M U LTI VA RIA DAS

DESCRIPCIÓN

Campo de la invención

La presente invención tiene como objetivo principal la síntesis y control de señales aleatorias multivariadas Gaussianas y no Gaussianas y su aplicación en el campo de los ensayos acústicos y de vibraciones para componentes de vehículos automóviles. No obstante, su uso no queda limitado a este sector tecnológico, siendo aprovechable en otras áreas de la técnica en las que la síntesis y control de señales aleatorias multivariadas No Gaussianas sean un requerimiento para la realización de ensayos.

Antecedentes de la invención

La síntesis y control de señales aleatorias se utiliza ampliamente en el sector de automoción con el propósito de reproducir en laboratorio el entorno vibratorio del vehículo. En la actualidad está muy extendido el uso de sistemas univariadas o monoaxiales, que permiten sintetizar y controlar señales estacionarias unidimensionales en una única dirección del espacio. El sistema de síntesis y control genera una señal que es transmitida a un amplificador de potencia que, tras amplificar la señal, la transmite a un actuador electrodinámico o electrohidráulico que la convierte en un movimiento. Este movimiento se registra mediante un acelerómetro dando lugar a una señal de control que se transmite nuevamente al sistema de síntesis y control. Éste ajusta su señal de salida para compensar las distorsiones introducidas por el amplificador y el actuador de modo que la señal de control cumple con una densidad espectral de potencia (PSD) objetivo.

En lo tocante a la distribución estadística de sus amplitudes, las señales generadas por el sistema de síntesis y control pueden ser clasificadas como Gaussianas (patentes US3710082A y US5012428A) o no Gaussianas. En este último caso, se permite ajustar el parámetro de la distribución de amplitudes denominado kurtosis, de forma que se incrementa o reduce la probabilidad de amplitudes altas respecto de un proceso Gaussiano. Para lograr esta variación de la kurtosis, se pueden emplear diferentes métodos, como son la inclusión de ruido de disparo filtrado (patente US7426426B2), la generación de un espectro auxiliar asociado a la parte no Gaussiana de la señal (patente US20100305886A1) o mediante manipulación de la fase de la señal (patentes US20130231878A1 y JP5421971 B2). En el primer y segundo métodos, la alteración de la kurtosis produce una distorsión no deseada de la densidad espectral de potencia, que debe ser corregida. En el caso de manipulación de la fase de la señal, la densidad espectral de potencia no se ve afectada, lo cual representa una ventaja desde el punto de vista de la síntesis y control de la señal, cuyo objetivo es la síntesis de señales con una densidad de potencia determinada así como una kurtosis determinada.

Los sistemas de síntesis y control de señales aleatorias univariadas o monoaxiales tienen como principal desventaja el no representar completamente el entorno real del vehículo, el cual presenta movimientos en varias direcciones del espacio de forma simultánea. Esto implica que un sistema de síntesis y control de señales aleatorias debe ser multivariado o multiaxial para reproducir adecuadamente el entorno del vehículo. A diferencia de los sistemas univariados o monoaxiales, los sistemas multivariados o multiaxiales sintetizan y controlan múltiples señales que se transmiten a uno o varios amplificadores de potencia, los cuales están conectados a un conjunto de actuadores electrodinámicos o electrohidráulicos que transforman esas señales en movimientos en varias direcciones del espacio simultáneamente. Esos movimientos son captados por un conjunto de acelerómetros, dando a lugar a varias señales de control que se transmiten al sistema de síntesis y control, donde se utilizan para ajustar sus correspondientes señales de salida de modo que se compensen las distorsiones introducidas por los amplificadores y actuadores. A diferencia de los sistemas monoaxiales, en los sistemas multiaxiales se persigue ajustar una matriz de densidad espectral de potencia (SDM) en lugar de una densidad espectral de potencia (PSD). El elemento de la fila n y columna m de dicha matriz se corresponde con el espectro cruzado de potencia entre las componentes n y m de la señal multivariada.

