Titre : Stabilisation autonome d’un code GKP par modulation paramétrique en peigne de fréquences microondes

L’invention concerne le domaine des circuits quantiques à résonateur microonde supraconducteur, et en particulier mettant en œuvre un code correcteur quantique utilisant un code bosonique.

La réalisation d’un ordinateur quantique est à ce jour empêchée par le bruit modifiant l’état des bits quantiques (ci-après qubits), causant des erreurs logiques. Malgré de grands progrès réalisés depuis 20 ans pour limiter les sources de bruit, le calcul quantique universel et tolérant à l’erreur est actuellement hors de portée. La correction d’erreur quantique vise à résoudre ce problème.

Le type d’erreur logique à corriger présente deux natures : les erreurs de bit (‘bit flip’ en anglais) et les erreurs de phase (‘phase flip’ en anglais). La principale méthodologie utilisée vise à encoder quelques qubits logiques dans un espace informationnel beaucoup plus vaste. Dans cet espace informationnel, les qubits sont encodés dans des états dits « codants », qui sont choisis de sorte que le bruit ne permette pas d’induire une transition directe d’un état codant vers un autre.

Le bruit, qui induit ainsi des transitions d’un état codant vers un état non-codant, peut être détecté et corrigé pour ramener le système vers l’état codant initial de manière non ambigüe, c’est-à-dire que chaque état non-codant est associé à un unique état codant. Pour ne pas perturber l’information quantique, cette détection et correction d’erreur doit se faire sans mesure des qubits logiques.

La méthode de correction d’erreur quantique la plus répandue s’appelle « code de surface » ("Surface code’’ en anglais). Ce type de solution est mis en œuvre par les plus grands noms du domaine quantique, comme Google, IBM, l’Université de Delft, l’Université de Zurich, etc., et constitue la solution la plus étudiée dans le monde à ce jour. Dans un code de surface, l’information quantique est portée par un réseau 2D de systèmes à deux niveaux. Des portes à un et deux qubits tolérantes à l’erreur existent. Le plus grand inconvénient de cette technologie est qu’elle nécessite un grand nombre de systèmes à deux niveaux de très bonne qualité pour permettre de réaliser un calcul. Au-delà des coûts induits par cette architecture, cela génère des problèmes liés à la nécessité de contrôler un grand nombre de systèmes quantiques.

Les travaux de la Demanderesse l’ont amené à considérer que les codes de surface présentent des désavantages nécessitant d’explorer d’autres solutions. Pour cette raison, la Demanderesse a étudié les codes bosoniques.

Les codes bosoniques sont une famille de codes de correction d’erreur quantique qui reposent sur le stockage des qubits dans des modes bosoniques. Ces codes comprennent trois principales sous-familles : les codes ‘cat’ (chat), les codes binomiaux, et les codes GKP (pour Gottesman-Kitaev-Preskill).

Un exemple des codes cat sont les codes de chat de Schrôdinger à deux pattes mis en œuvre par l’Université de Yale, l’équipe Quantic, ou encore des sociétés comme Quantum Computing Inc, Alice & Bob, ou Amazon Web Services.

Dans ces codes, les états codants sont des états chat de Schrôdinger. Contrairement au code GKP, Seul un des deux types d’erreur logique peut-être supprimé. H faut donc concaténer ce code dans un code de répétition pour pouvoir gérer les deux types d’erreur logique.

Un avantage de ces codes par rapport au code GKP est que la suppression de l’un des deux types d’erreurs peut être rendue arbitrairement bonne en variant simplement la taille du chat. Cela n’est pas possible avec les codes GKP, pour lesquels seule l’augmentation du ratio entre les taux de dissipation induite par conception (ou cadence de mesure et correction dans le cas d’une stabilisation par la mesure) et la dissipation intrinsèque du résonateur permet d’allonger exponentiellement le temps de vie du qubit logique. Un autre exemple sont les codes de chat de Schrôdinger à n>2 pattes mis en œuvre par F Université de Yale et Quantum Computing Inc. Contrairement aux codes de chat de Schrôdinger à 2 pattes, les deux types d’erreur logique peuvent-être corrigés. Cependant, la suppression ne suit pas une loi exponentielle mais polynomiale lorsque la cadence de détection de correction ou le taux de dissipation induite par conception sont augmentés.

Les codes binomiaux présentent pour leur part des problèmes similaires à ceux des chats de Schrôdinger à n>2 pattes. Ils ne protègent par ailleurs que contre les pertes de photons, et non d’autres type de bruits comme le déphasage pur.

Les codes GKP présentent également plusieurs mises en œuvre. Un premier exemple est un code GKP stabilisé par des interactions de Rabi avec un qubit ancillaire mis en œuvre par l’Université de Yale en partenariat avec l’équipe Quantic. Cette méthode induit des erreurs logiques, par exemple lorsque le qubit ancillaire subit un type d’erreur modifiant son état selon l’axe de la sphère de Bloch correspondant à l’opérateur présent dans l’interaction de Rabi pendant l’interaction. H est possible de les supprimer en utilisant un qubit ancillaire dont l’une des erreurs est supprimée (par exemple, un chat de Schrôdinger), mais cette méthode est complexe à mettre en œuvre et à ce jour non réalisée expérimentalement.

