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Title:
METHOD FOR DETERMINING A SOILING SPEED OF A PHOTOVOLTAIC GENERATION UNIT
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2020/115431
Kind Code:
A1
Abstract:
The invention relates to a method for determining a soiling speed of a photovoltaic generation unit, in which, on the basis of values of an electrical variable generated by the photovoltaic generation unit at a plurality of moments in a time series and corresponding values of meteorological parameters, and on the basis of a relationship between an electrical variable generated by said generation unit at one moment, the values taken with the meteorological parameters at the same moment, and the occurrence of cleaning events, wherein said relationship comprises multiple relational parameters including the speed of soiling and the occurrence of a cleaning event is modelled by a probability law involving a relational parameter, the soiling speed is determined in iterations in which vectors that are representative of the occurrence of cleaning events are simulated.

Inventors:
STEPHAN PIERRE (FR)
DALLE GUILLAUME (FR)
Application Number:
PCT/FR2019/052914
Publication Date:
June 11, 2020
Filing Date:
December 04, 2019
Export Citation:
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Assignee:
ELECTRICITE DE FRANCE (FR)
International Classes:
G06Q99/00
Domestic Patent References:
WO2012089485A12012-07-05
Foreign References:
US20150047688A12015-02-19
Other References:
MUHAMMAD ABIDEEN AFRIDI ET AL: "Determining the Effect of Soiling and Dirt Particles at Various Tilt Angles of Photovoltaic Modules", INTERNATIONAL JOURNAL OF ENGINEERING WORKS INTERNATIONAL JOURNAL OF ENGINEERING WORKS KAMBOHWELL PUBLISHER ENTERPRISES ISSN, 4 August 2017 (2017-08-04), pages 143 - 146, XP055594846, Retrieved from the Internet [retrieved on 20190606]
A. ALAMI MERROUNI ET AL: "Investigation of Soiling Effect on Different Solar Mirror Materials under Moroccan Climate", ENERGY PROCEDIA, vol. 69, 1 May 2015 (2015-05-01), NL, pages 1948 - 1957, XP055594847, ISSN: 1876-6102, DOI: 10.1016/j.egypro.2015.03.194
LIZA BOYLE ET AL: "Assessment of PM dry deposition on solar energy harvesting systems: Measurement-model comparison", AEROSOL SCIENCE AND TECHNOLOGY., vol. 50, no. 4, 18 February 2016 (2016-02-18), US, pages 380 - 391, XP055594848, ISSN: 0278-6826, DOI: 10.1080/02786826.2016.1153797
SAID SYED A M ET AL: "The effect of environmental factors and dust accumulation on photovoltaic modules and dust-accumulation mitigation strategies", RENEWABLE AND SUSTAINABLE ENERGY REVIEWS, vol. 82, 28 February 2018 (2018-02-28), pages 743 - 760, XP085263232, ISSN: 1364-0321, DOI: 10.1016/J.RSER.2017.09.042
MOHAMMAD HUSSAIN NAEEM ET AL: "Soiling of Photovoltaic Modules: Modelling and Validation of Location-Specific Cleaning Frequency Optimization", 1 December 2014 (2014-12-01), XP055685006, Retrieved from the Internet
MICHAEL G. DECEGLIE ET AL.: "Quantifying Soiling Loss Directly From PV Yield", IEEE JOURNAL OF PHOTOVOLTAICS, vol. 8, no. 2, March 2018 (2018-03-01), pages 547 - 551, XP002791855
"A Scalable Method for Extracting Soiling rates from PV Production Data", NREL/CP-5JOO-65763, June 2016 (2016-06-01), pages 2061 - 2065
IEEE PHOTOVOLTAIC SPECIALISTS CONFÉRENCE, 5 June 2016 (2016-06-05)
"Quantifying Year-to-Year Variations in Solar Panel Soiling from PV Energy-Production Data", 2017 PROC. IEEE 44TH PHOTOVOLTAIC SPECIALIST CONFÉRENCE (PVSC, pages 4
Attorney, Agent or Firm:
REGIMBEAU (FR)
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Claims:
Revendications

1. Procédé de détermination d'une vitesse de salissure, m, de panneaux photovoltaïques d'une unité de production photovoltaïque, dans lequel :

- à partir de valeurs d'une grandeur électrique générées par l'unité de production photovoltaïque à une pluralité d'instants d'une série chronologique et de valeurs correspondantes de paramètres météorologiques à ladite pluralité d'instants de la série chronologique, et

- à partir d’une relation entre une valeur de la grandeur électrique générée par l'unité de production à un instant, les valeurs prises par les paramètres météorologiques à cet instant, et la survenue d'évènements nettoyants, la relation comprenant plusieurs paramètres relationnels parmi lesquels la vitesse de salissure est considérée comme un paramètre constant d'une décroissance dans le temps de la valeur de la grandeur électrique générée par l'unité de production, la survenue d'un évènement nettoyant étant modélisée par une loi de probabilité faisant intervenir un paramètre relationnel,

le procédé comprend la mise en œuvre d’une pluralité d’itérations comprenant chacune la mise en œuvre des étapes suivantes :

a) des valeurs courantes des paramètres relationnels sont obtenues (SI) comme résultat d'une itération précédente,

