Verfahren und Mittel zum Betrieb eines komplementären analogen rekonfigurierbaren memristiven Widerstandsschalters sowie dessen Verwendung als künstliche Synapse

Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist ein Verfahren zum Betrieb eines elektronischen memristiven Bauelements. Darüber hinaus werden der Betrieb dieses memristiven Bauelements zur Realisierung der Fuzzy-Logik in der Art einer künstlichen Synapse sowie die Verwendung für die Realisierung aller vier Lernkurven einer künstlichen Synapse und des komplementären Lernens offenbart.

Memristoren bzw. memristive Bauelemente sind passive elektrische Bauteile, deren Name sich aus dem englischen memory (Speicher) und resistor (Widerstand) zusammensetzt. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass ihr Widerstandszustand von der vorher angelegten Spannung abhängig ist.

Seit ihrer ersten kontrollierten Herstellung im Jahre 2007 stehen Memristoren im Zentrum der Bauelementeentwicklung. Nachdem die ersten Ausführungsformen digital - also auf binäre digitale Widerstandszustände festgelegt waren, wurden bald Memristoren entwickelt, die mittels einer geeigneten Schreibspannung auf mehrere analog definierte Widerstandszustände festgelegt werden konnten.

Neben Sonderformen, wie bspw. chemischen Memristoren, sind die gegenwärtig genutzten Memristoren in der Art der üblichen elektronischen Bauelemente ausgeführt. Das memristive Bauelement kann bspw. einen spin-basierten oder magnetischen Memristor umfassen. Es kann auch auf einer molekularen ionischen Dünnschicht basieren.

Das memristive Bauelement weist zwei elektrisch leitfähige Elektroden sowie eine memristive Schichtfolge (im Folgenden auch als Schichtfolge bezeichnet) auf. Im Folgenden wird der Begriff leitfähig stets für elektrisch leitfähig verwendet. Die memristive Schichtfolge weist mindestens eine Dünnschicht (im Folgenden auch als Schicht bezeichnet) auf, ist jedoch meist eine Abfolge von aufeinander aufbauenden, untereinander flächig verbundenen Dünnschichten. Die erste und die zweite Elektrode kontaktieren die memristive Schichtfolge elektrisch leitend und werden voneinander durch die memristive Schichtfolge getrennt.

Die Komponenten des memristiven Bauelements, also die beiden elektrisch leitfähigen Elektroden und die diese trennende memristive Schichtfolge, werden nach bekannten Verfahren der Dünnschichttechnologie aufgebracht, bspw. durch PVD-Prozesse. Die einzelnen Schichten der memristiven Schichtfolge können sich voneinander durch verschiedene Dotierungen und/oder räumliche Dotierungsverteilungen unterscheiden. Die Dotierung kann eine Grunddotierung oder eine zusätzliche Dotierung, beispielsweise mit Metallatomen, sein.

In einer häufig eingesetzten Ausführung sind die Dünnschichten der memristiven Schichtfolge horizontal übereinander angeordnet. Es sind jedoch auch beliebige andere räumliche Orientierungen möglich, so können die Schichten der memristiven Schichtfolge auch bspw. vertikal nebeneinander angeordnet sein.

Verschiedene Materialgruppen werden für die Herstellung der memristiven Schichtfolge genutzt.

Als geeignete Dünnschichtstruktur für Memristoren mit mehreren Widerstandszuständen hat sich bspw. eine polykristalline Kristallstruktur erwiesen. Die polykristalline memristive Schichtfolge weist piezoelektrische oder ferroelektrische Schichten auf. Gemäß verschiedenen Ausführungsformen können die ferroelektrischen Schichten eine stabile Grunddotierung aufweisen, welche den ferroelektrischen Schichten einen halbleitenden Charakter verleiht. Die ferroelektrischen Kristallstrukturen können oxidisch sein. Selbst ohne das Einbringen von Dotanden sind oxidische Dünnschichten oft intrinsisch n-leitend oder intrinsisch p-leitend.

In einer einfachsten Ausführungsform umfasst ein derartiges memristives Bauelement eine memristive Doppelschicht, die sich als besonders geeignete Dünnschichtstruktur erwiesen hat. Diese besteht aus perovskitartigen BiFeOs Schichten (kurz: BFO), die in der Nähe einer der Elektroden mit stationären Titanionen-Donatoren (kurz: BFTO) dotiert sind. Dabei stellen die Schichten BFO und BFTO Dünnschichten der memristiven Schichtfolge dar. Die memristive Doppelschicht umfasst: Erste Elektrode/BFTO/BFO/zweite Elektrode.

Meist werden die Elektroden an den äußeren, sich gegenüberliegenden Seiten der memristiven Schichtfolge angeordnet und sind somit nicht direkt elektrisch leitend miteinander verbunden.

Nachfolgend werden nur Prozesse (bspw. das Anlegen von Spannungen) an der ersten Elektrode betrachtet. Analoge Prozesse laufen an der zweiten Elektrode ab.

Beide Elektroden werden großflächig auf die memristive Schichtfolge aufgebracht. In einer besonderen Ausführung werden beide Elektroden punktuell aufgebracht. Die zwei elektrisch leitfähigen Elektroden werden auch als erste Elektrode, Terminal 1 (T1 ), und zweite Elektrode, Terminal 2 (T2), bezeichnet. In der meistgenutzten Realisierungsform sind die Elektroden und die dazwischen liegenden Dünnschichten der Schichtfolge als horizontale Lagen, vorzugsweise auf einem Substrat, ausgeführt. Die Elektroden werden auch als Frontseitenelektrode (top) oder Rückseitenelektrode (bottom) Elektrode bzw. Terminal bezeichnet, in Abhängigkeit von ihrer Position in der horizontalen Schichtfolge, wobei meist Terminal 2 (T2) der bottom Elektrode und Terminal 1 (T1 ) der top Elektrode zugeordnet wird.

Besonders bewährt haben sich Schichtfolgen, bei denen beim Anlegen eines Spannungspulses zwischen T1 und T2 und Ausbildung eines elektrischen Feldes leicht verschiebbare Ionen in der Schichtfolge aus einem Bereich in der Nähe der ersten Elektrode in einen Bereich in der Nähe der zweiten Elektrode bzw. umgekehrt verschoben werden können. Da diese Verschiebungen von Ionen prinzipiell von der Richtung des elektrischen Feldes abhängen, kann das memristive Bauelement mit zwei Elektroden bidirektional betrieben werden. Durch den bidirektionalen Betrieb findet das Schreiben und Lesen von Widerstandszuständen und somit ein Signalaustausch in beide Richtungen zwischen den Elektroden statt.

Leicht verschiebbare Ionen bewegen sich gerichtet unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes im Kristallgitter. Damit die lonenkonzentrationen an der jeweiligen Elektrode nichtflüchtig erhalten bleiben, werden substitutioneile, unveränderliche und nicht verschiebbare Störstellen in das Kristallgitter der memristiven Schichtfolge implantiert. Die nicht verschiebbaren Störstellen halten die vorhandenen verschiebbaren Ionen bis zu einer kritischen Spannung (Schreibspannung) - also bis zu einer kritischen elektrischen Feldstärke fest.

Diese nicht verschiebbaren Störstellen werden auch als„traps" (Fallen) bezeichnet und werden durch die Dotierung der äußeren Dünnschichten der memristiven Schichtfolge hervorgerufen. Traps sind ortsgebundene (stationäre), mit Elektronen besetzbare Energieniveaus im Bereich der Bandlücke von Halbleitern.

Sie werden im Folgenden stationäre traps genannt. Die traps weisen dabei eine inhomogene Verteilung in der memristiven Schichtfolge auf.

Die stationären Titan traps werden bereits während der Herstellung in die Grenzschichten der memristiven Schichtfolge des memristiven Bauelements eingebracht. Somit sind die stationären Titan traps in den Grenzschichten der memristiven Schichtfolge zu den Elektroden angeordnet. Unter der Grenzschicht wird dabei jeweils der Randbereich der äußeren Dünnschicht der memristiven Schichtfolge verstanden, der an die sich jeweils anschließende Elektrode grenzt. Das Einbringen der stationären Titan traps erfolgt während der Herstellung und des Wachstums der BFO Schicht. Somit kann an der Grenzschicht Elektrode/BFO ein elektrisch leitfähiger Kontakt ausgebildet werden. Dabei liegt bevorzugt eine BFO Matrix mit eingebetteten stationären Titan traps vor. Die Titan Dotierung der BFO Schicht kann nicht mittels einer elektrischen Spannung, welche sich im Bereich der Schreibspannung befindet, verändert oder innerhalb der Schichten verändert werden.

Die Titan traps werden bspw. durch Ionenimplantation in der Nähe der beiden Elektroden der äußeren memristiven Dünnschichten eingebracht. Bevorzugte Methoden zum Einbringen von stationären Titan traps sind weiterhin bspw. Laserbehandlung oder thermische Diffusion während des Wachsens der BFO Schicht(en).

Die frei beweglichen und verschiebbaren Ionen sind häufig Sauerstoffvakanzen (Vo ⁺ , Vo ⁺⁺ ), die als Fehlstellen-Dotierungen wirken. Sie fungieren als intrinsisch mobile Donatoren und werden daher im Folgenden mobile Sauerstoffvakanzen genannt.

Wie in Schmidt et al. beschrieben ist, sind die mobilen Sauerstoffvakanzen in der memristiven Schichtfolge homogen verteilt.

Die Position der mobilen Sauerstoffvakanzen in der memristiven Schichtfolge kann mittels einer elektrischen Spannung verändert werden. Während des Anlegens einer Mindestschreibspannung über einen Mindestschreibzeitraum wird die lonenwolke der Sauerstoffionen von einer Elektrode zur anderen verschoben. Dies führt zur Ausbildung von Lagen von Dünnschichten mit verringerter Konzentration der Sauerstoffvakanzen (Verarmungsschicht) oder zu erhöhter Konzentration der Sauerstoffvakanzen (Anreicherungsschicht) an den jeweiligen Elektroden.

In der auf BFTO/BFO-basierenden memristiven Schichtfolge werden die mobilen Sauerstoffvakanzen in die Titan dotierte BFTO-Schicht in der Nähe der ersten Elektrode bzw. aus dieser Schicht heraus verschoben.

Die mobilen Sauerstoffvakanzen werden durch die Titan traps in Potentialmulden eingefangen und diese sind durch ein entsprechendes elektrisches Potential, die Mindestschreibspannung, zu überwinden. Somit werden die mobilen Sauerstoffvakanzen durch die Titan traps eingefangen oder freigelassen. Durch Überschreiten einer Mindestschreibspannung an der einen Elektrode werden die mobilen Sauerstoffvakanzen aus den Potentialmulden der stationären Titan traps an der einen Elektrode befreit und können sich in der memristiven Schichtfolge gerichtet bewegen, u.a. zur anderen Elektrode, um dort von stationären traps wieder eingefangen zu werden.

Die Mindestschreibspannung ist jene Spannung, welche erreicht oder betragsmäßig überschritten werden muss, um eine Zustandsänderung der memristiven Schichtfolge zu erhalten. Wird der Betrag der Mindestschreibspannung überschritten, werden Zustände persistent geschrieben. In einer besonderen Ausführung entspricht jede Mindestschreibspannung einer Mindestpulsbreite f _p einem zur Zustandsänderung genutzten Schreibpuls. Die Mindestschreibspannung stellt einen Schwellwert für das Einfangen oder Freilassen der mobilen Sauerstoffvakanzen aus den stationären Titan traps dar.

Die Mindestschreibspannung muss über einen Mindestzeitraum, den die Ionen benötigen, um bei der angelegten Spannung Driftgeschwindigkeit aufzunehmen und den Weg zwischen beiden Elektroden zurückzulegen, angelegt werden. Die Mindestschreibspannung und der Mindestschreibzeitraum, d.h. der Einwirkungszeitraum der Mindestschreibspannung, stehen somit in Beziehung zueinander. Je höher die Schreibspannung ist, desto kürzer kann ihr Einwirkungszeitraum ausfallen. Das entsprechende Verhältnis ist vom Material und der Dotierung der memristiven Schichtfolge, sowie vom Elektrodenabstand abhängig.

Unter dem Anlegen eines Pulses an eine Elektrode wird verstanden, dass die Spannung an dieser Elektrode von Null weg verändert wird. Wird ein Spannungspuls an eine Elektrode angelegt, so weicht dieser immer positiv oder negativ vom Nullpotential ab. In einer bevorzugten Ausführung wird ein Spannungspuls an T1 angelegt, wobei T2 auf Nullpotential bleibt. In einer weiteren bevorzugten Ausführung wird ein Spannungspuls an T2 angelegt, wobei T1 auf Nullpotential bleibt. Eine dritte bevorzugte Ausführungsform sieht vor, dass die Spannung an der ersten und an der zweiten Elektrode in entgegengesetzter Richtung geändert wird, wodurch sich als Betrag der resultierenden Spannung die Summe der Spannungsbeträge ergibt. Für den vierten bevorzugten Fall, dass an die erste und die zweite Elektrode ein Spannungspuls der gleichen Polarität angelegt wird, hat der Betrag der resultierenden Spannung den Betrag der Differenz der beiden Spannungsänderungsbeträge.

Nach der Verschiebung der mobilen Sauerstoffvakanzen, also im spannungslosen Zustand bzw. unterhalb der Mindestschreibspannung, sind die lonenverteilungen der mobilen Sauerstoffvakanzen stabil. An der Grenzschicht der memristiven Schichtfolge zur jeweiligen Elektrode sind durch die Potentialbarrieren zwei Zustandsformen an jeweils einer der beiden Elektroden möglich: Ein Ohmscher Kontakt (große Leitfähigkeit) oder ein gleichrichtender Schottky Kontakt (kleine Leitfähigkeit).

Die flexible Formierung eines Ohmschen Kontaktes und eines Schottky Kontaktes an jeweils einer Elektrode des memristiven Bauelements wird in Schmidt et al., Big Data ohne Energiekollaps. Physik in unserer Zeit, Jg. 46 Nr. 2, 2015, S. 84-89 beschrieben. Dabei bestimmt die Polarität der an den Elektroden angelegten Spannung, welche von beiden gleichrichtend ist. Dies geschieht in Abhängigkeit der Verteilung der mobilen Sauerstoffvakanzen, welche beim Anlegen einer Spannung zu einer Elektrode driften, und den stationären Titan traps, welche nahe vorbeidriftende mobile Sauerstoffvakanzen dauerhaft einfangen.

Durch die mobilen Sauerstoffvakanzen, die von den Titan traps eingefangen oder freigelassen wurden, sind Potentialbarrieren an den Grenzschichten der jeweils äußeren Dünnschicht der memristiven Schichtfolge und der sich daran anschließenden jeweiligen Elektrode flexibel ausgebildet. Durch Anlegen entsprechend elektrischer Spannungspulse sind die mobilen Sauerstoffvakanzen aus der Grenzschicht zur ersten Elektrode in die Grenzschicht zur zweiten Elektrode verschiebbar.

Bei Anlagerung mobiler Sauerstoffvakanzen an der Grenzschicht der memristiven Schichtfolge zur ersten Elektrode durch eine erste Spannung mit einer ersten Polarität, wird die Potentialbarriere an der Grenzschicht zur ersten Elektrode erniedrigt und ein Ohmscher Kontakt stellt sich ein. Die zweite Elektrode bleibt auf Nullpotential. Gleichzeitig kommt es dadurch zu einer Verarmung an mobilen Sauerstoffvakanzen an der Grenzschicht zur zweiten Elektrode, wodurch die Potentialbarriere an der Grenzschicht zur zweiten Elektrode erhöht wird und sich an der zweiten Elektrode ein Schottky Kontakt einstellt.

Bei Anlagerung mobiler Sauerstoffvakanzen an der Grenzschicht der memristiven Schichtfolge zur zweiten Elektrode durch eine erste Spannung mit einer ersten Polarität wird die Potentialbarriere an der Grenzschicht zur zweiten Elektrode erniedrigt und ein Ohmscher Kontakt stellt sich ein. Die erste Elektrode bleibt auf Nullpotential. Gleichzeitig kommt es dadurch zu einer Verarmung an mobilen Sauerstoffvakanzen an der Grenzschicht zur ersten Elektrode, wodurch die Potentialbarriere an der Grenzschicht zur ersten Elektrode erhöht wird und sich an der ersten Elektrode ein Schottky Kontakt einstellt.

Bei Verarmung mobiler Sauerstoffvakanzen an der Grenzschicht der memristiven Schichtfolge zur ersten Elektrode durch eine erste Spannung mit einer ersten Polarität wird die Potentialbarriere an der Grenzschicht zur ersten Elektrode erhöht und ein Schottky Kontakt stellt sich ein. Die zweite Elektrode bleibt auf Nullpotential. Gleichzeitig kommt es dadurch zu einer Anreicherung an mobilen Sauerstoffvakanzen an der Grenzschicht zur zweiten Elektrode, wodurch die Potentialbarriere an der Grenzschicht zur zweiten Elektrode erniedrigt wird und sich an der zweiten Elektrode ein Ohmscher Kontakt einstellt.

Bei Verarmung mobiler Sauerstoffvakanzen an der Grenzschicht der memristiven Schichtfolge zur zweiten Elektrode durch eine erste Spannung mit einer ersten Polarität wird die Potentialbarriere an der Grenzschicht zur zweiten Elektrode erhöht und ein Schottky Kontakt stellt sich ein. Die erste Elektrode bleibt auf Nullpotential. Gleichzeitig kommt es dadurch zu einer Anreicherung an mobilen Sauerstoffvakanzen an der Grenzschicht zur ersten Elektrode, wodurch die Potentialbarriere an der Grenzschicht zur ersten Elektrode erniedrigt wird und sich an der ersten Elektrode ein Ohmscher Kontakt einstellt.

Das memristive Bauelement kann an der Grenzschicht erste Elektrode/memristive Schichtfolge oder an der Grenzschicht zweite Elektrode/memristive Schichtfolge einen Überschuss oder einen Mangel an Sauerstoffvakanzen aufweisen.

Die Potentialbarriere weist jeweils nur eine Anhebung der Potentialbarriere an einer Elektrode auf, während die Potentialbarriere an der anderen Elektrode abgesenkt ist. Die Potentialbarrieren können somit nicht unabhängig voneinander geändert werden. Es liegt somit ein komplementäres Verhalten der beiden Potentialbarrieren vor. Wird kein Spannungspuls an die Elektrode T1 (T2 bleibt auf Nullpotential) oder die Elektrode T2 (T1 bleibt auf Nullpotential) oder jeweils ein von Null abweichender Spannungspuls gleicher Polarität und gleichen Betrages an beide Elektroden gleichzeitig angelegt, so ändern sich die Potentialbarrieren und damit auch die Zustände nicht. Ein gleichzeitiges Anheben oder Absenken der Potentialbarriere (was die Ausbildung gleicher Zustände an beiden Grenzschichten zur Folge hätte) an beiden Elektroden kann bauartbedingt nicht realisiert werden, da sich beim Anlegen eines Spannungspulses entweder an T1 (T2 bleibt auf Nullpotential) oder an T2 (T1 bleibt auf Nullpotential) durch die Umverteilung der Sauerstoffvakanzen in Abhängigkeit von der Polarität des Spannungspulses entweder ein Überschuss an Sauerstoffvakanzen oder ein Mangel an Sauerstoffvakanzen an T1 und gleichzeitig ein Mangel an Sauerstoffvakanzen oder ein Überschuss an Sauerstoffvakanzen an T2 oder ein Überschuss an Sauerstoffvakanzen oder ein Mangel an Sauerstoffvakanzen an T2 und gleichzeitig ein Mangel an Sauerstoffvakanzen oder ein Überschuss an Sauerstoffvakanzen an T1 einstellt. Die Potentialbarriere an der einen Elektrode wird durch einen entsprechend gewählten Initialisierungspuls oder Schreibpuls entweder hoch oder niedrig eingestellt. Aufgrund des komplementären Verhaltens nimmt die Potentialbarriere an der anderen Elektrode genau den entgegengesetzten Wert, also niedrig oder hoch, an. Zur digitalen Verarbeitung ist es möglich, dem HRS Zustand (high resistance State - niedrige Potentialbarriere) den Booleschen Wert 1 und dem LRS Zustand (low resistance State - hohe Potentialbarriere) den Booleschen Wert 0 zu zuordnen bzw. umgekehrt, dem LRS Zustand (hohe Potentialbarriere) den Booleschen Wert 0 und dem HRS Zustand (niedrige Potentialbarriere) den Booleschen Wert 1. Ein Widerstandsschalter mit zwei rekonfigurierbaren digital komplementär einstellbaren Potentialbarrieren wurde bereits in You et al. beschrieben.

In You et al., Exploiting Memristive BiFeC Bilayer Structures for Compact Sequential Logics, Adv. Funct. Mater., 24, 2014, 3357-3365 wird ein Widerstandsschalter offenbart, wobei durch einen Initialisierungspuls und einen Schreibprozess die zwei Eingangsvariablen p und q repräsentiert werden und vier Widerstandszustände eingestellt werden können. Dabei wird mit dem Initialisierungspuls und dem Schreibprozess der Widerstandszustand geändert und mit einem Lesepuls der Widerstandszustand gelesen. Der Widerstandsschalter besteht dabei nominell aus einer memristiven BFTO/BFO Doppelschicht mit zwei rekonfigurierbaren digital komplementären Potentialbarriere und zwei Elektroden T1 und T2. Die Pulsfolgen für T1 und T2 besteht aus einem von den logischen Eingangsvariablen unabhängigen Initialisierungspuls und einem von den logischen Eingangsvariablen p und q abhängigen Initialisierungspuls. Mit dieser Struktur aus zwei logischen Eingangsvariablen p und q und einem Lesestrom-Ausgangssignal, im Folgenden Stromausgangssignal s genannt, können alle zweistelligen 16 Booleschen Funktionen entsprechend einer gültigen Wahrheitstabelle charakterisiert und somit binäre (Boolesche) Logik realisiert werden. Eine große Leitfähigkeit des Widerstandsschalters entspricht hier der diskreten binären Ausgangsvariablen 1 der entsprechend programmierten binären Logik und eine kleine Leitfähigkeit des Widerstandsschalters entspricht hier der diskreten binären Ausgangsvariablen 0 der entsprechend programmierten binären Logik.

