DE PHASE D'UN SIGNAL SINUSOÏDAL

La présente invention concerne un système et un procédé pour fournir l'amplitude et le retard de phase d'un signal sinusoïdal.

Dans la présente description, on appelle retard de phase d'un signal sinusoïdal l'opposée de la valeur de la phase de ce signal pour un instant d'origine, aussi appelé instant initial et correspondant à t = 0, où t désigne la variable de temps.

De nombreuses applications requièrent de caractériser un signal sinusoïdal par son amplitude et son retard de phase. Tel est le cas notamment pour caractériser la réponse d'un résonateur à un signal d'excitation, le résonateur pouvant être une partie d'un accéléromètre vibrant ou d'un gyromètre vibrant.

Une des façons les plus courantes pour cela consiste à numériser le signal sinusoïdal, puis à l'analyser, par exemple par transformation de Fourier. Or la numérisation d'un signal, comprenant son échantillonnage à des instants déterminés et la quantification des valeurs du signal qui sont effectives à ces instants, est réalisée en utilisant des convertisseurs analogiques-numériques qui sont des composants électroniques mixtes, réalisés dans des technologies spécifiques de semi-conducteurs. A ce titre, les convertisseurs analogiques- numériques nécessitent des développements importants pour être qualifiés pour des applications spatiales, ce qui augmente leur prix de revient.

Pour éviter ces inconvénients des convertisseurs analogiques- numériques, il est connu par ailleurs, notamment du document US 5,166,959, de caractériser un signal sinusoïdal en repérant les instants d'annulation de ce signal. Mais une telle méthode ne permet pas de déterminer l'amplitude du signal sinusoïdal, mais seulement son retard de phase, et est peu précise lorsque l'amplitude du signal est faible et/ou présente un rapport signal-sur- bruit qui est faible.

Le document WO 2008/022653 divulgue un système de mesure de sinusoïde, qui est basé sur des dates de comparaison d'un signal à identifier avec un signal de référence.

A partir de cette situation, un but de l'invention consiste à déterminer l'amplitude et le retard de phase d'un signal sinusoïdal d'une nouvelle façon, sans nécessiter de convertisseur analogique-numérique.

Un but annexe de l'invention consiste à fournir un système apte à déterminer l'amplitude et le retard de phase d'un signal sinusoïdal, qui soit peu onéreux et qui puisse être qualifié pour des applications spatiales à coût réduit.

Un autre but de l'invention consiste à fournir un tel système dont une partie importante puisse être partagée entre plusieurs voies qui sont dédiées chacune à déterminer l'amplitude et le retard de phase d'un signal sinusoïdal différent de celui des autres voies, toutes les voies opérant continuellement et simultanément.

Enfin, encore un autre but de l'invention consiste à fournir un tel système qui soit précis même pour un signal sinusoïdal de faible amplitude, éventuellement superposé à du bruit.

Pour atteindre l'un au moins de ces buts ou d'autres, un premier aspect de l'invention propose un système pour fournir une valeur d'amplitude et une valeur de retard de phase relatives à un signal à mesurer qui possède des variations sinusoïdales en fonction du temps avec une fréquence F, ce système comprenant :

- une unité de synthèse, adaptée pour générer un signal de référence qui possède une forme sinusoïdale de variations temporelles, en cohérence de phase continuelle avec le signal à mesurer, ce signal de référence ayant une amplitude plus grande que celle du signal à mesurer, et ayant une fréquence égale à F _ref = F x P/Q, où P et Q sont deux nombres entiers positifs non nuls, fixes, P étant plus grand que Q ;

- un comparateur, qui est connecté pour recevoir sur deux de ses entrées le signal à mesurer et le signal de référence, et qui est adapté pour produire en sortie une transition de signal à chaque instant où le signal à mesurer devient plus petit que le signal de référence, ou bien à chaque instant où le signal à mesurer devient plus grand que le signal de référence ;

- un registre à bascule, qui est connecté pour recevoir des valeurs instantanées d'une phase du signal de référence sur son entrée de données, et pour recevoir un signal produit en sortie par le comparateur sur son entrée de validation, et qui est adapté pour sélectionner celles des valeurs de la phase du signal de référence qui sont reçues par le registre en même temps qu'une transition du signal produit par le comparateur, le comparateur et le registre formant ainsi une voie d'acquisition pour le signal à mesurer ; et

- une unité de calcul qui est connectée pour recevoir les valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence, et qui est adaptée pour calculer les valeurs de l'amplitude et du retard de phase du signal à mesurer à partir de ces valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence.

Ainsi, le système de l'invention procède par identification des valeurs de la phase du signal de référence, pour lesquelles le signal à mesurer devient plus petit que le signal de référence, ou plus grand que celui-ci. A partir de ces valeurs de phase, l'unité de calcul détermine l'amplitude et le retard de phase du signal à mesurer.

Le système de l'invention n'utilise donc aucun convertisseur analogique-numérique pour déterminer l'amplitude et le retard de phase du signal sinusoïdal à mesurer. L'unité de synthèse du signal de référence et le registre à bascules sont des composants numériques simples, peu onéreux et qui peuvent être qualifiés sans développements importants pour des applications spatiales, dès lors que des fonctions numériques de base le sont dans une technologie donnée. Quant au comparateur, il s'agit d'une fonction mixte mais sans difficulté, qui peut se ramener à une simple paire différentielle de transistors.

