Vibrierendes Werkzeug, Verfahren zur

Werkxeugkons trtaJctign

Die Erfindung betrifft ein vibrierendes Werkzeug und ein Verfahren zur Werkzeugkonstruktion.

Figur 5 zeigt schematisch ein bekanntes vibrierendes Werkzeug. Es handelt sich um einen Bohrer. Die Oberseite ist im Einsatz dem Werkstück zugewandt, die Unterseite dem Antrieb . Beispielsweise über eine Schraube durch das Loch unten in der Mitte wird das Werkzeug mit dem Antrieb starr verbunden. Der Antrieb kann um die vertikale Achse rotieren. Darüber hinaus ist ein vibrierender Antrieb vorgesehen, der das Werkzeug im Einsatz mit einer Vibration beaufschlagt. Die Vibration kann parallel zur Drehachse sein, also

vertikal in der Zeichenebene.

Der Nachteil existierender vibrierender Werkzeuge ist es, dass sie häufig eine relativ geringe

Vibrationsamplitude aufweisen .

Es hat sich auch als schwierig erwiesen, insbesondere zur Verbesserung der Vibrationsamplitude vibrierender

Werkzeuge diese auf einfachen Modellen fa snd

' , ¹ izurechnen" ui ,'nri entsprechend zu gestalten. Es hat sich gezeigt; , dass die Obereinstiitmung zwischen Realität und Theor ie unbefriedigend ist .

Aufgabe der Erfindung ist es, ein vibrierendes

Werkzeug anzugeben, das eine möglichst große Vibra ionsamplitude aufweist . Weiterhin ist es Aufgabe der

Erfindung, ein Verfahren zur Werkzeugkonstruktion anzugeben, das für die Optimierung gewünschter Parameter, insbesondere der Vibrationsamplitude, zuverlässige Vorhersagen liefert.

Diese Aufgaben werden mit den Merkmalen der

unabhängigen Patentansprüche gelöst. Abhängige Ansprüche sind auf bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung

gerichtet .

Theoretische Analysen haben gezeigt, dass

verschiedene Parameter zur Optimierung dynamischer

Eigenschaften des Werkzeugs, insbesondere Vergrößerung der Schwingungsamplitude, variiert werden können.

Die Innenlänge des Werkzeugs (axialer Abstand

zwischen Bearbeitungsfläche und innenliegende Oberfläche

(„Boden") der Querplatte des Werkzeugs an der Befestigung) kann außerhalb eines Bereichs liegen, dessen Untergrenze 25 mm ist und/oder dessen Obergrenze 45 mm ist, und/oder es kann das Verhältnis von Innenlänge zu Außendurchmesser außerhalb eines Bereichs liegen, dessen Untergrenze 0,45 oder 0,35 ist und/oder dessen Obergrenze 0,8 oder 0,9 oder 1,1 ist. Diese Bemaßung ist insbesondere bei Bohrern sinnvoll.

Weiter hat sich gezeigt, dass optimierte

eigenschaften wie oben angesprochen durch bestimmte

Gestaltungen der Querplatte eines Bohrers erreicht werden können. Die Querplatte kann einen radial über den

Außenumfang des hohlzylindrischen werkstückseitigen

Bereichs reichenden überstand aufweisen. Andererseits ergaben sich auch verbesserte Eigenschaften,. wenn der rtiaschinenseitige Randbereich der Querplatte stärker angefast oder verrundet ist -

Ein Werkzeug wie oben zum i b ierenden Bearbeiten eines Werkstücks in einer Bearbeitungsmaschine weist in einem dem Werkstück zugewandten Bereich. {12} eine

rbeitungsflache auf. Sie oder ein weniger als 20 mm oder weniger als 10 mm darüber liegenden Teil des Werkzeugs hat mindestens bereichsweise eine erste Querabmessung, die kleiner 2 mm, vorzugsweise kleiner 1,2 mm ist

Es können die Bearbeitungsfläche kreisförmig und der Werkzeugzylinder becherartig hohl kreiszylindrisch sein, der Nenndurchmesser des Werkzeugs im Bereich zwischen 15 IHR und 150 mm liegen und das Werkzeug ein Bohrer oder eine Schleifscheibe sein. Die Querschnittsform und/oder

Wandstärke können, müssen aber nicht konstant sein.