b) une pluralité de vecteurs représentatifs de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique sont déterminés (S2) par tirage pseudo-aléatoire utilisant la loi de probabilité modélisant la survenue d’un évènement nettoyant par rapport aux valeurs de la grandeur électrique générées par l'unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique, avec les valeurs courantes des paramètres relationnels, c) des valeurs modifiées des paramètres relationnels sont déterminées (S3) par la recherche de la maximisation d’une fonction de vraisemblance faisant intervenir les vraisemblances de la pluralité de vecteurs représentatifs de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique par rapport aux valeurs d'une grandeur électrique générées par l'unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique, lesdites valeurs modifiées des paramètres relationnels devenant les valeurs courantes des paramètres relationnels pour l'itération suivante ;

la vitesse de salissure étant déterminée à partir de valeurs de paramètres relationnels résultant d'un ensemble d'itérations. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le paramètre relationnel intervenant dans la loi de probabilité modélisant la survenue d'un évènement nettoyant est représentatif d’une moyenne d’une distribution d'intensités de nettoyages des évènements nettoyants, un évènement nettoyant accroissant d’une intensité de nettoyage la valeur de la grandeur électrique générée par l'unité de production.

3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'étape b) de chaque itération comprend la mise en œuvre d’une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov pour déterminer la pluralité de vecteurs représentatifs de la survenue d’évènements nettoyants au cours de la série chronologique.

4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'étape b) de chaque itération comprend la mise en œuvre de sous-itérations comprenant les étapes suivantes:

b.l) un vecteur proposé représentatif de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique est déterminé (S21) avec les valeurs courantes des paramètres relationnels par tirage pseudo-aléatoire utilisant la loi de probabilité modélisant la survenue d’un évènement nettoyant

b.2) un rapport de vraisemblance du vecteur proposé est calculé (S22) à partir de la vraisemblance que les valeurs d'un vecteur de valeurs de la grandeur électrique générée par l'unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique soit atteintes avec le vecteur proposé, et de la vraisemblance que les valeurs d'un vecteur de la grandeur électrique générée par l'unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique soit atteinte avec un vecteur courant représentatif de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique, le vecteur courant résultant d’une initialisation ou d’une itération précédente,

b.3) remplacement ou non du vecteur courant par le vecteur proposé en fonction du rapport de vraisemblance.

5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel l'étape b.3) comprend :

- une détermination d’une variable aléatoire entre 0 et 1 ,

- la comparaison du rapport de vraisemblance avec cette variable aléatoire, - le vecteur courant étant remplacé par le vecteur proposé si le rapport de vraisemblance est supérieur à la variable aléatoire.

6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le pas de temps entre deux instants de la série chronologique est inférieur ou égal à une heure.

7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la relation fait intervenir une fonction paramétrique ¾ des paramètres météorologiques Wt, les paramètres de la fonction paramétrique ¾ faisant partie des paramètres relationnels.

8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel la grandeur électrique est une puissance électrique Pt générée par l'unité de production photovoltaïque à un instant t, et dans la relation, la puissance électrique Pt est considérée comme une fonction paramétrique i des paramètres météorologiques Wt, avec une prise en compte multiplicative d'une perte par salissure St :

pt = Mwt)(i - st)

la perte par salissure St s'accroissant de la vitesse de salissure m lors d'un pas de temps :

St = (1 Ct)St- 1 +

9. Procédé selon la revendication 7, dans lequel la grandeur électrique est une intensité électrique It générée par l'unité de production photovoltaïque à un instant t, et dans la relation, l’intensité électrique It est considérée comme une fonction paramétrique t des paramètres météorologiques Wt, avec une prise en compte multiplicative d'une perte par salissure St :

it = Mwt)(i - st)

la perte par salissure St s'accroissant de la vitesse de salissure m lors d'un pas de temps :

10. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les paramètres météorologiques comprennent :

- l'irradiance dans le plan d'un panneau photovoltaïque, et/ou

- le carré de l'irradiance dans le plan d'un panneau photovoltaïque, et/ou

- la température de l'air, et/ou - la vitesse du vent.

11. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la relation fait intervenir un bruit gaussien modélisé par une loi de probabilité dont au moins un paramètre fait partie des paramètres relationnels.

12. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme enregistrées sur support tangible non-transitoire lisible par ordinateur pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.

Description:
PROCEDE DE DETERMINATION D'UNE VITESSE DE SALISSURE D'UNE UNITE DE PRODUCTION PHOTOVOLTAÏQUE

DOMAINE TECHNIQUE

L'invention concerne le domaine des panneaux photo voltaïques. Plus précisément, l’invention traite du problème de la salissure de ces panneaux photovoltaïques au cours du temps, et vise déterminer une vitesse de salissure de panneaux photovoltaïques d’une unité de production photovoltaïque. ETAT DE LA TECHNIQUE

Un panneau photovoltaïque est un générateur électrique en présence de rayonnement solaire, formé de cellules photovoltaïques qui exposées à la lumière produisent de l’électricité grâce à l’effet photovoltaïque. La puissance électrique obtenue est proportionnelle à la puissance lumineuse incidente sur le matériau actif constituant les cellules photo voltaïques, généralement des semi-conducteurs.

