Procédé de pilotage d'un dispositif d'accouplement de deux crabots

L'invention concerne un procédé de pilotage d'un dispositif d'accouplement de deux crabots. L'invention trouve une utilité particulière dans le secteur automobile dans le cadre du pilotage rapproché des rapports d'une boite de vitesses séquentielle intégrée soit au sein d'une chaîne de traction classique, soit au sein d'une chaîne de traction hybride incluant en plus du moteur thermique un ou plusieurs moteurs électriques de traction, soit au sein de toute chaîne de traction pour laquelle il est nécessaire de placer entre la source d'énergie et les roues une boite de vitesses séquentielle permettant de respecter les contraintes de fonctionnement liées à la source d'énergie.

Usuellement une boite de vitesses séquentielle est constituée de plusieurs arbres munis d'un ensemble de pignons permettant l'obtention de plusieurs rapports de vitesses et donc de couples entre l'arbre d'entrée de boite et l'arbre de sortie. La figure 1 représente un exemple d'entraînement de deux arbres 1 et 2, l'arbre 1 formant un arbre d'entrée de la boite de vitesses et l'arbre 2 formant un arbre de sortie de la boite de vitesses. Un pignon 3 est solidaire de l'arbre 1 et un pignon 4 est monté fou sur l'arbre de sortie 2. un dispositif d'actionnement 5 permet, suivant le rapport demandé, de rendre soit solidaire le pignon fou 4 de l'arbre 2 autour duquel il tourne, soit au contraire de le désolidariser de cet arbre 2 pour le rendre libre.

Le dispositif d'actionnement 5 comporte deux crabots 6 et 7. Le crabot 6 est solidaire du pignon fou 4 et le crabot 7 est solidaire en rotation d'un arbre 2 autour duquel tourne le pignon fou 4 et libre en translation le long de l'axe de rotation de l'arbre 2. Le crabot 6 comporte des dents 9 aptes à s'intercaler entre des dents 10 du crabot 7 de telle sorte de rendre solidaire le pignon fou 4 de l'arbre 2 autour duquel il tourne.

Le dispositif d'actionnement 5 comporte également un mécanisme de synchronisation 11 comprenant généralement deux cônes 12 et 13 associés à chacun des crabots 6 et 7 et permettant d'annuler la différence de vitesse de rotation pouvant exister entre les crabots 6 et 7 lorsqu'un crabotage est souhaité pour changer de rapport et donc permettant d'éviter tout choc excessif entre les pignons 3 et 4. De tels chocs peuvent mener à une usure prématurée des crabots 6 et 7 et également à une perte

d'agrément pour le conducteur d'un véhicule équipé d'une telle boite de vitesses dans une phase de changement de rapport.

Le dispositif d'actionnement 5 comporte en outre un mécanisme de pilotage en translation du crabot 7 permettant d'effectuer soit un décrabotage, soit un crabotage. Pour ne pas surcharger la figure, le mécanisme de pilotage n'est pas représenté. Des flèches 14 montrent néanmoins le mouvement du crabot 7 pour obtenir le crabotage.

Avec l'intégration de calculateurs sur les sources d'énergie de traction qu'il s'agisse de moteur thermique ou électrique et également avec la mise en place de chaînes d'actionnement de changement de rapport automatisées, le conducteur n'agit plus directement sur les crabots qui sont manœuvres par une autre source d'énergie électrique ou hydraulique par exemple. Avec également l'implantation de capteurs de position et de vitesse permettant de connaître précisément et à tout instant la vitesse relative entre les deux crabots 6 et 7 en rotation comme en translation, le pilotage du changement de rapport devient plus facile.

Grâce à ces nouveaux moyens, on peut se passer de mécanisme de synchronisation mécanique utilisant les cônes 12 et 13 représentés sur la figure 1 . Il est effet tout à fait possible de reconstituer la synchronisation par la mise en place d'un algorithme de commande assurant la synchronisation entre le dispositif de changement de rapport et le moteur de traction concerné par le changement de rapport et la charge véhicule. Une telle simplification, représenté sur la figure 2, permet notamment de simplifier la boite de vitesses, de réduire sa taille et de limiter son coût. Or on a constaté que suivant le positionnement angulaire relatif des crabots 6 et 7 l'un par rapport à l'autre au moment du contact entre leurs dents respectives, il apparaît une forte dispersion dans la durée pour effectuer le crabotage. Pour le conducteur, cette dispersion est très sensible et est source d'inconfort et donc ressentie négativement par le conducteur. L'invention a pour objectif de résoudre ce problème en proposant un nouveau procédé de pilotage d'un dispositif d'accouplement à crabots permettant de réduire la durée de crabotage ainsi que de réduire la dispersion de cette durée.

