Kaever, Michael (Romesstrasse 3b, Erlangen, 91056, DE)
Georgiadis, Anthimos (Hasenwinkler Weg 31, Reppenstedt, 21391, DE)
Kaever, Michael (Romesstrasse 3b, Erlangen, 91056, DE)
| 1. | Werkzeug zur Bearbeitung eines Werkstückes (WE) aus einem harten Material mit einer geometrisch bestimmten Schneide, welche einen Schnittwinkel ( ? ) aufweist, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass der Schnittwinkel ( ? ) der Schneide kleiner 10 ° ausgebildet ist und insbesondere in einem Bereich zwischen 4 ° und 6 ° liegt . |
| 2. | Werkzeug nach Anspruch 1, g e k e n n z e i c h n e t durch einen Drallwinkel (λ) , der größer 35 ° ist und insbesondere in einem Bereich zwischen 40 ° und 41 ° liegt . |
| 3. | Werkzeug nach einem der vorherigen Ansprüche, g e k e n n z e i c h n e t durch eine zumindest im Bereich der Schneide vorgesehene kristalline Diamantbeschichtung, welche vorzugsweise eine Korngröße von 20 nm bis 100 nm und eine Schichtdicke von 15 nm bis 30 nm aufweist . |
| 4. | Werkzeug nach einem der vorherigen Ansprüche, g e k e n n z e i c h n e t durch Kenngrößen und insbesondere durch geometrische Maße des Werkzeuges (WZ ) , welche in Abhängigkeit von spezifischen Schnittkraftkomponenten anhand der Gleichung bestimmt sind, wobei ^c' , ^cr , Kc Kei Ker Kez mittlere spezifische Schnittkräfte sind. |
| 5. | Werkzeug nach einem der vorherigen Ansprüche, welches als Stirnfräser und insbesondere als Schaft bzw . Stift oder Radiusfräser ausgebildet ist . |
| 6. | Werkzeug nach einem der vorherigen Ansprüche, g e k e n n z e i c h n e t durch eine Schnittbreite (ae) , welche in einem Bereich von 0 , 01 mm bis 0 , 2 mm liegt und vorzugsweise 0 , 02 mm beträgt . |
| 7. | Werkzeug nach einem der vorherigen Ansprüche, g e k e n n z e i c h n e t durch eine Schnitttiefe (ap) , welche in einem Bereich von 0 , 5 mm bis 4 mm liegt und vorzugsweise 2 mm beträgt . |
| 8. | Werkzeug nach einem der vorherigen Ansprüche, g e k e n n z e i c h n e t durch eine Schnittgeschwindigkeit von 50 bis 150 m/min, mit welcher das Werkzeug (WZ ) gegenüber dem harten Material zu bewegen ist . |
| 9. | Werkzeug nach einem der vorherigen Ansprüche, g e k e n n z e i c h n e t durch eine Drehgeschwindigkeit o berhalb von 1300 U/min, wobei das Werkzeug vorzugsweise im Bereich zwischen 2650 und 7800 U/min rotiert . |
| 10. | Verfahren zur Bearbeitung eines Werkstückes (WE) aus einem harten Material mit einer geometrisch bestimmten Schneide, bei welchem das Werkstück (WE) mit einem Werkzeug (WZ ) mit einer Drehgeschwindigkeit über 1300 U/min bearbeitet wird, gekennzeichnet durch Bearbeitungsparameter, welche in Abhängigkeit von spezifischen Schnittkraftkomponenten anhand der Gleichung bestimmt sind, wobei Ka , Kcr , Kn , Ket , Ker , Kez mittlere spezifische Schnittkräfte sind. |
| 11. | Verfahren nach Anspruch 10 , welches als trockenes Bearbeitungsverfahren durchgeführt wird. |
| 12. | Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass ein Werkzeug (WZ) nach einem der Ansprüche 1 bis 9 eingesetzt wird. |
| 13. | Maschine zur Bearbeitung eines Werkstückes (WE) aus einem harten Material mit einer geometrisch bestimmten Schneide, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass ein Werkzeug (WZ ) nach einem der Ansprüche 1 bis 9 eingesetzt wird. |
| 14. | Maschine zur Bearbeitung eines Werkstückes (WE) aus einem harten Material mit einer geometrisch bestimmten Schneide, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass ein Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 12 eingesetzt wird. |
Werkzeug und Verfahren zur Bearbeitung eines Werkstückes aus einem harten Material
Die Erfindung betrifft ein Werkzeug und ein Verfahren zur Bearbeitung eines Werkstückes aus einem harten Material mit einer geometrisch bestimmten Schneide der im Oberbegriff der Patentansprüche 1 bzw . 10 angegebenen Art . Außerdem betrifft die Erfindung eine Maschine zur Bearbeitung eines derartigen Werkstückes gemäß dem Oberbegriff der Patentansprüche 13 bzw . 14.