Il en est de même pour l'unité de calcul, qui peut comprendre ou être réalisée sous forme d'un circuit spécialisé, ou circuit intégré spécifique pour une application, désigné par l'acronyme ASIC, ou sous forme d'un circuit programmable, désigné par l'acronyme FPGA, et pour lesquels les niveaux d'intégration réalisables ont fortement augmenté ces dernières années, en même temps que leurs prix de revient ont fortement diminué. En effet, l'amplitude et le retard de phase du signal à mesurer peuvent être calculés en réalisant principalement des opérations d'addition, de multiplication et de soustraction de nombres, pour partie avec des valeurs de nombres qui sont fixes et qui peuvent donc être préenregistrées. De façon connue, la conception et la description de l'unité de calcul sous forme d'un ASIC ou d'un FGPA peut être effectuée de façon très souple et économique dans des langages tels que VHDL ou Verilog. De façon générale pour l'invention, au moins l'un parmi l'unité de synthèse, le registre à bascule et l'unité de calcul peut avantageusement être formé par un tel circuit spécialisé (ASIC) ou par un tel circuit logique programmable (FPGA). Enfin, étant donné que les instants qui sont repérés concernent la comparaison du signal à mesurer avec un signal de référence variable, la précision avec laquelle ces instants peuvent être repérés peut être bonne même si le signal à mesurer possède une amplitude qui est faible et est perturbé par du bruit. Dans des modes préférés de réalisation de l'invention, le nombre P peut être égal au nombre Q augmenté d'une unité : P = Q + 1 .

De façon générale encore pour l'invention, l'unité de calcul peut être adaptée pour calculer une valeur d'amplitude en phase du signal à mesurer, égale à a ^■ cos t> où Φ est la valeur du retard de phase du signal à mesurer et a est un quotient de l'amplitude du signal à mesurer par l'amplitude du signal de référence, et une valeur d'amplitude en quadrature de phase du même signal à mesurer, égale à a ^■ είηΦ. Ces valeurs peuvent être calculées à partir d'un système d'équations affines ayant des coefficients, pour l'amplitude en phase et l'amplitude en quadrature de phase du signal à mesurer, qui dépendent des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence.

Selon une première conception possible de l'unité de calcul, celle-ci peut réaliser une résolution exacte du système des équations affines ayant pour inconnues les valeurs d'amplitudes en phase a-cos et en quadrature de phase a-sind> du signal à mesurer. Dans ce cas, l'unité de calcul peut être adaptée pour calculer les coefficients du système d'équations affines à partir des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence, et pour calculer les valeurs des amplitudes en phase et en quadrature de phase du signal à mesurer en appliquant un algorithme de résolution de ce système d'équations affines. En particulier, un algorithme d'inversion d'équations affines ou un algorithme de résolution par moindres carrés peut être mis en œuvre par l'unité de calcul pour résoudre le système des équations affines ayant les valeurs des amplitudes en phase et en quadrature de phase du signal à mesurer comme inconnues.

Selon une deuxième conception possible de l'unité de calcul, celle-ci peut réaliser une résolution au premier ordre en fonction de l'amplitude du signal à mesurer, du système des équations affines ayant pour inconnues les valeurs d'amplitudes en phase a-cos et en quadrature de phase a-sind> du signal à mesurer. Une telle méthode est adaptée lorsque l'amplitude du signal à mesurer est très inférieure à celle du signal de référence. Dans ce cas, l'unité de calcul peut être adaptée pour déterminer des valeurs approchées des coefficients de l'amplitude en phase et de l'amplitude en quadrature de phase dans le système d'équations affines, ces valeurs approchées des coefficients étant indépendantes des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence, et les valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence constituant des termes affines du système d'équations affines. Alors, l'unité de calcul peut être adaptée en outre pour calculer des valeurs approchées des amplitudes en phase et en quadrature de phase du signal à mesurer comme de simples combinaisons linéaires des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence.

Selon une troisième conception possible de l'unité de calcul, celle-ci peut réaliser une résolution du système d'équations affines en décomposant en composantes fondamentales et harmoniques les valeurs de la phase du signal de référence qui sont sélectionnées par le registre à bascule. Plus précisément, l'unité de calcul peut être adaptée pour calculer des amplitudes de composantes fondamentales en phase et en quadrature de phase, et de composantes harmoniques, pour les valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence. Alors, l'unité de calcul peut être adaptée en outre pour calculer des valeurs approchées des amplitudes en phase a-cos et en quadrature de phase a-sind> du signal à mesurer à partir de combinaisons linéaires des amplitudes des composantes fondamentales en phase et en quadrature de phase et des composantes harmoniques des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence.

De préférence lorsque la troisième conception de l'unité de calcul est utilisée, l'unité de calcul peut être adaptée pour calculer des valeurs approchées des amplitudes des composantes fondamentales en phase et en quadrature de phase et des composantes harmoniques des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence, comme des combinaisons d'additions et de soustractions des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence. Elle peut alors être adaptée en outre pour calculer les valeurs approchées des amplitudes en phase a-cos et en quadrature de phase a-sind> du signal à mesurer à partir de combinaisons linéaires des valeurs approchées des amplitudes des composantes fondamentales en phase et en quadrature de phase et des composantes harmoniques des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence. Dans ce cas, le nombre P est avantageusement un multiple de 60.