A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de pilotage d'un dispositif d'accouplement sans mécanisme de synchronisation de deux

crabots tournant autour d'un même axe et formés chacun de dents, les crabots étant susceptibles de s'engrener sous l'action d'un mécanisme permettant le déplacement en translation d'un des crabots dit crabot mobile par rapport à l'autre crabot dit crabot fixe, la translation se faisant le long de l'axe de rotation des crabots, caractérisé en ce que le procédé consiste à enchaîner les phases suivantes :

- lors d'une première phase d'approche sans contact du crabot mobile par rapport au crabot fixe, à appliquer un effort maximum permettant la translation du crabot mobile,

- lors d'un seconde phase pendant laquelle le sommet des dentsdu crabot mobile est susceptible de toucher le sommet des dents du crabot fixe, à réduire l'effort permettant la translation du crabot mobile, et

- lors d'une troisième phase pendant laquelle un flanc des dents du crabot mobile est susceptible de toucher un flanc des dents du crabot fixe, à appliquer un effort maximum permettant la translation du crabot mobile.

Pour la première phase, il est possible de prédéterminer sa durée à partir d'un temps moyen nécessaire à l'approche sans contact du crabot mobile par rapport au crabot fixe. Il est également possible de définir la fin de la première phase en fonction d'une information reçue par un capteur mesurant le déplacement en translation du crabot mobile.

Avantageusement, le mécanisme permettant le déplacement en translation du crabot mobile comporte un actionneur. Lors de la première phase et de la troisième phase, l'actionneur est commandé au maximum de ses possibilités.

Avantageusement, la durée de la seconde phase est prédéterminée à partir d'un temps moyen nécessaire à une dent du crabot mobile pour se déplacer angulairement autour de l'axe de rotation des crabots d'un angle équivalent à une largeur angulaire d'une dent.

Le procédé peut comporter une autre phase suivant la troisième phase. Au cours de cette autre phase le crabot mobile est asservi dans la position prise par le crabot mobile en fin de troisième phase.

Avantageusement, préalablement à la première phase, la vitesse angulaire relative des deux crabots est amenée sensiblement à une valeur donnée.

Dans une variante du procédé selon l'invention, on met en œuvre un crabot mobile muni de grandes dents et un crabot fixe muni à la fois de grandes dents identiques aux dents et en complément de petites dents de même forme que les grandes dents dans une taille réduite et ménagées dans les creux entre grandes dents, le procédé étant caractérisé en ce que pendant la troisième phase, il consiste à augmenter momentanément un couple appliqué sur le crabot fixe de façon à forcer l'établissement d'un contact entre les dents du crabot mobile et les grandes dents du crabot fixe et à éviter l'établissement d'un contact entre les dents du crabot mobile et les petites dents du crabot fixe.

L'augmentation momentanée du couple peut être suivie d'une annulation momentanée du couple. Cette annulation du couple permet de faciliter la fin de la course des dents du crabot mobile.

Selon une autre variante, le procédé selon l'invention met en œuvre un crabot mobile muni de grandes dents et un crabot fixe muni à la fois de grandes dents identiques aux dents et en complément de petites dents de même forme que les grandes dents dans une taille réduite et ménagées dans les creux entre grandes, le procédé étant caractérisé en ce que la deuxième phase ne concerne que les grandes dents du crabot fixe, en ce que la troisième phase est suivie d'une quatrième phase pendant laquelle on réduit l'effort permettant la translation du crabot mobile lorsque le sommet des dents du crabot mobile est susceptible de toucher le sommet des petites dents du crabot fixe, et en ce que la quatrième phase est suivie d'une cinquième phase identique à la troisième phase.

L'invention sera mieux comprise et d'autres avantages apparaîtront à la lecture de la description détaillée d'un mode de réalisation donné à titre d'exemple, description illustrée par le dessin joint dans lequel : - la figure 1 représente schématiquement un dispositif d'accouplement à crabots comprenant un mécanisme de synchronisation ;

- la figure 2 représente schématiquement un dispositif d'accouplement à crabots sans mécanisme de synchronisation ;

(les figures 1 et 2 ont été décrites précédemment pour illustrer l'art antérieur) - la figure 3 représente schématiquement un exemple de dispositif d'accouplement à crabots auquel l'invention peut être appliquée ;

- les figures 4 et 5 représentent des configurations possibles des dents des crabots avant crabotage ;

- la figure 6 représente différents cas possibles de positionnement relatif des dents des crabots au moment de l'entrée en contact des dents ;

- la figure 7a représente sous forme de chronogramme une tension de commande d'un moteur manœuvrant un des crabots ;

- la figure 7b représente la disposition des dents correspondant au chronogramme de la figure 7a ; - la figure 8 représente schématiquement des caractéristiques d'un moteur mis en œuvre dans un mécanisme permettant le déplacement en translation du crabot mobile ;

- la figure 9 représente la position relative des dents des crabots durant les différentes phases d'un procédé conforme à l'invention ; - la figure 10 illustre le procédé dans le cas où le crabot fixe est muni de grandes et de petites dents ; et

- la figure 1 1 illustre une variante du procédé dans le cas où le crabot fixe est muni de grandes et de petites dents.