En [1], M. Shinozuka presenta un método para la síntesis de señales multivariadas aleatorias, aunque las señales generales tienen necesariamente una distribución Gaussiana. En [2], DO. Smallwood y T.L. Paez proponen un método para la síntesis de señales aleatorias Gaussianas multivariadas que opera en el dominio de la frecuencia. En [3], DO. Smallwood propone una mejora al método anterior que permite la síntesis de señales aleatorias multivariadas y no Gaussianas, basado en la aplicación de una transformación no lineal sin memoria (ZMNL). Este método presenta la desventaja de distorsionar el espectro de las señales de salida, lo que reduce el rango dinámico de un posible sistema de control basado en este método. En [4], P. Borgnat, P. Abry y P. Flandrin describen un método para la síntesis de señales aleatorias multiaxiales no Gaussianas que se ajustan a una función de densidad de probabilidad conjunta determinada. Se trata de un método iterativo conceptualmente similar a aquellos basados en la aplicación de transformaciones no lineales sin memoria, en el que se parte de una señal aleatoria Gaussiana a la que se aplica una transformación que la convierte en no Gaussiana, con la salvedad de que en este caso el método asegura que la SDM del proceso se corresponde al objetivo, por lo que no existe distorsión a nivel espectral. En [1]-[4] se describen métodos de síntesis de señales aleatorias multivariadas, pero en ningún momento se trata su control en lazo cerrado. En [5] y [6], R. Zheng, H. Chen y X. He proponen un método para la síntesis y control de señales aleatorias multivariadas y no Gaussianas, basadas en la aplicación del método de transformación no lineal sin memoria (ZMNL) de un proceso Gaussiano. El ajuste de la kurtosis del proceso no Gaussiano se logra mediante un proceso iterativo en el que se modifica sucesivamente la fase de la señal de salida mediante esta transformación no lineal. La distorsión resultante se evita forzando el módulo de los coeficientes de Fourier de la matriz de densidad espectral de potencia (SDM) al valor objetivo, aunque el ajuste de la kurtosis requiere necesariamente de un proceso iterativo en el que se modifica la transformación ZMNL.

Referencias:

[1] Masanobu Shinozuka. Simulation of multivariate and multidimensional random processes. The Journal of the Acoustical Society of America, 49(1 B):357- 368,1971.

[2] DO Smallwood and Thomas L Paez. A frequency domain method for the generation of partially coherent normal stationary time domain signáis. Shock and Vibration, 1(1):45-53, 1993.

[3] DO Smallwood. Generation of partially coherent stationary time histories with non-gaussian distributions. Technical report, Sandia National Labs., Albuquerque, NM (United States), 1996. [4] P. Borgnat, P. Abry, and P. Flandrin. Using surrogates and optimal transport for synthesis of stationary multivariate series with prescribed covariance function and non-gaussian joint-distribution. In Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2012 IEEE International Conference on, pages 3729-3732, March 2012.

[5] Ronghui Zheng, Huaihai Chen, and Xudong He. Control method for multi- input multi-output non-gaussian random vibration test with cross spectra consideration. Chínese Journal of Aeronautics, 30(6): 1895- 1906, 2017.

[6] Ronghui Zheng, Huaihai Chen, and Xudong He. Control method for multiple-input multiple-output non-gaussian random vibration test. Packaging Technology and Science, 30(7):331-345, 2017.

Descripción de la invención

La presente invención propone como novedad la síntesis y control de señales aleatorias multivariadas no Gaussianas mediante la manipulación de la fase de las señales sin necesidad de empleo de una transformación no lineal sin memoria ni de un método iterativo de ajuste de dicha transformación. Para ello las componentes de fase del proceso se generan de forma aleatoria y se ajustan variando los parámetros de un generador aleatorio de fase. Las señales sintetizadas pueden utilizarse para generar vibraciones en una máquina de vibraciones multiaxial o pueden ser registradas para su utilización posterior, como señal de entrada en simulaciones numéricas, por ejemplo. Mediante el adecuado control de las señales de mando generadas es posible ajustar la matriz de densidad espectral de potencia (SDM) y las kurtosis de las señales de control medidas sobre la mesa de vibraciones o sobre el espécimen de ensayo. Las señales generadas son de tipo aleatorio, es decir, no es posible predecir de forma determinista el valor de la señal en cada instante de tiempo, sino que ésta va variando en base a un conjunto de distribuciones estadísticas. Estas señales pueden representar diferentes tipos de procesos vibratorios comunes en la industria del transporte y automoción, como son por ejemplo la rodadura por carretera, el desplazamiento por raíles o el vuelo de cohetes entre otros.

