Die Erfindung betrifft ferner ein Verfahren zum Auswählen von optischen Materialien für ein derartiges Objektiv.

Ein Projektionsobjektiv dieser Art ist aus einem Aufsatz von John H. Burnett et al. mit dem Titel"Hidden in Plain Sight : Calcium Fluoride's Intrinsic Birefringence", Photon- ics Spectra 12/2001, Seite 88 ff., bekannt.

Mikrolithographische Projektionsbelichtungsanlagen, wie sie etwa bei der Herstellung hochintegrierter elektrischer Schaltkreise verwendet werden, weisen eine Beleuchtungsein- richtung auf, die der Erzeugung eines Projektionslichtbün- dels dient. Das Projektionslichtbündel wird auf ein Retikel gerichtet, das die von der Projektionsbelichtungsanlage ab- zubildenden Strukturen enthält und in einer Objektebene ei- nes Projektionsobjektivs angeordnet ist. Das Projektionsob- jektiv bildet die Strukturen des Retikels auf eine licht- empfindliche Oberfläche ab, die sich in einer Bildebene des

Projektionsobjektivs befindet und z. B. auf einem Wafer aufgebracht sein kann.

In der Regel verwenden aufeinanderfolgende Produktgenera- tionen derartiger Projektionsbelichtungsanlagen Projekti- onslicht mit immer kürzeren Wellenlängen. Da das Auflö- sungsvermögen der Projektionsobjektive umgekehrt proportio- nal zu der Wellenlänge des Projektionslichts ist, lassen sich auf diese Weise Strukturen mit noch kleineren Abmes- sungen lithographisch definieren. Bei den sich derzeit in der Entwicklung befindenden Generationen von Projektionsbe- lichtungsanlagen wird Projektionslicht eingesetzt werden, dessen Wellenlänge 193 nm oder sogar nur 157 nm beträgt und somit weit im ultravioletten Spektralbereich der elektroma- gnetischen Strahlung liegt.

Die Verwendung von Projektionslicht mit derart kurzen Wel- lenlängen bringt allerdings die Schwierigkeit mit sich, daß herkömmliche, zur Fertigung von Linsen, Umlenkprismen und ähnlichen optische Elementen verwendete Materialien wie beispielsweise Gläser oder Quarzkristalle bei diesen Wel- lenlängen eine unzureichende Transparenz aufweisen. Als Er- satz für die herkömmlichen optischen Materialien sind des- wegen bestimmte Erdalkalimetall-Fluorid-Kristalle, insbe- sondere KalziumEluorid (CaF2), Bariumfluorid (BaF2) und Strontiumfluorid (SrF2), vorgeschlagen worden, unter denen insbesondere Kalziumfluorid (CaF2) besondere Beachtung fin- det.

Diese Kristalle weisen im interessierenden Wellenlängenbe- reich zwar eine hohe Transparenz auf, die Herstellung und Bearbeitung derartiger Kristalle ist jedoch mit großen Schwierigkeiten verbunden und deswegen teuer. Außerdem hat sich herausgestellt, daß diese Kristalle trotz ihrer kubi- schen Kristallstruktur zumindest bei kurzen Wellenlängen intrinsisch doppelbrechend sind. Intrinsische Doppelbre- chung tritt, im Gegensatz zur häufig anzutreffenden span- nungsinduzierten Doppelbrechung, selbst bei perfektem Kri- stallwachstum und ohne jegliche mechanische Verspannungen auf und führt, sofern keine entsprechenden Gegenmaßnahmen ergriffen werden, zu nicht tolerierbaren Abbildungsfehlern.

Ein Ansatz, die intrinsische Doppelbrechung zu verringern, ist in dem oben bereits erwähnten Aufsatz von John H. Bur- nett et al. beschrieben. Bei diesem Ansatz wird die Tatsa- che ausgenutzt, daß sich die intrinsische Doppelbrechung dieser Kristalle bei gleicher Kristallorientierung je nach Erdalkalimetall in ihrem Vorzeichen unterscheidet. Misch- kristalle, die mehrere unterschiedliche Erdalkalimetalle enthalten, liegen in ihren Eigenschaften zwischen denen der oben erwähnten Reinkristalle, worunter hier in Abgrenzung zu den Mischkristallen solche Kristalle verstanden werden, die nur ein einziges Erdalkalimetall enthalten. Bei geeig- neter Wahl des Mischungsverhältnisses kann somit eine prak- tisch verschwindende intrinsische Doppelbrechung erzielt werden.

