| JP2007139549 | ELECTRIC APPARATUS |
| JP2005345424 | DEVICE FOR DETECTING BATTERY REMAINING CAPACITY |
| JP2010016975 | CHARGING SYSTEM AND BATTERY PACK USED FOR THE SYSTEM |
Schoch, Eberhard (Weilimdorfer Str. 85, Stuttgart, 70469, DE)
| 1. | Vorrichtung zum Ermitteln von Zustandsgrößen (x) und/oder Parametern (p) eines mathematischen Energiespeichermodells (3) , insbesondere eines Batteriemodells, das die elektrischen Eigenschaften des Energiespeichers (1) anhand verschiedener Zustandsgrößen (x) und Parameter (p) beschreibt, wobei das Energiespeichermodell (3) Korrekturgleichungen aufweist, mittels der die Zustandsgrößen (x) und/oder die Parameter (p) korrigiert und auf das tatsächliche Betriebsverhalten des Energiespeichers (1) abgeglichen werden, dadurch gekennzeichnet, dass der absolute Fehler (dy,14) zwischen einer gemessenen BatterieBetriebsgröße (ymess) und einer vom Energiespeichermodell (3) berechneten BatterieBetriebsgröße (ycor) r ein differenzierter Anteil (15) des Fehlers (dy) , sowie ein integrierter Anteil (16) des Fehlers (dy) berechnet, der proportionale Anteil (dy,14), der differenzierte Anteil (15) und der integrierte Anteil (16) jeweils mit einem Gewichtungsfaktor (K) gewichtet und die gewichteten Anteile (1721) zur Korrektur der Zustandsgrößen (x) und/oder der Parameter (p) in das Energiespeichermodell (3) rückgekoppelt werden. |
| 2. | Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Gewichtung des proportionalen (14) , den integrierten (15) und/oder des differenzierten Anteils (16) arbeitspunkt abhängig durchgeführt wird. |
| 3. | Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Energiespeichermodell (3) als ein universelles Modell realisiert ist, das für den gesamten Arbeitsbereich des Energiespeichers (1) Gültigkeit hat. |
| 4. | Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die arbeitspunktabhängige Gewichtung der einzelnen Fehleranteile derart realisiert ist, dass diejenige Zustandsgröße (x) bzw. derjenige Parameter (p) am stärksten korrigiert wird, die bzw. der sich im jeweiligen Arbeitspunkt am stärksten auf den zeitlichen Verlauf, den integralen Verlauf oder den differentiellen Verlauf der abzugleichenden Betriebsgröße {ymess) auswirkt. |
| 5. | Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der proportionale (14) , der integrale (15) und/oder der differentielle (16) Anteil des Fehlers (dy) beim Laden der Batterie (1) anders gewichtet werden als beim Entladen der Batterie (1) . |
| 6. | Verfahren zum Ermitteln von Zustandsgrößen (x) und/oder Parametern (p) eines mathematischen Energiespeichermodells (3) , insbesondere eines Batteriemodells, das die elektrischen Eigenschaften eines Energiespeichers (1) anhand verschiedener Zustandsgrößen (x) und Parameter (p) beschreibt, wobei das mathematische Energiespeichermodell (3) Korrekturgleichungen aufweist, mittels der die Zustandsgrößen (x) und/oder die Parameter (p) korrigiert und auf das tatsächliche Betriebsverhalten der Batterie abgeglichen werden, dadurch gekennzeichnet, dass der Fehler zwischen einer gemessenen BatterieBetriebsgröße (Ymess) und einer vom Energiespeichermodell (3) berechneten BatterieBetriebsgröße (yCorr) berechnet, ein differenzierter Anteil (15) des Fehlers sowie ein integrierter Anteil (16) des Fehlers berechnet der proportionale Anteil (14) , der differenzierte Anteil (15) und der integrierte Anteil (16) jeweils mit einem Gewichtungsfaktor (K) gewichtet, und die gewichteten Fehleranteile (1721) zur Korrektur der Zustandsgrößen (x) und/oder der Parameter (p) in das Energiespeichermodell (3) rückgekoppelt werden. |
| 7. | Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Gewichtung des proportionalen (dy) , den integrierten (15) und/oder des differenzierten Anteils (16) arbeitspunkt abhängig durchgeführt wird. |
| 8. | Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass das Energiespeichermodell (3) als ein einziges Modell für den gesamten Arbeitsbereich des Energiespeichers (1) realisiert ist. |
| 9. | Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass die arbeitspunktabhängige Gewichtung der einzelnen Fehleranteile derart realisiert ist, dass diejenige Zustandsgröße (x) bzw. derjenige Parameter (p) am stärksten korrigiert wird, die bzw. der sich im jeweiligen Arbeitspunkt am stärksten auf den zeitlichen Verlauf, den integralen Verlauf oder den differentiellen Verlauf der abzugleichenden Betriebsgröße (ymess) auswirkt. |
Zustands- und Parameterschätzer mit Integral- und Differentialanteil für elektrische Energiespeicher
Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Ermitteln von Zustandsgrößen und/oder Parametern eines mathematischen Energiespeichermodells, insbesondere eines Batteriemodells, gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1, sowie ein entsprechendes Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 5.
