<実施の形態1>
 この実施の形態では、図1または図3の様な� �ロペラ機40Aまたは40Bのホバリングを安定さ� �るための条件(機体が左右に揺れず、且つ機� ��がプロペラ回転の反作用により反回転しな� ��条件)を検討する。

 この実施の形態のプロペラ機40Aは、図1の 様に、2枚の垂直主翼(以後、主翼と呼ぶ)41aが 放射状且つ互いに平行に組まれてなる機体41� ��、機体41の上端に配置されたプロペラ43とを 備えて主構成されている。各主翼41aは互いに 同形同大の半台形状の板状に形成されており 、機体41全体としては台形状の板状(即ちデル タ翼)に形成されている。各主翼41aの外側辺� �傾斜角度αは、ホバリング時のプロペラ43か� ��の風(以後、プロペラ後流と呼ぶ)の拡がり� �合わせた角度になっている。

 尚、図1中の点Pは、機体41の台形を仮想的 に補完してなる三角形の頂点であり、この点 Pからプロペラ後流となる全ての風が発生し� �いると仮定している。

 また図1中の符号Lは、点Pとプロペラ43との� �の長さであり、符号Rは、点Pと機体41の下辺� ��の間の長さであり、符号lは、プロペラ43と� ��体41の下辺との間の長さであり、符号δlは� �機体41の長さ(より詳細には、機体41のプロペ ラ下側部分(主翼部分)の長さ)であり、符号r ₀ は、プロペラ直径であり、符号r _l は、プロペラ43から下に距離l離れた点での機 体41の横幅(より詳細には、隣り合う2枚の主� �間での主翼表面に沿っての横幅)であり、符� ��ρ ₀  およびρ _l はそれぞれ、プロペラ43直下の風量密度およ� ��プロペラ43から下に距離l離れた点での風量� ��度である。

 またここでは、機体41のプロペラ下側部� �(主翼部分)の高さδlは、プロペラ後流の最終 到達距離に比べて充分に短いと想定している ので、機体41の表面を流れるプロペラ後流の� ��速は、ほぼ一定とみなすことができる。

 上記の設定の下で、プロペラ回転によっ� ��プロペラ43が受ける反トルクを相殺する条� �を求める。

 点Pから下に距離R離れた点でのプロペラ後� �による風量密度ρは、R ²  に反比例するので、式(1)となる。

 図1の点Pから全風量が下に向かって角度αで 広がっている状態で、点Pから下に距離L離れ� ��点の水平線上の風量密度(即ちプロペラ43直� ��の風量密度)をρ ₀ とすると、風量密度ρ ₀ は式(2)となる。

 Ltanα=r ₀ /2だから、tanα=ωとおくと、L=r ₀ /2ωとなるので、式(2)は式(3)となる。

 そして式(3)を式(1)に代入すると、風量密� ��ρは式(4)となる。

 ここで、図1からR=L+lの関係が成立している� ��で、l=nr ₀ (以後、このnを距離変数と呼ぶ)とおくと、R=( 1/(2ω)+n)r ₀ となる。このRの式を式(4)に代入すると、プ� �ペラ43から下に距離l離れた点での風量密度ρ _l は、式(5)となる。

 そしてr _l =2ωRなので、式(6)となる。

 よって式(7)を得る。

 そして式(5)に式(7)を代入すると、式(8)を� ��る。

 そしてプロペラ43直下の全風量を[ρ ₀ ]とすると、[ρ ₀ ]は式(9)となる。

 プロペラ43から距離l離れた点を含む水平線� ��の全風量を[ρ _l ]とすると、[ρ _l ]=ρ _l r _l となり、この[ρ _l ]の式、式(8)および式(9)から式(10)を得る。

 この実施の形態のプロペラ機40Bでは、例� ��ば図1の台形状の機体41がプロペラ回転の反� ��用により反回転しないためには(即ち機体41� ��プロペラ下側部分の形状を台形に保ったま� ��で機体41の反回転を止めるには)、どのよう� ��条件が必要かを図2および図3に基づいて検� �する。

 尚、この実施の形態では、計算便宜上、� ��体41は、図3の様に、プロペラ43の上側に三� �形状の安定翼41cを有し、主翼41aと安定翼41c� �を合わせた形状が三角形となるように形成� �れている。

 図2では、プロペラ43に当たる空気によりプ� ��ペラ43が受ける力a(a:ベクトル)に対し、力b(b :ベクトル)が空気に与えられ、力aの水平成分 asinθの大きさの力Fが、機体41のプロペラ回転 軸回りの回転モーメントに関わってくる。図 2で力の大きさはすべて、その力の総量を表� �すとする。力bを受けた空気は風となり最終� ��に機体41の主翼41a(プロペラ下側部分)に当た り、その当たる角度θはプロペラ43が受ける� �aの角度θとほぼ等しいとみなすことができ� �。よって、摩擦などの損失を無視すれば、� �ロペラ43が機体41に平行になったときのプロ� ��ラ後流による機体41を回転させる力F’(総量 )は、プロペラ43が受ける水平成分の力F(総量) と一致し、その力F’は風の広がりを考えた� �量密度の式(8)で与えられるρ _l (=ρ ₀ (r ₀ /r _l ) ² )に比例すると考えられる。

 言い換えれば、プロペラ43が受ける単位面� �当たりの力f ₀ およびプロペラ43から下に任意の距離l離れた 点での機体41が受ける単位面積当たりの力f _l はそれぞれ、kを定数として、f ₀ =kρ ₀ 、f _l =kρ _l  と表される。

 そして、プロペラ43が受けるプロペラ回転� �周りのモーメントM ₀ は、式(15)となる。

 ここで、図3の機体41を考えたときのプロペ� ��43から下に任意の距離l(=nr ₀ )離れた点での機体41上の水平線上のプロペラ 回転軸周りのモーメントM _l を考えると、式(16)になる。

 式(15)および式(16)より式(16a)が成立するこ とが分かる。

  M ₀ =M _l  ・・・(16a)
 即ち式(16a)より、主翼41a上の任意の距離lで� ��水平線上のモーメントは、プロペラ43の瞬� �モーメントと一致することが分かる。

 今、機体41がホバリング状態で安定してい� �と仮定すると、機体41に掛かる総モーメント [M _l ]は、機体41のプロペラ下側部分(主翼部分)の� ��さをδl(=δn _B ・r ₀ と置く)とすると、式(17)となる。

 ここで、プロペラ43の総モーメント[M ₀ ]を考える。プロペラ43からの風は、現実には 、プロペラ43が機体41にほぼ平行になった時� �の風が断続的に機体41の下に降りていくこと になる。プロペラ43が主翼41aと平行でない間� ��は、プロペラ43の各瞬間のモーメントM ₀ は、主翼41aには伝わっていかないことになる 。しかし、プロペラ43の回転数は極めて高い� ��め、一回転して次の平行時までの時間が非� ��に短く、一回転分のモーメントをすべて加� ��たモーメントを総モーメントと考えても良� ��と思われる。そうすると、プロペラ43の総� �ーメント[M ₀ ]は、式(18)になると考えられる。

 そして、機体41におけるプロペラ回転の反� �用による反回転が止まる状態では、2つの総� ��ーメント[M ₀ ],[M _l ]は釣り合いがとれている状態なので、式(19)� ��成り立つ。

 よって式(17)および式(18)よりδn _B r ₀ M _l =2πr ₀ M ₀ となり、M _l =M ₀ なので、式(20)を得る。

 式(20)から、機体41のプロペラ下側部分(主翼 部分)の高さδlは、プロペラ43の直径r ₀ の2π倍であれば、機体41の反回転を止めるこ� ��ができることになる。但しこの計算は、主� ��41aが直径単位で1枚(尚ここでは、主翼41の枚 数の数え方は直径単位で数える(即ち直径分� �1枚と数える))の場合である。主翼41aと直交� �る様に更に同じく直径単位で1枚の同形同大� ��主翼がある場合は、式(19)は、式(21)となる� �

 尚、式(20)は、主翼41aがm枚ある場合は、� �(45)となる。

 次に、図2および図3に基づいて、上記の� �体41におけるプロペラ後流に対する風圧中心 点を計算する。

 図3の点Cをプロペラ後流に対する風圧中� �点とし、水平線a,b,cをそれぞれ機体41のプロ� ��ラ下側部分の上辺,下辺,点Cを通る水平線と� ��ると、水平線a,c間のプロペラ後流による点C を含む水平線回りのモーメントMacと水平線c,b 間のプロペラ後流による点Cを含む水平線回� �のモーメントMcbとは等しいことになる(即ち� ��Mac=Mcb)。

 式(7)を参照して、各水平線a,b,cに対応するn( 距離変数),Tの値をそれぞれn _a ,T _a ,n _b ,T _b ,n _c ,T _c とすると、T _a =2n _a ω+1,T _b =2n _b ω+1,T _c =2n _c ω+1の関係が成り立つ。

 そしてモーメントMacは、式(61)で表される 。

 同様にモーメントMcbは、式(62)で表される 。

 そしてMac=Mcbから、式(64)が成立する。

 そして、水平線a,bに対応するTの実測値T _a ,T _b を式(64)に代入して、プロペラ後流に対する� �圧中心点Cに対応するTの値T _c を計算し、その値T _c から、T _c =2n _c ω+1の関係に基づいて、T _c に対応する距離変数nの値n _c を計算し、その値n _c から、風圧中心点Cにおけるプロペラ43からの 距離l _c (=n _c r ₀ )を計算すれば、風圧中心点Cが求まる。

 尚、式(18)の最右辺の「2」という数字は、� �ロペラ43が2枚羽根になっている理由から2倍� ��しているのであるが、これは、前提として� ��ロペラ43は2枚羽根を基本とし、このプロペ� ��43が機体41に平行になるときは、2枚の羽根� �同時に機体41に平行になることを想定して、 機体41全体の風量およびモーメントを計算し� ��いるので、プロペラ43の全モーメント[M ₀ ]は、2枚の羽根の合計モーメントとしなけれ� ��ならないからである。ここで、羽根の枚数� ��増えてプロペラ43全体のモーメント[M ₀ ]が増えても、式(45)は変わらない。それは、� ��ロペラ43の枚数が増えた分、機体41上の風量 密度が大きくなるからである。従って、図4� �A,Bのように、3枚羽根または4枚羽根のプロペ ラ43の場合でも、式(45)は共通して使える。

 以上の結果に基づいた機体41を造り、重� �を上記式(64)で計算される風圧中心点Cと外部 風圧による中心点(以後、外部風圧中心点と� �ぶ)との間の平衡点に配置して垂直離着陸及� ��ホバリングを行うと、理論通り、反回転も� ��右の揺れも全く起こらないことが実証され� ��。尚、図3の上部安定翼41Cは、外部風圧中心 点の位置を調整するために設けられている。

 以上の様に構成されたプロペラ機40Bによれ� ��、プロペラ43が周囲の空気から受けるモー� �ントM ₀ の2πr ₀ 倍のモーメント[M ₀ ]が、プロペラ後流により複数の主翼(垂直主� ��)41aに掛かるように、垂直主翼41aの形状が形 成されるので、プロペラが周囲の空気から受 ける総モーメント[M ₀ ]と機体41に掛かるプロペラ後流による総モー メント[M _l ]とを等しくでき、これにより機体41における プロペラ回転の反作用による反回転を止める 事ができる。

 また、各垂直主翼41aは、プロペラ後流の拡� ��りと同じ広さに形成され、各垂直主翼41aの� ��さδlは、δl=2πr ₀  /m(式(45)参照)を満たすように設定されるの� �、垂直主翼41aの高さδlを、δl=2πr ₀  /mを満たすように設定するだけで簡単に、� �体41におけるプロペラ回転の反作用による反 回転を止める事ができる。

 尚、この実施の形態では、主翼41aの形状( 主翼41aの傾斜角度α)は、プロペラ後流の拡が りと同じ広さに形成される場合で説明したが 、プロペラ後流の拡がりよりも広く形成され ても構わない。その場合は、幅ω(=tanα)を大� �くした分だけ、主翼41aの長さδlを少し短く� �調整しなければならない。なぜならば、想� �していたプロペラ後流の拡がりの外側にも� �ある程度のプロペラ後流の流れが存在する� �めである。

 尚、上記の実施の形態1では、操舵翼、制 御部、駆動部および電源等については、特に 記載されてないが、当然にして機体に備えら れるものとする。

 <実施の形態2>
 この実施の形態のプロペラ装置50Bは、図5の 様に、プロペラ装置50Bの機体41Bを複数層(n層: nは2以上の整数。図5ではn=3の場合で図示)H1,H2 ,…,Hnに分離構成したものである。

 i(i=1,2,…,n)番目の層H _i は、放射状に組まれた複数枚m _i の例えば矩形状の仕切板(垂直仕切板)41a _i と、それら仕切板41a _i の周囲に被され、それら仕切板41a _i と同じ高さを有する例えば円筒状の筒状体47 _i とを備えて構成されている。尚、筒状体47 _i は、例えば仕切板41a _i の側端面に固定されている。尚、各層H _i (i=1,2,…,n)の仕切板41a _i の直径単位の枚数m _i は、同じ枚数でも、異なる枚数でも構わない 。尚、各層H _i は、例えば各筒状体47 _i の周面を介して連結部材(不図示)によって、� ��下に隣接するもの同士、連結固定されてい� ��。

 各層H _i の直径r _i は、各層H _i がプロペラ回転軸43aに同心状に上下一列に配 置されたときに、各層H _i の下面47a _i がプロペラ後流の拡がりの境界線Qに一致す� �様に形成されている。各層H _i は、互いに間隔を空けて配置しても、互いに 間隔を空けずに配置しても、どちらでも構わ ない。尚、各層H _i の下面47a _i がプロペラ後流の拡がりの境界線Qから外側� �はみ出す場合は、各層H _i の高さδl _i を少し小さくする微調整が必要である。

 そして、各層H _i におけるその高さδl _i とその仕切板41a _i の直径単位の枚数m _i との積算値を、各層H _i に渡って足し合わせたものが、ほぼ2πr ₀ となるように(即ち式(60)を満たすように)、各 層H _i の高さδl _i および仕切板41a _i の直径単位の枚数m _i を設定すれば、上記の実施の形態1の場合と� �様に、機体41におけるプロペラ回転の反作用 による反トルクを無くす事ができる。尚、r ₀ は、プロペラ43の直径である。

 例えば図5では、n=3、m ₁ =4、m ₂ =3、m ₃ =6の場合なので、この場合は、式(60)は、4δl ₁ +3δl ₂ +6δl ₃ ≒2πr ₀ となり、この関係を満たすように各層H ₁ ,H ₂ ,H ₃ の高さδl ₁ ,δl ₂ ,δl ₃ を設定すればよい。

 以上の様に構成されたプロペラ装置50Bによ� ��ば、機体41Bが複数層に分割構成されるので� ��層を追加するだけで、簡単に機体41Bの高さ( 仕切板部分の高さ)を調整できる。その際、� �層の高さδl ₁ ,δl ₂ ,…,δl _n および垂直仕切板の直径単位の枚数m ₁ ,m ₂ ,…,m _n が式(60)を満たすように設定されるので、上� �の実施の形態1の場合と同様に、機体41Bにお� ��るプロペラ回転の反作用による反トルクを� ��ち消す事ができる。

 また各層H _i はそれぞれ、複数枚の垂直仕切板41a _i の周囲に被された筒状体47 _i を備えるので、プロペラ風をプロペラ後方に 有効に射出させる事ができる。

 <実施の形態3>
 この実施の形態では、下記のS1~S9,S12~S15,S17,S 19~S23の順に沿って、実施の形態1~2の応用例で ある姿勢制御装置について述べる。

 S1.(三角翼の機体のプロペラ後流による風圧 中心点Cに掛かる力F _C )
 図6の様な三角翼の機体63を考える。機体63� �、例えば、プロペラ60と、プロペラ60の下側� ��配置された側面視台形状で放射状(例えば十 字状)の下部安定翼61と、プロペラ60の上側に� ��置された側面視三角形状で放射状(例えば十 字状)の上部安定翼62と、下部放射状安定翼61� ��配設されたプロペラ用の駆動部(不図示)と� �備えている。

 尚、r ₀ 、n _C r ₀ 、n _W r ₀ 、n _a r ₀ 、n _b r ₀ を以下の様に定義し、tanα=ωとする。

 G:機体60の重心
 C:プロペラ後流による風圧中心点
 W:外部風による風圧中心点
 r ₀ :プロペラ直径
 n _a r ₀ :プロペラ60と下部安定翼61の上辺との間の距� ��
 n _b r ₀ :プロペラ60と下部安定翼61の底辺との間の距� ��
 n _c r ₀ :後流風圧中心点Cのプロペラ60からの距離
 n _W r ₀ :外部風圧中心点Wのプロペラ60からの距離。

 また実施の形態1~2より式1-(18)および式1-(1 )が得られる。

 図6の機体63で実験を行った。その際の機� ��63の数値条件は以下である。

 ω=1/2、r ₀   =11.43cm、n _a =0.08、n _b -n _a =π
 この数値条件の下、式1-(18)および式1-(1)よ� �n _c =1.304となる。

 三角翼の機体63では、外部風圧中心点Wのプ� ��ペラ60からの距離のn値であるn _W は、機体63の頂点Pから底辺までのn値であるπ +1を3で割って更に2を掛けた値から、上部安� �翼62の高さのn値である1を引くことで求まる� ��よってn _W =1.76となる。

