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Title:
ANTENNA ARRAY-BASED SINGLE-ANCHOR LOCATION IN A WIRELESS COMPUTER NETWORK
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2016/156731
Kind Code:
A1
Abstract:
In a wireless network, it is possible to use as location tool a computer station comprising a processing unit (TRT) and a unit (COM) for wireless communication with other stations. The wireless communication unit (COM) is capable, in presence of a radio signal received on an antenna (Ant) via the wireless network from a source station (SRC), of establishing reception information which comprises an identifier of the source station and a version of the radio signal received by said antenna. The processing unit comprises a locating function capable of utilizing the reception information, so as to provide an item of information for location of said source station, referred to a reference position. The station comprises at least four substantially omnidirectional antennas (Anti - AntN), with known relative positions; and the processing unit is arranged so as to implement the locating function with the reception information relating to each of the antennas, thereby giving several items of information for location of said source station, and to select one of the locations defined by these items of location information, as a function of application conditions.

Inventors:
DAGHER ROUDY (FR)
MITTON NATHALIE (FR)
Application Number:
PCT/FR2016/050704
Publication Date:
October 06, 2016
Filing Date:
March 29, 2016
Export Citation:
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Assignee:
INRIA INST NAT DE RECH EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE (FR)
International Classes:
G01S3/46; G01S3/02; G01S5/02; G01S5/12; G01S5/14; H01Q21/00; H04W4/38
Domestic Patent References:
WO2009120146A12009-10-01
Foreign References:
US20090212995A12009-08-27
US20140274166A12014-09-18
US20070076638A12007-04-05
US20080220780A12008-09-11
Other References:
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WILLERTON; MARC; ATHANASSIOS MANIKAS: "Array shape calibration using a single multi-carrier pilot.", SENSOR SIGNAL PROCESSING FOR DEFENCE (SSPD 2011). IET, 2011
Attorney, Agent or Firm:
PALACCI, Jeremie (FR)
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Claims:
Revendications

1. Poste informatique formant outil de localisation dans un réseau sans fil, comprenant une unité de traitement (TRT) et une unité (COM) de communication sans fil avec d'autres postes,

l'unité de communication sans fil (COM) étant capable, en présence d'un signal radio reçu sur une antenne (Ant) via le réseau sans fil depuis un poste source (SRC), d'établir des informations de réception qui comprennent un identifiant du poste source et une version du signal radio reçu par ladite antenne,

l'unité de traitement comportant une fonction de localisation (300) capable d'exploiter les informations de réception, pour fournir une information de localisation dudit poste source, rapportée à une position de référence,

caractérisé en ce que le poste comporte au moins quatre antennes sensiblement omnidirectionnelles (Anti - AntN), de positions relatives connues,

et en ce que l'unité de traitement est agencée pour mettre en oeuvre la fonction de localisation (300) avec les informations de réception relatives à chacune des antennes, ce qui donne plusieurs informations de localisation dudit poste source (509), et pour sélectionner l'une des localisations définies par ces informations de localisation, en fonction de conditions d'application.

2. Poste informatique selon la revendication 1, destiné à effectuer une application de géolocalisation mono-ancre, caractérisé en ce que la localisation sélectionnée est celle qui correspond à une localisation dudit poste source au plus loin du poste- ancre (600).

3. Poste informatique selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que la fonction de localisation (300) comprend une phase (310) d'association, et une phase (320) de fusion des métriques. 4. Poste informatique selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la fonction de localisation (300) fournit des lieux géométriques circulaires comme informations de localisation.

5. Poste informatique selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que la fonction de localisation opère sur les statistiques du second ordre de matrices, dont chacune est formée des signaux temporels reçus par les différentes antennes, tandis que ces matrices sont rapportées à des points de référence de coordonnées qui sont différents, et pris parmi les positions d'antenne.

6. Poste informatique selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce qu'il est équipé d'un réseau d'antennes calibré.

7. Poste informatique selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce qu'il opère en réception uniquement.

8. Poste informatique selon l'une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce qu'il possède une large ouverture, mais de valeur basse, par rapport à la longueur d'onde.

9. Poste informatique selon l'une des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il possède une ouverture comprise entre 1 et 10 mètres environ.

10. Poste informatique selon l'une des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que le réseau d'antennes travaille dans la zone dite de Fresnel.

11. Poste informatique selon l'une des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que les informations de réception sont traitées en bande de base.

Description:
IN IA175

Localisation mono-ancre à réseau d'antennes dans un réseau informatique sans fil.

L'invention concerne les réseaux informatiques sans fil, avec les facultés de localisation qu'ils permettent.

Un réseau informatique sans fil comprend plusieurs postes informatiques sans fil, que l'on appelle génériquement "noeuds". Bien que l'on ait un réseau à partir de deux noeuds, leur nombre est en général plus élevé.

Les facultés de localisation à partir d'un réseau sans fil peuvent se fonder sur différentes techniques.

On peut travailler en "mode amplitude", par mesure de la puissance en réception d'un signal reçu d'une antenne (acronyme RSSI, de l'anglais "Received Signal Strength Indication"). Le signal est affaibli en fonction de la distance qu'il a parcourue. On peut donc en déduire cette distance, si l'on connaît la puissance nominale à l'émission.

On peut aussi travailler en "mode temporel", en considérant les différences entre les réceptions d'un même signal par deux antennes. La distance entre les deux antennes est appelée ouverture (en anglais "aperture").

Chaque information de localisation obtenue est rapportée à un poste du réseau, que l'on nomme "ancre" ("anchor" en anglais). En théorie, il faut au moins deux informations de localisation, donc trois antennes, pour déterminer une position sur une surface, comme la surface terrestre. Et il faut au moins trois informations de localisation, donc quatre antennes, pour déterminer une position dans l'espace 3D. Mais, en pratique, plus on aura d'informations de localisation, meilleure sera la précision que l'on peut obtenir, en raison notamment du bruit. Différentes propositions ont été formulées dans les références annexées à la présente description.

Un système à réseau d'antennes clairsemées procurant une grande ouverture est décrit dans les articles [Ref4] et [Ref5]. Il est multi-ancres.

Un autre article [Ref6] prévoit une seule ancre, en mode temporel. Il utilise des signaux Ultra Large Bande ("UWB" de l'anglais "Ultra Wide Band") et surtout nécessite la connaissance parfaite de la géométrie du plan de localisation (un immeuble de bureaux), afin de déduire les réflexions multi-chemins, qui vont assister la mesure.

Un autre article [Ref7] prévoit une seule ancre, en mode amplitude. Il utilise une seule antenne rotative ou plusieurs antennes fixes. Il se base sur l'amplitude ("RSSI") pour inférer des mesures de distance. L'inconvénient est la complexité due à la rotation des antennes et le manque de fiabilité des mesures de distance à base de RSSI du fait de leur dépendance à l'environnement.

Une autre réalisation mono-ancre est décrite dans [Ref9]. Ce procédé utilise un réseau d'antennes commutées, de forme générale hexagonale. Il se base sur des mesures d'angle d'incidence du signal reçu. Il fait en outre l'hypothèse que les noeuds du réseau qu'on cherche à localiser se situent tous dans le même plan, et que l'ancre se trouve à une hauteur fixe et connue par rapport à ce plan.

