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Title:
METHOD AND DEVICE FOR DETERMINING STATISTICAL PROPERTIES OF RAW MEASURED VALUES
Document Type and Number:
WIPO Patent Application WO/2016/087087
Kind Code:
A1
Abstract:
In order to determine, at least approximately, statistical properties of raw measured values, particularly measurement noise and/or mean errors, without detailed knowledge of a filter procedure or filter for the raw measured values and with only the aid of output values of a wanted signal obtained from said raw measured values by means of the filter procedure, i.e. in order to make statements regarding the measurement conditions, assuming some common boundary conditions but without knowledge of the exact filter, a method is suggested for determining statistical properties of raw measured values (102) from a wanted signal (104) obtained from a filter procedure in a filter (103) and formed from a temporal sequence of output values from said filter. In a first method step, a filter characteristic of the filter is determined from a temporal sequence of output values obtained in stable measurement conditions, and in a second method step, the filter characteristic that has been determined is inverted, raw measured values being reconstructed from the inverse of the filter characteristic and the wanted signal and, from said reconstructed raw measured values, the statistical properties thereof being determined and/or these statistical properties being determined directly from the inverse of the filter characteristic and said wanted signal.

Inventors:
VOGEL ANDREAS (DE)
KRYKUNOVA KATERYNA (DE)
Application Number:
PCT/EP2015/072896
Publication Date:
June 09, 2016
Filing Date:
October 05, 2015
Export Citation:
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Assignee:
BOSCH GMBH ROBERT (DE)
International Classes:
G01S13/93; G01S7/292; G01S7/35; G01S19/13; G01S19/45; G01S19/47; H03H17/02; H03H21/00
Foreign References:
DE4427656C11995-11-23
EP0784213A21997-07-16
US20140218226A12014-08-07
Other References:
BRAASCH ET AL: "A SIGNAL MODEL FOR GPS", NAVIGATION, vol. 37, no. 4, 1 March 1991 (1991-03-01), pages 363 - 378, XP056004085, ISSN: 0028-1522
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Claims:
Ansprüche

1. Verfahren zum Bestimmen statistischer Eigenschaften von Rohmesswerten (102) aus einem aus einem Filtervorgang in einem Filter (103) gewonnenen, aus einer zeitlichen Folge von Ausgabewerten des Filters gebildeten Nutzsignal (104), wobei in einem ersten Verfahrensschritt aus einer unter stabilen Messbedingungen gewonnenen zeitlichen Folge von Ausgabewerten eine Filtercharakteristik des Filters (103) ermittelt wird und in einem zweiten Verfahrensschritt die ermittelte Filtercharakteristik invertiert, aus dem Inversen der Filtercharakteristik und dem Nutzsignal (104) Rohmesswerte (102) rekonstruiert und aus den rekonstruierten Rohmesswerten (102) deren statistische Eigenschaften und/oder diese statistischen Eigenschaften unmittelbar aus dem Inversen der Filtercharakteristik und dem Nutzsignal (104) ermittelt werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1 , dadurch gekennzeichnet, dass ein Vorliegen stabiler Messbedingungen aus einer Auswertung der zeitlichen Folge der Ausgabewerte erkannt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass ein Vorliegen stabiler Messbedingungen aus einer zeitlichen Folge wenigstens nahezu gleichmäßiger, vorzugsweise zeitlich wenigstens nahezu konstanter oder zeitlich wenigstens nahezu gleichförmig gemäß einem dem Filter (103) zugrundeliegenden Systemmodell sich ändernder, Ausgabewerte erkannt wird.

4. Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein Vorliegen stabiler Messbedingungen aus einer Auswertung von Sensorsignalen weiterer Sensoreinrichtungen erkannt wird. 5. Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Filtervorgang gemäß einer Tiefpassfilterung vorgenommen wird.

6. Verfahren nach einem oder mehreren der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Filtervorgang gemäß einer Kaiman-Filterung vorgenommen wird.

7. Vorrichtung (100) zum Durchführen eines Verfahrens nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, umfassend eine Einrichtung (101 ) zum Gewinnen und/oder Zuführen von Rohmesswerten (102), ein Filter (103) zum Gewinnen eines Nutzsignals (104) aus den Rohmesswerten (102) sowie eine eine Auswerteeinheit (106) zum Ermitteln einer Filtercharakteristik des Filters (103), Rekonstruieren der Rohmesswerte (102) und Ermitteln statistischer Eigenschaften der Rohmesswerte (102) aufweisende Nutzsig- nalverarbeitungseinheit (105).