Una máquina de vibración multiaxial es un conjunto de actuadores hidráulicos o electrodinámicos unidos a una plataforma móvil (mesa de vibraciones) con capacidad para generar movimiento en varias direcciones del espacio simultáneamente y en un amplio rango de frecuencias. Las direcciones del movimiento que se genera dependerán de la disposición de los actuadores y del diseño de la plataforma móvil, y pueden ser dos (sistema biaxial), tres (sistema triaxial) o un número arbitrariamente elevado de direcciones (sistema multiaxial). Para una máquina de vibración multiaxial con una configuración de tipo hexápodo o plataforma de Stewart, se pueden alcanzar hasta seis grados de libertad, correspondientes a movimiento longitudinal, lateral, vertical, alabeo, cabeceo y guiñada. Otros sistemas con más grados de libertad son posibles.

Este tipo de sistemas de vibración pueden reproducir múltiples tipos de señales, como son señales sinusoidales, señales temporales registradas en campo o señales de tipo aleatorio, entre otros. La presente invención aborda la síntesis y control de señales aleatorias multivariadas.

Para controlar el movimiento de este tipo de sistemas, es necesario un sistema de síntesis y control de señales multiaxiales. Este sistema tiene por finalidad sintetizar y ajustar un conjunto de señales de mando de modo que las señales de control resultantes posean los valores de kurtosis y una SDM definida por el usuario, compensando para ello las posibles distorsiones causadas por los diferentes elementos del sistema de vibración.

El sistema de síntesis y control de señales aleatorias multivariadas genera tantas señales de mando como grados de libertad tenga el sistema de vibración multiaxial. Las señales de mando son un conjunto de señales aleatorias con una matriz de densidad espectral de potencia (SDM) y unas kurtosis determinadas. Estas señales se envían a los amplificadores de potencia o a un sistema de control secundario específico del sistema de vibración multiaxial, que generan a su vez las señales de excitación utilizadas para provocar el movimiento de los actuadores. El movimiento producido se mide con un conjunto de sensores ubicados sobre la mesa de vibraciones o sobre el espécimen de ensayo montado sobre ella, dando lugar a unas señales de control que se transmiten al sistema de síntesis y control de señales aleatorias multivariadas. Todos los elementos ubicados entre las salidas del sistema de síntesis y control y sus entradas integran lo que comúnmente se denomina como ‘planta’. Las señales de control se utilizan para modificar las señales de mando hasta que se alcanza la consigna de SDM y las kurtosis deseadas, compensando la distorsión introducida por la planta.

La presente invención propone como solución novedosa el ajuste de las kurtosis individuales de las señales de control mediante la variación de los parámetros de síntesis de un conjunto de generadores de números aleatorios, sin que dicho ajuste afecte a la SDM. El sistema dispone de tantos generadores de números aleatorios como señales de mando. Las secuencias de números aleatorios se utilizan para calcular la fase de cada una de las señales de control a cada frecuencia, de modo que las kurtosis de las señales de control se ajusten al objetivo definido por el usuario. La SDM de las señales de control se ajusta mediante un proceso de ecualización que se calcula considerando la matriz objetivo definida por el usuario y la distorsión introducida por la planta, integrada entre otros por el amplificador de potencia, la máquina de vibración multiaxial, el espécimen de ensayo y los sensores utilizados para medir las señales de control. Este proceso de ecualización de la SDM es independiente del proceso de ajuste de las kurtosis.

La solución propuesta evita la necesidad de aplicar una función de transformación no lineal sin memoria y el uso de un proceso iterativo para ajustar dicha función de transformación, ya que el método de ajuste de la kurtosis no afecta a la SDM del proceso. Esto conlleva una simplificación del sistema y reducción del coste computacional a la hora de sintetizar y controlar las señales.

El sistema de síntesis y control de señales aleatorias multivariadas no está limitado en el número de grados de libertad que puede controlar, aunque es necesario que el número de señales de control sea mayor o igual que el número de grados de libertad a controlar.