 この機体63を無風の中でホバリングさせて� �定したホバリングを行う重心Gの位置を求め� ��と、重心Gのn値であるn _G の実測値は、約1.419であった。ここで各点CG� �の距離と各点GW間の距離との比を求めると、 式1-(2)となった。

 ここで、機体63の下部安定翼61の一枚分の面 積S _C と機体63全体の投影面積(即ち上部安定翼62の1 枚分の面積と下部安定翼61の1枚分の面積とを 足した面積)S _W との面積比W(=S _W /S _C )を計算すると、W=1.06であった。

 このWがW=1のときのn _GC とn _GW との比を求めると、式1-(2)のn _GW に係数W=1.06を掛ければ良いから、その結果、 式1-(9)を得る。

 この式1-(9)の意味するところは、プロペラ� �流が流れている安定翼61の面積S _C に掛かるプロペラ後流による力F _C が、同じ面積に掛かる外部風圧力F _W ’のπ倍であると言うことである。よって、� ��体63全体の投影面積S _W が、プロペラ後流が流れている安定翼61の面� ��S _C のW倍であるとき、一般式として式1-(10)およ� �式1-(11)と表すことができる。

 また機体63が安定してホバリングすること� �ら、このF _C は、機体63の重さmg(m:機体63の質量、g:重力加� ��度)に比例した力であるはずである。よって 比例係数をKとすると、F _C 、F _W  はそれぞれ、式1-(12)、式1-(13)と表されると� ��えられる。

 そしてその場合のn _GC およびn _GW の関係式は式1-(14)となる。

 式1-(12)、式1-(13)および式1-(14)中のπは、機� �63の下部安定翼61の高さがプロペラ60の直径r ₀ のπ倍であることに起因していることは容易� ��推測できる。よってそれらの式の一般式(即 ち機体63の下部安定翼61の高さがプロペラ60の 直径r ₀ のn倍である場合の式)は、式1-(15)、式1-(16)お� ��び式1-(17)と表す事ができる。

 機体63の下部安定翼61の高さのn値を3.0、2. 9、2.8として実験を行い、式1-(17)で表される� �率の位置に重心Gを置くと、機体63が安定し� �ホバリングしたことから、式1-(15)、式1-(16)� �よび式1-(17)は、一般式と考えても良いこと� �分かる。

 S2.(下部安定翼の直径単位の枚数をm枚とし� �ときの倍数係数N)
 ここでは、図6の機体63において、図7の様に 三角翼(上部安定翼62および下部安定翼61)を放 射状に6枚設けた場合を考える。下部安定翼61 の各安定翼61-1,61-2,61-3,61-4,61-5,61-6に掛かるプ� ��ペラ後流による風圧力をそれぞれF _C-1 ,F _C-2 ,F _C-3 ,F _C-4 ,F _C-5 ,F _C-6 とする。安定翼61-1には、それ自身に掛かる� �ロペラ後流による風圧力F _C-1 以外に、各安定翼61-2~61-6に係る風圧力F _C-2 ~F _C-6 における安定翼61-1に垂直な成分が掛かる。� �の事を考慮すると、安定翼61-1に掛かる風圧� ��の総和力〔F _C 〕は、式2-(1)となる。

 そして1-(15)式よりF _C-1 =F _C であり、また式2-(7)の関係式が成立するので� ��式2-(1)は式2-(2)と表される。

 ここで式2-(2)の{ }内をNと置くと、式2-(2)� ��式2-(3)となる。

 一般に下部安定翼(放射状安定翼)61の安定 翼の直径単位の枚数をmとしたときのNは、式2 -(4)で表されることが分かる。

 尚、図7の場合、式2-(8)の関係式が成立す� ��ので、その場合のNは、N=2となる。

 一般に下部安定翼61が中心軸線対称で、� �に下部安定翼61の安定翼の直径単位の枚数m� �式2-(5)で表されるとき、式2-(6)が常に成立す� ��。

 S3.(放射状安定翼におけるプロペラ後流によ る風圧中心点)
 上述の様に、プロペラ後流による風圧中心� ��Cのプロペラ60からの距離は、式1-(1)で表さ� �る。

 この式1-(1)は、その後の実験より、n _B (=n _b -n _a )の値(下部安定翼61の高さのn値)が充分に大き いときは成立するが、n _B の値が小さくなると成立しなくなることが分 かった。少なくともn _B ≧2.6のときは、式1-(1)は成立するが、n _B ≦2.1のときは、揚力の一般理論(即ち、平行� �の中の平板に対する理論)で示される位置(即 ち、下部安定翼61の上辺から下部安定翼61の� �さの1/4下がった位置)にプロペラ後流による� ��圧中心点Cが現れる。

 プロペラ後流による風圧中心点Cが、少なく ともn _B >3のときは、揚力の一般理論で表される位� ��ではなく式1-(1)で表される位置に移行する� �由は、次の様に考えられる。揚力の一般理� �は一様な平行流の中の平板に関するもので� �るが、プロペラ後流は一様な平行流でなく� �ロペラからの距離の2乗に比例して拡散する� ��で、揚力の一般理論と一致するのは、プロ� ��ラ後流があまり拡散していない範囲だけで� ��り、ある程度拡散した範囲では揚力の一般� ��論には従わなくなると思われる。

 但し、機体63を筒状にしてプロペラ後流が� �散しない様にすれば、後々の実験で実証さ� �る様に筒状の内側ではプロペラ後流は一様� �平行流となり、プロペラ後流による風圧中� �点Cは、n _B >3の場合でも、揚力の一般理論で表される� ��置に現れる。そしてここで重要なことは、� ��の実験で確認されるが、F _C の一般式1-(15)中に新たな倍数要素πが出現す� ��ことである。よって式1-(15)、式1-(16)、式1-(1 7)は、式3-(1)、式3-(2)、式3-(3)の様になる。但� ��、ここでNは、前記倍数係数Nである。

 S4.(F _C の定義の補正)
 無風の中での図6の機体63のホバリング実験� ��、プロペラ後流による風圧力F _C が下部安定翼61におけるプロペラ後流による� ��圧中心点Cに掛かり且つ機体63の重心Gが式1-( 17)を満たさない限り、機体63が不安定になる� ��実から、下記1~4が推測できる。

 1.機体63を不安定にしている原因はプロペラ 後流であること
 2.F _C なる力は、プロペラ後流が下部安定翼61にほ� ��平行に流れることから、揚力に似た力(疑似 揚力)であると推測できること
 3.平行流の中の下部安定翼61に擬似揚力が掛 かるということは、平行流と思われたプロペ ラ後流は、実際には、下部安定翼61に対して� ��行ではなく或る角度を持っていることにな� ��こと
 4.プロペラ後流が下部安定翼61に対して角度 を持つ原因は、プロペラ60の回転軸が下部安� ��翼61に対して元々或る角度だけ傾いていた� �、あるいはプロペラ60の回転による回転軸の 先端のブレであると考えられること。

 これらの推測からF _C は疑似揚力であると推測して、F _C の定義を補正する。一般に揚力Lの一般式の1� ��として式4-(1)が知られている。

 またF _C の定義式は式3-(1)である。

 式4-(1)と式3-(1)の比較により、F _C の定義式を式4-(2)の様に補正する。よってF _W の定義式も式4-(3)の様に補正される。尚、式� ��のkは、疑似揚力係数であり、βは、プロペ� ��後流が下部安定翼(放射状安定翼)61の各安定 翼の主面に対して成す角度である。

 式4-(2)および4-(3)がほぼ正しいことは、後 の実験により証明される。更にそれらの実験 から、疑似揚力係数kはk≒1であることも証明 される。

 S5.(擬似揚力係数kの決定)
 図8は、機体63のホバリング時の不安定要素� ��あるプロペラ回転軸の傾きをα、プロペラ� �転時のプロペラ回転軸の先端のブレの角度� �βとしたときの機体63の側面視概略図である� ��

 無風の中で機体63がホバリングしていると� �ると、疑似揚力F _C とプロペラ推進力F _P とに関する機体63の重力G周りのモーメントバ ランス式は、式5-(9)となる。ここで、αが極� �て小さな値とすると、式5-(9)は式5-(10)になる 。

 またF _C は、既述の通り式4-(2)で与えられる。またF _P は、推進力F _P の鉛直成分と機体63の重量mgとの釣り合いか� �式5-(11)で与えられる。

 これらの事を考慮すると、式5-(9)は式5-(1) になる。

 この式5-(1)から疑似揚力係数kを求めるには� ��機体63の重心Gと外部風圧中心点Wとを一致さ せて安定する重心Gの位置を決め、そのとき� �機体63からn _GC ,n _C ,N,n,cos(α+β)の値を求め、それらの値を式5-(1)� ��代入して疑似揚力係数kを求めればよい。

 尚ここでは、プロペラ回転軸の位置の固定� ��下部安定翼61の上辺の中央でなされている� �で、式5-(1)の右辺の分子はn _C となっているが、その固定位置を点Cから距� �n _X r ₀ 上がった位置に設定した場合は、式5-(1)のn _C はn _X に置き換えることができる。その場合の式5-( 1)式(即ち一般式)は、式5-(2)になる。

 無風の中、下記の条件の下で、機体63のホ� �リング実験を行った(条件:sinα≒0.006、sinβ≒ 0.008、従ってcos(α+β)≒0.9999≒1、下部安定翼61 の安定翼の枚数2(故にN=1)、n=3.0436、n _C =1.1946、n _a =0.098、r ₀ =15.24cm)。疑似揚力係数k=1と仮定して式5-(1)か� ��求める距離n _GC r ₀ だけ点Cから下がった位置に、機体63の重心G� �よび外部風圧中心点Wを配置して、機体63を� �バリングさせると、機体63はほとんど安定し かける。

 疑似揚力係数kの値を決定するこの実験では 、各点G,Wを点Cから式5-(1)で求まる距離n _GC r ₀ だけ下がった位置だけでなく、その位置付近 に各点G、Wを配置した場合についても実験を� ��った。その結果は、明らかに点Cから式5-(1)� ��求まる距離n _GC r ₀ だけ下がった位置に各点G,Wを配置した場合に 限り、機体63は安定しかかることが分かった� ��よって疑似揚力係数kの値は、k=1と考えて良 いと思われる。

 しかし、この実験で、式5-(1)で求まる距離n _GC r ₀ の位置に各点G,Wを配置したとき、確かに機体 63は安定しかかるが、徐々にまた横に揺れ始� ��ることも分かった。このことは、機体63が� �安定になる原因がまだ他にあるのか、また� �図8で分かる様にプロペラ回転軸の先端のブ� ��によりプロペラ後流の流入角度がα+βとα-β との間で揺れていることが原因なのかは分か らないが、以後この疑問について実験を行っ た。

 以上の結果からF _C およびF _W の関係式をまとめると以下の様になる。

 i)下部安定翼61の高さのn値が大きいとき� �(少なくともn≧2.6のときは)、式5-(3)、式5-(4)� ��式5-(5)の関係が成立する。

 ii)下部安定翼61の高さのn値が小さいとき� ��、式5-(6)、式5-(7)、式5-(8)の関係が成立する� ��

 S6.(擬似揚力F _C の正体)
 擬似揚力F _C が本当に一般に言われる揚力なのかどうかを 確認するため、平板に掛かる揚力が下部安定 翼61に掛かっているのかを実験で確かめた。� ��の結果は、プロペラ60を安定翼61に対してど の様な角度に設定しても揚力の様な力が掛か っていないことが分かった。

 今までの実験の中で何度か感じた事である� ��、プロペラ60の回転数を上げてゆき、ホバ� �ングできる程の推進力を得た機体63を手で横 に平行移動しようとすると、プロペラ後流に よる風圧中心点C辺りに抵抗を感じて、機体63 はどうしても斜めに傾いてしまうことが多か った。この事からF _C なる力は抵抗力である可能性があり、それを 確認する実験を行った。

 F _C なる力が抵抗力であるならば、上記のS5の実� ��において、機体63の重心Gと風圧中心点Cとの 位置を逆にすると(即ち重心Gを風圧中心点Cよ りも上に配置すると)、それに伴ってF _C の向きは逆向きになるはずである。そしてそ の場合のモーメントバランス式から式5-(2)に� ��応する式を求め、その式を用いて、同じ条� ��の下で同じホバリング実験を行えば、同じ� ��果(即ち機体63が安定しかかるという結果)が 得られるはずである。

 そこで実際に、重心Gと風圧中心点Cとの位� �を逆にし(即ち重心Gを風圧中心点Cより上に� �置し)、更にF _C の向きを逆にしたモーメントバランス式を考 えると、式5-(2)に対応する式として式6-(1)が� �られる。ここで、k=1としたときの式5-(2),式6- (1)を書き換えると、式6-(2),式6-(3)となる。

 そしてこの式6-(3)で求まる距離n _GC r ₀ だけ風圧中心点Cよりも上に各点G,Wを配置し� �上記のS5の実験と同じ実験を行うと、その結 果は、上記のS5の実験結果と全く同じであっ� ��。

 以上より、F _C なる力は機体63がどちらの方向に動いても、� ��のような方向に傾きかけても発生する抵抗� ��であると思われる。この事が、前記実験で� ��定しかかった機体がまた不安定になりかけ� ��原因ではないかと考えられる。そこで、こ� ��実験のn _GC の式である式6-(2)に対応したn _GW を式5-(5)から求め、そのn _GW で決まる距離n _GW r ₀ の位置に点Wを配置して、再びホバリング実� �を行うと、機体63は安定してホバリングした 。

 これらの実験による検証により、F _C なる力は機体63が動こうとしたときの抵抗力� ��あることが分かった。よって機体63が全く� �いていないときには何らの力も発生しない� �とが分かる。F _C なる力が抵抗力であるならば、F _C は外部風に対する抵抗となり、ホバリング時 の外部風に対する機体63の安定性が増大する� ��とになる。外部風により機体63が押されて� �き始めたときにF _C なる抵抗力が発生し、その動きの加速度が低 減されることとなる。

 ここでF _C なる力が機体63が動き始めたときに機体63に� �かる抵抗力であるとすれば、F _C の基本式5-(6)を修正する必要がある。図9を使 って式5-(6)を修正する。

 図9の符号a(=gtanβ)は、プロペラ回転軸60a先� �の振れの角度がβであるとき、プロペラ推進 力F _P が角度βだけ傾くことにより機体63が水平方� �に動き始める加速度を表す。

 プロペラ回転軸60aの振れは前後左右に回転� ��ていて、推進力F _P の垂直成分が機体63の重量を支えている。よ� ��てプロペラ60から下に向かう風力は、下に� �かって平均してmgなる総力を持って機体63の� ��定翼61に沿って流れることになる。このと� �機体63は、式6-(4)により与えられる加速度aで 水平方向に動き始める。

 よって下に向かって流れる総力mgなる風力� �持つ風は、図9の様に角度βで機体63の安定翼 61に当たることになる。この事から、式5-(6)� �F _C の基本式は、式6-(5)または式6-(6)の様に修正� �れる。

 以上の結果から重要な事実がわかる。即ち� ��プロペラ回転軸60aの先端が前後左右ではな� ��一方向にのみ角度βだけ傾いている場合で� �且つ、機体63が水平に飛行している場合を考 えると、式6-(6)のF _P は、その飛行機63の水平方向への推進力であ� ��、角度βは、その飛行機63の主翼61が進行方� ��に向かって傾いている角度、即ち主翼61の� �え角と考えられるので、式6-(6)は、まさしく 揚力の式と考えられる。

 一般に、固定翼を持つ飛行機は水平移動す� ��ことにより揚力を得る。その様な飛行機が� ��その固定翼が迎え角を持って空気中を水平� ��動する状態と、安定翼61がプロペラ回転軸60 aに沿って配設された機体63が、ホバリング中 に、プロペラ回転軸60aの振れにより水平方向 に動き始める状態とは、飛行機の固定翼と機 体63の安定翼61との各々に掛かる力に関して� �、全く同じであると考えられる。この事か� �、式6-(6)は、一般に言われている揚力を全く 別の要素である推進力(言い換えれば、直径r ₀ (=プロペラ60の直径)の円から流れる風の持つ� ��力)と、プロペラ60の直径r ₀ の倍数係数で表した式と言うことができる。

 以上の結果より、式5-(10)のモーメントバ� ��ンス式は、同じく式6-(7)となる。

 この式6-(7)に式6-(15)および式6-(16)を代入� �ると、式6-(2),式6-(3)はそれぞれ、式6-(8),式6-( 9)となる。

 またF _W の基本式は、式6-(10)となる。

 またπ倍効果がない場合のF _C ,F _W の基本式はそれぞれ、式6-(11),式6-(12)になる� �

 上記の理論が正しいとすれば、前述の実� ��のうち、後流風圧中心点Cよりも重心Gを上� �配置させたときには、外部風風圧中心点Wは� ��番下にあったので、モーメントバランス上� ��機体63の揺れは増々大きくなり、機体63は不 安定になるはずである。しかし結果は、機体 63は、一時的ではあるが、安定しかかった。

 そこで、重心Gを後流風圧中心点Cよりも上� �配置した場合と、重心Gを後流風圧中心点Cよ りも下に配置した場合との両方の場合におい て、それぞれの場合のn _GC に対応するn _GW の距離で、後流風圧中心点Cよりも下に外部� �風圧中心点Wを配置して、実験を再度行った� ��結果は、重心Gを後流風圧中心点Cよりも下� �配置した場合は、機体63は、長時間、安定ホ バリングを行うが、重心Gを後流風圧中心点C� ��りも上に配置した場合は、機体63は、暫く� �定したホバリングを行うが突然左右に揺れ� �めた。