8. Computerprogrammprodukt, aufweisend Programmteile zum Ausführen eines Verfahrens nach mindestens einem der voranstehenden Ansprüche 1 bis 6.

9. Maschinenlesbare, insbesondere computerlesbare, Daten struktur, erzeugt durch ein Verfahren gemäß mindestens einem der Ansprüche 1 bis 6 und/oder durch mindestens ein Computerprogrammprodukt gemäß Anspruch 8.

10. Maschinenlesbarer, insbesondere computerlesbarer, Datenträger, auf dem mindestens ein Computerprogrammprodukt gemäß Anspruch 8 aufgezeichnet und/oder gespeichert ist und/oder auf dem mindestens eine Datenstruktur gemäß Anspruch 9 zum Abruf bereit gehalten ist.

Description:
Beschreibung Titel

Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen statistischer Eigenschaften von Rohmesswerten

Stand der Technik

Viele technische Systeme sind aus Modulen aufgebaut. Dabei werden Informationen, d.h. Daten enthaltende Datensignale, zwischen den Modulen ausgetauscht, d.h. von einem Modul in ein benachbartes Modul übertragen. Diese Module müssen räumlich nicht unbedingt dicht benachbart liegen. Da Übertragungskanäle in ihrer Datenrate beschränkt sind, werden häufig nur reduzierte Informationen von einem Modul in ein benachbartes Modul übertragen. Ein Beispiel dafür ist ein Radarsystem einer Einrichtung für ein Fahrzeug zur automatischen Abstandsregelung per Radar, kurz "ACC". Von diesem Radarsystem wird eine große Menge an Messdaten aufgenommen, aus denen abgeleitet aber nur ein aktueller Abstand zu einem oder mehreren vorausfahrenden Fahrzeugen und deren relative Geschwindigkeiten übertragen werden. Alle weiteren Informationen, z.B. wie gut die Empfangsbedingungen waren, gehen dabei verloren. Das ist aber für die weitere Verarbeitung der Signale, d.h. Daten, vor allem für eine Einschätzung, wie vertrauenswürdig die Signale sind, extrem wichtig. Ein anderes Beispiel ist eine Positionsbestimmung mittels Satellitennavigationssystemen, kurz "GNSS". Von einem GNSS-Modul wird meist nur eine Position übertragen. Wie sicher die Messung der Position war, d.h. von welcher Qualität die Empfangsbedingungen waren, ist aus der Angabe der Position nicht ersichtlich. Diese Information ist aber sehr wichtig für eine weitere Verarbeitung dieser Position, z.B. für eine Kombination mit anderen Sensorsignalen.

Allgemein stehen häufig nur die Ergebnisse eines Filter- und/oder Auswertevorgangs ohne weitere Informationen zur Verfügung. Ein Nutzer benötigt häufig zusätzlich statistische Aussagen über die augenblicklichen, tatsächlichen, d.h. ech- ten, Messdaten, wie sie als Roh messwerte, d.h. Rohmessdaten, vor dem Filtervorgang vorgelegen haben. Für derartige statistische Aussagen werden typischerweise Varianzen der Messwerte herangezogen.

Nachfolgend wird auf die Theorie linearer Filter, insbesondere die Kaiman-Filtertheorie Bezug genommen, die von sehr einfachen Filtern, wie z.B. Tief passfiltern, bis hin zu optimale Beobachter bildenden Kaiman-Filtern die Filterung von Rohmesswerten in ein Nutzsignal betrifft. Wie aus der Internet-Enzyklopädie "Wikipe- dia" - vgl. den Internetauftritt "http://de.wikipedia.org", Stichwort "Kaiman-Filter", Eintrag gelesen am 18.19.2014 um 16:56 Uhr - entnehmbar, ist das Kaiman-Filter ein Satz mathematischer Gleichungen, mittels derer bei Vorliegen fehlerbehafteter Beobachtungen Rückschlüsse auf den Zustand vieler technischer Systeme möglich sind. Vereinfacht umschrieben dient das Kaiman-Filter zum Entfernen von durch Messgeräte verursachter Störungen. Dabei müssen sowohl die mathematische Struktur eines zugrundeliegenden dynamischen Systems, mit dem zu filternde Messungen vorgenommen werden, als auch die der Messverfälschungen bekannt sein.