Unter harten Materialien werden vorliegend beispielsweise Werkstoffe wie Granit, Marmor, Beton, Asphalt, Mauerwerk, Keramik, Mischkeramik oder keramische Gläser verstanden . Generell sind unter harten Materialien vorliegend Werkstoffe zu verstehen, welche die Abrasion - also den Abrieb von Werkzeugen - in erheblichem Umfang befördern . Aufgrund der abrasiven Eigenschaften werden diese Werkstoffe daher zumeist durch
Verfahren mit geometrisch unbestimmter Schneide - beispielsweise durch Schleifen - bearbeitet .
Aus der DE 100 24 129 Cl sowie aus der EP 0 922 551 A2 sind bereits Verfahren zur Bearbeitung von Gesteinen als bekannt zu entnehmen, bei welchen ein Materialabtrag mit geometrisch bestimmter Schneide in Form eines Fräsvorgangs erfolgt . Bei diesen bekannten Verfahren wird j eweils ein Schlagwerk eingesetzt, bei welchem durch ein integriertes Pendel bzw . Taumel- Rohr eine radiale Schlagfrequenz induziert wird. Diese Verfahren können j edoch nur eingesetzt werden, wenn eine grobe Oberfläche der bearbeiteten Fläche in Kauf genommen werden kann .
Insbesondere bei der Bearbeitung von Keramik, Mischkeramik oder keramischem Glas werden an die Oberflächenqualität j edoch erheblich höhere Anforderungen gestellt, welche bislang nur durch die bekannten Verfahren mit geometrisch unbestimm-
ter Schneide wie Schleifen erreicht werden . Derartige Bearbeitungsverfahren werden zumeist unter Verwendung eines Kühl- und/oder Schmiermittels durchgeführt . Nachteilig ist dabei der Umstand anzusehen, dass Rückstände von derartigen Be- triebsmitteln häufig nahe der Oberfläche innerhalb des harten Materials zurückbleiben . Beispielsweise auf medizinischen oder zahnmedizinischen Gebieten kann dies j edoch zu allergischen Reaktionen beim Patienten führen .
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, ein Werkzeug und ein Verfahren der eingangs genannten Art zu schaffen, mit denen sich eine verbesserte Oberflächenqualität bei Werkstücken aus hartem Material erzielen lässt . Außerdem soll eine Maschine zum Einsatz bei einem derartigen Werkzeug und zur Durchführung eines solchen Verfahrens geschaffen werden .
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Werkzeug und ein Verfahren mit den Merkmalen der Patentansprüche 1 bzw . 10 gelöst . Darüber hinaus ergibt sich die erfindungsgemäße Lösung durch eine Maschine mit den Merkmalen der Patentansprüche 13 und 14. Vorteilhafte Ausgestaltungen mit zweckmäßigen und nicht-trivialen Weiterbildungen der Erfindung sind in den weiteren Ansprüchen angegeben .
Bei dem Werkzeug nach der Erfindung ist der Schnittwinkel der Schneide kleiner als 10 ° ausgebildet, und weist insbesondere ein Winkelmaß zwischen 4 ° und 6 ° auf . Der Schnittwinkel ist dabei bestimmt durch die Eingriffsbreite des Werkzeuges und reicht vom Einschneidepunkt - also dem Eintritt der Schneide in das Werkstück - bis zum Austrittspunkt der Schneide aus dem Werkstück heraus . Ein derartig flacher Schnittwinkel hat sich dabei als ideal gezeigt, um sehr kleine Schnittkräfte und Oberflächen mit einer Bearbeitungsgenauigkeit von 2 μm sowie einer gemittelten Rautiefe von < 0 , 2 μm zu erreichen . Die durch den geringen Schnittwinkel auftretenden relativ geringen Schnittkräfte begünstigen dabei eine äußerst lange Standzeit des Werkzeugs . Bedingt durch den sehr flachen Schnittwinkel wirkt die Schneide dabei ähnlich einem Meißel,
der bei der Bearbeitung im Unterschied zu Metallen keinen Span abhebt, sondern vielmehr einen kontinuierlichen Materialbruch bewirkt .