Als besonders vielversprechend gelten Mischkristalle, die Kalzium und Barium enthalten und sich stöchiometrisch durch die Formel Cal-yBayF2 beschreiben lassen. Licht in einem be- stimmten Polarisationszustand, das in Kalziumfluorid maxi- mal gegenüber dem dazu senkrechten Polarisationszustand verzögert wird, wird nämlich in Bariumfluorid nicht verzö- gert und umgekehrt. Dadurch kompensieren sich die den un- terschiedlichen Erdalkalimetall-Ionen zuordenbären doppel- brechenden Wirkungen, wenn in dem Mischkristall das durch den stöchiometrischen Parameter y bestimmte Mischungsver- hältnis geeignet gewählt wird.

Die Herstellung derartiger Mischkristalle in der verlangten Reinheit und Größe ist allerdings noch schwieriger und da- mit teurer, als dies bereits bei den fluoridhaltigen Rein- kristallen der Fall ist. Ferner ähneln die Eigenschaften der Mischkristalle je nach Bariumgehalt mehr oder weniger denen von Bariumfluorid, d. h. sie sind relativ weich, des- wegen schwer bearbeitbar und weisen eine hohe Wasserlös- lichkeit auf.

Allein unter dem Gesichtspunkt minimaler intrinsischer Dop- pelbrechung sind solche Projektionsobjektive ideal, bei de- nen alle darin enthaltenen Linsen und sonstigen optischen Elemente, die für das Projektionslicht transparent sein müssen, aus derartigen Mischkristallen gefertigt sind. Die Kosten für ein derartiges Projektionsobjektiv sind aller- dings äußerst hoch.

Aufgabe der Erfindung ist es deswegen, ein Projektions- objektiv der eingangs genannten Art anzugeben, das nur sehr geringe, durch intrinsische Doppelbrechung der verwendeten Materialien hervorgerufene Abbildungsfehler aufweist und dennoch vergleichsweise kostengünstig ist.

Gelöst wird diese Aufgabe dadurch, daß in der wenigstens einen Gruppe wenigstens ein zweites optisches Element ange- ordnet ist, das aus einem Erdalkalimetall-Fluorid- Reinkristall besteht, und daß innerhalb der wenigstens ei- nen Gruppe alle optischen Elemente aus einem Erdalkalime- tall-Fluorid-Mischkristall und vorzugsweise keines der op- tischen Elemente aus einem Erdalkalimetall-Fluorid- Reinkristall die Bedingung Mi = GPLI * DB (0i) 2 S erfüllen, mit mi als einem jedem optischen Element Li, i = 1... N mit N. gleich der Anzahl der optischen Elemente in der wenigstens einen Gruppe, zugeordneter Verzögerungsparame- ter, GPLi als der geometrischen Weglänge eines unter maxi- malen Öffnungswinkel auf das optische Element Li auftref- fenden Aperturstrahls, Si als dem Öffnungswinkel zwischen dem Aperturstrahl und der optischen Achse des optischen Elements Li, DB (6i) als einem Maß für die Doppelbrechung des optischen Elements Li, das von dem Material und der Kristallorientierung des optischen Elements Li unabhängig ist, und S als einem für alle optischen Elemente Li ein- heitlichen Schwellenwert.

Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, daß sich der Ein- fluß der intrinsischen Doppelbrechung nicht bei allen opti- schen Elementen innerhalb des Projektionsobjektivs gleich ungünstig auf die Abbildungseigenschaften auswirkt. Am größten sind durch die intrinsische Doppelbrechung verur- sachte Verzögerungen bestimmter Polarisationszustände und damit auch die Abbildungsfehler bei denjenigen optischen Elementen, bei denen einerseits die intrinsische Doppelbre- chung betragsmäßig besonders groß ist und andererseits die durch das betreffende optische Element zurückgelegte Weg- länge besonders lang ist.

Erfindungsgemäß wird nun vorgeschlagen, eine einzige, ein- fach zu berechnende und als Verzögerungsparameter mi be- zeichnete skalare Größe zu verwenden, die die ungünstigen Auswirkungen der intrinsischen Doppelbrechung auf die ein- zelnen optischen Elemente des Projektionsobjektivs zusam- menfaßt. Mit dem wie oben definierten Verzögerungsparameter mi steht eine Vergleichsgröße zur Verfügung, die eine Ab- schätzung erlaubt, bei welchen optischen Elementen sich die Verwendung teurer Mischkristalle lohnt und bei welchen op- tischen Elementen auf den Einsatz von Mischkristallen ver- zichtet werden kann.