Par souci de clarté, les mêmes éléments porteront les mêmes repères dans les différentes figures.

La figure 3 représente un dispositif d'accouplement à crabots sans mécanisme de synchronisation et reprenant les différents éléments du dispositif de la figure 2, à savoir les arbres 1 et 2, les pignons 3 et 4 et les crabots 6 et 7. L'arbre 1 est par exemple un arbre d'entrée d'une boîte de vitesses et est relié à un moteur de traction 18 thermique ou électrique. L'arbre 2 est par exemple un arbre de sortie de la boîte de vitesses et est relié aux roues d'un véhicule équipé de la boîte de vitesses. Le mécanisme de pilotage en translation du crabot 7 comprend un moteur électrique 20 et un barillet 21 entraîné par le moteur électrique 20 par l'intermédiaire d'un

réducteur de vitesse 22. Le barillet 21 est creusé par au moins une piste 23 dans laquelle un doigt 24 peut coulisser. La piste 23 a par exemple une forme hélicoïdale autour d'un arbre 25 de rotation du barillet 21 . Le doigt 24 est solidaire d'une fourchette 26 entraînant le crabot 7 en translation le long de l'arbre 2. Le mouvement en translation de la fourchette 26 est matérialisé par la flèche 27. Sur la figure 3, on a représenté une courbe 28 montrant la relation, définie par le profil de la piste 23, entre l'angle de rotation θ de l'arbre 25 et le déplacement en translation du doigt 24 suivant un axe z parallèle à l'arbre 2. Le mécanisme comporte en outre un premier capteur de vitesse angulaire 30 de la rotation de l'arbre 25 un deuxième capteur de vitesse angulaire 31 de la rotation de l'arbre 1 et un troisième capteur de vitesse angulaire 32 de la rotation de l'arbre 2. Les capteurs 30, 31 et 32 transmettent à un calculateur 33 les vitesses de rotation des arbres 1 , 2 et 25. Le calculateur 33 permet notamment de piloter les moteurs 18 et 20.

Les figures 4 et 5 représentent respectivement deux exemples de forme des dents 9 et 10 appartenant respectivement aux crabots 6 et 7. Les dents 9 et 10 sont positionnés régulièrement sur le même rayon moyen autour de l'axe de l'arbre 2 de telle sorte que les dents 10 du crabot 7 puissent s'intercaler dans des creux ménagés entre les dents 9 du crabot 6.

On suppose que le nombre et la forme des dents 9 et 10 de chaque crabot 6 et 7 sont identiques. Il est tout à fait possible de mettre en œuvre l'invention dans d'autres configurations géométriques de dents et en particulier dans le cas ou le crabot 7 est muni de grandes dents 35 semblables aux dents 10 et l'autre crabot 6 est muni à la fois de grandes dents 36 identiques aux dents 35 et en complément de petites dents 37 de même forme que les grandes dents 36 dans une taille réduite et ménagées dans les creux formés entre les grandes dents 36 comme représenté sur la figure 5. Chaque dent comporte deux types de face, des flancs et un sommet. Chaque dent 10 comporte deux flancs 40 et 41 dont un axe normal est sensiblement perpendiculaire à l'axe de translation des crabots 6 et 7. Les flancs 40 et 41 peuvent être légèrement inclinés d'un angle θ _f , comme représenté sur la figure 4 afin de produire un effet s'opposant au décrabotage. L'angle θ _f est avantageusement inférieur à 10°. Les flancs 42

et 43 des dents 9 sont parallèles aux flancs correspondants, respectivement 40 et 41 , des dents 10. Chaque dent 10 comporte un sommet 44 dont la forme est sensiblement comprise dans un plan dont un axe normal est parallèle à l'axe de translation des crabots 6 et 7. La forme du sommet 44 peut par exemple être bombée mais pour des raisons de simplicité on considère que le sommet 44 comporte deux faces planes 44a et 44b symétriques par rapport à un plan de symétrie des deux flancs 40 et 41. Les deux faces sont inclinées d'un angle θ _d avantageusement inférieur à 15°. Chaque dent 9 comporte également un sommet 45 semblable au sommet 44. Comme précédemment, on peut également considérer que le sommet 45 comporte deux faces planes 45a et 45b. La forme bombée, modélisé par les faces planes 44a, 44b, 45a et 45b produit en cas de contact des dents sommet sur sommet soit une augmentation de la différence de vitesse angulaire entre crabots (dans ce cas la surface favorise le mouvement angulaire entre dents), soit une diminution de vitesse angulaire entre crabots (dans ce cas la surface s'oppose au mouvement angulaire entre dents).