In elektrischen Netzen, wie z.B. Kfz-Bordnetzen, die von einer Batterie mit elektrischer Energie versorgt werden, ist es insbesondere unter sicherheitstechnischen Aspekten wichtig, die aktuelle Leistungsfähigkeit der Batterie zu kennen. Im Bereich der Kraftfahrzeugtechnik ist es bekannt, aus den aktuellen Betriebsgrößen der Batterie, insbesondere der Batteriespannung, dem Batteriestrom und der Batterietemperatur, den Ladezustand (SOC) oder den Alterungszustand (SOH) der Batterie zu berechnen. Diese Art der Batteriezustandserkennung ergibt zwar eine Aussage über den Ladezustand bzw. Alterungszustand der Batterie, nicht jedoch über die tatsächlich aktuell abgebbare Leistung und entnehmbare Ladung der Batterie. Aus diesem Grund wurden bereits mathematische Energiespeichermodelle vorgeschlagen, mit denen die Belastbarkeit bzw. entnehmbare Ladung eines elektrischen Energiespeichers genauer bestimmt werden kann. Dabei handelt es sich um mathematische Modelle, die die elektrischen Eigenschaften des Energiespeichers anhand verschiedener mathematischer Beziehμngen darstellen. Die mathematischen Beziehungen beschreiben funktionale Zusammenhänge zwischen verschiedenen Zustandsgrößen, wie z.B. Batterie internen Spannungen, Strömen, etc. und umfassen verschiedene Parameter, die das elektrische und gegebenenfalls auch das thermische Verhalten des Energiespeichers abbilden.
Bekannte Batteriemodelle umfassen üblicherweise einen in einem Steuergerät als Software hinterlegten Zustandsgrößen- und Parameterschätzer, mit dem die verschiedenen Zustandsgrößen und Parameter des Energiespeichermodells berechnet werden, sowie eine Vorhersageeinrichtung (Prädiktor) , der unter Berücksichtigung eines vorgegebenen Belastungsprofils, wie z.B. eines Stromverlaufs oder Lastverlaufs, eine Vorhersage über einen zukünftigen Batteriezustand {z.B. eine Batteriespannung) oder über die aus der Batterie entnehmbare Ladung, treffen kann. Bekannte Zustandsgrößen- und Parameterschätzer liefern jedoch relativ ungenaue Ergebnisse für die gewünschten Parameter, insbesondere für die Kapazität oder den Innenwiderstand der Batterie, und sind daher für eine Modell basierte Prädiktion nicht geeignet, oder sie sind relativ kompliziert aufgebaut.
Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen Zustandsgrößen- und Parameterschätzer für elektrische Energiespeicher zu schaffen, der das Betriebsverhalten des elektrischen Energiespeichers genauer abbildet und somit eine bessere Prädiktion von Batteriegrößen oder -Parametern ermöglicht.
Gelöst wird diese Aufgabe gemäß der Erfindung durch die im Patentanspruch 1 sowie im Patentanspruch 5 angegebenen Merkmale. Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand von Unteransprüchen.