Zwar ist es prinzipiell auch möglich, mit Hilfe numerischer Simulationen die Auswirkungen der Doppelbrechung für gege- bene Materialien und Kristallorientierungen für unter- schiedliche Polarisationszustände relativ exakt vorauszube- rechnen. Diese Berechnungen sind aber recht kompliziert,

müßten für alle denkbaren Materialvarianten durchgeführt werden und führen außerdem nicht zu einfachen, den einzel- nen optischen Elementen zugeordneten Größen, die einen un- mittelbaren Vergleich der Auswirkungen der intrinsischen Doppelbrechung gestatten.

Bei der Bestimmung der Verzögerungsparameter wird zunächst angenommen, daß alle optischen Elemente aus Erdalkalime- tall-Fluorid-Reinkristallen bestehen, deren Orientierung zueinander im Hinblick auf eine gegenseitige Kompensations- wirkung günstig gewählt ist. Eine bei jedem einzelnen Kri- stall an sich vorhandene Abhängigkeit der Doppelbrechung von dem Azimutwinkel wird dann durch gegenseitige Kompensa- tionseffekte so weit abgeschwächt, daß sie vernachlässigbar ist. Außerdem stellt sich bei einer günstigen Orientierung der Kristallgitter eine Abhängigkeit der Doppelbrechung vom Öffnungswinkel 9 ein, die für alle ernsthaft in Betracht kommenden Orientierungen der Kristallgitter gleich ist und durch die Gleichung DB (@i) = ak * Sin2 (0 (7 * cos2 (6i)-1) gegeben ist, wobei ak ein von der Kristallorientierung ab- hängender Parameter ist.

Für kleinere Öffnungwinkel 6i, insbesondere für Oi < 40, läßt sich die Größe DB (#i) auch durch folgende Gleichung näherungsweise bestimmen :

DB = c<k * 9/7 * sin2 (2, 17 * Oi), wobei Ak ein von der Kristallorientierung abhängender Para- meter ist.

In beiden Fällen wird im übrigen angenommen, daß sich sol- che günstigen Kristallorientierungen auch dann finden las- sen, wenn nach einer Materialersetzung nur noch ein Teil der optischen Elemente aus Erdalkalimetall-Fluorid-Rein- kristallen besteht.

Da der Verzögerungsparameter lediglich eine Abschätzung des Einflusses der intrinsischen Doppelbrechung ermöglichen soll, kommt es auf exakte Zahlenwerte bei der Bestimmung der Größe DB (@i) nicht an. Deswegen kann der zur Bestimmung des Verzögerungsparameters mi verwendete Wert für DB (6i) auch um höchstens 10%, vorzugsweise um höchstens 5%, von den sich rechnerisch nach den oben angegebenen Formeln er- mittelten Werten abweichen.

Da die durch den Einsatz von Erdalkalimetall-Fluorid- Mischkristallen anfallenden Zusatzkosten nicht für alle op- tischen Elemente innerhalb des Projektionsobjektivs gleich sein müssen, kann es zweckmäßig sein, die Materialauswahl für die optischen Elemente getrennt für einzelne Gruppen aus optischen Elementen vorzunehmen. Benachbarte Gruppen optischer Element können dabei z. B. durch polarisationsse- lektive Strahlteilerschichten, Verzögerungsplättchen oder Blendenebenen voneinander getrennt sein. In den meisten

Fällen wird es aber am günstigsten sein, keine Unterteilung in einzelne Gruppen vorzunehmen. Die wenigstens eine Gruppe umfaßt dann das gesamte Projektionsobjektiv.

Vorzugsweise besteht das wenigstens eine zweite optische Element aus einem Erdalkali-Metall-Fluorid-Kristall der Formel XF2mit X = Ca, Ba oder Sr. Besonders bevorzugt ist hierbei Kalziumfluorid (CaF2) als Material für das wenig- stens eine erste optische Element.

Das wenigstens eine erste optische Element besteht vorzugs- weise aus einem Erdalkalimetall-Fluorid-Mischkristall der Formel X1_yXlyF2 wobei X, X'gleich Ca, Ba oder Sr sind und y das Mischungsverhältnis der beiden Erdalkalimetalle X, X' bestimmt.