 この結果から考えられることは、機体63� �プロペラ回転軸60aの先端の振れにより水平� �向に移動し始める直前には、先ず機体63は重 心Gを通る水平線周りに回転し始めるはずで� �り、そのとき後流風圧中心点Cおよび外部風� ��圧中心点Wに、その回転とは反対向きのモー メントが発生するように、抵抗力が生じるた めだと思われる。故に、重心Gを後流風圧中� �点Cより上に配置した場合は、機体63は、暫� �安定したホバリングを行うが、何かのきっ� �け(例えば、周囲の空気の少し強い流れ)でそ のバランスを崩すと、もう元の安定した状態 には戻れなくなるものと思われる。

 この事実により、プロペラ後流は、安定翼6 1に対し外部から垂直にF _V なる力が働いたとき、π倍効果がある場合は� ��式6-(13)という力を安定翼61に与え、他方、π 倍効果がない場合は、式6-(14)という力を安定 翼61に与える事がわかる。

 また上記の事実により、機体63がF _V なる力で水平方向に移動している場合はもち ろんであるが、機体63の先端にF _V なる力が加わり重心G周りに回転している場� �にも、後流風圧中心点Cに式6-(13)または式6-(1 4)で表されるF _C なる抵抗力が掛かっているものとして、機体 63のモーメントを計算できることも分かる。

 S7.(筒状安定翼)
 図11の様な機体70を考える。この機体70は、� ��ロペラ71と、プロペラ71の下側に配置された 側面視矩形状で例えば十字状の下部放射状安 定翼72と、その下部放射状安定翼72と同じ高� �で且つその下部放射状安定翼72の周囲を囲繞 する様に同軸線状に配設された例えば円筒状 の下部筒状安定翼73と、プロペラ71の上側に� �軸線状に配置され、下部筒状安定翼73と同径 の例えば円筒状の上部筒状安定翼74と、各筒� ��安定翼73,74を相互に連結する例えば棒状の� �結部材76と、下部放射状安定翼72に配設され� ��プロペラ用の駆動部75とを備える。プロペ� �71の直径r ₀ は、下部筒状安定翼73の口径よりも小さいも� ��とする。

 この機体70において、外部風圧中心点Wの位� ��を調整しながら機体70の揺れが安定する機� �70の重心Gの位置を求め、その際のn _GC とn _GW との比がどの様になるかを測定した。プロペ ラ後流は下部筒状安定翼73の周りには全く漏� ��ていないことを確認して、無風の中で実験� ��行った。

 下部筒状安定翼73におけるプロペラ後流� �よる風圧中心点Cは、予想として下部筒状安� ��翼73の上面からその下部筒状安定翼73の高さ の1/4下がった位置にあると思われる。即ち下 部筒状安定翼73と下部放射状安定翼72とのプ� �ペラ後流による風圧中心点Cは一致すると思� ��れる。

 尚、実験の各条件値は、n=π、N=1、n _X =0.7134,r ₀ =15.24cmである。

 またここで、下記の2つの仮定1,2を置き、式 6-(8)および式5-(8)を用いてn _GC およびn _GW の値を求め、それらの値から求まる重心およ び外部風圧中心点に実際の重心Gおよび外部� �圧中心点Wを配置して実験を試みた。

 尚、上記の2つの仮定1,2は、以下の通りで ある。

 仮定1:下部筒状安定翼73に掛かるプロペラ後 流による風圧力F _C は、下部放射状安定翼72の安定翼1枚分(即ち� �部筒状安定翼73の高さ×直径の面積)に掛かる F _C と同じである。

 仮定2:面積比W(=S _W /S _C )を求めるときの面積S _C は、下部放射状安定翼72の安定翼1枚分だけで はなく、更に仮定1を考慮して下部筒状安定� �73の安定翼1枚分の面積も加えた値とする。� �言すれば、下部放射状安定翼72の安定翼1枚� �面積の2倍の面積をS _C とする。

 この仮定に基づき式6-(2)および式5-(8)を用い てn _GC およびn _GW を計算すると、n _GC =0.038(従ってn _GC r ₀ =0.58cm)およびn _GW =1.00(従ってn _GW r ₀ =15.24cm)となった。そしてこの計算値n _GW に一致する様に、機体70の上部筒状安定翼74� �下部筒状安定翼73との間隔xr ₀ のx値を計算すると、x=2.875(従ってxr ₀ =43,8cm)となった。

 上記の条件値および計算値を満たす様に� ��体70を調整すると、機体70は安定してホバリ ングした。

 図11の機体70の実験では、左右の揺れは全 く無く安定してホバリングを行ったが、機体 70はプロペラ71の回転方向と同じ方向に正回� �していた。この正回転を止めるためには、� �部放射状安定翼72の高さを短くすれば良いこ とは明らかである。この正回転を止める放射 状安定翼72の高さは、後の実験で明らかにな� ��。

 次に図11の機体70において、下部筒状安定 翼73および下部放射状安定翼72の高さを共に� �くして、下部筒状安定翼73の内部に下部筒状 安定翼73の直径の1/2の直径の筒内筒状安定翼( 不図示)を追加して同じ実験を試みた。この� �きも下記の2つの仮定3,4を置いた。

 仮定3:筒内筒状安定翼の側壁には、外側の� �状安定翼73の側壁の様に内側だけなく内外両 側にプロペラ後流が流れるので、筒内筒状安 定翼に掛かるプロペラ後流による風圧力F _C は、下部放射状安定翼72の幅1/2の安定翼2枚分 に掛かるF _C と同じである。

 仮定4:面積比W(=S _W /S _C )を求めるときには、下部放射状安定翼72の安 定翼1枚分の面積を既述の仮定1を考慮して2倍 にした面積に、更に仮定3を考慮して下部放� �状安定翼72の安定翼1枚分の面積を加えた面� �をS _C とする。換言すれば、下部放射状安定翼72の� ��定翼1枚の面積の3倍の面積をS _C とする。

 以上の仮定に基づき図11の機体70での実験 (以後、第1の実験と呼ぶ)と同じ実験を行うと 、今回の実験(以後、第2の実験と呼ぶ)でも、 第1の実験と同様に、機体70は全く安定してホ バリングをした。しかし今回の実験でも、第 1の実験と同様に、機体70はプロペラ71の回転� ��向と同方向に正回転し、その回転速度は、� ��部放射状安定翼72を短くした分、小さくな� �ていた。

 下部筒状安定翼73および上部筒状安定翼74の 各々の直径および下部放射状安定翼72の横幅� ��共に1.115r ₀ (r ₀ =15.24cm)と大きくして上記の第1の実験および� �2の実験を再度行った。それらの実験結果が� ��じであったことから、下部筒状安定翼73の� �側にプロペラ後流が漏れない様にすれば、� �部筒状安定翼73の直径および下部放射状安定 翼72の横幅に関係なく、同じ結果(安定してホ バリングするという結果)が得られることが� �かった。

 上記の第1および第2の実験により、下部筒� �安定翼(即ち外側の筒状安定翼)73に対するF _C 、F _W 、W、n _GC 、n _GW の各関係式は次の様になる。下部筒状安定翼 73の高さのn値をh ₀ とし、下部筒状安定翼73の直径をR ₀ とすると式7-(1)~式7-(3)となる。

 またこの下部筒状安定翼73内に筒内筒状安� �翼(直径R ₁ ,高さh ₁ )を組み合わせた場合は、式7-(4)~式7-(6)となる 。

 更に下部筒状安定翼73、筒内筒状安定翼� �よび放射状安定翼72を組み合わせた場合は、 式7-(7)~式7-(9)となる。

 これらの式は全て、下部筒状安定翼73、筒� �筒状安定翼および放射状安定翼72の各々のプ ロペラ後流による風圧中心点Cを一致させた� �きの合力F _C に対する式である。

 m個の筒内筒状安定翼を組み合わせたときに は、それぞれの筒内筒状安定翼の直径R _m の下部筒状安定翼の直径R ₀ に対する比R _m /R ₀ をε _m とすれば、式7-(7)~式7-(9)は、一般式として式7 -(10)~式7-(12)となる。

 ここで式7-(13)と置けば、S _C は式7-(14)となり、また式7-(15)と置けば、式7-( 16)~式7-(18)を得る。また式6-(2),式6-(3)は、式7-( 19),式7-(20)となる。

 安定翼の形状としては、放射状、円筒状の� ��、偶数角正多角形筒状およびそれらの組み� ��わせ等がある。他にも中心軸線方向から見� ��中心軸線対称な網目状等がある。要するに� ��定翼の形状としては、プロペラ回転軸に垂� ��な、どの方向から見てもF _C の大きさが変わらない様な形状であればどん な形状であってもよい。プロペラ回転による 反トルクを相殺するには、放射状の安定翼が 一番良いと思われる。なぜならば、円筒状あ るいは偶数角多角形筒状の安定翼の場合は、 実験より、プロペラ回転による反トルクの防 止には、殆ど寄与しないことが分かっている からである。また筒状安定翼の形状を円筒で はなく角柱型の角筒にした場合は、上記の偶 数角正多角形の部類に入るが、外側の筒状安 定翼の場合は、外側にはプロペラ後流が無い ので、同じ大きさの筒内筒状安定翼に掛かる F _C の1/2の力のF _C しか働かないことに注意を要する。

 S8.(筒状安定翼と放射状安定翼を備えた機体 のプロペラ回転による反トルクの相殺条件)
 図11の機体70は、安定してホバリングを行っ たが、プロペラ回転と同方向に正回転した。 この正回転を止めるための下部放射状安定翼 72の高さのn値を求める。

 図6の様な三角翼の機体63のプロペラ回転� ��よる反トルクの相殺条件(以後、反トルク相 殺条件と呼ぶ)は、実施の形態1で示した様に� ��その機体63の下部放射状安定翼61の安定翼の 直径単位の枚数をmとしたとき、その下部放� �状安定翼61の高さのn値が式8-(1)で与えられる 事である。

 しかし図11の様に下部筒状安定翼73により プロペラ後流が下部筒状安定翼73の外側に漏� ��なくされた機体70(放射状安定翼72の安定翼� �直径単位の枚数m=2)では、下部放射状安定翼7 2の高さのn値を、式8-(1)に基づきn=πに設定し� ��も、機体70の回転は止まらずに正回転した� �このことは、プロペラ後流による回転モー� �ント力の方がプロペラ71が受ける反トルクよ りも大きいことを意味する。

 ここで考えられることは、F _C の定義式(例えば式7-(16))の中にπが含まれる� �とから、プロペラ後流による回転モーメン� �力もπ倍になっていると推測できる。その場 合の式8-(1)の右辺は1/π倍に修正されるので、 機体70の反トルク相殺条件は、式8-(1)の右辺� �1/π倍したものになると推測できる。この推� ��に基づき、機体70の下部放射状安定翼72の高 さのn値を求めるとn=1となる。このn値の下で� ��重心Gおよび外部風圧中心点W等を調整して� �再度、機体70で実験(上記の第1の実験)を行っ た。その結果、機体70は反回転をしながらホ� ��リングを始めた。これは、下部放射状安定� ��72の高さが短すぎたからであると思われる� �

 「最新流体工学の基本」(著者:小峯龍男、20 06年4月6日発行)の揚力の項の中に「揚力L=KρSU V=KρSU ² (α+β)、ここで比例定数(揚力係数)Kは、理論� �でπ、実験値で2.7~2.9の値をとります。」と� �う一文があり、揚力に関しては、揚力Lがπ� �にならずに2.7~2.9倍位になるということであ� ��。

 その一文を参考にすれば、図11の機体70で 再度実験(上記の第1の実験)をするにあたり、 下部放射状安定翼72の高さのn値を式8-(1)の値� ��1/π倍ではなく1/2.7倍に設定すれば、機体70� �反回転を止めることができると思われる。� �してその実験(第3の実験)の結果、下部放射� �安定翼72の高さのn値をπ/2.545=1.234に設定する と、機体70はほとんど反回転せずに安定して� ��バリングを行った。

 この事実から、前述の三角翼の機体63の下� �放射状安定翼61の高さのn値も約1.234位に設定 すると、前述の三角翼の機体63も反回転が止� ��ることを意味する。なぜならば、一般に三� ��翼の機体の場合、下部放射状安定翼の高さ� ��n値が小さいときは、F _C の力にπ倍効果が出現するからである。

 S9.(F _C =HπF _P sinβの修正)
 上述の様にF _C の力にπ倍効果がある場合は、機体の反回転� ��止めるための計算では、1/π倍ではなく約1/2 .545倍であった。このことは何を意味するの� �。

 2.545/π=0.8101の数字を考えると、2.545は、π(� �ってπ倍効果)の約81%になっている。しかし� �今までの機体の左右の揺れのモーメントバ� �ンスを考えたとき、100%π倍効果を考慮した� �算結果は、実験結果と良く合っていた。F _C なる力は、機体が動くときの抵抗力であり、 機体が垂直姿勢で安定しているときには発生 しないこと、および機体が傾き始めたときに も抵抗力として働くことから、プロペラ後流 がプロペラから離れた後に機体が動いたとき 、プロペラ後流と機体の下部放射状安定翼と の間に極わずかな角度(流入角度)βが生じ、� �の角度分だけのF _C なる力が機体に掛かると考えられる。その角 度βが0°のときはF _C =0であり、その角度βが増大するに連れてF _C も増大する。故に反回転相殺のF _C なる力は、機体を正回転させることができる 積極的な力であり、抵抗力であるF _C とは、異種の力である事が分かる。平行流の 中の平板の揚力係数と流入角度との関係は、 ほぼ直線的な比例関係にあることが知られて いる。これらの事を総合的に考えたとき、式 9-(1)が今までの実験と一番合う反回転相殺F _C の定義式(近似式)ではないかと思われる。

 上記のS8の実験値から式9-(1)中のβを計算� ��ると、β≒10.95°となる。

 このとき、プロペラ後流は下部放射状安定� ��に対して10.95°の角度で当たっていたことに なる。ということは、プロペラの平均ピッチ 角度が10.95°ということになる。それでは、� �ッチ角度の異なるプロペラで同じ実験を行� �ば式9-(1)を確認できるものと思われる。ここ で注意をしなければならないのは、下部放射 状安定翼には、実際には常に或る一定の角度 でプロペラ後流が当たっているが、下部放射 状安定翼の各安定翼の左右の前後で流入角度 が逆のため、機体には実際には前後の力は相 殺され、F _C なる力は専ら機体の回転モーメントに関して のみ作用しているということである。

 β≒10.95°なる風を発生させたプロペラのピ� ��チが3インチであったので、次にピッチ5イ� �チのプロペラで同じ実験を行うと、機体の� �回転が止まる下部放射状安定翼の高さは、� �(π/2.18)r ₀ であった。このとき、式9-(1)よりβを求める� �、β≒17.82°となった。

 プロペラのピッチとは、プロペラが1回転 して前に進む距離だから、このピッチの異な る2つのプロペラの平均ピッチ角(ねじれ角度) の比が上記の10.95°と17.82°の比となって現れ� ��と思われる。

 ここで、プロペラの平均ピッチ角度がプロ� ��ラのどの位置に現れるのかを考える。プロ� ��ラのピッチとは、プロペラが1回転したとき にプロペラが進む距離であるので、上記のピ ッチ3インチの場合とピッチ5インチの場合の� ��験結果に基づき、式9-(3)および式9-(4)から、 それぞれのピッチの場合の平均ピッチ角度の 位置を求めることができる(但し、r ₀ =6インチ=15.24cm)。

 この結果から、プロペラの中心軸から半� ��の82.5%位の所のピッチ角度がそのプロペラ� �実効角度であると言える。上記のピッチ5イ� ��チのプロペラの最先端のピッチ角度を求め� ��と、式9-(5)となる。

 この結果から、揚力が最大となる角度15° に殆ど近い事が分かる。そしてこのプロペラ 使用時の反トルクを相殺する下部放射状安定 翼の高さのn値は、式9-(6)であった。

 一般にプロペラの実効角度(流入角度)をβ _T とすれば、π倍効果が現れている状態でのプ� ��ペラ回転による反トルクを相殺する下部放� ��状安定翼の高さのn値は(そのときのn値をn _T として置く)、式9-(2)となる。

 尚、下部放射状安定翼の直径単位の枚数� ��m枚の場合は、式9-(9)となる。

 尚、ピッチ5インチのプロペラの場合は、 反回転を止めるための下部放射状安定翼のn� �には幅があり、約1.4~1.6位の間のn値のときに 、機体は、1回のホバリング中に正回転と反� �転とを繰り返していた。上記のn値1.44という 値は、一番安定していると思われるn値の値� �ある。このプロペラの先端のピッチ角度が� �ぼ15°になっていることにより、先端から内� ��のピッチ角度は15°を超えていることになる 。一般の揚力理論では、仰角15°を越えると� �揚力は減少して行くので、このプロペラの� �合、プロペラの内側に行くほど、ピッチ角� �が15°よりも増加して行き、それとは逆に、� ��力は減少して行くことになる。この事がプ� ��ペラの反トルクを相殺するための下部放射� ��安定翼のn値に幅を持たせているものと思わ れる。