Lorsque plusieurs signaux sinusoïdaux doivent être caractérisés simultanément et continuellement, une voie d'acquisition peut être dédiée séparément à chacun de ces signaux, mais l'unité de synthèse peut être partagée entre toutes les voies d'acquisition, pour fournir à chacune d'elles le signal de référence et les valeurs instantanées de sa phase. Ainsi, un tel système qui est adapté pour fournir des valeurs d'amplitude et de retard de phase qui sont relatives à plusieurs signaux à mesurer ayant chacun des variations sinusoïdales en fonction du temps, tous avec la fréquence F, peut comprendre des voies d'acquisition qui sont dédiées respectivement et individuellement aux signaux à mesurer, chaque voie d'acquisition comprenant un comparateur et un registre à bascule adaptés et connectés comme décrit précédemment, séparément des autres voies d'acquisition. L'unité de synthèse peut alors être commune à toutes les voies d'acquisition pour transmettre le signal de référence simultanément à tous les comparateurs, et pour transmettre les valeurs instantanées de la phase du signal de référence simultanément à tous les registres à bascule. Possiblement, l'unité de calcul peut aussi être commune à toutes les voies d'acquisition pour déterminer une valeur d'amplitude et une valeur de retard séparément pour chaque signal à mesurer auquel est dédiée une des voies d'acquisition.

Dans des modes particuliers de réalisation de l'invention, le système peut comprendre :

- une entrée pour recevoir un signal d'horloge ; - un premier accumulateur cyclique, qui est adapté pour générer une phase de signal d'excitation à partir du signal d'horloge conformément à un premier incrément d'accumulation ;

- un second accumulateur cyclique, qui est adapté pour générer une phase du signal de référence à partir du signal d'horloge conformément à un second incrément d'accumulation ;

- une première unité de mise en forme de signal, pour produire le signal d'excitation avec une forme sinusoïdale de variations temporelles à partir de la phase qui est générée par le premier accumulateur cyclique ; et - une seconde unité de mise en forme de signal, pour produire le signal de référence à partir de la phase qui est générée par le second accumulateur cyclique.

Le système peut alors être adapté pour fournir le signal d'excitation à un dispositif externe, et pour recueillir le signal à mesurer en tant que réponse de ce dispositif externe au signal d'excitation. Pour cela, les premier et second incréments d'accumulation sont des nombres entiers positifs, tels qu'un quotient du premier incrément d'accumulation par Q soit égal à un quotient du second incrément d'accumulation par P, et égal aussi à un nombre entier positif appelé incrément de cycle. De cette façon, la fréquence F peut être égale à un premier produit d'une fréquence du signal d'horloge par le nombre Q et par l'incrément de cycle, divisé par 2 ^NA où NA est le nombre de bits utilisés dans chaque accumulateur cyclique, et la fréquence de référence F _ref peut être égale à un second produit de la fréquence du signal d'horloge par le nombre P et par l'incrément de cycle, divisé par 2 ^NA .

La sortie du second accumulateur cyclique est alors connectée en entrée au registre à bascule de chaque voie d'acquisition pour transmettre les valeurs instantanées de la phase du signal de référence, et la sortie de la seconde unité de mise en forme de signal est simultanément connectée en entrée au comparateur de chaque voie d'acquisition pour transmettre le signal de référence lui-même. Un second aspect de l'invention propose un procédé pour fournir une valeur d'amplitude et une valeur de retard de phase qui sont relatives à un signal à mesurer ayant des variations sinusoïdales en fonction du temps avec une fréquence F. Ce procédé comprend les étapes suivantes :

- générer un signal de référence qui possède une forme sinusoïdale de variations temporelles, en cohérence de phase continuelle avec le signal à mesurer, le signal de référence ayant une amplitude plus grande que l'amplitude du signal à mesurer, et ayant une fréquence égale à F _ref = F x P/Q, où P et Q sont deux nombres entiers positifs non nuls, fixes, P étant plus grand que Q ; - sélectionner des valeurs instantanées d'une phase du signal de référence pour lesquelles le signal à mesurer devient plus petit que le signal de référence, ou bien pour lesquelles le signal à mesurer devient plus grand que le signal de référence ; et

- calculer les valeurs de l'amplitude et du retard de phase du signal à mesurer à partir des valeurs sélectionnées de la phase du signal de référence.

Un tel procédé peut être exécuté en utilisant un système qui est conforme au premier aspect de l'invention.

Avantageusement, un procédé conforme à l'invention peut être utilisé pour caractériser une réponse d'un résonateur qui est mis en vibration par un signal d'excitation ayant une forme sinusoïdale de variations temporelles avec la fréquence F. Le signal à mesurer est alors constitué par la réponse du résonateur au signal d'excitation. En particulier, le résonateur peut être une partie d'un accéléromètre vibrant ou d'un gyromètre vibrant, et les valeurs d'amplitude et de retard de phase qui sont relatives au signal à mesurer sont utilisées ensuite pour calculer des valeurs d'accélération ou de vitesse de rotation d'un appareil ou d'un véhicule porteur de l'accéléromètre ou gyromètre.

D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description ci-après d'exemples de réalisation non limitatifs, en référence aux dessins annexés, dans lesquels :

- la figure 1 est un schéma synoptique d'un système conforme à l'invention ;

- la figure 2 est un diagramme temporel qui montre des valeurs de phase sélectionnées par un système conforme à l'invention ;

- les figures 3a à 3c reproduisent trois formes d'un système d'équations affines ayant pour inconnues des amplitudes en phase et en quadrature de phase d'un signal à mesurer ;

- la figure 4a reproduit une décomposition en série de Fourier de valeurs de phase utilisées dans l'invention ;

- la figure 4b illustre une façon de calculer des valeurs approchées pour des coefficients de Fourier des valeurs de phase utilisées dans l'invention ; et

- la figure 5 correspond à la figure 1 pour un perfectionnement de l'invention, qui est adapté pour plusieurs signaux à mesurer simultanément.

