vergröße rung der Fläche A, sodass diese Fläche A, für eine bessere Unabhängigkeit von den Prozessparameter noch einmal normiert auf einen Abstandswert in dem Dia gramm, zum Beispiel die Länge einer gedachten Linie vom Ursprung bis zu einem am weitesten von diesem entfernt liegenden Wertepaar im Bereich des rechts oben gelegenen Pfeils in der Figur, als ein Kennwert für einen Verschleiß ver wendet werden kann. Weiterhin ersichtlich ist hier, dass der Abstand der charak teristischen Wertepaare vom Ursprung, insbesondere der Abstand eines ur sprungsnächsten charakteristischen Wertepaars vom Ursprung des Koordinaten systems gegenüber dem unverschlissenen Fall deutlich vergrößert ist. Auch die- ser Abstand kann, gegebenenfalls normiert auf ein Längenmaß, zum Beispiel die Länge der Erstreckung der charakteristischen Wertepaare entlang einer an dieser angepassten Linie, als eine Kenngröße für den Verschleiß gewählt werden. Auch diese Charakteristika in der Darstellung sind ein Abbild für das verschobene Ver hältnis von Schnittkraft zu Schnittnormalkraft aufgrund des eingetretenen Ver schleißes des Werkzeugs.

Eine weitere Möglichkeit der Auswertung ergibt sich, wenn, wie in den Figuren 5 und 6 dargestellt, eine hier als Deskriptorlinie bezeichnete Linie eines den Bereich der charakteristischen Wertepaare abdeckenden Abschnitts einer Kurve an die Lage der charakteristischen Wertepaare angepasst wird, wobei diese Anpassung nach einer wie vorstehend in der allgemeinen Beschreibung beschriebenen Funk tion und Abhängigkeit der Schnittnormalkraft von der Schnittkraft bzw. einer entsprechend proportional gestalteten Abhängigkeit der zugeordnete Biegemo mentkomponenten erfolgt. Ein Vergleich der Figuren 5 und 6 lässt erkennen, dass für das unverschlissene Werkzeug die Deskriptorlinie eine Krümmung im mathematisch positiven Sinne aufzeigt, während für das verschlissene Werkzeug hier eine mathematisch negative Krümmung erkennbar ist. Auch diese Krüm mung ist damit ein Indikator und letztlich ein Maß für das aufgrund des Ver schleißes des Werkzeugs veränderte Verhältnis von Schnittkraft zu Schnittnor malkraft. Es lassen sich weitere mögliche Auswertungen finden, zum Beispiel kann, wie Figur 6 erkennen lässt, eine Verbindungslinie zwischen einem maxima len Wertepaar der charakteristischen Wertepaare und dem Ursprung des Koordi natensystems gezogen werden, kann eine weitere Linie zwischen dem Ursprung des Koordinatensystems und einem minimalen Wertepaare der charakteristischen Wertepaare gezogen werden und eine Fläche, die aufgespannt ist zwischen den vorstehend bezeichneten Verbindungslinien und der Deskriptorlinie ermittelt wer den, kann diese Fläche erneut auf ein Längenmaß normiert werden und bildet diese Fläche ebenfalls einen Kennwert für den Verschleiß, der insbesondere pro zessparameterunabhängig den Verschleißzustand beschreibt.

In Figur 7 ist nun ein Auftrag der Wertepaare in einer wie vorstehend bereits be schriebenen Darstellung gezeigt, wie sie sich für ein Vierschneidenwerkzeug ergibt (eingetragene Messpunkte) und ist dieser Auftrag von einem Simulations ergebnis überlagert (durchgezogene Linie) . Auch in dieser Darstellung lässt sich jeweils ein Abschnitt mit erhöhter Punktdichte der Wertepaare erkennen, der je weils für das Schnittverhalten der einzelnen Schneiden steht und in dem wie vor stehend bereits beschrieben die charakteristischen Wertepaare ermittelt werden können. Diese Bereiche sind in der Figur 7 jeweils mit einem Pfeil aufgezeigt. Diese charakteristischen Wertepaare und deren Lage und Verlauf (Orientierung) können nun - für jede der Schneiden - nach den vorstehend anhand eines Ein schneidenwerkzeugs erläuterten Kriterien beurteilt und für die Bestimmung eines Verschleißkennwertes ausgewertet werden.

Die Ermittlung der charakteristischen Wertepaare kann ganz allgemein in einer Auswertung grafisch erfolgen anhand einer angezeigten Grafik. Für die Ermittlung der Wertepaare können aber auch Algorithmen herangezogen werden, wie sie vorstehend in der allgemeinen Beschreibung beschrieben worden sind . Vergleich bares gilt für die Bestimmung weiterer Größen aus den Darstellungen nach den bestimmten Koordinaten. Insbesondere ist eine Anzeige der Diagramme dabei nicht zwingend erforderlich. Es kann eine Auswertung auch unmittelbar anhand der Wertepaare in einem Rechnersystem erfolgen, ohne eine grafische Anzeige.

Bezugszeichenliste

A Fläche

Fc Schnittkraft

Fcn Schnittnormalkraft n Drehzahl

M _bx Biegemomentkomponente M _by Biegemomentkomponente S Schneide

SP Span

vt Vorschubgeschwindigkeit WS Werkstück

WZ Werkzeug

t Torsionsmoment