La puissance lumineuse incidente est affectée par les conditions météorologiques, mais également par tout obstacle gênant l'arrivée de la lumière sur le matériau actif d'une cellule photovoltaïque. Les principaux obstacles sont les aérosols qui se déposent à la surface d’un panneau photovoltaïque, et qui en opacifiant cette surface, réduisent la puissance lumineuse incidente et donc la puissance électrique générée. On appelle salissure le dépôt de ces aérosols à la surface des panneaux photovoltaïques. Ces aérosols sont principalement constitués de poussières, et ce phénomène est d’autant plus important que les panneaux photovoltaïques sont généralement concentrés dans des zones géographiques présentant un fort ensoleillement, avec peu de précipitations, et donc avec beaucoup de poussières.

Afin de pallier cet inconvénient, des opérations de nettoyages des surfaces des panneaux photovoltaïques peuvent être menées périodiquement. Débarrassés de la salissure les recouvrant, les panneaux photovoltaïques retrouvent une production électrique plus élevée. Toutefois, de telles opérations sont coûteuses, tant en main d’œuvre qu’en ressource, et par exemple en eau. Si le nettoyage est réalisé alors que les panneaux photo voltaïques ne sont pas très sales, les bénéfices du nettoyage sur la production électrique seront minimes. A l’inverse, si le nettoyage est réalisé trop tardivement, la production électrique des panneaux photovoltaïques aura pâti d'un taux de salissure important. Il convient donc de procéder à ces opérations aux moments les plus opportuns. Il est cependant coûteux et complexe de mesurer directement la quantité de salissure présente à la surface des panneaux, par exemple au moyen de capteurs, avec un résultat dont la précision n'est pas optimale. Une autre difficulté réside dans le fait que des évènements nettoyants peuvent survenir de manière imprévue, et en particulier la pluie, qui peut laver les surfaces des panneaux et en ôter la salissure, de sorte qu'il n'est pas facile d'estimer le taux de salissure des panneaux photo voltaïques.

Un autre problème de la salissure est la prévision de production électrique. En raison de la difficulté de stockage de l'électricité, un producteur d'électricité est soumis à des contraintes de production auxquelles il ne peut déroger. Il doit donc pouvoir prévoir à l'avance la production des différentes sources d'électricité qu'il exploite. Or, la salissure n'est pas constante, et s'accroît avec le temps, sauf en présence d'évènements nettoyants tels que la pluie ou un nettoyage programmé. Il en résulte une impossibilité de prévoir la production électrique à l'avance de manière précise.

II a donc été proposé des procédés de détermination d'une vitesse de salissure de panneaux photovoltaïques afin de pouvoir agir en conséquence, par exemple en planifiant des nettoyages ou en permettant d'établir des prévisions de production électrique plus exactes.

Un de ces procédés a été proposé par Michael G. Deceglie et al., dans les articles "Quantifying Soiling Loss Directly From PV Yield", IEEE Journal of Photovoltaics, No. 2, mars 2018, 8(2):547-551, "A Scalable Method for Extracting Soiling rates from PV Production Data", NREL/CP-5J00-65763, pages 2061-2065, Juin 2016, IEEE Photovoltaic Specialists Conférence, Portland, Oregon, 5-6 Juin 2016, et "Quantifying Year-to-Year Variations in Solar Panel Soiling from PV Energy-Production Data", in 2017 Proc. IEEE 44th Photovoltaic Specialist Conférence (PVSC), page 4. Dans cette approche, une métrique de performance journalière est déterminée, représentative d’une quantification de la production énergétique journalière d'un système photovoltaïque. L'évolution chronologique de cette métrique de performance journalière est ensuite utilisée pour détecter les évènements nettoyants, en comparant une médiane glissante de cette métrique de performance journalière avec un seuil fixe, une augmentation brusque de la métrique de performance journalière étant considérée comme indicative d’un évènement nettoyant si elle dépasse le seuil. La pente de la métrique de performance journalière entre deux évènements nettoyants est ensuite déterminée, et à partir de celle-ci, une vitesse de salissure est déduite.

Ce procédé requiert un grand nombre de données, et sa fiabilité dépend de plusieurs points cruciaux difficiles à paramétrer. En particulier, la métrique de performance journalière doit être particulièrement pertinente et raffinée. La métrique de performance journalière proposée PRTC t est corrigée par la température et prend la forme :

Pt G ’STC

PRTC t =

Gti 1 Y (T PSTC )) PSTC

où P STC est la puissance du panneau dans les conditions de test standard (STC pour l'anglais "Standart Test Conditions"), G STC = 1000 W/m 2 , G t est l’irradiance reçue par le panneau et P t sa puissance de sortie, T la température, T STC = 25°C, et g un coefficient de température à déterminer (g appartenant à [-¥; +¥]). Il est donc nécessaire de trouver la valeur de coefficients tels que le coefficient de température g du PRTC, et d’utiliser des données issues de tests en laboratoire sous des conditions P STC , G STC qui ne reflètent pas des conditions d’utilisation réelles des panneaux photo voltaïques. De même, le seuil fixe à partir duquel est déterminé la survenue d'un évènement nettoyant est également sensible, puisque l'intensité (en termes de salissure retirée et donc d'influence sur la métrique de performance) des évènements nettoyants est variable.