Dans les figures 1 et 5, les flèches en traits doubles indiquent des transmissions de mots binaires, et les flèches en traits simples indiquent des transmissions de signaux analogiques.

Un système conforme à l'invention est destiné à caractériser un signal sinusoïdal, dit signal à mesurer et noté s(t), dont la fréquence de variation temporelle est supposée connue. Ce signal à mesurer est donc de la forme : s(t) = A-sin(2n- F-t - ) (1 ) où t désigne le temps, F est la fréquence connue du signal s(t), et A et Φ sont respectivement l'amplitude et le retard de phase du signal s(t). Le but de l'invention est donc de déterminer les valeurs de l'amplitude A et du retard de phase Φ.

Pour cela, l'invention met en œuvre un autre signal sinusoïdal, dit signal de référence et noté r(t), qui est entièrement connu et généré de façon à être en cohérence de phase continuelle avec le signal à mesurer s(t). On entend par cohérence de phase continuelle entre les signaux s(t) et r(t) la propriété de ces signaux qui consiste à évoluer chacun selon sa fréquence respective, à partir d'une différence de phase qui existe initialement entre les deux signaux. Autrement dit, chaque signal présente une stabilité fréquentielle telle qu'il conserve, au moins sur la durée nécessaire pour caractériser le signal à mesurer s(t), une valeur fixe pour son propre retard de phase. En sélectionnant de façon adéquate l'instant initial défini par t = 0, le signal de référence peut s'écrire sous la forme : r(t) = - A _ref -sin(2TT- F _re ft) (2)

Autrement dit, l'instant initial t = 0 est défini de sorte que le signal de référence r(t) présente un retard de phase égal à ττ. A _ref et F _REF sont respectivement l'amplitude et la fréquence de variation temporelle du signal de référence r(t), supposées connues. Dans la suite, la phase du signal de référence r(t) est notée ψ(ί) : ψ(ί) = 2n- F _ref -t.

Sur la figure 1 , le signal de référence r(t) est généré par l'unité de synthèse 1 . Selon une réalisation possible de l'unité de synthèse 1 qui est particulièrement adaptée à l'invention, celle-ci peut comprendre un accumulateur cyclique 103, dit second accumulateur cyclique dans la partie générale de cette description et noté ACCUM., qui reçoit en entrée un signal périodique délivré par une horloge 100, notée CLK. L'horloge 100 peut être externe à l'unité de synthèse 1 , et notamment être partagée avec d'autres systèmes ou modules électroniques externes au système de l'invention. L'accumulateur cyclique 103 produit donc en sortie une rampe linéaire qui est réinitialisée automatiquement, à la fréquence F _REF = F _C LK-W ₂ /2 ^na , OÙ F _C LK est la fréquence de l'horloge 100, W ₂ est un incrément d'accumulation fixé, et NA est le nombre de bits utilisés pour l'accumulateur cyclique. Une unité de mise en forme de signal 1 1 1 , notée SINUS, transforme la rampe qui est produite par l'accumulateur cyclique 103 en un signal sinusoïdal, encore à la fréquence F _REF . De façon connue, l'unité de mise en forme de signal 1 1 1 peut être réalisée sous la forme d'une table de conversion numérique («lookup table» en anglais) qui est combinée avec un convertisseur numérique-analogique, ou sous la forme d'un transformateur de filtrage, etc. Le signal qui est produit par l'unité 1 1 1 est le signal de référence r(t), et le signal qui est généré par l'accumulateur cyclique 103 est la phase de ce signal de référence r(t), notée ψ(ΐ) où t désigne encore le temps.

En fait, pour de nombreuses applications de l'invention, le signal à mesurer s(t) est une réponse d'un résonateur, référencé 200, noté RESON. et aussi appelé couramment oscillateur forcé, à un signal d'excitation. Ce signal d'excitation, noté E(t), a donc la même fréquence F que le signal à mesurer s(t). Les signaux d'excitation E(t) et à mesurer s(t) sont donc naturellement en cohérence de phase continuelle l'un avec l'autre, et il faut alors assurer que le signal d'excitation E(t) et le signal de référence r(t) soient eux-mêmes en cohérence de phase continuelle entre eux. Une façon préférée de garantir une telle cohérence de phase continuelle entre le signal d'excitation E(t) et le signal de référence r(t) consiste à générer ce dernier aussi à l'aide de l'unité de synthèse 1 . Pour cela, l'unité de synthèse 1 peut aussi comprendre un autre accumulateur cyclique 102, dit premier accumulateur cyclique dans la partie générale de cette description, qui reçoit aussi en entrée le signal périodique délivré par l'horloge 100. L'accumulateur cyclique 102 produit en sortie une autre rampe linéaire qui est réinitialisée automatiquement, à la fréquence F = FCLK-WI/2 ^na , où Wi est un autre incrément d'accumulation fixé. Wi et W ₂ ont été appelés premier et second incréments d'accumulation, respectivement, dans la partie générale de la présente description. L'unité de mise en forme de signal 1 10 transforme la rampe qui est produite par l'accumulateur cyclique 102 en un autre signal sinusoïdal, qui possède la fréquence F. Cette unité de mise en forme de signal 1 10 peut aussi être réalisée sous la forme d'une table de conversion numérique qui est combinée avec un convertisseur numérique-analogique, ou sous la forme d'un transformateur de filtrage, etc. Le signal qui est produit par l'unité 1 10, puis possiblement amplifié par un amplificateur 1 12, est le signal d'excitation E(t).