Suivant la position et la vitesse angulaire relative initiale entre les deux crabots, plusieurs configurations géométriques de contact des dents en vis à vis sont possibles lors du crabotage : a) Contact sommet de dent sur sommet de dent avec orientation de la surface de sommet de dent favorisant le mouvement relatif angulaire entre crabots. c) Contact sommet de dent sur sommet de dent avec orientation de la surface de sommet de dent s'opposant au mouvement angulaire relatif entre crabots. b) Contact flanc sur flanc des dents. Dans ce cas, les dents se sont directement positionnées dans leur creux respectif.

Sur la figure 4, on a représenté en trait gras une courbe- enveloppe 46 des positions possibles d'un point O situé en milieu du sommet 44 de la dent 10 lors du contact des dents 9 et 10 pendant le crabotage. L'enveloppe 46 permet de prévoir statistiquement la probabilité d'avoir une des trois configurations a) b) et c) précédemment décrite. L'enveloppe 46 est représentée sur une longueur angulaire c autour de l'axe de rotation des crabots égale à 2ττ/n, n représentant le nombre total de dents d'un des crabots. Dans une première partie 46(1 ) de l'enveloppe 46 de longueur

angulaire a, on se trouve dans la première configuration a) de contact sommet de dent sur sommet de dent avec orientation de la surface de sommet de dent favorisant le mouvement relatif angulaire entre crabots. Dans une deuxième partie 46(2) de l'enveloppe 46 de longueur angulaire b, on se trouve dans la deuxième configuration b) de contact flanc sur flanc des dents. Dans une troisième partie 46(3) de l'enveloppe 46 de longueur angulaire a, on se trouve dans la troisième configuration c) de contact sommet de dent sur sommet de dent avec orientation de la surface de sommet de dent s'opposant au mouvement relatif angulaire entre crabots. On constate que la probabilité b/c de configuration b) flanc sur flanc est très inférieure à la probabilité des deux autres configurations a) et c) puisque b représente le jeu entre la longueur angulaire des espaces entre dents et des largeur de dents, jeu que l'on souhaite limiter notamment pour des raisons de confort et d'agrément de la conduite du véhicule. En définissant le temps de crabotage comme le temps mis par les crabots pour atteindre la position où le contact entre dents 9 et 10 est effectif flanc sur flanc, il est bien évident que le temps le plus court sera obtenu si la configuration flanc sur flanc se présente en premier en phase de crabotage. Malheureusement, cette situation est la moins probable. Dans la plupart des cas, les crabots se retrouvent en configuration sommet de dent sur sommet de dent, ce qui génère non seulement un choc, mais également une perte de temps.

A titre d'illustration de ce qui précède une courbe-enveloppe 50 a également été représentée sur la figure 5. La figure 6 présente différents cas possibles lors du crabotage, obtenu avec une commande du moteur 20 du mécanisme de pilotage en translation du crabot 7 de type boucle ouverte, en l'alimentant constamment à sa tension maximale. Ces cas sont autant de source de dispersion dans les temps obtenus de crabotage. La figure 6 représente différentes positions relatives des deux crabots 6 et 7. Pour chaque cas, les positions se succèdent chronologiquement du haut vers le bas de la figure 6. Des flèches montrent le mouvement relatif d'une dent 10 par rapport à une dent 9.

Dans le cas n °1 , un contact sommet de dent sur sommet dent est obtenu favorisant l'augmentation de la vitesse angulaire entre crabots. Après

ce contact, les dents tombent dans leur creux respectif puis se mettent en appui flanc sur flanc.

Dans le cas n °2, les dents tombent directement dans leur creux respectif puis se mettent en appui flanc sur flanc Comme expliqué précédemment le temps de crabotage est ici très court mais la probabilité d'occurrence du cas n °2 est très faible.

