Généralement, la tomographie concerne le domaine médical, souvent en radiologie, dans lequel l'on désire obtenir une image d'une coupe d'un organe donné. Dans la présente invention, on désire notamment obtenir l'image d'une coupe d'un fluide.

On connaît des imageurs à ultrasons médicaux principalement basés sur des techniques échographiques, ou encore des systèmes de tomographie dans l'eau par analyse d'ondes acoustiques réfléchies. Mais pour une utilisation dans l'air par exemple, ces systèmes nécessiteraient des sondes de puissance très élevées pour pouvoir récupérer des signaux réfléchis significatifs, donc des sondes de grande taille, ce qui est un inconvénient majeur.

Dans l'état de la technique antérieur, il existe des systèmes à fils chauds que l'on plonge dans le fluide et qui mesurent les variations de la température de la sonde en échange thermique avec le milieu. Il existe également des anémomètres lasers utilisant les interférences entre faisceaux lasers ou l'effet Doppler pour déterminer la vitesse des particules dans un fluide.

Le document FR2 628 216 concerne un anémomètre pour déterminer un champ de vitesse au moyen d'un dispositif

comprenant plusieurs sondes émettrices et réceptrices. Ces sondes sont des sondes basses fréquences fonctionnant avec des signaux ultrasonores de larges bandes de fréquences.

Cependant l'ensemble des systèmes connus reste intrusif ou nécessite la présence dans le fluide de particules étrangères. Le système laser nécessite l'introduction de fines particules dans le fluide ; il est de plus peu pratique. Le système ultrasons Doppler n'est pas intrusif mais il est utilisé pour l'étude des microparticules dans un fluide dans une conduite (sang dans un vaisseau par exemple). Ces méthodes peuvent introduire quelques perturbations dans le fluide objet à mesurer, ce qui peut conduire à des résultats biaisés.

La présente invention a pour but de remédier aux inconvénients précités en proposant un système tomographique dans lequel, non seulement le champ de vitesse peut être déterminé, mais également d'autres caractéristiques telles que l'humidité et la température.

Un autre but de l'invention est un dispositif non intrusif permettant d'obtenir un traitement tomographique optimisé.

La présente invention a encore pour but un système utilisable dans des conditions météorologiques défavorables.

On atteint les objectifs précités avec un tomographe ultrasonore pour la caractérisation d'un fluide en mouvement.

Ce tomographe comprend une pluralité de paires de sondes émettrice-réceptrices ultrasonores, chaque paire pouvant s'inscrire, de façon diamétralement opposée, sur un cercle centré autour d'un axe d'écoulement du fluide. De cette façon, le dispositif selon l'invention n'est pas intrusif, les sondes ultrasonores sont situées de part et d'autre de l'écoulement du fluide et ne viennent pas le modifier ni le perturber contrairement aux systèmes habituels de mesure de vitesse (fil chaud).

Selon l'invention, chaque sonde comprend des moyens pour se déplacer sur un plan perpendiculaire audit axe d'écoulement. De préférence, chaque cercle est concrétisé par un anneau portant les sondes. De ce fait les sondes peuvent se déplacer sur ces anneaux au moyen de moteurs pas-à-pas

particulièrement précis. Avantageusement, les anneaux sont tels que leurs diamètres peuvent varier. Avec un tel dispositif et pour un anneau donné, on peut réaliser des mesures sur l'atténuation des ultrasons dans diverses directions d'un plan, la diffraction des ultrasons et le temps mis par chaque signal ultrasonore pour parcourir la distance entre une sonde émettrice et une sonde réceptrice. Le dispositif peut être utilisé dans différents milieux gazeux ou liquides tels que l'air et l'eau par exemple.

L'homme du métier comprendra aisément que, les sondes pouvant se déplacer indépendamment les unes des autres, elles ne restent pas strictement diamétralement opposées, elles peuvent se déplacer de façon à analyser plusieurs points autres que le point central du cercle. Idéalement, la paire de sondes est placée de telle sorte que la sonde réceptrice est capable de capter le signal émis par la sonde émettrice.