Wenn das Werkzeug eine Schleifscheibe ist,, schließt im Schnitt parallel zur Achse die Außenfläche mindestens bereichsweise, insbesondere vorzugsweise mindestens im Bereich axial unmittelbar hinter der Bearbeitungsfläche, mit der Achse einen ersten Winkel ein, der mindestens 10° oder mindestens 15° ist, und der kleiner als 60° oder kleiner als 50° sein kann, und/oder die Innenfläche weist einen konvexen (nach innen gewölbten) Bereich auf, der teilweise oder ganz um den Innenumfang der Innenfläche umlaufen kann .

Das Werkzeug ist zur achsparallelen Vibration

ausgelegt, wobei die Anregur.gs requenz im Bereich einer Resonanzfrequenz fO liegen kann. Darüber hinaus kann das Werkzeug noch für kontinuierlichen Antrieb ausgelegt sein, insbesondere Drehantrieb um die Drehachse herum, die auch die Vibrationsachse sein kann, längs derer translatorische

Vibration stattfindet.

Mit den genannten Merkmalen ergeben sich vibrierende Werkzeuge, die ei e vergleichsweise hohe Vibrationsamplitude auf eisen . Dadurch wird die Bearbeitungsgeschwindigkeit vergleichsweise hoch.

Ein Verfahren zur Werkzeugkonstruktion hat die

Schritte Eingeben einer anfänglichen Werkzeugkonstruktion, Eingeben eines oder mehrerer erster Parameter des Werkzeugs oder Wertebereichen hierfür, die festzuhalten bzw.

einzuhalten sind, Eingeben eines oder mehrerer zweiter Parameter des Werkzeugs, die zu verändern sind

einschlie lich der Veränderungsrichtung, oder von

Zielwerten oder einem Zielwerteebereich der zweiten

Parameter, Eingeben eines oder mehrerer dritter Parameter, deren Verhalten analysiere werden soll, Verändern von

Parametern de Werkzeugkonstruktion, insbesondere erster und/oder anderer Parameter, und Analysieren der veränderten Konstruktion mit der Fi i a-Elemente-Methode {„FEM"} im Hinblick auf die dritten Parameter, und Speichern der veränderten Parameter und des Änalyseergebnisses . Auch die anfängliche Konstruktion kann FEM-analysiert werden, um korrespondierende Vergleichswerte für veränderte Ergebnisse zu haben. Die ersten Parameter können geometrische Parameter des Werkzeugs aufweisen, z. B . den Nenndurchmesser. Die dritten Parameter können dynamische Parameter zu einer gegebenen oder variablen dynamischen Anregung des Werkzeugs einschließlich eines oder mehrerer der folgenden Parameter aufweisen: Schw: gsamplitude an einer oder mehreren Anregungsf requenzen oder Bereiche hierfür, Resonanzfrequenz oder Bereiche hierfür, Schwingungsmodus, Verhalten von OberSchwingungen.

Das Verfahren kann iterativ derart angewendet werden, dass insbesondere nach Maßgabe des Anaiyseergebnisses eine lerkzeugkonstruktion mit veränderten Parametern als neue anfängliche Werkzeugkonstruktion genommen wird .

Das beschriebene Verfahren liefert Konstruktionen, deren theoretische Eigenschaften, insbesondere

Schwingungsamplitude, vergleichsweise gut mit realen

Ergebnissen übereinstimmen. Auf diese Weise können

We kzeuge effizient konstruiert werden.

Nachfolgend werden bezugnehmend auf die Zeichnungen einzelne Aus ührungsformen der Erfindung beschrieben. Es zeigen ;

Figur 1 schematisch Merkmale der Erfindung in

perspektivischer Ansicht und im Schnitt;

Figur 2 Beispiele von Bohrern;

Figur 3 Beispiele von Schleifscheiben;

Figur 4 den Einsatz des Werkzeugs in einer Maschine; und

Figur 5 Stand der Technik.

In der nachfolgenden Beschreibung bedeuten g ' .· ; che Bezugsziffern gleiche Komponenten, Merkmale sollen auch dann als miteinander kombinierbar verstanden werden _» wenn dies nicht ausdrücklich gesagt ist, soweit die Kombination nicht technisch urmöglich ist.

Figur la zeigt perspektivisch schematisch ein

Werkzeug 10, das ein im Einsatz vibrierender Bohrer ist» Figur 1b zeigt einen Querschnitt dazu. 13 ist die

Bearbeitungsfläche, also die Fläche, die letztlich mit dem zu bearbeitenden Werkstück in Eingriff steht. 12 ist insgesamt der dem Werkstück zugewandte Bereich des

Werkzeugs, während 11 der der Maschine zugewandte Teil des Werkzeugs ist.