Die Werkzeuggeometrie nach der Erfindung hat sich insbesondere beim so genannten HSC-Fräsen (High Speed Cutting) als besonders vorteilhaft gezeigt, bei welchem insbesondere um den Faktor 5 bis 10 mal höhere Schnittgeschwindigkeiten und Vorschübe als bei der konventionellen Bearbeitung eingesetzt werden . Vorliegend wird der Begriff HSC-Fräsen auch bei etwas geringeren Drehzahlen im Übergangsbereich zum konventionellen Fräsen verwendet, da dieses Bearbeitungsverfahren grundsätzlich nicht alleine durch die Spindeldrehzahl bzw . die Drehzahl des Werkzeuges bestimmt wird, sondern auch durch andere Maße und Verfahrensparameter wie beispielsweise den Spanquerschnitt sowie den Vorschub . Mit anderen Worten wird im Zusammenhang mit harten und spröden Materialien bereits ab ca . 1300 Umdrehungen pro Minute vom HSC-Fräsen gesprochen . Somit lassen sich äußerst feine Strukturen auch mit Werkzeugdurch- messern kleiner 1 mm bei sehr hohen Schnittgeschwindigkeiten und sehr hohen Drehzahlen ermöglichen, wodurch die Freiheit und Flexibilität in der Oberflächen- und Werkstückgestaltung deutlich erhöht und die Fertigungszeit entsprechend reduziert werden kann . Insbesondere im Zusammenhang mit Keramik ergibt sich der weitere Vorteil, dass Materialien auch im gebrannten Zustand bearbeitet werden können und der Schrumpfungsprozess beim Brennen nicht mehr berücksichtigt werden muss . Die Temperatur an der Schneide nimmt trotz der erhöhten Schnittbzw . Vorschubgeschwindigkeiten nur geringfügig zu, da die Vorschubgeschwindigkeit die Wärmeleitgeschwindigkeit des
Werkstückes übersteigt und das Werkzeug somit der Wärmeausbreitung innerhalb des harten Materials voreilt . Die relativ geringen Schnittkräfte bewirken zudem eine geringe und stets gleich bleibende Werkzeugauslenkung . Spindellager, Führungs- bahnen und weitere Einrichtungen der Bearbeitungsmaschine werden dementsprechend geschont .
Im Unterschied zu üblichen Bearbeitungsverfahren, bei welchen Werkzeuge mit einem Drallwinkel von etwa 20 ° verwendet werden, hat es sich bei dem neuen Bearbeitungsverfahren mit dem erfindungsgemäßen Werkzeug als besonders vorteilhaft gezeigt, einen weitaus größeren Drallwinkel von größer 35 ° und bevorzugt zwischen 40 ° und 41 ° zu verwenden . Im Zusammenhang mit dem sehr flachen Schnittwinkel ermöglicht ein derart großer Drallwinkel geringere Schnittkräfte, besonders glatte Oberflächen des Werkstückes und längere Standzeiten des Werkzeu- ges .
Weiter vorteilhaft hat sich eine kristalline Beschichtung wie z . B . eine Diamantbeschichtung des Werkzeuges zumindest im Bereich der Schneide gezeigt, wobei sich eine Schichtdicke von 15 μm bis 30 μm als besonders standfest gezeigt hat . Die extrem kleine Korngröße von etwa 20 nm bis etwa 100 nm der Diamantbeschichtung führt zu einer besonders geringen Oberflächenrauheit des Werkstücks .
Mit der Gleichung gemäß Anspruch 4 können Kenngrößen und geometrische Daten des Werkzeugs wie Schnittwinkel, Drallwinkel, Schichtdicke einer Diamantbeschichtung, Durchmesser, Zähneanzahl oder dgl . anhand der spezifischen Schnittkraftkomponenten besonders genau ermittelt werden, da bei harten und sprö- den Materialien kein Spanabtrag, sondern vielmehr ein Materialbruch erfolgt . Während man bei der kontinuierlichen Spanbildung von einer linearen und richtungsunabhängigen Schneidkraft ausgeht, ist bei harten und spröden Materialien eine Aufteilung der Schnittkraft in richtungsabhängige Komponenten erforderlich, welche bevorzugt im kartesischen Koordinatensystem angegeben werden . Gleichfalls ist es j edoch auch denkbar, andere Koordinatensysteme zu wählen .
Eine besonders glatte Oberfläche lässt sich durch eine gerin- ge Schnittbreite des Werkzeuges erzielen, welche bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung in einem Bereich von 0 , 01 mm bis 0, 2 mm liegt und vorzugsweise 0 , 02 mm beträgt . Darüber hinaus lässt sich eine gute Oberflächenqualität durch eine Schnitt-
tiefe des Werkzeuges in einem Bereich von 0 , 5 mm bis 4 mm, und insbesondere mit 2 mm erreichen . Eine Schnittgeschwindigkeit im Bereich von 50 bis 150 m/min gewährleistet, dass die Wärmeleitgeschwindigkeit des zerspanten Grundwerkstoffs über- stiegen wird und das Werkzeug der Wärmeausbreitung innerhalb des Werkstückes vorauseilt .