On peut ainsi mesurer les caractéristiques de volumes élémentaires situés dans le volume engendré par l'intersection des différents faisceaux définis pour chaque position de l'ensemble des deux sondes déplacées sur chaque cercle. Aucune sonde n'est disposée au centre de chaque cercle.

La présente invention fait avantageusement intervenir un nouveau paramètre qui est la largeur de bande des ultrasons qui est atteinte soit par l'utilisation d'impulsions brèves soit par l'utilisation de trains d'ondes de fréquence variable. En effet, pour effectuer une analyse complète avec une résolution fine, on envoie des ultrasons large bande dont la fréquence est de préférence comprise sensiblement entre 30kHz et 300kHz. Il est cependant possible de faire fonctionner les sondes à des fréquences plus basses, lkHz- 100kHz, ce qui étendrait l'application de l'invention à des volumes plus grands : de plusieurs dizaines de mètres cubes.

On peut ainsi mesurer le champ de vitesse, la taille et le rotationnel des vortex (tourbillons), la température et le taux d'humidité par acquisition des différents paramètres acoustiques : temps de parcours, atténuation, diffraction et réfraction.

Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, le dispositif comprend au moins une paire de sondes émettrice- réceptrice, cette première paire pouvant s'inscrire sur un premier cercle perpendiculaire audit axe d'écoulement. Une variante plus complète peut comprendre une seconde paire pouvant s'inscrire sur un second cercle faisant un angle avec le premier cercle. Cette disposition peut être concrétisée par un anneau de diamètre variable portant la première paire de sondes sur le même plan que cet anneau, et la seconde paire de sondes hors du plan au moyen de deux bras parallèles et de sens opposés. Les deux sondes émettrices d'une part et les deux sondes réceptrices d'une autre part peuvent être solidaires et associées à un moteur pas-à-pas apte à les déplacer le long de l'anneau. Par ailleurs cet anneau peut porter au moins trois paires de sondes émettrice-réceptrices non coplanaires et on peut disposer deux tels anneaux de façon parallèles et centrés autour de l'axe d'écoulement.

Pour effectuer une analyse dans le plan et dans le volume, chaque. anneau peut comprendre des moyens de déplacement dans l'espace, tels que trois moteurs pas-à-pas selon trois degrés de liberté. On peut ainsi déplacer chaque anneau dans le plan de façon à analyser chaque point du plan, et on peut également opérer des translations parallèles à l'axe d'écoulement du fluide afin d'effectuer une analyse en volume.

Selon une variante, le dispositif peut comprendre un cylindre sur lequel est disposée une pluralité d'anneaux portant les paires de sondes.

Suivant un mode de réalisation préféré de l'invention, les sondes comprennent des transducteurs ioniques à l'émission et des transducteurs capacitifs à la réception. Elles peuvent également être des transducteurs céramiques piézoélectriques.

L'utilisation des sondes précitées procure à la présente invention une stabilité temporelle puisqu'elles ne nécessitent pas de ré-étalonnage et ne dérivent pas dans le temps. Ces sondes procurent également un caractère robuste à la présente invention puisqu'elles permettent une utilisation en conditions extrêmes : haute ou basse température, pollution,

vitesse importante. Les transducteurs ioniques et capacitifs présentent l'avantage d'un excellent rapport signal sur bruit.

Les transducteurs ioniques (éclateurs) présentent en plus une ouverture large et une puissance d'émission supérieure à celle des sondes piézoélectriques dans la gamme des fréquences utilisées. Les transducteurs capacitifs peuvent s'avérer par ailleurs moins coûteux que les céramiques piézoélectriques.