Les incréments d'accumulation W et W ₂ sont des nombres entiers positifs, choisis en outre tels que W-i/Q = W ₂ /P = W ₀ , où P et Q sont deux nombres entiers positifs, non nuls, fixes, avec P plus grand que Q. Ainsi : Fret = FCLK- (P-W ₀ )/2 ^na , F = FCLK' (Q"Wo)/2 ^NA , et donc F _ref = F- P/Q. La fréquence F _ref du signal de référence r(t) est par conséquent supérieure à la fréquence F du signal à mesurer s(t). Par exemple, la fréquence d'horloge F _C LK peut être égale à 300 MHz, et le nombre NA de bits utilisés dans les accumulateurs cycliques 102 et 103 peut être 32. Dans ce cas, le rapport de F _ref sur F _C LK peut être de 1 /1000 environ, à titre d'exemple.

En outre, les nombres P et Q peuvent être avantageusement choisis de sorte que W ₀ soit aussi un nombre entier positif, appelé incrément de cycle. Dans ce cas, l'unité de synthèse 1 peut comporter encore un autre accumulateur cyclique, référencé 101 dans la figure 1 , qui reçoit aussi le signal d'horloge à la fréquence F _C LK, et qui possède l'incrément de cycle W ₀ en tant qu'incrément d'accumulation. L'accumulateur cyclique 101 produit donc en sortie une rampe linéaire qui est réinitialisée périodiquement à la fréquence F _cyc = FCLK-W ₀ /2 ^na Ainsi, F _ref = F _cyc - P et F = F _cyc -Q : la période temporelle du signal de référence r(t) est P fois plus courte que celle du signal produit par l'accumulateur cyclique 101 , et la période temporelle du signal à mesurer s(t) est Q fois plus courte que celle du signal produit par l'accumulateur cyclique 101 . Cet accumulateur produit donc un signal de synchronisation de cycle. Le signal à mesurer s(t) est récupéré du résonateur 200, possiblement par l'intermédiaire d'un amplificateur 120. Des exemples de résonateur 200 seront donnés plus loin, à la fin de la présente description. Le signal à mesurer s(t) est alors traité par la voie d'acquisition 2, puis par l'unité de calcul 3, notée CALC. Cette dernière produit comme résultats des valeurs numériques pour l'amplitude A et le retard de phase Φ du signal à mesurer s(t).

La voie d'acquisition 2 comprend un comparateur 130, noté COMP., et un registre à bascule 140, noté REG. Le comparateur 130 reçoit sur deux entrées séparées le signal de référence r(t) et le signal à mesurer s(t). Il produit en sortie un signal de comparaison qui présente des transitions chaque fois que le signal de référence r(t) devient plus grand que le signal à mesurer s(t). Bien que la suite de la présente description soit conforme à ce fonctionnement du comparateur 130, un fonctionnement équivalent peut être obtenu avec un comparateur qui produit des transitions dans le signal de comparaison chaque fois que le signal à mesurer s(t) devient plus grand que le signal de référence r(t). Le signal de comparaison est ensuite transmis au registre à bascule 140, qui reçoit simultanément sur une entrée séparée, la valeur instantanée de la phase ψ(ί) du signal de référence r(t), de la part de l'accumulateur cyclique 103. Le registre à bascule 140 transmet alors en sortie, successivement, les valeurs de la phase ψ(ί) aux instants où le signal de référence r(t) est devenu plus grand que le signal à mesurer s(t). Ces valeurs, notées ψκ et numérotées par le nombre entier k à partir de 1 , sont ensuite transmises à l'unité de calcul 3.

L'unité de calcul 3 est avantageusement réalisée sous la forme d'un circuit spécialisé, ou ASIC, ou d'un circuit logique programmable, ou FPGA. Possiblement, les fonctions du comparateur 130 et du registre à bascule 140 peuvent aussi être exécutées par cet ASIC ou ce FGPA. La figure 2 est un diagramme temporel des signaux r(t) et s(t). Elle montre les instants t-ι, t ₂ , t ₃ , ..., t _k , ... auxquels le signal de référence r(t) devient supérieur au signal à mesurer s(t). Les valeurs correspondantes de la phase ψ(ί) du signal de référence r(t) sont respectivement ψκ=ι = ψ(ΐι) notée ψι dans la suite, = ψ(Ϊ2) notée ψ ₂ , = ψ(Ϊ3) notée ψ ₃ ,..., ψκ = ψ(ΐκ),- - - L'indice k décompte ainsi les périodes successives du signal de référence r(t) à partir de l'instant initial t=0. Les deux séries des amplitudes et des valeurs de phase ψκ aux points d'intersection entre les courbes des signaux r(t) et s(t) sont périodiques, selon la durée de période égale à 1 /F _cyc . Cette durée de période définit un cycle d'acquisition des valeurs de phase ψκ qui convient pour mettre en œuvre l'invention. Des cycles d'acquisition successifs peuvent alors être régis par le signal qui est généré par l'accumulateur cyclique 101 , introduit plus haut, et l'indice k varie de 1 à P au cours de chaque cycle d'acquisition, de durée individuelle 1 /F _CVC - De façon générale pour l'invention, le nombre P peut être égal au nombre Q augmenté d'une unité : P = Q + 1 . Par exemple, Q peut être pris égal à 3 et P peut être pris égal à 4. La figure 3 correspond à ces valeurs de P et Q, et montre un cycle d'acquisition complet avec le début du cycle suivant. Les équations satisfaites par les instants t _k sont s(t _k ) = r(t _k ), soit :

A-sin[2TT- (Q/P) - Fref-tk - Φ] = - A _re f Sin(2n- F _re f t _k ) (3)

D'après le fonctionnement de la voie d'acquisition 2 :