16 symbolisiert ein Durchloch in einer Querplatte 15, das zum Versch auber, des Werkzeugs 10 mit dem

maschinenseitigen Antrieb verwendet werden kann . 15 ist eine Querpiatte, von der aus sich der weitere

Werkzeugaufbau in Richtung Werkstück erstreckt. Sie kann, muss aber nicht eben und/oder mit konstanter dicke in axialer Richtung ausgebildet sein. Das gesamte Werkzeug kann becherförmig aufgebaut sein. 14 bezeichnet dabei die Wandung des Bechers. 19 symbolisiert eine gegebenenfalls vorhandene Symmetrieachse, die auch eine Rotationsachse des Werkzeugs sein kann, längs derer auch die Vibration erfolgen kann.

Das Werkzeug jenseits der Querplatte 15 setzt sich zusammen aus einem Träger 14b und dem darauf aufgesetzten, dem Werkstück zugewandten Schleifaufsatz 14a. Der Träger 14b ist aus geeignetem. Material hergestellt, etwa Metali oder Keramik. Der Schleifaufsa z 14a ist ein ausgehärtetes Gemisch aus einerseits Binder und andererseits

Schleifmittel. Das Schleifmittel kann Diamantkörner sein oder aufweisen. Die Aufteilung in Schleifaufsatz 14a und Träger 14b ist nur in Figur 1 schematisch . Die anderen Figuren zeigen sie nicht, obwohl sie dort auch vorhanden sein kann. dem

Verschleiß unterworfen. Während des Werkzeuge! ,rd er sich abarbeiten, bis das Werkzeug insgesamt - f-_r<t werden muss.

Der Schleifaufsatz 14a selbst kann in axialer

Richtung eine bestimmte Abmessung haben, die 1 mm oder mehr oder 3 mm oder mehr und/oder weniger als 5 mm und/oder weniger als 10 mm sein kann. Ansonsten gelten

Bemaßungsangaben nachfolgend, soweit nichts anderes gesagt ist, unabhängig davon, ob sie sich auf den Schleifaufsatz 14a oder den dahinter liegenden Träger 14b des Werkzeugs beziehen, wenn nichts anderes gesagt ist.

Eine Eigenschaft der betrachteten Werkzeuge ist es, dass die Innenlänge Ii des Werkzeugs (axialer Abstand zwischen Bearbeitungsfläche 13 und innenliegende Oberfläche („Boden") der Querplatte 15 des Werkzeugs an der

Befestigung) außerhalb eines Bereichs liegen kann, dessen Untergrenze 25 mm ist und/oder dessen Obergrenze 45 mm ist, und/oder es kann das Verhältnis ¥2 von Innenlänge Ii zu Nenndurchmesser dn außerhalb eines Bereichs liegen, dessen üntergrenze 0,45 oder 0,35 ist und/oder dessen Obergrenze 0,8 oder 0, 9 oder 1,1 ist.

Analysen mittels FEM haben ergeben, dass Werkzeuge, insbesondere Bohrer, dann vergleichsweise hohe Amplituden haben, wenn die axiale Länge absolut oder relativ zum

Durchmesser entweder vergleichsweise kurz oder

vergleichsweise lang ist, wie dies oben in Zahlen

ausgedrückt ist. Bekannte Werkzeuge wählten dagegen Dimensicnierungen, bei denen die axiale Länge Ii 70% oder 8G des Durchmessers betrugen. Eigenschaften reale Bohrer stehen mit diesen theoretischen Voraussagen in guter

übe re i s t immun.g .

Zusätzlich oder stattdessen können insbesondere bei Bohrern optimierte Eigenschaften wie oben angesprochen durch bestimmte Gestaltungen der Querplatte 15 erreicht werden, wie dies in Figuren 2a, 2b und 2c gezeigt ist.

Die Querplatte 15 kann einen radial über den

Außenumfang des hohlzylindrischen werkstückseitigen

Bereichs reichenden Oberstand 17 aufweisen, wie dies in den

Figuren la, 1b, 2a und 2b gezeigt ist.

Der Überstand 17 kann um den Umfang des Bohrers umlaufen, drehsymmetrisch ausgebildet sein und kann dadurch gebildet werden, dass die Querplatte 15 einen kreisförmigen Grundriss mit einem Durchmesser dg hat, der größer als der Außendurchmesser da des hohlzylindrischen werkstückseitigen Bereichs 12 ist.