Il en résulte que les approches proposées jusqu'à présent sont lourdes, complexes à mettre en œuvre, nécessitent de nombreuses données, et que leur précision dépend de la finesse de leur paramétrage. PRESENTATION DE L’INVENTION

La présente invention a pour but de permettre de déterminer une vitesse de salissure de façon précise, sans requérir de nombreuses données précises, sans instrumentation particulière, afin de permettre aisément de planifier des opérations de nettoyage ou de prévoir une production électrique.

A cet effet, il est proposé un procédé de détermination d'une vitesse de salissure, m, de panneaux photovoltaïques d'une unité de production photovoltaïque, dans lequel :

- à partir de valeurs d'une grandeur électrique générées par l'unité de production photovoltaïque à une pluralité d'instants d'une série chronologique et de valeurs correspondantes de paramètres météorologiques à ladite pluralité d'instants de la série chronologique, et

- à partir d’une relation entre une valeur de la grandeur électrique générée par l'unité de production à un instant, les valeurs prises par les paramètres météorologiques à cet instant, et la survenue d'évènements nettoyants, la relation comprenant plusieurs paramètres relationnels parmi lesquels la vitesse de salissure est considérée comme un paramètre constant d’une décroissance dans le temps de la valeur de la grandeur électrique générée par l’unité de production, la survenue d'un évènement nettoyant étant modélisée par une loi de probabilité faisant intervenir un paramètre relationnel,

le procédé comprend la mise en œuvre d’une pluralité d’itérations comprenant chacune la mise en œuvre des étapes suivantes :

a) des valeurs courantes des paramètres relationnels sont obtenues comme résultat d'une itération précédente,

b) une pluralité de vecteurs représentatifs de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique sont déterminés par tirage pseudo-aléatoire utilisant la loi de probabilité modélisant la survenue d’un évènement nettoyant par rapport aux valeurs de la grandeur électrique générées par l'unité de production photo voltaïque au cours de la série chronologique, avec les valeurs courantes des paramètres relationnels,

c) des valeurs modifiées des paramètres relationnels sont déterminées par la recherche de la maximisation d’une fonction de vraisemblance faisant intervenir les vraisemblances de la pluralité de vecteurs représentatifs de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique par rapport aux valeurs d'une grandeur électrique générées par l'unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique, lesdites valeurs modifiées des paramètres relationnels devenant les valeurs courantes des paramètres relationnels pour l’itération suivante ;

la vitesse de salissure étant déterminée à partir de valeurs de paramètres relationnels résultant d’un ensemble d’itérations.

Le procédé est avantageusement complété par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible :

- le paramètre relationnel intervenant dans la loi de probabilité modélisant la survenue d’un évènement nettoyant est représentatif d’une moyenne d’une distribution d’intensités de nettoyages des évènements nettoyants, un évènement nettoyant accroissant d’une intensité de nettoyage la valeur de la grandeur électrique générée par l'unité de production ;

- l’étape b) de chaque itération comprend la mise en œuvre d’une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov pour déterminer la pluralité de vecteurs représentatifs de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique. - l'étape b) de chaque itération comprend la mise en œuvre de sous-itérations comprenant les étapes suivantes:

b.l) un vecteur proposé représentatif de la survenue d’évènements nettoyants au cours de la série chronologique est déterminé (S21) avec les valeurs courantes des paramètres relationnels par tirage pseudo-aléatoire utilisant la loi de probabilité modélisant la survenue d’un évènement nettoyant,

b.2) un rapport de vraisemblance du vecteur proposé est calculé (S22) à partir de la vraisemblance que les valeurs d’un vecteur de valeurs de la grandeur électrique générée par l’unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique soit atteintes avec le vecteur proposé, et de la vraisemblance que les valeurs d'un vecteur de la grandeur électrique générée par l'unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique soit atteinte avec un vecteur courant représentatif de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique, le vecteur courant résultant d’une initialisation ou d’une itération précédente,

b.3) remplacement ou non du vecteur courant par le vecteur proposé en fonction du rapport de vraisemblance;

- l'étape b.3) comprend :

- une détermination d’une variable aléatoire entre 0 et 1 ,

- la comparaison du rapport de vraisemblance avec cette variable aléatoire,

- le vecteur courant étant remplacé par le vecteur proposé si le rapport de vraisemblance est supérieur à la variable aléatoire ;

- le pas de temps entre deux instants de la série chronologique est inférieur ou égal à une heure

- la relation fait intervenir une fonction paramétrique ¾ des paramètres météorologiques W t , les paramètres de la fonction paramétrique ¾ faisant partie des paramètres relationnels ;

- la grandeur électrique est une puissance électrique P t générée par l'unité de production photovoltaïque à un instant t, et dans la relation, la puissance électrique P t est considérée comme une fonction paramétrique ¾ des paramètres météorologiques W t , avec une prise en compte multiplicative d'une perte par salissure S t :

p t = Mw t)(i - s t)

la perte par salissure S t s'accroissant de la vitesse de salissure m lors d'un pas de temps : - la grandeur électrique est une intensité électrique I t générée par l'unité de production photovoltaïque à un instant t, et dans la relation, l’intensité électrique I t est considérée comme une fonction paramétrique ¾ des paramètres météorologiques W t , avec une prise en compte multiplicative d'une perte par salissure S t :

i t = Mw t)(i - s t)

la perte par salissure S t s'accroissant de la vitesse de salissure m lors d'un pas de temps :

- les paramètres météorologiques comprennent :

- l'irradiance dans le plan d'un panneau photovoltaïque, et/ou

- le carré de l'irradiance dans le plan d'un panneau photovoltaïque, et/ou

- la température de l'air, et/ou

- la vitesse du vent ;

- la relation fait intervenir un bruit gaussien modélisé par une loi de probabilité dont au moins un paramètre fait partie des paramètres relationnels.