 ここで、式6-(6)と式9-(1)の各々の物理的現 象の違いを考える。式6-(6)は式9-(10)の様に書� ��換える事ができる。

 式9-(1)と式9-(10)との違いは、(1-sinβ)の要� �の有無である。では、(1-sinβ)は何を意味す� �のか。式9-(10)の場合は、プロペラ回転軸先� �が角度βだけ振れていたとしても、プロペラ から発せられた風は平均して角度0度で真下� �吹き下ろされている。式9-(10)は、その様に� �度0度で安定翼上を流れる風から受ける風圧� ��である。

 それに対して式9-(1)は、プロペラから発� �られた風は、プロペラの実行角度βで安定翼 に当たったときの風圧式である。これらの事 を考え合わせれば、角度βは、風が速度vで流 れている場合、その風の内有する力が角度β� ��安定翼に当たったときの風圧が式9-(1)であ� �、また式9-(10)であるという事ができる。

 式9-(1)の場合は、元々の風が角度βで安定 翼に当たり、その風が内有する力の安定翼に 垂直な成分が安定翼に力を及ぼすと解釈でき る。また式9-(10)の場合は、図9で明らかな様� �、プロペラ回転軸先端の振れにより、安定� �が自身に対して平行に流れている風に向か� �て加速度を持って当たって行く結果として� �その風が内有する力のtanβ成分が安定翼に力 を及ぼすと解釈できる。

 よって(1-sinβ)の要素は、安定翼に対して� ��流方向の角度により現れる要素であり、式9 -(10)の場合は、風流の向きは、安定翼に対し� ��極めて0°に近く、従って(1-sinβ)≒1となり、 (1-sinβ)の要素は、現れなかったものと考えら れる。それでは、一般に風流が安定翼に角度 βで当たったき、なぜ(1-sinβ)なる要素が現れ� ��のか。

 今、風速v _P なる風流が内有する力F _P をv _P で表現した式は、式9-(11)となる。

 式9-(11)を式9-(1)に代入すると、式9-(12)と� �り、その右辺第1項は、第9-(10)と同じである� ��

 しかし、式9-(12)の右辺第2項を見れば、この 項の意味は、風速v _P なる風流の安定翼に対して垂直な成分の風流 が内有する力のHπ倍である事が分かる。よっ て式9-(10)の意味は、風速v _P なる風流が安定翼に角度βで当たった場合、� ��定翼から跳ね返された風流の安定翼に垂直� ��成分が、元々の風流の内有する力の安定翼� ��垂直な成分を減じていると解釈できる。

 S12.(F _C =nπmgtanβの物理的意味)
 上述の様にF _C の式は全てプロペラの直径r ₀ が計算の基本となっている。プロペラの回転 中の一瞬一瞬でプロペラの直径r ₀ 全体が機体の重量mgを支えていることを考え� ��ば、πmgの意味は、プロペラ1回転のプロペ� �の浮力の総和である。

 nはプロペラ直径r ₀ の倍数係数なので、プロペラ後流の拡がり角 度がどうであれ、安定翼がプロペラ後流全て を受け留められるものである限り、安定翼に 掛かるプロペラ後流による風圧力(揚力)F _C は、安定翼の高さnr ₀ に正比例して増大する。

 しかもプロペラ1回転の力の総和πmgがn値に� ��例して安定翼に掛かることになる。このこ� ��は、プロペラ1回転の円の内にある全総力(π mg)がほとんど一瞬にプロペラから風となって 離れ、下に間断無く流れてゆき常に安定翼に 対して力を及ぼしていること、即ち換言すれ ば、口径r ₀ の穴から噴出する間断無い風が安定翼に対し て口径r ₀ のn倍に比例した力を与えていることと同じ� �ある。

 風の発生がプロペラに依らない風(例えば爆 発による風)が、口径r ₀ の穴から噴出しているとき、その穴全体から 噴出する風の一瞬の風圧力をP _e とすれば、筒状安定翼内の安定翼に掛かるプ ロペラ後流による風圧力F _C の基本式である式7-(16)は、式12-(2)と書き換え る事ができると思われる。

 そしてF _W およびWの式も式12-(3)~式12-(5)の様になる。

 式12-(2)~式12-(5)は全てπ倍効果が出現してい� ��場合の式である。π倍効果が出現していな� �ときのF _C 、F _W およびWは、式12-(6)~式12-(9)の様になる。

 以上からこれまでの理論は、プロペラ機だ� ��ではなく口径r ₀ の穴から噴出される風によるホバリング機(� �えばロケット、ジェット機およびガス噴射� �によるホバリング機)にも応用可能である事� ��分かる。

 S13.(下部筒状安定翼をプロペラよりも上に� �長した場合)
 図12の機体80は、プロペラ81と、プロペラ81� �下側に配置された側面視矩形状で例えば十� �状の下部放射状安定翼82と、下部放射状安定 翼82の周囲を囲繞する様に同軸線状に配設さ� ��、その下端が下部放射状安定翼82と同じ高� �で且つその上端がプロペラ81よりも上側に延 長された筒状安定翼83と、下部放射状安定翼8 2に配設されたプロペラ用の駆動部(不図示)と を備えている。

 この機体80の様に、筒状安定翼83の高さをプ ロペラ81の上側まで延長した場合、筒状安定� ��83のプロペラ後流による風圧中心点Hは、ど� ��ような位置に出現し、その位置に作用するF _C なる力(揚力)はどういう式で表されるのかを� ��験で確認した。

 この実験を行うに当たり、予想として、筒� ��安定翼83のプロペラ後流による風圧中心点H� ��、筒状安定翼83の上端から距離h ₀ r ₀ /4下がった所に位置し、そしてそこに作用す� ��F _C なる力(揚力)は式13-(1)で表されると仮定した� ��

 機体80の重心Gを、筒状安定翼83におけるプ� �ペラ後流による風圧中心点Hと下部放射状安� ��翼82におけるプロペラ後流による風圧中心� �Cとの合力の風圧中心点(総合風圧中心点)C ₀ から式7-(20)で表される距離だけ離した点に置 き、点Wの位置は、式7-(18)で与えられる距離� �りも少し大きく取り、且つn≒1,44として機体 80をホバリングさせた。尚、上記の総合風圧� ��心点C ₀ は、各点H,C間の距離を式13-(2)の比率で割った 点である。

 尚、nは、下部放射状安定翼82の高さのn値で ある。またここでは、下部放射状安定翼82に� ��けるプロペラ後流による風圧中心点Cは、揚 力の一般理論に従って、下部放射状安定翼82� ��上端から距離nr ₀ /4下がった位置になる場合を考えている。

 その結果は予想通り、機体80は、非常に� �定してホバリングし、反回転も生じなかっ� �。今回の実験も無風の中で行った。今回の� �験では外部風圧中心点Wが式7-(20)で表される� ��よりも少し下にあったが、無風の中の実験� ��は、今までで一番安定したホバリングを行� ��た様に見えた。

 この機体80を少し風のある中でホバリン� �させると、機体80はほとんど平行に風に流さ れ始め、風が止まるとまたその移動先で安定 したホバリングを行っていた。この機体80で� ��各点G,Wの平衡点が少しずれていたので、外� ��に流されて平行移動しているときには少し� ��き加減ではあったが計算通りの安定性を見� ��てくれた。

 この実験結果から途切れのない筒状安定翼8 3の中にプロペラ81を配置したとき、プロペラ 81の上側と下側においては、筒状安定翼83の� �面を単位時間当たり通過する空気の流量が� �しいことが分かる。その結果、筒状安定翼83 におけるプロペラ後流による風圧中心点Hも� �想通り、筒状安定翼83の上端から距離h ₀ r ₀ /4下がった位置に存在し、重心G周りのモーメ ントが平衡する点から式7-(19)または式7-(20)で 表される点に重心Gを配置すれば、非常に安� �したホバリングを得られることが分かった� �

 S14.(色々な種類の安定翼の組み合わせによ� �姿勢制御装置)
 図13の機体(姿勢制御装置)90は、筒状安定翼9 1と、筒状安定翼91の内部に筒状安定翼91の中� ��軸線92上に沿って同軸線状に配設された1つ� ��上(ここでは2つ)の中心軸線対称で例えば側� ��視矩形の放射状安定翼93,94と、筒状安定翼91 の内部に同軸線状に配設された1つ以上(ここ� ��は2つ)の筒内筒状安定翼95,96と、筒状安定翼 (例えば91)の中心軸線上に配設されたプロペ� �97と、放射状安定翼(例えば93)に配設された� �ロペラ用の駆動部(不図示)とを備える。ここ では、各筒状安定翼91,95,96は例えば円筒状に� ��成されている。またプロペラ97の直径は、� �状安定翼91の口径よりも小さいものとする。

 放射状安定翼93は、例えば、2枚の安定翼� ��有しており、筒状安定翼91内の上段に配設� �れている。また放射状安定翼94は、例えば、 4枚の安定翼を有しており、筒状安定翼91内の 下段に配設されている。各筒内筒状安定翼95, 96は、例えば、それぞれ異なる口径を有して� ��り、下段放射状安定翼94と交差する様に筒� �安定翼91内の下段に配設されている。

 この機体90では、筒状安定翼91と上段放射状 安定翼93との各々におけるプロペラ後流によ� ��風圧中心点H ₀ ,C ₁ を互いに一致させ、また下段放射状安定翼94� ��各筒内筒状安定翼95,96との各々におけるプ� �ペラ後流による風圧中心点C ₂ ,H ₁ ,H ₂ を互いに一致させ、上記の各風圧中心点H ₀ ,C ₁ の一致点に掛かるプロペラ後流の風圧力の合 力F _C1 の大きさと上記の各風圧中心点C ₂ ,H ₁ ,H ₂ の一致点に掛かるプロペラ後流の風圧力の合 力F _C2 の大きさとの比率を調整して、プロペラ後流 総合風圧中心点C ₀ から機体90の重心までの距離n _GC0 と、外部風圧中心点Wから機体90の重心までの 距離n _GW と、プロペラ回転軸の固定点0から機体90の重 心までの距離n _G との3要素が式19-(5)を満たす様に調整されて� �る。

 F _C1 とF _C2 との大きさの比率を調整する方法は、例えば 下記(1)~(8)が考えられる。

 (1)放射状安定翼93,94の安定翼の枚数を増減� �る
 (2)放射状安定翼93,94の高さを増減する
 (3)筒状安定翼91の高さを増減する
 (4)筒内筒状安定翼95,96の高さを増減する
 (5)筒内筒状安定翼95,96の直径を増減する
 (6)筒内筒状安定翼の個数を増減する
 (7)各安定翼93,94,95,96の位置を調整する
 (8)幾つかの安定翼(放射状安定翼および/ま� �は筒内筒状安定翼)を追加する。

 その他、筒状安定翼91の外側に更に通常� �翼(即ち板状の翼)を追加して外部風圧中心点 Wの位置を調整することもできる。

 この様に構成した機体90は、全く安定し� �ホバリングを行い、外部風による影響に対� �ても抵抗力を持ち、驚くべき安定性を保ち� �つホバリングを行うことができる。

 ここで機体90のプロペラ回転による反回転� �止めるためには、各放射状安定翼93,94のn値n ₁ ,n ₂ および各放射状安定翼93,94の安定翼の直径単� ��の枚数m ₁ ,m ₂ を、式14-(1)を満たす様に調整すれば良い。尚 、β _T は、プロペラ後流が放射状安定翼93,94の各安� ��翼の主面に当たる流入角度(換言すればプロ ペラ97の実効角度)である。尚、一般にはi番� �の放射状安定翼のn値をn _i とし、安定翼の枚数をm _i とすれば良い。

 以上の様に構成された機体(姿勢制御装置 )90によれば、筒状安定翼91により、放射状安� ��翼93,94への風流が筒状安定翼91の外側に拡が る事を防止できると共にその風流を一様にで きるので、風流の中において当該機体90の安� ��性を向上できる。

 また筒状安定翼91の内部に同軸線状に1つ� ��上の筒内筒状安定翼95,96を更に備えるので� �更に風流の中において機体90の安定性を向上 できる。

 またプロペラ97を備えるので機体90を推進 装置として利用でき、安定した飛行を行う事 ができる。

 また放射状安定翼93,94および筒内筒状安定� �95,96は、機体90の重心G、総合風圧中心点C ₀ 、外部風圧中心点Wおよびプロペラ回転軸の� �定点0が互いに式19-(5)を満たす様に配置され� ��ので、機体90の横揺れを防止できる。

 また式14-(1)を満たす様に設計されるので� ��プロペラ回転による反トルクを相殺でき、� ��体90がプロペラ回転により反回転する事を� �止できる。

 S15.(姿勢制御装置の使用例)
 図14の機体(姿勢制御装置)110は、上記S14の機 体90を2つ(以後、それらを機体90a,90bと呼ぶ)組 み合わせたものである。より詳細には、この 機体110は、それぞれその吸気側開口端を上側 に向けると共にその排気側開口端を下側に向 け、且つ互いの吸気側開口端を互いの対向方 向に傾斜(傾斜角度0°も含む)させる様にして� ��互いに間隔空けて配置された上記の2つの機 体90a,90bと、各機体90a,90bを相互連結する連結� ��材111とを備える。

 連結部材111は、その中心点G ₀ で屈曲された略V字状の例えば棒状に形成さ� �ており、その一端に機体90aが配設され、そ� �他端に機体90bが配設されている。より詳細� �は、連結部材111の一端の延長線が機体90aの� �心軸線に直交し且つ機体90aの重心G ₁ を通過する様に、連結部材111の一端に機体90a が配設されている。同様に、連結部材111の他 端の延長線が機体90bの中心軸線に直交し且つ 機体90bの重心G ₂ を通過する様に、連結部材111の他端に機体90b が配設されている。

 尚、各機体90a,90bのプロペラ97の回転方向� ��逆向きに設定する場合は、各機体90a,90bの各 安定翼(円筒状安定翼および放射状安定翼)を� ��その機体90a,90bの重量の許される範囲内で、 高さ、安定翼の枚数および安定翼の個数等を 大きくして、機体110の横揺れの抵抗力を最大 限にしておくことが望ましい。

 尚、図14中の点P ₁ ,P ₂ はそれぞれ、機体90a,90bのプロペラ97の中心点 (推進力作用点)であり、αは、線分G ₁ G ₀ (および線分G ₂ G ₀ )と水平方向との間の角度であり、λは、線分 P ₁ G ₀ (および線分P ₂ G ₀ )と鉛直方向との間の角度であり、θは、線分 G ₁ G ₀ と線分P ₁ G ₀ との間の角度および線分G ₂ G ₀ と線分P ₂ G ₀ との間の角度である。

 ここで、線分G ₀ P ₁ =線分G ₀ P ₂ =Lとし、各機体90a,90bの推進力をそれぞれF _P1 ,F _P2 (但し、F _P1 =F _P2 )とし、この機体110が角度γだけ一方の機体(� �えば90a)側に傾いた状態を考える。

 図14の機体110において、F _P1 とF _P2 の重心周りのモーメントは、γがどのような� ��を採ろうとも常に一定であるが、各重心G ₁ ,G ₂ に掛かる重力と各推進力F _P1 ,F _P2 との間の偶力による復元モーメントδMを計算 すると式15-(1)となり、γの値に対して一定に� ��らない。

 各推進力F _P1 ,F _P2 の合力〔F〕が機体100の重力mgと釣り合ってい るとすると、式15-(2),式15-(3)が成立する。

 そしてθ=π/2-(α+λ)なので、式15-(3)は式15-( 4)となる。

 この式15-(4)の中の( )内の各項は式15-(5)と なるので、式15-(4)は式15-(6)となる。

 式15-(6)より、機体110の左右の揺れに対する� ��元力は、2つの筒状推進ユニット90a,90bの推� �力F _P1 ,F _P2 の合力が、まるで重心G ₀ から(線分P ₀ G ₀ +線分O ₀ G ₀ )の距離だけ上方に位置する点(作用点P)に作� �したものとして与えられることが分かる。

 次に図19の様に、2組の機体110(それらを機体 110,110’と呼ぶ)をそれらの重心G ₀ を一致させて平面視で十字状に連結させた機 体(以後、十字状連結ユニットと呼ぶ)110Bを考 える。尚、図19では、各機体110,110’の各筒状 推進ユニット90a,90b,90a’,90b’は、便宜上直線 で図示されている。この十字状連結ユニット 110Bにおいて、重力による復元モーメント〔δ M〕を計算する。正面(筒状推進ユニット90a’� ��)から見て、十字状連結ユニット110Bが左右� �角度γだけ傾いたとき、左右側の筒状推進ユ ニット90a,90bによる復元モーメントδM ₁ は、式15-(4)のmgをmg/2に置換することで得られ るので、式15-(7)となる。

 このとき、十字状連結ユニット110Bを正面か ら見たときの前後側の2つの筒状推進ユニッ� �90a,90bによる復元モーメントδM ₂ は、式15-(8)となる。

 α+θ=π/2-λなので、式15-(8)は式15-(9)となる 。

 よって十字状連結ユニット110Bの総合復元 モーメント〔δM〕は、式15-(11)となる。

 式15-(11)より、十字状連結ユニット110Bの左� �の揺れに対する復元力は、4つの筒状推進ユ� ��ット90a,90b,90a’,90b’の推進力の合力が、ま� ��で重心G ₀ から(線分P ₀ G ₀ +1/2・線分O ₀ G ₀ )の距離だけ上方に位置する点に作用したも� �として与えられることが分かる。

