Die Erfindung betrifft eine Welle mit wenigstens zwei Wellenabschnitten mit unterschiedlichem Durchmesser nach der im Oberbegriff von Anspruch 1 näher definierten Art. Außerdem betrifft die Erfindung die Verwendung einer solchen Welle.

Wellen mit wenigstens zwei Wellenabschnitten mit unterschiedlichen

Durchmessern sind im allgemeinen Stand der Technik bekannt. Es handelt sich dabei um eine sogenannte Wellenschulter beziehungsweise eine Welle mit einem Wellenabsatz. Beispielsweise kann eine solche Welle eingesetzt werden um ein Rad, beispielsweise die Radnabe eines Schienenrads für ein Schienenfahrzeug, aufzunehmen. Typischerweise ist dann der Wellenabschnitt mit dem größeren Durchmesser als Radsitz ausgebildet und nimmt das Schienenrad beispielsweise über einen Pressverbund und/oder einen Verbund mit einer Passfeder oder dergleichen auf. Der Wellenabschnitt mit dem geringeren Durchmesser wird in diesem Fall als Wellenschaft bezeichnet und kann beispielsweise in einer Lagerung aufgenommen sein. Der Übergang zwischen dem Wellenabschnitt mit größerem Durchmesser und dem Wellenabschnitt mit kleinerem Durchmesser ist dabei mechanisch hoch belastet, insbesondere bei der angesprochenen Verwendung zur Aufnahme eines Rades. Für diesen Fall ist für den Übergang zwischen dem Presssitz und dem Wellenschaft nach DIN EN 13103/13104 ein Aufbau bekannt, welcher aus zusammengesetzten Radien besteht. Durch den Sprung in den Radien beziehungsweise ihren

Krümmungen treten jedoch erhöhte Spannungen auf, sodass eine hohe

Materialbelastung auftritt, welcher dementsprechend durch den Einsatz von mehr Material oder teurerem Material mit verbesserten Festigkeitseigenschaften entgegengewirkt werden muss. Auch eine entsprechende Behandlung des

Materials, beispielsweise eine Oberflächenbehandlung in chemischer oder mechanischer Art, kann dazu beitragen, die Festigkeit zu steigern. All dies ist entsprechend aufwändig und teuer.

Des Weiteren ist es aus dem allgemeinen Stand der Technik bekannt, dass bei Wellenschultern die Übergangskontur durch geglättete Zugdreiecke, welche beispielsweise über Bezierkurven geglättet werden, eine Verbesserung in der Spannungsverteilung der rotationssymmetrischen Wellenschulter unter Axiallast erzielt werden kann. In diesem Zusammenhang wird als Stand der Technik auf den Abschnitt 4.2 des Schlussberichts zum BMBF-geförderten Verbundprojekt: Entwicklung von effizienten, einfach anzuwendenden Konstruktionsprinzipien für technische Bauteile nach dem Vorbild der Natur (Förderkennzeichen 01 RI 0638) aus dem Oktober 2010 verwiesen. Darin ist ein entsprechender Übergang für eine Wellenschulter beschrieben, welcher im Bereich des geringeren Durchmessers eine deutliche Verbesserung hinsichtlich der Spannungskonzentrationen aufzeigt.

Die Aufgabe der hier vorliegenden Erfindung besteht nun darin, eine Welle gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1 anzugeben, welche basierend auf diesen

Überlegungen eine weitere Verbesserung hinsichtlich der mechanischen

Belastbarkeit der Welle erzielt.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch eine Welle mit den Merkmalen im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen ergeben sich aus den hiervon abhängigen Unteransprüchen. Im Anspruch 9 ist außerdem eine besonders bevorzugte Verwendung angegeben. Eine vorteilhafte Weiterbildung hiervon findet sich im abhängigen Unteranspruch.