L’invention concerne également un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme enregistrées sur support tangible non-transitoire lisible par ordinateur pour l'exécution des étapes du procédé selon l'invention, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.

PRESENTATION DES FIGURES

L'invention sera mieux comprise, grâce à la description ci-après, qui se rapporte à un exemple de réalisation préféré, donné à titre d’exemple non limitatif et expliqué avec référence aux dessins schématiques annexés, parmi lesquels :

- la figure 1 est un diagramme illustrant schématiquement des étapes de mise en œuvre du procédé dans un mode de réalisation possible de l'invention ;

- la figure 2 est un diagramme illustrant un exemple de convergence des valeurs de la vitesse de salissure obtenues au cours des itérations du procédé dans un mode de réalisation possible de l’invention.

DESCRIPTION DETAILLEE

Le présent procédé exploite une série chronologique de valeurs d'une grandeur électrique générée par l'unité de production photovoltaïque à chaque instant d'une série chronologique, et une série chronologique correspondante de valeurs de paramètres météorologiques W t . De préférence, la série chronologique couvre plusieurs mois, et de préférence plusieurs années. Les valeurs de la grandeur électrique et les valeurs des paramètres météorologiques W t peuvent être des valeurs relevées sur le site où est située l'unité de production photovoltaïque, ou bien être simulées à partir de données similaires, par exemple d'un site voisin, en tenant éventuellement compte des particularités du site d'implantation de l'unité de production photovoltaïque.

La grandeur électrique est de préférence la puissance électrique ou l'intensité du courant. D'autres grandeurs électriques peuvent être utilisées, dans la mesure où elles sont représentatives de l'évolution temporelle de la production électrique de l'unité de production photovoltaïque. Dans la mesure où la puissance électrique produite constitue la grandeur électrique la plus utilisée pour gérer une unité de production photovoltaïque, la description qui suit est faite, de manière non limitative, en référence à la puissance électrique en tant que grandeur électrique exploitée. Le passage à une autre grandeur électrique entraîne simplement un changement des valeurs des variables et paramètres utilisés, l’approche restant la même.

Initialement, les séries de données à disposition peuvent ne pas correspondre temporellement, les intervalles de relevé des valeurs des paramètres météorologiques W t et des valeurs de puissance électrique P t pouvant par exemple différer. Il est alors possible de procéder à un recalage pour rendre les deux séries temporellement cohérentes. Il est par exemple possible d'interpoler des valeurs temporellement successives pour déterminer une valeur d’un instant correspondant à l’autre série.

Une relation est établie entre une puissance électrique P t générée par l'unité de production à un instant t de la série chronologique, les valeurs prises par les paramètres météorologiques à cet instant t, et la survenue d’évènements nettoyants, la relation faisant intervenir plusieurs paramètres relationnels.

La puissance électrique P t générée par l'unité de production photovoltaïque peut être considérée comme une fonction paramétrique ¾ des paramètres météorologiques W t , avec une prise en compte multiplicative de la perte par salissure S t :

p t = Mw t)(i - s t)

De façon similaire, dans le cas où la grandeur électrique est l'intensité du courant, l'intensité électrique I t peut être considérée comme une fonction paramétrique t des paramètres météorologiques W t , avec une prise en compte multiplicative d'une perte par salissure S t :

i t = Mw t)(i - s t)

Par rapport à la relation précédente, seule la fonction de paramétrique fo est changée. Plus précisément, en raison du lien entre puissance électrique et intensité électrique, la fonction paramétrique t n'est changée que par un coefficient multiplicatif correspondant à la tension. On voit donc bien que tous les enseignements donnés ici sont facilement transposables à d’autres grandeurs électriques telles que l’intensité électrique.

De préférence, un bruit, par exemple gaussien, intervient afin de prendre en compte les imperfections de la fonction paramétrique fi ) des paramètres météorologiques W t :

P t = f e {W t ){l - S t ){l + e t )

où 8 t est un bruit, par exemple qui suit une loi normale d’espérance 0 et d'écart-type s :

e t ~ Jf( 0, s 2 )

Selon une approximation pratique, la fonction paramétrique t des paramètres météorologiques W t peut être approximée par une combinaison linéaire des valeurs prises par les paramètres météorologiques à chaque instant t :

[Math 10]

où W tj est la valeur prise par le j eme paramètre météorologique, et O j est la pondération s'appliquant à ce j eme paramètre météorologique. De préférence, le nombre de paramètres météorologiques pris en compte sont compris entre deux et dix, et de préférence entre trois et six. Le vecteur pondération Q a la même dimension que le vecteur W t des paramètres météorologiques. Les paramètres météorologiques peuvent par exemple être :

- l'irradiance dans le plan d'un panneau photovoltaïque,

- le carré de l'irradiance dans le plan d'un panneau photovoltaïque,

- la température de l'air,

- la vitesse du vent.