Ein wesentlicher Aspekt der Erfindung besteht darin, eine Batterie-Betriebsgröße (z.B. den Batteriestrom oder die Klemmenspannung) mit Hilfe eines mathematischen Batteriemodells zu berechnen, bei dem sowohl ein proportionaler, ein integraler als auch ein differentieller Anteil eines Fehlers zwischen einer gemessenen Batterie- Betriebsgröße (Batteriespannung, -ström oder -temperatur) und der vom mathematischen Energiespeichermodell berechneten Batterie-Betriebsgröße ermittelt wird, die einzelnen Fehleranteile jeweils mit einem individuellen Gewichtungsfaktor zu gewichten und die gewichteten Anteile zu Korrekturzwecken in das Energiespeichermodell zurückzukoppeln. Jeder Zustandgröße und jedem Parameter sind vorzugsweise eigene Gewichtungsfaktoren zugeordnet. Das Energiespeichermodell umfasst verschiedene Korrekturgleichungen, mittels der die Zustandsgrößen und/oder Parameter des Batteriemodells unter Berücksichtigung der gewichteten Fehleranteile dann korrigiert werden können, um sie auf das tatsächliche Verhalten des Energiespeichers abzugleichen. Auf der Grundlage der so ermittelten korrigierten Zustandsgrößen und Parameter können dann wiederum verschiedene Batteriegrößen, wie z.B. der Ladezustand oder die aus der Batterie entnehmbare Ladung berechnet oder durch Modell basierte Prädiktion verschiedene Batteriegrößen vorhergesagt werden.
Ein derartiger Zustandsgrößen- und Parameterschätzer mit Rückkoppelung eines proportionalen, integralen und differenzierten, und gewichteten Fehleranteils hat den wesentlichen Vorteil, dass dynamische Fehler insbesondere durch den differenzierten Anteil, sowie statische (Offset-) Fehler insbesondere durch den Integralanteil wesentlich besser kompensiert werden können. Die zusätzliche Rückkoppelung und Berücksichtigung des differenzierten als auch des integralen Fehleranteils hat eine wesentlich höhere Korrekturwirkung als z.B. eine alleinige Rückkoppelung des Proportionalanteils, d.h. des absoluten Fehlers. Dadurch können die Zustandsgrößen und Parameter des Batteriemodells exakter und eindeutiger bestimmt und der zukünftige Batteriezustand genauer vorhergesagt werden als mit einer rein proportionalen Fehlerrückkoppelung. Bei schnellen Laständerungen kann beispielsweise der ohmsche Innenwiderstand durch die Rückkopplung des gewichteten Fehlerdifferentials genauer ermittelt werden, da dadurch dynamische Fehler verstärkt zur Korrektur des Innenwiderstands beitragen. In vergleichbarer Weise werden Fehler von Zustandsgrößen oder Parametern, die einen statischen Offsetfehler zwischen modellierten und gemessenen Betriebsgrößen verursachen (z.B. eine Abweichung des Anfangsladezustands vom realen Wert) insbesondere durch den integralen Fehleranteil besser kompensiert.
Die Gewichtung der einzelnen rückgekoppelten Fehleranteile erfolgt vorzugsweise Arbeitspunkt abhängig. Der Arbeitspunkt ist dabei allgemein durch die aktuellen Werte der Eingangsgrößen (Batteriespannung, -ström oder -temperatur) und der Zustandsgrößen des Batteriemodells definiert. Durch eine Arbeitspunkt abhängige Gewichtung der rückgekoppelten Fehleranteile ist es z.B. möglich, für die Korrektur der Zustandsgröße "Innenwiderstand" im Ladebetrieb der Batterie nur den differenzierten Fehleranteil und im Entladebetrieb alle drei Fehleranteile zu berücksichtigen. Dies ist bei der Korrektur des Innenwiderstands sinnvoll, da im Ladefall die üblichen Batteriemodelle den absoluten Verlauf der Batterie- Betriebsgrößen im Gegensatz zu ihren relativen Änderungen nur ungenau nachbilden.
Die Arbeitspunkt abhängige Gewichtung der rückgekoppelten Fehleranteile ist vorzugsweise derart realisiert, dass diejenige Zustandsgröße bzw. derjenige Parameter am stärksten korrigiert wird, die bzw. der sich im jeweiligen Arbeitspunkt am stärksten auf den zeitlichen Verlauf, den integrierten Verlauf oder den differenzierten Verlauf der abzugleichenden Batterie-Betriebsgröße auswirkt. Dadurch kann der Fehler zwischen gemessener Betriebsgröße und modellbasiert berechneter Betriebsgröße schnell kompensiert werden. Darüber hinaus wird der integrierte Fehleranteil vorzugsweise dann nicht zur Korrektur einer Zustandsgröße oder eines Parameters berücksichtigt, wenn deren Korrekturgleichungen bereits ein Integralverhalten aufweisen. So wird z.B. bei der Korrektur der Ruhespannung oder des Innenwiderstands der integrierte Fehleranteil vorzugsweise nicht berücksichtigt.