Un autre exemple est un code GKP stabilisé par des opérateurs modulaires. Il existe des propositions pour implémenter une dynamique Hamiltonienne portée par des opérateurs modulaires qui, combinée à une dissipation à un photon simple, stabilise le code GKP. Les circuits proposés pour implémenter cette dynamique ne sont cependant pas réalisables. En effet, soit ils impliquent un élément dit « coherent phase-slip element », soit ils impliquent un « gyrateur de haute impédance », dont aucune implémentation n’a encore été démontrée à ce jour.

Aucun code correcteur ne fonctionne donc de manière satisfaisante à ce jour. Pour les plus avancés, le point auquel les qubits logiques ont un temps de vie/de cohérence plus long que les systèmes physiques sous-jacents a à peine été atteint, mais n’a jamais été dépassé de manière significative.

L’invention vient améliorer la situation. À cet effet, elle propose un circuit supraconducteur quantique à gamme microonde comprenant un élément à jonction Josephson à énergie réglable relié à une portion de circuit passive linéaire présentant plusieurs modes résonants dont la décomposition de Foster de première forme aux bornes de l’élément à jonction Josephson comprend un mode résonant cible présentant une impédance Z supérieure à 13 kOhms et une pulsation w. L’énergie dudit élément à jonction Josephson est réglable et modulée par au moins deux trains d’impulsions respectifs au sein desquels les impulsions sont séparées par une durée 2K/W et présentent une largeur inférieure à un dixième de cette durée, l’amplitude des impulsions au sein de chaque train d’impulsions respectif étant modulée par une porteuse sinusoïdale respective et les trains d’impulsions étant décalés deux à deux respectivement d’une durée At telle que |sin(w*At)| vaut 13 kOhms/Z, de sorte que le mode résonant de pulsation w se stabilise dans un de deux états GKP encodant un qubit.

Ce dispositif est particulièrement avantageux car il permet de de mettre en œuvre des opérateurs modulaires pour la mise en œuvre d’un qubit dans un code GKP, qui peut être stabilisé de manière fiable et permettant une amélioration considérable du rapport entre le temps de cohérence et le temps de porte par rapport à tous les qubits implémentés jusqu’à présent.

Selon divers modes de réalisation, l’invention peut présenter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :

- la pulsation wi de la porteuse sinusoïdale de chaque train d’impulsions respectif est nulle, de sorte que les états codants GKP soient les états de plus basse énergie dans une représentation d’interaction abaissant la pulsation du mode résonant cible à une pulsation inférieure à un cinquième de l’amplitude du potentiel effectif modulaire généré pour le mode résonant cible divisée par la constante de Planck réduite, lesdits états de plus basse énergie étant stabilisés par couplage à un environnement dont le produit de la constante de Boltzmann par la température effective est inférieure à l’énergie Josephson dans cette représentation, - la pulsation wi de la porteuse sinusoïdale de chaque train d’impulsions respectif est une pulsation d’un des modes résonants de la décomposition de Foster aux bornes de l’élément à jonction Josephson de la portion de circuit passive linéaire différente de la pulsation w, le circuit supraconducteur quantique à gamme microonde comprenant en outre un organe de mesure linéaire homodyne des modes résonants correspondants aux pulsations wi respectives, agencé pour mesurer les déplacements des modes résonants de pulsation wi selon une direction de leur plan de phase respectif déterminée par la phase de la porteuse sinusoïdale de pulsation wi, et un organe de rétroaction agencé pour déplacer l’état du mode résonant cible selon une direction de son plan de phase déterminée par la phase du train d’impulsions correspondant à la pulsation wi par rapport à la référence de phase dudit mode résonant cible, de manière proportionnée à une mesure reçue de l’organe de mesure,

- la pulsation wi de la porteuse de chaque train d’impulsions respectif est une pulsation d’un des modes résonants de la décomposition de Foster de la première forme aux bornes de l’élément à jonction Josephson de la portion de circuit passive linéaire différente de la pulsation w, la portion de circuit passive linéaire étant agencée de sorte que lesdits modes résonants de pulsation wi dissipent leurs excitations respectives dans un environnement dont le produit de la température par la constante de Boltzmann est inférieure au produit de la pulsation wi par la constante de Planck réduite et selon un taux supérieur à (w/4 * Z /(6, kOhms ) * e _t où Zi est l’impédance du mode de pulsation wi aux bornes de l’éléments dudit élément à jonction Josephson et ei est l’énergie Josephson moyenne intégrée sur la durée d’une impulsion, chaque impulsion étant précédée d’une pré-impulsion et suivie d’une post-impulsion, la pré-impulsion et la post-impulsion étant modulées par une porteuse sinusoïdale en quadrature avec la porteuse de l’impulsion et étant décalée par rapport à l’impulsion d’une durée respective 5 inférieure à l/(5w) et présentant une amplitude opposée et de valeur absolue inférieure à l/(3ôw),