Dans le cas n °3, un contact sommet de dent sur sommet de dent est d'abord obtenu s'opposant au mouvement angulaire relatif entre crabots. Dans un premier temps, l'angle relatif continue d'augmenter se traduisant par une inversion du mouvement (donc de la vitesse) de translation entre dents (remontée de la dent 10). Dans un second temps, l'angle relatif se stabilise puis diminue (donc la vitesse relative angulaire s'inverse) de telle sorte que le mouvement de translation s'inverse à nouveau (inversion de la vitesse de translation). Enfin les dents tombent dans leur creux respectif puis se mettent en appui flanc sur flanc.

Dans le cas n °4, comme dans le cas n °3, un contact sommet de dent sur sommet de dent est obtenu s'opposant au mouvement angulaire relatif entre crabots. Mais cette fois ci, contrairement au cas n °3, le mouvement angulaire relatif entre crabots ne s'inverse pas. Dans un premier temps le mouvement de translation entre crabots s'inverse pour provoquer une remontée de la dent 10. Dans un second temps après passage en haut de la dent, le mouvement de translation s'inverse à nouveau pour provoquer une descente de la dent 10 sur la face opposée. Enfin, les dents tombent dans leur creux respectif puis se mettent en contact flanc sur flanc. Parmi l'ensemble de ces situations, le cas n °3 est celui qui aboutit au temps de crabotage le plus long. De plus on constate une dispersion importante du temps de crabotage suivant le cas rencontré, notamment entre le cas n °2 et le cas n °3.

Le procédé conforme à l'invention consiste à proposer une commande du moteur 20 du mécanisme de pilotage en translation du crabot 7 réduisant le temps de crabotage. La dispersion du temps de crabotage s'en trouve également réduite. Pour atteindre ce but, le procédé élimine le cas n °3 en cherchant à éviter l'opposition au mouvement angulaire relatif entre crabots lors d'un contact sommet de dent sur sommet de dent en minimisant à ce moment là l'appui dent sur dent qui est à la source de l'effort de

résistance. De cette sorte le mouvement n'est que faiblement perturbé, le cas n °3 ne peut plus se produire et l'on revient donc au cas n °4.

Pour ce faire, le procédé consiste globalement à réduire très fortement pendant un temps donné δti l'effort appliqué sur les crabots en 5 contact sommet de dent sur sommet de dent. Cette réduction d'effort est obtenue en réduisant la consigne de commande du moteur 20. L'évolution dans le temps de cette consigne est représentée sur la figure 7a sous la forme d'une tension U et la translation correspondante du crabot mobile 7 est représentée sur la figure 7b. A un instant initial, le point O, milieu du sommet o 44 d'une dent 10 est à la cote X ₀ . A partir de l'instant initial et jusqu'à l'instant ti la tension U est maximale, elle est notée U _ma χ. Il s'agit de la première phase du procédé. A l'instant t-i, le point O atteint la cote Xi correspondant à un contact possible sommet de dent sur sommet de dent. A partir de l'instant ti et jusqu'à un instant t ₂ , la tension U est fortement réduite à une valeur U _mιn . 5 II s'agit de la deuxième phase du procédé. Durant cette phase, la position du point O évolue peu et sa cote reste voisine de Xi. Ensuite, à partir de l'instant t ₂ , on augmente la tension U pour atteindre de nouveau la valeur U _ma χ.

L'instant ti de fin de la première phase peut être prédéfinie. Un modèle de calcul de cet instant fait intervenir des caractéristiques du moteur 0 20 représentées schématiquement sur la figure 8. Sur cette figure, Je représente l'inertie totale du mécanisme de pilotage en translation du crabot 7 ramenée au niveau du moteur 20, R la résistance du moteur 20 et Ke le gain électromagnétique du moteur 20. En première approche, on ne tient pas compte de l'inductance du moteur 20. On considère en effet que 5 l'inductance, n'influe que très peu sur le comportement dynamique du moteur 20. On ne tient pas compte non plus des différents frottements du mécanisme. Ces frottements sont négligeables devant le couple électromagnétique du moteur 20. On tient également compte du rapport r de réduction entre l'angle moteur et la position du crabot mobile 7, du courant i 0 circulant dans le moteur 20. Les paramètres cinématiques sont notés de la façon suivante : x, la position courante du point O dans sa translation, ω _m la vitesse angulaire du moteur 20 et θ _m la position angulaire du moteur 20. On a :

J^ = KJ (1) dt

U _^ ~ K _e ω _m

I = (2) R

(3)

A partir des équations (1 ) et (2) on peut écrire :

, *--. ₊ *-.„ =* _. ". (4) dt R R On fixe les conditions initiales : ω _m {t = 0) = 0 (5) et 0Jf = O) = O (6) et la condition pour t=ti : θ _m {t = h ) = ^ (7) r

Pour simplifier l'écriture, on introduit un paramètre τ _m lié aux paramètres du moteur 20 :

En résolvant l'équation différentielle (4) on obtient :

En intégrant l'équation (9) on obtient :

En appliquant l'équation (10) à l'instant t1 , on obtient :

L'exponentielle de l'équation (1 1 ) peut être approximée par son développement limité :

d'où

On obtient une formulation approchée de ti :

Ce modèle de calcul de ti permet d'éviter tout recours au capteur de vitesse angulaire 30. Il est également possible d'utiliser le capteur 30 pour définir l'instant t-i. De même, la durée δti de la deuxième phase peut être prédéfinie.