Aus der Monographie "Adaptive Filtering and Change Detection" von Fredrik Gustafsson, John Wiley & Sons, Ltd; Copyright 2000, ISBN 0-471-49287-6, Seite 312, ist bekannt, dass das Messrauschen aus dem Filterergebnis berechnet werden kann, wenn der komplette Filteraufbau und die vollständige Information über die Filterwerte und deren statistische Charakteristika, insbesondere die Varianzen, bekannt sind.

Offenbarung der Erfindung

Die Erfindung hat die Aufgabe, ohne Detailkenntnis eines Filtervorgangs bzw. Filters für die Rohmesswerte und nur unter Zuhilfenahme von Ausgabewerten des Filters, d.h. eines aus den Rohmesswerten durch den Filtervorgang gewonnenen Nutzsignals, statistische Eigenschaften der Rohmesswerte, insbesondere Messrauschen und/oder mittleren Fehler, wenigstens näherungsweise zu bestimmen, d.h. unter Annahme einiger häufig anzutreffender Randbedingungen auch ohne Kenntnis des genauen Filters Aussagen über die Messbedingungen zu treffen. Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren zum Bestimmen statistischer Eigenschaften von Rohmesswerten aus einem aus einem Filtervorgang in einem Filter gewonnenen, aus einer zeitlichen Folge von Ausgabewerten des Filters gebildeten Nutzsignal, wobei in einem ersten Verfahrensschritt aus einer unter stabilen Messbedingungen gewonnenen zeitlichen Folge von Ausgabewerten eine Filtercharakteristik des Filters ermittelt wird und in einem zweiten Verfahrensschritt die ermittelte Filtercharakteristik invertiert, aus dem Inversen der Filtercharakteristik und dem Nutzsignal Rohmesswerte rekonstruiert und aus den rekonstruierten Rohmesswerten deren statistische Eigenschaften und/oder diese statistischen Eigenschaften unmittelbar aus dem Inversen der Filtercharakteristik und dem Nutzsignal (104) ermittelt werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren besteht aus zwei Teilen. In Zeiten konstanter Messungen werden die Filtercharakteristika gelernt. Ist das Filterverhalten hinreichend genau bekannt, kann der unbekannte Filter, d.h. dessen Filtercharakteristik, invertiert und können damit Aussagen über die Messbedingungen getroffen werden. Dabei kann im zweiten dieser Schritte die Ermittlung der statistischen Eigenschaften, z.B. eine üblicherweise als Varianz bezeichnete statistische Eigenschaft, wahlweise unmittelbar oder über die Rekonstruktion der Rohmesswerte erfolgen. Die Erfindung ermöglicht, auch bei einer Übertragung des Nutzsignals mit beschränkter, nur eine Übertragung reduzierter Informationen zulassender Datenrate zusätzliche Informationen über die Rohmesswerte bereitzustellen, deren Übertragung aufgrund der beschränkten Datenrate nicht möglich ist.

Vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind in den darauf rückbezogenen Unteransprüchen gekennzeichnet.

Gemäß einer bevorzugten Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Vorliegen stabiler Messbedingungen aus einer Auswertung der zeitlichen Folge der Ausgabewerte erkannt. Damit ist eine Auswertung lediglich des Nutzsignals erforderlich.

Bei einer weiteren bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Vorliegen stabiler Messbedingungen aus einer zeitlichen Folge wenigstens nahezu gleichmäßiger, vorzugsweise zeitlich wenigstens nahezu konstanter oder zeitlich wenigstens nahezu gleichförmig gemäß einem dem Filter zugrundeliegenden Systemmodell sich ändernder, Ausgabewerte erkannt. Je nach Anwendungsfall können für ein Bestimmen der Filtercharakteristik hinreichend stabile Messbedingungen vorliegen, wenn das Nutzsignal oder seine zeitliche Änderung zeitlich konstant sind.

In einer weiteren vorteilhaften Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Vorliegen stabiler Messbedingungen aus einer Auswertung von Sensorsignalen weiterer Sensoreinrichtungen erkannt. Als derartige weitere Sensoreinrichtungen können z.B. in einem Fahrzeug zusätzlich zu einer Radar-Abstandsmessung oder einer Positionsbestimmung mittels GNSS Wegsensoren, Beschleunigungssensoren und/oder optische Sensoren dienen.