- les trains d’impulsions respectifs sont activés dans des fenêtres temporelles se chevauchant, et les pulsations des porteuses sinusoïdales qui modulent leurs amplitudes respectives sont distinctes,

- les trains d’impulsions respectifs sont activés l’un après l’autre et sont modulés par la même porteuse sinusoïdale de pulsation wi, de sorte qu’un train d’impulsions se terminent avant l’activation du train suivant, chaque train comprenant un nombre d’impulsion compris entre 10 et 10 ^A 8,

- l’élément à jonction Josephson présente une phase réglable permettant de modifier la position de la grille d’états GKP,

- l’impédance du mode résonant cible est ajustable, et le décalage entre les trains d’impulsions respectifs peut être adapté pour permettre de modifier la forme de la maille de la grille d’états GKP,

- l’impédance du mode résonant cible est égale à 13 kOhms, la pulsation du mode résonant cible est modifiée afin de réaliser une rotation de 7t/2 de la grille d’états GKP, et la durée entre les impulsions au sein d’un même train est modifiée de manière adaptée à cette pulsation modifiée,

- l’impédance du mode résonant cible est égale à 15 kOhms, la pulsation du mode résonant cible est modifiée afin de réaliser une rotation de 7t/3 de la grille d’états GKP, et la durée entre les impulsions au sein d’un même train est modifiée de manière adaptée à cette pulsation modifiée,

- le circuit comprend deux éléments à jonction Josephson à énergie réglable, chacun relié à ladite portion de circuit passive linéaire de telle sorte que l’impédance du mode résonant cible présentée à au moins un des deux éléments à jonction Josephson est ajustable, l’énergie de chaque élément à jonction Josephson étant réglable et modulée en fonction de chaque impédance respective du mode résonant cible,

- le circuit comprend deux circuits dont l’un au moins est tel que décrit précédemment reliés entre eux de manière à définir une porte logique, et

- les deux circuits présentent une impédance du mode résonant cible ajustable, le décalage entre les trains d’impulsions respectifs pouvant être adapté pour permettre de modifier la forme de la maille de la grille d’états GKP, et la portion de circuit passive linéaire de chaque circuit étant reliée à l’élément à jonction Josephson de l’autre circuit par un coupleur ajustable de manière à régler l’impédance du mode résonant cible de chaque circuit présentée à l’élément à jonction Josephson de l’autre circuit.

D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit, tirée d’exemples donnés à titre illustratif et non limitatif, tirés des dessins sur lesquels : - [Fig.1] est une représentation des fonctions d’onde des états d’un code GKP,

- [Fig.2] est une représentation d’un circuit quantique à résonateur microonde supraconducteur selon un premier mode de réalisation de l’invention,

- [Fig.3] représente le profil temporel d’activation des jonctions Josephson de la figure 2 lorsque la décomposition de Foster de première forme aux bornes de l’élément à jonction Josephson comprend un mode résonant cible présentant une impédance Z égale à 13 kOhms,

- [Fig.4] représente les déplacements de l’état du mode résonant cible du circuit de la figure 2 dans un référentiel de laboratoire et dans un référentiel tournant, lorsque la décomposition de Foster de première forme aux bornes de l’élément à jonction Josephson comprend un mode résonant présentant une impédance Z égale à 13 kOhms,

- [Fig.5] représente une variante de la figure 3 lorsque l’impédance Z est supérieure à 13 kOhms,

- [Fig.6] représente une variante de la figure 4 lorsque l’impédance Z est supérieure à 13 kOhms,

- [Fig.7] représente une implémentation dite Hamiltonienne du circuit de la figure 2,

- [Fig.8] représente le profil temporel d’activation des jonctions Josephson de la figure 7,

- [Fig.9] représente les potentiels effectifs générés au moyen du circuit de la figure 7 dans un référentiel tournant, ainsi que la densité de probabilité des états codants GKP,

- [Fig.10] représente les niveaux d’énergie des états de la figure 9,

- [Fig.11] représente une implémentation dite à rétroaction du circuit de la figure 2,

- [Fig.12] représente les déplacements de l’état du mode résonant cible GKP du circuit de la figure 11 par rétroaction,

- [Fig.13] représente une implémentation dite dissipative du circuit de la figure 2,

- [Fig.14] représente le profil temporel d’activation des jonctions Josephson de la figure 13,

- [Fig.15] représente les déplacements de l’état du mode résonant cible du circuit de la figure 11 par dissipation, et

- [Fig.16] est un exemple de mise en œuvre du circuit de la figure 13. Les dessins et la description ci-après contiennent, pour l'essentiel, des éléments de caractère certain. Ils pourront donc non seulement servir à mieux faire comprendre la présente invention, mais aussi contribuer à sa définition, le cas échéant.