Widerstandszustände entsprechen den Zuständen, welche durch Initialisierungspulse und/oder Schreibprozesse in das memristive Bauelement geschrieben, einprogrammiert, festgelegt oder in diesem geändert werden. Im Folgenden wird der Begriff des Schreibens für die Festlegung der Widerstandszustände verwendet, d.h. Widerstandszustände werden„geschrieben".

Boolesche Logikfunktionen (kurz: Boolesche Funktionen) mit zwei logischen Eingangsvariablen gehören zur zweistelligen Booleschen Logik und werden beispielsweise in der Schaltalgebra angewandt. Sie beruhen auf der Grundlage binärer logischer Operationen und weisen zwei klar definierte binäre Zustände auf, welche entweder den Wert 0 oder 1 annehmen. Es gibt 16 zweistellige Boolesche Funktionen. Die Realisierung aller 16 zweistelligen Booleschen Funktionen wurde in You et al. anhand einer nominellen memristiven BFTO/BFO Doppelschicht gezeigt.

Fuzzy-Logik ist eine Form der mehrwertigen Logik und eine Verallgemeinerung der (zweiwertigen, binären) Booleschen Logik, bei der die Ausgangsvariablen analoge Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Alle 16 zweistelligen Booleschen Funktionen wurden bisher durch einen komplementären Widerstandsschalter charakterisiert (s. You et al.). Im Gegensatz zur Booleschen Logik können die Ausgangsvariablen in der Fuzzy-Logik beliebige Werte zwischen 0 und 1 annehmen. Diese kontinuierlichen Übergänge ermöglichen die Anwendung der Fuzzy- Logik bspw. in der künstlichen Intelligenz und in der Kontrolllogik zur Entscheidungsfindung.

Biologische Neuronen sind elektrisch anregbare Bestandteile von Nervenzellen in Lebewesen. Es wird zwischen präsynaptischen und postsynaptischen Neuronen unterschieden. Dabei sind jeweils ein präsynaptisches und ein postsynaptisches Neuron über einen synaptischen Spalt biochemisch miteinander verbunden. Neuronen dienen der Verarbeitung, Übertragung und Speicherung von Informationen.

Bei den Synapsen wird zwischen chemischen und elektrischen Synapsen unterschieden, wobei die chemische Synapse der am weitesten verbreitete Typ ist. Bei den elektrischen Synapsen (gap junctions) liegen die präsynaptischen und postsynaptischen Neuronen an bestimmten Stellen nah beieinander, sodass die Signalübertragung über eine Plasmabrücke durch spezielle lonenkanäle stattfinden kann. Aktionspotentiale breiten sich dadurch relativ schnell und synchron aus.

Bei der chemischen Synapse gibt es keinen direkten Kontakt zwischen den Neuronen. Die Erregungsübertragung findet durch einen 20 bis 30 nm breiten synaptischen Spalt statt, welcher mit dem Ausstoß und Andocken von Botenstoffen und Neurotransmittern überbrückt wird. Die Signalübertragung erfolgt dabei vom präsynaptischen zum postsynaptischen Neuron stets in eine Richtung (unidirektionale Leitfähigkeit).

Mit STDP (spike time depending plasticity) wird die plastische Änderung der Leitfähigkeit chemischer Synapsen bezeichnet. Nichtflüchtige Leitfähigkeitsänderungen zwischen präsynaptischen und postsynaptischen Neuronen bilden sich im Gehirn heraus um bspw. das Speichern von Informationen zu realisieren. Durch die STDP wird u.a. auch die Signalübertragung chemischer Synapsen erklärt, welche von einem zeitlichen Versatz Δί (spike- timing) zwischen prä- und postsynaptischen Signal abhängig ist.

Das synaptische Gewicht (Synapsenstärke) bezeichnet die Stärke für eine synaptische Verbindung und kennzeichnet das Übertragungsverhalten von Synapsen. In einem kartesischen Koordinatensystem wird das synaptische Gewicht als Funktion vom zeitlichen Versatz Δί zwischen prä- und postsynaptischen Signal dargestellt.

Die langandauernde Verstärkung der Signalübertragung wird als Langzeitpotenzierung (Longterm Potentiation, LTP) bezeichnet, wohingegen die langandauernde Abschwächung der Signalübertragung als Langzeitdepression (Longterm Depression, LTD) bezeichnet wird.

Die Lernkurve einer chemischen Synapse wird durch die Langzeitpotenzierung als Funktion des zeitlichen Versatzes Δί zwischen präsynaptischer und postsynaptischer Aktivität beschrieben. Jede chemische Synapse weist zwei Lernkurven auf: LTP und LTD, wobei die LTD Kurve auch als Vergessenskurve bezeichnet wird.

Künstliche Neuronen sind elektronische Bauelemente, welche die Funktionsweise biologischer Neuronen physikalisch nachbilden. Sie werden bspw. durch Memristoren bzw. memristive Bauelemente mit zwei Elektroden realisiert.

Jede künstliche Synapse weist, analog zur biologischen Synapse, LTP und LTD Lernkurven auf. Diese werden durch das Anlegen von STDP Pulsen, bestehend aus zeitlich versetzten prä- und postsynaptischen Schreibpulsen, an die beiden Elektroden des memristiven Bauelements realisiert. Um sich der Arbeitsweise biologischer Synapsen zu nähern, wird die Pulsfolge ca. 60 bis 80 Mal wiederholt angelegt (multiple pairing). In Du et al. wurde gezeigt, dass es ausreichend ist, die Pulsfolge einmal an die künstlichen Neuronen anzulegen (single spike pairing) und damit die Energieeffizienz zu steigern.

In Du et al., Single pairing spike-timing dependent plasticity in BiFeC memristors with a time window of 25 ms to 125 s, Front. Neurose, 9, 2015, 227 wird ein Widerstandsschalter mit einer flexibel analogen nicht komplementären Potentialbarriere offenbart, der als künstliche Synapse dient, wobei die beiden Elektroden jeweils künstliche Neuronen bilden. Eine flexibel analoge nicht komplementäre Potentialbarriere an der Ti/Pt bottom Elektrode wird erzeugt, indem während des BFO Wachstums auf der Ti/Pt bottom Elektrode Titan traps in den unteren Teil der BFO Schicht thermisch eindiffundieren und somit substitutioneil und unveränderlich eingebaut werden. Das synaptische Gewicht des Widerstandsschalters wird in Abhängigkeit vom zeitlichen Versatz Δί zwischen präsynaptischen Puls und postsynaptischen Puls bestimmt. Mit Hilfe des Widerstandsschalters kann durch eine einzige Schreibpulsfolge analoges Schalten realisiert werden. Weiterhin können zwei Lernkurven, LTP und LTD, aufgezeichnet werden. Die an die Elektroden bzw. Neuronen angelegte Pulsfolge besteht aus einem Initialisierungspuls, gefolgt von zwei zeitlich zueinander versetzten Schreibpulsen unterschiedlicher Polarität sowie einem nachfolgenden Lesepuls. Diese Pulsfolge wird nur einmal an die Elektroden bzw. Neuronen angelegt und nicht wie in vorherigen Veröffentlichungen, 60 bis 80 Mal, was einen erheblichen zeitlichen Vorteil mit sich bringt und auch den Energieverbrauch deutlich mindert.

Die Anwendung von Memristoren bzw. memristiven Bauelementen in den Gebieten der Halbleiterelektronik entwickelt sich stetig. Besondere Zielrichtung ist dabei die Realisierung von Booleschen Funktionen durch nur ein resistives Bauelement. Dies könnte nicht nur die Verbindung zur aktuellen digitalen Technik herstellen, sondern auch zur Miniaturisierung der Bauelemente beitragen. Darüber hinaus deuten sich Anwendungen in der analogen Elektronik, der Fuzzy-Logik und der Nachbildung biologischer Reizweiterleitung und Reizverarbeitung an.

Nachteilig ist, dass die memristiven Bauelemente aus dem Stand der Technik (in You et al. und Du et al.) aufgrund ihres Aufbaus und/oder der bisher genutzten Betriebs- und Ansteuerverfahren die Fuzzy-Logik nur für ausgewählte Boolesche Funktionen, nicht aber für alle 16 zweistelligen Booleschen Funktionen, realisieren können.

Weiterhin ist es gegenwärtig nur möglich, jeweils einen Widerstandszustand eines Zustandspaares, welches zueinander komplementäre Widerstandszustände enthält, auszulesen. Dadurch ist eine Realisierung aller vier Lernkurven ausgeschlossen. Bisher werden nur zwei Lernkurven (LTP und LTD) realisiert, welche STDP Verhalten charakterisieren. Die dazu komplementären Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurven für das Anti-STDP Verhalten sind nicht darstellbar. Auch zueinander komplementäre Zustände können so nicht ohne weiteres ausgelesen werden.

Nachteilig ist auch, dass aus dem Stand der Technik eine Einschränkung in der Verwendung des memristiven Bauelements vorliegt. Das memristive Bauelement ist nicht universell einsetzbar, wie es bspw. in der Verarbeitung komplementärer Informationen aus der Bildanalyse oder Spracherkennung wünschenswert wäre. Auch für die Verwendung in neuronalen Netzwerken oder Kontrollsystemen sind die bekannten Verfahren zum Betreiben memristiver Bauelemente nicht ausreichend. Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein vorteilhaftes Verfahren für den Betrieb eines elektronischen memristiven Bauelements bestehend aus einem komplementären analogen rekonfigurierbaren memristiven Widerstandsschalter mit bidirektionaler Leitfähigkeit, im Folgenden als memristives Bauelement bezeichnet, vorzuschlagen.

Weiterhin liegt der vorliegenden Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein elektronisches memristives Bauelement mit zwei flexibel analog komplementär einstellbaren Potentialbarrieren vorzuschlagen, deren Höhen im Betrieb durch Anlegen elektrischer Spannungspulse auf Zwischenwerte zwischen zwei komplementären Endzuständen kontinuierlich einstellbar sind.

Durch ein memristives Bauelement soll es möglich sein, Fuzzy-Logik für alle 16 zweistelligen Booleschen Funktionen zu realisieren.

Durch das erfindungsgemäße Verfahren soll es möglich werden, in das memristive Bauelement jeweils zueinander komplementäre Widerstandszustände eines Zustandspaares einzuprogrammieren und aus dem memristiven Bauelement auszulesen.

Weiterhin soll das memristive Bauelement als künstliche Synapse mit vier Lernkurven verwendbar werden und so auch komplementäres Lernen ermöglichen.

Erfindungsgemäß wird die Aufgabe unter Einsatz eines elektronischen memristiven Bauelements bestehend aus einem komplementären analogen rekonfigurierbaren memristiven bidirektionalen Widerstandsschalter, im Folgenden als memristives Bauelement bezeichnet, mit einem Verfahren zum Betrieb nach Anspruch 1 gelöst. Bevorzugte Verfahrensweisen sind in den auf Anspruch 1 rückbezogenen Unteransprüchen offenbart. Bevorzugt weist das elektronische memristive Bauelement einen flexibel analog komplementär einstellbaren memristiven bidirektionalen Widerstandsschalter auf.

Weiterhin wird für die Realisierung jeder der 16 mehrwertigen (zweistelligen) Booleschen Funktionen eine Pulssequenz angegeben, welche unter Einbezug der entsprechenden gültigen und zu realisierenden Wahrheitstabelle an die Elektroden angelegt wird. Die 16 zweistelligen Booleschen Funktionen in der konfigurierbaren Fuzzy-Logik mit analogen Übergängen zwischen digitalen Zuständen werden realisiert, indem die Stromausgangssignale s alle nicht-diskreten Werte zwischen 0 und 1 annehmen können. Eine verbesserte Nutzungsmöglichkeit des memristiven Bauelements als künstliche Synapse wird in den Ansprüchen 12 bis 15 gezeigt. Bevorzugte Vorrichtungsformen sind in den Ansprüchen 10,1 1 sowie 16 bis 18 offenbart.

Weiterhin wird das memristive Bauelement als künstliche Synapse zur Verwendung in der Datenanalyse, zur Verarbeitung komplementärer Informationen aus der Bildanalyse oder der Spracherkennung, in neuronalen Netzwerken sowie in Kontrollsystemen (bspw. in Rauchmeldern) verwendet.

Zudem wird die Nutzbarkeit des memristiven Bauelements als künstliche Synapse zur Implementierung der Lernregel Associative Learning (Fuzzy-Logik AND), Supervised Learning (Fuzzy-Logik p), Unsupervised Learning (Fuzzy-Logik q) und Deep Learning (Fuzzy-Logik OR) gezeigt.

Gegenstand der Erfindung ist ebenfalls der hier vorgestellte Aufbau des memristiven Bauelements, insbesondere der innovativen Schichtfolge als memristive BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht, bevorzugt einhergehend mit zwei flexibel analog komplementär einstellbaren Potentialbarrieren.

Das memristive Bauelement weist eine memristive Schichtfolge auf. Die memristive Schichtfolge ist aus mindestens einer Dünnschicht, bevorzugt aus mehreren Dünnschichten aufgebaut. Die erste und die zweite Elektrode kontaktieren die memristive Schichtfolge elektrisch leitend und werden voneinander durch die memristive Schichtfolge getrennt.

Die Elektroden bestehen aus elektrisch leitfähigen Metallen oder anderen elektrisch leitfähigen Materialien. Bevorzugt bestehen beide Elektroden aus demselben Material. Die Elektroden können auch aus unterschiedlichen Materialien bestehen, was zu unterschiedlichen Potentialformen an den Grenzschichten Elektrode/memristive Schichtfolge führt. Als leitfähige Materialien kommen bspw. Graphen oder Indiumzinnoxid (ITO) in Frage. In einer alternativen Ausführungsform besteht mindestens eine Elektrode aus Metall oder einer Metalllegierung. Als Metalle sind besonders geeignet: Platin, Aluminium, Titan, Kupfer, Silber und/oder Gold oder andere Metalle. Als Elektrodenmaterial hat sich besonders Platin bewährt. In einer bevorzugten Ausführungsform besteht die erste Elektrode aus Platin und die zweite Elektrode aus Gold oder umgekehrt. Es sind jedoch auch andere geeignete Metalle oder sonstige geeignete Stoffe möglich, die an der Grenzschicht von BFTO zu dem Elektrodenmaterial einen Ohmschen oder Schottky Kontakt, in Abhängigkeit von der Verteilung der Sauerstoffvakanzen in der memristiven Schichtfolge, ausbilden können.

Die Schichtdicken der Elektroden liegen zwischen einer Atomlage (Graphen) und mehreren Millimetern (großflächige Aufbringung des Metalls auf dem Trägersubstrat). Die Schichtdicken der Elektroden liegen bevorzugt zwischen 20 und 1000 nm. Besonders bevorzugt liegt die Schichtdicke der Elektroden zwischen 100 und 500 nm. Ganz bevorzugt liegt die Schichtdicke der Elektroden zwischen 100 und 300 nm. Ganz bevorzugt haben die erste und zweite Elektrode die gleichen Schichtdicken. In einer bevorzugten Ausführungsform beträgt die Schichtdicke der Gold top Elektrode und die Schichtdicke der Platin bottom Elektrode ca. 200 nm.

Besonders bevorzugt sind die erste Elektrode und die zweite Elektrode bezüglich ihres Materials und der Schichtdicken identisch aufgebaut.

In einer bevorzugten Form werden die beiden Elektroden und die memristive Schichtfolge auf einem Trägersubstrat angeordnet. Dabei befindet sich zwischen Trägersubstrat und memristiver Schichtfolge die erste oder zweite Elektrode, welche als bottom Elektrode bezeichnet wird. Über der memristiven Schichtfolge folgt die zweite oder erste Elektrode, die als top Elektrode bezeichnet wird.

In einer besonders bevorzugten Ausführung ist das Trägersubstrat ein Fremdsubstrat, welches vorzugsweise elektrisch isolierend ist.

Besonders bevorzugt werden Saphir oder S1O2 als Fremdsubstratmaterial verwendet. Weiterhin kann als Fremdsubstrat auch Silizium verwendet werden.

In einer alternativen Ausgestaltung liegt ein Si/Si02-Aufbau des Trägersubstrats vor. Die Schichtdicke der S1O2 Schicht liegt dabei bevorzugt bei 500 nm. In einer weiteren alternativen Ausgestaltung liegt ein Si/SiO Ti/Pt Aufbau des Trägersubstrats vor.

In einer alternativen besonders bevorzugten Ausführung ist das Trägersubstrat elektrisch leitend. Besonders bevorzugt wird Platin oder ein anderes Metall als Fremdsubstratmaterial verwendet, das ganz besonders bevorzugt mit dem Elektrodenmaterial identisch ist.

Das Trägermaterial fungiert somit als bottom, respektive top Elektrode. In einer Ausführungsform ist die memristive Schichtfolge als Doppelschicht aufgebaut. Die memristive Schichtfolge weist dabei zwei Schichten auf. Gemäß verschiedenen Ausführungsformen kann die erste Dünnschicht dicker oder dünner sein als die zweite Dünnschicht. In einer anderen Ausgestaltung können zwei ferroelektrische Schichten zwei verschiedene Bereiche einer einzigen ferroelektrischen Schicht sein. In einer besonderen Ausgestaltung basiert die memristive Schichtfolge auf einem Eisen enthaltenden ferroelektrischen Material. In einer besonderen Ausgestaltung besteht die memristive Doppelschicht aus perovskitartigen BiFeC Schichten (kurz: BFO).

In der hier bevorzugt genutzten memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht werden Titanionen als traps, sogenannte stationäre Titan traps, genutzt. Die Konzentration der stationären Titanionen-Donatoren (stationäre Titan traps) weist vorzugsweise in den BFTO Schichten einen Gradienten auf.

In einer bevorzugten Ausführungsform ist die BFO Schicht in der Nähe der Elektroden mit stationären Titanionen-Donatoren dotiert (kurz: BFTO), die als traps fungieren. In einer besonderen Ausführungsform ist die BFO Schicht in körperlichem Kontakt mit der BFTO Schicht (BiFe0 ₃ :Ti), kurz: BFTO/BFO). Die BFO Schicht ist vorzugsweise dicker als die BFTO Schicht. In einer bevorzugten Ausführungsform ist die BFTO Schicht dicker als die BFO Schicht. Bevorzugte Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Materials wurden bereits in You et al. und Du et al. beschrieben. Die bottom Elektrode wird an der BFO Schicht angeordnet. Besonders bevorzugt wird die bottom Elektrode auf die BFTO Schicht angeordnet. Die top Elektrode wird an der gegenüberliegenden Seite der memristiven Schichtfolge angeordnet. Vorzugsweise wird die top Elektrode an der BFO Schicht angeordnet. In einer besonderen Ausführung wird die top Elektrode an der BFTO Schicht angeordnet.

Die in der vorliegenden Erfindung genutzte memristive Schichtfolge des memristiven Bauelements ist bevorzugt als memristive Dreilagenschicht aufgebaut. Die memristive Schichtfolge weist dabei drei Schichten auf, die zwischen zwei Elektroden angeordnet ist und die Schichten BFTO/BFO/BFTO aufweist. Es handelt sich bei der memristiven Schichtfolge somit um eine memristive Dreilagenschicht.

Gemäß verschiedenen Ausführungsformen können die erste und dritte Dünnschicht dicker oder dünner sein als die zweite, mittlere Dünnschicht. In einer besonderen Ausgestaltung besteht die memristive Dreilagenschicht aus BFO Schichten. Ganz bevorzugt ist dabei der Aufbau einer BFO Schicht, welche in der Nähe der beiden Elektroden mit stationären Titan traps versehen ist: BFTO/BFO/BFTO.

Mit der Symmetrie des Aufbaus des memristiven Bauelements und den eingesetzten identischen Materialien in der memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht geht ein symmetrisches Verhalten einher. Die erste und die zweite Elektrode sind somit in ihrer Funktion vertauschbar. Somit handelt es sich um ein bidirektionales memristives Bauelement.

Die Schichtdicke der aufgebrachten BFO Schicht liegt im Bereich von 10 nm bis 10.000 nm, besonders bevorzugt bei 50 bis 5000 nm, ganz besonders bevorzugt bei 200 bis 1000 nm, ganz besonders bevorzugt bei 500 bis 700 nm.

Die Schichtdicke der BFTO Schicht liegt besonders bevorzugt bei 10 nm bis 10.000 nm, ganz besonders bevorzugt bei 50 bis 5000 nm, ganz besonders bevorzugt bei 200 bis 1000 nm, ganz besonders bevorzugt bei 50 bis 150 nm.

Die frei beweglichen und verschiebbaren Ionen können zu einer intrinsischen n-Leitung (Elektronenüberschuss) führen. Beispielsweise sind ZnO, T1O2, BiFe03 n-leitend.

In einer bevorzugten Ausführungsform sind die frei beweglichen und verschiebbaren Ionen Sauerstoffionen, welche im Falle von T1O2 bereits in der memristiven Schichtfolge vorhanden sind oder bei der Herstellung der memristiven Schichtfolge eingebracht werden. In einer bevorzugten Vorgehensweise werden die Sauerstoffionen im BFO während der Herstellung bspw. durch Regelung des Sauerstoffpartialdrucks in der Sputterkammer eingestellt. Im Folgenden werden die Sauerstoffionen mobile Sauerstoffvakanzen genannt. Die mobilen Sauerstoffvakanzen sind entweder neutral (Vo), einfach ionisiert (Vo ⁺ ) oder doppelt ionisiert (Vo ⁺⁺ ).

Bevorzugt finden sich, wie oben beschrieben, einfach ionisierte mobile Sauerstoffvakanzen (Vo ⁺ ) in den memristiven BFO und BFTO Schichten, ganz bevorzugt in der memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht.