En général, la localisation d'un nœud mobile se fait à l'aide de plusieurs ancres fixes. Ces dernières sont des entités indépendantes, ou des noeuds particuliers du réseau dont on connaît les positions dans l'espace. Pour estimer la position d'un nœud mobile, on effectue des mesures relatives à ces ancres. Cela permet d'inférer la position du mobile à partir de celles des ancres. Ce type de mesures nécessite le plus souvent des interactions entre les ancres et les mobiles, notamment à des fins de synchronisation vis-à-vis des signaux radio transmis.

Se pose également le problème de déploiement des ancres autour de la zone d'intérêt, dès lors qu'il faut plusieurs ancres fixes pour effectuer la localisation d'un nœud mobile.

Il est donc souhaitable de travailler avec une seule ancre. Mais les solutions connues ne sont pas d'application générale, car soumises à de fortes restrictions:

- Nécessité de connaître la géométrie exacte de la zone d'intérêt (pièce, bâtiment, etc) dans le cas de [Ref6];

Antenne tournante ou antennes multiples dans le cas de [Ref7], avec en outre la moindre précision du RSSI;

Structure d'antennes très spéciale dans le cas de [Ref9], avec en outre des conditions sur la topologie des noeuds et de l'ancre.

La présente invention vient proposer une technique de localisation qui est (1) mono ancre, et (2) passive, c'est-à-dire qu'elle ne nécessite pas que l'ancre émette, ce qui fait que celle-ci peut s'immiscer dans le réseau d'une manière non intrusive, et même inaperçue.

L'invention part d'un poste informatique formant outil de localisation dans un réseau sans fil, comprenant une unité de traitement et une unité de communication sans fil avec d'autres postes. L'unité de communication sans fil est capable, en présence d'un signal radio reçu sur une antenne via le réseau sans fil depuis un poste source, d'établir des informations de réception qui comprennent un identifiant du poste source et une version du signal radio reçu par ladite antenne. L'unité de traitement comporte une fonction de localisation capable d'exploiter les informations de réception, pour fournir une information de localisation dudit poste source, rapportée à une position de référence. Selon l'invention, ce poste comporte au moins quatre antennes sensiblement omnidirectionnelles, de positions relatives connues ; et l'unité de traitement est agencée pour mettre en oeuvre la fonction de localisation avec les informations de réception relatives à chacune des antennes, ce qui donne plusieurs informations de localisation dudit poste source, et pour sélectionner l'une des localisations définies par ces informations de localisation, en fonction de conditions d'application (contexte).

Dans la mesure où le poste informatique est destiné à effectuer une application de géo-localisation mono-ancre, la localisation sélectionnée est celle qui correspond à une localisation dudit poste source au plus loin du poste-ancre.

Dans un mode de réalisation, la fonction de localisation comprend une phase d'association, et une phase de fusion des métriques.

De préférence, la fonction de localisation (fusion des métriques) fournit des lieux géométriques circulaires comme informations de localisation.

Dans un mode de réalisation particulier, la fonction de localisation opère sur les statistiques du second ordre de matrices, dont chacune est formée des signaux temporels reçus par les différentes antennes, tandis que ces matrices sont rapportées à des points de référence de coordonnées qui sont différents, et pris parmi les positions d'antenne.

Différentes autres caractéristiques intéressantes sont relatives au réseau d'antennes : il peut être calibré.

il possède une large ouverture, mais de valeur basse, par rapport à la longueur d'onde.

il possède une ouverture comprise entre 1 et 10 mètres environ.

- Il travaille dans la zone dite de Fresnel. Le poste informatique peut n'opérer qu'en réception uniquement.

De préférence, les informations de réception sont traitées en bande de base.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'examen de la description détaillée ci-après, et des dessins annexés, sur lesquels :

- La figure 1 illustre schématiquement un réseau informatique sans fil ;

- La figure 2 illustre la structure de base d'un élément au nœud d'un réseau informatique sans fil ;

- La figure 3 illustre fonctionnellement un mode de réalisation des fonctions de localisation ;

- La figure 3B est un diagramme illustrant un exemple de localisation ;

- la figure 4 est le schéma de principe d'un poste-ancre tel que proposé ;

- la figure 4b est une représentation dans l'espace d'un poste-ancre tel que proposé, avec les notations correspondantes ;

- la figure 5 est le diagramme de flux général de la localisation proposée ;

- la figure 6 est le diagramme de flux détaillé du bloc fonctionnel 600 de la figure 5 ;

- La figure 7 est un diagramme illustrant un exemple de la localisation ici proposée ; et - Les figures 8A à 8D sont des diagrammes illustrant les performances de la localisation ici proposée, selon plusieurs cas de rapport signal/bruit.

En outre, la description détaillée est augmentée des annexes suivantes:

- L'annexe 1 comprend une bibliographie à laquelle il sera fait référence,

- L'annexe 2 comprend la définition de notations, et

- L'annexe 3 comprend des équations, réparties en plusieurs sections.

Là où elle fait référence aux formules, la description utilise autant que possible les mêmes notations que les formules, avec la même police de caractère, ou une police très proche. Ces Annexes sont mises à part dans un but de clarification, et pour faciliter les renvois, ainsi que pour éviter l'insertion dans la description de notations mathématiques non purement textuelles. Elles sont de caractère certain et font partie intégrante de la description, et elles pourront donc non seulement servir à mieux faire comprendre la présente invention, mais aussi contribuer à sa définition, le cas échéant. Ceci s'applique également en tous points aux dessins.

Structure générale

La figure 1 illustre schématiquement un réseau sans fil de 5 postes ou noeuds NC1 à NC5, communiquant entre eux par exemple par radio dans une zone géographique ZG. Comme le montre la figure 2, la structure minimale d'un poste est une unité de traitement TRT et une unité COM de communication sans fil avec d'autres postes, munie d'une antenne Ant sensiblement omnidirectionnelle.

La fonction informatique primaire des noeuds est d'échanger des données entre eux, éventuellement avec d'autres postes ou réseaux. Mais le fait qu'ils travaillent par radio procure aussi d'intéressantes possibilités de localisation. Dans les réseaux sans fil, un nœud est aussi appelé capteur ("sensor"), du fait de la capture radio qu'il effectue. Ces réseaux de capteurs sans fil sont également appelés WSN, de l'anglais "Wireless Sensor Networks". Les articles [Ref4] et [Ref5] décrivent un système à réseau d'antennes clairsemées de grande ouverture. Ils décrivent aussi une technique de localisation dite "LAA" (de l'anglais "Large Aperture Array") qui est d'application générale. Cette technique se fonde sur une pluralité de capteurs situés en des emplacements connus, les ancres, pour déterminer les positions inconnues d'autres noeuds, dits sources. La figure 3 illustre un exemple générique 300 de technique de localisation, décomposée en deux phases.

Dans la première phase 310, dite "Association", les signaux reçus par les ancres sont utilisés pour estimer les relations spatiales entre les sources et les ancres, relations que l'on appelle "métriques" (en anglais "metrics"). Dans la seconde phase 320, dite "Fusion des métriques" (en anglais "Metric-Fusion"), les métriques estimées sont utilisées pour calculer les positions des sources, ou une estimée de celles-ci. Les notations de l'exemple de la figure 3 seront expliquées plus loin.