 ここで、図14の機体(2つの筒状推進ユニット 90a,90bを組み合わせた機体)110が各筒状推進ユ� ��ット90a,90bの対向方向に角度γだけ傾いたと� ��、各筒状推進ユニット90a,90bに掛かるF _C なる力をF _C1 ,F _C2 とすると、それら各力F _C1 ,F _C2 の合力F _C0 はどの様になるかを考える。

 各筒状推進ユニット90a,90bの推進力をF _P1 ,F _P2 として、それら各推進力F _P1 ,F _P2 が機体110の重力mgと釣り合っているとすると� ��式15-(12)の関係を得る。

 また各筒状推進ユニット90a,90bの後流風圧中 心点C ₁ ,C ₂ に掛かるF _C なる抵抗力F _C1 ,F _C2 は、式15-(34)で与えられる。

 またF _C1 ,F _C2 の合力(総合後流風圧力)F _C0 は、図14の点C ₀ に掛かるので式15-(13)となり、従って総合外� �風圧力F _W0 は式15-(14)となる。尚、点C ₀ は、この機体110を正面から見た場合(即ち筒� �推進ユニット90a’側から見た場合)の総合風� ��中心点であり、点C ₁ を通り筒状推進ユニット90aの中心軸92に垂直� ��直線と、点C2を通り筒状推進ユニット90bの� �心軸92に垂直な直線との交点により与えられ る。

 この機体110は、左右の揺れに対しては、点C ₀ に式15-(13)で表されるF _C0 なる力が掛かる1つの推進ユニットと見なす� �ができる。

 しかし、この機体110を横から見た場合(即ち 筒状推進ユニット90aまたは90b側から見た場合 )の総合風圧中心点は、図14の点C ₁₂ となり、その総合風圧中心点に作用する力は 、式15-(13)で表される力と同じである。尚、� �C ₁₂ は、各点C ₁ ,C ₂ の中間点である。故にこの機体110は、見る方 向により総合風圧中心点の位置が変化するの で、不安定である。

 この不安定性を無くすために、前述の十字� ��連結ユニット110Bの様に4つの筒状推進ユニ� �ト90a,90b,90a’,90b’を組み合わせると、4つの� ��状推進ユニットの総合後流風圧中心点Cは、 図14の線分C ₀ C ₁₂ の中点に現れる。この点Cの位置は、この十� �状連結ユニット110Bのどの方向に揺れても変� ��せず、常に線分C ₀ C ₁₂ の中点に位置する。

 この事から、複数の筒状推進ユニットを組� ��合わせるときは、十字状連結ユニット110Bを 1つの単位ユニットとすることが望ましい(組� ��合わせA)。2つの筒状推進ユニットのみを図1 4の機体110の様に組み合わせる場合は、それ� �2つの筒状推進ユニットの傾斜角度αを0°に� �定して、それら2つの筒状推進ユニットの総� ��風圧中心点C ₀ とC ₁₂ とを互いに一致させると、機体110全体のどの 方向から見ても、総合風圧中心点C ₀ の位置は変化しないので、機体110を安定ホバ リングさせることが可能となる(組み合わせB) 。どちらの組み合わせA,Bにしても、後述の式 19-(5)を満足させる様に機体全体の重心G ₀ および外部風圧中心点W ₀ を配置しなければならない。

 図17は、十字状連結ユニット110Bを正面(筒 状推進ユニット90a’側)から見たときの各筒� �推進ユニット90a,90b,90a’,90b’を単純化して� �線で表した単純図である。中央の筒状推進� �ニットは前後の筒状推進ユニット90a’,90b’� ��重なって見えるため1本の線で表している。

 今、全ての筒状推進ユニット90a,90b,90a’,90b� ��のプロペラ回転軸先端の振れの角度が同じ� ��イミングで例えば図7の紙面左側にβだけ振� ��ているとする。このときの総合後流風圧力( 即ち各筒状推進ユニット90a,90b,90a’,90b’に掛 かる後流風圧力の総和力)F _C は、どのような大きさでどのような位置に表 れるかを考える。

 各筒状推進ユニット90a,90b,90a’,90b’の後流� ��圧中心点C ₁ ,C ₂ ,C ₃ ,C ₄ に掛かるF _C なる力(後流風圧力)をF _C1 ,F _C2 ,F _C3 ,F _C4 とし、F _C1 とF _C2 の2つの合力の大きさをF _C0 とし、F _C3 とF _C4 の2つの合力の大きさをF _C34 とすると、F _C0 は、式15-(15)となる。但し、F _P1 =F _P2 =F _P3 =F _P4 =(mg/4)・1/(cosα・cosβ)とする。

 そしてF _C34 は、式15-(16)となる。

 式15-(15)(16)より式15-(17)の関係が成立するの� ��、総合後流風圧力F _C は、式15-(18)となる。

 式15-(17)より、F _C  の作用点は、点C ₀ と点C ₃₄ との中点である事が分かる。

 また式15-(18)は、各筒状推進ユニット90a,90b,9 0a’,90b’のプロペラ回転軸先端の振れ角度が 全てβである場合は(尚、それら各筒状推進ユ ニットが同じタイミングで同じ方向に揺れる 場合が不安定性が最大になるので、同じタイ ミングで揺れる場合で、且つ単純化のため振 れの角度を全て同じβとして考えている。)、 式15-(18)のF _C は、機体110B全体を1つの推進ユニットとして� ��えたときのその推進ユニットのプロペラ回� ��軸先端の振れ角度をβとしたときの後流風� �力F _C と方向も大きさも同じである事が分かる。但 し、機体110Bの揺れに対する、重力による復� �力が非常に大きくなる点が異なる。

 ここで重要な事が2つある。第1番目に重要� �事は、十字状連結ユニット110Bの様に複数の� ��状推進ユニットを平面視で放射状に連結し� ��機体の場合、それら各筒状推進ユニットが� ��平方向で機体全体の鉛直方向中心軸まわり� ��反回転し始めたとき、F _C なる抵抗力が発生し、その抵抗力が非常に大 きな抵抗モーメントとなるので、それら各筒 状推進ユニット内の放射状安定翼による反ト ルク相殺力と相まって、機体全体の反回転傾 向は、殆ど無くなることである。

 第2番目に重要な事は、2つの筒状推進ユニ� �ト90a,90bを連結した機体110(図14)の場合は、見 る方向により、総合後流風圧中心点の位置が 図14の点C ₀ と点C ₁₂ との間で変化して機体110が不安定になるので 、その不安定性を無くすため、図17の十字状� ��結ユニット110Bの様にもう1組の筒状推進ユ� �ット90a’,90b’を平面視で十字状に組み合わ� ��て、総合後流風圧中心点を点Cに固定したこ とである。

 しかし、この2組の筒状推進ユニット90a,90b� �90a’,90b’とは全く別々のものであり、実際� ��、それら2組の筒状推進ユニットはそれぞれ 固有の総合後流風圧中心点(以後、それら各� �単位の総合後流風圧中心点を組単位総合後� �風圧中心点と呼ぶ)を持っており、例えば図1 7の様に正面から見たときの左右の揺れに対� �ては、左右の2つの筒状推進ユニット90a,90bの 組単位総合後流風圧中心点は点C ₀ であり、前後の2つの筒状推進ユニット90a’,9 0b’の組単位総合後流風圧中心点は点C ₃₄ にある。この2つの組単位総合後流風圧中心� �C _0, C ₃₄ に掛かるそれぞれのF _C なる力F _C0 ,F _C34 が見かけ上点Cに現れるということである。

 尚、上記の点C ₀ は、筒状推進ユニット90aの後流風圧中心点C ₁ を通り筒状推進ユニット90aの中心軸92に垂直� ��直線と、筒状推進ユニット90bの後流風圧中� ��点C ₂ を通り筒状推進ユニット90bの中心軸92に垂直� ��直線との交点であり、上記の点C ₃₄ は、各筒状推進ユニット90a’,90b’の後流風� �中心点C ₃ ,C ₄ の中点である。

 ここで、この十字状連結ユニット110Bを45°� �平方向に回していったとき(但し、回転軸の� ��きβは、回転していった方向から見たとき� �に図17の様にβだけ傾いているとする。)、そ の方向から見た機体の左右の揺れに対する上 記の2つの組単位総合後流風圧中心点C _0, C ₃₄ は徐々に近づいていき、45°回しきった方向� �ら見たときの左右の揺れに対しては、上記� �2つの組単位総合後流風圧中心点C _0, C ₃₄ は点Cに重なる。これを更に45°回していった� ��きには、下に下がってきた一方の組単位総� ��後流風圧中心点は更に下に下がり、上に上� ��ってきた他方の組単位総合後流風圧中心点� ��更に上に上がり、90°回しきった方向から見 たときの左右の揺れに対してのそれぞれの組 単位総合後流風圧中心点C _0, C ₃₄ は、最初の位置とはそれぞれ逆転しているこ とになる。

 図17を正面または横から見たときの機体の� �右の揺れに対しては上記の2つの組単位総合� ��流風圧中心点C _0, C ₃₄ が最大に離れていて、その中点に機体110B全� �の重心Gを配置し、更に機体110B全体の外部風 圧中心点Wをその重心Gに一致させても、機体1 10Bの揺れに関しては、互いに離れた2つの組� �位総合後流風圧中心点C ₀ ,C ₃₄ に掛かるF _C なる力F _C0 ,F _C34 によりバランスが取れることになる(即ち機� �の揺れに対する安定性の観点からは、各組� �位総合風圧中心点は互い離れている事が重� �である)。この事は、機体110Bの小型化および 軽量化に繋がる。

 更に風流発生装置であるプロペラ式の各� ��状推進ユニット90a,90b,90a’,90b’を噴射式の� ��進ユニット(ガス噴射機またはロケット噴射 機など)に置き換えれば、真空中、即ち宇宙� �でも利用できるようになる。

 しかし、図17の機体110Bを水平方向に45°回転 させたときは、上記の2つの組単位総合後流� �圧中心点C ₀ ,C ₃₄ はそれらの中点Cに重なるので、機体110Bは、� ��の45°方向から見た左右の揺れに対しては非 常に不安定になる。この不安定性を解消する ためには、もう1組の十字状連結ユニット110B� ��同心状に連結して、即ち図18の様に、合計8� ��の筒状推進ユニット90(90c~90j)を放射状に連� �部材110aにより連結して、放射状8連結ユニッ ト110Cを構成すれば良い。なぜなら、8つの筒� ��推進ユニット90c~90jを放射状に連結した場合 は、どの方向から見ても最低2つの組単位総� �後流風圧中心点が存在し、他の方向では4つ� ��組単位総合後流風圧中心点が存在し、それ� ��れの組単位総合後流風圧中心点にバランス� ��くF _C なる抵抗力が発生するからである。

 尚、図18では、連結部材110aは、4枚の台形 形状の板部材110b~110eをそれらの中心軸を一致 させて放射状に組み合わせて構成されている 。そして各板部材110b~110eの両側の斜辺に筒状 推進ユニット90c~90jは配設されている。

 以上より、筒状推進ユニットを4つ以上組 み合わせて安定性のある機体を造るには、偶 数個の筒状推進ユニット(好ましくは8つ以上� ��偶数個の筒状推進ユニット)を放射状に連結 し、更にそれら各筒状推進ユニットの後流風 圧中心点からその筒状推進ユニットの中心軸 (筒軸)に垂直に引かれた直線が一点に集中す� ��様にして、機体全体の重心を図17の様に上� �の組単位総合後流風圧中心点の中央に配置� �せれば良い。その様にすれば、後の実験で� �かる事であるが、機体全体の外部風圧中心� �を、機体全体の重心に一致させなくても良� �、機体全体の重心の近くに有れば良く、こ� �により機体を安定させる事ができる。

 図19は、図17と同じ十字状連結ユニット110B� �正面から見た単純図である。筒状推進ユニ� �ト90a’,90b’は重なって見えるため、1本の直 線で表している。各筒状推進ユニット90a,90b,9 0a’,90b’の推進力をF _P1 ,F _P2  ,F _P3 ,F _P4 =F _P  としている。点C ₃₄ は、この正面方向から見た各筒状推進ユニッ ト90a’,90b’の総合風圧中心点(組単位総合風� ��中心点)であり、点C ₀ は、同じく各筒状推進ユニット90a,90bの総合� �圧中心点(組単位総合風圧中心点)である。F _Cb は、この十字状連結ユニット110Bがδf _P により反時計まわりに揺れ始めたときに点C ₃₄ に掛かるF _C なる力で、F _Cf は、同じく点C ₀ に掛かるF _C なる力である。重心G ₀ から推進力作用点(プロペラ中心点)P ₁ あるいは点P ₂ までの距離をLとしている。機体110Bの総合重� ��G ₀ は、線分C ₀ C ₃₄ の中点にある。

 図19の様に機体110Bが安定したホバリングを� ��っている状態から、筒状推進ユニット90bの� ��進力がF _P からδf _P だけ増加して、機体110Bが左右に揺れる状態� �考える。

 δf _P による回転モーメントによるF _C なる力は、図19のF _Cb とF _Cf の2つに分けられる。δf _P により機体110Bが回転するときの角加速度は� �機体110Bのどの点においても同じであるから� ��点P ₂ における回転モーメントの大きさが分かれば 、各プロペラ作用点P ₁ ,P ₂  ,P ₃ ,P ₄ において仮想的に掛かっていると思われる力 も計算できる。今、筒状推進ユニット90a’ま たは90b’に掛かっている仮想力をδf ₃₄ とし、各プロペラ作用点P ₁ ,P ₂  ,P ₃ ,P ₄ の総合作用点Pと総合重心G ₀ との間の距離をn _G とすれば、点P ₂ におけるδf _P による回転モーメントδM _P2 は、式15-(19)となる。

 また点P ₃ または点P ₄  における回転モーメントδM ₃₄ は、式15-(20)となる。

 δM _P2 =δM ₃₄ でなければならないので、式15-(21)を得る。

 式15-(21)のδf ₃₄ が点P ₃ ,P ₄ の両点に掛かっているので、F _Cb は式15-(22)の様に表される。

 同様に筒状推進ユニット90a,90bのプロペラ作 用点P ₁ ,P ₂ に掛かる仮想力をδf ₁ ,δf ₂ とすると、式15-(23)を得る。

 よってF _Cf は、式15-(24)となる。

 そしてこの2つのF _Cb およびF _Cf の偶力モーメントδMは、線分C ₀ C ₃₄ の長さをn _C34 とすると、式15-(25)となる。

 n _C34 は、図19より作図して求めると、式15-(26)とな る。

 従って式15-(22),(24),(25),(26)より、式15-(27)� �得る。

 機体110Bが安定したホバリングを行うために は、式15-(27)のδMがδM _P2 よりも大きければ良い、即ち式15-(28)が成立� �れば良い。また式15-(28)から式15-(29)の関係を 得る。

 Lcosθは、重心G ₀ から各筒状推進ユニット90a,90b,90a’,90b’の筒 軸までの距離である。Lcosθ=L _G とすると、式15-(29)から式15-(30)を得る。

 式15-(30)より、各筒状推進ユニット90a,90b,90a� ��,90b’単独のHπとそれらの傾斜角度αが決ま� ��と、自動的にL _G とn _G の比の最小値が決まる事が分かる。

 また式15-(19),(24),(25)より式15-(31)を得る。

 式15-(31)よりn _G およびαが決まると、n _C34 =線分C ₀ C ₃₄ の最小値が求まる。重心G ₀ が線分C ₀ C ₃₄ の中点にあること、および式19-(5)の第1式を� �2式に代入したときの式と式15-(31)とは、形式 が全く同じであることを考えるならば、次の 事が言える。

 式19-(5)の第1式を第2式に代入すると、式15 -(32)の関係を得る。

 また式15-(31)より式15-(33)の関係を得る。

 尚、式15-(33)においてα=0とすると、式15-(3 3)は式15-(32)と同じになる。

 式15-(32)(33)より、4つの筒状推進ユニット90a, 90b,90a’,90b’のうち1つの筒状推進ユニットの 推進力がδf _P だけ変化しても、結局は、4つのプロペラを1� ��のプロペラ(以後、仮想連結プロペラと呼ぶ )とみなしたときの回転軸の振れの問題に帰� �する事が分かる。

 よって、十字状連結ユニット110Bの各筒状推 進ユニット90a,90b,90a’,90b’の推進力が多少増 減しても、総合仮想プロペラの回転軸の振れ の角度が多少変化するだけである。この様な 推進力の増減に対して機体110Bの安定を保つ� �は、L/n _G の比を十分に大きく設定すること、即ちn _C34 (言い換えれば、十字状連結ユニット110Bが持� ��2つの後流風圧中心点間の距離)を十分長く� �定すれば良い事がわかる。

 前述の8つの筒状推進ユニットを放射状に 連結した放射状8連結ユニット110C、またはそ� ��以上の数の筒状推進ユニットを放射状に連� ��した放射状n連結ユニットで、式15-(30)また� �式15-(33)を十分に満足させるように機体を設� ��すれば、この機体は、全く安定して外風に� ��動じず、プロペラ反トルクも相殺したホバ� ��ングを見せてくれることであろう。

 S17.(図13のプロペラが無い場合の姿勢制御装 置)
 図13において、プロペラ93(および駆動部)を� ��いた場合の機体(姿勢制御装置)90cを考える� �

 例えば、この機体90cを一般的な飛行機の� ��後部および両翼に飛行機の進行方向に向け� ��取り付けておけば、飛行機の上下左右の安� ��性が格段に増大する。即ち飛行機が飛んで� ��るとき、この機体90cに前方(機体90cの中心軸 方向)から高速度で風が進入し、その状況で� �この機体90cが横方向(その径方向)に揺れると 、その前方からの風流が機体90cの筒状安定翼 91および安定翼93,94,95,96の横方向の揺れに対� �る抵抗となり、機体90c(従って当該飛行機)の 安定性が飛躍的に向上する。

 機体90cの放射状安定翼93,94の枚数および� �状安定翼95,96の個数を増やせば、この機体90c の横揺れに対する抵抗力は増大する。但し、 飛行機等にこの機体90cを使用する場合、この 機体90cの外側の筒状安定翼91には、実験とは� ��って内外両側に風が流れるので、式12-(2)中� ��Hは、式17-(1)の様になる。

 以上の様な発明または発明原理を利用す� ��ば、機体の安定翼に掛かる風圧自体により� ��その機体またはその機体を備えた飛行機の� ��勢制御が自動的に行われるので、姿勢制御� ��ための精密で高感度なセンサーおよび高価� ��高速度なコンピューターシステムが不必要� ��なる。その上、機体の安定翼の周囲に流れ� ��風流による慣性モーメントの増大効果によ� ��、その機体自身またはその機体を備えた飛� ��機自体に、外部風による影響に対する抵抗� ��が発生し、その結果、その機体自身または� ��の機体を備えた飛行機は、外部風に対して� ��常に強くなる。

 この発明は、プロペラ機のみではなくジ� ��ット機、ロケットおよびガス噴射等の飛行� ��に対しても応用できるので、広く姿勢制御� ��必要な分野に利用できる。またこの発明を� ��用した図12,図13または図18の様なフライング ユニット(姿勢制御装置)により、フライング� ��ーの実現も夢ではなくなる。

 S19.(プロペラ回転軸の振れによる影響を相� �して機体を安定化させる条件)
 図15は、例えば図12の機体80において、プロ� ��ラ回転時のある一瞬を側面から視たときの� ��である。図15中、点Oは、プロペラ回転軸の� ��定点であり、点Pは、プロペラの作用点(中� �点)Yを含む水平線と点Oを含む垂直線との交� �であり、点G ₁ は、機体80の重心Gが点Oよりも下にある場合� �重心の位置であり、点G ₂ は、機体80の重心Gが各点O,P間にある場合の重 心の位置であり、点G ₃ は、機体80の重心Gが点Pよりも上にある場合� �重心の位置である。また点Oと機体80の重心G� ��の間の距離のn値をn _G とする。

 ここで、機体80の重心Gが各点G ₁ ~G ₃ にある場合の機体80の重心Gを通る水平線周り のモーメントバランス式を考える。

 (1)機体80の重心Gが点G ₁ にある場合
 この場合は、プロペラ81の推進力F _P の水平成分(F _p sinβ)のモーメントの方が、F _P の垂直成分(mg)のモーメントよりも大きくな� �、それらのモーメントは互いに逆向きにな� �ので、モーメントバランス式は、式19-(6)と� �る。

 尚、式中のF _C は、風圧中心点Cに掛かるプロペラ後流の風� �力であり、F _W は、外部風圧点Wに掛かる外部風圧力である� �

 F _P =mg/cosβ、F _C =Hπmgtanβ、F _W =Wmgtanβなので、これらの式を式19-(6)に代入す ると、式19-(1)を得る。

 (2)機体80の重心Gが点G ₂ にある場合
 この場合は、プロペラ推進力F _P の水平成分(F _p sinβ)と垂直成分(mg)との各々のモーメントの� �きさが上記(1)の場合と逆になるが、モーメ� �トバランス式を考えると、上記(1)と同様に� �式19-(1)を得る。

 (3)機体80の重心Gが点G ₃ にある場合
 この場合は、プロペラ推進力F _P の水平成分(F _p sinβ)と垂直成分(mg)との各々のモーメントの� �きは同じになるので、上記(1)の場合と同様� �、式19-(1)を得る。

 上記(1)~(3)より式19-(1)が常に成立することが 分かる。ここで、プロペラ回転軸の振れによ る影響を相殺して機体80を安定化させるには� ��機体80に作用するモーメントが釣り合うか� �或いはプロペラ回転軸を垂直方向に向ける� �ーメントが優勢であれば良い(即ち、式19-(1)� ��左辺がn _G の値と同じか、或いはそれよりも大きければ 良い)ので、プロペラ回転軸の振れによる影� �を相殺して機体80を安定化させるための条件 は、式19-(2)となる。

 式19-(1)の右辺のn _G をS5(疑似揚力係数kの決定)の項で説明したn _X で表すと、式19-(3)となる。

 式19-(3)を式19-(1)に代入し、且つn _GW =0とおくと、式7-(19)および式7-(20)が得られる� ��よって、式7-(19)および式7-(20)は、式19-(2)の� ��件の一態様と言える。またn _GC およびn _GW は、必ず式19-(4)を満たさなければならない。

 よって、機体80が安定してホバリングす� �条件は、式19-(5)の様に表す事ができる。

 機体80が安定してホバリングしていると� �は、式19-(5)が必ず成立していると言える。

 但し、機体80の重心Gがプロペラ81よりも上� �ある場合は、重心Gの復元効果が無いばかり� ��なく、逆に重力Gにより機体80を傾けるモー� ��ントが発生するので、非常に不安定になる� ��また機体80の重心Gがプロペラ81よりも下に� �る場合でも、プロペラ81から重心Gまでの距� �n _PG が短い場合は、重力Gによる復元効果が小さ� �ので、プロペラ回転軸の振れによる影響以� �の雑力の影響が相対的に大きくなり、機体80 が左右に揺れる可能性が大きくなる。よって 、雑力の影響を無視できる程度にn _PG を長く取ることが重要である。n _PG の長さに制限がある場合は、機体80の慣性モ� ��メントを大きくするために、式19-(5)の第2式 の左辺をできるだけ大きくすればよい。

 S20.(筒状安定翼内のプロペラ位置によらな� �風圧中心点の位置固定)
 例えば図12の機体80において、筒状安定翼83� ��の放射状安定翼82の長さを例えば半分位に� �くして、放射状安定翼82と共にプロペラ81の� ��置を筒状安定翼83の鉛直方向に変化させ、� �のそれぞれの位置において、機体80が安定し てホバリングする重心位置を求める実験を行 った。

 その結果、プロペラ位置が筒状安定翼83� �上端から筒状安定翼83の長さの1/8以上に下に 位置したときの実験では、機体80の各安定翼8 2,83に掛かる総合風圧力が全て、筒状安定翼83 の上端から筒状安定翼83の長さの1/8だけ下が� ��た点付近に集中して掛かっている事が分か� ��た。プロペラ位置を更に下げた実験におい� ��も、機体80の各安定翼82,83に掛かる総合風圧 力が集中して掛かる点(総合風圧中心点)の位� ��は、変化せず、筒状安定翼83の上端から筒� �安定翼83の長さの1/8だけ下がった点付近のま まであった。

 言い換えれば、プロペラ位置が筒状安定� ��83の上端から筒状安定翼83の長さの1/8以上に 下がると、機体80の総合風圧中心点が筒状安� ��翼83の上端から筒状安定翼83の長さの1/8だけ 下がった点に固定されるということである。 尚、プロペラ位置が筒状安定翼83の上端から� ��状安定翼83の長さの1/8だけ下がった点より� �上に位置する場合は、S13で説明した通りの� �置に、機体80の総合風圧中心点が現れていた 。

 尚、上記の実験において機体80の総合風圧� �心点の位置は、以下の様に求めた。即ち、� �16の様に、機体80の筒状安定翼83の下方に連� �部83cを介して筒状の補助安定翼83bを同心軸� �に取り付けた機体80aを作成し、安定してホ� �リングする機体80aの重心を求めることで、� �体80の総合風圧中心点を求められる。機体80� ��掛かる総合風圧力および補助安定翼83bに掛� ��る風圧力の各々の大きさの比は計算できる� ��そして外部風に対する風圧中心点の位置も� ��算できるので、式19-(5)の第1式(Hπn _GC =Wn _GW )よりn _GC が求まり、機体80aの各安定翼82,83,83bに掛かる 総合風圧力が集中して掛かる点(総合風圧中� �点)の位置が決定される。その後、機体80全� �に掛かる風圧力と補助安定翼83bに掛かる風� �力との比に基づき、機体80の総合風圧中心点 の位置を求める事ができる。

 上記の実験の結果は、予想もできない結� ��となった。このことは、機体80aにおいて、� ��安定翼83,83bのサイズおよび各安定翼83,83b間� ��距離を全く変えずに、放射状安定翼82と共� �プロペラ81の位置を上下に変化させても、安 定してホバリングする重心位置が変化しなか ったことからも分かる。

 この事実は、機体の設計の自由度を向上� ��せる上で大変都合が良い。プロペラ位置を� ��状安定翼83の上端から筒状安定翼83の長さの 1/8以上下がった位置に配置すれば、放射状安 定翼82の位置は、任意に選択できる事になる� ��但し、このとき、機体80全体を安定させる� �めには、図16の様に、機体80全体の下に、筒� ��または放射状の補助安定翼83bを取り付ける� ��要がある。

 この場合、補助安定翼83bは機体80の下で� �なく上に取り付けても良いが、上に取り付� �た場合は、補助安定翼83bに掛かる風圧力は� �下に取り付けた場合の補助安定翼83bに掛か� �風圧力に比べて非常に弱いため、補助安定� �83bの投影面積を非常に大きくするか、或い� �、機体80から非常に離れた位置に取り付ける 必要があるので、現実的ではない。

 図16の機体80aの様に、筒状安定翼83の下方に 補助安定翼83bを取り付けると、その補助安定 翼83bに掛かる風圧力のために、機体80a全体の 総合風圧中心点C ₀ が結果的に下に下がることになる。そのため 、機体80aを安定してホバリングさせるための 重心位置も下に下がることになり、重心によ る復元効果が増大する。その上、機体80a全体 の慣性モーメントも同じく増大するので、機 体80aは、補助安定翼83bが無い場合に比べてよ り一層に安定することになる。

 尚、上記の実施の形態1~3の機体では、風� ��を発生させる手段(風流発生装置)を、プロ� �ラとプロペラ用駆動部とにより構成したが� �その様に限定するものではなく、例えばガ� �噴射機、ジェット噴流機またはロケット噴� �機により構成しても良い。風流発生装置を� �ロペラとプロペラ用駆動部とにより構成す� �ば、比較的簡単な原理で風流を発生させる� �ができる。また風流発生装置をガス噴射機� �ジェット噴流機またはロケット噴射機によ� �構成すれば、より強力な風流を発生させる� �ができる。

 S21.(筒状推進ユニットでの水平飛行)
 図20は、1つの筒状推進ユニットからなる機� ��(例えば90)が傾斜角(機体の中心軸の鉛直方� �に対する角度)α(水平線に対してβ)で水平飛� ��している状態を示した図である。水平飛行� ��度をvとし、プロペラ後流速度をv _P とし、プロペラ推進力をF _P とし、プロペラ後流風圧(揚力)をF _C とし、外部風圧をF _W とする。

 ここで図20の機体90が迎角を固定されたまま 、水平飛行速度を徐々に大きくしたときの終 端速度を考える。今、プロペラ推進力F _P の水平方向成分の加速度をa ₁ とし、機体90の質量をm ₁ とし、更に機体90の迎角をβに固定したまま� �平方向に進む様に、機体90に、車輪200aを有� �る車体200を取り付けた車を考える。但し、� �体200の車輪200aには全く摩擦が無いものとす� ��。

 機体以外の車体200には空気抵抗等の空気に� ��る力は一切働かないものとする。機体90と� �体200との合計質量をm ₂ とし、水平方向に進むことにより機体90の安� ��翼に発生する全ての浮力をFとし、その加速 度をa ₂ とする。機体90と車体200の合計機体210が終端� ��度vで水平方向に進んでいると仮定する。以 上の状況では、式21-(1)が成立する。

 ここで、速度vによりプロペラ後流速度v _P が方向を変えて安定翼に与える力をδfとする と、図20より式21-(2)が成立する。

 また式21-(3)~(5)が成立する。 

 浮力Fは、式21-(6)の様にも表せる。 

 式21-(6)に式21-(1)~(5)を代入し、π(1-sinβ _W )=δπとおくと、式21-(8)になる。

 また水平方向への推進力fは、式21-(9)とな る。

 式21-(9)に式21-(1)~(4)を代入して、式21-(10)� �得る。

 f=0のとき、この合体機体210は終端速度vで進 むことになるので、式21-(14)の関係が求まり� �終端速度vとプロペラ後流速度v _P との比v/v _P と、βと、(Hδπ+W)との関係が分かる。

 そして式21-(8)に式21-(12)~(14)を代入すると� ��式21-(15)が求まり、式21-(15)を変形すると、� �21-(16)となる。

 そして、式21-(16)の左辺の分母(a ₁ /cosβ)は、式21-(17)と置いたときのa ₀ に相当するので、式21-(16)は、式21-(18)(19)の様 に表せる。

 式21-(19)から、機体90が迎角βで水平飛行し� �場合、終端速度vに達したときの浮力の総和( 揚力)Fは、元々のプロペラ推進力F _P をsinβで割った値となる事が分かる。揚力Fの 大きさは、迎角βのみに関係している事が分� ��る。ここで合体機体210を浮かすためには、a ₂ ≧gでなければならないので、式21-(18)から式2 1-(20)の関係が求まり、この関係式から、合体 機体210が水平飛行を行う事のできるプロペラ 推進力F _P が分かる。

 式21-(2)(11)より式21-(22)の関係が求まる。こ� �関係式から、20の機体90が迎角βで等速水平� �行している場合、各安定翼に掛かる力の総� �は、プロペラ推進力F _P をtanβで割った値である事が分かる。

 そしてF _P の水平成分をF _h とすれば、式21-(23)となる。

 また通常の飛行機の揚力LはL=F _C +F _W であり、通常の飛行機のプロペラ等は水平を 向いているので、式21-(22)(23)より、揚力Lは式 21-(24)となる。この式から、揚力Lは、水平方� ��推進力F _h をsinβで割った値になる。

 式21-(12)より、Hδπ+Wの値が大きいほど、機� �90の水平飛行の終端速度vは小さくなる事が� �かる。それ故、F _P の値を式21-(20)で表される値以上に設定して� �可能な限りHδπ+Wの値を大きくしておけば、� ��体90が浮上するまでの滑走距離を、迎角βを 調整することにより非常に短くする事が可能 である。

 ここで、図21の機体130の2つの筒状推進ユ� ��ット90a,90bを図23の機体130Bの様にそれらの風 流方向(それらの中心軸方向)に互いにずらし� ��連結した場合の機体の揺れに対する安定性� ��検討する。図23の機体130Bは、2つの筒状推進 ユニット90a,90bを互いに平行な状態でそれら� �風流方向に互いにずらして連結(この連結を� ��連結と呼ぶ)したものである。

 尚、図23の点P _i ,C _i ,G _i ,W _i ,H _i ,m _i (i=1,2)はそれぞれ、筒状推進ユニット90a,90bの� ��進力作用点(プロペラ力作用点)、後流風圧� �心点、重心、外部風圧中心点、H値、質量で� ��る。また点P ₀ ,C ₀ ,G ₀ ,W ₀ はそれぞれ、機体130Bの総合推進力作用点、� �合後流風圧中心点、総合重心、総合外部風� �中心点である。また点C ₁ ’は、点C ₁ から中心軸130aへの垂線と中心軸130aとの交点� ��あり、点C ₂ ’は、点C ₂ から中心軸130aへの垂線と中心軸130aとの交点� ��ある。中心軸130aは、総合重心G ₀ を通り各筒状推進ユニット90a,90bの中心軸(筒� ��)に平行な直線である。尚、各点P _i ,C _i ,G _i ,W _i (i=1,2)はそれぞれ、筒状推進ユニット90a,90bの� ��心軸上に配置している。

 図23では、各筒状推進ユニット90a,90bは、棒� ��の連結部材130bにより互いに連結されている 。連結部材130bは、各筒状推進ユニット90a,90b� ��重心G ₁ ,G ₂ を通る直線上に沿って配置している。

 各筒状推進ユニット90a,90bは共に自身の重量 m ₁ g,m ₂ gを支える推進力F _P1 ,F _P2 を持っているとする。即ち式21-(25)が成立す� �ものとする。

 よって各筒状推進ユニット90a,90bの後流風圧 中心点C ₁ ,C ₂ に掛かるF _C なる力をF _C1 ,F _C2 とすると、式21-(26)(27)が成立する。

 各筒状推進ユニット90a,90bは自身の重量m ₁ g,m ₂ gを支える推進力F _P1 ,F _P2 を持っているので、機体130Bの総合重心G ₀ は、各筒状推進ユニット90a,90bの重心G ₁ ,G ₂ を結んだ直線上のm ₁ ,m ₂ の比率で線分G ₁ G ₂ の長さを按分した点にある。また各推進力作 用点P ₁ ,P ₂ の総合推進力作用点P ₀ は、総合重心G ₀ 上にある。

 図23では、各点P ₀ ,G ₀ は中心軸130a上に位置するが、H ₁ ≠H ₂ なので、総合後流風圧中心点C ₀ は中心軸130a上には位置しない。各点P ₀ ,C ₀ ,G ₀ が中心軸130a上にない場合は、機体130Bが不安� ��になる事は明らかである。