Bevorzugt weisen die mobilen Sauerstoffvakanzen eine Konzentration von ca. 2 x 10 ¹⁷ cm ^-3 auf. In einer alternativen Ausgestaltung der Erfindung weisen die mobilen Sauerstoffvakanzen eine höhere Konzentration auf, bevorzugt ca. 5 x 10 ¹⁸ cm ^-3 . Die Elektronenbeweglichkeit in oxidischen Dünnschichten ist im Allgemeinen viel geringer als in konventionellen Halbleitern und beträgt zwischen 0.1 und wenigen 100 cm ² A s (Vergleich: Die Elektronenbeweglichkeit in Silizium beträgt bei Raumtemperatur ca. 1300 cm ² A s). Die Driftgeschwindigkeit der mobilen Sauerstoffvakanzen erfolgt in Abhängigkeit vom elektrischen Feld zwischen beiden Elektroden bei geringeren angelegten Spannungen linear und bei höheren angelegten Spannungen exponentiell beschleunigt. Im linearen Bereich dauert der Driftprozess zwischen T1 und T2 länger und liegt in etwa im ms-Bereich. Weist die memristive Schichtfolge eine Schichtdicke von mehreren hundert Nanometern oberhalb eines Spannungsschwellwertes (welcher in Abhängigkeit von der Schichtdicke der memristiven Schichtfolge bevorzugt bei ca. 5 V liegt) auf, nimmt die Driftgeschwindigkeit der mobilen Sauerstoffvakanzen exponentiell mit dem angelegten elektrischen Feld zu.

Die traps werden in eine BFO Dünnschicht eingebaut. In einer besonderen Ausgestaltung ist die BFO Schicht mit zweiwertigen oder vierwertigen Metallatomen dotiert. In einer besonders bevorzugten Ausführungsform ist die BFO Schicht mit stationären Titan Donatoren dotiert (kurz: BFTO). Titan wirkt dabei als substitutioneile unveränderliche Dotierung für die Fe ³⁺ lonen. Dabei ist Titan auf den Gitterplätzen der Eisen-Atome (Ionen) in die Kristallstruktur der BFO Schicht eingebaut. Die daraus resultierenden Dünnschichten werden als BiFe03:Ti (kurz: BFTO) bezeichnet.

Stationäre Titan traps werden an die künftigen Grenzschichten zu den später aufgebrachten Elektroden eingebracht. Besonders bevorzugt werden die stationären Titan traps in der Nähe der beiden Elektroden der memristiven Schichtfolge eingebracht und weisen somit eine inhomogene Verteilung über die memristive Schichtfolge durch eine Akkumulation an den Grenzschichten Elektrode/Dünnschicht auf.

Die Konzentration des eingebrachten Titans liegt in den BFTO Dünnschichten bevorzugt unter 1 at%, in einer bevorzugten Variante unter 0,05 at%.

Auch das Einbringen von stationären Titan traps in die bottom Elektrode vor dem Wachsen der BFO Schicht ist möglich, beispielsweise durch großflächige Implantation von Titan in die bottom Elektrode. Weiterhin ist es möglich, die stationären Titan traps lokal in die bottom Elektrode zu implantieren, womit die bottom Elektrode nicht weiter strukturiert werden muss und lokal eine erhöhte Konzentration an Titan traps vorliegt. Zudem kann Titan vor dem Aufbringen der bottom Elektrode auf das Fremdsubstrat abgelagert werden und anschließend durch thermische Diffusion durch die bottom Elektrode in die BFO Schicht gelangen. In einer alternativen Ausgestaltung können die Titan traps auch nachträglich (nach dem Wachsen der BFO Schicht) lokal in die BFO Schicht implantiert werden, womit die Konzentration der stationären Titan traps lokal erhöht wird. Somit können die Titan traps so angeordnet werden, dass sie lokal, in einem Bereich, der nur so groß ist wie die Grenzschicht zur top Elektrode, vorliegen. Dies ermöglicht es vorteilhaft, das memristive Bauelement lokal zu schalten. Vorteilhaft an solch einer unstrukturierten Titan implantierten BFTO Dünnschicht ist, dass das eine Strukturierung (bspw. der Ätzschritt) der memristiven Schichtfolge im Bereich der bottom Elektrode entfällt.

Bei dem in der vorliegenden Erfindung genutzten memristiven Bauelement ist zwischen zwei Elektroden eine memristive BFTO/BFO/BFTO Schichtfolge (Dreilagenschicht) angeordnet. Die Titan traps sind in den beiden äußeren Dünnschichten der memristiven Schichtfolge lokalisiert.

Wie einleitend beschrieben, können in dem memristiven Bauelement zwei voneinander verschiedene Zustandspaare realisiert werden. Dabei enthält ein Zustandspaar zwei zueinander komplementäre Widerstandszustände, die nur paarweise geschrieben werden können. Für jeden Initialisierungspuls und/oder Schreibprozess wird jeweils nur ein Zustandspaar geschrieben. Komplementär bezeichnet dabei den Fakt, dass diese Zustände zueinander komplementäre Eigenschaften aufweisen. Jedes Zustandspaar realisiert dabei einen Zustand hohen Widerstandes (HRS, high resistance State) in eine Stromrichtung und einen zu diesem komplementären Zustand geringen Widerstandes (LRS, low resistance State) bei entgegengesetzter Stromrichtung zwischen den Elektroden. Zustandspaare sind (PHRS, NLRS) oder (PLRS, NHRS), da die komplementären Widerstandszustände PHRS und NLRS bzw. PLRS und NHRS jeweils zueinander komplementär sind.

Der Widerstandszustand PHRS bedeutet, dass ein HRS Zustand vorliegt, der bei einem positiven („P") Lesepuls ausgelesen wird. Der Widerstandszustand PLRS bedeutet, dass ein LRS Zustand vorliegt, der bei einem positiven Lesepuls („P") ausgelesen wird. Der Widerstandszustand NHRS bedeutet, dass ein HRS Zustand vorliegt, der bei einem negativen Lesepuls („N") ausgelesen wird. Der Widerstandszustand NLRS bedeutet, dass ein LRS Zustand vorliegt, der bei einem negativen Lesepuls („N") ausgelesen wird.

Das memristive Bauelement ist über die Elektroden T1 und T2 elektrisch leitend mit den beiden Ausgängen einer Vorrichtung zum Generieren von Spannungspulsen und zur Messung von Strömen verbunden. Bevorzugt ist das memristive Bauelement über T1 und T2 mit einer Spannungsquelle und einem Strommessgerät verbunden. Ganz bevorzugt ist das memristive Bauelement über T1 und T2 mit einem Spannungspulsgenerator und einem Amperemeter verbunden.

Die an die Elektroden angelegten Spannungspulse haben verschiedene Funktionen bezüglich der Einstellbarkeit der Potentialbarrieren und des damit einhergehenden Zustandspaares des memristiven Bauelements. Die an die Elektroden angelegten Spannungspulse weisen verschiedene Pulsformen auf. In Abhängigkeit von Amplitude, Zeitdauer und zeitlichen Versatz Δί zueinander realisieren die Spannungspulse verschiedene Funktionen. Unterschieden werden Initialisierungspulse, Schreibpulse, Lesepulse und Normalisierungspulse. Dabei weist mindestens eine Pulsform, bevorzugt der Schreibpuls, ein Abklingen über den Zeitverlauf auf.

Wie bereits erläutert, bilden sich Potentialbarrieren an den Grenzschichten der Elektroden zur memristiven Schichtfolge aus. Durch Initialisierungspulse und Schreibpulse, die mindestens über die Mindestschreibdauer f _p angelegt werden, sind die Höhen der Potentialbarrieren des memristiven Bauelements an der Grenzschicht Elektrode/ Dünnschicht flexibel analog komplementär einstellbar. Die beiden flexibel analog komplementär einstellbaren Potentialbarrieren weisen dabei bevorzugt je nach gewählter Polarität und zeitlicher Überlagerung der angelegten Spannungspulse sukzessive Verarmungsschichten und/oder Anreicherungsschichten von mobilen Sauerstoffvakanzen auf.

Wenn in der vorliegenden Erfindung auf flexibel analog komplementär einstellbare Potentialbarrieren Bezug genommen wird, ist damit gemeint, dass die Potentialbarrieren jeden Zwischenwert zwischen zwei komplementären Endzuständen annehmen können. Vorteilhaft sind die Höhen der Potentialbarrieren bevorzugt durch entsprechend eingestellte Initialisierungspulse oder Schreibpulse auf Zwischenwerte zwischen zwei komplementären Endzuständen flexibel und sukzessive (analog) veränderbar und einstellbar. Dabei ruft ein Anheben der Potentialbarriere an einer Elektrode ein komplementäres Absenken der Potentialbarriere an der anderen Elektrode hervor. Dabei ist es möglich, die Potentialbarrieren in ihrer Höhe durch entsprechend eingestellte Initialisierungspulse oder Schreibpulse flexibel und sukzessive (analog) zu verändern.

Der im erfindungsgemäßen Verfahren genutzte komplementäre analoge rekonfigurierbare memristive bidirektionale Widerstandsschalter weist zwei flexibel analog komplementär einstellbare Potentialbarrieren an den Elektroden auf.

Ein Initialisierungspuls setzt das memristive Bauelement in einen definierten Zustand. Die Initialisierung dient der Rekonfiguration des memristiven Bauelements und umfasst mindestens einen Initialisierungspuls. Der Initialisierungspuls stellt die Potentialbarrierenhöhe an der Grenzschicht exakt ein.

Die Eigenschaft„rekonfigurierbar" bedeutet in der vorliegenden Erfindung, dass es möglich ist, die im memristiven Bauelement gespeicherten Zustände zu ändern. Dies geschieht über die Festlegung der Potentialbarrierenhöhe durch die angelegten Pulse an den Elektroden des memristiven Bauelements.

Der Initialisierungspuls wirkt als Schreibpuls, welcher in dem memristiven Bauelement das Zustandspaar (PLRS, NHRS) oder das Zustandspaar (PHRS, NLRS) realisiert.

Der Initialisierungspuls ist bevorzugt ein Rechteckpuls mit einer Mindestschreibdauer, welche der Pulsbreite f _p entspricht. In einer weiteren bevorzugten Ausführung besteht der Initialisierungspuls aus einem Dreieckspuls. Prinzipiell sind auch andere Pulsformen (bspw. Spike-Pulse mit exponentiellen Anstiegen bzw. Abfällen der Pulsflanken) möglich.

Die Dauer des Initialisierungspulses ist mindestens gleich der Mindestschreibdauer f _p und kann diese auch übersteigen. Der Betrag des Initialisierungspulses erreicht oder übersteigt in Spannungsbetrag und Dauer den Betrag der Mindestschreibspannung für die Mindestschreibdauer f _p .

In einer ersten bevorzugten Ausführungsform umfasst der Initialisierungspuls einen negativen Puls an T1 (T2 bleibt auf Nullpotential), der das Zustandspaar (PHRS, NLRS) in dem memristiven Bauelement realisiert. In einer zweiten bevorzugten Ausführungsform umfasst der Initialisierungspuls einen positiven Puls an T1 (T2 bleibt auf Nullpotential) und das Zustandspaar (PLRS, NHRS) wird in dem memristiven Bauelement realisiert.

Bevorzugt kann mindestens ein Initialisierungspuls vor der Realisierung des Schreibprozesses an das memristive Bauelement angelegt werden. Der Initialisierungspuls wird bevorzugt vor jedem Schrei bprozess angelegt und geht damit den Schreibpulssequenzpaaren zeitlich voraus.

Initialisierungspulse werden vor dem Schrei bprozess an jeweils eine Elektrode angelegt. Bevorzugt werden die Initialisierungspulse immer an die erste Elektrode des memristiven Bauelements angelegt (die zweite Elektrode bleibt auf Nullpotential). In einer alternativen Ausführungsform werden die Initialisierungspulse immer an die zweite Elektrode angelegt. Durch Anlegen eines negativen Initialisierungspulses an die erste Elektrode werden die mobilen Sauerstoffvakanzen zu der ersten Elektrode des memristiven Bauelements bewegt. Durch Anlegen eines positiven Initialisierungspulses an die erste Elektrode werden die mobilen Sauerstoffvakanzen zu der zweiten Elektrode des memristiven Bauelements bewegt.

In einer anderen Ausführungsform werden die Initialisierungspulse immer an die zweite Elektrode des memristiven Bauelements angelegt. Durch Anlegen eines negativen Initialisierungspulses an die zweite Elektrode werden die mobilen Sauerstoffvakanzen zu der zweiten Elektrode des memristiven Bauelements bewegt. Durch Anlegen eines positiven Initialisierungspulses an die zweite Elektrode werden die mobilen Sauerstoffvakanzen zu der ersten Elektrode des memristiven Bauelements bewegt.

Durch Anlegen eines Initialisierungspulses kann die Höhe der Potentialbarriere des memristiven Bauelements an der Grenzschicht erste Elektrode/Dünnschicht jeweils zwei verschiedene Zustände einnehmen: HRS und LRS. Ebenso kann das memristive Bauelement an der Grenzschicht zweite Elektrode/Dünnschicht jeweils zwei verschiedene Zustände einnehmen.

Durch einen Initialisierungspuls positiver Spannung wird das memristive Bauelement in einen LRS Zustand in eine erste Stromrichtung gebracht und das Zustandspaar (PLRS, NHRS) wird festgelegt. Durch einen Initialisierungspuls negativer Spannung wird das memristive Bauelement in einen HRS Zustand in eine erste Stromrichtung gebracht und das Zustandspaar (PHRS, NLRS) wird festgelegt. Die geschrieben Zustandspaare (PLRS, NHRS) und (PHRS, NLRS) entsprechen dabei jeweils analogen komplementären Endzuständen.

Die minimale Höhe der Potentialbarriere an T1 wird erreicht, indem an T1 ein negativer Initialisierungspuls angelegt wird (T2 bleibt auf Nullpotential). Dadurch kommt es zu einer Erniedrigung der Potentialbarriere an T1 , wodurch sich die mobilen Sauerstoffvakanzen an der Barriere zu T1 sammeln und der Kontakt an T1 nicht-gleichrichtend (Ohmscher Kontakt) wird. Gleichzeitig wird die Potentialbarriere bei T2 aufgrund der Verarmung an mobilen Sauerstoffvakanzen erhöht, wodurch T2 gleichrichtend wird (Schottky Kontakt).

Die minimale Höhe der Potentialbarriere an T2 wird erreicht, indem an T2 ein negativer Initialisierungspuls angelegt wird (T1 bleibt auf Nullpotential). Dadurch kommt es zu einer Erniedrigung der Potentialbarriere an T2, wodurch sich die mobilen Sauerstoffvakanzen an der Barriere zu T2 sammeln und der Kontakt an T2 nicht-gleichrichtend (Ohmscher Kontakt) wird. Gleichzeitig wird die Potentialbarriere bei T1 aufgrund der Verarmung an mobilen Sauerstoffvakanzen erhöht, wodurch T1 gleichrichtend wird (Schottky Kontakt).

Die maximale Höhe der Potentialbarriere an T1 wird erreicht, indem an T1 ein positiver Initialisierungspuls angelegt wird (T1 bleibt auf Nullpotential). Dadurch kommt es zu einer Erhöhung der Potentialbarriere an T1 , wodurch sich ein Mangel an mobilen Sauerstoffvakanzen an der Barriere zu T1 einstellt und der Kontakt an T1 gleichrichtend (Schottky Kontakt) wird. Gleichzeitig wird die Potentialbarriere bei T2 aufgrund der Anreicherung an mobilen Sauerstoffvakanzen erniedrigt, wodurch T2 nicht-gleichrichtend wird (Ohmscher Kontakt).

Die maximale Höhe der Potentialbarriere an T2 wird erreicht, indem an T2 ein positiver Initialisierungspuls angelegt wird (T1 bleibt auf Nullpotential). Dadurch kommt es zu einer Erhöhung der Potentialbarriere an T2, wodurch sich ein Mangel an mobilen Sauerstoffvakanzen an der Barriere zu T2 einstellt und der Kontakt an T2 gleichrichtend (Schottky Kontakt) wird. Gleichzeitig wird die Potentialbarriere bei T1 aufgrund der Anreicherung an mobilen Sauerstoffvakanzen erniedrigt, wodurch T1 nicht-gleichrichtend wird (Ohmscher Kontakt).

Um ein nichtflüchtiges Verhalten des memristiven Bauelements zu gewährleisten, weist die Potentialbarriere jeweils nur eine Anhebung an einer Elektrode auf, während die Potentialbarriere an der anderen Elektrode gesenkt ist. Ein gleichzeitiges Anheben oder Absenken der Potentialbarriere an beiden Elektroden ist für die erfindungsgemäße Aufgabe nicht relevant. Wird kein Initialisierungspuls an die Elektroden angelegt oder ein von Null abweichender Spannungspuls gleicher Polarität an beide Elektroden gleichzeitig angelegt, so ändern sich die Zustände nicht.

Die Initialisierung des memristiven Bauelements kann beliebig oft wiederholt werden.

Das Anlegen von mindestens einem Initialisierungspuls vor dem Schreibprozess erfolgt in einer alternativen Ausführung optional.

Der Mindestschreibspannungsbetrag und die Mindestschreibdauer f _p , die der Initialisierungspuls übersteigen muss, hängen von den eingesetzten Materialien und den Dotierungen ab. Sie können nach bekannten Verfahren aus dem Stand der Technik bestimmt werden oder sind rechnerisch zugänglich.

Der Schreibprozess dient der Rekonfiguration des memristiven Bauelements und umfasst mindestens ein Schreibpulssequenzpaar. Das Schreibpulssequenzpaar stellt die Potentialbarrierenhöhe an der Grenzschicht (der memristiven Schichtfolge zu den Elektroden) exakt ein.

Das Schreibpulssequenzpaar umfasst zwei Schreibpulssequenzen, wobei eine Schreibpulssequenz an die erste Elektrode und die andere Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode angelegt wird, und wobei die Schreibpulssequenzen zeitlich miteinander überlagert werden. In einer bevorzugten Ausführungsform wird die erste Schreibpulssequenz an die erste Elektrode angelegt und die zweite Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode angelegt. In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform wird die erste Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode angelegt und die zweite Schreibpulssequenz an die erste Elektrode angelegt.

Der Betrag der Spannung jedes Schreibpulses einer Schreibpulssequenz ist geringer, als die Mindestschreibspannung des memristiven Bauelements.

Während des Schreibprozesses werden die beiden Schreibpulssequenzen eines einzelnen Schreibpulssequenzpaares miteinander überlagert. Dazu ist der Betrag der Spannung jedes Schreibpulses einer Schreibpulssequenz mindestens so groß, dass bei der Überlagerung von Schreibpulssequenzen eines Schreibpulssequenzpaares die Mindestschreibspannung für die Mindestschreibdauer überschritten werden kann.

In einer besonderen Ausführungsform können die beiden Schreibpulssequenzen von mehreren Schreibpulssequenzpaaren, bspw. 60 bis 80, zeitlich miteinander überlagert werden.

Jeweils eine Schreibpulssequenz besteht aus einer Folge von zeitlich aufeinander folgenden Schreibpulsen, die vorzugsweise verschiedene Pulsformen aufweisen.

In einer besonderen Ausführungsform können die beiden Schreibpulssequenzen eines Schreibpulssequenzpaares beliebige Komplexität bezüglich der Anzahl und Form der sie bildenden Pulse annehmen und sind nicht auf zwei Pulsformen beschränkt. Somit weist auch die Überlagerung der beiden Schreibpulssequenzen eines Schreibpulssequenzpaares eine beliebige Komplexität auf.

In einer bevorzugten Ausführung besteht die Schreibpulssequenz aus zwei zeitlich zueinander versetzten Schreibpulsen entgegengesetzter Polarität. Bevorzugt weist eine Schreibpulssequenz dabei mindestens einen Führungspuls, vorzugsweise als Rechteckpuls, und einen nachfolgenden Schreibpuls mit abfallender Flanke, vorzugsweise als Spike, mit exponentiellem Abfall der Abklingzeit r und zum Führungspuls entgegengesetzter Polarität auf.

Die Führungspulse der Schreibpulssequenzen eines Schreibpulssequenzpaares weisen bevorzugt gleiche Polarität auf und die nachfolgenden Schreibpulse mit abfallenden Flanken weisen ebenfalls gleiche Polarität auf, wobei nachfolgenden Schreibpulse mit abfallenden Flanken eine zu den Führungspulsen entgegengesetzte Polarität aufweisen.

In einer besonderen Ausführungsform weist die abfallende Flanke des auf den Führungspuls nachfolgenden Schreibpulses einen linearen Verlauf auf. In einer bevorzugten Ausführungsform ist der Betrag der Amplitude des Führungspulses größer als der Betrag der Amplitude des nachfolgenden Schreibpulses. In einer zweiten bevorzugten Ausführungsform ist der Betrag der Amplitude des nachfolgenden Schreibpulses größer als der Betrag der Amplitude des vorhergehenden Führungspulses. In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform sind die Beträge der Amplituden des Führungspulses und des nachfolgenden Schreibpulses gleich groß.

Entscheidend für das Schreiben von Zuständen ist die zeitliche Überlagerung der Schreibpulssequenzen, speziell des Schreibpulses mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz mit dem Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz. Bei der Überlagerung erreicht oder übersteigt der Spannungsbetrag der überlagerten Pulse den Betrag einer Mindestschreibspannung für eine von der Mindestschreibspannung abhängigen Mindestschreibdauer f _p . Bevorzugt werden eine erste und eine zweite Schreibpulssequenz zeitlich miteinander überlagert.

Dabei werden die beiden Schreibpulssequenzen mit entgegengesetzten Polaritäten an T1 und T2 angelegt. Die Führungspulse der jeweiligen Schreibpulssequenzen haben die gleiche Polarität zueinander. Die nachfolgenden Schreibpulse und deren abfallende Flanken haben ebenfalls die gleiche Polarität zueinander, weisen jedoch gegenüber den Führungspulsen eine entgegengesetzte Polarität zueinander auf.

Bei der Überlagerung der Schreibpulssequenzen entsteht eine Spannungsdifferenz zwischen den Elektroden T1 und T2, die der Differenz der beiden angelegten Spannungen entspricht.

Für einen begrenzten zeitlichen Versatz Δί, falls Δί klein ist (|Δί| > f _p ), führt die Überlagerung von nachfolgendem Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz und dem Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz zu einer Überschreitung der Mindestschreibspannung für die von der Mindestschreibspannung abhängige Mindestschreibdauer f _p .

Dabei werden komplementäre Widerstandszustände in das memristive Bauelement geschrieben, welche voneinander verschiedene Zustandspaare bilden. Die geschriebenen Widerstandszustände umfassen die Zustände PHRS, PLRS, NHRS, NLRS. Dabei wird entweder das Zustandspaar (PHRS, NLRS) oder das Zustandspaar (PLRS, NHRS) geschrieben.

Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, zwei identische Schreibpulssequenzen (d.h. beide umfassen jeweils einen Führungspuls und einen nachfolgenden Schreibpuls mit abfallender Flanke) zu verwenden, die sich zum Schreibpulssequenzpaar überlagern. Der Führungspuls der ersten Schreibpulssequenz und der nachfolgende Schreibpuls mit abfallender Flanke der zweiten Schreibpulssequenz spielen für das Schreiben von Zuständen keine Rolle, werden jedoch optional für die Einfachheit des Betriebs trotzdem in den Schreibpulssequenzen mit angelegt.

Der zeitliche Versatz ist der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn des Führungspulses der ersten Schreibpulssequenz und dem Beginn des Führungspulses der zweiten Schreibpulssequenz eines Schreibpulssequenzpaares. Durch den Betrag und die Größe des zeitlichen Versatzes |Δί| wird bestimmt, wie geschrieben wird. Der zeitliche Versatz Δί definiert die Reihenfolge und die Ausprägung der Überlagerung der Schreibpulssequenzpaare. Die Größe des zeitlichen Versatzes Δί bestimmt dabei, in welchem Umfang Zustände geschrieben werden.

Es wird zwischen einem negativen zeitlichen Versatz (Δί < 0) und einen positiven zeitlichen Versatz (Δί > 0) unterschieden. Weiterhin wird zwischen einem großen Betrag des zeitlichen Versatzes (|Δί| — » °°) und einem kleinen Betrag des zeitlichen Versatzes (Δί entspricht der Pulsbreite t _p , |Δί| > f _p ) unterschieden.

Wird der Betrag des zeitlichen Versatzes |Δί| zwischen den beiden Schreibpulsen des Schreibpulssequenzpaares sehr groß gewählt (|Δί|— » °°), kommt es bei der Überlagerung von Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz mit dem nachfolgenden Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz nicht zu einem Überschreiten der Mindestschreibspannung. Das Zustandspaar wird nicht in seinem Zustand geändert. Wird der Betrag des zeitlichen Versatzes |Δί| zwischen den beiden Schreibpulsen des Schreibpulssequenzpaares sehr klein gewählt, wobei |Δί| mindestens einer Pulsbreite t _p entspricht (|Δί| > f _p ), erreicht bzw. übersteigt aufgrund der Überlagerung der beiden Schreibpulssequenzen, speziell des Schreibpulses mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz mit dem nachfolgenden Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz, der Spannungsbetrag der überlagerten Pulse den Betrag einer Mindestschreibspannung für eine von der Mindestschreibspannung abhängigen Mindestschreibdauer f _p und das Zustandspaar wird in seinem Zustand geändert.

Die Reihenfolge der an die Elektroden angelegten Schreibpulssequenzen des Schreibpulssequenzpaares bestimmt das Vorzeichen des zeitlichen Versatzes Δί.

Bei einem negativen zeitlichen Versatz (Δί < 0) wird die erste Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode und die zweite Schreibpulssequenz an die erste Elektrode angelegt.

Dabei geht der positive Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz dem negativen Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz zeitlich voraus. Das Schreibpulssequenzpaar wird als negatives Schreibpulssequenzpaar definiert. Das überlagerte negative Schreibpulssequenzpaar schreibt dabei die komplementären Zustände PHRS und NLRS als Zustandspaar (PHRS, NLRS).

In einer weiteren besonderen Ausführungsform wird in Umkehrung der vorstehend geschilderten Sachverhalte die erste Schreibpulssequenz bevorzugt an die erste Elektrode angelegt und die zweite Schreibpulssequenz bevorzugt an die zweite Elektrode angelegt.

In einer bevorzugten Ausführungsform ist das negative Schreibpulssequenzpaar folgendermaßen definiert: Die erste Schreibpulssequenz wird an die zweite Elektrode angelegt und die zweite Schreibpulssequenz wird an die erste Elektrode angelegt. Der Führungspuls der ersten Schreibpulssequenz weist eine negative Polarität auf. Der nachfolgende Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz weist eine positive Polarität auf. Der Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz weist eine negative Polarität auf. Der darauf nachfolgende Schreibpuls mit abfallender Flanke weist eine positive Polarität auf. Das resultierende überlagerte Schreibpulssequenzpaar schreibt damit das Zustandspaar (PHRS, NLRS).

Bei einem positiven zeitlichen Versatz (Δί > 0) wird die erste Schreibpulssequenz an die erste Elektrode angelegt und die zweite Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode angelegt.

Dabei geht der positive Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz dem negativen Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz zeitlich voraus. Das Schreibpulssequenzpaar wird als positives Schreibpulssequenzpaar definiert. Das überlagerte positive Schreibpulssequenzpaar schreibt dabei die komplementären Zustände PLRS und NHRS als Zustandspaar (PLRS, NHRS).

In einer besonderen Ausführungsform wird in Umkehrung der vorstehend geschilderten Sachverhalte die erste Schreibpulssequenz bevorzugt an die zweite Elektrode angelegt und die zweite Schreibpulssequenz bevorzugt an die erste Elektrode angelegt.

In einer bevorzugten Ausführungsform ist das positive Schreibpulssequenzpaar folgendermaßen definiert: Die erste Schreibpulssequenz wird an die erste Elektrode angelegt und die zweite Schreibpulssequenz wird an die zweite Elektrode angelegt. Der Führungspuls der ersten Schreibpulssequenz weist eine negative Polarität auf. Der darauf nachfolgende Schreibpuls mit abfallender Flanke weist eine positive Polarität auf. Der Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz weist eine negative Polarität auf. Der darauf nachfolgende Schreibpuls mit abfallender Flanke weist eine positive Polarität auf. Das resultierende überlagerte Schreibpulssequenzpaar schreibt damit das Zustandspaar (PLRS, NHRS).

Der Schreibprozess folgt in einer bevorzugten Verfahrensweise der Initialisierung nach einer Wartezeit f _w . Die Wartezeit f _w kann prinzipiell eine beliebige Dauer aufweisen, übersteigt jedoch meist 10 ms nicht. In einer besonderen einfachen Ausführung erfolgt der Schreibprozess ohne das Anlegen einer vorhergehenden Initialisierung.

Bevorzugt erfolgt jedoch vor dem Anlegen des Schreibpulssequenzpaares das Anlegen eines Initialisierungspulses. Dabei wird der Betrag des zeitlichen Versatzes |Δί| zwischen der Überlagerung des auf den Führungspuls folgenden Schreibpulses mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz und des Führungspulses der zweiten Schreibpulssequenz in Abhängigkeit des vorhergehenden Initialisierungspulses gewählt.

Wurde ein Initialisierungspuls positiver Spannung an T1 oder T2 angelegt und das Zustandspaar (PLRS, NHRS) für das memristive Bauelement realisiert, so folgt bevorzugt ein negatives Schreibpulssequenzpaar für einen negativen zeitlichen Versatz (At < 0), welches das Zustandspaar (PHRS, NLRS) für das memristive Bauelement realisiert.

Dabei wird die erste Schreibpulssequenz an T2 angelegt und die zweite Schreibpulssequenz an T1 angelegt. Der positive Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz an T2 wird dabei mit dem negativen Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz an T1 überlagert. Die flexibel analoge komplementäre Potentialbarriere an T1 wird durch die Anlagerung mobiler Sauerstoffvakanzen mit abnehmenden zeitlichen Versatz |Δί| > f _p , sukzessive erniedrigt. Gleichzeitig laufen an T2 die zu T1 komplementären Prozesse während des Schreibprozesses ab: Die flexibel analoge komplementäre Potentialbarriere an T2 wird durch die Verarmung an mobilen Sauerstoffvakanzen sukzessive erhöht und das Zustandspaar an T2 verschiebt sich sukzessive von (PHRS, NLRS) bei der Initialisierung zu (PLRS, NHRS) beim Schreibprozess.

Wurde ein Initialisierungspuls negativer Spannung an T1 oder T2 angelegt und das Zustandspaar (PHRS, NLRS) für das memristive Bauelement realisiert, so folgt bevorzugt ein positives Schreibpulssequenzpaar für einen positiven zeitlichen Versatz (At > 0), welches das Zustandspaar (PLRS, NHRS) für das memristive Bauelement realisiert.

Dabei wird die erste Schreibpulssequenz an T1 angelegt und die zweite Schreibpulssequenz an T2 angelegt. Der positive Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz an T1 wird dabei mit dem negativen Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz an T2 überlagert. Die flexibel analoge komplementäre Potentialbarriere an T1 wird durch die Verarmung mobiler Sauerstoffvakanzen mit abnehmenden zeitlichen Versatz |Ai| > f _p , sukzessive erhöht. Gleichzeitig laufen an T2 die zu T1 komplementären Prozesse während des Schreibprozesses ab: Die flexibel analoge komplementäre Potentialbarriere an T2 wird durch Anlagerung mobiler Sauerstoffvakanzen sukzessive erniedrigt und das Zustandspaar an T2 verschiebt sich sukzessive von (PLRS, NHRS) bei der Initialisierung zu (PHRS, NLRS) beim Schreibprozess.

Der Verfahrensschritt des Schreibprozesses kann beliebig oft wiederholt werden.

Der Betrag des Initialisierungspulses und der maximale Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse muss nicht identisch sein. In einer bevorzugten Ausführungsform kann der Betrag des Initialisierungspulses größer sein als der maximale Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse oder umgekehrt. Wichtig ist nur, dass sowohl der Betrag des Initialisierungspulses als auch der maximale Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse größer ist als die Mindestschreibspannung.

Der Leseprozess folgt in einer besonderen Ausführung der abgeschlossenen Initialisierung und/oder dem abgeschlossenen Schreibprozess. Die Richtung des Stromes zum Auslesen eines Zustandes des Zustandspaares entspricht dabei einer Lesestromrichtung und bestimmt, welcher Zustand des Zustandspaares ausgelesen wird. Jedes Zustandspaar realisiert einen Zustand hohen Widerstandes (HRS) in eine Lesestromrichtung und einen zu diesem komplementären Zustand geringen Widerstandes (LRS) bei entgegengesetzter Lesestromrichtung.

Der Leseprozess folgt bevorzugt auf den abgeschlossenen Schreibprozess nach einer Wartezeit f _w . Die Wartezeit f _w kann eine beliebige Dauer aufweisen.

Der Leseprozess erfolgt mit Hilfe eines Lesespannungspulses, kurz Lesepuls. Der Leseprozess umfasst mindestens einen Lesepuls, dessen Lesespannung einen Betrag aufweist, welcher kleiner ist als der Betrag der Mindestschreibspannung. Während der Lesepuls angelegt wird, fließt ein Lesestrom mit einer Lesestromrichtung. Ein Lesestrom-Ausgangssignal, im Folgenden Stromausgangssignal s genannt, wird erfasst, welches sowohl die binären Werte 0 und 1 als auch alle nicht-diskreten Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann.

Der Lesepuls wird an die erste Elektrode oder an die zweite Elektrode des memristiven Bauelements angelegt. Bevorzugt wird der Lesepuls an die erste Elektrode des memristiven Bauelements angelegt. In einer alternativen Ausführungsform wird der Lesepuls an die zweite Elektrode des memristiven Bauelements angelegt. Besonders bevorzugt wird der Lesepuls an dieselbe Elektrode wie der vorhergehende Initialisierungspuls angelegt. In einer bevorzugten Ausführung ist der Lesepuls ein Rechteckpuls mit einer Pulsdauer f _r , welche beliebig groß sein kann, falls die zugehörige Mindestschreibspannung nicht überschritten wird. Vorzugsweise wird die Dauer des Lesepulses auf das mit dem zur Verfügung stehende technische Equipment erreichbare Minimum beschränkt.

Beim Leseprozess wird ein komplementärer Widerstandszustand aus jeweils einem der durch die vorher angewendeten Initialisierungspulse und Schreibprozesse festgelegten Zustandspaare ausgelesen. Welcher komplementäre Widerstandszustand eines Zustandspaares ausgelesen wird, ergibt sich aus der Polarität des Lesepulses der Elektrode, an der er angelegt wird. Der Leseprozess umfasst die reine Abfrage, das Auslesen der festgelegten Zustände, ohne diese dabei zu ändern.

Bei vorhergehendem negativen Schreibpulssequenzpaar, welches das Zustandspaar (PHRS, NLRS) eingeschrieben hat, wird bei Anlegen eines positiven Lesepulses der PHRS Zustand ausgelesen und bei Anlegen eines negativen Lesepulses der NLRS Zustand ausgelesen. Bei vorhergehendem positiven Schreibpulssequenzpaar, welches das Zustandspaar (PLRS, NHRS) eingeschrieben hat, wird bei Anlegen eines positiven Lesepulses der PLRS Zustand ausgelesen und bei Anlegen eines negativen Lesepulses der NHRS Zustand ausgelesen. Hierbei werden Schreib- und Lesepulse an dieselbe Elektrode angelegt.

Nach Anlegen von zwei Lesepulsen, welche zeitlich zueinander versetzt sind und entgegengesetzte Polarität aufweisen, werden bei vorhergehendem negativen Schreibpulssequenzpaar, welches das Zustandspaar (PHRS, NLRS) eingeschrieben hat, beide komplementäre Widerstandszustände PHRS und NLRS ausgelesen. Nach Anlegen von zwei Lesepulsen, welche zeitlich zueinander versetzt sind und entgegengesetzte Polarität aufweisen, werden bei vorhergehendem positiven Schreibpulssequenzpaar, welches das Zustandspaar (PLRS, NHRS) eingeschrieben hat, beide komplementäre Widerstandszustände PLRS und NHRS ausgelesen. Hierbei werden Schreib- und Lesepulse an dieselbe Elektrode angelegt. Dabei ist der Leseprozess unabhängig von der Reihenfolge der angelegten Lesepulspolaritäten.

Werden mindestens zwei zeitlich zueinander versetzte Lesepulse derselben Polarität an dieselbe Elektrode (T1 oder T2) angelegt, würde derselbe komplementäre Widerstandszustand zweimal ausgelesen.

In einer bevorzugten Ausgestaltung werden zwei Lesepulse an die erste Elektrode angelegt. Die angelegten Lesepulse sind zeitlich zueinander versetzt und haben eine entgegengesetzte Polarität. Die ausgelesenen komplementären Widerstandszustände sind dabei unabhängig von der Reihenfolge der angelegten Lesepulse. Analoges gilt für die zweite Elektrode.

Der Verfahrensschritt des Leseprozesses kann beliebig oft wiederholt werden.

Die Verfahrensschritte des Schreibprozesses und Leseprozesses können beliebig oft und unabhängig voneinander wiederholt werden. Das memristive Bauelement ist somit beliebig oft beschreib- und/oder auslesbar.

Der Normalisierungspuls ist in einer bevorzugten Ausführung ein Rechteckpuls mit einer Mindestschreibdauer, welche der Pulsbreite t _p entspricht und an die erste Elektrode angelegt wird.

Mit dem Normalisierungspuls, weicherformal einem Initialisierungspuls entspricht, ist es möglich, das memristive Bauelement in einen definierten Zustand zu setzen. Das Anlegen eines Normalisierungspulses erfolgt bevorzugt nach Beendigung des Schreibprozesses und kann beliebig oft wiederholt werden. Faktisch stellt der Normalisierungspuls einen Initialisierungspuls dar.

Um einen Anschluss an die in der Computertechnik meist genutzte binäre Mathematik herzustellen, hat es sich als vorteilhaft erwiesen, den Zustandspaaren (PLRS, NHRS) oder (PHRS, NLRS) binäre Boolesche Zuständen zuzuordnen. Die binären Booleschen Zustände können diskrete Werte 1 oder 0 annehmen.

Als besonders geeignet haben sich dabei die Zustandspaare erwiesen, die eine betragsmäßig maximale oder minimale Ausprägung des entsprechenden komplementären Widerstandszustandes aufweisen. Diese komplementären Widerstandszustände der Zustandspaare entsprechen somit komplementären Endzuständen. Die komplementären Endzustände sind dabei die betragsmäßigen Grenzen, bis zu denen die komplementären Widerstandszustände beim Schreibprozess verändert werden können.

Die Zustandspaare sind dabei entweder: komplementäre Endzustände nach einem Schreibprozess mit einer Festlegung des Zustandspaares komplementärer Widerstandszustände in Abhängigkeit vom zeitlichen Versatz Δί der Schreibpulssequenzen. Dadurch erfahren die HRS Zustände und LRS Zustände mit abnehmendem Betrag des zeitlichen Versatzes |Δί| > f _p eine stärkere Ausprägung

oder

komplementäre Endzustände nach der Initialisierung oder nach einem Schreibprozess mit einem zeitlichen Versatz Δί, bei dem die Überlagerung vom Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz und vom Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz nicht mehr die Mindestschreibspannung für die von der Mindestschreibspannung abhängigen Mindestschreibdauer i _p übersteigt. In letzterem Fall werden die Widerstandszustände des memristiven Bauelements nicht geändert (es liegt ein Schreibprozess vor, der kein Schreiben von Zuständen bewirkt). Dabei erfahren die HRS Zustände und LRS Zustände mit zunehmendem Betrag des zeitlichen Versatzes |Δί|— » eine geringere Ausprägung.

Die maximale Ausprägung wird erreicht, wenn der Schreibpuls mit abfallender Flanke der zweiten Schreibpulssequenz und der Führungspuls der ersten Schreibpulssequenz nahezu zeitgleich beginnen (|Δί| > ί _ρ ). Bevorzugt findet das bei einem zeitlichen Versatz Δί, der der Pulsbreite f _p des Führungspulses entspricht, statt. Dabei liegen der Schreibpuls mit abfallender Flanke der zweiten Schreibpulssequenz und der Führungspuls der ersten Schreibpulssequenz genau übereinander. Die dabei geschriebenen komplementären Endzustände sind (PLRS, NHRS) für einen positiven zeitlichen Versatz (Δί > 0, Δί > +ί _ρ ) oder (PHRS, NLRS) für einen negativen zeitlichen Versatz (Δί < 0, Δί < -ί _ρ ) und entsprechen binären Booleschen Zuständen.

Die festgelegten Zustandspaare erfahren eine minimale Ausprägung, wenn der zeitliche Versatz Δί betragsmäßig gegen unendlich geht (|Δί|— » °°). Dabei werden komplementäre Endzustände (PHRS, NLRS) für einen positiven zeitlichen Versatz (Δί— > +°°) oder (PLRS, NHRS) für einen negativen zeitlichen Versatz festgelegt (Δί— » -°°), welche Negationen der binären Booleschen Zustände entsprechen.

Die Zuordnung der Booleschen Zustände zu den Zustandspaaren erfolgt, indem den Stromausgangssignalen s der HRS Zustände der binäre Wert 0 und den Stromausgangssignalen s der LRS Zustände der binäre Wert 1 zugeordnet wird oder aber, wenn umgekehrt, den Stromausgangssignalen s der HRS Zustände der binäre Wert 1 und den Stromausgangssignalen s der LRS Zustände der binäre Wert 0 zugeordnet wird. Die einzelnen komplementären Widerstandszustände können, entsprechend der Booleschen Logik, somit jeweils die diskreten Werte 0 oder 1 annehmen.

Dabei entsprechen die binären Werte der Stromausgangssignale s den komplementären Endzuständen nach dem Initialisierungsprozess der logischen Negation der Stromausgangssignale s der binären Werte der komplementären Endzustände nach einem Schreibprozess.

Es hat sich gezeigt, dass es durch geeignete Schreibprozesse möglich ist, die komplementären Widerstandszustände der Zustandspaare in einem Schreibprozess kontinuierlich auf Werte zwischen zwei komplementären Endzuständen festzulegen.

Die komplementären Widerstandszustände, die bei der minimalen Ausprägung und bei der maximalen Ausprägung der Widerstandswerte erreicht werden, werden jeweils als komplementäre Endzustände bezeichnet und stellen die Grenzen für die kontinuierlich festlegbaren komplementären Widerstandszustände dar. Ein erster Endzustand der möglichen komplementären Widerstandszustände wird dann erreicht, wenn ein Initialisierungspuls an das memristive Bauelement angelegt wird oder ein Schreibprozess mit einem zeitlichen Versatz Δί stattfindet, wobei beim Schreibprozess die zeitliche Überlagerung vom Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz mit dem Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz der Spannungsbetrag der überlagerten Pulse den Betrag einer Mindestschreibspannung für eine von der Mindestschreibspannung abhängigen Mindestschreibdauer f _p nicht übersteigt. Dies wird insbesondere durch einen betragsmäßig großen zeitlichen Versatz (|Δί|— » °°) erreicht.

Der zweite Endzustand der möglichen komplementären Widerstandszustände wird bevorzugt dann realisiert, wenn der Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz und der Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz zeitgleich beginnen und somit der Betrag des zeitlichen Versatzes Δί der Pulsbreite f _p des Führungspulses entspricht (|Δί| > f _p ).

Durch die kontinuierliche Festlegung der komplementären Widerstandszustände der Zustandspaare zwischen den komplementären Endzuständen werden Kennlinien in einem kartesischen Koordinatensystem definiert.

Eine Zustandsänderung der Zustandspaare findet in Abhängigkeit des Vorzeichens und der Größe des zeitlichen Versatzes Δί statt (f _p < |Δί| < co).

Dabei wird bei einem positiven zeitlichen Versatz (Δί— » +°°) das Zustandspaar (PHRS, NLRS), was der minimalen Ausprägung der komplementären Widerstandszustände entspricht, mit abnehmendem Betrag des zeitlichen Versatzes Δί kontinuierlich und zunehmend in das Zustandspaar (PLRS, NHRS) überführt, was der maximalen Ausprägung der komplementären Widerstandszustände bei Δί > +f _p entspricht.

Bei einem negativen zeitlichen Versatz (Δί— » -°°) wird das Zustandspaar (PLRS, NHRS), was der minimalen Ausprägung der komplementären Widerstandszustände entspricht, mit abnehmendem Betrag des zeitlichen Versatzes Δί kontinuierlich und zunehmend in das Zustandspaar (PHRS, NLRS), was der maximalen Ausprägung der komplementären Widerstandszustände bei Δί < -f _p entspricht, überführt.