La perte par salissure S t croît lentement, en l’absence d’évènements nettoyants, selon une vitesse de salissure notée m, correspondant à l’accroissement de la perte par salissure à chaque pas de temps. La vitesse de salissure est donc considérée comme un paramètre constant d’une décroissance dans le temps de la puissance électrique générée par l’unité de production. La perte par salissure S t est ici considérée dans un intervalle [0, 1] Lors de la survenue d’un évènement nettoyant C t , typiquement de la pluie ou une opération de nettoyage, la perte par salissure S t décroît soudainement. La perte par salissure S t peut ainsi être modélisée par :

avec So=0.

L'intensité de nettoyage (i.e. l'influence sur la perte par salissure S t ) d'un évènement nettoyant est variable. La plupart du temps, l'intensité des nettoyages est nulle, en l'absence d'évènement nettoyant significatif. La perte par salissure S t progresse donc. Parfois un évènement nettoyant à lieu, avec une certaine intensité. Cette intensité est typiquement exprimée entre 0 et 1 comme la perte par salissure, puisque l’intensité de nettoyage impacte directement la perte par salissure, et donc la puissance électrique générée par l'unité de production. Plus précisément, un évènement nettoyant accroît d’une intensité de nettoyage la puissance électrique générée par l'unité de production.

La probabilité de survenue de l’évènement nettoyant C t peut être exprimée par un paramètre q, et l'intensité du nettoyage peut suivre une distribution D. La valeur du paramètre q est donc la moyenne de la distribution de l'intensité du nettoyage des évènements nettoyants. Il est possible de modéliser la survenue des évènements nettoyants C t au moyen d'un produit d'une distribution de Bernoulli B de moyenne q {q compris dans ]0, 1[) par une distribution D :

C t ~ B {q) - D

En effet, la loi de Bernoulli B est la loi de la variable aléatoire qui code le résultat d'une épreuve qui n'admet que deux issues : 1 pour la survenue de l'évènement nettoyant, et 0 pour l'absence de survenue de l'évènement nettoyant. Il est à noter que q est très petit devant 1 (q«l), typiquement q<0,01, et q est généralement d'autant plus petit que le pas de temps retenu est petit. La survenue d'un évènement nettoyant C t (pluie ou opération de nettoyage) reste en effet rare, ce qui fait d'ailleurs que se pose le problème de la salissure.

Il est à noter que cette approche ne fait pas de distinction dans les évènements nettoyants entre la pluie, le vent, ou une opération de nettoyage. Cela permet notamment d'éviter des problèmes liés à l'inexactitude des données récoltées. En particulier, les dates prévues ou renseignées des opérations de nettoyage peuvent ne pas correspondre exactement aux dates où ces opérations ont effectivement lieu. Par ailleurs, il n’y a pas de relation simple entre la survenue d'une pluie et l'effet sur la salissure. Par exemple, il est probable qu’une pluie de forte intensité nettoie mieux qu’une pluie de faible intensité, mais cette distinction ne fait pas partie des données disponibles. De plus, l'approche proposée permet de prendre en compte des données avec un pas de temps court, typiquement inférieur à une heure, alors que les données telles que les dates des opérations de nettoyage ne sont que journalières.

Outre sa robustesse vis-à-vis de l'inexactitude des données utilisées, cette approche permet également de prendre en compte l’ensemble des évènements nettoyants, même très partiels. Par exemple, le vent peut nettoyer légèrement la salissure. L’utilisation d’un seuil fixe dans l’état de la technique ne permet pas de prendre en compte des évènements nettoyants avec un effet si limité. L'approche proposée permet donc de ne pas dépendre du choix d'une métrique complexe ou de la détermination empirique d'un seuil.

La distribution D peut être déterminée au regard des caractéristiques climatiques du site d’implantation de l'unité de production photovoltaïque. Par exemple, sous un climat tropical, les pluies ont tendance à être très fortes, et donc à avoir une action nettoyante de forte intensité. A l'inverse, dans un climat plus océanique, les pluies ont tendance à être de plus faible intensité. Toutefois, les inventeurs ont constaté qu'il était possible de prendre pour distribution D une distribution uniforme dans l'intervalle [0, 1], ce qui signifie que toutes les intensités de nettoyage des évènements nettoyants sont équiprobables. Outre le fait que cette approche a le mérite de simplifier les calculs ultérieurs, elle est aussi remarquablement justifiée par les tests effectués. A titre d'exemple, et dans un souci de simplification, la distribution uniforme est utilisée par la suite dans la loi de probabilité modélisant la survenue d’un évènement nettoyant.

On dispose donc du système suivant, pour chaque instant t :

où C t et 8 t sont mutuellement indépendant. Un tel système correspond à une relation entre une puissance électrique P t générée par l'unité de production à un instant, les valeurs prises par les paramètres météorologiques W t à cet instant, et la survenue d'évènements nettoyants C t .

Ce système peut être assimilé à un modèle d'espace d'états, avec un vecteur P représentatif des puissances électriques générées par l'unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique (c'est-à-dire P=(P t ) t ) correspondant à l'observation (la puissance électrique P t générée par l'unité de production photovoltaïque étant connue à chaque instant) et un vecteur C représentatif de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique (c'est-à-dire C=(C t ) t ) correspondant à l'inconnue, c'est-à- dire l'état caché puisque les dates et les intensités de nettoyage ne sont pas connues. Pour simplifier, un vecteur C pourra être désigné par la suite en tant que vecteur caché.