On peut considérer que, dans un poste-ancre donné, l'unité de communication COM se sert des signaux reçus qu'elle mesure pour réaliser au moins en partie la première phase "Association" : en tirer des paramètres de localisation, ou paramètres reliés à la position, qui sont les métriques. Le mot "paramètre" reflète ici le fait qu'un seul paramètre ne suffit généralement pas pour aboutir à la position, à moins de disposer d'informations d'autres sources.

La seconde phase, "Fusion des métriques", vise à déterminer la position d'un nœud que l'on trace ("tracked node"). Cette seconde phase est au moins en partie réalisée dans l'unité de traitement TRT. Comme indiqué dans l'article [Ref3], elle peut utiliser différentes techniques, parmi lesquelles celles de type géométrique ou de type statistique. Les approches géométriques résolvent la position du nœud mobile comme celle à l'intersection de lieux géométriques (cercles, droites, hyperboles...) obtenus à partir des "métriques" et de la connaissance de la position des ancres. Les approches statistiques utilisent des estimateurs statistiques de la position du nœud mobile en se basant sur la connaissance d'un modèle statistique qui comporte une relation entre la position que l'on cherche à estimer, d'une part, et les mesures et le bruit, d'autre part.

Techniquement, une ancre reçoit un signal d'une source sur la fréquence porteuse ou l'une des fréquences porteuses utilisées dans le réseau sans fil. Ce signal porte un message avec un en-tête qui ind ique l'identité du nœud source, ou permet d'accéder à celle-ci (adresse réseau de la source, par exemple).

Les signaux échangés pour servir à la localisation peuvent être des signaux porteurs de messages qui véhiculent des données utiles.

En bref, les documents [Ref4] et [Ref5], déjà cités, décrivent un système de réseau d'antennes clairsemées procurant une grande ouverture, et la technologie dite LAA, qui utilise des ancres clairsemées.

Réseau clairsemé d'antennes à grande ouverture

On considère un réseau clairsemé d'antennes à grande ouverture comprenant N antennes omnid irectionnelles, associées par exemple à des capteurs ou des émetteurs récepteurs, par exemple comme sur les figures 1 et 2. Les antennes sont complètement calibrées, c'est-à-dire qu'elles possèdent un point de référence commun, ou point de référence de la phase zéro, que l'on prend comme origine du système de coordonnées. Cette calibration s'applique à la fréquence porteuse, ou à la bande de fréq uences porteuses possibles. Elle a pour but de réduire les effets de l'écart en fréquence (de porteuse) et de phase entre les antennes du réseau.

Les emplacements des antennes peuvent être définis par la matrice r de l'équation (1) annexée, dans laquelle :

le vecteur r, désigne l'emplacement de la / ' -ème antenne,

- les vecteurs de composantes désignent les coordonnées x, y, z de chacune des N antennes.

L'ouverture D d u réseau d'antennes est définie par le maximum des distances entre antennes, comme l'exprime l'équation (2). Les notations en coordonnées sphériq ues sont les mêmes que sur la figure 4b dont il sera question plus loin.

On admet que le réseau opère en présence d'un seul nœud source qui émet en bande étroite sur une fréq uence porteuse F c , et dont l'emplacement r m par rapport au point de référence d u réseau est inconnu. Cet emplacement peut être représenté par l'équation (3), où

x, y, z sont les coordonnées 3D inconnues de ce nœud,

p est le rayon inconnu q ui va du point de référence du réseau au nœud,

υ(θ, φ) est le vecteur unitaire q ui pointe vers le nœud source.

Le vecteur nombre d'ondes, qui pointe aussi dans la direction de la source, est alors défini par l'éq uation (4), où c désigne la vitesse de la lumière. L'éq uation (5) illustre que ce vecteur nombre d'ondes est colinéaire au vecteur allant du point de référence vers l'emplacement de la source.

Sur sa porteuse, le nœud source véhicule un signal de message qui est inconnu, mise à part son adresse réseau. Ce signal de message peut être représenté par la fonction m(t) de l'équation (6), avec la condition exprimée à l'équation (7).

Dans ces équations :

mi[k] est un flux de données formé de symboles de canal aléatoire non corrélés, possédant en principe une moyenne nulle et une variance unité. 7 CS est la d urée d'un symbole,

C(t) représente la forme d'onde de mise en forme impulsionnelle ("puise shaping"). On peut aussi représenter m(t) dans le plan complexe, comme l'enveloppe complexe du signal démodulé, en bande de base.

Propagation en ondes sphériques

On considère le cas d'une propagation mono-trajet (en ligne directe), où l'ancre se trouve en vision directe avec la source. On considère également le cas d'un fonctionnement en bande étroite, pour lequel le signal de message varie lentement au cours de sa propagation dans le réseau. Il a été montré [Ref4] que la version convertie en bande de base du signal reçu peut alors s'écrire selon le vecteur x(t) de l'équation (10), où :

2 représente l'effet inconnu d'affaiblissement lent sur le canal,

S représente le vecteur directionnel du réseau,

M(t) représente le message reçu sur les N antennes des ancres du réseau (supposé le même puisqu'il varie lentement au cours de la propagation), et

N(t) représente un bruit blanc Gaussien qui s'ajoute au signal en bande de base, avec une puissance σ 2 , et une matrice de covariance telle que celle de l'équation (11).

Le vecteur directionnel du réseau (en anglais "array manifold vector" ou "steering vector") peut être défini comme la réponse au niveau de chaque élément d'antenne pour une direction de réception considérée.

Pour un signal arrivant d'une position (θ, φ, p), le vecteur directionnel S du réseau peut être représenté par l'équation (12), qui exprime un modèle dans le cas d'une onde sphérique ("spherical wave"). Dans cette équation (12), le paramètre représente le vecteur inconnu formé des distances entre la source et chacun des éléments (antennes) du réseau, comme l'indique l'équation (13).

L'équation (14) donne la distance limite D nf entre le champ lointain du réseau, où la propagation est en onde plane, et le champ "proche/lointain" ("near/far" en anglais), où la propagation est dite sphérique. C'est ce que l'on appelle plutôt la "zone de Fresnel" en français. Au voisinage immédiat de l'antenne, la propagation est complexe et dépend de la conception et de la géométrie de l'antenne. L'équation (12) indique qu'en propagation sphérique (champ proche/lointain), le vecteur directionnel ("manifold") est fonction de la géométrie r du réseau, de la direction (θ, φ) de la source, vue du point de référence, et aussi de la distance p de la source au point de référence du réseau. Cette forme du vecteur directionnel dans la région de champ proche/lointain est particulière, en ce qu'elle dépend aussi de la distance p de la source au point de référence du réseau, contrairement au cas du champ lointain. Cela peut être utilisé pour obtenir la localisation de la source. Selon une version de l'approche LAA que l'on décrira plus loin, on "fait tourner" le point de référence du réseau, en le plaçant successivement sur chacun des éléments d'antenne, ce qui peut aussi être qualifié de permutation du point de référence du réseau sur l'ensemble des positions des éléments d'antenne concernés. Technique de localisation "LAA" (Réseau à grande ouverture)

Dans le cas de propagation sphérique de l'équation (12), le fait de changer le point de référence du réseau, c'est-à-dire l'origine du système, va affecter les statistiques du second ordre des données collectées par le réseau d'antennes.