Gemäß einer bevorzugten Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird der Filtervorgang gemäß einer Tiefpassfilterung vorgenommen. Dies stellt einen sehr einfachen Anwendungsfall dar. Nach einer anderen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird der Filtervorgang gemäß einer Kaiman- Filterung vorgenommen. Damit lassen sich auch komplexere Filtervorgänge beschreiben.

Erfindungsgemäß findet das Lernen der Filtercharakteristika in Perioden statt, wenn die Messbedingungen gutartig und stabil sind, wobei dies vom jeweiligen Anwendungsfall abhängt. In den obigen Fällen ist das z.B., dass ein vorausfahrendes Fahrzeug im gleichen oder sich gleichmäßig ändernden Abstand verfolgt wird. Bei der Positionsbestimmung ist das z.B. eine konstante Fahrt ohne Beschleunigungen usw. Dieser Zustand kann an Hand sehr gleichmäßiger Ausgabewerte des Filters oder auch auf Basis anderer Messungen erkannt werden, z.B. über eine optische Kamera beobachtet, eine Beschleunigung über Beschleunigungssensor gemessen werden, usw. Die Messbedingungen ändern sich z.B. bei einer Fahrt auf einer Autobahn o.ä. nicht wesentlich. Wendet man das Lernen in einem Fahrzeug an, kann aus der bekannten Tatsache, dass die überwiegende Mehrheit aller Fahrten im Mittel unbeschleunigt und geradeaus verläuft, den Lernvorgang kontinuierlich ablaufen lassen. Dabei wird durch das Verfahren im Mittel das korrekte mittlere Verhalten, d.h. ein Langzeitmittel der Filtercharakteristika, gelernt. Vollständigkeitshalber ist für jeden Vorgang zu untersuchen, ob die Annahme dieser Mittelung über lange Zeiträume korrekt ist. Die Erfindung geht insbesondere von einem linearen Filter aus. Der Systempro- zess kann als bekannt angenommen werden. In den oben beschriebenen Beispielen sind das die Newton sehen Gesetze. Dabei ist die Wahl des Messprinzips unwesentlich, es kommt auf das physikalische Prinzip der Entwicklung des Sys- tem-Zustandes an, der durch das Verfahren beobachtet werden soll. Wichtig ist außerdem, dass ein Filter für den gesamten Bereich der Messungen gilt, also z.B. kein gesondertes Filter für z.B. sehr geringe Geschwindigkeiten o.ä. benötigt wird.

Die oben genannte Aufgabe wird weiterhin gelöst durch eine Vorrichtung zum Durchführen eines Verfahrens nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, umfassend eine Einrichtung zum Gewinnen und/oder Zuführen von Rohmesswerten, ein Filter zum Gewinnen eines Nutzsignals aus den Rohmesswerten sowie eine eine Auswerteeinheit zum Ermitteln einer Filtercharakteristik des Filters, Rekonstruieren der Rohmesswerte und Ermitteln statistischer Eigenschaften der Rohmesswerte aufweisende Nutzsignalverarbeitungseinheit. Die Einrichtung zum Gewinnen und/oder Zuführen von Rohmesswerten umfasst bevorzugt wenigstens eine Messeinrichtung und/oder wenigstens eine Übertragungseinrichtung, durch die die Rohmesswerte dem Filter zugeführt werden. Zwischen dem Filter und der Nutzsignalverarbeitungseinheit wird nur das Nutzsignal mit einer Datenrate übertragen, die geringer ist als eine Datenrate der Rohmesswerte, bevorzugt klein gegenüber dieser.

Die erfindungsgemäße Vorrichtung ermöglicht auf einfache Weise, nur aus dem Nutzsignal und auch ohne genaue Kenntnis des Filters, Aussagen über die Messbedingungen zu treffen, unter denen die Rohmesswerte gewonnen wurden.

