以下、本発明を実施するための最良の形態 を説明する。図1に示す装置は本発明を適用� �た傾動式自動注湯装置の概要図である。傾� �式自動注湯装置1には取鍋2が設置され、該傾 動式自動注湯装置1の各所に設置されたサー� �モータ3,3によって、取鍋2は傾動、前後動、� ��下動が可能となる。また、該サーボモータ3 ,3にはロータリーエンコーダが取り付けられ� ��おり、取鍋2の位置や傾斜角度を計測するこ とができる。さらに、サーボモータ3,3には、 コンピュータによって制御指令信号が与えら れるようになっている。

なお、前記コンピュータとは、パソコン、 マイコン、プログラマルロジックコントロー ラ(PLC)及びデジタルシグナルプロセッサ(DSP)� �どのモーションコントローラを言う。

取鍋2の注湯時の縦断面図である図2において� ��取鍋2の傾動角度をθ[deg]、取鍋2の傾動中心� ��ある出湯口より下部の溶湯体積(濃い網掛け 部)をVs(θ)[m ³ ]、出湯口に対する水平面の面積(濃い網掛け� ��と薄い網掛け部の境界上の面積)をA(θ)[m ² ]、出湯口より上部の溶湯体積(薄い網掛け部) をVr[m ³ ]、上部溶湯の高さをh[m]、取鍋2から流出する 溶湯の流量をq[m ³ /s]とすると、注湯時における時刻t[s]からδt[s ]後の取鍋内溶湯の収支式は下記の式(1)のよ� �になる。
Vr(t)+Vs(θ(t))
=Vr(t+δt)+Vs(θ(t+δt))+q(t)δt  ・・・(1)

式(1)を溶湯体積Vr[m ³ ]についてまとめ、δt→0とすると下記の式(2)� ��なる。

また、取鍋2の傾動角速度ω[deg/s]を下記の式(3 )とする。
ω(t)=dθ(t)/dt  ・・・(3)  
よって、式(3)を式(2)に代入すると、下記の式 (4)が得られる。 

また、出湯口より上部の溶湯体積Vr[m ³ ]は下記の式(5)で表すことができる。

ここで、面積As[m ² ]は、図3に示す出湯口水平面からの高さhs[m]� �おける溶湯水平面積を示す。

また、面積As[m ² ]を出湯口水平面の面積A[m ² ]と面積A[m ² ]に対する面積変化量δAs[m ² ]に分割すると、溶湯体積Vr[m ³ ]は下記の式(6)となる。

また、取鍋2を含む一般的な取鍋においては� �面積変化量δAs[m ² ]は出湯口水平面の面積A[m ² ]に対して微小であるから、下記の式(7)が得� �れる。

したがって、式(6)は下記の式(8)と示すことが できる。
Vr(t)≒A(θ(t))h(t)  ・・・(8)
 よって、式(8)より下記の式(9)が得られる。� � 
h(t)≒Vr(t)/A(θ(t))  ・・・(9) 

 また、ベルヌーイの定理を用いて、出湯口� ��り上部の溶湯高さh[m]から溶湯流量q[m ³ /s]までを下記の式(10)で示す。

ここで、hb[m]は図4に示すように取鍋2の内溶� �の上面からの溶湯深さ、Lf[m]は溶湯深さhb[m]� ��おける出湯口の幅、cは流量係数、gは重力� �速度をそれぞれ示す。

また、式(4)、式(9)および式(10)より注湯流� �モデルの基礎式は下記の式(11)および式(12)と なる。

また、取鍋2の矩形出湯口の幅Lf[m]は取鍋1内� �溶湯上面からの深さhb[m]に対して一定である から、溶湯流量q[m ³ /s]は式(10)より下記の式(13)となる。

したがって、式(13)を注湯流量モデルの基礎� �(11)および(12)にそれぞれ代入すると、取鍋2� �注湯流量モデルは下記の式(14)および式(15)と なる。