Der zeitliche Versatz Δί bestimmt somit den realisierten Zustand auf einer Kennlinie, die durch die kontinuierliche Festlegung der komplementären Widerstandszustände im Bereich t _p < |Δί| < co entsteht. In dem definierten kartesischen Koordinatensystem stellt die Abszisse den zeitlichen Versatz Δί der Schreibpulssequenzen des Schreibpulssequenzpaares und die Ordinate die Werte des normierten Stromausgangssignales s dar (die entsprechenden Formeln zur Normierung werden weiter unten aufgeführt).

Eine Zustandsänderung mit kontinuierlichem Übergang zwischen dem Endzustand PHRS bei einem großen positiven zeitlichen Versatz (Δί— » +°°) zum Endzustand PLRS bei einem kleinen positiven zeitlichen Versatz (Δί— » +f _p ) wird als Kennlinie im ersten Quadranten dargestellt und bei einem positiven Lesepuls ausgelesen.

Eine Zustandsänderung mit kontinuierlichem zwischen dem Endzustand NHRS bei einem großen negativen zeitlichen Versatz (Δί— » -°°) zum Endzustand NLRS bei einem kleinen negativen zeitlichen Versatz (Δί— » -f _p ) wird als Kennlinie im zweiten Quadranten dargestellt und bei einem negativen Lesepuls ausgelesen.

Eine Zustandsänderung mit kontinuierlichem Übergang zwischen dem Endzustand PLRS bei einem großen negativen zeitlichen Versatz (Δί— » -°°) zum Endzustand PHRS bei einem kleinen negativen zeitlichen Versatz (Δί— » -f _p ) wird als Kennlinie im dritten Quadranten dargestellt und bei einem negativen Lesepuls ausgelesen.

Eine Zustandsänderung mit kontinuierlichem Übergang zwischen dem Endzustand NLRS bei einem großen positiven zeitlichen Versatz (Δί— » +°°) zum Endzustand NHRS bei einem kleinen positiven zeitlichen Versatz (Δί— » +f _p ) wird als Kennlinie im vierten Quadranten dargestellt und bei einem positiven Lesepuls ausgelesen.

Zu jedem Wert des zeitlichen Versatzes Δί gibt es somit zwei komplementäre Widerstandszustände eines Zustandspaares, die zueinander komplementäre Informationen enthalten und mit zwei Lesepulsen entgegengesetzter Polarität ausgelesen werden. Dabei stellen die Kennlinien im ersten und vierten Quadranten sowie die Kennlinien im zweiten und dritten Quadranten zueinander komplementäre Kennlinien dar.

Allerdings können nie beide Zustandspaare gleichzeitig geschrieben werden. Daher können nie alle vier Kennlinien gleichzeitig im kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden, sondern immer nur zwei komplementäre der vier Kennlinien. Die beiden Zustände eines Zustandspaares können jedoch sequentiell ausgelesen werden. Aus Gründen der besseren Darstellbarkeit werden häufig alle vier Kennlinien, d.h. zwei Kennlinien je Zustandspaar, gemeinsam in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt.

Die Realisierung aller vier Kennlinien ist durch die flexibel analog komplementär einstellbaren Potentialbarrieren an den beiden Grenzschichten (der memristiven Schichtfolge zu den Elektroden) des memristiven Bauelements möglich, wobei, wie vorhergehend erwähnt, jeweils ein komplementäres Kennlinienpaar tatsächlich realisiert wird. Welches Kennlinienpaar das realisierte ist, wird durch den Schrei bprozess festgelegt.

Durch die Möglichkeit, im memristiven Bauelement Widerstandswerte zwischen den komplementären Endzuständen zu realisieren, ist es möglich, alle 16 zweistelligen Booleschen Funktionen mit zwei logischen Eingangsvariablen p und q nach den Regeln der Fuzzy-Logik darzustellen.

Die Pulsfolge zur Realisierung konfigurierbarer Fuzzy-Logik umfasst Initialisierungspulse, Schreibpulse und Lesepulse, die an die erste oder die zweite Elektrode angelegt werden.

In einem ersten Schritt (Initialisierung I) wird ein von den Eingangsvariablen p und q unabhängiger erster Initialisierungspuls für die Realisierung der ausgewählten gültigen Wahrheitstabelle festgelegt.

Eine Wahrheitstabelle ist eine tabellarische Aufstellung des Wahrheitswertverlaufs einer logischen Aussage. Die Wahrheitstabelle zeigt für alle möglichen Zuordnungen von zwei logischen Eingangsvariablen p und q, aus denen sich das Ausgangssignal entsprechend der gewählten Verknüpfung ergibt. Die Wahrheitstabelle wird genutzt, um Boolesche Funktionen darzustellen bzw. zu definieren und um einfache aussagenlogische Nachweise zu führen.

Jeder der 16 zweistelligen Booleschen Funktion ist eine eigene spezifische gültige Wahrheitstabelle zugeordnet: Diese eine spezifische gültige Wahrheitstabelle ist in der vorliegenden Erfindung nochmals unterteilt in Wahrheitstabelle 1 und Wahrheitstabelle 2. Tabelle 1 zeigt die 32 gültigen Wahrheitstabellen mit den Definitionen der Pulse und den logischen Operatoren für die Realisierung der Fuzzy-Logik mit Hilfe der 16 zweistelligen Booleschen Funktionen. Tabelle 1:

Wahrheitstabelle 1 (XNOR)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

v q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r (p)

P q s 1 0 q 1 q |Δί| >f _P f _p < Δί ^" < co |Af| -» co

0 0 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >o PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 0 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >o NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

0 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <o PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <o NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

Wahrheitstabelle 2 (XNOR)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

v q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r(p)

P q s 0 1 1 q q |Δί| >f _P f _p < Δί ^" < co |Af| -» co

0 0 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 0 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

0 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

Wahrheitstabelle 1 (Tautologie)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

1 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r (p)

P q s 1 0 P 1 P |Δί| >f _P f _p < Δί ^" < co |Af| -» co

0 0 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 0 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

0 1 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0 Wahrheitstabelle 2 (Tautolog

Wahrheitstabelle 1 (Kontradiktion)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

0 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r (p)

P q s 1 0 P 1 P | Δί| > f _P f _p < | Δί| < co | Δί| -» co

0 0 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) > 0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 0 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) < 0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

0 1 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) > 0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) < 0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

Wahrheitstabelle 2 (Kontradiktion)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

0 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r (p)

P q s 0 1 1 P V | Δί| > f _P f _p < | Δί| < co | Δί| -» co

0 0 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) < 0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 0 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) > 0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

0 1 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) < 0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) > 0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

Wahrheitstabelle 1 (Replikation)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

p +q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r (0) P q s 1 0 q P p+q |Δί| >f _P f _p < 1 Δί ^" 1 < co |Af| -» co

0 0 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 0 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

0 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

Wahrheitstabelle 2 (Replikation)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

p+q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r(l)

P q s 0 1 P q -q |Δί| >f _P f _p < 1 Δί ^" 1 < co |Af| -» co

0 0 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 0 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

0 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

Wahrheitstabelle 1 (Inhibition von q)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

p-q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r(l)

P q s 1 0 q P p+q |Δί| >f _P f _p < 1 Δί ^" 1 < co |Af| -» co

0 0 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 0 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

0 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

Wahrheitstabelle 2 (Inhibition von q)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

v ^■ q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r(0)

P q s 0 1 P q p-q |Δί| >f _P f _p < 1 Δί ^" 1 < co |Af| -» co

0 0 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 0 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

0 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1 Wahrheitstabelle 1 (AND)

Wahrheitstabelle 2 (AND)

Wahrheitstabelle 1 (NAND)

Wahrheitstabelle 2 (NAND)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess v -q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r (p)

P q s 0 1 P q p-q |Δί| >f _P f _p < |Δί| < oo |Δί| -» oo 0 0 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 0 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

0 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

Wahrheitstabelle 1 (OR)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

p+q 1 II

Tl T2 Tl T2 r (p)

P q s 1 0 P q p + q |Δί| >f _P f _p < |Af| < co |Af| -» co

0 0 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 0 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

0 1 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

Wahrheitstabelle 2 (OR)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

p + q 1 II

Tl T2 Tl T2 Af r(p)

P q s 0 1 q P p-q |Δί| >f _P f _p < |Af| < co |Af| -» co

0 0 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 0 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

0 1 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

Wahrheitstabelle 1 (NOR)

Initialisierung Initialisierung

p + q Schreibprozess Leseprozess

1 II Tl T2 Tl T2 Af r(p)

P q s 1 0 P q p+q |Δί| >f _P f _p < |Af| < oo |Af| -» oo

0 0 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 0 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

0 1 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

Wahrheitstabelle 2 (NOR)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

p + q 1 II

Tl T2 Tl T2 Af r (p)

P q s 0 1 q P p-q |Δί| >f _P f _p < |Af| < oo |Af| -» oo

0 0 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 0 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

0 1 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

Wahrheitstabelle 1 (Identität von p)

Wahrheitstabelle 2 (Identität von p)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

P 1 II

Tl T2 Tl T2 r(l)

P q s 0 1 1 P p |Δί| >f _P f _p < |Af| < oo |Af| -» oo

0 0 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 0 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

0 1 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0 Wahrheitstabelle 1 (Identität von p )

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

V 1 II

Tl T2 Tl T2 Af r(l)

P q s 1 0 P 1 P |Af| >f _p f _p < |Af| < co |Af| -» co

0 0 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 0 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

0 1 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

Wahrheitstabelle 2 (Identität von p )

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

V 1 II

Tl T2 Tl T2 Af r(0)

P q s 0 1 1 P V |Af| >f _p f _p < |Af| < co |Af| -» co

0 0 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 0 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

0 1 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

Wahrheitstabelle 1 (Identität von q)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

q 1 II

Tl T2 Tl T2 Af r(0)

P q s 1 0 q 1 q |Af| >f _p f _p < |Af| < co |Af| -» co

0 0 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >o NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 0 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >o NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

0 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <o NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <o NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

Wahrheitstabelle 2 (Identität von q)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

q 1 II

Tl T2 Tl T2 Af r(l) P q s 0 1 1 q q |Δί| >f _P f _p < 1 Δί ^" 1 < co \Δΐ\

0 0 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <o PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 0 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <o PHRS = 0 LTD PLRS = 1

0 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >o PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >o PLRS = 1 LTP PHRS = 0

Wahrheitstabelle 1 (Identität von q )

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r(l)

P q s 1 0 q 1 q |Δί| >f _P f _p < 1 Δί ^" 1 < co |Δί| -» co

0 0 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >o PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 0 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >o PLRS = 1 LTP PHRS = 0

0 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <o PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <o PHRS = 0 LTD PLRS = 1

Wahrheitstabelle 2 (Identität von q )

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r(0)

P q s 0 1 1 q q |Δί| >f _P f _p < 1 Δί ^" 1 < co |Δί| -» co

0 0 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 0 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

0 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

Wahrheitstabelle 1 (Implikation)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

p + q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r(0)

P q s 1 0 P q P + q |Δί| >f _P f _p < 1 Δί ^" 1 < co |Δί| -» co

0 0 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 0 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

0 1 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) >0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

1 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) <0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0 Wahrheitstabelle 2 (Implikation)

Wahrheitstabelle 1 (Inhibition von p)

Wahrheitstabelle 2 (Inhibition von p)

Wahrheitstabelle 1 (XOR)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

v Θ q I II

Tl T2 Tl T2 Δί r(p)

P q s 1 0 q 1 q |Δί| >f _P f _p < |Af| < oo |Af| -» oo

0 0 0 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS} >o NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1 1 0 1 (PLRS, NHRS) (PHRS, NLRS) > 0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

0 1 1 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) < 0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

1 1 0 (PLRS, NHRS) (PLRS, NHRS) < 0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

Wahrheitstabelle 2 (XOR)

Initialisierung Initialisierung

Schreibprozess Leseprozess

v Θ q 1 II

Tl T2 Tl T2 Δί r (p)

P q s 0 1 1 q q | Δί| > f _P f _p < | Δί| < oo | Δί| -» oo

0 0 0 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) < 0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1

1 0 1 (PHRS, NLRS) (PLRS, NHRS) < 0 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

0 1 1 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) > 0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0

1 1 0 (PHRS, NLRS) (PHRS, NLRS) > 0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

Die Spannungspulse zum Schalten des memristiven Bauelements für das logische Lernen sind in Abhängigkeit der Eingangsvariablen p und g für alle 16 zweistelligen Booleschen definiert. Jede der 16 zweistelligen Boolesche Funktion umfasst jeweils zwei gültige Wahrheitstabellen, welche den Wahrheitswertverlauf einer logischen Aussage tabellarisch aufstellt. Weiterhin sind die möglichen geschriebenen Zustandspaare nach Initialisierung I gezeigt.

Bei der Initialisierung I wird entsprechend der gültigen Wahrheitstabelle 1 der positive, unabhängige erste Initialisierungspuls an die erste Elektrode angelegt oder entsprechend der gültigen Wahrheitstabelle 2 der negative, unabhängige erste Initialisierungspuls an die erste Elektrode angelegt. Dabei bleibt die zweite Elektrode jeweils auf Nullpotential.

In einem zweiten, nachfolgenden Schritt (Initialisierung I I) wird ein von einer Eingangsvariablen p oder q abhängiger zweiter Initialisierungspuls für die Realisierung der ausgewählten gültigen Wahrheitstabelle festgelegt. Der zweite Initialisierungspuls wird dabei für jede gültige Wahrheitstabelle 1 oder 2 der entsprechenden zweistelligen Booleschen Funktion an dieselbe Elektrode wie der erste Initialisierungspuls angelegt. Besonders bevorzugt wird der zweite Initialisierungspuls die erste Elektrode angelegt, an welcher auch der erste Initialisierungspuls angelegt wird. Die zweite Elektrode bleibt auf Nullpotential. Entsprechend der gültigen Wahrheitstabelle kann der zweite Initialisierungspuls von beiden Eingangsvariablen p und q abhängig sein oder nur von einer Eingangsvariablen p oder q oder von keiner Eingangsvariablen. Somit können die Zustandspaare je nach dem Logikeingang entweder geändert werden oder gleich bleiben. Die Eingangsvariablen p und q können durch die 16 zweistelligen Booleschen Funktionen in der Initialisierung II logisch miteinander verknüpft werden. So können beispielsweise p und q mittels einer Implementierung logischer Operatoren zu einem einzigen logischen Ergebnis umgewandelt und durch das Ausgangssignal s abgebildet werden. Die logischen Operatoren umfassen u.a. folgende zweistellige Boolesche Funktionen: AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR (s. Tabelle 1 ).

Auf die Initialisierung I und Initialisierung II folgt ein Schreibprozess, der entsprechend der gültigen Wahrheitstabelle 1 oder 2 erfolgt. Dabei wird entweder ein positives Schreibpulssequenzpaar mit positivem zeitlichen Versatz Δί > 0 oder ein negatives Schreibpulssequenzpaar mit negativem zeitlichen Versatz Δί < 0 entsprechend der gültigen Wahrheitstabelle an die memristive Schichtfolge angelegt. Dabei bestimmt der zeitliche Versatz Δί, an welche Elektrode die erste und an welche Elektrode die zweite Schreibpulssequenz des Schreibpulssequenzpaares angelegt wird. Für einen positiven zeitlichen Versatz Δί < 0 wird die erste Schreibpulssequenz an die erste Elektrode und die zweite Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode angelegt. Für einen negativen zeitlichen Versatz Δί > 0 wird die erste Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode und die zweite Schreibpulssequenz an die erste Elektrode angelegt.

Nachfolgend werden die komplementären Zustände des geschriebenen Zustandspaares in einem Leseprozess entsprechend der gültigen Wahrheitstabelle 1 oder 2 ausgelesen. Als Ergebnis erhält man das logische Ausgangssignal s, welches dem Stromausgangssignal s entspricht. Dabei existieren für jeden zeitlichen Versatz Δί jeweils zwei Stromausgangssignale s entsprechend der gültigen Wahrheitstabelle (s. Tabelle 1 ).

Der sich anschließende Leseprozess besteht in einer bevorzugten Ausführungsform aus genau einem Lesepuls, der an die erste Elektrode angelegt wird, während die zweite Elektrode auf Nullpotential bleibt. Besonders bevorzugt wird der Lesepuls an dieselbe Elektrode wie der erste und zweite Initialisierungspuls angelegt. Dabei wird für ein vorhergegangenes positives Schreibpulssequenzpaar durch einen positiven Lesepuls ein Zustandswert zwischen den komplementären Endzuständen PHRS (Δί— » +°°) und PLRS (Δί > +f _p ) ausgelesen. Für ein vorhergegangenes positives Schreibpulssequenzpaar wird durch einen negativen Lesepuls ein Zustandswert zwischen den komplementären Endzuständen NLRS (Δί — » +°°) und NHRS (Δί > +f _p ) ausgelesen. Für ein vorhergegangenes negatives Schreibpulssequenzpaar wird durch einen positiven Lesepuls ein Zustandswert zwischen den komplementären Endzuständen PLRS (Δί — » -°°) und PHRS (Δί < -f _p ) ausgelesen. Für ein vorhergegangenes negatives Schreibpulssequenzpaar wird durch einen negativen Lesepuls ein Zustandswert zwischen den komplementären Endzuständen NHRS (Δί— » -°°) und NLRS (Δί < -ί _ρ ) ausgelesen.

Wie in Tabelle 1 im Leseprozess gezeigt, wird dabei der komplementäre Widerstandszustand für einen betragsmäßig kleinen zeitlichen Versatz |Δί| > f _p sowie für einen betragsmäßig großen zeitlichen Versatz |Δί| — » °° ausgelesen. Die ausgelesenen komplementären Widerstandszustände für den betragsmäßig kleinen zeitlichen Versatz |Δί| > f _p entsprechen den Stromausgangssignalen s der komplementären Endzustände nach dem Schrei bprozess und die ausgelesenen komplementären Widerstandszustände für den betragsmäßig großen zeitlichen Versatz |Δί|— » °° entsprechen den Stromausgangssignalen s der komplementären Endzustände nach dem Initiahsierungsprozess und sind logische Negationen der Stromausgangssignalen s der komplementären Endzustände nach dem Schreibprozess. Die Zustandsänderung zwischen diesen beiden komplementären Widerstandszuständen (f _p < |Δί| < oo) wird als jeweilig resultierende Kennlinie im kartesischen Koordinatensystem (später: Lernkurve) dargestellt.

Sowohl der zweite Initialisierungspuls (Initialisierung II) als auch der Leseprozess hängen von den logischen Eingangsvariablen p und/oder q ab.

Die Pulsfolge zur Realisierung komplementären Lernens umfasst Initialisierungspulse, Schreibpulse und Lesepulse.

Geschrieben werden die komplementären Widerstandszustände eines Zustandspaares an und zwischen den komplementären Endzuständen.

Dabei wird zuerst ein Initialisierungspuls an die erste Elektrode angelegt. Die zweite Elektrode bleibt auf Nullpotential.

Nachfolgend wird ein positives oder negatives Schreibpulssequenzpaar, bestehend aus der ersten und zweiten Schreibpulssequenz angelegt, wobei bei dem positiven Schreibpulssequenzpaar die erste Schreibpulssequenz an die erste Elektrode und die zweite Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode angelegt wird und bei dem negativen Schreibpulssequenzpaar die erste Schreibpulssequenz an die zweite Elektrode und die zweite Schreibpulssequenz an die erste Elektrode angelegt wird. Der zeitliche Versatz Δί bestimmt dabei die Position des geschriebenen Zustandspaares zwischen den jeweiligen komplementären Endzuständen auf den beiden Kennlinien des Zustandspaares. Gelesen werden die komplementären Widerstandszustände eines Zustandspaares, die zwischen den komplementären Endzuständen liegen, indem zwei zeitlich zueinander versetzte Lesepulse, welche entgegengesetzte Polaritäten aufweisen an die erste oder zweite Elektrode angelegt werden. Die zweite oder erste Elektrode bleibt auf Nullpotential. Bevorzugt werden die zwei zeitlich zueinander versetzten Lesepulse an die erste Elektrode angelegt und die zweite Elektrode bleibt auf Nullpotential. Besonders bevorzugt werden die zeitlich zueinander versetzten Lesepulse entgegengesetzter Polarität an dieselbe Elektrode wie der vorhergehende Initialisierungspuls angelegt.

Für ein vorhergegangenes positives Schreibpulssequenzpaar wird das Zustandspaar zwischen den komplementären Endzuständen des Zustandspaares (PHRS, NLRS) bei Δί— » +°° oder (PLRS, NHRS) bei Δί > +f _p ausgelesen. Für ein vorhergegangenes negatives Schreibpulssequenzpaar wird das Zustandspaar zwischen den komplementären Endzuständen des Zustandspaares (PLRS, NHRS) bei Δί— > -°° oder (PHRS, NLRS) bei Δί < -f _p ausgelesen.

Zu jedem Wert des zeitlichen Versatzes Δί gibt es exakt zwei komplementäre Widerstandszustände eines Zustandspaares, die zueinander komplementäre Informationen enthalten und mit den zwei Lesepulsen entgegengesetzter Polarität ausgelesen werden. Die Realisierung dieser Fähigkeit durch das memristive Bauelement wird im Folgenden als komplementäres Lernen interpretiert.

Für einen Wert des positiven zeitlichen Versatzes (Δί > 0) werden zwei Stromausgangssignale s ausgelesen, welche jeweils auf der Kennlinie im ersten und auf der Kennlinie im vierten Quadranten liegen. Für einen Wert des negativen zeitlichen Versatzes (Δί < 0) werden zwei Stromausgangssignale s ausgelesen, welche jeweils auf der Kennlinie im zweiten und auf der Kennlinie im dritten Quadranten liegen.

Das Auslesen der Zustandspaare ist unabhängig von der Reihenfolge der angelegten Lesepulse. Dabei ist es gleich, ob zuerst ein positiver und dann ein negativer oder zuerst ein negativer und dann ein positiver Lesepuls an die Elektrode angelegt wird.

Durch die Existenz zweier zueinander komplementärer Kennlinien, welche zwei zueinander komplementäre Informationen enthalten, werden für einen Wert des zeitlichen Versatzes Δί zwei zueinander komplementäre Stromausgangssignale s ausgelesen. Dies ermöglicht vorteilhaft eine präzise Bestimmung des Stromausgangssignales s. Beim Anlegen der Lesepulse werden Stromausgangssignale s gemessen. Die gemessenen Stromausgangssignale s werden im Folgenden Leseströme genannt. Die Leseströme /

und / werden nach der Polarität der angelegten Lesepulse unterschieden.