Le moteur 20 du mécanisme de pilotage en translation du crabot 7 est modélisé comme précédemment par Je, l'inertie totale du mécanisme de pilotage en translation du crabot 7 ramenée au niveau du moteur 20, R la résistance du moteur 20 et Ke le gain électromagnétique du moteur 20. A ces paramètre on ajoute : r le rapport de réduction entre l'angle moteur 20 et la position crabot mobile 7 le long de l'axe de l'arbre 2, μ le coefficient de glissement sommet de dent sur sommet dent, rt le rayon moyen de positionnement des dents 9 et 10 autour de l'axe de l'arbre 2, Jt l'inertie du moteur de traction 18, ωm la vitesse angulaire de l'arbre du moteur 20, θm la position angulaire de l'arbre du moteur 20, i le courant circulant dans le moteur 20, x la position relative en translation des dents du crabot mobile 7 suivant l'axe de l'arbre 2, C le couple résistant sur le moteur 20 lié au contact sommet de dent sur sommet de dent, Fn l'effort normal suivant l'axe de l'arbre 2 sur les dents 9 de la part des dents 10 lors du contact sommet de dent sur sommet de dent, Ft l'effort tangentiel sur les dents 9 de la part des dents 10, effort perpendiculaire à l'effort Fn, Ct le couple résistant lié au contact sommet de dent sur sommet de dent sur le moteur de traction 18 et ωt la vitesse du moteur de traction 18.

Le fonctionnement général du moteur 20 s'exprime par les équations suivantes :

'. ^ = ZJ - C (15)

i ₌ ^U ~ - ^K>ω - (16)

R ^{V ;}

x = rθ _m (17)

C = rF _n (18)

Durant la deuxième phase, dans le cas du contact sommet de dent sur sommet de dent, les dents 9 et10 étant pratiquement plates (angle faible de bombée), on peut considérer que le moteur 20 est bloqué par un couple C. On a donc : ^ ^L - O (1 9) dt

et <y _m ≈ O (20)

La vitesse et l'accélération du moteur 20 étant nulles, on en déduit l'expression du couple C :

C = K ^≡- (21 ) ^e R

U _mm , représentant la tension de commande appliquée au moteur 20 durant la deuxième phase.

Le couple C se traduit sur les dents par un effort d'appui F _n sur le contact qui génère lui-même un effort tangentiel F _t de résistance au mouvement angulaire entre crabots

Ft=μF _n (22)

On déduit que :

_F E _κ ^υ — (23)

R et donc :

C _t = r _t £κ _e ¥≡± (24) r R

En écrivant que la vitesse et l'accélération du moteur 20 sont nulles, on en déduit l'expression du couple C _t .

En tenant compte du rayon moyen r _t sur lequel sont placées les dents, on en déduit alors le couple généré par le moteur 20 à rencontre de l'inertie J _t dans le mouvement de rotation des crabots. Au rapport de réduction prêt entre pignons, l'inertie J _t est celle du moteur de traction 18. En effet, l'arbre 2, en relation avec les roues, est considéré à vitesse quasi constante, son inertie étant très grande par rapport à l'inertie J _t du moteur de traction 18.

Autrement dit :

J, ^ = -C, (25) dt et C, = r _t F _t (26)

En définitive, tout revient à résoudre l'équation différentielle (25) régissant le mouvement du moteur de traction 18 pour lequel on suppose ici qu'aucun couple supplémentaire (autre que le couple de résistance généré par le moteur 20) n'est appliqué pendant δt-i. En définissant δω _ιm la différence de vitesse angulaire entre les deux crabots 6 et 7 à l'instant t-i, et I la largeur angulaire d'une dent 9 ou 10, on a durant la deuxième phase :

Aω _t {t) = -C _t {t - t _ι )+ Aω _ιm (27)

et Aθ _t {ή = ~C _t {t - tj + Aω _ιm {t - t _λ ) (28)

On en déduit que :

-C ₁ At ₁ ² + ACO _1n At ₁ - I = O (29)

L'expression de δti fait intervenir les paramètres dynamiques du mécanisme permettant le déplacement en translation du crabot mobile 7 et également la vitesse différentielle angulaire initiale δω _ιnι entre crabots. La connaissance de cette dernière nécessite l'usage des deux capteurs de vitesse 31 et 32 placés respectivement sur les arbres 1 et 2.