Wie bereits im Zusammenhang mit Patentanspruch 4 erläutert, können die Parameter des Verfahrens gemäß Patentanspruch 10 - wie beispielsweise die Schnitttiefe, die Schnittgeschwindigkeit, der Vorschub, die Drehgeschwindigkeit des Werkzeuges oder dgl . - in besonders vorteilhafter Weise in Abhängigkeit von spezifischen Komponenten der Schnittkraft ermittelt werden . Dabei erlaubt das erfindungsgemäße Verfahren die Auftei- lung der Schnittkraft in spezifische Koordinaten, welche beispielsweise anhand des kartesischen Koordinatensystems eingeteilt sein können . Gleichfalls kann j edoch auch hier ein anderes Koordinatensystem verwendet werden .
Ein besonderer Vorteil des neuen Verfahrens ist es , dass das Werkzeug trocken - also ohne den Einsatz von Kühl- und/oder Schmierstoffen - betrieben werden kann . Insbesondere in der Medizin- und Zahnmedizintechnologie bedeutet dies einen enormen Fortschritt, da im Bereich von bearbeiteten Oberflächen nunmehr keine Rückstände des Kühl- und/oder Schmiermittels eingelagert sind, welche bei einem Patienten zu allergischen Reaktionen führen können .
Durch die erfindungsgemäße Prozessmodellierung in Abhängig- keit der spezifischen Schnittkraftkomponenten ist es darüber hinaus möglich, spezifische Größen der Bearbeitungsmaschine wie beispielsweise die Drehgeschwindigkeit oder die Auslegung der Spindel und der Führungen sowie die Simulation des zugehörigen Bearbeitungsprozesses genauer zu berechnen .
Weitere Vorteile, Merkmale und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung des Werkzeuges
und des zugeordneten Bearbeitungsverfahrens sowie anhand der Zeichnungen und Diagramme; diese zeigen in :
FIG 1 eine schematische Perspektivdarstellung auf ein an einem Werkstück angreifendes Werkzeug, wobei insbesondere Komponenten der Schnittkraft sowie zugehörige Winkel dargestellt sind;
FIG 2 j eweils eine schematische Schnittansicht durch ein
Werkzeug beim Eintauchen in ein Werkstück und in vollständig im Werkstück eingetauchter Lage zur Erläuterung der dabei auftretenden Momente;
FIG 3 eine schematische Schnittansicht sowie eine schematische Seitenansicht auf ein in ein Werkstück eintauchendes Werkzeug, anhand welchem die momentane Fräs- geometrie erläutert ist;
FIG 4 eine schematische Seitenansicht auf einen Schaftfräser;
FIG 5 eine schematische Perspektivansicht auf den Eingriff einer Schneide des Werkzeuges in das Werkstück sowie zugehörige geometrische Daten;
FIG 6 ein Diagramm über die Kontaktlänge j eder Schneide des Werkzeuges im Verlauf der Umdrehung;
FIG 7 eine schematische Perspektivansicht des durch die
Schneide erzeugten Spanquerschnitts beim Eingriff in das Werkstück;
FIG 8 ein Diagramm über den zeitlichen Verlauf des Spanquerschnitts für eine Schneide und eine Schneidgeometrie während einer Werkzeugumdrehung;
FIG 9 ein Diagramm des Spanquerschnitts für vier Schneiden eines Fräsers im Verlauf der Werkzeugumdrehung; und in
FIG 10 ein Diagramm über den Verlauf der spezifischen Komponenten der Schnittkraft während der Umdrehung des Werkzeuges .
In FIG 1 ist in schematischer Perspektivansicht ein an einem
Werkstück WE angreifendes Werkzeug WZ in Form eines Umfangsfräsers dargestellt, der im Gegenlauf mit der Winkelgeschwin-
digkeit ω betrieben wird. Bezogen auf eine Arbeitsebene AE wird eine Zerspankraft bzw . Schnittkraft F in eine Aktivkraft F a und eine Passivkraft F p zerlegt . Die Aktivkraft F a in der Arbeitsebene AE ist somit für die Spanentstehung leistungsbe- stimmend. Die Passivkraft F p senkrecht zur Arbeitsebene AE ist hingegen bei Zerspanen nicht beteiligt .
Bezogen auf die Schnittrichtung wird die Aktivkraft F a in eine Schnittkraft F c , bezogen auf die Vorschubrichtung in eine Vorschubkraft Ff zerlegt :
Ein Schnittwinkel f ist bestimmt durch die Eingriffsbreite ae des Werkzeuges WZ und reicht vom Einschneidepunkt - also dem Eintritt einer Schneide des Werkzeugs WZ in das Werkstück WE - bis zum Austrittspunkt der Schneide aus dem Werkstück WE heraus .