Il est à noter qu’intuitivement, l’homme du métier aurait plutôt choisi la perte par salissure S t comme l'état caché puisque c'est la vitesse de salissure m qui est recherchée. Or, l'hypothèse d'une vitesse de salissure m constante fait que connaître une valeur précédente de la vitesse de salissure m revient à connaître la suivante. On peut dès lors considérer la vitesse de salissure m comme un paramètre relationnel de ce système, et non comme une variable. En fait, la connaissance de la perte par salissure S t n’importe pas. En outre, alors que la perte par salissure S t varie librement entre 0 et 1, la plupart des coefficients du vecteur C=(C t ) t sont nuis. Il en résulte que le calcul est alors restreint aux indices non nuis correspondant aux évènements nettoyants ayant effectivement une action de nettoyage.

Pour chaque pas de temps, le vecteur W t des paramètres météorologiques est connu, et la puissance électrique P t générée par l'unité de production photovoltaïque est aussi connue. Il reste donc à estimer les valeurs des paramètres relationnels (c'est-à-dire intervenant dans la relation évoquée plus haut) représentés par le vecteur de pondération Q, la moyenne q de la distribution de l'intensité des nettoyages, la vitesse de salissure m et l'écart-type s du bruit.

La vitesse de salissure m est donc directement contenue dans les paramètres relationnels du système, et peut être approximée de façon fine grâce aux données disponibles.

Afin de déterminer ces paramètres relationnels, il est proposé de mettre en œuvre un algorithme itératif qui permet de trouver les paramètres du maximum de vraisemblance du modèle, décrit en référence à la figure 1. Plus précisément, il est proposé ma mise en œuvre d’une variante stochastique de l’algorithme espérance-maximisation, également appelé espérance-maximisation par Monte-Carlo, ou MCEM pour l’anglais "Monte Carlo Expectation Maximization".

Dans une première étape a) (SI sur la figure 1), des valeurs courantes des paramètres relationnels sont obtenues par initialisation ou comme résultat d’une itération précédente. En notant f„=(q, m, q, s)„ les valeurs des paramètres relationnels à l'itération n, on peut partir d'un état initial dans lequel sont fixées des valeurs initiales de l'ensemble des paramètres relationnels recherchés fo=(q, m, q, s)o, qui peuvent par exemple correspondre à des hypothèses plausibles. Dès la seconde itération, les valeurs courantes des paramètres relationnels sont obtenues dans l'itération précédente.

Dans une seconde étape b) (S2 sur la figure 1), une pluralité de vecteurs cachés Ci” représentatifs de la survenue d’évènements nettoyants au cours de la série chronologique sont déterminés comme autant de réalisations de la variable cachée. Chaque vecteur caché C” est constitué de coefficients correspondant aux valeurs prises par les réalisations de la loi des évènements nettoyants C t sur l’intervalle de temps des données considérées.

De préférence, ces vecteurs cachés C” sont obtenus par tirage pseudo-aléatoire utilisant la loi de probabilité modélisant la survenue d'un évènement nettoyant par rapport aux puissances électriques générées par l’unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique, avec les valeurs courantes des paramètres relationnels. Plus précisément, les vecteurs cachés C” sont simulés selon la densité conditionnelle :

Pd >n (C\P)

Plusieurs possibilités sont offertes à l’homme du métier pour déterminer les vecteurs cachés C”. Il est par exemple possible d’utiliser un algorithme mettant en œuvre une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov. Un exemple typique est la mise en œuvre de l’algorithme de Metropolis-Hastings.

Dans cette approche, l'étape b) de chaque itération comprend la mise en œuvre d’une sous-itération comprenant une première étape b.l) (S21 sur la figure 1) dans laquelle un vecteur caché proposé c„ propose représentatif de la survenue d’évènements nettoyants au cours de la série chronologique est déterminé avec les valeurs courantes des paramètres relationnels f„=(q, m, q, s)„ par tirage pseudo-aléatoire utilisant la loi de probabilité modélisant la survenue d’un évènement nettoyant. On dispose également d’un vecteur courant C„ résultant d'une sous-itération précédente, ou éventuellement d'une initialisation en l’absence de sous-itération précédente.

Dans une deuxième étape b.2) (S22 sur la figure 1) de la sous-itération, un rapport de vraisemblance p est ensuite calculé à partir des vraisemblances que les valeurs des puissances électriques P t générée par l’unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique soit atteintes avec le vecteur caché proposé c„ propose et le vecteur caché courant C„, respectivement :

Dans une troisième étape b.3) de la sous-itération (S23 sur la figure 1) de l’étape b), le vecteur caché courant C n est remplacé ou non en fonction du rapport de vraisemblance p. Il est par exemple possible de comparer le rapport de vraisemblance p à un seuil fixe ou dynamique. De préférence, une variable aléatoire u entre 0 et 1 est simulée, par exemple suivant une loi de distribution uniforme, et cette variable aléatoire u est utilisée comme seuil. Ainsi, si la variable aléatoire u est inférieure au rapport de vraisemblance p, le vecteur caché proposé c„ propose remplace le vecteur caché courant pour l'étape b.l) de la sous-itération suivante : C„ +i = c„ propose ; sinon le vecteur caché courant reste inchangé : Cn+1 Cn·

Les sous-itérations sont arrêtées lorsque qu'un critère d'arrêt est atteint. Ce critère d’arrêt peut par exemple être le fait qu’un nombre prédéterminé de sous-itérations a été atteint. Il est également possible que le critère d'arrêt soit basé sur une mesure de stabilité de vecteurs cachés courants consécutifs, indiquant le faible intérêt de continuer les sous- itérations, ou sur tout autre critère menant à l’arrêt des sous-itérations.