 ここで式21-(25)より式21-(28)が成立し、式21 -(26)(27)より式21-(29)が成立する。

 従って式21-(28)(29)より、各点P ₀ ,C ₀ ,G ₀ が中心軸130a上に配置する条件は、式21-(30)と� ��る。

 よって式21-(30)より、機体130Bが安定する� �件の1つが式21-(31)である事が分かる。

 同様に、各筒状推進ユニット90a,90bの点W ₁ ,W ₂ に掛かるF _W なる力をF _W1 ,F _W2 とし、各筒状推進ユニット90a,90bのW(=S _W /S _C )値をW ₁ ,W ₂ とすると、式21-(32)(33)が成立する。

 従って式21-(32)(33)より、各点P ₀ ,C ₀ ,G ₀ が中心軸130a上に配置するための条件は、式21 -(34)となる。

 そして、機体130Bに掛かる総合推進力をF _P とし、F _C なる力をF _C とし、総合外部風圧力をF _W  とし、各筒状推進ユニット90a,90bのH値およ� �W値の関係をH ₁ =H ₂ =HおよびW ₁ =W ₂ =Wとし、F _P を式21-(35)の様におくと、式21-(26)(27)(32)(33)か� ��式21-(36)(37)を得る。

 そして、式21-(35)(36)(37)を用いてn _G1W1 /n _G1C1 ,n _G2W2 /n _G2C2 ,n _G0W0 /n _G0C0 を求めると、式21-(38)となり、各点P ₀ ,C ₀ ,G ₀ が中心軸130a上に位置する事が分かる。

 式21-(38)より、各筒状推進ユニット90a,90bのH� ��およびW値に関してH ₁ =H ₂ =HおよびW ₁ =W ₂ =Wの関係が成立すれば、各筒状推進ユニット9 0a,90bの質量m ₁ ,m ₂ に関係なく、各点P ₀ ,C ₀ ,G ₀ は中心軸130a上に位置して、機体130Bは安定す� ��ことになる。

 更に、互いに独立した2つの筒状推進ユニッ ト90a,90bの各点C ₁ ,C ₂ に発生する力F _C1 ,F _C2 により、機体130Bがプロペラ回転の反トルク� �より回転するときの抵抗モーメントを発生� �せるので、各筒状推進ユニット90a,90bの筒内� ��射状安定翼の反トルク相殺力と相まって、� ��体130Bの正反回転は殆ど無くなることになる 。

 その上、互いに独立した2つの筒状推進ユニ ット90a,90bの各点C1,C2に掛かるF _C1 ,F _C2 は、重心G ₀ 周りの前後左右の揺れに対しては、実際には 各点C ₁ ’,C ₂ ’に掛かっているのと同じなので、上記の前 後左右の揺れに対する抵抗モーメントが非常 に大きくなる。

 よってこれらの事により、機体130Bの安定 性は、単独の筒状推進ユニットと比べて非常 に良くなる。

 またW値の関係W ₁ =W ₂ より、各筒状推進ユニット90a,90bの筒直径は� �じでなければならないことが明らかなので� �各筒状推進ユニット90a,90bの大きさや各条件� ��(各点C ₁ ,C ₂ および各点G ₁ ,G ₂ の位置関係および質量m ₁ ,m ₂ は除く)は全く同じでなければならない事が� �かる。

 また機体130Bの連結部材130bと中心軸130aとの� ��す角度αが小さい程、線分G ₀ C ₁ ’および線分G ₀ C ₂ ’が長くなりF _C1 およびF _C2 による抵抗モーメントが増すので、機体130B� �安定性が増す事も分かる。

 ここで、機体130Bに補助翼と錘とを付加して 、機体130Bの点W ₀ と点G ₀ とを点C ₀ に一致させる様に調整しても、式21-(39)を満� �せば、機体130Bは安定する。

 また各点G ₀ ,C ₁ ’間の距離をn _G0C1' とし、各点G ₀ ,C ₂ ’間の距離をn _G0C2' とするとn _G0C1' =n _G0C2' となるので、n _G0C1' =n _G0C2' =n _GC およびn _G0P0 =n _G とおけば、式21-(39)は式21-(40)となる。この式� ��、機体130Bの揺れに対する安定条件そのもの である。

 次に図24の様に3つの筒状推進ユニット(例 えば90)を斜連結した機体150での揺れに対する 安定性を検討する。

 尚、図24の点C _i ,G _i ,W _i ,H _i ,m _i (i=1,2,3)はそれぞれ、筒状推進ユニット90a,90b,9 0cの後流風圧中心点、重心、外部風圧中心点� ��H値、質量である。ここでは、H ₁ =H ₂ =HおよびW ₁ =W ₂ =Wとする。

 この機体150では、各筒状推進ユニット90a,90b は、例えば棒状の連結部材150aにより互いに� �行に斜連結されている。連結部材150aは、各� ��状推進ユニット90a,90bの重心G ₁ ,G ₂ を通る直線上に沿って配置されている。また 筒状推進ユニット90cは、例えば棒状の連結部 材150bにより連結部材150aに連結されることで� ��各筒状推進ユニット90a,90bの例えば後方にお いてそれらに平行となる様に連結されている 。連結部材150bは、連結部材150aの中間点(より 詳細には各重心G ₁ ,G ₂ を結んだ直線上のm ₁ ,m ₂ の比率で線分G ₁ G ₂ の長さを按分した点)G ₁₂ と筒状推進ユニット90cの重心G3とを通る直線� ��に沿って配置されている。

 尚、図中の150cは、各筒状推進ユニット90a,90 bの斜連結ユニットを単一ユニットと見なし� �仮想連結ユニットである。点G ₁₂₃ は、各点G ₁₂ ,G ₃ を結んだ直線上の(m ₁ +m ₂ ),m ₃ の比率で線分G ₁₂ G ₃ の長さを按分した点である。点C ₁₂₃ は、線分C ₁₂ C ₃ を三等分したときの点C ₁₂ 側の点である。

 最初、各筒状推進ユニット90a,90bの2斜連結� �ニットが安定してホバリングしていたとす� �と、その2斜連結ユニットを単独ユニットと� ��なした仮想連結ユニット150cを考えるならば 、その仮想連結ユニット150cの推進力F _P ’、F _C なる力F _C ’および外部風圧力F _W ’は、式21-(35)(36)(37)より式21-(41)(42)(43)となる 。

 この2斜連結ユニットにもう1つの筒状推� �ユニット90cを斜連結した場合にそれら全体(� ��ち機体150)が安定してホバリングするための 条件は、上記の仮想連結ユニット150cと追加� �れた筒状推進ユニット90cとの2つの推進ユニ� ��トの2斜連結の問題に帰結する。よって3番� �に追加された筒状推進ユニット90cのH値,W値� �も、筒状推進ユニット90a,90bと同じH,Wでなけ� ��ば、機体150の安定性が確保されない事が分� ��る。

 以上から、筒状推進ユニットを複数連結し� ��安定させるためには、全ての筒状推進ユニ� ��トの質量および後流風圧中心点と重心との� ��置関係以外の各筒状推進ユニットの安定条� ��値(H値、W値、r ₀ 値等)全てを等しくしなければならない事が� �かる(これを2斜連結理論と呼ぶ)。そしてそ� �ら複数の筒状推進ユニットの安定性を考え� �ときには、それらを各後流風圧中心点の総� �後流風圧中心点の位置に総合仮想ユニット� �想定したときの安定性の問題として考える� �ができる(但し、推進力、質量はそれら複数� ��筒状推進ユニットの合計値となる。)。

 図23の機体130Bを実際に造り、上記の2斜連結 理論が正しいか否かを確かめるため実験を行 った。各筒状推進ユニット90a,90bのH値、W値、 r ₀ (これらを筒状推進ユニットの属性条件値と� �ぶ)をそれぞれ、H=7.388、W=0.8546、r ₀ =15.24cmとし、それら各筒状推進ユニットのプ� ��ペラ回転軸間の距離を37cmに設定し、更にそ れら各筒状推進ユニットの上下のずれの長さ を20cmとして機体130Bを造り(但し、それら各筒 状推進ユニット内の筒内十字安定翼の長さの n値を1.44とし、それら各筒状推進ユニットの� ��ロペラ回転による反トルクを殆ど相殺でき� ��様にしておく)、機体130Bをホバリングさせ� �と、その各プロペラが同方向に回転してい� �にも拘わらず、機体130Bは反回転も正回転も� ��く、更に左右の振れも無く安定したホバリ� ��グを行った。

 以上の実験から、独立した推進風流を持� ��別々の筒状推進ユニット90a,90bを図23の様に� ��連結させた場合、それら各筒状推進ユニッ� ��の属性条件値を同一にすれば、機体130B全体 のプロペラ回転による回転傾向は無くなり、 左右の振れに対する安定性も増大することが 確認され、上記の2斜連結理論が正しい事が� �明された。この事は、2斜連結のみでなく、2 つ以上の筒状推進ユニットを同様に斜連結し た場合にも応用できる事は明らかである。

 図23および図24の考察および実験により、 複数の筒状推進ユニットを連結して安定させ る条件は、機体全体の総合推進力作用点、総 合重心、総合後流風圧中心点、総合外部風圧 中心点が全て各筒状推進ユニットの中心軸に 平行な同一直線(機体全体の中心軸)上に並ぶ� ��とである事が分かる。

 この事から、図22の機体140において、推� �ユニット140cに関しては、他の2つの推進ユニ ット140a,140bが同じ属性条件値を持ってさえい れば、他の2つの推進ユニット140a,140bと異な� �属性条件値を持っていても、機体140全体は� �定してホバリングする事が分かる。

 上記の2斜連結ユニット130Bの実験で最も安� �したホバリングを行ったときの総合重心G ₀ は、総合後流風圧中心点C ₀ と一致したときであった。この事は何を意味 するのか。2斜連結ユニット130Bの場合、独立� ��た2つの筒状推進ユニット90a,90bの後流風圧� �心点C ₁ ,C ₂ 間の中点に総合重心G ₀ が位置する事を考えれば、式21-(40)が成立し� �いる事が分かる。しかし、総合外部風圧中� �点W ₀ が総合重心G ₀ に一致していなかったにも拘わらず、機体130 Bは安定してホバリングしていた。この事は� �式19-(5)の第1式に違反しても安定したホバリ� ��グができる事を意味している。

 式21-(40)のn _GC を機体130Bの各後流風圧中心点C ₁ ’,C ₂ ’と総合重心G ₀ との距離n _G0C1' ,n _G0C2' に置き換えて書き換えた式が式21-(39)である� �を考えれば、次の事が分かる。

 図25の機体160は、属性条件値が同一の4つの� ��状推進ユニット(例えば90)を斜連結して構成 したものである。図25は、各筒状推進ユニッ� ��90a~90dの後流風圧中心点C _i および外部風圧中心点W _i (i=1~4)、並びに機体160の総合後流風圧中心点C ₀ および総合外部風圧中心点W ₀ の位置関係を示した図である。

 点C ₁₂ は、線分C ₁ C ₂ の中点であり、点C ₁₂₃ は、線分C ₁₂ C ₃ を三等分したときの点C ₁₂ 側の点であり、総合風圧中心点C ₀ は、線分C ₁₂₃ C ₄ を4等分したときの点C ₁₂₃ に最も近い点である。総合重心G ₀ は、点C ₀ に一致する様に調整されている。総合外部風 圧中心点W ₀ も点C ₀ と同様な方法で求められる。そして線分G ₀ W ₀ を延長した直線VV’を考え、各筒状推進ユニ� ��ト90a~90dの後流風圧中心点C _i から直線VV’への垂線と直線VV’との交点をC _i ’とする。各筒状推進ユニット90a~90dの属性� �件値をH,Wとし、各筒状推進ユニット90a~90dの� ��想連結ユニットの総合推進力作用点と点G ₀ との距離のn値をn _G とし、各点C _i ’(i=1~4)と点G ₀ との距離のn値をn _GCi' とし、点G ₀ と点W ₀ との距離のn値をn _GW とすると、この機体160のホバリング安定条件 は、式21-(44)になると思われる。尚、式21-(44)� ��Qは、同一属性の筒状推進ユニット(ここで� �90a~90d)の数である。

 単独の筒状推進ユニットを有する機体の� ��定性を考えるとき、プロペラ回転軸の振れ� ��よる機体の振れを止めるためには、その後� ��風圧中心点の位置を調整すれば良いが、そ� ��後流風圧中心点が重心からずれてしまうた� ��、その後流風圧中心点のモーメント力に釣� ��合う外部風圧中心点に掛かるもう1つのモー メント力が必要であった。その条件式が式19- (5)であった。

 しかし、複数の筒状推進ユニット(筒状に 限らない)を図22~図25の様に斜連結した機体の 場合は、互いに独立した複数の後流風圧中心 点が存在する事になり、それら複数の後流風 圧中心点に掛かる後流風圧力と機体の重心と が釣り合う様に、それら複数の後流風圧中心 点の総合後流風圧中心点に重心を配置し、且 つ各後流風圧力によるモーメントの総和が、 全ての筒状推進ユニットの仮想連結ユニット のプロペラ回転軸の振れによるモーメントと 総合外部風圧力によるモーメントとの合計よ りも充分に大きければ、機体は安定したホバ リングを行う事が分かる。その際、複数の筒 状推進ユニットを有する場合は、式21-(44)の� �辺の値が大きくなればなる程、外部風圧力� �影響がバランス上殆ど無くなり、機体は安� �したホバリングを行い易くなる事が分かる� �

 単独の筒状推進ユニットを有する機体が� ��平飛行する場合の問題点としては、次の事� ��考えられる。機体が水平飛行を開始し、徐� ��に速度を増して行く状況を考えるとき、筒� ��推進ユニットから流れる推進風流の範囲内� ��ある安定翼上には、一定の速度の推進風流� ��流れて行くが、その範囲外にある安定翼上� ��は、機体の前方からの外部風流が徐々にそ� ��速度を増しながら流れる事になり、その外� ��風流の風圧力は徐々に増加することになる� ��この増加により、機体に掛かる総風流風圧� ��(後流風圧力と外部風圧力の総和)のバラン� �が崩れ、機体が不安定になる。

 この問題を解決するためには、機体の筒� ��推進ユニット(一般には風流発生装置)を複� �にする事である。そして筒状推進ユニット� �ら発生する推進風流(これを自己風流と呼ぶ) の範囲外にある安定翼の総合外部風流風圧中 心点を自己風流の範囲内にある安定翼の総合 風流風圧中心点に一致させ、更にその点に総 合重心を一致させる事である。勿論、前述の 様に複数の筒状推進ユニットを斜連結する事 が必須条件である。その上で、式21-(44)を満� �する様に各筒状推進ユニットを配置すれば� �その機体は安定してホバリングを行う事は� �然であるが、水平飛行を始めたときでも、� �常に安定した飛行を行う事が分かる。

 またその様な機体は、速度を増すほど、� ��筒状推進ユニットの自己風流の範囲外にあ� ��安定翼に掛かる外部風流風圧が強くなるの� ��、総合重心周りの機体全体の揺れおよび回� ��に対する抵抗力が増大し、その結果、機体� ��体は益々安定度が増大する事になる。

 更にその様な機体は、外部風圧に左右さ� ��ないので、通常の翼がなくても安定した水� ��飛行を行うことができる。また更にその様� ��機体は、プロペラ式の筒状推進ユニット(風 流発生装置)を噴射式の推進ユニット(例えば� ��ス噴射機またはロケット噴射機)に置換すれ ば、真空中、更に言えば宇宙においても、も っと言えば大気の無い他の天体の引力圏内に おいても、安定したホバリングおよび水平飛 行を行う事ができる事が分かる。

 式19-(5)は、単独の筒状推進ユニットを有� ��る機体の場合の安定ホバリング条件であり� ��複数の独立した筒状推進ユニットを有する� ��体の場合の安定ホバリングおよび安定水平� ��行条件式は、式21-(44)となる。

 式21-(44)を満足させれば、図18の放射状8連 結ユニットの機体110Cも、外部風圧中心点を� �心に一致させなくても、安定ホバリングを� �う事ができる事が分かる。

 次に複数の筒状推進ユニットを斜連結し� ��機体の場合の水平飛行時の前方からの外部� ��流による不安定性を取り除く具体的な方法� ��しては、例えば図26の機体160を考える。

 図26は、紙面上向きに水平飛行している� �体160を上から見た図である。

 機体160は、属性条件値が同じ3つの筒状推 進ユニット(例えば90(90a,90b,90c))を連結して構� ��されている。各筒状推進ユニット90a,90bは、 例えば棒状の連結部材160aにより互いに間隔� �空けて平行に連結されており、推進ユニッ� �90cは、各筒状推進ユニット90a,90bの後方にお� ��てそれら全体の中心軸130b上に配置する様に 、例えば棒状の連結部材160cにより各筒状推� �ユニット90a,90bに斜連結されている。

 またこの機体160は、例えば筒状(または放 射状)の補助翼160eを備えている。補助翼160eは 、例えば各筒状推進ユニット90a,90bの前方に� �いて、それら全体の中心軸160bと同軸状に配� ��する様に、例えば棒状の連結部材160dにより 各推進ユニット90a,90bに斜連結されている。� �助翼160eの直径(または幅および高さ)は、各� �状推進ユニット90a,90b,90cの直径と同じ寸法に 設定されている。