Selon l'invention, on peut utiliser pour chaque paire de sondes émettrice-réceptrice, une sonde émettrice et une sonde réceptrice ; une sonde à la fois émettrice et réceptrice associée à un miroir ; ou une sonde émettrice associée à une pluralité de sondes réceptrices. Pour ce dernier cas, il est intéressant d'utiliser comme sonde émettrice un transducteur ionique à large ouverture. Ainsi, à la réception, on réalise un balayage électronique pour récupérer le signal reçu par chaque sonde réceptrice telle qu'un transducteur capacitif. On peut aussi effectuer un balayage mécanique : une seule sonde réceptrice se déplaçant dans le cône de rayonnement du transducteur ionique à large ouverture.

Suivant un autre aspect de l'invention, il est proposé un système de mesure tomographique ultrasonore pour la caractérisation d'un fluide en mouvement au moyen d'un tomographe tel que décrit ci-dessus. Selon l'invention, ce système comprend : - des moyens de génération de signaux ultrasonores vers des sondes émettrices du tomographe, - des moyens d'alimentation et de commande du tomographe pour gérer le déplacement de l'ensemble des sondes du tomographe, - des moyens de traitement pour acquérir et traiter les données provenant du tomographe.

Les moyens d'alimentation et de commande permettent d'alimenter les sondes et les différents moteurs du tomographes, de communiquer avec les sondes, et d'actionner les moteurs pas-à-pas pour déplacer les sondes et les anneaux du tomographe.

Les moyens de génération des signaux ultrasonores peuvent comprendre un générateur d'impulsions et un générateur

de trains d'impulsions, ce dernier pouvant générer des signaux monochromatiques ou des signaux de fréquences variables de type gazouillis. L'un ou l'autre générateur peut envoyer un signal vers le tomographe via un amplificateur de signaux ultrasonores.

Avantageusement, les moyens de traitement peuvent comprendre un micro-ordinateur qui outre la charge de la gestion des différents mouvements des capteurs, de la commande des générateurs de signaux et des amplificateurs, est doté de moyens d'acquisition des données provenant du tomographe et de moyens de numérisation de ces données. Les moyens de contrôle et d'acquisition peuvent par exemple être une carte d'entrée/sortie (ou plusieurs cartes) reliée aux sondes du tomographe, aux moyens d'alimentation et de commande et aux générateurs. Cette carte permet d'envoyer des consignes vers les générateurs et les moyens d'alimentation et de commande ; cette carte ou une seconde carte permet d'acquérir les signaux provenant des sondes. Il est avantageux de prévoir un rythme de génération des données élevé ainsi qu'une fréquence d'échantillonnage élevée pour pouvoir réaliser une analyse fine.

Selon l'invention, le micro-ordinateur est doté de moyens de traitement de signal tels que par exemple l'inter- corrélation ou la transformation de Fourier. Il comprend également des moyens de traitement tomographique pour déterminer les caractéristiques de l'écoulement du fluide et générer une image que l'on peut afficher sur des moyens de visualisation tel un écran du micro-ordinateur.

La présente invention a également pour objet un procédé de mesure tomographique ultrasonore, mis en oeuvre dans un système tel que décrit ci-dessus, pour la caractérisation d'un fluide en mouvement. Selon l'invention, on place autour dudit fluide un anneau portant, de façon diamétralement opposée, au moins une paire de sondes émettrice-réceptrices, cet anneau constituant un tomographe selon la présente invention, puis : a) on envoie un signal ultrasonore vers la sonde émettrice et on récupère le signal capté par la sonde réceptrice pendant une durée prédéterminée ;

a') on peut avantageusement répéter l'étape a) pour une pluralité de positions différentes de la sonde réceptrice, ce qui permet des mesures pour différents axes acoustiques ; b) on réalise plusieurs pivotements d'un angle donné de l'ensemble des sondes, et pour chaque pivotement on réalise l'étape a) ; c) on réalise un déplacement élémentaire du centre de rotation des sondes dans un plan XY et on réalise les étapes a) et b) ; d) on réalise un traitement tomographique de l'ensemble des signaux captés par la sonde réceptrice de façon à caractériser le fluide dans le plan principal des sondes.