Der Überstand kann eine Abmessung in radialer

Richtung haben, die in einem Bereich liegt, dessen

Untergrenze 1% oder 3% und/oder dessen Obergrenze 10%

7% des halben Henndurchmessers sein kann .

Zusätzlich oder alternativ hierzu ergaben sich auch verbesserte Eigenschaften, wenn der maschinenseitige

Randbereich der Querplatte stärker angefast oder verrundet ist als dies bei bekannten Werkzeugen der Fall ist. Fig. 2 zeigt dies. Die Fasenhöhe in axialer Richtung oder der Verrundungsradius können mindestens 30%, vorzugsweise mindestens 50% oder mindestens der Dicke der

Qu£·..'_( ¹ 15 betragen. Die Obergrenze kann bei der

Anfasung 80% oder 100% sein, beim Verrundungsradius 80% oder 100% oder 120% der Dicke betragen. Auch hierzu sagten FEM-Änalysen verbesserte Schwingungsamplituden voraus, die sich i der Realität dann bestätigt haben . Die Bearbeitungsfläche 13 kann eine Querabmessung Q haben, die kleiner als 2 mm ist, vorzugsweise kleiner als 1,2 mm.

Die beschriebenen Konstruktionsänderungen zur

Verbesserung der Amplitudes sind aus gängigen Kausalketten hin zur Schwingungsamplitude nicht zu e warten . Es ist nicht offensichtlich erkennbar, dass bei relativ langen oder relativ kurzen Boh ern die Schwingungsair.p1itude steigt . Gleiches " · , s. ¹ Bim Gestaltung der

Querplatte 15,

Im Hinblick auf Homogenität der Schwingungs formen sind Äusführungsformen vorzuziehen, bei denen der Träger 14b geschlossen zylindrisch und vorzugsweise geschlossen kreiszylindrisch ausgebildet ist und die in Schnitten senkrecht zur Achse 13 konstanten Querschnitt aufweisen. In einem Län^ " rir. < ¹ « (Figur lb) können die Querabmessung Q und auch der Durchmesser da auch über bestimmte Bereiche gleichförmig sein. Wie in Figur lb gezeigt, kann sie bis hinten zur Querplatte 15 gleichförmig sein, was dann auch für achssenkrechte Schnitte gelten kann. Die Gestaltung kann auch so sein, dass jedenfalls der Schleifaufsatz 14a eine konstante Querschnitt hat« Wenn das Werkzeug ein Bohrer ist, können Ausführimgs formen wünschenswert sein, bei denen der gesamte Werkzeugkörper zwischen Bearbeitungsflache 13 und Querplatte 15 becherartig kreiszyl indrisch mit über die innere Länge Ii konstanter/m Querschnittsfrorti/maß ausgebildet ist. Auch di Querabmessung (Wandstärke) Q ist dann konstant.

Wenn das Werkzeug eine Schleifscheibe ist, kann die Gestaltung so sein, dass die Bedingung für die

Querabmessung jedenfalls für die Bearbeitungsflache 13 gilt. Optional kann sie auch in einem bestimmten Bereich darüber, der bis 5 mm oder bis 3 mm von der Berbeitungsflache

beabstandet reichen kann, gelten. Darüber können allerdings andere Wanages Haltungen erfolgen, was in Figur 3 auch erkennbar ist.

Optimierte Schleifscheiben können zusammen mit den bisher beschriebenen Merkmalen hinsichtlich der Innenlänge Ii oder unabhängig davon weitere Merkmale aufweisen:

Zum einen kann die i nnenliege de Wand 33 des

becherförmigen Aufbaus einen konvexen Bereich 31 in

senkrechter (achsparalleler) Querschnittsflache haben, und zum anderen kann die Außenwand 32 in der gleichen