L’invention concerne la mise en œuvre de qubits logiques par le biais de codes GKP. Afin de mieux comprendre comment stabiliser ceux-ci, la figure 1 offre une représentation de des états codants « 0 » et « 1 » et de leurs superpositions symétrique et antisymétrique « + » et « - » d’un code GKP carré selon les quadratures q et p. Le code GKP permet de s’assurer que des états logiques orthogonaux ont des supports distants dans le plan de phase (q,p). En variante, la maille de la grille GKP peut être un parallélogramme, du moment que son aire dans le plan (q,p) aux coordonnées normalisées (telles que le commutateur [q,p]=i) vaut 4K. Un cas particulier lorsque l’angle du parallélogramme vaut K/3 est connu comme « code hexagonal ».

Dans ce qui suit, les équations présentées sont en référence à des codes GKP idéalisés, dont les états s’étendent de manière infinie dans le plan de phase (« infinitely squeezed states » en anglais), ci-après « codes GKP de taille infinie ».. L’invention vise une implémentation avec des codes GKP « réalistes », c’est-à-dire dont les états ont un support de taille finie dans le plan de phase («finitely squeezed states » en anglais), ci- après « codes GKP de taille finie ». Cette implémentation pourra impliquer des changements mineurs aux équations présentées ci-après, et les modifications dans le protocole de stabilisation seront précisés à chaque fois que possible plus bas.

Comme on peut le voir sur cette figure, les différents états codants sont séparés par (K) selon la quadrature q ou selon la quadrature p.

Sur cette figure, chaque cadran représente la distribution de probabilité pour certaines paires d’états orthogonaux en bit (0 ;1) ou en phase (+ ; -), selon la quadrature q ou la quadrature p. La distance entre les états 0 et 1 en q permet d’obtenir une protection contre les bit flips, tandis que la distance entre les états + et - en p permet d’obtenir une protection contre les phase flips. Les circuits selon l’invention permettent de générer et de stabiliser ces états par couplage effectif au mode cible via les opérateurs modulaires _e ±2iVïq _{e( e} ±2iVïp q _U ’ _e ii _{e me} t en œuvre, où q et p sont les opérateurs de quadrature du mode cible dans le référentiel tournant à la fréquence du mode cible. Ces opérateurs modulaires sont les stabilisateurs du code GKP de taille infinie.

Dans une implémentation dite Hamiltonienne, l’invention lève la dégénérescence en énergie des états propres de ces stabilisateurs, et les états codants sont de plus basse énergie et donc stabilisés en présence de dissipation vers un réservoir de basse température effective.

Dans une implémentation dite de rétroaction par la mesure, ces stabilisateurs sont mesurés et le résultat de la mesure permet de stabiliser les états codants par rétroaction.

Dans une implémentation dite d’ingénierie de la dissipation, l’interaction entre le mode cible et des modes ancillaires à forte dissipation via les opérateurs modulaires du mode cible d’une part, et des opérateurs linéaires des modes ancillaires d’autre part, génère une dissipation effective modulaire stabilisant les états codants GKP.

Dans le cas des principales erreurs pour les résonateurs supraconducteurs, c’est-à-dire la dissipation à un seul photon, la Demanderesse estime que les qubits ainsi encodés peuvent avoir une vie de l’ordre de grandeur du dixième de seconde, tout en restant contrôlables par des portes tolérantes à l’erreur et d’une durée de l’ordre de la microseconde, ce qui représente une amélioration du rapport entre le temps de cohérence et le temps de porte de plusieurs ordres de grandeurs par rapport à tous les qubits implémentés jusqu’à présent.

La Demanderesse a découvert une classe de circuits quantiques qui permettent de mettre en œuvre les opérateurs modulaires mentionnés plus haut par la combinaison d’un élément à jonction Josephson à énergie réglable et d’une portion de circuit passive linéaire, en mettant en œuvre un réglage particulier de l’énergie de l’élément à jonction Josephson.

La figure 2 représente une vue générique d’un circuit quantique de ce type. Comme on peut le voir sur cette figure, le circuit 2 comprend une ligne de transmission 4 connectée à un terminal (ou « port » en anglais) relié à une portion de circuit passive linéaire 6, ainsi qu’un élément à jonction Josephson 8 relié aux bornes de la portion de circuit passive linéaire 6.

La ligne de transmission 4 pourra être réalisée de toute manière connue dans le domaine, sur puce ou hors-puce, 2D ou 3D, etc., selon toute géométrie connue pour une ligne de transmission microonde.

La portion de circuit passive 6 pourra être réalisée de toute manière connue permettant d’obtenir les décompositions de Foster évoquées plus bas lorsqu’elles transportent un signal dans la gamme microonde.

L’élément à jonction Josephson 8 présente une énergie de Josephson réglable. Comme représenté sur les figures 2, 7, 11 et 13, les circuits représentés permettent de régler l’énergie de Josephson par l’application d’un flux magnétique entre deux jonctions Josephson formant un SQUID (« Superconducting Quantum Interference Device » en anglais ou Dispositif d’interférence quantique supraconducteur), mais pourrait également être réglée par d’autres méthodes (circuits multi-jonctions plus complexes, jonction semiconductrice avec un biais en tension).