Als Berechnungsverfahren für die leistungsführende Schnittkraft F c hat sich bislang das Schnittkraftgesetz von Kienzle durchgesetzt . Die spezifische Schnittkraft k c ist dabei das Verhältnis der Schnittkraft F c zum Spanungsquerschnitt A. Dieser bei einer spanenden Abhebung entstehende Spanungs- querschnitt A ergibt sich in Abhängigkeit einer Spanungsbreite b und einer Spanungsdicke h :
Die spezifische Schnittkraft k c ist der Teil der Schnittkraft F c , der auf 1 mm 2 des Spanungsquerschnitts A wirkt . k c ist j edoch nicht konstant, sondern wird durch verschiedene Faktoren beeinflusst . Die spezifische Schnittkraft k c ist ein werkstoffabhängiger Zerspanungswert, der kaum von der Spanungsbreite b, sondern fast ausschließlich von der Spanungsdicke h bzw . t und einem Vorschub f abhängt . Ist die Spanabnahme größer, so wird die benötigte spezifische Schnittkraft k c klei-
ner . Beim Fräsen ändert sich hierbei die Spanungsdicke h bzw . t . Dann wird zur Ermittlung der Schnittkraft F c von einer mittleren Spanungsdicke h m ausgegangen . Wird dabei die Eingriffstiefe größer, so wird die abtragende Breite kleiner . Daher sinkt der Wert der spezifischen Schnittkraft k c . Kienz- Ie drückte als erster diesen Zusammenhang durch ein Potenzgesetz aus :
k c = k c i.i • h "Zc in N/mm 2 (3) .
Die spezifische Schnittkraft k c i.i gibt die auf eine Spanungsbreite b von 1 mm und eine Spanungsdicke h von 1 mm bezogene Schnittkraft k c an . Diese Abhängigkeit wird im Allgemeinen im doppeltlogarithmischen Maßstab als Gerade darge- stellt . Ein Exponent Zc bezeichnet in diesem Koordinatensystem die Steigung der Geraden k c = f (h) .
Setzt man die Gleichung (3) in die Schnittkraftformel (2 ) von Kienzle ein, so erhält man :
F L = b - h ι - z< - k Λ l (4 ) .
Hierin bezeichnet der Exponent 1-Z C den Anstiegwert der spezifischen Schnittkraft k c i.i . Dieses bislang gültige Kienzle- Spankraftmodell ist für die Bearbeitung von harten und spröden Materialien j edoch nur bedingt einsetzbar, was insbesondere mit dem unsteten Materialbruch beim spanenden Bearbeiten zusammenhängt . Daher wurde dieser bekannt Ansatz folgendermaßen erweitert :
Gemäß Martelotti gilt für die augenblickliche Differentialschnittkraft dFcutting für einen Zahn bzw . eine Schneide :
Ct ± cuttmg = -/V cuttmg TClD \ ^ / r
mit einer (spezifischen) Spanungsdicke t und einem Differential db der Schnitttiefe bzw . der Spanungsbreite b .
Die Schnittkraft dF ist dabei die Summe von zwei Schnittkräften - nämlich einer das Material abschneidenden Schnittkraft dFcutting und einer Deformationskraft dF e dge auf der Schneide . Dabei wird angenommen, dass der Drallwinkel λ (FIG 4 ) des Werkzeugs WZ Null ist :
d F = d F edge + d F cumng ( 6a ) , d F = K edge db + K cumng tdb ( 6b ) ,
mit einer spezifische Kraft K ed g e auf der Schneide und einer spezifische Schnittkraft K cut ting -
FIG 2 zeigt j eweils in einem schematischen Querschnitt das in ein Werkstück WE eintauchende Werkzeug WZ bzw . die dabei ent- stehenden Momente bei der Zerspanung . Links ist das Werkzeug WZ zu Beginn des Eintauchens in das Werkstück WE gezeigt, wobei sich eine Schnittbreite a des Werkzeugs WZ j e nach einem Vorschub S pro Zahn s t ändert und sich so die mittlere Schnittkraft mit der Zeit vergrößert . Rechts ist die Schnitt- breite a konstant und die Schnittkraft periodisch . Die (spezifische) Spanungsdicke t für j eden Punkt der Schneide kann man als Funktion der Winkelposition φ des Punktes und des Vorschubs pro Zahn s t berechnen :
mit einem momentanen Eingriffswinkel φ , der die Position des Schneidenpunktes bestimmt, wenn dieser in Kontakt mit dem Werkstück WE steht . Der Vorschub pro Zahn s t ergibt sich aus :
S ' =^ωNT f (8) ' mit einer Geschwindigkeit v, der Winkelgeschwindigkeit ω und einer Zähnezahl N f des Fräsers .
Das Differential db der Schnitttiefe kann gemäß FIG 3, in welcher das in das Werkstück WE eingetauchte Werkzeug WZ in
einer schematischen Draufsicht bzw . in einer Seitenansicht erkennbar ist, folgendermaßen ermittelt werden :
db=—^—dφ (9) , 2tanλ
mit einem Fräserdurchmesser d, einem Drallwinkel λ und dem Eingriffswinkel φ . Um den Drallwinkel λ verzögert sich demgemäß der Punkt auf der Schneide hinter dem zugehörigen Endpunkt der Schneide . Den Verzögerungswinkel δ ergibt sich so- mit aus :
δ^≡^ (10) , d
mit der Schnitttiefe bzw . Spanungsbreite b und dem Fräser- durchmesser d.