 図5に落下位置制御システムのブロック線図 を示す。
qref[m ³ /s]は目標流量曲線、u[V]はモータへの入力電� �、P _m 、P _f はモータ、および注湯プロセスの動特性を示 す。

 P _f ^-1 とP _m ^-1 は注湯流量逆モデルとモータ逆モデルをそれ ぞれ示す。目標流量パターンqrefに実際の注� �流量が、追従するようにこの注湯プロセス� �逆モデルを用いたフィードフォワード注湯� �量制御システムを適用する。
なお、フィードフォワード制御とは、制御対 象に加える操作量を予め決められた値に調節 することにより、出力が目標値になるように する制御法であって、制御対象の入出力関係 や外乱の影響などが明確な場合には性能の良 い制御を行うことができる。

図6は、所望の注湯流量パターンqref[m ³ /s]を実現するためサーボモータ3,3へ印加する 制御入力u[V]を導出するシステムにおける制� �系のブロック線図を示す。ここで、サーボ� �ータ3,3の逆モデルP _m ^-1 は下記の式(16)により示される。

式(11)および式(12)に示す注湯流量モデルの基� ��式に対する逆モデルを導出する。ベルヌー� ��の定理である式(10)より出湯口上部の溶湯高 さh[m]に対する注湯流量q[m ³ /s]を求めることができる。取鍋2の形状から� �えられる出湯口上部の最大溶湯高さhmax[m]をn 分割したときの分割幅をδh[m]とし、各々の溶 湯高さをhi=iδh(i=0、…n)で示す。したがって� �溶湯高さh=[h0h1…hn]Tに対する注湯流量q=[q0q1� �qn]Tを下記の式(17)に示す。
q=f(h)  ・・・(17)
ここで、関数f(h)は式(10)に示すベルヌーイの� ��理である。したがって、式(17)の逆関数は下 記の式(18)となる。
h=f ^-1 (q)  ・・・(18)

この式(18)は式(17)をLookup Tableで表現し、入出 力関係を逆にすることで表すことができる。
ここで、分割間隔qi→qi+1 、hi→hi+1、 は線� �補間により近似する。分割幅が小さいほど� �高精度に注湯流量q[m ³ /s]と出湯口上部の溶湯高さh[m]の関係を表現� �きる。実装可能な範囲で分割幅を小さくす� �ことが望まれる。

所望の注湯流量パターンqref[m ³ /s]を実現する出湯口上部の溶湯高さhref[m]は� �(18)より下記の式(19)となる。
href(t)=f ^-1 (qref(t)) ・・・(19)

また、出湯口上部の溶湯高さhref[m]における� �湯口上部の溶湯体積Vref[m ³ ]は、式(9)を用い下記の式(20)で示す。
Vref(t)=A((θ(t))href(t)  ・・・(20)

次に、式(20)で得られた出湯口上部の溶湯体� �Vref[m ³ ]と所望の注湯流量パターンqref[m ³ /s]を、式(11)の注湯流量モデルの基礎式に代� �して、下記の式(21)に示す所望の注湯流量パ� ��ーンを実現する取鍋2の傾動角速度ωref[deg/s] を導出する。

まず、式(17)から式(21)を順に解き、得られ� ��取鍋2の傾動角速度ωref[deg/s]を式(16)に代入� �ることにより、所望の注湯流量パターンqref� ��実現すべくサーボモータ3,3へ印加する制御� ��力u[V]を得ることができる。

また、所望の注湯流量パターンqref[m ³ /s]を実現する出湯口上部の溶湯体積Vref[m ³ ]は、式(15)を用い下記の式(22)で示すことがで きる。

式(22)より得られた出湯口上部の溶湯体積Vref[ m ³ ]と所望の注湯流量パターンqref[m ³ /s]を式(21)に代入すると、所望の注湯流量パ� �ーンを実現する取鍋2の傾動角速度ωref[deg/s]� ��得られる。そして、得られた取鍋2の傾動角 速度ωref[deg/s]を、式(16)のサーボモータ3,3の� �モデルに代入すると、サーボモータ3,3へ印� �する制御入力u[V]を得ることができる。