Selon les modes de réalisation, le circuit 2 pourra être modifié et agencé afin de permettre une stabilisation du code GKP dans une implémentation Hamiltonienne (figures 7 à 10), une implémentation à rétroaction (figures 11 et 12), ou une implémentation à dissipation (figures 13 à 16).

D’une manière générale, l’invention repose sur deux principes.

Le premier principe est que la portion de circuit passive linéaire 6 présente un ou plusieurs modes résonants dont la décomposition de Foster de première (voir par exemple l’article de Foster, R. M., "A reactance theorem", Bell System Technical Journal, vol.3, no. 2, pp. 259-267, November 1924) forme aux bornes de l’élément à jonction Josephson comprend un mode résonant présentant une impédance Z supérieure ou égale à 13 kOhms. Le circuit équivalent est représenté à droite sur la figure 2. Dans ce qui suit, ce mode résonant sera également appelé « mode cible ».

Cette valeur d’impédance est particulièrement importante car elle correspond au double du quantum de résistance (qui est défini par h/4e ² , soit 6,5k Ohms), ce qui permet à l’élément à jonction Josephson 8 de mettre en œuvre, dans le référentiel tournant du mode cible, à différents temps, deux opérateurs modulaires distincts et qui commutent, correspondant aux stabilisateurs du code GKP. En effet, la pulsation spatiale r] de l’opérateur modulaire est reliée à l’impédance présentée à l’élément Josephson via Z / 6,5 kOhms.

Le produit des pulsations des deux opérateurs modulaires vaut dans le cas du code GKP carré, et est supérieur pour un code GKP non carré. La valeur de 13 kOhms est donc la valeur minimale pour stabiliser le code GKP. Avec des valeurs d’impédance au- delà de 19,5 kOhms, on pourrait par exemple stabiliser des qutrits.

Le deuxième principe est que le réglage de l’énergie de Josephson, représenté par la flèche qui pénètre l’élément à jonction Josephson 8 sur la figure 2, permet d’organiser les déplacements que les états du code GKP peuvent réaliser comme cela sera décrit ci- après.

Ainsi, la figure 3 représente les signaux utilisés pour moduler l’énergie de Josephson. Ce réglage, à droite de la figure 3 est la résultante de la somme de deux sinusoïdes de pulsation respective wl et w2 qui modulent chacune l’amplitude d’un train d’impulsions, lesquels trains sont décalés entre eux d’un quart de période associée à la pulsation du mode résonant dont l’impédance est égale à 13 kOhms. Chaque impulsion présente une largeur inférieure à un dixième de ce quart de période.

Une autre manière de décrire la figure 3 est que le signal de régulation de l’énergie Josephson de l’élément à jonction Josephson 8 est la somme de deux signaux de commande qui agissent pour « éteindre » ou « allumer » l’énergie Josephson de manière particulière à des instants choisis : - Le premier signal de commande est tel que l’énergie de Josephson est activée à chaque période associée à la pulsation du mode résonant d’impédance supérieure ou égale à 13 kOhms, et sensiblement nulle aux autres instants, et cette énergie est modulée en amplitude par une sinusoïde de pulsation wl égale à la pulsation d’un premier mode ancillaire de correction de l’opérateur conjugué q dans la décomposition de Foster,

- Le deuxième signal de commande est tel que l’énergie de Josephson résultante est activée à chaque période associée à la pulsation du mode résonant d’impédance supérieure ou égale à 13 kOhms, et sensiblement nulle aux autres instants, et cette énergie est modulée en amplitude par une sinusoïde de pulsation w2 à la pulsation d’un deuxième mode ancillaire de correction de l’opérateur conjugué p, et

- le premier signal de commande et le deuxième signal de commande sont décalés entre eux d’un quart de période associée à la pulsation w du mode résonant cible d’impédance égale à 13 kOhms.

En variante, les signaux de commande pourraient être activés à chaque demi-période au lieu de chaque période comme évoqué plus haut. Si nécessaire, cela peut être fait en inversant le signe de l’impulsion.

Le résultat de cette combinaison dans le cadre du code GKP mis en œuvre par le circuit 2 est représenté avec la figure 4.

La figure 4 représente les différents déplacements possibles sur la grille GKP en fonction des instants, dans le référentiel fixe d’axes qO et pO (en haut) ou dans un référentiel tournant d’axes q et p (en bas) à la pulsation w du mode cible. La notion de référentiel tournant est également appelée « représentation d’interaction », et les deux expressions pourront être interchangées dans la suite.