Den Erfindern hat sich bei der weiteren Untersuchung der Ergebnisse des zuvor genannten Schlussberichts gezeigt, dass eine besonders hohe Festigkeit bei einer Welle mit wenigstens zwei Wellenabschnitten mit unterschiedlichen Durchmessern insbesondere dann erzielt werden kann, wenn die Bezierkurve tangentenstetig in eine Hilfstangente übergeht, welche im Schnittpunkt zwischen der Bezierkurve und einer Kontur des Wellenabschnitts mit dem größeren Durchmesser anliegt. Die Hilfstangente verläuft dabei in einem Winkel von 15 - 60° zur radialen Richtung. Nicht wie es zu erwarten wäre bei einem tangentenstetigen Übergang der

Bezierkurve in den in radialer Richtung verlaufenden Abschnitt oder eventuell noch in die parallel zur Kontur des Wellenabschnitts mit kleinerem Durchmesser verlaufende Kontur des Wellenabschnitts mit größerem Durchmesser ergibt sich die optimale Festigkeit, sondern insbesondere dann, wenn der Übergang der Bezierkurve in die Kontur des Wellenabschnitts mit größerem Durchmesser unstetig erfolgt. Dies wird erzielt, indem eine virtuelle Hilfstangente angenommen wird, welche im Schnittpunkt zwischen der Kontur und der Bezierkurve anliegt und welche in dem besagten Winkel von 15 - 60° gegenüber der radialen Richtung, also in der typischen Ansicht gegenüber der Senkrechten, verläuft. Dieser Aufbau ermöglicht eine sehr hohe Festigkeit der Welle mit den wenigstens zwei

Wellenabschnitten.

Die Verwendung der Bezierkurve an sich ermöglicht einen sehr einfachen und effizienten Aufbau, da diese je nach Art der Bezierkurve mit zwei Hauptpunkten und einigen Kontrollpunkten vergleichsweise einfach berechnet und

dementsprechend einfach für die Fertigung programmiert werden kann.

In einer sehr vorteilhaften Weiterbildung hiervon kann es dabei vorgesehen sein, dass die Hilfstangente in einem Winkel von 30 - 45° zur radialen Richtung verläuft. Aus dem zuvor angegebenen Winkelbereich haben sich Winkel zwischen 30 und 45° als besonders vorteilhaft erwiesen. Hierdurch lässt sich die Festigkeit der Welle nochmals steigern.

In einer weiteren sehr günstigen Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Welle kann es nun ferner vorgesehen sein, dass die Bezierkurve als Bezierkurve zweiten oder dritten Grades ausgebildet ist. Eine solche quadratische oder kubische Bezierkurve hat dabei den Vorteil, dass sie lediglich drei oder vier Stützpunkte (Haupt- und Kontrollpunkte) benötigt und deshalb besonders einfach und effizient in der Berechnung ist. Durch einen höheren Grad der Bezierkurve werden die Ergebnisse hinsichtlich der mechanischen Belastbarkeit nicht oder nur

unwesentlich verbessert, sodass eine quadratische oder kubische Bezierkurve mit dem entsprechenden verringerten Berechnungsaufwand für die erfindungsgemäße Radscheibe von besonderem Vorteil ist.

In einer vorteilhaften Weiterbildung der erfindungsgemäßen Welle kann es außerdem vorgesehen sein, dass die Bezierkurve zwei Hauptpunkte und einen oder zwei Kontrollpunkte aufweist, wobei die Hauptpunkte in dem Bereich liegen, in dem die Bezierkurve tangentenstetig in die Kontur des Wellenabschnitts mit dem geringeren Durchmesser und die Hilfstangente übergeht, und wobei die Kontrollpunkte auf der Hilfstangente einerseits und einer Tangente in dem tangentenstetigen Übergang zum Wellenabschnitt mit dem kleineren Durchmesser andererseits liegen. Eine solche kubische Bezierkurve ist vergleichsweise einfach und effizient in ihrer Berechnung, weil die Kontrollpunkte auf den jeweiligen Tangenten, also der Hilfstangente und der an der Kontur des Wellenabschnitts mit dem geringeren Durchmesser anliegenden Tangente leicht und einfach

verschoben werden können, bis eine optimale Form gefunden ist.