Cette approche statistique est très efficace, car elle permet d'exploiter ensemble des mesures intégrant un nombre important d'échantillons ou "instantanés" de données. Ce nombre est noté L. On considère donc une observation, c'est-à-dire L instantanés de données reçues par les N éléments d'antenne d u réseau sur un certain intervalle de temps, en présence d'une source unique située à la position r m . Les signaux reçus sur cet intervalle de temps comportent un jeu de L vecteurs x(tj), qui peuvent être écrits sous forme matricielle selon l'équation (20). Cela découle d u modèle de l'équation (15).

Les statistiques d u second ord re sont exprimées par la matrice de covariance de l'équation (21), où le symbole Epsilon cursif représente la fonction espérance mathématique. La puissance du bruit dans le canal, supposée isotrope, peut être estimée par la moyenne des N-l valeurs propres les plus petites de la matrice R de l'équation (21).

On note y le maximum des valeurs propres de la matrice R. L'équation (22) exprime la différence λ entre ce maximum y des valeurs propres de la matrice R et la puissance moyenne du bruit dans le canal. Cette valeur λ correspond au signal utile, et on l'appelle "valeur propre du signal" (cf. [Ref4], Équation 25).

On admet, par exemple, que le point de référence primaire considéré jusq u'à présent était le 1 er capteur du réseau. On considère maintenant que le point de référence du réseau est le / ' -ème capteur du réseau. Se prod uisent alors les modifications suivantes.

La géométrie de réseau r, du vecteur directionnel S, est définie par l'équation (23). Dans cette équation, la matrice r représente les positions des antennes par rapport au point de référence commun. Le second terme est le produit du vecteur r, par un vecteur colonne de N uns, transposé. Ce second terme représente la transformation requise (un changement de repère) pour passer de l'espace initial, rapporté au point de référence général commun, à un nouvel espace, rapporté au nouveau point de référence du réseau. La position de la source par rapport à ce nouveau point de référence est notée (θ » (p it pj. L'observation, maintenant notée X,, possède une matrice de covariance d'échantillons notée R, , et une valeur propre d u signal t . Autrement dit, lorsque l'on fait passer le point de référence d u 1 er capteur d u réseau au / ' -ème capteur du réseau, on passe aussi d'un vecteur directionnel S à un vecteur directionnel S,-

Leur relation est exprimée par l'équation (24). Elle fait apparaître que les vecteurs Sj et S j , sont colinéaires, mais de grandeurs d ifférentes. Et cette différence de grandeur peut être exploitée pour estimer la position de la source [Ref4]. Le rapport des distances entre la source et les éléments du réseau peut être défini par la relation (25), dans laquelle a est un exposant de perte sur le trajet ("path loss exponent" en anglais). L'exposant a est en principe connu. Si nécessaire, il peut être estimé à l'aide du réseau d'antennes lui-même comme suit : on fait émettre un des éléments de l'antenne (ou une source à une position connue) et les autres éléments sont récepteurs. Puis on utilise les puissances des signaux reçus pour estimer l'exposant a sur la base de méthodes de la littérature comme celles décrites dans [Refl7] ou [Refl8]. Mathématiquement, ce rapport de la relation (25) correspond à la définition Apollonienne d'un cercle, associée au 1 er et au / ' -ème capteur. C'est indiqué dans [Ref4], à l'annexe "Appendix proof of (39)".

Ce qui précède est énoncé pour le 1 er et le / ' -ème capteur. Mais cela s'étend à tout couple de capteurs q ue l'on peut former dans le réseau.

Au niveau des théoriciens [Ref4], on a pu exprimer le théorème géométriq ue suivant, qui s'applique à un signal théorique, dépourvu de bruit :

Etant donné un réseau à N éléments, il est possible de construire N-1 statistiques du second ordre R prises par rapport à N-1 points de référence du réseau différents. Et l'emplacement / , de la source est à l'intersection de N-l lieux géométriques circulaires, dont les centres r ci et les rayons R ci sont définis respectivement par les équations (26) et (27), avec i allant de 2 à N. Les théoriciens [Ref4] ont également défini une approche analytique, définie par le théorème analytique suivant, qui s'applique aussi à un signal théorique, dépourvu de bruit :

Dans le cas général de l'espace à trois dimensions, la position de la source peut être obtenue en résolvant le système d'équations dont l'expression générale est donnée par l'équation (28), et l'expression détaillée par l'équation (29).

Dans ces équations, la matrice H possède deux colonnes. La première colonne comprend les écarts de coordonnées entre le point de référence courant (ici le capteur 1) et chacun des autres capteurs (de 2 à N). La seconde colonne contient des expressions de la forme 1 - /Çi 2 .

Une version en notation condensée des matrices H et b est donnée dans [Ref4].

D'après [Ref4], les systèmes d'équations (28) et (29) sont construits à partir de l'équation (25), pour toutes les valeurs de / ' possibles, soit / ' = 2 à N si le point de référence courant est le capteur 1, associé à r _ etpj.

Par ailleurs, des expériences menées dans le cas d'une source à bande étroite ont confirmé cette approche [Refl3]. A cet effet, les auteurs ont utilisé la rotation "approchée" ("approximate") du point de référence du réseau, comme décrit dans [Refll]. Cette rotation approchée est illustrée ici par l'équation (30).

En pratique, il est difficile de changer le point de référence. Dans la rotation approchée, on fixe le point de référence une fois pour toutes. Puis, pour générer les signaux qu'on aurait eus si le point de référence était à l'antenne i au lieu de l'antenne 1, on divise l'ensemble des signaux reçus sur toutes les antennes par le signal reçu à l'antenne i. Comme il s'agit de signaux complexes, cette division correspond donc à une transformation géométrique qui réalise le changement de repère pour passer de l'antenne 1 à l'antenne i. Autrement dit, dans la rotation approchée, on prend l'antenne 1 comme référence et on écrit la réponse du réseau (sans bruit add itif), puis on change de référence (i.e nouvelle origine pour la matrice r et la source r_m).

Technique de localisation "LAA"- aspects pratiques

La localisation "LAA" repose sur l'estimation du vecteur /f de l'équation (25) à partir des signaux X, reçus par le réseau. Cette estimation passe par la décomposition des matrices de covariance d'échantillons R, en leurs valeurs propres, ce q ui fournit un vecteur de valeurs propres.

Comme le nombre L d'échantillons instantanés est fini, l'estimation du vecteur / est approchée. Ainsi, à côté des erreurs dues au bruit, il va exister des erreurs sur l'estimation de / . Dans le cas de l'approche géométrique, cette erreur affecte l'estimation de la position des centres et des rayons, d'où une erreur sur l'estimation du vecteur / , (emplacement de la source).

La même conséquence se produit dans l'approche analytique, où lad ite erreur va affecter la matrice H.