Wurde das Zustandspaar (PHRS, NLRS) in das memristive Bauelement geschrieben, so wird nachfolgend für einen positiven Lesepuls der Lesestrom / gemessen und für einen negativen Lesepuls der Lesestrom / gemessen. Wurde das Zustandspaar (PLRS, NHRS) in das memristive Bauelement geschrieben, so wird nachfolgend für einen positiven Lesepuls der Lesestrom / gemessen und für einen negativen Lesepuls der Lesestrom / gemessen.

Tabelle 2:

Initialisierung Schreibprozess Leseprozess r (1) Komplementärer Leseprozess r (0)

Tl T2 Δί | Δί| > f _P f _p < |Δί| < co | Δί| -» CO | Δί| > f _p f _p < |Δί| < oo | Δί| -» co

(PLRS, NHRS) < 0 PHRS = 0 LTD PLRS = 1 NLRS = 1 Anti-LTP NHRS = 0

(PHRS, NLRS) > 0 PLRS = 1 LTP PHRS = 0 NHRS = 0 Anti-LTD NLRS = 1

Tabelle 2 zeigt die Definition der Pulse und der logischen Operationen für das komplementäre Lernen.

Dabei wird ein positiver Initialisierungspuls (Initialisierung) an die Elektrode T1 angelegt, während die Elektrode T2 auf Nullpotential bleibt. Es wird das Zustandspaar (PLRS, NHRS) geschrieben. Danach folgt der Schreibprozess, in dem ein negatives Schreibpulssequenzpaar für den negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 an das memristive Bauelement angelegt wird. Dabei wird die erste Schreibpulssequenz an T2 und die zweite Schreibpulssequenz an T1 angelegt.

Nachfolgend werden die komplementären Widerstandszustände des geschriebenen Zustandspaares ausgelesen, indem an T1 ein Lesepuls angelegt wird, während T2 auf Nullpotential bleibt.

Wie in Tabelle 2 im Leseprozess („r" für „read") gezeigt, wird dabei der komplementäre Widerstandszustand PHRS für einen betragsmäßig kleinen zeitlichen Versatz (|Δί| > f _p ) und der komplementäre Widerstandszustand PLRS für einen betragsmäßig großen zeitlichen Versatz (|Δί| — » °°) ausgelesen. Die Zustandsänderung zwischen diesen beiden komplementären Widerstandszuständen folgt der Kennlinie im dritten Quadranten des kartesischen Koordinatensystems (später: LTD Lernkurve). In einem komplementären Leseprozess werden jeweils die zum Leseprozess komplementären Widerstandszustände ausgelesen. Dabei wird der komplementäre Widerstandszustand NLRS für einen betragsmäßig kleinen zeitlichen Versatz (|Δί| > f _p ) und der komplementäre Widerstandszustand NHRS für einen betragsmäßig großen zeitlichen Versatz (|Δί| — » °°) ausgelesen. Die Zustandsänderung zwischen diesen beiden komplementären Widerstandszuständen (f _p < |Δί| < oo) folgt der Kennlinie im zweiten Quadranten des kartesischen Koordinatensystems (später: Anti-LTP Lernkurve).

Weiterhin wird ein negativer Initialisierungspuls (Initialisierung) an die Elektrode T1 angelegt, während die Elektrode T2 auf Nullpotential bleibt. Dabei wird das Zustandspaar (PHRS, NLRS) geschrieben. Es folgt der Schreibprozess, wo ein positives Schreibpulssequenzpaar für den positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 an das memristive Bauelement angelegt wird. Dabei wird die erste Schreibpulssequenz an T1 und die zweite Schreibpulssequenz an T2 angelegt.

Nachfolgend werden die komplementären Widerstandszustände des geschriebenen Zustandspaares ausgelesen, indem an T1 ein Lesepuls angelegt wird, während T2 auf Nullpotential bleibt.

Wie in Tabelle 2 zum Leseprozess gezeigt, wird dabei der komplementäre Widerstandszustand PLRS für einen betragsmäßig kleinen zeitlichen Versatz |Δί| > t _p und der komplementäre Widerstandszustand PHRS für einen betragsmäßig großen zeitlichen Versatz |Δί| — » °° ausgelesen. Die Zustandsänderung zwischen diesen beiden komplementären Widerstandszuständen folgt der Kennlinie im ersten Quadranten des kartesischen Koordinatensystems (später: LTP Lernkurve). In einem komplementären Leseprozess werden jeweils die zum Leseprozess komplementären Widerstandszustände ausgelesen. Dabei wird der komplementäre Widerstandszustand NHRS für einen betragsmäßig kleinen zeitlichen Versatz |Δί| > f _p und der komplementäre Widerstandszustand NLRS für einen betragsmäßig großen zeitlichen Versatz |Δί| — » °° ausgelesen. Die Zustandsänderung zwischen diesen beiden komplementären Widerstandszuständen folgt der Kennlinie im vierten Quadranten des kartesischen Koordinatensystems (später: Anti-LTD Lernkurve).

Das memristive Bauelement kann als künstliche Synapse interpretiert und betrieben werden. Begriffe, welche biologischen Neuronen und chemischen Synapsen und deren Signalübertragungen zugeordnet sind, werden dabei auf das memristive Bauelement übertragen. Begriffe wie synaptisches Gewicht oder Lernkurve wurden eingangs bereits dargestellt und werden nun nicht noch einmal explizit erläutert.

Bei der Nutzung des memristiven Bauelements als künstliche Synapse entsprechen die erste und die zweite Elektrode jeweils künstlichen Neuronen. Die erste Elektrode entspricht einem künstlichen präsynaptischen Neuron und die zweite Elektrode entspricht einem künstlichen postsynaptischen Neuron.

Die an das präsynaptische Neuron angelegte Schreibpulssequenz entspricht einem präsynaptischen Puls und die an das postsynaptische Neuron angelegte Schreibpulssequenz entspricht einem postsynaptischen Puls.

Das Schreibpulssequenzpaar, welches zwischen dem präsynaptischen und postsynaptischen Neuron angelegt wird, entspricht einem Spike Time Depending Plasticity Paar (STDP Paar). Ein STDP Paar umfasst zwei Schreibpulssequenzen, wobei beide Schreibpulssequenzen zumindest teilweise zeitlich miteinander überlagert sind. Die zeitliche Überlagerung bezieht sich auf die Überlagerung des auf den Führungspuls nachfolgenden Schreibpulses mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz mit dem Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz. Bevorzugt wird der auf den Führungspuls nachfolgende Schreibpuls mit abfallender Flanke der ersten Schreibpulssequenz mit dem Führungspuls der zweiten Schreibpulssequenz zeitlich miteinander überlagert.

Ein negatives STDP Paar entspricht einem negativen Schreibpulssequenzpaar für einen negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 und schreibt das Zustandspaar (PHRS, NLRS). Ein positives STDP Paar entspricht einem positiven Schreibpulssequenzpaar für einen positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 und schreibt das Zustandspaar (PLRS, NHRS). In einer besonderen Ausführung kommt es zu keiner Überlagerung der beiden Schreibpulssequenzen eines STDP Paares, wodurch kein Zustandspaar geschrieben wird. Die physikalischen Prozesse, welche an den flexibel analogen komplementären Potentialbarrieren stattfinden, wurden bereits oben erläutert.

Durch die kontinuierliche Festlegung des Übergangs der komplementären Widerstandszustände der Zustandspaare zwischen maximaler und minimaler Ausprägung der komplementären Widerstandszustände im Bereich f _p < |Δί| < co werden Kennlinien in einem kartesischen Koordinatensystem definiert. Diese Kennlinien werden beim Betrieb des memristiven Bauelements als künstliche Synapse als Lernkurven der künstlichen Synapse interpretiert und bezeichnet. Eine Zustandsänderung mit kontinuierlichem Übergang zwischen dem Endzustand PHRS bei einem großen positiven zeitlichen Versatz (Δί— » +°°) zum Endzustand PLRS bei einem kleinen positiven zeitlichen Versatz (Δί > +f _p ) wird als LTP Lernkurve im ersten Quadranten dargestellt und als Lesestrom /LTP (für f _p < |Δί| < co) bei einem positiven Lesepuls ausgelesen.

Eine Zustandsänderung mit kontinuierlichem Übergang zwischen dem Endzustand NHRS bei einem großen negativen zeitlichen Versatz (Δί— » -°°) zum Endzustand NLRS bei einem kleinen negativen zeitlichen Versatz (Δί < -ί _ρ ) wird als Anti-LTP Lernkurve im zweiten Quadranten dargestellt und als Lesestrom / ₃ LTP (für f _p < |Δί| < co) bei einem negativen Lesepuls ausgelesen.

Eine Zustandsänderung mit kontinuierlichem Übergang zwischen dem Endzustand PLRS bei einem großen negativen zeitlichen Versatz (Δί— » -°°) zum Endzustand PHRS bei einem kleinen negativen zeitlichen Versatz (Δί < -ί _ρ ) wird als LTD Lernkurve im dritten Quadranten dargestellt und als Lesestrom /LTD (für t _p < |Δί| < co) bei einem negativen Lesepuls ausgelesen.

Eine Zustandsänderung mit kontinuierlichem Übergang zwischen dem Endzustand NLRS bei einem großen positiven zeitlichen Versatz (Δί— » °°) zum Endzustand NHRS bei einem kleinen positiven zeitlichen Versatz (Δί > +ί _ρ ) wird als Anti-LTD Lernkurve im vierten Quadranten dargestellt und als Lesestrom / ₃ LTD (für t _p < |Δί| < co) bei einem positiven Lesepuls ausgelesen.

Die LTP und Anti-LTD Lernkurve stellen ein Paar zueinander komplementärer Lernkurven dar. Ebenfalls stellen die Anti-LTP und LTD Lernkurve ein Paar zueinander komplementärer Lernkurven dar.

Die Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurven werden als Anti-STDP Verhalten interpretiert und entsprechen dem komplementären Leseprozess (s. Tabelle 2). Entsprechen die LTP und LTD Lernkurve STDP Verhalten, so entsprechen analog dazu die Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurven Anti-STDP Verhalten.

Bei einer positiv angelegten Lesepulspolarität wird bei einem positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 der Lesestrom /LTP für t _p < |Δί| < co und bei einem negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 der Lesestrom /LTD für t _p < |Δί| < co gemessen. Bei einer negativ angelegten Lesepulspolarität wird bei einem positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 der Lesestrom / ₃ LTD für t _p < |Δί| < co und bei einem negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 der Lesestrom / ₃ LTP für t _p < |Δί| < co gemessen. Die Darstellung der Lernkurven in einem kartesischen Koordinatensystem wird auch als STDP Diagramm bezeichnet. Dabei stellt die Abszisse den zeitlichen Versalz Δί zwischen präsynaptischem und postsynaptischem Puls des Schreibpulssequenzpaares und die Ordinate Werte der normierten Leseströme dar. Die Leseströme /LTP, LLJP, /LTD und / ₃ LTD für die dazugehörigen LTP, Anti-LTP, LTD und Anti-LTD Lernkurven werden mit Hilfe der folgenden Formeln normiert:

M _LTP (f ₀ )J ^j l BL . 100%

^LTP

Die normierten Leseströme Δ/LTP, Δ/ ₃ Ι_ΤΡ, Δ/LTD und Δ/ ₃ ι_τϋ verhalten sich proportional zur Leitfähigkeit der künstlichen Synapse zwischen einem präsynaptischen oder postsynaptischen Neuron.

Die so normierte Leitfähigkeit der künstlichen Synapsen nimmt binäre Werte von 0 oder 1 oder Werte zwischen 0 und 1 an. Die normierte Leitfähigkeit der künstlichen Synapsen nimmt den binären Wert 0 für eine minimale Leitfähigkeit oder den binären Wert 1 für eine maximale Leitfähigkeit zwischen dem präsynaptischen und postsynaptischen Neuron an.

In einer alternativen Ausführung nimmt die Leitfähigkeit der künstlichen Synapsen den binären Wert 1 für eine minimale Leitfähigkeit oder den binären Wert 0 für eine maximale Leitfähigkeit zwischen dem präsynaptischen und postsynaptischen Neuron an.

Die normierten Leseströme Δ/LTP, Δ/ ₃ Ι_ΤΡ, Δ/LTD und Δ/ ₃ ι_τϋ (und somit die Leitfähigkeit der künstlichen Synapse) skalieren mit synaptischen Gewichten und werden als solche interpretiert. Dabei entspricht ein großer normierter Lesestrom einem großen synaptischen Gewicht und ein kleiner normierter Lesestrom entspricht einem kleinen synaptischen Gewicht. Das synaptische Gewicht nimmt dabei binäre Werte von 0 oder 1 oder Werte zwischen 0 und 1 an.

Komplementäres Lernen wird realisiert, indem komplementäre Widerstandszustände eines der beiden Zustandspaare geschrieben werden. Dabei wird ein Initialisierungspuls an das präsynaptische Neuron oder das postsynaptische Neuron angelegt. Bevorzugt wird ein Initialisierungspuls an das präsynaptische Neuron angelegt. Nachfolgend erfolgt der Schreibprozess, wobei ein STDP Paar (Schreibpulssequenzpaar) an das präsynaptische Neuron und an das postsynaptische Neuron angelegt wird. Der Schreibprozess umfasst mindestens ein STDP Paar mit einem präsynaptischen Puls und einem postsynaptischen Puls. Dabei wird ein Zustandspaar komplementärer Widerstandszustände festgelegt, wenn aufgrund der zeitlichen Überlagerung des Schreibpulses mit abfallender Flanke des präsynaptischen Pulses und des Führungspulses des postsynaptischen Pulses der Spannungsbetrag der überlagerten Pulse den Betrag einer Mindestschreibspannung für die von der Mindestschreibspannung abhängigen Mindestschreibdauer erreicht oder übersteigt und wobei der Betrag des zeitlichen Versatzes der überlagerten Pulse die Position der geschriebenen komplementären Widerstandszustände des Zustandspaares zwischen den jeweiligen komplementären Endzuständen und somit der Position auf den Lernkurven bestimmt. Der Betrag des zeitlichen Versatzes |Δί| des STDP Paares bestimmt die Position der geschriebenen komplementären Widerstandszustände des Zustandspaares auf den Lernkurven.

Die geschriebenen komplementären Widerstandszustände werden in einem Leseprozess ausgelesen, indem zwei Lesepulse, welche zeitlich zueinander versetzt sind und entgegengesetzte Polaritäten aufweisen, an das präsynaptische Neuron oder das postsynaptische Neuron angelegt werden. Bevorzugt werden die Lesepulse an das präsynaptische Neuron angelegt. Dabei bleibt das postsynaptische Neuron auf Nullpotential.

Für das STDP Paar bei einem positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 werden durch die Lesepulse die normierten Leseströme Δ/LTP und A/ ₃ LTD ausgelesen. Das Zustandspaar wird auf den Lernkurven LTP und Anti-LTD (für f _p < |Δί| < co) ausgelesen, welche zueinander komplementäre Informationen enthalten. Für das STDP Paar bei einem negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 werden durch die Lesepulse die normierten Leseströme Δ/ ₃ Ι_ΤΡ und Δ/ ₃ ι_τϋ ausgelesen. Das Zustandspaar wird auf den Lernkurven Anti-LTP und LTD (für f _p < |Δί| < co) ausgelesen, welche zueinander komplementäre Informationen enthalten. Für einen Wert des positiven zeitlichen Versatzes Δί > 0 werden zwei Stromausgangssignale s ausgelesen, welche jeweils im ersten und vierten Quadranten und somit auf der LTP Lernkurve und Anti-LTD Lernkurve liegen. Für einen Wert des negativen zeitlichen Versatzes Δί < 0 werden zwei Stromausgangssignale s ausgelesen, welche jeweils im zweiten und dritten Quadranten und somit auf der Anti-LTP und LTD Lernkurve liegen.

Zu jedem Wert des zeitlichen Versatzes Δί gibt es zwei komplementäre Widerstandszustände eines Zustandspaares, die zueinander komplementäre Informationen enthalten und mit zwei Lesepulsen entgegengesetzter Polarität ausgelesen werden. Dabei stellen die Lernkurven im ersten und vierten Quadranten sowie die Lernkurven im zweiten und dritten Quadranten zueinander komplementäre Lernkurven dar.

Das memristive Bauelement kann als künstliche Synapse alle vier Lernkurven nachbilden. Dabei sind jeweils zwei Lernkurven zueinander komplementär.

Das Verfahren zum Betreiben eines memristiven Bauelements und dessen Steuereinheit wird bevorzugt durch ein Computerprogrammprodukt realisiert. Das Computerprogrammprodukt ist bevorzugt auf einer EDV-Anlage installiert.

Bei dem Computerprogrammprodukt handelt es sich in einer bevorzugten Ausführungsform um eine (handelsübliche) Software (Labview), welche programmiert ist, das Verfahren zum Betrieb eines memristiven Bauelements zu steuern und durchzuführen. Die Software steuert dabei bevorzugt sowohl die Steuereinheit für den Mikrocontroller, als auch das Amperemeter und die Spannungsquelle (s. Figur 9) sowie den Mikrocontroller, die zwei Amperemeter, die zwei Spannungsquellen und die vier Logikgatter (s. Figur 10), durch welche wiederum das memristive Bauelement (in Figur 9) bzw. die memristiven Bauelemente (in Figur 10) betrieben wird.

Das Computerprogrammprodukt ist vorzugsweise auf einer Datenverarbeitungsanlage oder einem Datenträger gespeichert.

Das Computerprogrammprodukt und das memristive Bauelement können vorteilhaft in der Datenanalyse und zur Verarbeitung komplementärer Informationen aus der Bildanalyse oder der Spracherkennung verwendet werden. Dabei können zueinander komplementäre Informationen in ein Paar Lernkurven abgelegt werden. Die zueinander komplementären Informationen können Bestandteile wie schwarz/weiss oder hell/dunkel oder Rand/Fläche oder laut/leise sein.

Das Computerprogrammprodukt und das memristive Bauelement können weiterhin vorteilhaft als Bestandteil von neuronalen Netzwerken, insbesondere zur Steuerung von Bewegungsabläufen bei Robotern, im Bankwesen, der Windenergie- oder Solarbranche verwendet werden.

Neuronale Netze weisen lernfähige Ebenen auf, welche Knotenpunkte aufweisen. Bevorzugt weist solch eine lernfähige Ebene ca. 8 bis 9 Knotenpunkte auf, die als Knotenpunkte mit variablem Gewicht dienen können. Diese Logikpunkte können mit entsprechenden Logikfunktionen belegt werden, beispielsweise Booleschen Funktionen.

Dies ermöglicht es vorteilhaft, Werte vorherzusagen, die auf ermittelten Daten aus der Vergangenheit beruhen.

Das Computerprogrammprodukt und das memristive Bauelement können für die Anwendung in Kontrollsystemen verschiedener Sensoriken bspw. in der Bewegungserkennung verwendet werden. Weiterhin findet das Computerprogrammprodukt und das memristive Bauelement Anwendung bspw. in Rauchmeldern. Außerdem kann das Computerprogrammprodukt und das memristive Bauelement in Temperatursensoren (bspw. zur Messung von heiss/kalt) verwendet werden.

Die Steuerung von Kontrollsystemen wird dabei bevorzugt durch neuronale Netze übernommen, welche den technischen Betrieb des memristiven Bauelements und das Computerprogrammprodukt beinhalten. Inputdaten verschiedener Qualität bzw. verschiedene Eingangsvariable werden miteinander logisch verknüpft und gewichtet, um eine Entscheidung zu treffen. Im Falle des Rauchmelders können bspw. Zwischenwerte als Wahrscheinlichkeitsaussage für das Vorliegen eines Feuers in die logische Verknüpfung und Wichtung einfließen, sodass entschieden werden kann, ob eine Anlage herunter gefahren werden muss oder nicht bzw. ob ein Alarm ausgelöst werden muss oder nicht. Diese analoge Entscheidungsfindung wird somit vorteilhaft für den Anwender vereinfacht und nachvollziehbarer.

Das Computerprogrammprodukt und das memristive Bauelement können vorteilhaft zur Implementierung von Lernregeln für eine Schüler- und Lehrersynapse genutzt werden. Dabei wird ein einmaliger Initialisierungspuls an die erste oder zweite Elektrode angelegt. Anschließend wird ein Schreibpulssequenzpaar mit einem zeitlichen Versatz Δί an die erste und zweite Elektrode des memristiven Bauelements angelegt, wobei das Schreibpulssequenzpaar abhängig ist vom Prozess des Lernens oder des Vergessen und der Initialisierung.

Dabei können Logikfunktionen, bevorzugt die Booleschen Funktionen, beispielsweise OR, AND, NOR und NAND verwendet werden, um verschiedene Lernregeln zu implementieren.

Nach einmaliger Initialisierung des memristiven Bauelements in (PHRS, NLRS) wird bei einem Lernprozess der zeitliche Versatz Δί entlang der Anti-LTP und LTP Lernkurven verkürzt.

Nach einmaliger Initialisierung des memristiven Bauelements in (PLRS, NHRS) wird bei einem Vergessensprozess der zeitliche Versatz Δί entlang der LTD und Anti-LTD Lern kurven verlängert.

Dabei wird stets der zeitliche Versatz Δί zwischen präsynaptischen Puls und postsynaptischen Puls der Schülersynapse geändert, während der zeitliche Versatz Δί zwischen präsynaptischen Puls und postsynaptischen Puls der Lehrersynapse immer konstant bleibt.