Dans le référentiel fixe, du fait de la résonance du mode de pulsation w, les états du résonateur vont tourner à la pulsation w, et des déplacements cohérents et discrets selon la maille de la grille GKP seront possibles tous les quarts de périodes si le mode cible est présenté à l’élément à jonction Josephson avec une impédance adaptée. Or, avec le profil d’activation de la figure3, cela n’arrive que tous les quarts de période, selon un train d’impulsion ou l’autre. Cela signifie que lorsque 2K1/W vaut 0,125 ou 0,375, l’énergie Josephson est nulle, ce qui empêche tout déplacement hors de la grille. A l’inverse, tous les quarts de période, cela est possible, selon +q0, -qO, +p0 ou -pO. On peut aussi bien le comprendre avec la représentation dans le référentiel tournant, dans laquelle les états sont stables (puisque le référentiel tourne à la pulsation w), et ce sont les déplacements qui tournent (donc un déplacement est possible selon +q, -q, +p ou -p) et sont possibles tous les quarts de période.

Ainsi, le circuit de la figure 2 permet de générer et stabiliser un état de grille GKP puisque la dynamique du mode peut être cohérente et contrainte selon la grille GKP.

Dans le cas particulier des figures 3 et 4, le mode résonant de pulsation w présente une impédance égale à 13 kOhms, de sorte que les opérateurs q et p unitaires couvrent une aire égale à 4K.

H est néanmoins possible que le mode résonant de pulsation w présente une impédance supérieure à 13 kOhms. Dans ce cas, comme représenté sur les figures 5 et 6, il convient de décaler légèrement les trains d’impulsions entre eux, et la grille GKP est alors un losange dont l’aire reste égale à 4K.

Les figures 7 à 15 représentent 3 modes de réalisation distincts qui permettent de stabiliser le qubit encodé dans le code GKP d’un tel circuit. Ainsi, les figures 7 à 10 décrivent un circuit quantique mettant en œuvre une stabilisation Hamiltonienne et un schéma de modulation de l’élément à jonction Josephson, les figures 11 et 12 décrivent un circuit quantique mettant en œuvre une stabilisation par rétroaction (« feedback » en anglais), et les figures 14 à 16 décrivent un circuit quantique mettant en œuvre une stabilisation par dissipation.

La figure 7 montre la décomposition de Foster de première forme d’une portion de circuit passive linéaire 6. Dans ce mode de réalisation, les pulsations wl et w2 sont milles, de sorte que le profil d’activation de l’énergie Josephson de l’élément à jonction Josephson 8 est représenté sur la figure 8, et induit des potentiels d’énergie représentés sur la figure 9 pour les modes p et q. Ainsi, les trains d’impulsion sont chacun modulés par une sinusoïde de pulsation nulle qui vaut donc toujours 1. Dit autrement, il est rappelé que la valeur 1 est une sinusoïde de pulsation nulle. En variante, les trains d’impulsions pourraient être doublés de manière symétrique par rapport à la période.

Dans le référentiel tournant, et en l’absence de dynamique Josephson, tous les états de l’oscillateur sont dégénérés et d’énergie nulle. La séquence d’impulsions dans cette implémentation Hamiltonienne génère un potentiel en boîte d’œufs selon q et p qui lève la dégénérescence de ces niveaux d’énergie et assure que les états codants sont les états de plus basse énergie, leur densité de probabilité étant localisée au fond des puits de potentiel.

Cela a pour conséquence que les états codants GKP sont les états de plus basse énergie dans une représentation d’interaction abaissant la pulsation du mode cible à une pulsation inférieure à un tiers de l’énergie Josephson divisée par la constante de Planck réduite.

Dans ce mode de réalisation, afin de permettre de stabiliser le qubit, c’est-à-dire afin de ramener un état du code GKP excité vers un état codant, donc de basse énergie, le circuit comprend une ligne de transmission 4 qui couple le circuit 2 à un environnement dont le produit de la constante de Boltzmann par la température effective, dans la représentation d’interaction, est inférieure à l’énergie Josephson dans cette représentation.

De ce fait, les états d’énergie élevés ont tendance à se relaxer en perdant de l’énergie à travers la ligne de transmission 4 (comme représenté par la flèche sur la figure 7), de sorte qu’en cas d’excitation du résonateur, celui-ci revient naturellement vers son état codant de basse énergie comme cela apparaît sur la figure 10, dans laquelle les traits représentent les différents états de F Hamiltonien GKP en fonction de leur niveau d’énergie. Ce qui précède correspond à un code GKP de taille infinie. Dans le cas d’un code GKP de taille finie, la durée entre les impulsions au sein d’un train d’impulsions pourra être

4-77^ E augmentée ou diminuée d’une quantité faible, typiquement inférieure à où E est l’amplitude de la modulation du potentiel effectif (V(q) et V(p)), h est la constante de Planck.

Ce mode de réalisation est particulièrement avantageux lorsque les perturbations limitant la cohérence du qubit sont Hamiltoniennes.

La figure 11 représente un second mode de réalisation du circuit quantique 2 dans lequel le circuit 2 comprend en outre un organe de mesure 10 et un organe de rétroaction 12 disposés entre l’environnement 4 et la portion de circuit passive linéaire 6.