2-rr- F _re rt _k = i|j _k + 2- kTT - n (4)

Les équations (3) deviennent alors, pour chaque valeur de k : A-sin[(Q/P)-(ip _k + (2k-1 )TT) - <D] = A _re r sin (i|j _k ) (5)

En notant a=A/A _ref et a _k0 = (Q/P)-(2k-1 )n, les équations qui sont satisfaites par les valeurs de phase ijj _k sont, comme reproduites en figure 3a : a-sin[a _k0 + (Q/P)-ip _k - Φ] = sin(ijj _k ) (6)

La valeur A _ref de l'amplitude du signal de référence r(t) est enregistrée pour être utilisée ultérieurement par l'unité de calcul 3. En développant le sinus du premier membre, il vient: a-sin[a _k0 + (Q/P)-ip _k ]-cos(<t>) - a-cos[a _k0 + (Ο/Ρ)-ψκ]-είη(Φ) = είη(ψ _κ ) (7)

On effectue alors le changement de variables suivant, qui introduit l'amplitude en phase X et l'amplitude en quadrature de phase Y du signal à mesurer s(t):

X = a-cos( ) (8a)

Y = a-sin( ) (8b)

Les équations (7) deviennent alors pour chaque valeur de k, en fonction des nouvelles inconnues X et Y qui remplacent A _ref et Φ dans une première phase de la résolution : sin[a _k0 + (Ο/Ρ)-ψκ] ^■ X - cos[a _k0 + (0/Ρ)-ψκ] ^■ Y = sin(ijj _k ) (9) ce qui correspond à l'écriture matricielle de la figure 3b.

La résolution du système d'équations (9) fournit les valeurs des amplitudes en phase X et en quadrature de phase Y du signal à mesurer s(t). A partir de ces valeurs pour X et Y, les équations (8a) et (8b) donnent les valeurs de a et du retard de phase Φ, par exemple par a = (X ² + Y ² ) ^1/2 et Φ = Arctan(Y/X), puis l'amplitude A du signal à mesurer s(t) est calculée comme le produit a-A _ref . Par conséquent, la suite de la présente description est focalisée sur la résolution du système d'équations (9), correspondant à la figure 3b, en proposant plusieurs méthodes alternatives pour cette résolution, qui peuvent être mises en œuvre par l'unité de calcul 3 : méthode de résolution exacte, méthode de résolution approchée, et méthode par décomposition en série de Fourier des valeurs de phase ψκ.

Résolution exacte :

Le système d'équations (9), correspondant à l'écriture matricielle de la figure 3b, avec les deux amplitudes X et Y comme inconnues, est un système d'équations affines dont les coefficients dépendent des valeurs de phase ψκ qui ont été délivrées par la voie d'acquisition 2. Ces coefficients, sin[ciko + (0/Ρ)-ψκ] et -cos[a _k0 + (0/Ρ)-ψκ] pour chaque valeur de k correspondant à une équation distincte, sont alors calculés par l'unité de calcul 3, puis le système peut être résolu exactement par l'une des méthodes connues de l'Homme du métier : inversion matricielle du système formé par deux des équations (9), ou résolution par la méthode des moindres carrés, etc. Lorsque la méthode par inversion matricielle est utilisée, la matrice 2x2 des coefficients de X et Y dans deux des équations (9) est calculée, puis inversée, et la matrice inverse est appliquée aux seconds membres sin(ijj _k ) des deux équations (9) utilisées, pour obtenir les valeurs de X et Y. Cependant, la méthode de résolution par les moindres carrés est plus précise, car elle utilise toutes les équations (9).

Par ailleurs, les coefficients sin[a _k0 + (0/Ρ)-ψκ] et -cos[a _k0 + (0/Ρ)-ψκ] étant variables en fonction des valeurs de phase ψκ qui ont été délivrées par la voie d'acquisition 2, les calculs des valeurs du sinus et du cosinus qui constituent les coefficients de X et Y dans les équations (9) peuvent aussi être consommateurs en temps et en moyens de calcul. Il est alors possible de remplacer les fonctions sinus et cosinus par leurs développements limités, de préférence au moins jusqu'à l'ordre cinq pour limiter les erreurs qui en résultent sur les valeurs de X et Y.

Résolution approchée pour des faibles valeurs de a :

Cette méthode peut être appliquée lorsque l'amplitude A _ref du signal de référence r(t) est ou peut être ajustée pour être beaucoup plus grande que l'amplitude A du signal à mesurer s(t). Autrement dit : a«1 , et d'après l'équation (6), les valeurs de phase ψκ sont très inférieures à ττ, et donc aussi très inférieures aux valeurs des <¾ο- Dans ces conditions, les équations (6) deviennent : a-sin(a _k0 - ) ^« ψκ (10) c'est-à-dire en fonction des inconnues X et Y:

X ^■ sin(ciko) - Y ^■ cos(ciko) ^s ψκ (1 1 ) ce qui correspond à l'écriture matricielle de la figure 3c.

Cette fois, les coefficients sin(a _k0 ) et -cos(a _k0 ), respectivement de X et Y dans le système d'équations affines (1 1 ), sont constants. Ils peuvent donc être pré-calculés. La matrice 2x2 du système formé par deux quelconques des équations (1 1 ) peut alors aussi être inversée préalablement, et la matrice inverse peut être enregistrée pour être disponible directement pour l'unité de calcul 3. Les valeurs des amplitudes X et Y peuvent alors être calculées simplement en appliquant cette matrice inverse aux seconds membres ψκ des deux équations (1 1 ) utilisées. Un tel enregistrement préalable de la matrice inverse peut aussi être utilisé pour la méthode de résolution par les moindres carrés.