In Zusammenschau mit FIG 4 , in welcher in schematischer Seitenansicht ein als Schaftfräser ausgebildetes Werkzeug WZ dargestellt ist, wird der Verzögerungswinkel δ erkennbar . Der Verzögerungswinkel δ wird dabei verwendet, um die Schneidgeometrie als Typ 1 oder Typ 2 zu klassifizieren :
Typel →δ<φ 2 -φ ι Typell —>S>φ 2 -φ ι
mit einem Eingangs- und Ausgangswinkel Cp 1 und φ 2 (FIG .3) . Typ
1 wird dann verwendet, wenn die ganze Schneide eine bestimmte Zeit das Werkstück WE kontaktiert; Typ 2 wird dann verwendet, wenn die ganze Schneide das Werkstück WE nur einen Augenblick kontaktiert oder wenn irgendwelche Teile der Schneide über- haupt nicht mit dem Werkstück WE in Berührung kommen . Als Schnittkraft F gemäß der Gleichung ( 6b) erhält man :
F = \ K edge db + \ K cutting tdb = \ (K edge + K cutting S f SlU ψ) dφ (12) .
2 tan λ
Bezogen auf die Zähnezahl N f des Fräsers ergibt sich damit folgende Schnittkraft F c :
In dieser Formel werden alle Schnittkräfte Fi in einem Zeitpunkt berechnet, weil alle Differentialteile der Schnittkraft F c für j eden Schnitt berechnet werden . Die Veränderung des Schnittkraftvektors (F (t) ) wird als Multiplikation der Funk- tionen in der Zeit geschrieben :
F(O = ledge (t)h(t) + Icuning (t)A(t) ( 14 ) .
Die spezifischen Schnittkräfte K ed g e (t) und K cutt ing (t) werden mit der Skalarfunktion bzw . Kontaktlänge h (t) der Schneide mit dem Werkstück WE und dem Spanungsquerschnitt A (t) multipliziert . Die Zeitvariable kann man durch den Eingriffswinkel θ des Festpunktes P auf dem Umfangsfräser und durch die Winkelgeschwindigkeit ω des Werkzeuges WE ersetzen :
; « =; s>=^> (15a) ,
F 0)= κedgeV)h0)+κcuttin(Pg )AiP)
(15b) .
Die Funktionen h (t) und A (t) werden separat im Folgenden berechnet werden .
FIG 5 zeigt im kartesisches Koordinatensystem die Kontaktlänge hi der ersten Schneide im Verlauf des Eingriffswinkels θ . Es ergibt sich folgende Gleichung für die Kontaktlänge hi (θ):
mit dem Fräserdurchmesser d, dem Drallwinkel λ, dem Eingriffswinkel θ und Li und L 2 als Funktionen des Eingriffswinkels θ . Diese zwei Werte Li, L 2 werden, wie den nachfolgenden Tabellen zu entnehmen ist, für j ede Fräsphase des Eingriffswinkels θ berechnet . Jede Schneide durchläuft gemäß der nachfolgenden Tabelle vom Einganswinkel φi bis zum Ausgangswinkel φ 2 drei Phasen :
Phase A, bei welcher das Werkzeug WZ in das Werkstück WE eingreift und j ede Rotation dφ die Kontaktlänge h der Schneide mit dem Werkstück WE vergrößert . Phase B, bei der die Kontaktlänge h der Schneide mit dem Werkstück WE konstant ist . Phase C, bei der sich die Kontaktlänge h verringert .
Die Werte von ei, e 2 , e 3 und e 4 sind dabei aus folgender Tabelle entnehmbar .
Für die beliebige Schneide erhält man gemäß Gleichung (16) hierdurch folgende Kontaktlänge h n :
mit dem Fräserdurchmesser d, dem Drallwinkel λ, dem Eingriffswinkel θ, einem Winkel ξ zwischen den Schneiden, der Nummer n der Schneide sowie Li und L 2 als Funktionen nicht nur des Eingriffswinkels θ, sondern auch der Nummer n der Schneide . Dabei ist der Winkel ξ zwischen den Schneiden :
* ' %
mit der Zähnezahl Nf des Fräsers . Es ergibt sich für die gan- ze Kontaktlänge :
Hθ) =∑h n (θ) (19)
mit dem Eingriffswinkel θ, der Nummer n der Schneide und der Kontaktlänge h n der n-ten Schneide mit dem Werkstück WE . Die Kontaktlänge h ( 0) j eder Schneide für einen Fräser mit 4 Zähnen ist in FIG 6 dargestellt .