L'erreur quadratiq ue moyenne sur la position de la source est notée RMSE (en anglais "Root-mean Square Error"). Les documents [Ref5] et [Ref4] l'ont étudiée, ce q ui aboutit à l'inéquation (41), avec ses notations expliq uées au dessous. Dans l'expression de Z T , la notation ï ("r tilde") représente la matrice r sans sa première colonne.

La matrice F est appelée la matrice de focalisation du système, car ses colonnes F (dites vecteurs de focalisation), sont les vecteurs normés unitaires dans la direction q ui va des centres r ci vers le point de focalisation du système r m (Figure 3 B).

Jusq u'à présent, il n'y a eu q u'un nombre limité d'études sur la localisation "LAA". Dans ces études, principalement [Ref5] et [Ref4], on utilise l'approche analytique, c'est-à- dire la résolution du système d'éq uations (28) ou (29).

Contraintes de la localisation LAA

L'inéq uation (41) exprime l'erreur de position RMSE dans le pire des cas, sous forme d'un produit de deux termes.

Le premier terme fait intervenir les niveaux de signal et de bruit, ainsi que l'intervalle de temps d'observation (le nombre L d'instantanés).

Le second terme fait intervenir la position de la source, à travers la matrice F » ainsi que la géométrie du réseau, à travers les matrices F et Z.

Ainsi, étant donné une source située en un emplacement fixe, et sous les mêmes cond itions (rapport signal à bruit SNR, atténuation a, valeurs de L et N), une première géométrie de réseau peut donner de bons résultats, tandis qu'une autre géométrie de réseau va en donner de mauvais. Ceci est illustré par les figures 7 et 8 de [Ref4]. L'effet en q uestion a été décrit d'abord dans [Ref5], où l'on lit en substance : "ceci implique que la géométrie d u réseau d'antennes joue un rôle très important, et, il faut par conséquent examiner différentes géométries de réseau avant de pouvoir mettre en oeuvre le processus de localisation. A noter que cela n'est pas considéré comme un problème majeur dans un réseau WSN dense, car on peut toujours y trouver une géométrie convenable des noeuds ancres qui minimise l'erreur quadratique moyenne RMSE sur la position de la source". En résumé, la localisation "LAA" est une technique délicate à mettre en œuvre dans un réseau étendu multi-ancres.

Localisation mono-ancre Le besoin d'une localisation mono-ancre existe. Mais les contraintes sur la localisation LAA font penser qu'elle ne s'y prête pas.

C'est pourquoi, comme on l'a vu, les solutions mono-ancre connues ne sont pas du type LAA et/ou ne sont pas d'application générale, car soumises à de fortes restrictions:

Limitation à un local de topologie connue dans le cas de [Ref6];

Antenne tournante ou antennes multiples dans le cas de [Ref7], avec en outre la moindre précision du RSSI;

Structure d'antennes très spéciale dans le cas de [Ref9], avec en outre des conditions sur la topologie des nœuds et de l'ancre.

Le Demandeur a néanmoins recherché dans la voie d'une localisation LAA mono-ancre.

Pour arriver à une localisation LAA mono-ancre, on a d'abord réduit l'ouverture du réseau, afin que les éléments d'antenne du réseau puissent être attachés à une seule station (Dans la présente description le mot station n'implique pas nécessairement la fixité).

C'est illustré sur la figure 4, où une même unité de traitement TRT est reliée à une pluralité d'antennes Antl, Ant2, ... Ant_i, ... Ant_N. Sur la figure, chaque antenne Ant_i possède sa propre unité de communication Com_i, au moins pour les traitements haute fréquence, jusqu'au passage en bande de base.

En effet, dans la pratique, il sera souvent plus simple que les fonctions de communication haute fréquence soient proches de l'antenne, tandis que le reste peut être avec l'unité TRT. Toutefois d'autres répartitions des fonctions sont possibles. Si l'on relie les antennes à l'unité TRT par un câble coaxial, la totalité des fonctions ou presque (sauf une éventuelle pré-amplification HF) pourra se loger dans l'unité TRT. La figure 4 illustre également un nœud source SRC, également noté "nœud_m", avec son antenne "Ant_m", où m est par convention un identifiant entier supérieur à N. C'est ce nœud source, en bref "source", que l'on cherche à localiser.

La figure 4b illustre un exemple de géométrie de la figure 4 dans le cas de quatre antennes (boules numérotées de 1 à 4), avec des notations en coordonnées sphériques.

Lorsque l'on réduit l'ouverture du réseau à une valeur de l'ordre de deux mètres, les éléments du réseau tendent à se rapprocher, et la région proche-lointain du réseau (sa zone de Fresnel) se rétrécit. On appelle maintenant LS la station ancre de localisation (l'ensemble de la figure 4), et L-area la région proche-lointain associée. Cette région L- area est un disque en 2D, ou une sphère en 3D. Son rayon est donné par le second membre de l'équation (14). La géométrie du réseau d'antennes peut être connue à l'avance, ou bien estimée par le système lui-même, par exemple dans le cadre d'une phase de calibration effectuée lors de l'installation de la station, ou à chaque lancement de celle-ci. Pour cela, on peut utiliser le mécanisme "Calibration de la forme du réseau" ("Array Shape calibration"), décrit de façon générale dans [Ref20], et de manière détaillée dans sa section III. Ce document est à considérer comme incorporé par référence à la présente description, à laquelle il pourra être annexé. En variante, on peut aussi se référer au document [Refll], chapitres 4, 5 et 6.

Le demandeur a étud ié l'erreur de localisation dans le réseau et au voisinage de celui- ci.

Le demandeur a tout d'abord utilisé les équations analytiques, comme enseigné dans [Ref4] et [Ref5]. En 2D, avec un réseau à 4 éléments d'antenne et une source qui émettait en bande étroite, il est apparu qu'en conséq uence de la taille réduite du réseau d'antennes, la localisation était mauvaise (erreur trop forte) dans toutes les directions, ou presque. Dans ces conditions, le réseau à taille réduite s'est avéré inutilisable, même avec un rapport signal/bruit élevé. Il semble que ce soit dû au fait que l'erreur induite par la forme du réseau ne peut pas être suffisamment compensée par une augmentation du rapport signal/bruit SNR, ou par une augmentation du nombre L d'échantillons instantanés.

Le Demandeur a tenté l'approche géométriq ue. Par un examen approfond i des lieux géométriq ues circulaires, le Demandeur a découvert que cette approche géométriq ue tendait à fournir deux solutions : l'une à l'extérieur de la zone où se trouve le réseau d'antennes, et l'autre à l'intérieur. C'est ce que l'on verra en référence à la figure 7.

On décrira maintenant la technique proposée plus en détail, en référence aux figures 5 à 7.

Sur la figure 5, la technique de localisation LAA comprend les étapes suivantes :

Etape 501 : le nœud source, présent dans la zone L-Area, émet un message pendant un intervalle de temps où le canal est libre. Etape 503 : la station LS, qui est équipée d'un réseau d'antennes à N capteurs, détecte ce message, et mesure le signal correspondant par rapport à son point de référence primaire courant.

Etape 505 : on fait tourner le point de référence du réseau d'antennes pour qu'il se place successivement sur chacun des capteurs du réseau (chacune des antennes), de manière à produire N matrices X, avec leurs statistiques du second ordre R.