Le pivotement de l'ensemble des sondes peut être obtenu par pivotement de l'anneau en gardant les sondes fixes, ou par pivotement solidaire des sondes en gardant l'anneau fixe.

Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, on peut utiliser une sonde émettrice à large ouverture et plusieurs sondes réceptrices disposées dans le cône de rayonnement de la sonde émettrice. On peut alors effectuer un balayage électronique pour récupérer le signal capté par chaque sonde réceptrice.

D'autres avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront à l'examen de la description détaillée d'un mode de mise en oeuvre nullement limitatif, et des dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1 est une vue schématique simplifiée d'un tomographe à deux paires de sondes non coplanaires selon l'invention ; - la figure 2 est une vue schématique simplifiée d'un tomographe à deux anneaux selon l'invention ; - la figure 3 est une vue générale du système selon l'invention comprenant le tomographe et les moyens d'analyse ; et - les figures 4a à 4d sont des graphes représentant le traitement d'un signal acquis pour l'émission d'un créneau ou signal multi-fréquences selon l'invention.

En référence à la figure 1, on voit un tomographe 1 selon l'invention pour caractériser l'écoulement d'un fluide 3

créé par un objet 2 placé dans une soufflerie. L'axe XYZ permet de définir une grille fictive 8 de. déplacement tomographique sur l'axe XY. L'axe Z est un axe d'écoulement du fluide 3.

Le tomographe 1 est composé notamment d'un anneau 5 sur lequel sont disposées deux paires de sondes 6a, 6b, 7a et 7b.

La paire de sondes 6a, 6b comprend une sonde émettrice 6a et une sonde réceptrice 6b disposées sur un diamètre de l'anneau.

La paire de sondes 7a, 7b est composée d'une sonde émettrice 7a et d'une sonde réceptrice 7b reliées respectivement aux deux sondes 6a et 6b au moyen de deux bras parallèles et opposés. En d'autres termes, les deux paires de sondes ne sont pas coplanaires et les droites passant par les deux sondes de chaque paire se croisent au centre de l'anneau par lequel passe l'axe Z. L'anneau est dans un plan perpendiculaire à cet axe Z, et le bras reliant les deux sondes émettrices est parallèle à cet axe Z. Par ailleurs, les sondes 6a et 6b sont fixés à l'anneau 5, chacun au moyen d'un moteur pas-à-pas apte à se déplacer sur l'anneau 5. La zone fictive 9 représente la surface d'étude. Ce sont les points de cette surface qui vont être caractérisés.

Sur la figure 2 est représenté un tomographe 10 constitué de deux anneaux 11 et 12 parallèles et perpendiculaires à l'axe d'écoulement Z, et centrés autour de cet axe. Sur cette figure 2, seul le tomographe diffère de celui de la figure 1. Chaque anneau 11,12 comprend deux paires de sondes coplanaires 13a, 13b, 14a, 14b ; 16a, 16b, 17a, 17b et une paire de sondes 15a, 15b ; 18a, 18b montées sur deux bras parallèles à l'axe Z et de sens opposés. Les deux paires de sondes 15a, 15b et 18a, 18b ne sont pas sur le plan comprenant leur anneau respectif. Le déplacement des sondes est tel que chaque sonde est associée à un moteur pas-à-pas capable de le mouvoir sur l'anneau correspondant indépendamment des autres sondes. Avantageusement, les deux anneaux 11 et 12 sont tels que leur diamètre est variable permettant ainsi de faire varier la distance entre deux sondes d'une même paire. Un tel tomographe présente naturellement deux surfaces d'analyse 19 et 20.

On fait varier la distance entre les deux plans de façon à observer la variation spatiale des propriétés du fluide et leurs corrélations spatiales.

L'ensemble des sondes utilisées dans la présente invention peuvent être des transducteurs céramiques piézoélectriques ou des transducteurs ioniques à l'émission, et des transducteurs capacitifs à la réception.