Gegenstand der Erfindung ist ferner, ein Verfahren an- zugeben, mit dem sich eine Materialauswahl treffen läßt, die zu einem Projektionsobjektiv einer mikrolithographi- schen Projektionsbelichtungsanlage führt, das mehrere Grup- pen aufeinanderfolgender optischer Elemente umfaßt, wobei wenigstens eine Gruppe ein erstes optisches Element, das aus einem Erdalkalimetall-Fluorid-Mischkristall besteht, in dem wenigstens zwei verschiedene Erdalkalimetalle enthalten sind, und wenigstens ein zweites optisches Element enthal- ten soll, das aus einem Erdalkalimetall-Fluorid-Rein- kristall besteht. Das erfindungsgemäße Verfahren weist fol- gende Schritte auf :

a) Bestimmen eines Schwellenwerts S ; b) Bestimmen eines Verzögerungsparameters mi für jedes optische Element Li, i = 1... N mit N gleich der Anzahl der aus einem Fluorid-Kristall bestehenden optischen Elemente in der wenigstens einen Gruppe, wobei der Verzögerungsparameter mi gegeben ist durch mi = GPLi * DB (ei) mit GPLi als der geometrischen Weglänge eines unter maximalen Öffnungswinkel auf das optische Element Li auftreffenden Aperturstrahls, i als dem Öffnungswin- kel zwischen dem Aperturstrahl und der optischen Achse des optischen Elements Li, DB (E) i) als einem Maß für die Doppelbrechung des optischen Elements Li, das von dem Material und der Kristallorientierung des opti- schen Elements Li unabhängig ist ; c) Auswahl eines Erdalkalimetall-Fluorid-Reinkristalls für alle optischen Elemente Li, deren Verzögerungspa- rameter mi kleiner ist als der Schwellenwert S, und vorzugsweise Auswahl eines Erdalkalimetall-Fluorid- Mischkristalls als Material für alle optischen Elemen- te Lj, deren Verzögerungsparameter mj größer oder gleich dem Schwellenwert S ist.

Der Schwellenwert S ist dabei unter dem Gesichtspunkt fest- zulegen, daß bei Verzögerungsparametern mi, die kleiner als

dieser Schwellenwert sind, die auftretenden Abbildungsfeh- ler aufgrund intrinsischer Doppelbrechung noch tolerierbar sind. Andererseits sollte der Schwellenwert S möglichst groß sein, da auf diese Weise die durch die Verwendung von Mischkristallen entstehenden zusätzlichen Kosten minimiert werden. Es hat sich gezeigt, daß in der Praxis Schwellen- werte S zwischen 10 mm und 15 mm zu einem besonders ausge- wogenen Verhältnis zwischen Abbildungsqualität einerseits und Kosten andererseits führen.

Vorzugsweise werden die Schritte b) und c) mindestens ein- mal wiederholt, wobei jeweils bei der Bestimmung der Verzö- gerungsparameter mi die sich aus der Materialwahl nach Schritt c) gegebenenfalls ergebenden Änderungen der geome- trischen Weglänge GPLiberücksichtigt werden.

Dieses iterative Verfahren trägt der Tatsache Rechnung, daß bei der Bestimmung der Verzögerungsparameter mi zunächst von einer bestimmten Auslegung des gesamten Projektionsob- jektivs ausgegangen werden muß. Hierzu zählen unter anderem die Krümmungsradien der verwendeten Linsen, Koeffizienten zur Beschreibung asphärischer Flächen, Linsendicken und Luftabstände. Der Einfluß der Materialwahl nach Schritt c) auf diese Design-Parameter ist zwar gering, jedoch nicht unter allen Umständen vernachlässigbar. So weist z. B. ein Ca1yBayF2Mischkristall einen anderen Brechungsindex auf als ein CaF2 Reinkristall. Durch den iterativen Optimierungs- prozeß ist es möglich, derartigen Auswirkungen auf die De- sign-Parameter des Projektionsobjektivs durch die Material-

wahl Rechnung zu tragen und schließlich eine konsistente Lösung zu finden, bei der kleinere Änderungen der Design- Parameter nicht mehr zu einer Veränderung der Verzögerungs- parameter mi führen.

Die Erfindung wird im folgenden anhand eines Ausführungs- beispiels mit Bezugnahme auf die Zeichnungen erläutert.

Darin zeigen : Figur 1 eine vereinfachte Darstellung eines erfindungs- gemäßen katadioptrischen Projektionsobjektivs ei- ner mikrolithographischen Projektionsbelichtungs- anlage in einem Meridionalschnitt ; Figur 2 einen Graphen, in dem die intrinsische Doppelbre- chung in Abhängigkeit von der Wellenlänge für Kalziumfluorid und Bariumfluorid aufgetragen ist ; Figur 3 einen vergrößerten Ausschnitt aus dem Projekti- onsobjektiv aus Figur 1, in dem zwei Linsen sowie ein diesesdurchtretender Aperturstrahl darge- stellt sind ; Figur 4 ein Flußdiagramm zur Erläuterung des erfindungs- gemäßen Materialauswahlverfahrens.