Breve descripción de las figuras

A continuación se describe la invención en una serie de figuras que ayudan a comprender la misma y que se relacionan expresamente con una implementación de dicha invención, que se presenta como un ejemplo no limitativo de ésta, y en las que se representa:

Figura 1 muestra un diagrama de bloques general incluyendo la máquina de vibraciones multiaxial y los sensores que miden las señales de control.

Figura 2 muestra un diagrama de bloques del sistema de síntesis y control de señales multivariadas.

Figura 3 muestra un diagrama de bloques del sistema de síntesis de señales aleatorias no-Gaussianas.

Figura 4 muestra un diagrama de bloques del generador de fases aleatorias.

Figura 5 muestra un diagrama de bloques del sistema de control de las kurtosis.

Figura 6 muestra una posible implementación del dispositivo de síntesis y control de señales aleatorias multivariadas.

Descripción de una realización preferida de la invención

La figura 1 muestra el sistema de síntesis y control de señales aleatorias multivariadas (1.a) y su conexión a la planta (1.b). El sistema de síntesis y control envía a través de sus canales de salida tantas señales de mando (1.c) como grados de libertad se deseen controlar en la máquina de vibraciones (1.d). Las señales de mando son señales de voltaje que se transmiten mediante un conjunto de cables a los amplificadores de potencia o a un sistema de control específico de la máquina de vibración multiaxial (1.e), la cual genera unas señales de excitación (1.f) de elevada potencia que se utilizan para mover los actuadores de la máquina de vibración multiaxial (1.d). Los sensores de aceleración, velocidad o desplazamiento (1.g) ubicados sobre la máquina de vibración multiaxial o sobre el espécimen de ensayo miden el movimiento generado en sus diferentes grados de libertad, y transmiten las señales de control (1.h) a través de un conjunto de cables a los canales de entrada del sistema de síntesis y control de señales aleatorias multivariables (1.a). Este sistema analiza las señales de control y corrige en consecuencia las señales de mando sintetizadas (1.c) hasta que las señales de control recibidas se ajusten a la consigna de matriz de densidad espectral de potencia (SDM) y kurtosis, cerrándose de este modo el lazo de control.

En la figura 2 se muestra un diagrama de operación del sistema de síntesis y control de señales aleatorias multivariadas. El usuario define como parámetros de entrada la matriz de densidad espectral de potencia S _k objetivo, para k = 0,1, ..., N - 1 siendo N el número de líneas espectrales definidas por el usuario; y el vector de kurtosis deseadas para los grados de libertad del sistema. Generalmente, para un sistema con P grados de libertad el vector de kurtosis k será un vector de tamaño P, mientras que la matriz de densidad espectral de potencia S _k será una matriz de tamaño P x P por cada línea espectral definida por el usuario y correspondiente al índice frecuencial k. Para cada línea espectral, la matriz de densidad espectral de potencia debe poseer simetría hermítica, de forma que S _k es igual a su traspuesta conjugada, y además S _k debe ser semidefinida positiva para constituir una SDM válida. Las señales de control r[n\ pasan inicialmente al módulo de transformación inversa ITM (2.a), que convierte el conjunto de Q señales de control r[n] a un máximo de P señales y[n ], correspondientes a los diferentes grados de libertad que se desean controlar, de modo que Q ≥ P. Para ello multiplica al conjunto de Q señales de control por una matriz de transformación, definida por el usuario en base a la disposición y orientación de los sensores utilizados para medir el movimiento generado por la máquina de vibración multiaxial [7]. Las señales resultantes y[n] pasan al estimador de canal (2.b), que utiliza tanto las señales de control transformadas y[n] como las señales de control x[n] enviadas a la planta para estimar la matriz función de transferencia de la planta , la cual es una matriz de tamaño Q x P, para cada línea espectral definida por el usuario y correspondiente al índice frecuencial k. Existen múltiples algoritmos disponibles para la realización de dicha estimación, entre los cuales se encuentra el obtenido a partir del método de estimación espectral de Welch. La matriz función de transferencia de la planta estimada se utiliza en el módulo de control espectral (2.c) para modificar la matriz de densidad espectral de potencia y compensar la distorsión introducida por la planta. La matriz SDM ecualizada se obtiene aplicando por cada índice frecuencial k la expresión donde denota la pseudoinversa de la matriz de función de transferencia de la planta correspondiente al índice frecuencial k, denota la matriz traspuesta y conjugada de y S _k la SDM objetivo introducida por el usuario para el índice frecuencial k.