In FIG 7 ist in schematischer Perspektivansicht der Spanquer- schnitt A n der ersten Schneide bei einem Eingriffswinkel θ in das Werkstück WE dargestellt . Der Eingangswinkel φi und der Ausgangswinkel φ 2 sind dabei 30 ° bzw . π/2. Für den Spanquerschnitt Ai ergibt sich :
MΘ) = ^^I ήnθdθ (20) '
mit dem Vorschub s t pro Zahn, dem Fräserdurchmesser d, dem Drallwinkel λ, dem Eingriffswinkel θ sowie Li und L 2 als Funktionen des Eingriffswinkels θ. Diese zwei Werte Li und L 2 müssen für j ede Fräsphase des Eingriffswinkels θ berechnet werden .
Der Spanquerschnitt Ai für eine Schneide n und eine Schneidgeometrie des Typs 1 ist in FIG 8 für die drei Phasen A, B, C gemäß der obigen Tabelle dargestellt . Der Spanquerschnitt A n
lässt sich für j ede beliebige Schneide n nach folgender Gleichung bestimmen :
mit dem Vorschub s t pro Zahn, dem Fräserdurchmesser d, dem Drallwinkel λ, dem Eingriffswinkel θ, dem Winkel ξ zwischen den Schneiden, der Nummer n der Schneide sowie Li und L 2 als Funktionen sowohl von θ wie auch von n . Als Endspanquerschnitt ergibt sich :
Λ(θ) = ∑A n (θ) (22 ) , n=l
mit der Zähnezahl Nf des Fräsers , dem Eingriffswinkel θ, der Nummer n der Schneide und dem Spanquerschnitt A n bei der n- ten Schneide .
Demgemäß ist in FIG 9 der Spanquerschnitt A (θ) für einen Fräser mit 4 Schneiden (Winkel ξ zwischen den Schneiden =90°) dargestellt . Um die erhaltenen Daten mit experimentellen Daten zu vergleichen, muss man die Schnittkraft bezogen auf die x-, y-, z-Richtungen in F x , F y und F z zerlegen :
mit dem Spanquerschnitt A, der Kontaktlänge h der Schneide mit dem Werkstück WE, dem Eingriffswinkel θ, den Komponenten der spezifischen Schnittkraft K cx , K cy , K cz und den Komponenten der spezifischen Schnittkraft K ex , K ey , K ez auf der Schneide .
Die spezifische Schnittkraft ist nicht in x-, y-, z-Richtungen, sondern in zum Werkzeug WZ passende t-, r-, z-Richtungen tangential, radial und axial zu zerlegen . Hierfür werden die neuen Funktionen A R (θ) und h R (θ) eingesetzt :
( 24 )
Tatsächlich sind die Funktionen A R (θ) und h R (θ) das Produkt der Drehmatrix R (θ) bzw . des Spanquerschnitts A und der Kontaktlänge h :
mit dem Eingriffswinkel θ.
Als Drehmatrix R n (θ) für j ede Schneide erhält man:
'cos(0+£(n-l)) ύn(θ+ξ(n-V)) 0 Λ
R n (θ) = ήn(θ+ξ(n-l)) -∞s(θ+ξ(n-l)) 0 (26) ,
0 0 1
mit dem Eingriffswinkel θ, dem Winkel ξ zwischen den Schneiden und der Nummer n der Schneiden .
Für den gedrehten Spanquerschnitt A R gilt für alle Schneiden :
mit der Drehmatrix R n für die n-te Schneide, dem Spanquerschnitt A n an der n-ten Schneide, dem Eingriffswinkel θ, der Zähnezahl Nf des Fräsers und der Nummer n der Schneide .
Die gedrehte Kontaktlänge h R errechnet sich aus :
h R (θ) = ∑R n (θ)K(θ) (28 ) ,
mit der Drehmatrix R n für die n-te Schneide, der Kontaktlänge h n der n-ten Schneide, dem Eingriffswinkel θ, der Zähnezahl Nf des Fräsers und der Nummer n der Schneide .
Um die Berechnungen einfacher zu machen, definiert man Si (θ) , S 2 (θ) , S 3 (θ) und S 4 (θ):
S 1 (O) = ∑A n (θ)cos(θ+ ξ(n -I)) (29a) ,
S 2 (θ) = ∑A n (θ)sin(θ+ ξ(n-l)) (29b) ,
S 3 (θ) = ∑h n (θ)cos(θ+ξ(n-l)) (29c) , n=l
mit dem Spanquerschnitt A n bei der n-ten Schneide, der Kontaktlänge h n der n-ten Schneide, dem Eingriffswinkel θ, der Zähnezahl N f des Fräsers , der Nummer n der Schneide und dem Winkel ξ zwischen den Schneiden .