In Figur 1 ist ein Projektionsobjektiv einer mikrolithogra- phischen Projektionsbelichtungsanlage in einem Meridional- schnitt vereinfacht dargestellt und insgesamt mit 10 be-

zeichnet. Das Projektionsobjektiv 10 dient dazu, in einem Retikel 12 enthaltene Strukturen verkleinert auf einer lichtempfindlichen Oberfläche abzubilden, die auf einem Substrat 14 aufgebracht ist. Das Retikel 12 ist dabei in einer Objektebene und die lichtempfindliche Oberfläche in einer Bildebene des Projektionsobjektivs 10 angeordnet.

In Figur 1 gestrichelt angedeutetes Projektionslicht 13, das von einer nicht dargestellten Beleuchtungseinrichtung der Projektionsbelichtungsanlage erzeugt wird und bei dem dargestellten Ausführungsbeispiel eine Wellenlänge A = 157 nm hat, gelangt nach Durchtritt durch das Retikel 12 über eine planparallele Platte 15 und eine Linse Ll in einen Strahlteilerwürfel 16. Dort wird das Projektionslichtbündel an einer darin enthaltenen polarisationsselektiven Strahl- teilerschicht 17 reflektiert und über eine Linse L2, ein Viertelwellenlängenplättchen 18 und zwei weitere Linsen L3 und L4 auf einen sphärischen Spiegel 20 geworfen. Nach Re- flektion an dem sphärischen Spiegel 20 durchsetzt das Pro- jektionslichtbündel erneut die Linsen L4 und L3, das Vier- telwellenlängenplättchen 18 sowie die Linse L2 und fällt auf die polarisationsabhängige Strahlteilerschicht 17. Dort wird das Projektionslichtbündel allerdings nicht reflek- tiert, sondern transmittiert, da die Polarisation des Pro- jektionslichtbündels durch den zweimaligen Durchtritt durch das Viertelwellenlängenplättchen 18 um 90° gedreht wurde.

Von dem Strahlteilerwürfel 16 gelangt das Projektionslicht- bündel über einen Planspiegel 22 in einen dioptischen Teil

des Projektionsobjektivs 10, in dem Linsen L5 bis L18 und eine weitere planparallele Platte 24 entlang einer mit 26 angedeuteten optischen Achse angeordnet sind.

Um Lichtverluste durch Absorption möglichst gering zu hal- ten, sind alle oder mehrere der optischen Elemente, die für das Projektionslicht transparent sein müssen, entweder aus CaF2 oder aus einem Cai_yBayF2 Mischkristall gefertigt. Der Einfachheit halber sei im folgenden angenommen, daß es sich bei diesen optischen Elementen ausschließlich um die Linsen L1 bis L18 handelt. Es versteht sich jedoch, daß zusätzlich auch z. B. die planparallelen Platten 15 und 24 oder der Strahlteilerwürfel 16 aus einem Fluorid-Kristall gefertigt sein können und dann bei der nachfolgend beschriebenen Ma- terialauswahl mit zu berücksichtigen sind. Ebenso kann auch eine andere, an die vorliegenden Gegebenheiten angepaßte Vorauswahl der aus Fluorid-Kristallen gefertigten optischen Elemente getroffen werden.

Figur 2 zeigt an Hand eines Graphen die intrinsische Dop- pelbrechung An von BaF2 und CaF2 in Abhängigkeit von der Wellenlänge A des Projektionslichts. Darin ist erkennbar, daß CaF2 für größere Wellenlängen A eine praktisch ver- schwindende Doppelbrechung An hat. Für kurze Wellenlängen A erhöht sich die intrinsische Doppelbrechung deutlich mit annähernd 1/A2. BaF2 hingegen hat auch bei größeren Wellen- längen A eine nicht vernachlässigbare intrinsische Doppel- brechung, die zu kurzen Wellenlängen A hin ebenfalls mit annähernd 1/A2 zunimmt. Bei kleineren Wellenlängen A unter-

scheiden sich allerdings die beiden Materialien hinsicht- lich des Vorzeichens der Doppelbrechung An. Dies bedeutet, daß bei gleicher Kristallorientierung die in beiden Mate- rialien maximal verzögerten Polarisationszustände orthogo- nal zueinander sind.