Les tomographes ainsi décrits permettent d'analyser la zone centrale de chaque anneau. Pour une analyse complète de la surface d'analyse 9,19 et 20, on prévoit trois moteurs pas-à-pas aptes à déplacer les anneaux 5,11 et 12 suivant un plan parallèle au plan XY ainsi que suivant l'axe Z. L'homme du métier comprendra aisément qu'il est possible de disposer plus de deux anneaux autour de l'écoulement du fluide afin de réaliser de nombreuses mesures simultanément.

En référence aux figures 1,3 à 5, on va maintenant décrire un mode d'analyse selon l'invention. La figure 3 est une vue d'ensemble d'un système selon l'invention. On distingue un tomographe 21 tel que celui décrit sur la figure 1. Ce tomographe 21 est piloté par un micro-ordinateur 22 équipé notamment d'un écran de visualisation 23 et d'une unité centrale 24. Cette unité centrale 24 est dotée de moyens nécessaires à un fonctionnement optimum tels que par exemple un microprocesseur de grande puissance et des capacités mémoires adaptées à des systèmes de traitement d'image.

L'unité centrale 24 comprend également une carte entrée/sortie 25 pour contrôler les différents déplacements du tomographe 21. Les signaux fournis par les sondes réceptrices sont destinés à être numérisés par une carte de numérisation 26 et subir ensuite plusieurs opérations de traitement de signal et de traitement tomographique. La carte entrée/sortie 25 est également apte à transmettre des consignes vers deux générateurs de signaux ultrasonores 27 et 28, et vers une unité 29 d'alimentation et de commande des sondes du tomographe 21.

Le générateur 27 est un générateur à impulsion capable d'émettre, en réponse à une consigne venant du micro-

ordinateur 22, un signal impulsionnel tel un créneau de courte durée. C'est donc un signal multi-fréquentiel.

Le générateur 28 est un générateur capable d'émettre, en réponse à une consigne du micro-ordinateur 22, un train d'ondes, c'est-à-dire un train de sinusoïdes de fréquence allant de quelque Hz à plusieurs centaines de KHz pendant par exemple deux secondes.

De préférence les signaux émis par les deux générateurs atteignent les sondes émettrices via un amplificateur 30. Seul un générateur à la fois peut émettre un signal notamment par le fait que le micro-ordinateur commande un seul générateur à la fois.

On va maintenant décrire une analyse en mode impulsionnel. Le micro-ordinateur commande le générateur 27 de générer des ultrasons multifréquentiels, c'est-à-dire une décharge de condensateur ayant un temps caractéristique de décharge de quelques dizaines de microsecondes. La figure 4a est un graphe illustrant un tel signal impulsionnel. Ce signal est transmis vers les sondes émettrices 6a et 7a (FIG. 1) puis diffusés vers les sondes réceptrices 6b et 7b.

Les ultrasons sont très sensibles au milieu dans lequel ils se propagent (température, hygrométrie, composants de l'atmosphère, vitesse du gaz...). C'est donc de cette sensibilité que l'on va extraire les informations sur les structures fines de la turbulence et l'hygrométrie du fluide 3. Par la mesure du temps d'arrivée, de l'atténuation, de la diffraction et réfraction d'une onde ultrasonore large bande (30kHz-300KHz) émise entre une sonde émettrice et une sonde réceptrice, on va obtenir une cartographie de l'atténuation, du champ de vitesse et de la réfraction. Ces paramètres acoustiques vont nous permettre d'en déduire des informations locales sur la taille et vitesse de rotation des vortex (tourbillons), sur la température et sur l'humidité.

Chaque signal capté par la sonde réceptrice 6b ou 7b est récupéré par le micro-ordinateur 22 via la carte de numérisation 26 puis un traitement de signal. La numérisation peut être réalisée avec une fréquence d'échantillonnage de 4MHz par exemple. Des fréquences d'échantillonnage plus

élevées peuvent avantageusement être utilisées. Le traitement de signal consiste notamment à calculer le temps mis par l'onde ultrasonore pour parcourir la distance entre deux sondes et l'atténuation lors de cette traversée. On utilise des techniques connues en soi pour effectuer ces calculs. Le traitement de signal également à effectuer une transformée de Fourier de chaque signal reçu. On voit sur la figure 4b un signal temporel reçu par une des sondes réceptrices, et les figures 4c et 4d correspondent respectivement à la phase et au module du spectre de la transformée de Fourier de ce signal.