Setzt man die Gleichungen (29a-d) in Gleichung (24 ) ein, erhält man :
(30 )
Bezeichnet man die zweite Matrix in Gleichung (30 ) mit dem Buchstaben J, so bekommt man :
S 1 W S 2 W 0 S 3 W S 4 W 0
JW= S 2 W -S 1 W 0 S 4 W - S 3 W 0 (31 )
0 0 AW 0 0 h ( θ)
Für j ede θ gilt dabei die Beziehung :
K(Θ) = J-\Θ)F(Θ) (32 ) .
Bei der Berechnung der Gleichung (32 ) entsteht das Problem, dass drei Parameter und sechs unbekannte Variablen vorhanden sind. Um dieses Problem zu lösen, wird angenommen, dass zwei aufeinander folgende Punkte die gleichen spezifischen Schnittkräfte haben . So berechnet man die spezifischen Schnittkräfte für j edes Intervall :
Die Matrix J muss durch die Quadratmatrix ergänzt werden :
Als spezifische Schnittkräfte erhält man :
Nachdem die mittleren spezifischen Schnittkräfte ermittelt sind, können mit deren Hilfe die semiempirischen Schnittkräf-
te F x , F y , F z berechnet und gegebenenfalls mit experimentellen Daten verglichen werden :
(36) ,
mit den mittlere spezifische Schnittkräfte Ka , K cr , K cz ,
Λ e/ , Λ er , Λ c .
Anhand der oben aufgestellten Prozessmodellierung ist in FIG 10 der Verlauf der spezifischen Schnittkraftkomponenten eines 4-schneidigen Fräskopfes im Verlauf der Umdrehung dargestellt . Gemäß dem obigen mechanistischen Modell werden demnach die tangentiale Schnittkraft F t (φ) , die radiale Schnittkraft F r (φ) und die axiale Schnittkraft F a (φ) als Funktion des sich verändernden Spanungsquerschnitts ah (φ) und der Schnitttiefe a bestimmt :
F t (φ) = K tc ah (φ) + K te a,
F r (φ) = K rc ah (φ) + K re a, F a (φ) = K ac ah (φ) + K ae a,
mit den Kraftkoeffizienten bzw . spezifischen Schnittkräften K tc , K rc , K ac durch den Scher- bzw . Spanvorgang in tangentialer, radialer und axialer Richtung, und mit den spezifischen Schnittkräften K te , K re , K ae , die den Materialabtrag an der Flanke der Schneide bezeichnen .
Aufgrund der oben dargestellten Prozessmodellierung wurde ein Werkzeug WZ ermittelt, deren Schneiden einen Schnittwinkel f von kleiner 10 ° und insbesondere zwischen 4 ° bis 6 ° aufweisen und dementsprechend eine Meißelwirkung auf das harte Material
ausüben, so dass ein sehr kontrollierter Materialbruch erzeugt werden kann . Das Werkzeug WZ umfasst zumindest im Bereich der Schneiden eine kristalline Diamantbeschichtung und insbesondere einen sog . nanokristallinen Multi- oder Double- layer mit einer Schichtdicke von 23 μm plus 3μm sowie einer Korngröße von 20 nm bis 100 nm. Deren Schichtdicke varriert zwischen 15 nm und 30 nm. Das als Fräser gestaltete Werkzeug WZ weist vorzugsweise einen Drallwinkel δ größer von 35 ° , und insbesondere von 40 ° bis 41 ° auf . Zur Bearbeitung von Keramik wird das Werkzeug WZ als Fräser mit einer Schnittbreite ae von 0 , 01 mm bis 0 , 2 mm und insbesondere mit einer Schnittbreite ae von 0 , 02 mm betrieben . Darüber hinaus ist das Werkzeug WZ so ausgelegt, dass eine Schnitttiefe ap von 0 , 5 mm bis 4 mm und insbesondere 2 mm realisiert werden kann . Wei- terhin ist das Werkzeug WZ so ausgelegt, dass dieses mit einer Schnittgeschwindigkeit von 50 bis 150 m/min betrieben werden kann . Es ist klar, dass der Durchmesser d eines als Schaft- oder Radiusfräser ausgebildeten Werkzeuges WZ in einem breiten Bereich variieren kann; gleichfalls hat sich bei der Bearbeitung von Keramik j edoch ein Durchmesser d von etwa 6 mm als besonders geeignet erwiesen . Bei einem als Radiusfräser ausgebildeten Werkzeug WZ wird dabei insbesondere ein Eckradius von 0 , 2 mm bis 0 , 6 mm vorgesehen .
In Bezug auf das Bearbeitungsverfahren und die Bearbeitungsmaschine haben sich als Parameter neben der bereits oben beschriebenen Schnittgeschwindigkeit V ein Vorschub s t pro Zahn in der Größenordnung von 0 , 06 mm und eine Drehgeschwindigkeit zwischen 2650 U/min bis 7800 U/min als besonders geeignet er- wiesen .