In einer weiteren sehr günstigen Ausgestaltung hiervon kann es nun ferner vorgesehen sein, dass die beiden Kontrollpunkte auf der Hilfstangente und der Tangente am Übergang zwischen der Bezierkurve und dem Wellenabschnitt mit dem kleineren Durchmesser in einem Schnittpunkt der Tangenten zu einem

Kontrollpunkt zusammenfallen. Ein solcher konstruktiver Aufbau, welcher letztlich die Bezierkurve auf eine quadratische Bezierkurve reduziert, ist besonders einfach und effizient, da die Hilfstangente ohnehin benötigt wird und eine Tangente der Kontur des Wellenabschnitts mit dem geringeren Durchmesser, insbesondere wenn dieser über eine Gerade definiert ist, sehr leicht ermittelt werden kann. Somit stellt die Anordnung des dann nur noch einen Kontrollpunkts in dem

Schnittpunkt der Tangenten einen besonders einfachen und effizienten Aufbau dar, welcher sehr leicht und schnell die Berechnung einer optimierten Bezierkurve erlaubt.

In einer weiteren sehr günstigen Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Welle kann es nun außerdem vorgesehen sein, dass der Wellenabschnitt mit dem kleineren Durchmesser konisch mit einer Steigung von weniger als 1:20, insbesondere weniger als 1: 100 verläuft. Ein solcher konischer Verlauf des Wellenabschnitts mit geringerem Durchmesser ist im Prinzip möglich, sodass die Tangente in dem Punkt, in dem die Bezierkurve in diesen Wellenabschnitt übergeht, nicht in axialer Richtung, sondern mit einem gewissen Winkel zur axialen Richtung verläuft. Die Steigungen sind dabei eher gering, beispielsweise in der Größenordnung von 1:300 bis 1:500.

Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Welle sieht es dabei vor, dass der Wellenabschnitt mit dem größeren Durchmesser mit konstantem Durchmesser ausgebildet ist. Der Wellenabschnitt mit dem größeren Durchmesser kann insbesondere ein Radsitz sein, auf welchen beispielsweise ein Schienenrad aufgepresst ist. Dementsprechend ist er gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung dieser Idee als Presssitz ausgebildet. Er wird dann typischerweise mit konstantem Durchmesser verlaufen, gegebenenfalls mit einer kleinen Fase an seinem Anfang, um das Aufpressen des Schienenrads zu erleichtern. Wie bereits erwähnt, ist die besonders bevorzugte Verwendung der Welle in einer der beschriebenen Ausgestaltungen ihr Einsatz als Achse, wobei auf dem

Wellenabschnitt mit dem größeren Durchmesser ein Rad, insbesondere ein Schienenrad, angeordnet ist. Ein solches Schienenrad welches gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung dieser Verwendung auf den Wellenabschnitt mit dem größeren Durchmesser aufgepresst sein kann, verursacht typischerweise eine hohe Belastung in der Welle, insbesondere in der Wellenschulter, also dem Bereich zwischen dem Wellenabschnitt mit dem größeren Durchmesser und dem

Wellenabschnitt mit dem kleineren Durchmesser, welcher auch als Wellenschaft bezeichnet wird. Dadurch, dass die erfindungsgemäße Welle durch die

Optimierung mit der Bezierkurve und der Hilfstangente bei minimalem

Materialeinsatz die maximale Festigkeit des Aufbaus gewährleistet, ist sie für den hoch beanspruchten Einsatz als Achse für Räder, insbesondere Schienenräder, ideal geeignet. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der erfindungsgemäßen Welle ergeben sich aus den restlichen abhängigen Unteransprüchen und werden anhand des

Ausführungsbeispiels deutlich, welches nachfolgend unter Bezugnahme auf die Figur näher beschrieben ist. Die einzige beigefügte Figur zeigt dabei einen Ausschnitt aus einer Welle gemäß der Erfindung.