Une gamme d'informations étendue sur les mouvements du fluide est fournie par l'étude de la phase (fig 4c) dans une gamme de fréquence comprise entre 30 kHz et 300 kHz (suivi de l'avance ou du retard causés par les mouvements aux différentes fréquences).

L'étude du module (fig 4d) donne l'information sur l'atténuation des ondes ultrasonores aux différentes composantes spectrales, cette atténuation étant due à la diffusion des ultrasons sur les vortex, à la réfraction de l'onde sur le champ de vitesse et à la relaxation des molécules contenue dans le fluide.

Cette étude de phase et module est opérée sur chaque signal reçu et pour chaque position des sondes. En effet on effectue une mesure pour différentes positions des sondes. Par exemple, pour la paire de sondes 6a et 6b disposées sur le diamètre de l'anneau 5, on envoie un signal impulsionnel de 6a vers 6b. On peut enregistrer chaque signal reçu ou enregistrer une moyenne sur un nombre plus ou moins important de signaux reçus pour une position donnée des sondes. La première méthode permet d'étudier la statistique d'un signal et donc d'étudier les variances temporelles des signaux, la deuxième méthode permet d'étudier le régime permanent de l'écoulement du fluide. Puis on déplace la sonde réceptrice 6b en utilisant le moteur pas-à-pas associé, de quelques degrés de part et d'autre de sa position initiale alignée. Dans chaque position, on effectue une moyenne du signal. Pour étudier par exemple l'influence de l'écoulement turbulent sur la diffraction, on réalise une dizaine de mesures autour de la position alignée.

Ensuite on ramène la sonde réceptrice 6b sur sa position initiale et on pivote l'anneau entier d'un angle choisi en fonction de la précision souhaitée de la mesure des paramètres. Puis on répète les mesures telles que décrites ci- dessus. L'anneau sera finalement pivoté en quatre positions, soit une quarantaine de mesures. Ceci constitue une étude de diffraction pour le point central de l'anneau 5. On déplace alors l'ensemble du tomographe suivant le quadrillage plan 8 de façon à confondre le centre de l'anneau 5 avec différents points de la surface d'analyse 9. Pour chaque point on effectue des mesures comme précisée ci-dessus. Ces points peuvent par exemple correspondre aux points d'intersection des lignes du quadrillage 8.

L'ensemble des signaux acquis va servir à une analyse tomographique ultrasonore selon l'invention dont les détails sont mentionnés ci-après : I) Détermination des champs de vitesses et d'atténuation : 1) Lors de l'étape a) précédemment définie, pour une position donnée d'un couple de sondes dont la direction de l'axe acoustique est repérée par l'angle O, l'atténuation AO (t, f) à un instant de mesure t, et une fréquence f est donnée par : où l'abscisse curviligne est notée s le long du chemin acoustique de longueur la et a (s, t, f) est l'atténuation de l'élément ds.

Le déphasage Ae (t, f) au même instant t, et à la fréquence f est en outre donné par : où c (s, t, f) est la vitesse ultrasonore locale, AB (t, f) et c (s, t, f) sont des variables aléatoires du temps intégrant les propriétés du fluide sur la ligne de propagation repérée par 0. L'espérance mathématique de ces variables

permet d'atteindre de façon conventionnelle les propriétés moyennes du fluide : vitesses moyennes dans l'écoulement, et atténuation moyenne. Les fonctions de corrélation (auto corrélation pour une même sonde réceptrice, intercorrélation entre les signaux fournis par deux sondes réceptrices) permettent d'effectuer une analyse spectrale temporelle des signaux turbulents.