Para cada índice frecuencial k= 0,1,... ,N-1, a se le aplica una factorización dando lugar a otra matriz A _k de tamaño P x P, la cual se utiliza como matriz objetivo para la síntesis de la señal de control ecualizada. En general, será válida cualquier descomposición del tipo

Las descomposiciones de Cholesky o en autovalores y autovectores (EVD) son ejemplos que cumplen la ecuación (4) y son por lo tanto descomposiciones válidas. En el primer caso la matriz A _k es directamente el factor de Cholesky, el cual es triangular inferior. En caso de emplear la EVD, la factorización resultante es de la forma dada en la expresión (3): de modo que las columnas de la matriz W _k de tamaño P x P son los autovectores correspondientes a los autovalores recogidos en la matriz diagonal no negativa D _k de tamaño P x P. La matriz A _k está dada en tal caso por siendo una matriz diagonal cuyos elementos están dados por la raíz cuadrada de los de D _k .

Las matrices A _k , k = 0, 1 , ... ,N-1 , se utilizan tanto para la síntesis de las señales de mando en el sintetizador de ruido no Gaussiano (2.f) como para el ajuste de las kurtosis en lazo abierto en el módulo de control de kurtosis (2.e).

El módulo de estimación de las kurtosis (2.d) estima el valor de este estadístico para cada uno de los P grados de libertad de la señal de control transformada y[n ], agrupándolos en el vector El módulo de control de kurtosis calcula el parámetro de control de la kurtosis λ que se utiliza en el sintetizador de ruido no Gaussiano. Este parámetro es un vector con tantos elementos como grados de libertad P tenga la señal de mando. Para su cálculo puede utilizar el valor de kurtosis objetivo indicado por el usuario y el valor de kurtosis estimado cuando se opera en lazo cerrado, o el valor de la kurtosis objetivo y las matrices A _k , k = 0, 1,... , N- 1 calculadas a partir de la SDM objetivo y la función de transferencia de la planta cuando sólo se desea realizar un registro de la señal sintetizada. El uso de unos parámetros u otros dependerá de la elección del usuario.

Con el parámetro de control de la kurtosis λ y las matrices A _k , en el sintetizador de ruido no Gaussiano (2.f) se sintetizan las señales de mando x[n]. En general, se generarán tantas señales de mando como grados de libertad P tenga la máquina de vibración multiaxial. En ciertos casos puede ser necesario transformar las señales de mando antes de su envío a la planta. Esto ocurre, por ejemplo, en el caso en el que varios actuadores trabajan conjuntamente en un mismo grado de libertad, o la disposición de los actuadores genera acoplamientos entre los diferentes grados de libertad. Estas señales se trasladan al módulo de transformación matricial TM (2.g) que permite transformar el conjunto de señales de mando a partir de una matriz definida por el usuario, que considera la ubicación y orientación de los diferentes actuadores en la máquina de vibración multiaxial. De este módulo salen las señales de mando transformadas d[n ], que o bien se transmiten a la planta con el propósito de generar el movimiento; o bien son registradas para su uso posterior.

La figura 3 ilustra el diagrama de bloques del sintetizador de ruido no Gaussiano. La síntesis se basa en la generación de un conjunto de L componentes independientes entre sí. La generación de L componentes asegura que cada bloque de señal sintetizado puede poseer hasta L picos de señal, lo que permite un ajuste adicional de la distribución estadística de la señal sintetizada más allá de su valor de kurtosis. A partir del parámetro de control de las kurtosis λ, y para cada índice frecuencial k = 0,1, N - 1, se generan los L vectores P-dimensionales de fase aleatoria i = 1 Para cada índice frecuencial k y cada componente /, el vector de fase aleatoria posee P elementos (tantos como grados de libertad tenga la señal de mando). El número de componentes L puede ser especificado manualmente por el usuario o puede ser determinado automáticamente por el sistema. En este último caso, el número de componentes L será el mayor número que permita alcanzar el valor de kurtosis deseado.