Der erfindungsgemäße Zustandsgrößen- und Parameterschätzer umfasst vorzugsweise ein einziges Energiespeichermodell, das für den gesamten Arbeitsbereich des Energiespeichers Gültigkeit hat. Eine Verwendung unterschiedlicher Teilmodelle für verschiedene Arbeitsbereiche ist in diesem Fall nicht erforderlich, wodurch der Aufwand für die Erstellung des Energiespeichermodells wesentlich geringer wird.
Die Erfindung wird nachstehend anhand der beigefügten Zeichnungen beispielhaft näher erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 die prinzipielle Struktur eines Zustandsgrößen- und Parameterschätzers gemäß einer Ausführungsform der Erfindung;
Fig. 2 ein Ersatzschaltbild eines Bleiakkumulators; und
Fig. 3 die prinzipielle Struktur eines Innenwiderstands- Schätzers.
Fig. 1 zeigt eine Blockdarstellung der wesentlichen Funktionen eines Zustandsgrößen- und Parameterschätzers 2, der dazu dient, verschiedene Zustandsgrößen x, Parameter p und Betriebsgrößen y eines Batteriemodells 3 zu berechnen. Die ermittelten Zustandsgrößen x und Parameter p können dann zur Berechnung verschiedener Batteriegrößen, wie z.B. des Ladezustands, der Leistungsfähigkeit, der entnehmbaren Ladung, etc., sowie zur Prädiktion der Batteriegrößen genutzt werden. Das Batteriemodell 3 ist ein mathematischen Modell, das die auf verschiedenen physikalischen Effekten beruhenden elektrischen oder thermischen Eigenschaften der Batterie anhand verschiedener mathematischer Modelle darstellt. Die mathematischen Modelle beschreiben funktionale Zusammenhänge zwischen den Zustandsgrößen, wie beispielsweise Spannungen, Strömen, Temperatur, etc. und umfassen verschiedene Parameter P-
Das Batteriemodell 3 ist im vorliegenden Beispiel als universelles Modell realisiert, das das Verhalten der Batterie 1 im gesamten Arbeitsbereich beschreibt.
Das Batteriemodell 3 verarbeitet eine oder mehrere Eingangsgrößen u und berechnet daraus die Zustandsgrößen x und Parameter p, die den aktuellen Zustand der Batterie 1 beschreiben. Unter der Bezeichnung „Eingangsgröße" werden dabei eine, maximal zwei der externen Messgrößen „Batteriestrom" lBat,messf „Batterietemperatur" TBat,mess und „Batteriespannung" UBat,mess verstanden.
Daneben erzeugt das Batteriemodell 3 eine Ausgangsgröße yCOrr, die am Knoten 4 von einer gemessenen Betriebsgröße ymess der Batterie 1 subtrahiert wird. Die Ausgangsgröße γCOrr ist dabei eine geschätzte Batterie-Betriebsgröße (Strom IBat,mess^ Temperatur TBat,mess/ Spannung UBatrmess) die auch als Messgröße zur Verfügung steht, jedoch ohne die als Eingangsgröße u verwendete Betriebsgröße.
Der am Knoten 4 berechnete Fehler dy zwischen der Modell basiert berechneten Betriebsgröße yCorr und der gemessenen Betriebsgröße ymess (z.B. Batteriestrom lBat,messf Batteriespannung UBat,mess oder Batterietemperatur TBat,mess) wird dann für jede Zustandsgröße x und jeden Parameter p individuell weiterverarbeitet und in das Batteriemodell 3 rückgekoppelt. Im Rückkoppelpfad des Batteriemodells ist ein Integrator 8 und ein Differenzierer 9 vorgesehen, die den absoluten Fehler dy integrieren bzw. differenzieren. Ferner sind Gewichtungseinheiten 5-7,10,11 vorgesehen, die die einzelnen Fehleranteile (den absoluten Fehler 14, den integrierten Fehler 15 und den differenzierten Fehler 16) für jede Zustandsgröße x und jeden Parameter p individuell gewichten. Die einzelnen Zustandsgrößen x und Parameter p werden im Batteriemodell 3 mittels Korrekturgleichungen • •) solange korrigiert, bis der Fehler dy kompensiert ist.