Une expression simplifiée de δti peut être obtenue en négligeant le couple résistant provoqué par le moteur 20. Dans ce cas la durée δti correspond tout simplement au rapport entre la largeur angulaire I de dent et la vitesse angulaire initiale δω _ιnι entre crabots :

At ≈ - (31 )

δω,,

La figure 9 représente la position relative des dents des crabot 6 et 7 durant les différentes phases du procédé en fonction de la tension U appliquée au moteur 20. On se place dans la situation qu'aurait entraînée le cas n °3 en l'absence du procédé de l'invention.

A l'instant initial t=0, le point O de la dent 10 est à la cote X ₀ et on applique la tension U _ma χ au moteur 20 jusqu'à l'instant t-i. Entre les instants t ₀ et t-i, le point O se déplace jusqu'à la cote Xi. Entre les instants ti et t ₂ , la tension U est réduite à une valeur U _mιn et la dent 10 possède une vitesse angulaire représentée par la flèche 60. Bien qu'au cours de cette période, un contact sommet de dent sur sommet de dent est d'abord obtenu s'opposant au mouvement angulaire relatif entre crabots, le mouvement angulaire des crabots ne s'inverse pas et le point O dépasse le sommet d'une dent 9 avant l'instant t ₂ . La baisse de la tension U permet de minimiser l'effort de contact entre les dents 9 et 10. Entre les instant t ₂ et t ₃ , la tension U est à nouveau portée à la valeur U _ma χ et la dent 10 peut s'intercaler entre deux dents 9. Le point O passe ainsi de la cote Xi à la cote X ₂ .

Dans ce procédé de pilotage, le temps de crabotage sera d'autant plus court que la différence de vitesse angulaire entre les crabots 6 et 7 sera grande. En effet, après application de ce procédé, le cas le plus pénalisant est le cas n °4 pour lequel une grande partie du temps est lié à l'existence du contact sommet de dent sur sommet de dent d'abord sur la face opposée au mouvement angulaire puis sur la face favorisant le mouvement angulaire. Plus la différence de vitesse angulaire sera importante et plus ce temps sera court. Dans la pratique, il n'est pas possible d'augmenter la différence de vitesse au-delà d'un certain seuil essentiellement pour des raisons de tenue mécanique des dents et également d'agrément.

Ce procédé de pilotage nécessite avantageusement la connaissance de la différence de vitesse angulaire relative entre les crabots 6 et 7. Pour ce faire, on pilote préalablement à la première phase, la vitesse angulaire du moteur de traction 18 pour atteindre une vitesse relative souhaitée entre les crabots 6 et 7. Ensuite pendant le crabotage, (phase 1 à 4), il n'est plus nécessaire de piloter le moteur de traction. Ceci présente

l'avantage de décorreller le pilotage du moteur de traction 18 et le pilotage du mécanisme permettant le déplacement en translation du crabot mobile 7.

Le procédé permet de diminuer en moyenne le temps de crabotage, même si dans certaines situations le procédé l'augmente. Par exemple dans le cas n °1 et le cas n °2, le temps de crabotage le plus court est à priori obtenu pour une tension moteur U maximum appliquée en permanence. On constate néanmoins, que l'augmentation du temps de crabotage pour les cas n °1 et 2 reste modérée. Le principal avantage du procédé réside dans le fait de limiter les écarts entre les temps de crabotage relevés dans les différents cas.

Pour des raisons de protection et de précision, le moteur 20 est bien souvent pourvu d'une boucle locale de régulation de courant de dynamique plus importante que les dynamiques en jeu dans l'ensemble du mécanisme permettant le déplacement en translation du crabot mobile 7. Dans ce cas, le procédé de commande peut encore s'appliquer sans modification importante simplement en adaptant un algorithme faisant fonctionner le calculateur 33.

Dans la première phase du procédé, la consigne en courant doit être placée la plus grande possible afin de saturer la commande en tension à la pleine tension.