 図5において、P ₀ は取鍋から流出する液体の流量から鋳型内湯 口カップでの溶湯落下位置までの伝達特性を 示す。また、図7に取鍋から液体が流出して� �鋳型内へ流入する過程を示す。

 図7において、S _w [m]は取鍋出湯口4から鋳型湯口5までの高さを� ��し、S _v [m] は、取鍋出湯口4から鋳型湯口5上面での� �体落下位置までの水平方向長さを示す。A _p [m ² ]は、取鍋出湯口4先端での液体断面積を示し� ��A _c [m ² ]は、鋳型湯口5上面での落下液体断面積を示� ��。出湯口先端における流出液体Rの平均流速 ν _f [m/s]は式(23)となる。

ここで、ν _f (h(t))[m/s]は出湯口上の液体高さh(t)[m]に依存す る。そして、溶湯流出過程において、溶湯断 面積は一定と仮定すると、断面積A _p [m ² ]とA _c [m ² ]は、式(24)となる。

ここで、T _f [s]は、落下液体が取鍋出湯口先端から湯口上 面へ到達するまでの時間を示す。
液体の落下位置S _w [m]とS _v [m]は、式(25)と式(26)で表現される。

t ₀ [s]は流出液体が取鍋出湯口先端を通過した時 間を示す。
取鍋傾動用サーボモータが出湯口先端に取り 付けられている場合は、取鍋傾動中に出湯口 先端の位置は変化しない。しかし、取鍋傾動 サーボモータが図1に示すような取鍋重心位� �に取り付けられている場合は、取鍋を傾動� �ることにより、出湯口先端の位置がサーボ� �ータ回転軸を中心に円弧を描くことになる� �そこで、取鍋傾動サーボモータと連動して� �取鍋上下動用サーボモータおよび前後動用� �ーボモータを駆動させ、出湯口先端の位置� �移動しないように制御システムを構築する� �これにより、取鍋出湯口先端の高さが一定� �なる。それゆえ、式(26)により、取鍋出湯口� ��端から鋳型湯口上面までの溶湯落下時間は� ��(27)となる。

ここで,S _w [m]は、取鍋上下動サーボモータと前後動サー ボモータが取鍋傾動サーボモータに連動して 、取鍋出湯口先端位置を取鍋傾動中も一定と なるような制御システムを適用した際の出湯 口先端から鋳型湯口上面までの高さを示す。 また、t ₁ [s]は落下液体が湯口ヘ到達する時間を示す。 式(25)および式(27)より、鋳型内湯口上面にお� ��る水平方向での流出液体落下位置は式(28)と なる。

注湯流速推定部Efにおいて、式(29)を用いて推 定流速バーν _f (t)[m/s]を求める。

断面積A _p [m ² ]は、出湯口先端の形状と出湯口先端におけ� �液体高さh[m]から得られる。そこで、目標流� ��に対する推定液体高さバーh(t)[m]は、式(30)� �示すベルヌーイの定理に対して、流量から� �体高さが得られるように式(31)に示す逆問題� ��表現することで得ることができる。

式(30)において,L _f は図4に示す出湯口先端上にある液体の深さh _b [m]における出湯口の幅である。式(31)は、順� �題である式(30)を用いて、入出力テーブルを� ��成し、その入出力を入れ替えることで構成� ��ることができる。また、断面積は、出湯口� ��状より式(32)を用いて得ることができる。

したがって、式(29)、式(31)、式(32)を用いるこ とで、流速推定が可能となる。
落下位置推定部Eにおいて、推定落下位置バ� �S _v (t)[m]は式(28)に式(29)で得られた推定流速を代� ��することで求められる。
位置制御部Gyは、推定落下位置と目標落下位� ��との偏差を0へ収束させるための取鍋前後動 に対する位置制御システムを示す。推定落下 位置を位置制御システムに与えることにより 、正確に目標の鋳型内湯口位置へ液体を注ぐ ことができる。