Das Verhalten der Batterie kann zur Implementierung in einem digitalen Rechner allgemein als nicht lineares zeitdiskreten Differenzengleichungssystem erster Ordnung dargestellt werden, wobei gilt:
Xk=o = xp (D
Xk+1 = f(xk,p,uk) (2)
Yk = h(Xk,P,Uk) (3)
k = 0,1, ...
wobei
Uk = Vektor der Eingangsgrößen des Energiespeichermodells 3 im Zeitschritt k (mindestens eine, maximal zwei der gemessenen Batterie-Betriebsgrößen lBat,mess*- UBat,mess#- TBat,mess) •
Xk = Vektor der Zustandsgrößen des Energiespeichermodells 3 im Zeitschritt k, wie z.B. die Ruhespannung OCor die Durchtrittspolarisation Un, Konzentrationspolarisation Uk mit dem Startwert X0-
Yk = Vektor der Ausgangsgrößen des Energiespeichermodells 3 im Zeitschritt k, und umfasst modellierte Betriebsgrößen y, die auch als Messgrößen γmess zur Verfügung stehen, jedoch ohne die als Eingangsgrößen Uk verwendeten Betriebsgrößen.
p = Vektor der zu schätzenden Parameter des Energiespeichermodells 3.
j£(Xk,p_,Uk) = rechte Seite der Zustandsdifferenzengleichungen des Energiespeichermodells 3 und
h(Xk,p,Uk) = Vektor der Ausgangsgleichungen des Energiespeichermodells 3.
Das Batteriemodell 3 arbeitet im wesentlich wie folgt: Die Zustandsgrößen x und Parameter p werden zunächst auf einen Anfangszustand X0 bzw. po initialisiert und im Falle eines Fehlers dy zwischen der geschätzten und der gemessenen Ausgangsgröße y korrigiert. Das Batteriemodell umfasst hierzu Korrekturgleichungen (xCorr,k+i=- ■ ■ ι • ■ ) , die unter Berücksichtigung des proportionalen 14, integrierten 15 und differenzierten 16 Fehlers dy korrigierte Zustandsgrößen Xcorrr korrigierte Parameter pCOrr und korrigierte « Ausgangsgrößen yCOrr berechnen. Die einzelnen Fehleranteile 14-16 werden, wie erwähnt, mittels eines im Rückkoppelpfad angeordneten Integrators 8 und eines Differenzierers 9 erzeugt und anschließend individuell und Arbeitspunkt abhängig gewichtet. Die Gewichtungsfaktoren sind jeweils mit dem Buchstaben K bezeichnet, wobei der Index p den Gewichtungsfaktor Kp für den proportionalen Fehleranteil 14, der Index I den Gewichtungsfaktor Ki für den integrierten Anteil 15 und der Index D den Gewichtungsfaktor KD für den differenzierten Fehleranteil 16 bezeichnet. Die gewichteten Fehleranteile 17-19 werden schließlich am Knoten 12 addiert und zur Korrektur der Zustandsgrößen x in das Batteriemodell 3 rückgekoppelt.
Für die Korrektur der Parameter p sind ebenfalls ,Gewichtungseinheiten 10,11 vorgesehen, die den proportionalen Fehleranteil 14 und den differenzierten Fehleranteil 16 gewichten. Der integrierte Fehleranteil 15 wird bei der Korrektur der Parameter p nicht berücksichtigt, da die Korrekturgleichungen der Parameter, wie z.B. des Innenwiderstands Ri oder der Ruhespannung UCo bereits ein Integralverhalten aufweisen.
Die gewichteten Fehleranteile 20,21 werden wiederum an einem Knoten 13 addiert und in das Batteriemodell 3 rückgekoppelt.