Les pulsations wi sont ici choisies pour correspondre à une pulsation d’un des modes résonants de la décomposition de Eoster aux bornes de l’élément à jonction Josephson 8 de la portion de circuit passive linéaire 6 différente de la pulsation w du mode résonant dont l’impédance est supérieure ou égale à 13 kOhms, les pulsations wi étant distinctes entre elles.

L’organe de mesure 10 est linéaire homodyne des modes résonants correspondants aux pulsations wi respectives, agencé pour mesurer les déplacements des modes résonants de pulsation wi selon une direction de leur plan de phase respectif déterminée par la phase de la porteuse sinusoïdale de pulsation wi, et permet de mesurer les opérateurs modulaires, c’est à dire mesurer les syndromes d’erreur GKP, sans risque de propagation d’erreur, à savoir que la décohérence ou dissipation affectant le mode ancillaire ne risque pas d’induire d’erreur logique sur le qubit GKP. L’organe de mesure 10 peut par exemple être implémenté par un amplificateur paramétrique à jonctions Josephson fonctionnant proche de la limite quantique.

L’organe de rétroaction 12 est agencé pour déplacer l’état du mode résonant présentant une impédance Z supérieure à 13 kOhms selon une direction de son plan de phase déterminée par la phase du train d’impulsions correspondant à la pulsation wi par à la référence de phase dudit mode résonant présentant une impédance Z supérieure à 13 kOhms, de manière proportionnée à une mesure reçue de l’organe de mesure 10. L’organe de rétroaction 12 peut être mis en œuvre par l’application d’une microonde à la pulsation w dont la phase et l’amplitude sont proportionnelles au résultat de la mesure.

Ainsi, comme cela apparaît sur a figure 12, les états GKP sont déplacés par l’organe de rétroaction 12 selon un vecteur du plan de phase dont les coordonnées sont proportionnelles aux syndromes d’erreur si et s2 mesurés par l’organe de mesure 10. Le circuit 2 peut également être agencé pour avoir plus de deux syndromes de mesure d’erreur.

Cette description correspond à une implémentation pour un code GKP de taille infinie. Dans le cas d’un code GKP de taille finie, il serait possible d’alterner la mesure des opérateurs modulaires avec une rétroaction linéaire (telle que décrit plus haut), avec une mesure linéaire (homodyne) faible avec une rétroaction modulaire faible.

En variante, la Demanderesse a découvert que les trains d’impulsions peuvent être activés l’un après l’autre en étant modulés par la même porteuse sinusoïdale de pulsation wi, de sorte qu’un train d’impulsions se terminent avant l’activation du train suivant, chaque train comprenant un nombre d’impulsion compris entre 10 et 10 ^A 8.

La Demanderesse a également découvert un troisième mode de réalisation dans lequel la stabilisation est réalisée par dissipation.

En effet, la stabilisation peut être rendue autonome avec une dissipation simple sur des modes ancillaires. On obtient alors une dissipation doublement modulaire du résonateur cible. Plus précisément, le circuit 2 de la figure 13 permet de stabiliser le qubit logique GKP par le biais d’opérateurs modulaires de manière dissipative. Dans le mode de réalisation de la figure 13, l’élément à jonction Josephson 8 comprend deux jonctions Josephson 44 en parallèle l’une de l’autre, et son profil d’énergie est modulé avec des porteuses sinusoïdales dont les pulsations wi sont choisies de manière similaire à celle du mode de réalisation des figures 11 et 12.

La portion de circuit passive linéaire 6 est en outre agencée de sorte que les modes résonants de pulsation wi dissipent leurs excitations respectives dans un environnement dont le produit de la température par la constante de Boltzmann est inférieure au produit de la pulsation wi par la constante de Planck réduite et selon un taux supérieur à (w/4 * Z (6,5 fcO/ims)) * e ₍ - où Z; est l’impédance du mode de pulsation wi aux bornes de l’éléments dudit élément à jonction Josephson et e; est l’énergie Josephson moyenne intégrée sur la durée d’une impulsion.

Comme représenté sur la figure 14, pour l’implémentation adaptée à un code GKP de taille finie, chaque impulsion est précédée d’une pré-impulsion et est suivie d’une postimpulsion, la pré-impulsion et la post-impulsion (en traits tiretés) étant modulées par une porteuse sinusoïdale en quadrature avec la porteuse de l’impulsion et étant décalée par rapport à l’impulsion d’une durée respective 5 inférieure à l/(5w) et présentant une amplitude opposée et de valeur absolue inférieure à l/(3ôw).

De manière préférée, l’élément à jonction Josephson 8 est couplé à quatre modes dissipatifs ancillaires afin de réaliser une dynamique de Lindblad à quatre dissipateurs. H serait néanmoins possible de réaliser une dynamique de Lindblad à deux dissipateurs, voire à six dissipateurs.