In Ca1_yBayF2Mischkristallen liegen die Materialeigenschaf- ten und damit auch die intrinsische Doppelbrechung zwischen denjenigen von CaF2 und BaF2. Während bei größeren Wellen- längen Ä ein derartiger Mischkristall eine höhere intrinsi- sche Doppelbrechung aufweist als CaF2, kann für eine be- stimmte kleinere Wellenlänge A ein das Mischungsverhältnis von Kalzium-und Bariumionen bestimmender stöchiometrischer Parameter y gefunden werden, bei dem die intrinsische Dop- pelbrechung An so zwischen derjenigen von CaF2 und BaF2 liegt, daß sie verschwindet (An = 0).

Die intrinsische Doppelbrechung von aus CaF2 gefertigten Linsen ist hingegen nicht vernachlässigbar. Durch geziel- tes, auch als"clocking"bezeichnetes Verdrehen der Kri- stallgitter der aus CaF2 gefertigten Linsen, wie dies bei- spielsweise in der WO 02/093209 beschrieben ist, läßt sich zwar eine zumindest teilweise Kompensation der durch in- trinsische Doppelbrechung hervorgerufenen Verzögerungen in- nerhalb von Gruppen von aus CaF2 bestehenden Linsen erzie- len. Eine vollständige Kompensation der Verzögerungen ist jedoch im allgemeinen nicht möglich, da selbst bei exakt entgegengesetzt wirkender Doppelbrechung sich die geometri- schen Weglängen innerhalb der Linsen und damit auch die von

diesen hervorgerufenen Verzögerungen unterscheiden. Somit verbleibt im allgemeinen auch beim"clocking"eine nicht kompensierbare Restdoppelbrechung, die die Abbildungseigen- schaften verschlechtert.

Die aus Mischkristallen gefertigten Linsen sind daher, so- fern lediglich die Abbildungseigenschaften betrachtet wer- den, den aus CaF2 bestehenden Linsen im Prinzip vorzuzie- hen. Allerdings haben die aus Mischkristallen bestehenden Linsen den Nachteil eines erheblich höheren Preises, da die Herstellung hochreiner Mischkristalle und deren Bearbeitung sehr aufwendig sind. Außerdem dürfen die aus Mischkristal- len bestehenden Linsen keiner Feuchtigkeit ausgesetzt sein, da die Mischkristalle eine erheblich höhere Wasserlöslich- keit haben als CaF2.

Das Projektionsobjektiv 10 weist daher nicht nur aus Misch- kristallen, sondern auch aus CaF2 gefertigte Linsen auf. Um einen möglichst guten Kompromiß zwischen Kosten und guten Abbildungseigenschaften zu erzielen, ist es allerdings er- forderlich, durch eine Auswahl diejenigen Linsen zu ermit- teln, bei denen Abbildungsfehler infolge intrinsischer Dop- pelbrechung am ehesten toleriert werden können.

Im Prinzip lassen sich mit Simulationsverfahren die opti- schen Eigenschaften einschließlich der Abbildungsfehler auch sehr komplizierter optischer Systeme recht genau er- mitteln. Allerdings ist der Rechenaufwand meist zu hoch,

die Abbildungseigenschaften für alle denkbaren Materialva- rianten auf diese Weise zu ermitteln.

Die Materialauswahl für die aus Fluorid-Kristallen gefer- tigten Linsen wird daher unter Verwendung einer einfach zu bestimmenden, jeder einzelnen Linse Li zugeordneten skala- ren Größe durchgeführt, die durch die Gleichung mi = GPLi * DB (6i) (l) definiert ist und im folgenden als Verzögerungsparameter mi bezeichnet wird. Der Verzögerungsparameter mi stellt ein Näherungsmaß für die Abbildungsfehler dar, die durch in- trinsische Doppelbrechung verursacht werden. Wenn der Ver- zögerungsparameter mi über einem im Prinzip willkürlich ge- wählten Schwellenwert S liegt, wird die betreffende Linse Li aus dem Mischkristall gefertigt. Liegt der Verzögerungs- parameter mi unter dem gewählten Schwellenwert S, so wird die betreffende Linse Li vorzugsweise aus CaF2 gefertigt, sofern nicht im Einzelfall andere Gründe den Einsatz des teureren Mischkristalls zweckmäßig erscheinen lassen.