Für die Korrektur der Zustandsgrößen xCOrrf Parameter pCOrr und Ausgangsgrößen ycorr gelten folgende Beziehungen:
Anfangswerte: xCOrr,o = xo , IWr,o = Po (4)
Xcorr = X + Kp,x * (Ymess ~ Ycorr) + Ki, x * integ (ymess - yCorr)dt + .... KD/X * d(ymeSs - Ycorr) /dt (5)
Por = P + Kp,p * (ymess ~ ycorr) + Kl, p * integ (y_mess ~ Ycorr) dt + .... KD,p * d (ymess - ycorr) /dt (6)
ycorr = h (XcorrfPcorr,U) (7)
Ersetzt man in Gleichung (5) x durch f^(Xk,p,Uk) gemäß Gleichung (2) und die Zustandsgrößen x und Parameter p in den Gleichungen (5) , (6) in jedem Zeitschritt k durch die korrigierten Größen xCOrr, Pcorr erhält man die folgende rekursive Darstellung des Schätzalgorithmus :
Xcorr,k=0 ~ Xp r Pcorr, k=0 ~ Pθr (8)
2£corr,k+l = f_ (Xcorrr k, Pcorr, kj Uk) + Kp, x * (y_mess,k ~ Ycorr,k) + ....Ki,χ * Summe (ymeSs,I ~ yCorr,i) * tsample + .... KD,X * [(Ymess,k ~ Ycorr,k) ~ (ymess, k-1 ~ ^corr,k-l) ] /tsample (9)
Pcorr, k+1 = Pcorr, k + Kp, p *(^mess,k ~ ycorr,k) + • ■ ■ Ko,p * [ (y_mess,k ~ ycorr,k) ~ (^mess,k-l ~ ycorr,k-l) ] /tSample (10) Ycorr,k = h (XCOrr,k,Pcorr,k,Uk) (H)
k = 0,1, ...
mit tsampie = Abtastzeit
Bei der Parameterkorrektur in Gleichung (10) kann der Integralanteil entfallen, da sich durch den Ersatz der Modellparameter durch die korrigierten Größen eine rückgekoppelte Struktur mit Integralverhalten ergibt. Der Integralanteil kann auch für Zustandsgrößen entfallen, die bereits ein integrierendes Verhalten aufweisen, wie z.B. für die Ruhespannung Uc0.
Diese Struktur entspricht einem Zustandsbeobachter mit zusätzlicher Rückkoppelung des integrierten und differenzierten Ausgangsfehlers. Diese Gleichungen können in die Standardstruktur eines Zustandsbeobachters mit den Verstärkungsmatrizen Kx und Kp überführt werden:
Anfangswerte: xCorr,k=o = Xo, = £o (12)
2£corr,k+l = f (Xootr,Kf P_corr,k, UR) + Kx * ( y^ messf k~ Y^ oorr, k) (13)
P_corrfk+1 = Pcorr,k + Kp * ( Y mess, k~Y corr, k) (14)
Kx = [Kp,x KI>X KDrX] , Kp = [Kp,p 0KD,p] (15) Y*corr,k = [ycorr,k/ Summe (yCorr,l) * tsampie; (^corr,k ~ .Y_corr,k-l) /tSample] (16) ^mess,k = [Yjness,k/* Summe (ymess,l) * t sample/ (Y_mess,k "" Yjness, k-l) / tsample] (17)
k = 0,1
mit tsampie = Abtastzeit Die Verstärkungsmatrizen Kx und Kp der Fehlerrückkopplungen können durch Polvorgabe entsprechend einem Luenberger- Beobachter oder durch Minimierung eines Gütekriteriums, wie z.B. der minimalen Schätzfehlervarianz (Kaiman-Filter) bestimmt werden. Bei nicht linearen Modellen müssen die Modellgleichungen dazu zuvor um den aktuellen Arbeitspunkt linearisiert werden.
Fig. 2 zeigt das Ersatzschaltbild eines Bleiakkumulators. Die Zählrichtung des Batteriestroms Ißatt ist wie üblich positiv für Laden und negativ für Entladen gewählt. Dabei wird zwischen Betriebsgrößen, Zustandsgrößen und Parametern unterschieden:
Betriebsgrößen: Ißatt = Batteriestrom Ußatt = Batteriespannung Tßatt = Batterietemperatur
Zustandsgrößen: Uco = Ruhespannung Uκ = Konzentrationspolarisation Uüp = Durchtrittspolarisation der positiven Elektrode UDΠ = Durchtrittspolarisation der negativen Elektrode
Parameter: Ri = ohmscher Innenwiderstand, abhängig von der Ruhespannung UCOΛ der Konzentrationspolarisation Uκ und der Säuretemperatur TBatt Co = Ersatzkapazität der Batterie Rk^ Ck = Säurediffusionswiderstand bzw. -kapazität Rüpr CDp = Widerstand und Kapazität der Doppelschicht der positiven Elektrode RDΠ^ CDn = Widerstand und Kapazität der Doppelschicht der negativen Elektrode Die einzelnen Größen sind zurückzuführen auf verschiedene physikalische Effekte der Batterie, die aus der Literatur hinreichend bekannt sind und daher nicht weiter erläutert werden.