Dans la deuxième phase du procédé (de ti à t ₂ ), la consigne de courant est positionnée à la valeur l _mιn pour générer un effort de contact suffisamment faible pour limiter la diminution possible du mouvement, mais suffisamment importante pour éviter un décollement de la surface de contact entre les sommets des dents. La vitesse du moteur 20 étant pratiquement nulle dans cette seconde phase, sous l'effet du contact sommet de dent sur sommet de dent, la tension au moteur se limite à U _mιn =R.lmm- La tension du moteur reste donc pratiquement constante sur cette seconde phase du procédé. Dans la troisième phase du procédé (de t ₂ à t ₃ ), la consigne de courant est à nouveau placée à son maximum afin de saturer à nouveau la tension de commande à la pleine tension.

Dans la variante illustrée à la figure 5, le crabot 7 est muni de grandes dents 35 semblables aux dents 10 et l'autre crabot 6 muni à la fois de grandes dents 36 identiques aux dents 35 et en complément de petites

dents 37 de même forme que les grandes dents 36 dans une taille réduite et ménagées dans les creux entre grandes dents 36. Un procédé conforme à l'invention peut encore s'appliquer de façon simple afin de ne faciliter que le mouvement angulaire relatif entre crabots en phase de contact grande dent 35 sur grande dent 36. Il est ensuite toujours possible que le mouvement angulaire relatif soit freiné en phase de contact grande dent 35 sur petite dent 37, provoquant une augmentation du temps de crabotage. Il est possible de palier ce problème en pilotant le moteur de traction 18 de façon à produire un couple augmentant la position angulaire relative des crabots 6 et 7 à partir du moment où la position relative en translation des crabots 6 et 7 a atteint la position x _r , marquant le début des creux entre les grandes dents 35 et 36. Ce procédé est illustré sur la figure 10. Cette augmentation de couple dite sur-couple a pour objectif de provoquer un contact systématique flanc sur flanc, grande dent 35 contre grande dent 36, afin de positionner les dents 35 et 36 convenablement l'une contre l'autre et terminer le mouvement de crabotage. La valeur du couple doit résulter d'un compromis entre rapidité d'action pour obtenir le contact flanc sur flanc, minimisation de l'effort à appliquer au moteur 20 qui est directement lié à la valeur de ce couple et minimisation du choc entre flancs, source d'inconfort pour le conducteur. Notamment pour faciliter le crabotage, on peut annuler pendant le temps nécessaire à la fin du crabotage le sur-couple appliqué au moteur de traction 18 dès que la vitesse angulaire relative entre les crabots s'est annulée marquant le contact flanc sur flanc. Cette annulation du couple permet de faciliter la fin de la course des dents 35 du crabot mobile 7. Le sur-couple peut très bien se produire en phase de limitation de la tension U et/ou courant du moteur 20, sans que cela soit gênant.

La figure 1 1 illustre une autre méthode permettant de faciliter le crabotage d'un dispositif tel qu'illustré par la figure 5. Le procédé consiste à réduire l'effort permettant la translation du crabot mobile 7 à deux reprises : une fois pour faciliter le mouvement angulaire en phase de contact grande dent sur grande dent et une fois pour faciliter le mouvement angulaire en phase de contact grande dent sur petite dent. La commande du moteur 20 se décompose alors comme suit :

Dans une première phase, le moteur 20 est commandé sous pleine tension U _ma χ pour minimiser le temps de crabotage.

Dans une seconde phase lorsque la position x1 a été atteinte, on limite la tension de commande pour éviter le cas n °3 de la figure 6 lors du contact du sommet des grandes dents 35 contre le sommet des grandes dents 36. La durée δti de cette seconde phase est calculée comme précédemment en utilisant la connaissance de la différence de vitesse angulaire entre crabots 6 et 7.

A l'issu du temps δt-i, et si la cote x2 n'a pas été atteinte par le point O des dents 35 du crabot mobile 7, on commande à nouveau le moteur 20 en pleine tension U _ma χ pour minimiser le temps de crabotage. Des que le point O a atteint la cote x ₂ et sans obligatoirement que le temps δt1 ne se soit écoulé, on limite la commande du moteur pendant un temps δt2. δt2 se calcule comme δt1 en considérant comme largeur angulaire, non pas la largeur I de la grande dent 36, mais la somme de la demi-largeur I/2 de la grande dent 36 et de la demi-largeur 172 de la petite dent 37. Le calcul de δt2 nécessite à nouveau l'utilisation des capteurs de vitesses 31 et 32 des arbres 1 et 8 pour estimer la différence de vitesse angulaire entre crabots 6 et 7.

A l'issu du temps δt2, on commande à nouveau le moteur 20 à pleine tension U _ma χ pour minimiser le temps de crabotage. Enfin dès que la le point O a atteint la cote x3 (utilisation du capteur 30 de position angulaire), on commute vers une régulation en position du moteur 20 pour arrêter le crabot mobile 7 dans sa position de crabotage.