Die oben genannte Aufgabe wird außerdem gelöst durch ein Computerprogrammprodukt, aufweisend Programmteile zum Ausführen des beschriebenen Verfahrens, eine maschinenlesbare, insbesondere computerlesbare, Datenstruktur, erzeugt durch ein derartiges Verfahren und/oder durch mindestens ein derartiges Computerprogrammprodukt, sowie durch einen maschinenlesbaren, insbesondere computerlesbaren, Datenträger, auf dem mindestens ein solches Computerprogrammprodukt aufgezeichnet und/oder gespeichert ist und/oder auf dem mindestens eine solche Datenstruktur zum Abruf bereit gehalten ist. Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird anhand der einzigen Figur der Zeichnung beschrieben, die ein grobschematisches Blockschaltbild einer erfindungsgemäßen Vorrichtung 100 zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfahrens zeigt. Eine Einrichtung 101 zum Gewinnen und/oder Zuführen von Rohmesswerten 102 ist z.B. mit einem Abstandsradar eines Fahrzeugs ausgebildet. Ein Filter 103 dient zum Gewinnen eines Nutzsignals 104, z.B. eines Abstandssignals, aus den Rohmesswerten 102. Über einen Übertragungskanal 107 geringer Datenübertragungsrate wird das Nutzsignal 104 an eine Nutzsignalverarbeitungseinheit 105 übertragen, die eine Auswerteeinheit 106 zum Ermitteln einer Filtercharakteristik des Filters 103, Rekonstruieren der Rohmesswerte 102 und Ermitteln statistischer Eigenschaften der Rohmesswerte 102 aufweist. Eine Verbindung 108 dient zum Datenverkehr zwischen der Nutzsignalverarbeitungseinheit 105 und der Auswerteeinheit 106.

Das Verfahren gemäß dem Ausführungsbeispiel wird anhand folgender Bezeichnungen und Abkürzungen beschrieben:

Es wird ein Systemmodell nach folgenden Gleichungen angenommen:

Der wahre Wert des Systemvektors wird mit der Transitionsmatrix A propagiert, und es kommt ein Rauschen hinzu. In den aktuellen Messwert geht ebenfalls ein Rauschen ein. Für das Rauschen gilt:

wobei N(0,Q) bzw. N(0,R) die Normalverteilung mit einem Erwartungswert 0 und einer Varianz Q bzw. R ist. Ein beliebiger Wert kann immer als Summe des wahren Wertes und des Fehlerwerts ausgedrückt werden. Die Fehlerwerte sind untereinander nicht korreliert.

Ein solches System kann z.B. mittels eines durch folgende Formeln beschriebenen Kaiman-Filters beobachtet werden. Dabei ist mit P_ der Wert nach der Prädiktion, mit P + der Wert nach der Korrektur und mit dem hochgestellten T bei den

Größen A T und H T die Transponierte der entsprechend gekennzeichneten Matrix bezeichnet: x_ = Ax +

P_ = AP + A T + Q

K = P_H T (HP_H T + R) ~1

x + = x_ + K{Z - Hx_ )

P + = (I - KH)P_

Nachfolgend wird eine detaillierte Herleitung der Formeln für ein einfaches Tiefpassfilter gezeigt. Das dortige Prinzip ist auf Kaiman-Filter anwendbar, dort nur mathematisch anspruchsvoller. Für das Tiefpassfilter gelten die Formeln:

P = E{x,x)

R = E(z,z)

P ist die Systemvarianz, R das Messrauschen, λ die Filterkonstante.

In Zeiten des eingeschwungenen Zustandes kann davon ausgegangen werden, dass das Messrauschen und auch die Kovarianz des Filters ungefähr konstant sind. Unter dieser Annahme kann die Filtercharakteristik gelernt werden. Im Tiefpassfilter ist dazu die Filterkonstante, im Kaiman Filter das Systemrauschen zu bestimmen.

Liegt ein konstanter, eingeschwungener Zustand vor, kann die Systemvarianz im Laufe der Zeit aus den Ausgabewerten des Filters gemessen werden:

P = E(x n ,x n ) Genauso kann die Varianz der Filterinnovation experimentell gemessen werden:

Diese Filterinnovation lässt sich umschreiben zu:

Da ein eingeschwungener Zustand herrscht, gilt aber ebenso:

Es lässt sich berechnen:

Damit ist die Filtercharakteristik, also in dem Fall eines Tiefpassfilters die Filterkonstante, aus der Gleichung bestimmbar. Es kann also nur unter Zuhilfenahme der Ausgabewerte und ohne Kenntnis des Messrauschens die Filterkonstante berechnet werden.

Für ein Kaiman-Filter ist die Herleitung wie folgt:

Daraus ergibt sich: Dabei wurden für die Herleitung die Formeln des Kaiman Filters genutzt. Die Varianzen F der Filterinnovation und P des Fehlers im Systemvektor sind direkt messbar. Im eingeschwungenen Zustand gilt P≈const , und aus der obigen Gleichung

P + = (l - KH)P_ ergibt sich damit:

P = (I - KH)(APA T + Q)

Woraus folgt:

P = APA T + Q - F

Da P und F messbar sind und die Transitionsmatrix A aus dem physikalischen Modell bekannt ist, kann damit die Varianz Q des Systemrauschens bestimmt werden.