En variante, la Demanderesse a découvert que les trains d’impulsions peuvent être activés l’un après l’autre en étant modulés par la même porteuse sinusoïdale de pulsation wi, de sorte qu’un train d’impulsions se terminent avant l’activation du train suivant, chaque train comprenant un nombre d’impulsion compris entre 10 et 10 ^A 8.

La figure 16 représente une photographie vue de dessus d’une mise en œuvre réelle d’un circuit selon la figure 13. Cette photographie a été obtenue par microscopie optique (photographie de gauche) et par microscopie électronique à balayage (photographie de droite).

Cette figure comprend plusieurs agrandissements permettant de mieux voir la réalisation des différents éléments. Ainsi, on peut voir une inductance 560 réalisée par une longue piste utilisée pour ajuster l’impédance des modes ancillaires présentée à l’élément à jonction Josephson, ainsi que les pistes pour les signaux de commande. Ces agrandissements permettent également de mieux apprécier les ordres de grandeur, les jonctions Josephson ayant une dimension de l’ordre de 500 nm, l’ATS une dimension de l’ordre de 100 pm, et les pistes pour les signaux de commande une dimension de l’ordre du millimètre.

Le circuit de la figure 13 peut être mis en œuvre au moyen d’un circuit ATS (Asymmetrically Threaded SQUID). Le circuit ATS comprend un SQUID symétrique qui est court-circuité en son centre par une grande inductance, ce qui forme deux boucles.

Ainsi l’ATS implémente un oscillateur LC additionné d’une énergie Josephson d’amplitude et de phase contrôlables. Le mode commun de l’anneau du circuit ATS peut avoir une impédance Z égale à 13 kOhms et une fréquence de résonance dans la gamme RF pour une inductance suffisamment grande dans le bras central du circuit. Des modes distribués de basse impédance, de symétrie adaptée, et connectés à l’anneau, peuvent servir de modes ancillaires. Dans la représentation de Foster de première forme, les capacités ont des valeurs de l’ordre de 10 fF, et les inductances ont une valeur de l’ordre de 1 à 10 pH.

Utiliser un ATS en place d’un SQUID est avantageux dans le cas d’une dynamique de Lindblad à quatre dissipateurs. En effet, le contrôle de la phase de chaque opérateur modulaire mis en œuvre grâce à l’élément à jonction Josephson est important dans ce cas, deux des dissipateurs étant associés à un cosinus, et les deux autres étant associés à un sinus. Ce mode de réalisation est particulièrement avantageux car le circuit ATS a été mis en œuvre de manière pratique par la Demanderesse, qui maîtrise particulièrement bien sa fabrication.

Avantageusement, l’impédance du mode cible telle que présentée à l’élément à jonction Josephson 8 peut être ajustée, ce qui permet de réaliser un ensemble universel de portes de Clifford. Cet ajustement peut être réalisé en introduisant un coupleur ajustable entre la portion de circuit passive linéaire 6 et l’élément à jonction Josephson 8. Ce coupleur ajustable peut être réalisé de manière connue par l’homme du métier, par exemple dans le contexte des circuits supraconducteurs (« circuit QED » en anglais).

Ainsi, selon une première variante, l’impédance du mode résonant cible est égale à 13 kOhms, ce qui fixe un code GKP carré. Dans ce cas, en variant légèrement la durée entre deux impulsions au sein de chaque train, il est possible de faire pivoter progressivement la grille d’états GKP jusqu’à obtenir une rotation d’angle 7t/2. On obtient ainsi une porte de Hadamard.

Dans une autre variante, l’impédance du mode résonant cible est égale à 15 kOhms ce qui fixe un code GKP hexagonal. Dans ce cas, en variant légèrement la durée entre deux impulsions au sein de chaque train, il est possible de faire pivoter progressivement la grille d’états GKP jusqu’à obtenir une rotation d’angle de 7t/3 de la grille d’états GKP. On obtient ainsi une porte de permutation circulaire des trois axes de la sphère de Bloch du qubit logique (X=>Y=>Z=>X...).

Lorsque deux circuits présentent une impédance ajustable et que leurs portions de circuit passive linéaire 6 sont respectivement reliées à l’élément à jonction Josephson 8 de l’autre circuit par un coupleur ajustable, il devient possible de mettre en œuvre une porte CNOT.

Dans encore une autre variante, l’impédance ajustable peut être utilisée pour réaliser un circuit d’initialisation protégée ou de lecture protégée du qubit logique. Dans ce cas, le circuit supraconducteur quantique à gamme microonde comprend deux éléments à jonction Josephson 8. Au moins un élément à jonction Josephson 8 est relié à la portion de circuit passive linéaire 6 de telle sorte que l’impédance du mode cible qui lui est présentée est ajustable. L’aire de la maille du code GKP est alors réduite d’un facteur 2, et l’énergie de chaque élément à jonction Josephson est réglée en fonction de l’impédance du mode cible qui lui est présentée. Avantageusement, pour un code GKP carré, l’un des modes cibles aura une impédance de 13 kOhms, tandis que l’autre autre une impédance de 6,5 kOhms.