Schnittebene einen Winkel α mit der Achse 19 einschließen, der > 0° und vorzugsweise > 10° oder > 15° sein kann, und der < 60° sein kann oder < 50°. Der Winkel α bzw. die ihn formende Fläche ist vorzugsweise auch rotationssymmetrisch bezüglich der Achse 19 ausgebildet. Auch ^' diese

konstruktiven Merkmale ergaben sich aus einer FEM-Analyse bzw. Optimierung der Schwingungsamplitude mittels FEM. Der konvexe Bereich 31 kann eine Einwölbung in das Becherinnere sein, wie es den Schnittbildern der Figuren 3a und 3b zu entnehmen ist. Die Einwölbung kann ringartig um den Umfang an der Innenwand 33 umlaufen und

rotationssymm. Iii;. - n ausgebildet sein. Längs der Höhe

(Richtung der Drehachse 19) der Schleifscheibe betrachtet kann der Scheitel des konvexen Bereichs 31 in einem Bereich von 40 % bis 90 % der inneren Länge Ii liegen. Er kann sich um mindestens 5% oder mindestens 10% der inneren Länge Ii (Höhe) über eine Verbindungslinie benachbarter konkaver Be. , 5 eben .

Die nachfolgende Tabelle gibt Werte erfindungsgemäß*

Bohrer und Schleifscheiben sowie daraus abgeleitete Werte wieder, wie sie oben angesprochen sind.

Tabelle 1: Maße und hl» · >> e Werte optimierter Werkzeuge Es gelten die folgenden Beziehungen und Definitionen:

(da~di)/2 (1)

li/dn (2)

Q/ (dn/100) *100% (3) V3 = Q/ (dn/100) ^A 2*100 ( 4 )

In der obigen Tabelle sind die Variablen wie folgt verwendet : d.i. : Innendurchmesser des becherförmigen Aufbaus . Wenn dieser (z, b. bei Schleifscheiben) nicht konstant ist, ist es der maximale Innendurchmesser bzw. der Innendurchmesser am Werkstück, also auf Höhe der Bearbeitungsflache 13. da: Außendurchmesser. Wenn dieser nicht konstant ist, ist es der maximale Außendurchmesser bzw. der

Außendurcrimesser auf Höhe des Werkzeugs, also auf Höhe der Bearbeitungsflache 13. dg: Durchmesser der Grundplatte. Wenn dieser nicht konstant ist, ist es der maximale Durchmesser,

Q: Querabmessurig . Ihre Definition wurde weiter oben angegeben.

I i : Innenlänge . Es ist die Höhe der

Bearbeitungsflache 13 über der inneren Oberfläche des Mittenbereichs der Querplatte 15. la: Außenlänge. Es ist die Gesamthöhe des Werkzeugs in Richtung der Achse 19, also im Schnitt von der

we kzeugseitigen Bearbeitungsfläche 13 bis hin zur

Außenseite des Mi tten.b reichs der Querplatte 15.

Die Öntergrenze von Q kann 0,4 mm oder 0,5 mm sein. Die öntergrenze von ¥2 kann 0,5% oder 0,7% sein. Erfindungsgemäße und tatsächlich vermar

Werkzeuge mit optimierten Eigenschaften, insbesondere ScHwingungsamplitude, können Abmessungen haben, die der obigen Tabelle und/oder den Angaben in den Figuren 2 und 3 entsprechen, jeweils + 2% oder + 1% oder + 0,5% Toleranz .

Bei einem Verfahren zur Werkzeugkonstruktion wird eine anfängliche Werkzeugkonstruktion in datenverarbeitbarer Form eingegeben und diese dann mittels eineis FEM- Verfahrens analysiert, dann variiert und wieder analysiert. In ' > meinster Form werden zunäch; < M i- Konstruktion bzw. der variierte Parameter hierfür zusammen mit Analyseergebnissen gespeichert. Das Verfahren kann meh ' .· ! mit unterschiedlichen Veränderungen wiederholt werden, insbesondere iterativ', indem das Ergebnis einer ersten Ausführung die Eingangsgröße, einer zweiten

Ausführung ist. Es können festzuhaltende erste Parameter vorgegeben werden (etwa der Nenndurchmesser eines

Werkzeugs) und zweite Parameter, die verändert werden können, wobei die Auswirkung auf dritte Parameter mittels FEM-analyse ermittelt wird.

Die dritten Parameter können dynamische Parameter sein, insbesondere Schwingungsamplitude und/oder

Resonanzfrequenz und/oder Schwingungsmodus (transversal, axial) und/oder Eigenschaften von OberSchwingunge . Sie können zu einer bekannten oder gegebenen dynamischen

Anregung (die als erste; ameter fest oder als zweiter

Parameter veränderlich sein kann) ermittelt worden sein.