 尚、図26の符号160fは、3つの筒状推進ユニ ット90a,90b,90cを単一ユニットと見なした場合� ��仮想連結ユニットを示している。

 各筒状推進ユニット90a,90b,90cに関し、それ� �の後流風圧中心点をC ₁ ,C ₂ ,C ₃ とし、それらの外筒の外側を流れる風流の風 流風圧中心点をC _h1 ,C _h2 ,C _h3 とし、それらの外筒の外側のH値を等しくHと� ��ている。また補助翼160eに関し、その前方か らの風流による風流風圧中心点をC _X とし、そのH値をH _X としている。また仮想連結ユニット160fに関� �、その総合風圧中心点をC ₀ とし、その外筒の外側のH値をH ₀ としている。

 この機体160では、その総合重心G ₀ は点C ₀ に一致させている。

 ここで、各筒状推進ユニット90a,90b,90c内の� �射状安定翼および筒内筒状安定翼の位置お� �び長さを調整して、それら各筒状推進ユニ� �トの各風流風圧中心点C _i ,C _hi (i=1~3)を互いに一致させておけば、仮想連結� �ニット160fの各風流風圧中心点C ₀ ,C _h0 も互いに一致する。そして総合重心G ₀ が点C ₀ に一致しているので、風流風圧中心点C _h0 が総合重心G ₀ と一致し、これにより機体160がどの様な速度 で飛行していても、機体160の不安定性は発生 しなくなる。この様な設定の元では、補助翼 160eは必要でない。しかし現実的には、各筒� �推進ユニット90a,90b,90cの各風流風圧中心点C _i ,C _hi は互いに一致しない場合が多いと予想される 。また連結部材160a,160c,160dの大きさおよび形� ��によっても、機体160の各風流風圧中心点C ₀ ,C _h0 は互いに一致しない場合が多いと予想される 。図26は、各点C ₀ ,C _h0 が一致していないことを想定しているので、 補助翼160eを設ける事で、機体160の不安定性� �発生させない様にしている。

 ここで、風流風圧中心点C _h0 と総合重心G ₀ との距離をn _Gh とし、風流風圧中心点C _X と総合重心G ₀ との距離をn _GX とすると、点C _X と点C _h0 との総合風圧中心点を点G ₀ に一致させるためには、式21-(45)を満たせば� �いのは明らかである。

 H ₀ は、各筒状推進ユニット90a,90b,90cのH値の合計 値と見なすことができるので、式21-(46)と表� �せる。

 よって式21-(46)より、式21-(45)は式21-(47)と� ��る。

 よって式21-(47)を満足させる様に補助翼160 eを取り付ければ、前方からの風流による風� �モーメントを相殺するモーメントが発生す� �ので、機体160全体は安定した水平飛行を行� �事ができる。

 次に図26の機体(複数の筒状推進ユニット� ��斜連結した機体)160が水平飛行しているとき に、復元効果で機体160が鉛直姿勢に戻ろうと するモーメントを相殺するためには(即ち機� �160がホバリング状態から水平飛行に安定的� �移行するためには)、どうしたら良いかを考� ��る。

 その前に、単独風流の例えば筒状推進ユニ� ��トからなる機体(例えば90)を考える。この機 体90が安定ホバリングしている状態から水平� ��行に移行したときには、外筒の外側に外部� ��流による風圧力F _W が掛かり、機体90自体の総合風流風圧中心点C が移動して行くことになり、結果的に図27の� ��に、点Cは重心点Gよりも後に位置する事に� �る事が多くなると思われる。

 この図27の機体90が安定して水平飛行して いるとすると、このときのモーメントバラン ス式は、通常、式21-(48)となる。 

 しかし、式21-(48)の左辺のモーメントは偶力 モーメントとなるので、式21-(48)は、正しく� �F _C とF _W の合力作用点に掛かる偶力モーメント式とな り、式21-(49)となる。

 ここで式21-(2)(3)(4)により、式21-(50)(51)が� �まる。

 また式22-(50)(51)を式21-(49)に代入すると、� ��21-(52)が求まる。

 また式21-(12)より式21-(12)となるので、式21 -(53)が求まる。

 式21-(53)の意味するところは、点Cが点Gの� ��(上)にあって、式19-(5)の第一式が成立しな� �れば成らないという事である。

 また式21-(53)より、式21-(54)のときも図27の 機体90は重力の復元効果を相殺した上でその� ��力を支えながら水平飛行を行える事が分か� ��。

 よって図27において総合風流風圧中心点C� ��重心Gの後(下)に移動することは、復元効果� ��相殺する上でも、避けなければならない。� ��27の様に点Cが点Gの後(下)に移動すると、重� ��の復元効果のモーメント以上の逆モーメン� ��が掛かり過ぎて、機体90は下を向くことに� �る。

 図20の様に総合風流風圧中心点Cが総合重� ��Gの前(上)にある場合の重力の復元効果を相� ��するときの式21-(52)に相当する式は、同様に モーメントバランス式より計算すると、式21- (55)となる。

 また式21-(53)は式21-(56)となる。

 式21-(56)と式19-(5)との違いは、左辺のδπ� �πとの違いである。この事は、機体(例えば� �状推進ユニット)90をホバリング状態から水� �飛行状態に移行させるときに、安定した移� �をさせるために、特に重要である。この違� �の影響を無くすためには、式21-(54)を満足さ� ��れば良いことは明らかである。即ち機体90� �総合風流風圧中心点C、総合重心G、外部風圧 中心点Wを一致させる事である。各点C,G,Wを一 致させる事で、機体90は(但し複数の風流によ るn斜連結が必須条件)安定したホバリングを� ��い、またスムーズに水平飛行に移行する事� ��できる。

 式21-(54)を式21-(55)に代入すると、式21-(57)� ��なる。この式は、式21-(12)と同じである。

 よって式21-(57)より、水平移動速度vは式21 -(58)となり、角度βを90°から少しずつ小さく� ��れば、それに従って機体90の水平移動速度v� ��0から少しずつ増大する事になる。

 機体が複数の風流の推進ユニットで構成� ��れている場合(即ち図27の機体160の場合)は、 式21-(44)が成立すれば、機体160は安定したホ� �リングを行う事ができる事は分かっている� �この場合、外部風圧力の影響は殆ど無くな� �ので、複数の風流の推進ユニットで構成さ� �る機体160がホバリング状態から水平飛行に� �定的に移行できる条件は式21-(59)であると言� ��る。

 S22.(推進力増幅装置)
 筒状推進ユニットを有する機体は、水平飛� ��時にはその機体に掛かる重力の何分の1かの 推進力によりその機体を浮かしそのまま水平 飛行を続けるので、図10の機体(推進力増幅装 置)170を考えれば、その機体170は、その機体17 0の重力の何分の1かの推進力で浮上できるこ� ��になる。

 機体170は、複数(例えば4つ)のn斜連結筒状推 進ユニット170a~170dを有し、それら各n斜連結� �状推進ユニットを同軸円周(例えば同一円周) 上に沿って略対称的に配置し且つそれらの推 進力F _P1 ,F _P2 ,F _P3 ,F _P4 を同じ回転方向に向ける様にして、連結部材 170eにより互いに連結されて構成されている� �

 連結部材170eは、例えば、円盤170fを有し� �その外周面に複数の連結部170gが形成されて� ��成されており、それら各連結部170gの先端部 にn斜連結筒状推進ユニット170a~170dが連結さ� �ている。

 例えば図10の各筒状推進ユニット170a~170dの� �角βが5.73°のとき、各筒状推進ユニット170a~1 70dの水平飛行推進力F _Pi (i=1~4)は、式21-(19)より式22-(10)となり、機体107 全体に掛かる重力の1/40倍の推進力で機体170� �浮上する事になる。

 図10の推進力増幅装置170には1つの問題点� ��ある。各筒状推進ユニット170a~170dをそれぞ� ��2つ以上のn斜連結ユニットと考えた場合、� �筒状推進ユニット170a~170dは、n斜連結ユニッ� ��を代表した1つの仮想ユニットと考えられる 。このとき、仮想ユニットには、2つ以上の� �立した風流の風圧中心点が存在することに� �り、それらが円盤170fの中心点の周りを回転� ��ることで、それら各仮想ユニットに、その� ��転モーメントに対する反回転モーメントが� ��生する。その結果、機体170全体の回転が抑� ��されることになる。

 また同じく図10の各筒状推進ユニット170a~ 170dをそれぞれ単独の筒状推進ユニットと考� �た場合でも、各筒状推進ユニット170a~170dと� �盤170との結合位置によっては、前述と同様� �反回転モーメントが発生する。

 図28は、図10の円盤170fを上から見た図で� �る。各筒状推進ユニット170a~170dを直線で表� �ている。各筒状推進ユニット170a~170dは、そ� �らのプロペラ回転方向が同じでも、同軸円� �上に沿って同じ回転方向に推進力を向ける� �に対称的に配置されているので、それらの� �ロペラ回転による反トルクは相殺される。

 図28の各点Pは、各筒状推進ユニット170a~17 0bのプロペラ作用点である。各筒状推進ユニ� ��ト170a~170dは、そのプロペラ作用点Pで円盤170 fの接線方向に一致する様に円盤170fに連結さ� ��ている。また各筒状推進ユニット170a~170dの� ��心点G、総合風流圧中心点Cおよび外部風圧� �心点Wの位置関係は、式19-(5)を満たす様に配� ��されている。

 この様に構成された進力増幅装置170にお� ��ては、各筒状推進ユニット170a~170dは、同軸� ��周上に沿って同じ回転方向に推進力を向け� ��様に略対称的に配置されているので、同軸� ��周上を回転している中での各筒状推進ユニ� ��ト170a~170dの不安定性は相殺され、機体170全� ��としては安全性が保たれることになる。

 また各筒状推進ユニット170a~170dはそれらの� ��ロペラ作用点Pで円盤170fに連結され、更に� �れらの各点G,C,Wの位置関係は式19-(5)を満足し ているので、各筒状推進ユニット170a~170dの単 独安定性が保たれ、点Pから受ける求心力mv ² /2に比例する重心点G周りの回転モーメントと 釣り合う反回転モーメントが発生する事にな る。

 実際、これまでの実験に使用した筒状推� ��ユニット(例えば90)をプロペラ作用点Pあた� �を手で持ち、実験者の体の周囲を回転させ� �実験を行うと、全く抵抗が無い事が分かる� �点P以外、例えば重心点Gあたりを手で持ち同 様な実験を行うと反回転力を手に感じる事が できる。

 ここで注意しなければならないのは、各� ��状推進ユニット170a~170dの外筒の外側に流れ� ��外部風流は徐々にその速度を増し、その結� ��、外筒の外側の外部風流中心点Wに掛かる風 圧力が次第に増して行くことである。

 その事で各筒状推進ユニット170a~170dの安� ��性が崩れる事になり、結果として、再び反� ��転モーメントが発生する。この不安定性を� ��ぐためには、図26で説明した同じ方法で、� �筒状推進ユニット170a~170dの重心点G周りのモ� ��メントバランスが各筒状推進ユニット170a~17 0dの外筒の外側を流れる外部風流により崩さ� ��ない様にすれば良いことは明らかである。

 図28または図10の推進力増幅装置170が式21-(19 )で表される加速度a ₂ で上昇を始めたとき、上向きの速度により、 図20において安定翼に当たる風速vの方向が下 方向に変向され、その結果、上昇力自体が減 少し、上昇速度が減速するのではないかとい う疑問が生じる。しかし、図20における速度v の方向が下方向に変向されることにより、式 21-(10)で表される各筒状推進ユニット170a~170d� �推進力fが0よりも大きくなり、f=0になるまで 各筒状推進ユニット170a~170dの推進速度が大き くなることで、推進力増幅装置170の上昇力が 保たれる事になる。これを図29および式によ� ��証明すると、次の様になる。

 図29は、図20の筒状推進ユニット90が上向き� ��速度v ₂ で上昇しているときの図である。ここでは水 平方向の速度をv ₁ としている。上昇力Fは、式21-(6)より式22-(11)� ��なる。

 風速v ₁ が内有する力をδf ₁ とし、風速v ₂ が内有する力をδf ₂ とし、安定翼に掛かる風圧力をδfとすれば、 式22-(1)(2)(3)が成立する。

 ここで、式21-(3)(4)(5)(6)より、式22-(4)が求� ��る。

 今、式22-(12)と置くと、式22-(4)は式22-(5)と なる。

 一方、式21-(9)より、式22-(6)が求まる。

 f=0のときに終端速度に達するので、式22-( 6)でf=0として、式22-(7)および式22-(8)が求まる� ��

 式22-(7)を式22-(5)を代入すると、式22-(9)とな� ��、この式は式21-(19)と全く同じ式であり、こ の式から上昇力FはF _P をsinβで割った値になる事が分かる。

 また式21-(13)の右辺と式22-(8)の右辺が同じで ある事から、機体90が水平飛行しているとき� ��、安定翼に掛かる風圧力は、v _P ² に比例し、(Hδπ+W)およびtanβに反比例するこ� ��、およびH,W,β,δπ,v _P が決まれば、機体の上昇速度v ₂ の値の如何にかわらず常に一定である事が分 かる。

 S23.(n斜連結の各筒状推進ユニットの各重心� ��りの同方向同時回動)
 図30は、3つの例えば筒状推進ユニット(例え ば90)を3斜連結した機体250の側面図であり、� �筒状推進ユニット90a~90cを簡略化して直線で� ��している。この3つの筒状推進ユニット90a~90 cの各属性値は全て等しいとする。図30の符号 250bは、各筒状推進ユニット90a,90bを連結する� ��結部材であり、符号250cは、筒状推進ユニッ ト90cと連結部材250bとを連結する連結部材で� �る。

 各筒状推進ユニット90a,90bはそれぞれ、連結 部材250bに対して、その重心G ₁ ,G ₂ まわりに回動可能に連結されている。また筒 状推進ユニット90cは、連結部材250cに対して� �その重心G ₃ まわりに回動可能に連結されている。

 尚、図示省略されるが、機体250には、各筒� ��推進ユニット90a~90cをそれぞれの重心G ₁ ,G ₂ ,G ₃ まわりに同時に同方向に回動する回動機構を 更に備えている。

 この3斜連結の機体250は、前述で説明した通 り、安定したホバリングをする事ができる。 各筒状推進ユニット90a~90cを同時に同方向に� �れぞれの重心G ₁ ,G ₂ ,G ₃ を中心にして緩やかに回動させていったとき 、例えば角度αまでそれぞれを回動させたと� ��の各筒状推進ユニット90a~90cの状態を表して いるのが、図30の点線である。中央の波線250a は、各筒状推進ユニット90a~90cを代表した仮� �ユニットを表している。

 図30より明らかな様に、各筒状推進ユニッ� �90a~90cをそれぞれの重心G ₁ ,G ₂ ,G ₃ を中心に角度αだけ同方向に回動させても、3 斜連結の総合重心G ₀ の位置は変化しない事が分かる。各筒状推進 ユニット90a~90cの回動に合わせて3斜連結の仮� ��ユニット250aも同時に同方向にその重心G ₀ を中心に回動して行く事も分かる。角度α回� ��した後も、各筒状推進ユニット90a~90cは3斜� �結になっているので、横揺れ、反回転に関� �て安定している事には変わりない。

 図30の様に各筒状推進ユニット90a~90cが角� ��αだけ傾けば、当然の事として、機体250全� �は水平飛行を始める。この場合、図26で説明 した様な補助翼を取り付けて置けば、機体250 全体は安定した水平飛行を行う事ができる。

 以上の様に、n斜連結の各筒状推進ユニット 90a~90cをそれぞれの重心G ₁ ,G ₂ ,G ₃ を中心にして同方向に同時に緩やかに回動さ せていけば、ホバリング状態から水平飛行へ の移行が非常に安定して行える事が分かる。 この事を利用すれば、フライングカーは充分 実現可能であると思われる。

 図31は、n斜連結同方向同時回動を利用し� ��フライングカー300の一例である。このフラ� ��ングカー300は、車両300aと、車両300aの例え� �前部両側および後部両側に回動可能に配設� �れた計4個の筒状推進ユニット(例えば90)と、 各筒状推進ユニット90を回動する回動機構(不 図示)とを備えて構成される。図31では、更に 翼300bを備えている。各筒状推進ユニット90は 、それぞれの重心まわりに回動可能に車両300 aに配設されており、前記回動機構により、� �直方向または車両300aの前後方向に平行な水� ��方向に回動可能になっている。

 この構成により、各筒状推進ユニット90� �垂直方向に向けて風流を下方に射出すれば� �安定した垂直離着陸およびホバリングを行� �事ができ、そのホバリング状態で、各筒状� �進ユニット90を同時に緩やかに車両300aの前� �方向に平行な略水平方向(図31の矢印方向S)に 回動させて風流を車両後方に射出すれば、安 定した状態で水平飛行へと移行する事ができ る。

 尚、以上で説明した機体または筒状推進� ��ニットは、飛行装置として使用するだけで� ��く、安定性に優れているので、飛行機等の� ��定性を増強するための姿勢制御装置として� ��用することも、上記の実施の形態の範囲に� ��まれるものとする。

 尚、以上で説明は、筒状推進ユニットと� ��て機体90を用いたが、機体90に限定するもの ではなく機体70,80等であっても良く、また筒� ��に限定するものではなく機体40A等を用いて� ��良く、更には安定翼として円筒安定翼また� ��放射状安定翼を備えた推進ユニットであれ� ��特に限定されない。