Méthode par décomposition en série de Fourier

Comme déjà vu, la série des valeurs de phase ψκ est périodique avec pour période temporelle 1 /F _cyc . Or les valeurs successives de a _k0 aussi. On cherche donc à résoudre le système d'équations (9) en exprimant les valeurs de phase ψκ sous forme d'une combinaison linéaire de sin(ciko), cos(ciko), sin(2-ciko), cos(2-ciko), sin(3-a _k o), cos(3-a _k o),■■■ soit :

Ψκ =∑i=i, 2, s,..., p [H _ip ^■ cos(i-ciko) + H _iq ^■ sin(i-ciko) (12) ce qui correspond à l'écriture développée de la figure 4a. Cette écriture est la décomposition des valeurs de phase ψκ en série de Fourier, sur la base des valeurs a _k0 . H-i _p est ainsi l'amplitude de la composante fondamentale en phase des valeurs ψκ, Hi _q est l'amplitude de la composante fondamentale en quadrature phase des valeurs ψκ, et les coefficients H _ip et H _iq pour i supérieur à 1 sont les amplitudes des composantes harmoniques d'ordre i.

Or, l'équation (9) peut s'écrire :

[X-sin(ciko) - Y-cos(ciko)]-cos((Q/P)- i|Jk)

+ [X-cos(ciko) + Y-sin(a _k o)]-sin((Q/P)-ip _k ) - sin(ijj _k ) = 0 (13)

En y développant cos((Q/P)-ijj _k ), sin((Q/P)-ijj _k ) et sin(ijj _k ) en série de Fourier de (Q/P)-ijj _k et ψκ, et en y reportant l'expression (12) de ψκ, puis en convertissant tous les termes de la forme sin ⁿ (i-a _k0 ) et cos ⁿ (i-a _k0 ) en des combinaisons linéaires de termes de la forme sin(n'-i-a _k0 ) et cos(n'-i-a _k0 ), on obtient une combinaison linéaire nulle des termes sin(n-i-a _k0 ) et cos(n-i-a _k0 ). Chacun des facteurs de cette combinaison linéaire doit donc être nul, ce qui conduit à un système d'équations affines dont les inconnues sont les coefficients H _ip et H _iq , i décrivant l'ensemble des entiers naturels non nuls, inférieurs ou égaux à P. Les premiers coefficients de la décomposition de ijj _k en série de Fourier qui sont ainsi obtenus sont :

Hip = X + [(P ² - Q ² )/(8P ² )]-X ³ + [(P ² - Q ² )/(8P ² )]-X-Y ² + terme en X ⁴ + .. . (14a)

H2p = (Q/2P)-X ² + terme en X ⁴ + ... (14b)

H3p = [(P ² - 9Q ² )/(24P ² )]-X ³ + [(P ² - 9Q ² )/(8P ² )]-X-Y ² + terme en X ⁴ + .. ■ (14c)

H _4p = [(P ² Q - 4Q ³ )/(2P ³ )]-X ² -Y ² + terme en X ⁴ + ... (14d)

Hsp = -[(9P ⁴ - 250P ² Q ² + 625Q ⁴ )-Y ² /(192P ⁴ )]-X ³ + terme en X ⁵ (14e)

H-|q = Y + [(P ² - Q ² )/(8P ² )]-X ² -Y + terme en Y ³ + ... (14f)

H2q = (Q-X/P)-Y + terme en Y ³ + ... (14g)

H3q = [(-P ² + 9Q ² )/(8P ² )]-X ² - Y + terme en Y ³ + ... (14h)

Par ailleurs, les coefficients H _ip et H _iq de la décomposition en série de Fourier peuvent être calculés de façon usuelle à partir des valeurs de phase ψκ qui sont délivrées par la voie d'acquisition 2. Toutefois, il est possible de calculer plus rapidement des valeurs approchées des coefficients H-i _p et H-i _q , notées H' _p et H' _q , en appliquant la première relation matricielle de la figure 4b aux valeurs de phase ψκ (exemple donné avec P égal à 12). Les valeurs ainsi calculées ΗΊ _Ρ et ΗΊ _ς sont ensuite utilisées directement en tant que valeurs de H-i p et H-iq. Afin de calculer dans les mêmes conditions de simplicité les coefficients des amplitudes harmoniques d'ordre 3 et 5, il faut que le nombre P soit aussi multiple de 3 et 5, en plus d'être multiple de 4 pour les calculs simplifiés de H-i _p , H-i _q , et H _2p , H _2q , et aussi H _4p , H _4q . Pour mettre en œuvre de telles simplifications calculatoires, P est donc préférablement multiple de 60. Lorsque le nombre P est encore égal à 12, la seconde relation matricielle de la figure 4b montre le calcul des valeurs approchées des coefficients H _3p et H _3q , notées H' _3p et H' _3q . En identifiant les premiers coefficients H _ip et H _iq de la décomposition de

Fourier des valeurs de phase ψκ, calculées à partir de celles-ci telles que délivrées par la voie d'acquisition 2, avec les expressions des équations (14a- 14h), les amplitudes X et Y peuvent être obtenues de façon approchée en combinant plusieurs des équations (14a-14h) de la façon suivante : X ^« H _{1 p} + 3- H _3p - (P ² - Q ² )/(P ² - 9-Q ² ) + H _5p -(P ² - Q ² )/(P ² - 25-Q ² ) (15a)

Y * H _1q - H _3q - (P ² - Q ² )/(P ² - 9-Q ² ) (15b)

Ainsi, une valeur approchée de X peut être calculée simplement en combinant linéairement, avec des facteurs de combinaison qui sont fixes et prédéterminés, les valeurs des trois amplitudes de composantes de Fourier H _p , H _3p et H _5p seulement. Parallèlement, une valeur approchée de Y peut être calculée simplement en combinant linéairement les valeurs des deux amplitudes de composantes de Fourier H-i _q et H _3q seulement. Pour les combinaisons des équations (15a-15b), les premiers termes négligés sont en Χ ² . D'autres combinaisons peuvent être utilisées alternativement pour calculer des valeurs approchées des amplitudes X et Y, en négligeant des termes en X ³ au lieu de ceux en ΧΎ ² .