Zum Implementieren der vier Lernregeln für einen Schüler mit einem veränderlichen Synapsengewicht gs in Abhängigkeit von den Eingangsvariablen beim Schüler und beim Lehrer, werden Logikfunktionen verwendet. Das Synapsengewicht gj des Lehrers wird beim Lernen nicht verändert. Jeder Lernregel wird eine Logikfunktion zugeordnet, anhand der die Eingangsvariablen beim Schüler p und beim Lehrer q verknüpft werden. Das Ergebnis der logischen Verknüpfung ist ein Ausgangssignal s, welches den Wert 0 oder 1 annehmen kann. Die Festlegung der Bedeutung des Ausgangssignals s mit einem Lernprozess oder mit einem Vergessensprozess hängt von der logischen Verknüpfungsfunktion ab. Bei Verwendung von AND für Associative Learning, p für Supervised Learning, q für Unsupervised Learning und OR für Deep Learning, bedeutet das Ausgangssignal 0 Vergessen und das Ausgangssignal 1 Lernen. Bei Verwendung von NAND für Associative Learning, für Supervised Learning, q für Unsupervised Learning und NOR für Deep Learning, bedeutet das Ausgangssignal 1 Vergessen und das Ausgangssignal 0 Lernen. Die Synapse des Schülers ist über eine Elektrode Ti s (präsynaptisches Neuron) und über eine Elektrode T2 (postsynaptisches Neuron) mit einer Spannungsquelle und einem Strommessgerät verbunden.

Die Synapse des Lehrers ist über eine Elektrode Τ1τ (präsynaptisches Neuron) und über eine Elektrode T2 (postsynaptisches Neuron) mit einer Spannungsquelle und einem Strommessgerät verbunden. Das postsynaptische Neuron T2 verzweigt sich, so dass es parallel die Synapse des Schülers und die Synapse des Lehrers kontaktiert. Die Realisierung aller vier Lernregeln ist durch die sequentielle logische Verknüpfung einer Folge von Eingangsvariablen an der Schülersynapse p und einer Folge von Eingangsvariablen an der Lehrersynapse q zu einer Folge an Ausgangssignalen s, der Korrelation eines Ausgangssignales s mit einem Prozess des Lernens oder mit einem Prozess des Vergessens und mit einer sequentiellen Änderung des Synapsengewichtes des Schülers gs möglich.

Vor der sequentiellen Veränderung des Synapsengewichtes des Schülers gs wird mittels eines Initialisierungspulses (T1 s, T2) das Synapsengewicht des Schülers gs festgelegt und mittels eines Initialisierungspulses (ΤΊ τ, T2) das Synapsengewicht des Lehrers gj festgelegt. Vorzugsweise weisen beide Synapsen das gleiche Zustandspaar (PLRS, NHRS) oder (PHRS, NLRS) auf. Danach werden Schreibpulssequenzpaare an die Synapse des Schülers (Ti s, T2) angelegt. Das Synapsengewicht des Schülers gs wird für (PHRS, NLRS) mit einem positiven Lesepuls an Ti s ausgelesen. Das unveränderte Synapsengewicht des Lehrers gj wird für (PHRS, NLRS) mit einem negativen Lesepuls an Τ1 τ ausgelesen.

Das Synapsengewicht des Schülers gs wird für (PLRS, NHRS) mit einem negativen Lesepuls Ti s ausgelesen. Das unveränderliche Synapsengewicht des Lehrers gj wird für (PLRS, NHRS) mit einem negativen Lesepuls an Τ1 τ ausgelesen.

Die Schreibpulssequenzpaare an der Synapse des Schülers (Ti s, T2) weisen bei jedem Sequenzschritt ein Δί, auf, welches von Δί-ι des vorhergehenden Schreibpulssequenzpaares abhängt. Für einen Lernprozess im Sequenzschritt i ist Δί, < Δί,-ι . Für einen Vergessensprozess im Sequenzsschritt i ist Δί > Δί,-ι .

Mit dem memristiven Bauelement als künstlicher Synapse und dem Computerprogrammprodukt können vorteilhaft die Realisierung einer konfigurierbaren Fuzzy-Logik für alle 16 zweistelligen Booleschen Funktionen ermöglicht werden.

Das Lernen mit künstlichen Synapsen basiert auf den Regeln der Fuzzy-Logik, wobei für jede der 16 zweistelligen Booleschen Funktionen die gültige Wahrheitstabelle realisiert wird, indem die beiden Eingangsvariablen p und q als Pulssequenz für das präsynaptische Neuron und als Pulssequenz für das postsynaptische Neuron definiert sind. Konfigurierbare Fuzzy-Logik kann vorteilhaft in der Datenanalyse angewendet werden, beispielsweise in DNA- oder Spektroskopie-Datenbanken. Prinzipiell kann das Konzept überall da angewendet werden, wo eine erlernbare und intelligente Übereinstimmung bzw. analoge Zuordnung zwischen Werten, Signalen, Mustern oder (DNA) Sequenzen erfolgen muss.

Das memristive Bauelement kann zur Durchführung des Verfahrens zum technischen Betrieb eines memristiven Bauelements, wie im Stand der Technik beschrieben, verwendet werden.

Das im erfindungsgemäßen Verfahren genutzte memristive Bauelement vereinigt die Funktionsweise eines komplementären und eines analogen Widerstandsschalters. Es ist somit ein komplementärer analoger Widerstandsschalter. Es ist kennzeichnend für das memristive Bauelement, dass die in ihm realisierten komplementären Widerstandszustände nichtflüchtig sind. Unter der Nichtflüchtigkeit versteht man in der elektronischen Datenverarbeitung, dass gespeicherte Informationen dauerhaft, ohne Energiequelle, erhalten bleiben.

Das Verfahren zum Betreiben des memristiven Bauelements wird durch eine Vorrichtung realisiert, welche eine Steuereinheit aufweist.

Gegenstand der Erfindung ist auch eine Steuereinheit, welche das memristive Bauelement so ansteuert und ausliest wie es die Vorrichtung verlangt. Dabei konnte für den Betrieb eines memristiven Bauelements als künstliche Synapse die Anzahl der Hardware-Komponenten auf 12 reduziert werden.

Der Schaltkreis, um die Schreibpulssequenzen eines Schreibpulssequenzpaares zu realisieren, umfasst einen ATmega16 AVR MikroController, einen RC Filter, einen Wechselrichter und einen Mischer. Ein entsprechender Schaltkreis, durch welche alle vier Lernkurven realisierbar sind, ist in Figur 9 zu sehen. Ein entsprechender Schaltkreis, durch welche alle vier Lernkurven für die vier Lernregeln Associative Learning, Supervised Learning, Unsupervised Learning und Deep Learning realisierbar sind, ist in Figur 10 zu sehen.

Der MikroController generiert einen Führungspuls für den Wechselrichter. Bevorzugt ist der Führungspuls ein Rechteckpuls. Die Referenzzeit für den gesamten Schaltkreis ist die Anfangszeit des Führungspulses der zweiten Schreibpulssequenz. Der zeitliche Versatz Δί zwischen dem Beginn des Führungspulses der ersten Schreibpulssequenz und dem Beginn des Führungspulses der zweiten Schreibpulssequenz wird durch den Mikrocontroller festgelegt. Der Wechselrichter umfasst einen Operationsverstärker (TL084) und vier Widerstände. Der Wechselrichter polt den erzeugten Führungspuls um. Nach einer Pulsbreite f _p sendet ein weiterer Ausgang des Mikrocontrollers einen Puls zu einem RC Filter, an welchem die abfallende Flanke des Schreibpulses generiert wird, welche vom Wert des Widerstandes und des Kondensators im RC Filter abhängt. Bevorzugt handelt es sich bei der abfallenden Flanke des Schreibpulses um einen exponentiellen Abfall mit der exponentiellen Abklingzeit r.

Der Führungspuls und der Schreibpuls mit abfallender Flanke werden durch den Mischer kombiniert.

Der Initialisierungspuls 1 und der Initialisierungspuls 2 werden über eine Spannungsquelle der künstlichen Synapse eingestellt. Diese Spannungsquelle ist in Reihe mit einem Amperemeter geschalten und dient auch dem Einstellen des Lesepulses. Der Schreibprozess mit den Schreibpulsen wird im MikroController generiert.

Durch die Vorrichtung können alle vier Lernkurven einer künstlichen Synapse realisiert werden. Weiterhin kann durch die gezeigte Ansteuerung die Implementierung der Lernregeln Associative Learning, Supervised Learning, Unsupervised Learning und Deep Learning realisiert werden.

Ausführungsbeispiel

Betrieben wird ein memristives Bauelement des Aufbaus Si/Si02/Pt/BFTO/BFO/BFTO/Au mit einer memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht. Titan wird vor dem Aufbringen der bottom Elektrode auf das Fremdsubstrat abgelagert und diffundiert anschließend thermisch durch die bottom Elektrode in die BFO Schicht. Auf einem Siliziumsubstrat werden ca. 500 nm S1O2 abgeschieden. Auf die S1O2 Schicht werden 50 nm Titan abgeschieden. An diese isolierende Schicht schließt sich eine ca. 100 nm dicke Platin Schicht an, die gleichzeitig bottom Elektrode ist. Die Schichtdicke der BFTO Schichten beträgt jeweils 100 nm, die der BFO Schicht etwa 500 nm. Die BFTO Schicht enthält eine Titan Konzentration von 0,05 at%. Auf die obere BFTO Schicht wird anschließend eine Mehrzahl von 200 nm dicken kreisförmigen Au top Elektroden aufgebracht. Die Fläche der kreisförmigen Au top Elektroden beträgt jeweils 4,5 x 10 ^"2 mm.

Figurenerläuterung

Figur 1 zeigt beispielhaft und schematisch das memristive Bauelement mit einer memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht, welche zwischen zwei großflächigen Elektroden T1 und T2 angeordnet ist und mit einer Spannungsquelle U und einem Strommessgerät A verbunden ist. Die Elektrode T1 entspricht hier der top Elektrode und die Elektrode T2 entspricht hier der bottom Elektrode. Figur 2 zeigt in der linken Spalte Strom-Spannungs-Kurven für das memristive Bauelement, welches hier als künstliche Synapse interpretiert wird. Die Schritte (1 ) bis (4) zeigen jeweils den gemessenen Strom beim kontinuierlichen Durchfahren der Spannung, welche an das memristive Bauelement angelegt wird. In der rechten Spalte werden die ausgelesenen normierten Leseströme Δ/LTP, Δ/ ₃ Ι_ΤΡ, Δ/LTD und A/ ₃ LTD nach einmaligem Anlegen eines Schreibprozesses mit einem zeitlichen Versatz Δί an das memristive Bauelement Si/Si02/Pt/BFTO/BFO/BFTO/Au gezeigt. Es wurden normierte Leseströme für Δί = -100, -90, -80, -70, -60, -50, -40, -30, -20, -10, 0, +10, +20, +30, +40, +50, +60, +70, +80, +90, +100 ms aufgenommen und mit einer positiven Lesespannung (LTP und LTD Lernkurve) und mit einer negativen Lesespannung (Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurve) ausgelesen.

Die normierten Leseströme werden entsprechend der Quadranten des kartesischen Koordinatensystems benannt, in welchen die entsprechende Lernkurve liegt. Für die LTP Lernkurve werden die normierten Leseströme Δ/LTP, für die Anti-LTP Lernkurve werden die normierten Leseströme Δ/ ₃ Ι_ΤΡ, für die LTD Lernkurve werden die normierten Leseströme Δ/LTD und für die Anti-LTD Lernkurve werden die normierten Leseströme Δ/ ₃ ι_τϋ auf der Ordinate ausgelesen und dargestellt.

Die Pulsbreite f _p der Rechteckpulse beträgt 10 ms. Die exponentielle Abklingzeit r der abfallenden Flanke des auf den Rechteckpuls folgenden Schreibpuls-Spikes beträgt 25 ms. Die Wartezeit f _w zwischen zwei Pulsen beträgt 10 s. Die Platin bottom Elektrode ist ca. 100 nm dick. Die Fläche der 200 nm dicken kreisförmigen Au top Elektroden beträgt jeweils 4,5 x 10 ^"2 mm ² .

Oben links: Strom-Spannungs-Kurve für eine flexibel einstellbare Potentialbarriere für die memristive Doppelschicht Pt/BFO/BFTO/Au des memristiven Bauelements mit einer 600 nm BFO Dünnschicht. Die BFTO Schicht wird durch thermische Eindiffusion von Titanionen in die BFO Schicht eingestellt. Die Titanionen stammen von der darunterliegenden Platin bottom Elektrode. Der Betrag des Initialisierungspulses V _w beträgt 6 V (+ 6 V für ein nachfolgendes negatives Schreibpulssequenzpaar und - 6 V für ein nachfolgendes positives Schreibpulssequenzpaar). Der maximale Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse V _p beträgt 7,5 V für die Realisierung der LTP und LTD Lernkurven. Der Lesepuls V _r beträgt +2 V und wird an eine der beiden Elektroden angelegt. Die Ausprägung eines Hystereseverhaltens erfolgt für positiv angelegte Spannungen (Schritt (1 ) und (2)).

Oben rechts: Für die memristive Schichtfolge Pt BFO/BFTO/Au einer Doppelschicht des memristiven Bauelements werden bei einem positiven Lesepuls die normierten Leseströme Δ/LTP und Δ/LTD im ersten und dritten Quadranten des STDP Diagramms ausgelesen (LTP und LTD Lernkurve).

Mitte links: Strom-Spannungs-Kurve für eine flexibel einstellbare Potentialbarriere für die memristive Doppelschicht Pt/BFTO/BFO/Au des memristiven Bauelements mit einer 600 nm BFTO Dünnschicht. Die BFTO Schicht wird bei der Herstellung des Schichtaufbaus eingebracht. Der Betrag des Initialisierungspulses V _w beträgt 8 V (+ 8 V für ein nachfolgendes negatives Schreibpulssequenzpaar und - 8 V für ein nachfolgendes positives Schreibpulssequenzpaar). Der maximale Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse V _p , _a beträgt 6 V für die Realisierung der Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurven. Der Lesepuls V _r beträgt -2 V und wird an eine der beiden Elektroden angelegt. Die Ausprägung eines Hystereseverhaltens erfolgt für negativ angelegte Spannungen (Schritt (3) und (4)).

Mitte rechts: Für die memristive Schichtfolge Pt BFTO/BFO/Au einer Doppelschicht des memristiven Bauelements werden bei einem negativen Lesepuls die normierten Leseströme Δ/aLTP und Δ/aLTD im zweiten und vierten Quadranten des STDP Diagramms ausgelesen (Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurve).

Unten links: Strom-Spannungs-Kurve für zwei flexibel analog komplementär einstellbare Potentialbarrieren für die memristive Schichtfolge einer Dreilagenschicht Pt/BFTO/BFO/BFTO/Au des memristiven Bauelements mit einer insgesamt 500 nm BFTO und 100 nm BFO Dünnschicht. Die BFTO Schicht an der top Elektrode wird während der Herstellung des Schichtaufbaus erreicht und die BFTO Schicht an der bottom Elektrode wird durch thermische Eindiffusion von Titanionen in die BFO Schicht eingestellt, wobei die Titanionen von der BFTO Schicht an der top Elektrode stammen. Der Betrag des Initialisierungspuls V _w beträgt 6 V (+ 6 V für ein nachfolgendes negatives Schreibpulssequenzpaar und - 6 V für ein nachfolgendes positives Schreibpulssequenzpaar). Die maximalen Spannungsbeträge V _p und V _p , _a der überlagerten Schreibpulse betragen 6 V für die Realisierung der LTP und LTD Lernkurven, sowie 5,4 V für die Realisierung der Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurven. Die Lesepulse V _r betragen +2 V und -2 V und werden zeitlich zueinander versetzt an dieselbe Elektrode der beiden Elektroden angelegt. Die Ausprägung eines Hystereseverhaltens erfolgt für positiv und negativ angelegte Spannungen (Schritt (1 ), (2), (3) und (4)).

Unten rechts: LTP, Anti-LTP, LTD und Anti-LTD Lernkurven in allen vier Quadranten eines STDP Diagramms mit den zugehörigen normierten Leseströmen Δ/LTP, Δ/ ₃ Ι_ΤΡ, Δ/LTD und Δ/ ₃ ι_τϋ für die memristive Schichtfolge Pt/BFTO/BFO/BFTO/Au einer Dreilagenschicht des memristiven Bauelements. Bei einem positiven Lesepuls werden die normierten Leseströme Δ/LTP im ersten und Δ/LTD im dritten Quadranten ausgelesen (LTP und LTD Lernkurve) und bei einem negativen Lesepuls werden die normierten Leseströme Δ/ ₃ Ι_ΤΡ im zweiten und A/ ₃ LTD im vierten Quadranten ausgelesen (Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurve). Wurde ein positives Schreibpulssequenzpaar angelegt, können durch den Leseprozess die normierten Leseströme Δ/LTP im ersten und A/ ₃ LTD im vierten Quadranten ausgelesen werden, welche komplementär zueinander sind. Entsprechend bilden sich die zueinander komplementäre LTP und Anti-LTD Lernkurve aus. Wurde ein negatives Schreibpulssequenzpaar angelegt, können durch den Leseprozess die normierten Leseströme Δ/ ₃ Ι_ΤΡ im zweiten und Δ/LTD im dritten Quadranten gelesen werden, welche komplementär zueinander sind. Entsprechend bilden sich die zueinander komplementäre Anti-LTP und LTD Lernkurve aus. Erst durch die memristive Dreilagenschicht mit zwei flexibel analog komplementär einstellbaren Potentialbarrieren ist eine Realisierung der Fuzzy-Logik und komplementäres Lernen möglich.

Figur 3 zeigt ein Pulssequenz-Schema, aufweisend eine Initialisierung, einen Schreibprozess und einen Leseprozess für das memristive Bauelement mit einer memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht, welches hier als künstliche Synapse interpretiert wird. Initialisierungs- und Lesepulse werden dabei stets an eine Elektrode angelegt (die andere Elektrode bleibt auf Nullpotential). Die Schreibpulssequenzen des Schreibpulspaares werden jeweils an T1 und T2 oder T2 und T1 angelegt. Bei der Überlagerung der Schreibpulssequenzen entsteht eine Spannungsdifferenz zwischen den Elektroden T1 und T2, die der Differenz der beiden angelegten Spannungen entspricht.

Auf der linken Seite des Schemas wird das Pulssequenz-Schema für einen negativen zeitlichen Versatz (Af < 0) gezeigt. Auf einen positiven Initialisierungspuls der Spannung + V _W an T1 folgt nach einer Wartezeit i _w das Anlegen eines einmaligen negativen Schreibpulssequenzpaares. Das negative Schreibpulssequenzpaar besteht aus zwei Schreibpulssequenzen, wobei die erste Schreibpulssequenz an T2 und die zweite Schreibpulssequenz an T1 angelegt wird. Die erste Schreibpulssequenz besteht aus einem negativen Rechteckpuls (-V _p ) und einem nachfolgenden positiven Schreibpuls-Spike (+V _P ) mit einer exponentiell abfallenden Flanke mit der exponentiellen Abklingzeit r und wird an T2 angelegt. Die zweite Schreibpulssequenz besteht aus einem negativen Rechteckpuls (-V _p ) mit einem nachfolgenden positiven Schreibpuls-Spike (+V _P ) mit einer exponentiell abfallenden Flanke mit der exponentiellen Abklingzeit r und wird an T1 angelegt. Erste und zweite Schreibpulssequenzen werden miteinander überlagert. Im Bereich des zeitlichen Versatzes Af, für welchen Zustandspaare komplementärer Widerstandszustände festgelegt werden, führt dies zu einer Überlagerung des Schreibpulses der ersten Schreibpulssequenz mit exponentiellem Abfall und des Rechteckpulses der zweiten Schreibpulssequenz, wobei der Spannungsbetrag der überlagerten Pulse den Betrag einer Mindestschreibspannung für die Mindestschreibdauer erreicht oder übersteigt. Nach der Festlegung des Zustandspaares und nach einer Wartezeit f _w werden zwei Lesepulse entgegengesetzter Polarität an T1 angelegt, wobei entweder der erste Lesepuls positiv ist (+V _r ) und der Lesestrom /LTD gemessen wird und der zweite Lesepuls negativ (-V _r ) ist und der Lesestrom / ₃ LTP gemessen wird oder der erste Lesepuls negativ ist (-V _r ) und der Lesestrom / ₃ LTP gemessen wird und der zweite Lesepuls positiv ist (+ V _r ) und der Lesestrom /LTD gemessen wird. Für den negativen zeitlichen Versatz (Δί < 0) werden Zustandspaare und Lernkurven im zweiten und dritten Quadranten festgelegt und ausgelesen, wobei im zweiten Quadranten die Anti-LTP Lernkurve und im dritten Quadranten die LTD Lernkurve festgelegt und ausgelesen wird.

Auf der rechten Seite des Schemas wird das Pulssequenz-Schema für einen positiven zeitlichen Versatz (Δί > 0) gezeigt. Auf einen negativen Initialisierungspuls der Spannung -V _w an T1 folgt nach einer Wartezeit f _w das Anlegen eines einmaligen positiven Schreibpulssequenzpaares. Das positive Schreibpulspaar besteht aus zwei Schreibpulssequenzen, welche jeweils an T1 und T2 angelegt werden. Die erste Schreibpulssequenz besteht aus einem negativen Rechteckpuls (-V _p ) und einem nachfolgenden positiven Schreibpuls-Spike (+ V _P ) mit einer exponentiell abfallenden Flanke mit der exponentiellen Abklingzeit r und wird an T1 angelegt. Die zweite Schreibpulssequenz besteht aus einem negativen Rechteckpuls (-V _p ) mit einem nachfolgenden positiven Schreibpuls-Spike (+V _P ) mit einer exponentiell abfallenden Flanke mit der exponentiellen Abklingzeit r und wird an T2 angelegt. Erste und zweite Schreibpulssequenzen werden miteinander überlagert. Im Bereich des zeitlichen Versatzes Δί, für welchen Zustandspaare komplementärer Widerstandszustände festgelegt werden, findet eine Überlagerung des auf den Rechteckpuls folgenden Schreibpulses der ersten Schreibpulssequenz mit exponentiellem Abfall und des Rechteckpulses der zweiten Schreibpulssequenz statt, wobei der Spannungsbetrag der überlagerten Pulse den Betrag einer Mindestschreibspannung für die Mindestschreibdauer erreicht oder übersteigt. Nach der Festlegung des Zustandspaares und nach einer Wartezeit f _w werden zwei Lesepulse entgegengesetzter Polarität an T1 angelegt, wobei entweder der erste Lesepuls positiv ist (+ V _r ) und der Lesestrom /LTP gemessen wird und der zweite Lesepuls negativ (-V _r ) ist und der Lesestrom / ₃ LTD gemessen wird oder der erste Lesepuls negativ ist (-V _r ) und der Lesestrom / ₃ LTD gemessen wird und der zweite Lesepuls positiv ist (+ Vr) und der Lesestrom /LTP gemessen wird. Für den positiven zeitlichen Versatz (Δί > 0) werden Zustandspaare und Lernkurven im ersten und vierten Quadranten festgelegt und ausgelesen, wobei im ersten Quadranten die LTP Lernkurve und im vierten Quadranten die Anti- LTD Lernkurve festgelegt und ausgelesen wird. Figur 4 zeigt ein STDP Diagramm nach einmaligem Anlegen eines Schreibprozesses an das memristive Bauelement Si/Si0 ₂ /Pt/BFTO/BFO/BFTO/Au mit einer insgesamt 500 nm BFTO und 100 nm BFO Dünnschicht und mit den dazugehörigen Hysteresekurvenabschnitte aus den Strom-Spannungs-Kurven von Figur 1 unten. Das memristive Bauelement wird hier als künstliche Synapse interpretiert.