Zum Ermitteln des Messrauschens im zweiten Verfahrensschritt gemäß der Erfindung kann im Beispiel des einfachen Tiefpassfilters das Rauschen der Rohmesswerte aus der Differenz der Filterwerte berechnet werden, wenn die Filter- charakteristika bekannt sind. Aus sind bei bekannten Werten für x n und x n+l sowie berechnetem λ die Rohmesswerte rekonstruierbar:

Damit sind die statistischen Charakteristika, d.h. die Varianzen usw., des Nutzsignals, d.h. des Ausgangssignals des Tiefpassfilters, ermittelbar. Bei Kaiman-Filtern hängt der Wert, wie stark die letzte Systemposition und die aktuelle Messung eingefiltert werden, von den jeweiligen Kovarianzen ab. Ist die Systemvarianz P sehr groß, wird sich mehr auf die Messwerte verlassen. Sind die Messungen unsicher, wird sich mehr auf das dem Filter zugrunde liegende physikalische Systemmodell, also auf die Gleichung des Systemmodells verlassen. Erfindungsgemäß wird vorgeschlagen, zum Invertieren des Kaiman-Filters die Gleichung der Filterinnovation d, die in jedem Schritt direkt gemessen werden kann, zu nutzen. Die zugehörige Gleichung, vgl. Formel (1 ), s.o., lautet: d n+l = K(v n+l - H(A Pn + q n+l )) mit

K = P_H T (HP_H T + R) -1

Dabei sind die Zufallswerte v, p, q aus den Normalverteilungen N(0,R), N(0,P) und N(0,Q) zu wählen, wobei P und Q bekannt sind. Es ist lediglich noch die Varianz R des Messrauschens v zu bestimmen. Für diese Bestimmung sind verschiedene, numerische Rechenverfahren anwendbar, die grundsätzlich bekannt sind. Als bevorzugtes Beispiel eines solchen Rechenverfahrens wird die Monte- Carlo-Methode genannt.

Dabei ergeben sich typischerweise zwei wahrscheinliche Lösungen für die Varianz R des Messrauschens v. Da das Messrauschen, d.h. der Messfehler, v einmal im Zähler und einmal als zugehörige Varianz im Nenner eingeht, ergibt sich eine Art quadratischer Gleichung bezüglich v bzw. R. Eine quadratische Gleichung hat typischerweise zwei Lösungen. Welche von beiden die richtige ist, kann aus der Kenntnis, ob es z.B. eine gute Empfangsgegend oder eher eine schlechte Gegend ist, ermittelt werden. Diese Kenntnis, d.h. ein entsprechendes Signal, kann als einzige Zusatzinformation z.B. von der Einrichtung 101 ermittelt und übertragen und in einem dafür vorgesehenen Speicher, insbesondere einem Flag, abgelegt sein. Die Zusatzinformation beinhaltet lediglich, ob das tatsächli- che Messrauschen vor dem Filtervorgang eher gut oder eher schlecht ist, und benötigt zur Übertragung allenfalls eine vernachlässigbar geringe Datenrate. Damit kann mit dem hier vorgeschlagenen Verfahren eine zumindest weitgehend exakte quantitative Aussage über das Messrauschen vor dem Filtervorgang getroffen werden.

Die Unterscheidung der beiden vorgenannten Lösungen kann auch wie folgt verdeutlicht werden. Wenn das Filterergebnis sehr dicht am Erwartungswert des ungestörten physikalischen Modells liegt, kann einmal die Messung perfekt sein und genau das physikalische Modell bestätigen, oder die Messbedingungen sind so schlecht, dass die Messung faktisch keinen Einfluss auf das Filterergebnis hatte. Zwischen diesen Extrema muss unterschieden werden. Da die Werte des Messrauschens für beide Fälle als Lösungen der Gleichung bekannt sind, kann regelmäßig leicht an Hand weiterer Heuristiken zwischen den beiden Lösungen unterschieden werden.

Die vorstehend beschriebenen Verfahren zum Verarbeiten der Rohmesswerte und der daraus abgeleiteten physikalischen Größen bzw. Signale sind einfach und vorteilhaft insbesondere mit digitalen Signalprozessoren ausführbar.