A la suite de l'étape b) d'une itération, on dispose ainsi d'une pluralité de vecteurs cachés C” représentatifs de la survenue d'évènements nettoyants au cours de la série chronologique. Dans la troisième étape c) (S3 sur la figure 1) d'une itération, des valeurs modifiées des paramètres relationnels sont déterminées à partir de cette pluralité de vecteurs cachés Ci”, ces valeurs modifiées des paramètres relationnels devenant les valeurs courantes des paramètres relationnels pour l’itération suivante.

De préférence, les valeurs modifiées des paramètres relationnels sont déterminées par la recherche de la maximisation d’une fonction de vraisemblance faisant intervenir les vraisemblances de la pluralité de vecteurs cachés C” en prenant en compte les puissances électriques P générées par l'unité de production photovoltaïque au cours de la série chronologique.

Il est par exemple possible de chercher à optimiser la log-vraisemblance moyenne de ces vecteurs cachés Ci” résultant des sous-itérations de l'étape b) :

On obtient alors un ensemble f„ + i de valeurs modifiées des paramètres relationnels qui remplacent les valeurs courantes des paramètres relationnels pour la mise en œuvre de l'itération suivante n+1, et d'abord de l'étape a) de l'itération suivante :

Fh — Fh+1

Parmi les valeurs des paramètres relationnels se trouve la vitesse de salissure p. A chaque itération, une valeur de la vitesse de salissure m est donc déterminée parmi les valeurs des paramètres relationnels.

Les itérations sont arrêtées lorsque qu'un critère d'arrêt est atteint. Le critère d'arrêt peut être par exemple basé sur la convergence de valeurs de vitesse de salissure produites par ces itérations. Plus simplement, il est possible d'arrêter les itérations après un nombre déterminé d'itérations. Cette approche peut notamment être envisagée car les itérations convergent rapidement, et dans le cadre du procédé présenté, le nombre d’itérations n’a pas besoin d'être important, les itérations pouvant par exemple être généralement stoppées avant la cinquantième itération.

La figure 2 illustre un exemple de convergence des valeurs de vitesse de salissure m obtenus selon 25 itérations consécutives. La vitesse de salissure est ici exprimée selon son influence sur la perte par salissure S t , en pourcentage par jour (%/jour). Il est bien entendu possible d’exprimer cette vitesse de salissure selon d’autres modalités. Dans les calculs ci- dessus, la vitesse de salissure m était d’ailleurs présentée comme l’accroissement de la perte par salissure S t par pas de temps. La vitesse de salissure m étant considérée comme constante, il s'agit simplement d'un changement d'unité.

On constate que la valeur de la vitesse de salissure m converge rapidement vers une valeur qui peut être considérée comme celle recherchée. Dans l'exemple illustré, la moyenne des dix dernières valeurs est 0,15 %/jour, ce qui signifie que la perte par salissure S t augmente de 0,15% par jour en l’absence d’évènements nettoyants. On constate également que cette valeur est approchée dès la dixième itération.

Ainsi, à la suite des itérations, au moins une valeur de la vitesse de salissure m est déterminée à partir des valeurs des paramètres relationnels résultant d'un ensemble d’itérations, et plus précisément, à partir des valeurs de la vitesse de salissure m obtenus lors de différentes itérations. Il est par exemple possible, comme dans l’exemple de la figure 2, de déterminer une tendance centrale (moyenne ou médiane) des valeurs de vitesse de salissure m d’un sous-ensemble de la série de valeurs des paramètres relationnels f„=(q, m, q, s)„. En raison de la convergence résultant de l’aspect itératif des étapes mises en œuvre, seules les dernières (en termes d’itérations) valeurs de vitesse de salissure m sont exploitées, voire la dernière valeur résultant de la dernière itération.

Dans tous les cas, on obtient une valeur pour la vitesse de salissure m. La connaissance de cette vitesse de salissure m peut être utilisée par exemple pour planifier et mener des opérations de nettoyage des panneaux photovoltaïques, en estimant le moment opportun pour mener une opération de nettoyage, lorsque les panneaux photovoltaïques sont suffisamment sales sans l'être trop. La vitesse de salissure m peut également être utilisée afin d'affiner les prévisions de production électrique de l'unité de production photovoltaïque.

Le procédé décrit est typiquement mis en œuvre par un ordinateur pourvu d'un processeur et d'une mémoire. A cet effet, il est proposé un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme enregistrées sur support tangible non- transitoire lisible par ordinateur pour l'exécution du procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.

L’invention n’est pas limitée au mode de réalisation décrit et représenté aux figures annexées. Des modifications restent possibles, notamment du point de vue de la constitution des divers éléments ou par substitution d'équivalents techniques, sans sortir pour autant du domaine de protection de l’invention.