A noter qu'il est possible de rendre maximale la valeur de l'amplitude en phase X du signal à mesurer s(t) par rapport à celle en quadrature de phase Y en appliquant initialement une rotation entre les P valeurs de phase ψκ. Une telle rotation revient à décaler l'instant initial t=0 pour réduire le retard de phase Φ. Cela permet de minimiser les termes croisés résiduels en ΧΎ ² dans H _ip . La figure 5 correspond à la figure 1 lorsque le résonateur 200, ou de façon équivalente un ensemble de résonateurs référencé 200, produit simultanément plusieurs réponses au signal d'excitation unique E(t). Tel est le cas, par exemple, lorsque le résonateur ou l'ensemble de résonateurs 200 est une partie d'un accéléromètre vibrant ou d'un gyromètre vibrant. Chaque signal à mesurer, noté s ₀ (t), Si (t), ..., s _n (t), constitue une réponse distincte au signal d'excitation unique E(t), et une voie d'acquisition séparée est dédiée à chacun de ces signaux à mesurer. Ainsi, la voie d'acquisition 2 ₀ , comprenant le comparateur 130 et le registre à bascule 140, et aussi possiblement l'amplificateur 120, est dédiée au signal à mesurer s ₀ (t). De même, la voie d'acquisition 2i, comprenant le comparateur 131 et le registre à bascule 141 , et aussi possiblement l'amplificateur 121 , est dédiée au signal à mesurer s-i (t), ..., la voie d'acquisition 2 _n , comprenant le comparateur 13n et le registre à bascule 14n, et aussi possiblement l'amplificateur 12n, est dédiée au signal à mesurer s _n (t). Les comparateurs 130, 131 , ..., 13n reçoivent en parallèle le signal de référence r(t) de la part de l'unité de mise en forme de signal 1 1 1 , et les registres à bascule 140, 141 , ..., 14n reçoivent en parallèle la phase ψ(ΐ) du signal de référence r(t) de la part de l'accumulateur cyclique 103. L'unité de synthèse 1 est ainsi partagée entre toutes les voies d'acquisition 2 ₀ , 2i,..., 2 _n . L'unité de calcul 3 peut aussi être partagée entre toutes les voies d'acquisition 2 ₀ , 2-I , . . . , 2 _n , par exemple en fonctionnant alternativement, par périodes d'acquisition successives, à partir des valeurs de phase qui sont délivrées par l'une ou l'autre des voies d'acquisition. L'unité 3 détermine ainsi les valeurs d'amplitude et de retard de phase de tous les signaux à mesurer : A ₀ et Φ ₀ pour le signal à mesurer s ₀ (t), A et Φι pour le signal à mesurer s-i(t), ..., A _n et Φ _η pour le signal à mesurer s _n (t).

Lorsque l'ensemble de résonateurs 200 est un accéléromètre, il peut être constitué d'au moins trois poutres qui sont mises en tension chacune par une masse d'inertie, et orientées différemment des autres poutres, par exemple selon trois directions perpendiculaires. Chaque poutre peut être mise en oscillation transversalement par le signal d'excitation E(t), et les signaux à mesurer s-i(t), s ₂ (t) et s ₃ (t) peuvent caractériser des déplacements instantanés par vibrations transversales, respectivement pour les trois poutres. Alors, l'Homme du métier sait déduire les trois composantes d'une accélération d'entraînement à partir des valeurs d'amplitudes et de retards de phases Ai et Φ-ι, A ₂ et Φ ₂ , et A ₃ et Φ ₃ , respectivement des signaux à mesurer s-i(t), s ₂ (t) et s ₃ (t).

Lorsque le résonateur 200 est un gyromètre, il peut être constitué par une structure vibrante à au moins quatre modes propres de vibration qui sont susceptibles d'être couplés par un champ de force de Coriolis. Les signaux à mesurer s-i(t), s ₂ (t) et s ₃ (t) peuvent alors caractériser les couplages entre un mode propre d'excitation et trois modes propres distincts qui sont couplés au mode propre d'excitation par le champ de force de Coriolis. Le signal d'excitation E(t) est appliqué au mode propre d'excitation, et des signaux de déplacements instantanés qui sont relatifs aux trois autres modes propres de vibration constituent les trois signaux à mesurer s-i(t), s ₂ (t) et s ₃ (t). Alors, l'Homme du métier sait déduire les trois composantes d'une rotation d'entraînement à partir des valeurs d'amplitudes et de retards de phases Ai et Φ-ι, A ₂ et Φ ₂ , et A ₃ et Φ ₃ , respectivement des trois signaux à mesurer s-i(t), s ₂ (t) et s ₃ (t).

L'accélération d'entraînement ou la rotation d'entraînement qui est ainsi mesurée peut résulter notamment du mouvement d'un appareil ou d'un véhicule porteur de l'accéléromètre ou gyromètre, tel qu'un aéronef, un satellite, un véhicule spatial, etc.