El vector de fase aleatoria correspondiente a la componente i y a la línea espectral k es multiplicado por la matriz Para cada línea espectral k, las matrices i = 1,... ,L, se obtienen distribuyendo la energía de la SDM entre las L componentes. La distribución de la energía entre las diferentes componentes puede realizarse en base a múltiples criterios, siempre y cuando se cumpla la condición

El reparto de la energía puede ser determinista o realizarse de forma aleatoria. Como ejemplo y de forma no limitativa, una posibilidad es realizar un reparto igualitario entre las L componentes, de modo que para cada / = 1 ,... ,L, se tiene

Cada vector de fase se multiplica por su matriz correspondiente, obteniendo así los L vectores de coeficientes complejos según la expresión (7):

Para cada línea espectral k, los L vectores de coeficientes complejos 1 se suman según la expresión (8): como paso previo al cálculo de la transformada rápida de Fourier inversa (IFFT, 3.c) según la expresión (9):

Los vectores y[n] generados mediante la expresión (9), y que toman valores complejos en general, tienen por tanto P componentes y constituyen un bloque de N muestras de señal temporal multivariada. Tanto la parte real como la parte imaginaria de dicho bloque poseen una SDM correspondiente a la SDM ecualizada dada por la expresión (1), así como una kurtosis que se ajusta al valor objetivo Cada nuevo bloque sintetizado se pasa al módulo de solapamiento y suma (OLA, 3.d) que se ocupa de aplicar esta técnica, la cual es habitual en sistemas de síntesis, para concatenar los sucesivos bloques y generar una señal de longitud arbitrariamente larga. Como resultado, se sintetizan las señales de mando x[n ].

El control de las kurtosis se efectúa mediante la adecuada generación de los vectores de fase en los generadores de fase. El objetivo de estos generadores es reducir la diferencia de fase entre las componentes frecuenciales para que se produzca una interferencia constructiva entre ellas y se produzca un incremento del nivel de pico de la señal. Esto resulta en última instancia en un incremento de la kurtosis. Alterando los parámetros de los diferentes generadores de números aleatorios, se puede controlar el grado de alineamiento entre las diferentes componentes frecuenciales y, por ende, el nivel de kurtosis. Como ejemplo y de forma no limitativa, la figura 4 muestra una posible implementación de estos generadores de fase. El vector λ de control de las kurtosis consta de un total de P elementos, es decir, tantos como grados de libertad se desean controlar. Para cada uno de esos grados de libertad, el parámetro λ _i , i = 1 ,... ,P, controla un generador de números aleatorios con distribución exponencial (4.a), que produce un número aleatorio por cada bloque de señal. El valor aleatorio así generado se utiliza como parámetro de varianza de un segundo generador de números aleatorios con distribución normal (4.b), mientras que la media de este segundo generador se mantiene constante e igual a cero. El generador de números aleatorios normal (4.b) genera los números k = 1, siendo N el número de líneas espectrales definidas por el usuario. Un tercer generador de números aleatorios (4.c) genera un valor por cada bloque, con una distribución uniforme entre los valores 0 y 1, siendo multiplicado por un coeficiente -2πk dependiente del término frecuencial k. Este término -2πk∈ ⁽ⁱ⁾ tiene por efecto un desplazamiento aleatorio del pico de mayor amplitud del bloque de señal generado en el sintetizador. Sin su uso, el pico de mayor amplitud tendería a situarse siempre en las primeras muestras del bloque dando lugar a un proceso periódico, lo cual no es deseable en la práctica. El generador (4.d) genera un número aleatorio m ⁽ⁱ⁾ por cada bloque, con una distribución uniforme entre 0 y 2p. Las salidas de los tres generadores aleatorios se combinan en (4.e) dando lugar al término de fase De este modo, los vectores de fase se obtienen según la expresión (10): y se integran finalmente (4.g) en el vector v _k con P valores porcada índice frecuencial k.

Tal y como se evidencia, el ajuste de las kurtosis no requiere de ningún tipo de transformación no lineal, sino que se logra modificando los parámetros de los generadores de números aleatorios con distribución exponencial. Tal y como se demuestra en esta descripción, el ajuste de las kurtosis no afecta a las matrices A _k que definen la característica espectral del proceso. Por lo tanto, cualquier cambio en las kurtosis no afectará a la SDM del proceso generado, lo que evita la necesidad de un lazo interno iterativo.