Damit der Verzögerungsparameter mi eine einfach zu bestim- mende, aber dennoch aussagekräftige Größe ist, müssen darin trotz der notwendigen Näherungen diejenigen Faktoren zum Ausdruck kommen, die für das Ausmaß der durch intrinsische Doppelbrechung verursachte Abbildungsfehler maßgeblich sind. Bei diesen Faktoren handelt es sich um die geometri- schen Weglänge GPLi eines unter maximalen Öffnungswinkel E

auf das optische Element Li auftreffenden Aperturstrahls und die Größe DB (9i) als ein Maß für die Doppelbrechung des optischen Elements Li. Diese beiden Faktoren sowie die zugrundeliegenden Näherungen werden im folgenden ausführli- cher erläutert.

Für das Ausmaß der durch intrinsische Doppelbrechung in CaF2 verursachten Abbildungsfehler ist die Verzögerung maß- geblich, die orthogonale Polarisationszustände in CaF2 re- lativ zueinander erfahren. Diese Verzögerung hängt u. a. von dem Betrag der intrinsischen Doppelbrechung in CaF2 ab, der eine Funktion des Öffnungswinkels Oi und des Azimutwinkels ist. Unter dem Öffnungswinkel ai wird dabei der Winkel verstanden, den ein Lichtstrahl zu der optischen Achse 26 bildet ; durch den Azimutwinkel ç wird die Orientierung ei- nes Strahls zu einer zur optischen Achse senkrechten Refe- renzrichtung beschrieben.

Bei der Bestimmung des Einflusses der Doppelbrechung wird unterstellt, daß die Kristallorientierungen aller aus CaF2 bestehender Linsen durch"clocking"günstig oder sogar op- timal zueinander ausgerichtet sind. Dadurch kann die Abhän- gigkeit der Doppelbrechung von dem Azimutwinkel vernachläs- sigt werden. Außerdem stellt sich dann eine Abhängigkeit der Doppelbrechung vom Öffnungswinkel A ein, die für alle in Betracht kommenden Orientierungen der Kristallgitter denselben Verlauf nimmt und durch die Gleichung

DB (8irak * sin2(#i) * (7 * cos2(#i) - 1) (1) gegeben ist. Hierbei bezeichnet C (k einen von der Kristall- orientierung abhängenden Parameter, der die relative Wirk- samkeit der optischen Elemente im Hinblick auf die intrin- sische Doppelbrechung charakterisiert. Für Kristallorient- ierungen, bei denen die [100] -Kristallachse entlang der optischen Achse ausgerichtet ist, ist Ak =-1/2, für Kristallorientierungen, bei denen die [111]-Kristallachse entlang der optischen Achse ausgerichtet ist, ist ol, = +1/3, und für Kristallorientierungen, bei denen die [110]- Kristallachse entlang der optischen Achse ausgerichtet ist, ist ak = +1/8.

Für kleine Öffnungswinkel #i kann anstelle der Gleichung (1) auch die Näherungsgleichung DB (8irak * 9/7 * sin2 (2, 17 * Oi) (2) verwendet werden.

Daneben hängt die Verzögerung in CaF2 von der geometrischen Weglänge ab, die ein Projektionslichtstrahl in der betref- fenden Linse Li zurücklegt. Die geometrische Weglänge ist unterschiedlich, je nachdem, unter welchen Winkel ein Pro- jektionslichtstrahl auf eine Linse fällt und wie groß die Dicke der Linse in diesem Bereich ist.

Dies sei im folgenden anhand der Figur 3 erläutert. Dort sind am Beispiel der beiden Linsen L3 und L4 die geometri- schen Weglängen GPL3bzw. GPL4 eingezeichnet, die für einen äußeren Aperturstrahl 28 in diesen Linsen auftreten. Als Aperturstrahl 28 wird hier ein Strahl bezeichnet, der unter maximalem Öffnungwinkel ei auf eine Linse Li auftritt. Die Linse L4 ist dicker als die Linse L3, und außerdem ist der Öffnungswinkel 04, unter dem der Aperturstrahl 28 auf die Linse L4 trifft, aufgrund der zerstreuenden Wirkung der Linse L3 größer als der Öffnungswinkel 03. Deswegen ist auch die vom Aperturstrahl 28 in der Linse L4 zurückgelegte geometrische Weglänge GPL4 größer als die in der Linse L3 zurückgelegte geometrische Weglänge GPL3.