2) Les résultats de l'analyse angulaire effectuée dans l'étape a') précédemment définie par le balayage de la sonde réceptrice conduisent à une première évaluation du volume de fluide réfractant. On arrive à déterminer une longueur de corrélation spatiale et à l'analyse spectrale des variations spatiales dans le volume de fluide balayé.

3) Les mesures sont effectuées en faisant tourner la direction de propagation ultrasonore et en déplaçant le tomographe dans son plan.

On passe des résultats sur les fonctions de ligne AO (t, f) et c (s, t, f) aux résultats pour chacun des volumes élémentaires constituant ce volume par les méthodes classiques de tomographie (transformation de Radon ou méthodes numériques itératives de minimisation de l'erreur d'estimation).

On atteint ainsi la valeur des fonctions a (ri, t, f) et v (ri, t, f) où ri est le vecteur position du volume élémentaire i et v désigne le vecteur vitesse en ce point.

Les résultats sont présentés sous forme d'images en pseudo-couleurs.

II) Détermination du champ de température et de vitesses : Dans le cas d'une température stationnaire, on réalise de plus l'inversion du rôle de l'émetteur et du récepteur et on mesure ainsi la célérité absolue donnée par la formule où l'atmosphère est considérée comme un mélange de gaz parfaits. (γ=7/5est le rapport des chaleurs spécifiques des gaz à pression constante et à volume constant, R = 8.31 JK-1 est la constante de Robert Mayer et T la température absolue).

d tl=-, t1 correspond au temps mis par l'onde pour c+v parcourir la distance d entre l'émetteur et le récepteur, v étant la vitesse du fluide dans la direction émetteur- récepteur et c la célérité des ultrasons dépendant en outre de la température.

Après avoir interverti le rôle de l'émetteur et du d récepteur on mesure t2 =-. t2 correspond au temps mis par c-v l'onde pour parcourir la distance d entre l'émetteur et le récepteur, la composante de la vitesse sur l'axe des deux sondes est opposée-v. A partir de ces deux équations on en déduit c. Connaissant c on obtient donc facilement la valeur intégrale de la vitesse du fluide v. Si la vitesse v est nulle on atteint directement la valeur de la température ; si elle ne l'est pas, l'analyse tomographique permet de remonter à la valeur de c et donc à la valeur locale de T.

Par l'intermédiaire d'un algorithme de tomographie (rotation et ou translation des sondes émettrices et réceptrices) on obtient le champ de température et de vitesses de la zone d'étude.

III) Détermination du champ d'humidité Dans une atmosphère au repos l'atténuation du son a à la fréquence f exprimée en Neper par mètre s'écrit : où ps est la pression dans le gaz, pso est la pression de référence (1 atm) T est la température et To est la température de référence (293.15 K). fr, o est la fréquence de relaxation moléculaire de la molécule d'oxygène, fr, N celle de l'azote qui sont estimées en fonction de la concentration molaire de vapeur d'eau h exprimée en pour cent et donnée par les relations :

Ces expressions pour déterminer le champ d'humidité sont notamment enseignées dans l'article de H. E Bass, L. C.

Sutherland et A. J. Zuckerwar, Atmospheric absorption of sound : Update, J. Acoust. Soc. Am, 88 (4), pp. 2019-2021 (1990).

La mesure de l'humidité relative h sera déduite de la mesure de la variation de l'amplitude en fonction de la fréquence obtenue pour différentes distances entre les paires sonde-émettrice sonde-réceptrice.

Selon d'autres variantes de l'invention, à la place du signal impulsionnel, on peut envoyer une dizaine de cycles d'une sinusoïde à une fréquence donnée, ou envoyer un train d'une sinusoïde dont la fréquence varie avec le temps (signal gazouillis) Bien sûr, l'invention n'est pas limitée aux exemples qui viennent d'être décrits et de nombreux aménagements peuvent être apportés à ces exemples sans sortir du cadre de l'invention.