In der einzigen beigefügten Figur ist ein Ausschnitt aus einer Welle 1 in einer möglichen Ausgestaltung gemäß der Erfindung zu erkennen. Die Darstellung in der Figur erhebt dabei keinen Anspruch auf Maßstäblichkeit und mathematisch korrekte Darstellung der Kurven, sondern soll lediglich helfen, dass dem Aufbau zugrundeliegende Prinzip näher erläutern.

Der dargestellte Ausschnitt der Welle 1 umfasst einen ersten Wellenabschnitt 2 mit größerem Durchmesser di und einen zweiten Wellenabschnitt 3 mit kleinerem

Durchmesser d ₂ . Gemäß der bevorzugten Verwendung der Welle 1 als Achse zur Aufnahme eines Rads, insbesondere eines Schienenrads, soll der Wellenabschnitt 2 mit dem größeren Durchmesser di nachfolgend als Radsitz beziehungsweise Presssitz bezeichnet werden. Der Wellenabschnitt 3 mit dem geringeren

Durchmesser di wird dementsprechend nachfolgend als Wellenschaft bezeichnet. Die Drehachse der Welle 1 ist durch die Achse A angedeutet. Diese gibt gleichzeitig die axiale Richtung im Sinne der hier vorliegenden Beschreibung vor. Senkrecht auf dieser axialen Richtung A ist eine radiale Richtung R eingezeichnet, beispielhaft in dem Bereich, in dem der größere Durchmesser di des Radsitzes 2 in eine Übergangskontur 4 übergeht. Diese Übergangskontur 4 ist als Bezierkurve B ausgebildet.

Grundsätzlich und unabhängig von einer in Figur 4 dargestellten spezifischen Ausführungsform lässt sich die Bezierkurve B wie folgt mittels des

Bernsteinpolynoms mathematisch darstellen:

Dabei sind P _; die Richtungsvektoren zu den Stützpunkten (H

Kontrollpunkte)

Für kubische Bezierkurven gilt beispielsweise

Χ(ί) = (-Ρ ₀ + 3·Ρ ₁ -3·Ρ ₂ + Ρ ₃ )·ί ³ +(3·Ρ ₀ -6·Ρ ₁ + 3·Ρ ₂ )·ί ² + (-3·Ρ ₀ + 3·Ρ^

Mit Einführung der vektoriellen Faktoren gilt: Somit ergibt sich die Parameterform der Bezierkurve B:

X(t) = D - t ³ + C - t ² + B - t + A Werden alle Punktexfür t e [0;l] berechnet, so ergibt sich die Bezierkurve B zwischen P ₀ und P ₃ mit den Kontrollpunkten P _t undP ₂ .

Der Radsitz 2 wird in radialer Richtung von einer Geraden 5 abgeschlossen, welche über die annähernd größte axiale Länge des Radsitzes 2 denselben

Durchmesser di aufweist. Lediglich im Übergang zu der Übergangskontur 4 kann eine Fase vorgesehen sein, sodass beispielsweise ein Schienenrad leicht auf den Radsitz 2 aufgepresst werden kann. Im Bereich des Wellenschafts 3 wird dessen Kontur ebenfalls über eine mit 6 bezeichnete Gerade bestimmt. Diese läuft in dem hier dargestellten Ausführungsbeispiel parallel zur Drehachse A, der Wellenschaft 3 weist also einen konstanten Durchmesser d ₂ auf. Hier wäre es auch denkbar, die Kontur ganz oder teilweise mit einer Steigung, typischerweise in der

Größenordnung von 1:100 bis zu 1:500, auszubilden.