Les N matrices X, peuvent être construites conformément à l'équation (20). En variante, on peut utiliser la version réduite de l'équation (30).

Les statistiques du second ordre R, peuvent être construites conformément à l'équation (21).

Les calculs en cause sont de complexité modérée voire faible. Ils sont facilités par le fait qu'on ne se préoccupe que d'une seule ancre.

Etape 507 : on construit le vecteur métrique f en exécutant une décomposition en vecteurs propres des matrices R,. Le vecteur métrique f peut être construit en utilisant la métrique de l'équation (25).

Etape 509 : on construit un jeu de lieux géométriques circulaires, en utilisant le vecteur

L

la géométrie connue du réseau r, et les équations (26) et (27) de l'approche géométrique. Ce jeu de lieux géométriques peut être défini selon la notation de l'équation (50).

Enfin, l'étape 600 détermine le choix de l'une des deux solutions possibles, comme on le verra maintenant en référence aux figures 6 et 7. Ces figures font appel à des fonctions connues de l'homme du métier :

- Centroid() qui est la fonction de calcul du barycentre d'un ensemble de points, 11X11 qui est la norme (distance euclid ienne) d u point X par rapport à l'origine, i.e. le point de référence du réseau.

En géolocalisation mono-ancre, on choisira en principe la solution la plus éloignée, située à l'extérieur du réseau d'antennes, comme on va le décrire ci-après. Toutefois, dans certains contextes, notamment la calibration, on pourra préférer traiter la solution située à l'intérieur d u réseau d'antennes.

Le processus comprend ici les opérations ci-après (figure 6).

Opération 601 : Calculer l'ensemble Fi des intersections des lieux géométriques circulaires (obtenus à l'étape 509).

Opération 603 : Déterminer le premier jeu C1 de trois points dans Fi qui sont les plus proches les uns des autres, s'il en existe.

Opération 605 : Déterminer le second jeu C2 de trois points dans Fi qui sont les plus proches les uns des autres (mais moins proches que ceux de C1 ), s'il en existe.

Opération 607 : Tester si Ci et C 2 sont vides, auquel cas il n'y a aucune intersection (état 609).

Opération 611 : Sinon, on détermine les barycentres des jeux de points Ci et C 2 , c'est- à-dire centroidiCi) et centroid(C 2 ).

Opération 613 : Calculer les normes de ces deux barycentres, c'est-à-d ire leurs distances à l'origine | | ceniro/ ' c/(Ci) | | et | \ centroid(C 2 ) \ | .

Si la norme est plus grande pour Ci, l'opération 615 le prend comme résultat (équation (51)), qui est retourné (619). Sinon le résultat est C 2 , selon l'éq uation (52), à l'opération 617.

Dans l'état 609, sans intersection, on peut retourner le résultat de l'éq uation (53). C'est un retour par défaut, qui permet d'exploiter à minima l'information des cercles.

Dans le cas, théoriquement impossible, où l'on n'aurait que Ci , il faudrait retourner le barycentre de Cl. De même, dans le cas où l'on n'aurait que C 2, il faud rait retourner le barycentre de C2. La figure 7 illustre le résultat avec un jeu de lieux géométriques comprenant deux grappes ou "clusters" de points, et leurs barycentres. Le point le plus éloigné de l'origine est C 2 .

Exemple

On considère un réseau d'antennes plan quelconq ue de N = 4 éléments, ce qui est le nombre minimum d'éléments requis par la localisation LAA dans l'espace 2D à deux dimensions, noté Z 2 .

En principe, dans l'espace à deux dimensions, il faut un minimum de 4 capteurs (4 antennes d'où 3 lieux géométriques) pour arriver à estimer la position de la source de manière non ambiguë (univoq ue). A noter cependant, q u'avec 3 capteurs, on a deux lieux géométriques circulaires qui se coupent en deux points, ce qui peut suffire, si l'on sait lever l'ambiguïté.

Dans l'espace à trois dimensions, il faut un minimum de 5 capteurs (4 lieux géométriq ues). Mais, là aussi, on peut travailler avec moins de capteurs.

La géométrie de réseau choisie est exprimée en mètres par la matrice de la relation (60). Les zéros de la dernière ligne correspondent au fait qu'on est dans l'espace 2D. Cela correspond à une ouverture du réseau d'antennes D = 2,5 mètres, et à une zone L- area, la région de Fresnel, de 101,25 mètres. L'ouverture de réseau de 2,5 mètres est très inférieure à celle de 90 mètres, décrite dans [Ref4] pour le cas de la "bonne géométrie de réseau" ("good array geometry").

Le canal sans fil possède une perte de trajet ("path loss") a = 2. Son vecteur d'affaiblissement ou "fad ing" est noté I l possède une amplitude qui obéit à une loi de d istribution log-normale possédant une moyenne de 0 dB, un écart-type de 20dB, comme décrit dans [Ref4]. La phase est modélisée selon une distribution uniforme sur l'intervalle des possibles, à savoir l'intervalle [0, 2π] en radians.

Il s'agit d'un réseau de type WSN, conforme à la norme IEEE802.15.4 [Refl5], en ce qui concerne la fréquence de travail, la taille du message, son mode de modulation et ses performances de rapport/signal sur bruit.

Dans l'exemple, la source opère sur la fréquence F c = 2,43 GHz (i.e. canal 16), dans la bande ISM à 2,4 GHz (bande industrielle, scientifique, et médicale). L'identifiant de source est récupéré dans l'adresse de la trame (champ "Source Address") au niveau MAC, cf. [Refl5], Figure 41— "General MAC frame format".

En ce qui concerne la modulation, il s'agit d'une modulation O-QPSK, pour "Offset Quadrature Phase Shift Keying", en français "codage par déphasage en quadrature décalé". Les symboles de données sont sur 4 bits. Ils sont translatés ou "mappés" sur un alphabet ou "codebook" à 16 jetons ou "chips", de 32 bits chacun. Le taux de répétition des jetons est de 2 Mchip/s (2.10 6 chips par seconde). Autrement dit, c'est un étalement de spectre à séquence directe (ou DSSS pour "Direct Séquence Spread Spectrum") sur un tableau à 16 éléments.

Chaque chip en bande de base est représenté par une demi-sinusoïde selon l'équation (61), dans laquelle T c est l'inverse du taux de répétition des jetons ou chips, soit 1 / 2.10 6 . D'autres détails sont disponibles dans la partie "2450 MHz PHY spécifications" de la norme [Refl5].

Ceci affecte le nombre d'instantanés L que l'on va pouvoir traiter. Il correspond ici au nombre de chips.

Dans l'exemple, la source utilise une trame de 16 bits (2 octets). Ces 16 bits donnent 16/4 = 4 symboles de données, soit 4*32 = 128 bits dans le signal émis. Les octets de trame sont engendrés sur la base d'une distribution uniforme sur l'intervalle [0 - 255]. La taille de trame est prise sur les deux cas extrêmes de la norme [Refl5].

- Lmin = 320 : c'est la trame d'accusé de réception (ACK) à 5 octets,

L max = 8128 : c'est la trame de données la plus longue de 127 octets, dite aMaxPHYPacketSize dans la norme (cf [Refl5], Table 22— "PHY constants").