Die dynamische Anregung kann durch einen geeigneten Aktor hervorgerufen werden. Es kann sich beispielsweise um einen Piezo-Aktor handeln . Die zu verändernden Parameter können automatisch wählbar sein, sowohl was qualitativ den Parameter selbst als auch dessen Anderungsrichtung angeht. Es können aber auch Vorgaben eingegeben werden,

gegebenenfalls auch wiederholt.

Mittels FEM wird eine bestimmte (gegebenenfalls schon veränderte) Konstruktion analysiert und insbesondere deren dritte Parameter ermittelt. Mindestens diesbezügliche

Ergebnisse (also Verhalten des/der dritten Parameter (s) ) und Konstruktionsparameter (bzw. geänderte Parameter) werden gespeichert. Nach Maßgabe des Ergebnisses kann ein neuer Durchlauf der FEM-Analyse vollzogen werden, etwa dergestalt, dass der schon vorher veränderte Parameter in die gleiche Richtung weiter verändert wird, wenn sich der gewünschte dritte Parameter in gewünschter Weise geändert hat. Wenn sich dagegen der untersuchte dritte Parameter verschlechtert hat, kann zurück zur vorherigen Konstruktion gegangen werden und ausgehend von dieser ein anderer

Parameter verändert werden.

Es hat sich insgesamt gezeigt, dass auf diese Weise theoretisch Werkzeugkonstruktionen analysiert werden können, wobei die Änalyseergebnisse vergleichsweise gut mit realen Verhältnissen übereinstimmen.

Figur 4 zeigt schematisch die Einsatzweise eines

Werkzeugs. Das Werkzeug 10 selbst ist mittels einer

Schraube 41 oder einer sonstigen Befestigungseinrichtung an einer Befestigungseinrichtung 42 befestigt, die am

Abtriebsende 43a eines Aktors 43 befestigt ist, dessen anderes Ende seinerseits an einem stationären

Konstruktionsteil 44 befestigt ist. Dieses wiederum kann mit der nur schematisch gezeigten Aufnahme 45 einer Werkzeugmaschine verbindbar sein. Es kann sich hier um

Standardkupplungen handeln, etwa KSK-Kupplunge .

47 nur schematisch eine Energieversorgung für den Aktor 43 an. Es kann ' i m e induktive

Energie ersorgungseinrichtung handeln, die ohne schleifende Kontakte auskommt . 47 ist die empfängerseitige Komponente, die induktiv Energie empfängt, diese geeignet formt und dann über nicht - : Verbindungen dem Aktor 43 zur

Verfügung stellt . ich gezeigt ist eine ebenfalls

vorhandene Sendeeinrichtung, die stationär an der

Werkzeugmaschine 45 ai .n kann.

49 symbolisiert ein Werkstück auf einem

Werkstücktisch 46. Werkstücktisch 46 und Werkz f ähme

45 sind Teile eines Maschinenrahmens. Das Werkzeug selbst kann nicht reversierend rotatorisch angetrieben sein, im

Koordinatensystem der Figur 4 also um die z-Achse - 45 ist dann vorzugsweise eine sich drehende Maschinenspindel , die ihre,- < KS an einer festen Aufnahme des Maschinenrahmens drehbeweglich gelagert ist und von dort angetrieben wird. Der Äktor 43 bewirkt vorzugsweise eine reversierende

Schwingung in z-Richtung, also vertikal in der Zeichenebene.

.Am Werkstück 49 ergibt sich dann eine überlagerte

Relativbewegung, die einerseits die reversierende und amplitudenoptimierte Schwingung in z-Richtung aufweist, und die andererseits die kontinuierliche Drehbewegung des

Werkzeugs um die z-Ächse herum aufweist, also eine Bewegung in der x-y-Ebene.

Statt des in Figur 4 gezeigten Bohrers kann am

Abtriebsende auch eine Schleifscheibe befestigt werden, wie sie in Figur 3 gezeigt ist. Die beschriebenen Werkzeuge werden im Betrieb neben vibrierend auch noch kontinuierlich bewegt. Die Bohrer drehen sich um die jeweils gezeigte Ächse. Gleiches gilt für die gezeigten Schleifscheiben, die oberflächenfein polieren können.

Die beschriebenen Werkzeuge weisen verbesserte

Eigenschaften hinsichtlich der Vibrationsamplitude auf. Das beschriebene Verfahren führt zu Werkzeugkonstruktionen, deren theoretische Eigenschaften mit den real vorhandenen gut übereinstimmen, so das s man schneller als bisher optimierte Werkzeuge entwerfen kann.