Die als Bezierkurve B ausgebildete Übergangskontur 4 weist ihren ersten

Hauptpunkt Po nun an eben diesem Übergang der Bezierkurve B in die Gerade 6 des Wellenschafts 3 auf. Die Gerade 6 wird außerdem über eine Tangente ti tangential verlängert. Diese Tangente ti bildet dabei gleichzeitig die Tangente für den tangentenstetigen Übergang der Bezierkurve B in die Gerade 6 im Hauptpunkt P ₀ . Der zweite Hauptpunkt P3 der Bezierkurve B liegt nun in dem Bereich, in dem die Bezierkurve B in die Gerade 5 des Radsitzes 2 übergeht, bzw. in dem diese in eine Fase dieses Radsitzes 2 übergeht. Der Übergang von der Bezierkurve B in die Gerade 5 erfolgt dabei unstetig, und zwar so, dass ein tangentenstetiger

Übergang der Bezierkurve B in eine Hilfstangente tH gewährleistet ist. Diese in der Figur punktiert eingezeichnete Hilfstangente tH verläuft dabei in einem Winkel φ zur radialen Richtung R, welcher zwischen 15° und 60°, vorzugsweise zwischen 30° und 45° liegt. Dieser Winkel φ kann bei der Konstruktion der Welle 1 bevorzugt im Winkelbereich zwischen 30° und 45° gegenüber der radialen

Richtung R ausgewählt werden. Durch diesen Aufbau mit einem tangentenstetigen Übergang der Bezierkurve B in die Hilfstangente tH lässt sich eine hinsichtlich der Festigkeit sehr gute Konstruktion der Übergangskontur 4 erzielen.

Zur Ausbildung der Bezierkurve B können nun zwei weitere Kontrollpunkte verwendet werden, sodass letztlich eine kubische Bezierkurve mit den zwei Hauptpunkten P ₀ , P3 und den beiden Kontrollpunkten Pi, P ₂ vorliegt. Vorzugsweise liegen diese Kontrollpunkte Pi, P ₂ dabei auf der Tangente ti einerseits und der Hilfstangente tH andererseits. Sie können bei der Konstruktion entsprechend auf der Tangente ti, bzw. der Hilfstangente tH, verschoben werden.

Um den Berechnungsaufwand für die Bezierkurve B weiter zu optimieren, kann es in einer günstigen Weiterbildung auch vorgesehen sein, dass die beiden

Kontrollpunkte Pi, P ₂ zu einem einzigen Kontrollpunkt zusammenfallen, welcher dann vorzugsweise in einem Schnittpunkt S der Hilfstangente tH und der Tangente ti liegt. Die in diesem Spezialfall dann quadratische Bezierkurve B lässt sich besonders einfach und effizient berechnen und dementsprechend leicht konstruieren und leicht in der Fertigung, beispielsweise durch die Programmierung entsprechender Fertigungsmaschinen, umsetzen.

Alles in allem entsteht so ein sehr einfacher und effizienter Aufbau, welcher eine hohe Festigkeit der Welle im Bereich der Übergangskontur 4 ermöglicht. Dabei ist der Aufwand hinsichtlich der Konstruktion und der Fertigung minimal, sodass die Welle 1 sehr einfach und effizient hergestellt werden kann.

Insgesamt erlaubt der Aufbau durch eine Harmonisierung der

Spannungsverteilungen eine sehr hohe Festigkeit bei minimalem Materialeinsatz und ohne dass aufwändige Verfahren wie beispielsweise eine Verfestigung des Materials im Bereich des Übergangs notwendig werden. Ungeachtet dessen kann die Festigkeit durch solche Verfahren zur Oberflächenverfestigung weiter gesteigert werden. Die Verfahren können dabei sowohl mechanisch (Kugelstrahlen, Rollieren, etc.) als auch werkstofftechnisch/chemisch (Einsatzhärten, Nitrieren, etc.) ausgebildet sein.