De même, la qualification des rapports Signal/Bruit SNR est reprise de [Refl5], Figure E2 :

- SN Rbad = -5 dB : le pire des cas considérés,

- SNR| OW = 0 dB : une valeur faible, où le bruit est aussi puissant que le signal,

- SN Rg 00 d = 5 dB : un très bon SN R dans le contexte WSN,

- SN R igh = 20 dB : une valeur extrêmement haute dans le contexte WSN.

Le Demandeur a recherché l'effet de la réduction de l'ouverture du réseau sur l'erreur quadratique moyenne, notée RMSE.

Dans une position de simulation (relation 63), la source se trouve à 20 m, donc hors du réseau d'antennes. C'est le cas en géolocalisation mono-ancre proprement dite.

Dans une autre position de simulation (relation 62), la source pourrait être entourée par le réseau d'antennes. Cela peut servir pour différentes applications particulières, comme le calibrage des antennes.

On considère le réseau r de la relation (60), travaillant sur un paquet qui possède le nombre maximum d'instantanés L max = 8128, dans deux cas : SNR élevé de = 20dB, et bon SNR de 5dB. Les essais ont été répétés plus de 100 fois. A chaque fois, on a déterminé d'une part le RMSE obtenu par l'approche analytique préconisée dans [Ref5] et [Ref4].

D'autre part, on a utilisé l'approche ici proposée qui comporte une approche géométriq ue, complétée de la détermination de la meilleure des solutions fournies par cette approche géométrique. Cette approche est d ite ASAP, pour "Arrayed Single Anchor Positioning", soit Positionnement mono-ancre à réseau d'antennes.

Le tableau T10 ci-après montre comparativement les performances de l'approche analytiq ue et de l'approche ASAP proposée, en termes d'erreur quadratiq ue moyenne RMSE, pour deux valeurs du rapport signal à bruit SNR, 20 dB et 5 d B.

Ce tableau montre que la solution analytique entraîne de fortes erreurs. Cela semble dû au fait que les vecteurs de focalisation F \ du système tendent à rendre colinéaires les centres des lieux géométriques, ce q ui conduit à une ambiguïté (imprécision) de localisation lorsque l'on prend l'approche analytiq ue. En d'autres termes, le système d'équations devient "mal conditionné" ("ill-conditioned") en cette position.

Par contre, les lieux géométriques contiennent toujours l'information pertinente sur l'emplacement de la source.

L'amélioration de performances apportée par ASAP est considérable, en particulier en géolocalisation mono-ancre, avec la position située hors du réseau d'antennes. Les figures 8a à 8d sont des diagrammes de résultats, pour les quatre valeurs précitées du SNR (20 dB, 5 dB, 0 dB et -5 dB), respectivement. L'abscisse est la distance p de la source par rapport à l'origine, par exemple celle de la figure 7. Les lignes verticales discontinues contiennent des points dont chacun représente la valeur obtenue pour une orientation dans le plan par rapport à l'origine. Sur chaque verticale, on a aussi illustré le minimum, le maximum et la moyenne. Toutes les échelles sont en mètres. L'échelle verticale diffère selon la figure.

Sous SNR de 20 dB, la figure 8a montre une erreur moyenne inférieure à 1 mètre jusqu'à p = 80 mètres ; l'erreur moyenne reste d'environ 1,5 mètre pour p = 100 mètres. La distance minimum-maximum représente la variabilité de l'erreur selon la direction. Elle est inférieure à 3 mètres jusqu'à p = 80 mètres ; et reste inférieure à 6 mètres pour p = 100 mètres. C'est excellent. Dans le tableau T10, le RMSE est de 0.072 sous SNR de 20 dB, pour p = 20 mètres.

Sous SNR de 5 dB, la figure 8b montre une erreur moyenne inférieure à 2,5 mètres jusqu'à p = 50 mètres (avec une variabilité directionnelle de 5 à 6 mètres) ; l'erreur moyenne reste inférieure à 10 mètres pour p = 100 mètres (avec une variabilité directionnelle de 30 à 40 mètres). Dans le tableau T10, le RMSE est de 0.413 sous SNR de 5 dB, pour p = 20 mètres.

Sous SNR de 0 dB, la figure 8c montre une erreur moyenne inférieure à 5 mètres jusqu'à p = 50 mètres (avec une variabilité directionnelle de 10 à 15 mètres) ; l'erreur moyenne reste inférieure à 15 mètres pour p = 100 mètres (avec une variabilité directionnelle de 50 à 100 mètres).

Enfin, sous SNR de -5 dB, la figure 8d montre une erreur moyenne inférieure à 10 mètres jusqu'à p = 50 mètres (avec une variabilité directionnelle de 20 à 30 mètres) ; l'erreur moyenne passe à environ 30 mètres au voisinage de p = 100 mètres (mais avec une variabilité directionnelle qui peut aller jusqu'à 700 mètres). Ainsi, sous SNR élevé, la performance spatiale de l'approche ASAP peut être considérée comme bonne. Elle se dégrade lorsque le SNR devient bas. De façon générale l'erreur tend à augmenter avec la distance p, c'est-à-dire lorsque la source est loin de l'ancre.

Dans l'ensemble, dans une zone de 40-50 mètres autour de l'ancre (environ la moitié de la taille de la zone L-area, la région de Fresnel), la performance est très bonne dans toutes les directions. Au delà de ce seuil, des erreurs importantes peuvent apparaître dans certaines directions. Dans ce cas, au moins dans un environnement à faible SNR (autour de 0 dB), on peut augmenter les performances en rendant l'ancre mobile, ce qui permet de la rapprocher de la source, en une position connue.

Ainsi, en fonction du contexte de l'application, (distance de transmission, SNR, taille de paquets, mobilité de l'ancre), il devient possible de construire le réseau d'antennes qui convient le mieux aux impératifs de l'application.

Un exemple d'application est le cas d'un capteur qui détecte un événement dans une forêt, par exemple une victime à secourir. A l'aide d'un véhicule équipé d'un réseau d'antennes, par exemple sur son toit, les opérateurs peuvent se rendre sur place et localiser le capteur.

On peut citer un autre exemple, qui correspond à la navigation en "Smart Cities" de [Refl6]. On peut alors faire fonctionner le système "à l'envers". Un véhicule équipé d'un réseau d'antennes va pouvoir estimer sa position par rapport à des sources de trafic WSN dont les positions sont connues : feux de circulation, ou même autres véhicules.

Dès que le véhicule équipé intercepte un paquet provenant d'un nœud WSN voisin, il peut le localiser par rapport à une référence liée au châssis du véhicule. Si l'on connaît la position du nœud voisin (qu'il peut même transmettre sur le réseau WSN) et l'orientation du véhicule, le véhicule peut déduire sa propre position par une simple translation (un changement de repère suffit là où le véhicule connaît son orientation et la position de la source dans le repère global). C'est un exemple de cas où une seule mesure permet de déterminer une position, si l'on dispose d'une autre information, en l'occurrence l'orientation du véhicule. En fait, on inverse ici les rôles : le rôle de l'ancre est joué par la source, et c'est la position du réseau d'antennes mobile que l'on détermine. Le caractère passif de la mesure, et le fait qu'un seul point suffit pour déterminer une position, constituent des avantages majeurs dans ce type d'application.