El vector λ de control de las kurtosis se calcula en el módulo de control de las kurtosis. Este módulo puede operar de dos modos diferentes, a elección del usuario. En modo de lazo cerrado, el sistema ajusta el vector λ de control de las kurtosis únicamente en base a los valores de kurtosis objetivo y los valores de kurtosis íc estimados a partir de la señal de control transformada y[n ]. Como ejemplo y de forma no limitativa, el valor del vector de control se puede calcular como se muestra en la figura 5: mediante el sumador (5.d), al valor anterior del vector de control, almacenado en el registro (5.e) se le añade un término proporcional a la diferencia entre los vectores de kurtosis objetivo y estimadas íc calculada en el bloque (5.b), tal y como se muestra en la ecuación (11): donde μ es un factor de convergencia ajustable.

En el otro modo de operación posible, consistente en la operación en lazo abierto, un calculador de lazo abierto (5.a) se ocupa del cálculo del vector de control de la kurtosis en base a la kurtosis objetivo y a las matrices A _k dependientes de la SDM objetivo. La relación entre la kurtosis objetivo las matrices A _k y el vector de control de la kurtosis viene dado por la expresión (12): en la cual el símbolo 1 representa un vector de tamaño P en el que todas sus componentes son igual a 1; los vectores γ2 y γ3 están dados por la expresión (13): en la que el superíndice ^T indica transposición, y el parámetro λ _i , i = 1 ,... ,P, es la componente I-ésima del vector λ de control de las kurtosis; las matrices de tamaño P x P están dadas a través de sus elementos en la fila / y columna s mediante la expresión (14): donde siendo A _k (i, s) el elemento situado en la fila i y columna s de la matriz Ak.

La ecuación (12) constituye una relación no lineal que expresa la kurtosis objetivo en función de los parámetros de control λ y las matrices A _k correspondientes a la descomposición de la SDM dada en la expresión (2). De forma general, la relación (12) puede resolverse numéricamente para la obtención de los valores de λ , dados y las matrices Ak, siendo posible para algunos tipos de descomposición la obtención de una solución cerrada. Como ejemplo y de forma no limitativa, las siguientes expresiones muestran una solución cerrada para el caso de una descomposición de Cholesky de la SDM, aunque otras descomposiciones son aplicables, resultando en expresiones diferentes: cada parámetro de control l, es la solución positiva de una ecuación de segundo grado, dada en la expresión (18): cuyos coeficientes están dados por las expresiones (19), (20) y (21): siendo 14 y con los términos dados por la expresión (14). Nótese que estos términos, y por tanto los coeficientes a _/ , b¡, c¡ en la expresión (18), dependen únicamente de las matrices A _k y, por lo tanto, de la SDM. A partir las ecuaciones (18) es posible calcular el valor de los parámetros de control de la kurtosis para cada grado de libertad i = 1, ...,P según la expresión (23): que, bajo la condición ≥ 0 ya que los parámetros de control han de ser positivos, da lugar a una única solución válida.

Mediante la operación en lazo abierto, es posible el cálculo preciso del vector de control de las kurtosis, proporcionando una solución exacta.

En ambos modos de operación (lazo cerrado o lazo abierto), es posible corregir el valor de las kurtosis objetivo para tener en cuenta el posible efecto de los parámetros utilizados en el módulo de procesado OLA del sintetizador de ruido no Gaussiano.

La figura 6 muestra una posible implementación del dispositivo, que incluye un módulo de salidas (6.a) al que se conectan las entradas a la planta para la transmisión de las señales de mando; un módulo de entradas (6.b) al que se conectan los cables de los sensores utilizadas para la medida de las señales de control; un módulo de comunicaciones digitales (6.c) para el intercambio de datos a un ordenador de control; un botón de encendido y apagado (6.d) y un pulsador de parada de emergencia (6.e) que provoca una parada controlada del sistema de síntesis y control de señales multivariadas.

Referencias:

[7] Norman Fitz-Coy, Vivek Nagabhushan, and Michael T Hale. Benefits and challenges of over-actuated excitation systems. Shock and Vibration, 17(3):285-303, 2010.