Die Pulsbreite der Rechteckpulse beträgt 10 ms. Die exponentielle Abklingzeit der abfallenden Flanke r des auf den Rechteckpuls folgenden Schreibpuls-Spikes beträgt 25 ms. Die Wartezeit i _w zwischen zwei Pulsen beträgt 10 s. Die Fläche der 200 nm dicken Au top Elektroden beträgt jeweils 4,5 x 10 ^"2 mm ² .

Der Betrag des Initialisierungspulses V _w beträgt 7 V (+ 7 V für ein nachfolgendes negatives Schreibpulssequenzpaar und - 7 V für ein nachfolgendes positives Schreibpulssequenzpaar). Die maximalen Spannungsbeträge V _p und V _p , _a der überlagerten Schreibpulse betragen jeweils 5,4 V für die Realisierung der STDP und Anti-STDP Lernkurven. Die Lesepulse V _r betragen +2 V und -2 V und werden zeitlich zueinander versetzt an dieselbe Elektrode der beiden Elektroden angelegt.

Das STDP Diagramm zeigt LTP, Anti-LTP, LTD und Anti-LTD Lernkurven in allen vier Quadranten mit den zugehörigen normierten Leseströme Δ/LTP, Δ/ ₃ Ι_ΤΡ, Δ/LTD und A/ ₃ LTD. Bei einem positiven Lesepuls werden die normierten Leseströme Δ/LTP im ersten und Δ/LTD im dritten Quadranten gelesen (LTP und LTD Lernkurve) und bei einem negativen Lesepuls werden die normierten Leseströme Δ/ ₃ Ι_ΤΡ im zweiten und Δ/ ₃ ι_τϋ im vierten Quadranten gelesen (Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurve). Wurde ein positives Schreibpulssequenzpaar angelegt, können durch den Leseprozess die normierten Leseströme im ersten Δ/LTP und Δ/ ₃ ι_τϋ im vierten Quadranten gelesen werden, welche komplementär zueinander sind. Entsprechend bilden sich die zueinander komplementäre LTP und Anti-LTD Lernkurve aus. Wurde ein negatives Schreibpulssequenzpaar angelegt, können durch den Leseprozess die normierten Leseströme Δ/ ₃ Ι_ΤΡ im zweiten und Δ/LTD im dritten Quadranten gelesen werden, welche komplementär zueinander sind. Entsprechend bilden sich die zueinander komplementäre Anti-LTP und LTD Lernkurve aus.

Eingezeichnet im STDP Diagramm sind weiterhin die zueinander komplementären Widerstandszustände mit minimaler und maximaler Ausprägung, welche den komplementären Endzuständen entsprechen. Eine minimale Ausprägung entspricht den komplementären Endzuständen nach der Initialisierung oder nach einem Schrei bprozess mit einem zeitlichen Versatz Δί ohne Überlagerung von Rechteckpuls. Eine maximale Ausprägung wird erreicht, wenn der Schreibpuls-Spike mit exponentiellem Abfall der ersten Schreibpulssequenz und der Rechteckpuls der zweiten Schreibpulssequenz zeitgleich beginnen.

Die komplementären Widerstandszustände der minimalen Ausprägung für ein negatives Schreibpulssequenzpaar sind im Zustandspaar (NHRS, PLRS) festgelegt. Die komplementären Widerstandszustände der minimalen Ausprägung für ein positives Schreibpulssequenzpaar sind im Zustandspaar (PHRS, NLRS) festgelegt. Die komplementären Widerstandszustände der maximalen Ausprägung für ein negatives Schreibpulssequenzpaar sind im Zustandspaar (NLRS, PHRS) festgelegt. Die komplementären Widerstandszustände der maximalen Ausprägung für ein positives Schreibpulssequenzpaar sind im Zustandspaar (PLRS, NHRS) festgelegt. Die Pfeile geben die Richtungen der Zustandsänderungen im Bereich f _p < |Δί| < co entlang der Lernkurven an.

Die komplementären Widerstandszustände des memristiven Bauelements ändern sich entsprechend der Zeitverschiebung zwischen den beiden Schreibpulssequenzen kontinuierlich. Für die LTP Lernkurve ändert sich der komplementäre Widerstandszustand von PHRS zu PLRS, für die Anti-LTP Lernkurve ändert sich der komplementäre Widerstandszustand von NHRS zu NLRS, für die LTD Lernkurve ändert sich der komplementäre Widerstandszustand von PLRS zu PHRS, für die Anti-LTD Lernkurve ändert sich der komplementäre Widerstandszustand von NLRS zu N HRS. Dies ist auch durch die Pfeile in den Hysteresekurvenabschnitten dargestellt.

Figur 5 zeigt beispielhaft ein Pulssequenz-Schema für ein memristives Bauelement, hier als künstliche Synapse interpretiert, mit einer memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht für einen jeweils negativen Initialisierungspuls an T1 und einen nachfolgenden einmalig angelegten Schreibprozess mit einem jeweils positiven Schreibpulssequenzpaar bei einem positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 (oben dargestellt ist die Überlagerung der beiden Schreibpulssequenzen). V _w = |6 V|, V _p = 6 V, V _p , _a = 5,4 V, t _p = 10 ms, τ = 10 ms, f _w = 2 s.

Die Reihenfolge der angelegten Lesepulspolaritäten beim Leseprozess unterschiedlich. So wird beim Leseprozess in der linken Spalte zuerst ein positiver Lesepuls (V _r = +2 V) der Pulsbreite t _r von 10 ms an T1 und anschließend ein negativer Lesepuls (V _r = -2 V) der Pulsbreite f _r von 10 ms an T1 angelegt. Beim Leseprozess in der rechten Spalte wird zuerst ein negativer Lesepuls (V _r = -2 V) der Pulsbreite f _r von 10 ms an T1 und anschließend ein positiver Lesepuls (V _r = +2 V) der Pulsbreite f _r von 10 ms an T1 angelegt. In beiden Fällen werden dieselben Zustandspaare auf den komplementären Lernkurven ausgelesen, welche fast identisch sind. Gezeigt sind die LTP und Anti-LTD Lernkurven im ersten und vierten Quadranten des STDP Diagramms (da ein positiver zeitlicher Versatz Δί > 0 beim Schrei bprozess vorliegt).

Das Auslesen der Zustandspaare ist somit unabhängig von der Reihenfolge der angelegten Lesepulspolaritäten (s. Ausschnitte aus dem ersten und vierten Quadranten des STDP Diagrammes mit den normierten Leseströmen Δ/LTD und Δ/LTD, unten). An den Kennlinien erkennbar, ist es gleich, ob zuerst ein positiver und dann ein negativer oder zuerst ein negativer und dann ein positiver Lesepuls an T1 angelegt wird.

Figur 6 zeigt die logarithmischen Absolutwerte der unnormierten Leseströme /LTP, UP, /LTD und /aLTD welche gegen den zeitlichen Versatz Δί der memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht, hier interpretiert als künstliche Synapse, aufgetragen sind. Die Zustände der LTP und LTD Lernkurven wurden bei jeweils V _R = +2 V ausgelesen. Dabei wurde bei einem negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 der Zustand auf der LTD Kurve von PLRS zu PHRS und bei einem positiven zeitlichen Δί > 0 Versatz der Zustand auf der LTP Lernkurve von PHRS zu PLRS festgelegt. Die Zustände der Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurven wurden bei jeweils V _R = -2 V ausgelesen. Dabei wurde bei einem negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 der Zustand auf der Anti-LTP Kurve von NHRS zu NLRS und bei einem positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 der Zustand auf der Anti-LTD Lernkurve von NLRS zu NHRS festgelegt. Die Reihenfolge der angelegten Lesepulse unterschiedlicher Polarität hat keinen Einfluss auf die resultierenden Lernkurven (Vergleich mit Figur 5). Dies wird deutlich, da die Stromabsolutwerte bei dem jeweiligen Vorzeichen des zeitlichen Versatzes Δί in Summe gleich sind. Für einen negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 ergibt die Addition der absoluten logarithmierten Stromausgangssignale auf den zueinander komplementären LTD und Anti-LTP Lernkurven jeweils denselben konstanten Wert. Für einen positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 ergibt die Addition der absoluten logarithmierten Stromausgangssignale auf den zueinander komplementären LTP und Anti-LTD Lernkurven jeweils denselben konstanten Wert.

Figur 7 zeigt ein Pulssequenz-Schema zum Schalten des memristiven Bauelements zur Realisierung der Fuzzy-Logik, aufweisend zwei Initialisierungen (Initialisierung I und Initialisierung II), einen Schreibprozess und einen Leseprozess für das memristive Bauelement mit einer memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht. Initialisierungs- und Lesepulse werden dabei stets an eine Elektrode angelegt (die andere Elektrode bleibt auf Nullpotential). Die Schreibpulssequenzen des Schreibpulspaares werden jeweils an T1 und T2 oder T2 und T1 angelegt. Die beiden logischen Eingangsvariablen p und q werden Logik Eingang genannt. Dabei hängt sowohl die zweite Initialisierung (Initialisierung II) als auch der Leseprozess von den logischen Eingangsvariablen p und/oder q ab.

Auf der linken Seite des Schemas wird das Pulssequenz-Schema für einen positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 gezeigt. Auf einen negativen Initialisierungspuls der Spannung -V _w an T1 folgt nach einer Wartezeit f _w das Anlegen eines einmaligen positiven Schreibpulssequenzpaares. Auf der rechten Seite des Schemas wird das Pulssequenz-Schema für einen negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 gezeigt. Auf einen positiven Initialisierungspuls der Spannung + V _w an T1 folgt nach einer Wartezeit f _w das Anlegen eines einmaligen negativen Schreibpulssequenzpaares.

Die Abarbeitung des Schreibprozesses erfolgt analog zu der Abarbeitung, die bereits in Figur 3 erwähnt wurde.

Nach der Festlegung des Zustandspaares und nach einer Wartezeit f _w wird ein Lesepuls entgegengesetzter Polarität an T1 angelegt. Das Stromausgangssignal s wird Logik-Ausgang genannt. Es entspricht der gültigen Wahrheitstabelle der 16 zweistelligen Booleschen Funktionen.

Für einen positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 ist der Lesepuls positiv (+V _r ) und der Lesestrom /LTP oder /LTD wird gemessen. Für einen negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 ist der Lesepuls negativ (-V _r ) und der Lesestrom /au oder / ₃ LTD wird gemessen.

Figur 8 zeigt die Änderung (im Bereich f _p < |Δί| < co) der komplementären Widerstandszustände des memristiven Bauelements, welches aus einer memristiven BFTO/BFO/BFTO Dreilagenschicht besteht und hier als künstliche Synapse interpretiert wird. In Abhängigkeit des zeitlichen Versatzes Δί ändert sich bei einem positiven zeitlichen Versatz Δί > 0 der komplementäre Widerstandszustand des memristiven Bauelements für die LTP Lernkurve von PHRS (Δί— > +°°) zu PLRS (Δί > +f _p ) und für die Anti-LTD Lernkurve von NLRS (Δί— > +°°) zu NHRS (Δί > +f _p ). Bei einem negativen zeitlichen Versatz Δί < 0 ändert sich der komplementäre Widerstandszustand des memristiven Bauelements für die LTD Lernkurve von PLRS (Δί— » -°°) zu PH RS (Δί < -f _p ) und für die Anti-LTP Lernkurve von NH RS (Δί -» -<*>) zu NLRS (Δί < -f _p ). Für dieselbe Zeitverschiebung können mit zeitlich versetzten Lesespannungen entgegengesetzter Polarität jeweils zwei zueinander komplementäre Zustände ausgelesen werden. Figur 9 zeigt eine Steuereinheit für ein memristives Bauelement, welche aus einem Schaltkreis besteht, der einen AVR Mikrocontroller, einen RC Filter, einen Wechselrichter und einen Mischer umfasst. Das memristive Bauelement wird im Folgenden als künstliche Synapse, konkret als Schülersynapse interpretiert. Die Schülersynapse ist mit der Steuereinheit verbunden. Die Steuereinheit generiert Schreibspannungspulspaare mit einer Pulsbreite des Rechteckpulses von f _p = 100 ms und einer exponentiellen Abklingzeit von r = 1000 ms. Die Schreibpulssequenzen des Schreibpulssequenzpaares (STDP Paar, aufweisend einen präsynaptischen Puls und einen postsynaptischen Puls) der Schülersynapse werden zeitlich miteinander überlagert, wobei der zeitliche Versatz Δί zwischen dem Beginn des Rechteckpulses der ersten Schreibpulssequenz (präsynaptischer Puls) und dem Beginn des Rechteckpulses der zweiten Schreibpulssequenz (postsynaptischer Puls) durch den Mikrocontroller bestimmt wird und im betragsmäßigen Bereich von 0 bis 800 ms liegt. Dabei wird der präsynaptische Puls an das präsynaptische Neuron T1 angelegt und der postsynaptische Puls an das postsynaptische Neuron T2 angelegt. Der Rechteckpuls und der nachfolgende Schreibpuls mit exponentiellem Abfall werden durch den Mischer kombiniert. Der maximale Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse V _p beträgt 7 V. Die Initialisierungspulse und die Lesepulse werden von einer separaten Spannungsquelle generiert. Die Leseströme /LTP und /LTD werden mit dem Amperemeter ausgelesen. Der Betrag des Initialisierungspulses beträgt 8 V (+ 8 V für ein nachfolgendes negatives Schreibpulssequenzpaar und - 8 V für ein nachfolgendes positives Schreibpulssequenzpaar) und die normierten Leseströme Δ/LTP und Δ/LTD werden bei einer Lesespannung von +2 V ausgelesen.

Mit einer solchen Vorrichtung können alle vier Lernkurven realisiert werden.

Figur 10 zeigt eine Steuereinheit für zwei memristive Bauelemente, welche aus einem Schaltkreis besteht, der einen AVR Mikrocontroller, einen RC Filter, einen Wechselrichter, einen Mischer und vier Logikgatter umfasst. Die memristiven Bauelemente werden im Folgenden als künstliche Synapse, konkret als Schülersynapse und Lehrersynapse interpretiert. Die Schülersynapse und die Lehrersynapse sind mit der Steuereinheit verbunden. Die Steuereinheit generiert Schreibspannungspulspaare mit einer Pulsbreite der Rechteckpulse von f _p = 100 ms und einer exponentiellen Abklingzeit von r = 1000 ms. Die Schreibpulssequenzen (präsynaptischer und postsynaptischer Puls) des Schreibpulssequenzpaares (STDP Paar, aufweisend einen präsynaptischen Puls und einen postsynaptischen Puls) der Schülersynapse und der Lehrersynapse werden zeitlich miteinander überlagert. Dabei wird der zeitliche Versatz Δί zwischen dem Beginn des Rechteckpulses der ersten Schreibpulssequenz (präsynaptischer Puls) und dem Beginn des Rechteckpulses der zweiten Schreibpulssequenz (postsynaptischer Puls) der Schülersynapse durch den Mikrocontroller bestimmt und liegt im betragsmäßigen Bereich von 0 bis 800 ms. Dabei wird der präsynaptische Puls an das präsynaptische Neuron T1 angelegt und der postsynaptische Puls an das postsynaptische Neuron T2 angelegt. Der Rechteckpuls und der nachfolgende Schreibpuls mit exponentiellem Abfall werden jeweils durch den Mischer kombiniert. Der zeitliche Versatz Δί der Schülersynapse ist abhängig von der Kombination des Eingangssignals T an der Lehrersynapse und des Eingangssignals der S an der Schülersynapse. Der zeitliche Versatz Δί der Lehrersynapse bleibt unverändert. Der maximale Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse V _p beträgt 7 V. Die Initialisierungspulse und die Lesepulse werden von einer separaten Spannungsquelle an der Schülersynapse und an der Lehrersynapse generiert. Die Leseströme /u-p und /LTD werden mit jeweils einem Amperemeter an der Schülersynapse und an der Lehrersynapse ausgelesen. Der Betrag des Initialisierungspulses beträgt 8 V (+ 8 V für ein nachfolgendes negatives Schreibpulssequenzpaar und - 8 V für ein nachfolgendes positives Schreibpulssequenzpaar) und die normierten Leseströme Δ/LTP und Δ/LTD werden bei einer Lesespannung von +2 V ausgelesen.

Mit einer solchen Vorrichtung können alle vier Lernregeln auf allen vier Lernkurven realisiert werden. Die vier implementierten Lernregeln sind Associative Learning, Supervised Learning, Unsupervised Learning und Deep Learning.

Zitierte Nichtpatentliteratur:

You, T., Shuai, Y., Luo, W., Du, N., Bürger, D., Skorupa, I., Hübner, R., Henker, S., Mayr, C, Schüffny, R., Mikolajick T., Schmidt O. G., Schmidt H., Exploiting Memristive BiFeC Bilayer Structures for Compact Sequential Logics, Adv. Funct. Mater., 24, 2014, 3357-3365

Du, N., Kiani, M., Mayr, CG., You, T., Bürger, D., Skorupa, I., Schmidt, O.G., Schmidt, H., Single pairing spike-timing dependent plasticity in BiFeC memristors with a time window of 25 ms to 125 μβ, Front. Neurose, 9, 2015, 227, doi:10.3389/fnins.2015.00227

Schmidt, H., Mikolajick, T., Waser, R., Linn, E., Big Data ohne Energiekollaps. Physik in unserer Zeit, Jg. 46 Nr. 2, 2015, S. 84-89

Bezugszeichen a... BFTO Dünnschicht

- b... BFO Dünnschicht

A... Strommessgerät

Anti-LTD... Anti-Longterm-Depression (Anti-Langzeit-Depression)

Anti-LTP... Anti-Longterm-Potentiation (Anti-Langzeit-Potenzierung)

Anti-STDP... Anti- Spike Time Depending Plasticity

BFTO/BFO/BFTO... memristive Dreilagenschicht des memristiven Bauelements, wobei die BFTO Dünnschicht jeweils die äußere Schicht des memristiven Bauelements darstellt BFTO/BFO... memristive Doppelschicht des memristiven Bauelements

HRS, LRS... Zustand hohen oder geringen Widerstandes (high resistance State, low resistance State)

/PLRS, /NHRS, /PHRS, /NLRS... Leseströme, die beim Auslesen der komplementären Widerstandszustände PLRS, NHRS, PHRS, NLRS gemessen werden

/LTP, /aLTP, /LTD, aLTD. . . Leseströme, die beim Auslesen der LTP, Anti-LTP, LTD, Anti-LTD Lernkurven gemessen werden

Δ/LTP, Δ/aLTP, Δ/LTD, Δ/aLTD-■■ normierte Leseströme im STDP Diagramm auf der LTP, Anti- LTP, LTD und Anti-LTD Lernkurve

LTD... Longterm-Depression (Langzeit-Depression)

LTP... Longterm-Potentiation (Langzeit-Potenzierung)

- p, q... logische Eingangsvariable

p, q... komplementäre logische Eingangsvariable

- PHRS, PLRS, NHRS, NLRS... komplementäre Widerstandszustände, wobei (PHRS, NLRS) und (PLRS, NHRS) Zustandspaare darstellen

r(p), r( ), r(q), r(q), r(1 ), r(0)... Polarität der Lesespannung beim Leseprozess, tlw. abhängig von den Eingangsvariablen p und q sowie den komplementären

Eingangsvariablen p und q

s... Stromausgangssignal

S... Eingangssignal an der Schülersynapse

STDP... Spike Time Depending Plasticity (plastische Änderung der Leitfähigkeit chemischer Synapsen)

T... Eingangssignal an der Lehrersynapse

T1 ... elektrisch leitfähige Elektrode (Terminal T1 )

T2... elektrisch leitfähige Elektrode (Terminal T2) ί _ρ ... Pulsbreite des Initialisierungspulses oder des Führungspulses der

Schreibpulssequenz

f _r ... Pulsbreite des Lesepulses

f _w ... Wartezeit zwischen den Spannungspulsen (von Initialisierung und Schrei bprozess sowie von Schreibprozess und Leseprozess)

Δί ... zeitlicher Versatz zwischen dem Beginn des Führungspulses der ersten Schreibpulssequenz und dem Beginn des Führungspulses der zweiten Schreibpulssequenz eines Schreibpulssequenzpaares

T. . . exponentielle Abklingzeit des auf den Führungspuls folgenden Schreibpuls-Spikes einer Schreibpulssequenz

U... Spannungsquelle

V _p ... maximaler Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse (zur Festlegung von LTP und LTD Lernkurven)

. . maximaler Spannungsbetrag der überlagerten Schreibpulse (zur Festlegung von

Anti-LTP und Anti-LTD Lernkurven)

V _r ... Spannung des Lesepulses

Vw. . . Spannung des Initialisierungspulses

Vo, Vo ⁺ , Vo ⁺⁺ ... mobile Sauerstoffvakanzen

1 ... Schülersynapse

2... Lehrersynapse

- 3... Mischer

- 4... RC Filter

5... MikroController

6... Wechselrichter

1... Associative Learning (assoziatives Lernen)

8... Supervised Learning (überwachtes Lernen)

9... Unsupervised Learning (unüberwachtes Lernen)

10... Deep Learning (tiefes Lernen)