Fig. 3 zeigt die Struktur eines Zustandsgrößen- und Parameterschätzers 2, der zur Berechnung des Innenwiderstands Ri eingerichtet ist. Der ohmsche Innenwiderstand Ri des Energiespeichers 1 ist eine entscheidende Größe bei der Bestimmung der Leistungsfähigkeit der Batterie 1 und wird daher ständig überwacht.
Eingangsgrößen des Batteriemodells 3 sind in diesem Fall der gemessene Batteriestrom IBatt,mess und die Batterietemperatur TBattrmess. Ausgangsgröße des Batteriemodells 3 ist dabei die Batteriespannung UBatt- Der Messfehler dUBatt berechnet sich aus der geschätzten Batteriespannung üBatt und der gemessenen Batteriespannung UBattrmess■
Zur Korrektur der Zustandsgrößen x wird der Messfehler düBatt wiederum integriert (Einheit 8) und differenziert (Einheit 9) und die einzelnen Anteile 14,15,16 individuell gewichtet. Der gewichtete Messfehler Kx * (γ*mess-y*corr) wird dann zur Korrektur der Zustandsgrößen x in das Batteriemodell 3 rückgekoppelt. Die Zustandsgrößen x und der ohmsche Innenwiderstand Ri werden so abgeglichen, dass die einzelnen Fehleranteile 14-16 minimiert werden.
Bei der Korrektur des Innenwiderstands Ri und der Ruhespannung Uco wird der integrierte Messfehler dUBatt nicht berücksichtigt, da deren Korrekturgleichungen bereits Integralverhalten aufweisen. Darüber hinaus wird der proportionale und integrierte Messfehler 14,15 vorzugsweise nur für den Entladefall rückgekoppelt und im Ladefall nicht berücksichtigt, um eine Fehladaption im Ladebetrieb aufgrund der größeren Modellungenauigkeit zu vermeiden. Der ohmsche Innenwiderstand Ri wird also beim Entladen sowohl durch den proportionalen als auch den differenzierten Fehler, beim Laden nur durch den differenzierten Fehler 16 korrigiert. Bezugszeichenliste
1 Batterie 2 Zustandsgrößen- und Parameterschätzer 3 Batteriemodell 4 Subtrahierknoten 5-7 Verstärkungsfaktoren für die Zustandsgrößen 8 Integrator 9 Differenzierer 10,11 Verstärkungsfaktoren für die Parameter 12,13 Addierknoten 14 proportionaler Fehleranteil 15 integrierter Fehleranteil 16 differenzierter Fehleranteil 17-19 verstärkte Fehleranteile der Zustandsgrößen 20,21 gewichteter Fehler für die Parameterkorrektur u Eingangsgrößen Ymess gemessene Betriebsgrößen Ycorr berechnete Betriebsgrößen ^corr berechnete Zustandsgrößen Pcorr berechnete Parameter dy Fehler zwischen gemessener und geschätzter Betriebsgröße K13 Gewichtungsfaktor für den proportionalen Fehleranteil Kx Gewichtungsfaktor für den integrierten Fehleranteil KD Gewichtungsfaktor für den differenzierten Fehleranteil Ri Innenwiderstand der Batterie C0 Ersatzkapazität der Batterie Rk Säurediffusionswiderstand ck Säurediffusionskapazität Rop Widerstand der Doppelschicht der positiven Elektrode RDn Widerstand der Kapazität der Doppelschicht der negativen Elektrode Cop Kapazität der Doppelschicht der positiven Elektrode CDΠ Kapazität der Doppelschicht der negativen Elektrode Ißatt Batteriestrom Ußatt Batteriespannung Tßatt Batterietemperatur