En bref, il est proposé ici une technique de localisation mono-ancre à réseau d'antennes à faible ouverture, nommée ASAP de l'anglais "Arrayed Single Anchor Positioning". Elle permet d'estimer la position d'une source émettrice au voisinage de la station ancre.

Cela se fait à l'aide d'une version adaptée d'une technique récente de localisation fondée sur la distance, à l'aide d'un traitement applicable à un grand réseau d'antennes clairsemées ([Ref4] et/ou [Ref5]).

Une spécificité d'ASAP est d'utiliser une ouverture du réseau d'antennes réduite à quelques mètres. Ceci permet la localisation de la source dans la région proche/lointain (zone de Fresnel) du réseau d'antennes. C'est plus simple, puisque les éléments d'antennes du réseau sont intégrés à une seule station. De plus, les traitements sont effectués dans une seule station, ce qui peut les rendre plus faciles.

Le processus de localisation étant passif, il s'intègre de façon transparente dans le réseau sans fil, sans avoir d'impact sur le trafic ou la complexité des nœuds. Cette approche étudiée en 2D doit pouvoir s'étendre à la 3D.

Les géométries de réseaux d'antennes décrits ne sont pas limitatives. Ces réseaux d'antennes ont été étudiés en bande étroite mais devraient pouvoir s'étendre à la large bande. En effet, [Ref4] propose une phase d'Association en large bande, qui est compatible avec la phase de fusion des métriques ici proposée.

On a parlé d'antennes omnidirectionnelles. En fait, il suffit que les antennes couvrent la zone du réseau sans fil qui les concerne, sans forcément couvrir toutes les directions. C'est ce qu'on entend par antennes "sensiblement omnidirectionnelles".

Les réseaux d'antennes décrits ont aussi été examinés pour un travail "en vision directe" (LOS pour "Line Of Sight") de la source par l'antenne. Ce n'est pas limitatif, car des approches existent dans la littérature [Refl9] pour compenser le fait que les signaux ne sont pas en vision directe.

Enfin les nœuds et/ou la station ancre peuvent être mobiles. Comme on l'a vu pour la navigation des véhicules en environnement communicant/intelligent ("smart environment"), la source émettrice est fixe, et c'est alors le réseau d'antennes réceptrices qui est mobile.

Ainsi, il est proposé d'accéder aux emplacements des nœuds d'un réseau informatique sans fil à l'aide d'une seule ancre. Cela facilite considérablement la mise en œuvre d'applications fondées sur la position, logées dans des nœuds, comme la poursuite d'objets, la surveillance de l'environnement, la détection d'intrusion, et la surveillance des habitations. Cela facilite aussi le support de services vitaux du réseau, comme le routage, le contrôle de la topologie, la couverture géographique, la détection de limites et la mise en grappe ("clustering"). L'appellation "réseau WSN" n'est pas limitative, et peut couvrir des réseaux connus sous d'autres noms. Par exemple, les réseaux de la norme IEEE802.15.4 peuvent également être appelés "WPAN", pour Wireless Personal Area Network. D'autres réseaux opérant à des fréquences voisines ou du même ordre sont également envisageables.

Annexe 1 - Références

[Refl] Y. Liu, Z. Yang, X.Wang, and L. Jian, "Location, localization, and localizability," Journal of Computer Science and Technology, vol. 25, no. 2, pp. 274- 297, 2010.

[Ref2] G. Mao, B. Fidan, and B. Anderson, "Wireless sensor network

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[Ref20] Willerton, Marc, and Athanassios Manikas. "Array shape calibration using a single multi-carrier pilot." Sensor Signal Processing for Defence (SSPD 2011). IET, 2011.] ANNEXE 2

Notations - English

x estimate of x

= equals by définition

a, A Scalar

a, A Column Vector

A, A Matrix

{ γ Transpose

( )^ Hermitian transpose

Θ Hadamard (element-wise) matrix product

0 Hadamard (element-wise) matrix division

exp (A) Element-wise exponential of tlie vector A

diag (A) Diagonal matrix wliose diagonal éléments are tlie ones of A j Element-wise power of vector A

Λ/(Α) Element-wise square root of vector A

Il A II Euclidean norm of tlie vector A

I/ r Identity matrix of A ' x A ' dimensions

O TV Zéro matrix of A ' x A ' dimensions

I TV Column vector of N ones

TZ, C, J f Set of real, complex and natural numbers

Notations - Français

x estimée de x

= égale par définition

a, A Scalaire

a, A Vecteur colonne

A, A Matrice

(·) Transposée d'une matrice

( )^ Transposée liermitienne d'une matrice

Θ Produit matriciel par éléments (de Hadamard)

0 Division matricielle par éléments (de Hadamard)

exp (A) Exponentielle par éléments du vecteur A

diag (A) Matrice diagonale dont les éléments diagonaux sont ceux de A

A^ Fonction puissance par éléments du vecteur A

Λ/(Α) Racine carrée par éléments du vecteur A

Il A II Norme euclidienne du vecteur A

Ι ] γ Matrice identité de N x N dimensions

Matrice zéro de N x N dimensions

1 ] γ Vecteur colonne de N uns

TZ, C, J f Ensemble des nombres réels, complexes et entiers naturels ANNEXE 3 Equations [I]

η er xl ; i = i...N

Nxl

ΐ L ΐ

D = max (2) m= [x,y,z] =ρ· η (θ,φ) (3) η(θ, φ) = [cos θ cos φ, sin θ cos φ, sin Τ

φ]

2 F r

Κ(θ,φ) = (4) ρ c

Μβ,φ) (5) 2 F r kT cs <t< (k + l)T c (7)

Equations [II] x(t) = qQSQ m{t) + n(t) (10)

Nx

x{t) e C l

qeC Nxl

S_ = S{9^,p,r,F c )

m(t) eC Nxl I N eC N N (H)

2vr r

£[{θ,φ,ρ) = (ρ·1 Ν 0 ρ) α Θ exp(-j (P-IN (12)

P = [P1,P2,---,PN] (13)

2D 2 F r

P < D NF (14)

Equations [III]

NxL

X= [x( ),x(t 2 ),...,x(t L )] eC (20)

= ε {x(t)x(t) H } = -xx H (21)

= 7 - σ η . (22) max(eig R)

T

ri = r - r,l N (23)

constant

Hr' ffl = b (28)

¾ = 0 (1 N rowi(X)) (30)

Equations [IV]

RMSE < (41)

1 er Terme 2 Terme

Z T = diag(K) l N _ x r - ~ r T ) G T^ "1 ) 3

F = [i 2 ,a-.,¾] ^ 3x ( Ar - 1 )

avec :

K= (l N _ x -^ )Θ((ΐΛτ_ι -^θΚ 2 " "1 )- 1 ^^-^ 1

Equations [V] r m = centroid(Ci) (51) i m = centroid(<¾) (52) r m = centroid(r c .) (53) Equations [VI]

0 sinon

Lm = (Pm = 0.5m, 9 m = 45°, m = 0°) m = (Pm = 20m, 6 m = 45°, 4> m = 0°)