Bei der Bestimmung des Verzögerungsfaktors mi nach Glei- chung (1) werden weder der gesamte mögliche Öffnungswinkel- bereich noch die gesamte Geometrie der Linse Li berücksich- tigt, sondern nur eine einzige geometrische Weglänge GPLi betrachtet, nämlich diejenige, die von einem Aperturstrahl 28 in der betreffenden Linse Li zurückgelegt wird. Dies be- ruht auf der Überlegung, daß die intrinsische Doppelbre- chung bei den üblicherweise verwendeten Kristallorientie- rungen mit zunehmendem Öffnungswinkel wächst, weswegen Lin- sen, bei denen große Öffnungswinkel auftreten, auch beson- ders große Abbildungsfehler aufgrund intrinsischer Doppel- brechung aufweisen. Außerdem ist selbst bei dicken Linsen wie etwa der Linse L17 die geometrische Weglänge eines Zen- tralstrahls entlang der optischen Achse 26 im allgemeinen nicht erheblich länger als die geometrische Weglänge eines

Aperturstrahls, der auf die Linse unter einem großen Öff- nungswinkel auftrifft und diese deswegen schräg durchsetzt.

Der Strahlengang der Aperturstrahlen ist für ein gegebenes optisches System im allgemeinen mit Hilfe geeigneter Simu- lationsprogramme relativ einfach zu ermitteln. Zusammen mit dem durch Messung oder nach einer der Gleichungen (2) oder (3) ermittelten Betrag der Doppelbrechung läßt sich somit der Verzögerungsparameter mi einer Linse Li auf einfache Weise gemäß der Gleichung (1) ermitteln. Für einen Apertur- strahl, der die optische Achse nicht schneidet, wird hier im übrigen als Öffnungswinkel Ei ein Winkel angesehen, der zwischen dem Aperturstrahl und einer Achse gebildet wird, die den Aperturstrahl schneidet und durch Parallelverschie- bung aus der optischen Achse hervorgeht.

Das Vorgehen bei der Materialauswahl wird im folgenden nä- her anhand des in Figur 4 gezeigten Flußdiagramms erläu- tert. Zunächst wird in einem Schritt S1 ein Schwellenwert S festgelegt, der angibt, welches Ausmaß an Abbildungsfehlern nicht mehr tolerierbar ist. Bei dieser Festlegung ist u. a. zu berücksichtigen, welche Anforderung an die Abbildungsei- genschaften des Projektionsobjektivs 10 gestellt werden.

Anschließend wird in einem Schritt S2 in der oben erläuter- ten Weise für jede Fluorid-Linse Li deren Verzögerungspara- meter mi bestimmt. In einem weiteren Schritt S3 wird fest- gestellt, für welche Linsen Li der Verzögerungsparameter mi kleiner oder gleich dem Schwellenwert S ist. Für diese Lin- sen ist der Einfluß der intrinsischen Doppelbrechung bei

der Verwendung von CaF2 als Linsenmaterial tolerierbar. Bei allen anderen Linsen ist der Verzögerungsparameter mi grö- ßer als der Schwellenwert S, so daß nicht tolerierbare Ab- bildungsfehler aufgrund intrinsischer Doppelbrechung zu er- warten sind und die betreffenden Linsen deswegen aus einem Mischkristall gefertigt werden sollten.

Da CaF2 und die Mischkristalle in der Regel einen unter- schiedlichen Brechungsindex haben, können diejenigen Lin- sen, die nach der Auswahl in Schritt S3 durch Linsen aus einem Mischkristall ersetzt werden sollen, nach der Erset- zung andere optische Eigenschaften aufweisen. Dies kann es erforderlich machen, an der Auslegung des Projektionsobjek- tivs 10 Modifikationen im Hinblick auf Krümmungsradien, Linsenabstände und ähnliche Designparameter vorzunehmen.

Durch diese Modifikationen können sich wiederum die geome- trische Weglängen der Aperturstrahlen und damit die Verzö- gerungsparameter mi verändern.

Um die Materialauswahl weiter zu verbessern, kann es deswe- gen zweckmäßig sein, in einem iterativen Verfahren nach ei- ner erstmalig gemäß dem Schritt S3 getroffenen Materialaus- wahl zunächst in einem Schritt S4 das Projektionsobjektiv an die getroffene vorläufige Auswahl anzupassen. Daraus er- geben sich im allgemeinen modifizierte geometrische Weglän- gen GPLi. Anschließend werden die Schritte S2 und S3 erneut durchgeführt, wobei sich u. U. eine Veränderung der ur- sprünglichen Materialauswahl ergeben kann.

Vorzugsweise werden die Schritte S2, S3 und S4 so lange wiederholt, bis sich die Verzögerungsparameter mi nicht mehr verändern oder eine Veränderung unter einem vorgeb- baren Grenzwert bleibt.